Eolien TD Igedd M1

TD ENERERGIE EOLIENNE
Exercice1
Pour dimensionner les pales d'une éolienne à vitesse fixe pour obtenir une puissance mécanique de 750
kW pour une vitesse de vent de 13,8 m/s. On considère un coefficient de puissance Cp égal à 0,2. Quel
sera la longueur de notre pale ou le rayon de la surface balayée par la turbine ?
Exercice2
La puissance récupérable P (en Watt) par une éolienne est donnée par la formule P = 0,14.D 2 .v 3
où D désigne le diamètre en m et v la vitesse du vent en m/s.
1. Justifier cette formule. Calculer dans ce cas, le coefficient de puissance de l’éolienne.
2. Calculer en MW la puissance récupérable par une éolienne off-shore de diamètre 125 m quand le vent
souffle à 12 m/s.
3. Calculer la masse de l’air qui franchit l’éolienne en une seconde. Exprimer le résultat en « éléphant»
4. La première éolienne installée en France (à Port-la-Nouvelle dans l'Aude) en 1991 avait un diamètre
de 25m. Par combien est multipliée la puissance en passant à un diamètre de 125 m ?
5. Pour un diamètre fixé, par combien est multipliée la puissance quand la vitesse du vent est doublée ?
Exercice3
Une éolienne a les caractéristiques suivantes :
• Diamètre de rotor : 100 m avec 3 pales, Coefficient d’efficacité Cp = 0,44.
1) Calculer la puissance captée par l’éolienne pour une vitesse de vent de 7 m/s puis pour une
vitesse de vent de 10 m/s. La masse volumique de l’air ρ = 1,225kg/m3.
2) Conclure. Quels paramètres faut-il prendre en compte lors du choix et de l’installation d’une
éolienne ?
Exercice4
L'énergie électrique que va fournir l'éolienne dépend de la puissance du vent qu'elle va récupérer.
L'exercice va nous permettre de déterminer quelle quantité de vent la turbine va récupérer.
On modélise le passage du vent, dans le rotor de l'hélice par un tube de courant, avec V, V 1 ,V2 les
vitesses du vent avant les pales, aux pales, et après les pales. L'air est déterminé par sa masse
volumique  en kg / m3 la surface balayée par les pales est S en m².
1) Quelle est la puissance P absorbée par le rotor ?

2) Quelle est la variation d'énergie cinétique par seconde Ec de la masse d'air ?
3) Que peut-on en déduire sur la relation entre V , V1 ,V2
4) Déterminer la vitesse V2 pour laquelle, la puissance est maximale
5) Calculer alors la puissance maximale Pmax
6) En déduire le coefficient de puissance maximal CP max pour une éolienne
N.B : Un éléphant moyen pèse environ 5tonnes

Exercice5
Supposons que la vitesse du vent dans une région donnée suit une distribution de Weibull avec un facteur
de forme (K) de 2,5 et un facteur d'échelle (c) de 10 m/s :
1. Calculez la fonction de densité de probabilité (PDF) de la distribution de Weibull pour cette situation.
2. Calculez la fonction de répartition cumulative (CDF) pour la même distribution.
3. Trouvez la probabilité que la vitesse du vent soit inférieure à 12 m/s.
4. Trouvez la probabilité que la vitesse du vent soit comprise entre 8 m/s
Exercice6
Voici un exemple de courbe de vitesse du vent pour une rugosité donnée. Le moyeu
de l’éolienne sera à une hauteur de 50m, les pâles font 15m de long. Sur ce site, le
vent ne souffle principalement que dans une seule direction. On considérera une
densité de l’air de 1,2 kg/m^3.
Question 1 : Déterminer la vitesse moyenne du vent.
Question 2 : Quel axe choisir pour cette éolienne vertical ou horizontal ? Justifier.
Question 3 : Par la suite nous considérerons une éolienne à axe horizontal. Calculer la
puissance cinétique du vent par unité de section du rotor pour la vitesse donnée à la
question 1.
Question 4 : Estimer la puissance maximale théorique de l’éolienne
Question 5 : En considérant un rendement de 30%, déterminer la quantité d’énergie
produite par an, en faisant l’hypothèse que cela correspond à la puissance moyenne
multipliée par le nombre d’heures dans une année.
Question 6 : On souhaite maintenant surélever la même éolienne de 10m afin
d’atteindre une vitesse de vent moyenne plus rapide. On considérera un coût de
revente de 0.063$/kWh.
Avec un coût de 16 k$, au bout de combien de temps cet aménagement sera-t-il
rentabilisé ?
Indice : Si l’on augmente la hauteur de l’éolienne de 50m à 60m, la vitesse augmente
de 2,88%, d’après la courbe Q1.
Exercice7

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1) Quelle est la puissance P absorbée par le rotor ?

N.B : Un éléphant moyen pèse environ 5tonnes

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