CUNAT 2012 Diffusion

THÈSE
Pour obtenir le grade de
DOCTEUR DE L’UNIVERSITÉ DE GRENOBLE

Spécialité : Matériaux – Mécanique – Génie-civil –
Électrochimie
Arrêté ministériel : 7 août 2006
Présentée par
Pierre CUNAT
Thèse dirigée par Yves-Henri FAURE
co-dirigée par Yves-Laurent BECK
préparée au sein du Laboratoire d'étude des Transferts en

Hydrologie et en Environnement
dans l'École Doctorale Ingénierie Matériaux Mécanique
Énergétique Environnement Procédés Production (I-MEP2)
Détection et évaluation des

fuites à travers les ouvrages
hydrauliques en remblai, par
analyse de températures
réparties, mesurées par fibre
optique
Thèse soutenue publiquement le 08/03/2012,
devant le jury composé de :
Monsieur Philippe COTE
Directeur de Recherche à IFSTTAR-Nantes (Rapporteur)
Monsieur Alain TABBAGH
Professeur à l'Université Pierre et Marie Curie (Rapporteur)
Monsieur Yves-Laurent BECK
Chargé d'Affaires à EDF-DTG (Membre)
Monsieur Yves-Henri FAURE
Maître de Conférences à l'Université Joseph Fourier (Membre)
Monsieur Yann MALECOT
Professeur à l'Université Joseph Fourier (Membre)
Monsieur Jérôme MARS
Professeur à Grenoble INP (Membre)
Monsieur Paul ROYET
Ingénieur de recherche au CEMAGREF d'Aix en Provence (Membre)
Thèse de doctorat / PhD thesis - Univeristé de Grenoble / Grenoble university
Auteur : Pierre CUNAT

Établissement : LTHE -BP 53, 38041 Grenoble Cedex 9, France
Titre : Détection et évaluation des fuites à travers les ouvrages hydrauliques en remblai, par analyse
de températures réparties, mesurées par bres optiques
Résumé
Les fuites au travers des ouvrages hydrauliques en remblai sont les signes précurseurs d'un dys-
fonctionnement du dispositif d'étanchéité de l'ouvrage pouvant entraîner leur rupture. La détection
précoce des fuites et leur quantication est donc primordiale.
Les méthodes géophysiques et thermométriques à grand rendement apportent des éléments de
réponse pour la détection des fuites, le long des ouvrages à long linéaire, mais l'estimation de leur
vitesse, nécessaire à l'évaluation de la dangerosité des fuites, n'est pas encore satisfaisante.
Cette étude porte sur la détection et quantication des fuites à travers les ouvrages hydrauliques
en remblai soumis à une charge d'eau permanente. Les méthodes proposées exploitent des mesures de
températures naturelles du sol à l'aide de bres optiques placées sous le talus amont ou aval.
Deux modèles de quantication ont été développés et testés sur les données d'un site expérimental
contrôlé et d'un site réel. Les résultats obtenus concordent avec les mesures de vitesse eectuées sur
les deux sites.
Mots clés : ouvrages hydrauliques, digues, fuites, température, bre optique, quantication, vitesse
de fuite
Title : Detection and evaluation of leakages through embankment dams, by analyse of distributed
temperature, measured using optical bers
Abstract
Leakages through embankment dams are early warning signs of a sealing malfunction and could
lead to its breakdown. Early detection of leakages and their quantication is essential.
High output geophysical and thermometric methods provide some answers for leakage detection
along long linear embankment dams, but their velocity estimations necessary to assess the danger of
leakages, is not yet satisfactory.
This study focuses on the detection and the quantication of leakages through embankment dams
under hydraulic head. The proposed method use natural temperature measurements from the ground
using optical ber buried under the upstream or downstream face.
Two models of quantication were developed and tested on data from an experimental site and a real
site. Results are consistent with velocity measurements made at both side.
Keywords : embankment dams, dikes, leakages, temperature, optical ber, quantication, leakage
velocity
3
Remerciements
Dans un premier temps, j'adresse mes remerciements à mes encadrants, Yves-Henri Faure,
mon directeur de thèse et Yves-Laurent Beck, co-encadrant, qui durant ces trois années m'ont
soutenu et orienté dans l'élaboration de ce travail de thèse.
Ensuite, je tiens à remercier, Philippe Cote et Alain Tabbagh, rapporteurs de ce mémoire
de doctorat. Je remercie Jérôme Mars qui a bien voulu présider mon jury de thèse. Mes
remerciements s'adressent également aux autres membres de mon jury, Yann Malécot et Paul
Royet, pour l'intérêt qu'ils ont porté à mon travail et pour leur participation à ma soutenance
de thèse.
Je remercie mes collègues chercheurs et thésards du LTHE pour leurs avis scientiques
pertinents et leurs idées qui m'ont ouvert de nouvelles pistes de réexion.
Je remercie mes collègues de EDF-DTG pour leur implication dans mon travail de thèse,
merci à Muriel pour son aide dans mes essais expérimentaux, et pour tous les moments
partagés lors de nos déplacements, merci à Alexandre et Jérôme pour leurs conseils très
avisés et pour leur soutien, merci à mes collègues du domaine eau pour leur appui technique
et leur expertise en matière de mesures, enn merci à Alexia, Thomas et Pierre, stagiaires à
EDF-DTG, pour leur contribution.
J'exprime toute ma gratitude à mes collègues d'EDF-R&D de Chatou et en particulier à
Guy Durso, Alexandre Girard et Steven Kerzélé, pour leur très riche contribution scientique
sur les aspects modélisations de mon travail. Leur expertise a indéniablement guidé l'élab-
oration de mon travail de thèse. Je tiens aussi à remercier mon ami Tuan et sa femme Tao
pour ces délicieuses soirées passées en leur compagnie lors de mes déplacements sur Chatou.
Les résultats de ce travail sont basés sur un ensemble d'expérimentations qui se sont
principalement basées sur le site du CEMAGREF à Aix en Provence et sur le site de l'usine
hydroélectrique EDF de Kembs. Je remercie le Cemagref, pour la mise à disposition du
bassin PEERINE et pour son implication dans mon programme expérimentale. J'adresse tout
particulièrement mes remerciements à Paul Royet et Guillaume Nunès qui, l'un comme l'autre
ont joué un rôle déterminant dans l'obtention de ces données expérimentales. Je remercie mes
collègues d'EDF de l'usine de Kembs pour la mise à disposition de leur ouvrage et pour leur
appui technique.
J'adresse mes plus sincères remerciements à tous mes proches et amis qui m'ont toujours
soutenu et encouragé durant ces trois années de doctorat. Je remercie en particulier Amélie
pour son aide précieuse.
Enn, dans ces remerciements, je n'oublie pas ma famille, mes s÷urs et mes parents, pour
leur contribution, leur soutien infaillible et leur patience.
Merci à toutes et à tous.
5
Table des matières
Résumé 3
Remerciements 5
Table des matières 7
Introduction 14
1 L'importance de la surveillance des fuites pour les ouvrages en remblai 19

1.1 Dénition des ouvrages en remblai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.2 Les mécanismes de rupture des ouvrages en remblai . . . . . . . . . . . . . . 20
1.2.1 L'érosion externe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.2.2 L'érosion interne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.2.3 Le glissement de talus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.3 Description des fuites dans les ouvrages en remblai . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.3.1 Description d'une fuite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.3.2 Conséquences des fuites : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.3.3 La surveillance des fuites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2 Méthodes de détection des fuites 31

2.1 Les méthodes géophysiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.1.1 La méthode de résistivité électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.1.2 Méthodes électromagnétiques basse fréquence (EM-BF) . . . . . . . . 34
2.1.3 Méthode de potentiel spontané (PS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.2 Méthodes thermométriques pour la détection et la quantication des fuites . 35
2.2.1 Principe de détection des fuites par méthodes thermométriques . . . . 35
2.2.2 Dispositifs de mesures de température . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.2.3 Méthodes de détection et quantication existantes . . . . . . . . . . . 42
3 Description des transferts d'eau et de chaleur dans une digue 59

3.1 Écoulements dans un milieu poreux, le sol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.1.1 Description du sol en tant que milieu poreux . . . . . . . . . . . . . . 60
7
Table des matières
3.1.2 Écoulements en milieux poreux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

3.2 Les transferts thermiques en milieu poreux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.2.1 Les échanges de chaleur interne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.2.2 Les échanges de chaleur externe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.3 Le régime thermique du sol à faible profondeur . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.3.1 Description générale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.4 Modélisation numérique des transferts thermo-hydrauliques dans un ouvrage
hydraulique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.4.1 Modèle hydraulique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.4.2 Modèle thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4 Méthodes de caractérisation des fuites utilisées et application sur des

données simulées 89
4.1 Les modèles impulsionnels pour la détection et la quantication . . . . . . . . 90
4.1.1 Utilisation des méthodes impulsionnelles pour la surveillance des ou-
vrages hydrauliques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
4.1.2 Méthode de détection de fuites basée sur le modèle impulsionnel MORITO 92
4.1.3 Quantication à partir de MORITO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
4.1.4 Tests de MORITO sur des données numériques issues de la simulation
thermo-hydraulique d'une digue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
4.1.5 Synthèse sur les modèles impulsionnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
4.2 Le modèle d'analyse journalière pour la quantication . . . . . . . . . . . . . 117
5 Test des modèles de caractérisation de fuites sur des données semi-

contrôlées issues de la plateforme expérimentale PEERINE 123
5.1 Description de la plateforme expérimentale PEERINE . . . . . . . . . . . . . 124
5.1.1 Conception de la plateforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
5.1.2 Fonctionnement hydraulique du bassin . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
5.1.3 Description du dispositif de mesures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
5.2 Programmes expérimentaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
5.2.1 Programme amont . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
5.2.2 Programme aval . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
5.3 Analyse des données amont . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
5.3.1 Aperçu des données brutes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
5.3.2 Analyse AJOUT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
5.3.3 Analyse MORITO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
5.4 Analyse des données aval . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
5.4.1 Rappel du programme aval . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
5.4.2 Aperçu des données brutes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
5.4.3 Analyse AJOUT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
8
Table des matières
5.4.4 Analyse MORITO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
6 Évaluation des modèles de caractérisation de fuites sur site réel : la digue

de Kembs 165
6.1 Description de la digue de Kembs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
6.1.1 Les aménagements hydrauliques de Kembs . . . . . . . . . . . . . . . 166
6.1.2 Description de la portion de digue étudiée : le tronçon d'étude . . . . 166
6.1.3 Dispositif de mesures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
6.1.4 Campagne de mesures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
6.2 Contexte hydraulique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
6.2.1 Les charges hydrauliques aux frontières et dans la digue . . . . . . . . 174
6.2.2 Repérage des fuites par examen visuel . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
6.2.3 Estimation de vitesse par traçage chimique . . . . . . . . . . . . . . . 183
6.3 Contexte thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
6.3.1 Température de l'ouvrage en profondeur . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
6.3.2 Température sous le talus aval : mesures par bre optique . . . . . . . 192
6.4 Résultats Piste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
6.4.1 Application de AJOUT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
6.4.2 Application de MORITO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
6.5 Résultats Contre-Canal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
6.5.1 Application de AJOUT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
6.5.2 Application de MORITO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
6.6 Synthèse des résultats de la campagne de mesures . . . . . . . . . . . . . . . 218
Conclusions et perspectives 222

Conclusions sur les modèles utilisés pour la caractérisation des fuites . . . . . . . . 223
Discussions sur la position de la bre optique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
Perspectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
A Analyse de fonction de corrélation 229

A.1 Corrélation entre deux signaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
A.2 Estimation du temps retard par analyse de corrélation . . . . . . . . . . . . . 230
A.2.1 Corrélation de signaux sinusoïdaux périodiques déphasés . . . . . . . . 230
A.2.2 Méthode de calcul du temps retard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
B Estimation de vitesses de fuites à travers la digue de Kembs par mesures

de traçage 233
B.1 Injection du traceur et dispositif de mesures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
B.2 Essais de traçage sur le piézomètre 178.633G1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
B.2.1 Premier essai : le 21/06/11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
9
Table des matières
B.2.2 Deuxième essai : le 22/06/11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237

B.3 Essais de traçage sur le piézomètre 178.633G2 : Essai 3 . . . . . . . . . . . . . 237
B.4 Essais de traçage sur le piézomètre 178.633G3 : Essai 4 . . . . . . . . . . . . . 237
B.5 Bilan sur les estimations de vitesses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
B.5.1 Estimation de vitesses par mesures de temps de parcours . . . . . . . 237
B.5.2 Estimation de vitesse à partir de la vitesse des mesures de concentration240
Bibliographie 243
10
Liste des symboles
(ρcp )a Capacité calorique volumique de l'air [J.m−3 K−1 ]
(ρcp )w Capacité calorique volumique de l'eau [J.m−3 K−1 ]
(ρcp )sol Capacité calorique volumique du sol [J.m−3 K−1 ]
αL Dispersivité longitudinale [m]
αT Dispersivité transervsale [m]
δ Symbole de Kronecker [-]
δij Symbole de Kronecker [m]
η Paramètre de forme de la fonction impulsionnelle irfa2 jouant sur la position du max-

imum [s]
λa Conductivité thermique de l'air [W.m−1 K−1 ]
λa Longueur d'onde du pic Anti-Stokes [m]
λs Conductivité thermique de la matrice solide [W.m−1 K−1 ]
λs Longueur d'onde du pic Stokes [m]
λw Conductivité thermique de l'eau [W.m−1 K−1 ]
λeq Conductivité thermique équivalente du sol [W.m−1 K−1 ]
µ Viscosité dynamique [Pa.s]
ν Viscosité cinématique [m2 s−1 ]
φ Porosité [-]
Ψ Potentiel capillaire [Pa]
Ψg Potentiel de gravité [Pa]
Ψp Potentiel de pression [Pa]
Ψph Potentiel de pression hydrostatique [Pa]
Ψpm Potentiel de pression matricielle [Pa]
11
Liste des symboles
ρf Masse volumique du uide [Kg.m−3 ]
ρw Masse volumique de l'eau [kg.m−3 ]
σ Paramètre de forme de la fonction impulsionnelle irfa2 jouant sur la position du max-

imum [s]
τ Temps caractéristique de diusion [s]
τ Temps caractéristique de diusion [s]
θ Teneur en eau [-]
θr Teneur en eau résiduelle [-]
θr Teneur en eau à saturation [-]
v~D Vitesse de Darcy [ms−1 ]
a Diusivité thermique [m2 /s]
c Vitesse de la lumière [ms−1 ]
dp Paramètre de détection [°C]
de Paramètre écart [°C]
e Indice des vides [-]
g Accélération de la pesanteur [ms−1 ]
H Charge hydraulique [m]
h Charge de pression [m]
h Réponse impulsionnelle [s−1 ]
hp Constante de Planck [J.s]
hair Réponse impulsionnelle relative à l'air [s−1 ]
heau Réponse impulsionnelle relative à l'eau [s−1 ]
hexp Fonction impulsionnelle basée sur l'approximation exponentielle [s−1 ]
hirf a2 Fonction impulsionnelle basée sur l'approximation irfa2 [s−1 ]
K Coecient d'attenuation de la fonction impulsionnelle exponentielle [-]
k Constante de Boltzman [JK−1 ]
k Perméabilité intrinsèque [m2 ]
Kr Conductivité relative [-]
Ks Conductivité hydraulique à saturation [ms−1 ]
12
Liste des symboles
L Longueur caractéristique de l'écoulement [m]

Pe Nombre de Péclet [-]
Q Débit [m3 s−1 ]
Rc Rapport des capacités caloriques volumiques de l'eau et du sol [-]
S Surface [m2 ]
S0 Compressibilité du volume de stockage [m−1 ]
T Température [°C]
t Temps [s]
Tair Température de l'air [°C]
Teau Température de l'eau [°C]
tr Temps retard estimé par MORITO [s]
Vs Volume de la matrice solide [m3 ]
VT Volume total [m3 ]
VV Volume des vides [m3 ]
Vw Volume d'eau [m3 ]
vf Vitesse de l'écoulement [ms−1 ]
vT Vitesse thermique [ms−1 ]
dp Moyenne temporelle du paramètre de détection [°C]
T Température estimée [°C]
13
Introduction
En France, le parc hydraulique compte près de 600 grands barrages (CFBR, 2011) et
plusieurs milliers de petits barrages. Plus de quinze milles kilomètres de digues complètent
ce vaste parc :
7500 km de digues de protection contre les crues (Serre, 2005)
6700 km de digues de canaux de navigation (Daly, 2004)
1000 km de canaux hydroélectriques (Serre, 2005)
La grande majorité des digues et 45% des grands barrages sont des ouvrages en remblai
(CFBR, 2011).
La plupart des digues ont plus d'un siècle et les barrages un demi-siècle. L'âge avancé
des ouvrages augmente leur vulnérabilité aux fuites qui témoignent directement d'un dys-
fonctionnement de l'étanchéité de l'ouvrage. La rupture d'un ouvrage hydraulique, synonyme
de perte totale d'étanchéité, peut avoir des conséquences humaines, économiques et envi-
ronnementales considérables. Heureusement, les ruptures de grands barrages sont assez rares.
Concernant les petits ouvrages, l'ampleur des dégâts est certes moindre mais non négligeable.
Or cette catégorie d'ouvrages, moins surveillée du fait de son plus faible enjeu de sécurité,
enregistre un taux de ruptures beaucoup plus fort. Ces dix dernières années, la fréquence de
ruptures de ces petits ouvrages (petits barrages, digues de protection contre les crues et digues
de canaux) est d'environ une rupture par an. Les événements survenus dans le Bas-Rhône
illustrent l'impact associé aux ruptures de digues :
Les brèches de la crue du Gard du 9 septembre 2002, ont coûté la vie à 5 personnes
dans le village d'Aramon et occasionné des dégâts équivalents à 1200 millions d'euros.
La crue du Rhône de décembre 2003, responsable de plus de 100 points de désordre,
dont une demie-douzaine de brèches, a causé 845 millions d'euros de dégâts sur cinq
départements.
La surveillance des ouvrages hydrauliques, imposée et contrôlée par l'État, est primordiale
pour assurer la sécurité des biens et des personnes. Elle débute dès la mise en eau de l'ou-
vrage et se poursuit tout au long de sa vie. La surveillance repose sur l'examen visuel régulier,
la vérication périodique des organes de sécurité et l'auscultation (suivi du comportement
à moyen et long terme d'un barrage face aux charges qui lui sont appliquées et face à son
propre vieillissement).
Le comportement d'un barrage est caractérisé par un ensemble de paramètres mécaniques
15
Introduction
(déplacements, déformations) et hydrauliques (pression, débit de fuite). Ces paramètres, té-

moins du comportement, doivent être régulièrement mesurés à l'aide d'une instrumentation
adaptée. L'analyse des données recueillies, mises en rapport avec les mesures passées, permet
alors d'émettre un jugement sur le comportement de l'ouvrage et son évolution.
La surveillance des digues, ouvrages à long linéaire, est à diérencier de celles des barrages.
Une digue est une construction établie dans le but de contenir des eaux ou de se protéger de
leurs eets (dénition extraite de (Lepetit, 2002)). On distingue deux familles de digues : les
digues de protection contre les inondations et les digues soumises à une charge permanente.
Les spécicités de ces ouvrages compliquent leur surveillance à cause de :
La diversité des propriétaires et gestionnaires : Le contrôle de la surveillance n'est pas
facilité d'autant plus que le recensement des ouvrages intéressant la sécurité publique
et de leurs propriétaires n'est pas exhaustif.
L'âge avancé de ces ouvrages : Les dégradations des dispositifs d'étanchéité (ssures,
joints défectueux) rendent l'ouvrage plus vulnérable, notamment vis-à-vis de l'érosion
interne.
La grande longueur des digues :
les digues sont généralement réalisées avec les matériaux en place. La composition de
ces ouvrages varie suivant la présence des matériaux en place, ce qui complique les
diagnostics.
La surveillance ne peut être aussi dense que sur un barrage. Les inspections vi-
suelles, parfois complexes, puisque gênées par la végétation, constituent l'essentiel de
la surveillance. Souvent l'instrumentation se limite à des piézomètres qui sont répar-
tis sur tout le linéaire (tous les 200 m sur les digues du Rhône (Tratapel, 2004)). Elle
peut être plus dense et diversiée aux points diagnostiqués sensibles.
La détection de fuites à travers les ouvrages hydrauliques en remblai, par mesures de tempéra-
tures, est étudiée depuis de nombreuses années (Kappelmeyer (1957); Birman et al. (1971);
Armbruster et Merkler (1982); Johansson (1991)). Ces quinze dernières années, les recherches
dans ce domaine se sont orientées vers l'utilisation d'un nouvel outil de mesure de la tempéra-
ture, pour la détection des fuites dans les ouvrages hydrauliques (?Johansson et al. (2000);
Fry (2004)) : la bre optique. Au regard des spécicités de surveillance des digues mentionnées
précédemment, l'utilisation de la bre optique, qui peut être assimilée à une série de capteurs
thermiques répartis sur toute la longueur de la bre, apparaît adaptée aux problématiques
de la surveillance des digues et plus spéciquement de la surveillance des fuites. Grâce à cet
outil, des mesures, avec à un pas spatial de l'ordre du mètre, peuvent être obtenues avec une
précision de l'ordre de 0,01°C(Tyler et al., 2009).
L'exploitation des données de température pour la caractérisation des fuites à travers les
ouvrages en remblai, i.e. leur détection et leur quantication, nécessite l'emploi de méthodes
spéciques. Un travail important a été mené sur les méthodes de détection (Johansson (1997);
Porras Velásquez (2007); Perzlmaier (2007); Guidoux (2007); Radzicki (2009); Khan (2009)).
16
Introduction
Concernant la quantication, la littérature est moins fournie. Deux méthodes sont à retenir :
la méthode de Perzlmaier (2007) ; elle s'applique au traitement des mesures de tempéra-
ture dites actives et nécessite une chaue du milieu environnant le capteur (2.2.3.1).
Ces mesures sont coûteuses en énergie et requièrent une instrumentation lourde.
la méthode de Johansson (1997) ; cette méthode utilise la propagation des uctuations
annuelles de température (2.2.3.2), l'historique de données nécessaire doit être supérieur
à un an. La méthode est inadaptée pour caractériser les fuites lorsque l'inuence de la
température de l'air est ressentie au niveau du capteur et lorsque la fuite évolue vite.
Comme nous le verrons (2.2.3.1), les mesures actives sont d'une part, coûteuses en énergie
électrique et d'autre part, nécessitent une instrumentation assez lourde. Dans cette étude,
nous nous sommes concentrés sur les mesures dites passives .
Les mesures de température par bre optique peuvent être implémentées dans les nouveaux
ouvrages mais aussi dans ceux existants. Pour ces derniers, deux positionnements sont envis-
ageables (2.2.2.2) : la bre peut être enfouie, soit sous le talus amont (position amont), soit en
pied de talus aval (position aval), à faible profondeur. A l'aval, la température mesurée par la
bre optique est fortement inuencée par la température de l'air. La méthode de Johansson
(1997) est alors inappropriée pour la caractérisation des fuites.
Dans cette étude, nous proposons d'étudier la caractérisation des fuites, i.e. leur détection
et quantication, par mesures de températures naturelles du sol (dites mesures passives )
pour des capteurs thermiques en position amont ou aval.
Dans un premier temps, nous reviendrons sur l'importance de la surveillance des fuites
pour les ouvrages en remblai (Chap.1). Ensuite, les méthodes existantes de caractérisation
des fuites seront présentées (Chap.2). Puis notre regard se portera exclusivement sur les
méthodes thermométriques. Les principes physiques et mathématiques expliquant le couplage
entre les écoulements et les mesures de température seront décrits (Chap.3). Les échanges
thermo-hydrauliques à l'intérieur d'une digue, à géométrie simple, seront simulés à l'aide
d'un modèle numérique 2D, aux éléments nis. Ce modèle permettra d'obtenir des données
synthétiques et d'examiner l'inuence de la température de l'air et de l'eau sur la température
dans l'ouvrage. Alors seront présentés les deux modèles de caractérisation de fuite, utilisés
dans cette étude (Chap.3). Le premier modèle, développé au cours de ces travaux, comme
le second, développé, à l'origine, dans un but de détection par Khan et al. (2010), seront
testés sur les données synthétiques (Chap.3). Enn les deux modèles seront éprouvés sur
des données de température issues d'un modèle physique, le bassin expérimental d'Aix en
Provence (plateforme PEERINE), et d'un site non contrôlé, la digue de Kembs (Chap.5 et
Chap.6). Les résultats obtenus nous permettront de conclure quant à l'estimation de vitesses
de fuite par mesures de température.
17
CHAPITRE 1
L'importance de la surveillance des
fuites pour les ouvrages en remblai
Cette étude porte sur la caractérisation des fuites à travers les ouvrages hydrauliques en
remblai par mesure de température. Avant d'aborder les méthodes de détection des fuites,
nous proposons dans ce chapitre un descriptif des ouvrages en remblai et de leurs principales
pathologies. Certaines pathologies altèrent l'étanchéité de l'ouvrage et génèrent des fuites,
témoins directs d'un dysfonctionnement. Une description des fuites à travers les ouvrages en
remblai sera donnée.
19
1. L'importance de la surveillance des fuites pour les ouvrages en remblai
Figure 1.1.1: Diérents types de barrage en remblai (extrait de Lepetit (2002))
1.1 Dénition des ouvrages en remblai

Les barrages en remblai sont constitués d'un matériau meuble, qu'il soit très n (argile)
ou très grossier (enrochement). Les diérents types de barrage en remblai proviennent des
types de matériaux utilisés et de la méthode employée pour l'étanchéité. Ces diérents types
se regroupent en trois catégories : les barrages homogènes, les barrages à noyau et les barrages
à masques.
Les barrages homogènes Le barrage homogène (Fig. 1.1.1-a) est un barrage en remblai
construit avec un matériau susamment étanche (argile ou limon). C'est la technique la plus
ancienne de barrages en remblai.
Les barrages à masque L'étanchéité des barrages à masque (Fig. 1.1.1-b) est assurée par
une couche imperméable (appelée masque) placée sur le parement amont. Les masques peu-
vent être de nature très diérente : béton, béton bitumineux, ciment ou encore géomembrane.
les barrages à noyau Le barrage à noyau (Fig. 1.1.1-c) est constitué en son centre d'un
matériau de très faible perméabilité, le noyau, conforté à l'amont et à l'aval par des couches
de matériaux plus grossiers, les recharges. Le noyau assure l'étanchéité de l'ouvrage tandis
que les recharges assure la stabilité. Un ltre protège le noyau à l'interface avec les recharges
amont et aval.
1.2 Les mécanismes de rupture des ouvrages en remblai

On distingue trois principaux mécanismes de rupture des ouvrages en remblai (Fig. 1.2.1) :
l'érosion externe, l'érosion interne et le glissement de talus (instabilité). Foster et al. (2000)
ont mené une étude statistique sur les ruptures des grands barrages. Il en ressort que 48% des
ruptures sont dues à l'érosion externe, 46% à l'érosion interne et 6% à des glissements. Une
20
1.2. Les mécanismes de rupture des ouvrages en remblai
Figure 1.2.1: Diérents mécanismes de rupture des ouvrages en remblai (extrait de Lepetit
(2002))
attention particulière sera donnée à la description du phénomène d'érosion, très fortement en

lien avec les fuites.
1.2.1 L'érosion externe

L'érosion externe est causée par un écoulement à la surface de l'ouvrage qui provoque
l'arrachement et le transport des particules de sol.
Ce phénomène d'érosion est particulièrement dommageable lorsqu'il y a surverse i.e. sub-
mersion de l'ouvrage par une lame d'eau (Fig. 1.2.3). Les ouvrages en remblai ne sont générale-
ment pas conçus pour résister à une surverse. Si elle se produit, la lame d'eau submergeant
l'ouvrage érode la surface externe et peut très rapidement conduire à la formation d'une
brèche (Figure 1.2.2). Les crues sont les principales causes de submersion des ouvrages. Le
risque de crue est intégré dès la conception. Les ouvrages sont conçus pour résister à une
crue dont la fréquence est très limitée 1 . Ils disposent souvent d'évacuateurs de crues qui per-
mettent lors de celles-ci un transit de débit important et évitent la submersion de l'ouvrage.
Certaines digues sont équipées de déversoirs à seuil libre. A ces endroits, la crête de digue,
revêtue d'un matériau résistant aux écoulements, est de plus faible hauteur, ce qui permet
d'évacuer un trop plein d'eau. A l'aval des déversoirs, le parement de la digue est renforcé
(maçonnerie) pour éviter tout risque d'érosion externe. En pied de digue, un radier renforcé
est construit pour dissiper l'énergie de l'écoulement. L'érosion de surface peut aussi avoir
lieu côté amont, sous l'eet du courant (pour les digues) et des vagues (batillage). Certains
facteurs, cités par Fauchard et Mériaux (2004) favorisent le développement d'érosion externe :
L'absence de végétation herbacée : les systèmes racinaires de la couverture végétale
favorisent l'ancrage des particules de sol,
La présence de matériaux pulvérulents (sableux) sur la surface externe ,
1. Généralement, les grands ouvrages en remblai sont conçus pour résister à des crues dont la période de
retour est estimée à 10 000 ans
21
Figure 1.2.2: Cas de rupture par surverse sur le Vidourle (Gard), extrait de Serre (2005)
Les irrégularités topographiques : les écoulements se concentrent dans les dépressions

de la digue (dues à des défauts de nivellement, à des tassements diérentiels).
1.2.2 L'érosion interne

1.2.2.1 Dénition de l'érosion interne
L'érosion interne est dénie comme l'entraînement vers l'aval des particules constitutives
du remblai ou de la fondation sous l'action d'un écoulement (Serre, 2005). Pour que l'érosion
interne se produise, deux conditions doivent être réunies : l'arrachement de grains de sol et
leur transport. Le phénomène d'érosion interne est évolutif et peut conduire à la ruine de
l'ouvrage.
1.2.2.2 Initiation de l'érosion : arrachement des particules de sol

Diérents mécanismes peuvent conduire à l'arrachement de particules et donc à l'initiation
de l'érosion. Foster et Fell (1999) distinguent quatre mécanismes dépendant de la structure
et de la composition du massif de sol rencontré (Figure 1.2.4) :
l'érosion interne de conduit ou de ssure : Ce type d'érosion se rencontre lorsque un
écoulement circule dans une cavité ou à l'intérieur d'une ssure.
l'érosion interne régressive : Lorsque le gradient hydraulique dépasse un certain seuil,
fonction du type de sol, les forces hydrodynamiques peuvent annuler la contrainte ef-
fective des grains situés à l'exutoire de l'écoulement. Ceux-ci sont alors emportés par
le ux d'eau.
l'érosion interne de contact : Elle se produit à l'interface d'un sol n et d'un sol grossier.
Dans cette zone d'interface, la compaction des nes est moindre et elles sont soumises
à des vitesses plus élevées.
la suusion : Les particules nes du sol sont entraînées et sont libres de se mouvoir à
travers les vides des particules grossières d'un sol à la granulométrie discontinue.
22
Figure 1.2.3: Mécanismes de rupture par surverse (Mériaux et al., 2004)
23
Érosion interne de conduit ou Érosion interne

de ssure régressive
Entraînement Entraînement des
des particules particules sous
des lèvres de une surface
la ssure ou de cohésive ou rigide
la surface de à l'exutoire de
la cavité sous l'écoulement
l'action de souterrain,
l'écoulement d'abord à la paroi
de l'eau aval et ensuite au
fond du conduit
creusé de l'aval
vers l'amont
Erosion interne de contact Suusion
Entraînement Entraînement des
des particules particules nes
d'un sol n le libres de se
long de son mouvoir à travers
contact avec les vides des
un sol grossier particules
par grossières d'un
l'écoulement sol à la
traversant le granulométrie
sol grossier discontinue
Figure 1.2.4: Les quatre mécanismes d'érosion interne
Un ensemble de conditions favorise l'initiation et le développement de l'érosion interne.

Ces conditions dépendent de :
la susceptibilité du sol à l'érosion : La granulométrie inuence sa capacité d'auto-
ltration du sol.
l'importance des forces hydrodynamiques : Plus les vitesses d'écoulements sont élevées,
plus le risque d'arrachement augmente.
la valeur des contraintes eectives : Si les grains de sol sont mal connés, l'arrachement
des grains se produira plus facilement.
1.2.2.3 Modes de transport du sol érodé et modes de rupture associés

Lorsque l'érosion interne est initiée, les particules les plus nes sont arrachées. Pour que
l'érosion se poursuive, les particules arrachées doivent être transportées. Deux phénomènes
de transport sont à distinguer (Fry, 2009) : le transport concentré dans un conduit, le renard,
et le transport dius dans l'espace poreux interparticulaire, la suusion. Le premier type de
transport est caractérisé par des vitesses rapides et une évolution rapide. Lorsque le renard
est amorcé, un conduit traversant l'ouvrage peut se développer d'aval en amont en quelques
heures. On parle d'érosion régressive. Une fois le conduit formé, la rupture survient très
24
Figure 1.2.5: Rupture du barrage de Teton suite à la formation d'un renard
rapidement. La rupture du barrage de Téton en 1976 illustre la rapidité du phénomène de

renard (Seed et Duncan, 1987) : de l'apparition de fuites jusqu'à la formation d'une brèche :
deux jours avant la rupture du barrage de Téton en 1976, des fuites avaient été repérées.
Le jour de la rupture, les fuites se sont soudainement renforcées et ont conduit, en quelques
heures, à la formation d'une brèche (Figure 1.2.5).
Le second type de transport, déjà évoqué dans les mécanismes d'érosion, a une cinétique
plus lente. Le sol se vide peu à peu des particules les plus nes qui le composent. Seules les
plus grosses, appelées particules structurales subsistent. Le sol lessivé de ses nes présente
alors une perméabilité plus élevée. Si les nes sont évacuées à l'extérieur de l'ouvrage, les
vitesses augmentent, ce qui tend à aggraver le phénomène d'érosion. Si les nes sont retenues
et se colmatent, les pressions interstitielles vont localement augmenter risquant d'altérer la
stabilité de l'ouvrage.
1.2.3 Le glissement de talus

Le glissement de talus peut concerner le parement aval et le parement amont. Des glisse-
ments du talus aval peuvent survenir lorsque celui-ci est saturé. Les risques de glissement
sont d'autant plus grands que :
les pentes du talus sont fortes (pentes supérieures à 2/3),
les pressions interstitielles sont élevées : ce peut être le cas si l'ouvrage ne contient pas
d'organe de drainage ou si ceux-ci sont colmatés,
les caractéristiques mécaniques du sol, angle de frottement, cohésion, compaction, . . .
25
sont faibles
Des instabilités côté amont peuvent être observées lors d'un abaissement brutal du niveau
d'eau. Ces baisses rapides de niveau d'eau peuvent survenir suite à une période de fort
turbinage, lors de la vidange du réservoir (pour inspection ou réparation) ou pour préparer une
période de chômage (pour les canaux). Ces instabilités s'expliquent par une non dissipation
des pressions interstitielles après la disparition de la charge d'eau sur le parement amont.
1.3 Description des fuites dans les ouvrages en remblai

Par la suite, on appellera fuite tout écoulement à travers un ouvrage hydraulique. Les
causes de fuites peuvent être multiples :
perméabilité naturelle de l'ouvrage (on parle de débit de fuite de service ),
ssuration du masque ou du corps pour les ouvrages en béton,
défauts des joints,
ssuration des appuis,
inltrations et phénomènes d'érosion interne et externe sur les barrages en remblai.
Hormis les fuite de service , les fuites sont révélatrices d'un dysfonctionnement de la
fonction d'étanchéité de l'ouvrage.
1.3.1 Description d'une fuite

1.3.1.1 Description de la fuite à l'amont
Les points d'inltration amont, aussi appelés points d'entonnement, ne sont pas évidents
à repérer. La première diculté est d'ordre pratique : le parement amont est noyé donc les
désordres ne sont pas facilement visibles (vidange, lorsque c'est possible ou inspection à l'aide
d'un robot). Lorsqu'un ouvrage en remblai présente des fuites qui exigent des réparations,
souvent les travaux ne visent pas directement la cause, trop dicile à cerner, mais ont pour
but de barrer les chemins d'écoulement : injection de béton, rideau de palplanche.
Parfois, certains signes extérieurs témoignent de la présence d'une fuite : un tourbillon (vor-
tex) peut être visible lorsqu'une quantité d'eau importante s'inltre localement dans l'ou-
vrage.
1.3.1.2 Description de la fuite dans le corps de l'ouvrage

Pour un ouvrage hydraulique homogène sans étanchéité amont, la forme des écoulements
dans le corps de l'ouvrage est bien connue (Mallet et Pacquant, 1951, Fig. 1.3.1). Une esti-
mation du débit d'inltration peut être facilement obtenue.
Le problème se complique dès lors que l'ouvrage est constitué de matériaux hétérogènes
et/ou qu'il comporte une étanchéité amont. Dans ces cas, l'écoulement à travers l'ouvrage se
26
1.3. Description des fuites dans les ouvrages en remblai
Figure 1.3.1: Représentation schématique des écoulements à travers un ouvrage en terre

homogène (d'après Mallet et Pacquant, 1951)
fait le long de chemins préférentiels où la perméabilité est localement plus élevée. Plusieurs
raisons peuvent expliquer les variations de perméabilité :
certaines couches ont pu être moins compactées et sont donc plus perméables ; c'est
souvent le cas entre deux couches de compactage.
les matériaux de l'ouvrage sont hétérogènes ; certains matériaux du sol en place, utilisés
lors de la construction, sont de plus faible perméabilité. Pour les digues, cette situation
est fréquemment rencontrée lorsque les matériaux alluvionnaires ont été utilisés. Par
exemple, le sol alluvionnaire des digues du Rhin est un mélange de graves et de sable
contenant des lentilles d'argile.
L'érosion interne, si elle se produit, va agrandir les chemins d'écoulements qui prendront une
forme cylindrique, si l'érosion évolue vers un renard.
1.3.1.3 Description de la fuite à l'aval

La mesure de débit caractérise l'intensité de la fuite. Si la fuite peut être collectée, deux
techniques peuvent être utilisées : les mesures à la capacité, les mesures à l'aide d'un seuil.
Les mesures de débit à la capacité consiste à remplir un volume d'eau dans un temps donné
pour obtenir une évaluation du débit.
Le débit peut être mesuré à partir d'un seuil. La donnée mesurée est la hauteur d'eau au-dessus
du seuil. Cette grandeur est directement en lien avec le débit. Ce type de méthode est adaptée
aux fuites localisées et dont le débit est susamment important. Pour des fuites diuses, le
caractère ponctuel de la mesure la rend non représentative, à moins d'ajouter pour ce type de
fuite, un moyen de drainage. Les ouvrages récents intègrent un dispositif de drainage chargé
de collecter les eaux d'inltration. Les eaux des drains sont ensuite collectées et peuvent être
jaugées. Concernant les digues, un canal de drainage, aussi appelé contre-canal ou canal de
fuite, est souvent construit en pied aval. Il permet de récolter les eaux d'inltration du corps
27
de digue et celles transitant par les fondations. Le suivi du débit du contre-canal à l'entrée et
la sortie de diérents tronçons permet également d'estimer le débit des fuites en provenance
de l'ouvrage. Cette mesure est intégrante, elle renseigne sur le débit de fuite d'un tronçon de
digue, mais elle n'est applicable que si les débits de fuite sont importants. De plus, ce type
de méthode est inapproprié si des apports secondaires alimentent le contre-canal (ruisseau,
nappe phréatique. . . ).
Dans le cas de fuite importante, la présence d'une fuite se manifeste à l'aval de l'ouvrage
par des zones humides, des suintements, des résurgences sur le parement aval et/ou le pied
de digue aval. Parfois des résurgences sont détectées à une certaine distance de l'ouvrage. Les
points de sortie des fuites peuvent être signalés par la présence d'une végétation hydrophile.
Si l'origine de la fuite est l'érosion interne, l'écoulement à sa sortie peut être chargé de
nes particules de sol.
1.3.2 Conséquences des fuites :

Une fuite est dommageable pour l'ouvrage si elle remet en cause au moins sa fonction pri-
maire d'étanchéité et génère des instabilités. Une fuite peut être à l'origine d'érosion interne.
Les conséquences d'une érosion interne peuvent aecter à la fois l'étanchéité et la stabilité de
l'ouvrage. La suusion, en lessivant le sol de ses nes, modie petit à petit la perméabilité
du sol et donc aecte sa capacité d'étanchéité. Un renard entraîne la création d'un conduit
naturel traversant l'ouvrage de part en part. Ce conduit, en s'élargissant sous l'eet de l'éro-
sion, peut déstabiliser l'ouvrage : eondrement du toit du conduit. Une fuite peut entraîner
des problèmes de stabilité du parement aval. L'augmentation du niveau d'eau à l'aval modie
l'équilibre du talus : les pressions interstitielles augmentent et le poids des terres est plus
important (saturation du sol).
1.3.3 La surveillance des fuites

Détection des fuites Les fuites peuvent avoir des conséquences dommageables pour l'ou-
vrage, celles-ci allant jusqu'à la rupture. De plus, elles représentent une perte de production.
Leur détection est donc essentielle sur les ouvrages à long linéaire, tels que les digues.
La quantication Les fuites détectées doivent être quantiées si possible et dans tous les
cas, un suivi dans le temps doit être mené. La quantication n'est possible que si le débit
est susant : une zone humide ne peut être quantiée, en revanche, il faut organiser un suivi
de cette zone. La quantication permet d'évaluer la dangerosité de la fuite ou son impact
sur la production. C'est un critère décisionnel important pour le lancement de réparation.
L'évolution du débit de fuite dans le temps est riche en informations sur le comportement
de l'ouvrage. La diminution du débit de fuite révèle un colmatage des chemins de fuites. Le
colmatage, s'il se produit du côté aval de l'ouvrage, peut avoir des conséquences néfastes vis-
28
1.3. Description des fuites dans les ouvrages en remblai
à-vis de la stabilité de l'ouvrage. En eet, le colmatage des chemins de fuite va entraîner une
augmentation des pressions qui peut déboucher sur des problèmes d'instabilité. Un colmatage
à l'amont est bénéque. Il augmente la capacité d'étanchéité de l'ouvrage. La stabilisation
du débit de fuite traduit l'absence d'érosion interne. L'augmentation du débit est signe d'une
érosion interne évolutive. De plus en plus de particules de sol sont arrachées et transportées,
ce qui conduit à une augmentation de la perméabilité et donc du débit de fuite.
29
Conclusion
En France, les ouvrages en remblai constituent une part importante du parc hydraulique.
Ce type d'ouvrage est particulièrement sensible aux fuites. Celles-ci peuvent entraîner une
dégradation progressive, ou parfois très rapide (phénomène de renard) de l'ouvrage que ce soit
par érosion interne ou par instabilité globale (glissement de talus). La détection et la carac-
térisation de ces écoulements potentiellement néfastes pour l'ouvrage apparaissent nécessaires
pour garantir la pérennité de l'ouvrage. Dans le chapitre suivant, les méthodes de détection
et quantication des fuites existantes seront présentées.
30
CHAPITRE 2
Méthodes de détection des fuites
Ce chapitre présente un ensemble de méthodes utilisées pour la détection des fuites, à

travers les ouvrages hydrauliques en remblai.
Les méthodes conventionnelles de surveillance des fuites se basent sur le suivi de la charge
piézométrique, du niveau de pression interstitielle et du débit de fuite dans les organes de
drainage. Leur simplicité et leur robustesse justient leur utilisation pour la surveillance.
Ces méthodes largement documentées dans la littérature ne seront pas présentées dans ce
document. Après avoir introduit les méthodes issues de la géophysique appliquée sensibles
aux écoulements, notre attention se portera sur les méthodes thermométriques. Certaines
sont déjà fréquemment utilisées pour le diagnostic d'ouvrage, d'autres commencent à être
employées dans le domaine de la surveillance.
31
2. Méthodes de détection des fuites
2.1 Les méthodes géophysiques

2.1.1 La méthode de résistivité électrique
2.1.1.1 Principe de la méthode
La résistivité électrique est l'inverse de la conductivité électrique et correspond à l'apti-
tude d'un matériau à empêcher les charges électriques de se déplacer librement, autrement
dit à permettre le passage du courant électrique.
La résistivité électrique du sol dépend principalement de la porosité, de la saturation et de
la composition du sol, notamment sa teneur en argile (Johansson, 1997; Beck, 2008). Ces
dépendances font de la mesure de résistivité électrique une méthode de caractérisation des
sols utilisée en géotechnique.
Le principe de la méthode consiste à injecter un courant électrique continu ou alternatif à
basse fréquence dans le sol à l'aide de deux électrodes. Deux autres électrodes, également im-
plantées dans le sol, permettent de mesurer une diérence de potentiel ∆V (Volt). Les quatre
électrodes forment un quadripôle schématisé Fig. 2.1.1. La mesure de potentiel couplée à la
mesure d'intensité I (Ampère) du courant injecté permet de mesurer la résistivité apparente
du sol ρa :
∆V
ρa = K
I
Cette dernière est proportionnelle au rapport de la diérence de potentiel sur l'intensité du
courant injecté. Le coecient de proportionnalité K est un facteur géométrique fonction du
positionnement des électrodes (Parasnis, 1996; Kunetz, 1966). La profondeur d'investigation
des méthodes électriques varie en fonction de l'espacement inter-électrodes et est de l'ordre
de 1/6ème à 1/8ème de la longueur du dispositif (Fauchard et Mériaux (2004)).
2.1.1.2 Types de mesures utilisées pour les digues

La prospection du champ de résistivité d'une zone peut être réalisée par diérentes méth-
odes :
le traîné électrique : la taille du réseau d'électrodes est xe (espace inter-électrodes
constant) mais est déplacé sur toute la zone de prospection
le sondage électrique : après chaque mesure, les électrodes sont progressivement éloignées
les unes des autres pour augmenter l'épaisseur de terrain prise en compte
le panneau électrique : c'est une combinaison des deux méthodes précédentes. Des élec-
trodes sont implantées sur toute la zone d'investigation. Le panneau peut être déployé
en travers de l'ouvrage ou en long. Une électrode peut à la fois jouer le rôle d'injection
ou de mesure de potentiel. La mesure est pilotée par un ordinateur qui réalise la combi-
naison des interrogations. Dans le cas des digues, qui présentent un caractère hautement
3D entrainant la formation d'artéfacts dans les résultats d'imagerie conventionnelle (1D
ou 2D), des électrodes perpendiculaires au prol en long peuvent être utilisées.
32
2.1. Les méthodes géophysiques
Figure 2.1.1: Principe de mesure de la résistivité du sol : le quadripôle d'électrodes.
2.1.1.3 Exploitation des mesures de résistivité électrique

La mesure de résistivité apparente (mesure brute) intégrant l'ensemble du volume inves-
tigué par le quadripôle, ne permet pas d'obtenir une coupe représentative du milieu investigué
et donc la détection et la localisation exacte d'anomalies. Une méthode d'inversion est alors
utilisée pour obtenir une cartographie 2D ou 3D de résistivité du sous-sol. La méthode d'in-
version qui repose sur une modélisation du milieu et donc sur un certain nombre d'hypothèses
introduit des incertitudes. Fauchard et Mériaux (2004) préconisent de vérier la localisation
en profondeur des anomalies détectées sur la carte de résistivité par des sondages géotech-
niques.
Récemment, an de prendre en compte le caractère 3D des digues, Fargier (2011) a
développé une stratégie d'inversion des données permettant de garder la simplicité d'ac-
quisition de prols 2D (panneaux électriques) tout en intégrant dans la détermination du
problème inverse la topographie de l'ouvrage ainsi que la présence d'un réservoir d'eau.
Le panneau électrique donne des informations de résistivité sur l'ensemble du corps de la
digue. Ces informations permettent de zoner la répartition des matériaux dans la digue en
distinguant les matériaux ns, peu résistifs, des matériaux grossiers, plus résistifs.
La résistivité varie en fonction de la température. La température du réservoir présente
une évolution saisonnière de forme sinusoïdale. En cas de fuite, cette tendance sinusoïdale est
propagée au sein de l'ouvrage, le long du chemin d'écoulement et à son voisinage. L'énergie
thermique transportée par l'écoulement assure la connexion thermique avec le réservoir. Les
mesures de résistivité, liées à celles de température, présentent alors une évolution sinusoïdale
(Johansson, 1997).
33
Le suivi dans le temps de la résistivité de l'ouvrage peut être un indicateur de détection :

s'il y a fuite, alors une tendance sinusoïdale pourra être détectée. L'amplitude et la phase de
cette sinusoïde, comparées à celles du réservoir, fournissent des informations sur l'intensité
de la fuite.
2.1.2 Méthodes électromagnétiques basse fréquence (EM-BF)

Il s'agit de méthodes sensibles à la résistivité électrique du sol et permettant de couvrir un
linéaire très important (i.e. méthodes à grand rendement). Ces méthodes étudient la réponse
d'un sol à un champ magnétique primaire généré à une fréquence donnée (autour de la dizaine
de kilohertz), provoqué via une bobine d'induction, reliée à une source oscillante (méthodes
dites slimgram). Lorsque le champ primaire rencontre une hétérogénéité conductrice dans le
sol, des courants sont induits par la composante magnétique du champ primaire dans le corps
conducteur. Les circulations de ces courants induits créent un champ secondaire dans le sol qui
est mesuré au niveau de la bobine réceptrice (Fauchard et al., 2004). Sur le même principe
de fonctionnement, d'autres méthodes exploitent la réponse du sol à une source lointaine
non provoquée (ex. méthode Radio Magnéto Tellurique (RMT)). Cependant, ces méthodes
proposent une résolution spatiale limitée, due à leur utilisation en grand rendement et sont
préférentiellement utilisées pour eectuer un zonage d'un corps de digue, an d'identier
les zones à surveiller avec d'autres méthodes. Retenons également que le repérage des zones
d'écoulement à travers une digue par la méthode Willowstick (ou Aquatrack), récemment
développée, fonctionne en mesurant, depuis la surface, la réponse magnétique provoquée par
la circulation d'un courant alternatif provoqué, à faible voltage, à travers la zone d'étude.
Notons que les méthodes électromagnétiques haute fréquence (EM-HF), comprenant le
radar géologique, permettent de caractériser la permittivité et la conductivité électrique du
sol, sensibles à l'état du sol (Beck, 2008). Néanmoins, l'atténuation des ondes électromagné-
tiques dans les milieux conducteurs est une limite d'utilisation de ces méthodes qui sont de
ce fait inadaptées pour la plupart des digues en charge, bien souvent composées d'un noyau
argileux.
2.1.3 Méthode de potentiel spontané (PS)

2.1.3.1 Principe
La méthode de mesure du potentiel spontané (PS) consiste en la mesure de la distribu-
tion de potentiel électrique naturel à la surface du sol. Le principe de mesure du potentiel
spontané est très simple : il consiste à mesurer la diérence de potentiel entre deux électrodes
plantées dans le sol. L'exploitation des mesures est cependant plus complexe. En eet, de
nombreux mécanismes génèrent un potentiel spontané : les mécanismes thermo-électriques,
électrochimiques et électrocinétiques (Sheer et al., 2009). En milieu poreux, un écoulement
d'eau génère, par mécanismes électrocinétiques, un champ électrique appelé potentiel d'élec-
34
2.2. Méthodes thermométriques pour la détection et la quantication des fuites
troltration. Ce champ est mesurable en surface au moyen d'électrodes. Des développements

théoriques récents ont été apportés quant au lien existant entre le signal électrique mesuré
et l'écoulement d'eau en milieu poreux (Boleve (2009)). Ce dernier auteur a montré, dans
le même ouvrage, que la localisation des écoulements par PS pouvait être améliorée, en ap-
portant une modication volontaire (injection de saumure) des paramètres hydriques et/ou
électriques du problème.
2.1.3.2 Détection et quantication par PS

La distribution du potentiel spontané dans un ouvrage est fonction du champ de vitesse des
écoulements ainsi que de la résistivité du sol. Vitesses et résistivités apparaissent comme deux
paramètres de l'équation régissant la distribution de potentiel. Les mesures de polarisation
spontanée fournissent une observation de la distribution du potentiel. A partir de ces mesures,
il est possible de déterminer, par méthode inverse, le champ de vitesse. Boleve (2009) a
développé une telle méthode et l'a appliquée avec succès sur un ouvrage. Les résultats du
modèle inverse ont montré la présence d'une anomalie de courant à une profondeur donnée.
Des mesures de perméabilité, le long d'un forage vertical, ont conrmé la présence d'une zone
plus fortement perméable. Les estimations de débit de fuite de Boleve (2009), autour de 3
l/min, sont cohérentes avec les mesures réalisées sur le terrain comprises entre 1 l/min et 10
l/min.
2.2 Méthodes thermométriques pour la détection et la

quantication des fuites
2.2.1 Principe de détection des fuites par méthodes thermométriques
La détection de fuite par méthodes thermométriques est utilisée depuis plus de 20 ans
dans le domaine des digues et des barrages en remblai (Armbruster et al., 1989; Johansson,
1991). Le principe de détection repose sur le fait qu'un écoulement perturbe la distribution
des températures au sein de l'ouvrage. La zone perturbée correspond à la zone d'écoulement
et à son proche voisinage. On appellera anomalie thermique, la variation de température
engendrée par un écoulement.
En l'absence de fuite, les transferts thermiques s'eectuent, en première approximation,
uniquement par conduction. La température de l'ouvrage est fonction des sollicitations ther-
miques appliquées à ses frontières, en particulier la température de l'air et de l'eau. Cepen-
dant, l'inuence de l'air ou de l'eau diminue très rapidement avec la profondeur. Générale-
ment, à 10 m de profondeur, ces inuences sont négligeables Johansson (1997). En présence de
fuites, un nouveau mode de transport s'ajoute à la conduction : la convection. L'écoulement
assure un transport d'énergie thermique de la retenue vers le barrage. Si l'écoulement est
important, la température au voisinage du chemin d'écoulement est essentiellement imposée
35
Figure 2.2.1: Schéma de réalisation de prols verticaux de température dans une section
longitudinale de digue
par la température de la retenue. Une anomalie thermique de température, proche de celle

de la retenue, indique la présence d'un écoulement relativement conséquent.
2.2.2 Dispositifs de mesures de température

2.2.2.1 Mesures ponctuelles de température
Sondages verticaux de température La mesure de température comme moyen de dé-
tection des fuites est utilisé avec succès en Allemagne depuis plus d'une vingtaine d'année. La
compagnie GTC KAPPELMEYER en Allemagne est l'un des précurseurs de cette méthode
(Kappelmeyer, 1957). Par reconstitution du champ thermique d'une section longitudinale de
l'ouvrage, à un instant donné, un diagnostic sur la performance de l'étanchéité de l'ouvrage
peut être émis. Pour obtenir une image du champ thermique, des tubages creux, de faible di-
amètre, sont foncés dans le sol, tout au long de la crête de l'ouvrage (Fig. 2.2.1). Des mesures
de température sont réalisées à l'intérieur de ces tubages, à diérentes hauteurs. Une image
2D du champ de température est obtenue par interpolation des diérents prols verticaux
de température. La résolution de l'image obtenue est liée à l'espacement entre les diérents
sondages. Il peut varier de 20 mètres pour des sols de forte perméabilité (sable, graviers) à
5 mètres pour des sols de faible perméabilité (argile, limon). Dans les sols de faible perméa-
bilité, les écoulements sont connés dans d'étroits chemins préférentiels, d'où le resserrement
des mesures.
Les images 2D (Fig. 2.2.2) permettent la localisation spatiale des anomalies thermiques.
Les anomalies thermiques repérables sur le prol présenté Fig. 2.2.2 correspondent à des
apports d'eau plus chaude, en provenance de la retenue, au sein d'une digue plus froide.
Mesures de température dans les piézomètres Les piézomètres peuvent être utilisées
pour obtenir des mesures de température du corps de l'ouvrage. A partir du niveau d'eau dans
le piézomètre (niveau piézométrique) et jusqu'au fond de celui-ci, des mesures de température
peuvent être faites à diérentes hauteurs (Fig. 2.2.3). Pour une première mesure, un pas
spatial de 1m est convenable. Il sera ensuite adapté suivant les mesures obtenues. L'hypothèse
est faite que la température, au point de mesure, est représentative de la température de la
36
Figure 2.2.2: Cartographie 2D des températures le long d'une digue du Rhône (extrait d'une
étude réalisée par GTC)
digue, à cette même profondeur. Lorsque le tube du piézomètre est large, le gradient de
température, entre le bas et le haut, peut être à l'origine de courants de convection qui
assurent un mélange à l'intérieur du piézomètre. Dans ce cas, l'équilibre thermique n'est
plus vrai. Johansson (2005) recommande pour cette raison de réaliser les mesures dans des
piézomètres de diamètre inférieur à 70 mm.
Les mesures sont très simples à réaliser. Une sonde de température est progressivement
descendue dans le piézomètre. La sonde doit être descendue lentement pour éviter tout
phénomène de mélange, altérant la distribution de température. De plus, toujours pour éviter
les mélanges, il est préférable de faire les mesures de haut en bas. Une autre solution, plus
adaptée à la surveillance de la distribution des prols verticaux de température, est l'utili-
sation d'une chaîne de capteurs de température, installée à demeure dans le piézomètre. Ce
type d'instrumentation a été mis en place sur le site de Kembs (6.1.3.2).
Détection d'une fuite horizontale Lorsque des désordres sont constatés sur un
ouvrage, par inspection visuelle ou par l'auscultation, des mesures supplémentaires sont sou-
vent nécessaires pour diagnostiquer l'origine des désordres. Pour aner la compréhension du
régime hydraulique, à l'intérieur d'une zone suspecte, des piézomètres peuvent être installés.
En complément du suivi piézométrique, un suivi thermique peut être entrepris. Les prols de
température apportent des informations supplémentaires, notamment sur la localisation de
la zone d'écoulement.
Un tel suivi a été mis en place sur une digue du Rhône, où des relevés de prols verticaux
ont été réalisés entre 1995 et 1996 (Fig. 2.2.4). Les prols de températures sont de formes
bombées (carré orange). La courbure tend vers la température de la retenue (représenté en
traits pointillés). L'amplitude des variations de températures, au lieu de diminuer avec la
profondeur, augmente de nouveau entre les cotes 177,5 m et 174 m. Ce type de comporte-
ment témoigne de la présence d'un écoulement sous la limite les fondations. Une connexion
thermique est établie entre le réservoir et les fondations et explique la hausse des amplitudes.
37
Figure 2.2.3: Prol vertical de température mesuré dans trois piézomètres d'un barrage sur
le Rhône. La distorsion du prol de température indique la présence d'un écoulement.
Figure 2.2.4: Mise en évidence d'un écoulement horizontal dans une digue par mesures de
prols verticaux de température à diérentes dates
38
Figure 2.2.5: Schéma de principe du dispositif de mesure par bre optique
2.2.2.2 Mesures de température distribuées par bre optique

La bre optique, utilisée comme capteur, ore la possibilité de mesurer continûment la
température du milieu qui l'entoure.
Principe de mesures La mesure de température à l'aide de bre optique est une technolo-
gie récente, apparue dans les années 80 (Dakin et al., 1985). Cette technique a aujourd'hui
plusieurs applications : détection d'incendies, surveillance des lignes électriques, surveillance
de gazoducs etc...
Un dispositif de mesure de température par bre optique se compose de trois principaux
éléments (Fig. 2.2.5) : un laser, une bre optique et un analyseur.
Le laser envoie un signal lumineux de fréquence xe. Le signal se propage dans la bre op-
tique en subissant des pertes : une fraction du signal est diusée par le matériau. Le signal
rétro-diusé retourne vers la source où se situe également l'analyseur. Le contenu fréquentiel
du signal rétro-diusé est une signature de l'état thermique de la bre optique. L'analyseur
permet d'extraire de ce signal l'information de température.
Pour localiser spatialement l'information thermique reçue, l'analyseur calcule le temps de vol
entre l'impulsion laser et la réception du signal. Connaissant la vitesse de propagation de la
lumière dans la bre optique, l'abscisse x du point analysé peut être déterminée. Ainsi, à
chaque acquisition, l'analyseur peut attribuer à chaque position x sur la bre optique une
valeur de température. Précisons que la résolution spatiale des mesures dépend des perfor-
mances de l'appareil et en particulier de son laser : plus le pulse lumineux envoyé sera de
courte durée et plus la résolution spatiale sera ne.
Revenons sur le principe physique utilisé pour mesurer la température. Trois types de
diusion sont à distinguer. La diusion Rayleigh conserve la longueur d'onde de la lumière
incidente, elle est dite élastique. Par contre les diusions Brillouin et Raman produisent un
décalage de fréquence autour de la fréquence initiale (Fig. 2.2.6). Ces diusions sont dites
inélastiques. Les pics de diusion de fréquence, supérieurs à la fréquence du signal incident,
sont appelés Anti-Stokes et ceux de fréquence inférieure Stokes.
Les pics Raman et Brillouin du côté Anti-Stokes varient suivant les conditions mécaniques
et thermiques imposées à la bre (Lanticq, 2009) : le pic Raman varie en amplitude suivant
la température de la bre et le pic Brillouin varie en fréquence suivant la température et la
déformation de la bre (Fig. 2.2.6). Ainsi la comparaison des pics Raman et Brillouin du côté
39
Figure 2.2.6: Intensité de la lumière rétro-diusée en fonction de la fréquence. Pics Brillouin

et Raman (extrait de Guidoux, 2007)
Stokes et Anti-Stokes permet d'extraire les informations de température et de déformation.

Certains appareils exploitent l'eet Raman pour mesurer la température. Le rapport r de
l'intensité du pic Anti-Stokes sur l'intensité du pic Stokes est directement lié à la température
du milieu par la formule suivante (Dakin et al., 1985) :
4
λs hp ∆ν
r= exp −
λa kT
avec
λs et λa respectivement la longueur d'onde du pic Stokes et Anti-Stokes [m]
hp la constante de Planck [Js],
c la vitesse de la lumière [ms−1 ],
k la constante de Boltzman [JK−1 ]
∆ν la diérence entre la fréquence du pic Stokes (ou Anti-Stokes) par rapport à la fréquence

incidente [s−1 ], ∆ν = c λ1s − λ1 ,λ est la longueur d'onde incidente.
T la température de la bre au point considéré [K]
Performance de la mesure A ce jour, les appareils optoélectroniques, utilisés pour la

mesure de températures, ont une précision de mesure de 0,01°C (en conditions de laboratoire).
Ils permettent d'obtenir des mesures réparties de température le long de la bre optique, avec
un pas spatial d'environ 1m (Tyler et al., 2009).
La résolution de la mesure de température diminue lorsque d'une part la distance séparant
l'analyseur du point étudié augmente et d'autre part la durée d'acquisition diminue (Fig.
2.2.7).
40
Figure 2.2.7: Évolution de la résolution de la mesure de température par bre optique en

fonction de la distance séparant le point étudié de l'analyseur et de la durée d'acquisition de
chaque mesure(Sensornet, 2012)
Positionnement de la bre optique La bre optique peut être placée à diérentes

positions dans l'ouvrage. Le choix d'une position est la plupart du temps imposée par un
ensemble de contraintes, certaines liées à la conception de l'ouvrage, d'autres au coût des
travaux. Les solutions de placement envisageables sont les suivantes :
solution 1 : dans le corps du remblai
solution 2 : proche du réservoir (sous le parement amont)
solution 3 :à faible profondeur sous le talus aval
La solution 1 est envisageable pour un ouvrage en construction. Ce choix sera préconisé
uniquement dans le cas d'un ouvrage dont l'étanchéité est réalisée par un noyau peu per-
méable : la bre sera placée à l'aval du noyau. Pour des ouvrages à masque d'étanchéité
amont, la solution 2 ore le système de détection le plus dynamique. Dès l'apparition d'une
fuite, le champ de température, au voisinage de la bre, est perturbé. Cependant la mise
en ÷uvre de cette solution nécessite un arrêt de l'exploitation du réservoir : la vidange est
nécessaire. Elle ne sera mise en ÷uvre que si d'autres travaux de réfection sont envisagés. La
solution 3 convient parfaitement aux ouvrages existants et quel que soit le type d'étanchéité.
L'exploitation du canal n'est pas gênée par la pose de la bre optique. De plus, la bre étant
placée à faible profondeur, les coûts des travaux sont limités.
Sources d'inuence sur la température mesurée La température mesurée au niveau

de la bre optique résulte de diérentes sources d'inuence thermique (la température de
l'air, la température de l'eau...) et dépend de la nature du sol. Ces diérentes composantes
doivent être identiées et quantiées. En eet, seule la composante relative à la température
de l'eau nous renseigne sur la présence d'une fuite et son évolution. Suivant la position de
41
la bre, les variables d'inuences ne seront pas les mêmes. Les méthodes d'analyses utilisées
vont dépendre de la position choisie.
2.2.3 Méthodes de détection et quantication existantes

2.2.3.1 Méthode active
Dans certains cas, l'écart entre la température du sol et la température de la fuite est
trop faible pour être détectable. Les méthodes passives, qui se basent sur les mesures de la
température naturelle du sol, s'avèrent inecaces pour la détection de fuites.
Il est possible de créer articiellement un écart de température en chauant la bre optique.
La donnée utile n'est plus directement la température du milieu mais plutôt la réponse
thermique du milieu à un échelon de température. Cette réponse thermique est caractérisée
par la diérence de température de la bre dT , avant la période de chaue et juste après la
période de chaue. Les méthodes se basant sur ce type de mesures sont qualiées de méthodes
actives, par opposition aux méthodes utilisant les données de température du milieu non
perturbé, et dénommées méthodes passives.
La variation de température dT est fonction, entre autres, du degré de saturation du sol
et des conditions hydrauliques du milieu. Un sol saturé présente une inertie thermique plus
importante qu'un sol sec et par conséquent s'échaue moins vite que ce dernier. De même,
un sol traversé par un écoulement aura un dT plus faible. La chaleur dégagée par le câble est
transportée par l'écoulement. Plus la vitesse de fuite est importante, plus le dT sera faible.
Les résultats expérimentaux de Perzlmaier (2007) mettent en évidence ces relations (Fig.
2.2.9). L'analyse du dT permet de mettre en évidence les zones de plus forte teneur en
eau ou les zones d'écoulement. Les fuites sont donc potentiellement détectables par cette
méthode qualiée de Heat Pulse Method. L'entreprise GTC utilise, sur plusieurs ouvrages,
cette méthode.
Les travaux de Perzlmaier (2007) ont permis de développer une méthode de quantication
basée sur la Heat Pulse Method.
Perzlmaier a développé un dispositif expérimental (Fig.2.2.8 ) permettant de tester la réponse
thermique de diérents types de sols, soumis à diérentes vitesses de fuites. Le sol testé est
disposé dans un bassin clos. La bre optique traverse longitudinalement le bassin. Le sol est
soumis à une charge d'eau provenant d'un bassin supérieur. Le débit de fuite à travers le sol
est contrôlé par une vanne, disposée en sortie du tuyau de drainage du bassin.
Pour chaque type de sol testé, la courbe (dT vs vf ) a été tracée. Cette courbe est rela-
tivement peu sensible au type de sol. La courbe (dT vs vf ) peut donc être utilisée comme
courbe de référence.
La méthode exploite cette courbe pour quantier les fuites détectées. Sa méthodologie est la
suivante :
42
Figure 2.2.8: dispositif expérimental utilisé pour développer la méthode active
(a) Gradient thermique et degré de (b) Vitesse de fuite et degré de sat-

saturation uration
Figure 2.2.9: Inuence du degré de saturation et de la vitesse de fuite sur dT (extraits de
Perzlmaier (2007)). Résultats obtenus pour un sable et une puissance de chaue de 12 W/m.
le dT est mesuré sur site. Une mesure est faite avant la période de chaue. Le câble
contenant la bre optique est ensuite chaué pendant environ une heure à une puissance
de l'ordre de 12 Wm−1 puis la deuxième mesure est eectuée. dT est la diérence des
deux mesures.
la courbe de référence (dT vs vf ) est utilisée comme abaque pour estimer la vitesse de
fuite vf
La méthode permet d'estimer des vitesses de fuite allant de 10−6 ms−1 à 10−3 ms−1 . Or les
problèmes d'érosion interne atteignent un niveau critique pour ces gammes de vitesse. La
méthode apparaît donc appropriée pour détecter un phénomène d'érosion interne.
43
2.2.3.2 Méthodes passives

Méthodes du temps retard et des amplitudes Ces méthodes se basent sur l'analyse
des variations annuelles des signaux de température mesurés Johansson (1997). L'amplitude
et la phase des signaux de température de l'eau et du point de mesure dans l'ouvrage sont
utilisées pour quantier l'intensité des écoulements.
La température dans l'ouvrage dépend des sources d'inuence thermique externes, telles
que la température de l'air, le rayonnement ou la température du réservoir. Ces inuences
varient de manière saisonnière et se propagent à l'intérieur de l'ouvrage. Seule la composante
saisonnière de ces signaux est prise en compte dans les méthodes de Johansson. Elle est mod-
élisée par une fonction sinusoïdale. En l'absence de fuite, le transport thermique assurant la
propagation des signaux extérieurs est la conduction. Les ondes thermiques sont très rapide-
ment amorties en se propageant dans le sol. Johansson estime que, dans un ouvrage sans fuite,
les inuences de la température de l'air sont inférieures à 1°C à partir de 10 m. Cependant, si
une fuite traverse l'ouvrage, le mode de transport de l'énergie thermique change : une partie
de cette énergie est transportée par l'écoulement (convection). La propagation du signal de
température de l'eau est améliorée. Si la vitesse est susante, les échanges par convection
deviennent dominants et la température, dans la zone de fuite, dépend principalement de la
température de l'eau. Les méthodes de Johansson ne prennent en compte que l'inuence de
la température de l'eau. De plus, les mesures de température sont supposées être faites dans
une zone soumise à un écoulement. Autrement dit, le cadre d'application de ces méthodes se
restreint à l'analyse des mesures de température faites :
dans une zone non inuencée par les températures de l'air
dans une zone traversée par un écoulement
L'amortissement et le retard entre le signal de température d'eau et celui du point de mesure
dans l'ouvrage dépendent de la vitesse de fuite. Johansson propose deux méthodes pour
estimer les débits de fuite : l'une est basée sur l'analyse des temps retards, la méthode des
temps retard, l'autre sur l'analyse de l'amortissement du signal, la méthode des amplitudes.
Méthode du temps retard La fuite est modélisée par un écoulement unidimension-

nel à travers une couche de sol. Il est supposé que les transferts thermiques, à travers cette
couche de sol, se font uniquement par convection. De ce fait, le déphasage ∆t entre le signal
de température de l'eau et celui du point de mesure dans l'ouvrage correspond au temps mis
par l'onde thermique pour parcourir la distance x, séparant le réservoir du point de mesure.
La vitesse de diusion de l'onde thermique vT peut être déterminée. Cette vitesse est liée à
la vitesse de Darcy vD considérée comme la vitesse de fuite.
x
vT = [ms−1 ] (2.2.1)
∆t
44
A partir de vT , on obtient la vitesse de fuite par la relation suivante, valable en unidi-

mensionnel :
(ρCp )s
vD = vT = c.vth [ms−1 ] (2.2.2)
(ρCp )w
(ρCp )s [Jm−3 K−1 ], est la capacité calorique volumique du sol saturé et (ρCp )w celle de
l'eau.
Méthode des amplitudes Les écoulements traversant un ouvrage hydraulique en terre

se font le long de chemins préférentiels. Dans ces zones, la perméabilité est localement plus
élevée et les inuences thermiques, en provenance du réservoir, s'y propagent d'autant plus
facilement du fait des échanges par convection. La méthode des amplitudes se base sur un
modèle simple, reproduisant les échanges thermo-hydrauliques, à l'intérieur de ces zones de
fuite de forte perméabilité. Un modèle tri-couche est considéré. La fuite est supposée de vitesse
constante, horizontale et de hauteur connue : elle constitue la couche centrale. Les échanges
thermiques dans cette zone se font par convection et conduction. La sollicitation thermique du
réservoir, de forme sinusoïdale, se propage dans cette zone. Des échanges par conduction sont
considérés avec les deux couches qui entourent la zone de fuite. Notons que dans ces zones, les
gradients de température horizontaux sont négligés. Une formulation mathématique et une
méthode de résolution analytique du champ de température à l'intérieur de la zone centrale
sont proposées dans le document de Johansson et Hellström (2001). L'amplitude du signal
de température dans la zone centrale, T max − T min , dépend de plusieurs paramètres :
l'amplitude annuelle des variations de température du réservoir Twmax − Twmin
l'abscisse du point considéré x [m]
la hauteur de la couche d'écoulement H [m]
les propriétés thermiques du sol : la diusivité a m2 s−1 qui suppose la connaissance de
la conductivité thermique et la capacité calorique volumique du sol
la vitesse de propagation du front thermique vT liée à la vitesse d'écoulement par Eq.
2.2.2
Ces paramètres ont été regroupés en variables adimensionnelles par les auteurs :
l'une regroupant les amplitudes :
T max − T min
T0 =
Twmax − Twmin
l'autre regroupant des paramètres géométriques, thermiques et hydrauliques :

ax
x0 =
vT H 2
Les solutions du problème thermo-hydraulique, présenté ci-dessus, ont été représentées sous
forme d'abaques tracés à partir des variables adimensionnelles x0 et T 0 (Fig. 2.2.10). Rappelons
que le paramètre inconnu est la vitesse de propagation du front thermique vT , paramètre
45
compris dans x0 . Estimant H et connaissant T 0 d'après les mesures de température, x0 est

estimé d'après l'abaque Fig. 2.2.10. La vitesse de propagation peut alors être connue, étant
donnée l'expression de x0 . De nouveau, on suppose que les paramètres a, H et x sont connus.
Figure 2.2.10: Variation d'amplitude normalisée et débit de fuite, résultats analytiques (ex-
trait de Johansson (1997))
Ce modèle de quantication a été intégré dans un logiciel commercialisé appelé DamTemp

que nous utiliserons dans cette étude (6.3.1.2).
Applicabilité des méthodes du temps retard et des amplitudes L'application

de ces méthodes est restreinte aux mesures eectuées dans une zone soumise à un écoulement
et non sensible à la température de l'air. Elles sont particulièrement adaptées à l'analyse des
mesures faites dans des piézomètres : les profondeurs atteintes sont grandes et garantissent
une non-sensibilité à la température de l'air.
Méthode du gradient Cette méthode a été développée par Porras Velásquez (2007). Elle
se base sur les résultats de simulations numériques dont le but est d'étudier :
le comportement thermique d'une couche de sol,
la propagation de uctuations thermiques,
l'inuence des uctuations de haute fréquence et basse fréquence sur le champ de tem-
pérature d'une digue traversée par des fuites.
A partir des résultats obtenus, des lois paramétriques simples ont été établies. Ces lois per-
mettent de construire une méthode de détection et de quantication.
Méthode de détection La diusion des variations saisonnières de température dans

un sol non traversé par un écoulement a été simulée : les échanges se font entièrement par
conduction. Les variations saisonnières de température sont modélisées par une fonction si-
nusoïdale. Le problème étudié est la diusion d'une onde sinusoïdale dans un domaine semi-
inni à surface libre horizontale. Les résultats obtenus ont permis de tracer, pour diérentes
46
périodes de l'année, des prols verticaux de température. Ces prols dépendent essentielle-
ment des caractéristiques thermiques du sol, regroupées dans le terme de diusivité a [m2 s−1 ].
Par normalisation des grandeurs z et T , respectivement profondeur et température du point
étudié, un ensemble de prols indépendants des paramètres thermiques du sol a été tracé
(Fig.2.2.11). Les grandeurs normalisées sont :
T − Tmean
T ∗ = 2.
Tmax − Tmin
et
z
z∗ =
z2.5%
Tmean , Tmax et Tmin représentent respectivement la température moyenne, maximale et min-
imale des températures mesurées sur une année. z2.5% est la profondeur à partir de laquelle
les amplitudes de température ∆T représentent 2,5% des amplitudes de température à la
surface ∆Tair = Tair
max − T min . Cette profondeur de référence est appelée point d'extinction.
air
Porras Velásquez (2007) a établi que :
z2.5% = 12.25a0.47 (2.2.3)
Finalement à partir de Eq.2.2.3 et des prols normalisés de température Fig.2.2.11, un

intervalle dans lequel la température doit varier en l'absence de fuite peut être déni. Si
la température mesurée se situe en-dehors de cet intervalle, alors des investigations plus
approfondies doivent être menées pour identier l'anomalie constatée. La présence d'une
fuite est probable mais ce n'est qu'une éventualité. Pour appliquer cette méthode les données
nécessaires sont
les mesures de température sur une année
la profondeur des mesures z
les propriétés thermiques du terrain : la capacité calorique volumique et la conductivité
thermique, nécessaires pour calculer la diusivité a.
Enn, il ne faut pas oublier que les prols normaux ont été construits en supposant le sol
homogène.
Méthode de quantication A travers des simulations numériques, Porras Velásquez

(2007) montre qu'il est possible de quantier un écoulement, en s'intéressant à la propaga-
tion des uctuations de température de courte période (quelques jours). Le terme uctuation
désigne une variation de température par rapport à une tendance. La propagation d'une uc-
tuation dans l'ouvrage est fonction de la vitesse d'écoulement. Une uctuation se propage
d'autant plus loin dans l'ouvrage que son amplitude et sa période sont importantes. Por-
ras Velásquez (2007) donne un ensemble de critères permettant de dénir l'amplitude et la
fréquence des uctuations qui devraient être visibles au point d'observation pour une vitesse
47
Figure 2.2.11: Prols de température verticaux dans le sol à diérentes périodes de l'année
(extrait de Porras Velásquez, 2007 )
d'écoulement.
La méthode d'estimation de la vitesse d'écoulement (vitesse de Darcy) est similaire à la méth-
ode du temps de retard de Johansson (1997) (2.2.3.2). Le principe repose sur l'évaluation
du déphasage ∆t, existant entre la uctuation de température dans le réservoir et au point
d'observation dans l'ouvrage (Fig. 2.2.12). ∆t donne accès à la vitesse de propagation de
l'onde thermique vT qui est proportionnelle à la vitesse de darcy vD i.e. la vitesse de fuite.
Tout comme la méthode de Johansson, cette approche n'est applicable que pour des zones
non sensibles à la température de l'air.
Méthode implusionnelle Cette méthode, développée par Radzicki (2009) consiste à iden-
tier, au signal de température mesuré à l'intérieur de l'ouvrage, des fonctions paramétriques,
reproduisant le comportement thermique de l'ouvrage. L'analyse des paramètres identiés est
48
Figure 2.2.12: Comparaison de la température dans le réservoir et au point d'observation

dans l'ouvrage situé dans la zone de fuite (extrait de Porras Velásquez (2007))
utilisée pour détecter les fuites.
Modélisation du problème thermo-hydraulique Les fonctions paramétriques util-

isées proviennent d'une modélisation physique simple. Le problème de transfert d'eau et de
chaleur dans un ouvrage traversé par une fuite est réduit à un problème thermo-hydraulique
unidimensionnel dans une couche de sol. Les fuites sont représentées par un écoulement à
vitesse constante. Et les sollicitations thermiques de l'ouvrage sont réduites à l'application
de signaux de température aux deux extrémités de la couche de sol : la température de l'eau
du réservoir Tw est imposée du côté gauche, appelé côté amont et celle de l'air est imposée,
du côté droit, appelé côté aval. Des solutions analytiques au problème d'advection-diusion
en une dimension existent pour les conditions aux limites thermiques suivantes : d'un côté
la température est prise nulle et de l'autre, un pulse de température est imposé (Radzicki
(2009)). Ces solutions constituent les fonctions de transfert de la couche de sol : celle relative
à la sollicitation amont est notée heau et celle relative à la sollicitation aval hair . Elles sont
ensuite utilisées pour calculer la réponse thermique à tout type de sollicitations.
Radzicki utilise une fonction exponentielle décroissante dépendant de deux paramètres,
notés α [−] et η [s] pour approcher les fonctions de transfert. η est identié comme un
paramètre représentant le retard, entre la sollicitation et la réponse, et α comme un paramètre
représentant l'amortissement, entre la sollicitation et la réponse. La réponse à une sollicitation
thermique bilatérale, i.e. côté amont et aval, est calculée en sommant la réponse à chacune des
sollicitations appliquées séparément. La température en un point spatial de l'ouvrage noté x
et à un instant t s'écrit :
T (x, t) = fαair ,ηair (Tair (t), hair ) + gαeau ,ηeau (Teau (t), heau )
avec
f et g les fonctions de transferts relatives respectivement au côté aval et amont,
49
Figure 2.2.13: Schéma du principe de fonctionnement du modèle impulsionnel
Tair et Teau les températures de l'air et de l'eau,

(α, η)i , i = {air, eau} les paramètres amortissement et retard des fonctions de transferts,
La formulation de la température modélisée dépend alors de quatre paramètres. Radzicki
simplie l'application de son modèle lorsque le capteur de température est placée dans une
région de l'ouvrage essentiellement inuencée, soit par l'eau, soit par l'air. Dans une région
sous inuence majoritaire
de la température de l'air :
T (x, t) = fαair ,ηair (Tair (t), hair ) (2.2.4)
de la température de l'eau :
T (x, t) = gαeau ,ηeau (Teau (t), heau ) (2.2.5)
Dans chacune de ces régions, le modèle ne compte plus alors que deux paramètres.
Identication et détection de fuites Les paramètres des fonctions de transferts sont

calculés par identication. L'identication consiste à trouver, à l'aide de méthode d'optimi-
sation, le couple de paramètre qui minimise l'écart entre la température mesurée et celle
modélisée par la somme de fonctions de transfert.
Dans le cas où l'inuence du réservoir est limitée, la température est alors modélisée
par une fonction ne dépendant que de l'air et paramétrée par le couple αair et ηair (Eq.
50
Figure 2.2.14: Détection de fuites à l'aide de la méthode impulsionnelle, pour une bre
optique située à mi-hauteur du talus aval (M2) et une autre située au pied du talus aval (B2)
(résultats extraits de Radzicki (2009))
2.2.4). La température calculée, à partir du modèle, peut être comparée à la température

mesurée. Le coecient de détermination, noté R2 , est utilisé pour caractériser la abilité de
la modélisation. Quand il n'y a pas de fuite, R2 est proche de 1 : la température de l'air est
la seule inuence. En revanche, en présence de fuites, la valeur de R2 tend vers 0 : le modèle
n'est pas capable de prendre en compte l'inuence de l'eau, sa performance de modélisation
diminue. Le paramètre R2 peut donc être utilisé pour détecter la présence de fuites. Cette
approche a été utilisée pour détecter les fuites contrôlées du bassin d'Aix en Provence (Chap.
5). Une bre placée à mi-hauteur du talus aval et notée M2 est traversée par une fuite. Une
autre bre disposée en pied de talus (B2) est traversée par trois fuites. Le tracé du coecient
R2 calculé pour chaque point de mesure, le long de la bre optique, fait apparaître les zones
de fuites (Fig. 2.2.14).
Pour résumer, la température en un point de la couche de sol est modélisée par la som-
mation d'une fonction représentant l'inuence thermique du réservoir et l'autre celle de l'air.
Chacune de ces deux fonctions est paramétrée par le couple (α, η) qui détermine la part
d'inuence du signal source, en modulant son amplitude et réglant sa phase. Les paramètres
sont déterminés par identication.
Méthodes statistiques Khan (2009) a développé des méthodes statistiques pour la dé-
tection de fuite à partir des données de température mesurées le long d'une bre optique.
Une bre optique peut être vue comme un ensemble de capteurs, répartis le long de la bre.
Le nombre de capteurs Nx dépend de la résolution spatiale de l'appareil. Une acquisition à
un instant donné constitue un prol spatial de température le long de la bre. Dans un but
de surveillance, des acquisitions sont réalisées périodiquement dans le temps : on note Nt
le nombre d'acquisition réalisées. L'ensemble des données mesurées constitue une matrice Y
dont l'une des dimensions est le nombre de capteurs le long de la bre Nx (dimension spatiale)
et l'autre est le nombre d'acquisitions réalisées dans le temps Nt (dimension temporelle). Les
51
températures mesurées dans l'ouvrage, réparties dans le temps et dans l'espace, dépendent
d'un ensemble de facteurs. Khan cite notamment :
les variations saisonnières et journalières de température de l'air ou d'ensoleillement,
les précipitations,
les structures existantes dans le terrain (drains, regards, canalisations,. . . ),
les hétérogénéités du terrain,
la présence de fuites.
A partir de cette constatation, Khan propose de voir Y comme la résultante du mélange
de diérentes sources, chacune d'entre elles étant associées aux facteurs décrits ci-dessus.
Formellement, cette décomposition s'écrit :
Y = MF
avec
M matrice de mélange,
F matrice contenant les diérentes sources.
Précisons que parmi les facteurs, ou sources, évoqués ci-dessus, seul celui relatif à la présence
de fuites nous intéresse. Khan propose deux méthodes pour décomposer la matrice de données
en diérentes sources et mettre en évidence la source relative aux fuites. La première méthode,
appelée analyse journalière, exploite la décomposition en valeurs singulières (Khan et al.,
2010). La seconde est basée sur la technique d'analyse en composantes indépendantes ACI
(Khan et al., 2008). Les algorithmes de l'une ou l'autre des méthodes ne seront pas présentés.
Seule la méthodologie d'application de ces méthodes sera développée.
Méthode de détection journalière Ce modèle a pour but de détecter des zones

singulières de l'ouvrage, telles que des structures existantes, des fuites ou des singularités du
terrain. L'application de ce modèle impose deux hypothèses :
le comportement thermique de ces zones évolue sur une journée,
le linéaire étudié ne doit contenir qu'un nombre très limité de zones sans fuite (zones
non traversées par un écoulement de fuite).
De la matrice de données sont extraites les acquisitions correspondant à une journée. Pour
que la méthode d'analyse journalière soit applicable, Khan et al. (2010)recommandent d'u-
tiliser au moins 12 acquisitions pour une journée. Ces données extraites forment un matrice
notée Y . La décomposition en valeurs singulières ( Singular Value Decomposition , SVD)
permet de séparer les diérentes sources et de les classer par ordre d'importance (Fig. 2.2.15).
Mathématiquement, la SVD conduit à la décomposition de la matrice de départ Y en produit
de trois matrices :
Y = U ΣV T (2.2.6)
Y est la matrice de données de température de dimension NT × Nx . NT est le nombre
d'acquisitions faites en une journée et Nx le nombre de capteurs le long de la bre.
52
Figure 2.2.15: Principe de décomposition par SVD (extrait de Khan (2009))
Σ est une matrice diagonale de même dimension que NT × Nx qui contient les valeurs
singulières (σi )i=1,Nx de la matrice Y . Les valeurs singulières sont classées par ordre
décroissant.
U et V sont des matrices carrées respectivement de dimension NT × NT et Nx × Nx
On notera (ui )i=1,NT les diérents vecteurs de U et (v Ti )i=1,Nx ceux de V T . Khan interprète
les matrices U et V de la manière suivante : la matrice V T contient l'ensemble des sources es-
timées et la matrice U contient les variations temporelles des sources. La matrice de données
Y est la somme des diérents produits ui σi v Ti . Les valeurs singulières σi pondèrent l'impor-
tance accordée à chaque source. L'utilisation de l'ensemble des sources permet de reconstruire
la matrice de température initiale selon Eq. 2.2.6. Mais une bonne approximation de Y peut
être obtenue en ne conservant que les sources de plus grande importance. Pour la détection
de fuites, Khan recommande de ne conserver que la première source. Cette source rassem-
ble l'information partagée par l'ensemble des capteurs. Or par hypothèse, la majorité des
capteurs n'est pas aectée par une fuite. L'information relative à des évènements singuliers,
telle que la présence d'une fuite, est donc absente de cette source. La matrice de tempéra-
ture reconstruite, u1 σ1 v T1 , permet d'obtenir, pour chaque capteur de la bre, un signal de
température de référence. Ce signal de référence peut être comparé au signal mesuré (Fig.
2.2.16). Une mesure, basée sur la somme du carré des écarts, fournit une indication chirée
de l'écart. Cette mesure, répétée pour l'ensemble des capteurs, permet de tracer un prol des
écarts en fonction de la distance. Pour les points situés en-dehors des zones de fuite, l'écart
53
Figure 2.2.16: Comparaison du signal de référence (traits pointillés) et du signal mesuré

(traits continus) pour un capteur situé dans une zone singulière et un autre dans une zone
non singulière
mesuré entre les deux signaux sera faible. En revanche, il augmentera pour les points situés
en zone de fuite. On appellera anomalies les points correspondant à des écarts importants.
L'analyse présentée peut être ensuite répétée pour chaque jour de mesures. On obtient
alors une matrice contenant l'ensemble des prols des écarts pour les diérents jours de
mesures. La détection des anomalies et donc des fuites peut se faire directement à partir de
la représentation graphique de cette matrice. Plus simplement, une courbe, représentant la
projection spatiale de la matrice des écarts, peut être utilisée pour la détection. Précisons
que la méthode de Khan inclut d'autres outils, tels que des critères de détection de fausses
alarmes qui ne seront pas présentés ici.
Méthodes de séparation de source par Analyse en Composante Indépendante

(ACI) La SVD est une méthode parfois insusante pour faire apparaître les fuites dans
les diérentes sources estimées ou les séparer d'autres phénomènes. En complément, Khan
propose d'utiliser une autre méthode de séparation de sources appelée ACI qui est appliquée
à la suite de la SVD. La méthodologie de détection de fuites à partir de ces méthodes est
présentée ci-après (Fig. 2.2.17).
La température dans le sol dépend d'un ensemble de facteurs. Parmi ces facteurs, Khan
distingue ceux liés aux propriétés du sol (nature et structure du sol) et à son exposition
au soleil. Khan appelle réponse du sol, la part du signal de température résultant de ces
facteurs. Cette réponse est une composante principale du signal : elle détermine la forme du
signal de température. Du fait de sa part prépondérante, elle masque les informations liées
à d'autres facteurs telle que la présence d'une fuite. L'application de la SVD vise à ôter du
signal la partie correspondant à la réponse du sol. Les diérentes sources estimées par la
SVD sont contenues dans la matrice V T présentée précédemment (2.2.3.2). La première,
associée à la valeur singulière la plus importante, correspond à la réponse du sol. La matrice
de température associée à cette source, u1 σ1 v T1 , est ôtée à la matrice de température Y . Pour
l'analyse par ACI, seuls un certain nombre p de sources v i restantes, appelées par la suite
sources SVD, sont utilisées. Le nombre de sources SVD utilisées pour la décomposition est
un choix de l'utilisateur. Dans les diérentes analyses de Khan (2009), un nombre de sources
54
Figure 2.2.17: Méthodologie de la détection de fuites à partir de méthodes de séparation de

sources basées sur la SVD et l'ACI
compris entre 2 et 7 a été choisi. Après traitement par ACI, une décomposition en p nouvelles
sources est obtenue. Le tracé de ces diérentes sources permet la détection des fuites.
Cette méthode de détection utilise successivement deux techniques de séparation de
sources. La première, la SVD, est utilisée pour ôter du signal la réponse du sol. La seconde,
l'ACI, permet d'extraire du signal, traité par SVD, diérentes sources à partir desquelles
peuvent être identiées les fuites. Cette méthode peut être appliquée sur un historique de
données de plusieurs mois ou années. Si l'on souhaite mettre en évidence la présence de fuite
limitées dans le temps, la méthode doit être appliquée sur une fenêtre de temps limitée (Khan
utilise trois semaines) que l'on fait glisser sur l'ensemble de la période de mesures. De cette
manière, l'information sur les fuites, brèves dans le temps et dans l'espace, ne sera pas noyée
dans l'ensemble des données.
55
Conclusion
Diérentes méthodes de détection des fuites ont été présentées. Elles ont été regroupées
en deux catégories, les méthodes géophysiques et les méthodes thermométriques. Pour un
diagnostic ecace, l'application de ces diérentes méthodes, complémentaires entre elles, est
recommandé.
Les premières sont fréquemment utilisées pour le diagnostic de zones problématiques sur
les ouvrages. Elles comprennent les méthodes de mesure de la résistivité électrique, dont
le panneau électrique est la variante la plus utilisée, les méthodes électromagnétiques basse
fréquence et les méthodes de potentiel spontané. En couplant une méthode de résistivité
et de potentiel spontané,Boleve (2009) a réussi à quantier des écoulements à travers un
ouvrage. Certains auteurs, comme Johansson (1997), proposent d'utiliser ces méthodes en
surveillance. L'évolution de la grandeur physique mesurée, i.e. la résistivité ou le potentiel
spontané, est alors suivie tout au long de l'année. La tendance saisonnière, mise en évidence
par les mesures, renseigne sur la présence de fuites et ore la possibilité d'estimer leur vitesse.
Notons que cette approche dérive de l'analyse des données de température mesurées dans les
piézomètres de grande profondeur, également développée par Johansson (1997). Cette ap-
proche, mise en place pour la surveillance de plusieurs ouvrages en Suède, reste néanmoins
réservée aux ouvrages de grandes dimensions. Les méthodes géophysiques ont le grand in-
térêt d'être non destructives . Elles peuvent être appliquées sans dégrader les ouvrages ou
perturber leur utilisation (production hydro-électrique, navigation, etc. . . ), contrairement à
des méthodes géotechniques nécessitant des forages ou des excavations. Cependant, l'analyse
des mesures géophysiques nécessite bien souvent l'utilisation de modèles inverses reposant sur
des hypothèses importantes. Les résultats des analyses restent souvent sous réserves de ces
approximations.
Les méthodes thermométriques constituent le deuxième groupe de méthodes de détection
présenté. Elles reposent sur un principe assez simple : un écoulement traversant un ouvrage
perturbe en son voisinage la température de celui-ci.
En Allemagne, la mesure de température est utilisée depuis plus de vingt ans pour le diag-
nostic d'ouvrage. Une méthode ecace de sondage thermométrique a été mise au point par
le bureau d'étude GTC Kappelmeyer. Elle permet de reconstruire le champ de température
en 2D le long de la ligne de sondage. Les zones de fuites sont déterminées d'après les con-
trastes de température. Notons que cette méthode nécessite le fonçage de tubes ns pour les
sondages.
Le relevé de prols verticaux de température peut également être fait à l'intérieur de struc-
tures existantes : les piézomètres. Des informations complémentaires à celles fournies par la
piézométrie, permettent la localisation de la zone d'écoulement : le suivi des prols ther-
miques, au cours du temps, permet d'obtenir une estimation de la vitesse des écoulements.
Johansson (1997) a développé deux méthodes donnant accès à la vitesse à partir des données
56
de température. L'une et l'autre sont basées sur la propagation des uctuations saisonnières
à l'intérieur de l'ouvrage.
Le développement des capteurs à bre optique a apporté un regain d'intérêt pour les méth-
odes thermiques pour la surveillance d'ouvrage. Grâce à cette technologie, des mesures de
température réparties dans le temps et dans l'espace sont obtenues. Deux types de mesures de
température par bre optique ont été présentés : les mesures actives et les mesures passives.
Les travaux de Perzlmaier (2007) ont montré la possibilité de détecter et quantier les fuites
à partir des mesures actives. Pour les mesures passives, les méthodes varient suivant la posi-
tion de la bre optique dans l'ouvrage. Lorsque l'inuence de l'air est négligeable et le milieu
saturé, les méthodes de Johansson (1997) peuvent être appliquées. Ce sont les seules qui ont
été développées dans un but de quantication des écoulements. La méthode impulsionnelle
développée par Radzicki (2009) est adaptable à diérentes situations : terrain saturé ou non,
inuence majoritaire de l'air et/ou de l'eau. Les deux méthodes de Khan (2009) reposent sur
l'analyse statistique des données de température. Ces méthodes de détection, basées sur la
décomposition de sources, ont été initialement développées pour l'analyse des données d'une
bre placée à faible profondeur sous le talus aval.
Avant de développer les méthodes utilisées dans un but de quantication, le cadre physique
ainsi que les principales équations des écoulements et transferts de chaleur à l'intérieur d'un
ouvrage hydraulique en remblai sont présentés dans le chapitre suivant.
57
CHAPITRE 3
Description des transferts d'eau et
de chaleur dans une digue
Ce chapitre présente une description physique et mathématique des transferts d'eau et

de chaleur à travers le sol. Cette description permettra d'introduire le code de calcul util-
isé pour modéliser les transferts thermo-hydrauliques à travers un ouvrage hydraulique. Le
modèle établi permettra d'obtenir des données synthétiques, utiles pour le test des modèles
de caractérisation de fuite présentés au chapitre suivant.
59
3. Description des transferts d'eau et de chaleur dans une digue
Figure 3.1.1: Matrice solide et espace poreux (extrait de Daian (2010))
3.1 Écoulements dans un milieu poreux, le sol

3.1.1 Description du sol en tant que milieu poreux
Un milieu poreux se compose d'une matrice solide et de son complémentaire géométrique
(Fig. 3.1.1), l'espace poreux, qui peut être occupé par un ou des uides (Daian, 2010). Le sol
rentre dans la catégorie des milieux poreux.
Un volume de sol est constitué d'un assemblage de grains, de tailles et de formes variées.
Les interstices ou vides entre les particules de sol, sont appelés pores. Bien souvent dans un
sol, les pores contiennent un uide sous forme liquide, généralement de l'eau, ou gazeuse,
généralement de l'air. La connectivité des pores entre eux permet le passage du uide. La
circulation d'un uide est d'autant plus facile que la connectivité, le nombre et la taille des
pores sont grands. La structure du milieu inue également sur ses propriétés mécaniques.
Un sol contenant des particules de tailles variées où les particules de plus faibles diamètres
comblent les interstices entre les particules de plus gros diamètres, sera d'autant plus résistant
(par exemple au cisaillement) qu'un sol ne comptant que des particules de gros diamètres.
Cette description du sol, en tant que milieu poreux illustre la dépendance des propriétés
mécaniques et hydrauliques du sol à sa structure : taille, répartition et connectivité des pores.
Un ensemble de paramètres, mentionnés dans le paragraphe suivant, caractérise la structure
du milieu poreux.
3.1.1.1 Paramètres des milieux poreux

Le volume élémentaire représentatif Un milieu poreux est hétérogène. Ses propriétés
doivent être dénies localement. Le volume étudié doit être susamment grand pour être
60
3.1. Écoulements dans un milieu poreux, le sol
statistiquement représentatif mais susamment petit pour tenir compte des hétérogénéités
du milieu. Un tel volume est classiquement appelé volume élémentaire représentatif (VER).
Paramètres structuraux L'espace poral peut contenir un ou des uides. Dans le cas des
sols, les uides fréquemment rencontrés sont l'air et l'eau. Lorsque les pores du sol contiennent
à la fois de l'air et de l'eau, le sol est dit non-saturé. Il se compose alors de trois phases : une
phase solide, la matrice solide, une phase liquide et une phase gazeuse. Les deux dernières
phases sont constituées par le uide compris dans les pores du sol (air ou eau). Considérons
un VER de volume total VT de sol, nous noterons : VS , le volume de la phase solide, VV le
volume des vides et Vw le volume d'eau.
La porosité La porosité quantie le pourcentage de volume de vide compris dans le

sol. La porosité φ est le rapport du volume des vides sur le volume total.
VV
φ=
VT
La porosité dans la plupart des sols varie entre 25% à 50% (Porras Velásquez, 2007 p.30).
Dans le cas d'un écoulement en milieu poreux non saturé, i.e. lorsque Vw < VV , seule une
partie du volume des vides est utilisée. On dénit alors la porosité eective φe comme étant
le pourcentage de vide où il y a un écoulement.
L'indice des vides L'indice des vides e exprime la part du volume des vides par rapport
au volume de la matrice solide.
VV
e=
VS
Paramètres hydrauliques
La teneur en eau La teneur en eau θ reète le pourcentage d'eau liquide contenu dans
le volume total de sol.
Vw
θ=
VT
Le degré de saturation La degré de saturation exprime la part du volume des vides

remplie par l'eau :
Vw
s=
VS
61
Figure 3.1.2: Remontée capillaire à l'intérieur d'un tube de faible diamètre plongé dans un
récipient d'eau
La perméabilité intrinsèque La perméabilité intrinsèque d'un milieu poreux carac-

térise sa capacité à transmettre un écoulement. Ce paramètre ne dépend que de la structure
et de la connectivité des pores : elle est indépendante du uide qui la traverse. La perméabilité
intrinsèque d'un milieu poreux peut être calculée à partir de sa courbe granulométrique en
suivant la loi de Hazen : k = 6, 54.10−4 d210 . k s'exprime en m2 .
d10 [m] Diamètre maximal des grains de plus petite taille du sol qui représentent 10% de la
fraction massique du sol
3.1.1.2 Phénomènes hydrauliques propres au milieu poreux : la capillarité et

l'adsorption
Lorsque le sol est partiellement saturé, l'espace poral est occupé par l'air et par l'eau.
L'occupation de cet espace par l'un ou l'autre des deux uides est régie par le phénomène de
capillarité et d'adsorption.
La capillarité
La loi de Jurin Le phénomène de capillarité est mis en évidence par une expérience
simple. Lorsqu'un tube de faible diamètre, appelé tube capillaire est plongé dans un récipient
contenant un volume d'eau, on observe à l'intérieur du tube capillaire une remontée d'eau à
un niveau supérieur à la surface libre dans le récipient (gure 3.1.2).
A la surface de l'eau contenue dans le tube capillaire se forme une interface entre l'eau et
l'air qui se comporte de la même manière qu'une membrane sous tension. La force linéaire
de tension appliquée à la membrane est appelée tension supercielle σ [N/m]. Cette force
s'applique dans une direction qui forme un angle α, appelé angle de contact, avec les parois
62
du tube. La valeur de l'angle de contact dépend du uide (ici de l'eau) et du solide. Elle
traduit l'anité du uide avec le solide. Les forces s'appliquant sur le volume d'eau dans le
tube capillaire en surélévation par rapport au niveau d'eau dans le récipient sont les suivantes :
le poids du volume d'eau, la résultante des forces de tension supercielle et la résultante des
forces de pression de l'air. Lorsque le système est en équilibre, la somme de ces forces est nulle.
Intéressons nous à la projection verticale de chacune de ces forces. Les notations introduites
dans la gure 3.1.2 sont reprises. La composante verticale de la résultante des forces de tension
supercielle s'écrit : 2.π.r.σ. cos α. Le poids n'a qu'une composante verticale : ρw ghmax πr2 .
Enn la composante des forces de pression de l'air est : pa πr2 . La condition d'équilibre de
ces forces s'écrit :
2 cos α
−2.π.r.σ. cos α + ρw ghmax πr2 − pa πr2 = 0 ⇐⇒ − − ρw ghmax − pa = 0
r
La pression atmosphérique est prise comme référence. Une valeur nulle lui est aectée. La
hauteur d'ascension capillaire s'écrit donc :
2σ cos α
hmax = (3.1.1)
ρw gr
σ [Nm−1 ] Tension supercielle

α [rad] Angle de contact avec les parois du tube
r [m] Rayon du tube capillaire
ρw [kg · m−3 ] Masse volumique de l'eau
g [ms−1 ] Accélération de la pesanteur
L'équation 3.1.1 constitue la loi de Jurin. La hauteur d'ascension capillaire est d'autant
plus grande lorsque le rayon diminue.
La diérence de pression entre le point M et le point O est égale au poids de la colonne d'eau
située entre ces deux points : pO − pM = ρw gh. Or la pression au point B est la pression
atmosphérique, prise comme nulle, donc :
pM = −ρw gh = −Ψ (3.1.2)
La pression dans la colonne, prise relativement à la pression de l'air, est appelée pression
capillaire. Cette pression est négative. Les forces de tension supercielles en attirant la phase
liquide sont responsables de cette dépression. Ψ, quantité positive, est appelée potentiel capil-
laire. Il peut être exprimé en colonne d'eau : la valeur obtenue est appelée succion.
La frange capillaire La porosité du sol peut être vue comme un réseau de tubes
capillaires. Le phénomène de capillarité s'y développe et peut entrainer une remontée d'eau
au-dessus du niveau de la nappe. La zone de remontée capillaire au-dessus de la nappe est
appelée frange capillaire. Nous avons vu que l'intensité des remontées capillaires dépend de la
63
dimension du tube capillaire et du coecient de tension supercielle, elle-même fonction du

uide et du solide. La hauteur de la frange capillaire est donc fonction de la texture et de la
structure du sol. Dans les interstices de faibles dimensions, comme c'est le cas pour l'argile,
la pression capillaire est importante.
L'adsorption Dans les sols, l'adsorption correspond à la xation des molécules d'eau aux
parois solides. Les forces d'attraction moléculaires entre les molécules de la phase solide et
liquide sont responsables de cette xation. La couche d'eau adsorbée est particulièrement liée
à la surface du solide : des pressions supérieures à 1010 Pa sont nécessaires pour détacher
cette couche d'eau.
3.1.2 Écoulements en milieux poreux

3.1.2.1 Description de l'état énergétique de l'eau dans le sol
Du fait de la faible dimension des pores, les vitesses d'écoulement dans les sols sont
généralement faibles. L'énergie cinétique, faisant intervenir le carré de la vitesse, est donc
négligeable devant les autres termes. Par approximation, l'énergie de l'eau dans le sol n'est
constituée que de son énergie potentielle. Celle-ci est relative au champ de l'ensemble des
forces auxquelles l'eau est soumise. Pour chaque type de force agissant sur l'eau est asso-
ciée une composante de l'énergie potentielle. Dans le cadre de nos applications, les forces
auxquelles est soumise l'eau sont : les forces de gravité et les forces de pression.
Description des champs de force et du potentiel associé
Le champ de force de gravité Le champ de force de gravité est associé à l'énergie

potentielle de gravité notée Ψg . Cette énergie provient du travail des forces gravitaires lors
d'un déplacement. En un point d'altitude z (relativement à une cote de référence prise nulle),
le potentiel de gravité s'exprime :Ψg = ρw .g.z (z orienté positivement vers le haut)
Le champ de pression Deux types de champ de pression sont à distinguer : le champ

de pression positif et le champ de pression négatif. Le premier est associé aux pressions
hydrostatiques, le second aux pressions matricielles.
Le champ de pression hydrostatique Le champ des forces de pression hydrostatique

Ψph est associé à l'énergie potentielle de pression hydrostatique. Ce potentiel de pression
correspond, en un point du sol, au poids de la colonne d'eau qui le surmonte. Lorsque le
milieu est saturé, le potentiel de pression est non nul. En milieu non saturé, sa valeur est
nulle. En un point, il s'exprime : Ψph = ρw .g.h, h étant la hauteur de la colonne d'eau
surmontant le point d'étude considéré.
64
Figure 3.1.3: Repère pour dénir la charge de pression
Le champ de pression matricielle Le champ de pression matricielle est associé à

l'énergie potentielle de pression matricielle Ψpm . Les forces capillaires et les forces d'adsorption
retiennent l'eau dans le sol. Le potentiel de pression matricielle est l'énergie qu'il faut apporter
pour extraire l'eau du sol. Ce potentiel de pression est négatif : la pression est inférieure à celle
de l'eau libre. Pour un tube capillaire, une expression du potentiel de pression matricielle est
donnée par la loi de Jurin. Le potentiel de pression matricielle s'exprime de la même manière
que le potentiel de pression hydrostatique : Ψpm = ρw .g.h où h est la hauteur du point
considéré par rapport à la surface de la nappe mais comptée négativement. Ψpm est donc
négatif en milieu non saturé et nul en milieu saturé.
Finalement, pour le potentiel de pression Ψp , une expression commune peut être adoptée :
Ψp = ρw .g.h Pour un point situé sous la nappe, h est positif (Fig. 3.1.3). Pour un point situé
au-dessus de la nappe, h est négatif.
L'expression du potentiel total Dans le cadre de nos applications, l'énergie poten-

tielle totale de l'eau Ψ peut s'exprimer comme la somme de l'énergie potentielle de gravité
et de l'énergie de pression :
Ψ = Ψg + Ψp (3.1.3)
Dans notre étude, les variations de la constante de gravitation peuvent être négligées. De
plus, l'eau étant considérée comme incompressible, ρw ne varie pas. Le produit ρw .g est donc
une constante. En divisant le potentiel total Φ par ρw .g , l'expression obtenue à la dimension
d'une hauteur appelée la charge hydraulique H qui est la somme d'une charge de gravité z et
d'une charge de pression h :
H =z+h (3.1.4)
Potentiel de l'eau et écoulement Dans les paragraphes précédents l'énergie potentielle

de l'eau, appelée plus simplement potentiel de l'eau, a été dénie. Dans un champ de poten-
tiel, les mouvements se font des zones de potentiels élevés vers celles de plus faible potentiel.
Les gradients de potentiels, les gradients de charge hydraulique, constituent la force motrice
des écoulements. Des forces de résistances s'opposent à la force motrice. L'intensité de l'é-
coulement, quantiée par sa vitesse ou son débit, résulte de l'opposition de ces deux forces.
65
3.1.2.2 Loi de Darcy

En 1856, Henri Darcy a observé expérimentalement que le débit à travers un milieu poreux
saturé est proportionnel à la perte de charge hydraulique qui lui est associée. La loi de Darcy
exprime cette observation : le débit par unité de surface est proportionnel au gradient spatial
de charge hydraulique.
Q
= −Ks .∇H (3.1.5)
S
Q [m3 s−1 ] Débit
S [m2 ] Surface
H [m] Charge hydraulique
Le coecient de proportionnalité Ks [ms−1 ] est la conductivité hydraulique à saturation.

Il traduit l'eet des forces de résistance à l'écoulement. Son expression (Eq. 3.1.6), en milieu
saturé homogène et isotrope, intègre l'eet des frottements avec la matrice solide.
kρf g
Ks = (3.1.6)
µ
k [m2 ] Perméabilité intrinsèque

ρf [kg.m−3 ] Masse volumique du uide
µ [Pa.s] Viscosité dynamique
Ces frottements sont d'une part intrinsèquement liés à la structure de la matrice solide.
La perméabilité intrinsèque, proportionnelle à Ks , traduit ces frottements : pour circuler à
travers le milieu poreux, l'écoulement doit se frayer un chemin à travers les pores. D'autre
part, les frottements sont liées à la viscosité dynamique du uide. Cette propriété, inversement
proportionnelle à la conductivité, traduit l'intensité des forces de friction du liquide avec la
matrice solide.
L'expression de Ks peut être étendue aux milieux non homogènes et isotropes. Dans ce
cas, la conductivité hydraulique est exprimée non plus par un scalaire mais par un tenseur
que nous noterons K s 1 .
Le débit par unité de surface dans Eq.3.1.5 a la dimension d'une vitesse. Cette vitesse est
communément appelée vitesse de Darcy v~D . Notons bien que la vitesse de Darcy est ctive :
elle représente la vitesse moyenne d'écoulement relativement à une surface de sol donnée.
Limites de la loi de Darcy La loi de Darcy n'est valable que pour des écoulements
permanents en régime laminaire. Si les vitesses d'écoulement sont trop importantes, les pertes
par frottement ne sont plus proportionnelles à la vitesse, comme c'est le cas dans la loi de
Darcy, mais fonction du carré de la vitesse.
1. Les tenseurs seront notés en gras.
66
Le nombre de Reynolds (Eq. 3.1.7) peut être utilisé pour délimiter le domaine de validité
de la loi de Darcy.
v̄.L
Re = (3.1.7)
ν
avec :
Vitesse moyenne de l'écoulement
v̄ [ms−1 ]
L [m] Longueur caractéristique de l'écoulement
ν [m s ] Viscosité cinématique
2 −1
Généralement, les limites suivantes sont admises ((Musy et Soutter, 1991)) :

Re <1 : régime laminaire, la loi de Darcy est applicable.
1 ≤ Re < 60 : régime transitoire, la loi de Darcy est applicable avec la correction de
Dupuits, a.v + b.v 2 = −K. ∆H L
Re ≥ 60 : Régime turbulent, la loi de Darcy n'est plus applicable
Si le sol est fracturé ou si des conduits se sont formés suite à une érosion interne, l'écoulement
ne rencontre plus les mêmes forces de résistance que dans un milieu poreux. Par conséquent,
la loi de Darcy ne convient plus pour décrire les écoulements dans ces zones. Les lois d'hy-
draulique en charge peuvent être utilisées : Hagen Poiseuille pour les écoulements laminaires
et Darcy-Weisbach, pour les écoulements turbulents (Porras Velásquez, 2007 p.37).
Généralisation de la loi de Darcy au milieu non saturé En milieu non saturé, le

débit par unité de surface reste proportionnel au gradient de charge hydraulique : la loi de
Darcy reste donc valable. Cependant, en milieu non saturé, un nouveau paramètre intervient.
Le tenseur de conductivité hydraulique, noté K , tout comme la charge hydraulique (plus
exactement la charge de pression h) dépend de la teneur en eau du milieu θ. Eq. 3.1.5 peut
donc s'exprimer de la manière suivante :
~vD = −K(θ).∇H(θ) = −K(θ).∇(h(θ) + z) (3.1.8)
Plus la teneur en eau baisse et plus la charge de pression diminue. Il en va de même pour la
conductivité hydraulique. Pour obtenir une estimation de v~D par Eq. 3.1.8, il est nécessaire
de connaître les courbes K(θ) et h(θ), appelées courbes caractéristiques du sol.
Lorsque la teneur en eau baisse, la conductivité hydraulique du sol diminue (gure 3.1.4).
La conductivité hydraulique K peut s'exprimer comme le produit du tenseur de conductivité
hydraulique à saturation K s par une fonction scalaire dépendant de la teneur en eau et
comprise entre 0 et 1. Cette fonction est appelée conductivité relative Kr : K = K s Kr (θ).
Les courbes caractéristiques du sol Ces courbes, pour un sol donné, ne sont pas xes.
Elles évoluent en fonction du cycle de hausse et baisse de la teneur en eau. Ce phénomène
d'hystérésis est lié au stockage et déstockage de l'eau dans les pores qui changent d'un cycle
à l'autre.
67
Figure 3.1.4: Conductivité hydraulique en fonction de la charge de pression (Haut) et courbes

caractéristiques ci-dessous d'un sol homogène et isotrope non saturé : K(θ) (Bas gauche) et
h(θ) (Bas droit) (extrait de Musy et Soutter, 1991)
La modélisation des courbes caractéristiques repose sur le calage de coecient de lois

mathématiques empiriques. Nous allons citer ici le modèle de Van Genuchten utilisé dans
certaines modélisations dans le cadre de cette thèse. Ce modèle présente l'avantage d'être
valide pour une large gamme de teneur en eau. De plus, étant donné l'utilisation fréquente
de ce modèle pour l'étude des milieux non saturés, les coecients empiriques du modèle de
Van Genuchten sont connus pour de nombreux sols.
Modélisation de la relation θ(h) à partir du modèle de Van Genuchten Trois

paramètres empiriques doivent être renseignés : α, m et n.
m
1
θ(h) = θr + (θs − θr ) (3.1.9)
1 + (αh)n
avec
θr Teneur en eau résiduelle pour laquelle le potentiel de pression h tend vers l'inni
68
θs Teneur en eau à saturation
Modélisation de la relation K(θ) à partir du modèle de Van Genuchten Pour la

modélisation de la conductivité en fonction de la teneur en eau, seul un paramètre empirique
m est nécessaire.
1/2 " 1/m !m #2

θ − θr θ − θr

K(θ) = Kr (θ).Ks = 1− 1− .Ks (3.1.10)
θ s − θr θ s − θr
3.1.2.3 formulation de l'équation des écoulements en milieu poreux

Équation de continuité L'équation de continuité (Eq. 3.1.11) exprime un bilan de conser-
vation de la masse : la variation de la masse M du système considéré est égale à la diérence
des ux entrant et sortant. Pour un VER de sol, ce bilan s'écrit :
∂(M )
= −∇ · (ρw~v )V + Qs (3.1.11)
∂t
avec
~v Vitesse d'écoulement de Darcy [ms−1 ]
V Volume du VER considéré [m3 ]
Qs Terme source [kg.s−1 ]
La masse du VER dépend de la teneur en eau de ce dernier : M = ρw θV . En supposant que
le milieu ne se déforme pas, le premier terme de Eq. 3.1.11 se réécrit :
∂M ∂θ
= ρw V (3.1.12)
∂t ∂t
Finalement en combinant les équations Eq. 3.1.11 et Eq. 3.1.12, l'équation de continuité
du VER de sol s'écrit :
∂θ
= −∇ · ~v + Qs2 (3.1.13)
∂t
Q [s−1 ]
représente le terme source.
Cette équation peut s'écrire sous diérentes formes. Le degré de saturation s peut être
utilisé à la place de la teneur en eau θ. Dans l'équation 3.1.15 la variable principale est la
teneur en eau θ. La charge de pression h (Par. 3.1.2.1), fonction de la saturation, peut être
utilisée comme variable principale. La formulation de Diersch et Perrochet (2002) utilise ce
paramétrage et aboutit à la formulation suivante de l'équation de continuité :
∂h ∂s(h)
S0 s(h) +φ + ∇ · ~v = Qs2 (3.1.14)
∂t ∂t
où
S0 est la compressibilité du volume de stockage [m−1 ]
69
~v est la vitesse de Darcy [ms−1 ]
φ est la porosité [-]
Qs2 est un terme source [s−1 ]
Équation de Richards La combinaison de l'équation de continuité (Eq. 3.1.13) et de

la loi de Darcy (Eq. 3.1.8) aboutit à la formulation de l'équation des écoulements en milieu
poreux (saturé ou non) :
∂θ
− ∇.{Kr (θ)Ks ∇(h + z))} = Q (3.1.15)
∂t
L'équation 3.1.15 est connue sous le nom d'équation de Richards.

Notons qu'en utilisant l'équation 3.1.14, une autre formulation de l'équation de Richards est
obtenue :
∂h ∂s(h)
S0 s(h) +φ − ∇ · {Kr (h)Ks ∇(h + z)}. = Q (3.1.16)
∂t ∂t
3.2 Les transferts thermiques en milieu poreux

La température est une mesure de l'agitation thermique d'un corps. Sa valeur varie suiv-
ant l'espace et le temps. Dans un sol, le champ de température résulte d'échanges thermiques
internes et externes. Les échanges externes déterminent la quantité d'énergie thermique em-
magasinée par le sol. Quant aux échanges internes, qui se déroulent dans un milieu poreux,
ils règlent la distribution de l'énergie emmagasinée notamment en fonction des paramètres
thermiques du sol, variables dans le temps et dans l'espace.
3.2.1 Les échanges de chaleur interne

Les échanges de chaleur à l'intérieur du sol, vu comme un milieu poreux, sont assurés
par deux processus de transfert : les transferts par conduction (aussi appelé diusion) et les
transferts par convection.
3.2.1.1 Les transferts de chaleur par conduction

Dans les transferts de chaleur par conduction, l'énergie thermique est propagée de proche
en proche du fait des collisions moléculaires. Lorsque l'agitation moléculaire et donc la tem-
pérature n'est pas homogène à l'intérieur d'un corps, des transferts d'énergie thermique se
produisent des régions de température élevée aux régions de plus faible température : la tem-
pérature se diuse dans le corps jusqu'à ce que l'équilibre thermique soit atteint. Le gradient
thermique est le moteur de la diusion et donc des ux d'énergie.
70
3.2. Les transferts thermiques en milieu poreux
Figure 3.2.1: Variation de la conductivité thermique de diérents sols en fonction de la

teneur en eau (d'après Musy et Soutter, 1991)
Loi de Fourrier La loi de Fourrier (Eq. 3.2.1) exprime le lien entre le ux de chaleur par
conduction JT cond et le gradient spatial de température. Les deux quantités sont proportion-
nelles. Le coecient de proportionnalité, la conductivité thermique λ [Wm−1 K−1 ], exprime
la résistance opposée par le matériau à la diusion de la chaleur.
JT cond = −λ∇T [Wm−2 ] (3.2.1)
Lorsque le matériau est homogène et isotrope, la conductivité est un scalaire. Pour un

matériau anisotrope, la conductivité s'exprime par un tenseur du second ordre que l'on notera
λ.
Conductivité thermique en milieu poreux Le sol, matériau poreux, est constitué de

trois phases : une phase solide, une phase liquide et une phase gazeuse. La détermination du
coecient de conductivité thermique pour un VER (Volume Élémentaire Représentatif) de
sol, dépend de la conductivité thermique de chaque phase et de la structure de la matrice
solide.
La conductivité thermique de l'air λa et de l'eau λw peut être considérée comme constante. En
revanche, la conductivité de la matrice solide λs dépend de sa nature et de sa composition : la
texture (type et répartition des minéraux) et la présence de matière organique ont notamment
une grande inuence (Fig. 3.2.1).
La structure du milieu poreux dénit la proportion d'air, d'eau et de solide contenu dans le
VER. La porosité φ et la teneur en eau θ dénissent l'importance volumique de chaque phase.
Finalement la conductivité thermique du VER, que nous appellerons conductivité équivalente
λeq , peut s'exprimer comme une fonction, noté f, des propriétés thermiques des constituants
du sol et de leur répartition : λeq = f (λs , λw , λa ).
Si l'on suppose que les trois phases du milieu poreux agissent sur le ux thermique comme
des résistances disposées en parallèle, alors λeq s'exprime de la forme suivante :
λeq = (1 − φ)λs + θλw + (φ − θ)λa
71
3.2.1.2 Les transferts de chaleur par convection

Les transferts de chaleur par convection interviennent lorsqu'un uide traverse le matériau.
Le uide transporte une partie de l'énergie thermique. L'agitation thermique des molécules
transportées par le uide se transmet à celles du solide aux zones de contact uide/solide.
Notons que la transmission d'énergie peut également s'eectuer du solide vers le uide.
Il existe deux types de convection : la convection naturelle et la convection forcée.
Convection naturelle En convection naturelle, le mouvement du uide est lié au gradient

de température au sein du uide. Les diérences de température sont responsables de change-
ments de densité du uide qui provoque la mise en mouvement de celui-ci. Ce phénomène est
bien visible dans l'atmosphère avec le mouvement des masses d'air chaudes et froides.
Convection forcée En convection forcée, le moteur de l'écoulement n'a pas d'origine ther-
mique. Le gradient hydraulique est responsable du mouvement du uide. Dans le sol, celui-ci
est décrit par la loi de Darcy. Ce sont les mouvements d'eau, qui assurent la plupart des
transferts par convection. Pour notre étude, qui concerne des écoulements dans les ouvrages
hydrauliques, la convection naturelle sera négligée dans la suite des développements et le
terme convection désignera uniquement la convection forcée.
Capacité calorique volumique La quantité d'énergie thermique échangée par convec-

tion dépend bien entendu de la vitesse du uide, qui dans les milieux poreux est caractérisée
par la vitesse de Darcy v~D , mais aussi de la capacité du matériau à stocker de l'énergie
transmise par l'écoulement. Cette caractéristique est quantiée par le coecient de capac-
ité thermique du sol CT . Il dénit l'énergie dQ à apporter à un corps pour l'élever d'une
température dT :
dQ
CT = [JK−1 ]]
dT
En pratique, on utilise la quantité normalisée de CT par la masse du corps M, notée cp :
CT
cp = [Jkg−1 K−1 ]
M
cp est appelé capacité calorique massique. Dans les équations des transferts d'énergie ther-
mique, cp apparait en facteur de la masse volumique du corps étudié ρ. Le produit ρcp
[Jm−3 K−1 ] porte le nom de capacité calorique volumique.
Le sol est un milieu contenant plusieurs phases. Sa capacité calorique volumique (ρcp )sol
s'exprime comme la moyenne pondérée de la capacité calorique volumique de l'air (ρcp )a ,
de l'eau (ρcp )w et de la matrice solide (ρcp )s :
(ρcp )sol = (1 − φ)(ρcp )s + θ(ρcp )w + (φ − θ)(ρcp )a (3.2.2)
72
3.2.1.3 Caractéristiques des transferts par conduction et convection

Dans un sol traversé par un écoulement, les transferts par conduction et par convection
coexistent. La modalité des transferts dépend de la valeur des paramètres thermiques du sol
et de l'intensité des écoulements.
La diusivité thermique Précédemment, nous avons vu que le phénomène de conduction

est caractérisé par la conductivité thermique. Quant au phénomène de convection, il dépend
fortement de la capacité calorique volumique du milieu. La diusivité thermique est le
rapport de ces deux coecients. Pour un VER de sol, la diusivité, notée a, s'écrit :
λeq
a= [m2 /s] (3.2.3)
(ρcp )sol
λeq est la conductivité équivalente du VER de sol.

(ρcp )sol est la capacité volumique du VER de sol.
Physiquement, la diusivité caractérise la rapidité avec laquelle un matériau peut s'échauf-
fer : elle augmente avec sa capacité à transmettre une agitation thermique λeq et diminue
lorsque sa résistance à l'échauement (ρcp )sol augmente .
Le nombre de Péclet Le nombre de Péclet Pe permet de caractériser la répartition des

modes de transfert. Son expression représente le rapport entre les transferts par convection
et ceux par conduction. Pour un VER de sol, il s'écrit :
(ρcp )w vD L vD L
Pe = =
λeq a
avec :
(ρcp )w Capacité thermique volumique de l'eau [Jm−3 K−1 ]
vD Vitesse de Darcy [ms−1 ]
L Longueur caractéristique (représentative de la taille des pores) [m]
λeq Conductivité thermique [Wm−1 K−1 ]
Pour caractériser la dominance d'un mode de transfert sur l'autre, les limites suivantes peu-
vent être retenues (Radzicki (2009)) :
si Pe<1, les transferts se font essentiellement par conduction
si Pe>10, les transferts par convection dominent
si 1<Pe<10, aucun mode de transfert ne prévaut sur l'autre
La dispersion La vitesse de Darcy représente une vitesse moyenne relativement à une sec-
tion d'écoulement donnée. La vitesse réelle du uide, la vitesse interstitielle, est non uniforme
dans cette section. La structure du milieu poreux explique en partie ces diérences de vitesse :
les chemins d'écoulements sont multiples et de longueurs variées, d'où une distribution étalée
des vitesses. Cette distribution non uniforme des vitesses interstitielles impacte les transferts
73
Figure 3.2.2: Représentation schématique des eets de la dispersion sur une barre 1D de
milieu poreux (extrait de Porras Velásquez, 2007)
de chaleur. L'énergie thermique n'est pas transportée de manière uniforme. Ce phénomène

d'étalement, lié à la distribution étalée des vitesses interstitielles, est appelé dispersion.
La gure 3.2.2 représente les eets de dispersion lors du transport d'un échelon de tem-
pérature à travers un milieu poreux 1D soumis à un écoulement. En se propageant dans le
milieu, l'échelon est progressivement déformé en raison de la distribution non uniforme de la
vitesse interstitielle.
L'eet du phénomène dispersif est pris en compte dans les équations de transfert ther-
mique par l'ajout d'un terme dispersif au tenseur de conductivité thermique. La conductivité
thermique totale λT s'écrit alors :

vD,i vD,j
λTij = λeq δij + (ρcp )w αT |v~D |δij + (αL − αT ) (3.2.4)
|~vD |
où
λeq la conductivité thermique équivalente du sol [Wm−1 K−1 ]
(ρcp )w la capacité volumétrique de l'eau [Jm−3 K−1 ]
v~D la vitesse de Darcy [ms−1 ]
αT Dispersivité transversale [m]
αL Dispersivité longitudinale [m]
δij le symbole de Kronecker δij = 1 si i = j , sinon δij = 0
Le terme dispersif dans l'expression de la conductivité thermique totale (Eq. 3.2.4) fait ap-
paraître deux coecients relatifs à la dispersion :
74
le coecient de dispersion longitudinale αL : il caractérise les eets de dispersion dans

le sens de l'écoulement
le coecient de dispersion transversale αT : il caractérise les eets de dispersion dans
la direction transversale à l'écoulement
Les eets de dispersion sont plus importants dans la direction de l'écoulement. Générale-
ment, on considère que la dispersion longitudinale est 10 fois plus forte que la dispersion
transversale : αL ≈ 10αT (Porras Velásquez, 2007 p.63)
3.2.1.4 L'équation des transferts thermiques en milieu poreux

Considérons un VER de sol. On fait l'hypothèse qu'à tout instant, les trois phases du
sol (solide, eau et air) sont de même température. La variation de température du VER au
cours du temps est fonction des transferts d'énergie par conduction et convection. L'équation
régissant ces transferts en milieu poreux s'écrit :
∂T
(ρcp )sol = ∇ · (λT ∇T ) − (ρcp )w ∇ · (T.~v ) (3.2.5)
∂t
avec
T la température du milieu poreux [K]
(ρcp )sol la capacité calorique volumique du sol [Jm−3 K−1 ]
(ρcp )w la capacité calorique volumique de l'eau [Jm−3 K−1 ]
λT le tenseur de conductivité thermique totale [Wm−1 K−1 ]
~v la vitesse de Darcy [ms−1 ]
L'équation 3.2.5, appelée équation d'advection/diusion, montre clairement une dépendance
du champ thermique à la vitesse de Darcy. Les champs de température et de vitesse sont
liés. Le couplage thermo-hydraulique impose de connaître le champ de vitesse pour calculer
le champ thermique.
3.2.2 Les échanges de chaleur externe

Dans toute la suite de cette section, on considère les échanges thermiques dans le sol à
faible profondeur i.e. de la surface à quelques dizaines de mètres. L'énergie emmagasinée et
libérée par le sol dépend de ses échanges avec d'une part l'atmosphère et d'autre part le
sous-sol.
Concernant les transferts avec l'atmosphère, deux types d'échanges peuvent être distingués
(Musy et Soutter (1991)) : les échanges radiatifs et les échanges de chaleur. En profondeur,
les échanges avec le sous-sol se limitent à un transfert d'énergie géothermique.
3.2.2.1 Les échanges en surface

Les échanges radiatifs Le sol reçoit et transmet de l'énergie radiative.
75
L'énergie radiative reçue par le sol provient en majeur partie du soleil. La quantité d'én-
ergie reçue dépend :
des conditions climatiques : la couverture nuageuse diminue la quantité d'énergie ra-
diative reçue. Cette dernière est fonction des alternances diurnes et des saisons qui,
périodiquement, règlent la durée d'ensoleillement.
de la couverture végétale et de la couleur du sol : Ces données vont notamment inuencer
le coecient de réexion du sol, appelé albédo, et par là même la quantité d'énergie
radiative absorbée par le sol.
Tout corps en agitation thermique rayonne. Une partie de l'énergie thermique du sol est donc
réémise vers l'atmosphère.
Les échanges de chaleurs Le sol échange de l'énergie avec l'atmosphère. Ces échanges
se font principalement sous forme de chaleur sensible et de chaleur latente (Musy et Soutter
(1991)).
Les échanges de chaleur sensible correspondent à des transferts d'énergie d'agitation ther-
mique. L'air est un uide en mouvement, les échanges de chaleur sensible se font donc princi-
palement par convection naturelle ou forcée. Comme dans tout transfert convectif, les mouve-
ments du uide sont déterminants sur la quantité d'énergie échangée. Le vent, qui représente
le mouvement des masses d'air, a donc un rôle déterminant sur les échanges de chaleur sen-
sible.
Le transfert de chaleur latente peut être décrit comme un processus se déroulant en deux
phases. La première correspond à une transformation de phase : l'eau contenue dans le sol est
transformée en vapeur. Cette transformation nécessite un apport d'énergie : 2, 3.106 J/Kg.
L'énergie thermique du sol est utilisée pour cette transformation. La seconde phase du trans-
fert est le transport de la vapeur vers l'atmosphère : c'est un transfert de masse.
3.2.2.2 Les échanges en profondeur : le ux géothermique
Les échanges avec le sous-sol se limite à un transfert d'énergie géothermique. Cette énergie,
transférée par conduction, provient de la radioactivité et s'exprime sous la forme d'un ux de
chaleur appelé ux géothermique. Son amplitude dans la croûte terrestre est comprise entre
10−2 et 10−1 W/m2 (Porras Velásquez (2007) p.71). Le ux géothermique est responsable
d'une augmentation de température avec la profondeur pouvant aller de 9°C/km à 36°C/km
(Porras Velásquez (2007) p.71). Dans les couches supérieures du sol, à faible profondeur (de
0 à 20m), le gradient géothermique est négligeable.
76
3.3. Le régime thermique du sol à faible profondeur
3.3 Le régime thermique du sol à faible profondeur

3.3.1 Description générale
Le champ de température du sol à faible profondeur varie en fonction des échanges ex-
térieurs. Les échanges en surface dépendent fortement des conditions climatiques (ensoleille-
ment, vent, etc.) qui varient de manière cyclique. Deux cycles périodiques peuvent être distin-
gués : le cycle journalier, composé des alternances jour/nuit, et le cycle annuel. L'alternance
des saisons dénit le cycle annuel aussi appelé cycle saisonnier. La température en surface du
sol dépend fortement de ces inuences périodiques.
La propagation des sollicitations thermiques générées par les échanges extérieurs peut
être qualiée en terme de temps retard et d'amortissement par rapport à la sollicitation
initiale. En un point donné du sol, la valeur du temps retard et de l'amortissement sont
fonction des propriétés thermiques du milieu, notamment la conductivité thermique et la
capacité thermique volumique. Rappelons que celles-ci, dépendent de la nature (texture), de
la structure (porosité) et de la teneur en eau du sol.
A partir d'une certaine profondeur, l'amortissement est tellement élevé que la réponse
thermique à la sollicitation initiale est négligeable. Cette profondeur est appelée point d'ex-
tinction, appellation reprise des travaux de Porras Velásquez (2007). Le même auteur cite
que le point d'extinction des inuences saisonnales se situent entre 5 m et 30 m. Sous cette
profondeur, la température augmente progressivement en raison du gradient géothermique.
Dans nos applications, ce gradient peut néanmoins être négligé. La température est alors con-
sidérée constante en-dessous du point d'extinction des inuences saisonnales. La profondeur
du point d'extinction des inuences journalières est plus beaucoup faible : les variations de
température journalière ne sont ressenties que sur quelques dizaines de centimètres.
3.4 Modélisation numérique des transferts

thermo-hydrauliques dans un ouvrage hydraulique
Dans le but de tester les modèles de caractérisation de fuite, présentés au chapitre suivant,
des données numériques issues de la modélisation du comportement thermo-hydraulique d'un
ouvrage hydraulique ont été générées.
Un code de calcul, DigueOmatic 2 , a été utilisé pour modéliser les transferts thermo-
hydrauliques à l'intérieur d'un ouvrage hydraulique en terre homogène, sans étanchéité amont.
Dans la suite de ce chapitre, nous appellerons cet ouvrage digue simulée . A sa base, la
digue simulée, de forme trapézoïdale, est large de 32 m pour une hauteur de 5 m et une
largeur en crête de 2 m (Fig. 4.1.3). Sur l'une de ses faces, la digue est supposée soumise à
2. DigueOmatic est un code de calcul développé par EDF pour l'étude de problème thermo-hydraulique.
Le modèle a été validé par comparaison avec deux codes de calcul du commerce couramment utilisés pour ce
type de problème : Feow et Comsol (Zga, 2010).
77
Figure 3.3.1: Représentation des comportements thermiques journaliers (a) et saisonniers

(b) du sol (extrait de Porras Velásquez, 2007)
5
2m
4
Hauteur (m)
0
0 5 10 15 20 25 30 32
Largeur (m)
Figure 3.4.1: Géométrie de la digue simulée
une charge hydraulique permanente de 3 m. Quant aux charges thermiques, la digue simulée
subit les inuences de la température de l'eau et de l'air.
La résolution du problème thermo-hydraulique vise à connaître à chaque instant le champ
de température à l'intérieur de l'ouvrage. Cette résolution passe par la dénition d'un modèle
hydraulique et d'un modèle thermique.
3.4.1 Modèle hydraulique

3.4.1.1 Conditions aux limites
La digue simulée est soumise à une charge d'eau permanente hw de 3m : une condition de
Dirichlet est imposée sur le talus immergé de la digue (Fig. 3.4.2). La fondation de l'ouvrage
est supposée imperméable. Le ux de charge de pression à travers la base de la digue est
donc nulle : ∂n
∂h
= 0 (condition de Neumann). Cette condition est également employée pour
78
3.4. Modélisation numérique des transferts thermo-hydrauliques dans un ouvrage hydraulique
Condition de Neumann :
∂h
=0 Condition de suintement
∂n
si h < 0 : −
→
vf ·−
→
n =0
sinon h = 0 et −
→
vf ·−
→
n ≥0
Condition de Dirichlet :
∂h ∂s(h)
h = hw S0 s(h) +φ − ∇ · {Kr (h)Ks ∇(h + z)}. = 0
∂t ∂t
∂h
=0
∂n
Figure 3.4.2: Schéma explicatif du modèle hydraulique : équation utilisée pour le calcul de la
charge de pression h dans le domaine de calcul (l'ouvrage hydraulique modélisé) et conditions
aux limites aux frontières du domaine de calcul (à chaque condition aux limites diérentes
correspond une couleur). n représente la normale à la frontière considérée.
la crête de digue et la section du talus aval non immergée. Enn, pour le talus aval, une
condition de suintement, aussi appelée condition de Signorini (Sochala (2008)), est imposée.
Concrètement, la condition de suintement modélise le ruissellement de l'eau le long du talus
aval.
3.4.1.2 Équation d'écoulement

Pour calculer la distribution de la charge de pression à l'intérieur de la digue simulée,
l'équation de Richards, telle que formulée précédemment (Eq. 3.1.16), est utilisée (Fig. 3.4.2).
Concernant les courbes caractéristiques du sol (3.1.2.2), K(θ) et h(θ), le modèle de Van-
Genuchten est choisi.
L'équation est discrétisée aux éléments nis pour la résolution du problème hydraulique avec
les conditions aux limites dénies précédemment. Du fait que la charge hydraulique imposée
est constante, le calcul fournit la distribution de charge hydraulique en régime permanent.
3.4.1.3 Valeurs des paramètres hydrauliques

Treize simulations numériques ont été menées. L'objectif de ces simulations est d'obtenir
des signaux de température relatifs à diérentes vitesses d'écoulement au sein de la digue
simulée. Entre les diérentes simulations, seul un paramètre, la conductivité hydraulique
horizontale à saturation, notée Ks,h 3 , a été changée pour obtenir des champs de vitesses d'é-
coulement variables, d'une simulation à l'autre. Ks,h choisies s'échelonnent entre 5 · 10−2 m/s
et 10−7 m/s. Elles permettent de reproduire des champs de vitesses élevées (vitesses autour
de 10−3 m/s) et très faibles (vitesses autour de 5.10−9 m/s). Les valeurs de la conductivité hy-
draulique verticale à saturation, notée Ks,v , ont été calculées à partir de Ks,h : une anisotropie
de conductivité hydraulique de 100 a été considérée K Ks,v = 100. Ce choix signie que l'on
s,h
considère le matériau 100 fois plus perméable aux écoulements horizontaux que verticaux 4 .
3. Ks,h est la composante horizontale du tenseur de conductivité hydraulique à saturation (Eq. 3.1.10).
4. Cette anisotropie de perméabilité se retrouve sur le terrain. Les ouvrages en terre sont généralement con-
struits par couches successives compactées les unes sur les autres. Du fait de cette conception, la perméabilité
verticale est plus faible que la perméabilité horizontale.
79
Valeurs choisies pour Ks,h
−8 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1
10 10 10 10 10 10 10 10
Conductivite hydraulique horizontale Ks,h (m/s)
Figure 3.4.3: Valeurs de conductivité hydraulique horizontale à saturation choisie pour cha-
cune des 13 simulations
Conductivité hydraulique horizontale à [m.s−1 ] entre 10−7 ms−1 et 5 · 10−2 ms−1

saturation Ks,h
Anisotropie de conductivité hydraulique Ks,h
Ks,v - 100
Compressibilité de stockage S0 [m−1 ] 10−4
Porosité φ - 0, 3
Saturation résiduelle - 0, 223
Saturation maximale - 1
Paramètre α - 2
Paramètre n - 1,41
Table 3.1: Valeurs des paramètres du modèle hydraulique choisies pour les 13 simulations
Pour la porosité, une valeur de 0,3 a été choisie. Enn, pour les paramètres du modèle de
Van-Genuchten, des valeurs issues de la littérature (Carsel et Parrish, 1988) et correspondant
à un sol de type limon ont été utilisées (Tab. 3.1).
Les valeurs des paramètres utilisés pour le modèle hydraulique sont récapitulés dans le tableau
Tab.3.1.
3.4.1.4 Champ de charge de pression

Le champ de charge de pression obtenu est identique pour les 13 simulations, une représen-
tation de ce champ est donnée Fig. 3.4.4Haut. Un point d'observation, appelé par la suite
capteur, a été choisi sous le talus aval et la ligne d'eau. Il est situé à une profondeur d'environ
1m 5 . La distribution du gradient hydraulique le long de l'horizontale 6 passant par le capteur
est quasi-linéaire (Fig. 3.4.4Bas). Le long de cette ligne d'observation, le gradient hydraulique
varie faiblement : il est compris entre 0,06 et 0,072. Par la suite, la valeur moyenne du gradient
hydraulique (0,065) sera retenue.
3.4.2 Modèle thermique

3.4.2.1 Conditions aux limites
Deux charges thermiques variables au cours du temps sont imposées à la digue simulée :
la température de l'air et la température de l'eau. Nous avons choisi d'utiliser les données de
5. Ce choix de position (pied de talus aval) a été fait sur plusieurs sites d'étude dont les deux étudiés par
la suite au chapitre 5 et 6
6. Une droite horizontale a été choisie car la composante verticale de la vitesse d'écoulement est très faible
devant la composante horizontale : du fait de l'anisotropie de perméabilité, il y a un rapport de 100.
80
Champ de charge de pression

3
6
Point d’observation : capteur
5 2
Charge de pression (m)

4
Hauteur (m)
Ligne d’eau 1
3
2 1m 0
Ligne d’observation
1
−1
0
−1 −2
0 5 10 15 20 25 30
Longueur (m)
Gradient hydraulique le long de la ligne d’observation

−0.06
Gradient hydraulique
Gradient hydraulique moyen
−0.062
Gradient hydraulique (−)
−0.064
−0.066
−0.068
−0.07
−0.072
5 10 15 20 25 30
Longueur (m)
Figure 3.4.4: Haut : Champ de charge de pression dans la digue simulée

Bas : Gradient hydraulique le long d'une ligne d'observation horizontale passant par le point
d'observation (appelé capteur)
température d'air et d'eau mesurées à un pas horaire sur le site de Kembs que nous étudierons
au chapitre 6 7 .
L'échange thermique entre l'air et la surface de la digue en contact avec l'air est supposé
imparfait (Fig. 3.4.6) : le ux de chaleur échangé est pondéré par un coecient de conducto-
convection. La condition aux limites exprimant les échanges avec la température de l'air,
s'écrit sous la forme d'une condition de Cauchy : λeq ∂T
∂n = −h(Tair −T ), T étant la température
de la digue au point considéré.
Côté amont, l'échange thermique entre l'eau et la partie immergée de la digue est supposée
parfait : sur la frontière en contact avec l'eau, la température est prise égale à celle de l'eau
(condition de Dirichlet).
Enn, sur la base de la digue, les échanges sont considérés adiabatiques : le ux de chaleur
est nul (condition de Neumann), le ux géothermique n'est pas pris en compte.
3.4.2.2 Équation de transfert thermique

L'équation d'advection-diusion en 2D présentée précédemment (Eq. 3.2.5) est utilisée
pour calculer le champ de température de la digue simulée. Précisons que les eets dispersifs
sont pris en compte dans la modélisation : le tenseur de conductivité thermique totale, λT ,
comporte un terme relatif à la conduction et un autre relatif aux eets de dispersion. Une
7. Des informations complémentaires sur ces mesures sont apportées au chapitre 6
81
40
Temperature de l’air
Temperature de l’eau
30
20
Temperature (°C)
10
−10
−20
02/10 03/10 04/10 05/10 06/10 07/10 08/10 09/10 10/10 11/10 12/10 01/11 02/11 03/11 04/11 05/11 06/11
Date (mois/annee)
Figure 3.4.5: Température de l'air et de l'eau mesurée sur le site de Kembs de février 2010
à mai 2011
Condition de Cauchy :
λeq ∂T
∂n = −h(Tair − T )
Condition de dirichlet :
∂T
T = Tw (ρC)sol = ∇ · (λT ∇T ) − (ρC)w ∇ · (T −
v→
f)
∂t
∂T
∂n =0
Figure 3.4.6: Schéma explicatif du modèle thermique : équation utilisée pour le calcul de la
température T dans le domaine de calcul (l'ouvrage hydraulique modélisé) et conditions aux
limites aux frontières du domaine de calcul (à chaque condition diérente correspond une
couleur diérente)
expression identique à celle exprimée précédemment (Eq. 3.2.4) est utilisée pour ce tenseur.
L'équation d'advection-diusion est discrétisée aux éléments nis pour la résolution du prob-
lème thermique avec les conditions aux limites dénies précédemment. Le terme d'advection
fait apparaître la vitesse d'écoulement à l'intérieur de la digue. Le champ de vitesses calculé
précédemment avec le modèle hydraulique est utilisé.
3.4.2.3 Valeurs des paramètres thermiques
Pour chacune des 13 simulations, les mêmes paramètres thermiques ont été utilisés. Ils
proviennent de la littérature (Côté et Konrad (2005)) et correspondent à un sol de type limon
(Tab. 3.2).
82
Capacité calorique [Jm−3 K−1 ] (ρcp )sol = (1 − φ) · (ρcp )s + φ · (ρcp )w

volumique du sol
(ρcp )sol
h i
Tenseur de conductivité [Wm−1 K1 ]
v vD,j
λTij = λeq δij + (ρcp )w αT |vD |δij + (αL − αT ) D,i
|~vD |
thermique λT
Conductivité thermique [Wm−1 K1 ] λeq = (1 − φ)λs + λw
équivalente du sol λeq
(a)
Capacité calorique volumique de la matrice solide (ρcp )s [Jm−3 K−1 ] 2 · 10−6

Capacité calorique volumique de l'eau (ρcp )w [Jm−3 K−1 ] 4, 68 · 10−6
Conductivité thermique de la matrice solide λs [Wm−1 K1 ] 2
Conductivité thermique de l'eau λw [Wm−1 K1 ] 0,6
Dispersivité transversale αT [m] 0,2
Dispersivité longitudinale αL [m] 0,02
Coecient de conducto-convection h [Wm−2 K1 ] 10
(b)
Table 3.2: (a) Rappel de l'expression des paramètres thermiques

(b) Valeurs des paramètres thermiques
3.4.2.4 Description des signaux de température obtenus au capteur : le jeu de

données simulées
Les signaux de température obtenus au capteur pour chacune des 13 simulations, con-
stituant le jeu de données simulées, permettront de tester les modèles de caractérisation de
fuite présentés dans le chapitre suivant. Au préalable, nous allons donner une description
physiques du jeu de données simulées.
Suivant les vitesses d'écoulement, fortes, moyennes ou faibles, la forme des signaux de
température, caractérisée par leur amplitude et leur phase, varie (Fig. 3.4.7). Lorsque la
vitesse est rapide, les transferts par convection dominent et le signal au capteur est proche
de celui de l'eau. En revanche, pour des vitesses plus faibles, le signal apparaît atténué et
déphasé.
Pour poursuivre l'analyse, l'amplitude annuelle des signaux de température au capteur
ainsi que leur déphasage par rapport à la température de l'eau ou de l'air ont été étudiés
(Fig. 3.4.9). Pour estimer le déphasage, la tendance saisonnière des signaux a été calculée :
une fonction sinusoïdale a été identiée aux signaux de température à l'aide d'un critère
aux moindres carrés. Ensuite, le déphasage est calculé entre les tendances sinusoïdales (Fig.
3.4.8).
83
30
Temperature au capteur pour Ks,h=10−3ms−1
Temperature au capteur pour K =10−5ms−1

s,h
25
Temperature au capteur pour Ks,h=10−7ms−1
20 Temperature de l’air
15
Temperature (°C)
10
−5
−10
02/10 03/10 04/10 05/10 06/10 07/10 08/10 09/10 10/10 11/10 12/10 01/11 02/11 03/11 04/11 05/11 06/11
Date (mois/annee)
Figure 3.4.7: Signaux de température obtenues pour diérentes valeurs de Ks,h comparés
aux signaux de température de l'air et de l'eau. Les signaux au capteur illustrent diérentes
intensités d'écoulement : Ks,h = 10−3 ms−1 ⇒vitesse forte ; Ks,h = 10−5 ms−1 ⇒vitesse
moyenne ; Ks,h = 10−7 ms−1 ⇒vitesse faible
25
Temperature de l’eau : Teau
Tendance saisonniere de la temperature de l’eau
Temperature au capteur Tcap lorsque Ks,h=10−4ms−1
Tendance saisonniere de la temperature de l’eau au capteur
20
15
Temperature (°C)
Dephasage
10 Teau/Tcap
0
02/10 03/10 04/10 05/10 06/10 07/10 08/10 09/10 10/10 11/10 12/10 01/11 02/11 03/11 04/11 05/11 06/11
Date (mois/annee)
Figure 3.4.8: Estimation du déphasage entre la température de l'eau et la température au

capteur lorsque Ks,h = 10−4 ms−1 par calcul du déphasage entre les tendances saisonnières
respectives à chaque signal
84
Les amplitudes et déphasages calculés ont été confrontés au nombre de Péclet Pe (3.2.1.3).
Trois plages de perméabilité ont pu être identiées (Fig. 3.4.9) :
dans la première plage de Ks,h = 10−7 ms−1 à Ks,h = 5.10−5 ms−1 , qui correspond
à des faibles vitesses d'écoulement, Pe est compris entre 0,2 et 10. Cet encadrement
du Péclet indique que les phénomènes de conduction l'emportent sur les phénomènes
de convection. Du fait de la position du capteur, l'inuence de la température de l'air
est majoritaire dans cette plage. Lorsque la perméabilité augmente, et donc la vitesse
d'écoulement, la sensibilité à la température de l'air diminue : l'amplitude annuelle de
température diminue légèrement. Le déphasage n'est que très faiblement aecté.
dans la deuxième plage de Ks,h = 5.10−5 ms−1 à Ks,h = 8 · 10−4 ms−1 , 10 6 P e 6 70 :
c'est une zone de transition dans laquelle les phénomènes de conduction et de convection
sont d'inuences similaires. Dans cette plage, on constate une diminution suivie d'une
augmentation de l'amplitude annuelle lorsque Ks,h augmente. Quant au déphasage, il
augmente signicativement. Dans cette zone de transition, l'infuence majoritaire glisse
progressivement de la température de l'air vers la température de l'eau quand Ks,h et
donc la vitesse d'écoulement augmente.
dans la troisième plage de Ks,h = 5.10−5 ms−1 à Ks,h = 8 · 10−4 ms−1 , P e ≥ 70 : les
phénomènes de convection l'emportent sur les phénomènes de conduction. Dans cette
plage, l'inuence de l'eau prédomine. Plus Ks,h augmente et plus l'amplitude augmente,
tendant vers la valeur asymptotique égale à l'amplitude annuelle de la température
de l'eau : plus la vitesse augmente et moins la température de l'eau est amortie. Le
déphasage suit une évolution inversée mais se comporte de manière analogue : plus Ks,h
augmente et plus le déphasage diminue, tendant également vers une valeur asymptotique
qui est le déphasage nul avec le signal de température de l'eau.
Cette étude physique du jeu de données simulées, obtenu par simulation numérique d'une
digue homogène, donne un premier aperçu des eets de la vitesse d'écoulement sur la tem-
pérature de l'ouvrage.
85
Amplitude annuelle de temperature (°C)

25
Temperature (°C)
20
15
10 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1
10 10 10 10 10 10 10
Ks,h (ms−1)
Dephasage avec le signal de temperature de l’air ou de l’eau

60
Dephasage calcule par rapport au signal de temperature de l’eau
Temps (jours)
40 Dephasage calcule par rapport au signal de temperature de l’air
20
0
−7 −6 −5 −4 −3 −2 −1
10 10 10 10 10 10 10
Ks,h (ms−1)
Nombre de Peclet
Influence majoritaire de la temperature Influence mixte Influence majoritaire de la temperature

de l’air de la temperature de l’eau
de l’air et de l’eau
[−]
70
0
10
10
−7 −6 −5 −4 −3 −2 −1
10 10 10 10 10 10 10
Ks,h (ms−1)
Figure 3.4.9: Variation des inuences thermiques extérieures au niveau du capteur en fonc-
tion de la conductivité hydraulique horizontale à saturation Ks,h et donc de la vitesse d'é-
coulement, eets sur l'amplitude et la phase des signaux mesurées au capteur
Haut : Amplitude annuelle de température au capteur
Milieu : Déphasage entre le signal de température au capteur et celui de température de l'air
ou de l'eau
Bas : Nombre de Péclet calculé pour chaque simulation
86
Conclusion
Les écoulements lents à travers le sol, présenté comme milieu poreux, obéissent à la loi
de Darcy, valable en sol saturé ou non. Cette loi, couplée à l'équation de continuité, a permis
d'établir l'équation de Richards qui donne accès au champ de vitesses dans le milieu poreux.
Cette donnée est nécessaire lorsque l'on s'intéresse aux transferts thermiques à l'intérieur du
sol.
Une partie des transferts thermiques se fait par conduction, i.e. par transfert d'agitation
thermique de proche en proche, et une autre partie par convection : l'énergie thermique
est transportée par un uide. Dans le sol, ce uide est l'eau. Dès lors, la dépendance des
transferts thermiques à la vitesse d'écoulement est claire : pour calculer le champ thermique,
il faut connaître le champ de vitesses. L'équation d'advection-diusion établit le champ de
température dans le sol en fonction des transferts par convection et par diusion. Le terme
d'advection de cette équation fait apparaître la vitesse et exprime le lien avec l'équation de
Richards : les problèmes thermiques et hydrauliques sont couplés.
Les conditions aux limites du problème thermique dépendent en partie des échanges avec
l'extérieur. Ces échanges se produisent majoritairement, soit par rayonnement, soit par trans-
fert de chaleur avec l'atmosphère (convection et évaporation). Le caractère périodique de ces
inuences extérieures se retrouve sur le champ de température dans le sol.
La résolution d'un problème thermo-hydraulique peut se faire numériquement. Un modèle
en 2D aux éléments nis des transferts thermo-hydrauliques à travers un ouvrage hydraulique
de géométrie simple a été établi. Il a permis d'obtenir des données de température pour
diérentes vitesses d'écoulement. Précisons que les eets 3D, perceptibles sur des écoulements
de fuites réels, ne sont pas pris en compte ici. Les données obtenues, qui constituent le jeu
de données simulées, permettront de tester les modèles de caractérisation de fuite présentés
au chapitre suivant.
87
CHAPITRE 4
Méthodes de caractérisation des
fuites utilisées et application sur
des données simulées
Ce chapitre est gardé condentiel par souhait d'EDF, nanceur de ce travail de doctorat
réalisé dans le cadre d'une convention CIFRE.
89
CHAPITRE 5
Test des modèles de caractérisation
de fuites sur des données
semi-contrôlées issues de la
plateforme expérimentale
PEERINE
Les méthodes de caractérisation de fuite par mesures de température ont été présentées
au chapitre précédent. Ces méthodes ont été testées sur des données issues de simulations
numériques. Dans ce chapitre, nous proposons d'évaluer de nouveau ces méthodes mais cette
fois-ci sur des données issues d'un modèle physique. Le modèle physique reproduit à petite
échelle une digue en charge. Cette plateforme expérimentale a été construite en 2006 pour
tester des dispositifs de détection de fuite par mesure de température, que ce soit derrière un
masque amont ou à travers un remblai. Elle dispose de plusieurs zones de fuites articielles
dont le débit peut être contrôlé et intègre un réseau de capteur de température par bre
optique. A partir d'un programme expérimental établi au cours de la présente étude, des
séries de température dans le sol ont été obtenues et vont permettre l'évaluation des méthodes
de caractérisation.
Après une description de la plateforme et du programme expérimental, les résultats des
méthodes de caractérisation des fuites seront présentés.
123
5. Test des modèles de caractérisation de fuites sur des données semi-contrôlées
issues de la plateforme expérimentale PEERINE
5.1 Description de la plateforme expérimentale PEERINE

5.1.1 Conception de la plateforme
La plateforme expérimentale PEERINE (Plateforme Expérimentale pour l'Erosion IN-
terne et les Ecoulements) a été construite en 2006, sur le site du Cemagref d'Aix en Provence,
dans le but de tester un système de détection de fuite à travers un remblai basé sur la mesure
de température par bre optique.
Elle comporte quatre digues de 2,80 m de hauteur qui forment un bassin rectangulaire
d'une dimension de 36 m par 28 m en pied (Fig. 5.1.1b-a). Le corps de digue est constitué d'un
matériau très peu perméable, un limon argileux de conductivité hydraulique à saturation de
10−11 m/s. Sur côté aval du corps de digue, une recharge en gravier a été apposée.
Entre la recharge et le corps de digue, deux géotextiles ont été insérés. Le premier joue le rôle
de ltre et intègre les capteurs thermiques : des bres optiques sont agrafées dessus. Ces bres
constituent le dispositif de détection aval. Le second géotextile occupe un rôle de protection
des bres optiques, et renforce la ltration. Les digues seront nommées en fonction de leur
orientation cardinale (Est, Sud, Ouest et Nord).
Les digues comprennent sept zones de fuites articielles qui traversent l'ouvrage (Fig. 5.1.1b-
b). Ces zones de fuite, de formes parallélépipédiques sont constituées de sable. Leur conduc-
tivité hydraulique à saturation, de l'ordre de 10−3 m/s, est forte par rapport à celle du corps
de digue. Un géotextile sépare la zone de sable, du corps de digue en argile limoneux. L'épais-
seur des zones de fuites varient entre 20 cm et 30 cm. Elles ont été placées à deux hauteurs
diérentes par rapport au fond du bassin : les fuites en Position basse sont situées à 20
cm au-dessus du fond du bassin et les fuites en Position haute , à 1,50 m du fond. A l'aval
des zones de fuite, un tuyau en PVC muni d'une vanne assure l'alimentation en eau. Les
trois zones de fuites que nous utiliserons, REH, RWH et RWB, sont désignées en fonction de
leur situation (faces Est ,'E' ,Ouest, 'W') et de leur hauteur (haute H, basse B). La lettre R
rappelle que ces fuites sont à travers le remblai (Fig. 5.1.1b-b).
124
5.1. Description de la plateforme expérimentale PEERINE
(a) Photographie de la plateforme expérimentale PEERINE
(b) Vue en plan de PEERINE, position des fuites à travers le remblai et notamment celles
utilisées : REH, RWH et RWB. Les dimensions de chaque zone de fuite sont indiquées à côté
de leur symbole.
Figure 5.1.1
125
En 2008, la plateforme a été modiée pour étudier la détection de fuites sous un masque
amont. Un dispositif d'étanchéité amont par géomembrane (DEG) a été intégré. Un tel dis-
positif assure deux fonctions. La première est d'assurer l'étanchéité. La seconde est de perme-
ttre le drainage des éventuelles fuites en cas de dysfonctionnement de la barrière d'étanchéité.
Sur la plateforme PEERINE, une géomembrane a été disposée pour assurer l'étanchéité (Fig.
5.1.3). Un géotextile de protection a été disposé au-dessus et en-dessous de la géomembrane
pour la prémunir de toute agression mécanique. Toujours dans un rôle de protection, des
dalles en béton ont été ajoutées au-dessus du géotextile. Pour le drainage, deux solutions ont
été mises en ÷uvre :
sur la digue Est, un géo-espaceur de drainage,
sur la digue Ouest, un tapis granulaire de 30 cm d'épaisseur.
Des bres optiques ont été insérées juste en-dessous du dispositif de drainage. Ces capteurs
constituent le dispositif de détection amont.
Pour reproduire des fuites à travers le DEG, des trous ont été faits depuis la face amont du
DEG, à travers la géomembrane et jusqu'à la couche drainante. Un tuyau en PVC alimente
ces fuites articielles. Au total, huit fuites articielles à travers le masque amont ont ainsi été
réalisées et ont été réparties sur les faces Est et Ouest du bassin (Fig. 5.1.2). Ces fuites sont
placées à diérentes hauteurs :
en position basse : à 50 cm au-dessus du fond du bassin,
en position mi-hauteur ( M ) : à 1,50 m au-dessus du fond du bassin,
en position haute ( H ) : à 1,95 m au-dessus du fond du bassin.
Les trois fuites qui ont été utilisées dans cette étude, GEM, GEH et GWM, sont désignées
en fonction de leur situation (face Est, E ou Ouest, W ) et de leur hauteur (moyenne
M ou haute H ). La lettre G rappelle que ces fuites sont à travers la géomembrane.
126
Figure 5.1.2: Vue en plan de la plateforme expérimentale PEERINE, position des fuites à
travers la géomembrane et notamment des 3 fuites utilisées : GEM, GEH et GWM.
5.1.2 Fonctionnement hydraulique du bassin

Les fuites à travers le remblai comme celles à travers le masque amont sont alimentées en
eau par l'intermédiaire d'un tuyau souple. L'eau injectée dans les zones de fuites ne provient
pas directement du bassin mais d'un réservoir situé à une dizaine de mètres au-dessus du
bassin. Pour que la température de l'eau injectée soit homogène à celle du bassin, le tuyau
d'injection serpente dans celui-ci. Le réservoir extérieur a un double rôle : il permet d'alimenter
les diérentes zones de fuites et il assure l'alimentation continue du bassin. La hauteur d'eau
dans le bassin est régulée à une hauteur constante xée à 2,15 m grâce à un dispositif de trop-
plein. Le débit d'alimentation des fuites est réglé manuellement par une vanne et contrôlé
par un débitmètre.
5.1.3 Description du dispositif de mesures

5.1.3.1 Dispositif de mesures par bre optique
Dispositif de détection amont Le dispositif de détection amont est constitué par un
ensemble de bres optiques placées sous le dispositif de drainage (Fig. 5.1.3). Les bres
optiques constituent les capteurs thermiques. Les câbles de bres optiques parcourent le
périmètre intérieur du bassin. Ils ont été placées à deux hauteurs diérentes :
un câble a été placé au fond du bassin entre 5 cm et 10 cm au-dessus du fond du bassin,
127
un autre est situé à un niveau intermédiaire, appelé niveau intermédiaire , entre

80 cm et 90 cm au-dessus du fond du bassin. Nous appellerons SI l'ensemble des
capteurs thermiques Sous le masque amont et situé au niveau Intermédiaire . Seules
les données de température provenant de SI seront exploitées dans cette étude.
Les câbles optiques utilisés contiennent des bres optiques multimodes et sont associés à des
câbles en cuivre utiles pour la méthode de chaue. Dans notre étude, seules des mesures
passives, i.e. les mesures naturelles de la température du sol, sans chaue du câble optique,
ont été réalisées.
(a)
(b)
Figure 5.1.3: Vue en coupe du dispositif d'étanchéité par géomembrane de la face Est (a) et
de la face Ouest (b), position des bres optiques et notamment de celle exploitée dans cette
étude : SI.
128
Dispositif de détection aval Le dispositif de détection aval est constitué d'un ensemble de
bres optiques placées sur un géotextile situé entre la recharge aval et le corps de digue (Fig.
5.1.4). Ces bres constituent les capteurs thermiques. Les câbles de bre optique parcourent
le périmètre extérieur du bassin à trois hauteurs diérentes. Un câble est situé en crête de
digue, à 1,90 m au-dessus du pied de digue. A l'origine, ce câble a été installé de manière à
obtenir des mesures de référence. Un autre câble est placé au milieu du talus aval (niveau
moyen M ), à 90 cm au-dessus du pied de digue. Enn, le dernier câble est placé en pied
de talus aval (niveau bas B ).
Dans cette étude, nous exploiterons les données de température des câbles situés aux niveaux
moyen et bas. Nous nommerons :
MW et ME , les capteurs du câble au niveau moyen situés respectivement en
face Ouest et Est
BW et BE , les capteurs du câble au niveau bas situés respectivement en face
Ouest et Est
Les câbles utilisés sont diérents des câbles amont. Leur renforcement est plus léger, ils ne
contiennent pas de ls de cuivre destinés à la méthode de chaue. Les bres optiques sont
également des bres multimodes.
Figure5.1.4: Vue en coupe de la digue ouest de la plateforme expérimentale PEERINE,

DEG non schématisé.
Appareil optoélectronique et performance de la mesure Les mesures de température

par bre optique ont été réalisées à l'aide d'un appareil du commerce de type Sensornet. Une
durée d'acquisition de cinq minutes a été choisie avec une acquisition toutes les heures.
Les bres optiques constituant le dispositif de détection amont sont soudées en série les
unes aux autres. La longueur totale de cette installation optique est d'environ 1100 m. Aux
deux extrémités, à 0 m et à 1100m, la bre optique mesure la température du même point
(local où se situe l'appareil optoélectronique). L'inuence de la distance séparant le point
étudié de l'appareil optoélectronique peut donc être étudiée. A priori, plus la distance est
importante et plus la mesure est dégradée (Fig. 2.2.7). Sur une durée d'environ 40 jours,
129
l'écart moyen entre les deux mesures était d'environ 0,04°C avec un écart type d'environ
0,07°C (Fig. 5.1.5).
De cette analyse, on en déduit que la précision des températures mesurées à l'aide de la bre
optique est comprise entre plus ou moins 0,07°C.
0.3
Ecarts
0.25 Ecarts moyens
Ecarts moyens +/− ecart type
0.2
0.15
Temperature (°C)
0.1
0.05
−0.05
−0.1
−0.15
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
Temps (jours)
Figure 5.1.5: Pour un point donné, écarts entre la température mesurée après 0 m et après
1100m de bre optique
5.1.3.2 Dispositif de mesures annexes
Autres mesures de température Durant les campagnes d'essai, d'autres données de

température ont été mesurées à l'aide de sondes PT100 : la température de l'air, la tempéra-
ture de l'eau au fond et en surface du bassin ainsi que la température de l'eau injectée. Cette
dernière a été mesurée à l'intérieur du tuyau d'injection en PVC de la fuite GEH. D'une
part, ces mesures de température permettent d'avoir un aperçu des inuences thermiques
s'exerçant sur la plateforme. D'autre part, certaines mesures (la température de l'eau et de
l'air) sont nécessaires pour l'application de MORITO.
Mesures de débit Le débit à l'entrée de la zone de fuite, appelé débit injecté, a été mesuré
en continu à l'aide d'un débitmètre électromagnétique. Le débit sortant des zones de fuites,
appelé débit sortant, est collecté par un drain pour les fuites à travers le masque amont et par
des caniveaux pour les fuites à travers le remblai. Seule une mesure du débit total sortant des
fuites à travers le masque amont est disponible. Il en est de même pour les fuites à travers le
remblai. Au cours des campagnes d'essais, des mesures manuelles ont été réalisées de manière
ponctuelles.
130
5.2. Programmes expérimentaux
5.2 Programmes expérimentaux

Les diérents programmes expérimentaux, qu'ils concernent les fuites à travers la géomem-
brane ou les fuites à travers le remblai, ont consisté à réaliser un suivi thermique des digues
à l'aide des bres optiques tandis que des débits constants, par paliers successifs, étaient in-
jectés dans les fuites articielles. L'objectif est d'observer l'inuence des variations de vitesse
de fuites sur les températures mesurées.
Deux programmes expérimentaux ont été menés. L'un concerne les fuites à travers le
masque amont, appelé programme amont, l'autre concerne les fuites à travers le remblai,
appelé programme aval.
5.2.1 Programme amont

Trois fuites articielles à travers le masque amont ont été activées : deux en face Est, GEM
à mi-hauteur et GEH, en position haute et une en face Ouest, GWM à mi-hauteur. Au cours
de la campagne d'essai, diérents débits ont été injectés par paliers dans chacune des zones
de fuites articielles (Tab. 5.1). Les paliers de débit, au nombre de quatre, étaient croissants
pour GEM et GWM et décroissants pour GEH. Une évolution décroissante de débit a été
choisie pour GEH de manière à ce que le débit total injecté ne dépasse pas le débit maximal
disponible du réservoir. La gamme de débit injecté est comprise entre 0,5 l/min et 4 l/min.
La durée de chaque palier varie entre 20 jours et 30 jours. Ces diérences de durée sont
liées à des problèmes organisationnels.
GEM (l/min) GEH (l/min) GWM (l/min)

du 01/09/09 au 20/09/09 0,5 4 0,5
du 20/09/09 au 14/10/09 1 3 1
du 14/10/09 au 04/11/09 1,5 2 1,5
du 04/11/09 au 04/12/09 0 1 3
du 04/12/09 au 04/01/10 0 0 0
Table 5.1: Paliers de débit imposés sur les fuites à travers le DEG : GEM, GEH et GWM
5.2.2 Programme aval

Trois fuites à travers le remblai ont été testées : une fuite en face Est, REH, en position
haute, et deux fuites en face ouest, RWB, en position basse et RWH en position haute.
131
REH RWB RWH

Dates Débit Dates Débit Dates Débit
(l/min) (l/min) (l/min)
05/12/09 0,5 05/11/09 0,5 05/12/09 7
au au au
07/01/10 14/12/09 07/01/10
07/01/10 1 14/12/09 1 07/01/10 4
au au au
08/02/10 23/01/10 08/02/10
08/02/10 2 23/01/10 4 08/02/10 1
au au au
12/03/10 04/03/10 12/03/10
12/03/10 4 04/03/10 7 12/03/10 0,5
au au au
13/04/10 13/04/10 13/04/10
Table 5.2: Paliers de débit imposés sur les fuites à travers le remblai : REH, RWB et RWH
5.3 Analyse des données amont

5.3.1 Aperçu des données brutes
Pour donner un aperçu des mesures des capteurs de SI (bre placée sous le masque à hau-
teur intermédiaire) sur toute la période de la campagne d'essai, les données sont représentées
sous forme d'image (Fig. 5.3.1a). Un code couleur est utilisé pour représenter les variations
de la température en fonction de la distance et du temps. Le dégradé des couleurs chaudes
aux couleurs froides reète la baisse saisonnière des températures : les mesures ont commencé
en août et se terminent en janvier.
A partir de cette image (Fig. 5.3.1a), les trois zones de fuites articielles activées durant
le programme d'essai (GEM, GEH et GWM) peuvent être repérées. A partir du mois de
novembre, GWM est plus visible que les deux autres fuites. Ce n'est pas surprenant : le débit
de GEM est coupé à partir de du 4 novembre, celui de GEH est descendu à 1 l/min à cette
même date et celui de GWM augmenté à 3 l/min au même moment.
Dans les zones de fuites, les capteurs sont plus sensibles aux variations journalières de
température (Fig. 5.3.1b) que les capteurs hors zones de fuites. Pour le capteur dans la zone
de fuite de GEH, la sensibilité aux variations journalières diminue avec le temps du fait de
la diminution de débit injecté. Pour le capteur dans la zone de fuite de GWM dont le débit
augmente au l des paliers, l'eet inverse se produit : la sensibilité augmente. Toujours pour
ce même capteur, on constate qu'après le dernier palier (le débit injecté est alors nul), les
132
5.3. Analyse des données amont
26
5
24
GEM
10 22
GEH
20
Temperature (°C)
15
Distance (m)
18
20 16
14
25
12
GWM
30 10
8
35
09/09 10/09 11/09 12/09
Date (mois/annee)
(a) Image des températures de la bre SI, placée sous le masque à hauteur intermédiaire, les
trois zones de fuites sont légèrement visibles.
Face Est
30
Capteur hors zone de fuite
Capteur dans la zone de fuite de GEM (0,5−1−1,5−0−0)
25 Capteur dans la zone de fuite de GEH (4−3−2−1)
Temperature (°C)
20
15
10
5
26−07−09 15−08−09 04−09−09 24−09−09 14−10−09 03−11−09 23−11−09 13−12−09 02−01−10
Temps (en jour)
Face Ouest
30
Capteur hors zone de fuite
Capteur dans la zone de fuite de GWM (0,5−1−1,5−3)
25
Temperature (°C)
20
15
10
5
26−07−09 15−08−09 04−09−09 24−09−09 14−10−09 03−11−09 23−11−09 13−12−09 02−01−10
Temps (en jour)
(b) Signaux de température de capteurs en zone de fuite et hors zone de fuite. Les traits
verticaux hachurés indiquent les changements de paliers. Les valeurs des paliers de débit pour
chaque fuite sont indiqués entre parenthèses en l/min.
Figure 5.3.1
133
uctuations journalières du signal de température sont invisibles et progressivement, le signal

de température rejoint celui enregistré pour un capteur hors zone de fuite.
L'analyse des données brutes de température permet de localiser la position des trois zones
de fuites articielles activées. Dans ces zones, les uctuations journalières de température sont
signicativement plus importantes.
Dans la suite de cette étude, les modèles AJOUT et MORITO vont être appliqués. Nous
verrons si l'emploi de ces modèles permet d'une part, d'améliorer la détection des fuites et
d'autre part de quantier les fuites détectées.
5.3.2 Analyse AJOUT
5.3.2.1 Détection des fuites articielles
Le modèle journalier a été appliqué aux données des capteurs de SI (bre sous le masque
amont situé au niveau intermédiaire Fig. 5.1.3). Rappelons que les écarts journaliers entre
la température estimée par AJOUT et celle mesurée constitue le paramètre de détection de
de AJOUT. Les valeurs du paramètre de détection de , pour chaque capteur et chaque jour
de mesure ont été représentées sur l'image Fig. 5.3.2. Elles révèlent clairement la présence de
trois zones d'anomalies. En dehors de ces zones d'anomalies, de est globalement homogène et
inférieur à 0,1°C. Du point de vue du modèle AJOUT, cela signie que ces capteurs partagent
rigoureusement les mêmes sources d'inuence. En eet, la température reconstruite à partir
de ces sources est très proche de la mesure. Ces capteurs ont un régime thermique similaire.
Le régime n'est plus le même aux points d'anomalies. Des sources d'informations manquent
pour reconstruire la température mesurée d'où les écarts constatés.
Ces zones d'anomalies correspondent spatialement aux trois fuites articielles activées. La
fuite GEM n'est visible que sur 95 jours environ. Alors que les deux autres, sont perceptibles
jusque 120-125 jours. Ces durées sont conformes aux paliers de débits imposés. Le débit
d'alimentation de GEM a été coupé environ un mois avant celui de GEH et GWM (Tab. 5.1).
De 70 jours à 125 jours, la fuite GEH est moins visible que GWM. Cette diérence de visibilité
est à mettre en relation avec les débits d'entrée imposés sur l'une et l'autre fuite. Rappelons
que les paliers de débit sur GEH sont décroissants et ceux sur GWM sont croissants. Sur la
n de la période d'essai, GEH est moins visible puisque le débit injecté et donc les vitesses
d'écoulement sont moins importantes que sur GWM.
134
0.6
0.5
(0,5−1−1,5−0−0)GEM
10
(4−3−2−1−0)GEH
Parametre de detection d (° C)
0.4
p
15
Distance (m)
0.3
20
0.2
25
(0,5−1−1,5−3−0) GWM
30 0.1
35
20 40 60 80 100 120 140
Temps (jours)
Figure 5.3.2: Image du paramètre de détection obtenu à partir des mesures de SI (bre sous
le masque amont situé au niveau intermédiaire )
5.3.2.2 Caractérisation des fuites détectées

Sensibilité de AJOUT aux variations de vitesse de fuite Les variations temporelles
du paramètre de détection ont été tracées pour un capteur situé dans une zone de fuite et
un autre situé immédiatement à côté de la zone de fuite (Fig. 5.3.3). Seules les résultats des
zones de fuites de GEH et GWM2 sont présentés.
Pour le capteur situé dans la zone de fuite (représenté en bleu), la moyenne du paramètre
de détection sur chaque palier de débit a été représenté en pointillés noirs. En première
observation, on constate que les valeurs du paramètre de détection sont plus importantes
pour le capteur dans la zone de fuite. La détection des zones de fuites par observation du
paramètre de détection est eective.
Ensuite, pour les capteurs hors zone de fuite, l'évolution du paramètre de détection reste
stable et comprise entre 0 et 0,05°C sur toute la période.
Pour le capteur dans la zone de fuite de GEH, il apparaît que la tendance d'évolution du
paramètre de détection est décroissante. Elle est croissante pour celui dans la zone de fuite
de GWM2. Ces tendances sont à mettre en relation avec l'évolution des paliers de débit :
évolution décroissante pour GEH et croissante pour GWM2. La moyenne du paramètre de
détection sur chaque palier (pointillés noirs) conforte la corrélation. L'évolution de la moyenne
du paramètre de détection en zone de fuite pour GEH est quasi-linéaire avec la diminution
du débit d'injection. Cette linéarité ne se retrouve pas pour GWM2. L'augmentation de la
moyenne du paramètre de détection entre le palier à 1,5 l/min et 3 l/min est très faible : de
l'ordre de 0,02°C.
135
Au bout de 125 jours, date à partir de laquelle les débits d'injection sont coupés, la valeur
du paramètre de détection pour le capteur en zone de fuite et celui hors zone de fuite est
comparable (autour de 0,05°C). Ce constat est d'autant plus marquant pour le capteur situé
dans la zone de fuite de GWM2. La moyenne du paramètre de détection sur le palier à 3
l/min est de 0,3°C. Sur le palier suivant, à 0 l/min, cette moyenne chute à 0,05°C.
a) GEH c) GEH
0.5 0.4
Capteur dans la zone de fuite
Moyenne temporelle de dp (°C)

Capteur voisin hors zone de fuite 0.35
0.4
0.3
4l/min
0.3 0.25
dp (°C)
3l/min 0.2
0.2 0.15
2l/min
0.1
0.1 1l/min
0l/min 0.05
0 0
0 20 40 60 80 100 120 140 160 0 1 2 3 4
Temps (jours) Debit (l/min)
b) GWM d) GWM
0.8 0.4
Capteur dans la zone de fuite
Moyenne temporelle de dp (°C)

0.7 Capteur voisin hors zone de fuite 0.35
0.6 0.3
0.5 3l/min 0.25

1.5l/min
dp (°C)
0.4 0.2
0.3 1l/min 0.15
0.2 0.1
0.5l/min
0.1 0l/min 0.05
0 0
0 20 40 60 80 100 120 140 160 0 1 2 3
Temps (jours) Debit (l/min)
Figure 5.3.3: Évolution temporelle du paramètre de détection pour un capteur situé dans la
zone de fuite et juste à côté. Étude des fuites GEH et GWM2 à partir des mesures de SI. En
pointillés noirs, moyenne pour chaque palier de débit, du paramètre de détection du capteur
situé en zone de fuite.
Variabilité temporelle du paramètre de détection Sur toute la durée du programme

d'essais, le paramètre de détection présente pour les capteurs en zone de fuite, une forte
variabilité temporelle. Pour le capteur dans la zone de fuite de GEH, le paramètre de détection
passe brutalement de 0,3°C à 0,05°C en l'espace de deux ou trois jours. La variabilité est
d'autant plus importante que le débit injecté est important. Ces variations du paramètre de
détection sont liées aux variations des amplitudes journalières de température au capteur en
zone de fuite (Fig. 5.3.4a). Plus les amplitudes de température sont importantes et plus le
paramètre de détection est important. La corrélation entre ces deux variables est élevé tant
qu'un débit est injecté. Lorsque le débit d'injection est nul, le coecient de corrélation entre
écarts et amplitudes journalières de température au capteur est quasi nul.
Les variations d'amplitudes journalières de température au capteur sont fortement liées
à celle de la température de l'eau injectée (Fig. 5.3.4b). Le coecient de corrélation entre
ces deux variables a été calculé pour chaque palier de débit. Il apparaît que le lien entre
l'amplitude au capteur et celle de l'eau est d'autant plus fort que le débit est important.
Physiquement, ce résultat exprime que, plus la vitesse de fuite est importante, plus la tem-
136
pérature dans la zone de fuite est liée à celle du réservoir (ici la température de l'eau injectée).
Finalement, l'explication suivante peut être avancée concernant la forte variabilité du
paramètre de détection. Lorsque la vitesse de fuite est importante, comme c'est le cas pour
le palier de débit à 4 l/min, la température d'un capteur en zone de fuite dépend fortement
de la température injectée. Cette température dière de celle relevée aux capteurs situés hors
zone de fuite. Les diérences seront potentiellement d'autant plus grandes que la sensibilité
à la température de l'eau injectée est importante. L'importance de ces diérences est ensuite
liée à l'intensité des amplitudes journalières. Lorsque celle-ci est faible, la diérence entre la
température d'un capteur en zone de fuite et celle d'un capteur hors zone de fuite sera moins
importante que lorsque l'amplitude journalière de l'eau injectée est grande. Rappelons que
la température reconstruite par AJOUT correspond à celle d'un capteur hors zone de fuite.
D'après le raisonnement précédent, les écarts journaliers relevés (qui constituent le paramètre
de détection) vont donc suivre les tendances suivantes :
hors zone de fuite, les écarts seront faibles, par construction du modèle AJOUT.
en zone de fuite :
les écarts vont dépendre de l'amplitude journalière de la température injectée : le lien
sera d'autant plus fort que la vitesse sera importante.
l'amplitude de ces écarts dépendra d'une part de l'intensité du lien écart /amplitude
eau injectée réglé par la vitesse de fuite et d'autre part de la valeur de l'amplitude
journalière de l'eau injectée
Les variations du paramètre de détection sont liées aux variations d'amplitudes journalières
de température du capteur en zone de fuite tant que le débit injecté n'est pas nul. Nous
avons ensuite montré que ces variations d'amplitude au capteur sont liées aux variations
d'amplitudes de la température de l'eau injectée. Ce lien est d'autant plus fort que le débit
injecté est élevé. On en conclut que lorsque le débit injecté n'est pas nul, les variations du
paramètre de détection sont liées aux variations d'amplitudes journalières de la température
de l'eau injectée.
137
Variations d’amplitude de la temperature journaliere et parametre de detection dp

2 0.5
Amplitude journaliere au capteur en zone de fuite de GEH
Amplitude journaliere au capteur hors zone de fuite
1.8 Parametre de detection dp 0.45
1.6 0.4
1.4 0.35
Amplitude (° C)
1.2 0.3
d (° C)
1 0.25
p
0.8 0.2
0.6 0.15
0.4 0.1
0.2 0.05
0 0
0 50 100 150
Correlation entre amplitude de temperature journaliere au capteur en zone de fuite et d

p
Coefficient de correlation
1
4l/min
3l/min
0.5 2l/min
1l/min
0l/min
0
50 100 150
Temps (jours)
(a) Mise en évidence d'une corrélation entre les variations d'amplitudes journalières et variations
du paramètre de détection. (En haut) Variation des amplitudes journalières de température
d'un capteur situé dans et hors de la zone de fuite de GEH et variations du paramètre de
détection pour ce même point. (En bas) Coecient de corrélation entre variations d'amplitudes
et variations du paramètre de détection calculé pour chaque palier de débit.
Variations d’amplitude de la temperature du capteur en zone de fuite et de l’eau

2 5
Amplitude au capteur
Amplitude de l’eau
1.8 4.5
1.6 4
1.4 3.5
Amplitude capteur (° C)
Amplitude eau (° C)
1.2 3
1 2.5
0.8 2
0.6 1.5
0.4 1
0.2 0.5
0 0
0 50 100 150
Correlation entre amplitude de temperature au capteur en zone de fuite et amplitude de l’eau

1
4l/min
3l/min
0.5 2l/min
1l/min
0l/min
0
50 100 150
Temps (jours)
(b) Mise en évidence du lien entre les variations d'amplitude journalière de la température
d'un capteur situé en zone de fuite et celles de la température de l'eau. (En haut) Variation
des amplitudes journalières de température d'un capteur situé dans la zone de fuite de GEH
et variations des amplitudes journalières de la température de l'eau. (En bas) Coecient de
corrélation entre les variations d'amplitudes journalières d'un capteur en zone de fuite et celles
de l'eau calculé pour chaque palier de débit.
Figure 5.3.4
138
5.3.3 Analyse MORITO

Les fuites GEH et GWM ont été activées de début août à mi-décembre 2009 (Tab. 5.1).
Le modèle MORITO a été appliqué aux données de SI (bre sous le masque amont situé
au niveau intermédiaire . Fig. 5.1.3). Pour la détection, la source d'inuence thermique
majoritaire doit être utilisée comme variable d'entrée. Les zones d'anomalies sont les zones où
une source d'inuence majoritaire ne permet pas de décrire la température mesurée. Dans ces
zones, le paramètre écart de , représentant l'écart entre la température modélisée et mesurée
(Eq. 5.3.5), est plus important. Rappelons que de est le paramètre utile pour la détection.
Dans notre cas, les capteurs thermiques, que sont les bres optiques, sont situés immédiate-
ment derrière le masque amont i.e. proche de l'eau du bassin. La source thermique d'inuence
principale est donc la température de l'eau du bassin. Elle a donc été utilisée comme variable
d'entrée de MORITO1-eau. Le tracé du paramètre écart de des capteurs de SI met en évi-
dence trois zones singulières (Fig. 5.3.5). Dans ces zones, d'environ trois mètres de large, de
augmente soudainement. Ces zones correspondent spatialement aux trois fuites articielles
activées : GEM, GEH et GWM. En dehors de ces zones, de est stable et compris entre 0,27°C
et 0,30°C.
0.46
0.44
0.42
0.4
0.38
de (° C)
0.36
0.34
0.32
0.3
0.28 GEM GEH GWM
0.26
0 5 10 15 20 25 30 35
Distance (m)
Figure 5.3.5: Paramètre écart de de MORITO1-eau appliqué sur des données de SI (capteurs
sous le masque amont situé au niveau intermédiaire ) pour l'ensemble de la période d'essai,
détection des trois zones de fuite.
Lorsque MORITO1-eau est appliqué aux données de l'ensemble de la période d'essais,

une fonction impulsionnelle est identiée pour l'ensemble de la période pour chaque capteur.
Pour les capteurs situés hors zone de fuite, aucune perturbation n'est apportée durant toute la
139
période d'essai. La fonction impulsionnelle, qui joue le rôle de fonction de transfert, convient
pour modéliser cette situation stable. Le paramètre écart de , mesurant les écarts entre la
modélisation et la mesure, est donc faible. Pour les capteurs en zone de fuite, des perturbations
sont apportées : elles correspondent aux diérents paliers de débit. Une fonction de transfert
ne peut convenir pour l'ensemble de la période d'essai. A chaque palier de fuite le système
change. La fonction de transfert doit également changer. La fonction de transfert identiée
pour l'ensemble de la période dans les zones de fuite ne peut reproduire la température
mesurée : le paramètre écart de est important.

Écarts entre température modélisée et température mesurée La quantication
à partir de MORITO est basée sur l'analyse de la fonction impulsionnelle identiée (Par.
4.1.3.3). Avant d'analyser les fonctions impulsionnelles identiées, il est important de s'inter-
roger sur la performance de la modélisation eectuée. Cette performance est renseignée par
le paramètre écart de qui mesure les écarts entre la température modélisée et la température
estimée. Nous allons donc analyser les valeurs de de obtenues pour chaque capteur à chaque
palier de débit (Fig. 5.3.6).
Suivant les paliers de débit, les valeurs du paramètre écarts de obtenues pour les capteurs
de SI présentent une plus ou moins forte dispersion. Pour les paliers 1 et 2, la dispersion
est globalement faible. Seuls quelques capteurs présentent un de éloigné de la moyenne. Ces
capteurs sont situés dans les zones de fuites. Au palier 2, un point situé en périphérie de la
zone de fuite de GWM présente une de important.
Pour les paliers 3 et 4, les valeurs de de sont globalement plus élevées. Au palier 3, la zone
de fuite de GEH se distingue moins facilement. Au palier 4, la baisse soudaine de de dans la
zone de fuite de GWM est à noter. Pour ce palier, GEM n'est plus mise en évidence, ce qui
est normal puisqu'à ce palier, le débit injecté est nul.
140
(0,5−1−1,5−0−0)GEM GEH(4−3−2−1−0) GWM (0,5−1−1,5−3−0)
0.45
1er palier
2eme palier
3eme palier
4eme palier
0.4
0.35
0.3
de (° C)
0.25
0.2
0.15
0.1
0 5 10 15 20 25 30 35
Distance (m)
Figure 5.3.6: Paramètre écart de de MORITO1-eau pour chaque capteur aux diérents
paliers de débit. Les valeurs des paliers de débit pour chaque fuite sont indiquées entre
parenthèses en l/min.
Corrélation entre données d'entrée et données de sortie Une valeur élevée du

paramètre écart de peut avoir plusieurs signications :
Le modèle peut être remis en cause ; la modélisation proposée peut être inadaptée pour
expliquer le lien entre les données d'entrée, i.e. les températures de l'eau injectée et les
données de sortie, i.e. les températures mesurées au niveau de la bre optique.
Les données que l'on cherche à mettre en relation à travers un modèle ne partagent pas
assez d'informations, elles sont trop peu corrélées.
Le coecient de corrélation entre les données de température de l'eau injectée et celles fournies
par la bre optique donne une mesure de la similarité des données. Notons qu'en raison des
phénomènes de transport par advection et de diusion thermique, le signal d'entrée et le sig-
nal de sortie sont déphasés d'un certain temps que nous nommerons temps retard et noterons
trc . Pour obtenir un mesure de corrélation satisfaisante, le temps retard doit être pris en
compte.
Pour estimer trc , le coecient de corrélation a été calculé sur diérentes fenêtres d'obser-
vation. Chaque fenêtre est décalée d'un certain temps par rapport à l'autre. Le décalage
orant la meilleure corrélation a été retenu comme temps retard. Cette méthode, détaillée
dans l'annexe A revient à chercher le retard orant le maximum d'intercorrélation entre les
deux signaux. La recherche du trc optimal a été contrainte à un intervalle limité entre 0h et
7h. Cette contrainte a été imposée en rapport avec les déphasages observés graphiquement
entre le signal d'entrée et le signal de sortie (Fig. 5.3.7).
141
Par la suite, nous appellerons analyse de corrélation la méthode consistant dans un pre-
mier temps à rechercher le temps retard optimal trc et, dans un second temps, à calculer le
coecient de corrélation entre les signaux sur la nouvelle fenêtre d'observation (cf A).
Temperature
22 au niveau de
la fibre optique
Temperature (°C)
21
20 t ≈ 2h
rc
19
09 14 19 00 04 09
Heure (h)
Figure 5.3.7: Estimation graphique du temps retard trc
Concernant les coecients de corrélation, les valeurs obtenues pour les paliers 1 et 2 sont
globalement plus élevées (comprises entre 0,65 et 0,9) que celles obtenues pour les paliers 3
et 4 (Fig. 5.3.8 (Haut)). Pour les paliers 1 et 2, la corrélation augmente au niveau des zones
de fuites. Pour GWM, la corrélation est plus forte au palier 2 qu'au palier 1 : entre ces deux
paliers, le débit a été doublé. Pour GEH et GEM, les variations de débit injecté n'ont pas
d'eet sur la corrélation. Pour les paliers 3 et 4, le coecient de corrélation, pour certains
capteurs, devient inférieur à 0,5, exprimant un lien très faible entre le signal d'entrée et le
signal de sortie. Au palier 3, l'ensemble des capteurs hors zone de fuite est concerné. Une
corrélation satisfaisante est observée dans la zone de fuite de GWM (supérieure à 0,7). Pour
le palier 4, la corrélation dépasse 0,65 pour les capteurs situés dans la zone de fuite de GEH
et dans celle de GWM.
Les temps retards trc estimés pour les paliers 1 et 2 sont comparables (Fig. 5.3.8 (Bas)).
Ils se situent entre une heure et six heures. Ces valeurs correspondent à celles observées
graphiquement. Pour le palier 1, les retards les plus faibles (1h) sont atteints dans les zones
de fuite de GEM et GEH. Au palier 2, trc diminue également dans la zone de fuite de GWM.
Pour les paliers 3 et 4, les retards estimés doivent être analysés avec prudence. En eet pour
ces paliers, les valeurs de corrélation sont globalement faibles, ce qui réduit la conance des
estimations faites. Nous ne nous intéresserons qu'aux estimations faites pour les capteurs
présentant un coecient de corrélation supérieur à 0,65. Cela nous limite pour le palier 3 aux
capteurs situés dans la zone de fuite de GWM et pour le palier 4 aux capteurs dans celle de
GEH et GWM. Pour ces capteurs, situés à une distance de 26 m, les valeurs de tr estimées
sont de 1h.
142
(0,5−1−1,5−0−0)GEM GEH(4−3−2−1−0) GWM(0,5−1−1,5−3−0)

Correlation
1
1er palier
2eme palier
0.9
3eme palier
4eme palier
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0 5 10 15 20 25 30 35
Distance (m)
(0,5−1−1,5−0−0)GEM GEH(4−3−2−1−0) GWM(0,5−1−1,5−3−0)

Temps retard t
rc
10
8
trc (heures)
0
0 5 10 15 20 25 30 35
Figure 5.3.8: Haut : Corrélation entre les données de température de SI et celles de tem-
pérature de l'eau injectée pour chaque palier de fuite.
Bas : Temps retard estimé trc entre la température de SI et celle de l'eau injectée
Les valeurs des paliers de débit pour chaque fuite sont indiquées entre parenthèses en l/min.
Finalement, l'étude de la corrélation entre les données d'entrée du modèle, i.e. les données
de température d'eau injectée, et les données de sortie, la température au niveau des capteurs
de SI, nous a montré que :
la corrélation est bonne pour le palier 1 et le palier 2 sur l'ensemble des capteurs
la corrélation est variable pour les paliers 3 et 4 :
elle est faible pour l'ensemble des capteurs situés hors fuite,
elles est bonne pour les capteurs dans la zone de fuite de GWM (palier 3 et 4) et
dans celle de GEH (palier 4 uniquement).
Ces informations permettent de mieux comprendre les valeurs obtenues avec MORITO1-eau
du paramètre écart de (Fig. 5.3.6). Pour les paliers 3 et 4, les valeurs obtenues du paramètre
écart sont globalement plus importantes du fait du manque de corrélation entre données
d'entrées et données de sortie. Lorsque la corrélation est meilleure, le paramètre écart est
dans l'ensemble plus faible. Ce constat est valable pour les points situés dans la zone de
fuite de GWM2. Pour les paliers 1 et 2 où la corrélation est bonne, les valeurs du paramètre
écart sont également plus faibles dans l'ensemble. Notons qu'au palier 2, le point situé à
29 m échappe à cette conclusion : la corrélation est bonne et le paramètre écart est deux
fois plus important que sur les autres capteurs. Nous tenterons par la suite d'expliquer cette
observation.
La poursuite de l'analyse des résultats de MORITO devra ainsi prendre en compte les
conclusions de l'étude faite sur les corrélations des données d'entrée et de sortie du modèle.
143
D'après ces conclusions, la conance dans les résultats du modèle est bonne pour les paliers
1 et 2. Contrairement aux paliers 3 et 4 où la conance est médiocre, sauf pour les capteurs
situés dans la zone de fuite de GWM2.
Estimation de vitesses de fuites à partir du temps retard trc Dans les zones de fuites
de GEM, GEH et GWM, les temps retard trc obtenus par intercorrélation correspondent
aux temps de parcours de l'information thermique pour aller du réservoir au capteur situé
sous le masque amont. Cette distance est d'environ 1,50 m. La vitesse de déplacement de
l'information thermique, que nous noterons vt est peut donc être calculée (Tab. 5.3). Dans le
chapitre 3 (Eq. 2.2.2), nous avons vu que cette vitesse peut être reliée à la vitesse d'écoulement
notée vf :
(ρcp )w
vt = .vf (5.3.1)
(ρcp )sol
(ρcp )w et (ρcp )sol sont respectivement la capacité calorique volumique de l'eau et du sol
[Jm−3 K−1 ]. Dans la littérature, la valeur usuelle de la capacité calorique volumique de
l'eau est : 4, 18.10−6 Jm−3 K−1 . Une valeur standard issue de la littérature a été utilisée pour
la capacité calorique volumique du sol : 2, 0.10−6 Jm−3 K−1 . Les vitesses d'écoulement vf
ont donc pu être estimées (Tab. 5.3).
Pour les capteurs dans les zones de fuite de GEM ou GEH, les vitesses estimées ne varient
pas ou très peu en fonction du débit injecté. En revanche, pour GWM, la vitesse estimée
augmente avec le débit injecté. Cette diérence de comportement est liée à la conception du
dispositif de drainage :
en face Est (où se trouvent GEM et GEH), un géo-espaceur (let maillé en plastique)
de quelques centimètres d'épaisseur assure le drainage ; il semblerait que l'écoulement
se face rapidement si bien que les variations de vitesse apportées ne provoquent aucun
changement de température.
en face Ouest (où se trouve GWM), un tapis granulaire en sable permet le drainage ;
l'écoulement se fait plus lentement et pour les vitesses testées une inuence sur le temps
retard trc est visible.
144
Capteur dans la Capteur dans la zone de Capteur dans la zone de
zone de fuite de fuite de GEH fuite de GWM
GEM
Débit injecté 0,5 1 1,5 4 3 2 1 0,5 1 1,5 3
(l/min)
Temps retard 1 1 1 1 1 1 2 4 3 1 1
trc (h)
Vitesse 4.10−4 4.10−4 4.10−4 4.10−4 4.10−4 4.10−4 2.10−4 1, 0.10−4 1, 5.10−4 4.10−4 4.10−4
thermique vt
(m/s)
Vitesse X X X X X X X 5.10−6 1.10−5 1, 5.10−5 3.10−5

théorique de
l'écoulement
vf,th (m/s)
Vitesse estimée 2.10−4 2.10−4 2.10−4 2.10−4 2.10−4 2.10−4 1.10−4 5.10−5 7.10−5 2.10−4 2.10−4
de l'écoulement
vf (m/s)
Table 5.3: Estimation de vitesses d'écoulement dans les zones de fuites
Concernant la zone de fuite de GWM, une estimation théorique de la vitesse d'écoulement

peut être obtenue. Pour cela, il faut estimer la section S de la zone de l'écoulement dans le
tapis granulaire de 30 cm d'épaisseur. Nous allons supposer que la section d'écoulement est de
30 cm × 30 cm. Connaissant le débit Q d'injection, on en déduit une estimation de la vitesse
théorique d'écoulement noté vf,th = Q S (Tab. 5.3).
vf,th est environ 10 fois inférieure à vf , la vitesse estimée à partir du temps retard trc (Fig.
5.3.9). La section S d'écoulement choisie surestime certainement la section réelle d'écoulement.
−3
10
−4
10
Vitesse (m/s)
−5
10
Vitesse estimee
Vitesse theorique
−6
10
0.5 1 1.5 2 2.5 3
Debit injecte (l/min)
Figure 5.3.9: Vitesse estimée à partir de trc et vitesse théorique dans la zone de fuite de
GWM
145
Identification en zone de fuite de GWM (0,5−1−1,5−3)

0.1
1er palier
2eme palier
0.08
3eme palier
4eme palier
0.06
s−1
0.04
0.02
−0.02
10 20 30 40 50 60 70
Temps (heures)
Identification en zone de fuite de GEH (4−3−2−1)

0.04
1er palier
2eme palier
0.03 3eme palier
4eme palier
0.02
s−1
0.01
−0.01
10 20 30 40 50 60 70
Temps (heures)
Figure 5.3.10: Fonctions impulsionnelles identiées dans les zones de fuite de GWM et GEH.
Les valeurs des paliers de débit pour chaque fuite sont indiquées entre parenthèses en l/min.
Fonction impulsionnelle identiée dans les zones de fuites Dans MORITO, la

fonction impulsionnelle dénit en quelque sorte la fonction de transfert du système étudié.
Rappelons que deux fonctions impulsionnelles ont été proposées : l'approximation irfa2 et
l'approximation exponentielle. L'approximation irfa2 est la fonction impulsionnelle utilisée
par défaut dans les analyses avec MORITO. La méthode de quantication proposée avec
MORITO nécessite l'utilisation de l'approximation irfa2 (4.1.3.3). L'abscisse correspondant
au maximum de la fonction impulsionnelle irfa2 renseigne sur le déphasage entre les données
d'entrées (température de l'eau injectée) et les données de sortie (température au niveau des
capteurs thermiques).
La fonction impulsionnelle identiée pour chaque palier de débit dans les zones de fuites
de GWM et GEH a été tracée (5.3.10). Les fonctions identiées dans la zone de fuite de
GWM présentent un maximum avant 5 heures pour les paliers 1, 2 et 4. Pour le palier 3,
le maximum est atteint au bout de 25 heures environ. Le modèle estime donc un déphasage
entre données d'entrée et données de sortie variable : inférieur à 5 heures pour les paliers 1,
2, 4 et approximativement 1 jour pour le palier 3. L'estimation est plausible pour les paliers
1, 2 et 4. D'ailleurs les retards estimés par l'analyse de corrélation (Fig. 5.3.8) sont compris
entre 1 heure et 5 heures dans la zone de fuite de GWM. L'estimation est incorrecte pour le
palier 3. Elle surestime de 1 jour le retard. En conséquence, le signal de température estimé
est déphasé d'un jour par rapport au signal mesuré. Ce décalage est visible graphiquement,
notamment aux endroits mis en évidence par les rectangles (Fig. 5.3.11). Une analyse de
corrélation met clairement en évidence ce déphasage : le coecient de corrélation entre la
température estimée et celle mesurée est de 0,88. Maintenant, si l'on décale d' un jour le
146
signal modélisé, le coecient de corrélation obtenu est alors de 0,94.
Zone de fuite de GWM

Palier 1 : 0.5 l/min Palier 2 : 1 l/min
28 23
Modelisation
27 Mesure
22
26
Temperature (° C)
25 21
24
23 20
22
19
21
20 18
05/08 15/08 25/08 04/09 14/09 24/09 29/09 04/10 09/10 14/10
Temps (jours)
Palier 3 : 1.5 l/min Palier 4 : 3 l/min

19 16
15
18
14
17
13
16
12
15
11
14 10
14/10 19/10 24/10 29/10 03/11 08/11 13/11 18/11 23/11 28/11 03/12
Figure 5.3.11: Températures estimées par Morito et mesurées pour un point situé dans la
zone de fuite de GWM. Chaque graphique représente les données relatives à un palier de
débit. Plus la vitesse est importante, plus les estimations sont bonnes.
Concernant les fonctions impulsionnelles identiées dans la zone de fuite de GEH (Fig.
5.3.10(Bas)), le retard estimé est également incorrect. Cependant pour GEH, ce problème
est commun aux quatre paliers de fuite. Pour les deux premiers paliers, le retard estimé est
d'environ un jour et pour les deux derniers il approche un jour et demi.
Ces problèmes d'identication de fonction impulsionnelle expliquent la valeur élevée du
paramètre écart relevé au palier 2 pour le point situé à 29 m et dans la zone de fuite de
GWM.
Résultats de MORITO avec approximation exponentielle : MORITO1-exp Compte

tenu des problèmes d'identication constatés lorsque l'approximation irfa2 est utilisée comme
fonction impulsionnelle, l'approximation exponentielle a été testée. Rappelons que MORITO1-
exp est le modèle utilisant l'approximation exponentielle comme fonction impulsionnelle (Tab.
4.3).
Les valeurs du paramètre écart obtenues à partir de MORITO1-exp (Fig. 5.3.12), présen-
tent des similarités avec celles de MORITO1-eau (Fig. 5.3.6) :
le paramètre écart de est globalement plus faible aux paliers 1 et 2. Pour ces deux
paliers, le paramètre écart augmente dans les zones de fuites.
au palier 3, le paramètre écart est élevé (en rapport aux deux paliers précédents) pour
l'ensemble des capteurs
au palier 4, le paramètre écart baisse dans la zone de fuite de GWM
147
Les mêmes explications que celles fournies précédemment justient ces observations. La baisse
de corrélation entre la température au niveau des capteurs et celle de l'eau injectée explique
la hausse globale du paramètre écart de pour les paliers 3 et 4. Seul un capteur conserve une
bonne corrélation au palier 4, celui dans la zone de fuite de GWM avec un débit injecté de 3
l/min.
En revanche, pour les paliers 1 et 2, les valeurs de de obtenues à partir de MORITO-exp

sont légèrement plus faibles que celles de MORITO-irfa2.
(0,5−1−1,5−0)GEM GEH (4−3−2−1) GWM (0,5−1−1,5−3)
0.3
1er palier
2eme palier
3eme palier
4eme palier
0.25
0.2
de (° C)
0.15
0.1
0.05
0 5 10 15 20 25 30 35
Distance (m)
Figure 5.3.12: Paramètre écart de obtenu à partir de MORITO1-exp pour chaque capteur
aux diérents paliers de débit. Les valeurs des paliers de débit pour chaque fuite sont indiquées
entre parenthèses en l/min.
Dans MORITO1-exp, la fonction impulsionnelle identiée est une exponentielle décrois-

sante dépendant de deux paramètres, notés K et τ (Eq. 4.1.9). La pente à l'origine de la
fonction impulsionnelle renseigne sur le déphasage entre les données d'entrée (température
de l'eau injectée) et les données de sortie (température au niveau de la bre optique) que
nous avons nommé précédemment temps retard. Plus la valeur absolue de cette dérivée est
grande, plus le temps retard est faible. La valeur absolue de cette dérivée est donnée par le
rapport Kτ . Ce rapport, qui a la dimension de l'inverse d'un temps au carré, a été étudié
pour l'ensemble des capteurs de SI et pour les diérents paliers de débit. Par la suite, nous
appellerons pente à l'origine ce rapport.
148
(0,5−1−1,5−0)GEM GEH (4−3−2−1) GWM (0,5−1−1,5−3)
0.4
1er palier
2eme palier
3eme palier
0.35 4eme palier
0.3
0.25
Pente a l’origine (jour−2)
0.2
0.15
0.1
0.05
0
0 5 10 15 20 25 30 35
Distance (m)
Figure 5.3.13: Pente à l'origine pour chaque palier de débit (rapport des paramètres K
et T0 de la fonction impulsionnelle exponentielle), sensibilité au temps retard entre données
d'entrées et données de sortie
Pour les paliers 1,2 et 4, la dérivée initiale augmente signicativement dans l'ensemble des
zones de fuites. Pour le palier 3, seule la zone de fuite de GWM est marquée par une forte
augmentation de la dérivée initiale. A ce palier, les valeurs de dérivée initiale obtenues pour
les autres capteurs sont globalement supérieures à celles des paliers 1, 2 et 4. Les résultats de
ce palier sont exclues des analyses suivantes. En zone de fuite de GWM, l'augmentation de
la dérivée initiale suit l'augmentation de débit (Fig. 5.3.14). Pour les zones de fuites de GEM
et GEH, le lien entre changement de débit et dérivée initiale estimée est moins évident. Au
palier 1 et 2, la vitesse reste stable malgré le changement de débit. Au palier 4, la dérivée
initiale, calculée dans la zone de fuite de GEM, est similaire à celle obtenue dans les zones
hors fuite. Ce résultat est cohérent car pour ce palier, le débit injecté dans GEM est nul.
Pour GEH, seule une très faible augmentation de la dérivée initiale est perceptible au palier
4. La moins bonne sensibilité aux variations de débit constatées dans les zones de fuites de
GEM et GEH est à mettre en relation avec l'analyse de corrélation entre la température au
capteur et celle de l'eau injectée (Fig. 5.3.8). Dans ces zones, le coecient de corrélation
restait stable aux paliers 1 et 2. Au palier 4, le coecient de corrélation ne montrait qu'une
très légère augmentation dans la zone de fuite de GEH. Pour la zone de fuite de GWM, le
coecient de corrélation suivait l'augmentation de débit. Ces diérences de corrélation entre
les zones de fuites sont probablement liées à la conception du système d'étanchéité côté Est et
Ouest. Côté Est, la bre optique est placée derrière un géo-espaceur : une sorte de grillage en
plastique de quelques centimètres d'épaisseur. Côté Ouest, la bre optique est placé derrière
un tapis granulaire de 30 cm d'épaisseur.
149
0.45
0.4
0.35
Pente a l’origine (jours−2)
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.5 1 1.5 2 2.5 3
Debit injecte (l/min)
Figure 5.3.14: Pente à l'origine dans la zone de fuite de GWM, évolution corrélée avec celle
du débit de fuite
Conclusion Dans un premier temps, le modèle MORITO a été appliqué dans un but de
détection aux données de SI (bre sous le masque amont situé au niveau intermédiaire )
sur l'ensemble de la période d'essais. L'analyse du paramètre écart de a permis de mettre
clairement en évidence les trois fuites articielles activées, caractérisées par un de plus grand.
Dans un second temps, MORITO a été appliqué à chacune des périodes correspondant
aux diérents débits de fuite. Le paramètre écart obtenu pour chaque capteur a été com-
paré au coecient de corrélation entre les mesures capteurs et les données de température
de l'eau injectée. Ces analyses de corrélation ont été utilisées pour déterminer les capteurs
pour lesquels MORITO était applicable. Pour certains capteurs, la corrélation avec la tem-
pérature de l'eau injectée est trop faible. Ils ne partagent pas assez d'informations. Dans les
zones de fuite, la corrélation s'est avérée susante pour appliquer MORITO. Outre l'utilité
de dénir l'applicabilité de MORITO, il s'avère que les analyses de corrélation permettent,
non seulement de localiser les zones de fuite, mais également d'estimer un déphasage, appelé
temps retard, entre données d'entrée et données de sortie. Ces estimations de temps retard
nous ont permis de quantier les écoulements dans les zones de fuites. La quantication est
possible derrière le drain en sable (face Ouest) mais plus compliquée derrière le géo-espaceur
(face Est) où les vitesses d'écoulements sont certainement trop rapides.
Les fonctions impulsionnelles identiées aux zones de fuites ont ensuite été étudiées. Ces
fonctions permettent d'estimer le temps retard entre la température mesurée au capteur et
celle de l'eau injectée. Dans certains cas, le temps retard estimé correspond à celui identié
graphiquement ou à partir des analyses de corrélation. Dans d'autres, le temps retard estimé
est incorrect, souvent décalé d'une journée entière. Le décalage d'une journée est probable-
150
5.4. Analyse des données aval
ment lié à la forte périodicité des mesures de température sur le site d'Aix en Provence : sur
une journée, l'évolution des températures suit bien souvent une tendance sinusoïdale. Ces
problèmes d'identication compliquent les analyses faites à partir de MORITO.
Du fait de ces problèmes d'identication, le modèle MORITO1-exp a ensuite été testé.
Les estimations de MORITO1-exp présentent un paramètre écart plus faible. Le rapport des
deux paramètres, K et τ , de la fonction impulsionnelle de MORITO1-exp, que nous avons
appelé pente à l'origine, permet de localiser les diérentes zones de fuites. Pour la zone de
fuite de GWM où les capteurs reposent sous un drain en sable, l'évolution de la pente à
l'origine suit celle du débit. Cette sensibilité au débit injecté et donc à la vitesse de fuite
n'a pas été aussi nettement retrouvée pour les deux autres zones de fuites où la bre repose
derrière un géo-espaceur : les vitesses d'écoulements sont certainement trop rapides.
Pour l'analyse des données d'une bre placée sous un masque amont, le modèle MORITO1-
exp s'est avéré fournir des informations plus riches concernant la quantication que celles de
MORITO1-eau. A partir de MORITO1-exp une sensibilité aux variations de débit et donc
de vitesses de fuites a été démontrée pour certains capteurs.
5.4 Analyse des données aval

5.4.1 Rappel du programme aval
Trois fuites à travers le remblai ont été testées : une fuite en face Est, REH, en position
haute, et deux fuites en face ouest, RWB, en position basse et RWH en position haute.
REH RWB RWH

Dates Débit Dates Débit Dates Débit
(l/min) (l/min) (l/min)
05/12/09 0,5 05/11/09 0,5 05/12/09 7
au au au
07/01/10 14/12/09 07/01/10
07/01/10 1 14/12/09 1 07/01/10 4
au au au
08/02/10 23/01/10 08/02/10
08/02/10 2 23/01/10 4 08/02/10 1
au au au
12/03/10 04/03/10 12/03/10
12/03/10 4 04/03/10 7 12/03/10 0,5
au au au
13/04/10 13/04/10 13/04/10
Table 5.4: Paliers de débit imposés sur les fuites à travers le remblai : REH, RWB et RWH
151
5.4.2 Aperçu des données brutes
Comme pour l'analyse des données brutes amont, les mesures des capteurs en face Est
(BE, ME) et en face Ouest (BW, MW ) sur toute la période de la campagne d'essais ont été
représentées sous forme d'images (Fig. 5.4.1). Les positions des trois zones de fuites articielles
activées sont indiquées par des èches. Sur ces images, les zones de fuite ne se distinguent
pas ou très peu : sur l'image de BW, la zone de fuite RWB est légèrement visible. D'ailleurs,
en comparant les données de température d'un capteur dans la zone de fuite de RWB et hors
de cette zone de fuite, on constate que les uctuations journalières de température sont de
plus en plus grandes pour le capteur dans la zone de fuite, du fait de l'augmentation du débit
injecté (Fig. 5.4.2).
16
Capteur hors de la zone de fuite de RWB
Capteur dans la zone de fuite de RWB
0 l/min 0,5 l/min 1 l/min 4 l/min 7 l/min

14
12
Temperature (°C)
10
4
11/09 12/09 01/10 02/10 03/10 04/10
Date (mois/annee)
Figure 5.4.2: Signaux de température de capteurs dans la zone de fuite de RWB et hors de
cette zone de fuite. Les traits verticaux hachurés indiquent les changements de paliers
L'analyse des données brutes ne permet pas de détecter correctement les zones de fuites
articielles activées : seule une zone a pu être repérée. La diculté de détecter les zones de
fuites est à mettre en lien avec les perturbations thermiques engendrées par la température
de l'air : la bre optique se situe à une trentaine de centimètres de la surface avec l'air.
L'inuence de la température de l'air masque l'inuence prépondérante de la température de
l'eau dans les zones de fuites.
Lorsque la bre est positionnée sous le talus aval à faible profondeur, l'utilisation de modèles
de traitements, telles que AJOUT ou MORITO, apparaît nécessaire pour détecter les fuites.
152
BE
16
5 14
10
Temperature (°C)
12
Distance (m)
Anomalie 15
10
de mesure
20
8
(0,5−1−2−4)REH 25
6
30
4
11/09 12/09 01/10 02/10 03/10 04/10 05/10
Date (mois/annee)
ME
16
5
14
10
Temperature (°C)
Distance (m)
12
15
10
20
25 8
(0,5−1−2−4)REH
30 6
11/09 12/09 01/10 02/10 03/10 04/10 05/10

Date (mois/annee)
(a) Images des températures des bres BE et ME (côté Est), les zones de fuites ne se dis-
tinguent pas.
BW
16
5 14
(7−4−1−0,5)RWH
Temperature (°C)
10 12
Distance (m)
15 10
20 8
(0,5−1−4−7)RWB
25 6
30 4
11/09 12/09 01/10 02/10 03/10 04/10 05/10
Date (mois/annee)
MW
16
5
14
(7−4−1−0,5)RWH
Temperature (°C)
10
Distance (m)
12
15
10
20
(0,5−1−4−7)RWB 8
25
6
30
11/09 12/09 01/10 02/10 03/10 04/10 05/10
Date (mois/annee)
(b) Images des températures des bres BW et MW (côté Ouest), les zones de fuites, indiquées
par des èches, ne se distinguent pas ou très peu (RWB légèrement visible sur BW).
Figure 5.4.1: Pour les deux images, les valeurs des paliers de débit pour chaque fuite sont
indiquées entre parenthèses en l/min.
153
5.4.3 Analyse AJOUT

La matrice rassemblant les valeurs du paramètre de détection dp pour chaque jour de
mesures et pour chaque capteur peut être visualisée sous forme d'image. Ce mode de représen-
tation a d'ailleurs été choisi pour l'analyse des données amont (Fig. 5.3.2). Un autre mode
de visualisation consiste à tracer la moyenne temporelle du paramètre écart pour chaque
capteur, notée d¯p .
Rappelons que chaque face comprend deux séries de capteurs, l'une au niveau bas B (BE
pour la face Est et BW pour la face Ouest) et l'autre au niveau moyen M (ME pour la
face Est et BW pour la face Ouest). Sur chaque graphique, la position connue des zones de
fuite a été ajoutée.
BE
REH(0,5−1−2−4)
0.25
0.2
0.15
5 10 15 20 25 30
ME
0.4
REH(0,5−1−2−4)
0.2
0
5 10 15 20 25 30
BW
0.3
0.25
0.2 RWB(0,5−1−4−7)
0.15
5 10 15 20 25 30
Moyenne temporelle
MW
0.24
0.22
de dp (° C)
0.2
0.18
RWH(7−4−1−0,5)
0.16
5 10 15 20 25 30
Distance (m)
Figure 5.4.3: Projection du paramètre de détection d¯p pour les capteurs des bres placées en
face Est et Ouest, détection des deux fuites en face Ouest (les positions des zones de fuite sont
indiquées par des èches). Les valeurs des paliers de débit pour chaque fuite sont indiquées
entre parenthèses en l/min.
En face Est, la projection du paramètre de détection d¯p ne présente aucune variation

particulière dans la zone de fuite de REH. Pour BE, une zone aux alentours de 16 m est mise
en évidence. Dans cette zone, des problèmes de mesures ont été constatés. Ils justient cette
hausse.
En face Ouest, les zones où d¯e atteint son maximum correspondent à des zones de fuites.
Sur BW, la zone de fuite de RWB, à proximité des capteurs de BW, est mise en évidence.
Cependant RWH, situé à une plus grande distance de BW, n'est pas détectée. Pour MW,
on constate de la même manière que, seule la zone de fuite la plus proche des capteurs, i.e.
RWH est détectée. Enn, le contraste entre valeurs en zones de fuites et hors zone de fuite
154
est faible : la détection n'est pas évidente.

La détection des zones de fuites n'est donc que partielle. Seule les fuites en face Ouest ont
pu être détectées. Mais la fuite haute n'a été détectée que par la bre à hauteur moyenne et
pas par la bre du bas. La fuite basse a été détectée par la bre au niveau bas.

Pour les capteurs sensibles aux zones de fuites (capteurs en face Ouest uniquement),
l'évolution du paramètre de détection dp a été étudiée (Fig. 5.4.4).
Capteur en zone de fuite de RWB
0.5
parametre de detection dp
Moyenne sur chaque palier de debit
0.4
7l/min
0.3
dp (° C)
4l/min
0.2
1l/min
0.1 0l/min 0.5l/min
0
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Temps (jours)
Capteur en zone de fuite de RWH

0.25
Parametre de detection dp
Moyenne sur chaque palier de debit
0.2
0.15
dp (° C)
0.1 7l/min
4l/min
0.05 1l/min
0l/min 0.5l/min
0
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Temps (jours)
Figure 5.4.4: Paramètre de détection dp obtenu pour les capteurs sensibles aux zones de
fuites de RWB et RWH, corrélation entre la moyenne du paramètre de détection calculée
pour chaque palier et le débit de fuite injecté
Pour chaque palier de débit, la moyenne temporelle de dp a été calculée. Pour le capteur en
zone de fuite de RWB, la moyenne de dp augmente au l du temps. Pour celui en zone de fuite
de RWH, la moyenne augmente soudainement, au deuxième palier, puis diminue. L'évolution
de la moyenne du paramètre de détection dp est à mettre en relation avec l'évolution des débits
injectés : ils augmentent avec le temps pour RWB et diminuent pour RWH. Ces observations
indiquent que dp est bien corrélé avec le débit injecté et donc avec la vitesse de fuite.
Les valeurs de dp pour les deux capteurs en zone de fuite présentent une forte dispersion.
Cette dispersion tend à augmenter avec le débit. Le coecient de corrélation entre l'amplitude
journalière de température de l'eau injectée et le paramètre de détection dp a été calculé pour
chaque palier de débit. Les résultats pour un capteur en zone de fuite de RWB sont présentés
(Fig. 5.4.5). La corrélation est d'autant plus élevée que le débit est important. Pour les deux
derniers paliers de fuites, où le débit injecté est de 4 l/min et 7 l/min, la corrélation est
respectivement de 0,7 et 0,86. Comme pour le programme amont, les fortes variations du
155
paramètre de détection pour ces paliers sont liées aux variations d'amplitude journalière de
la température de l'eau injectée.
Correlation amplitude journaliere de la temperature de l’eau et parametre de detection

1
7l/min
4l/min
0.5
1l/min
0l/min
0
0.5l/min
−0.5
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Temps (jour)
Figure 5.4.5: Coecient de corrélation obtenu pour chaque palier de débit entre l'amplitude
journalière de température de l'eau injectée et le paramètre de détection dp pour un capteur
en zone de fuite de RWB
5.4.4 Analyse MORITO

5.4.4.1 Analyse globale des mesures
MORITO1-air a été appliqué aux données de l'ensemble de la période d'essais (de novem-
bre 2009 à mai 2010). Pour la détection, la température de l'air a été utilisée comme variable
d'entrée.
Les valeurs du paramètre écart de obtenues pour les capteurs de MW et BW sont présen-
tées Fig. 5.4.6.
Pour MW, de est compris entre 0,19°C et 0,28°C. Les variations de de d'un capteur à l'autre
sont faibles. Des variations légèrement plus importantes sont constatées pour les capteurs de
3 m à 6 m : dans cette zone de baisse de 0,1°C. La zone de fuite de RWH a été précisée sur
la graphique. A cet endroit, le paramètre écart de atteint son maximum mais la valeur de
ce maximum ne se détache pas franchement des valeurs relevées pour les autres capteurs :
l'analyse de de pour MW ne permet pas de détecter la zone de fuite de RWH.
Le tracé de de pour les capteurs de BW fait apparaître trois zones singulières pour lesquelles
le paramètre écart de augmente signicativement (Fig. 5.4.6-bas). En dehors de ces zones, les
valeurs de de oscillent entre 0,2°C et 0,26°C. Ces valeurs sont comparables à celles obtenues
pour l'ensemble des capteurs de MW. Parmi les trois zones singulières, deux ont pu être
identiées par recoupement spatial : la zone aux alentours de 10 m correspond à la zone
de fuite de RWH et celle vers 24 m à la zone de fuite de RWB. La zone singulière, com-
prenant essentiellement le capteur à 7 m, a un de d'intensité comparable aux deux autres,
i.e. proche de 0,5°C. Entre le 4 décembre et le 25 décembre 2009, la température de ce point
est restée de manière inexpliquée supérieure de 0,5°C à la température des points voisins. Ce
comportement justierait le pic de de constaté.
Finalement l'application de MORITO1-air aux données de l'ensemble de la période d'es-
156
sais a permis la détection des deux zones de fuite. Cette détection a été possible uniquement
à partir des données de BW. Le paramètre écart de pour les capteurs de MW ne met pas en
évidence la zone de fuite de RWH. Rappelons qu'il n'est pas étonnant que MW ne soit pas
sensible à la zone de fuite de RWB : les capteurs de MW sont situés au-dessus de la zone de
fuite.
Capteurs de MW
0.28
0.26
de (° C)
0.24
0.22
RWH(7−4−1−0,5)
0.2
0 5 10 15 20 25 30 35
Distance (m)
Capteurs de BW
RWH(7−4−1−0,5) RWB(0,5−1−4−7)
0.55
0.5
0.45
de (° C)
0.4
0.35
0.3
0.25
0.2
0 5 10 15 20 25 30 35
Distance (m)
Figure 5.4.6: Paramètre écart de de MORITO1-air appliqué sur les données de l'ensemble
de la période d'essais pour chaque capteur de MW et BW
Signalons qu'une analyse similaire a été eectuée pour les capteurs de ME et BE, situés
en face Est. Cependant, tout comme AJOUT, MORITO ne met pas en évidence la zone de
fuite de REH (seule fuite activée sur cette face). Les résultats d'analyse ne seront donc pas
présentés pour ces bres.
5.4.4.2 Analyse fractionnée des mesures
Détection et caractérisation des fuites Durant la période d'essais, trois fuites arti-
cielles ont été activées : une en face Est, REH et deux en face Ouest, RWH et RWB.
Les dates de changements de débit sont diérentes pour RWH et RWB (Fig. 5.4.7). Les
paliers de débit de RWH seront notés de H1, H2, H3 H4. Ceux de RWB seront notés B1, B2,
B3 et B4. Par la suite nous désignerons par Palier 0 , la durée pendant laquelle le débit
de RWH était nul.
157
6 Debit de RWH
Debit (l/min)
Debit de RWB
4
0
14−10−09 03−11−09 23−11−09 13−12−09 02−01−10 22−01−10 11−02−10 03−03−10 23−03−10 12−04−10
Temps (en jour)
Figure 5.4.7: Les paliers de débit imposés pour les deux fuites articielles activées en face
Ouest : RWH et RWB.
La fuite en face Est n'a pu être détectée par le modèle MORITO1-air appliqué sur les
diérents paliers de débit de REH. Il ne sera plus fait référence à la face Est dans la suite de
cette analyse.
En face Ouest, nous disposons de données provenant de deux séries de capteurs :
les capteurs de la bre niveau bas : BW
les capteurs de la bre niveau moyen : MW
MORITO1-eau a été appliqué dans un but de quantication sur les données de BW et MW
et ce pour chaque palier de débit. La température de l'eau du bassin a été utilisée comme
variable d'entrée. Les paliers relatifs à BW ne comportent pas de palier 0 . La période
de mesures, durant laquelle le débit d'injection de RWB était nul, était trop courte pour
appliquer MORITO1-eau.
Sur BW et MW, le paramètre écart de uctue entre 0,1°C et 0,3°C. Aucune variation
particulière n'est constatée dans les zones de fuites de RWH et RWB (Fig. 5.4.8).
Parametre ecart pour les capteurs de MW
0.5
Palier 0
0.4 Palier H1 : 7l/min
d (° C)
Palier H2 : 4l/min
e
Palier H4 : 0,5l/min
0.2
0.1
0 5 10 15 Distance (m) 20 25 30 35
Parametre ecart pour les capteurs de BW

0.5
Palier 0
d (° C)
Palier H2 : 4l/min
e
0.2
0.1
0 5 10 15 Distance (m) 20 25 30 35
Parametre ecart pour les capteurs de BW

0.5
Palier B1 : 0,5l/min
0.4 Palier B2 : 1l/min
d (° C)
Palier B3 : 4l/min
0.3 Palier B4 : 7l/min
e
0.2
0.1
0 5 10 15 Distance (m) 20 25 30 35
Figure 5.4.8: Paramètre écart de pour chaque capteur de MW et BW et chaque palier de

débit (ceux relatifs à RWH et à RWB)
158
Nous avons poursuivi l'analyse en étudiant les variations du retard estimé par le modèle,
appelé temps retard et noté tr (4.1.3.3). Rappelons que le temps retard tr correspond au
temps d'arrivée du maximum de la fonction impulsionnelle identiée. En théorie, tr est lié au
temps de transport par diusion et par advection de l'information thermique. En zone de fuite,
tr est a priori fortement corrélé au temps de transit de l'écoulement du bassin au capteur.
De plus l'information thermique sera perçue d'autant plus rapidement que l'écoulement est
fort. En zone de fuite, on s'attend à un temps retard plus faible.
Pour mettre plus facilement en évidence les zones de fuite, l'inverse du temps retard estimé
r a été tracé pour chaque capteur et chaque palier de fuite (Fig. 5.4.9).
t−1
Pour les capteurs de MW (Fig. 5.4.9-Haut), une zone se détache nettement au palier H1
(injection de 7 l/min). Elle est également légèrement visible au palier H2 (injection 4 l/min).
Cette zone correspond à la zone de fuite de RWH. La zone de fuite de RWB n'est pas mise
en évidence : ce constat n'est pas surprenant car les capteurs de MW se situent au-dessus de
la zone de fuite de RWB.
Pour BW (Fig. 5.4.9-Bas), des estimations de tr ont été faites pour chacun des paliers de RWH
et RWB. BW, de par sa position, peut être sensible aux deux zones de fuites. Les estimations
de tr faites sur les paliers de RWH (graphique gauche) mettent en évidence deux zones. La
première aux alentours de 10 m n'est visible qu'au palier H1. Cette position correspond à
la zone de fuite de RWH. A ce palier, le débit injecté dans RWH est à son maximum : 7
l/min. L'autre zone mise en évidence se situe autour de 24 m. Au capteur situé à 24 m, t−1 r
augmente signicativement pour les paliers H2 à H4. Cette zone correspond à la zone de fuite
de RWB. Durant les paliers H2 à H4, le débit de RWB augmente de 1 l/min à 7 l/min en
passant par 4 l/min. La hausse de t−1 r semble liée à l'augmentation de débit. Seule une zone
à 24 m est mise en évidence par les estimations de temps retard faites sur les paliers de RWB
(graphique droit). A nouveau, cette zone correspond à la zone de fuite de RWB. L'inverse
du temps retard estimé augmente signicativement pour les paliers B3 et B4. Notons que sa
valeur au palier B4 est supérieure à celle au palier B3. A ces paliers, le débit injecté dans
RWB atteint ses plus fortes valeurs : 4 l/min pour B3 et 7 l/min pour B4. Les variations
soudaines de tr sont corrélées avec les variations de débit.
159
RWH
Estimation pour les capteurs de MW
10
Palier 0
8 Palier H1 : 7l/min
(jour )
Palier H2 : 4l/min
−1
6 Palier H3 : 1l/min
4
−1
tr
0
0 5 10 15 20 25 30 35
Distance (m)
Estimation pour les capteurs de BW RWB
40
Palier 0
Palier H1 : 7l/min
30
(jour )
RWH Palier H2 : 4l/min

−1
Palier H3 : 1l/min
20 Palier H4 : 0,5l/min
−1
tr
10
0
0 5 10 15 20 25 30 35
Distance (m)
Estimation pour les capteurs de BW RWB
40
Palier B1 : 0,5l/min
Palier B2 : 1l/min
30
(jour )
Palier B3 : 4l/min
−1
Palier B4 : 7l/min
20
−1
tr
10
0
0 5 10 15 20 25 30 35
Distance (m)
Figure 5.4.9: Inverse du temps retard estimé par MORITO t−1

r pour les capteurs de MW et
BW et chaque palier de débit (ceux relatifs à RWH et à RWB), mise en évidence des zones
de fuites et sensibilité aux variations de débit.
Estimation de vitesses de fuites Un calcul similaire à celui mené précédemment pour

les données amont (Par. 5.3.3.2) peut être mené.
Pour les paliers B3 et B4, le temps retard estimé dans la zone de fuite est respectivement
d'environ 1 heure et 45 minutes. Selon nos hypothèses, ce temps retard correspond au temps
de parcours de l'information thermique pour aller du réservoir au capteur, situé au pied aval
de la digue. Cette distance est d'environ 8,5 m. La vitesse de déplacement de l'information
thermique vt est donc respectivement de 2, 4.10−3 m/s et 3, 1.10−3 m/s. Cette vitesse peut
être reliée à la vitesse d'écoulement notée vf (Eq. 2.2.2) :
(ρcp )w
vt = .vf (5.4.1)
(ρcp )sol
Les valeurs utilisées précédemment pour (ρcp )w et (ρcp )sol sont reprises :
(ρcp )w = 4, 2.10−6 Jm−3 K−1
(ρcp )sol = 2, 0.10−6 Jm−3 K−1
Les vitesses d'écoulement estimées aux paliers B3 et B4 sont donc respectivement de 1, 1.10−3 m/s
et 1, 5.10−3 m/s.
Un calcul similaire a été mené pour les capteurs en zone de fuite de RWH. L'ensemble des
estimations de vitesses de fuites sont rapportées dans le tableau Tab.5.5.
160
Débit injecté 4 l/min 7 l/min

RWH RWB RWH RWB
Temps retard estimé tr (h) 13,4 1 4,3 0,75
Longueur de l'écoulement (m) 5,1 8,5 5,1 8,5
Vitesse thermique estimée vt (m/s) 1, 0.10−5 2, 4.10−3 3, 2.10−4 3, 1.10−3
Vitesse estimée de l'écoulement vf (m/s) 4, 9.10−5 1, 1.10−3 1, 5.10−4 1, 5.10−3
Table 5.5: Estimation des vitesses d'écoulement dans les zones de fuites de RWH et RWB
Validation des vitesses estimées dans la zone d'écoulement de RWB
Calcul théorique de la vitesse d'écoulement Le débit injecté Q dans la zone de

fuite ainsi que la section S des zones d'écoulement sont connus. En supposant que la zone
de fuite soit parfaitement homogène pour garantir une distribution uniforme des vitesses,
une estimation de la vitesse théorique d'écoulement vf,th peut donc être facilement obtenue :
vf,th = QS . Les vitesses calculées de cette manière seront appelées vitesses théoriques. Avec
cette approche, la vitesse calculée dans les zones de fuite de RWH et de RWB est, à même débit
d'injection, identique : les sections d'écoulements sont de mêmes dimensions (0, 3 m × 0, 3 m).
Ainsi, pour un débit injecté de 4 l/min, vf,th ≈ 0, 7.10−3 m/s et pour un débit de 7 l/min,
vf,th ≈ 1, 3.10−3 m/s. Rappelons que les capteurs thermiques de BW sont placés à l'exutoire
aval de la zone de fuite RWB. Ces capteurs sont donc traversés par un écoulement de vitesse
identique à celui en zone de fuite. Pour RWH, la situation est diérente. Aucun capteur n'est
situé à l'extrémité aval de la zone de fuite. Les capteurs les plus proches sont ceux de MW
situés en contrebas de l'exutoire de la zone de fuite. Un ltre est disposé au sortir de la zone
de fuite. Au-dessus du ltre repose la recharge en gravier, en-dessous se trouve le corps de
digue en limon argileux. L'écoulement provenant de la zone de fuite suit la ligne de pente du
corps de digue à travers le géotextile et une partie de la recharge. Dans ces conditions, on
imagine que la vitesse de l'écoulement traversant les capteurs de MW est diérente de celle
de la zone de fuite.
Par conséquent, le calcul théorique de la vitesse d'écoulement dans les zones de fuites
constitue une bonne approximation de la vitesse mesurable par BW. Cette approche est
cependant inadaptée pour les capteurs de MW.
Mesure de la vitesse d'écoulement Alors que le débit injecté dans RWB était de
10 l/min, une mesure du temps de parcours de l'écoulement à travers la zone de fuite a été
réalisée. Un traceur coloré, de la uorescéine, a été déversé dans l'eau d'injection. L'apparition
de l'eau colorée à l'aval de la zone de fuite de RWB a été surveillée. Le temps séparant
l'injection en amont de l'apparition du traceur en aval constitue une bonne approximation du
temps de parcours mis par l'écoulement pour traverser la zone de fuite de RWB. A 10 l/min,
161
ce temps était d'environ 30 minutes. Connaissant la distance de parcours, environ 8,50 m,

une vitesse moyenne de traversée vf,m peut être calculée : à 10 l/min, vf,m = 4, 7.10−3 m/s.
La vitesse obtenue sert de référence pour calculer des vitesses moyennes d'écoulement à
travers RWB pour d'autres débits. Par proportionnalité, à 4 l/min, vf,m = 1, 9.10−3 m/s et
à 7 l/min, vf,m = 3, 3.10−3 m/s. Les valeurs de vitesse obtenues pour d'autres débit seront
appelées vitesses mesurées . Une telle mesure de la vitesse d'écoulement n'a pu être réalisée
pour RWH.
Comparaison des vitesse estimées, mesurées et théoriques L'ensemble des valeurs

de vitesse d'écoulement obtenues pour la zone de fuite de RWB est récapitulée dans le tableau
Tab. 5.6. Ces valeurs sont toutes du même ordre de grandeur. Les estimations de vitesse faites
à partir de MORITO sont tout à fait pertinentes. D'une part elles sont cohérentes : les valeurs
de vitesse obtenues pour un débit de 7 l/min sont plus importantes que celles obtenues pour
un débit de 4 l/min, d'autre part, elles se situent entre les valeurs de vitesse théorique et de
vitesse mesurée. On constate que les valeurs de vitesse mesurée sont environ deux fois plus
importantes que celles de vitesse théorique. Il est possible que les vitesse mesurées soient
légèrement surestimées. Ces vitesses sont basées sur la mesure du temps d'apparition du
traceur. Or le transfert de l'espèce chimique d'amont en aval est assurée pour l'essentiel par
l'écoulement mais aussi par des phénomènes de diusion et dispersion. Du fait de ces derniers,
une partie des molécules injectées voyagent plus rapidement que l'écoulement. Pour une es-
timation plus juste de la vitesse moyenne de l'écoulement avec cette technique, il faudrait
suivre, au cours du temps, l'évolution de la concentration en traceur à l'aval de la zone
de fuite. Le temps correspondant au maximum de concentration mesuré est une meilleure
approximation du temps de parcours moyen de l'écoulement.
Débit injecté 4 l/min 7 l/min

Vitesse théorique vf,th (m/s) 0, 7.10−3 1, 3.10−3
Vitesse mesurée vf,m (m/s) 1, 9.10−3 3, 3.10−3
Vitesse estimée par MORITO vf (m/s) 1, 1.10−3 1, 5.10−3
Table 5.6: Comparaison des vitesses estimées par MORITO avec les vitesses théoriques et
mesurées
162
Conclusion
Dans un premier temps, deux programmes d'essais ont été mis en place. Chaque pro-
gramme intégrait une variation par palier du débit injecté dans les fuites articielles et un en-
registrement continu des températures au niveau des bres optiques. Le premier programme,
le programme amont, concernait les fuites à travers le masque amont et leur suivi par la bre
amont. Le second, le programme aval, concernait les fuites à travers le remblai et leur suivi
par la bre aval.
Concernant le programme amont, AJOUT et MORITO ont permis de détecter ecace-
ment les deux zones de fuites. AJOUT a montré une sensibilité aux variations de débit
de fuites : le paramètre de détection du modèle est corrélé au débit injecté. La version de
MORITO utilisant l'approximation irfa2 comme fonction impulsionnelle s'est avérée inadap-
tée et l'identication de la fonction impulsionnelle problématique. Il semblerait que pour
l'analyse des données d'un capteur thermique situé sous un parement amont, l'approche ex-
ponentielle, soit plus adaptée. En eet, ce type de fonction impulsionnelle a montré qu'une
sensibilité aux variations de débit a été mise en évidence. Au cours de l'analyse des résultats
du programme amont, des analyses de corrélation ont été eectuées. Cet outil statistique
peut être utilisé pour l'estimation de vitesse : l'analyse de corrélation entre la température de
l'eau et celle du capteur permet d'identier un temps retard entre ces deux mesures et d'en
déduire une estimation de la vitesse.
Concernant le programme aval, les zones de fuites articielles enclenchées ont également
pu être détectées par l'analyse des données de température de la bre aval. Cependant, la
détection n'a pas été aussi ecace pour les deux modèles. AJOUT n'a mis clairement en
évidence qu'une seule fuite. MORITO a permis de détecter ecacement les deux fuites.
Comme pour les fuites amont, AJOUT s'est montré sensible aux variations de débit de fuite.
Quant à MORITO, il a permis, dans les zones de fuites, d'estimer des vitesses lorsque le débit
injecté était susamment important : les estimations de vitesse n'ont été possible que lorsque
l'écoulement dans la zone de fuite a atteint une vitesse supérieure à 10−3 m/s.
163
CHAPITRE 6
Évaluation des modèles de
caractérisation de fuites sur site
réel : la digue de Kembs
Les modèles de caractérisation de fuite, AJOUT et MORITO ont été testés sur des don-
nées issues d'un modèle numérique (Chap. 4) puis d'un modèle physique à débit contrôlé, la
plateforme expérimentale PEERINE (Chap. 5). Dans ce chapitre, les modèles de caractéri-
sation sont évalués sur des données provenant d'un site réel : la digue de Kembs située sur
le Rhin, non loin de Mulhouse. A proximité de la centrale hydro-éléctrique de Kembs, une
portion de la digue rive gauche a été instrumentée en bre optique en 2007. Cette installation
a été utilisée pour éprouver les modèles de caractérisation de fuite. Avant de pouvoir évaluer
la capacité des modèles à quantier les fuites, ces dernières doivent être détectées. Une instru-
mentation et des techniques spéciques ont été mises en place au cours de la thèse pour aner
la compréhension du comportement hydraulique et thermique de la digue de Kembs, toutes
deux complémentaires, pour la détection d'écoulements. Après une présentation du contexte
hydraulique et thermique de l'ouvrage, les résultats des modèles AJOUT et MORITO seront
exposés. Enn, l'ensemble des informations acquises sera confrontée pour conclure quant à la
performance de diagnostic des deux modèles.
165
6. Évaluation des modèles de caractérisation de fuites sur site réel : la digue de
Kembs
6.1 Description de la digue de Kembs

6.1.1 Les aménagements hydrauliques de Kembs
Le barrage de Kembs est le premier ouvrage hydraulique situé sur le Rhin en amont de la
frontière Suisse. Il dévie une partie des eaux du Rhin vers le Grand Canal d'Alsace (GCA)
où sont installées 4 centrales hydroélectriques et écluses : Kembs, Ottmarsheim, Fessenheim
et Vogelgrün. Le bief de Kembs sur le GCA s'étend du barrage de Kembs à la centrale
hydroélectrique de Kembs (Fig. 6.1.1a). Sur ce bief, le canal d'amené se divise après six
kilomètres en un canal de navigation, à l'extrémité duquel se situent les écluses de Kembs, et
en un canal de force motrice acheminant l'eau vers les turbines de la centrale hydroélectrique
de Kembs (Fig. 6.1.1b). Tout au long du bief de Kembs, un canal de fuite, appelé aussi
contre-canal, borde les digues en rive gauche. Il collecte les eaux de fuite provenant du GCA
et traversant la digue mais également de diérents ruisseaux provenant de la rive gauche
(plaine d'Alsace). L'ensemble de ces installations hydrauliques ont été construites entre 1929
et 1932.
La présente étude porte sur une portion de la digue rive gauche du canal de force motrice.
Cette portion, appelée par la suite tronçon d'étude , se situe sur le premier kilomètre à
l'amont de la centre hydroélectrique de Kembs. Par simplication, le canal de force motrice
sera nommé GCA (Grand Canal d'Alsace). Pour se repérer le long du GCA, nous utiliserons
la mesure de Point Kilométrique (PK). Pour une position donnée le long du canal, le PK
indique la distance en kilomètres séparant le point considéré de la source du euve. Ainsi, le
tronçon d'étude se situe entre les PK178.600 (extrémité amont) et PK179.600 soit à plus de
178km de la source du Rhin.
6.1.2 Description de la portion de digue étudiée : le tronçon d'étude

6.1.2.1 Géométrie de la digue
La section en travers de la digue de Kembs est de forme trapézoïdale (Fig. 6.1.2) d'une
hauteur d'environ 13 m par rapport au plafond 1 du canal (fond du GCA). Précisons que
la pente du plafond du GCA est d'environ 0, 05h. Le pied de digue aval est bordé par un
contre-canal. La longueur de la digue à sa base, du plafond du GCA à celui du contre-canal,
s'étend sur plus de 95 m. La crête de digue, d'environ 40 m de large, dispose d'une piste
carrossable. Une piste en pied de digue, d'environ 3,50 m de large, permet l'accès au pied
de digue et au contre-canal. Le contre-canal est un ouvrage de section trapézoïdale avec un
plafond dont la largeur varie de 4,00 m à 4,75 m et d'une pente d'environ 0, 95h.
1. Plafond : contraction de plat-fond, le plafond désigne le fond du canal, situé entre les bases du talus qui
forment les berges.
166
6.1. Description de la digue de Kembs
(a) Schéma explicatif du bief de Kembs
(b) Photographie aérienne du site de Kembs (Photographie provenant de Géoportail (2011))

Figure 6.1.1
167
Kembs
255 Canal de force motrice
250 Piste
245,5m (NGF)
245 Contre Canal
240 3,5m
Altitude en m (NGF)
Sables, graviers 232,6m

235 (NGF)
233,1m
230 (NGF)
4,4m 28,3m 40m 27,4m

225
95,7m
220
215
210
0 20 40 60 80 100
Distance (m)
Figure 6.1.2: Vue en coupe de la digue de Kembs (section en travers située au PK178.600).
Les croix rouges représentent la position des deux câbles contenant les bres optiques.
6.1.2.2 Matériaux de la digue

Le corps de digue a été réalisé en tout-venant sablo-graveleux roulé de 0-200 mm de
granulométrie. L'étanchéité de la digue est assurée par un masque amont constitué de dalles
en béton de 12 cm d'épaisseur. Les joints entre les dalles, réalisés en mastic bitumineux,
constituent l'un des points faibles de l'étanchéité : altérés, ils constituent un point d'entrée
pour l'eau. Le sol de fondation est constitué d'une argile bleue compacte en profondeur,
surmontée d'une couche d'une dizaine de mètres, constituée d'un mélange de gravier et de
sable.
6.1.3 Dispositif de mesures

6.1.3.1 Mesures réparties de température par bre optique
Position des bres optiques En 2006, deux câbles contenant des bres optiques ont
été installés le long du contre-canal sur une distance d'environ mille mètres (Fig. 6.1.3). La
zone instrumentée en bre optique, couvrant l'ensemble du tronçon d'étude, se situe juste en
amont de l'usine hydroélectrique de Kembs.
L'un des câbles, appelé par la suite câble contre-canal , a été placé au pied aval de la
digue, à l'intersection du talus de la digue et du plafond du contre-canal. Une recharge de
gravier (40/60 mm), matériaux roulés du Rhin, a été disposé sur le câble contre-canal sur
une épaisseur d'environ 10 cm. Ce matelas de gravier sert de protection mécanique.
L'autre câble, appelé par la suite câble piste , a été disposé à 1m de profondeur sous la
piste longeant le contre-canal. Le câble piste repose sur un lit de sable de 10 cm d'épaisseur.
Le câble est également recouvert d'une couche de sable de 10 cm d'épaisseur.
Les câbles contre-canal et piste sont d'une longueur d'environ 950 m. Dans la suite de l'é-
168
tude, l'extrémité aval de chacun des câbles constituera la référence spatiale 0 m. Avec cette
convention, l'extrémité amont est située à 950 m.
Pour la mesure de la température de l'eau, la bre optique a également été utilisée : un
câble contenant des bres optiques plonge dans le GCA. Un tube creux crépiné, xé sur le
parement amont du canal, guide le cheminement du câble dans le GCA. Le câble atteint un
niveau situé 2 m en-dessous de la cote normale d'exploitation du canal à 244,3 m (NGF) à
proximité de l'usine. Par la suite, ce câble sera appelé câble plongeur .
Les câbles contre-canal et piste contiennent des bres optiques multimodes et intègrent
des câbles en cuivre utiles pour la méthode de chaue. Dans notre étude, seules des mesures
passives, i.e. les mesures naturelles de la température du sol, sans chaue du câble optique,
ont été réalisées.
Ligne optique Les câbles contre-canal, piste et plongeur, contiennent plusieurs bres op-
tiques. Pour chaque câble, deux bres ont été utilisées. Ces bres sont soudées entre elles
à une extrémité du câble. Le signal optique envoyé par le DTS parcourt deux fois chaque
câble : dans un sens aller et un sens retour. Ainsi, un prol aller et un prol retour
de température sont disponibles pour chaque câble.
A l'autre extrémité du câble, les bres des diérents câbles sont soudées les unes entre
les autres (Fig. 6.1.4). De cette manière, les bres optiques des diérents câbles sont montées
en série. Au nal, à partir de cette installation optique, le prol de température obtenu à
chaque acquisition comporte les mesures de température aller et retour le long des câble piste,
contre-canal et plongeur. Par la suite, la bre optique utilisée pour la mesure du prol aller
du câble contre-canal et piste seront appelées, bre contre-canal et bre piste respectivement.
Figure 6.1.4: Schéma explicatif du circuit optique, montage en série par soudure optique des
diérents câbles
Appareil optoélectronique Les mesures de température par bre optique ont été réalisées
à l'aide d'un appareil du commerce de type Sensornet . Des acquisitions toutes les heures ont
été eectuées.
169
Kembs
(a) Vue en coupe du contre-canal (section en travers située au PK178.630), position des câbles
contre-canal et piste
(b) Photographie du contre-canal, position des câbles contre-canal et piste

Figure 6.1.3
170
6.1.3.2 Mesures dans les piézomètres

Mesures d'auscultation réglementaires Pour assurer la surveillance et l'auscultation
de l'ouvrage, des piézomètres sont implantés régulièrement le long de la digue (Fig. 6.1.5a).
Le tronçon d'étude dénombre 14 piézomètres (Fig. 6.1.5b). La plupart sont situés en
crête de digue, à l'extrémité haute du parement amont (Fig. 6.1.5a). Certains sont toujours
en crête mais décalés vers le talus aval. La section en travers au PK178.633 comportent
quatre piézomètres espacés d'une quinzaine de mètres. Les sections en travers qui comportent
plusieurs piézomètres ont pour but de suivre la position de la ligne piézométrique. La distance
séparant chaque section en travers, auscultée par un piézomètre, est comprise en 70 m et 200
m sur le tronçon d'étude. L'espacement est variable car des piézomètres ont été ajoutés
depuis la construction de l'ouvrage pour des études spéciques liées à des désordres localisés.
D'ailleurs, au cours de la présente étude, un cinquième piézomètre a été ajouté à la section
au PK178.633.
L'exploitant de l'aménagement hydroélectrique de Kembs assure un suivi régulier de la
charge piézométrique : des mesures de niveau d'eau, mesures piézométriques, sont eectuées
à la n de chaque mois dans l'ensemble des piézomètres du dispositif d'auscultation.
Mesures de température/pression à l'aide de capteurs marmottes Outre la

mesure de la charge hydraulique, les piézomètres peuvent être utilisés pour eectuer des
mesures de température à l'intérieur de l'ouvrage. Ces informations thermiques complètent
celles apportées par les bres optiques. Ainsi, début 2010, nous avons équipé onze piézomètres
du tronçon d'étude en capteurs de température. Les piézomètres équipés sont indiqués Fig.
6.1.5b. Les capteurs, attachés le long d'une corde xée à la tête des piézomètres, ont permis
d'obtenir des mesures de température à diérentes hauteurs, le long des tubes piézométriques
(Fig. 6.1.6). Sur chacune de ces chaînes de mesure, un capteur de pression a été ajouté à
l'extrémité inférieure (i.e. au fond de chaque piézomètre). Les sondes utilisées, d'une dizaine
de centimètres de long, fonctionnent sous le principe des capteurs marmottes : ils sont
autonomes en énergie et réalisent le stockage des mesures. Une fréquence d'acquisition au pas
horaire a été choisie.
171
Kembs
(a) Piézomètres en crête de digue

à l'extrémité haute du parement
amont
(b) Localisation des piézomètres d'auscultation sur le tronçon d'étude avec indication de ceux équipés de
sondes de température. Les piézomètres portent le nom du PK où ils se situent.
Figure 6.1.5
172
(a) (b)
Figure 6.1.6: a) Schéma d'une chaîne de capteurs insérée dans un piézomètre, mesures de
température à diérentes hauteurs et mesures de charge hydraulique
b) Photographie d'une chaîne de capteurs insérée dans un piézomètre
Mesures de la température de l'eau du contre-canal et de l'air Trois capteurs

marmottes ont été positionnés dans le contre-canal : un capteur a été placé à l'extrémité amont
de le tronçon d'étude (PK178.600), un autre à l'extrémité aval (PK179.330) et un dernier
à l'aval de l'arrivée d'un ruisseau dans le contre-canal (PK178.750). Du fait de cet apport
d'eau, nous soupçonnions une variation de la température du contre-canal le long du tronçon
d'étude. Chacun de ces capteurs a été placé sur le lit du contre-canal. Malheureusement, suite
à des problèmes pour l'un et du vandalisme pour l'autre, seul le capteur à l'extrémité amont
a pu être exploité. La température de l'eau du contre-canal est identiée à la température
mesurée par ce capteur bien que cette mesure ne soit pas forcément représentative de la
température dans le contre-canal tout au long de la section d'étude.
Pour la mesure de la température de l'air, les données de météofrance ont été utilisées.
La station de mesure de l'aéroport Bâle/Mulhouse se situe à quelques kilomètres du site de
Kembs.
6.1.4 Campagne de mesures

Les mesures de température par bre optique exploitées dans ce travail couvrent la péri-
ode de février 2010 à juin 2011. Durant cette période, d'autres mesures ou essais in-situ,
hydrauliques et thermiques, ont été menés pour aner la compréhension du comportement
thermo-hydraulique du tronçon d'étude. La dénomination campagne de mesure, utilisée dans
la suite de l'étude, renvoie à l'ensemble des mesures eectuées sur le site de Kembs durant la
période de février 2010 à juin 2011.
173
Kembs
6.2 Contexte hydraulique

6.2.1 Les charges hydrauliques aux frontières et dans la digue
6.2.1.1 Hauteur d'eau du Grand Canal d'Alsace (GCA)
La cote altimétrique du niveau d'eau dans le GCA est mesurée en continu au niveau de
la centrale hydro-électrique de Kembs. Au cours de l'année 2010, la cote moyenne mesurée
était de 244,3 m. Pour l'ensemble de cette année, l'amplitude 2 de variation de la cote était
d'environ 18 cm. Proche de l'usine, la cote du plafond du GCA est à 232,1 m. La hauteur
d'eau au cours de l'année 2010 a donc constamment oscillé autour de 12,2 m. En fait, grâce
au barrage de Kembs en amont, le niveau d'eau dans le GCA est parfaitement régulé sur le
bief de Kembs : les variations de cote du niveau d'eau sont donc très faibles.
6.2.1.2 Hauteur d'eau dans le contre-canal

Le contre-canal est alimenté par les fuites à travers la digue du GCA mais aussi par
diérents petits ruisseaux qui sont collectés dans le contre-canal. Ces apports ont un débit
variable au cours de l'année. Quelques mètres à l'amont et dans le tronçon d'étude, deux
ruisseaux se jettent dans le contre-canal. Le débit de ces apports représente un pourcentage
signicatif du débit du contre-canal : en mai 2011, nous avons réalisé des mesures de débit
(Fig. 6.2.1) par proleur Doppler (Le Coz et al., 2008) qui ont montré que le premier apport
augmentait de 40% le débit du contre-canal et le second de 27%. Le débit du contre-canal à
l'aval du deuxième apport a été estimé à 1, 2 m3 /s.
Ces mesures de débit avait pour objectif initial d'estimer le débit total des fuites sur le tronçon
d'étude par bilan des débits entrants et sortants du tronçon d'étude. En théorie, la diérence
entre le débit sortant et le débit entrant du tronçon d'étude (débit des apports compris),
est égale au débit de l'ensemble des fuites sur le tronçon d'étude. La diérence obtenue,
0, 01 m3 /s, est bien trop faible pour être signicative : elle est inférieure à l'incertitude de la
mesure.
2. Amplitude : Dans ce chapitre, le terme d'amplitude A, employé pour la description des signaux
S ,représente l'écart entre la valeur maximale et minimale du signal sur la période considérée : A = Smax −Smin
.
174
6.2. Contexte hydraulique
Figure 6.2.1: Mesure de débit dans le contre-canal par proleur Doppler (Le Coz et al.,
2008)
Lors des mesures de débit, la profondeur dans le contre-canal a été évaluée entre 0,80 m
et 1,30 m. Les profondeurs les plus faibles ont été mesurées avant le deuxième apport et les
plus élevées après : le débit provenant du deuxième apport augmente la hauteur d'eau.
Le débit du contre-canal est variable au cours de l'année. En période de hautes eaux, le débit
à l'aval du 2ème apport peut dépasser 3 m3 /s : le débit maximal connu est de 3, 2 m3 /s.
D'après nos observations, on estime que la hauteur d'eau moyenne à l'amont du 2ème apport
uctue entre 0,60 m et 1 m. Quant à celle à l'aval, elle doit osciller entre 1,10 m et 1,50 m.
De ces mesures et observations, deux caractéristiques du régime hydraulique du contre-
canal sont à retenir :
la hauteur dans le contre-canal le long du tronçon d'étude n'est pas constante : elle est
plus élevée en amont qu'en aval notamment en raison d'un apport de débit extérieur à 150
m de l'extrémité amont de du tronçon d'étude.
le débit dans le contre-canal et donc la hauteur d'eau uctuent au cours de l'année. La
variabilité des apports extérieurs (ruisseaux) expliquent en partie ces uctuations.
Les apports sur la section d'étude, de débit conséquent, sont également des sources d'inuence
thermique signicatives. Ils peuvent avoir un eet sur les mesures de température de la bre
contre-canal.
6.2.1.3 Hauteurs piézométriques

L'analyse du niveau piézométrique renseigne sur la charge hydraulique à l'intérieur de
l'ouvrage. Si l'étanchéité de l'ouvrage est parfaite, aucune connexion hydraulique n'existe
entre la retenue et la nappe dans ou sous l'ouvrage.
La cote du niveau d'eau dans les piézomètres situés en crête de l'ouvrage sur le tronçon
d'étude a été analysée sur la période de mesures (Fig.6.2.2(graphique du haut)). Les mesures
présentées sont celles réalisées mensuellement par l'exploitant. En fonction des valeurs moyennes
de niveau piézométrique, trois groupes peuvent être identiés :
le groupe 1 rassemble les piézomètres dont le niveau varie autour de 234 m (NGF) :
P178.970D, P179.072. Ces piézomètres sont situés du côté amont du tronçon d'étude.
175
Kembs
le groupe 2 comprend ceux dont le niveau est proche de 235 m (NGF) : P178.633D à
P178.825D. Ces piézomètres sont situés juste à l'amont des piézomètres du groupe 1.
le groupe 3 ne comprend qu'un seul piézomètre : P179.481. Jusqu'en mars 2011 son
niveau oscille autour de 235,6 m puis les derniers mois il augmente jusque 237 m (NGF)
avant de redescendre à 236,5 m. Ce piézomètre est à l'extrémité aval de du tronçon
d'étude.
Pour les groupes 1 et 2, les variations du niveau piézométrique sur l'ensemble de la période
de mesure sont comprises entre 30 cm et 1 m. Pour le groupe 3 (P179.481), les variations sont
supérieures, elles atteignent 1,60m, en raison de la hausse du niveau sur les trois derniers mois
de mesure. Pour ce piézomètre, nous avons constaté lors de nos visites, qu'un bruit d'écoule-
ment était audible dans celui-ci, manifestement traversé par un écoulement non négligeable.
Globalement, l'évolution du niveau piézométrique pour chacun des groupes est similaire, ex-
ception faite des derniers mois de mesures de P179.481.
Piezometres en crete digue

238
P178.633D
P178.743
237 P178.825D
P178.970D
Cote NGF (m)
P179.072
236 P179.481
235
234
233
23−11−09 03−03−10 11−06−10 19−09−10 28−12−10 07−04−11 16−07−11
Date (jour−mois−annee)
Piezometres de la section en travers au PK178.633

235.5
P178.633D
P178.633M
P178.633G3
P178.633G2
235
Cote NGF (m)
234.5
234
23−11−09 03−03−10 11−06−10 19−09−10 28−12−10 07−04−11 16−07−11
Figure 6.2.2: Niveaux piézométriques référencés en cote NGF dans les piézomètres en crête
de digue (gaphique du haut) et ceux dans la section en travers au PK178.633 (graphique du
bas)
Ce regroupement par niveau piézométrique moyen montre que la charge hydraulique est
la plus importante à l'extrémité aval du tronçon d'étude (Fig. 6.2.2). A l'autre extrémité,
elle est inférieure d'un mètre en moyenne (excepté les trois derniers mois de mesures) et
reste relativement stable sur environ 200 m, distance séparant les piézomètres extrêmes du
groupe 2. Enn, la charge hydraulique atteint ses valeurs minimales vers le milieu du tronçon
d'étude : elle est relativement stable sur une zone de 100 m. Ces observations sont résumées
graphiquement (Fig. 6.2.3) : la cote indicative du niveau piézométrique de chaque groupe y
est présentée. Bien évidemment, ces conclusions sont limitées par le pas spatial des mesures :
176
les piézomètres sont séparés de 70 m à plus de 400 m.
du niveau piezometrique (m)

Aval Amont
237
236 P179.481
P178.825D P178.743 P178.633
Cote indicative
235
P179.072 P178.970D
234
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Distance (m)
Figure 6.2.3: Cote indicative du niveau piézométrique dans les piézomètres situés en crête
du tronçon d'étude
Parmi les piézomètres étudiés, seul P179.481, présente une cote piézométrique supérieure
à 235,7 m (NGF). La bre optique piste est située à cette cote. Ainsi, d'après la piézométrie,
il semblerait que la bre piste soit au-dessus de la nappe d'écoulement sur la quasi-totalité
du tronçon d'étude. Cet éloignement de la nappe diminue la capacité de sensibilité aux fuites
de la bre piste.
6.2.1.4 Hauteur piézométrique dans la section en travers au PK178.633

Au début de la campagne de mesures, la section en travers au PK178.633 était équipée
de quatre piézomètres. Un cinquième piézomètre a été ajouté au cours de la campagne de
mesures (Fig. 6.2.4) : P178.633G1. Cependant, pour ce piézomètre, nous ne disposons pas de
données exploitables. Seules celles des quatre autres seront présentées.
255
Canal de force motrice
250
P178.633M P178.633D
Cote altimetrique (m)
P178.633G3
245 Contre Canal P178.633G2
240 P178.633G1
18m 15m 14m
235
230 Ligne piezometrique moyenne

Fibre optique
225
0 20 40 60 80 100
Distance (m)
Figure 6.2.4: Positionnement des piézomètres dans la section au PK178.633, de la ligne

piézométrique moyenne (moyenne des données sur la période de la campagne de mesures) et
des bres optiques.
L'évolution du niveau piézométrique est similaire pour l'ensemble des piézomètres (Fig.
6.2.5a) : les hausses de niveau constatées dans le piézomètre le plus proche du contre-canal
se retrouvent en grande partie dans les autres piézomètres. Remarquons que la bre optique
située sous la piste est située au-dessus du niveau moyen piézométrique.
Sur l'ensemble de la période de mesures (excepté pour un point), les valeurs du niveau
piézométrique pour chaque mois sont ordonnées : elles sont d'autant plus faibles que le pié-
177
Kembs
zomètre est proche du talus aval (Fig. 6.2.2b). Cet ordonnancement traduit la décroissance
de la charge hydraulique au fur et à mesure que l'on se déplace vers le talus aval.
Ces mesures de niveau piézométrique donnent accès à une estimation du gradient hy-
draulique. Le gradient hydraulique est une mesure de la diérence de charge hydraulique
entre deux points rapportés à la distance les séparant 3 . Deux calculs de gradients ont été
eectués :
un calcul fractionné : le gradient hydraulique a été calculé entre deux piézomètres
successifs (Fig. 6.2.5a)
un calcul global : le gradient hydraulique moyen a été calculé entre les deux piézomètres
extrêmes, P178.633D le plus proche du GCA et P178.633G2, le plus éloigné du GCA.
(Fig. 6.2.5b)
a) Gradient hydraulique entre chaque piezometre

0.04
gradient entre P178.633D / P178.633M
P178.633M / P178.633G3
0.03 P178.633D / P178.633G2
0.02
0.01
−0.01
23−11−09 03−03−10 11−06−10 19−09−10 28−12−10 07−04−11 16−07−11
Dates (jour−mois−annee)
b) Gradient hydraulique entre les deux piezometres extremes

0.02
0.015
0.01
0.005
0
23−11−09 03−03−10 11−06−10 19−09−10 28−12−10 07−04−11 16−07−11
Dates (jour−mois−annee)
Figure 6.2.5: a) Gradient hydraulique calculé entre deux piézomètres successifs

b) Gradient hydraulique calculé entre deux piézomètres extrêmes : P178.633D et P178.633G2
Concernant les gradients hydrauliques obtenus par calcul fractionné (Fig. 6.2.5(haut)), le
gradient hydraulique entre P178.633M et P178.633G3 est signicativement plus élevé durant
les 4 mois répartis entre mai et août 2010. Au mois de juillet de cette période, le gradient
entre P178.633G3 et P178.633G2 est négatif : lors de ce relevé, le niveau piézométrique
mesuré dans P178.633G2 était de 10 cm plus élevé. Avant de conclure par une inversion du
sens de l'écoulement à cette date, il est judicieux de mettre en rapport ce faible écart avec
l'incertitude de mesure du même ordre de grandeur. Tout du moins on en conclura que lors
de cette mesure, la diérence de niveau entre ces deux piézomètres était très faible. Sur le
3. La diérence est faite dans ce sens : entre le point le plus proche du GCA et le point le plus éloigné.
178
reste de la période de mesures, les gradients hydrauliques sont proches et varient entre 0 et
0,02.
Concernant le gradient hydraulique global, calculé entre P178.633D et P178.633G2 (Fig.
6.2.5(bas)), son évolution est comprise entre 0,005 et 0,02.
6.2.2 Repérage des fuites par examen visuel

Au cours de la campagne de mesure, sept examens visuels de la berge rive droite du
contre-canal ont été réalisés. Les examens ont consisté en une observation ne du pied de
talus aval de la digue.
Juste à l'amont du tronçon d'étude, des dalles en béton ont été ajoutées sur les berges du
contre-canal sur une longueur d'environ 50 m, probablement pour stabiliser les berges. Une
fuite localisée au niveau de la jonction de deux dalles a été repérée (Fig. 6.2.9a). Cet événement
est signalé car, à la plupart de nos visites, cette fuite a été observée. Elle atteste de la présence
d'écoulement venant de la digue. Du fait de sa localisation, cette fuite apparaît clairement : les
dalles de béton canalisent les écoulements de fuite vers le joint défectueux. Signalons qu'aux
périodes de hautes eaux du contre-canal, la fuite est noyée sous l'écoulement du contre-
canal. En février 2010, des mesures de température dans l'écoulement de la fuite ont montré
un contraste important de température avec celle de l'eau du contre-canal. A l'exutoire de
la fuite, la température était de 5,1°C soit environ trois degrés de moins que celle relevée
dans le contre-canal : 8,0°C. Ce même jour, la température du GCA était d'environ 4,4°C.
Un rapprochement intéressant est à faire entre la température du GCA et celle de la fuite.
Ce suivi thermique a été mené pour l'ensemble des inspections visuelles (Fig. 6.2.6). La
température de la fuite est plus proche de celle du GCA que de celle du contre-canal (excepté
pour la mesure de juin 2010). D'après ces observations, la température de la fuite et celle du
GCA apparaissent liées. L'écart, parfois très faible, de l'ordre de 1% à 2% pour les mesures
de juillet 2010 et juin 2011, semble indiquer un écoulement de vitesse non négligeable : suite
à la traversée de l'ouvrage de plus de 90 m, la température de l'eau en provenance du GCA
a peu varié.
179
Kembs
22
Temperature du GCA
Temperatre du contre−canal
Temperature des fuites
20
18
16
14
Temperature (°C)
12
10
2
02/10 03/10 04/10 05/10 06/10 07/10 08/10 09/10 10/10 11/10 12/10 01/11 02/11 03/11 04/11 05/11 06/11 07/11
Temps (mois/annee)
Figure 6.2.6: Comparaison de la température mesurée dans le GCA, le contre-canal et la

fuite entre les dalles, la température de la fuite présente un lien avec celle du GCA.
Pour les autres fuites, un tel suivi thermique n'a pu être mis en ÷uvre. Le nombre et
la position des fuites varient avec le temps. En 2008-2009, les fuites repérées avaient été
référencées par GPS. A chacune des trois inspections visuelles réalisées, le nombre et la
position des fuites sont diérents (Fig. 6.2.8). Bien évidemment ce recensement n'est pas
exhaustif. Deux facteurs limitent particulièrement la détection des fuites par examen visuel :
le niveau d'eau dans le contre-canal et la végétation des berges et du contre-canal (Fig. 6.2.7).
Lorsque la hauteur d'eau est importante dans le contre-canal, les fuites débouchent sous la
surface du contre-canal et ne sont donc plus visibles. Quant à la végétation, elle masque le
pied des berges, lieu d'arrivée des fuites.
Précisons que le référencement par GPS n'a pu être poursuivi durant la campagne de mesures.
Figure 6.2.7: Photographie du pied de talus aval, la végétation gêne l'examen visuel pour la
détection des fuites à ce niveau.
180
Printemps 2009
Hiver 2009
Automne 2008
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Distance (m)
Figure 6.2.8: Position des fuites repérées en 2008/2009, le nombre et la position des fuites
uctuent au cours du temps
Le pied de talus aval est généralement constitué de matériaux granulaires ou limoneux

déposés par l'écoulement du contre-canal. Au niveau de certaines zones de fuites repérées, en
particulier sur les cents premiers mètres amont du tronçon d'étude, ces matériaux ns sont
absents. L'écoulement de fuite a très certainement contribué à lessiver de particules nes le
matériau du pied de digue aval. La photographie Fig. 6.2.9b donne un exemple de ce type de
fuite. L'eau du contre-canal apparaît verdâtre : elle avait été colorée pour faire apparaître un
contraste entre l'écoulement du contre-canal et celui des zones de fuites.
Ces inspections visuelles ont permis de mettre en évidence une zone de fuite récurrente.
Elle s'étend sur environ 70m à partir de l'extrémité amont du tronçon d'étude. D'ailleurs,
sur cette zone et uniquement sur celle-ci, le matériau en pied de talus est majoritairement
constitué de gros graviers, signe de lessivage.
(a) Fuite récurrente, repérée (b) Fuite localisée sur les cents premiers mètres
à la jonction de deux dalles amont du tronçon d'étude, présence majoritaire
du contre-canal juste à l'a- de matériaux grossiers.
mont du tronçon d'étude
Figure 6.2.9: Photos de fuites repérées par examen visuel
Lors de deux inspections visuelles, une caméra thermique infrarouge a été utilisée. Sensible
au rayonnement émis par les matériaux, la caméra thermique permet d'accéder à la tempéra-
ture de surface des corps. Cet outil s'est avéré ecace pour repérer des zones de température
contrastées dans le contre-canal. L'arrivée des fuites dans le contre-canal provoque une varia-
tion locale de la température de celui-ci. Si cette variation est de plusieurs dixièmes de degré,
181
Kembs
alors la caméra thermique peut mettre en évidence cette zone. Cependant, l'utilisation de cet
outil est limité par les conditions météorologiques. Par grand soleil, les perturbations engen-
drées par les réexions multiples du rayonnement solaire sont trop importantes pour accéder
à des mesures exploitables. Par temps pluvieux, la méthode est également inexploitable. Les
mesures réalisées en hiver par ciel couvert ont donné de bons résultats (Fig. 6.2.10). Sur
l'image thermique présentée Fig. 6.2.10a, une zone de température plus faible (5,4°C) que
celle du contre-canal (8,1°C) est mise en évidence, proche de la berge. Cette zone corre-
spond à l'arrivée d'une fuite repérée à l'extrémité amont du tronçon d'étude. Par temps froid
et nuageux, l'utilisation de la thermographie infrarouge a permis de compléter ecacement
l'examen visuel. Là où la végétation gêne l'examen visuel, la caméra thermique peut améliorer
la détection de fuites.
(a) Image thermique au niveau d'une fuite (b) Image thermique au niveau d'une fuite
débouchant dans le contre-canal à l'extrémité débouchant dans le contre-canal à l'extrémité
amont du tronçon d'étude. Dans la zone de fuite amont du tronçon d'étude. Dans la zone de fuite la
la température en surface est de 5,4°C, dans le température en surface est de 5,1°C, dans le contre-
contre-canal elle est de 8,1°C. canal elle est de 8,1°C.
Figure 6.2.10
6.2.2.1 Conclusion
Dans le rapport d'auscultation, transmis par l'exploitant aux autorités publiques de tutelle
en 2007, il est fait mention de fuites diuses, visibles en pied de talus aval et sur tout le linéaire
du tronçon d'étude. Ces fuites de faible débit ne font pas l'objet d'une surveillance spécique.
Les inspections visuelles que nous avons réalisées au cours de la campagne de mesures, ont
permis de mettre en évidence ces zones de fuites diuses dont la position et le nombre varient
au cours du temps. Un suivi thermique régulier de l'une de ces fuites a montré un lien assez
fort entre la température du GCA et celle de la fuite. Il témoigne d'un écoulement de vitesse
non négligeable. La plupart des fuites repérées se situent dans les cents premiers mètres amont
du tronçon d'étude. Sur toute cette zone, le sol en pied de digue est constitué de matériaux
grossiers : il semblerait que le sol ait été lessivé.
Les observations des inspections visuelles apportent deux informations essentielles :
182
nous savons avec certitude que les cents premiers mètres amont du tronçon d'étude
comportent des fuites,
la position des fuites et leur nombre varient au cours du temps.
Ces informations seront utiles pour l'analyse des données de température le long des bres
optiques.
6.2.3 Estimation de vitesse par traçage chimique

La section au PK178.630 comporte cinq piézomètres (Fig. 6.2.4). De plus, au pied de
talus aval de cette section, des fuites ont été repérées lors de nos inspections visuelles. Cette
section a donc été utilisée pour mettre en ÷uvre des techniques de traçage dont le but est
d'obtenir une estimation de la vitesse des écoulements à la travers la digue. La mesure consiste
à injecter, à l'intérieur de la digue, un colorant (Fig. 6.2.11) et à mesurer le temps de traversée
jusqu'au contre-canal. Connaissant approximativement la distance parcourue par le traceur,
une vitesse peut être calculée. Les détails de cette étude de traçage sont présentées dans
l'annexe (B).
Figure 6.2.11: Dispositif d'injection de traceur
183
Kembs
Des injections de traceurs 4 ont été eectuées successivement dans trois piézomètres :
P178.633G1, P178.633G2 et P178.633G3.
Pour les injections, dans P178.633G1 et P178.633G2 le traceur est apparu dans le contre-
canal à la même position (Fig. 6.2.12a) : le chemin parcouru par l'écoulement dans la digue
était identique pour les deux injections. En revanche, pour l'injection dans P178.633G3, situé
plus en retrait du contre-canal que les deux autre piézomètres (Fig. 6.2.4), deux points de
sortie du traceur dans le contre-canal (espacés de 12 m) ont été identiés (Fig. 6.2.12b). Cette
observation reète la multiplicité des chemins d'écoulement à l'intérieur de la digue.
Pour chacune des injections, une estimation de la vitesse moyenne du colorant pour parcourir
la distance séparant l'injection du contre-canal a été obtenue. Des résultats homogènes ont
été obtenus. Ils ont permis d'évaluer la vitesse moyenne d'écoulement entre 5.10−4 m/s et
10−3 m/s (Tab. 6.1).
Avec cette estimation de la vitesse et celle du gradient hydraulique (6.2.1.4), la per-

méabilité du milieu traversé peut être obtenue par application de la loi de Darcy. Avec un
gradient compris entre 0,005 et 0,02, les vitesses mesurées correspondent à des perméabilités
de l'ordre de 10−2 m/s à 10−1 m/s. La digue de Kembs étant réalisée en matériaux grossiers,
cette estimation de perméabilité est cohérente.
Piézomètre P178.633G1 P178.633G1 P178.633G2 P178.633G3

d'injection (essai 1) (essai 2)
Distance entre le
point d'injection
10 10 20 38
et le contre-canal
(m)
Temps de
160 170 320 900<t<1200
parcours (min)
Vitesse moyenne
1, 04.10−3 0, 98.10−3 5.10−4 < v <
estimée (m/s) 1, 04.10−3 7.10−4
Table 6.1: Mesures de temps de parcours et vitesses estimées
4. Le traceur qui a été utilisé est la Rhodamine WT : ce type de traceur est préconisé lorsque des mesures
de concentration en colorant sont à eectuer.
184
6.3. Contexte thermique
(a) Apparition dans le contre-canal (b) Deux points de sortie (espacé d'environ 12 m) du traceur injecté
du traceur injecté dans un piézomètre dans le piézomètre P178.633G3
Figure 6.2.12
6.3 Contexte thermique
6.3.1 Température de l'ouvrage en profondeur
6.3.1.1 Aperçu des mesures sur le tronçon d'étude
Les piézomètres donnent accès à une mesure de la température de l'ouvrage en profondeur.

Cette donnée a été mesurée dans onze piézomètres tout au long de la campagne de mesures.
La plupart des piézomètres se situent au bord du canal. Nous comparerons les mesures issues
de ces piézomètres.
Les mesures présentées ont été eectuées à une cote constante d'environ 234 m. Suivant
les piézomètres, les comportements thermiques peuvent être très variables. Les mesures des
piézomètres P179.481 et P178.825D achent clairement cette variabilité (Fig. 6.3.1a). Pour
l'un, P179.481, le signal de température est très proche de celui du GCA. En revanche, pour
l'autre, P178.825D, le signal présente un déphasage de quasiment deux mois avec celui de
l'eau. De plus, la forme du signal est quasiment sinusoïdale : il n'y a plus de variations hautes
fréquences.
185
Kembs
25
Temperature de l’eau du GCA
Capteur dans P179.481
Capteur dans P178.825D
20
15
Temperature (°C)
10
0
12−01−10 03−03−10 22−04−10 11−06−10 31−07−10 19−09−10 08−11−10 28−12−10 16−02−11 07−04−11 27−05−11
Temps (en jour)
(a) Mesures de température du GCA et dans trois piézomètres de la digue à une même cote.
Dephasage par rapport a la temperature de l’eau

80
P179.072 P178.743
P178.970D P178.825D
60
Temps (jours)
40
20
P178.633D
P179.481
0
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Distance (m)
Amplitude annuelle de temperature

20
Temperature (°C)
15
10
5
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Distance (m)
(b) Caractéristiques des mesures de températures obtenues dans les piézomètres situés en
crête, proche du GCA (l'amplitude thermique du GCA est de 20°C)
Figure 6.3.1
Pour l'ensemble des piézomètres situés proche du GCA, les caractéristiques des signaux
de température ont été comparées à celles du signal de température du GCA. L'amplitude
annuelle de la température du GCA est d'environ 20°C. Deux piézomètres achent une
amplitude similaire : P179.481 (≈ 19°C) et P178.633 (≈ 18°C) (Fig. 6.3.1b). Pour les autres,
les amplitudes sont plus faibles et comprises entre 8°C et 12°C. Quant au déphasage, évalué
par rapport au signal de température du GCA, P179.481 et P178.633 présentent également
des valeurs éloignées de celles des autres piézomètres. Pour ces deux piézomètres, le déphasage
186
est inférieur à 20 jours alors que pour les autres, il dépasse 60 jours.
Globalement ces mesures de température dans les piézomètres situés proche du GCA,
mettent en évidence deux groupes. Le premier est constitué par les piézomètres P178.633
et P179.481. L'un et l'autre ont un comportement thermique similaire à celui du GCA : les
amplitudes et les phases sont proches. Le deuxième groupe, rassemblant les piézomètres situés
entre 530 m et 860 m, présente un comportement thermique plus éloigné de celui du GCA : les
amplitudes sont plus faibles et le déphasage important, plus de deux mois. Ces observations
montre qu'un écoulement de vitesse plus élevée traverse les piézomètres du premier groupe.
D'après les estimations de déphasage, on peut estimer que les vitesses d'écoulement sont au
moins trois fois plus grandes dans le premier groupe que dans le second.
Les chaînes de capteurs placées dans les piézomètres comportent plusieurs sondes espacées
verticalement (Fig. 6.1.6). Le but de cet arrangement était d'obtenir des prols verticaux de
température, orant la possibilité de localiser la position et la taille de la zone d'écoulement.
Cependant, la faible hauteur d'eau présente dans les piézomètres du tronçon d'étude (en
moyenne 2 m à 3 m) n'a pas permis d'obtenir ce type de prol vertical de températures :
pour chaque piézomètre, seuls 1 à 3 capteurs étaient immergés.
6.3.1.2 Estimation de vitesse dans la section au PK178.633

Dans les piézomètres, l'inuence de la température de l'air sur celle mesurée par les
capteurs immergés est négligeable. La méthode de Johansson et Hellström (2001), aussi ap-
pelée méthode des amplitudes (2.2.3.2), est alors applicable. Les résultats de cette méthode
peuvent être comparés à ceux obtenus par MORITO. Pour l'application de la méthode de
Johansson et Hellström (2001), le logiciel commercial DamTemp (version de 2001), créé par
Johansson et Hellström (2001), a été utilisé.
Figure 6.3.2: Schéma explicatif du modèle de Johansson et Hellström (2001) appliqué à la

section en travers au PK 178.633
Application de la méthode de Johansson et Hellström (2001) Nous allons rappelé

quelques éléments de la méthode de Johansson et Hellström (2001). Cette dernière suppose
que la zone de fuites à travers l'ouvrage est concentrée dans un conduit de hauteur H (Fig.
187
Kembs
6.3.2). La propagation de la tendance saisonnière de la température du réservoir (ici le GCA)

à travers l'ouvrage est étudiée à l'aide d'un modèle thermique tri-couche. Les trois couches
sont dénies sur le schéma (Fig. 6.3.2) Dans la couche supérieure et inférieure, on suppose
que les échanges thermiques se font uniquement par conduction : les coecients de capacité
calorique volumique (C1 et C2 ) et de conductivité thermique (λ1 et λ2 ) du sol sont à ren-
seigner. Nous avons choisi des valeurs caractéristiques d'un sol constitué de gravier pour ces
paramètres 5 . La couche du milieu concentre l'écoulement : les échanges thermiques se font
par conduction et advection. Cette couche est supposée constituée de gravier de plus faible
perméabilité que les couches supérieures et inférieures. Cependant, cette légère diérence de
perméabilité aecte très faiblement les paramètres thermiques du milieu. Ainsi, des valeurs
identiques à λ1 et C1 ont été choisies pour λ0 et C0 .
L'épaisseur H de la zone de fuite doit également être renseignée. Pour cette donnée, dicile
à estimer, nous avons choisi de considérer la charge hydraulique moyenne, mesurée dans la
section en travers au PK178.633 par rapport au plafond du GCA : H ≈ 2, 50 m (Fig. 6.2.4).
Les données de température à renseigner ne concernent que la température de l'eau du réser-
voir i.e. celle du GCA dans notre cas. Soulignons que pour appliquer ce modèle, il est néces-
saire de disposer de données de température de l'eau sur une période supérieure ou égale à un
an. En eet, le modèle ne prend en compte que la tendance saisonnière de la température de
l'eau du réservoir dénie par sa valeur moyenne, son amplitude et la date de son maximum.
Dans DamTemp, la saisie de la date du maximum est contrainte : pour un mois donné, seuls
trois choix sont possibles (le 1er, le 10ème ou le 20ème jour de ce mois) pour renseigner la
date du maximum de température. Cette rigidité complique l'utilisation du modèle.
Une dernière donnée à renseigner est la distance d séparant le réservoir du capteur enfoui
dans l'ouvrage (Fig. 6.3.2).
Une fois les données d'entrée renseignées, l'estimation du débit de fuite, dans la couche du
milieu, à l'aide de DamTemp se fait par tâtonnement : l'utilisateur saisit une valeur de débit
Q et le logiciel génère une sinusoïde représentant la tendance saisonnière de la tempéra-
ture au capteur dont la position a été préalablement dénie. La valeur de débit renseignée
par l'utilisateur est correcte, si la sinusoïde générée est visuellement semblable à la tendance
saisonnière mesurée au capteur : il n'existe aucun critère mathématique de calage.
5. Nous avons considéré le sol comme étant saturé dans la couche inférieure et sec dans la couche supérieure.
Les valeurs choisies des paramètres thermiques tiennent compte de cette variation du degré de saturation.
188
MORITO
S4 S3 S2
DamTemp
P178.633G3 P178.633M P178.633D
P178.633G2
Vitesse (ms−1)
−2
10
S1 −3
10
−4
10
−5
10
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
Distance (m)
Figure 6.3.3: Vitesses d'écoulement moyenne pour les sections S1 à S4 estimée à partir des
mesures de température en utilisant MORITO et DamTemp, le logiciel exploitant le modèle
de Johansson et Hellström (2001).
La section en travers au PK178.633 dispose de quatre piézomètres instrumentés en cap-

teurs de température (Fig. 6.2.4). Pour obtenir une estimation de la vitesse moyenne des
écoulements pour chaque section S1 à S4 (Fig. 6.3.3), la température de l'eau du réservoir,
donnée d'entrée de DamTemp, a été remplacée par celle des diérents piézomètres. Donnons
un exemple : pour estimer la vitesse moyenne entre P178.633D et P178.633M, les données
de température de P178.633D ont été utilisées comme données d'entrée dans DamTemp, à
la place de la température du réservoir. Cette manière de procéder permet d'obtenir une
distribution de la vitesse moyenne dans la section en travers au PK178.633D.
Pour déterminer une valeur de vitesse pour chaque section S1 à S4, nous avons essayé de
caler la tendance saisonnière fournie par DamTemp sur celle obtenue à partir des capteurs
dans les piézomètres (Fig. 6.3.4). Précisons que DamTemp ne fournit aucun outil pour réaliser
ce calage qui reste entièrement visuel. Les valeurs de vitesses d'écoulement estimées sont ho-
mogènes et de l'ordre de 10−5 m/s. Étant donné la méthode visuelle de calage, les estimations
de vitesse sont approximatives : elles ont une marge d'erreur autour de ±3.10−5 m/s.
189
Kembs
P178.633D P178.633M
25 25
20 20
Temperature (°C)
Temperature (°C)
15 15
10 vest=2.10
−5 −1
ms 10 −5 −1
vest=3.10 ms
5 5
0 0
0 50 100 150 200 250 300 350 0 50 100 150 200 250 300 350
Temps (jour) Temps (jour)
P178.633G3 P178.633G2
25 25
20 20
Temperature (°C)
Temperature (°C)
15 15
−5 −1
10 vest=4.10 ms 10 vest=4.10−5 ms−1
5 5
0 0
0 50 100 150 200 250 300 350 0 50 100 150 200 250 300 350
Temperature de l’eau Temperature au capteur (dans le piezometre) Temperautre modelisee par DamTemp (modele de Johansson)
Figure 6.3.4: Modélisation de la température dans les piézomètres de la section en travers

au PK178.633 à l'aide de DamTemp, logiciel exploitant le modèle de Johansson. La vitesse
d'écoulement estimée par le modèle vest est indiqué sur chaque graphique. (Johansson et
Hellström, 2001).
Application de MORITO Une analyse similaire à la précédente a été menée avec MORITO
(Fig. 6.3.5). Le modèle a été appliqué pour chaque section S1 à S4 . Les vitesses estimées sont
globalement comprises entre 10−4 m/s et 5.10−3 m/s : seule celle estimée pour S1 est plus
faible : 5.10−3 m/s. Comme pour DamTemp, les écoulements à travers la digue sont supposés
transversaux.
190
P178.633D P178.633M
25 25
20 20
Temperature (°C)
Temperature (°C)
15 15
−5 −1
10 vest=2.10 ms 10 vest=8.10−4ms−1
5 5
0 0
0 50 100 150 200 250 300 350 0 50 100 150 200 250 300 350
P178.633G3 P178.633G2
25 25
20 20
Temperature (°C)
15 15
−4 −1
10 vest=5.10−3ms−1 10 vest=3.10 ms
5 5
0 0
0 50 100 150 200 250 300 350 0 50 100 150 200 250 300 350
Temps (jour)
Temperature de l’eau Temperature au capteur (dans le piezometre) Temperautre modelisee par MORITO
Figure 6.3.5: Modélisation de la température dans les piézomètres de la section en travers

au PK178.633 à l'aide de MORITO. La vitesse d'écoulement estimée par le modèle vest est
indiquée sur chaque graphique. (Johansson et Hellström, 2001).
Comparaison de DamTemp et MORITO A partir des mesures de température eec-

tuées dans les piézomètres de la section en travers au PK178.633, la vitesse moyenne des
écoulements traversant cette section a pu être estimée à l'aide de DamTemp, exploitant le
modèle de Johansson et Hellström (2001), et MORITO. Les estimations réalisées reposent
sur l'hypothèse d'écoulements transversaux.
Pour la section S1, entre le réservoir et le piézomètre P178.633D, DamTemp et MORITO
évaluent des vitesses moyennes d'écoulement quasi-identiques de l'ordre de 2.10−5 m/s (Fig.
6.3.3).
Pour les autres sections, S2 à S4, les vitesses d'écoulement estimées par DamTemp sont ana-
logues aux précédentes, i.e. 10−5 m/s, tandis que MORITO conduit à des valeurs comprises
entre 10−4 m/s et 5.10−3 m/s, nettement supérieures aux autres valeurs obtenues.
Les estimations de MORITO concordent avec les mesures ponctuelles de vitesse d'é-
coulement obtenues par traçage : la vitesse moyenne d'écoulement entre P178.633G3 et le
contre-canal a été mesurée entre 5.10−4 m/s et 10−3 m/s (Tab. B.1). La faible vitesse estimée
par MORITO pour S1 est probablement liée au fait que l'écoulement n'arrive pas du réservoir
transversalement comme supposé mais en biais. La distance prise pour les calculs de la vitesse
est alors sous estimée.
191
Kembs
Quant à DamTemp, ses estimations sous-estiment d'une puissance de dix les vitesses d'écoule-
ment. Le modèle ne semble pas adapté pour modéliser les transferts thermo-hydrauliques au
sein d'une digue où les contrastes de perméabilité sont faibles comme c'est le cas de la digue
de Kembs constituée essentiellement de gravier.
6.3.2 Température sous le talus aval : mesures par bre optique

6.3.2.1 Fibre optique piste
Pour donner un aperçu des mesures de l'ensemble des capteurs sur toute la période de
la campagne d'essais, les données sont représentées sous forme d'image : un code couleur
est utilisé pour représenter les variations de la température en fonction de la distance et
du temps. Pour la bre piste comme pour la bre contre-canal, l'alternance des saisons est
clairement visible : les variations des couleurs chaudes (températures élevées) aux couleurs
froides (températures basses) marquent la transition de l'été à l'hiver (Fig. 6.3.6a ou Fig.
6.3.7a). Pour la bre optique piste, deux zones se démarquent. Elles sont plus nettement
visibles durant la période estivale. La zone 1, de 0 m à environ 220 m, apparaît plus contrastée
que la zone 2, occupant le reste du linéaire. Ce contraste met en évidence des amplitudes de
température annuelle plus élevées en zone 1 qu'en zone 2. Le tracé des mesures de température
d'un capteur en zone 1 et d'un autre en zone 2 marque nettement cette diérence d'amplitude
(Fig. 6.3.6b) : pour le capteur en zone 1, l'amplitude annuelle atteint quasiment 25°C, alors
que pour celui en zone 2, elle avoisine les 17°C, soit une diérence d'amplitude annuelle de
8°C.
En fait, cette diérence résulte très probablement du terrain de couverture de la piste. Une
zone d'environ 800 m de la section d'étude intersecte une piste cyclable réalisée en graviers
compactés. Cette sur-couche de terrain stabilisé isole vraisemblablement la bre optique des
inuences de la température de l'air.
6.3.2.2 Fibre optique contre-canal

Contrairement aux données de la bre piste, celles de la bre contre-canal apparaissent
beaucoup plus homogènes dans la direction spatiale (Fig. 6.3.7a). Rappelons que la bre
contre-canal est située à 10 cm sous le contre-canal, recouvert de gros graviers. La tem-
pérature de l'eau du contre-canal a donc une inuence prépondérante sur celle de la bre.
Néanmoins, à l'extrémité amont de la section d'étude, sur les cents cinquante derniers mètres,
une zone discontinue de rupture de l'homogénéité spatiale des couleurs est visible. Ces zones,
où les mesures de température divergent de celles des autres capteurs, seront appelées zones
d'anomalies thermiques.
La température d'un capteur en zone d'anomalie a été comparée à celle d'un capteur
hors zone d'anomalie (Fig. 6.3.7b). La tendance saisonnière est déphasée de plus de 60 jours
par rapport à une mesure normale . L'évolution de la température présente des phases de
192
Zone 1 Zone 2
25
04/10
20
07/10
Date (mois/annee)
Temperature (°C)
15
10/10
01/11 10
04/11 5
(a) Image des mesures de température de la bre piste sur l'ensemble de la campagne de mesures.
100 200 300 400 500 600 700 800 900
Distance (m)
30
Capteur en zone 1 : a 50m
Capteur en zone 2 a 500m
25
20
Temperature (°C)
15
10
0
23−11−09 03−03−10 11−06−10 19−09−10 28−12−10 07−04−11 16−07−11
Temps (en jour)
(b) Mesures de température d'un capteur situé en zone 1 (amplitude annuelle élevée) et d'un
autre situé en zone 2 (amplitude annuelle plus faible)
Figure 6.3.6: Aperçu des mesures de température de la bre piste
193
Kembs
Anomalies
18
04/10
16
07/10 14
12
Temps (mois/annee)
Temperature (°C)
10/10
10
01/11
6
04/11
2
0
100 200 300 400 500 600 700 800 900
Distance (m)
(a) Image des mesures de température de la bre contre-canal sur l'ensemble de la campagne de mesures.
Capteur a 866m : correlation de la temperature au capteur

avec celle du contre−canal = −0.08
18 17
Capteur a 879m : correlation de la temperature au capteur
16
Temperature (°C)
avec celle du contre−canal = 0.76
15
16
14
13
14
12
10−08−10 20−08−10 30−08−10 09−09−10 19−09−10
Temperature (°C)
12
10
4
23−11−09 03−03−10 11−06−10 19−09−10 28−12−10 07−04−11 16−07−11
Temps (en jour)
(b) Mesures de température pour un capteur situé dans une zone d'anomalie de corrélation avec la température
du contre-canal et pour un capteur en-dehors de cette zone
Figure 6.3.7
194
6.4. Résultats Piste
rupture de quelques heures au bout desquelles la température devient similaire à celle d'un
capteur hors zone d'anomalie (zoom Fig. 6.3.7b) ou s'en éloigne de plusieurs degrés. Une
autre source d'inuence thermique régit, à certains moments, la température des points en
zone d'anomalie. D'après le comportement de rupture constaté sur le signal de température,
il semblerait que ces sources d'inuence ne soient pas permanentes. Elles uctuent au l du
temps.
La cote de la nappe phréatique rhénane uctue également dans le temps, en fonction des
apports hydrologiques. Les variations annuelles mesurées à proximité du site sont de l'ordre de
1 m (Fig. 6.3.8). Or dans le contre-canal, la nappe est aeurante et peut avoir une inuence
thermique sur la bre contre-canal. Cette inuence uctue suivant le niveau de la nappe, ce
qui expliquerait les ruptures constatées sur le signal de température.
233
Cote NGF du toit de la nappe(m)
232.5
232
231.5
23−11−09 03−03−10 11−06−10 19−09−10 28−12−10 07−04−11 16−07−11
Temps (en jour)
Figure 6.3.8: Variation de la cote du toit de la nappe phréatique rhénane mesurée à l'aval
de l'usine hydroélectrique de Kembs sur la durée de la campagne de mesures. (Données
publiques de l'APRONA (Association pour la PROtection de la Nappe phréatique de la
plaine d'Alsace))
6.4 Résultats Piste

6.4.1 Application de AJOUT
6.4.1.1 Deux zones spatiales à distinguer
Le modèle AJOUT a été appliqué sur l'ensemble des capteurs de la bre piste. Le
paramètre de détection dp a été calculé pour chaque jour de mesures et pour chaque cap-
teur. De manière à obtenir une vision globale des valeurs du paramètre de détection dp
pour chaque capteur sur l'ensemble de la période de mesure, la moyenne temporelle de ce
dernier, notée d¯p , est étudiée dans un premier temps (Fig. 6.4.1a). Sur les deux cents premiers
mètres de la bre piste, les valeurs de d¯p varient globalement entre 0,065°C et 0,09°C. Sur
195
Kembs
la suite du linéaire, d¯p présente une variabilité moindre, mais sa valeur augmente constam-
ment, de manière quasi-linéaire. Seuls les derniers mètres contrastent avec cette tendance :
une augmentation soudaine est constatée sur les quinze derniers mètres. Ainsi, deux zones de
comportement diérent peuvent être identiées : la première s'étend de 0 m à 220 m (zone
1) et la dernière (zone 2) couvre le reste du linéaire.
a) Moyenne temporelle du parametre de detection

du parametre de detection (° C)
0.11
0.1
Moyenne temporelle
0.09
0.08
0.07
0.06
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Distance (m)
b) Moyenne temporelle du parametre de detection du parametre de detection calcule par section

0.09
0.08
Moyenne temporelle
0.07
0.06
A1 A2 A3 A4 A5 A6
0.05
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Distance (m)
Figure 6.4.1: Moyenne temporelle du paramètre de détection d¯p calculée pour chaque capteur
de la bre piste, mise en évidence de deux zones distinctes et d'anomalies dont certaines sont
pointées par des èches.
a) d¯p calculé pour chaque capteur de la bre piste en appliquant AJOUT sur l'ensemble des
capteurs.
b) d¯p pour chaque capteur de la bre piste en appliquant ajout sur des zones de 220m
Rappelons que le modèle AJOUT se base sur l'ensemble de la matrice de données pour
déterminer pour chaque capteur un prol de température de référence. En théorie, ce pro-
l représente le comportement thermique en l'absence de fuite puisque l'hypothèse est faite
que la grande majorité des capteurs ne sont pas traversés par une fuite. Ici, cette hypothèse
n'est vraisemblablement pas respectée. Plus d'un cinquième des capteurs présentent un com-
portement divergent. Pour respecter les hypothèses du modèle, AJOUT a été appliqué sur
des tronçons de 220 m, excepté la dernière, d'environ 70 m (Fig. 6.4.1b). Notons qu'un dé-
coupage en tronçons plus courts (de 50 m) a été testé : les résultats sont quasi-identiques au
découpage en tronçons de 220 m.
Sur la zone de 0 m à 220 m, les valeurs de la moyenne temporelle du paramètre de détection
d¯p sont beaucoup moins dispersées que dans l'analyse précédente. Cette observation conrme
196
l'existence, sur la bre piste, de deux zones de comportement thermique diérent, déjà mises
en évidence par l'analyse des données brutes et justiées par la présence partielle d'un revête-
ment spécique pour une piste cyclable (6.3.2.1).
Sur toutes les zones, d¯p présente des hausses singulières. Un certain nombre de ces zones,
celles de plus forte amplitude, ont été choisies et référencées de A1 à A6. Nous reviendrons
par la suite sur ces anomalies.
6.4.1.2 Eets liés au système de mesure

Sur l'ensemble des tronçons, la tendance d'évolution de la moyenne temporelle du paramètre
de détection d¯p est quasi-linéaire. Cette évolution semble corrélée à la distance d'éloignement
des capteurs à la source, i.e. l'appareil optoélectronique. Pour vérier cette hypothèse, AJOUT
a été appliqué aux données retour de la bre piste. Comme nous l'avons vu précédemment
(6.1.3.1), l'installation optique donne accès à deux mesures de prol pour chaque câble : un
prol aller et un prol retour . d¯p a été tracée pour les mesures aller et retour
(Fig. 6.4.2).
Moyenne temporelle du parametre de detection pour les mesures aller Moyenne temporelle du parametre de detection pour les mesures retour
0.12 0.12
0.11 0.11
0.1 0.1
0.09 0.09
Moyenne temporelle
Moyenne temporelle
0.08 0.08
0.07 0.07
0.06 0.06
0.05 0.05
100 200 300 400 500 600 700 800 900 900 800 700 600 500 400 300 200 100
Distance (m) Distance (m)
Figure 6.4.2: Moyenne temporelle du paramètre de détection, d¯p , calculée pour chaque cap-
teur de la bre optique aller (gauche) et retour (droit). Mise en évidence d'une tendance
linéaire à relier aux pertes linéaires de signal optique.
Pour l'aller comme pour le retour, d¯p augmente de manière quasi-linéaire avec la distance.
Notons toutefois une rupture de continuité entre l'aller et le retour. La corrélation entre la
tendance d'évolution de d¯p et l'éloignement à l'appareil optoélectronique est conrmée. La
tendance linéaire constatée est très certainement liée à la mesure. Les mesures de température
197
Kembs
par bre optique sont basées sur l'analyse spectrale de signaux lumineux propagés dans la
bre optique. Pour chaque acquisition de température, un pulse lumineux est envoyé dans
la bre optique. En se propageant le long de la bre, le pulse subit des pertes d'intensité.
Certaines sont ponctuelles et peuvent résulter d'une soudure, d'un connecteur optique ou
d'une contrainte mécanique sur la bre). D'autres sont linéaires et liés à divers phénomènes
de diusion. La tendance linéaire constatée pourrait être liée à ces pertes. Quant à la rupture
de continuité, elle résulte très certainement des pertes dues à la soudure entre la bre aller et
retour. Ces problèmes de mesure peuvent être constatés sur les signaux brutes de température
(Fig. 6.4.3). Le prol de température aller ne se superpose pas au prol de température
retour . Il y a non seulement un décalage xe de température (d'environ 0,54°C, Fig.
6.4.3a) mais aussi un écart croissant avec la distance parcourue (Fig. 6.4.3b). Le décalage
peut s'expliquer par la dérive linéaire due aux pertes optiques linéaires et par la soudure
entre les deux bres optiques. Dans la suite de l'étude, la tendance linéaire liée aux pertes
optiques linéaires a été retirée pour faciliter l'analyse.
a) Profil de temperature a un instant donne le long de la fibre aller et profil translate le long de la fibre retour
6
Aller
Retour translate de +0.54 ° C
5
Temperature (° C)
1
100 200 300 400 500 600 700 800 900
Distance (m)
b) Difference entre profil de temperature aller et retour

1
Difference
Tendance lineaire
Temperature (° C)
0.5
−0.5
100 200 300 400 500 600 700 800 900
Distance (m)
Figure 6.4.3: a) Prol de température mesuré à un instant donné le long de la bre aller et
prol retour translaté de 0,54°C
b) Diérence de températures entre le prol aller et retour mesuré à un instant donné, mise
en évidence d'une tendance linéaire pour la diérence.
6.4.1.3 Analyse des anomalies repérées

Six zones d'anomalies de la moyenne temporelle du paramètre de détection d¯p ont été
référencées (Fig. 6.4.1). Pour avoir un aperçu de l'évolution temporelle du paramètre de
198
détection dp dans ces zones et en dehors, les valeurs de dp obtenues pour chaque capteur et
chaque jour de mesure ont été représentés sous forme d'image (Fig. 6.4.4). Sur cette image
apparaissent des raies verticales de couleurs contrastées. Elles correspondent à une hausse ou
baisse de dp sur l'ensemble des capteurs. Ces variations ne sont pas liées à des perturbations
thermiques telles que des fuites. Les raies horizontales ne concernent que certains capteurs et
la plupart correspondent aux zones d'anomalies mises en évidence précédemment : les zones
A1 à A5. Ces raies horizontales sont visibles sur l'ensemble de la période de mesures : la
raie traverse l'image. Cette observation indique que la température mesurée par ces capteurs
est en tout temps contrastée par rapport à celle des autres capteurs. Plusieurs hypothèses
peuvent être envisagées :
les propriétés thermiques des matériaux environnant le capteur sont localement dif-
férentes. Une hétérogénéité locale des matériaux de la digue peut être à l'origine de ces
diérences
les sollicitations thermiques peuvent être diérentes : un écoulement peut traverser le
capteur.
Enn, outre les raies verticales et horizontales, un événement singulier est mis en évidence
sur l'image du paramètre de détection dp : un trait rouge elé puis épais entre 860 m et
960 m. Dans sa partie elée, l'événement ne concerne qu'un seul jour de mesure, au mois
de mai 2010. Dans sa partie épaisse, il s'étale sur plusieurs jours. Cet événement correspond
spatialement à l'anomalie A6. Il aecte notablement les capteurs situés de 870 m à 960 m,
mais un eet peut être repéré sur tous les autres capteurs à cette même période : une légère
raie allant entre 0 m et 870 m et s'étalant sur quelques jours est visible. Cette observation tend
à supposer un problème de mesure. Cependant, l'intensité localement élevée de l'événement
reste inexpliqué.
Finalement, à partir de l'image des valeurs spatiales et temporelles de dp , les anomalies A1
à A6 ont pu être précisées. Les anomalies A1 à A5 correspondent à des zones de température
contrastées par rapport aux autres capteurs. Ce contraste est perceptible sur l'ensemble de la
période de mesures. L'anomalie A6 correspond à un événement localisé dans le temps et dans
l'espace. Cependant, à la même période, on constate une légère perturbation sur l'ensemble
des capteurs qui laisse supposer un problème de mesures.
199
Kembs
0.2
100 0.18
A1
200 0.16
A2
A3
300 0.14
0.12
400
A4
Distance (m)
dp (° C)
0.1
500
0.08
600
A5
0.06
700
0.04
800
0.02
900
A6
0
03−03−10 22−04−10 11−06−10 31−07−10 19−09−10 08−11−10 28−12−10 16−02−11 07−04−11 27−05−11
Figure 6.4.4: Image des valeurs du paramètre de détection dp calculé en chaque capteur,
signalement de zones d'anomalies (A1 à A6)
Pour poursuivre l'analyse des zones d'anomalies, la moyenne temporelle du paramètre de

détection, d¯p , qui renseigne sur la position des diérentes zones, a été comparée à l'amplitude
annuelle de température ainsi qu'au déphasage avec la température de l'air et de l'eau, le
long de bre piste (Fig. 6.4.5). Les déphasages ont été calculés à partir des tendances saison-
nières des signaux de température. Cette méthode aboutit à un déphasage de 6 jours entre
la température de l'air et celle de l'eau. Aux points d'anomalies A3, A4 et A5, l'amplitude
annuelle de température augmente localement. En ces points, la sollicitation thermique ma-
joritaire (la température de l'air ou de l'eau) est moins amortie. De plus, pour les anomalies
A4 et A5, le déphasage (avec l'air ou l'eau) diminue. Curieusement, pour A3, aucune varia-
tion notable du déphasage n'est observée. Enn, pour les autres zones d'anomalies, A1, A2
et A6, la confrontation de ces données (amplitudes annuelles et déphasage) n'apporte aucune
information.
200
a) Moyenne temporelle
−3
A1 A2 A3 du parametre de detection (° C) A5 A6
x 10
15
A4
10
Moyenne temporelle
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Distance (m)
b) Amplitude annuelle de temperature
25
Temperature (° C)
20
15
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Distance (m)
c) Dephasage entre la tendance saisonniere de temperature au capteur et celle de la temperature de l’air ou de l’eau (jours)
25 par rapport a la temperature de l’eau
Temperature (° C)
20 par rapport a la temperature de l’air

15
10
5
0
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Distance (m)
Figure 6.4.5: Analyse comparée de :

a) la moyenne temporelle du paramètre de détection d¯p
b) l'amplitude annuelle de température mesurée aux capteurs de la bre piste
c) le déphasage entre la tendance saisonnière de la température mesurée au niveau de la bre
et celle de la température de l'air ou de l'eau
L'inter-comparaison permet d'expliquer certaines anomalies (A3, A4 et A5).
Pour expliquer l'anomalie A6, les mesures de température d'un capteur dans la zone
d'anomalie (950 m) ont été comparées avec celles d'un capteur en bordure de la zone (940
m), pour la période concernée, début mai 2010 (Fig. 6.4.6). Pour les deux capteurs, un
décrochement est visible le 6 mai dans l'après-midi. Ce décrochement provient d'un problème
de mesures inexpliqué entre le 6 mai et le 12 mai. Entre ces deux dates, le signal de tempéra-
ture sur l'ensemble des capteurs a été comme translaté de quelques degrés vers le bas. Pour
corriger ce problème, le morceau de signal a été translaté vers le haut. La valeur de transla-
tion prise est spécique à chaque capteur : elle est égale au saut de température constaté le
12 mai. La correction est parfaite le 12 mai pour l'ensemble des capteurs. En revanche, pour
le 6 mai, un décalage de quelques dixièmes de degré peut subsister. Il est d'ailleurs visible
pour les deux capteurs étudiés. Pour le capteur situé à 950 m, dans la zone d'anomalie, on
observe entre le 6 mai et 12 mai des variations d'amplitude journalière comprises entre 0,5°C
et 1°C. Ces variations sont plutôt inattendues car, tout au long de la piste et sur l'ensemble
de la période de mesure, les variations journalières ne sont pas perceptibles. La bre optique
est enterrée trop profondément (1m) pour être sensible aux variations journalières. Les os-
cillations constatées sur le capteur dans la zone d'anomalie sont légèrement déphasées avec
celles de la température de l'air. Quant à la température de l'eau du GCA, les variations
201
Kembs
d'amplitude journalière de température sont à peine perceptibles. Ces observations portent à

croire qu'au niveau de la zone d'anomalie, la bre optique a été rapprochée de l'air durant ces
quelques jours. L'hypothèse de travaux sur la piste est crédible. Un décaissement du terrain
a pu être réalisé, rapprochant la bre de l'air. D'ailleurs, il est probable que des contraintes
mécaniques, imposées à la bre entre le 6 mai et le 12 mai, soient à l'origine du décrochement
constaté sur les mesures.
13
Capteur a 940m
Capteur a 950m
Capteur a 960m
12
11
Temperature (° C)
10
6
04−05−10 06−05−10 08−05−10 10−05−10 12−05−10 14−05−10 16−05−10 18−05−10 20−05−10 22−05−10
Figure 6.4.6: Températures en diérents capteurs situés en n de la bre piste (proche ou

dans la zone d'anomalie A6) au début du mois de mai 2010, brusques variations journalières
sur le capteur à 960 m entre le 6 et 20 mai.
6.4.1.4 Conclusion
Le modèle AJOUT, appliqué sur l'ensemble des capteurs, a permis de mettre en évidence
deux grandes zones. Par recoupement avec les données brutes de température, il s'avère que
l'inuence thermique est diérente sur ces deux zones : l'une est plus sensible à la température
de l'air que l'autre. Sur le terrain, cette diérence s'expliquerait par la présence d'un terrain
stabilisé sur une partie du tronçon d'étude. Cette sur-couche agit comme un isolant vis-à-vis
de la bre optique.
Du fait de ces hétérogénéités du terrain, le modèle AJOUT a ensuite été appliqué sur
des sections spatiales de comportement thermique plus homogène et non à l'intégralité des
capteurs. A partir de la moyenne temporelle du paramètre de détection d¯p , diérentes zones
d'anomalies localisées sur quelques capteurs ont été mises en évidence.
La tendance linéaire d'évolution de d¯p a été reliée à des problèmes de mesure passés inaperçus
sur l'analyse des données brutes : avec la distance, la mesure perd en qualité. Une partie des
anomalies pointées a été expliquée. Certaines correspondent à des zones où la température est
localement diérente sur l'ensemble de la période de mesures. Une hétérogénéité locale des
202
matériaux ou la présence d'un écoulement peuvent expliquer ces diérences. Enn, l'une des
anomalies correspond à une rupture de continuité des températures : sur une zone localisée, de
brusques oscillations journalières sont visibles sur quelques jours. Simultanément, l'ensemble
des capteurs a été aecté par un problème de mesure à deux reprises. Des travaux eectués
à proximité de la bre optique pourraient expliquer ce phénomène.
6.4.2 Application de MORITO

Le modèle MORITO a été appliqué sur l'ensemble des capteurs de la bre piste et sur
toute la période de mesures. La température de l'air puis celle de l'eau ont été utilisées comme
variable extérieure d'entrée. MORITO appliqué avec l'air sera appelé MORITO1-air et le
modèle appliqué avec l'eau MORITO1-eau. Les résultats des analyses avec MORITO1-air et
MORITO1-eau sont présentés ci-après.
6.4.2.1 Application de MORITO1-air et analyse du paramètre écart de
Le paramètre écart de , qui mesure les écarts entre la température estimée et celle mod-
élisée, est globalement assez élevé sur l'ensemble des capteurs (Fig. 6.4.7) : la valeur médiane
de de est de 0,5°C. Les valeurs du paramètre sont comprises entre 0,3°C et 0,9°C. Les valeurs
les plus importantes, au-dessus de 0,65°C, sont exclusivement rencontrées sur les deux cents
premiers mètres. Comme constaté sur l'analyse des données brutes (6.3.2.1) et avec la méth-
ode AJOUT (6.4.1.1), deux zones peuvent être séparées : l'une de 0 m à 220 m, la zone 1,
de varie entre 0,7°C et 0,9°C et l'autre sur le reste du linéaire, la zone 2, de est plus faible,
compris entre 0,35°C et 0,6°C. Rappelons que la diérence de comportement thermique entre
ces deux zones est liée à la présence d'un revêtement stabilisé pour une piste cyclable sur la
zone 2 et non sur la zone 1.
Un coecient de corrélation supérieur à 0,9 a été obtenu entre de et l'amplitude de
température annuelle de température relevée aux capteurs, noté ∆Tmax . La zone de plus fort
∆Tmax correspond à la zone où de est le plus important (les deux cents premiers mètres).
203
Kembs
A1 A2 A3 A4 A5
1 30
MORITO1−air
MORITO1−eau
∆T
max
A6
0.8 25
Temperature (°C)
de (°C)
0.6 20
0.4 15
0.2 10
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Distance (m)
Figure 6.4.7: Paramètre écart de obtenu à partir de MORITO1-air et MORITO1-eau, com-

paraison avec l'amplitude annuelle de température ∆Tmax pour l'ensemble des capteurs de la
bre piste. Les références des anomalies étudiées précédemment avec AJOUT sont indiquées
(A1 à A6)
6.4.2.2 Application de MORITO1-eau et analyse du paramètre écart de
Les valeurs du paramètre écart de sont moins dispersées que dans l'analyse avec MORITO1-
air (Fig. 6.4.7) : elles oscillent entre 0,35°C et 0,65°C. De plus, sur les deux cents premiers
mètres, les valeurs de de ne sont pas plus élevées que sur le reste du linéaire. Un comportement
singulier de de est à noter autour de 230 m. Dans cette zone, il atteint sa valeur minimale :
0,35°C. En fait, le paramètre écart de met en évidence une zone où l'amplitude annuelle des
températures chute de quelques degrés sur quelques mètres.
Les zones d'anomalies mises en évidence avec AJOUT ont été indiquées (A1 à A6). Pour
certaines de ces zones, un comportement singulier de de (analyse avec MORITO1-eau ou air)
est constaté : il augmente pour A3 et A4 et diminue pour A5 mais seulement pour l'analyse
avec l'air. Pour A3 et A4, ce comportement de de signie que, ni la température de l'air,
ni celle de l'eau ne permettent d'expliquer correctement la température du point. Pour le
point A5, la baisse de de , lors de l'analyse avec l'air, signie que la bre est localement plus
sensible à la température de l'air. D'ailleurs, une hausse d'amplitude annuelle de température
est constatée. Concernant les autres zones d'anomalies, A1, A2 et A6, aucune information
n'est apportée par le paramètre écart de .
6.4.2.3 Temps retard estimé à partir de MORITO1-air ou MORITO1-eau

MORITO permet d'estimer le déphasage, que nous avons appelé temps retard (4.1.3.3)
et noté tr , entre la température d'entrée (l'air ou l'eau) et la température au niveau de
204
la bre optique. L'estimation du temps retard tr pour chaque capteur par MORITO a été
comparée à celle obtenue par analyse de corrélation, prise pour référence et notée trc (Fig.
6.4.8). L'analyse de corrélation permet de déterminer le décalage temporel trc qui ore la
meilleure corrélation entre les deux signaux étudiés (cf. A). Nous appellerons analyse de
corrélation bre/air, l'analyse de corrélation entre la température mesurée aux capteurs de
la bre optique et celle de l'air. Tous supérieurs à 0,8, ils justient la proximité des signaux
étudiés mais n'apportent pas d'informations particulières pour cette analyse.
Les temps retards estimés par MORITO tr sont fortement liés à ceux calculés par analyse
de corrélation trc : pour l'analyse avec la température de l'air ou de l'eau, le coecient de
corrélation entre les estimations MORITO et celles d'analyse de corrélation dépasse 0,9.
Les temps retards, avec la température de l'air ou de l'eau, mettent clairement en évidence les
zones 1 et 2. Sur la zone 1, de 0 m à 220 m, les temps retards sont deux à trois fois plus faibles
que sur la zone 2. Au niveau de certaines des anomalies référencées, A3, A4 et A5, le temps
retard baisse nettement. La sensibilité à la température de l'air ou de l'eau est plus forte.
Hormis ces zones, les retards estimés sur la zone 2 de 220 m à 960 m sont assez variables.
Les retards avec la température de l'air oscillent entre 5 jours et 9 jours. L'hétérogénéité des
matériaux du terrain peut expliquer ces variations. On peut également supposer la présence
de zones plus ou moins humides, inuencées par un écoulement souterrain.
Le temps retard trc estimé à partir de l'analyse de corrélation bre/air (Fig. 6.4.8a) présente
une évolution en escalier. Ces marches d'escalier sont toutes de même amplitude : 1 heure. Ce
comportement est à mettre en lien avec les fortes oscillations journalières de la température
de l'air qui naturellement contraignent le retard estimé à un pas de 24 heures. trc estimé
à partir de la température de l'eau ne présente pas cette évolution en marche d'escalier (Fig.
6.4.8b) car les uctuations journalières de la température de l'eau sont à peine perceptibles.
La contrainte naturelle sur le pas de temps est donc absente.
205
Kembs
A1 A2 A3 A4 A5
9 9
t (de MORITO1−air)
r
trc (de l’analyse de correlation avec la temperature de l’air)
A6
8 8
7 7
6 6
trc (jour)
tr (jour)
5 5
4 4
3 3
2 2
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Distance (m)
(a) Analyse avec MORITO1-air
A1 A2 A3 A4 A5
5 5
tr (de MORITO1−eau)
t (de l’analyse de correlation avec la temperature de l’eau)
rc
4.5 4.5
A6
4 4
3.5 3.5
3 3
trc (jour)
tr (jour)
2.5 2.5
2 2
1.5 1.5
1 1
0.5 0.5
0 0
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Distance (m)
(b) Analyse avec MORITO1-eau
Figure 6.4.8: Comparaison du temps retard, estimé par MORITO et par analyse de corréla-
tion, entre la température mesurée au niveau de la bre optique et celle :
a) de l'air
b) de l'eau
206
6.5. Résultats Contre-Canal
6.4.2.4 Conclusion
La bre et donc les capteurs sont placés à un mètre sous le parement aval, à une distance de
plus de 80 m du canal. Étant donné la position des capteurs, la température de l'air apparaît
comme la source d'inuence majoritaire évidente. Dans un premier temps, MORITO1-air a
donc été appliqué. Ensuite, MORITO1-eau a été testé par souci d'exhaustivité.
La reproduction de la température mesurée par MORITO1-air ou MORITO1-eau est
médiocre. Excepté quelques capteurs, le paramètre écart de est constamment supérieur à
0,4°C. L'analyse de de de MORITO1-air a permis de mettre en évidence la zone de la piste
sans terrain stabilisé et celle avec ce dernier. Le temps retard tr estimé par MORITO1-air
ou eau a été comparé à celui obtenu par analyse de corrélation, noté trc . Les deux méthodes
aboutissent à des résultats similaires.
Certaines des zones d'anomalies identiées à partir de AJOUT sont perceptibles sur les
paramètres de MORITO. Elles se traduisent par extremum local du paramètre écart de ou
du temps retard tr . Cependant, ces extremums ne se détachent pas nettement de l'ensemble
des valeurs. MORITO ne permet pas d'identier clairement les zones d'anomalies pointées
par AJOUT. En revanche, tr montre une variation assez importante de la phase des signaux
de température. Deux hypothèses peuvent être envisagées pour expliquer ces variations :
elles résultent de l'inhomogénéité des matériaux : les propriétés thermiques sont donc
diérentes et la sensibilité à la source d'inuence thermique majoritaire, la température
de l'air, est diérente.
elles résultent d'une modication des sollicitations thermiques : la température de l'air
n'est plus la seule variable d'inuence. La température au capteur peut notamment être
inuencée par la température d'un écoulement.
6.5 Résultats Contre-Canal

6.5.1 Application de AJOUT
Le modèle AJOUT a été appliqué sur l'ensemble des capteurs de la bre contre-canal. Le
paramètre de détection dp a été calculé pour chaque jour de mesures et pour chaque capteur.
Dans l'analyse des données de la bre piste, une analyse fractionnée des capteurs a permis
de mettre en évidence des zones de comportement thermique diérent. AJOUT a donc été
appliqué sur des sections de 220 m.
La moyenne temporelle du paramètre de détection, notée d¯p , pour l'analyse globale et
l'analyse fractionnée sont présentées Fig. 6.5.1. Aucune diérence notable n'est constatée
entre le d¯p de l'analyse globale et celui de l'analyse fractionnée : les extremums des deux
signaux sont similaires. Des tronçons inférieurs à 220 m ont été testés (jusqu'à 50 m) mais les
résultats sont restés similaires. Autrement dit, le long de la bre contre-canal, il n'y a pas de
vastes zones présentant un comportement thermique diérent tel que nous avions pu le mettre
207
Kembs
en évidence pour la piste. Ce résultat n'est pas surprenant. La source d'inuence thermique
majoritaire est la température de l'eau du contre-canal : seuls 10 cm de gros graviers séparent
la bre de l'écoulement du contre-canal.
Tout au long du linéaire, les valeurs de d¯p sont assez élevées et varient fortement : l'écart
type, de 0,04°C, est dix fois plus important que celui obtenu pour la piste et les maximums
atteints sont supérieurs à 0,2°C, soit plus de deux fois supérieurs.
Analyse globale
Analyse fractionnee sur des sections de 200m
parametre de detection (°C)
0.25
Moyenne temporelle du
0.2
0.15
0.1
0.05
0
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Distance (m)
Figure 6.5.1: Moyenne temporelle du paramètre de détection d¯p : comparaison des calculs
réalisés à partir de l'ensemble des capteurs et à partir des capteurs situés sur des tronçons de
220 m
6.5.1.1 Eets liés à la mesure

L'analyse des résultats de AJOUT pour la piste a mis en évidence des eets liés à la qualité
de la mesure (6.4.1.2) : la moyenne temporelle du paramètre de détection d¯p présentait une
évolution linéaire liée aux pertes linéaires de signal optique.
Pour le contre-canal, la tendance linéaire de d¯p n'est pas aussi évidente. Cependant, une
tendance se révèle lorsque la d¯p est tracée pour les capteurs aller et retour (Fig. 6.5.2a). De
plus, comme pour la piste (Fig. 6.4.3b), la diérence, pour une acquisition à un instant donné,
entre les mesures des capteurs aller et retour, évolue linéairement avec une pente décroissante
(Fig. 6.5.2b).
208
Moyenne temporelle du parametre de detection pour les mesures aller Moyenne temporelle du parametre de detection pour les mesures retour
0.25 0.25
Parametre de detection
Tendance lineraire
0.2 0.2
Moyenne temporelle du parametre de detection (° C)
Moyenne temporelle du parametre de detection (° C)

0.15 0.15
0.1 0.1
0.05 0.05
0 0
100 200 300 400 500 600 700 800 900 900 800 700 600 500 400 300 200 100
Distance (m) Distance (m)
(a)
Difference entre profil de temperature aller et retour

0.4
Difference
Tendance lineaire
0.2
Temperature (° C)
−0.2
−0.4
−0.6
100 200 300 400 500 600 700 800 900
Distance (m)
(b)
Figure 6.5.2: Eets liés à la mesure sur la moyenne temporelle du paramètre de détection
d¯p et les mesures de température.
a) d¯p calculé pour chaque capteur de la bre optique aller (gauche) et retour (droit), mise en
évidence d'une tendance linéaire à relier aux pertes linéaires de signal optique
b) Diérence entre le prol de température aller et retour mesuré à un instant donné, mise
en évidence d'une tendance linéaire.
6.5.1.2 Explication des variations de la moyenne temporelle du paramètre de

détection d¯p
d¯p est utilisé pour mettre en évidence les zones de comportement thermique diérent par
rapport à la majorité des capteurs. Un comportement thermique diérent s'exprime par un
changement de la phase et/ou de l'amplitude du signal de température. Nous allons vérier si
les zones où d¯p est important correspondent à des zones de comportement thermique diérent.
Pour cela, la phase et l'amplitude des signaux ont été étudiés.
L'étude de la phase a consisté à analyser le temps retard, noté trc , entre le signal de tem-
pérature au niveau des capteurs et celui de la température de l'eau du contre-canal. trc a été
209
Kembs
calculé à partir d'une analyse de corrélation entre les signaux désaisonnalisés de température
au niveau des capteurs et dans l'eau (Fig. 6.5.3). Pour la grande majorité des capteurs, le
coecient de corrélation avec la température de l'eau du contre-canal est supérieur à 0,85.
Étant donné la proximité de la bre contre-canal, ce résultat était prévisible. Cependant,
pour un ensemble de capteurs, situés dans le dernier tiers du linéaire, la corrélation chute
en-dessous de 0,7. Pour certains capteurs, situés autour de 850 m et 900 m, la valeur du coef-
cient de corrélation avoisine zéro. La température en ces points présente un comportement
tout à fait particulier (Fig. 6.3.7b).
L'ensemble de ces capteurs, de corrélation inférieure à 0,7, constituent des zones d'anoma-
lies. Il est anormal que la température mesurée en ces zones ne partage que très peu ou
aucune information avec la température de l'eau du contre-canal : la bre n'est qu'à 10 cm
du contre-canal. Ces zones de non corrélation avec la température de l'eau du contre-canal,
appelées zones d'anomalies de corrélation, ne sont pas clairement mises en évidence par d¯p
(Fig. 6.5.5a-Haut).
Pour les capteurs de coecient de corrélation supérieur à 0,7, trc varie entre 1 heure et 7
heures. La position de la bre optique, proche du contre-canal, justie les faibles retards de
quelques heures. Considérons les capteurs pour lesquels le temps retard trc estimé se situe à
un extremum :
ceux de trc faible, inférieur ou égal à 1 heure : ils constituent 14% des capteurs
ceux de trc élevé, supérieur ou égal à 5 heures : ils constituent environ 10% des capteurs.
Les zones dans lesquelles trc estimé est faible (vis à vis du critère imposé) seront appelées
zones d'anomalies retard faible. Celles dans lesquelles le retard estimé est élevé seront appelées
zones d'anomalies retard élevé. Dans la grande majorité des zones d'anomalies retard, faible
ou élevé, la moyenne temporelle du paramètre de détection d¯p présente une valeur élevée :
97% des capteurs ayant un temps retard inférieur ou égal à 1h ont un d¯p supérieur à
0,1°C (Fig. 6.5.5a-Bas),
85% des capteurs ayant un temps retard supérieur ou égal à 1h ont d¯p supérieur à 0,1°C
(Fig. 6.5.5a-Bas).
A titre d'indication, 0,1°C est la valeur maximale de d¯p qui a été obtenue sur la piste (Fig.
6.4.5a).
210
Correlation
1
0.5
Seuil a 0.7
−0.5
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Distance (m)
Temps retard trc

10
Retard
Seuil a 1 et 5 jours
8
6
trc (h)
0
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Distance (m)
Figure 6.5.3: Analyse de corrélation entre les mesures de température aux capteurs et celles
de l'eau
L'amplitude est l'autre paramètre qui peut être utilisé pour caractériser un signal. L'am-
plitude journalière de chaque capteur a été calculée. La moyenne des valeurs obtenues pour
chaque capteur est représentée Fig. 6.5.4a. L'évolution de ces valeurs moyennes représentées
sur tout le linéaire partagent des similarités avec celle de la moyenne temporelle du paramètre
de détection d¯p (Fig. 6.5.4b). Dans certaines zones, symbolisées par des doubles èches (Fig.
6.5.4a), la variabilité de la moyenne des amplitudes journalières augmente signicativement.
Il en est de même pour d¯p dans ces zones. Certaines hausses de l'amplitude journalière sont
corrélées avec celles de d¯p (traits verticaux pointillés). d¯p pour les capteurs ayant les plus
fortes (Population 1) ou les plus faibles (Population 2) moyennes d'amplitudes journalières a
été étudié.
Population 1 Les capteurs ayant une moyenne d'amplitude supérieure à 0,65°C ont été
sélectionnés : ils représentent environ 10% des capteurs. d¯p , pour 90% de ces capteurs,
est supérieur à 0.1°C (Fig. 6.5.5b-Haut).
Population 2 Les capteurs ayant une moyenne d'amplitude inférieure à 0,28°C ont été sélec-
tionnés : ils représentent environ 10% des capteurs. d¯p , pour 93% de ces capteurs, est
supérieur à 0.1°C (Fig. 6.5.5b-Haut) : les capteurs en zones d'anomalies de corrélation
ne sont pas comptés.
Les zones contenant les capteurs des populations 1 seront appelées zones d'anomalies d'ampli-
tude élevée et celles contenant les capteurs des populations 2 seront appelées zones d'anoma-
lies d'amplitude faible.
211
Kembs
a) Moyenne des amplitudes journalieres de temperature Moyenne des amplitudes journaliere

1
Seuil a 0.65°C et 0.28°C
0.8
Temperature °C
0.6
0.4
0.2
0
b) Moyenne temporelle du parametre de detection
0.25
parametre de detection (°C)
0.2
Moyenne temporelle du
0.15
0.1
0.05
0
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Distance (m)
Figure 6.5.4: Moyenne de l'amplitude journalière pour chaque capteur, comparaison avec la
moyenne temporelle du paramètre de détection
Pour près de 75% des capteurs présentant un d¯p supérieur à 0,1°C, des anomalies de
corrélation, de retard ou d'amplitude ont été constatées. Notons que ce seuil de 0,1°C a été
xé en comparaison avec les résultats obtenus pour la piste : les plus fortes valeurs de d¯p ne
dépassaient pas 0,1°C. Si ce seuil est relevé à 0,13°C (Fig. 6.5.5b-Bas) pour ne conserver que
les plus fortes valeurs de d¯p (20% des capteurs), alors les anomalies de corrélation, retard et
amplitude expliquent près de 95% de ces valeurs.
6.5.1.3 Conclusion
Pour les données de la bre contre-canal, il n'est pas nécessaire d'appliquer AJOUT par
tronçons : le modèle peut être appliqué avec l'ensemble des capteurs. Contrairement à la Piste,
il n'existe pas de vastes zones ayant un comportement thermique similaire mais diérent de
la majorité des autres capteurs.
La moyenne temporelle du paramètre de détection d¯p est globalement élevée et dispersée
tout au long du linéaire en comparaison avec les résultats obtenus pour la piste. Comme pour
la piste, les eets liés aux pertes linéaires ou singulières de signal optique sont également
visibles. Cependant, leur impact sur d¯p est moins perceptible.
Pour tenter d'expliquer les fortes variations de d¯p , une analyse de la phase et de l'amplitude
journalière des signaux de température au niveau des capteurs, dénommés signaux capteurs,
a été menée. La phase des signaux capteurs a été comparée à celle du signal de la température
de l'eau, le signal eau. La température de l'eau est la source d'inuence thermique principale :
10 cm de gros gravier sépare la bre de l'écoulement du contre-canal. Le déphasage entre les
signaux capteurs et le signal eau a été estimé par intercorrélation. Cette analyse a permis
de mettre en évidence des zones d'anomalies de corrélation. Dans ces zones, la température
212
Moyenne temporelle
0.25 du parametre detection
Anomalie de correlation
du parametre de detection (°C)
0.2
Moyenne temporelle
0.15
0.1
0.05
0
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Distance (m)
Moyenne temporelle
du parametre detection
0.25 Anomalie de retard faible
Anomalie de retard eleve
du parametre de detection (°C)
0.2 Seuil a 0.13°C

Moyenne temporelle
0.15
0.1
0.05
0
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Distance (m)
(a) Haut : Tracé de d¯p et représentation des capteurs présentant une anomalie de corrélation ;
Bas : Tracé de d¯p et représentation des capteurs présentant une anomalie de retard faible ou
élevé
Moyenne temporelle
0.25
Anomalie d’amplitude elvee
du parametre detection (°C)
Seuil a 0.13°C
0.2
Anomalie d’amplitude faible
Moyenne temporelle
0.15
0.1
0.05
0
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Distance (m)
Moyenne temporelle
0.25
Anomalie expliquee
Seuil a 0.13°C
du parametre detection (°C)
0.2
Moyenne temporelle
0.15
0.1
0.05
0
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Distance (m)
(b) Haut : Tracé de d¯p et représentation des capteurs présentant une anomalie d'amplitude
élevée ou faible ; Bas : Tracé de d¯p et représentation des capteurs pour lesquels une anomalie
de corrélation, de retard ou d'amplitude a été constatée
Figure 6.5.5: Moyenne temporelle du paramètre de détection d¯p pour chaque capteur et
représentation des capteurs pour lesquels une anomalie de corrélation, de retard ou d'ampli-
tude a été constatée
213
Kembs
mesurée n'est que très peu ou pas du tout inuencée par la température de l'eau du contre-
canal. AJOUT n'est que faiblement sensible à ces zones qui, d'un point de vue physique,
sont des zones d'anomalies. Les analyses sur la phase et l'amplitude journalière des signaux
capteurs ont permis d'expliquer une partie des fortes valeurs de d¯p . La majorité d'entre elles
est liée, soit à un déphasage faible ou important avec le signal eau, soit à une amplitude
journalière faible ou élevée. Finalement, si d¯p est aussi variable le long du contre-canal, c'est
parce que les conditions thermiques autour de la bre optique le sont aussi.
6.5.2 Application de MORITO

Le modèle MORITO a été appliqué sur l'ensemble des capteurs de la bre contre-canal
et sur toute la période de mesures. La bre optique contre canal se situe à proximité de
l'écoulement du contre-canal : 10 cm de gros gravier l'en sépare. Dans ces conditions, la
température de l'eau du contre-canal apparaît comme la source d'inuence majoritaire au
niveau de la bre optique. MORITO1-eau a donc été appliqué avec la température de l'eau
du contre-canal comme variable extérieure d'entrée.
Sur l'ensemble du linéaire, les valeurs du paramètre écart de sont comprises entre 0,3°C
et plus de 1°C (Fig. 6.5.6). Les plus fortes valeurs sont atteintes dans le dernier tiers du
linéaire. Sur ce graphique (Fig. 6.5.6), on a représenté les capteurs dont la corrélation avec
la température de l'eau du contre canal est faible. La mesure de corrélation qui a été utilisée
est identique à celle présentée 6.5.1.2.
1.2
de
Anomalie de correlation
1.1
0.9
0.8
de (°C)
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Distance (m)
Figure 6.5.6: Paramètre écart de obtenu à partir de MORITO en utilisant la température

de l'eau du contre canal comme variable d'entrée. Les capteurs dont la corrélation avec la
température du contre canal est inférieure à 0,7 (anomalie de corrélation) sont indiqués.
Il s'avère que les capteurs ayant un coecient de corrélation faible, inférieur à 0,7, sont
214
également ceux pour lesquels les plus hautes valeurs de de sont atteintes. Comme il a été
mentionné précédemment, ces capteurs sont dans une zone d'anomalies de corrélation avec
la température de l'eau du contre-canal. Une source d'inuence, autre que celle de la tem-
pérature du contre-canal intervient majoritairement. Que de soit élevé en ces zones n'est
pas surprenant. Rappelons que ce paramètre mesure l'écart entre la température modélisée
et celle mesurée. Or la température modélisée est construite à partir de la température de
l'eau du contre-canal. Dans les zones d'anomalies de corrélation, le modèle ne possède pas
l'information adéquate pour reconstruire la température. Donc de est important. En dehors
de ces zones d'anomalies de corrélation, de oscille entre 0,3°C et 0,5°C, aucune zone singulière
n'apparaît.
Ainsi, l'analyse du paramètre écart de du modèle MORITO1-eau permet de mettre en

évidence les zones d'anomalies de corrélation avec la température du contre-canal. Notons que
celles-ci apparaissent plus distinctement qu'avec AJOUT (Fig. 6.5.5a-Haut). Nous avons vu
que l'origine de ces anomalies est très certainement liée à l'inuence de la nappe phréatique
(6.3.2.2). Ces zones d'anomalies étant identiées et liées à une source thermique autre que
le GCA, elles seront écartées dans la suite des analyses.
Le temps retard tr estimé par MORITO1-eau, entre le signal de température mesuré aux
capteurs et celui de la température de l'eau du contre-canal, a été comparé au temps retard
trc obtenu par analyse de corrélation présentée dans l'annexe (A). Pour le temps retard estimé
par analyse de corrélation, on retrouve l'évolution en escalier de trc le long du linéaire. Ces
marches d'escalier, de 1h d'amplitude ont déjà été observées pour la piste (6.4.2.3) : elles
proviennent des oscillations journalières. Concernant la comparaison des valeurs tr et trc ,
celles-ci apparaissent voisines (Fig. 6.5.7) : le coecient de corrélation est supérieur à 0,7.
A nouveau, MORITO et l'analyse de corrélation apportent des résultats similaires.
215
Kembs
10
tr (de MORITO1−eau)
trc (de l’analyse de corrlation
9 avec la temperature du contre−canal)
6
Temps (h)
0
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
Distance (m)
Figure 6.5.7: Temps retard entre la température mesurée au niveau de la bre optique et
celle de l'eau du contre-canal estimé par MORITO (tr ) et par analyse de corrélation (trc )
Partant de ce fait, l'analyse de corrélation a été répétée mais sur des périodes plus courtes.
L'objectif est d'observer les variations de trc au cours du temps pour détecter d'éventuels
changements de comportement thermique au niveau de la bre dues à l'arrivée d'une fuite.
La période de mesure a été divisée en intervalles de 50 jours. Neuf analyses de corrélation ont
été eectuées (Fig. 6.5.8).
0.9
0.8
P1 : 10fev−01avr
0.7 P2 : 01avr−21mai
P3 : 21mai−10jul
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
0.5
0 P4 : 10jul−29aout
P5 : 29aout−18oct
P6 : 18oct−07dec
−0.5
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
1
0.9
0.8
P7 : 07dec−26jan
0.7 P8 : 26jan−17mar
P9 : 17mar−06mai
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Distance (m)
Figure 6.5.8: Coecient de corrélation entre les mesures de température aux capteurs et
celles dans l'eau du contre-canal calculés sur diérentes périodes d'observation
Pour toutes les périodes, la corrélation est globalement stable entre 0m et 630 m. Seules
216
deux petites zones de baisse se détachent : une zone autour de 170m pour la période P2,
et une autre autour de 550 m pour les périodes P1 et P2. En revanche, les résultats sont
beaucoup plus dispersées pour les capteurs situés après 700 m. Pour les périodes P1, P4 et
P7, le coecient de corrélation est plus faible.
Suivant les périodes, la corrélation globale (valeur médiane) avec la température de l'eau du
contre-canal uctue entre 0,9 et 0,99. Excepté pour les périodes P4 et P5, la valeur médiane de
corrélation sur le linéaire est supérieure à 0,93. Pour expliquer la baisse de corrélation globale
pour P4 et P5, la mesure de la température de l'eau du contre-canal doit être discutée.
Cette dernière a été mesurée à l'extrémité amont du tronçon d'étude par une sonde placée
sur le lit du contre-canal. En raison du transport de sédiment dans le contre-canal, la sonde
s'est retrouvée à certaines périodes enlisées. Pour la période P4 et une partie de celle de
P5 où les valeurs de corrélation sont globalement faibles, les uctuations de température
journalières sont plus amorties que celles mesurées par la bre (Fig. 6.5.9). La sonde était
alors vraisemblablement plus isolée des variations journalières de température que ne l'était la
bre optique à cause du capteur. Les conditions uctuantes de mesures seraient responsables
des variations globales de corrélation constatées.
19
Temperature au niveau de la fibre optique
Temperature du contre−canal
18
17
16
15
Temperature (°C)
14
13
12
11
10
9
02−05−10 22−05−10 11−06−10 01−07−10 21−07−10 10−08−10 30−08−10 19−09−10 09−10−10 29−10−10
Temps (en jour)
Figure 6.5.9: Température mesurée au niveau de la bre optique et dans le contre-canal

lors des périodes P3 à P6 : baisse de sensibilité aux variations journalières de la mesure
de température du contre-canal sur une période englobant P4 et une partie de P5 (période
indiquée entre les deux traits verticaux)
Les problèmes liés à la mesure de la température de l'eau du contre-canal n'explique pas

les faibles valeurs de corrélation constatées pour certains capteurs et à certaines périodes :
les capteurs situés à 170 m pour la période P2
les capteurs situés à 550 m pour les périodes P1 et P2
217
Kembs
les capteurs situés au-delà de 700 m pour les périodes P1, P4 et P7

Pour chacune de ces zones et aux périodes précisées uniquement, la température mesurée
subit d'autres inuences thermiques que celle de la température du contre-canal. Ces zones
de baisse de corrélation, variables dans le temps, n'étaient pas apparues lors de l'analyse de
corrélation sur l'ensemble de la période de mesures.
6.5.2.1 Conclusion
MORITO1-eau a été appliqué sur les données de la bre contre-canal. La température de
l'eau du contre-canal, source d'inuence thermique principale, a été utilisée comme variable
extérieure d'entrée du modèle. Tout d'abord, l'analyse du paramètre écart de a permis de
mettre en évidence, et plus distinctement que AJOUT, des zones de très faibles corrélations
avec la température du contre-canal. Ces zones, déjà repérées et discutées dans l'analyse des
données brutes et de AJOUT, sont très certainement sous l'inuence de la nappe phréatique
(6.3.2.2). Ensuite, le temps retard de MORITO1-eau, tr , a été comparé à celui estimé par
analyse de corrélation trc . Comme nous l'avions déjà constaté pour la piste, les temps retards
obtenus par l'une ou l'autre des méthodes apportent des informations concordantes. Enn,
pour approfondir l'analyse, la période de mesures a été divisée en sous-période de 50 jours et
des analyses de corrélation ont été eectuées sur chacune de ces sous-périodes. Ces analyses
ont soulevé une discussion sur la qualité de la mesure de température d'eau du contre-canal.
Les conditions de mesure n'ont pas été équivalentes sur l'ensemble de la période de mesures.
Outres ces problèmes de mesures, un certain nombre d'anomalies thermiques, uctuantes au
cours de la période de mesures, ont été mises en évidence.
6.6 Synthèse des résultats de la campagne de mesures

L'installation de Kembs a été utilisée et complétée lors de cette étude pour tester les
modèles de caractérisation de fuite AJOUT et MORITO. Une campagne de mesures, étalée
sur 2010 et 2011, a permis d'acquérir un ensemble d'informations sur le comportement hy-
draulique et thermique de l'ouvrage. Outre les mesures de température par bre optique, des
examens visuels ont été menés et les grandeurs caractéristiques du comportement hydraulique
de la digue, telles que les conditions aux limites de charge ou la piézométrie dans l'ouvrage,
ont été mesurées. L'ensemble de ces données a été analysé dans le but de répondre à plusieurs
questions :
des fuites sont elles présentes sur le linéaire étudié (appelé tronçon d'étude) ?
où se situent ces fuites ?
les données de température mesurées par l'intermédiaire des bres optiques permettent-
elles de caractériser les écoulements à l'aide les modèles AJOUT et MORITO ?
218
6.6. Synthèse des résultats de la campagne de mesures
La caractérisation des fuites comprend leur détection, leur positionnement et l'évaluation de

leur intensité, en terme de débit. Les examens visuels ont permis de répondre à la première
question avec certitude. Des fuites ont été repérées sur le linéaire ausculté et principalement
sur les cents premiers mètres de la partie amont du tronçon d'étude. Au cours des diérents
examens visuels, nous avons pu constater que la position et le nombre de ces fuites varient
dans le temps. A chaque fois, les fuites repérées se situaient juste au-dessus du niveau d'eau
du contre-canal. Des fuites débouchent très certainement sous la surface libre du contre-canal
et ont échappé à nos examens. La température des fuites localisées a pu être mise en lien avec
celle du GCA (le canal). Cette corrélation, parfois assez forte, tend à supposer la présence
d'un écoulement de vitesse non négligeable. Ces suppositions se sont trouvées conrmées par
la mesure du temps de traversée de l'écoulement de fuite du canal au contre-canal. Cette
mesure, réalisée à l'aide de traceurs dans une section en travers de la digue équipée de
plusieurs piézomètres, donne une évaluation de la vitesse moyenne de traversée de l'ordre de
5.10−4 m/s à 1.10−3 m/s.
L'analyse du niveau piézométrique le long du tronçon d'étude ne met pas en évidence

d'événements majeurs. Elle indique un niveau de nappe situé globalement entre 234 m (NGF)
et 236 m (NGF) soit un niveau supérieur de 1,50 m à 3,50 m au niveau du plafond du GCA. De
plus, le niveau de la nappe apparaît plus élevé aux deux extrémités du tronçon d'étude. Ces
observations témoignent de la présence d'une nappe dans la digue située à un niveau supérieur
de celui du contre-canal : il y a donc un écoulement à travers la digue et vers le contre-canal.
Notons qu'à l'extrémité du tronçon d'étude, les mesures piézométriques indiquent que la
nappe se situe à une distance comprise entre 50 cm et 1 m de la bre optique placée sous la
piste. Il est raisonnable de penser que cet éloignement diminue la capacité de détection de la
bre optique.
Outre les mesures de charges hydrauliques, les piézomètres ont permis de mesurer la tem-
pérature en profondeur de la digue. Les signaux de température enregistrés montrent une
variabilité des conditions thermiques. Ces variations sont vraisemblablement liées à l'inten-
sité des écoulements traversant le piézomètre. D'ailleurs dans les piézomètres de la section
au PK178.633, où la vitesse d'écoulement a été évaluée par une méthode de traçage entre
5.10−4 m/s à 1.10−3 m/s, le signal de température est fortement corrélé avec celui de la tem-
pérature de l'eau du GCA. Cette corrélation est encore plus élevée dans le piézomètre qui
enregistre le niveau piézométrique maximal sur le tronçon d'étude.
Dans la section en travers au PK178.633, MORITO et DamTemp, logiciel intégrant le

modèle de Johansson et Hellström (2001), ont été appliqués aux données de température
mesurées dans les piézomètres. Les estimations de vitesse de MORITO se sont avérées sim-
ilaires à celles obtenues par méthode de traçage alors que celles de DamTemp sous-estiment
d'une puissance de dix les vitesses d'écoulement. Le modèle ne semble pas adapté pour mod-
219
Kembs
éliser les transferts thermo-hydrauliques au sein d'une digue où les contrastes de perméabilité
sont faibles comme c'est le cas de la digue de Kembs, constituée essentiellement de gravier.
Concernant les mesures de température par bre optique, l'analyse des données brutes
par représentation sous forme d'image donne accès à quelques informations.
Pour la bre sous la piste, les capteurs situés sur une section d'environ 200 m présentent
une amplitude annuelle de température plus élevée. Cette hausse a été expliquée par une
diérence des matériaux en place. Hormis sur ces 200 m, une couche d'environ 30 cm de
terrain stabilisé a été ajoutée et isole la bre optique.
Pour la bre dans le contre-canal, les mesures de température sont beaucoup plus homogènes.
Le contre-canal, situé à 10 cm de la bre optique, homogénéise les températures le long de
la section. Cependant, des zones contrastées apparaissent nettement. En ces points, la tem-
pérature est peu ou non corrélée avec celle du contre-canal. Une autre source d'inuence
thermique que l'eau du contre-canal est présente dans ces zones d'anomalies de corrélation
avec la température du contre-canal. Étant donné le déphasage de ces points avec la tem-
pérature du GCA, plus de 70 jours, il apparaît peu probable que cette inuence thermique
proviennent des eaux de percolation à travers la digue. Il est plus crédible d'imputer ces vari-
ations à la nappe phréatique rhénane dont le niveau uctue au cours de l'année. Suivant les
périodes, cette nappe peut venir noyer la bre optique et en perturber le régime thermique
normalement dicté par la température du contre-canal. Ces zones d'anomalies de corrélation
sont situées sur les cent cinquante premiers mètres amont du tronçon d'étude, là où ont été
repérés la plupart des écoulements identiés, probablement à tort comme fuites par examen
visuel.
Les modèles AJOUT et MORITO détectent ces zones d'anomalies de corrélation dans le
contre-canal. Néanmoins, MORITO à travers le paramètre écart, les met plus en évidence
qu'AJOUT. Le paramètre écart de AJOUT et le temps retard de MORITO sont fortement
variables, le long de la bre contre-canal. Cette forte variabilité a pu être mise en lien avec
une variabilité des conditions thermiques et notamment du déphasage entre les mesures de
température au niveau de la bre optique et dans le contre-canal. Étant donné que seul 10 cm
de gros gravier sépare la bre optique du contre-canal, ces diérences de déphasage apparais-
sent suspectes. Ces variations sont très certainement dues à l'arrivée de fuite en provenance
du GCA. Une conrmation de cette hypothèse n'a pu être établie.
A partir des données de la bre optique piste, les modèles mettent tous les deux en évidence
la zone de 200 m non recouverte de terrain stabilisé. Cette zone est plus clairement identi-
able que sur les données brutes. Ce résultat montre tout du moins la sensibilité de AJOUT
ou MORITO aux variations de la nature du terrain. Des zones d'anomalies sont pointées
communément par l'un et l'autre des modèles. Elles ont pu être expliquées par une variation
locale des conditions thermiques qui peuvent être dues à une hétérogénéité du terrain ou à
la présence d'un écoulement. Ces hypothèses n'ont pu être conrmées.
220
6.6. Synthèse des résultats de la campagne de mesures
Outre ces résultats, l'application de AJOUT ou MORITO, sur les données de température
de la bre piste ou contre-canal, nous a apporté des informations intrinsèques à ces deux mod-
èles. AJOUT est assez sensible à la qualité de la mesure : le paramètre de détection présente
une évolution linéaire, liée aux pertes optiques linéaires . De plus, AJOUT a clairement mis
en évidence une discontinuité de la mesure assez localisée dans le temps et dans l'espace.
Quant à MORITO, le temps retard estimé par le modèle s'est avéré assez semblable à celui
obtenu par une analyse d'intercorrélation.
221
Conclusions et perspectives
Conclusion
Pour conclure, la portion étudiée de la digue du canal de force motrice de Kembs com-
porte des fuites de faibles débits dont la position et le nombre varie dans le temps.
Ce sont ces fuites qui, vraisemblablement, sont responsables des variations des conditions
thermiques le long de la bre optique placée dans le contre-canal. Cette variabilité des con-
ditions thermiques a été mise en évidence par les modèles AJOUT et MORITO. Les fuites
en provenance du GCA ne constituent pas la seule source perturbatrice des conditions ther-
miques. La nappe phréatique rhénane, dont la profondeur varie avec le temps, aeure au
fond du contre-canal et vient également inuencer, voire imposer, la température au niveau
de la bre optique. La situation hydraulique est complexe. AJOUT et MORITO pointent
également quelques anomalies thermiques au niveau de la bre optique située sous la piste.
Ces anomalies sont beaucoup moins nombreuses que celles observées pour la bre optique
contre-canal. La position de la bre optique piste justie très certainement cette diérence.
En eet, elle se situe globalement au-dessus de la nappe donc elle n'est pas au contact de la
zone d'écoulement.
Avec d'une part, une situation hydraulique complexe et d'autre part, une bre optique
éloignée des écoulements, l'évaluation des modèles AJOUT et MORITO sur les données des
bres optiques du site de Kembs est complexe.
Le principal problème reste l'identication des anomalies pointées par les modèles. Et révéler
la présence de fuites n'est pas évident. L'examen visuel, la thermographie infrarouge ou
encore l'utilisation de traceur sont des moyens qui permettent de conrmer avec certitude la
présence de fuites. Ces techniques, qui ont été mises en ÷uvre, ont cependant leurs limites :
les écoulements sous la surface libre du contre-canal ne sont pas détectables et leur résultat
est trop ponctuel dans le temps, au vu de la variation de la position des fuites.
Sur le site de Kembs et avec les données des bres optiques obtenues durant la campagne
de mesures, la performance des modèles s'arrête à la détection, ils ne permettent pas de
quantier les écoulements. Rappelons toutefois que des résultats intéressants de quantication
ont été obtenus à l'aide de MORITO, appliqué aux données de température mesurée dans
les piézomètres. Les estimations de vitesse d'écoulement de MORITO concordent avec celles
obtenues par méthode de traçage.
222
Conclusions sur les modèles utilisés pour la caractérisation

des fuites
Pour la caractérisation des fuites, i.e. leur détection et quantication, nous avons utilisé
deux modèles. Un modèle de détection, AJOUT développé par Khan et al. (2010), a été testé
pour la quantication. Un autre modèle, MORITO, inspiré des modèles impulsionnels de
Bonelli (2009), Radzicki (2009) et Penot et al. (2005) a été développé. La sensibilité de ces
modèles aux variations de vitesses de fuites a été démontrée, dans un premier temps, sur des
données thermiques, obtenues par simulation numérique 2D, aux éléments nis d'une digue
de section trapézoïdale. Ensuite, les données de température de deux sites ont été exploitées
pour poursuivre le test des modèles de quantication : celles de la plateforme PEERINE, site
semi-contrôlé, et celles de Kembs, site non-contrôlé. Des résultats de quantication de vitesses
de fuites ont été obtenus à partir des données de PEERINE. Sur ces données, MORITO a
permis de quantier certains écoulements. Les estimations de vitesse de MORITO concordent
avec celles obtenues par d'autres moyens de mesures de la vitesse, telle que la technique de
traçage coloré. Sur Kembs, des dicultés ont été rencontrées, même au niveau de la détection,
certainement en raison d'un mauvais positionnement des bres optiques. Les modèles ont mis
en évidence des zones d'anomalies mais il a été dicile de conrmer celles-ci sur le terrain.
MORITO et AJOUT sont des modèles dont l'utilisation est simple dans le sens où aucun
paramètre physique relatif aux écoulements ou aux sols traversés ne doit être renseigné pour
obtenir un premier diagnostic des zones d'anomalies et de l'intensité de l'écoulement. Celle-ci
n'est d'ailleurs pas transcrite en terme de vitesse. Pour MORITO, la transcription est possible
mais nécessite la connaissance de deux propriétés thermiques, l'une relative à l'eau et l'autre
au sol.
Cependant, l'information initiale, non transcrite en terme de vitesse, est déjà une informa-
tion riche. MORITO, comme AJOUT, met en relief des zones d'anomalies qui peuvent être
classées, en fonction de l'intensité du paramètre écart et du paramètre de détection. Ces
informations doivent être conrmées, sur le terrain, par des examens visuels ou l'emploi de
techniques spéciques, telles que la thermographie ou le traçage chimique. Les mesures de
vitesse obtenues, par ces techniques de terrain, peuvent être utilisées pour caler les modèles
223
AJOUT et MORITO et déterminer des seuils d'alertes. Une fois le calage eectué et les
seuils xés, une surveillance des zones de fuites déjà repérées peut être eectuée à l'aide de
MORITO et AJOUT.
Finalement, à travers les données analysées, nous avons montré la possibilité de quantier des
fuites à travers un ouvrage hydraulique en remblai, par mesures de température à l'aidedes
modèles MORITO et AJOUT.
Discussions sur la position de la bre optique

Pour caractériser des fuites par mesures de température, la première exigence porte sur
la mesure et notamment sa localisation. Dans ce travail, nous avons essentiellement exploité
des données de température mesurées par bre optique. Ce type de mesure est adapté aux
objectifs recherchés : la surveillance d'ouvrages à long linéaire.
La bre optique doit être positionnée, dans l'ouvrage, à un endroit qui sera traversé par les
éventuelles fuites. Au cours de notre étude, deux positions ont été étudiées vis à vis de la
caractérisation des fuites : une position, dite amont, où la bre est placée derrière le parement
amont et une position, dite aval, où elle est positionnée sous le pied de talus aval.
Position amont
La position amont n'est envisageable que pour les ouvrages ayant une étanchéité amont,
associée à un dispositif de drainage, tel qu'un tapis drainant sous l'étanchéité. La bre peut
alors être placée en pied de tapis drainant, où elle interceptera toute fuite, sous réserve
d'un fonctionnement adéquat du dispositif de drainage. Dans ce cas, le chemin parcouru par
la fuite, pour rejoindre la bre optique, est relativement court. Sa longueur caractéristique
est de l'ordre de celle du parement amont. Ainsi, le signal thermique d'intérêt, relatif à
la température de l'eau du réservoir (ou canal), est peu perturbé, lorsqu'il parvient aux
capteurs de la bre optique. Ce trajet limité facilite la caractérisation des fuites par mesures
de température. Sur la plateforme expérimentale PEERINE où la conguration position
amont a été testée, les fuites contrôlées ont été ecacement détectées et un classement par
ordre d'importance de débit a pu être réalisé par AJOUT.
Position aval
La position aval est préconisée lorsque la digue ne possède pas d'étanchéité amont, associée
à un dispositif de drainage ou lorsqu'il est inenvisageable, pour des raison techniques ou
économiques, de placer la bre à l'amont. Concernant le positionnement exact de la bre, en
particulier sa profondeur d'enfouissement, nous avons vu à travers l'analyse des données de
Kembs, qu'il est utile d'avoir une connaissance du fonctionnement hydraulique et thermique
de l'ouvrage. Ces informations permettent d'éviter des placements, réduisant la capacité de
caractérisation des fuites, par l'outil thermométrique :
224
la bre optique doit être éloignée des inuences thermiques perturbatrices, qui gênent
le diagnostic. A Kembs, la proximité du contre-canal diminue la sensibilité de la bre
optique aux fuites. Sur ce même site, la nappe phréatique, aeurante, complexie
l'analyse : elle ajoute une donnée supplémentaire à prendre en compte.
la bre optique doit préférentiellement se situer à une profondeur susante pour être
traversée par les éventuelles fuites. Si la bre est à faible distance de l'écoulement de
fuite, ce dernier peut avoir une inuence sur la bre. Les transferts par conduction
sont responsables de cette inuence. Cependant, la signature thermique de la fuite sera
beaucoup plus faible. Et les variations constatées sur le signal de température pourraient
être interprétées comme un eet d'une variation locale du matériau.
Le chemin de parcours des fuites pour atteindre la bre optique est important, lorsque celle-ci
est en position aval. Sur la digue de Kembs, ce chemin est de l'ordre d'une centaine de mètres
si l'on considère que les écoulements de fuite sont exclusivement transverses par rapport
au canal. Cette distance complexie la caractérisation des fuites : en traversant la digue,
l'écoulement subit les inuences thermiques du corps de l'ouvrage. Plus la distance est longue,
et plus les vitesses d'écoulement devront être importantes, pour que la fuite occasionne une
perturbation thermique au niveau de la bre optique et puisse être détectée. Concernant la
quantication, une condition supplémentaire est à ajouter : l'écoulement doit être porteur
de susamment d'informations, relatives à la température de l'eau. Un écoulement, dont la
température aura été trop perturbée, sera dicilement quantiable.
Enn, il faut préciser que la détection d'un écoulement par une bre, en position aval,
ne renseigne pas sur la position du défaut, à l'origine de la fuite. En eet, à l'intérieur de
l'ouvrage, les écoulements ne sont pas forcément transverses à l'axe longitudinal de l'ouvrage.
Les écoulements frayent leur passage à travers les zones plus perméables.
Finalement, la position amont apparaît plus souhaitable pour la détection et caractérisa-
tion de l'écoulement. Les capteurs sont plus proches de l'origine de la fuite. Cependant, un
placement amont n'est pas toujours possible. De plus, rappelons que la caractérisation des
fuites, en position amont, n'est ecace que si le dispositif de drainage l'est aussi. Or il est
envisageable que ce dispositif comporte également des fuites.
Perspectives
Amélioration des modèles
Concernant le modèle impulsionnel MORITO, une discussion peut être menée sur la
fonction choisie pour approcher la réponse impulsionnelle. La fonction utilisée, irfa2, a été
initialement choisie pour la modélisation de problème de diusion. Or nous nous en servons
dans des problèmes d'advection-diusion. L'amélioration de l'approximation de la réponse
impulsionnelle pourrait permettre de diminuer les dicultés d'identication que nous avons
rencontrées.
225
Pour le calcul du produit de convolution, la transformée de Fourrier a été utilisée. Cette

méthode, ecace en temps de calcul, génère cependant des erreurs sur le début et la n de
période modélisée. En conséquence, nous avons ignoré les données initiales et nales pour
l'estimation des paramètres du modèle. Pour contourner ce problème, on pourrait s'intéresser
à des fenêtrages particuliers de la transformée de Fourrier (fenêtre de Hamming) ou d'autres
méthodes numériques de résolution du produit de convolution pourraient être mises en place.
Pour la détection à l'aide de MORITO, la température de l'air a été utilisée en entrée
du modèle, on pourrait envisager d'utiliser la température du sol en subsurface, donnée qui
intègre les informations liées aux échanges au niveau de l'interface sol/air (rayonnement,
précipitations,...).
Nous avons proposé un modèle, MORITO2, exploitant la température de l'air ainsi que
celle de l'eau pour reproduire la température mesurée. Ce modèle a montré des résultats
satisfaisants sur les données issues des simulations numériques d'une digue en 2D. Sur les
données de la plateforme expérimentale PEERINE ou celles de Kembs, le modèle n'a pu être
appliqué avec succès. Nous pensons que la séparation, dans le modèle, des inuences dues à
l'eau de celles dues à l'air n'est pas assez contrainte : le modèle n'est pas assez guidé pour
réaliser des estimations cohérentes. Une amélioration de MORITO, en ce sens, permettrait
d'analyser les zones sensibles à l'air et à l'eau, situation que l'on peut rencontrer lorsque la
bre, en position aval, est traversée par une fuite dont le débit est tel que, ni la température
de l'air ni la température de l'eau, ne peuvent, à elles seules, expliquer la température du
point.
Autres modèles de quantication

D'autres méthodes de quantication restent à explorer. Actuellement une méthode re-
posant sur un modèle d'assimilation de données, basé sur l'utilisation du ltre de Kalman,
est en cours de développement dans un travail de thèse. La méthode se base sur un modèle
physique des transferts thermiques, dans un ouvrage hydraulique, par diusion et advection.
L'intégration au l du temps de mesures de température permet de corriger les estimations
du modèle. La correction porte sur un paramètre du modèle physique : la conductivité hy-
draulique. Lorsque la correction est satisfaisante, la conductivité hydraulique trouvée permet
de calculer la vitesse. Cette méthode présente l'avantage de fournir en sortie la vitesse d'é-
coulement. Cependant, elle nécessite des données dont la connaissance ou la mesure n'est pas
évidente : paramètres liés au sol, distribution de pression. Précisons que, pour le moment,
des obstacles numériques empêchent d'obtenir des estimations stables.
Retour d'expériences des diérents sites

L'expérience acquise sur le site de Kembs nous a montré la diculté de conrmer les ré-
sultats des modèles de caractérisation des fuites sur site non-contrôlé. Pour le développement
226
des modèles, l'utilisation de modèle réduit semi-contrôlé tel que la plateforme PEERINE ap-
paraît nécessaire. Sur ces modèles physiques, la confrontation des estimations avec la réalité
est beaucoup plus facile à mettre en ÷uvre. Évidemment, la validation de ces modèles passe
par leur application sur des sites non-contrôlés. Cette validation se forgera, avec le retour
d'expérience acquis, sur l'application des modèles sur des ouvrages de conguration et de
matériaux diérents. Ces tests permettront d'aner le champ d'application de chaque mod-
èle. Pour le moment, ce retour d'expérience est limité par le nombre d'ouvrages hydrauliques
équipés en bre optique pour la surveillance des fuites. Cependant, ce nouvel outil de surveil-
lance commence à se répandre sur les installations françaises : plusieurs sites industriels sont
en cours ou en projet d'installation.
227
ANNEXE A
Analyse de fonction de corrélation
Cette annexe est gardée condentielle par souhait d'EDF, nanceur de ce travail de doc-
torat réalisé dans le cadre d'une convention CIFRE.
225
ANNEXE B
Estimation de vitesses de fuites à
travers la digue de Kembs par
mesures de traçage
Cette annexe est gardée condentielle par souhait d'EDF, nanceur de ce travail de doc-
torat réalisé dans le cadre d'une convention CIFRE.
228
Bibliographie
Armbruster , H., Blinde, A., Brauns, J., Döscher, H. D., Hötzl, H. et Merkler,
G. P. (1989). The application of geoelectrical and thermal measurements to locate dam
leakages. In Merkler, G., Militzer, H., Hötzl, H., Armbruster, H. et Brauns, J.,
éditeurs : Detection of Subsurface Flow Phenomena, volume 27, pages 3147. Springer-
Verlag, Berlin/Heidelberg.
Armbruster , H. et Merkler, G. P. (1982). Measurement of subsoil ow phenomena by

thermic and geoelectric methods. Bulletin of the International Association of Engineering
Geology, 26-27:135142.
Beck , Y. (2008). Evaluation de l'état hydrique d'un sol n par méthodes électriques et
électromagnétiques : application géotechnique. Thèse de doctorat, Ecole Centrale de Nantes,
303 pages.
Birman , J. H., Esmilla, A. B. et Indreland, J. B. (1971). Thermal monitoring of leakage

through dams. Geological Society of America Bulletin, 82(8):22612284.
Boleve , A. (2009). Localisation et quantication des zones de fuites dans les digues et les
barrages par la méthode du potentiel spontané. Thèse de doctorat, Université de Savoie,
223 pages.
Bonelli, S. (2009). Approximate solution to the diusion equation and its application to
seepage-related problems. Applied Mathematical Modelling, 33(1):110 126.
Carsel, R. F. et Parrish, R. S. (1988). Developing joint probability distributions of soil

water retention characteristics. Water Resources Research, 24(5):755769.
CFBR (2011). Comité français des barrages et réservoirs. http ://www.barrages-

cfbr.eu/index2.html.
Côté, J. et Konrad, J. (2005). A generalized thermal conductivity model for soils and
construction materials. Canadian Geotechnical Journal, 42(2):443458.
Daian , J. (2010). Equilibre et transferts en milieux poreux : Etats d'équilibre.
243
Bibliographie
Dakin , J. P., Pratt, D. J., Bibby, G. W. et Ross, J. N. (1985). Distributed optical bre
raman temperature sensor using a semiconductor light source and detector. Electronics
Letters, 21(13):569570.
Daly, F. (2004). État des lieux patrimonial des digues de canaux de navigation en france.
pages 2146, Sécurité des digues uviales et de navigation, Orléans.
Diersch , H. G. et Perrochet, P. (2002). On the primary variable switching technique for

simulating unsaturated-saturated ows. In FEFLOW White Papers, volume 1, pages 966.
Berlin.
Duhamel , P. et Vetterli, M. (1990). Fast fourier transforms : A tutorial review and a

state of the art. Signal Processing, 19(4):259299.
Fargier, Y. (2011). Développement de l'imagerie de résuistivité électrique pour la recon-

naissance et la surveillance des ouvrages hydrauliques en terre. Thèse de doctorat, Ecole
Centrale de Nantes, 276 pages.
Fauchard , C. et Mériaux , P. (2004). Méthodes géophysiques et géotechniques pour le di-

agnostic des digues de protection contre les crues. Guide pour la mise en oeuvre et l'inter-
prétation. Paris, 124 pages, cemagref édition.
Fauchard , C., Pothérat, P., Côte, P. et Mudet, M. (2004). Détection des cavités souter-
raines par méthodes géophysiques : Guide technique. Techniques et méthodes. LCPC, Paris.
170 pages.
Foster , M. et Fell, R. (1999). Assessing embankment dam lters that do not satisfy design
criteria. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 127(5):398407.
Foster, M., Fell, R. et Spannagle, M. (2000). The statistics of embankment dam failures
and accidents. Canadian Geotechnical Journal, 37(5):10001024.
Fry, J. (2004). Détection de fuite sur les digues par acquisition de prols de température
le long d'une bre optique. pages 377391, Sécurité des digues uviales et de navigation,
Orléans.
, J. (2009). Erosion interne dans les ouvrages hydrauliques. axe 1, essais de laboratoire.
Fry
Rapport technique, http ://erinoh.lyon.cemagref.fr, France, 94 pages.
Géoportail (2011). Géoportail - le portail des territoires et des citoyens.

http ://www.geoportail.fr/.
Guidoux , C. (2007). Développement et validation d'un système de détection et de localisation

par bres optiques de zones de fuite dans les digues en terre. Thèse de doctorat, Université
Joseph Fourier, Grenoble, 207 pages.
244
Bibliographie
Johansson , S. (1991). Localization and quantication of water leakage in ageing embank-

ment dams by regular temperature measurements. In Proceedings of the 17th congress of
International Commission on Large Dams, pages 9911005, Vienne, Autriche.
Johansson , S. (1997). Seepage monitoring in embankment dams. Thèse de doctorat, KTH,

Stockholm, 62 pages.
Johansson , S. (2005). Detection of internal erosion in embankment dams - possible methods

in theory and pratice. Stability and Breaching of Embankment Dams, Oslo. EBL. 24 pages.
Johansson , S., Farhadiroushan, M. et Parker, T. (2000). Application of bre-optic

systems in embankment dams for temperature, strain and pressure measurements some
comparisons and experiences. pages 11251147, 20ème Congrès de la CIGB, Pékin.
Johansson , S. et Hellström, G. (2001). Software package for evaluation of temperature

eld in embankment dams. Rapport technique, Hydroresearch and NeoEnergy, Suède,
http ://www.hydroresearch.se/en/temperature/evaluation.
Kappelmeyer , O. (1957). The use of near surface temperature measurements for discovering
anomalies due to causes at depths. Geophysical Prospecting, 5(3):239258.
Khan, A. A. (2009). Séparation de sources thermométriques. Thèse de doctorat, Institut

National Polytechnique de Grenoble, 230 pages.
Khan , A. A., Vrabie, V., Mars, J. I., Girard, A. et D'Urso, G. (2008). A source separa-
tion technique for processing of thermometric data from Fiber-Optic DTS measurements
for water leakage identication in dikes. Sensors Journal, IEEE, 8(7):11181129.
Khan , A. A., Vrabie, V., Mars, J. I., Girard, A. et D'Urso, G. (2010). Automatic moni-
toring system for singularity detection in dikes by DTS data measurement. Instrumentation
and Measurement, IEEE Transactions on, 59(8):21672175.
Kunetz , G. (1966). Principles of direct current resistivity prospecting. Gebr. Borntraeger.
Lagarias , J. C., Reeds, J. A., Wright, M. H. et Wright, P. E. (1998). Convergence

properties of the NelderMead simplex method in low dimensions. SIAM Journal on
Optimization, 9(1):112147.
Lanticq , V. (2009). Mesure répartie de température et de déformations par diusion Bril-

louin : de la bre optique au capteur pour le génie civil. Thèse de doctorat, Ecole Nationale
Supérieure des Télécommunications, 167 pages.
Le Coz , J., Pierrefeu, G., Saysset, G., Brochot, J. et Marchand, P. (2008). Mesures
hydrologiques par proleur Doppler. QUAE éditions, 155 pages.
245
Bibliographie
Lepetit , L. (2002). Etude d'une méthode de diagnostic de digues avec prise en compte du
risque de liquéfaction. Thèse de doctorat, Université Blaise Pascal, 287 pages, Clermont
Ferrand.
Mallet , C. et Pacquant, J. (1951). Les barrages en terre. La Houille Blanche édition, 345
pages, Grenoble.
Mériaux , P., Royet , P. et , C. (2004). Surveillance, entretien et diagnostic des

Folton
digues de protection contre les inondations. Cemagref éditions, 199 pages, Antony.
Musy , A. et Soutter , M. (1991). Physique du sol. PPUR presses polytechniques.
Parasnis, D. (1996). Principles of Applied Geophysics. Springer, 5ème édition, 429 pages,
Londres.
Penot, I., Daumas, B. et Fabre, J. (2005). Monitoring behaviour. Water Power and Dam
Construction, 57:2427.
Perzlmaier , S. (2007). Verteilte Filtergeschwindigkeitsmessung in Staudämmen. Thèse de

doctorat, TU München, München, 200 pages.
Porras Velásquez , J. P. (2007). Fiber optic temperature measurements Further Develop-

ment of the Gradient Method for Leakage Detection and Localization in Earthen Structures.
Thèse de doctorat, TU München, Munich, 268 pages.
Radzicki , K. (2009). Analyse retard des mesures de températures dans les digues avec ap-
plication à la détection de fuites. Thèse de doctorat, Institut des sciences et industries de
vivant et de l'environnement (Agro Paris Tech)), Paris, 175 pages.
Sabatini, D. A. et Austin, T. A. (1991). Characteristics of rhodamine WT and uorescein

as adsorbing Ground-Water tracers. Ground Water, 29(3):341349.
Seed , H. et Duncan , J. (1987). Failure of teton dam. Engineering Geology, 24:173205.
Sensornet (2012). Sentinel DTS - data sheet. http ://www.sensornet.co.uk/technology/distributed-

temperature-sensing/sentinel-dts-range/.
Serre , D. (2005). Evaluation de la performance des digues de protection contre les inonda-
tions Modélisation de critères de décision dans un Système d'Information Géographique.
Thèse de doctorat, Université de Marne-La-Vallée, 366 pages.
Sheffer, M., Johansson, S. et Sjödahl, P. (2009). Recent developments in the use of

temperature, resistivity and self- potential methods for monitoring embankment dam per-
formance. Congrès annuel 2009 de l'ACB. Canada. 15 pages.
246
Bibliographie
Sochala , P. (2008). Méthodes numériques pour les écoulements souterrains et couplage avec
le ruissellement. Thèse de doctorat, Ecole Nationale des Ponts et Chaussées, 131 pages.
Solaiman , B. (2006). Processus stochastiques pour l'ingénieur. PPUR presses polytech-
niques. 241 pages.
Tratapel , G. (2004). Etat du patrimoine des digues du rhône. pages 5766, Sécurité des
digues uviales et de navigation, Orléans.
Tyler, S. W., Selker, J. S., Hausner, M. B., Hatch, C. E., Torgersen, T., Thodal,
C. E. et Schladow, S. G. (2009). Environmental temperature sensing using raman spectra
DTS ber-optic methods. Water Resources Research, 45:11.
Vedrenne , C., Fabre, J., Courivaud, J. et Fry, J. (2009). Détection et quantication des
fuites par thermométrie distribuée le long d'une bre optique, q1. r.42. Vingt troisième
congrès des Grands Barrages, Brésil. Commission Internationale des Grands Barrages.
Widder , D. (1975). The heat equation. Academic press, Londres, 267 pages.
Zga, S. (2010). Modélisation numérique : étude du comportement thermo-hydraulique d'ou-

vrage en remblais, rapport de stage de n d'étude de l'école d'ingénieur ENSEEIHT. Rap-
port technique, Grenoble, 66 pages.
247

CUNAT 2012 Diffusion

Transféré par

Droits d'auteur :

Formats disponibles

CUNAT 2012 Diffusion

Transféré par

Informations du document

Titre original

Copyright

Formats disponibles

Partager ce document

Partager ou intégrer le document

Options de partage

Avez-vous trouvé ce document utile ?

Ce contenu est-il inapproprié ?

Droits d'auteur :

Formats disponibles

CUNAT 2012 Diffusion

Transféré par

Droits d'auteur :

Formats disponibles

THÈSE

Pour obtenir le grade de

DOCTEUR DE L’UNIVERSITÉ DE GRENOBLE

préparée au sein du Laboratoire d'étude des Transferts en

Détection et évaluation des

Auteur : Pierre CUNAT

Table des matières 7

1 L'importance de la surveillance des fuites pour les ouvrages en remblai 19

2 Méthodes de détection des fuites 31

3 Description des transferts d'eau et de chaleur dans une digue 59

3.1.2 Écoulements en milieux poreux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

4 Méthodes de caractérisation des fuites utilisées et application sur des

5 Test des modèles de caractérisation de fuites sur des données semi-

5.4.4 Analyse MORITO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

6 Évaluation des modèles de caractérisation de fuites sur site réel : la digue

Conclusions et perspectives 222

A Analyse de fonction de corrélation 229

B Estimation de vitesses de fuites à travers la digue de Kembs par mesures

B.2.2 Deuxième essai : le 22/06/11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237

(ρcp )a Capacité calorique volumique de l'air [J.m−3 K−1 ]

(ρcp )w Capacité calorique volumique de l'eau [J.m−3 K−1 ]

(ρcp )sol Capacité calorique volumique du sol [J.m−3 K−1 ]

αL Dispersivité longitudinale [m]

αT Dispersivité transervsale [m]

δ Symbole de Kronecker [-]

δij Symbole de Kronecker [m]

η Paramètre de forme de la fonction impulsionnelle irfa2 jouant sur la position du max-

λa Conductivité thermique de l'air [W.m−1 K−1 ]

λa Longueur d'onde du pic Anti-Stokes [m]

λs Conductivité thermique de la matrice solide [W.m−1 K−1 ]

λs Longueur d'onde du pic Stokes [m]

λw Conductivité thermique de l'eau [W.m−1 K−1 ]

λeq Conductivité thermique équivalente du sol [W.m−1 K−1 ]

µ Viscosité dynamique [Pa.s]

ν Viscosité cinématique [m2 s−1 ]

Ψ Potentiel capillaire [Pa]

Ψg Potentiel de gravité [Pa]

Ψp Potentiel de pression [Pa]

Ψph Potentiel de pression hydrostatique [Pa]

Ψpm Potentiel de pression matricielle [Pa]

ρf Masse volumique du uide [Kg.m−3 ]

ρw Masse volumique de l'eau [kg.m−3 ]

σ Paramètre de forme de la fonction impulsionnelle irfa2 jouant sur la position du max-

τ Temps caractéristique de diusion [s]

τ Temps caractéristique de diusion [s]

θ Teneur en eau [-]

θr Teneur en eau résiduelle [-]

θr Teneur en eau à saturation [-]

v~D Vitesse de Darcy [ms−1 ]

a Diusivité thermique [m2 /s]

c Vitesse de la lumière [ms−1 ]

dp Paramètre de détection [°C]

de Paramètre écart [°C]

e Indice des vides [-]

g Accélération de la pesanteur [ms−1 ]

H Charge hydraulique [m]

h Charge de pression [m]

h Réponse impulsionnelle [s−1 ]

hp Constante de Planck [J.s]

(ρcp )a Capacité calorique volumique de l'air [J.m−3 K−1 ]

(ρcp )w Capacité calorique volumique de l'eau [J.m−3 K−1 ]

(ρcp )sol Capacité calorique volumique du sol [J.m−3 K−1 ]

ρf Masse volumique du uide [Kg.m−3 ]

τ Temps caractéristique de diusion [s]

τ Temps caractéristique de diusion [s]

a Diusivité thermique [m2 /s]

K Coecient d'attenuation de la fonction impulsionnelle exponentielle [-]

Figure 1.1.1: Diérents types de barrage en remblai (extrait de Lepetit (2002))

1.1 Dénition des ouvrages en remblai

Les irrégularités topographiques : les écoulements se concentrent dans les dépressions

troltration. Ce champ est mesurable en surface au moyen d'électrodes. Des développements

2.1.3.2 Détection et quantication par PS

Figure 2.2.5: Schéma de principe du dispositif de mesure par bre optique

2.2.2.2 Mesures de température distribuées par bre optique

Figure 2.2.6: Intensité de la lumière rétro-diusée en fonction de la fréquence. Pics Brillouin

Figure 2.2.7: Évolution de la résolution de la mesure de température par bre optique en

Positionnement de la bre optique La bre optique peut être placée à diérentes

Sources d'inuence sur la température mesurée La température mesurée au niveau

2.2.3 Méthodes de détection et quantication existantes

l'autre regroupant des paramètres géométriques, thermiques et hydrauliques :

Ce modèle de quantication a été intégré dans un logiciel commercialisé appelé DamTemp