Devoir maison N° 3

Chimie : Les parties 1 et 2 sont indépendantes

Partie 1 : Etude de la pile nickel - zinc
On réalise une pile formée à partir des couples Ni2+/Ni et Zn2+/Zn.
Chaque solution a pour volume V=100mL et la concentration initiale
des ions positifs est C = 5,0.10-2 mol.L-1.
Données : M(Zn) = 65,4 g.mol-1 M(Ni) = 58,7 g.mol-1
Charge d'une mole d'électrons : F = 96500 C Pour la réaction suivante :
Ni2+ + Zn ⇌ Zn2+ + Ni, la constante d'équilibre vaut K = 1018.
1-Réalisation de la pile :
1-1-L’électrode positive de cette pile est l'électrode de nickel.
Légender le schéma de la figure suivante avec les termes suivants :
électrode de zinc, électrode de nickel, pont salin, solution contenant des ions Zn2+, solution contenant des ions Ni2+.
1-2- Écrire les demi-équations des réactions se produisant aux électrodes. Préciser à chaque électrode s'il s'agit d'une
oxydation ou d'une réduction. Écrire l'équation de la réaction globale qui intervient quand la pile débite.
1-3- Calculer la valeur du quotient réactionnel initial Qr,i.Cette valeur est-elle cohérente avec la polarité proposée ?
2- Étude de la pile On fait débiter la pile dans un conducteur ohmique.
2-1- Compléter le schéma de la figure précédente.
2-2- Préciser sur ce schéma le sens du courant et le sens de déplacement des électrons dans le circuit extérieur.
2-3- Comment varie la concentration des ions positifs dans chacun des béchers ?
En déduire l'évolution du quotient réactionnel Qr,i.
2-4- Sachant que la masse des électrodes ne limite pas la réaction, pour quelle raison la pile s'arrêtera-t- elle de
débiter? Quelle est alors la valeur numérique de Qr,i ?
2-5-La réaction étant considérée comme totale, calculer l'avancement maximal xmax de la réaction
2-6- Quelle relation existe-t-il entre xmax et la quantité de matière d'électrons qui ont circulé ? En déduire la quantité
totale d'électricité fournie par cette pile.
3-Décharge partielle de la pile On prend une deuxième pile identique et on la laisse fonctionner pendant une heure. On
supposera que l'intensité reste constante. On constate une augmentation de masse de l'électrode de nickel de
Δm = 100 mg.
3-1- Calculer la quantité de matière d'ions Ni2+ disparus notée ndisp(Ni2+) pendant cette durée.
3-2- Déterminer la quantité d'électricité correspondante notée Q. En déduire la valeur de l'intensité du courant.
Partie 2 : Etude d’une solution aqueuse d’ammoniac
L'ammoniac NH3 est un gaz qui, dissous dans l’eau, donne une solution basique d'ammoniac. Des solutions
commerciales d'ammoniac sont utilisées, après dilution, comme produits de nettoyage. Cette partie de l’exercice se
propose d’étudier une solution aqueuse d’ammoniac. On prépare une solution aqueuse Sb, de volume V, en diluant 100
fois une solution commerciale d’ammoniac S0 de concentration C0.
Données :  toutes les mesures sont effectuées à 25°C ;
 le produit ionique de l’eau :Ke=10-14 . Figure 1
1. Dosage de la solution Sb .
On réalise un dosage pH-métrique d’un volume Vb = 15 mL de la solution
Sb de concentration Cb par une solution aqueuse Sa d'acide chlorhydrique
(H3O+(aq) +Cl-)de concentration Ca =10-2mol/L . La courbe de la figure1
représente les variations du pH du mélange en fonction du volume Va versé
de la solution Sa:
1.1. Ecrire l’équation de la réaction de dosage.
1.2. Ecrire, à l'équivalence, la relation entre Cb, Ca, Vb et
VaE le volume versé de la solution Sa à l'équivalence.
1.3. Montrer que la concentration de la solution
Sb est: Cb = 10-2mol/L.En déduire C0.
1.4. Choisir, parmi les indicateurs colorés suivants, l’indicateur adéquat pour réaliser ce dosage. Justifier votre réponse
Indicateur coloré hélianthine rouge de méthyle phénolphtaléine
Zone de virage 3,1 – 4,4 4,2 – 6,2 8,2 – 10
2. Etude de la solution Sb .
La mesure du pH de la solution aqueuse Sb donne: pH = 10,6.
2.1. Ecrire l’équation de la réaction de l’ammoniac avec l’eau.
2.2. Calculer la concentration molaire effective des ions hydroxyde HO- dans la solution Sb.
2.3. Calculer le taux d’avancement final τ de cette réaction.
1
2.4. Vérifier que le quotient de la réaction à l’équilibre est: Qr,eq = 1,65.10-5 .
2.5. En déduire la valeur du pKA du couple NH4 + / NH3.
Physique 1
La datation par le carbone 14 est parmi les techniques adoptées par les savants pour déterminer l’âge de quelques
fossiles et roches. La teneur en ce carbone reste constante dans l’atmosphère et dans les êtres vivants, mais commence
à diminuer juste après la mort de ces derniers à cause de la radioactivité.
Le but de cet exercice est d’étudier la radioactivité du carbone 14 et la datation avec. Données : • La demi-vie du
carbone 14 : t1/2 = 5570 ans ; • 1u = 931,5 Mev/c² • Masses des particules en unité de masse atomique (u)
𝟏𝟒 𝟏𝟒
Particule 𝟔𝑪 𝟕𝑵 Electron
Masse (u) 13,9999 13,9992 0,0005
1- Radioactivité du carbone 14 :
De la radioactivité spontanée du nucléide carbone 𝟏𝟒𝟔𝑪, résulte l’azote 𝟏𝟒𝟕𝑵 .
1-1- Ecrire l’équation de cette désintégration en précisant le type de la radioactivité.
1-2- Donner la composition du noyau fils.
1-3- Calculer, en MeV, l’énergie ΔE libérée par la désintégration d’un noyau de carbone 14.
2- Datation par le carbone 14 : Les archéologues ont trouvé une statue en bois d’activité 135 Bq. Sachant que l’activité
d’un morceau de bois récent, de même masse et de même nature que bois de la statue, est 165 Bq. Déterminer, en
années, l’âge approximatif de la statue en bois.
Physique 2
Afin de protéger la porte de sa chambre un passionné d’électronique astucieux a imaginé le dispositif d’alarme
représenté par le schéma ci-contre (figure 1).
Lorsque la porte est fermée, l’interrupteur K est en position (1),
le condensateur de capacité C se charge. Dès l’ouverture de la
porte, l’interrupteur bascule en position (2) et le condensateur se
décharge dans le circuit de commande de la sirène.
La particularité du condensateur est qu’il ne peut
pas se vider complètement : il présente une tension à vide U0 = 3 V. Figure 1
1-Etude du circuit de charge.
Le circuit de charge du condensateur est constitué d’une alimentation
assimilable à un générateur de f.e.m E = 18 V, de résistance négligeable, d’un
résistor de résistance R = 47 kΩ et du condensateur de capacité C. L’interrupteur K Figure 2
bascule en position (1) à l’instant t = 0 de la fermeture de la porte.
1-1- Etablir l’expression de l’intensité i(t) du courant parcourant ce circuit de charge, en fonction de la tension uc(t)
aux bornes du condensateur ; le sens arbitraire du courant est choisi comme indiqué sur la figure 4.
1-2-Montrer que l’équation différentielle vérifiée par la tension uc(t) aux bornes du condensateur
𝒅𝑼 𝑼 𝑬
est de la forme : 𝒅𝒕𝑪 + 𝑹.𝑪𝑪 = 𝑹.𝑪
-α t
1-3-La solution de l’équation différentielle est de la forme : u c (t) = B + A e
Préciser l’expression de chacune des constantes A, B et en fonction des caractéristiques des composants du circuit
en tenant compte des conditions aux limites uc(0) = U0 et uc(∞) = E.
1-4-Quelles sont les valeurs de l’intensité du courant i(t) et de la tension uc(t) en régime permanent ?
1-5-Quelle est la valeur de la capacité C du condensateur qui permet d’avoir une tension uc égale aux trois quarts
de sa valeur en régime permanent en 0,20 s ?
2- Déclenchement de la sirène, le condensateur étant chargé.
2-1-On modélisera simplement le circuit de commande de la sirène par un résistor de résistance
R1 = 4,70 MΩ et on prendra C= 3,5 μF. A la fin de la charge, l’interrupteur K a basculé en position (2), à un
instant pris comme nouvelle origine des temps t = 0.
2-1-1-Représenter le schéma du circuit et indiquer par une flèche la tension uc(t) aux bornes du condensateur de
manière à ce qu'elle soit positive.
2-1-2-Etablir l’équation différentielle vérifiée par la tension uc(t).
-α 't
2-1-3-Montrer que l’expression : uc (t) = A' e + B' est solution de l’équation différentielle.
Préciser les expressions de A’, B’ et α ' .
2-1-4-La sirène ne se déclenche que si la tension aux bornes de son circuit de commande est supérieure à
Umin = 9 V. Pendant combien de temps après l’ouverture de la porte, fonctionnera la sirène ?
2-2-Le circuit de commande de la sirène est maintenant remplacé par un dipôle constitué d’une bobine
2
d’inductance L= 10 mH de résistance négligeable et d’un résistor de résistance R d,montés en série (figure 3). A
la fin de la charge, comme en 2.1, on bascule l’interrupteur en position (2) à un instant pris comme origine des
temps t=0.
On désigne par uc(t) la tension aux bornes du condensateur à chaque instant t.
2-2-1-On suppose, dans un premier temps, la résistance Rd négligeable et
uc(0) = E. Etablir l’équation différentielle relative à uc(t) puis montrer que
𝟐𝝅.𝒕
uc(t)= K.cos( 𝑻 + 𝝋) est solution de cette équation différentielle où K, T0
𝟎
et 𝝋 sont des constantes à préciser.
2-2-2- On considère cette fois-ci que la
résistance Rd = 500 Ω et uc(0)=E.
a- Montrer que l’équation différentielle à laquelle obéit uc(t) peut se mettre sous la forme :
𝒅𝟐 𝑼𝒄 𝒅𝑼𝑪 𝟒𝝅𝑼𝒄
+2𝜹 + = 𝟎 avec δ une constante à préciser.
𝒅𝒕𝟐 𝒅𝒕 𝑻𝟐𝟎
b- Si le discriminant réduit de cette équation différentielle est négative, on parle de régime pseudopériodique
1 𝑅2
et la pseudo-période T peut s’exprime comme suit T=√(𝐿.𝐶 − 4.𝐿𝑑 ) . Calculer T puis la comparer

3
6