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    chapitre 0 : rappels de seconde 19 octobre 2022

    Correction contrôle de mathématiques


    Du lundi 10 octobre 2022

    Exercice 1
    QCM (5 points)
    20
    1) Réponse d). −7x + 11 = −9 ⇔ −7x = −20 ⇔ x =
    7
    2) Réponse d)
    7x − 3 10 + 4x 9 − 2x ×21
    + = 3x + ⇔ 7(7x − 3) + 3(10 + 4x) = 63x + 9 − 2x ⇔
    3 7 21
    49x − 21 + 30 + 12x = 63x + 9 − 2x ⇔ 49x + 12x − 63x + 2x = 21 − 30 + 9 ⇔ 0x = 0
    ⇔ toujours vrai S = R

    3) Réponse b)
    7x(x − 3) − (3 − x)(2x − 3) = 7x(x − 3) + (x − 3)(2x − 3)
    = (x − 3)(7x + 2x − 3) = (x − 3)(9x − 3) = 3(x − 3)(3x − 1)

    4) Réponse b)
    2x − 5 3x + 1 ×15
    < + x ⇔ 5(2x − 5) < 3(3x + 1) + 15x ⇔
    3 5
    ×(−2)
    10x − 25 < 9x + 3 + 15x ⇔ 10x − 9x − 15x < 25 + 3 ⇔ −14x < 28 ⇔ x > −2

    5) Réponse c)
    Soit x : nombre d’œufs que possède de fermier. On doit avoir :
    1, 4(x − 5) = 0, 9x + 10 ⇔ 1, 4x − 7 = 0, 9x + 10 ⇔ 1, 4x − 0, 9x = 7 + 10 ⇔
    17
    0, 5x = 17 ⇔ x = = 34
    0, 5

    Exercice 2
    Résoudre les équations suivantes : (5 points)
    1) 4(3x − 2) − 7x + 5 = 15 − 2x ⇔ 12x − 8 − 7x + 5 = 15 − 2x (⇔ )
    18 18
    12x − 7x + 2x = 8 − 5 + 15 ⇔ 7x = 18 ⇔ x = ⇔ S =
    7 7
    −5x + 7 3x + 5 x + 1 ×24
    2) − = ⇔ 3(−5x + 7) − 4(3x + 5) = 8(x + 1) ⇔
    8 6 3
    − 15x + 21 − 12x − 20 = 8x + 8 ⇔ −15x − 12x − 8x = −21 + 20 + 8 ⇔
    ( )
    35 1 1
    − 35x = 7 ⇔ x = − = − ⇔ S = −
    7 5 5
    factorisation
    3) x2 − 9 + 2(x + 3)(5x + 1) = 0 ⇔ (x − 3)(x + 3) + 2(x + 3)(5x + 1) = 0 ⇔
    ( )
    1
    (x + 3)(x − 3 + 10x + 2) = 0 ⇔ (x + 3)(11x − 1) = 0 ⇔ S = −3 ;
    11

    Paul Milan 1 première spécialité


    correction du contrôle de mathématiques

    4) (4x + 1)2 = (6x − 5)2 égalité de deux carrés ⇔ 4x + 1 = 6x − 5 ou 4x + 1 = −6x + 5


    ( )
    2 2
    ⇔ −2x = −6 ou 10x = 4 ⇔ x = 3 ou x = ⇔ S = ;3
    5 5
    factorisation
    5) x3 − 16x = 0 ⇔ x(x2 − 16) = 0 ⇔ x(x − 4)(x + 4) = 0 ⇔
    x = 0 ou x = 4 ou x = −4 ⇔ S = {−4 ; 0 ; 4}

    Exercice 3
    Résoudre les équations rationnelles suivantes : (3 points)

    24 − 5x 7
    1) = , D f = R − {4}
    4−x 3
    x ∈ D f , produit en croix 3(24 − 5x) = 7(4 − x) ⇔ 72 − 15x = 28 − 7x ⇔
    ( )
    11 11
    − 15x + 7x = −72 + 28 ⇔ −8x = −44 ⇔ x = ∈ Df ⇔ S =
    2 2
    3x + 2 3x − 7
    2) = , D f = R − {−5 ; 3}
    x−3 x+5
    x ∈ D f , produit en croix (3x + 2)(x + 5) = (x − 3)(3x − 7) ⇔
    3x2 + 15x + 2x + 10 = 3x2 − 7x − 9x + 21 ( )
    1 1
    15x + 2x + 7x + 9x = −10 + 21 ⇔ 33x = 11 ⇔ x = ∈ D f ⇔ S =
    3 3
    1 1
    3) + = 0 , D f = R − {−4 ; −3 ; −2}
    (x + 2)(x + 3) (x + 3)(x + 4)
    x ∈ D f , on multiplie par (x + 2)(x + 3)(x + 4)
    x + 4 + x + 2 = 0 ⇔ 2x = −6 ⇔ x = −3 < D f ⇔ S = ∅

    Exercice 4
    Résoudre les inéquations suivantes : (5 points)
    1) 3 − 2x − 4(7x + 2) 6 2(5x + 7) + 11 ⇔ 3 − 2x − 28x − 8 6 10x + 14 + 11 ⇔
    3  3 
    −2x − 28x − 10x 6 −3 + 8 + 14 + 11 ⇔ −40x 6 30 ⇔ x > − ⇔ S = − ; +∞
    4 4
    factorisation
    2) x2 6 (3x − 1)2 ⇔ x2 − (3x − 1)2 6 0 ⇔ (x − 3x + 1)(x + 3x − 1) 6 0 ⇔
    1 1
    (−2x + 1)(4x − 1) 6 0 valeurs frontières x = et x =
    2 4
    1 1
    x −∞ 4 2 +∞
    # # " "
    −2x + 1 + + 0 − 1 1
    S = − ∞; ∪ ; +∞
    4x − 1 − 0 + + 4 2
    (−2x + 1)(4x − 1) − 0 + 0 −

    factorisation 5
    3) 4x2 + 25 > 20x ⇔ 4x2 − 20x + 25 > 0 ⇔ (2x − 5)2 > 0 ⇔ x ,
    ( ) 2
    5
    ⇔ S =R−
    2

    paul milan 2 première spécialité


    correction du contrôle de mathématiques

    3x + 2 3x + 2 3x + 2 − 2x + 10 x + 12
    4) 62 ⇔ −260 ⇔ 60 ⇔ 60
    x−5 x−5 x−5 x−5
    D f = R − {5} et les valeurs frontières x = −12 et x = 5.
    x −∞ −12 5 +∞
    x + 12 − 0 + +
    x−5 − − 0 + S = [−12 ; 5[
    x + 12
    + 0 − +
    x−5
    ( )
    x+6 1 7 1 7
    5) > 0 , Df =R − − ; valeurs frontières x = −6, x = − , x =
    (2x + 1)(3x − 7) 2 3 2 3
    7
    x −∞ −6 − 12 3 +∞
    x+6 − 0 + + +
    2x + 1 − − 0 + +
     1 7 
    S = − 6;− ∪ ; +∞
    3x − 7 − − − 0 + 2 3
    x+6
    − 0 + − +
    (2x + 1)(3x − 7)

    Exercice 5
    Problèmes (2 points)
    1) Soit x : le nombre de bille que possède Virginie.
    Le nombre de billes de Paul est donc x + 3.
    si Virginie avait deux fois plus de billes : 2x = (x + 3) + 5 ⇔ x = 8.
    Virginie possède 8 billes et Paul 11 billes.

    2) Soit n l’entier naturel cherché.


    n2 + 9 = 2n2 − 7 ⇔ n2 = 16 ⇔ n = 4 ou n = −4 (non retenu)
    L’entier cherché est donc 4.

    paul milan 3 première spécialité

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