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    CF 2011-2012

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    Le document présente trois exercices d'électricité portant sur la cinétique des électrons dans un matériau soumis à un champ électrique, le calcul du champ électrostatique entre deux sphères chargées et l'application des lois de Kirchhoff dans un circuit électrique.

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    Université Ibn Tofaïl – ENSA Kénitra Cycle Intégré Préparatoire aux Formations d’Ingénieurs

    UNIVERSITE IBN TOFAIL Année Universitaire 2012/2013


    ECOLE NATIONALE DES SCIENCES APPLIQUEES
    Cycle Intégré Préparatoire aux Formations d’Ingénieurs

    Electricité 1

    Contrôle Terminal 2011/2012

    Durée : 2h00

    Exercice 1 :

    Un matériau, de constante diélectrique ε0, égale à celle du vide, contient n électrons de conduction par
    r
    unité de volume. Ce matériau est placé dans un champ électrique uniforme E indépendant du temps. On
    r
    suppose tous les électrons, de masse m, animés de la même vitesse v . En plus de la force électrique, chaque
    r mr
    électron est soumis à une force d’interaction avec le matériau dite force de frottement, Fv = − v . Où τ est
    τ
    une constante de temps (durée entre deux collisions successives).

    1. En appliquant le principe fondamental de la dynamique, donner l’équation différentielle satisfaite par


    r
    la vitesse v .
    2. Donner la solution de cette équation différentielle. On prendra v(0) = 0.
    3. Donner l’allure de la courbe v(t). Que devient v(t) en régime permanent c’est à dire lorsque ( t 〉〉 τ ).
    r r
    4. Déduire de la relation entre le vecteur densité de courant j et le champ E , en régime permanent
    ( t 〉〉 τ ) l’expression de la conductivité γ du matériau en fonction de n, e et m.

    Exercice 2:

    On considère deux sphères conductrices concentriques (S1) et (S2) de centre O, chargées uniformément en
    surface: la plus petite, (S1), a un rayon R1 et porte la charge +Q, la plus grande, (S2), a un rayon R2 > R1 et
    porte la charge - Q. Entre les deux sphères est le vide de permittivité électrique ε0.
    1. En appliquant le théorème de Gauss calculer le champ électrostatique crée à une distance r = OM du
    centre O telle que R1< r < R2.
    2. Calculer la différence de potentiel : U = V (R1) -V (R2).
    3. En déduire l'expression de la capacité C du condensateur correspondant à l'association des deux
    sphères.
    4. En déduire l’énergie W emmagasinée par ce condensateur.
    dW 1 ⎛ 1 ⎞
    5. Sachant que la densité d’énergie électrique est : = ε 0 E 2 ⎜W = ∫∫∫ ε 0 E 2 dV ⎟ , calculer à
    dV 2 ⎝ 2 ⎠
    nouveau l’énergie électrique W emmagasinée entre les deux sphères ?

    Hassan Mharzi Contrôle Terminal d’Electricité 1 1


    Université Ibn Tofaïl – ENSA Kénitra Cycle Intégré Préparatoire aux Formations d’Ingénieurs

    Exercice 3 :

    On considère le circuit ci-dessous :

    1. Déterminer l’intensité du courant I qui traverse la résistance R2 et la tension U aux bornes de la


    résistance R3 en faisant des associations de résistances et en appliquant les lois de Kirchhoff.
    2. Donner le schéma de Thévenin équivalent. En déduire la valeur de I.
    3. Donner le schéma de Norton équivalent. En déduire la valeur de I.
    Application numérique : E = 6 V, R1 = 100 Ω, R2 = R3 = R4 = 50Ω.

    Hassan Mharzi Contrôle Terminal d’Electricité 1 2

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