T. C.

S SERIE N°5 2023-2024

Exercice 1 : Exercice 11 :
Comparer les deux nombres et dans les cas suivants : Soient deux nombres réels tels que :
1) √ et | |
2) et √ 1) Montrer que : | |
√ 2) On pose : . Vérifier que :
3) √ et √
et déduire que :
4) ( √ ) et √ Exercice 12:
5) √ et √ Soit un élément de l’intervalle + *
6) et √
√
1) Montrer que :
√
7) √ √ √ et √ √ √ √ √
2) a) Vérifier que :
√
Exercice 2 : √
Soient deux nombres réels tels que : et . b) En déduire que :
Montrer que et √
3) En déduire une approximation, par défaut, du nombre
Exercice 3 : à près
Soient et deux nombres réels strictement positifs
Exercice 13 :
1) Comparer et Soit un élément de l’intervalle ] [
2) En déduire que : 1) Vérifier que : puis donner un
Exercice 4 : encadrement de d’amplitude
Soient des nombres réels strictement positifs.
2) Montrer que : √ puis déduire
1) a) Montrer que : √ et √
que : √
b) En déduire que :
2) a) Montrer que : 3) Donner une approximation, par excès, du nombre √ à
b) En déduire que : près
Exercice 5 : Exercice 14 :
Soient deux nombres réels strictement positifs tels que : √
Soit un nombre réel non nul. On pose
et
1) Montrer que : √ 1) Montrer que :
√
2) En déduire que : √ 2) Montrer que : √
Exercice 6 : 3) En déduire que : | | | |
Soient deux nombres réels tels que et .
1) Encadrer : et √
4) Déterminer une valeur approchée du réel à près
2) Vérifier que : puis déduire un autre Exercice 15 :
encadrement de Soit un nombre réel. On pose : √ | | et
Exercice 7 : √ | |
1) Soient deux nombres réels tels que : et 1) Montrer que : et | |
. Encadrer : et 2) Calculer et déduire que : ( pour tout )
| |
2) Soient et deux réels tels que : [ ] et [ ].
Encadrer : et 3) Vérifier que : | | √ | |
| |
Exercice 8 : √
4) Déterminer un encadrement du réel d’amplitude
I) Ecrire sous forme d’un intervalle les ensembles suivants :
et Exercice 16 :
II) Déterminer l’intersection et la réunion de , et Soient et deux nombres réels strictement positifs, tels que :
représenter les sur une droite graduée dans les cas suivants :
1) [ ] [ ] 3) [ [ ] ] 1) Montrer que : √
2) [ ] ] [ 4) ] [ [ ] ( √ )
Exercice 9: 2) Etablir que : √
Dans chaque cas suivants trouver les valeurs du réels tels que :
1) | | 9) | | 3) En déduire que : √
2) 10) | |
3) | | 11) | | 4) Déterminer les valeurs de et pour que le nombre soit une
4) | | 12) |√ | valeur approchée, par défaut, du nombre √ à
5) | | | | 13) |√ |
6) | | | | 14) | |
7) | | || 15) | |
8) | |
Exercice 10:
Soit un nombre réel tel que : | |
1) Montrer que : , puis encadrer
2) Développer et simplifier :
3) En déduire que :