Math 5ème Leçon 8 Cercles
Math 5ème Leçon 8 Cercles
Math 5ème Leçon 8 Cercles
A. SITUATION D’APPRENTISSAGE
B. CONTENU :
I. CERCLE
1. Point intérieur à un cercle
Propriété
1
3. Point extérieur à un cercle
Propriété
(𝒞)
(𝒞) est un cercle de centre O et de rayon 𝑟 ; M est un point du plan.
.
- Si un point M est à l’extérieur du cercle (𝒞), alors OM > 𝑟 𝑟 xO
- Si OM > 𝑟, alors le point M est à l’extérieur du cercle (𝒞).
+M
Exercice de fixation
(𝒞) est un cercle de centre I et de rayon 6 cm. Les points E, F, G, H et K sont tels
que : IE = 6 cm, IF = 5,9 cm, IG = 7 cm, IH = 3 cm et IK = 6,1 cm.
Indique la position de chacun des points par rapport à (𝒞)
.
Réponse attendue
Points à l’intérieur du cercle (𝒞) : F et H.
Points à l’extérieur du cercle (𝒞) ∶ G et K.
Point sur le cercle (𝒞) : E.
Le cercle qui passe par les trois sommets d’un triangle est le cercle circonscrit à ce triangle.
Remarque : Lorsqu’un cercle est circonscrit à un triangle, on dit que le triangle est inscrit
dans le cercle.
A
Exercice de fixation E
Observe attentivement la figure ci-contre, puis cite : (𝒞)
a) Deux triangles inscrits dans le cercle (𝒞). H
b) Trois triangles qui ne sont pas inscrits dans le cercle (𝒞).
G
B C
Corrigé de l’exercice de fixation
a) Les triangles ABC et EFC sont inscrits dans le cercle. F
b) Les triangles HEC, HGC et GFC ne sont pas inscrits dans le cercle.
Le centre du cercle circonscrit à un triangle est le point de concours des trois médiatrices des
côtés de ce triangle. A
B 2
C
Exercice de fixation A
Construis le centre O du cercle (𝒞) circonscrit au triangle ABC (𝒞)
ci-contre.
B C
O
+
A
Exercice de fixation B
3
II. DISQUE
Caractéristique d’un point appartenant à un disque
Propriété
(𝒟) est le disque de centre A et de rayon 𝑟, M un point du plan.
Exercice de fixation
Observe la figure ci-dessous puis cite tous les points qui appartiennent au disque (𝒟).
4
C. SITUATION D’EVALUATION
Trois villages de la région de la Mé, Assikoi (A), Bassazin (B) et Nyan (N) se
sont concertés pour construire une maternité en vue de faciliter l’accès aux soins de santé des
femmes et des enfants. Les chefs des trois villages ont convenu de construire cette maternité à
égale distance des trois villages.
6 km séparent Assikoi et Bassazin, 4km séparent Bassazin de Nyan et 5km séparent Nyan de
Assikoi.
Des élèves de 5ème affirment que l’emplacement de la maternité est le centre d’un cercle
auquel appartiennent ces trois villages.
Réponse attendue
1) et 2) voir figure
Conclusion : la maternité est placée au point I pour être à égale distance des trois villages
Assikoi (A), Bassazin (B) et Nyan (N).
5
D. EXERCICES
1- EXERCICES DE FIXATION
Exercice 1
On donne la figure ci-contre. M .
a) Cite un point à l’intérieur du cercle (𝒞). +
b) Cite un point à l’extérieur du cercle (𝒞).
N
c) Cite un point sur le cercle (𝒞). A+ +
Q
+ +P
Exercice 2
Mets une croix dans la case correspondant à la bonne réponse
Exercice 3
Ordonne les groupes de phrases pour obtenir la définition du cercle circonscrit à un triangle.
« le cercle qui passe », « est le cercle circonscrit à ce triangle », « par les trois sommets d’un
triangle ».
Exercice 4
Enonce la propriété relative au cercle circonscrit à un triangle.
Exercice 5
Remplace les pointillés par l’un des mots ou groupe de mots pour obtenir une affirmation
vraie :
« circonscrit », « ABC est rectangle en A », « cercle de diamètre [BC] »
Exercice 6
𝐷(𝐴, 𝑟) est un disque de centre A et de rayon 𝑟. M est un point du plan.
Entoure la bonne réponse.
Exercice 7
6
A et M sont deux points du plan. Complète par les symboles ∈ ou ∉
a- Si AM = 7, alors M ……….. 𝒟(𝐴, 9)
b- Si AM = 10, alors M ……….. 𝒟(𝐴, 9)
c- Si AM = 7, alors M ……….. 𝒟(𝐴, 7)
2- EXERCICES DE RENFORCEMENT
A
Exercice 8
Exercice 9
Exercice 10
On donne un segment [GH] de longueur 3cm.
1) Trace le cercle de centre G et de rayon GH.
2) Construis le cercle de centre H et de rayon HG.
3) Colorie l’ensemble des points appartenant à la fois aux deux disques.
G H
Exercice 11
ABC est un triangle tel que AB = 6 cm; BC = 7cm et AC = 8cm.
3- EXERCICE D’APPROFONDISSEMENT
Exercice 12
Réponse attendue
1. ABC est un triangle est A donc il est inscrit dans le cercle de diamètre son hypoténuse
[BC]. D’où le centre du cercle circonscrit à ABC est le milieu du diamètre [BC].
Or le point I est milieu de [BC] donc le point I est le centre du cercle circonscrit à
ABC
2.
V. DOCUMENTS
https://www.pass-education.fr/mediatrice-cercle-circonscrit-triangles-5eme-exercices-corriges-
geometrie/