• UNIVERSITE 08 MAI 1945 – GUELMA –

 Faculté des Sciences et Technologie

• Département ST

2eme année LMD

Résistance des matériaux

Travaux pratique de :

ESSAI
DE TORSION

• Beldjazia Haythem
• Amara Rouaida Nourhene Mr. Merabet
• Amari Roumaissa
• Ammari Ahmed Cherif
• Aziz Atamnaia

DATE : 2023/2024

RDM 2eme TP de TORSION 1

I. Définition:
La torsion est la sollicitation subie par un corps soumis à l'action
d'un couple de forces opposées agissant dans des plans parallèles et
dont l'élément de réduction est un moment de force agissant dans l'axe
de la poutre.

II. Objectifs du TP :
Objectif de TP la détermination des caractéristique mécanique et
reconnaître les grandeurs qui permettent de déterminer la résistance
d’une poutre en Torsion simple est d’examiner le rapport entre le
moment de torsion (Mt) et l’angle de rotation de la section (𝜽), Et aussi
une conclusion la limite d’élasticité et la limite de rupture, calculer G
(Le module d'élasticité transversale G dépend des caractéristique du
matériau utilisé).
La manipulation consiste en une poutre AB sollicitée par un moment de
torsion Mt.

- La distance AB est noté L et 𝜽, 𝜶 les déformations

III. Mode
opératoire :

 Torsion uniforme
d'un arbre circulaire:
Considérons
une poutre de
longueur L encastrée à
une extrémité,
l'autre extrémité étant libre. Traçons un rayon sur la section droite de
l'extrémité libre; en petites déformations on suppose que se rayon reste
rectiligne, il turne d'angle a. on suppose que la déformation est homogène, on
définit d’angle de torsion par :

RDM 2eme TP de TORSION 2

 𝑴𝒕
𝜶 = 𝜽. 𝑳 = ×𝑳
𝑮. 𝑳
𝜃 : Deformation angular (rad/mm).
G: module d'élasticité transversal (Mpa).
L : longueur de la barre (mm).

III. La

manipulation :
1- le tableau :
2- les courbes 𝝉 = 𝒇(𝜽) , 𝑴𝒕 = 𝒇(𝜽) , 𝑴𝒕 = 𝒇(𝜶)

Nombre Angle total de torsion 𝜶 angle unitaire

de de torsion Couple de
tours du
𝜷 torsion (N.mm)
(rad/m)
volant (degré) 𝜶 𝜶 (rad)
(degré) ( Mt )
manuel
𝜽 𝝉 (N/mm ) 2

0 0 0 0 0 0 0

0,25 90 1,451612903 0,025316129 0,016 9.4314 400

0,5 180 2,903225806 0,050632258 0,032 60.1254 2550

0,75 270 4,35483871 0,075948387 0,048 202.7761 8600

RDM 2eme TP de TORSION 3

1 360 5,806451613 0,101264516 0,064 333.6374 14150

1,5 540 8,709677419 0,151896774 0,168 371.3632 15750

2 720 11,61290323 0,202529032 0,224 390.2261 16650

2,5 900 14,51612903 0,25316129 0,280 402.0155 17050

3 1080 17,41935484 0,303793548 0.337 413.8048 17550

4 1440 23,22580645 0,405058065 0,449 429.1309 18200

5 1800 29,03225806 0,506322581 0,561 438.5623 18600

6 2160 34,83870968 0,607587097 0,682 439.7412 18650

7 2520 40,64516129 0,708851613 0,796 452.7095 19200

10 3600 58,06451613 1,012645161 1,137 457.4252 19400

15 5400 87,09677419 1,518967742 1,706 462.1409 19600

20 7200 116,1290323 2,025290323 2,275 465.6777 19750

20 7200 116,1290323 2,025290323 2.275 469.2145 19900

20 7200 116,1290323 2,025290323 2.275 473.9302 20100

20 7200 116,1290323 2,025290323 2.275 478.6460 20300

20 7200 116.1290323 2.025290323 2.275 479.8249 20350

20 7200 116.1290323 2.025290323 2.275 488.0774 20700

20 7200 1161290323 2.025290323 2.275 493.9721 20950

 Les calculus :

• 𝒅 = 𝟔 𝒎𝒎 , 𝑳 = 𝟖9.7 𝒎𝒎
𝟏 𝑵. 𝒕 → 𝟑𝟔𝟎°
𝟎, 𝟐𝟓 𝑵. 𝒕 → ? 𝟗𝟎° 
𝜶(𝐝𝐞𝐠𝐫é)= 𝜷
(𝐝𝐞𝐠𝐫é) 𝒆𝒙: 𝛂° 𝟗𝟎° =𝟏, 𝟒𝟓𝟏𝟔°
=
𝟔𝟐 𝟔𝟐

• 𝜶(𝐫𝐚𝐝) = 𝟎, 𝟎𝟏𝟕𝟒𝟒 × 𝜶(𝐝𝐞𝐠𝐫é)

𝒆𝒙: 𝜶(𝐫𝐚𝐝) = 𝟎, 𝟎𝟏𝟕𝟒𝟒 × 𝟏, 𝟒𝟓𝟏𝟔 = 𝟎, 𝟎𝟐𝟓𝟑𝟏𝟓 𝒓𝒂𝒅

RDM 2eme TP de TORSION 4

 • 𝜽(𝐫𝐚𝐝/𝐦) = 𝜶 = 𝟎𝟐𝟓𝟑𝟏𝟓 = 𝟎,𝟑𝟎𝟏𝟑𝟔 𝐫𝐚𝐝/m
L 0.084

= 𝟎, 𝟑𝟎𝟏𝟑𝟔. 𝟏𝟎−𝟑 𝐫𝐚𝐝/𝐦𝐦

𝝉 = Mt , 𝝆 = 𝒓 = 𝒅𝟐 , 𝑰𝟎 = 𝝅×𝒅𝟒
Io 32
p

𝝆(𝐦𝐦) = 𝟔 = 𝟑 𝒎𝒎 , 𝑰𝟎 = 𝝅 ×(𝟔)𝟒 = 𝟏𝟐𝟕, 𝟐𝟑𝟒 𝒎𝒎𝟒

2 32
400 400
𝒆𝒙: 𝟏𝟐𝟕, 𝟐𝟑𝟒 = 𝟒𝟐, 𝟒𝟏𝟏𝟑𝟎 = 9.43144869 𝑴𝒑𝒂
𝟑

RDM 2eme TP de TORSION 5

 COURBE Mt = f(𝜶)
25000

20000

15000
Mt

10000

5000

0
0 20 40 60 80 100 120 140

𝜶 (degré)

COURBE Mt = f(𝛉)
25000

) 20000
N.mm
(
15000 14150
Mt

10000

5000

0
0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025

Angle unitaire de torsion (𝛉)

rad/mm
Couple de torsion Mt

RDM 2eme TP de TORSION 6

 COURBE 𝝉 = f(𝛉)
550

500
c
450
B

) 400
Mpa
(
350 333.6374
𝝉 300 A
250

200

150

100

50

0
0 5 10 15 20 25

Angle unitaire de torsion 𝛉 (Rad/m)

[𝟎 ⟶ 𝑨] Avec A = 𝝉e =333,6374 Mpa (linéaire et réversible – la

zone élastique). Où l’angle de rotation est proportionnel au
moment applique.

[𝐀 ⟶ 𝑩] (-La zone plastique- ou l’éprouvette subit des

déformations irréversibles).

𝐩𝐨𝐢𝐧𝐭 𝐂 ⟶ Avec C = 𝝉𝒓= 493, Mpa (La rupture intervenant).

 Calculer ’’ G ’’ (module d’élasticité transversal) :

𝑴𝒕 𝑴𝒕
𝜽= ⟶𝑮= 𝑴𝒕 = 141𝟓𝟎 𝑵. 𝒎𝒎
𝑮×𝑰𝟎 𝜽×𝑰𝟎
𝜽 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟏𝟐𝟎𝟓𝟒𝟕 𝒓𝒂𝒅/𝒎𝒎

RDM 2eme TP de TORSION 7

𝑮= 𝟏4150 = 92256.474𝑵/𝒎𝒎𝟐
𝟎, 𝟎𝟎𝟏𝟐𝟎𝟓𝟒𝟕 × 𝟏𝟐𝟕, 𝟐𝟑𝟒

Donc G vaut typiquement 9× 𝟏𝟎𝟒 ( pour LES ACIERS ).

RDM 2eme TP de TORSION 8