2 Les écoulements en charge

2.1 Charge hydraulique – théorème de Bernoulli

2.1.1 Charge hydraulique

La charge hydraulique exprime l'énergie par unité de poids de fluide et
s'exprime en hauteur :
V2 P
H  z
2g  g
V : La vitesse moyenne du liquide (vitesse débitante=Q/S) [m/s]
 est le coefficient de l'énergie cinétique associé à la distribution non
uniforme de la vitesse dans la section 1,05.
P : la pression en Pa
 : La masse volumique du liquide [kg/m3]
z : La cote

1
2. Les écoulements en charge
2.1 Charge hydraulique – théorème de Bernoulli
2.1.2 Théorème de Bernoulli
Le théorème de Bernoulli exprime qu'aux pertes de charge près, l'énergie du
liquide se conserve. Si on note H1 la charge dans la section S1 et H2 la charge
dans la section S2, on a:

H1  H 2  J
J représente l'ensemble des pertes de charge (différence de charge H) entre
les sections S1 et S2
On distingue :
• Les pertes de charge linéaires : répartie le long de l'écoulement dues aux
frottements visqueux qui dissipent l'énergie du liquide
• Les pertes de charge singulières (ou locales) associées aux diverses
singularité placées le long de l'écoulement

2
2 Les écoulements en charge
2.2 Pertes de charge linéaires – pertes de charge singulières
2.2.1 Pertes de charge linéaires

Les pertes de charge linéaires s'expriment par la formule générale de Darcy-

Weisbach sous la forme:

LV 2 J  V2
J j 
D 2g L D 2g
L : est la longueur de la conduite
D : une dimension de la conduite (diamètre pour les conduites circulaire
 : Coefficient de pertes de charge
Les pertes de charge linéaires sont proportionnelles à la longueur. j représente
ainsi la perte de charge par unité de longueur
Le coefficient de pertes de charge dépend du régime de l'écoulement (nombre
de Reynolds), de la rugosité de la conduite et de la viscosité du liquide

3
 2. Les écoulements en charge
2.2. Pertes de charge linéaires – pertes de charge singulières
2.2.1 Pertes de charge linéaires

En écoulement Laminaire Re<2000, le coefficient de pertes de charge se calcule

à partir de la formule de Poiseuille:

64 VD
 Re  
Re 
Re est le nombre de Reynolds
 la viscosité dynamique du liquide =10-3 kg/ms

Plusieurs formules empiriques et semi empiriques permettent le calcul du

coefficient de pertes de charge pour les écoulements turbulents (Re>2000).
Nous rappelons ici la formule universelle de pertes de charge de Colbrook:

1 ks 2,51 ks est la rugosité de la conduite

 2 log(  )
 3,7 D Re  (hauteur des aspérités sur la paroi de
la conduite)
4
 Diagramme de Moody

ks
 D

INSA-Toulouse L'eau dans la ville

2006-2007 Jamel Chahed 5
2. Les écoulements en charge
2.2. Pertes de charge linéaires – pertes de charge singulières
2.2.1 Pertes de charge linéaires
La formule de Hazen-Williams, utilisée surtout en Amérique du Nord, donne la
vitesse d’écoulement dans une conduite en charge sous la forme:
V  0,8492CR 0H,63S0,54
V : Vitesse en [m/s]
R : le rayon hydraulique [m] S m section mouillé/ périmètre mouillée
RH 
C : coefficient d’écoulement Pm
J
S : pertes de charge par unité de longueur S j
L
D
Dans les conduites circulaires de diamètre D R H  , le débit est donné par
la formule: 0 , 54
4
2 , 63  J 
Q  0,2785CD  
L
6
2. Les écoulements en charge
2.2. Pertes de charge linéaires – pertes de charge singulières
2.2.1 Pertes de charge linéaires
Formule de Hazen-Williams: 0 , 54
J
Q  0,2785C HW D 2 , 63
 L 
Le coefficient d’écoulement de la formule de Hazen-Williams dépend de la
rugosité de la conduite. Celle-ci peut évoluer avec le vieillissement de la
conduite:
Matériau C
Fonte neuve 130
Fonte (age 10 ans) 120
Fonte (age 20 ans) 100
Beton 130
Acier neuf 120
Amiante Ciment 140
Polyvinyle de Chlorure (PVC) 150

7
2. Les écoulements en charge
2.2. Pertes de charge linéaires – pertes de charge singulières
2.2.2 Pertes de charge singulières
Les pertes de charge singulières s'expriment par une formule générale de la
forme:
V2
J
2g
 : Coefficient de pertes de charge qui dépend de la nature de la singularité
Parfois, pour simplifier la représentation des réseau, on exprime la perte de
charge singulière en longueur équivalente de conduite:

V2 Leq V 2 
  Leq  D  nD
2g D 2g 

8
Elargissement brusque Coude brusque

  (1  S1 S2 ) 2 S1
S2

  sin   2 sin
2 4

2
Rétrécissement brusque Sc S2 Coude arrondi

  (1   1) 2
D R

  Sc S 2




0,131  1,847D R 
72

S1 S2
Divergent Convergent S2

  1   1 sin 
2


  1  S1 S2  sin 
2  Sc

Entrée brusque Entrée progressive

Entrée d’une canalisation

  0,5   0,04

9
2. Les écoulements en charge
2.3. Ligne de charge – Ligne piézométrique
2.3.1 Ligne piézométrique

La ligne piézométrique représente la ligne des niveaux de la charge

statique hs le long de l’écoulement:

P
hs  z
g

Elle permet de visualiser la pression exercée par l'eau en chaque point

le long de l’écoulement. Elle correspond au niveau qu'atteindrait l'eau
dans un tuyau vertical connecté sur la veine transportant
l’écoulement.

10
2. Les écoulements en charge
2.3. Ligne de charge – Ligne piézométrique

2.3.2 Ligne de charge

La ligne de charge représente la ligne des niveaux de la charge totale H le

long de l’écoulement:
V2 P
H  z
2g g
On remarquera que la différence entre la charge totale et la charge statique
correspond à la charge dynamique qui représente l’énergie cinétique par unité
de poids du liquide.
L’équation de Bernoulli indique que la différence de charge entre deux points
le long de l’écoulement correspond aux pertes de charge linéaires et
singulières
Dans une veine d’écoulement de section constante, la ligne de charge et la
ligne piézométrique sont parallèles. Leur pente correspond, en tout point de
l’écoulement à la perte de charge par unité de longueur

11
2. Les écoulements en charge
2.3. Ligne de charge – Ligne piézométrique

2.3.3 Conduite de diamètre constant

VA2
2g L V2

.
H A  B 
PA D 2g
g VB2
A 2g
VA  VB  V
PB

.
g
zA
B
zB

12
2. Les écoulements en charge
2.3. Ligne de charge – Ligne piézométrique

2.3.3 Conduite de diamètre constant reliant deux réservoirs à

niveaux constants

L V2
H AB  
D 2g

En négligeant les pertes de charge

à l’entrée et à la sortie de la ZA
conduite, on a: zB

HA  zA HB  zB

L V2 8L 2
HA  HB    2 5 Q ( z A  z B )g
D 2g  D g Q
8L
D5

13
 2. Les écoulements en charge
2.3. Ligne de charge – Ligne piézométrique

2.3.3 Conduite de diamètre constant reliant deux réservoirs à niveaux

constants

L V2
H AB  
D 2g

Lorsque on prend en compte les

pertes de charge à l’entrée et à la ZA
sortie de la conduite, on a: zB

HA  zA HB  zB
L V2 8 L
H A  H B  (    i )  2 4 (   i )Q 2
D i 2g  D D i ( z A  z B )g
Q

 L i   i 
8 5 4
D D 
 
14
2. Les écoulements en charge
2.3. Ligne de charge – Ligne piézométrique

2.3.4 Conduites de diamètres différents avec pertes de charges

locales

VA2
2g

.
H A  B
PA
g
A
VB2

.
2g
zA PB
g
B
zB

15
 2. Les écoulements en charge
2.3. Ligne de charge – Ligne piézométrique

2.3.4 Conduites de diamètres différents avec pertes de charges

locales reliant deux réservoirs à niveaux constants

H
Le même raisonnement conduit à:

HA  zA HB  zB zA

L1 V12 zB
H A  H B  ( 1   i )
D1 i 2g
L2 V22
 ( 2   i ) ( z A  z B )g
D2 2g Q
D12 D 22
i

 1L1  2 L 2  i ,1  i , 2 

Q V1   V2 8   i
 i

4 4  D15 D52 D14 D 42 

 
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