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    Energie Renouvelable AII21/AII22 ISET KEF

    TD n°3 Système Eolien

    A-1. Rappeler l’expression générale de l’énergie cinétique W d’une masse m animée d’un
    mouvement de translation de vitesse constante V.
    A-2. Une quantité d’air animé d’une vitesse de translation V passe d’une zone d’accueil A à
    une zone de réception B à travers une surface S (Figure A-2). Sur un intervalle de temps
    élémentaire dt on note par dm et dW respectivement la masse élémentaire d’air reçue dans
    la zone B et l’énergie cinétique élémentaire associée. On note par ρ la masse volumique de
    l’air et on suppose que cet air continue à avoir la même vitesse V sur un élément de
    longueur dl dans la zone de réception B. Exprimer dm et dW en fonction de ρ , S , V et dt .

    dl

    Figure (A-2) : Elément de masse d’air

    A-3. L’énergie éolienne est souvent mesurée, pour une vitesse donnée du vent, en termes
    de sa densité de puissance P en watt par mètre carré. Etablir alors l’expression de la
    puissance instantanée P développée par l’air reçu et calculer  P pour une vitesse du vent
    de V=36Km/h. La masse volumique de l’air est ρ =1.25 Kg / m3.A-4. La figure A-3

    décrit ce qui est appelé « veine de vent » sur l’hélice de l’éolienne. L’air est reçu dans la
    veine à travers une surface S1 avec une vitesse V1. Cet air sort en aval de l’hélice

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    Energie Renouvelable AII21/AII22 ISET KEF

    (évacuation) par une surface S2 avec une vitesse V2. Juste sur au niveau de l’hélice, l’air
    traverse une surface S avec une vitesse V.

    .Figure (A-3) : Vue explicative d’une veine de vent

    S1 V1 S V S2 V
    2

    On note par P1 et P2 la puissance du vent respectivement à la réception et à l’évacuation.


    Exprimer la puissance P mise en jeu dans la veine en fonction de ρ, S1, V1, S2 et V2.
    Tout au long de la veine de vent, l’air est supposé incompressible et donc son débit
    volumique se conserve. Démontrer alors la relation ci-dessous :
    S1 V1 = S V = S2 V2
    Puis en déduire la relation ci-dessous de la puissance mise en jeu dans la veine :

    P
    1
    2

    . .S .V . V1  V2
    2 2

    On note par F la force engendrée par cette puissance au niveau de l’hélice. Exprimer P en
    fonction de F et V puis déduire F en fonction de ρ , S , V1 et V2 .
    A-5. Le théorème d’Euler, utilisant la variation de la quantité de mouvement de la veine de
    vent entre l’amont et l’aval de l’hélice, postule que la force F s’exerçant sur les pales de
    l’aérogénérateur est donnée par l’expression suivante :
    F   .S .V .V1  V2 
    Au sens de ce théorème et de votre réponse à la question précédente, exprimer V en
    fonction V1 et V2 puis démontrer l’expression de P ci-dessous :
    1
    . .S .V .V1  V2 . V1  V2 
    2
    P
    4
    A-6. La vitesse du vent V2 à l’évacuation est réglable en fonction de l’angle d’orientation
    des pales de l’hélice. Déterminer la vitesse critique V2c permettant d’optimiser la
    puissance utilisée en fonction de la vitesse V1 de réception du vent.
    En déduire l’expression de cette puissance optimale Pmax en fonction de ρ , S etV1. Quelle
    est la valeur du rendement maximum  max associé.
    A-7. On souhaite obtenir sur l’arbre de l’éolienne étudiée une puissance 12.5 kW avec un
    rendement de 50 % pour un vent de vitesse 36 km/h. Calculer la surface nécessaire à
    balayer par les pales ainsi que son rayon R.

    S.MARROUCHI Page 2

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