2022 CentresEtrangers1 J2 ExoB Sujet MassesSoleilJupiter 5pts
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À l’aide d’un tableur, on a positionné les mesures dans un graphique donnant les variations
de T 2 en fonction de celles de a3 pour les quatre satellites de Jupiter. Le tableur permet de
superposer à ces points de mesure une modélisation par une droite (Cf. figure 1 ci-dessous).
1. À partir des résultats expérimentaux (figure 1), préciser la relation qui existe entre T 2 et a3
pour les quatre satellites de Jupiter. Donner le nom de la loi correspondante (établie en
1618).
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Modélisation du mouvement d’un satellite de Jupiter
𝑡 Sens du
mouvement
𝑟 S
J 𝑛⃗
Figure 2.
2. Sur un schéma, reprendre les éléments donnés sur la figure 2 et représenter sans souci
d’échelle :
⃗ 𝑆 du satellite ;
- Le vecteur vitesse 𝑉
- La force de gravitation ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐹𝐽⁄ exercée par Jupiter sur le satellite.
𝑆
𝑇2
5. En déduire que, dans le cadre de l’approximation du mouvement circulaire, le quotient
𝑎3
4𝜋2
est égal à 𝐺𝑀 .
𝐽
La relation établie à la question 5 pour le système composé de Jupiter et de ses satellites est
universelle et est applicable à d’autres systèmes constitués de satellites en orbite autour d’un
astre central.
Le candidat est invité à faire preuve d’initiative, à justifier ses choix et à présenter sa
démarche. Certaines valeurs numériques nécessaires aux calculs sont supposées
connues du candidat.
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