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BACCALAURÉAT GÉNÉRAL

Session 2019

PHYSIQUE-CHIMIE

Série S

Enseignement Obligatoire

Durée de l’épreuve : 3h30 - Coefficient : 6

L’usage de tout modèle de calculatrice, avec ou sans mode examen, est

autorisé.

Ce sujet ne nécessite pas de feuille de papier millimétré.

Ce sujet comporte 10 pages numérotées de 1/10 à 10/10.

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EXERCICE I : MISSION ROSETTA (10 points)

En 2004, la sonde européenne ROSETTA a quitté la Terre pour un voyage long de

10 ans. Sa destination était la comète 67P Churyumov-Gerasimenko, dont elle s’est
approchée au cours de l’année 2014. Une fois à proximité de cette dernière,
ROSETTA a été mise en orbite autour de la comète et a entamé ses observations en
juillet 2014. En novembre 2014, la sonde a largué PHILAE, un atterrisseur qui est
venu se poser à la surface de la comète. La mission de PHILAE consiste à analyser
la comète sous tous ses aspects : composition du sol, propriétés physiques, niveau
d’activité…
Objectif : mieux comprendre comment notre système solaire s'est formé.
Source : CNES (Centre National d’Études Spatiales)

Données :
- Constante de gravitation universelle G = 6,67 × 10-11 N.m2.kg-2 ;
- Masse de la comète 67P : MC = 1,0×1013 kg ;
- Masse du système (ROSETTA + PHILAE) : M = 3,0 ×103 kg ;
- Masse de l’atterrisseur PHILAE : MP = 1,0 ×102 kg ;
- Distance moyenne Terre-Soleil : 1 unité astronomique = 1 ua = 1,50 ×108 km ;
- Dans cet exercice, la comète 67P est modélisée par une sphère de rayon R
égal à 2,0 km.

1. Comète 67P Churyumov-Gerasimenko :

La comète 67P Churyumov-Gerasimenko a été découverte en septembre 1969. Elle
tourne sur une orbite elliptique dont le Soleil occupe l’un des foyers.
La valeur de la vitesse de la comète est variable sur son orbite elliptique ; elle varie
entre 5 et 35 km.s-1 environ dans le référentiel héliocentrique.

Comète 67P Churyumov-

Gerasimenko :

Année de découverte : 1969

Découvreurs : Klimlvanovic
Churyumov et Svetlana Ivanovna
Gerasimlenko

Trajectoire autour du Soleil :

• Ellipse
• Distance au plus près du Soleil
(périhélie) : 1,24 ua
• Distance au plus loin du Soleil
(aphélie) : 5,68 ua
Crédits : NASA/ESA Grand axe de l’ellipse : distance
entre le périhélie et l’aphélie

Comète 67P vue par la caméra OSIRIS de ROSETTA le 3 août 2014.

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1.1. Représenter la trajectoire de la comète autour du Soleil en précisant les

positions du Soleil, de l’aphélie et du périhélie.

1.2. Expliquer, en utilisant une des lois de Kepler, pourquoi la vitesse de la

comète n’est pas constante sur sa trajectoire. On complètera le schéma
précédent pour expliciter la loi utilisée.
Préciser, sur ce même schéma, la position de la comète pour laquelle la
valeur de sa vitesse est la plus grande. Justifier.

1.3. Pour tous les objets en orbite autour du Soleil, le rapport entre le carré de la
période de révolution T et le cube du demi-grand axe a de l’orbite est
T2
constant : 3 = k, grandeur constante (troisième loi de Kepler).
a
En déduire la valeur de la période de révolution de la comète autour du Soleil
en années.

2. Satellisation de ROSETTA
Dans cette deuxième partie, l’atterrisseur PHILAE est encore dans la sonde
ROSETTA.

Au cours des mois d’août et septembre 2014, la sonde ROSETTA arrive à proximité
de la comète et est mise en orbite autour de celle-ci sur une trajectoire que l’on
considère circulaire à une altitude h de 20 km. La manœuvre est difficile du fait de la
faible gravité qui règne autour de la comète et pour réussir cette satellisation, la
vitesse doit être parfaitement ajustée. Une vitesse trop importante donnerait à
ROSETTA une trajectoire elliptique, une vitesse trop faible conduirait à une collision
de la sonde avec la comète.

Le référentiel d’étude dans cette partie est le référentiel dont l'origine est le centre de
la comète et dont les trois axes pointent vers des étoiles lointaines. Ce référentiel est
supposé galiléen.

2.1. Faire un schéma de ROSETTA en orbite autour de la comète en précisant :

- le vecteur unitaire uሬԦ orienté de ROSETTA vers le centre de la comète ;
- le vecteur modélisant la force d’interaction gravitationnelle exercée par la
comète sur ROSETTA.
Donner l’expression vectorielle de cette force gravitationnelle en fonction de
G, M,MC, h, R et uሬԦ .

2.2. Accélération de ROSETTA.

2.2.1. En supposant que le poids de ROSETTA est égal à la force
d’interaction gravitationnelle qu’elle subit, donner l’expression
vectorielle de l’intensité de la pesanteur ሬgԦ au voisinage de la comète en
fonction de G, MC, h, R et u ሬԦ .

2.2.2. En supposant que ROSETTA n’est soumise qu’à l’interaction

gravitationnelle avec la comète 67P, établir l’expression vectorielle de
l’accélération ሬሬሬሬԦ
aR de ROSETTA en fonction de G, MC, h, R et ሬuԦ .
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2.3. Vitesse et période de rotation :

2.3.1. Montrer que dans l’approximation d’un mouvement circulaire la valeur
G.Mc
v de la vitesse de ROSETTA a pour expression : v = ට .
R+h

2.3.2. Calculer la valeur v de la vitesse.

2.3.3. Combien de temps ROSETTA met-elle pour faire un tour complet de

la comète ?

3. Chute de PHILAE
L’atterrisseur PHILAE s’est détaché de la sonde ROSETTA le 12 novembre 2014
pour effectuer une chute libre de 20 km sans vitesse initiale et se poser sur la
comète. Cette descente a duré plusieurs heures.

3.1. Chute libre de PHILAE

On modélise la chute de PHILAE par une chute libre, c’est-à-dire que PHILAE
n’est soumis qu’à son poids.
Le référentiel d’étude est supposé galiléen.
On utilise un axe (Oy) vertical dirigé vers le haut, l’origine O étant au niveau
du sol de la comète.
Le champ de pesanteur de la comète est considéré uniforme, d’intensité
-5
moyenne g = 1,5 ×10 m.s-2.

PHILAE

O
Comète 67P

3.1.1. Déterminer, dans l’ordre de votre choix, la durée de la descente et la

vitesse à l’atterrissage.

3.1.2. Quelle serait, sur Terre, la hauteur de chute conduisant à cette même
vitesse d’impact en prenant comme intensité de la pesanteur sur Terre
9,8 m.s-2 ? Comment expliquer cette différence ?

3.1.3. En réalité, la durée de la chute est de 7 h.

Dans le modèle utilisé, quelles sont les hypothèses que l’on peut
discuter ? Justifier.

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3.2. Largage de PHILAE.

Le système {ROSETTA + PHILAE} a une vitesse de 0,17 m.s-1 dans le
référentiel de la comète. L’atterrisseur PHILAE est largué de telle sorte que
sa vitesse initiale soit nulle par rapport à la comète. Le largage de PHILAE
provoque une modification de la vitesse de ROSETTA.
On considère que le système {ROSETTA + PHILAE} est isolé pendant la
durée du largage.

Déterminer la valeur de la vitesse vR de la sonde ROSETTA par rapport à la

comète après le largage.

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EXERCICE II : L’ISOPRÈNE (5 points)

L’isoprène a été découvert en 1860 et isolé à partir de la décomposition thermique

du caoutchouc naturel. Il est produit et émis dans l’atmosphère par beaucoup
d’espèces d’arbres (par exemple chênes, peupliers, eucalyptus). Cette production
d’isoprène semblerait être un des mécanismes développés par les forêts pour
surmonter la surchauffe des feuilles ou une irradiation excessive par le rayonnement
ultra-violet.
D’après le site www.societechimiquedefrance.fr/isoprene.html

Données :

• Masses molaires atomiques :

M(C) = 12,0 g.mol-1 ; M(H) = 1,0 g.mol-1 ; M(O) = 16,0 g.mol-1 ;
• Masse volumique de la propanone : ρ = 790 kg.m-3.

1. L’isoprène.

L’isoprène est un hydrocarbure également appelé 2-méthylbuta-1,3-diène, dont une

représentation est donnée ci-dessous.
CH3
CH2
H2C
1.1. Justifier le nom attribué à l’isoprène en nomenclature officielle et donner sa
formule semi-développée.

1.2. L’un des isomères de l’isoprène, le penta-1,3-diène, a pour formule semi-

développée :
CH2 = CH – CH = CH(CH3)
Représenter, en les identifiant, les formules topologiques des deux
stéréoisomères Z et E possibles du penta-1,3-diène.

1.3. Par hydrogénation catalytique de l’isoprène, on obtient le 2-méthylbutane.

1.3.1. Écrire la formule semi-développée du 2-méthylbutane.

1.3.2. Indiquer, en le justifiant, le nombre de signaux attendus sur le spectre
de RMN du proton du 2-méthylbutane, ainsi que la multiplicité de
chaque signal.

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2. Synthèse industrielle de l’isoprène.

Le chimiste italien Snamprogetti a développé un processus de synthèse de l’isoprène

à partir de propanone et d’éthyne. La première étape se déroule sous 20 bars entre
10 et 40 °C dans de l’ammoniac liquide avec comme c atalyseur de la potasse de
formule KOH.
Le produit, le 2-méthylbut-3-yne-2-ol, est ensuite hydrogéné sélectivement pour
obtenir du 2-méthylbut-3-ène-2-ol. Cette espèce chimique est ensuite déshydratée à
250-300 °C en présence d’alumine Al 2O3 sous pression atmosphérique pour donner
de l’isoprène.

1ère étape :

O CH3
NH3, KOH
HC CH + HC C OH
CH3

2ème étape :

CH3 H2C CH3

HC C OH + H2 CH3

CH3 OH

3ème étape :

CH3 CH3
H2C 250 – 300 °C
CH3 H2C + H2O
CH2
OH Al2O3

2.1. Réaction de synthèse de l’isoprène.

2.1.1. Indiquer, pour les étapes 2 et 3, la catégorie de la réaction.
2.1.2. Déduire de l’ensemble des étapes l’équation de la réaction de synthèse
de l’isoprène.

2.2. Ce processus de synthèse a permis de produire, jusqu’en 1982,

30 000 tonnes d’isoprène par an avec un rendement de 85 %.
Déterminer le volume de propanone nécessaire à cette production annuelle
sachant que la propanone est le réactif limitant.

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EXERCICE III – COMPOSITION D'UN BONBON (5 points)

Sur l'emballage d'un paquet de bonbons, on peut lire l'information suivante :

Ingrédients : sucre, sirop de glucose, amidon de maïs, humectant : sirop de sorbitol,

farine de blé, acidifiants : E296 et E330, arômes concentrés de fruits et de plantes
(pomme, cassis, radis) ; colorant bleu.

On s'intéresse dans cet exercice à quelques-uns de ces composés et à leurs

propriétés.

1. L’additif alimentaire E296

L'additif alimentaire E296, introduit comme HO C CH CH2 C OH

acidifiant, correspond à l'acide malique dont
la formule semi-développée est représentée O OH O
ci-contre.

1.1. Cet acide présente-t-il des stéréoisomères de configuration ? Justifier.

L'acide malique est un diacide faible en solution aqueuse. Les pKa des deux couples
acide/base correspondants sont : pKa1 = 3,5 et pKa2 = 5,1.

1.2. Définir l’expression « acide faible ».

1.3. Pourquoi l’acide malique est-il un « diacide » ?

Le diagramme de prédominance incomplet donne la formule brute d'une des trois

formes de l’acide malique :
-
C
C44H O55-
H55O
3,5 5,1
pH
forme 1 forme 2 forme 3
prédomine prédomine prédomine

1.4. Sur la copie, indiquer les formules brutes des formes 1 et 3 intervenant dans
le diagramme précédent.

La salive humaine a un pH approximatif compris entre 6,5 et 7,4.

Si on met un bonbon dans la bouche, on éprouve une sensation acide.

1.5. Indiquer la forme prédominante prise par l'acide malique dans la bouche.
Proposer une interprétation de la sensation éprouvée.

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2. Le colorant bleu

On souhaite déterminer la nature du colorant bleu entrant dans la composition du

bonbon. Ce colorant est la seule espèce chimique présente dans le bonbon qui
absorbe dans le visible.

Pour obtenir son spectre d'absorption, on réalise tout d'abord une solution à partir
d'un bonbon en mettant en œuvre le protocole suivant :
• dans un bécher de 100 mL, introduire 20 mL d'eau distillée et un bonbon bleu ;
• grâce à une plaque chauffante, augmenter la température du mélange et agiter
jusqu'à dissolution totale du bonbon ;
• filtrer le mélange pour obtenir une solution limpide ;
• la refroidir à température ambiante, l'introduire dans une fiole jaugée de 25,0 mL
et compléter le niveau jusqu'au trait de jauge avec de l'eau distillée.
Homogénéiser.
On appelle S la solution ainsi obtenue.

On réalise le spectre d'absorption de cette solution pour le comparer à ceux de trois

solutions de colorants alimentaires connus, de concentration en colorant
Ccolorant = 1,00 × 10-5 mol.L-1 : le bleu patenté E131, l'indigotine E132 et le bleu brillant
E133. Les quatre spectres d'absorption obtenus sont représentés ci-dessous.

solution S

E133

E132

E131

La loi de Beer-Lambert indique que pour une longueur d'onde fixée, l'absorbance A
d'une espèce chimique en solution est proportionnelle à sa concentration C.

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Deux couleurs diamétralement opposées sur le cercle

chromatique sont complémentaires.

L'Union européenne fixe, pour tous les colorants alimentaires, les valeurs de dose
journalière admissible (DJA), en mg de produit absorbable par kg de masse
corporelle et par jour.
bleu patenté indigotine bleu brillant
colorant
E131 E132 E133
DJA (mg.kg-1.jour-1) 2,5 5,0 10,0
masse molaire du
560 420 747
colorant (g.mol-1)

2.1. Le spectre de la solution S est-il cohérent avec la couleur du bonbon ?

Justifier.

2.2. À l'aide de vos connaissances et des informations fournies, déterminer le

nom et la concentration molaire du colorant présent dans la solution S.
Justifier.

2.3. Déterminer le nombre maximal de bonbons qu'un enfant de 30 kg peut

ingérer chaque jour sans dépasser la DJA du colorant. Commenter le résultat
trouvé.

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