Exercice 1

Partie A
On se propose d’étudier l’établissement du courant dans un dipôle comportant une bobine et un conducteur
ohmique lorsque celui-ci est soumis à un échelon de tension de valeur E. Le conducteur ohmique a une
résistance R variable. La bobine sans noyau de fer doux, a une inductance L variable ; et une résistance r . Les
valeurs de E, R, L et r sont inconnues.
On dispose d’un oscilloscope numérique qui est branché comme l’indique la figure de chaque expérience.
Étude analytique :
1- Établir l’équation différentielle du circuit RL régissant les variations de la tension uR aux bornes du
résistor .
2- Montrer que la solution de l'équation différentielle précédemment établie peut être mise sous la forme
uR(t)=A.(1-e-αt). Identifier A et α. En déduire l’expression de i(t).
3- En utilisant la loi des mailles, Établir l’expression de la tension uB aux bornes de la bobine en fonction
de E, r, R, L et t.
4- Représenter l’allure des tensions uR et uB en précisant leurs valeurs initiales et finales en fonction de E,
r, R.

Partie B : ( Étude expérimentale)

I- On réalise une première expérience (expérience A) pour
laquelle L = L1 ; R = R1 ; E = E1 . Le schéma du circuit est
représenté par la figure ci-contre :

À l’instant de date t = 0 s, on ferme l’interrupteur K, lorsque le régime

permanent est établi l’ampèremètre indique la valeur I=0,20 A.

1- Quelles sont les tensions visualisées sur l’écran de

l’oscilloscope.
2- L’oscillogramme obtenu est donné par la figure 1 :

a- Prélever du graphe les valeurs de E1 et de uRmax. En déduire r et R1.

b- Écrire l’expression de la constante de temps t. Montrer qu’elle est homogène à un temps.
c- Déterminer graphiquement t. Déduire la valeur de L1.
d- A quelle date le régime permanent est établi. Comment se
comporte la bobine à partir de cette date.
II- On réalise une deuxième expérience (expérience B) en faisant varier
l’une des caractéristiques du circuit R ou L et en changeant les
branchements de l’oscilloscope. Le schéma du circuit et
l’oscillogramme obtenu sur l’écran de l’oscilloscope (fig2) sont
donnés ci-dessous :
1- Quelles sont les tensions visualisées sur l’écran de l’oscilloscope ?
2- Déterminer graphiquement la nouvelle valeur de la constante de
temps. Peut-on affirmer laquelle des valeurs des deux grandeurs R ou
L a été modifiée ?
3- En examinant le graphe de la fig2, déterminer la grandeur dont la
valeur a été variée ? En déduire la nouvelle valeur de cette grandeur.
Exercice 2 :

Le circuit électrique représenté par la figure 1 comportant , en série, un générateur de tension idéale de f.e.m
E, une bobine B1 d’inductance L1 et de résistance r1=10 Ω,
un interrupteur K et un résistor de résistance R.

A la date t=0 on ferme l’interrupteur K et à l’aide d’un

oscilloscope à mémoire, on enregistre la tension uB aux
bornes de la bobine B1, on obtient le chronogramme de la
figure 2 .

1- Interpréter le retard temporel de l’établissement de la

tension uB1 aux bornes de la bobine.
2- Etablir l’équation différentielle régissant les variations
de l’intensité du courant électrique i(t) dans le circuit.
E
3- Vérifier que i(t) = .(1- e-t/t) est une solution de
R + r1
l’équation différentielle précédemment établie avec
L1
t= .
R + r1
4-
a- Prélever du graphe de la figure 2 la fem E du
générateur et la constante de temps t.
b- Déterminer la valeur de la résistance R et celle de
l’inductance L1 de la bobine.
5- Pour ralentir l’établissement du courant dans le
circuit on remplace la bobine B1 par une bobine B2
de résistance r2 et d’inductance L2. Et à l’aide de
l’oscilloscope on visualise la tension uR au cours du
temps voir figure-3-
a- En utilisant l’équation différentielle précédente,
montrer que du RE
( R )t =0 = .
dt L2
b- Déduire la valeur de L2.
c- En utilisant les deux graphes, montrer sans calcul que r1=r2.

Exercice 3 :
II- On se propose de déterminer l’inductance de la bobine (B) par deux méthodes différentes :
ère
· 1 méthode : On réalise un montage série comportant la bobine (B), un résistor de
résistance R=1 KΩ ( r est négligeable devant R ) et un générateur basse fréquence
(G.B.F à masse flottante ) qui délivre une tension triangulaire alternative. Sur l’écran d’un
oscilloscope bicourbe, on visualise la tension uR aux bornes du résistor sur la voie Y1 et la
tension uL sur la voie Y2.
1- Faire les connexions nécessaires avec l’oscilloscope en indiquant la précaution à prendre sur
la voie Y2.
2- L’oscillogramme de la figure 2 donne l’allure des tensions observées. On notera T la période
du signal triangulaire. On considère l’intervalle de temps (0 ; T/2).
a- Déterminer la valeur de uL.
b- La bobine est le siège d’une f.e.m sur cette intervalle de temps.
· S’agit il d’une f.e.m d’induction ou d’auto-induction ? Justifier la réponse.
· Quelle est la cause de son existence.
· Ecrire son expression en fonction de L et i(t). préciser sa valeur.
L duR
3- a- Montrer que la tension aux bornes de la bobine s’écrit sous la forme uL = .
R dt
b- déduire la valeur de l’inductance L de la bobine.
 K A

· 2ème méthode : L,r

On réalise le circuit électrique représenté par la figure 3
comportant, en série, un générateur de tension idéale de f.e.m E, E B
une bobine d’inductance L et de résistance r, un interrupteur K et R
un résistor de résistance R.
A la date t=0 on ferme l’interrupteur K et à l’aide d’un oscilloscope i
à mémoire, on enregistre la tension uB aux bornes de la bobine sur Fig 3 M
la voie 1 et la tension uR sur la voie 2, on obtient les
chronogrammes de la figure 4 .
1- Indiquer le branchement de l’oscilloscope qui permet de visualiser les tension uB(t) et uR(t)
respectivement aux bornes de la bobine et du résistor et identifier les courbes C1 et C2.
2- Interpréter le retard temporel de l’établissement du courant dans le circuit.

3- Établir l’équation différentielle régissant les variations de la tension uR(t) dans le circuit.
t
RE -
4- Vérifier que u R (t ) = (1 - e t ) est une solution de l’équation différentielle précédemment
R +r
L
établie avec t = .
R +r
5- Prélever du graphe de la figure 4, la fem E du générateur.
6-
a- Etablir, en régime permanent,
l’expression de la tension uB Figure-4-
et celle de uR.
b- Déterminer la valeur de la
résistance R et celle de r
sachant que R - r = 80 .
7-
a- Etablir l’expression de l’instant
t1 en fonction de t, R et r
sachant qu’à cet instant
uB=uR.
b- On donne t1=6,49 ms
calculer t. Retrouver la
valeur de l’inductance L.
78
Exercice 6 ( 7 pts)
On considère le circuit représenté sur La figure -1, qui comporte :
· Un générateur idéal de tension, de force électromotrice E.
· Deux bobines b1(L1, r1) et b2(L2=L1, r2=0).
· Un conducteur ohmique r=10Ω.
· Un interrupteur K.
On ferme K á un instant t=0.
1. Montrer que l’équation différentielle vérifiée par l’intensité du courant i(t) s’écrit
sous la forme : IP=t di + i en précisant les expressions de t et Ip.
dt
2. Sachant que la solution de cette équation s’écrit sous la forme :
- t
i(t) = A+ Be t .Déterminer les expressions des constantes A et B.
3. On visualise sur les voies Y1 et Y2 d’un oscilloscope les tensions u1(t) et u2(t). Les
courbes obtenues sont représentées sur la figure -2-.
a. Montrer que la courbe C1, représente les variations de la tension u1(t).
b. Montrer que E=24V.
c. Montrer que u1(t) et u2(t) ont pour expressions :

- t æ L1 - r1 ÷÷÷ö + r1E L2E e-tt

u1 (t ) = Ee t çççç et u2 (t ) = -
çè L1 + L2 r1 + r ÷ø r1 + r
÷
L1 + L2

d. Trouver la valeur de r1.

4. La droite T dans la figure-2, représente la tangente à la courbe C1 á l’instant t=0,
et t0 l’instant où la tangente T coupe l’axe du temps.
-1
= t çç
æ L1 r ö
a. Montrer que t0 s’écrit sous la forme : t0 çç - 1 ÷÷÷÷
2 è L1 + L2 r1 + r ÷ø

b. Calculer la valeur de t, puis, en déduire la valeur de L1 et L2.

5. Calculer l’énergie emmagasinée dans chaque bobine en régime permanant.

Exercice 7 (7 pts)
On charge complètement un condensateur de capacité C=47µF, puis on le branche à

une bobine d’inductance L et de résistance interne négligeable.

1. Établir l’équation différentielle vérifiée par la charge du condensateur q(t).

æ ö
2. Établir l’expression de T0, pour que q(t ) = Qm cos çççç 2p t + j ÷÷÷÷ soit une solution de
çè T0 ø÷
.
cette équation différentielle
 3. La courbe de la figure-3, montre les variations de l’intensité i(t) traversant le
circuit.
a. Déterminer la valeur de T0 et en déduire la valeur de l’inductance L.
b. Calculer la valeur de Qm.
c. Trouver j.
4. Montrer que l’énergie totale du circuit reste constante, et calculer sa valeur.
5. Trouver l’expression des instants où l’énergie magnétique Em emmagasinée dans
la bobine et l’énergie électrique Ee emmagasinée dans le condensateur, vérifient la
relation : Em=3Ee.

Exercice 8 (5 pts)
On réalise un circuit, comportant un générateur GBF en série avec une bobine
d’inductance L et de résistance interne r, un condensateur de capacité C réglable, et
un conducteur ohmique de résistance R. Le GBF délivre une tension sinusoïdale
u(t) = U m cos(wt + j) , et le courant circulant a comme expression :
i(t) = I m cos(wt) avec w = 2Tp .

On fixe la fréquence N et la tension maximal Um du GBF, et on fait varier la

capacité C du condensateur.

Avec un outil informatisé, on trace l’évolution de l’impédance Z du circuit en

fonction de C. On obtient la courbe représentée sur la figure-4.
Pour deux valeurs précises de C, on visualise à l’aide d’un oscilloscope, les
tensions uR(t) aux bornes de la résistance, et la tension u(t) aux bornes du
générateur GBF. On obtient les deux oscillogrammes de la figure-5.

I- Premier cas : C=C1

1. Déterminer Um, URm, et T. Dans quel état se trouve le circuit ? Déterminer
alors la valeur de la capacité C1.
2. Quelle est la valeur de l’impédance Z1 ? En déduire la valeur de Im, R et r.
3. Calculer la valeur de l‘inductance L de la bobine.

II- Deuxième cas : C=C2

1. Déterminer URm et j.
2. Calculer Im, et en déduire la valeur de l’impédance Z2.
3. Trouver la valeur de C2.
 Figure-1- 3 /3 Figure-2-
u(V)
A Y1
K C1

b1 4
E T

u1 0
1 t0
t (´ 1 s )
r -4 12
b2 C2

B M
Y2 u2

Figure-3- Figure-4-
i(mA) Z(W)
0,4

0
0,1 t(ms
80

60

40

20

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 C(µF)

Premier cas : C=C1 Deuxième cas : C=C2

Sensibilité horizontale :0,5 ms.div -1
Sensibilité horizontale :1/3 ms.div-1
Sensibilité vérticale : 3V.div-1 Sensibilité vérticale : 3V.div-1

Figure-5-