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    Chiffrement 2

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    Ce document décrit la méthode de chiffrement de Hill qui code des blocs de lettres en utilisant une clé composée de nombres. Il donne des exemples de codage et décodage de mots avec différentes clés, et suggère d'utiliser des matrices pour généraliser cette méthode à des blocs de lettres de taille supérieure.

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    Juin 2022
    M. Schavsinski

    Chap.8 - Méthodes de chiffrement - Partie 2

    I) Le chiffrement de Hill
    Un message codé, assez long, dans lequel chaque lettre a été codée par une autre toujours de la même façon ( cryptage
    monoalphabétique ) , comme le codage affine, est assez facile à attaquer par analyse des fréquences.
    Une amélioration, publiée en 1931 par le mathématicien américain Lester Hill, consiste à coder des blocs de lettres, le codage
    de la lettre dépendant de sa place dans le bloc.

    Comment fonctionne un tel codage sur des blocs de deux lettres ?

    Le principe :
    On choisit 4 entiers a,b,c et d qui constituent la clé du chiffrement.
    Les lettres de l’alphabet sont codées de 0 à 25.

    A un bloc de 2 lettres correspondent


    ½ ′ donc un couple (x; y) d’entiers compris entre 0 et 25 et on les crypte en leur associant
    x ≡ ax + by[26]
    le couple (x ′ , y ′ ) tel que :
    y ′ ≡ cx + d y[26]

    II) Un exemple

    On souhaite crypte le mot ETUDIER.


    On partage le mot en blocs de 2 lettres : ET- UD-IE - RA ( le derier bloc est complété au hasard )
    1. avec la clé a = −5, b = 8, c = −2 et d = 3

    (a) Vérifier que le bloc ET est chiffré par CX.


    (b) Compléter le chiffrement du mot ETUDIER.
    (c) Que constate-t-on sur le chiffrement des E ? Quel est l’intérêt de ce codage ?

    2. avec la clé a = 6, b = 7, c = −2 et d = 5
    Coder le mot ETUDIER avec cette clé. Quel problème cela pose-t-il ?
    3. avec la clé a = 3, b = 5, c = 1 et d = 2

    (a) Coder les 2 premières lettres du mot MATHEMATIQUES


    (b) Créer une feuille de calcul sous un tableur pour crypter un message avec ce chiffrement.

    III) Décoder un message

    x′ 2x ′ − 5y ′ [26]
    ½ ½
    ≡ 3x + 5y[26] x ≡
    1. Prouver que équivaut à
    y′ ≡ x + 2y[26] y ≡ −x ′ + 3y ′ [26]

    2. Decoder EUOCEMXY qui a été codé avec a = 3, b = 5, c = 1 et d = 2

    IV) Et une méthode générale ?

    t si nous utilisions les matrices pour décoder les messages de cette méthode de chiffrement ? Pour ceci, il faut être capable d’inverser
    une matrice ... on pourrait aussi imaginer une matrice de dimension 3 ou plus.

    Maths expertes - Méthodes de chiffrement - Partie 2 Page 1/1 juin 2022

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