REPUBLIQUE DU TCHAD: uahe~ any a ee OFFICE NATIONAL DES EXAMENS, ( Salas Hye Lyg) Hypa) clialy ET CONCOURS DU SUPERIEUR EXAMEN : BACCALAURLAT stries: A4 & AB SESSION : JUIN 2023 gpreuve: MATHEMATIQUES purée: 2HEURES COEFFICIENT : 284, 2AB EXERCICE 1 On considére la fonction polynéme P deéfinie par : P(x) = 2x* +x? ~ Sx +2. (x) = (x + 2)(2x? - 3x41). 0. 1) Vérifier que : 2) Résoudre dans R Péquation : 2x* — 3x + 1 3) En déduire toutes les solutions du polynéme P. 4) Utiliser la question 3 pour résoudre dans IR l’équation = 2e* +e —Se*+2=0. EXERCICE 2 ine contient 6 houles blanches et 7 boules noires, indiseernables au toucher. Une Qn tire simultanément 3 boules au hasard de l'une, Calculer la probabilité des événements suivants a) A: « obtenir 3 boules blanches ». b) B: « 0’ tenir 3 boules noires ». ¢) C: « obterw au moins une boule blanche », PROBLEME ; sai axt3 « On considere Ia fonction numérique fde la variable réelle x définie par : f(x) = SE, avee a un réel. On désigne par (G) la courbe représentative de /dans un plan (7) muni d’un repére orthonormé (0.7.7). Unité graphique : em. 1) Déterminer ensemble de définition Bde sous forme dune réunion dintervalles. 2) Trouver le réel « pour que la courbe de f passe par le point A(I ; 1). 3) Dans la suite, on posera a =~ a) Caleuler la Limite de fen ~o et la limite de fen 1” b) Donner linterprétation graphique des limites en ~~ et en 1” caleulées ala question 3) a) 4) a) Calculer la fonction dérivée /" de f b) Préciser le signe de (x) pour tout x € Df. ©) Prdciser le sens de variation de fsur chacun des intervalles de Df. ) Dresser le tableau de variation de f On donne Hm yarn fOX) = —2 et limp fC) = + 5) Construire, dans le plan (1) muni du repére (0, 7,7), la courbe (Gf) et les droites (D1) :x -let (w2): y =I qui sont les asymptotes a la courbe,hehe ae _Cxcltalalical gueAy , gemim hh jut SHB a Eprawe de Mathimaligues 7 Exorciing ¢ Pex) = Bp LKR 4) Vevifins que Pexy=C ne 2)(208-3 x44) jen) (eran 3xtt) = tae pee, =) Pee RAINE SMH dat | Pees = (rere) an-3utt) / © Richins dano RL dquation 2-31 1 <0 Aa Bye. = 9-6=> A=1 _-- ~fe x _ 3H! y= SV6 apf bx, Hb aH a4 5=f E54 3) Déduisens Lo gobikens be Pov- Piad=o0 co) era y(cewtgxet) =D 2 xtZed wy 2H-Bx41 0 Buck ou nag ux=t Se fe B54 4) Wlisms & questen 3) isnechy claim Liquat prs Hepnea R Pay ah ion Zé". et oe zo m kom xe abps-onas OXEX SKA =o ‘ ( X=-8 ax uxct © &a-2 ov ek ut otal ne -2 im ibe xZAL ow “x=O fseahes°rt “yf[acbteme — OCS eitle © 2 2) alowmineno Je wk O quae te coe ip po seGo © Be colagiet cale= Zt @ BG Eres a) FO= “eh Loa ob f dat| bo fo 5o0 TERT E) by Arderguittns spaphipuomesl Se nébublabde be bri de pe B- 09 aon -L~ 4n i= 1 , alos A decile L sjualon gat od axynp hte wt aig cb on Ligh =, alos le dcihe Mian tor! of YY 7 Lwkcal & la crue G yp alealoe ba diode Fb f os? divictable “ah J-- 10FN 7 = Jon= (28 1 a ac(Hed teu) 5 foo= ae mers (eet wear eb on ab by Frisises & signe & Foo Y we Jj -1, tL; Joneo @ &) Prbeioos Re pers de tetalion ce fr cages intone. fre pal, foco,abe f ol dhilemonl Laereicene Q, V vebyjrel, for2o ales f at chiictenunt déctpnem Or donne mpd = 1 of fin, P=+6 24dunks eh = 3 F@ ’ ) B 4 f ef ¢€ gy xX pr