Examens Nationaux DE DIPOLE RC PC - SM 2008-2023 PR - B.MOUSLIM
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IM
en cas de besoin. Cette propriété permet d’utiliser les condensateurs dans différents appareils comme les
flashs d’appareils photos.
Partie 1 : Charge du condensateur
SL
• Pour t < 0, U=0,
• Pour t ≥ 0, U=E, tel que : E=12V.
On ferme le circuit à l’instant t=0 et on visualise, en utilisant une interface informatique sur l’écran d’un
ordinateur les variations de la tension uc aux bornes du condensateur en fonction du temps.
Le graphe de la figure 2 représente la courbe uc =f (t).
OU
M
On décharge le condensateur, à l’instant t = 0, dans la lampe du flash d’un appareil photo qu’on modélise
par un conducteur ohmique de résistance r.(Figure 3)
t
−
La tension aux bornes du condensateur varie selon l’équation uc (t)=360.e τ ′ .
τ ′ est la constante de temps, et uc (t) exprimée en volt (V).
1. Calculer la résistance r de la lampe du flash de l’appareil photo,
IM
sachant que la tension aux bornes du condensateur prend la
valeur uc (t)=132,45 V à l’instant t=2ms.
2. Expliquer comment faut-il choisir la résistance r, de la lampe du
flash de l’appareil photo, pour assurer une décharge plus rapide
du condensateur.
SL
Les condensateurs sont utilisés pour stocker de l’énergie, afin de la récupérer pour l’utiliser dans les circuits
électroniques.
On réalise le circuit représenté sur la figure (1) où G est un générateur qui débite dans le circuit un courant
d’intensité constante.
On ferme l’interrupteur à l’instant t=0, le circuit est alors traversé par un courant d’intensité I=0,3A.
OU
l’étude des variations de la tension uC aux bornes du condensateur permet de tracer le graphe de la figure
(2).
M
IM
Le condensateur non chargé, on ferme l’interrupteur à un instant t = 0.
SL
1. Établir l’équation différentielle d’évolution de la tension uC .
t
−
2. La solution de cette équation s’écrit sous la forme : uC (t) = A(1 − e τ ), où A est une constante
positive et τ la constante de temps du circuit RC.
OU
Montrer que :
t
ln(E − uC ) = ln(E) −
τ
3. La courbe représentée par la figure 2 traduit les variations de la grandeur ln(E − uC ) en fonction
du temps. En exploitant cette courbe, trouver la valeur de E et celle de τ .
4. On désigne par Ee l’énergie emmagasinée dans le condensateur à l’instant t=τ , et par Eemax à sa
valeur maximale.
Ee
Calculer la valeur du rapport .
Eemax
5. Calculer la capacité C’ du condensateur (C’) qu’on doit monter avec le condensateur (C) dans le
τ
M
circuit précédent, pour que la constante de temps devienne τ ′ = , en indiquent le type de montage
3
(série ou parallèle).
IM
1. Recopier sur votre copie le schéma du montage, et représenter dessus, en convention récepteur :
• La tension uc aux bornes du condensateur ;
• La tension uR aux bornes du conducteur ohmique.
SL
2. Montrer sur le montage précédent, comment faut-il brancher un oscilloscope à mémoire pour visua-
liser la tension uc .
3. Établir l’équation différentielle vérifiée par la charge du condensateur q(t).
4. La solution de cette équation s’écrit sous la forme :
La minuterie est utilisée pour contrôler la consommation d’énergie dans les immeubles. C’est un appareil
qui permet d’éteindre automatiquement les lampes des escaliers et couloirs après une durée préalablement
ajustable.
On vise à étudier le principe de fonctionnement d’une minuterie.
La figure 1, représente une partie d’un circuit simplifié d’une minuterie, constitué de :
B.
IM
1. Étude du circuit RC :
A l’instant initial (t=0), le condensateur est déchargé. On ferme l’interrupteur K, le bouton poussoir
P est relâché (Figure 1), le condensateur se charge progressivement à l’aide du générateur. On visua-
lise l’évolution de la tension uC (t) aux bornes du condensateur à l’aide d’une interface informatique
SL
convenable.
1.1 Montrer que la tension uC vérifie l’équation différentielle :
duC
uC + RC. =E
dt
t
−
1.2 Déterminer les expressions de A et τ , pour que l’équation horaire : uC (t) = A(1 − e τ ) soit
solution de l’équation différentielle précédente.
OU
1.3 A l’aide d’une analyse dimensionnelle, montrer que τ est homogène à un temps.
1.4 La figure 2, représente les variations de uC (t).
M
IM
panneau solaire et à l’aide d’un échelon de tension ascendant , Ahmed et Myriam ont réalisé les deux
expériences suivantes :
• Première expérience : Charge d’un condensateur au moyen d’un panneau solaire
Le panneau solaire se comporte, lorsqu’il est exposé
au soleil, comme un générateur donnant un courant
d’intensité constante i=I0 tant que la tension entre
ses bornes est inférieure à une tension maximale
Umax =2,25V.
SL
Myriam a réalisé le montage représenté dans la fig1,
comportant un panneau solaire et un condensateur de
capacité C=0,10F et un conducteur ohmique de résis-
tance R=10Ω et un interrupteur K.
A l’aide d’un dispositif d’acquisition, Myriam a visualisé la tension uC aux bornes du condensateur
en basculant l’interrupteur trois fois successives.
Elle obtient le graphe représentée dans la fig2 qui com-
prend trois parties (a),(b) et (c) selon la position de
OU
l’interrupteur.
1. Associer chacune des parties du graphe à la position
correspondant de L’interrupteur K. Déduire, en exploi-
tant le graphe, la valeur de l’intensité I0 au cours de la
charge.
2. Trouver l’expression de l’équation différentielle vérifiée
par la charge q du condensateur :
(a)- au cours de la charge ;
(c)- au cours de la décharge.
3. L’expression de la tension uC au cours de la décharge s’exprime par la fonction :
M
t−3
−
uC = Umax .e τ
• Deuxième expérience : Charge d’un condensateur au moyen d’un échelon de tension as-
cendant :
Ahmed a réalisé le montage représenté dans la fig3. Pour charger le condensateur précédent de capacité
C il a utilisé un générateur donnant une tension constante U0 =2,25V.
A l’instant t=0, il ferme le circuit ; alors le condensateur se charge à travers la résistance R0 = 50Ω.
A l’aide d’un dispositif d’acquisition, il visualise l’évolution de la tension uC aux bornes du condensateur.
Il obtient la courbe représentée dans la fig4.
1. Établir l’équation différentielle que vérifie la tension uC au cours de la charge du condensateur.
2. La solution de l’équation différentielle s’écrit sous la forme uC (t) = B + A.e−t/τ avec τ la constante
IM
de temps du circuit utilisé.
A l’aide de la courbe (fig4 ), calculer la valeur des deux constantes A et B.
3. Trouver l’expression de l’intensité du courant i(t) en fonction du temps au cours de la charge ;
SL
Et dessiner, sans échelle, l’allure de la courbe représentant i(t) en respectant les conventions et
l’origine du temps t.
4. Calculer la valeur de la résistance R0 que doit utiliser Ahmed pour que son condensateur se charge
totalement pendant la même durée de la charge totale du condensateur de Myriam, sachant que la
durée de la charge totale est de l’ordre de 5τ .
i
sente les variations en fonction du temps t, (fig 2).
I0
I0 est l’intensité du courant à l’instant t=0.
Déterminer la constante de temps τ et en déduire la valeur de
la capacité C du condensateur.
5. Soient Ee l’énergie électrique emmagasinée dans le condensateur lorsqu’il est complètement chargé
et Ee (τ ) l’énergie électrique emmagasinée dans le condensateur à l’instant t=0.
Ee (τ )
Montrer que le rapport s’écrit sous la forme :
Ee
( )2
Ee (τ ) e−1
=
Ee e
Calculer sa valeur.
IM
Examen National Session Normale PC - 2015 :
Les thermomètres électroniques permettent le repérage des hautes températures non repérables à l’aide des
thermomètres à mercure ou à alcool. Le fonctionnent de certains de ces thermomètres utilise le comporte-
ment du circuit RC soumis à un échelon de tension ascendant, où R est la résistance d’une thermistance.
Pour établir la relation entre la résistance R et la température
θ, une enseignante réalise le montage expérimental représenté
SL
sur la figure 1, et constitué de :
• Une sonde thermique, sous forme d’une thérmistance de ré-
sistance variable avec θ ;
• Un générateur idéal de tension de f.é.m E=6V ;
• Un condensateur de capacité C=1,5 µF ;
• Un interrupteur K ;
• Interface informatique permettant de suivre l’évolution de la tension uC aux bornes du condensateur
en fonction du temps.
OU
Après immersion de la sonde thermique dans un milieu de température θ ajustable et fermeture de l’in-
terrupteur, l’enseignante charge le condensateur à différentes température.
Les courbes de la figure 2 résument les résultats obtenus.
M
B.
1. Recopier, sur la copie de rédaction, le montage de la figure 1, et représenter dessus la tension uC (t)
aux bornes du condensateur, et uR (t) aux bornes de la sonde thermique, en convention récepteur.
2. Établir l’équation différentielle vérifiée par uC (t).
3. La solution de cette équation différentielle s’écrit sous la forme : uC (t) = A + B.e−t/RC . Trouver les
constantes A et B.
4. Déterminer la constante de temps τ1 à la température θ1 = 205°C, puis en déduire l’influence d’une
élévation de température sur la durée de charge du condensateur.
Pour mesurer la température θ2 d’un four électrique, l’enseignante pose la sonde précédente dans le four,
puis elle détermine, par utilisation du même montage précédent (Figure 1), la constante de temps τ2 .
Elle trouve comme valeur : τ2 =0,45ms.
La courbe de la figure 3, représente les variations de la résistance R de la sonde thermique en fonction
de la température θ.
IM
SL
5. Déterminer la valeur de la température θ2 à l’intérieur du four électrique.
OU
Examen National Session Rattrapage SM - 2015 :
On réalise le circuit électrique schématisé sur la figure 1.
Ce circuit comporte :
• Un générateur de f.e.m. E et de résistance interne négligeable ;
• Deux conducteurs ohmiques de résistance r et R=20Ω ;
• Un condensateur de capacité C réglable, initialement déchargé ;
• Un interrupteur K.
On fixe la capacité du condensateur sur la valeur C0 .
A un instant de date t=0, on ferme l’interrupteur.
M
IM
E
i0 =
r+R
SL
Examen National Session Rattrapage SM - 2016 :
On réalise le circuit électrique schématisé sur la fig.1.
Ce circuit comporte :
• Un générateur de f.e.m. E et de résistance interne négligeable ;
• Deux condensateurs de capacité C1 et C2 =2 µF ;
• Un conducteur ohmique de résistance R=3KΩ ;
• Un interrupteur K.
On ferme l’interrupteur K à un instant pris comme origine des dates (t=0).
OU
1. Montrer que la capacité Ce du condensateur équivalent aux deux
condensateurs associés en série est :
C1 .C2
Ce
C1 + C2
2. Montrer que l’équation différentielle vérifiée par la tension u2 (t) entre les bornes du condensateur de
capacité C2 s’écrit :
du2 (t) 1 E
+ .u2 (t) =
dt R.Ce R.C2
3. La solution de cette équation différentielle s’écrit sous la forme :
M
IM
• Un interrupteur K.
Les deux courbes (1) et (2) de la figure 2 représentent respectivement les
évolutions temporelles de la tension uC aux bornes du condensateur pour
R1 =20 Ω et R2 .
T1 et T2 sont les tangentes aux courbes (1) et (2) à t=0.
SL
2. Établir l’équation différentielle vérifiée par uC (t).
3. La solution de cette équation différentielle est :
t
−
uC (t) = A(1 − e τ )
IM
• Un interrupteur K.
On ajuste la valeur de la résistance sur la valeur R=R0 =1KΩ, et on ferme
l’interrupteur K, à un instant choisi comme origine des dates (t=0).
Un système de saisie informatique approprie a permis de tracer la courbe
représentant la tension uC (t) (Figure 2) (T) représente la tangente de la
courbe au point d’abscisse t=0.
SL
uC (t).
2. Déterminer la valeur de l’intensité du courant i juste après
la fermeture du circuit.
3. Vérifier que la valeur de la capacité est C=120 nF.
Un système de saisie informatique approprie a permis de tracer la courbe représentant la tension uC (t)
(Figure 2) (T) représente la tangente de la courbe au point d’abscisse t=0.
On symbolise par Ce la capacité du condensateur équivalent à l’association en série de (C1 ) et (C2 ).
1. Établir l’équation différentielle vérifiée par la tension uAB (t).
2. La solution de cette équation différentielle s’écrit :
B.
sateur (C1 ).
IM
sateur.
Un tel condensateur imparfait et peut-être modélisé par une association
en parallèle d’un condensateur parfait de capacité C et d’un conducteur
ohmique de résistance Rd (Résistance de fuite) (Figure 1).
Partie 1 : Charge d’un condensateur réel
Le circuit électrique de la figure 2 comporte :
• Un générateur idéal de tension de f.e.m E ;
• Un conducteur ohmique de résistance R ;
• Un condensateur réel de capacité C=5µF et de résistance de fuite Rd ;
SL
• Un interrupteur K.
A un instant pris comme origine des dates t=0, on ferme l’interrupteur K.
1. Vérifier que l’expression de l’intensité i du courant dans le circuit
s’écrit :
1 duC
i= .uC + C.
Rd dt
2. Montrer que l’équation différentielle vérifier par la tension uC entre les armatures du condensateur
OU
s’écrit :
duC uC
+ =A
dt τ
R.Rd .C E
Avec τ = et A = .
Rd + R R.C
q(t) = β.e−λ.t
ξJ
2.2 Soit p = la proportion de l’énergie dissipée par effet joule dans le circuit, avec ξ0 l’énergie
ξ0
électrique emmagasinée dans le condensateur à t=0 et ξJ l’énergie dissipée par effet joule dans
la résistance de fuite Rd . Calculer p à l’instant t1 .
IM
SL
OU
M
B.