HDR VF Allege

Caractérisation mécanique des matériaux à partir de
mesures optiques
Laurent Robert
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Laurent Robert. Caractérisation mécanique des matériaux à partir de mesures optiques. Mécanique
des matériaux [physics.class-ph]. Université Paul Sabatier - Toulouse III, 2013. �tel-00839842v2�
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Habilitation à Diriger des Recherches
Délivrée par l’Université Paul Sabatier Toulouse 3

Discipline : Génie Mécanique
Présentée par :
Laurent Robert
Titre :
Caractérisation mécanique des matériaux à partir de
mesures optiques
Soutenue publiquement le 23 avril 2013 devant le jury composé de :

Rapporteurs John BOTSIS Professeur, EPF de Lausanne (Suisse)
Pascal CASARI Professeur, GeM, Université de Nantes
Jean-Luc LATAILLADE Professeur Émérite, Arts et Métiers ParisTech
Président Yves BERTHAUD Professeur, ENS Cachan - Université de Paris VI
Examinateurs Joris DEGRIECK Professeur, Université de Gand (Belgique)
Michel GRÉDIAC Professeur, LAMI, Université Blaise Pascal
Philippe OLIVIER Professeur, ICA, Université Paul Sabatier
Jean-José ORTEU Professeur, ICA, Ecole Mines Albi
Jean-Noël PÉRIÉ MdC HDR, ICA, Université Paul Sabatier
Bertrand WATTRISSE Professeur, LMGC, Université de Montpellier 2
Ecole doctorale : Mécanique, Energétique, Génie civil, Procédés (MEGEP)

Unité de Recherche : Institut Clément Ader (EA 814)
Etablissement de rattachement : École Nationale Supérieure des Mines
d’Albi-Carmaux
Remerciements
Je souhaite adresser en premier lieu mes remerciements aux membres du jury qui m’ont
fait l’honneur d’accepter d’évaluer ce travail d’habilitation à diriger des recherches. Je
remercie donc particulièrement le Pr. John Botsis de l’École Polytechnique Fédérale de
Lausanne, le Pr. Pascal Casari de l’Université de Nantes ainsi que le Pr. Émérite Jean-Luc
Lataillade des Arts et Métiers ParisTech pour avoir accepté de rapporter ce mémoire. Je
remercie le Pr. Yves Berthaud de l’Université de Paris VI - ENS Cachan pour avoir accepté
de présider mon jury. Je remercie enfin les Prs. Jories Degrieck de l’Université de Gand
en Belgique, Michel Grédiac de l’Université Blaise Pascal de Clermont-Ferrand, Philippe
Olivier de l’Université Paul Sabatier de Toulouse, Jean-José Orteu de l’École des Mines
d’Albi, le Dr. Jean-Noël Périé, Maı̂tre de conférence HDR de l’Université Paul Sabatier de
Toulouse et enfin le Pr. Bertrand Wattrisse de l’Université de Montpellier 2, de m’avoir
fait l’honneur de participer à mon jury.
Le travail présenté dans ce mémoire d’habilitation à diriger des recherches est le résultat
de plus de dix années passées à l’Institut Clément Ader sur le site de l’École des Mines
d’Albi, l’ICA-A (anciennement Centre CROMeP). Je tiens donc à témoigner ici ma pro-
fonde reconnaissance aux personnes qui m’ont accueilli et qui m’ont permis de développer
mes activités de recherche au laboratoire : Gérard Bernhart puis Thierry Cutard, direc-
teurs du Centre, et Jean-José Orteu, parrain de ce travail d’HDR mais aussi ami, envers
lequel je serai toujours profondément reconnaissant pour son soutien sans faille. Je tiens
bien évidemment aussi à remercier l’ensemble de mes collègues enseignants-chercheurs du
Centre, en particulier ceux avec lesquels j’ai eu plaisir à travailler plus directement, je
pense à Jean-José bien sûr, Vincent Velay, Gilles Dusserre, Vanessa Vidal, mais également
Thierry Cutard, Gérard Bernhart, Fabrice Schmidt, Thierry Sentenac, Philippe Lours, Luc
Penazzi etc., nos ingénieurs Jean-Paul Arcens et Florian Bugarin, ainsi que Didier Ade,
Jean-Michel Mouys et l’ensemble des techniciens du Centre, sans oublier Esther Ramirez
et Cathy Maffre pour la partie administrative et financière. Merci à vous tous, garants de
la bonne ambiance du Centre. Merci aussi à l’ensemble du personnel de l’École des Mines
d’Albi qui nous permet de travailler dans des conditions que beaucoup nous envient.
Ce mémoire est le résultat d’un nombre important de travaux collaboratifs. Ma gratitude

va donc aussi à l’ensemble de mes collègues enseignants-chercheurs avec lesquels j’ai pu
développer mes activités : ceux de l’Institut Clément Ader à Toulouse (notamment Jean-
Noël Périé et Jean-Charles Passieux, mais aussi Francis Collombet, Redouane Zitoune,
Yann Landon, Robert Piquet, etc.) ; Emmanuel Marin et Youcef Ouerdane du Laboratoire
Hubert Curien de Saint-Étienne ; Jérôme Molimard et Alain Vautrin† des Mines de Saint-
Étienne ; Laurent Maurin et Pierre Ferdinand du CEA, etc. Enfin, j’ai une reconnaissance
toute particulière pour l’ensemble des collègues du GDR du CNRS 2519 et en particulier
les membres du GT “Métrologie”. Je les remercie chaleureusement pour leurs grandes
compétences, leur pédagogie, et pour toutes les discussions scientifiques et amicales que
nous avons entretenues depuis 2005 : en particulier Michel Bornert, Pascal Doumalin,
Jean-Christophe Dupré, Marina Fazzini, Michel Grédiac, François Hild, Sébastien Mistou,
Jérôme Molimard, Christophe Poilâne, Évelyne Toussaint et Bertrand Wattrisse.
Ce mémoire est sans nul doute aussi le fruit des travaux des étudiants – doctorants et
stagiaires – avec lesquels j’ai eu plaisir à travailler et sans lesquels ce travail n’aurait pas
cette importance. Je voudrais les remercier sincèrement tous, en premier lieu Mustafa
Demirel, Nicolas Decultot, Sébastien Triollet, Yannick Balcaen et Chistoph David, mais
aussi Fabien Nazaret, Matthieu Mulle, Samia Hmida, Jacques Harvent, Anvar Hamasaiid
et Charles Vergnes.
Avant de finir, je souhaiterais citer ici certaines personnes qui ont compté particulièrement
pour mon parcours professionnel, je pense à Arnaud Poitou et Paco Chinesta à l’ENS
de Cachan, puis Rudy Valette, Bruno Vergnes, Yves Demay, Jean-François Agassant au
CEMEF. Je tiens ici à leur exprimer toute ma reconnaissance.
Enfin, je remercie chaleureusement mes amis et ma famille pour leurs soutiens respectifs,
en particulier mes parents ainsi que mes enfants Adrien et Quentin auxquels je dédie ce
mémoire.
Table des matières
Table des matières I
I Dossier personnel 1
1.1 Curriculum Vitæ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.1 Formation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.2 Emplois et positions administratives . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.3 Résumé des activités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.4 Activités d’enseignement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.1.5 Activités administratives et collectives . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.1.6 Projets et Contrats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.1.7 Animation de la recherche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2 Synthèse des activités de recherche et d’encadrement . . . . . . . . . . . . . 15
1.2.1 Thèmes de recherche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.2.2 Activités d’encadrement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.2.3 Publications et Communications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
I
II Dossier de recherche 43
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.2 Thème 1 – Corrélation d’images et caractérisation mécanique . . . . . . . . 49
2.2.1 Introduction générale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.2.2 Axe 1 : corrélation d’images et caractérisation métrologique . . . . . 51
2.2.3 Axe 2 : caractérisation du comportement des matériaux par mesures

de champs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
2.2.4 Axe 3 : identification de paramètres constitutifs à partir d’essais

hétérogènes et de mesures par corrélation d’images . . . . . . . . . . 121
2.2.5 Conclusions et perspectives relatives au thème 1 . . . . . . . . . . . 136
2.3 Thème 2 – Capteurs à fibre optique pour le suivi de cuisson des composites 139
2.3.1 Introduction générale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
2.3.2 Axe 1 : capteurs de température et de déformation . . . . . . . . . . 141
2.3.3 Axe 2 : capteur de suivi de réticulation . . . . . . . . . . . . . . . . 166
2.3.4 Conclusions et perspectives relatives au thème 2 . . . . . . . . . . . 176
2.4 Conclusions et perspectives de recherche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
2.5 Références bibliographiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
III Sélection de publications 207
II
Présentation du document
Ce manuscrit tente de faire le bilan des activités que j’ai menées depuis ma thèse de
doctorat, lorsque j’ai rejoint l’École des Mines d’Albi cela fait maintenant plus de dix ans.
Sa rédaction est notamment l’occasion de faire le point sur ses activités de recherche, dans
ce métier passionnant mais qui laisse parfois peu de temps pour cela.
Dans la première partie qui constitue mon dossier personnel, je présente mon Curri-
culum Vitæ, puis je détaille mes activités d’enseignement, mes activités administratives,
celles contractuelles ainsi que celles liées à l’animation de la recherche. J’expose enfin une
synthèse de mes activités de recherche et d’encadrement incluant la liste des mes publica-
tions.
La seconde partie est consacrée au dossier de recherche. Elle présente en détail mes deux
thèmatiques de recherche qui sont la corrélation d’images pour la caractérisation méca-
nique des matériaux et les capteurs à fibre optique pour le suivi de procédés composites, et
la manière dont je les ai développées, et propose quelques perspectives de recherche.
La troisième partie regroupe enfin une sélection de mes publications les plus significa-
tives, dans lesquelles le lecteur intéressé trouvera les détails des travaux, suivant les deux
thématiques présentées dans la seconde partie.
Première partie
Dossier personnel
1
1.1. Curriculum Vitæ
Cette première partie du manuscrit présente mon dossier personnel. Celui-ci est scindé
en deux sections, dans lesquelles je résume mes activités professionnelles menées en tant
qu’enseignant-chercheur depuis que j’ai été recruté en septembre 2002 à l’École des Mines
d’Albi.
La première section présente mon Curriculum Vitæ étendu, dans lequel je décris la for-
mation que j’ai reçue, mon statut administratif et un résumé quantitatif de mes activités.
Puis j’expose plus en détail mes activités d’enseignement et mes activités administratives
et collectives. Le point suivant est consacré aux détails des projets et contrats de recherche
auxquels j’ai été associés. Je termine enfin en décrivant mes activités liées à l’animation
de la recherche.
La seconde section présente une synthèse de mes activités de recherche et d’encadrement.

J’y décris mes thématiques de recherche, puis mes activités d’encadrement de doctorants,
de post-doc et de stagiaires. Le dernier point concerne la communication scientifique et
la valorisation de la recherche, j’y recense l’ensemble des publications et communications
auxquelles je suis associé 1 .
1.1 Curriculum Vitæ
Laurent ROBERT
Maı̂tre-Assistant (hors classe) de l’École des Mines d’Albi
Institut Clément Ader (ICA)
Adresse Professionnelle
École des Mines d’Albi
Campus Jarlard - Route de Teillet
81013 Albi CT Cedex 09
Tél : 05 63 49 32 84 Fax : 05 63 49 32 42
e-mail : laurent.robert@mines-albi.fr
URL : http://www.enstimac.fr/~robert
1.1.1 Formation
déc. Thèse de doctorat “Instabilité oscillante des polyéthylènes linéaires :

2001 observations et interprétations”. Université de Nice Sophia Antipolis
(UNSA), UFR Sciences, Ecole Doctorale de Sciences Fondamentales et Appli-
quées, Département de Physique, spécialité : Sciences pour l’Ingénieur, men-
tion très honorable avec félicitations.
1. Pour les publications, la convention que j’ai adoptée est la suivante : toutes mes publications sont
repérées par un nombre en gras entre crochet, par exemple [1]. La liste en est donnée page 31. Les autres
références bibliographiques sont désignées par des lettres combinées à des chiffres (par exemple [Ras99]).
3
1998- Doctorant à l’Institut du Non-Linéaire de Nice (UNSA), en collaboration avec

2001 le CEMEF (Centre de Mise en Forme des Matériaux, École des Mines de Paris)
sous la direction de Y. Demay et B. Vergnes
1997- D.E.A. de Physique et Génie des Matériaux (4ème année ENS de Ca-
1998 chan) option Mécanique et rhéologie des métaux et polymères (UNSA–
Écoles des Mines de Paris) mention TB, obtention d’une allocation de re-
cherche MENRT
1996- Service National à l’Ecole Militaire de Paris, participation à la préparation

1997 d’officiers supérieurs au BEMS, option mécanique
1995- Préparation à l’Agrégation de Génie Mécanique (3ème année ENS de Cachan),

1996 admis au concours de l’Agrégation de Génie Mécanique (rang 6ème )
1993- Licence et Maı̂trise de Technologie Mécanique, option Productique,

1995 ENS Cachan - Université Paris VI (1ère et 2ème années ENS de Cachan)
juin Admis à l’École Normale Supérieure de Cachan (Département de Génie

1993 Mécanique)
1990- Classes de Mathématiques Supérieures et Spéciales Technologiques

1993 (Poitiers)
1.1.2 Emplois et positions administratives
Depuis Professeur agrégé de Génie mécanique titulaire, détaché au MINEFI sur un

sept. poste de Maı̂tre-assistant à l’École des Mines d’Albi, Institut Clément Ader
2002 - Albi (ICA-A), groupe “Métrologie, Identification, Contrôle et Surveillance”
(MICS), axe “Identification et Contrôle de Propriétés Thermiques et Mécani-
ques” (ICPTM).
2001- Professeur agrégé de Génie mécanique titulaire, détaché dans l’enseignement

2002 supérieur, Attaché Temporaire d’Enseignement et de Recherche à
l’Université de Nice Sophia Antipolis (UNSA).
1998- Professeur agrégé de Génie mécanique stagiaire, détaché dans l’enseignement

2001 supérieur, Moniteur à l’Université de Nice Sophia Antipolis (UNSA).
1993- Elève fonctionnaire stagiaire à l’ENS de Cachan (installé dans ses fonctions
1998 le 23/09/1993).
4
1.1.3 Résumé des activités
Thématiques de Recherche :
Mes activités de recherche relèvent du domaine de la photomécanique 2 , avec une compo-

sante expérimentale forte. Mes deux principales thématiques de recherche sont :
o Thème 1 : la corrélation d’images pour la caractérisation mécanique, qui peut se décom-
poser suivant 3 axes majeurs :
– axe 1 : mesure de champs cinématiques 2D et 3D par corrélation d’images et carac-
térisation métrologique de ces techniques
– axe 2 : caractérisation du comportement des matériaux à partir de mesures par cor-
rélation d’images
– axe 3 : identification inverse de paramètres constitutifs à partir d’essais hétérogènes
et de mesures par corrélation d’images
o Thème 2 : les capteurs à fibre optique pour le suivi de procédés composites, avec 2 axes
de recherche :
– axe 1 : capteurs de température et de déformation
– axe 2 : capteur de suivi de réticulation
Projets et Contrats :
– 4 contrats de recherche (FUI, ANR, Carnot)

– 2 projets de Recherche et Transfert Technologique de la région Midi-Pyrénées
– 10 contrats industriels et prestations
Publications, Communications et Brevets :
– 20 articles de revues internationales avec comité de lecture (+ 3 soumis)

– 2 articles de revues de vulgarisation scientifique
– 48 communications de congrès avec actes (29 internationaux et 19 nationaux)
– 11 communications de colloques nationaux ou internationaux sans actes
– 17 rapports de contrats ou prestations
– 1 brevet
Encadrement :
– Co-encadrement de 7 thèses dont 3 soutenues

2. La photomécanique concerne l’utilisation des méthodes de mesure optique pour déterminer les gran-
deurs physiques nécessaires à la compréhension des phénomènes mécaniques (comportement des matériaux,
des structures et des procédés). Le premier colloque français consacré à cette discipline a eu lieu en 1995
à l’ENS de Cachan à l’initiative de Yves Berthaud (Photomécanique 95 : étude du comportement des
matériaux et des structures).
5
– Encadrement d’un post-doc

– Encadrement de 11 stages M1 ou M2
Enseignement :
– Environ 140 heures d’enseignement devant étudiants par an

– Responsabilité d’une Unité d’Enseignement (2007-2011)
Autres activités :
– Responsable du laboratoire “Capteurs à fibre optique” de l’ICA-Albi

– Représentant élu des maı̂tres de conférence au Conseil de laboratoire de l’ICA depuis
2010
– Co-animateur du groupe de travail “Métrologie” du GDR 2519 du CNRS depuis 2007
– Membre du comité international (International Board) du DIC Challenge
1.1.4 Activités d’enseignement
Mes activités d’enseignement ont débuté lors de mon monitorat à l’Université de Nice
Sophia Antipolis, entre septembre 1998 et septembre 2001, au sein du département de
Mathématiques auquel j’étais alors rattaché. J’y ai effectué 192h de cours/TD de Pro-
babilités et Statistiques appliquées aux Sciences de la Vie en deuxième année de DEUG
Sciences de la Vie et de la Terre (1er cycle). Cette première expérience fut particulièrement
intéressante pour ma formation au métier d’enseignant-chercheur. Je fus en effet amené à
préparer mes premiers cours, TD et énoncés de DS, me rendant ainsi compte de la charge
de travail, sur certaines périodes, que l’enseignement demande au détriment des activités
de recherche – en l’occurrence à cette époque mes travaux de thèse.
L’année suivante, en temps qu’Attaché Temporaire d’Enseignement et de Recherche

(ATER), j’effectuais d’abord en 1er cycle 40h de TD de Mécanique (Milieux curvilignes
et Bases de la Mécanique des Milieux Continus) en deuxième année de DEUG Sciences
(UNSA). La deuxième partie de ma charge d’enseignement était en 2ème cycle en 1ère
année de l’Ecole Supérieure en Sciences Informatiques (ESSI) de l’UNSA (actuellement
Polytech Nice Sophia), avec 30h de TD de Mathématiques Numériques et 56h de TD
de Probabilités et Statistiques (Variables aléatoires discrètes et continues, moments et
théorèmes limites).
À partir de septembre 2002, j’ai effectué presque la totalité de mes activités d’enseignement
au sein de l’École des Mines d’Albi, principalement en formation initiale pour les élèves
sous statut étudiant, avec une petite partie en formation initiale sous statut apprenti.
Le section suivante détaille ces enseignements, celle d’après mes autres activités liées à
l’enseignement.
6
1.1.4.1 Enseignements dispensés
Par an à l’École des Mines d’Albi, j’effectue en moyenne environ 140 heures d’enseignement
devant les étudiants, réparties principalement en TD (70%), TP (20%) et cours (10%). Je
détaille l’ensemble des cours, les heures indiquées correspondant à des heures étudiants.
Certains cours ne sont plus d’actualité depuis le passage de 4 ans à 3 ans de scolarité à
l’Ecole.
o Niveau Master 2, dans le domaine “Ingénierie des Matériaux Avancés et des Structures”
(IMAS), ou bien auparavant dans l’option “Ingénierie des Matériaux” (IM) et “Matériaux
pour l’Aéronautique et le Spatial” (MAS) :
– Au sein du cours “Rhéologie et mise en forme des matières plastiques” (12h) : proprié-
tés physico-chimiques des polymères, écoulement et rhéologie cisaillement, procédés
d’extrusion.
– Au sein du cours “Mesures cinématiques sans contact en mécanique, Photomécanique”
(10h) : mesures de champs et identification en mécanique, mesures de champs cinéma-
tiques par corrélation d’images numériques, photoélasticimétrie, méthodes optiques en
mécanique des fluides, capteurs à fibre optique, TP de corrélation/stéréo-corrélation
d’images.
– Au sein du cours “Composites” (3h) : les polymères thermoplastiques et thermodur-
cissables utilisés en aéronautique (jusqu’en 2008).
– Au sein du cours “Modélisation et Simulation en Mécanique des Matériaux” (9h TD) :
comportement linéaire des matériaux, critères de plasticité orthotrope (depuis 2011).
o Niveau Master 1, en tronc commun :

– Au sein de l’UE “Capteurs, Instrumentation et Analyse de Données” (CIAD) (13h
TD/TP) : Probabilités et Statistiques pour la mesure.
o Niveau Licence 3 en tronc commun :

– Au sein de l’UE “Mécanique des Solides et des Fluides” (MSF) (27h TD) : Mécanique
des Milieux Continus, Elasticité, Résistance des Matériaux.
– Au sein de l’UE “Du Matériaux à l’Ingénierie Mécanique” (MIM) (12h TD/TP) :
Construction Mécanique et Conception.
– Au sein de l’UE “Outils pour le Physicien et l’Ingénieur” (OPHING) (8h TD) : Ini-
tiation à Matlab.
o Niveau Licence 2 en tronc commun (jusqu’en juin 2011) :

– Au sein de l’UE “Sciences Physiques” (18h TD) : mécanique du solide (outils mathé-
matiques, statique, cinématique, dynamique).
– Au sein de l’UE “Science et Technologie en Ingénierie Mécanique” (STIM) dont j’ai
eu la responsabilité pendant 3 ans (30h TD/TP) : mécanique du solide, construction
mécanique, fabrication mécanique.
D’autre part, je dispense des cours/TP de photomécanique (13h étudiant) depuis 2007,
dans l’UE “Mesures Analyses Protocoles” du Master 2 Professionnel de formation en In-
génierie du Diagnostic, de l’Instrumentation et de la Mesure (IDIM, IUP de l’Université
7
Paul Sabatier - Toulouse 3).
1.1.4.2 Autres activités liées à l’enseignement
Mes autres activités liées à la formation au sein de l’École des Mines d’Albi sont princi-
palement des activités d’encadrement et de tutorat d’étudiants, de correction de rapports
et de jury.
– Tuteur pédagogique de deux apprentis (formation alternée en entreprise et à l’Ecole)

sur une durée de 3 ans
– Tuteur de stage “technicien” ou “opérateur” : 3 étudiants
– Tuteur de stage Master 1 “assistant ingénieur” : 7 étudiants
– Tuteur de stages Master 2 (travail de fin d’études) : 7 étudiants
– Encadrement de 2 Projets M1 et de 2 Missions Innov’action, étalées sur une durée de 4
mois. Ces missions permettent aux entreprises d’approfondir l’un de leurs projets inno-
vants en bénéficiant des compétences de 5 élèves-ingénieurs de niveau bac+4, encadrés
par un enseignant-chercheur.
– Mission de référent (chaque étudiant choisit un référent qui l’aide à bâtir son projet
personnel tout au long de sa scolarité à l’école) : 14 étudiants
– Participation aux jurys de recrutement (épreuve d’entretien avec un jury) : 4 journées
– Mise en place de visites d’entreprises pour les étudiants de première année (15 entreprises
visitées)
1.1.5 Activités administratives et collectives
Mes activités administratives sont principalement liées à l’enseignement, aux activités de

recherche et à la gestion de projets et contrats.
Concernant l’enseignement, j’ai eu la responsabilité d’une unité d’enseignement (UE

STIM) de L2 de 5 crédits ECTS (120 étudiants en tronc commun, 76 heures étudiant
en présentiel et 4 modules) pendant trois ans (avant la disparition de la L2). Pour cette
UE nous avons défini avec mon collègue T. Cutard le contenu des enseignements dispensés
et j’ai assuré la gestion d’une équipe d’une dizaine d’intervenants de l’Ecole mais surtout
des vacataires (Lycée Rascol d’Albi).
Pour la partie recherche, ces activités se scindent en trois composantes :

o la responsabilité et la gestion d’équipements de recherche, principalement ceux liés au
développement du laboratoire“Capteurs à fibre optique”que j’ai mis en place. Cela inclut
la responsabilité de la définition des équipements, les procédures d’achat (marchés avec
appel d’offre et définition d’un cahier des clauses techniques particulières pour deux
d’entre eux), ainsi que les protocoles d’hygiène et sécurité associés 3 .
3. A titre d’information les principaux équipements acquis depuis 2004 sont les suivants, pour un mon-
tant d’investissement de l’ordre de 150 ke : une source accordable NetTest Tunics, un puissance-mètre
8
o la responsabilité et la gestion des personnels associés aux travaux de recherche du labo-

ratoire : un post-doc, 7 doctorants et 11 stagiaires.
o la responsabilité, depuis 2007, de co-animation du Groupe de Travail “Métrologie” du
Groupe de Recherche GDR CNRS 2519 “Mesure de Champs et Identification en Méca-
nique du Solide” (voir §1.1.7 Animation de la recherche, page 12).
Le troisième volet concerne la gestion des projets de recherche (gestion des personnels,
des investissements en équipement et fonctionnement) et des contrats industriels directs,
détaillés dans la section suivante.
1.1.6 Projets et Contrats
Mes travaux de recherche sont menés pour partie dans le cadre de projets de recherche
étatiques ou industriels. Cette volonté des Écoles des Mines à proposer une recherche scien-
tifique sur des problématiques industrielles dans un cadre contractuel permet de soutenir
fortement l’activité de recherche du laboratoire. Mon implication dans ces projets s’est
faite à des degrés divers, de simple participant à responsable de projet, sans compter la
participation à des montages de projets contractuels qui n’ont pas abouti. De plus, j’ai
répondu à un certain nombre de prestations industrielles ou contrats de R&D directs, une
de nos missions dans les établissements du Ministère de l’Industrie (Écoles des Mines).
1.1.6.1 Contrats de recherche
o Projet MP05 : Formage Avancé (Projet FUI 2008 – ARMINES – [1/01/08 -

31/12/08] )
Ce projet, labellisé par le pôle de compétitivité EMC2 des Pays de la Loire et porté par
l’entreprise ACI, d’une durée initiale de 3 ans, ne sera finalement financé par le FUI que
pour un an (2008) puis abandonné par la suite. Les objectifs du projet étaient de déve-
lopper les procédés de formage avancés relatifs aux emboutis profonds, aux tuyauteries
et corps creux ainsi qu’aux structures raidies dans un but d’intégration de fonctions, de
gain de masse, et de miniaturisation, ceci à l’aide de plate-formes de compétences et de
logiciels intégrés. Le formage incrémental était parmi les procédés visés, c’est donc dans
ce cadre que la thèse de N. Decultot a été lancée par le laboratoire et financée pour une
année (resp. G. Bernhart, V. Velay), le reste de la thèse étant financé sur fonds propres.
o Projet ELICO-CP (Projet ANR inter-Carnot 2007 – P2IC-003 – ARMINES – [5/12/07

- 31/12/10] )
“ELaboration Intelligente de pièces structurales Composites – Capteur de
Pression”
Ce projet inter-Carnot financé par l’ANR était consacré aux développements et tests
Rifocs 475L, un soudeuse Fitel S182K, un OSA Advantest Q8384, un banc de micro-traction Thorlabs,
une source supercontinuum Leukos, une centrale d’acquisition NI, une analyseur diélectrique Netzsch DEA
230/10, et deux centrales d’interrogation SmartFibers (Smartscan et Smartscope), auxquels il faut rajouter
l’ensemble des petits équipements nécessaires à l’utilisation et la mise en œuvre de fibres optiques.
9
d’un capteur de mesure de variation de pression de contact et de température, à base de

transducteur à réseaux de Bragg (FBG), faiblement intrusif, et destiné à être intégré dans
les outillages métalliques de mise en forme de composites structuraux aéronautiques. Il a
été monté et mené en collaboration entre le CEA LIST (P. Ferdinand, leader du projet,
et L. Maurin) pour la partie développement du capteur proprement dite, et l’ICA-Albi
(L. Robert, responsable scientifique, et J.-J. Orteu) pour ce qui concerne principalement
la conception et la réalisation des tests de validation. Plusieurs prototypes de capteurs
ont été développés et testés en environnement RTM (0-8 bar, 20-240 °C). Cependant
le développement reste à finaliser pour obtenir un capteur répondant parfaitement au
cahier des charges.
Durée : 36 mois, main d’œuvre : 44 hm (dont 16 hm ICA-Albi), montant total du projet
624 ke, subvention ICA-Albi 78 ke (5 hm de post-doc et 3 hm d’ingénieur de recherche).
Ce projet a fait l’objet d’un brevet [28], de deux communications [53, 76] et de six
rapports de contrat [100, 102, 103, 105, 109, 110].
o Projet Abondement Carnot - M.I.N.E.S. 2008 (08AI 3 6 CROMeP – Contrat

ARMINES 80523 – [2008 - 2010] )
“Instrumentation, surveillance et analyse de procédés composites voie hu-
mide par capteur à fibre optique à réseaux de Bragg”
Financé par l’Abondement Carnot des Écoles des Mines, ce projet de recherche dont
j’ai eu la responsabilité, était dédié à l’instrumentation et la surveillance de procédé
composite voie humide par capteurs à fibre optique. Les procédés visés sont l’infusion
de résine (LRI) et le RTM. Le projet a permis le développement d’un outillage multi-
instrumenté (capteur diélectrique, capteur à réseaux de Bragg superposés ou encapsulés,
capteur de Fresnel, thermocouple et PT100, etc.). Les travaux se sont tout d’abord
focalisés sur le suivi de cuisson de résine époxy pure, puis le suivi de fabrication de
pièces composites (verre/epoxy) en procédé RTM, l’instrumentation dédiée permettant
de connaı̂tre in situ l’avancement de la réaction, la température et les déformations
résiduelles.
Durée : 18 mois, main d’œuvre : 9 hm, subvention 65 ke (3 hm de post-doc et 6 hm
d’ingénieur de recherche).
Ce projet a fait l’objet d’un marché pour un investissement de 50ke (centrale diélec-
trique), d’un rapport de recherche interne [97], d’un rapport de fin de projet [111] et
de deux publications en cours [20, 23].
o Projet VERTEX (Programme ANR Matériaux et Procédés 2012 [2013 - 2017] )

“Validation Expérimentale et Modélisation des StructuRes ComposiTEs sous
Sollicitations CompleXes”
Ce projet ANR piloté par B. Castanié (ICA - INSA Toulouse) et financé par
l’ANR est basé sur le consortium suivant : ICA, EADS IW, ONERA, LMT Ca-
chan, LMS SAMTECH et HOLO3. Ce projet propose de développer une méthodolo-
gie d’analyse ou de validation par essais statiques sous sollicitations complexes (trac-
tion/compression/cisaillement) d’éprouvettes technologiques composite aéronautique de
la taille de quelques dizaines de centimètres (échelle des détails structuraux), ce qui im-
plique un dialogue expérimental et théorique entre les échelles. Le projet a pour première
étape le développement d’une méthode de mesure et de pilotage originale basée sur de la
corrélation d’images multi-échelles et du recalage de modèles éléments finis (WP2, piloté
10
par J.-N. Périé et dans lequel j’interviens pour le co-encadrement d’une thèse). Afin de
valider le concept essai/instrumentation couplé, trois problématiques scientifiques sont
proposées par les autres partenaires (WP3) : la propagation des grandes coupures sous
sollicitations complexes, le calcul à rupture par approche multi-échelles, et la validation
de modèles d’endommagement par des chemins de ruptures complexes.
Durée : 48 mois, main d’œuvre : 260 hm, montant total du projet 2624 ke, subvention
986 ke.
Ce projet permettra le financement d’une thèse en co-encadrement entre J.-N. Périé,
J.-C. Passieux et moi-même sur le WP2, ainsi que 6 hm d’ingénieur de recherche (F.
Bugarin) sous la forme d’une prestation Armines de 40 ke.
1.1.6.2 Projets de Recherche et Transfert Technologique (RTT) de la région

Midi-Pyrénées
o Projet ELICo (2006-2010)“Elaboration Intelligente de pièces structurales Com-

posites”
Ce projet dont j’ai eu la charge (leader ICA-Albi, resp. G. Berhnart) a été mené en
collaboration avec l’équipe Pro2Com de l’ex LGMT (maintenant intégré dans l’ICA),
et soutenu par Airbus Toulouse et la PME Techni-Moule. Il avait pour objectif le dé-
veloppement d’instrumentation, par capteurs FBG, d’outillages de fabrication de pièces
structurales composite. Les travaux scientifiques et techniques portaient sur le condi-
tionnement et l’intégration des capteurs en surface des outillages, et la validation mé-
trologique de ces capteurs déportés par rapport à des mesures dans le composite.
Durée : 48 mois, montant d’investissement / fonctionnement total du projet 160 ke (dont
CROMeP 130 ke).
Plusieurs doctorants (M. Demirel, S. Triollet, M. Mulle) et post-doc (A. Hamasaiid) ont
participé de près ou de loin aux travaux liés à ce projet que j’ai dirigé, des communication
y sont donc associées. J’ai aussi rédigé les deux rapports finaux [112, 113].
o Projet FAT (2009-2013)

“Formage Avancé du Titane”
Ce projet (leader ICA-Albi, V. Velay) mené en collaboration avec l’équipe MC2 du
CEMES (J. Douin) et la PME Pronoe, a pour objectif d’évaluer le procédé de formage
incrémental de tôles de titane à froid, pour la fabrication de pièces structurales aéro-
nautiques. L’étude s’intéresse à l’impact du procédé sur les niveaux de déformations
accessibles et la microstructure induite, en comparant notamment ce procédé émergent
au procédé classique d’emboutissage (par des mesures de champs sur pilotes et des
simulations numériques).
Durée : 48 mois, montant d’investissement/fonctionnement total du projet 245 ke (dont
ICA-Albi 215 ke). La Région cofinance aussi à 50% la thèse de Y. Balcaen.
Ce projet a déjà fait l’objet de quatre communications [92, 54, 55, 88].
11
1.1.6.3 Contrats industriels et prestations
J’ai honoré un contrat direct (avec Astrium Satellites) et neuf prestations industrielles,
pour un chiffre d’affaire d’environ 80 ke TTC.
o Contrat Armines/Astrium (03/2012 – 10/2012)

“Développement d’instrumentation à fibre optique à réseaux de Bragg pour
les tests de température en chambre à vide thermique de structure satellite”
Pour ce projet de R&D technologique, j’ai travaillé avec G. Lorgeoux (dans le cadre de
son stage de fin d’étude École des Mines d’Albi) sous contrat stagiaire Armines pendant
6 mois. Ce projet a fait l’objet d’une collaboration complémentaire de 2 mois et d’un
rapport de contrat [114].
o Prestation CEAT/Airbus
– “Mesure de déformation par stéréo-corrélation lors d’essais de traction sur jonction
composite en T” (2007, rapport [98])
– “Mesure par stéréo-corrélation sur éprouvette composite en T impactée en flexion 4
points” (2007)
o Prestation Schneider Electric

– “Essais de réponse mécanique et thermique de capteurs FBG noyés dans des éprou-
vettes en résine” (2008, rapport [101])
– “Encadrement et mise à disposition de moyen d’étalonnage de capteurs FBG nus et
noyés dans des éprouvettes en résine”, dans le cadre du stage ingénieur de Vincent
Allary, Polytech’savoie (2009)
o Prestations Cryospace
– “Mesure de champs de déformation par stéréo-corrélation sur éprouvettes aluminium
en traction bi-axiale” (2007, rapport [99])
– “Mesure de champs de déformation par stéréo-corrélation sur éprouvettes aluminium
en traction bi-axiale” (2009, rapport [104])
– “Essais de traction simple sur éprouvettes lisses et entaillées Al-Li par stéréo-
corrélation” (2009, rapport [106])
– “Essais de traction simple sur éprouvettes lisses et entaillées Al-Li par stéréo-
corrélation - Deuxième campagne” (2010, rapport [107])
– “Essais de traction et mesure par stéréo-corrélation sur éprouvettes aluminium sou-
dées” (2010, rapport [108])
1.1.7 Animation de la recherche
Mon implication la plus forte en terme d’animation de la recherche concerne le Groupe

de Recherche (GDR) CNRS 2519 MCIMS (Mesure de Champs et Identification en
Mécanique du Solide) dont je co-anime depuis 2007 le Groupe de Travail GT1 “Métrologie”,
en collaboration avec J. Molimard et B. Wattrisse. Ce groupe de travail est dédié à la ca-
ractérisation des performances métrologiques des méthodes optiques de mesure de champs,
12
en ce qui me concerne principalement pour les activités liées aux méthodes de corrélation
d’images. Cela inclut l’organisation, la gestion et l’animation scientifique du groupe (19
réunions plénières du GT1 ou du sous-groupe corrélation seul depuis mars 2007), incluant
la préparation de présentations scientifiques, la rédaction des comptes-rendus de séance,
la préparation des dossiers pour le CNRS, la proposition de travaux de type benchmark,
leur analyse et leur valorisation sous forme de publications. Cette activité, relativement
chronophage, est extrêmement enrichissante de par l’ensemble des discussions auxquelles
j’ai pu participer et à travers lesquelles j’ai beaucoup appris. Elle a donné lieu à un article
de revue [9] (qui a d’ailleurs reçu le “Hetényi Award” 2011 de la Society for Experimental
Mechanics (SEM)), un soumis [22] et deux autres en préparation, trois communications
dans des congrès internationaux [38, 47, 56] et deux dans des congrès nationaux et sé-
minaires [93, 73].
Depuis 2011 je suis aussi membre du comité international du Digital Image Correlation
DIC Challenge. Ce challenge pour la corrélation d’images, créé fin 2011 par Phillip Reu
(Sandia National Laboratories, USA), a pour vocation de fournir à la communauté inter-
nationale des utilisateurs/développeurs de méthodes de corrélation d’images un ensemble
d’images tests pour la vérification, les tests et l’amélioration des logiciels. Il se déroule
sous les auspices de la SEM et sous la direction d’un comité international, dont le rôle est
de créer les challenges et donc les jeux d’images tests, de modérer et compiler les résultats
des tests, et enfin d’en interpréter les résultats et d’en assurer la diffusion.
1.1.7.1 Organisation de manifestations
– Membre du comité d’organisation du Colloque Photomécanique 2004, mai 2004, Albi.

– Membre du comité d’organisation de l’Atelier thématique CNRS Photomécanique, Saint-
Étienne, juillet 2004.
– Participation en tant que formateur à l’Atelier thématique CNRS Photomécanique,
Saint-Étienne, juillet 2007.
– Membre du comité scientifique du Workshop Européen Use of Optical Fibres for the
Monitoring of Composites Manufacturing Process, Toulouse (nov. 2012).
– Membre du comité du 1st International Workshop on Embedded Optical Sensors for
Composite Materials, Ghent, Belgique (oct. 2013).
1.1.7.2 Expertises de travaux
o Jurys de thèse :
– M. Demirel, “Contribution à l’optimisation des mesures de température et de défor-
mation par capteur à fibre optique à réseaux de Bragg : application au procédé de
fabrication de composite par infusion de résine”, thèse Mines Albi / Mines Saint-
Étienne soutenue le 25/09/2009, examinateur.
– M. Fazzini, “Développement de méthodes d’intégration des mesures de champs”, thèse
ENI de Tarbes soutenue le 01/12/2009, examinateur.
– N. Decultot, “Formage incrémental de tôle d’aluminium : étude du procédé à l’aide
13
de la mesure de champs et identification de modèles de comportement”, thèse Mines

Albi soutenue le 10/12/2009, examinateur.
– S. Triollet, “Développement d’un capteur à fibre optique à base de réseaux de Bragg
superposés de courtes et longues périodes : application à la mesure discriminée de tem-
pérature et de déformation”, thèse Mines Albi / Université de Saint-Étienne soutenue
le 3 décembre 2010, examinateur.
– T. Ben Mbarek, “Utilisation d’une méthode optique sans contact pour décrire le com-
portement mécanique de composite bois / plastique”, thèse de l’Université de Pau et
des Pays de l’Adour soutenue le 16 décembre 2011, examinateur.
– P.A. Morvan, “Mesures de déformations par capteurs à fibre optique au cœur de
matériaux composites”, thèse de l’Université de Nantes soutenue le 21 février 2013,
examinateur.
o Expertise d’articles scientifiques (reviewer) :

– 4 rapports d’articles de revue (pour Strain, Experimental Mechanics,Optics and Laser
in Engineering, et Sensors).
– 2 rapports de conférence internationales (Photomechanics 2006 et AMPT2010 ).
o Chairman de sessions de conférences :

– chairman de la session “Applications”, International Conference on Experimental Me-
chanics ICEM’14, Poitiers, 2010
– chairman de la session“Optical techniques”, International Conference on Experimental
Mechanics ICEM’15, Porto, 2012
1.1.7.3 Autres activités
– Membre du GDR CNRS 2519 depuis 2004 (en tant qu’auditeur jusqu’en 2007).
– Représentant élu des maı̂tres de conférence au Conseil du laboratoire de l’ICA depuis
2010.
– Membre de l’Association Française de Mécanique (AFM) et de la Société Française
d’Optique (SFO).
1.1.7.4 Prix et distinctions
– Prix de thèse 2002 du Groupe Français de Rhéologie (GFR), qui décerne annuellement
un prix destiné à récompenser les travaux de recherche effectués dans le cadre d’une
thèse dans le domaine de la rhéologie.
– Prix “Hetényi Award” 2011 décerné par la SEM pour l’article le plus remarquable publié
dans la revue Experimental Mechanics, article collectif écrit dans le cadre des travaux
commun du GDR CNRS 2519 “Assessment of digital image correlation measurement
errors : methodology and results”, Exp. Mech. 49(3), p. 353–370 (2009).
14
1.2. Synthèse des activités de recherche et d’encadrement
1.2 Synthèse des activités de recherche et d’encadrement
Cette deuxième partie de mon dossier personnel présente les thématiques de recherche que
j’ai développé au laboratoire ICA-Albi, puis mes activités d’encadrement. Elle se termine
par la liste de l’ensemble de mes publications et communications.
1.2.1 Thèmes de recherche
Lors de ma thèse, j’avais développé des activités scientifiques en mécanique expérimen-

tale sur les thèmes de la rhéologie des fluides complexes (polymères) [1, 2, 5] et des
mesures optiques en mécanique des fluides [3, 4]. Le poste de Maı̂tre-Assistant que j’oc-
cupe actuellement proposait une orientation de recherche en “Métrologie optique appli-
quée à la mécanique et aux matériaux (photomécanique)”. Mon activité de recherche s’est
donc recentrée, toujours en mécanique expérimentale, sur la photomécanique et sur la
mécanique du solide.
Historiquement, les méthodes optiques de mesure de champs cinématiques développées à

l’origine au laboratoire, principalement par mon collègue J.-J. Orteu, étaient des méthodes
de corrélation d’images et en particulier de stéréo-corrélation d’images. Cependant, ces
méthodes dont les développement étaient en train de se finaliser à l’époque, n’avaient
été que très peu exploitées pour la caractérisation mécanique des matériaux. En temps
que seul mécanicien de l’axe scientifique 4 , j’ai pris naturellement en charge la partie plus
applicative des activités de recherche liées à la corrélation/stéréo-corrélation d’images.
Cela constitue donc mon premier grand thème de recherche : les mesures de champs par
méthodes de corrélation d’images, et leur exploitation pour l’analyse du comportement et
la caractérisation mécanique des matériaux sollicités lors d’essais mécaniques ou par des
procédés de fabrication.
Très rapidement j’ai été confronté aux limites de ces méthodes optiques, notamment en
terme de résolution et d’incertitudes de mesure : les mesures par corrélation d’images ont
l’immense avantage d’être des mesures de champs denses mais l’inconvénient de présenter
des erreurs nettement plus importantes que les méthodes classiques d’extensométrie élec-
trique ou mécanique. D’autre part, résolutions et incertitudes de mesure sont délicates à
quantifier car la chaı̂ne de mesure est complexe. J’ai donc rapidement cherché à comprendre
le fonctionnement de ces méthodes de corrélation, à analyser leur performance métrolo-
gique et quantifier les erreurs de mesure, ce qui constitue le premier axe scientifique de ce
thème.
Le deuxième axe scientifique est l’apport de ce type de mesure de champs par corrélation
d’images, pour la caractérisation des matériaux au sens large : il s’agit d’utiliser le potentiel
des méthodes de corrélation pour aider à la caractérisation mécanique des matériaux. J’ai
donc surtout œuvré sur des matériaux hétérogènes, comme les bétons et les composites
4. Axe “Mesure des sollicitations Appliquées aux Outillages (MSAO)” lorsque le laboratoire était le
CROMeP (Centre de Recherche Outillages, Matériaux et Procédés).
15
organiques, ou sur des matériaux réputés homogènes mais lorsque la sollicitation méca-
nique induit une forte hétérogénéité du champ cinématique (formage incrémental de tôles
métalliques par exemple). Les études que j’ai menées vont des phases exploratoires du com-
portement, avec un fort aspect phénoménologique, jusqu’aux tentatives de comparaison
avec des résultats de simulations numériques.
Il est clair que l’intérêt des mesures de champs est essentiel lorsque les éprouvettes (ou
les structures), comme les sollicitations qui leurs sont appliquées, sont représentatives des
conditions réelles que celles-ci pourraient rencontrer en service. Dans ce cadre, il est parti-
culièrement judicieux de chercher à modéliser correctement le comportement (intrinsèque)
du matériaux. Cette problématique est abordée dans mon troisième axe de recherche sur
ce thème : le couplage entre mesures de champs et simulations numériques pour l’identifi-
cation, par méthodes inverses, de paramètres constitutifs du matériau.
Néanmoins, nous avons aussi rapidement fait le constat qu’un besoin existait au sein du
laboratoire pour des mesures confinées et sans accès visuel, car un certain nombre de pro-
cédés de transformation étudiés au laboratoire utilisent des moules et des outillages fermés
(mise en forme des polymères et des composites par exemple). Après une phase de réflexion,
nous avons fait le choix de nous intéresser aux capteurs à fibre optique afin de pouvoir
effectuer des mesures in situ et faiblement intrusives, en même temps que le laboratoire
commençait à orienter, vers 2004, ses activités de recherche vers les procédés d’élaboration
des pièces composites à matrice organique. Notre choix s’est porté naturellement sur les
capteurs à réseaux de Bragg, qui sont potentiellement parmi les plus intéressants pour les
mesures cinématiques et thermiques. Bien que non opticien à la base, j’ai donc commencé
à développer ce deuxième grand thème de recherche : les capteurs à fibre optique pour le
suivi de cuisson des composites, parallèlement au premier thème, à partir de 2004.
Ce thème se décompose en deux axes. Le premier axe de recherche s’intéresse aux me-
sures de température et de déformations par capteur à réseaux de Bragg, la température
étant l’un des paramètres clés des réactions de réticulation, et la mesure des déformations
permettant notamment d’estimer les contraintes résiduelles de cuisson, critiques pour les
matériaux composites. Le second axe de recherche concerne le suivi de la réticulation, lors
de la cuisson des résines thermodurcissables, par capteur de Fresnel. Cet axe a été déve-
loppé plus récemment devant le constat qu’il n’est pas possible d’interpréter correctement
les réponses des réseaux de Bragg si nous n’avons pas d’information sur l’avancement de
la réaction de polymérisation.
Mon activité de recherche s’est ainsi articulée autour des deux thèmes principaux :
o Thème 1 : la mesure de champs par techniques de corrélation d’images et son appli-

cation à la caractérisation mécanique des matériaux, qui peut se décomposer suivant 3
axes majeurs :
– Axe 1 : les mesures de champs cinématiques par corrélation d’images et la caractéri-
sation métrologique de ces techniques. Dans cet axe, j’ai beaucoup travaillé en colla-
boration avec le GT1 du GDR CNRS 2519 déjà mentionné au § 1.1.7 Animation de
la recherche page 12, avec une approche basée sur l’utilisation d’images synthétiques
16
contrôlées pour caractériser les erreurs en corrélation d’images 2D [9, 12], et une ap-
proche plutôt expérimentale pour caractériser les erreurs en stéréo-corrélation [7, 19],
l’approche à partir d’images synthétiques en stéréo-corrélation étant en cours de dé-
veloppement [91].
– Axe 2 : la caractérisation du comportement des matériaux à partir de mesures par
corrélation d’images. Dans cet axe de recherche des efforts sont faits pour s’assurer
de la confiance que l’on peut avoir dans les mesures, afin de pouvoir effectuer les
bonnes observation et tirer les bonnes conclusions. J’ai travaillé sur de nombreux cas
où la corrélation d’images a été utilisée afin d’analyser la réponse comportementale
de différentes classes de matériaux sous sollicitation diverses : céramiques (béton ré-
fractaire) [6, 7, 19] et composites (à matrice organique) [10, 11, 16] pour des essais
mécaniques, métalliques (alliages d’aluminium et titane alpha) lors de sollicitations
induites par le procédé de mise en forme [13], polymère (élastomère) [25] pour des
analyses de comportement linéaire (élastique) ou non-linéaire (endommagement, plas-
ticité, fluage), en petites ou grandes déformations. La plupart des résultats sont plutôt
phénoménologiques, quelques démarches de comparaisons avec des résultats de calculs
ont aussi été menées.
– Axe 3 : l’identification inverse de paramètres constitutifs à partir d’essais hétérogènes
et de mesures par corrélation d’images. Dans cet axe de recherche j’ai privilégié une
méthode qui me paraı̂t la plus intuitive et versatile, la méthode de recalage de modèles
éléments finis (FEMU en anglais). Je l’ai appliquée à l’identification de paramètres
de comportement en plasticité pour un alliage d’aluminium [17], et actuellement en
élasticité orthotrope pour un composite stratifié [57].
o Thème 2 : les capteurs à fibre optique pour le suivi de cuisson des composites, avec 2
axes de recherche :
– Axe 1 : la mesure de température et de déformations par capteur à réseaux de Bragg.
Les premiers travaux ont consisté à estimer les incertitudes de mesures que l’on pou-
vait obtenir avec ces capteurs. Dans un deuxième temps, nous avons essayé d’analyser
la réponse spectrale complète afin d’estimer les gradients de température ou de défor-
mation vus par le réseau, en développant un modèle de type matrice de transfert. Ce
modèle fut ensuite intégré dans une boucle d’optimisation à des fins d’identification
inverse des gradients [69]. D’autre part, nous avons œuvré sur la problématique du
découplage des informations cinématiques et thermiques, principalement en dévelop-
pant un capteur intrinsèque à base de réseaux de courte et longue période superposés.
Ce capteur a été caractérisé puis validé avec succès intégré à une éprouvette [14] ou
lors de l’élaboration de pièce composite par voie liquide [18].
– Axe 2 : le suivi de réticulation par capteur à fibre optique. Nous avons développé pour
cela un capteur de Fresnel en bout de fibre, et proposé une méthodologie couplant
la mesure à un modèle thermo-cinétique de cuisson [20]. Cette démarche permet le
suivi de réticulation dans des circonstances de cuisson isotherme et anisotherme. A
partir de l’ensemble des informations issues des capteurs à fibre optique, nous avons
pu évaluer correctement des déformations induites lors de la cuisson [23].
17
1.2.2 Activités d’encadrement
Dans cette section, je passe en revue l’ensemble de mes activités d’encadrement et de

tutorat des activités de recherche. Je présente dans un premier temps les (co-)encadrements
de thèse, en séparant les activités de collaboration plutôt ponctuelles avec des doctorants,
des travaux des doctorants que j’ai co-encadrés complètement. Dans un deuxième temps,
je donne la liste des stagiaires que j’ai encadrés ou co-encadrés. A chaque fois j’y associe les
publications communes (les sigles relatifs aux types de publication sont répertoriés dans
le tableau 1.1 page 31).
1.2.2.1 Encadrement de thèses
Tout d’abord, il faut noter qu’un certain nombre de travaux de recherche du centre ICA-
Albi se sont appuyés, depuis mon arrivée au laboratoire, sur des mesures de champs ciné-
matiques par corrélation/stéréo-corrélation d’images. J’ai donc naturellement été sollicité
de manière régulière pour aider les doctorants à effectuer ce type de mesure, en appor-
tant ma contribution technique et scientifique. Sur ce type d’activité lié à la mesure, mon
implication est en général relativement ponctuelle. Certaines fois néanmoins, des études
scientifiques plus considérables sur ce thème ont pu être menées, en lien avec différents
travaux de thèses qui se sont déroulés au sein du laboratoire ou hors du laboratoire, bien
que celles-ci ne constituèrent pas le cœur du sujet de la thèse. Ce sont ces travaux, dans
lesquels j’ai contribué de manière plus limité, que je détaille à présent.
– Mesures par photoélasticimétrie sur le pilote d’emboutissage Mefisto dans le cadre de

la thèse de Djelali Attaf (co-encadrement L. Penazzi et C. Boher), en collaboration
avec J.-C. Dupré et V. Valle (de l’Institut Pprime Poitiers) et J.-J. Orteu. Publication :
1 ACN [63].
– Mesures et analyses des déformations locales par corrélation d’images à l’échelle me-
soscopique sur une fonte FGS dans le cadre de la thèse de Karine Bavard (dir. G.
Bernhart). Ces mesures ont montré que le développement d’une certaine hétérogénéité
spatiale des déformations coı̈ncidait avec l’apparition puis le développement de la plas-
ticité.
– Mesures de champs de déformation par corrélation d’images lors d’essais de cisaille-

ment sur éprouvette brasée (assemblages acier brasés Ag-Cu pour outillages obtenus
par Stratoconception), dans le cadre de la thèse d’Abdelhak Nafi (dir. O. Mercier).
– Mesures de champs de déformation par stéréo-corrélation d’images lors d’essais de trac-

tion sur éprouvettes en acier réfractaire pour outillage de formage superplastique du
Titane, dans le cadre de la thèse d’Alexandre Martinier (dir. G. Bernhart). L’objec-
tif était de mettre en évidence l’anisotropie élastique à l’échelle des grains.
– Mesures de champs de déformation par stéréo-corrélation d’images sur éprouvettes tech-

nologiques composite sollicitées en flexion 3-points à différentes échelles et dans plusieurs
zones d’études. Ces travaux se sont déroulés dans le cadre de la thèse de Matthieu
18
Mulle (collab. F. Collombet (dir.) et J.-N. Périé, anciennement équipe Pro2Com du

LGMT avant son intégration dans l’ICA en 2009) pour valider et comparer des me-
sures de déformations par capteurs à réseau de Bragg (intégrés à l’intérieur et sur la
surface de l’éprouvette) aux mesures locales par jauges de déformation et aux mesures
de champs obtenues par stéréo-corrélation d’images en surface d’éprouvettes technolo-
giques UD carbone/epoxy (avec prise de pli, forte épaisseur et dimensions relativement
importantes) produites en autoclave. Ces travaux ont fait l’objet de nombreuses publi-
cations communes : 2 RICL [10, 11], 1 RNCL [24], 2 RVS [26, 27], 1 ACI [42] et 5
ACN [62, 64, 67, 68, 70].
– Mesures de champs de déformation par stéréo-corrélation au cours d’essai de traction

sur des bétons réfractaires à température ambiante. Cette collaboration s’est faite dans
le cadre de la thèse de Hicham Marzagui (encadrement T. Cutard), afin de comparer
les mesures de champs moyennées à celles provenant d’extensomètre mécanique, mais
aussi pour visualiser l’apparition des fissures et la répartition spatiale des déformations
pendant l’endommagement. Publication : 1 ACN [65].
– Mesures de champs de déformation par stéréo-corrélation au cours d’essai de traction

et de flexion 4 points, puis de flexion 3 points sur éprouvettes technologiques, sur des
bétons réfractaires renforcés de fibres métalliques courtes à température ambiante. Cette
collaboration s’est faite dans le cadre de la thèse de Fabien Nazaret (encadrement
T. Cutard). Nous avons effectué des études sur la pertinence métrologique des faibles
niveaux de la déformation macroscopique mesurée (déformation inférieure à 0,035 %),
une étude de sensibilité des paramètres de corrélation, puis estimé le module en traction
et flexion. Enfin, l’analyse des champs a permis la visualisation de l’apparition des
macrofissures et la répartition spatiale des déformations. Publications : 1 RICL [7], 1
ACN [65].
– Mesures de champs de déformation par stéréo-corrélation à chaud couplée à la mesure des

champs thermique par caméra CCD, application à l’estimation de coefficient d’expansion
thermique, dans le cadre de la thèse de Yann Rotrou (encadrement T. Sentenac) en
collab. avec J.-J. Orteu. Publications : 1 RICL [8], 1 OSA [81].
– Travaux liés à la thèse de Talel Ben Mbarek. Cette thèses’est déroulée en co-tutelle
entre la Faculté des Sciences de Tunis (dir. H. Sammouda) et l’Université de Pau et
des Pays de l’Adour (dir. B. Charrier), avec une collaboration avec l’ICA-Albi (J.-J.
Orteu et moi-même) pour nos moyens et notre expertise en corrélation d’images. J’ai
été amené en réalité à encadrer toute la partie expérimentale du travail du doctorant,
qui s’est déroulée sur trois périodes de quatre ou cinq mois à l’ICA-Albi 5 . La thèse
intitulée “Utilisation d’une méthode optique sans contact pour décrire le comportement
mécanique de composite bois/plastique” s’est soutenue le 16 décembre 2011 à Mont de
Marsan. Dans cette étude, les propriétés mécaniques et la microstructure du compo-
site bois/plastique à base de Polyéthylène Haute Densité (PEHD) et de fibres de Pin
Maritime ont été caractérisés. Le comportement en traction et en flexion 4 points a
été étudié en utilisant des mesures par corrélation d’images pour un certain nombre de
formulations (dépendant du pourcentage de bois, de l’ajout d’additif permettant le gref-
fage par copolymérisation, ou bien le greffage de chaı̂nes carbonées par acétylation). La
5. Dans les faits, j’ai largement co-encadré cette thèse, jusqu’à la correction complète du manuscrit.
19
corrélation d’images a permis notamment d’analyser l’endommagement du composite

à l’aide des cartographies des champs de déformation et de l’évolution des valeurs de
leur moyenne et écart type spatiaux. Par ailleurs, la morphologie à l’interface fibre de
bois/PEHD après rupture a été aussi observée au MEB. Ces travaux ont fait l’objet
des publications suivantes : 1 RICL [16] (+ une soumise [21]), 2 ACI [48, 51], et 1
ACN [74].
– Mesures par corrélation d’images 2D à l’échelle mesoscopique sur éprouvettes en acier à

outil X38CrMoV5 entaillées et sollicitées en fatigue, dans le cadre de la thèse de Manel
Baccar (Collab. V. Velay, dir. F. Razaı̈-Aria), afin d’estimer le COD et d’identifier la
zone de plastification en pointe de fissure.
Sont maintenant listées les thèses que j’ai co-encadrées entièrement, depuis la définition
du sujet jusqu’à la correction du manuscrit complet. Chaque travail de thèse est détaillé
dans la suite du manuscrit par un fiche synthétique.
– Samia Hmida Maamar : “Identification et mesure de champs (en grande déforma-

tion) : application au soufflage de plastique”, thèse en co-encadrement avec V. Velay et
F. Schmidt, abandon pour raisons personnelles au bout de 3 ans. (voir fiche descriptive
page 22)
– Mustafa Demirel : “Contribution à l’optimisation des mesures de température et de

déformation par capteur à fibre optique à réseaux de Bragg : application au procédé
de fabrication de composite par infusion de résine”. Thèse en co-encadrement avec
J.-J. Orteu (dir.) et l’équipe “Mécanique et Matériaux” du Centre SMS de l’École des
Mines de Saint-Étienne (J. Molimard, A. Vautrin (dir.)), soutenue à Saint-Étienne le 25
septembre 2009, délivrée par l’École des Mines de Saint-Étienne, spécialité : Mécanique
et Ingénierie. (voir fiche descriptive page 23)
– Nicolas Decultot : “Formage incrémental de tôle d’aluminium : étude du procédé à

l’aide de la mesure de champs et identification de modèles de comportement”. Thèse en
co-encadrement avec V. Velay et G. Bernhart (dir.). Soutenue à Albi le 10 décembre
2009, délivrée par l’Université Paul Sabatier - Toulouse 3, spécialité : Génie Mécanique,
Mécanique et Matériaux. (voir fiche descriptive page 24)
– Sébastien Triollet : “Développement de capteurs à fibre optique à base de réseaux de

Bragg de courtes et longues périodes : application à la mesure discriminée de tempéra-
ture et de déformation”. Thèse en co-encadrement avec E. Marin et Y. Ourdane (dir.)
de l’équipe “Composant à Fibres Optiques et Photosensibilité” du Laboratoire Hubert
Curien - UMR CNRS 5516, Université de Saint-Étienne. Soutenue à Saint-Étienne le
3 décembre 2010, délivrée par l’Université Jean Monet de Saint-Étienne, ED SIS 488,
spécialité : Optique, Photonique et Hyperfréquence. (voir fiche descriptive page 25)
– Yannick Balcaen : “Etude des mécanismes de déformation d’un alliage de Titane en

Formage Incrémental”. Thèse en co-encadrement avec V. Velay, V. Vidal et P. Lours
(dir.). Inscription ED : Mécanique, Energétique, Génie civil, Procédés. Soutenance
prévue pour juin 2013. (voir fiche descriptive page 26)
20
– Christoph David : “Stratégies d’identification de paramètres mécaniques de struc-

tures composites à partir de mesures de champs cinématiques multi-résolutions”. Thèse
en co-encadrement avec J.-N. Périé (dir., ICA/MICS, IUT UPS) et J.-C. Passieux
(ICA/MS2M, INSAT). Inscription ED : Mécanique, Energétique, Génie civil, Procédés.
Soutenance prévue en février 2014. (voir fiche descriptive page 27)
– Florent Blanchet : “Etude de la coupe en perçage multi-matériaux CFRP – alliage

d’aluminium”. Thèse en co-encadrement avec Y. Landon (dir., ICA/SUMO, UPS) et R.
Piquet (ICA/MSC, IUT UPS). Inscription ED : Mécanique, Energétique, Génie civil,
Procédés. Soutenance prévue en octobre 2014. (voir fiche descriptive page 28)
21
Encadrement de la thèse de Samia HMIDA MAAMAR (01/2005 - 2009)
Titre : Identification et mesure de champs (en grande déformation) : application au souf-

flage de plastique
Encadrement : L. Robert (33%), F. Schmidt (dir., 33%), V. Velay (33%)
Financement : allocation MESRT
Thèse de Doctorat : École doctorale MEGEP (Mécanique, Energétique, Génie civil,
Procédés), Université Paul Sabatier - Toulouse 3. Abandon en 2009 pour raisons person-
nelles et familiales au bout de 4 ans.
Situation actuelle : Ingénieur
Publications associées : 1 RNCL [25], 2 ACI [37, 39], 2 OSA [80, 82]
Contribution :
– Formation aux techniques de stéréo-corrélation d’images
– Participation aux essais de traction et de bullage d’élastomère
– Traitement et interprétation des résultats des mesures cinématiques
– Participation à la mise en place de la procédure d’identification inverse à partir de la
mesure du contour de la bulle
Résumé : Identifier correctement les paramètres de modèles de comportement des élas-

tomères est parfois délicat car ces matériaux, très souples donc interdisant l’utilisation de
moyen de mesure avec contact, sont sensibles au type de sollicitation mécaniques (solli-
citation uniaxiale, biaxiale, cisaillement, élongation, etc.). Le but de ce travail était donc
d’identifier des comportements d’élastomère en élongation en grande déformation à partir
de mesures optiques dans différents cas de sollicitations uniaxiales ou biaxiales. Pour cela,
des essais de traction uniaxiale sur éprouvette homogène ou bien sur éprouvette percée
ont d’abord été menés, les mesures cinématiques étant réalisées par corrélation d’images.
D’autre part, des essais de gonflement de membrane sur le pilote de soufflage ont été réa-
lisés, les mesures pouvant soit provenir de la géométrie de la bulle formée (par mesure
de contour), soit du champ de déplacement/déformation mesuré par stéréo-corrélation
d’images. Enfin, une campagne d’essais de traction biaxiale plane couplée à des mesures
de champ a aussi été menée. L’identification des paramètres constitutifs est basé sur la mé-
thode inverse de recalage de modèles éléments finis (FEMU). Pour cela plusieurs modèles
de comportement hyperélastique ont été proposés (Mooney-Rivlin, Odgen), les simulations
étant effectuées à l’aide du logiciel Abaqus. Plusieurs procédures d’identification inverse
FEMU ont été menées, dans lesquelles des choix ont été pris concernant le modèle méca-
nique ainsi que les données expérimentales à intégrer à la fonctionnelle à minimiser (essai
de traction plane hétérogène et mesure de champ de déplacement, essais de gonflement et
mesure de contour 2D). Faute de temps, la cohérence des résultats n’a pas pu être montrée,
de même que l’extension des applications à l’identification de comportement de polymère
de type PET pour le soufflage de corps creux.
22
Encadrement de la thèse de Mustafa DEMIREL (01/2005 - 09/2009)
Titre : Contribution à l’optimisation des mesures de température et de déformations par

fibre optique à réseau de Bragg : application au procédé de fabrication des composites par
infusion de résine
Encadrement : J.-J. Orteu (dir., 12%) et L. Robert (38%) ; J. Molimard (38%) et A.
Vautrin (dir., 12%) (Centre SMS de l’École des Mines de Saint-Étienne)
Financement : Demi-allocation Mines Albi et demi-allocation Mines Saint-Étienne
Thèse de Doctorat : École doctorale de Saint-Étienne SIS 488, École des Mines de Saint-
Étienne, Spécialité : Mécanique et Ingénierie, soutenue à Saint-Étienne le 25 septembre
2009 (rapporteurs : C. Binétruy et F. Jacquemin)
Situation actuelle : Ingénieur chez AIRBUS
Publications associées : 1 ACI [40], 2 ACN [66, 69]
Contribution :
– mise en place des équipements optiques, formation aux technologies fibre optique et
support pour les travaux concernant l’acquisition et le traitement du signal
– analyse des résultats (budget des incertitudes et aspects métrologiques, travaux de dé-
couplage de la température et de la déformation)
– développement et mise en place du banc d’étalonnage
– participation aux développements de la méthode des matrices de transfert, identification
inverse et expériences de gradients thermiques (point chaud) et cinématiques (essai de
traction, corrélation d’images) et interprétation
Résumé : Les procédés de fabrication des matériaux composites peuvent être instrumentés
par capteur à fibre optique (CFO) à réseaux de Bragg (FBG) pour la mesure de la tem-
pérature et la déformation in situ au cœur des matériaux. Dans ce travail, nous détaillons
les principes physiques des capteurs FBG ainsi que ses sensibilités. Une étude métrolo-
gique permet d’optimiser les incertitudes de mesure, qui interviennent dans la chaı̂ne d’ac-
quisition : interrogation, traitement du signal (échantillonnage, modèles d’ajustement du
spectre) et étalonnage (banc de micro-traction mécanique et thermique). La non-linéarité
des réponses, la sensibilité croisée et la dérive thermique sont abordées. Puis, nous nous
intéressons à l’intrusivité du capteur dans son environnement. Il est ensuite question du
découplage de la température et de la déformation. Parmi les techniques de découplage,
deux sont retenues : celle qui combine un thermocouple et un FBG, et celle basée sur des
réseaux de différentes longueurs d’onde superposés sur une même fibre. Le capteur FBG
est appliqué au suivi de déformation/température lors de la cuisson de résines époxydes.
Enfin, les capteurs FBG sont introduits dans le procédé de fabrication de composite de
type LRI (Liquid Resin Infusion) afin de suivre les cycles de températures et de déforma-
tions au cours de la cuisson. La dernière partie des travaux traite de la mesure de gradient
de température ou de déformation à partir du spectre du FBG. L’identification inverse
des gradients, basée sur la méthode de simulation par matrices de transfert couplée à une
méthode d’optimisation, est proposée. Après avoir validé la méthode sur des cas pure-
ment simulés, l’identification des gradients est testée à partir d’expériences permettant
d’appliquer un gradient thermique ou mécanique au capteur FBG.
23
Encadrement de la thèse de Nicolas DECULTOT (10/2006 - 12/2009)
Titre : Formage incrémental de tôle d’aluminium : étude du procédé à l’aide de la mesure

de champs et identification de modèles de comportement
Encadrement : G. Bernhart (dir., 10%), L. Robert (45%), V. Velay (45%)
Financement : Allocation Mines Albi
Procédés), Université Paul Sabatier - Toulouse 3, spécialité : Génie Mécanique, Mécanique
et Matériaux, soutenue le 10 décembre 2009 (rapporteurs : M. Gasperini et J.C. Gelin)
Situation actuelle : Responsable R&D chez Le BÉON MANUFACTURING
Publications associées : 1 RICL [17], 2 ACI [41, 50] , 3 ACN [71, 84, 86], 1 ASA [92]
Contribution :
– Formation aux techniques de corrélation/stéréo-corrélation d’images
– Dépouillement d’essais (traction hétérogène, formage)
– Interprétation des résultats des mesures cinématiques
– Participation à la mise en place de la procédure d’identification FEMU, analyse et
publication
Résumé : Ce travail est consacré à l’étude du procédé de formage incrémental simple

point (SPIF, Single Point Incremental Forming). Ce nouveau procédé de mise en forme
de tôles à froid est surtout utilisé pour le prototypage et la réalisation de petites séries. Son
principe est basé sur le repoussage local de la matière par un poinçon de petite taille devant
les dimensions de la tôle et contrôlé en déplacement. Dans un premier temps, un pilote
de SPIF équipé d’un capteur de forces tri-axes et d’un banc multi-caméras permettant
l’utilisation de la mesure de champs par stéréo-corrélation a été développé au laboratoire.
Au moyen de celui-ci, une étude paramétrique du procédé SPIF concernant entre autre la
formabilité et l’emboutissabilité de tôles d’alliage d’aluminium a été tout d’abord réalisée.
Ensuite, plusieurs méthodes d’identification ont été mises en œuvre afin d’identifier les
paramètres de critères de plasticité de la littérature (Hill48, Hill90 et Barlat) et de lois
d’écrouissage isotrope permettant de modéliser le comportement élastoplastique anisotrope
des tôles d’aluminium étudiées. Dans un troisième temps, une méthode d’identification
des paramètres de comportement par recalage de modèles éléments finis (FEMU) utilisant
les mesures de champs par corrélation d’images a été développée et appliquée sur des
géométries d’éprouvettes provenant de la littérature et générant des champs cinématiques
hétérogènes. Enfin, à partir des modèles identifiés, une simulation éléments finis d’une
trajectoire simple en formage incrémental a été réalisée. Ces résultats sont comparés avec
les résultats expérimentaux.
24
Encadrement de la thèse de Sébastien TRIOLLET (10/2006 - 12/2010)
Titre : Développement d’un capteur à fibre optique à base de réseaux de Bragg superposés
de courtes et longues périodes : application à la mesure discriminée de température et de
déformation
Encadrement : L. Robert (50%) ; E. marin (40%) et Y. Ouerdane (dir., 10%) (équipe
“Composant à Fibres Optiques et Photosensibilité” du Laboratoire Hubert Curien - UMR
CNRS 5516, Université de Saint-Étienne)
Financement : Allocation Mines Albi, puis ATER de l’Université de Saint-Étienne
Thèse de Doctorat : École doctorale de Saint-Étienne SIS 488, Université Jean Mon-
net de Saint-Étienne, Spécialité : Optique, Photonique et Hyperfréquence, soutenue le 3
décembre 2010 (rapporteurs : J. Botsis et D. Leduc)
Situation actuelle : Ingénieur d’études chez Alliance LED
Publications associées : 2 RICL [14, 18], 4 ACI [44, 46, 49, 52], 1 ACN [75], 1
OSA [87]
Contribution :
– participation aux expériences sur éprouvettes métalliques et lors de procédés composite
– mise en place des expériences sur procédés composites
– analyse des résultats expérimentaux et publication
Résumé : Les capteurs à fibre optique (CFO) présentent des qualités intéressantes pour le
suivi des procédés d’élaboration des matériaux composites à matrice organique. Parmi eux
les plus prometteurs sont les capteurs à base de réseaux photo-inscrits (multiplexalbles et
sensibles à la température et la déformation). Cependant ces deux sollicitations nécessitent
d’être découplées. Le travail de thèse traite du développement d’un CFO basé sur la
superposition d’un réseau longue période (LPG) et courte période (FBG) discriminant
intrinsèquement la température de la déformation. Dans un premier temps, les travaux
portent sur le développement (i) du capteur proprement dit (optimisation de l’inscription,
de la reproductibilité, des sensibilités et de l’efficacité du découplage et de la mise en
œuvre d’un tel composant) et (ii) du traitement du signal. Nous montrons que ce type de
structure permet le multiplexage d’au moins trois capteurs sur une FO. Les étalonnages
mettent en évidence une erreur de l’ordre de 2 % sur la sensibilité à la température et de
3 % sur la sensibilité à la déformation, soit des erreurs de l’ordre de 0,3 °C et 3 µε sur
une plage de [25 °C - 130 °C] et [0 - 1800 µε], respectivement. Dans un souci applicatif,
le capteur LPG/FBG est d’abord utilisé pour instrumenter une éprouvette métallique
soumise simultanément à des variations de température et de déformation. Les valeurs
mesurées présentent une incertitude maximale de 0,45 °C et de 3 µε sur la plage de [30 °C
- 100 °C] et [0 - 1500 µε] respectivement, ce qui valide le composant. La seconde application
est relative à l’instrumentation de pièces composites stratifiées de type verre/époxy pour
le suivi des procédés d’élaboration voie liquide : RTM (Resin Transfer Molding) et LRI
(Liquid Resin Infusion). Après une analyse de la cuisson de la résine seule, lors des procédés
l’évolution de la température et de la déformation est suivie par le capteur LPG/FBG.
Des mesures diélectriques sont également réalisées. L’ensemble de ces mesures permet
d’appréhender l’analyse du comportement du matériau au cours de ces procédés.
25
Encadrement de la thèse de Yannick BALCAEN (10/2009 - 06/2013)
Titre : Etude des mécanismes de déformation d’un alliage de Titane en Formage Incré-
mental
Encadrement : P. Lours (dir., 10%), L. Robert (30%), V. Velay (30%), V. Vidal (30%)
Financement : Demi-allocation Mines Albi et demi-financement Région Midi-Pyrénées
dans la cadre du projet RTT “Formage Avancé du Titane” (FAT)
et Matériaux, soutenance prévue en juin 2013
Situation actuelle : ATER à l’ENI de Tarbes
Publications associées : 2 ACI [54, 55], 1 OSA [88], 1 ASA [92]
Contribution :
– Formation aux techniques de corrélation/stéréo-corrélation d’images
– Essais de traction sous MEB et mesure de champs associés
– Dépouillement d’essais (traction, formage)
– Interprétation des résultats des mesures cinématiques
Résumé : Cette thèse traite du procédé de formage incrémental simple point (SPIF Single
Point Incremental Forming) d’un titane commercialement pur (grade 2) et l’approche vise
à mettre en relation les mécanismes de mise en forme de la pièce avec la réponse micro-
structurale du matériau. Dans un premier temps, l’anisotropie des tôles et la viscoplasticité
du matériau ont été quantifiées et expliquées. Puis nous nous sommes attaché à décrire
la mécanique du procédé SPIF par des campagnes d’essais sur le pilote de formage incré-
mental instrumenté pour les mesures des efforts de formage et des champs de déformation
à la surface de la pièce par stéréo-corrélation d’images numériques. Les principales avan-
cées de cette étude concernent la quantification des champs de déformation en tête de
poinçon, la mise en relation de l’effort de formage avec les niveaux de déformation ob-
tenus, ainsi que la quantification des effets de l’anisotropie du matériau et l’estimation
des champs de vitesse de déformation induite par le procédé. La deuxième partie de cette
étude a été consacrée à la réponse microstructurale du matériau. Ont été comparées les
microstructures de pièces formées par SPIF à celles d’échantillons sollicités à des niveaux
de déformation comparables mais de manière monotone et sous conditions de contraintes
planes. L’analyse microstructurale a été menée principalement à deux échelles : d’une
part l’échelle mésoscopique (polycristal) par des techniques de microscopie électroniques
à balayage (MEB, EBSD) et diffraction des rayon X (DRX), d’autre part l’échelle mi-
croscopique (mécanismes de déformation élémentaire) par des techniques de microscopie
électroniques en transmission (MET). A un premier niveau d’analyse, on montre que seule
la sollicitation de SPIF engendre une accommodation de la déformation par des méca-
nismes de maclage, on observe aussi des arrangements particuliers de dislocation. Cela a
permis aussi de caractériser à ces échelles l’influence de l’anisotropie du matériau et du
niveau de déformation.
26
Encadrement de la thèse de Christoph DAVID (02/2011 - 02/2014)
Titre : Stratégies d’identification de paramètres mécaniques de structures composites à

partir de mesures de champs cinématiques multi-résolutions
Encadrement : J.-C. Passieux (33%), J.-N. Périé (dir., 33%), L. Robert (33%)
Financement : Allocation Mines Albi
et Matériaux, soutenance prévue en février 2014
Situation actuelle : doctorant
Publications associées : 1 ACI [57], 1 OSA [90]
Contribution :
– Formation aux techniques de corrélation d’images
– Essais de traction, instrumentation et mesures
– Interprétation des résultats (caractérisation métrologique, identification inverse)
Résumé : L’objectif de cette thèse est de proposer et tester des solutions d’identification
inverse de paramètres constitutifs à partir de mesures de champs obtenues par technique
de corrélation d’images, appliquées à des matériaux composites stratifiés. Dans ce travail,
une des originalités vient du fait qu’on propose d’utiliser une approche multi-échelles (donc
multi-résolutions) pour identifier ces paramètres matériaux, en couplant les mesures avec
un calcul éléments finis. Dans un premier temps, les travaux sont menés sur un composite
stratifié élastique orthotrope, à partir de l’essai classique de plaque perforée en traction
uniaxiale. Concernant l’approche multi-échelles, la mesure en champ lointain (c’est-à-dire à
l’échelle de la structure) fournit des conditions aux limites pertinentes aux calculs éléments
finis. Les mesures en champ proche, quant à elles, d’une part focalisent sur les zones qui
font réagir la structure, afin d’augmenter la sensibilité de la méthode d’identification, et
d’autre part assurent des incertitudes de mesure acceptables puisque la résolution spatiale
est largement améliorée. Reposant sur une technique de corrélation 2D globale avec une
description cinématique basée sur des fonctions de forme éléments finis, la méthode de
recalage de modèles éléments finis (FEMU) que nous développons utilise donc un seul et
unique maillage lui-aussi multi-échelles (et donc plus ou moins raffiné), ce qui permet aussi
de s’affranchir des erreurs d’interpolation. Pour cela une attention particulière est portée
au recalage des images par rapport au maillage. Dans un deuxième temps, une méthode
intégrée est proposée : la fonctionnelle à minimiser intègre la partie relative à la mesure et
la partie traduisant l’équilibre mécanique de la structure, régularisant mécaniquement le
champ cinématique à trouver et donnant les paramètres optimaux associés. Les derniers
travaux porteront sur l’application de ces approches à un modèle de comportement non-
linéaire.
27
Encadrement de la thèse de Florent BLANCHET (10/2011 - 10/2014)
Titre : Etude de la coupe en perçage multi-matériaux CFRP – alliage d’aluminium

Encadrement : Y. Landon (dir., 50%), R. Piquet (40%), L. Robert (10%)
Financement : Allocation de l’École doctorale MEGEP
et Matériaux, soutenance prévue en octobre 2014
Situation actuelle : doctorant
Publications associées :
Contribution :
– Formation aux techniques de corrélation d’images
– Essais statique de coupe sur machine de traction et mesure par corrélation d’images
– Interprétation des résultats
Résumé : Le perçage multi-matériaux consiste à réaliser l’usinage sur un empilage de

plaques métalliques et composites en une seule opération. Les conditions optimales de
coupe étant différentes pour chaque matériau, ces dernières sont donc globalement dégra-
dées ce qui influe par exemple sur la tenue mécanique de l’assemblage. D’autre part, une
des principales problématiques du perçage est la méconnaissance des phénomènes interve-
nant lors de la coupe, du fait d’obstacles liés à l’aspect tridimensionnel du process, à la
géométrie complexe du foret, à l’aspect confiné de l’opération et parce qu’il y a variation
de la vitesse de coupe le long de chaque arête principale. Pour répondre à cela, une étude
en coupe orthogonale pure est insuffisante car non représentative. L’objectif de ces travaux
est donc de mettre au point des essais élémentaires, permettant de supprimer un ou plu-
sieurs de ces obstacles, mais représentatifs de la coupe en perçage car intégrant l’influence
des éléments constitutifs de la pointe de l’outil et de la variation de vitesse de coupe le
long de l’arête. Pour la coupe dans le matériau composite, il s’agit notamment d’obser-
ver les effets de vitesse en coupe orthogonale, ainsi que l’influence de la coupe oblique et
oblique/oblique. Pour cela, des essais quasi-statiques permettant la mesure des champs de
déformation par corrélation d’images à l’échelle du copeau à l’aide de microscopie optique
sont mis en œuvre. Des essais de type rabotage, ainsi que des essais sur un montage à l’aide
d’un axe numérique en développement, avec mesures ponctuelles, sont aussi en cours. Pour
la coupe des alliages d’alluminium, il s’agit d’introduire de fort gradients de vitesse dans
des essais élémentaires (coupe orthogonale, oblique ou oblique/oblique) et d’observer la
représentativité entre les essais élémentaires et le perçage.
28
1.2.2.2 Encadrement de post-doc
Anwar Hamasaiid : “Instrumentation et tests de capteurs à base de fibres optiques à

réseaux de Bragg pour le suivi et l’analyse de procédés composites” avec deux missions sur
deux projets contractuels :
– “Tests et validation d’un capteur de pression” (durée 5 mois) dans le cadre du projet
inter-Carnot ANR ELICo-CP 2007 P2IC 003. Publications : 1 BR [28] et 2 RPC [103,
105].
– “Instrumentation par capteur à fibres optiques à réseaux de Bragg type FBG/LPG sur
procédé LRI, analyse du procédé et des contraintes résiduelles de cuisson” (durée 3 mois)
dans le cadre du projet Carnot-Mines N° 08 AI 3 6 CROMeP, investissement laboratoire
sur CPER 2009 avec CCTP. Publication : 1 RI [97].
1.2.2.3 Encadrement de stagiaires
Ingénieurs sur contrat
– Charles Vergnes : 6 mois sur contrat inter-Carnot ANR ELICo-CP 2007 P2IC 003,
et 3 mois sur contrat Carnot-Mines N° 08 AI 3 6 CROMeP pour mener des travaux sur
le suivi de polymérisation de résine époxy et de composites stratifiés verre/époxy par
multi-instrumentation (capteur à fibre optique FBG et capteur réfractomètre de Fresnel,
capteur diélectrique). Travaux sur le contrôle de cuissons isothermes et anisothermes par
réfractomètre à fibre optique et capteur FBG exploités dans [20, 23].
– Guillaume Lorgeoux : “Développement d’instrumentation à fibre optique à réseaux de

Bragg pour les tests de température en chambre à vide thermique de structure satellite”,
stage TFE de l’École des Mines d’Albi de 6 mois sur contrat industriel Armines/Astrium
Satellites, année universitaire 2011-2012.
Stages de Master 2
– Charles Vergnes : “Instrumentation et mise en œuvre de plateformes de procédé de

fabrication de composite pour l’analyse et la caractérisation de capteurs à fibre optique”,
Master 2 Pro “ICM Instrumentation, Capteurs, Mesures” de l’IUP IDIM “Ingénierie du
Diagnostic, de l’Instrumentation et de la Mesure”, UPS Toulouse, année universitaire
2009-2010.
– Larbi Boutakhedmit : “Formage incrémental : modélisation et simulation d’un tra-

jet simple”, Master 2 “Simulation et Modélisation Mécanique des Solides”, Université
Pierre et Marie Curie Paris 6, année universitaire 2008-2009 (co-tuteur V. Velay, ICA-
Albi/SUMO).
– Souleymane Ramde : “Développement d’une méthodologie d’identification d’un mo-

dèle de comportement par analyse inverse utilisant les mesures de champs cinématiques”,
29
Master 2 “Génie Mécanique”, UPS Toulouse, année universitaire 2006-2007 (co-tuteur

V. Velay, ICA-Albi/SUMO).
– Thierry Vallet : “Mise en place de méthodologies de simulation numérique inverse uti-

lisant des mesures de champs cinématiques”, Master 2 Pro “Modélisation et Simulation
en Mécanique et Energétique”, UPS Toulouse, année universitaire 2005-2006 (co-tuteur
V. Velay, ICA-Albi/SUMO).
– Toader Toporau : “Mesures à chaud par stéréovision”, Master 2 “Génie Mécanique”,

UPS Toulouse, Année universitaire 2004-2005 (co-tuteur J.-J. Orteu, ICA-Albi/MICS).
– Andry Rakotomalala : “Validation de la mesure sur une éprouvette métallique simple

instrumentée par capteur à fibre optique à réseaux de Bragg”, DEA de “Génie
Mécanique”, UPS Toulouse, année universitaire 2003-2004 (co-tuteur F. Collombet,
LGMT/Pro2Com).
– Dass Bissessur : “Evaluation des performances métrologiques de systèmes de mesure de

déplacements/déformations par vision artificielle”, DESS “Télédétection option Imagerie
Numérique”, UPS Toulouse, année universitaire 2003-2004 (co-tuteur J.-J. Orteu).
– Sébastien Janel : “Evaluation des performances métrologiques de systèmes de mesure

de déplacements/déformations par vision artificielle”, DESS “Télédétection option Ima-
gerie Numérique”, UPS Toulouse, année universitaire 2002-2003 (co-tuteur J.-J. Orteu).
Stages de Master 1
– Cyril Forest : “Mesure de champs de déformation par corrélation d’images lors d’essais
de traction sous MEB : mise en œuvre et application au titane T40”, Master 1 “Sciences
pour l’ingénieur, Matériaux, Management de Projet et qualité, Energies Renouvelables”
spécialité matériaux, Université de Poitiers, année universitaire 2010-2011 (co-tutrice V.
Vidal, ICA-Albi/SUMO).
– Benoı̂t Jouanicou : “Intégration de fibre optique à réseaux de Bragg dans des ou-
tillages métalliques”, Master 1 IUP “Génie des Matériaux et Management”, Université
de Poitiers, année universitaire 2005-2006 (co-tuteur J.P. Arcens, ICA-Albi/MICS).
1.2.3 Publications et Communications
Le tableau 1.1 recense l’ensemble des publications et communications auxquelles je suis

associé, en les classant dans les différentes catégories suivantes : article de revue internatio-
nale à comité de lecture, article de revue nationale à comité de lecture, article de revue de
vulgarisation scientifique, brevet, communication avec acte dans un congrès international,
communication avec acte dans un congrès national, communication orale sans acte dans
un congrès international ou national, communication par affiche sans acte dans un congrès
international ou national, séminaire et exposé, édition d’ouvrage ou d’acte de conférence,
rapport de recherche interne, rapport de prestation et contrat.
30
Types de publication Sigles Nombre
Articles de revues internationales avec comité de lecture RICL 20 (+3)
Articles de revues nationales à comité de lecture RNCL 2
Articles de revues de vulgarisation scientifique RVS 2
Brevet BR 1
Communications avec acte dans un congrès international ACI 29
Communications avec acte dans un congrès national ACN 19 (+2)
Communications orales sans acte dans un congrès OSA 11 (+2)
Communications par affiche sans acte dans un congrès ASA 1
Séminaires et exposés SE 2
Édition d’ouvrage ou d’acte de conférence ED 1
Rapports de recherche interne RI 2
Rapports de projets, contrats et prestations RPC 17
Table 1.1 – Synthèse des publications et communications.
La liste des références est détaillée dans la suite. Comme je l’ai déjà précisé, toutes mes
publications sont repérées par un nombre en gras entre crochet qui est gardé dans tout le
manuscrit, par exemple [1]. Les autres références bibliographiques sont désignées par des
lettres combinées à des chiffres (par exemple [Ras99]) afin de les différentier de mes propres
références.
Articles de revues internationales à comité de lecture (RICL)
[1] L. Robert, B. Vergnes, Y. Demay, Complex transients in the capillary flow of linear
polyethylene, J Rheol 44(5), p. 1183–1187 (2000).
[2] D. Kay, P.J. Carreau, P.G. Lafleur, L. Robert, B. Vergnes. A study of the stick-slip
phenomenon in single screw extrusion of linear polyethylene, Polym Eng Sci 43(1),
p. 78–90 (2003).
[3] L. Robert, B. Vergnes et Y. Demay, Flow birefringence study of the stick-slip insta-
bility during extrusion of high density polyethylenes, J Non-Newton Fluid Mech
112, p. 27–42 (2003).
[4] L. Robert, Y. Demay et B. Vergnes, Stick-slip flow of high density polyethylene in

a transparent slit die investigated by laser Doppler velocimetry, Rheol Acta 43, p.
89–98 (2004).
[5] J.-F. Agassant, D. Arda, C. Combeaud, A. Merten, H. Munstedt, M.R. Mackley,

L. Robert, B. Vergnes, Polymer processing extrusion instabilities and methods for
their elumination or minimisation, Int Polym Proc 21(3), p. 239–255 (2006).
31
[6] J.-J. Orteu, T. Cutard, D. Garcia, E. Cailleux, L. Robert, Application of Stereovision
to the Mechanical Characterisation of Ceramic Refractories Reinforced with Metallic
Fibres, Strain 43(2), p. 96–108 (2007).
[7] L. Robert, F. Nazaret, J.-J. Orteu, T. Cutard, Use of 3-D Digital Image Correlation
to characterize the mechanical behavior of a Fiber Reinforced Refractory Castable,
Exp Mech 47(6), p. 761–773 (2007).
[8] J.-J. Orteu, Y. Rotrou, T. Sentenac, L. Robert, An Innovative Method for 3-D Shape,
Strain and Temperature Full-Field Measurement using a Single Type of Camera :
Principle and Preliminary Results, Exp Mech 48(2), p. 163–179 (2008).
[9] M. Bornert, F. Brémand, P. Doumalin, J.-C. Dupré, M. Fazzini, M. Grédiac, F. Hild,

S. Mistou, J. Molimard, J.-J. Orteu, L. Robert, Y. Surrel, P. Vacher, B. Wattrisse, As-
sessment of Digital Image Correlation measurement errors : methodology and results,
Exp Mech 49(3), p. 353–370 (2009).
[10] M. Mulle, R. Zitoune, F. Collombet, L. Robert, Y.-H. Grunevald, Embedded FBGs

and 3-D DIC for the stress analysis of a structural specimen subjected to bending,
Compos Struct 91(1), p. 48–55 (2009).
[11] M. Mulle, R. Zitoune, F. Collombet, L. Robert, Y.-H. Grunevald, Measuring strains

through the thickness of a composite structural specimen subjected to bending, Exp
Mech 49(6), p. 877–880 (2009).
[12] M. Fazzini, S. Mistou, O. Dalverny, L. Robert, Study of image characteristics on Di-

gital Image Correlation error assessment, Opt Laser Eng 48(3), p. 335–339 (2010).
[13] J.-J. Orteu, F. Bugarin, J. Harvent, L. Robert, V. Velay, Multiple-Camera Instru-

mentation of a Single Point Incremental Forming Process Pilot for Shape and 3D
Displacement Measurements : Methodology and Results, Exp Mech 51(4), p. 625–
639 (2011).
[14] S. Triollet, L. Robert, E. Marin, Y. Ouerdane, Discriminated measures of strain and

temperature in metallic specimen with embedded superimposed long and short fibre
Bragg gratings, Meas Sci Technol 22(1) 015202 (2011).
[15] J. Madiouli, J. Sghaier, J.-J. Orteu, L. Robert, D. Lecomte, H. Sammouda, Non-

contact measurement of the shrinkage and calculation of porosity during the drying of
banana, Dry Technol 29(12), p.1358–1364 (2011).
[16] T. Ben Mbarek, L. Robert, F. Hugot, J.-J. Orteu, Mechanical behavior of Wood Plastic
Composites investigated by 3-D Digital Image Correlation, J Compos Mater 45, p.
2751–2764 (2011).
[17] L. Robert, V. Velay, N. Decultot, S. Ramde, Identification of hardening parameters

using finite element models and full-field measurements : some case studies, J Strain
Anal Eng 47(1), p. 3–17 (2012).
[18] E. Marin, L. Robert, S. Triollet, Y. Ouerdane, Liquid Resin Infusion process monito-
32
ring with superimposed Fibre Bragg Grating sensor, Polym Test 31(8), p. 1045–1052
(2012).
[19] G. Dusserre, F. Nazaret, L. Robert, T. Cutard, Applicability of image correlation

techniques to characterize asymmetric refractory creep during bending tests, J Eur
Ceram Soc 33(2), p. 221–231 (2013).
[20] L. Robert, G. Dusserre, Anisothermal thermosetting resin cure monitored by optical

fibre refractometer, accepted in Polym Eng Sci (03/2013).
[21] T. Ben Mbarek, L. Robert, H. Sammouda, B. Charrier, J-J. Orteu, F. Hugot, Effect
of carbon chain and additive on the tensile properties of wood fiber - HDPE composite,
submitted to J Reinf Plast Compos (02/2013).
[22] F. Amiot, M. Bornert, P. Doumalin, J.-C. Dupré, M. Fazzini, J.-J. Orteu, C. Poilâne,
L. Robert, R. Rotinat, E. Toussaint, B. Wattrisse, J.S. Wienin, Assessment of Digital
Image Correlation measurement accuracy in the ultimate error regime : main results
of a collaborative benchmark, submitted to Strain (03/2013).
[23] L. Robert, G. Dusserre, Assessment of thermoset cure-induced strains by fibre Bragg

grating sensor, submitted to Polym Eng Sci (03/2013).
Articles de revues nationales à comité de lecture (RNCL)
[24] M. Mulle, J.-N. Périé, L. Robert, F. Collombet et Y.H. Grunevald, Mesures de champs
par stéréocorrélation sur structures composites instrumentées par capteurs à fibre op-
tique à réseaux de Bragg : comparaison et validation des mesures, Instrumentation,
Mesure, Métrologie 4(3-4), p. 167–192 (2004).
[25] S. Hmida-Maamar, F. Schmidt, L. Robert, V. Velay, D. Mercier, Identification de

paramètres de comportement de membranes en polymères durant le procédé de souf-
flage, numéro spécial ”Rotomoulage, Thermoformage et Soufflage”, Matériaux &
Techniques 94, p. 1–8 (2006).
Publications dans des revues de vulgarisation scientifique (RVS)
[26] M. Mulle, J.-N. Périé, F. Collombet, L. Robert et Y.H. Grunevald, Mesure de champs
et fibres optiques à réseaux de Bragg, Photoniques, la Revue de la Société Française
d’Optique, N° 16 p. 39–41 (déc. 2004).
[27] M. Mulle, J.-N. Périé, F. Collombet, L. Robert et Y.H. Grunevald, Mesures de champs
sur éprouvette technologique instrumentée par réseaux de Bragg : comparaison et va-
lidation des mesures, Essais Industriels, la Revue de l’Association pour le dévelo-
pement des Sciences et Techniques de l’Environnement, N° 32, p.10–16 (Mars 2005).
33
Brevets (BR)
[28] L. Maurin, P. Ferdinand, L. Robert, J.-J. Orteu, A. Hamasaiid, Dispositif de mesure

combinée de variations de pression et de température faiblement intrusif, FR2959309
déposé le 22 avril 2010, publié le 28 octobre 2011.
Communications avec actes dans un congrès international (ACI)
[29] L. Robert, B. Vergnes, Y. Demay, Experimental investigations of the spurt instability

in the flow of molten high density polyethylene, 3p., XIIIth International Congress
on Rheology, Cambridge, UK (aug. 2000)
[30] D. Kay, P.J. Carreau, P.G. Lafleur, L. Robert and B. Vergnes, A study of the slip-stick
phenomenon in single screw extrusion of linear polyethylene, 3p., 3rd Pacific Rim
Conference on Rheology, Vancouver, Canada (juil. 2001).
[31] L. Robert, B. Vergnes, Y. Demay, Experimental investigation during the stick-slip flow
of a HDPE with laser-Doppler velocimetry and flow birefringence, 2p., 6th European
Conference on Rheology, Erlangen, Germany (sept. 2002).
[32] L. Robert, B. Vergnes, Y. Demay, Use of laser-Doppler velocimetry and flow birefrin-
gence to characterize spurt flow instability during extrusion of molten HDPE, 4th
International Conference on Materials Processing Defects, Cachan, France
(sept. 2002). Published in the International Journal of Forming Processes 5(2-
3-4), p. 457–465 (2002).
[33] J.-F. Agassant, D. Arda, C. Combeaud, A. Merten, H. Munstedt, M.R. Mackley,

L. Robert, B. Vergnes, Polymer processing extrusion instabilities and methods for
their elumination or minimisation (keynote lecture), 25p., 21st Annual Meeting
of the Polymer Processing Society, Liepniz, Germany (june 2005).
[34] L. Crouzeix, H. Hernandez Moreno, J.-N. Périé, B. Douchin, L. Robert, F. Collombet,

On the identification of mechanical properties using structural tests and optical me-
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[35] J.-J. Orteu, D. Garcia, L. Robert, F. Bugarin, A Speckle Texture Images Generator,
6p., in Proceedings of Speckle’06, Nı̂mes, France (sept. 2006), SPIE Proceedings,
Vol. 6341.
[36] L. Crouzeix, H. Hernandez Moreno, J.-N. Périé, B. Douchin, L. Robert, F. Collom-

bet, Structural testing on a multi instrumented filament winding pipe : towards the
identification of mechanical properties, 12th European Conference on Composite
Materials, Biarritz, France (sept. 2006).
[37] V. Velay, L. Robert, F. Schmidt, S. Hmida-Maamar, T. Vallet, Behaviour model

identification based on inverse modeling and using Optical Full Field Measurements
34
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[38] L. Robert, J.-J. Orteu, Estimation of digital image correlation (DIC) performances,
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Alexandroupolis, Greece (july 2007).
[39] L. Robert, S. Hmida-Maamar, V. Velay, F. Schmidt, Determination of the elongatio-

nal properties of polymers using a mixed numerical-experimental method, 8p., Inter-
national Conference on Experimental Mechanics (ICEM’13), Alexandroupolis,
Greece (july 2007).
[40] M. Demirel, L. Robert, J. Molimard, A. Vautrin and J. -J. Orteu, Strain and tempera-
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International Conference on Experimental Mechanics (ICEM’13), Alexan-
droupolis, Greece (july 2007).
[41] N. Decultot, V. Velay, L. Robert, G. Bernhart, Behaviour modelling of aluminium

alloy sheet in Single Point Incremental Forming, 4p., 11th ESAFORM conference
on material forming, Lyon, France (april 2008).
Published in the International Journal of Material Forming, issue 1, supplement
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[108] L. Robert, Essais de traction et mesures par stéréo-corrélation sur éprouvettes alu-
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[113] L. Robert, ELaboration Intelligente de pièces structurales Composites par instru-

mentation du procédé - Année 2. Rapport technique final, Projet Recherche Transfert
de Technologies Région Midi-Pyrénées ELICo, mai 2012 (45 pages).
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Thèse de doctorat de troisième cycle, dir. B. Vergnes et Y. demay, Université de Nice
Sophia-Antipolis, soutenue au CEMEF / Ecole des Mines de Paris le 21 décembre
2001 devant le jury composé de : J. Dealy (Univ. Mc. Gill de Montréal, Canada),
président ; P. Carreau (Ecole Polytechnique de Montréal, Canada) et G. Marin (Univ.
de Pau et des Pays de l’Adour), rapporteurs ; J.-F. Agassant (ENSMP), J. Guillet
(Univ. St Etienne), Y. Demay (Univ. Nice Sophia-Antipolis) et B. Vergnes (ENSMP),
examinateurs. 294 p., 2001.
42
Deuxième partie
Dossier de recherche
43
44
2.1. Introduction
En préambule, je tiens à remercier l’ensemble des collègues, doctorants, ingénieurs, tech-

niciens et stagiaires pour leur participation aux travaux de recherche que je décris ici, ces
travaux étant le fruit de collaborations et d’un travail d’équipe auquel ils ont largement
contribué.
2.1 Introduction
Lorsque je décidais fin 2001 de répondre à l’offre de recrutement d’un Maı̂tre-Assistant

à l’École des Mines d’Albi, dont l’intitulé était : “Métrologie optique appliquée à la mé-
canique et aux matériaux (photomécanique)”, j’étais en train de finir mon doctorat de
troisième cycle sur un sujet très différent au premier abord. En effet, je m’intéressais à
un défaut d’extrusion (l’instabilité oscillante), défaut apparaissant pour certains polymères
industriels comme les polyéthylènes linéaires, à partir d’un certain régime et dans certaines
conditions opératoires, et pouvant être un des phénomènes limitatifs de ces procédés in-
dustriels. Ces défauts ne sont pas dus à des instabilités hydrodynamiques classiques. Ils
dépendent essentiellement du caractère macromoléculaire des polymères, entraı̂nant des
comportements rhéologiques spécifiques (viscoélasticité), voire du “glissement” 6 à la paroi
de la filière. L’instabilité oscillante se caractérise par un régime pendant lequel on observe
une oscillation temporelle de la pression et du débit de sortie de filière alors que le débit
imposé en amont est constant. Ses mécanismes moteurs sont liés à la compressibilité du
polymère et à une transition des conditions de bord : passage de l’adhésion au “glisse-
ment” pour une contrainte de cisaillement différente du passage réciproque. A l’aide de
moyens expérimentaux et de mesures globales (pression, débit) assez standards nous avons
analysé ce défaut [2] et mis en évidence de nouvelles formes instables plus complexes [1].
Cependant devant le manque d’information concernant le développement de l’instabilité
et l’écoulement avec glissement, il nous est apparu primordial d’étudier ces phénomènes en
utilisant des méthodes de mesure optique et une filière transparente adaptée : les vitesses
ont ainsi été mesurées par un système de Vélocimétrie Laser Doppler (ou à franges), et
les déformations (contraintes) principales ont été observées par biréfringence d’écoulement
avec mesures synchronisées des pressions et enregistrement par caméra rapide. La mise en
œuvre de ces méthodes a été l’un des points importants de ma thèse, et m’a beaucoup
intéressé et sensibilisé aux techniques optiques pour la mécanique, ici, des fluides. Par
comparaison des mesures des vitesses locales dans l’écoulement aux résultats de calculs
éléments finis, nous avons montré que l’instabilité correspondait bien à un passage de
conditions de contact collant à un glissement à la paroi, ce dernier pouvant se localiser
spatialement dans la filière [4]. D’autre part, nous avons corrélé pour la première fois les
oscillations locales de la vitesse d’écoulement aux oscillations globales de la contrainte
dans le canal et de la pression dans le réservoir grâce à la biréfringence d’écoulement [3].
C’est pourquoi je suis passé, au cours de ma thèse, de “rhéologue” à “photomécanicien”
des fluides, puis finalement à “photomécanicien” des solides en étant recruté sur ce poste
de Maı̂tre-Assistant à l’École des Mines d’Albi en septembre 2002.
6. J’utilise des guillemets ici car, d’une part la condition classique de Diriclet pour les fluides est le
contact collant, et d’autre part le glissement de ce genre de fluide complexe est différent du glissement
observé pour les solides, et ses mécanismes physiques sont encore controversés.
45
2.1. Introduction
Comme je l’expliquerais par la suite, à mon arrivée les activités de photomécanique à

l’École des Mines d’Albi étaient principalement axées sur le développement de méthodes
de mesure de champs par corrélation d’images et surtout stéréo-corrélation d’images, avec
un effort particulier sur le calibrage géométrique des caméras. L’application de ces tech-
niques pour la mesure en mécanique avait déjà été démontré au laboratoire [Ort02], par
exemple en emboutissage [GOP02] ou pour la mesure sur des bétons réfractaires [GOCC02].
Cependant, le potentiel intrinséque de ces méthodes n’avait pas encore été réellement ex-
ploité, et peu d’études avaient eu pour objet l’analyse mécanique voire la caractérisation
de comportement à partir de mesures de champs par corrélation.
Mon premier thème de recherche fut donc, à mon arrivée en 2002, la caractérisation mé-
canique des matériaux en utilisant les mesures de champs par corrélation d’images. Bien
qu’ayant principalement à disposition des outils de mesures commerciaux, la validation
de ces méthodes, la justification et le bon choix de leurs paramètres, et surtout le crédit
qu’on pouvait leur accorder semblait intimement lié à leur maı̂trise, qui passe nécessaire-
ment par leur caractérisation métrologique. Ce thème s’est avéré fondamental dans mes
travaux, que ce soit au laboratoire ou bien dans le cadre de mon implication au sein du
groupe de travail “GT1 métrologie” du GDR CNRS 2519 7 .
Les applications ont balayé l’ensemble des familles des matériaux présents au laboratoire
(organiques, minéraux, métalliques, composites), ainsi que certains procédés de mise en
forme par déformation plastique de tôle. D’autre part, l’analyse des champs mesurés a
pu se faire à plusieurs niveaux : a minima il s’agit seulement d’observations phénomé-
nologiques et d’explorations comportementales. On peut ensuite tenter de comparer les
résultats à ceux issus d’un calcul numérique, en gardant à l’esprit que le dialogue entre le
monde de la mesure et celui du calcul n’est pas si élémentaire qu’il n’y paraı̂t.
Il est possible d’aller plus loin : avant de pouvoir être utilisés dans un modèle mécanique
pour des simulations numériques (permettant par exemple le dimensionnement des struc-
tures ou des outillages des procédés), les paramètres du modèle constitutif du matériau
doivent être identifiés correctement. Traditionnellement ils le sont à l’aide d’essais homo-
gènes sur des éprouvettes élémentaires. Mais il est tout aussi possible de développer des
approches spécifiques couplant la modélisation et la simulation à la mesure, et tirant parti
de la richesse des mesures de champs : en utilisant par exemple un seul essai mécanique sur
une éprouvette/structure, l’ensemble étant conçu de tel sorte que la réponse de l’éprou-
vette/structure aux sollicitations appliquées soit sensible aux paramètres constitutifs. Nous
continuons actuellement à travailler sur l’identification par approche inverse de propriétés
des matériaux par ce type d’approches qui utilisent ces grandes quantités d’informations.
Intrinsèquement, ces techniques de photomécanique nécessitent un accès à la surface des

objets et ne renseignent que des manifestations cinématiques sur cette surface. Les images
tomographiques et la corrélation volumique sont bien entendu un moyen à privilégier
lorsque l’on s’intéresse à la troisième dimension, mais demeurent techniquement difficiles à
mettre en œuvre dans nos études. En effet, dans les domaines d’applications du laboratoire,
un certain nombre de procédés de transformation utilisent des moules et des outillages
fermés (matériaux polymères ou composites par exemple), et l’accès optique au matériau
7. Groupe de Recherche du CNRS 2519 MCIMS (Mesure de Champs et Identification en Mécanique

du Solide), créé et dirigé par M. Grédiac de 2003 à 2010 puis ensuite par B. Wattrisse, auquel je participe
depuis 2004 et dont je co-anime le Groupe de Travail “Métrologie” en collaboration avec J. Molimard et B.
Wattrisse, depuis 2007, pour les méthodes de corrélation d’images.
46
2.1. Introduction
à caractériser est impossible. De cette constatation a émergé l’idée qu’il fallait savoir aussi
mesurer in situ, au cœur des structures et des matériaux, et de manière simple et peu
intrusive, afin de caractériser le matériau lors de son élaboration ou de son comportement
en service. Le domaine d’application par excellence est celui des procédés de fabrication
des composites, et les candidats les mieux adaptés pour cette tâche sont les capteurs à
fibre optique, et en particulier les capteurs à réseaux de Bragg. J’ai ainsi développé ce
deuxième thème de recherche à partir de 2004.
Le document est donc organisé de la manière suivante :
o Le premier chapitre traite du premier thème de recherche, la mesure de champs par

corrélation d’images et son application à la caractérisation mécanique des matériaux.
Trois principaux axes de recherche ont été abordés respectivement dans les trois parties
exposées ci-dessous :
– Dans la première partie, après avoir rappelé les principes des méthodes de cor-
rélation et stéréo-corrélation d’images, je décris les travaux relatifs à l’estimation
des performances métrologiques de ce type de méthode, premier axe de recherche.
La maı̂trise de ces outils de mesure est en effet primordiale avant la mesure en
elle-même et surtout les interprétations que l’on en fait. Une partie des travaux sur
ce thème de recherche s’est faite à l’École des Mines d’Albi, afin de comprendre et
maı̂triser les outils que j’avais à disposition, mais la majeure partie de ces travaux
s’est faite au sein du GT1 du GDR 2519 auquel je me suis rattaché à partir de 2004
et qui m’a permis une ouverture sur la communauté photomécanicienne Française et
l’opportunité d’apprendre et de travailler avec des collègues brillants. Il s’agit donc
bien évidemment de travaux communs.
– La deuxième partie présente l’ensemble des études que nous avons pu mener grâce
à l’utilisation directe des mesures de champs par corrélation d’images, afin de
caractériser le comportement de divers matériaux sollicités lors d’essais mécaniques
(composites, céramique) ou lors de procédés de fabrication (matériaux métalliques),
en collaboration avec des collègues du laboratoire ou extérieurs.
– J’ai séparé de cela, dans la troisième partie, l’utilisation plus particulière des mesures
de champs par corrélation d’images pour l’identification de paramètres de modèles
de comportement par méthode inverse, troisième axe de recherche, afin d’insister sur
la spécificité de la méthode de recalage de modèles éléments finis que nous avons
développée, toujours en collaboration avec des collègues du laboratoire.
o Le deuxième chapitre porte sur la thématique des capteurs à fibre optique et de leur
application pour la caractérisation des matériaux composites lors de leur élaboration.
Je décris tout d’abord mes travaux sur les mesures de température et de déformation
par capteurs à réseaux de Bragg fibrés, qui constituent le premier axe de recherche de
ce thème : développement de capteurs adaptés au découplage des effets thermiques et
mécaniques, et apport de ces mesures thermiques et cinématiques pour l’analyse et le
suivi de procédés de fabrication de pièces composites par voie liquide. Le deuxième axe
concerne le suivi de la réticulation, lors de la cuisson de résines thermodurcissables, par
47
2.1. Introduction
capteur de Fresnel. L’ensemble des informations issues de ces capteurs à fibre optique
permet d’accéder aux paramètres clés des procédés de fabrication des pièces composites.
Ces travaux sont aussi tous issus de collaborations scientifiques inter- mais aussi extra-
laboratoire.
o Enfin, le troisième chapitre établit un bilan de mes travaux et dresse quelques perspec-
tives de recherche.
48
2.2. Thème 1 – Corrélation d’images et caractérisation mécanique
2.2 Thème 1 – Corrélation d’images et caractérisation mé-

canique
2.2.1 Introduction générale
Les méthodes optiques de mesure de champ sont particulièrement prometteuses en tant

qu’outils pour l’analyse expérimentale des propriétés mécaniques des matériaux et des
structures. Les principales techniques auxquelles nous faisons référence ici sont la pho-
toélasticimétrie, les techniques de moiré, les techniques interférométriques (interféromé-
trie holographique, interférométrie de speckle, interférométrie différentielle), les méthodes
de grilles et les méthodes de corrélation d’images numériques (Digital Image Correlation
(DIC) dans la littérature Anglo-Saxonne) [Clo98, Ras99, Sur05, Gré04, SW08, GH11, GH12].
Ces méthodes permettent d’accéder à des champs cinématiques (déplacement, déforma-
tion) qui permettent d’observer et de caractériser plus précisément le comportement de
matériaux et structures sous sollicitations mécaniques 8 . D’autre part, elles ont ouvert la
voie au développement de nouvelles méthodes d’estimation ou d’identification de modèle
constitutifs qui tirent partie (i) de la richesses des informations et (ii) de la possibilité
de proposer des essais statiquement indéterminés 9 [Bla09] uni- ou multi-axiaux. Ces mé-
thodes spécifiques, et parmi elles la méthode de recalage de modèles éléments finis, seront
détaillées dans la section 2.2.4 page 121.
À mon arrivée au laboratoire, des méthodes de corrélation d’images commençaient à être

développées pour la métrologie stéréoscopique et la photomécanique, thème de recherche
de mon collègue Jean-José Orteu. Pour quelqu’un qui vient de la communauté de la vision
artificielle, la corrélation d’images n’est qu’une méthode parmi d’autres – probablement
la plus performante – pour apparier des points dans des images, et obtenir une carte de
vecteurs de déplacements dense entre des pixels correspondants entre deux images (carte
de disparité). D’ailleurs, les premiers développements, au laboratoire, utilisaient des grilles
et des appariements par extraction d’amers pour la mesures des champs de déformation
sur des tôles embouties. Dorian Garcia [Gar01] venait de finir sa thèse et nous disposions
juste au laboratoire, de logiciels de stéréo-corrélation maison mais aussi commerciaux
(Vic-3D [sof11]). J’eus donc la tâche de mettre en œuvre ces méthodes et de les utiliser
pour analyser la réponse mécanique d’un certain nombre de matériaux. Je fus rapidement
confronté à des situations de mesures un peu délicates, par exemple sur des bétons réfrac-
taires, puisque ces matériaux hétérogènes admettent des déformations à rupture (ou plutôt
à adoucissement) relativement faibles – d’un ordre de grandeur peu éloigné de celui des
incertitudes de mesure des méthodes de corrélation d’images. Ces méthodes sont en effets
limitées, par rapport aux méthodes classiques d’extensométrie électrique ou mécanique,
8. Je ne parlerai pas ici des techniques de mesure de champs thermiques, notamment par caméra infra-
rouge, qui sont aussi des techniques de photomécanique, et qui permettent, par exemple par l’identification
des sources de chaleur (dissipation, couplage), d’analyser le comportement thermo-mécanique des maté-
riaux [CHJ+ 10].
9. Un essai est statiquement indéterminé lorsque la distribution des contraintes dans l’éprouvette n’est
pas unique et est donc considérée comme inconnue. Il peut aussi s’agir, par exemple, d’un essai où on
s’affranchira d’assurer tant bien que mal l’homogénéité du tenseur des contraintes, ou de n’importe quel
essai produisant un champ de contrainte hétérogène quelconque.
49
notamment en terme de résolution 10 et d’incertitudes de mesure 11 . Invariablement j’étais

obligé d’essayer de caractériser les résolutions et incertitudes de mesure, mais aussi de
comprendre d’où provenaient ces erreurs de mesure. Ces travaux qui constituent le pre-
mier axe de recherche, ont été initiés assez rapidement après mon arrivée au laboratoire.
Ils se sont déroulés aussi en grande partie au sein du GDR CNRS 2519, et continuent
à m’intéresser. Je les présente au § 2.2.2.2 page 65, après avoir rappelé le principe de la
méthode de corrélation d’images puis de la stéréo-corrélation au § 2.2.2.1.
Une fois un peu mieux maı̂trisée la technique et quantifiées les incertitudes de mesure, je
décrirais dans la section 2.2.3 page 89 l’apport qu’ont constitué ces mesures de champs par
corrélation d’images pour l’analyse et la caractérisation du comportement de matériaux,
deuxième axe de recherche. Ces matériaux sont sollicités lors d’essais mécaniques (princi-
palement des céramiques et des matériaux composites) ou bien lors de leur mise en forme
par le procédé de fabrication de formage incrémental en ce qui concerne les matériaux
métalliques (aluminium et titane).
La dernière partie, section 2.2.4 page 121, traitera de l’identification inverse de paramètres
constitutifs par la méthode de recalage de modèles éléments finis et utilisation de mesures
de champs par corrélation d’images, troisième axe de recherche. Cette méthode est appli-
quée à l’écrouissage d’alliage d’aluminium, puis à l’élasticité orthotrope de stratifié avec
une approche multi-résolutions actuellement en développement.
10. La plus petite variation mesurable du mesurande, ici déplacement ou déformation. On peut convenir
de caractériser cette résolution par l’écart-type du bruit de mesure [Sur05].
11. L’incertitude de mesure est la plage probable dans laquelle peut se trouver la valeur vraie du mesu-
rande du fait des différentes erreurs de mesure. La composante aléatoire de ces erreurs correspond au bruit
de mesure pouvant être évaluée par la résolution lors d’une étude de répétabilité (ensemble des paramètres
le plus invariant possible). La composante systématique est égale à la dispersion des erreurs systématiques
(par exemple liées aux erreurs sur les valeurs des paramètres de modèle géométrique), qui peut être évaluée
par une étude de reproductibilité (N opérations de mesure différentes du même mesurande) [Sur05].
50
2.2.2 Axe 1 : corrélation d’images et caractérisation métrologique
2.2.2.1 Principe de la corrélation d’images et applications
Cette section s’inspire largement des ouvrages de référence et des articles de revues que
l’on peut trouver sur le sujet, principalement [BHR06, SOS09, RRH09, PQXA09, GH11], et
pour ce qui concerne les manuscrits de thèse [Dou00, Gar01, Cor05, Har10].
Sous le vocable de corrélation d’images numériques, plus simplement corrélation d’images,

on sous-entend souvent deux choses :
– soit la technique de mesure elle-même, qui permet, par l’utilisation d’une caméra po-
sitionnée fronto-parallèlement à un objet, d’obtenir un champ cinématique de surface
(champ des déplacements, puis champ des déformations planes par dérivation), à partir
des images qui en sont prises, et en général lors d’essais mécaniques divers. A cette
technique de mesure on pourra associer des incertitudes pour chaque maillon de la mé-
thode [Sur05].
– soit la méthode d’analyse et de traitement d’images spécifique utilisée dans la technique
expérimentale homonyme, tout aussi bien pour calculer des cartes de disparité entre deux
images ou pour trouver des points correspondants (par exemple en stéréo-corrélation).
On parle aussi d’appariement d’images (pattern matching).
La technique expérimentale
Cette technique de mesure s’est énormément développée dans les laboratoires de méca-
nique et dans les entreprises depuis la fin du siècle dernier, en grande partie grâce à son
extrême simplicité apparente dont l’idée majeure est la suivante : sous certaines hypo-
thèses, la déformation de surface d’un échantillon est la même que la déformation de son
image. Proche dans le concept de la vélocimétrie par images de particule (PIV ) utilisée en
mécanique des fluides et dont elle s’inspire, cette technique permet d’obtenir une mesure de
champ cinématique c’est-à-dire en un nombre de points relativement dense (par opposition
aux méthodes de suivis de marqueurs ou de grille [Par82]). C’est une technique optique
sans contact et faiblement intrusive, permettant des mesures sur de grandes plages de
dimension d’échantillon : de l’échelle nanomètrique 12 ou micrométrique à partir d’images
en microscopie optique [YKH10] ou électronique (MEB) [Dou00, Jin04, SLG+ 06, BJH10],
12. Pour la mesure aux très petites échelles, les techniques optiques basées sur la phase de la lumière
(techniques interférométriques) présentent en général des franges (contours des déplacements) avec un
bon contraste pour des déplacements jusqu’à un ou deux ordres de grandeur inférieurs aux longueurs
d’onde des lasers utilisés (typiquement jusqu’à 10 nm), mais elles sont souvent impossibles à mettre en
œuvre pour des longueurs d’onde en dessous du spectre visible. Par contre, pour les techniques basées sur
l’amplitude (corrélation d’images), la résolution de la mesure de déplacement n’a en théorie pas de limite
dès lors qu’on peut augmenter le grossissement en utilisant des techniques d’imagerie adaptées (MEB,
AFM, MET), puisque cette résolution est directement liée à la dimension physique du pixel dans l’image.
Attention, la résolution en déformation, par contre, est constante, toute chose étant égale par ailleurs,
puisqu’elle s’exprime comme un rapport proportionnel à la résolution de la mesure de déplacement dans
l’image (en pixel) sur la base de mesure dans l’image. Dans la pratique, cependant, la résolution de la
mesure de déplacement peut être largement limitée, par exemple par les fluctuations d’intensité lumineuse,
le bruit aléatoire, et la déformation à mesurer elle-même.
51
d’images AFM [XSL08] ou même d’images MET [CBL+ 12] à des échelles allant jusqu’à
plusieurs mètres [HSM03a], et sur de grandes plages d’échelles de temps d’expérience en
utilisant des techniques d’imagerie ultra-rapide [TSM07, HM08, RM08, PST11].
Depuis son développement en vision monoculaire dans les années 1980 [PR82, SWPM83],
puis en stéréovision dans les années 1990 à 2000, et pour l’imagerie volumique (tomogra-
phie) depuis 1999 [BSFS99], l’utilisation des méthodes de corrélation d’images n’a cessé
de croı̂tre en mécanique, comme l’atteste, figure 2.1, l’évolution du nombre d’articles de
revues scientifiques répondant à la phrase-clé “digital image correlation” référencés sur le
site ISI Web of Knowledge (recherche effectuée en novembre 2012, 1435 articles au total,
et bien plus si on élargit la recherche).
Figure 2.1 – Nombre d’articles de revues scientifiques avec la phrase-clé “digital image
correlation” référencés sur le site ISI Web of Knowledge (nov. 2012).
Pratiquement tous les domaines de la mécanique des structures et des matériaux font
maintenant appel à cette méthode expérimentale. Le lecteur intéressé pourra trouver dans
l’ouvrage de Sutton, Orteu et Schreier [SOS09] ou dans l’ouvrage collectif coordonné par
Grédiac et Hild [GH12] un large panorama des applications. On se limitera à citer, en étant
loin d’être exhaustif, quelques applications de la corrélation d’images dans les domaines
suivants :
– la mécanique des sols [BVGNM10] et le génie civil [LS06, YKI+ 07] ;
– la mécanique de l’endommagement/fissuration : déformation en pointe de fis-
sure [LCS+ 89, LCSP93], évaluation de propagation de fissure [DMPA12], de fac-
teurs d’intensité de contrainte [YMT06, RGMC05, RRH09, DDBP11] et de l’integrale-
J lors d’essais CTOD (Crack-tip Opening Displacement) et CTOA (Crack-tip Ope-
ning Angle) [CCTD93, DS94, HSC94, TZHT10], évaluation de l’endommagement [ZXL+ 04,
WCC11] ; suivi de fatigue [KYM+ 02] et fissuration [VVLG09] ;
– la localisation et les instabilités en déformation plastique de métalliques : stric-
tion [Wat99, WCMNG01], bande de ludders [APSY08], bandes de Portevin - Le Cha-
telier [BHR06] ;
– la caractérisation des procédés de fabrication : analyse de la coupe des matériaux (métal-
liques [HM08] ou composites [Zit04]), mise en forme de tôle [ABGW99, GOP02, RSS+ 11],
52
plasticité [NLCL10], courbes limites de formage [VHA99, ZGLR10], formage incrémen-

tal [HGS+ 07, VGB+ 09, DVV+ 10, VVG+ 10, EBH+ 11, GGD+ 12, PB12], soudage-malaxage
(FSW) [LaGaLR12], laminage à froid [LTY03], etc. ;
– la caractérisation des matériaux à hautes températures : métalliques [LLS96, GSWP09,
PBC10, BWWX11] ou céramiques [SKK09, Lep11] ; et l’évaluation de coefficient d’expan-
sion thermique [LSLS08, BHmTA09] ;
– l’analyse mécanique à petite échelle (MEMS [CK02]) ;
– la mesure de forme sur grandes pièces [Har10, SBL+ 12] ;
– la caractérisation de matériaux et structures souples : films minces [HHW08], ballon
d’altitude [VSG+ 06], mousse polymère [WC02], laine de verre [RH02, BHR05], élasto-
mères [CCHM01, LAIP03] et thermoplastiques [PBP04, PBPW05, DALB08] ou composite
bois-plastique (WPC) [GRB+ 09] ;
– la caractérisation des matériaux rigides : bétons [BTF97, CS97, LKS01, GOCC02, LVS06],
matériaux à gradient de fonction [ABL02], à mémoire de forme [PPL05, LRMB10], cé-
ramiques [PPL05, LRMB10], métalliques [Ton97, HSM03a, HSM03b, BRR06, TGPLH12],
composites [PCCH02, Ica03, AAB05, PLRH09, LVPD+ 10, LCL+ 12] et contraintes rési-
duelles [NMS06], bois [KH10, KMM11, XdJP12] ;
– le couplage thermo-mécanique [CHJ+ 10, MDC+ 12] ;
– la biomécanique [ZEA02, WCHA03, SGV11, DTB12] ;
– le contrôle de machine d’essais [FCH07] ;
– l’analyse vibratoire sur structure [HNAS11] ;
– la dynamique rapide (barre d’Hopkinson [GSW09], impact [PST11], explosion [SVL+ 12]).
Lorsque cette technique est utilisée à partir d’images 3D volumiques (Digital Volume
Correlation) [BSFS99, SBR02], ces dernières peuvent provenir de tomographe à rayons
X haute résolution, comme celui de l’Installation Européenne de Rayonnement Synchro-
tron de Grenoble [LBD+ 07, LR+ 10], de µCT (micro-Computed Tomography) de labo-
ratoire [VvRH04, FMA+ 08, HBD+ 10, SSF12, HBM12], d’images 3D obtenues à l’aide de
microscope confocal à balayage laser [FHM+ 07], d’imagerie par résonance magnétique
(IRM) [BGG+ 09], d’images médicales ultrasonores (échographie 3D) [HKK12], ou bien
d’images en lumière diffuse dans des matériaux modèles transparents [GDD07]. Les appli-
cation concernent par exemple la mécanique des sols [LBD+ 07, HBD+ 10], du bois [FMA+ 08],
la bio-mécanique [VvRH04, BGG+ 09, HBM12, HKK12], les matériaux granulaires [SSF12], la
propagation de fissure en fatigue de fonte [LR+ 10], etc. Le passage des images 2D (ou 2D
surfaciques) aux images volumiques pose principalement des difficultés liées à l’imagerie
tomographique elle-même : application limitée aux matériaux présentant un contraste en
volume, bruit et artefact d’acquisition et de reconstruction et qui peut nécessiter d’impo-
ser des régularisations mécaniques [RTTB+ 11], volume de données à traiter important qui
peuvent justifier l’utilisation de méthode de réduction de dimension [PP12].
Dans ce qui suit, on s’attachera à décrire la corrélation d’images bidimensionnelle. Dans

ce cas, l’image initiale est la projection plane sur le capteur matriciel imparfait et à travers
un système optique imparfait, du champ de luminance diffusé par l’objet éclairé. Après
transformation matérielle Φm (x) = x + um (x) de l’objet sous sollicitation mécanique,
l’image déformée de l’objet est la projection plane sur le capteur du champ de luminance
de l’objet déformé. La corrélation d’images cherche à trouver la transformation apparente
Φ(x) = x + u(x) entre ces deux images. Si les hypothèses suivantes :
53
(i) surface de l’objet observé plane et le restant toujours au cours de l’expérience,

(ii) surface de l’objet observé parallèle au plan rétinien de la caméra et le restant toujours
au cours de l’expérience,
(iii) distance entre surface de l’objet observé et plan rétinien constante au cours de l’ex-
périence,
(iv) système optique parfait,
sont assurées, alors on peut confondre Φ(x) et la restriction plane de Φm (x, y, z = 0) dans
le plan d’observation, au grandissement optique près. Si l’une des trois premières hypo-
thèses n’est pas satisfaite, il en résulte des erreurs qualifiées de déformations apparentes
dans l’image et quantifiables (typiquement, l’erreur en déformation dans le plan causée
par un mouvement de translation hors-plan ∆z de l’objet est proportionnelle à ∆z/L, où
L est la distance de l’objet au centre optique [SYT+ 08]). Il est alors nécessaire de connaı̂tre
cette troisième dimension z (le hors-plan) en utilisant par exemple une technique de stéréo-
corrélation (3D-DIC 13 ). Si le système optique est imparfait, il sera nécessaire d’étalonner
l’imageur afin de tenir compte des distorsions optiques [PYWT13].
Afin de trouver la transformation apparente Φ(x) entre les deux images, la méthode uti-
lise un algorithme de traitement d’image spécifique. Celui-ci est basé sur un critère de
ressemblance (critère de corrélation) entre les deux images (ou entre deux domaines cor-
respondants aux voisinages du point matériel considéré), ce qui nécessite notamment un
contraste d’image à l’échelle de la mesure qui accompagne le mouvement matériel (conser-
vation du flot optique [HS81, LK81]). Il n’y a donc, par hypothèse, dans l’image déformée,
aucune altération de l’image de référence autre que celle due à son advection par la dé-
formation : pas de changement du contraste, de la luminance, de modification du bruit,
de reflet spéculaire, etc. Cette texture d’image (ou mouchetis) doit être aléatoire (pour
l’unicité de la solution), non répétitive, isotrope et de fort contraste. Elle est, pratique-
ment, obtenue soit de manière naturelle (béton, bois), soit par projection de peinture en
spray, par dépôt de poudre, par photolithographie, soit par un éclairage par un laser (effet
speckle 14 ), ou à l’aide simplement d’un stylo (par exemple pour les élastomères [25, 39]),
ou par des techniques spécifiques suivant la provenance des images, comme il est proposé
pour des images MEB dans [SLS+ 07]. Nous verrons que le contenu de cette texture en
fréquence, amplitude, gradient de niveaux de gris et bruit joue un rôle important sur les
performances de la méthode en terme d’incertitude de mesure des déplacements.
Une fois le champ de déplacements u(x) trouvé, le champ de déformations (quelque soit
la forme choisie) en est déduit, le plus souvent par dérivation discrète sur un certain do-
maine définissant ainsi la résolution spatiale 15 en déformation, c’est-à-dire la taille de la
jauge optique. Comme le champ de déplacements est bruité, des méthodes de lissage du
13. Il est d’usage anglo-saxon de qualifier la stéréo-corrélation de 3D-DIC bien qu’il ne s’agisse que d’une
mesure du champ de déplacement 3D en surface uniquement, par opposition à une mesure volumique que
l’on appellera Digital Volume Correlation (DVC) voire Volumetric Digital Image Correlation (V-DIC).
14. Figure d’interférence complexe créée par réflexion d’une lumière cohérente sur une surface non par-
faitement plane et liée à la rugosité de cette dernière. La texture suit donc la matière si la rugosité est
conservée.
15. La résolution spatiale est communément définie par la plus petite distance séparant deux points que
l’instrument de mesure arrive à distinguer ou à mesurer de manière indépendante. Elle peut être aussi
définie comme l’inverse de la fréquence de coupure spatiale du signal à partir de laquelle les fréquences
plus élevées (correspondant aux gradients importants) ne sont pas vues [Sur05].
54
champ de déformations sont utilisées pour filtrer le bruit des données brutes de dépla-
cement [AFPV10, ZZP+ 12]. Ces méthodes peuvent être classées en deux catégories : les
méthodes de lissage locales, dans lesquelles le filtrage est réalisé sur un petit domaine (par
exemple par ajustement aux moindres carrés du champ par une fonction appropriée sur
ce domaine, ou bien par la méthode d’approximation diffuse), et les méthodes de lissage
globales qui prennent en compte l’ensemble du champ (typiquement, en approximant le
champ sur des bases de fonction de type éléments finis). Reste que le choix de la longueur
de base et la définition de la résolution spatiale réelle est souvent problématique.
Appariement par corrélation d’images
On décrit ici la technique d’appariement par corrélation d’images [LK81, PR82, BMSP89,
RRH09]. Cette technique consiste donc à analyser une série d’images numériques (un ta-
bleau de pixels auquel on associe à chacun un niveau de gris discret) prises d’une même
scène évoluant en fonction du temps (typiquement, les images d’une éprouvette sous sol-
licitation). À partir de ces images, les champs de déplacements u(x) sont évalués en ap-
pariant la première image, considérée comme l’image de référence (typiquement, l’éprou-
vette à l’état non-chargée), aux images suivantes. Eventuellement, si les amplitudes des
déplacements sont trop importantes, les champs de déplacements peuvent être évalués en
appariant les images par paires consécutives, le déplacement final étant la somme des dé-
placements élémentaires. Cela permet de simplifier le processus mais additionne les erreurs
de mesure. Dans tous les cas, on cherche à apparier une image dite de référence f (x) avec
une image dite déformée g(x) pour trouver u(x), vecteur déplacement inconnu, tel qu’on
ait conservation de la luminance :
f (x) = g(Φ(x)) = g(x + u(x)) (2.1)
Ici f (x) et g(x) sont des fonctions réelles de l’espace 2D. Une conservation relâchée peut
éventuellement s’écrire, si il y a des changements d’illumination, par l’équation (2.2), c, b
et n étant respectivement les termes de contraste (échelle), de brillance (offset) et de bruit
de faible amplitude, que l’on considère constant car très faiblement variable spatialement.
f (x) = cg(x + u(x)) + b + n (2.2)
Une image numérique est l’échantillonnage d’une image analogique à une certaine fré-
quence. Elle est donc représentée par un tableau de pixels qui discrétise l’argument x
de l’espace 2D, et à chaque pixel (i, j) on associe un scalaire, son niveau de gris fij
ou gij , discret lui aussi. Cette double discrétisation du champ de luminance continu f
(discrétisation spatiale et discrétisation en amplitude du niveau avec saturation basse (si
f ≤ fmin ⇒ fij = 0) et haute (si f ≥ fmax ⇒ fif = ngmax ) 16 ) est l’un des éléments
majeurs limitant la qualité des mesures.
Pour obtenir de bons résultats, l’image doit présenter un champ de luminance texturé avec
un contraste net et variant spatialement assez rapidement, c’est-à-dire avec une longueur
16. Les images issues des caméras CCD actuelles sont en général codées au moins en 8 bits (ngmax = 255),
plus généralement en 12 bits (ngmax = 4095) ou 16 bits (ngmax = 65535).
55
de corrélation 17 petite. Par conséquent, même si le champ de luminance f est continu,

fij est en général très discontinu. Or si l’on veut pouvoir appréhender des déplacements
sous-pixel, il est nécessaire de tenir compte de la variation du niveau de gris si un pixel
est déplacé d’une valeur inférieure à sa taille, ce qui nécessite des schémas d’interpola-
tion d’images puissants, du plus élémentaire (polynomial bi-linéaire) aux schémas d’ordres
élevés (polynomiaux ou fonctions spline d’ordres supérieurs), améliorant les erreurs au
détriment de temps de calcul plus importants [SBS00]. Une alternative aux interpolations
polynomiales est de décomposer l’image dans l’espace de Fourier [CCTD93, PCCH02], ce
qui donne un champ intrinsèquement continu. Ce traitement est très rapide dès lors de
l’utilisation de FFT mais il est parfois délicat de gérer correctement l’aliasing (crénelage)
dû aux conditions de bords non périodiques des images.
Trouver un champ vectoriel u(x) uniquement à partir d’un champ de scalaire donné par
l’équation (2.1) ou (2.2) est un problème mal posé en soit, et nécessite une régularisation,
sous forme de restriction du champ u(x) à des fonctions choisies dans un espace fonctionnel
donné, que l’on peut noter u(x; p), p étant un vecteur de paramètres. Comme il y a des
imperfections dans les images, et que le déplacement réel inconnu ne peut être modélisé par
les fonctions restreintes à l’espace choisi, la conservation de la luminance de l’équation (2.1)
ne peut pas être parfaitement assurée. On écrit alors plutôt sa forme faible sur le domaine
de l’image étudié Ω, comme un problème de minimisation de la différences quadratique
des luminances donné par l’équation (2.3).
Z
2
η = [g(x + u(x; p)) − f (x)]2 dx (2.3)
Ω
Approche locale de la corrélation (subset-based DIC )
Les développements qui suivent sont ceux de l’algorithme de Lucas-Kanade [LK81], un des
plus utilisé dans la communauté de la vision par ordinateur, et qui propose une approche
additive de la minimisation par descente de gradient 18 . En effet, minimiser η 2 est un
problème non-linéaire car même si u(x; p) est linéaire en fonction de p, l’intensité des
niveaux de gris de g est spatialement non-linéaire. Soit le vecteur des paramètres p évalué
à l’itération précédente, on résout l’équation (2.3) sur un incrément δp suivant l’équation
(2.4) :
2
 2 R
 η = Ω [g(x + u(x; p + δp)) − f (x)] dx
(2.4)
avec la mise à jour : p ← p + δp

L’expression (2.4) est linéarisée par un développement de Taylor du premier ordre au
17. La longueur de corrélation décrit la distance moyenne (en px) qu’il faut parcourir dans l’image pour
que la texture puisse changer de manière significative. Elle représente de manière équivalente la taille
moyenne des taches.
18. Une approche par composition inverse est aussi parfois proposée [Har10], son intérêt réside dans sa
vitesse d’exécution car elle permet un pré-calcul (une seule fois) des matrices Jacobienne et Hessienne et
du gradient de l’image de référence.
56
voisinage de p :
Z 2
∂g(x + u(x; p)) ∂u(x; p)
η2 = g(x + u(x; p)) + δp − f (x) dx (2.5)
Ω ∂x ∂p
avec ∂g(x+u(x;p))
∂x = ∇g le gradient de l’image déformée au point x+u(x; p) et ∂u(x;p)
∂p = ∂u
∂p
est la Jacobienne de la transformation. On dérive alors l’expression (2.5) par rapport à
δp, en simplifiant les notations :
∂(η 2 )
Z
∂u ∂u
= 2 g(x + u) + ∇g δp − f (x) · ∇g dx (2.6)
∂δp Ω ∂p ∂p
En annulant l’équation (2.6), on obtient l’expression de δp puisqu’il ne dépend pas de

l’espace :
Z −1 Z
∂u ∂u ∂u
δp = ∇g ⊗ ∇g dx [g(x + u) − f (x)] · ∇g dx (2.7)
Ω ∂p ∂p Ω ∂p
Le passage d’une description continue des champs de luminance aux images discrètes
transforme simplement l’intégrale sur Ω des équations (2.4) à (2.7) en une double somme
sur les pixels compris dans le domaine considéré. Cela entraı̂ne plusieurs approximations :
– celle due à l’intégration spatiale imparfaite (type méthode des rectangles),
– celle due à la valeur des niveaux de gris fij ou gij qui est différente des valeurs continues
de f ou g sur un pixel (valeur moyenne),
– celles dues à la nécessité de calculer les valeurs des niveaux de gris de g et de ses gradients
∇g aux pixels non entiers, ce qui nécessite, nous l’avons déjà souligné, des méthodes
d’interpolation d’images puissantes et rapides.
Dans cette méthode, l’évaluation de δp (équation (2.7)) est relativement coûteuse en temps
de calcul (calcul de la Jacobienne, de la Hessienne, des gradients des images déformées).
Sans restriction sur Ω, qui peut à la limite être toute l’image, en réalité ce qu’on appellera
la région d’intérêt (region of interest, ROI ) c’est-à-dire la zone dans l’image de l’ensemble
des pixels qui vont être traités, la méthode ne peut être effective, si on considère un
champ cinématique réel à trouver quelconque, que si la description de la cinématique
u(x; p) est d’une infinie richesse, ce qui implique un vecteur de paramètres p à identifier
de taille immense entraı̂nant des coûts de calcul rédhibitoires sans compter les problèmes
de convergence. D’un autre côté, il est évident que la réduction de la richesse du modèle
cinématique risque de provoquer rapidement un biais par rapport à la déformation réelle
qu’il y a dans l’image (donc la mesure de celle de l’objet) dès lors que Ω est un peu grand
par rapport au contenu fréquentiel de la déformation.
Pratiquement dans l’approche locale, la méthode est toujours mise en œuvre sur un petit
domaine de l’image de taille d, en général carré, qu’on appelle zone d’intérêt (zone of in-
terest, ZOI ), fenêtre de corrélation ou subset, avec une restriction du modèle cinématique
u(x; p) à un nombre de paramètres raisonnables, classiquement en utilisant une base po-
lynomiale. On cherche donc à estimer les paramètres p de la transformation sur la ZOI de
manière itérative en calculant l’incrément δp à partir de l’équation (2.7), et ce en chaque
point de calcul souvent défini par une grille de pas p sur la ROI. On aboutit à un champ
cinématique discontinu par morceau, chaque calcul en un point donné étant indépendant
57
du calcul en un point voisin (s’il n’y a pas de superposition de fenêtre, c’est-à-dire si p > d).
La résolution spatiale en déplacement est donc égale à la taille de la fenêtre de corrélation.
L’intérêt de la méthode réside dans la vitesse de calcul dès lors que la fenêtre de corrélation
choisie est petite (pratiquement, de 10 × 10 px à 30 × 30 px) et le modèle cinématique,
c’est-à-dire la transformation de la fenêtre, ou fonction de forme (shape function) associée
raisonnable.
Rappelons par exemple qu’un modèle de transformation de la fenêtre de degré zéro corres-
pond à une translation pure constante sur Ω sans déformation de la fenêtre, et donc deux
∂u
paramètres p sont à estimer. Dans ce cas u(x; p) = p constant, donc ∂p = 1 et l’équation
(2.7) se simplifie par l’équation (2.8) :
Z −1 Z
∂p = ∇g ⊗ ∇g dx [g(x + p) − f (x)] · ∇g dx (2.8)
Ω Ω
Le calcul est alors aisé mais ne converge plus dès que la déformation réelle de l’image dans
la fenêtre de corrélation est un peu importante (typiquement, quelques %). En général,
une transformation du premier ordre est implémentée dans les codes de corrélation de la-
boratoires ou commerciaux, soit 6 paramètres à déterminer (transformation bi-linéaire en
x). Une transformation d’ordre 2 a été implémentée en premier par Lu et al. [LC00] avec
12 paramètres (bi-quadratique en x). Schreier et Sutton [SS02] ont montré que cette for-
mulation diminuait les erreurs systématiques par rapport à une transformation du premier
ordre. Une transformation d’ordre supérieur à deux est rarement implémentée à cause de
difficultés de convergence.
Depuis les premiers développements de la méthode en 1983 [SWPM83], un certain nombre

d’améliorations ont été faites, notamment concernant la description du déplacement dans
la fenêtre de corrélation, mais aussi concernant le critère de corrélation. L’équation (2.3)
correspond au critère le plus simple, la somme des carrés de la différence, tel que η 2 =
CSSD (p), et dont on cherche p qui le minimise. Il est possible de normer ce critère en
le divisant par le produit de la norme Euclidienne de l’intensité de f (x) par celle de
g(x) (critère CN SSD (p)), voire de le normer et centrer en le divisant par le produit de la
norme Euclidienne de la différence entre l’intensité de f (x) et sa valeur moyenne sur la
fenêtre, par la norme Euclidienne de la différence entre g(x) et sa valeur moyenne (critère
CZN SSD (p)). Un autre critère est souvent utilisé à la place du critère SSD, c’est le produit
scalaire (Cross Correlation, CC ), dont on cherche alors p qui le maximise :
Z
CCC (p) = g(x + u(x; p)).f (x) dx (2.9)
Ω
sachant que
Z Z
2
CSSD (p) = f (x) dx + g 2 (x + u(x; p)) dx − 2CCC (p) (2.10)
Ω Ω
Dans l’équation (2.10), le premier terme est constant et on peut montrer que le second
terme l’est presque. Par contre, l’optimum de CCC (p) est insensible aux variations de
contraste c (conservation de la luminance relâchée, équation (2.2)). Pan [Pan11] montre
que le produit scalaire normé centré (critère CZN CC (p)) admet un optimum insensible
58
au changement de contraste c et de brillance b entre les images, il montre aussi que

CZN SSD (p) = 2(1 − CZN CC (p)), il y a donc équivalence entre les deux critères normés
centrés.
Enfin, un certain nombre de développements ont concerné l’optimisation du critère. Dans

le cas de translation pure de la fenêtre de corrélation, une méthode très rapide consiste
à calculer le critère en un certain nombre de pixels entiers, puis d’approximer les valeurs
sur ce domaine pour trouver son optimum [WCMNG01]. Pour les ordres supérieurs, une
méthode d’optimisation est en général utilisée [PQXA09]. Il s’agit de trouver le minimum
du critère de corrélation C(p), ce qui équivaut à annuler la matrice Jacobienne ∇C(p) = 0.
L’algorithme itératif de Newton-Raphson est souvent utilisé pour cela [BMSP89] :

∇C(pk+1 ) = ∇C(pk ) + ∇2 C(pk ) pk+1 − pk = 0 (2.11)
ou ∇2 C(pk ) est la matrice Hessienne, soit

−1
pk+1 = pk − ∇2 C(pk ) ∇C(pk ) (2.12)
De nombreuses variantes d’algorithmes améliorent l’efficacité du calcul de la Jacobienne et

de la Hessienne, ainsi que de son inversion. D’autres méthodes d’optimisation (Levenberg-
Marquardt notamment [SOS09]), voire l’utilisation d’algorithmes génétiques [SG03, HHW08]
ou de méthodes d’optimisation globale [Har10] sont aussi rapportées dans la littérature.
Pour la plupart des méthodes d’optimisation par descente de gradient, l’estimée initiale
des paramètres de transformation de fenêtre est primordiale et des stratégies sont là aussi
proposées dans la littérature [BMSP89, ZKW+ 06, Pan11, ZZP+ 12]. Des développements sont
rapportés aussi concernant la possibilité laissée à la fenêtre de corrélation de se diviser en
deux (subset spliting) afin de pouvoir notamment suivre la propagation de fissure [PB10].
La plupart des codes de corrélation commerciaux mais aussi académiques existant sont
basés sur cette approche locale. Cependant, il est possible de proposer des fonctions de
déplacement u(x) explicites pour tout x de la ROI Ω, assurant ainsi intrinsèquement
la continuité du champ mesuré, ces approches sont référencées sous le nom d’approches
globales.
Approche globale de la corrélation d’images
L’approche globale est toujours basée sur la formulation faible de la conservation de la

luminance [BHR06, RRH09], équation (2.3), mais on restreint les fonctions à rechercher de
telle sorte qu’elles puissent se mettre sous la forme d’une combinaison linéaire de fonctions
vectorielles de l’espace 2D, ϕn (x), ce qui réduit u(x) à un certain espace fonctionnel, sous
la forme suivante :
X
u(x) = un ϕn (x) (2.13)
n
où les un sont les degrés de liberté associés. Dès lors, l’équation (2.3) est simplifiée puis-
qu’on pourra toujours sortir les un de l’intégrale sur Ω. Aucune restriction n’est alors faite
59
sur Ω, qui peut être le domaine complet de l’image où le champ cinématique est recherché,
c’est-à-dire la ROI. Il est important de bien faire alors le distinguo : l’approche locale
consiste à discrétiser la ROI en un grand nombre de zones d’intérêt (ZOI ) sur lesquelles
un problème d’optimisation simple (i.e. à peu de paramètres) est résolu à chaque fois,
ce qui permet d’utiliser des méthodes d’optimisation non-linéaires robustes et rapides. A
contrario, l’approche globale consiste à rechercher en une seule fois l’ensemble des nom-
breuses inconnues du problème (l’ensemble des degrés de liberté) sur le domaine complet,
ce qui nécessite plutôt une approche itérative qui convergera si le champ trouvé à l’itéra-
tion précédente est proche de la solution, mais permettra une continuité du champ car les
fonctions ϕn (x) le sont sur Ω.
Comme pour l’approche locale, il faut linéariser le problème (2.3) puis le résoudre de
manière itérative. On suppose que l’on est assez proche de la solution à l’itération actuelle
ui , et on cherche à calculer l’incrément de déplacement δu tel que ui+1 = ui +δu, l’équation
(2.3) se réécrit donc :
Z
2
2
g(x + ui + δu) − f (x) dx

η = (2.14)
Ω
δu est petit et on peut linéariser g au premier ordre :

Z
2
2
g(x + ui ) + δu · ∇f (x) − f (x) dx

η = (2.15)
Ω
sous l’hypothèse que comme on est proche de la solution, g(x + ui ) ≈ f (x) donc ∇g(x +
ui ) ≈ ∇f (x), ce qui permet d’éviter de recalculer ∇g(x + ui ) à chaque itération. En
décomposant δu comme proposé dans l’équation (2.13), et en simplifiant la notation g(x +
ui ) = gui (x) on obtient :
Z "X #2
2
η = un ϕn (x) · ∇f (x) + gui (x) − f (x) dx (2.16)
Ω n
En dérivant η 2 par rapport aux un comme on l’a fait précédemment pour l’équation (2.6)
puis en l’annulant, on obtient le système linéaire suivant :
[M] {ui } = {bi } (2.17)
avec
Z
Mmn = [∇f (x) · ϕm (x)] [∇f (x) · ϕn (x)] dx (2.18)
Ω
et
Z
bim = [∇f (x) · ϕm (x)] [f (x) − gui (x)] dx (2.19)
Ω
où {ui } est le vecteur colonne de l’amplitude des déplacements uin . L’approche ne fonc-
tionne que si l’incrément de déplacement δp est petit, ce qui nécessite une étape d’initia-
lisation, qui peut être faite par l’utilisation de procédures multi-échelles comme proposé
dans [BHR06] : un premier calcul est fait sur les images en ayant effectué un moyennage des
60
pixels (binning) pour obtenir des “macro-pixels” et pouvoir ainsi estimer les grands dépla-
cements, puis la taille de ces “macro-pixels” est successivement réduite, jusqu’à effectuer
les calculs avec les images à la résolution initiale.
Un cas particulièrement intéressant de cette approche est de choisir de décomposer u(x)

sur une base de fonctions de formes éléments finis. Cela permet notamment d’utiliser un
même maillage et une même description cinématique pour effectuer la mesure mais aussi un
calcul numérique éventuel 19 . Dans ce cas particulier, le déplacement ue (x) dans l’élément
Ωe est interpolé par les fonctions de formes scalaires Nn (x), tel que :
ne X
X
e
u (x) = ueαn Nn (x)eα (2.20)
n=1 α
avec ne le nombre de nœuds et ueαn les déplacements nodaux inconnus (α = 1, 2 est la

dimension de l’espace), et la fonctionnelle à minimiser s’écrit :
" #2
X Z X
2
η = ueαn Nn (x)∇f (x) · eα + f (x) − gui (x) dx (2.21)
éléments Ωe α,n
Le choix le plus simple est d’utiliser des éléments carrés à 4 nœuds linéaires avec un
maillage structuré [BHR06]. Le système se résout comme on résout un problème éléments
finis linéaire :
– calcul des matrices élémentaires dont les composantes font intervenir les fonctions de
formes et les gradients de f (x) au carré (voir équation (2.18)).
– calcul du second membre qui fait intervenir gui (x) = g(x + ui ), et donc nécessité d’in-
terpoler le niveaux de gris de g aux pixels non-entiers, et de mettre {bi } à jour à chaque
itération,
– assemblage avec la connectivité pour le calcul de [M], qui n’est effectué qu’une seule
fois,
– résolution du système linéaire avec une méthode adaptée puisque la matrice est une
matrice bande.
Il faut noter que le calcul des intégrales sur Ωe (matrice locale et second membre) n’est pas
effectué par les méthodes traditionnelles de sommes discrètes aux points de Gauss, mais par
une somme des pixels. L’élément Ωe peut être perçu, ici, comme la fenêtre de corrélation
pour les méthodes de corrélation locales (ZOI ). La résolution du système linéaire global
permet de trouver l’ensemble des déplacements aux nœuds ueαn , et par connaissance des
fonctions de formes Nn (x), le champ cinématique est mesuré en tout point de la ROI
et est strictement continu. Des maillages non structurés ont également été proposés, par
exemple avec des éléments triangulaires [HPRH09].
Sutton et al. [CSSM02] ont été les premiers à proposer une méthode globale dans laquelle
la cinématique globale sur l’image était assurée par des B-spline 20 . Sun et al. [SPWS05]
en 2005 et Hild et Roux [BHR06] en 2006 ont mis en œuvre l’approche par décomposition
sur une base éléments finis, ensuite élargie aux éléments finis étendus [RHR08] pour gérer
19. Cela met aussi à disposition de cette méthode de mesure l’ensemble des développement liés aux
méthodes éléments finis.
20. L’approche sera d’ailleurs reprise avec des NURBS plus tard par Réthoré et al. [RESC10].
61
les fissures, aux méthodes dites intégrés [HR06] couplant une mesure globale éléments
finis avec le calcul éléments finis à des fins de régularisation mécanique ou d’identification
mécanique, à la corrélation volumique [LPRH11], et volumique étendue [RTR+ 08], etc.
Principe de la stéréo-corrélation d’images
La stéréo-corrélation d’images est une technique qui utilise les principes de la vision sté-
réoscopique, afin de reconstruire la surface d’un objet vu par deux caméras de deux points
de vue différents, dans laquelle l’appariement est fait par corrélation d’images. Les trois
problèmes à résoudre sont donc (i) le calibrage du capteur stéréoscopique, (ii) la mise en
correspondance (appariement), et (iii) la reconstruction 3D par triangulation. Le calibrage
d’un capteur stéréoscopique consiste à estimer (a) les paramètres de la transformation ri-
gide qui existe entre les deux repères liés aux deux caméras (paramètres extrinsèques) et
(b) les paramètres internes du modèle de caméra choisi, pour les deux caméras (paramètres
intrinsèques). Les premiers travaux sont proposés à la fin des année 80 par Kahn-Jetter et
Chu [KJC90] puis par l’équipe de Sutton en 1993 [LCSP93]. Dans notre groupe, l’activité de
recherche en vision artificielle pour la métrologie 3D et la photomécanique s’est développée
à la naissance du laboratoire sur les thèmes du calibrage géométrique de caméras 21 puis
de la stéréo-corrélation [OGD97, OAHL98, Gar01, GOP02, Ort02, Ort09].
En général, le modèle de caméra choisi est le modèle classique de projection perspective

(pin-hole) [LCSP93, HMS96, SMHC00, Gar01, GOP02, SOS09]. Il exprime le fait que, pour
une caméra, tout point M du repère du monde Rw se projette en m sur le plan rétinien
(auquel on associe la matrice CCD et le repère Rs ) en passant par le centre optique C de
la caméra défini comme le centre du repère caméra Rc . On peut exprimer les coordonnées
de M dans le repère image, en définissant les transformations suivantes :
– une transformation de corps rigide T , permettant de passer du repère du monde Rw au
repère caméra Rc , M̃ ∼
= T M̃ 22
– une projection-perspective P , permettant de passer du repère caméra Rc au plan rétinien
Rr , m̃ ∼
= P M̃
– une transformation affine A, permettant de passer du repère du plan rétinien Rr au
repère du plan image du capteur idéal Rs , m̃ ∼ = Am̃
Pour une caméra, le modèle de projection-perspective linéaire s’écrit donc m̃ ∼= AP T M̃ ou
bien pour simplifier, m̃ ∼= KT M̃ . La matrice K fait intervenir les paramètres intrinsèques
k (4 au minimum, les distances focales et les coordonnées du centre du plan image) et
la matrice T les paramètres extrinsèques (6 en tout, 3 pour la rotation R et 3 pour la
translation t). Le modèle pin-hole ne permet pas de tenir compte d’éventuelles distorsions
optiques, elles sont donc généralement prises en compte en modifiant la position du point
sur le capteur idéal, m, par son point distordu m̆ = m + D(xs , d) où d sont les paramètres
de distorsion, les fonctions de distorsions étant écrites en fonction de xs position du point
exprimée dans le capteur idéal [Gar01]. Classiquement au moins les distorsions radiales
21. Le calibrage radiométrique de caméras dans le proche infra-rouge et dans l’infra-rouge pour la mesure
de champs de température est aussi une activité de recherche forte de notre groupe.
22. Écrit classiquement avec les coordonnées homogènes dans l’espace projectif et non dans l’espace
Euclidien.
62
centrées sont prises en compte (jusqu’au degré 3, nécessaire pour les objectifs à courte
focale). La relation entre m̆ et M devient alors non-linéaire.
Une des méthodes la plus efficace pour identifier les paramètres de ce modèle non-linéaire
de caméra est alors de le faire par optimisation non-linéaire d’un problème de type pho-
togrammétrique (ajustement de faisceaux, bundle adjustement) [TMHF00]. Cela consiste
à minimiser l’erreur de reprojection globale par rapport à l’ensemble de points 3D et des
paramètres caméra, et se fait en deux étapes. Tout d’abord, on fait l’acquisition avec
la caméra de n images d’une mire indéformable qui fournit des points 3D suffisamment
connus pour pouvoir initialiser la méthode d’optimisation non-linéaire, et on extrait de ces
n images les p points caractéristiques. Ensuite, on cherche à minimiser la distance entre les
mesures m̂ji (j fait référence aux positions des p points extraits dans chacune des n images,
i fait référence à l’image en question) et la projection, dans les images par le modèle de
caméra g(k, d, Ri , ti , Mj ) dont on cherche à trouver les paramètres θ, des points 3D de
l’objet de calibrage, suivant l’équation (2.22) :
p
n X
2
m̂ji − g(k, d, Ri , ti , Mj )
X
arg min (2.22)
θ
i=1 j=1
L’estimée initiale de ce problème de minimisation non-linéaire est donnée par les para-
mètres du modèle linéaire (sans distorsion) qui peuvent être estimés analytiquement.
Le calibrage d’un banc stéréoscopique se fait de la même manière. Le modèle de projection

perspective donne le point dans le capteur de gauche m̃g ∼ = K g T g M̃ , ainsi que dans le
capteur droit m̃d ∼= K d T d M̃ ∼= K d T s T g M̃ , T s étant la transformation entre les deux
repères des caméras gauche et droite. D’autre part, les paramètres intrinsèques étants
θg = (kg , dg ) et θd = (kd , dd ) respectivement pour la caméra gauche et droite, il est
possible de trouver l’ensemble des paramètres pour le banc stéréoscopique de manière
globale, par minimisation du problème donné par l’équation suivante :
p
n X
X
arg min [δg (i, j) + δd (i, j)] (2.23)
θ
i=1 j=1
2
avec δg (i, j) = m̂jgi − f (kg , dg , Ri , ti , Mj )
2
avec δd (i, j) = m̂jdi − g(kd , dd , Ri , ti , Rs , Ts , Mj )
et θ = (kg , kd , dg , dd , R1...n , t1...n , Rs , Ts , M1...p )
La résolution de ce problème d’optimisation fait appel à des méthodes adaptées de type

Gauss-Newton ou descente de gradients (Levenberg-Marquardt).
Le problème d’appariement entre les images stéréoscopiques est réalisé par méthode de
corrélation d’images présentée au paragraphe précédent, en considérant a minima une
transformation (locale) d’ordre 1 pour tenir compte au mieux de la projection de l’objet
63
dans les images 23 . Il est souhaitable de tenir compte de la contrainte épipolaire 24 , connue
une fois le banc calibré, lors de l’appariement des points par corrélation, par exemple
en forçant les points de l’image de droite à être à une distance minimale de la droite
épipolaire dans l’image droite. Il est possible aussi, pour éviter les mauvais appariements
et pour accélérer la vitesse de traitement, de rectifier les images de telle sorte que les
droites épipolaires soient horizontales (les deux épipoles sont à l’infini). La recherche est
alors simplifiée autour d’une ligne de pixels horizontale.
Une fois les points appariés, la reconstruction 3D se fait classiquement de deux manières :
(a) dans le cas où le modèle considéré est linéaire (sans distorsion), les deux équa-
tions m̃g ∼= K g T g M̃ et m̃d ∼ = K d T d M̃ (reconstruction dans Rw ) aboutissent à un
système surdéterminé de 4 équations à 3 inconnues (les coordonnées de M ) de la
forme hAM = b qui iest traditionnellement résolu par la méthode de la pseudo-inverse
−1 T
M = AT A A b.
(b) par optimisation non-linéaire d’ajustement de faisceaux, en minimisant l’erreur de re-
projection globale par rapport à l’ensemble de points 3D à reconstruire et des paramètres
caméra, donnée par l’équation (2.24) :
estim 2 estim 2
n o
arg min mextrait
g − m g + m extrait
d − m d (2.24)
M
- si le modèle est linéaire, m̃estim ∼

= K g T g M̃ et m̃estim ∼
= K d T d M̃ ,
g d
- si le modèle est non-linéaire (e.g. avec distorsion), mestim g = f (kg , dg , T g , M ) et
mestim
d = f (k d , dd , T d , M ), connus puisque le capteur stéréoscopique est calibré 25 .
En général, la reconstruction s’effectue dans le repère de la caméra gauche, soit T g = Id

et T d = T s . Une fois la forme 3D de l’objet reconstruite, l’appariement avec les images
déformées (appariement temporel ou tracking) se fait bien entendu aussi par corrélation
d’images. Afin de ne pas engendrer d’erreurs supplémentaires dues aux interpolations sur
les images, le calcul se fait à partir de points aux pixels entiers de l’image de référence de
gauche I0g , la corrélation se faisant ensuite entre I0g et I0d au temps t0 (calcul de la forme
initiale M0 de l’objet), puis entre I0g et I1g , et I0g et I1d au temps t1 (calcul de la forme
de l’objet M1 et du champ de déplacement U1 ), successivement, jusqu’au temps tn où la
corrélation d’images se fait entre I0g et Ing puis I0g et Ind (calcul de la forme de l’objet Mn
et du champ de déplacement Un ). Cela nécessite des algorithmes de corrélation d’images
très robustes lorsqu’il y a beaucoup de déformation physique de l’objet et que l’angle de
vergence est important. Si cela ne fonctionne pas, il est possible de faire de la corrélation
incrémentale (I0 → I1 , I1 → I2 , . . . , In−1 → In ), plus robuste, mais qui additionne les
erreurs (utilisé pour initialiser l’appariement).
23. En réalité, sans considérer aucune déformation physique du mouchetis, la projection d’un simple
plan sur le plan rétinien de la caméra est une application projective (homographie de plan), qui ne peut
être modélisée par une transformation affine [Har10]. Il en résultera donc, pour une transformation affine,
toujours un biais (même sans aucune déformation) d’autant plus important que l’angle de vergence et la
taille de la fenêtre de corrélation sont grands.
24. La contrainte épipolaire est une contrainte géométrique entre les différentes images du même objet,
prises de différents points d’observation. Elle permet notamment à partir de deux images provenant d’un
banc stéréoscopique calibré, de construire deux droites épipolaires, définies comme l’intersection des plans
images des caméras avec tous les plans contenant les centres optiques des caméras et un point 3D quelconque
(plans épipolaires). Deux stéréo-correspondants se situent donc sur les droites épipolaires [HZ04].
25. En général les paramètres de calibrage sont aussi ré-estimés dans la minimisation globale.
64
Le calcul des déformations de surface est effectué a posteriori par exemple par dérivation
d’une fonction bi-quadratique (ou bi-linéaire) approximant le champ de déplacements sur
un voisinage de points corrélés. Les calculs sont effectués dans un système de coordon-
nées local (tangent localement à la surface non déformée de ce voisinage) obtenue par
approximation aux moindres carrés de cette surface.
D’un point de vue pratique, la mise en œuvre de la méthode de stéréo-corrélation ajoute

quelques difficultés supplémentaires par rapport à la corrélation 2D puisqu’il faut s’assurer
que :
– la synchronisation temporelle des caméras est suffisante,
– la profondeur de champ est compatible avec le hors-plan attendu,
– la surface de l’objet reste lambertienne (la lumière reflétée est indépendante de la direc-
tion d’observation).
2.2.2.2 Estimation des erreurs de mesure en corrélation 2D
La corrélation d’images souffre d’un inconvénient majeur (notamment par rapport à la

technique bien établie de mesure de déformations par jauges électriques) : la chaı̂ne de
mesure implique un grand nombre de composants, chacun introduisant ses propres erreurs.
En effet, les erreurs de mesure par corrélation d’images dépendent fortement de la qualité
du système imageur, des caractéristiques de l’image (du mouchetis), de l’algorithme de
corrélation d’images et des choix faits pour ses paramètres.
On peut considérer que les sources conduisant à des erreurs systématiques (biais) en cor-
rélation d’images sont les suivantes [SOS09] :
1. biais dû à une fonction de forme ne pouvant pas décrire correctement la déformation
sous-jacente de l’image (e.g., biais intrinsèque en stéréo-corrélation si une fonction de
forme affine est utilisée), minimisés par exemple en réduisant la taille de la fenêtre de
corrélation [SS02][9] ;
2. biais dû à l’interpolation d’image dans l’algorithme de corrélation (intrinsèquement
imparfaite). D’après [WSBS09], le biais est introduit par des erreurs de phase, c’est-à-
dire de position, et qui donne les classiques courbes en S (évolution en sinus de l’erreur
systématique en fonction de la position sous-pixel), et par des erreurs en amplitude
lorsqu’il y a du bruit d’image important ;
3. biais induit par le bruit d’image (bruit de quatification, bruit de lecture, bruit de courant
d’obscurité, bruit de photons, smeering, blooming, etc.). Même si le bruit d’image est
aléatoire, le bruit sur le déplacement ne l’est généralement pas ;
4. biais dû à l’aliasing (crénelage) lorsque le contenu haute fréquence du mouchetis ne peut
pas être représenté par la résolution du pixel de l’image. On peut le corriger en agran-
dissant le mouchetis, ou en utilisant un filtre passe-bas, au détriment de la résolution
spatiale.
5. biais dû aux erreurs d’étalonnage (par exemple, distorsion de l’image non ou mal prise
en compte) ;
6. biais dû à des contaminations sur l’image (par exemple, poussière sur le capteur) et à
d’autres facteurs externes (par exemple, dégradation du mouchetis, changements d’éclai-
65
rage, reflets spéculaires, etc.)

Les deux premiers points sont exclusivement liés à l’algorithme de corrélation, le troi-
sième aux imageurs, et les derniers à la manipulation et aux soins à apporter lors des
expérimentations.
Les erreurs aléatoires proviennent surtout des fluctuations spatiales du bruit d’image (point
3.) et bien évidemment de la manière dont ce dernier est traité par les points 1. et 2., ainsi
que de l’information que contiennent les images (gradients de niveaux de gris).
Bien qu’une littérature très abondante existe sur la corrélation d’images, ses différentes
formulations et ses applications, assez peu proposent une étude systématique de ses per-
formances métrologiques 26 . Plusieurs approches sont cependant rapportées dans la littéra-
ture. La première façon, et la plus naturelle, consiste à comparer les mesures par corrélation
d’images, soit à d’autres mesures mettant en œuvre des expériences avec des tables micro-
métriques permettant des mouvement de corps rigide (e.g. translations, rotations, mou-
vements hors-plan), parfois des déformations homogènes [CRSP85, BMSP89, CS97, HB08],
voire à des déplacements théoriques relatifs à une expérience [SWPM83]. Certain tentent
aussi de développer des montages expérimentaux spécifiques calibrés afin d’obtenir un
champ de déformation contrôlé [PHB+ 07]. Bien que cette approche englobe toute la chaı̂ne
de mesure (caméra, mouchetis, conditions d’éclairage, bruits divers, etc.), il est très difficile
(i) de maı̂triser parfaitement les conditions expérimentales (e.g. déplacement dans le plan,
champ de déformation contrôlé, etc.) et (ii) d’assurer que la résolution du moyen de mesure
concurrent soit d’au moins un ou deux ordres de grandeur supérieurs à celle provenant de
la corrélation d’images. Puisque la vérité terrain ne peut être connue exactement, cette
approche nous semble à éviter.
Une approche plus appropriée consiste à considérer une image réelle d’une expérience réelle
(qui comprend ainsi toutes les caractéristiques du mouchetis et de l’expérience) et de lui
imposer numériquement un champ de déplacement (ou de déformation) connu. Cette ap-
proche a largement été utilisée, principalement pour imposer des translations sous-pixel
de solide rigide permettant d’obtenir la classique “courbe en S”, 1-pixel périodique, de
l’erreur systématique [SMJB88, CS97, SBS00]. La transformation peut être générée dans le
domaine fréquentiel par transformée de Fourier [RH06, PLX10] ou dans le domaine spatial
en appliquant une méthode d’interpolation d’image [LSB+ 06, KA08, LCC+ 09]. Par exemple,
il est proposé dans [WLC+ 12] des images d’états de déformation hétérogènes réalistes obte-
nues à l’aide de simulations éléments finis reproduisant un essai mécanique, et nécessitant
une double interpolation (ici bi-linéaire) : le champ des déplacements nodaux est d’abord
interpolé aux positions pixels de l’image de référence, puis pour l’images déformée les
niveaux de gris aux positions pixels entières sont obtenues par interpolation des images
non-entières 27 . Bien évidemment, il n’est jamais assuré que la méthode d’interpolation
utilisée ne génère pas, elle-aussi, des erreurs. Reu [Reu11] a notamment montré récemment
26. Les études collaboratives effectuées par le GT1 “Métrologie” du GDR CNRS 2519 visent à contribuer
à cette question et à proposer des procédures génériques pour évaluer les erreurs de mesure, notamment
en corrélation d’images.
27. Les auteurs indiquent d’ailleurs que cette procédure d’interpolation peut introduire des erreurs sup-
plémentaires, qui sont très réduites si le maillage éléments finis est assez fin, mais que la procédure n’assure
pas in fine une estimation de l’erreur absolue.
66
que la translation numérique d’images (au moins par la transformée de Fourier) a un

impact sur l’efficacité du “filtrage” que provoque la procédure d’interpolation d’image de
certains algorithmes de corrélation : les résultats dépendent de l’interpolation utilisée pour
construire les images, certes, mais aussi de possible concordance avec l’interpolation utilisée
dans le logiciel de corrélation 28 . Bien que les images obtenues à partir d’expériences réelles
soient représentatives, le contrôle de leurs caractéristiques (histogramme, taille des taches,
contenu spectral, gradients, etc.) est difficile. C’est pourquoi certains auteurs déplacent ou
déforment numériquement par interpolation (dans Fourier) des images de synthèse mieux
contrôlées [SBS00]. Cela n’enlève pas les éventuelles erreurs supplémentaires ajoutées par
la procédure de déplacement/déformation numérique qu’on ne peut séparer des erreurs sur
la mesure elle-même. Afin d’éviter cela, il est nécessaire de créer des images de synthèse
qui sont déplacées ou déformées avec des algorithmes ne nécessitant aucun processus d’in-
terpolation. Ceci est en général obtenu par des algorithmes qui imitent le plus fidèlement
possible le processus de génération d’images produite par une caméra, en échantillonnant
une fonction de bruit analytique sur une grille dont l’espacement régulier correspond au
détecteur matriciel (CCD). L’image transformée est simplement obtenue par l’échantillon-
nage de la transformation de cette fonction analytique de bruit. L’inconvénient de cette
approche vient de la difficulté à définir une fonction de bruit qui puisse produire une image
d’un mouchetis réaliste. Wattrisse et al. [WCMNG01] et Zhou et Goodson [ZG01] ont pro-
posé une fonction analytique calculée comme la somme de taches gaussiennes pour tester
leurs codes de corrélation d’images respectifs. Ce genre d’images de synthèse a également
été exploité plus récemment par exemple dans [PLX10, SXV+ 11]. Un générateur d’images
de mouchetis synthétiques, Texgen, basé sur une modification du bruit de Perlin a été dé-
veloppé au laboratoire par Garcia [Gar01][35] et sera détaillé plus loin. Enfin, dans le cas
où seules des images de translation de solide rigide sont nécessaires, il est possible de créer
artificiellement des images avec des déplacements sous-pixel par regroupement de pixels
(binning) à partir d’une seule image ultra-haute résolution, soit de synthèse [DBC99], ou
soit réelle en utilisant une caméra numérique haute résolution [Reu11].
Sur cette thématique, nos premiers travaux ont consisté à caractériser le bruit et à analy-
ser la texture des images, pour en comprendre l’influence sur les erreurs du déplacement
estimés par corrélation d’images, en même temps qu’analyser l’influence des paramètres
du logiciel de corrélation que nous utilisons (Vic-2D [Vs10]). Bien que nous ayons mené des
travaux préliminaires au laboratoire, les travaux présentés ci-dessous se sont déroulés en
général dans le cadre des travaux proposés par le GT1 “métrologie” du GDR CNRS 2519.
Nous utilisons donc des images synthétiques créées par Texgen [35]. Ce logiciel a été dé-
veloppé pour produire des mouchetis synthétiques maı̂trisés permettant de limiter l’intro-
duction d’un biais provenant des interpolations d’images. Un bruit de Perlin cohérent mo-
28. Nous avons aussi montré cela récemment dans des travaux menés au sein du GT1 du GDR CNRS
2519 [56]. À partir d’images synthétiques translatées notamment par différents schémas d’interpolations
d’images et traitées par un logiciel spécifique intégrant ces mêmes schémas d’interpolations, nous avons
montré que lorsque la corrélation s’effectuait dans le sens direct (c’est-à-dire image initiale = image non-
déformée, et image finale = image déformée), les erreurs dépendent de la combinaison des schémas d’in-
terpolation utilisés pour générer les images translatées et pour traiter les images. Si l’on impose que la
corrélation s’effectue dans le sens réciproque (c’est-à-dire image initiale = image déformée, et image finale
= image non-déformée), l’erreur systématique s’annule totalement sauf pour l’interpolation par Fourier.
Les erreurs sont donc liées aux hypothèses sous-jacentes prises pour générer les images de synthèse et non
entièrement représentatives du comportement réel du logiciel de corrélation.
67
difié [Per85] est utilisé pour générer une fonction de bruit continue t = noise(x), x ∈ R2 .
Des transformations sont appliquées à cette fonction noise pour la modifier (type de
texture, histogramme, etc.). L’image proprement dite est générée par mapping photomé-
trique et numérisation en 8 bits de la fonction noise calculée pour chaque pixel de l’image.
L’intégration de la fonction de bruit sur le domaine d’un pixel (équivalent à la zone photo-
sensible d’un élément de CCD) se fait avec sur-échantillonnage (pour éviter l’aliasing) et
éventuellement un facteur de remplissage. L’image du mouchetis de référence, représentée
par la fonction de niveau de gris Ir (x) est donc d’abord générée. L’image du mouchetis
déformé est ensuite construite. Elle est représentée par une fonction de niveau de gris
Id (x) continue à laquelle on a appliqué une transformation donnée Φ(x) qui conserve le
flot optique et donc telle que Id (x) = Ir (Φ−1 (x)) avec Φ(x) = x + u(x). Φ est donc
appliquée à la fonction de bruit continue et non pas aux valeurs discrètes des niveaux de
gris des pixels de l’image de référence. Ce mouchetis déformé continu est enfin projeté par
mapping photométrique et numérisé pour former l’image déformée [35].
Pour corréler les images, nous utilisons le logiciel commercial Vic-2D [Vs10]. Ce logiciel est
basé sur la minimisation d’un critère de corrélation avec l’approche locale. Nous choisissons
toujours d’utiliser le critère normé centré CZN SSD (donnant d’ailleurs les mêmes résultats
que le critère CSSD pour les images synthétiques dont la brillance et le contraste sont
gardés constants), avec une transformation locale de fenêtre soit constante, soit affine ou
soit quadratique, et une méthode d’interpolation d’images par polynômes bi-cubiques ou
par B-spline quintiques. Les trois autres paramètres à choisir sont la taille de la fenêtre
de corrélation d, le pas de la grille des points corrélés p, et le nombre de points corrélés
nc dans le domaine servant pour le calcul des déformations (jauge optique) 29 . La taille
de la fenêtre d définit la résolution spatiale en déplacement. Le nombre de points corrélés
nc et le pas p donnent la taille N × N (en px) de la surface de la jauge optique carrée,
N ≈ (nc − 1) × p (en px) où N/g (en mm, g étant le facteur de grandissement) définit la
résolution spatiale en déformation 30 .
Pour l’analyse des textures des images, une application a été développée sous Matlab,
à l’origine lors du stage de T. Topaurau en 2005. Elle permet notamment d’estimer le
rayon moyen r des taches d’un mouchetis (calculé ici par le rayon du cercle à 50% du pic
d’auto-corrélation) et sa dispersion spatiale, l’histogramme, les gradients de niveaux de gris
moyens, ainsi qu’un certain nombre d’autres paramètres statistiques (comme l’entropie,
permettant de caractériser le degré de granularité de l’image, et d’autres paramètres liés
à l’homogénéité de la texture).
L’estimation des erreurs de mesure des déplacements est effectuée de la manière suivante :
les déplacements Uimes calculés par corrélation d’images sont comparés aux déplacements
imposés Uiimp en tout les n points corrélés dans la ROI. On définit alors les écarts par :
∆Ui = Uimes − Uiimp (2.25)
Ces écarts sont analysés de manière statistique en terme :

29. Les déformations sont calculées par dérivation d’une approximation affine sur cette zone carrée de
nc × nc points du champ de déplacements.
30. En toute rigueur, la résolution spatiale en déformation est égale à (nc − 1) × p + d − 1 px.
68
– d’erreur aléatoire σu (incertitude-type [GUM95]), qui est évaluée par l’écart-type des
écarts, défini par l’équation (2.26)
v 
u
n
" n #2 
1
u X X
σu = t n (∆Ui )2 − ∆Ui  (2.26)
u
n(n − 1)
i=1 i=1
– d’erreur systématique (ou biais) Bu qui est évaluée par la moyenne arithmétique des
écarts, définie par l’équation (2.27)
n
1X
Bu = ∆Ui (2.27)
n
i=1
– d’erreur RMS (racine carrée de l’erreur quadratique moyenne), définie par l’équation
(2.28) v
u n r
u1 X n−1
RM SG = t (∆Ui )2 = (σu )2 + (Bu )2 (2.28)
n n
i=1
Estimation d’erreurs par translation d’images
De manière classique, nous avons donc travaillé en premier lieu avec des images synthé-
tiques issues de Texgen et simplement translatées de Uimp entre 0 et 1 pixel, en évaluant
l’erreur aléatoire σu (Équation (2.26)) et le biais Bu (Équation (2.27)), et en faisant varier
les paramètres relatifs :
– aux images : taille moyenne des taches (petite r = r0/2, moyenne r = r0, grandes r
= 2 r0 avec r0 ≈ 1,9 px, voir tableau 2.2), bruit d’image de type gaussien d’écart-type
σn = {0; 2; 4; 8; 16} niveaux de gris 31 (voir Figure 2.2) ;
– au traitement par corrélation : taille de la fenêtre d = {7; 15; 31} px, transformation
locale de la fenêtre (constante, affine ou quadratique), et schéma d’interpolation d’image
(polynômes bi-cubiques (p3) ou B-spline bi-quintiques (s5)). Le pas est choisi tel que
p = d sans chevauchement, assurant ainsi l’indépendance statistique des mesures.
On s’intéresse tout d’abord à l’évolution des erreurs en fonction du déplacement imposé,

Figures 2.3 et 2.4, pour des images de mouchetis de taille moyenne r = r0, avec transforma-
tion locale de la fenêtre constante et interpolation d’image par B-spline bi-quintiques (s5).
On montre par ailleurs que la transformation de la fenêtre n’intervient pas à ce niveau,
puisque tous les modèles de transformation peuvent a minima modéliser la translation des
images 32 .
On déduit de la figure 2.3 la dépendance nette du biais vis-à-vis du bruit et son indé-
pendance par rapport à d. On peut montrer aussi que la forme en S mais surtout son
amplitude dépendent du schéma d’interpolation d’image.
31. Pour des images sans bruit ajouté, le niveau de bruit réel est de 0,4 niveaux de gris, correspondant
au bruit de quantification en 8 bits [Ami05].
32. En réalité les résultats sont légèrement moins bons lorsqu’on utilise une transformation plus riche –
mais inutile dans ce cas – à cause des difficultés supplémentaires liées à l’optimisation car les paramètres
sont plus nombreux.
69
r0/2 r0 2r0
no zoom
192x192 px
no noise
Y
zoom 6x
32x32 px
no noise X
zoom 6x
32x32 px
noise 16 GL
auto-
corrélation
radius
16x16 px
Figure 2.2 – Illustration de la nature de la texture des images synthétiques, rayons d’auto-
corrélation et bruit.
b0d7
0.06
b0d15
b0d31
0.04 b2d7
Erreur systématique [pixel]
b2d15
b2d31
0.02 b4d7
b4d15
b4d31
0 b8d7
b8d15
b8d31
−0.02 b16d7
b16d15
b16d31
−0.04
−0.06 Rigide, r0, interp. spline quintique
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Déplacement imposé [pixel]
Figure 2.3 – Erreur systématique Bu en fonction du déplacement imposé, pour différentes

valeurs de bruit notées (b) et de taille de fenêtre (d).
Sur la figure 2.4, l’erreur aléatoire σu présente, elle-aussi, une nette dépendance vis-à-vis
du bruit, mais aussi vis-à-vis de la taille de la fenêtre (erreur proportionnelle à 1/d). σu
est approximativement indépendante du déplacement imposé sauf lorsque le bruit devient
grand (apparition de lobes à proximité des valeurs entières de déplacement). Nous avons
montré, au sein du GT1 du GDR CNRS 2519, que cela est dû à la non-unicité des solutions
du critère au voisinage de 0 (1-périodique) car le critère n’est pas parabolique avec un
minimum en zéro : il y a en réalité deux solutions −a et +a équiprobables, l’écart-type
étant donc égal à a (voir aussi [SOS09]).
70
b0d7
1.5 b0d15
Rigide, r0, interp. spline quintique
b0d31
b2d7
b2d15
Erreur aléatoire * d [pixel2]
b2d31
b4d7
1 b4d15
b4d31
b8d7
b8d15
b8d31
b16d7
b16d15
0.5 b16d31
0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Déplacement imposé [pixel]
Figure 2.4 – Erreur aléatoire σu multipliée par la taille de la fenêtre de corrélation d,

en fonction du déplacement imposé, pour différentes valeurs de bruit (b) et de taille de
fenêtre (d).
L’analyse des courbes des erreurs systématiques et aléatoires peut alors se faire simplement
en évaluant, d’une part, l’amplitude maximale du biais (Figure 2.5(a)) et, d’autre part, la
valeur de l’erreur aléatoire pour un déplacement imposé de 0,5 px (Figure 2.5(b)) [47].
La figure 2.5 amène les commentaires suivants, tout d’abord concernant le biais (Fi-
gure 2.5(a)) :
– Bu évolue de manière non-linéaire (approximativement quadratiquement) avec l’écart-
type du bruit dans l’image, sauf pour d et r petit. En effet, dans ce cas la texture
ressemble à l’image d’un bruit puisque la longueur de corrélation est faible, inférieur au
pixel,
– pour une même interpolation, le biais est indépendant de d (courbes [r0 s5]),
– le biais augmente avec la taille r de la texture et donc avec le gradient moyen de l’image,
– le biais diminue lorsque le degré d’interpolation d’image augmente [SBS00] (courbes [r0
s5] et [r0 p3]).
Concernant l’erreur aléatoire pour un déplacement d’image de 0,5 px (Figure 2.5(b)), on
observe sur que :
– σu évolue de manière quasi-linéaire avec l’écart-type du bruit dans l’image (sauf pour d
et r petit, pour les mêmes raisons qu’exposé précédemment),
– comme vu sur la figure 2.4, σu est proportionnelle à 1/d. En effet, en traçant σu d en
fonction de σn pour les trois tailles de fenêtre, on obtient une courbe maı̂tresse de pente
moyenne 0,0366 px2.ng-1.
– les pentes des droites à r/d constant sont assez proches, 0,0029 px.ng-1 (sans tenir compte
des résultats à faible bruit), 0,0026 px.ng-1 et 0,0020 px.ng-1 respectivement pour [r0/2
d7], [r0 d15] et [2r0 d31],
– σu est indépendant de l’interpolation d’image (courbes [r0 p15 s5] et [r0 p15 p3] super-
posées),
D’après [RH06, WSBS09], l’erreur aléatoire du déplacement due exclusivement à un bruit
71
0.08
0.4 r0/2 d7 s5 r0/2 d7 s5
0.07 r0 d15 s5
Amplitude de l’erreur systématique [pixel]
r0 d15 s5
0.35 2r0 d31 s5
Erreur aléatoire en t=0,5 pix [pixel]

2r0 d31 s5
r0 d7 s5 0.06 r0 d7 s5
0.3 r0 d31 s5 r0 d31 s5
r0 d15 p3 r0 d15 p3
0.05
0.25
0.04
0.2
0.03
0.15
0.1 0.02
0.05 0.01
0 0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 0 2 4 6 8 10 12 14 16
Bruit image [NG] Bruit image [NG]
(a) Erreurs systématiques (b) Erreurs aléatoires
Figure 2.5 – Évolution de l’amplitude du biais (a) et de l’erreur aléatoire pour un dépla-
cement imposé de 0,5 px (b) en fonction du niveau de bruit dans l’image, pour différentes
valeurs de taille de tache (r), de fenêtre (d) et de schéma d’interpolation d’image (s et p).
d’écart-type σn présent dans les images s’écrit :

σn
σuth ∝ p (2.29)
d h∇f 2 i
où h∇f 2 i est la valeur moyenne sur la fenêtre de corrélation, des carrés des gradients de f .
L’expression (2.29) est déduite de la propagation d’un bruit d’image dans l’expression ana-
lytique de la minimisation du critère CSSD , et est basée sur deux hypothèses principales :
reconstruction parfaite des images f (x) et g(x) quelle que soit la position x (flot optique
parfaitement conservé), et modèle statistique de bruit d’image (moyenne nulle avec bruit
blanc uniforme d’écart-type σn ). Dans ce cas, l’erreur systématique est nulle. Wang et
al. [WSBS09] ont étendu cette approche à des situations un peu plus réalistes en intro-
duisant des schémas d’interpolation polynomiaux des niveaux de gris (linéaire et cubique)
dans l’expression analytique de l’erreur de déplacement, et pour une fenêtre de corréla-
tion donnée (c’est-à-dire une seule situation de distribution de niveau de gris) 33 . L’erreur
systématique est calculée par l’espérance de l’erreur de déplacement sur l’ensemble des
réalisations de bruit, et l’erreur aléatoire par sa variance. Dans le cas d’une reconstruction
imparfaite avec interpolation des niveaux de gris, l’erreur aléatoire a la même expression
que l’équation (2.29), mais l’erreur systématique n’est pas nulle et a pour expression :
hh(τ )∇f i σn 2
Buth = − + %(τ ) (2.30)
h∇f 2 i h∇f 2 i
33. Il convient de souligner que cette façon de définir l’erreur systématique diffère des approches classiques
où celle-ci est évaluée pour toutes les positions des fenêtres de corrélation dans l’image, chacune comportant
donc des distributions de bruit aléatoires et de niveaux de gris différents.
72
La première partie de l’équation (2.30) est indépendante du bruit et dépendante de la

partie fractionnaire τ du déplacement imposé (h(τ ) est le résidu du niveau de gris à
l’optimum de corrélation), on l’appelle l’erreur d’interpolation. La deuxième partie présente
une dépendance quadratique avec le bruit de pente %(τ )/h∇f 2 i. La fonction %(τ ) dépend
du schéma d’interpolation choisi et est égale à 1 − 2τ dans le cas d’une interpolation
linéaire.
Si l’on compare les courbes expérimentales présentées figure 2.3, dont les allures sont com-
parables quels que soient les schémas d’interpolation d’images que nous avons utilisés, avec
le modèle de l’équation (2.30), on constate que pour un faible bruit d’image, la compo-
sante (en erreur systématique) d’erreur d’interpolation est prépondérante et correspond
bien à une erreur en sinus en fonction du déplacement sub-pixel, indépendante de d. A
fort bruit, le deuxième terme de l’équation (2.30) devient prépondérant et suggère d’ob-
tenir (au moins pour une interpolation linéaire) une erreur systématique symétrique en
0,5, maximum positive en 0 et négative en 1 et à peu près linéaire décroissante de pente
−σn 2 /2h∇f 2 i passant par 0 en 0,5 pixel. Dans ce cas le modèle ne peut pas décrire correc-
tement la courbe expérimentale au voisinage des déplacements de pixels entiers (0 et 1).
Nous avons en effet montré, au sein du GT1 du GDR CNRS 2519 comme vu précédem-
ment, que la forme du critère au voisinage de zéro n’est pas parabolique avec un minimum
en zéro, et que l’existence des deux solutions −a et +a équiprobables impose une erreur
systématique exactement nulle en 0 et en 1 pixel quelque soit le bruit d’image, ce qui est
bien observé sur la figure 2.3.
D’autre part, dans tous les cas, l’erreur aléatoire théorique (Eq. (2.29)) est indépendante
du déplacement imposé, ce qui n’est pas non plus observé sur la figure 2.4 dès lors que le
bruit est important. Comme souligné plus haut, on sort ici des hypothèses du modèle. Par
contre, lorsque le modèle est valide (e.g. pour τ = 0, 5 px), on peut comparer nos résultats
avec l’expression (2.29). Le tableau 2.2 rapporte l’ensemble des résultats obtenus avec le
logiciel Vic-2D, y compris pour des images sur lesquelles est appliqué un filtre passe-bas
(cas notés [f3] et [f5]) dont nous parlerons dans la suite.
texture [r0/2 f0] [r0 f0] [2r0 f0] [r0/2 f3] [r0 f3] [2r0 f3] [r0 f5]
d (px) 7 15 31 7 15 31 15
p r (px) 0,96 1,87 3,56 1,33 2,08 3,69 2,42
h∇f 2
p i (ng.px )
-1 40,7 27,3 14,9 17,8 20,0 13,7 12,3
d h∇f 2 i (ng) 285 410 462 125 300 425 185
(pente)-1 (ng) 347 382 488 190 315 360 225
Table 2.2 – Bilan de l’ensemble des résultats des analyses des courbes d’erreur aléatoire
pour un déplacement imposé de 0,5 px.
Pour la courbe maı̂tresse obtenue en traçant σu d en fonction de σn pour les trois tailles
p de
fenêtre, inverser la pente de 0,0366 px.ng-1 permet d’estimer le terme de gradient h∇f 2 i
à 27 ng.px-1 ce qui est égal à la valeur estimée à partir des images (tableau 2.2 pour [r0 f0]).
Pour les autres tailles d’images non filtrées à ratio r/d constant, on retrouve aussi approxi-
73
mativement l’inverse des pentes des courbes de la figure 2.5(b) à partir de l’estimation du
gradient moyen des images (les ordres de grandeur sont clairement conservés).
Il peut être intéressant d’appliquer a priori un filtre passe-bas aux images pour diminuer
le bruit et les erreurs de corrélation lorsqu’il y a de l’aliasing dans les images. Pour vérifier
cela, nous avons filtré les images brutes en appliquant un filtre de noyau 3 × 3 px isotrope
ou 5 × 5 px isotrope convolué avec les images, respectivement noté [f3] et [f5]. L’analyse
des courbes d’erreur en fonction du déplacement imposé peut aussi se résumer à évaluer
l’amplitude du biais (Figure 2.6(a)) et l’erreur aléatoire pour un déplacement de 0,5 px
(Figure 2.6(b)).
0.09
0.4 r0/2 d7 f0 r0/2 d7 f0
Amplitude de l’erreur systématique [pixel]
r0/2 d7 f3 0.08 r0/2 d7 f3

Erreur aléatoire en t=0,5 pix [pixel]
0.35 r0 d15 f0 r0 d15 f0
0.07 r0 d15 f3
r0 d15 f3
0.3 2r0 d31 f0 2r0 d31 f0
0.06
2r0 d31 f3 2r0 d31 f3
0.25
r0 d15 f5 0.05 r0 d15 f5
0.2
0.04
0.15 0.03
0.1 0.02
0.05 0.01
0 0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 0 2 4 6 8 10 12 14 16
Bruit image [NG] Bruit image [NG]
(a) Erreurs systématiques (b) Erreurs aléatoires
Figure 2.6 – Évolution de l’amplitude du biais (a) et de l’erreur aléatoire pour un dépla-
cement imposé de 0,5 px (b), en fonction du niveau de bruit dans l’image. Comparaison
entre images filtrées passe-bas ([f3] et [f5]) et images standards ([f0]).
À partir des résultats présentés Figure 2.6 mais aussi des évolutions des erreurs en fonction
du déplacement sous-pixel, on peut faire les remarques suivantes concernant l’effet d’un
filtrage des images :
– les erreurs systématiques sont globalement largement diminuées à fort bruit 34 ,
– elles deviennent quasiment indépendantes du bruit, voire même légèrement augmentées
pour les images à petites taches,
– les erreurs aléatoires deviennent indépendantes du déplacement sous-pixel,
– les erreurs aléatoires sont perceptiblement augmentées, car, comme on peut le voir dans
le tableau 2.2, le filtrage diminue les gradients d’autant plus que ces derniers sont im-
portants, c’est-à-dire pour les images à texture fine (r0/2), et dans une moindre mesure
la dynamique des images, et augmente légèrement la taille moyenne des taches.
– l’accord avec la valeur théorique de l’erreur aléatoire (équation (2.29)) est moins bon car
il faut tenir compte, dans le développement théorique, de la longueur de corrélation de la
34. Le bruit réel dans les images est évidemment diminué de 3 et de 5 respectivement pour les filtres
3 × 3 et 5 × 5, avant la corrélation.
74
texture, qui n’est plus égal à 1 pixel dès lors que les images sont filtrées par moyennage
spatial.
L’effet d’un filtrage des images apporte donc un gain sensible si les images sont assez
fortement bruitées. Dans le cas contraire, la diminution des gradients et l’augmentation
de la longueur de corrélation peuvent aboutir à des erreurs systématiques et aléatoires
légèrement plus importantes.
Il est bien établi que l’erreur aléatoire diminue en fonction de la taille de la fenêtre de
corrélation en 1/d, cf. Figure 2.4. Cela amène au compromis classique entre incertitude
et résolution spatiale : diminuer la première ne peut se faire qu’en dégradant la seconde.
C’est ce que nous vérifions sur la figure 2.7, qui présente les erreurs aléatoires pour un
déplacement imposé de 0,5 px (images Texgen) en fonction de la taille de la fenêtre de
corrélation d ∈ {9, 11, 15, 21, 25, 31, 41, 61} px et pour 10 tailles de texture r différentes.
0
10 45
Rayon 0,67 pix
d’autocorrelation 0,86 pix 40
Gradient moyen des niveaux de gris (ng/px)

1,06 pix
Erreur aléatoire du déplacement [pixel]
1,48 pix
1,96 pix 35
−1
10 2,87 pix
3,72 pix
30
5,6 pix
8,8 pix
17,8 pix 25
−2
10 20
15
10
−3
10
5
1 2 0
10 10 0 5 10 15
Taille fenêtre de corrélation [pixel] Rayon d’autocorrélation (px)
(a) Erreurs aléatoires (b) Gradients vs. r
Figure 2.7 – Evolution de l’erreur aléatoire pour un déplacement de translation pure

de 0,5 px en fonction de la taille de la fenêtre de corrélation et pour plusieurs tailles de
mouchetis (ou équivalent, valeurs de la racine des gradients carrés moyens), d’après [7].
On constate que la taille optimale du mouchetis est d’environ r = 2 px (en réalité entre
1,5 px et 3 px les courbes sont minimales). Pour les petits rayons, l’écart-type augmente
au fur et à mesure que r diminue, et une pente de -1 dans le graphique log-log est toujours
observée. A l’extrême, la taille du mouchetis est donc trop petite par rapport à l’échan-
tillonnage de l’image, ce qui signifie que la texture n’est pas codée sur un nombre suffisant
de pixels (sous-échantillonnage). Pour des rayons supérieurs à 2 px (diamètre moyen des
taches de 4 px), l’écart-type ré-augmente de nouveau avec r, jusqu’à obtenir évidemment
des erreurs très importantes lorsque la taille de la fenêtre de corrélation est plus petite que
la taille moyenne de la texture. On illustre la règle empirique maintenant bien établie :
75
la texture doit être la plus fine possible (afin d’augmenter les gradients, Figure 2.7(b))
tout en étant correctement codée sur les pixels de l’image (c’est-à-dire sur au moins 3 px),
la taille de la fenêtre de corrélation étant choisie en fonction du compromis erreur (ou
incertitude de mesure) et résolution spatiale que l’on s’impose.
Estimation des erreurs de modèle (mismatch errors)
Jusqu’à présent, nous nous sommes focalisés sur l’erreur obtenue à partir de simples trans-
lations d’images. Dans ce cas, le modèle de transformation (shape function) n’est jamais
mis en défaut puisqu’il intègre toujours, même dans le cas le plus simple, la transforma-
tion réelle de l’image. En réalité, pour une image quelconque d’un objet se déformant de
manière quelconque, un régime d’erreur que les membres du GDR CNRS 2519 ont qualifié
de mismatch error regime (erreur de discordance, de modèle) apparaı̂t. Afin de quantifier
cette erreur, un travail spécifique a été mené sur des images synthétiques en considérant
un déplacement sinusoı̈dal de type élongation/contraction suivant la direction horizontale
ex , déplacement infiniment dérivable. D’autre part, en faisant varier la période du dé-
placement, il est possible d’évaluer la résolution spatiale, ou plutôt la dépendance de la
résolution avec la fréquence spatiale du signal dans les images. Le déplacement est donné
par :
2πx
u(x) = αp sin ex (2.31)
p
où p est la période en pixel et 2πα l’amplitude de la composante xx de la déformation.
L’amplitude du déplacement dépend de la période, mais pas celle de la déformation. Les
composantes des premier et second gradients du déplacement suivant x s’expriment alors
par :
∂u 2πx M ax 2πx
u,x (x) = = 2πα cos = u,x cos (2.32)
∂x p p
∂2u −4π 2 α

2πx M ax 2πx
u,xx (x) = = sin = −u,xx sin (2.33)
∂x2 p p p
Les valeurs choisies pour l’amplitude α et pour la période p sont respectivement α ∈ {0,02 ;
0,01 ; 0,005 ; 0,001} et p ∈ {10, 20, 30, 60, 130, 260, 510} px, pour des images de taille
512 × 512 px. Les valeurs du maximum des gradients de déplacement correspondants sont
respectivement de 12,6%, 6,3%, 3,1% et 0,63%. Les images sont construites à l’aide de
Texgen sans processus d’interpolation. La figure 2.8 présente le type d’image obtenue, à
titre d’illustration pour un cas de déformation maximale de plus de 31%. La taille moyenne
des taches est la même que précédemment (r0/2, r0 et 2r0).
Les images sont traitées par 6 logiciels de corrélation de la communauté photomécanicienne

française (tous par approche locale), dont 2 commerciaux (Aramis 2D utilisé par nos
collègues de l’ENI de Tarbes et Vic-2D [Vs10] par moi-même), et 4 codes académiques (7D
de P. Vacher, Univ. de Savoie [VDMMT99], Correla de l’équipe Photomécanique de l’Univ.
de Poitiers [GDD07], CorrelManuV de M. Bornert au LMS de l’École Polytechnique [Dou00],
et KelKins de B. Wattrisse au LMCG de l’Univ. de Montpellier [WCMNG01]). Le but de
ces confrontations a montré que l’ensemble des codes utilisés présentaient le même type
de réponse, indépendamment des implémentations logicielles, mais dépendant :
76
Figure 2.8 – Illustration des images synthétiques sinusoı̈dales, extrait de l’image initiale
en haut, et d’une image avec déformation α = 0.05 soit uM ,x
ax = 31.4% et p = 130 px en
bas, d’après [9].
– de la transformation imposée (paramètres p et α),

– de la taille du mouchetis (paramètre r)
– des principales options de corrélation : degré de la transformation de la fenêtre de
corrélation φ (rigide φ = 0, affine φ = 1 ou quadratique φ = 2) et sa taille d, et
éventuellement du schéma d’interpolation d’image utilisé i.
Pour l’ensemble des résultats, l’évaluation du déplacement et de l’erreur globale RM SG
(voir équation (2.28) page 69) est effectuée sur un maillage de points réguliers sans super-
position des fenêtres. Dans ce cas particulier, où la taille des images est un multiple de la
période du déplacement, les erreurs systématiques sont moyennées et l’erreur RM SG est
équivalente à l’écart-type du déplacement global σu comme défini par l’équation (2.26).
RM SG peut donc être caractérisée comme suit : RM SG = F (p, α, r, φ, d, i, ...). Les princi-
paux résultats résumés dans la suite, sont présentés selon le degré de la fonction de forme
φ choisie : translation pure, affine et quadratique.
Les résultats pour une fenêtre rigide (φ = 0) sont schématisés sur la figure 2.9 où est
représentée l’évolution de l’erreur RM SG normalisée par l’amplitude maximale du premier
gradient de déplacement (2πα). Trois régimes d’erreurs apparaissent en fonction de la
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Figure 2.9 – Représentation schématique de l’ensemble des observations pour une trans-
formation locale d’ordre 0, d’après [9].
77
période du signal :
– si d < p (zone I Figure 2.9), il n’y a pas de mesure possible et l’erreur RM SG est égale
au RMS du déplacement sinusoı̈dal lui-même, d est donc la résolution spatiale ultime.
– si d < p < 15d (zone II Figure 2.9), il y a une zone de transition avec décroissance en
fonction la période, et l’erreur est proportionnelle à α.
– pour p assez grand (zone III Figure 2.9), une valeur asymptotique indépendante de
p et de d (mais dépendante de r) est obtenue, toujours fonction de α. Pour α et d
suffisamment petits, cette valeur asymptotique devient indépendante de α et de d et est
donc assimilable à l’erreur ultime obtenue dans le cas de translation pure (voir page 69).
Pour une fonction de forme d’ordre zéro (translation), un champ modérément hétérogène
et une fenêtre suffisamment grande, l’erreur aléatoire est donc contrôlée par :
RM SG (φ = 0) = Sup kr (r) uM ax t

,X , σ (d, r, i) . (2.34)
avec kr ≈ 0, 2r. Il s’agit d’une borne inférieure dans le cas de situations plus hétérogènes.
Dans la plupart des cas, l’erreur est régie par le premier terme de la borne supérieure, le
second étant pertinent pour de très petites déformations.
De la même manière, les résultats pour une transformation affine (φ = 1) sont schémati-
sés sur la figure 2.10, mais dans ce cas l’erreur RM SG est normalisée par un coefficient
proportionnel au maximum du second gradient uM ax 2
,xx = 4π α/p multiplié par le carré de
la taille de la fenêtre, soit 4d2 π 2 α/p.
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Figure 2.10 – Représentation schématique de l’ensemble des observations pour une trans-
formation locale d’ordre 1, d’après [9].
Trois régimes d’erreurs apparaissent aussi en fonction de la période du signal :

– si d < p (zone I Figure 2.10), pas de mesure possible comme vu précédemment (résolution
spatiale ultime).
– si d < p < 5d (zone II Figure 2.10), cette zone de transition avec décroissance en fonction
de la période est plus courte, et l’erreur reste proportionnelle à α.
– pour p assez grand (zone III Figure 2.10), une valeur asymptotique ka ≈ 0, 03 indé-
pendante de p, α et d est obtenue quelque soit le logiciel. Dans ce cas l’erreur est
78
principalement contrôlée par le second gradient du déplacement et est proportionnelle à

d2 . Encore une fois, pour α et d suffisamment petits, cette valeur asymptotique devient
indépendante de α et de d et est donc assimilable à l’erreur ultime obtenue dans le cas
de translation pure d’images.
Pour une fonction de forme d’ordre 1 (affine), un champ modérément hétérogène et une
fenêtre suffisamment grande, l’erreur aléatoire est donc contrôlée par :
RM SG (φ = 1) ≤ Sup ka d2 uM ax t

,XX , σ (d, r, i) (2.35)
Le premier terme est prépondérant pour des gradients de déformation importants, il aug-
mente fortement avec d. Le second terme est prépondérant lorsqu’il y a de faibles gradients
de déformation dans les images. Il est d’autre part démontré dans [9], et nous l’avons vu
aussi pour les erreurs aléatoires en translation d’image, que le terme σ t (d, r, i) diminue
avec d en 1/d, il existe donc une valeur optimale de d qui dépend de |u,xx |, ce qui suggère
que l’on peut affiner d en tenant compte à la fois de la taille des taches du mouchetis et
du champ de déformation à analyser.
Toujours pour une transformation affine, des images de transformation sinus en cisaille-
ment avec un déplacement de la forme u(x) = αp sin (2πy/p) ex ont aussi été construites
et corrélées, et nous avons montré dans [12] que les conclusions étaient identiques : les
termes de cisaillements étant pris en compte dans le modèle de transformation affine de la
fenêtre, les erreurs restent proportionnelles au second gradient du déplacement et à d2 .
Enfin, pour une transformation quadratique, le régime où l’erreur RM SG est propor-
tionnelle à d3 uM ax
,xxx est finalement marginal (voir § III page 209, [9] § Quadratic shape
function). En effet, on observe expérimentalement que l’erreur devient très rapidement
indépendante de p et α, et dépendante de d, comme c’est le cas de l’erreur aléatoire en
translation pure.
Au bilan, dans tous les cas, l’erreur de modèle induit une erreur proportionnelle au gradient
d’ordre juste supérieur à celui qui n’est pas présupposé dans le modèle de transformation
de fenêtre, sauf dès que l’erreur ultime devient prépondérante.
Une analyse locale, c’est-à-dire en considérant les résultats par colonne de l’image, per-
mettant ainsi de séparer les erreurs aléatoires des erreurs systématiques, a aussi été menée
dans [9] (voir § III page 209, § Local Gradient Analysis). La conclusion générale est que les
erreurs sont dues en grande partie aux erreurs systématiques (et non aux erreurs aléatoires)
qui dépendent du premier et du second gradient du déplacement (si φ = 0), ou du second
gradient seulement (si φ = 1). Les erreurs aléatoires et systématiques sont indépendantes
des gradients et du même ordre de grandeur lorsque φ = 2.
Enfin, notons qu’un bruit introduit dans les images a exactement la même influence sur
l’erreur RM SG asymptotique lorsque celle-ci correspond au régime d’erreur ultime, que
sur l’erreur en translation : l’erreur est simplement proportionnelle à l’écart-type du bruit.
Par contre, lorsque le régime d’erreur correspond à l’erreur de modèle, si la déformation
α (cas φ = 0) ou son gradient (cas φ = 1) est grand alors l’influence du bruit devient
négligeable car l’erreur de modèle devient prépondérante : l’erreur RM SG asymptotique
79
est d’autant plus dégradée par le bruit que la déformation et ses gradients sont faibles et
que la fenêtre de corrélation est petite. De ce fait la zone de transition (zone II sur les
figures 2.9 et 2.10) est aussi modifiée par le bruit d’image.
2.2.2.3 Estimation des erreurs de mesure en stéréo-corrélation
Bien moins de travaux ont pour objet l’analyse des erreurs de mesure en stéréo-corrélation.
Trois principales approches sont possibles et décrites ici.
Tout d’abord, il est possible de proposer des expériences réelles sur un test de référence
dont on a a priori la connaissance exacte, puis de les comparer avec les mesures obtenues
par le traitement des images. Cette approche déjà proposée pour des mesures de champs
2D [PHB+ 07], et bien qu’englobant toute la chaı̂ne de mesure, est tributaire des conditions
expérimentales, des résolutions des moyens de mesure concurrents (voire des résultats de
calculs), et des variabilités des géométries et matériaux. En stéréo-corrélation et dans
certains cas particuliers, comme on va le voir par la suite, cette approche peut donner des
minorants des incertitudes de mesure.
Il est aussi possible de modéliser le processus de mesure complet et faire propager les erreurs
dans ce processus. La problème de cette approche réside dans le fait qu’il est difficile, sinon
impossible, de modéliser avec précision le processus de mesure réel, les erreurs trouvées
pouvant être issues d’une inadéquation entre le modèle proposé et la situation réelle. On
peut citer ici les travaux récents de l’équipe de Sutton et al. [WSK+ 11, KSSW11]. Dans
ces travaux, une configuration simplifiée de stéréovision est prise en compte (seul l’angle
de vergence est non nul, pas de distorsion), le calibrage est considéré comme parfais (pas
de variance dans les paramètres du modèle de projection perspective), et les erreurs sont
uniquement introduites par la variance et l’espérance des erreurs d’appariements dues à
un bruit dans les images suivant les relations proposées dans [WSBS09] et décrites par
les équations (2.29) et (2.30) page 72. Une méthode de Monte-Carlo permet de faire les
tirages, le point 3D étant reconstruit par ajustement de faisceaux. Les résultats concernent
l’influence de l’angle de vergence, de la distance plan focal/objet et de la distance focale
sur le biais et l’erreur aléatoire du point reconstruit. La limite de ces travaux provient du
fait qu’il n’y a pas de déplacement puisque l’erreur est uniquement due au bruit d’image,
ni de variabilité dans les paramètres de calibrage. Hu et al. [HXL+ 11] s’inspirent de cette
démarche. Dans leurs travaux, deux approches sont proposées, à partir du modèle non-
→
−
linéaire (avec distorsion) Φ( θ ) exprimant la position d’un point de l’espace 3D M =
→
− →
−
Φ( θ ) et dépendant du vecteur de paramètres θ : la première est aussi basée sur une
méthode de Monte-Carlo où est affectée à chaque paramètre une distribution d’erreur
Gaussienne centrée réduite d’écart-type σ(θi ) (la variance est V (θ) = σ 2 (θ)). Dans la
seconde approche, la matrice Jacobienne J = ∂M ∂θi peut être calculée numériquement
i
par différences finies, et donc la variance estimée par V (M ) ∼ = J V (θ)J T en considérant

chaque paramètre indépendant. Les résultats montrent que l’erreur aléatoire sur le point
reconstruit dans le plan est clairement inférieure à celle en hors plan, et que cette erreur
est augmentée environ d’un facteur 10 lorsque la variabilité est introduite dans l’ensemble
des paramètres, par rapport à une variabilité uniquement sur l’appariement.
80
Il est enfin envisageable de proposer des expériences virtuelles (donc exactement maı̂trisées)
en utilisant des images stéréoscopiques simulées et de comparer les mesures obtenues par
le traitement des images simulées avec les formes et champs imposés. Cette approche, que
nous avons présentée dans la section 2.2.2.2 précédente pour la corrélation 2D, a été récem-
ment étendue à la stéréo-corrélation par Hu et al. [HXL+ 10, HXL+ 11]. Dans ces travaux, une
technique de lancer de rayon est utilisée conjointement avec la description d’une fonction
de surface de l’objet ξ(M ) = 0 : un rayon issu de chaque pixel m des caméras intersecte la
surface de l’objet à travers un modèle de projection-perspective linéaire m̃ ∼ = KT M̃ , une
texture basée sur la somme de taches Gaussienne individuelles [WCMNG01, ZG01] étant
définie par la fonction réelle I(M ). L’image déformée est obtenue par l’intersection sur la
surface ξ(M 0 ) = 0. Une approche similaire généralisée est actuellement développée au sein
du GT1 du GDR CNRS 2519 par B. Wattrisse et Garcia et al. [91].
En stéréo-corrélation, il est plus naturel qu’en corrélation bidimensionnelle de proposer

certains tests expérimentaux afin de tenter de caractériser les incertitudes de mesure. Bien
évidemment, il est toujours possible mais risqué, pour évaluer les erreurs systématiques,
de comparer la mesure faite par stéréo-corrélation avec une mesure faite par une autre
technique : par exemple pour une mesure de forme, avec des mesures provenant d’une
machine à mesurer tridimensionnelle [PVT+ 12], ou de système de numérisation par lumière
structurée ou laser tracker [Har10], le risque étant de ne pas savoir qu’est ce qu’on évalue
réellement. Mais comme la méthode est théoriquement insensible aux mouvements de corps
rigides, pour une situation ou une configuration de mesure donnée, deux types de tests
expérimentaux peuvent être effectués en connaissant la vérité terrain :
– évaluation du bruit ambiant (expérience noise floor error ) en analysant les images d’ob-
jet sans mouvement, les champs de déplacements et de déformations sont donc théorique-
ment nuls. Cette mesure a l’inconvénient de ne pas complètement refléter les conditions
d’une situation de mesure réelle, puisqu’il n’y a pas de déplacement de l’objet dans les
images ;
– évaluation d’un déplacement quelconque de solide rigide d’un objet (expérience zéro
déformation), assurant un champ de déformation nul et permettant aussi une carac-
térisation de la dispersion de la mesure du déplacement en soustrayant au champ de
déplacement mesuré le déplacement de corps rigide (rotation et translation). Cette me-
sure à l’inconvénient de ne pas mettre en jeu la déformation physique de la texture
sur l’objet (elle n’est donc représentative que d’une mesure de très petites déforma-
tions). Cependant les erreurs provoquées par la projection perspective de l’objet, les
erreurs d’appariement et de reconstruction sont représentatives de l’expérience dans les
conditions réelles.
Une telle analyse sans déformation physique du mouchetis peut donc donner une borne in-
férieure des incertitudes en déplacement et en déformation. Elle est en partie représentative
de la configuration proposée a priori, mais ne permet pas d’analyser la chaı̂ne de mesure,
comme il est possible de le faire par des méthodes de propagation d’incertitudes. Elle
ne peut donc pas réellement aider à minimiser les erreurs ou proposer une configuration
optimum.
Afin d’illustrer ce type de tests, deux applications sur la caractérisation des résolutions
(estimées à partir de la mesure du bruit ambiant) et des incertitudes de mesure sont
présentées dans la suite. Elles sont toutes deux issues de travaux sur la caractérisation
81
du comportement mécanique de bétons réfractaires renforcés de fibres en acier inoxydable

(voir § 2.2.3.1 page 89). Les premiers travaux sont issus de la thèse de F. Nazaret sur des
éprouvettes en flexion 4 points [7], les seconds sont issus de travaux sur le fluage [19].
Cette première analyse a été proposée afin d’évaluer résolutions et incertitudes de mesure
que l’on pouvait obtenir en stéréo-corrélation sur les éprouvettes de flexion, car ces ma-
tériaux pré-endomagés par la cuisson présentent des très faibles niveaux de déformation
élastique non-linéaire avant adoucissement (endommagement majeur de la matrice conso-
lidée par les fibres) (voir § 2.2.3.1 page 91). La configuration est la suivante : deux caméras
CCD Qimaging Qicam (résolution 1360 × 1036 px, 8 bits, objectifs Computar 25 mm f1.3),
angle de vergence de 16,4°. Une image de l’éprouvette est donnée Figure 2.11, la ROI est
d’environ 125 × 25 mm2 , soit un facteur de grossissement g =10,3 px.mm−1 . La texture est
obtenue par projection de peinture : le rayon d’auto-corrélation moyen est estimé à 1,9 px
et les gradients de niveaux gris moyens à 22 ng.px-1. Les expériences sont les suivantes : test
Figure 2.11 – Éprouvette de flexion en béton réfractaire fibré, d’après [7].
de bruit ambiant (noise floor ) sans mouvement de l’objet, puis test de 50 petits déplace-
ments de solide rigide (typiquement, déplacement horizontaux de l’éprouvette d’amplitude
inférieure au mm). Les images sont traitées avec le logiciel Vic-3D [sof11]. Dans ce cas, on
fera varier la taille de la fenêtre de corrélation (d ∈ {11, 17, 25, 35, 51, 65} pix). Le pas de
la grille de calcul est fixé à p = 5 px, et on fera varier aussi le nombre de points corrélés
nc utilisés pour le calcul des déformations (nc ∈ {5; 9; 15; 23; 31; 61}), tel que la résolution
spatiale en déformation [(nc − 1) × p]/g prenne pour valeurs respectivement {1,9 ; 3,9 ; 6,8 ;
10,7 ; 14,6 ; 29,1} mm. La figure 2.12 présente les résultats de la mesure du bruit ambiant.
L’écart-type du déplacement σu diminue avec la taille de la fenêtre, cf. équation (2.29)
page 72, mais semble saturer à partir d’une fenêtre de 25 px. Pour les tailles supérieures
ou égales à 25 px, σu est inférieure ou égale à 0,5 µm (5×10−3 px). L’erreur systématique
est indépendante de d et est comprise entre -1,2 et 0,3 µm (-13×10−3 et 3,2×10−3 px). La
résolution en déplacement, estimée comme strictement supérieure à la mesure du bruit,
est donc d’au moins 0,5 µm (5×10−3 px).
On s’intéresse maintenant aux déformations. Les champs de déformation sont calculés avec
le post-processeur du logiciel Vic-3D [sof11] en faisant varier le nombre de points nc utilisés
pour le calcul de la dérivée discrète. Comme pour l’estimation des erreurs de mesure des
déplacements, les déformations calculées sont comparées aux déformations imposées (dans
ce cas, exactement nulles) en tout les n points corrélés dans la ROI. On définit alors de la
même manière l’erreur aléatoire σε et le biais Bε respectivement par les équations (2.26) et
(2.27) dans lesquelles il convient de remplacer ∆Ui par εmes i (voir page 69). Comme prévu,
σε diminue aussi avec l’augmentation de la longueur de jauge, par calcul des incertitudes
σε ∝ σu /nc [Dou00]. Le biais Bε est compris entre -8×10−6 et 6×10−6 . L’ordre de grandeur
de la résolution en déformation peut aussi être estimé par l’écart-type σε , pour un choix
82
−3 −4 −4 −6
x 10 x 10 x 10 x 10
2 5 1.2 6
Displacement standard deviation [mm]
4
1
1.5 0
Displacement bias [mm]
Strain standard deviation

2
0.8
0
Strain bias
1 −5 0.6 −2
−4
0.4
0.5 −10 −6
0.2
−8
0 −15 0 −10
10 20 30 40 50 60 0 10 20 30 40 50 60
Subset size [pixel] Number of neighboring matched points
(a) Déplacements (b) Déformations
Figure 2.12 – Biais et écart-type du déplacement (a) et de la déformation (b) calculés

par stéréo-corrélation pour des images de l’éprouvette sans aucun mouvement, d’après [7].
que nous avons fait de nc = 15 et p = 5 px (résolution spatiale de 6,8 mm), la résolution

en déformation est de l’ordre de 3×10−5 .
La figure 2.13 présente maintenant les résultats de la mesure du déplacement, la figure 2.14
ceux concernant la déformation calculée à partir du champ de déplacement. Pour d petits,
−3
x 10
5
Displacement standard deviation [mm]
Mean and standard deviation from

4.5 the 50 experiments
4
25 pixels
3.5
2.5
1.5
0.5
10 20 30 40 50 60
Subset size [pixel]
Figure 2.13 – Évolution de l’erreur aléatoire pour 50 déplacements de corps rigide en

fonction de la taille de la fenêtre de corrélation, d’après [7].
σu est importante, mais à partir de d = 25 px, σu devient relativement indépendante

de d, et est comprise pour l’ensemble des expériences, dans une enveloppe entre 0,5 à
83
3,5 µm. La valeur moyenne pour ces 50 expérience est de σu ≈ 1,6 µm pour d > 25 px
avec un écart-type pour toutes les expériences indépendant de d et égal à environ 0,5 µm.
Comme l’incertitude-type du déplacement est évaluée à partir de σu , une bonne estimation
en est de 1,6 µm, soit 1,5×10−2 px (3 fois plus que pour l’écart-type sur l’estimation
du bruit ambiant). Nous avons montré d’autre part (voir Figure 2.7(a) page 75) que
la taille optimale des taches d’un mouchetis synthétique, pour ce moteur de corrélation
(en 2D), était d’environ r = 2 px, et que l’erreur σu en translation pure pour d = 25
px était évaluée à environ 7×10−4 px. La taille moyenne du mouchetis peint sur cette
éprouvette est de r = 1,9 px et s’en rapproche donc, et bien que les gradients moyens
soient moins importants (22 ng.px-1 contre 31 ng.px-1, voir Figure 2.7(b)), du fait du
contraste de la texture non optimal, la taille de ce mouchetis réel est assez optimale.
Pourtant, l’erreur aléatoire obtenue pratiquement en stéréo-corrélation par translations
de l’éprouvette (1,5×10−2 px) est au moins un ordre de grandeur supérieur à l’erreur
ultime en translation provenant des images synthétiques traitées par le même moteur de
corrélation (Vic-2D) : les erreurs de calibrage et de reconstruction sont donc probablement
prépondérantes, elles s’ajoutent aussi aux erreurs liées au bruit dans les images réelles, à
la texture et aux gradients non optimaux, etc.
Concernant les erreurs en déformation, comme la déformation est nulle le biais Bε peut
être ici évalué (Figure 2.14(a)). Bε est bien entendu indépendant de la taille de la jauge
−5 −4
x 10 x 10
3
6
Correlation window size = 25 pixels
Correlation window size = 25 pixels
5 2.5
Mean and standard deviation from
Mean and standard deviation from the 50 experiments
4
Strain standard deviation
the 50 experiments
2
3
Strain bias
2 1.5
1
1
0
−1 0.5
−2
0
0 10 20 30 40 50 60 0 10 20 30 40 50 60
Number of neighboring matched points Number of neighboring matched points
(a) Erreurs systématiques Bε (b) Erreurs aléatoires σε
Figure 2.14 – Évolution de l’amplitude du biais (a) et de l’erreur aléatoire (b) pour 50
déplacements de corps rigide, en fonction de la longueur de la jauge optique (nombre de
points N ), d’après [7].
optique, avec des valeurs comprises entre -2×10−5 et 6×10−5 , mais une valeur moyenne
pour l’ensemble des expériences inférieure à 10−5 avec un écart-type de 2×10−5 . Pour l’er-
reur aléatoire, σε diminue bien évidemment lorsque la taille de la jauge optique augmente,
et la dispersion sur l’ensemble des expériences est relativement faible et constante. Pour
84
nc = 15 (jauge de 6,8 mm), la valeur moyenne σε est proche de 10−4 , avec une faible
dispersion (écart-type de σε de 0,25×10−4 ). Pour cette étude, il semble que cette taille
de jauge optique présente un bon compromis entre résolution spatiale en déformation et
incertitude type (10−4 ). En conclusion, sur une expérience réelle avec un mouchetis rela-
tivement optimisé, nous montrons qu’un bon compromis aboutit à une résolution spatiale
en déplacement de d/g = 2,4 mm (d = 25 px) et une incertitude type pouvant être estimée
à 1,5 µm (1,5×10−2 px). La jauge optique qui assure un bon compromis donne une réso-
lution spatiale en déformation de 6,8 mm pour une incertitude type sur la déformation de
10−4 et une erreur systématique inférieure à 10−5 .
Une deuxième analyse a été proposée pour évaluer l’erreur due au repositionnement d’une
éprouvette sur son support de mesure, dans le cadre de l’évaluation de l’asymétrie de fluage
de béton réfractaire fibré (voir § 2.2.3.1 page 94). La configuration est la suivante : deux
caméras CCD Pike AVT (résolution 1388 × 1036 px, 8 bits, objectif Fujinon 50 mm f2,3),
angle de vergence de 9,7°. Une image de l’éprouvette est présentée Figure 2.15, la ROI est
d’environ 130 × 40 mm2 , soit un facteur de grossissement de 10,3 px.mm−1 . Comme le
fluage s’effectue à 1020 °C, la texture naturelle de l’éprouvette, bien que non optimale, est
obligatoirement conservée : le rayon d’auto-corrélation moyen est estimé à environ 4 px
mais avec une forte dispersion spatiale, et les gradients de niveaux gris moyens à 9 ng.px-1.
Plusieurs images de l’éprouvette, après retrait et repositionnement selon la même procé-
Figure 2.15 – Éprouvette de fluage en béton réfractaire fibré, d’après [19].
dure, sont acquises. Dans chaque cas, afin de diminuer les erreurs dues au bruit d’image,
une image moyenne est construite à partir de la moyenne arithmétique pixel-à-pixel de 25
images acquises sans aucun mouvement. L’écart-type du bruit d’image est ainsi évalué à
environ 1,25 niveau de gris sur 8 bits, valeur classique pour ce type de caméra CCD. Les ex-
périences sont les suivantes : évaluation du bruit de fond (sans déplacement de l’éprouvette,
avec images moyennées ou non), et évaluation du repositionnement (sans déformation de
l’éprouvette). Les paramètres de corrélation d’images entraı̂nent une résolution spatiale
en déplacement de 1,5 mm (d = 15 px) et en déformation (jauge optique) de 4,5 mm.
Les résultats (moyenne arithmétique µ(u) et écart-type σ(u) du déplacement horizontal u
puisque le déplacement théorique n’est pas connu, et erreur systématique Bε et aléatoire
σε de la déformation transversale ε puisque la déformation théorique est connue et nulle)
sont résumés dans le tableau 2.3.
Comme
√ prévu, pour les images moyennées, l’écart-type du déplacement est divisé par
25, et par conséquent l’erreur aléatoire sur la déformation aussi. Le biais est quand à
lui peu influencé par le bruit d’image. D’autre part, on retrouve une valeur de l’ordre
du micromètre en résolution de mesure du déplacement (bruit de fond), soit compte-tenu
85
µ(u) σ(u) Bε σε
Aucun mouvement (bruit de fond)
0,6 µm 1,5 µm 1×10−5 2,7×10−4
Images non moyennées
Aucun mouvement (bruit de fond)
1 µm 0,3 µm 4×10−6 4,9×10−5
Images moyennées
Éprouvette repositionnée
(mouvement de corps rigide) (–) 1,1 µm 4×10−6 2,0×10−4
Images moyennées
Table 2.3 – Erreurs de mesure estimées en l’absence de mouvement (bruit de fond) et par
expériences de repositionnement, d’après [19].
du facteur d’échelle, le centième de pixel. Bien entendu, le mouvement de l’éprouvette

augmente les incertitudes 35 : l’erreur aléatoire de la déformation en repositionnement,
2×10−4 , est du même ordre de grandeur que celle sans mouvement et sans moyennage des
images, donc pour les images moyennées σε augmente d’un facteur 4 à cause du mouvement
de corps rigide, facteur 4 que l’on regagne par le moyennage d’images. Enfin, l’erreur
systématique en déformation est inférieure à 10−5 , c’est la valeur qu’il faut retenir en
stéréo-corrélation.
2.2.2.4 Conclusions sur la corrélation d’images et la caractérisation des er-

reurs
La corrélation d’images est probablement la technique de mesure de champs cinématiques

actuellement la plus utilisée pour la mécanique des matériaux et des structures, son succès
étant liée à son apparente simplicité technique mais aussi conceptuelle. Dans un premier
temps, nous avons rappelé au § 2.2.2.1 les principes des méthodes de corrélation d’images,
aussi bien l’approche classique (locale) que l’approche globale, et son extension pour les
mesures 3D surfaciques.
Puis nous nous sommes focalisés au § 2.2.2.2 sur l’analyse des performances et la caracté-
risation des erreurs de mesure en corrélation 2D. Les principaux résultats que nous avons
mis en évidence et qu’il convient de garder en mémoire sont les suivants :
– aucune mesure n’est possible si le mouvement dans l’image a un contenu fréquentiel
supérieur ou égal à la taille de la fenêtre de corrélation (ou de l’élément) ; pratiquement
sa période doit être au moins 5 fois plus grande.
– erreur aléatoire (incertitude-type) et résolution spatiale sont toujours liées, que ce soit
pour le déplacement ou la déformation, et un compromis sera toujours à choisir par
l’utilisateur.
– le premier facteur jouant sur les erreurs provient de l’inadéquation entre l’hypothèse
cinématique choisie dans le processus de corrélation et la déformation réelle de l’image.
35. On ne cherche pas ici à connaı̂tre la valeur du repositionnement mais son influence sur les erreurs à
attribuer aux champs de déformations.
86
Cette erreur de modèle est proportionnelle au gradient d’ordre juste supérieur à celui qui
n’est pas présupposé par l’hypothèse cinématique choisie, sauf lorsque l’erreur ultime
devient prépondérante. Pratiquement, il faut choisir une transformation cinématique
adaptée au problème à traiter ; plus son degré est élevé et plus cette erreur devient
faible mais le problème difficile à résoudre (beaucoup de paramètres). Assurément, cette
erreur de modèle diminue avec la taille de la fenêtre ou le nombre de pixels par élément
(sauf dans le cas de translation pure, peu utilisé pratiquement), mais au détriment de la
quantité d’information disponible. Il faut noter enfin que pour cette erreur de modèle,
sa partie systématique est plus importante que sa partie aléatoire.
– lorsque la transformation réelle de l’image s’approxime suffisamment bien par l’hypo-
thèse cinématique choisie, l’erreur prépondérante est l’erreur ultime, celle qui est obser-
vée lorsqu’on considère de simples translations d’images. Dans ce cas, le bruit dans les
images est l’un des principaux facteurs de l’erreur (alors qu’il est peu influent lorsque
l’erreur de modèle est prépondérante). L’autre facteur est directement lié aux gradients
contenus dans les images et donc à la taille et la discrétisation des taches. Pour un
bruit raisonnable (c’est-à-dire celui que l’on trouve dans les images obtenues avec des
caméras industrielles) et contrairement à l’erreur de modèle, sa partie aléatoire est plus
importante que sa partie systématique. L’erreur aléatoire est enfin inversement pro-
portionnelle à la taille de la fenêtre (compromis erreur aléatoire/résolution spatiale).
L’erreur systématique est la somme d’une erreur due au schéma d’interpolation d’image
utilisé dans le processus et d’une erreur due au bruit, lorsque le déplacement est suffi-
samment loin d’une valeur entière de pixel : pour un déplacement d’un pixel périodique
l’erreur systématique est nulle.
Concernant les erreurs en stéréo-corrélation, on peut considérer que celles-ci peuvent se

scinder en deux catégories : les erreurs de calibrage et les erreurs d’appariement. Ces der-
nières sont celles que nous venons de résumer ci-dessus. A l’heure actuelle les travaux de la
littérature qui montrent comment ces erreurs d’appariement sont propagées dans l’optimi-
sation non-linéaire qui permet la reconstruction 3D, tributaires des erreurs de calibrage, se
cantonnent à des situations trop simples. Ce type d’approche par propagation d’incertitude
dans le processus de mesure, de même que les approches basées sur l’utilisation d’images
stéréoscopiques synthétiques, nécessitent des efforts supplémentaires dans le futur.
Cependant, les expériences de déplacements de corps solides rapportées au § 2.2.2.3 per-
mettent quand même d’obtenir, comme nous l’avons vu, et pour une configuration donnée,
a minima un bon ordre de grandeur des erreurs sur les déplacements et les déformations.
Comme la résolution spatiale des méthodes de corrélation est donnée par le système ima-
geur (et non fixée par la longueur d’onde comme pour les méthodes interférométriques), il
est possible de se restreindre uniquement à l’échelle de l’image. Par exemple, pour donner
un ordre de grandeur pratique, sur un champ de vue standard de 1000 × 1000 px, pour
une résolution spatiale de 25 px, l’erreur aléatoire sur le déplacement est de l’ordre de
10−2 px. Pour une résolution spatiale de 75 px, l’erreur systématique sur la déformation
est de l’ordre de 10−5 et l’erreur aléatoire de l’ordre de 10−4 , c’est donc cette dernière qui
est la plus pénalisante et qu’il faut tenter de diminuer. Pour obtenir un ordre de grandeur
inférieur, il serait donc nécessaire d’avoir à disposition des images de résolution d’au moins
deux ordres de grandeur supérieure (un ordre de grandeur par dimension de l’image), et
donc de travailler avec des images d’au moins 100 Mpx, ce qui est techniquement impos-
sible, du moins à l’heure actuelle.
87
Pour conclure, les aspects métrologiques liés aux techniques de corrélation d’images res-
tent encore un sujet ouvert. En effet, il n’existe pas à l’heure actuelle de protocole ou
de norme permettant ni de garantir une configuration matérielle et logicielle optimale,
ni de proposer à partir d’une configuration expérimentale donnée, une estimation des er-
reurs associées aux mesures. C’est je pense le plus grand reproche qu’on peut faire aux
méthodes de mesures optiques et un des points fondamentaux auquel il convient de conti-
nuer à s’intéresser. A ce propos, au sein du GT “métrologie” du GDR CNRS 2519 nous
avons étendu les travaux menés sur la corrélation 2D [Bor06][38, 9, 12, 47, 56, 22] à
la stéréo-corrélation, avec deux approches en parallèle : d’une part une approche de type
benchmark expérimental permettant de mesurer les performances des différents systèmes
de mesure de la communauté photomécanicienne Française sur une forme “étalon” à des
fins de comparaison, d’autre part une approche basée sur des images stéréoscopiques simu-
lées et dont les caractéristiques sont ajustables [91]. Une action internationale vient aussi
d’être lancée fin 2011 sur ces problématiques, il s’agit du DIC Challenge. Ce challenge a été
créé par Phillip Reu (Sandia National Laboratories, USA) dans le but de fournir à la com-
munauté internationale des utilisateurs/développeurs de méthodes de corrélation d’images
un ensemble d’images tests pour la vérification, le test et l’amélioration des logiciels. Il
se déroule sous les auspices de la Society for Experimental Mechanics (SEM) et sous la
direction d’un comité, dont je suis membre, et dont le rôle est de créer les challenges, de
modérer et compiler les tests, et d’interpréter et diffuser les résultats. A l’heure actuelle
nous sommes en train de définir les jeux d’images pour les tests de corrélation 2D.
Enfin, il convient de noter que les travaux menés sur la caractérisation des erreurs de
mesure ne concernent que la mesure des champs de déplacements. Bien qu’il soit toujours
préférable de s’en tenir aux données brutes des déplacements, le mécanicien souhaite aussi
caractériser les erreurs de mesure des champs de déformations, et notamment justifier
les choix à faire et qui sont liés au filtrage, quelque soit la technique de dérivation spa-
tiale utilisée 36 : comment lisser le bruit de mesure (inconnu) sans dégrader l’information
mécanique, elle aussi inconnue ?
36. Pour le lecteur intéressé, le passage du déplacement à la déformation est traité par exemple dans le
chapitre 7 de [GH12].
88
2.2.3 Axe 2 : caractérisation du comportement des matériaux par me-

sures de champs
La corrélation d’images constitue un outil d’étude et d’analyse particulièrement riche dès

que les matériaux présentent (ou leur sollicitation génèrent) des champs de déformations
hétérogènes. Cette technique présente aussi l’avantage d’une grande simplicité de mise
en œuvre, son second atout étant qu’elle est extrêmement générique, nous l’avons déjà
souligné, puisque la résolution spatiale ne dépend que de la technique d’imagerie choisie.
Dans cette section, je présente en détail un certain nombre de cas où la technique de
corrélation d’images a été utilisée afin d’analyser la réponse comportementale de différentes
classes de matériaux sous sollicitation diverses : minéraux (béton réfractaire), composite (à
matrice organique) et métallique (alliage d’aluminium et titane). Par souci de concision je
ne parlerai pas des autres applications plus marginales (élastomère par exemple, se référer
à [25, 37, 39]).
2.2.3.1 Bétons réfractaires
Les bétons réfractaires sont largement utilisés dans une gamme de température de l’am-
biante à 1200 °C, comme matériaux de revêtement de centrale thermique [MC04, NMC06] ou
bien comme matériaux d’outillage pour des procédés de mise en forme à chaud [BNC07]. A
ces températures, il est important d’évaluer le caractère endommageable de ces matériaux.
Cependant, il est parfois délicat de mesurer les très faibles déformations de ces matériaux
sollicités en traction par les mesures classiques d’extensométrie mécanique, car la mesure
est handicapée par son caractère local alors que le matériau est fortement hétérogène. De
plus, ces matériaux sont sujets à la fissuration qui mène à la localisation de la déformation,
ce qui complique l’interprétation de la mesure extensométrique puisque cette dernière est
sensible à la position de l’extensomètre par rapport à la fissure. Enfin, pour les essais de
flexion, il est observé des écrasements en dessous des appuis qui biaisent les mesures de
déflexion. Les mesures de champs par corrélation d’images vont alors permettre d’accéder
à l’ensemble du champ de déformations surfaciques et de ne plus être dépendant de la
position du capteur extensométrique. Ici, l’utilisation de la stéréovision permet de s’af-
franchir des défauts classiquement liés à la corrélation 2D (positionnement de la caméra,
mouvement hors-plan, distorsions optiques, etc.). Dans la suite je présente des résultats
de travaux que nous avons menés sur ces matériaux en collaboration avec T. Cutard, G.
Dusserre et F. Nazaret (Aurock).
Visualisation de l’endommagement d’un béton réfractaire en traction
La stéréo-corrélation d’images est ici appliquée lors d’un essai de traction sur une éprou-
vette en béton réfractaire silico-alumineux à basse teneur en ciment à base d’andalou-
site [MC04], cuite à 700 °C. Sur ce type de matériau, après un comportement linéaire
élastique dont la limite dépend du type du béton et de la température de cuisson ou d’es-
sai, un endommagement se développe, se traduisant par une non-linéarité de la courbe
89
de comportement, et par l’apparition d’une déformation permanente après déchargement.

Afin d’observer le développement de la fissuration, la texture naturelle du béton a été
conservée pour effectuer la mesure par Vic-3D [sof11]. Les conditions expérimentales et
les paramètres sont les suivants : deux caméras CCD QICAM de résolution 1360 × 1036
px, 8 bits, objectifs Computar 25 mm f1.3, grandissement 58 µm/px, fenêtre de 15 px
(résolution spatiale 0,87 mm), et résolution spatiale en déformation (jauge optique) de 4
mm de côté.
La figure 2.16 présente la courbe de comportement obtenue par LVDT et trois cartes en
fausses couleurs des champs de déformation longitudinale correspondant respectivement
aux points 1, 3 et 4 de la courbe de comportement. La figure 2.16(b) montre que le phé-
(a) Courbe de traction (b) Champ au point 1
(c) Champ au point 3 (d) Champ au point 4
Figure 2.16 – Courbe de traction (a) et cartes des champs de déformation longitudinale
(b–d), d’après [65].
nomène de localisation de la déformation débute un peu au dessus de 1 MPa (point 1),

correspondant à la limite du comportement élastique, puisque au-delà de cette valeur la
non-linéarité du comportement apparaı̂t. Cette localisation est sans doute due à la présence
d’un défaut ou d’une microfissure dans la zone où les déformations locales les plus fortes
sont mesurées. Cette zone de localisation perdure jusqu’au niveau haut du premier cycle
de chargement (point 2 à presque 3 MPa). La figure 2.16(c) montre qu’en fin de décharge
(point 3), l’éprouvette présente toujours une déformation permanente dans la même zone.
Ce résultat suggère que les déformations permanentes peuvent résulter de phénomènes
90
localisés de non-fermeture de décohésions ou de microfissures. La suite de l’essai ne pré-

sente aucune autre zone de localisation sur la surface observée. A la rupture au point 4
(Figure 2.16(d)), la macrofissure se propage précisément à partir de la zone dans laquelle
la localisation est apparue bien avant le pic de contrainte. Ces observations mettent en
évidence que des phénomènes de localisation peuvent apparaı̂tre sur ces matériaux dès
les premiers stades du comportement non-linéaire. Elles montrent aussi que l’initiation
des macrofissures se fait à partir de ces zones de localisation de l’endommagement. Enfin,
les résultats obtenus à partir de la moyenne arithmétique sur la zone d’étude, de l’en-
semble des valeurs spatiales des déformations, sont cohérents avec les valeurs mesurées par
extensomètre mécanique lorsque celui-ci est utilisable.
Comportement élastique d’un béton réfractaire renforcé en flexion 4 points
Nous allons maintenant étudier le comportement mécanique macroscopique d’un béton

réfractaire renforcé par des fibres métalliques par extensométrie mécanique et par corréla-
tion d’images, dans le cas d’essais de traction et de flexion quatre points. On montrera que
des résultats similaires sont obtenus avec les deux essais. En outre, dans le cas des essais de
flexion sur ces matériaux pré-endommagés 37 , les mesures de champ permettent de déter-
miner plus correctement le module d’Young que les méthodes classiques. Le matériau est
ici un composite constitué d’une matrice (granulats de cordiérite et liant géopolymère) ren-
forcé de fibres métalliques courtes en acier inoxydable (fraction volumique 1, 5%) [CCLB99],
cuit ici à 500 °C.
La figure 2.17 donne un aperçu des géométries et des ROI des éprouvettes de traction et
de flexion 4 points. La configuration expérimentale est détaillée au § 2.2.2.3 page 82.
25 mm 25 mm
(257 pixels) (700 pixels)
125 mm (1287 pixels) 46 mm (1288 pixels)
Figure 2.17 – Zones d’étude (ROI ) en pointillé pour les éprouvettes de flexion (à gauche)
et de traction (à droite). Un mouchetis à la peinture en bombe est appliqué afin d’aug-
menter la résolution de la mesure, d’après [7].
On s’intéresse tout d’abord aux essais de traction. La figure 2.18 compare les courbes de
37. Cette particularité provient des différentiels de dilatation des matériaux en présence et l’endomma-
gement diffus est créé pendant la cuisson. Le comportement est alors élastique non-linéaire, mais passé la
contrainte maximale l’adoucissement est raisonnable puisque les contraintes sont transférées via les fibres
métalliques.
91
traction obtenues à partir des résultats de stéréo-corrélation (moyenne arithmétique sur

la ROI, subset de 40 px soit résolution spatiale en déplacement de 1,43 mm et résolu-
tion spatiale en déformation de 5,32 mm) et des résultats donnés par l’extensomètre. Un
lissage temporel, possible grâce à la fréquence d’acquisition des images en comparaison
aux vitesses de sollicitation, permet aussi de diminuer le bruit des mesures de champ. Les
5
Measured by the extensometer
4.5
Measured by 3−D DIC after smoothing
4
3.5
Stress [MPa]
2.5
1.5
0.5
0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
Strain [m/m] −4
x 10
Figure 2.18 – Courbes de traction obtenues par mesure de champ et mesure ponctuelle
sur échantillon cuit à 500 °C en traction uniaxiale, d’après [7].
deux courbes se ressemblent, bien que les valeurs des déformations permanentes soient
plus élevées pendant le chargement/déchargement sur les boucles dans le cas des mesures
de champ. Une différence entre les deux méthodes est également observée pour la défor-
mation au pic de contrainte. Ces différences sont très certainement liés aux phénomènes
de localisation de la déformation qui se produisent pendant la fissuration : l’extensomètre
mécanique est plus dépendant des sites de location des fissures et de son positionnement
sur l’éprouvette que la mesure de champs, qui en fait la moyenne sur la ROI. D’autre
part, il ne faut pas oublier que les déformations ne sont pas mesurées sur la même face
de l’échantillon (flexions parasites éventuelles). On montre sur le tableau 2.4 pour plu-
sieurs température de cuisson, que les modules d’Young évalués par les deux mesures sont
très proches, puisque les valeurs obtenues par corrélation d’images sont dans les plages
de variabilité, toute à fait standards pour ce type de matériau, des valeurs obtenues par
extensomètre mécanique.
On s’intéresse maintenant aux essais de flexion 4 points. Dans ce cas, le champ de défor-
mation est particulièrement hétérogène. En conséquence, et en raison des spécificités du
comportement des bétons réfractaires fibrés pré-endommagés par la cuisson, des précau-
tions doivent être prises pour la détermination de leur module d’Young à partir d’essais de
flexion. Classiquement, les données qui sont mesurées sont la force et la flèche, mais sur ce
type de matériau il est souvent observé un écrasement au niveau des rouleaux qui biaise
la mesure de la flèche et conduit à des erreurs importantes sur l’évaluation du module
92
E (extenso. E (3D-DIC E (3D-DIC

traction) [GPa] traction) [GPa] flexion) [GPa]
Cuit à 110◦ C 30.1 ± 2.3 31.9 33.5
Cuit à 500◦ C 11.5 ± 1.9 12.9 10.1
Cuit à 900◦ C 13.0 ± 0.8 12.1 12.0
Table 2.4 – Comparaison entre les valeurs du module d’Young déterminées à partir des
mesures extensomètre en traction (moyenne et dispersion sur 5 essais), corrélation d’images
en traction et corrélation d’images en flexion, d’après [7].
d’Young, comme Nazaret et al. l’ont montré [NMC06].
Nous avons donc proposé d’identifier le module à partir d’essais de flexion en utilisant la
mesure par corrélation d’images sur une zone de l’éprouvette à proximité de la surface
inférieure en traction et entre les appuis inférieurs, comme présenté sur la figure 2.19
(voir § III page 209, [7] § Four point bending test results).
Area under consideration to calculate the mean strain by 3!D DIC
Figure 2.19 – Champ de déformation longitudinal lors d’un essai de flexion 4 points :
description de la zone (45 mm de largeur de 1 mm de hauteur) considérée pour calculer la
valeur moyenne de la déformation longitudinale afin de déterminer le module en flexion,
d’après [7].
Le module d’Young E est alors déterminé à partir des valeurs de l’effort appliquée P
et de la déformation mesurée par corrélation d’images εxx , en appliquant la théorie de
l’élasticité :
3P (L − l)
E= (2.36)
2εxx bh2
où b et h sont respectivement la largeur et la hauteur de l’éprouvette, et L et l les distances
entre les appuis inférieurs et supérieurs. La mesure de εxx ne donne pas exactement la
valeur de la déformation sur la surface en traction, puisqu’il y a un gradient linéaire,
sur la face latérale, entre la fibre neutre et le bord en traction. La valeur trouvée est
donc minorée, et celle du module d’Young devrait être surestimée. Or dans cette zone de
traction maximale, Nazaret et al. [NMC06] ont montré qu’en raison de l’endommagement
qui se développe pendant les cycles de cuisson, la microfissuration se produit dès le début
du chargement mécanique même si un domaine linéaire existe sur le début des courbes de
comportement. Or la microfissuration est favorisée sur le bord extérieur de l’éprouvette,
c’est-à-dire précisément dans la zone ou l’on collecte les mesures de champs, qui sont de
facto surestimées. Ainsi, comme ces deux phénomènes produisent des effets opposés, les
valeurs du module d’Young obtenues à partir des essais de flexion et corrélation d’images,
93
rapportées aussi dans le tableau 2.4, sont très proches de celles obtenues à partir des essais
de traction (d’autant plus surestimée que la température de cuisson est faible).
Afin d’appuyer notre propos, on présente dans la figure 2.20 l’évolution de la déformation
sur la face en traction, lors d’un essai de flexion monotone d’une éprouvette cuite à 110 °C,
mesurée soit à partir de la mesure de champ (même protocole que précédemment, cf.
Figure 2.19), soit à partir de la valeur du module d’Young estimée en traction uniaxiale
(Tableau 2.4, première colonne), de l’équation (2.36) et de la mesure de l’effort P . En
−4
x 10
From the theory of elasticity and load measurements
From the 3−D DIC method
5
4
Strain [m/m]
0
0 10 20 30 40 50 60
Time [s]
Figure 2.20 – Évolution de la déformation élastique lors d’un essai de flexion 4 points
monotone effectué sur un échantillon cuit à 110 °C. Les valeurs des déformations sont soit
calculées à partir de la théorie de l’élasticité (équation (2.36)) et mesures de l’effort, soit
déduites des mesures de champ suivant la méthode définie Figure 2.19, d’après [7].
comparant les deux courbes, on peut conclure que les niveaux de déformation obtenus
par corrélation d’images sont en effet sous-estimés. Par contre, les modules d’Young sont
correctement identifiés, en tout cas bien mieux qu’en utilisant comme donnée la déflexion
mesurée de la poutre, biaisée par les déformations locales aux niveaux des appuis.
Asymétrie du fluage d’un béton réfractaire renforcé en flexion 4 points
Les travaux qui suivent visent à caractériser le comportement asymétrique du fluage d’un
béton réfractaire à haute température (1030 °C – 1200 °C) [19]. Comme la mesure est im-
possible à chaud, les essais de flexion 4 points standard sont interrompus afin d’effectuer
la mesure des champs des déformations résiduelles sur la surface des éprouvettes refroi-
dies à température ambiante, par stéréo-corrélation d’images. En effet, dans ce cas nous
re-positionnons l’éprouvette pour chaque mesure et la stéréo-corrélation nous assure de
ne pas introduire de déformation apparente. La configuration expérimentale et les para-
mètres utilisés pour la corrélation ont été introduits précédemment au § 2.2.2.3 page 85. En
premier lieu, le fluage n’est possible que si l’éprouvette n’est pas fissurée de manière macro-
scopique : il est sinon nécessaire d’augmenter la température et de diminuer le chargement.
94
+Model
JECS-8933; No. of Pages 11 ARTICLE IN PRESS
8 G. Dusserre et al. / Journal of the European Ceramic Society xxx (2012) xxx–xxx
Pour cela, la visualisation de la discontinuité des champs de déplacement au niveau de la
(ou des) fissure macroscopique a été particulièrement utile (voir §fields
The displacement/strain III measured
page 209, [19]
at points § C4.3.
A, B, and
D are depicted in Fig. 9. The method is not accurate enough to
Strain fields at 1030 °C ). Lorsque le champ de déplacement reste continu (à l’échelle de
measure the very low displacements involved by creep tests per-
la mesure) au cours du fluage, nous avons misformed en évidence
under 2 MPa l’asymétrie du fluage
(point A), as discussed in Sectionen 3.4.me-
The
surant l’évolution de la position de l’axe neutre discontinuous displacementau
de l’éprouvette fieldcours
along the horizontal
fluage. axis, uce
Dans x,
shows that the specimens at points B, C and D already undergo
cas, il faut évidemment s’assurer que l’effet, sur damagela despite
position de l’axe
quite small neutre, The
creep deflections. dupropagation
déchar-
gement élastique et de la relaxation est négligeable. Cette
of the largest crackhypothèse
from point C to est raisonnable
point car
D involves a stress
les contraintes emmagasinées sont très faibles.redistribution D’autre that part,results
onins’est
a closure of the crack
assuré aussiat que
the mid-
le
dle of the specimen. The large asymmetric strains observed are
comportement élastique linéaire est équivalentmainly en traction et en compression.
due to cracking phenomena and do not allow to conclude
on the asymmetry of creep. Indeed the strain in the cracked area
does not have a physical sense and only results from the discon-
Outre le soin apporté au protocole expérimentaltinuity et àinlatheprise d’images
displacement field. It(diminution
is thus necessarydu bruit
to perform
d’image par moyennage, voir § 2.2.2.3 page 85), alacreep difficulté majeure
test at higher en under
temperature corrélation d’images
very low stress to avoid
est liée aux phénomènes de mouvement locaux damagedesoccurrence and getphases
différentes sufficient du displacement
matériaux amplitude
et
after unloading to obtain reliable full-field measurements. Nev-
surtout à l’oxydation
Fig. 10. Creep curves at 1200 ◦ C obtaineddes
during fibres métalliques
continuous (a) and interrupted entre
erthelessl’état initial
these results et l’état
highlight aprèsof this
the usefulness chauffage
technique
àtests (b), respectively, of specimens 11 and 10 (the origin of the graph is the
haute température,
beginning of the test, before the loading).
les conditions de to monitor du
conservation the mechanical
flot experiments.
optique n’étant pas du tout
respectées par endroit.
curves plotted in Fig. 8. The points A, B and C are represen- 4.4. Strain fields at 1200 ◦ C
tative of the material at the beginning of the stationary creep.
Les résultats les plus marquants sont présentés sur
The point D is representative of the stress state after the spec-
la figure 2.21, qui montre les champs ré-
Fig. 10 compares the creep curves of two specimens under-
siduels desIt isdéplacement
imen failure. noteworthy that horizontaux et de déformation
the failure of the specimen longitudinale
going respectively a continuous permanente associée,
creep (a) and a discontinuous
under 8 MPa (point D) après
respectivement was significantly
fluage accelerated
de 25 etby50theminutes
test creep (b), under
sous 1 MPa a nominal bending
à 1200 °C stress of 1 MPa
sur une 1200 ◦ C.
desat éprou-
interruption as deduced from the comparison of both curves at Before the first unloading (point E in Fig. 10), both specimens
vettes testées.
1030 ◦ C and 8 MPa ofBienFigs. 6que
and 8.les champs de déformation exhibit soient
a similar particulièrement hétérogènes
behaviour despite a significant gap betweenet
Fig. 11. Displacement and strain fields measured at points E and F after respectively 25 and 50 min of creep under 1 MPa at 1200 ◦ C (specimen 11).
Figure 2.21 – Champs résiduels des déplacements horizontaux et de la déformation lon-
Please cite this article
gitudinale in press as:
associée, Dusserre G, et al. Applicability
respectivement après offluage
image correlation
de 25 techniques
(point toE)
characterise
et 50 asymmetric refractory
(point F) creep
minutes
during bending tests. J Eur Ceram Soc (2012), http://dx.doi.org/10.1016/j.jeurceramsoc.2012.09.011
sous 1 MPa à 1200 °C, d’après [19].
ce à l’échelle du matériau, ce qui a déjà été observé pour ces bétons réfractaires [7], il
95
n’y a pas ici de discontinuité des champs de déplacements : le bruit présent est lié aux
micro-déformations des différents constituants lors de l’étape de chauffage/refroidissement,
les lacunes dans les cartes d’isovaleur de ux apparaissant lorsque la corrélation d’images
ne peut aboutir. Par contre, les champs de déformation correspondant aux deux durées
de fluage (points E et F) montrent un décalage de la ligne d’isovaleur de déformation
nulle εxx = 0 vers la zone de compression (cartes du bas de la figure 2.21), perceptible
au point E et bien prononcé au point F. Le déplacement de cette ligne par rapport à la
ligne médiane de l’éprouvette est d’environ 25% de l’épaisseur de cette dernière. Il est
attribué au fluage asymétrique puisque aucun endommagement n’est mis en évidence. On
montre enfin, à partir des mesures de champs, que la moyenne arithmétique de εxx le long
de lignes comprises entre les deux rouleaux supérieurs présente une évolution linéaire en
fonction de l’épaisseur de l’éprouvette, avec une position de l’axe neutre décalée vers le
haut, 75% de l’éprouvette subissant donc une déformation résiduelle de traction, position
qui est indépendante de l’intensité du fluage (voir § III page 209, [19] § 4.4. Strain fields
at 1200 °C ).
2.2.3.2 Matériaux composites à matrice organique
Essais mécaniques sur éprouvettes stratifiées carbone/epoxy
Ces travaux débutés en 2003 se sont déroulés en collaboration avec l’ex-équipe Pro2 Com du
LGMT 38 (M. Mulle, J.-N. Périé, R. Zitoune et F. Collombet) [24, 10, 11], dans le cadre
de leurs travaux au sein du Plan d’Etude Amont AMERICO (Analyses Multi-Echelles :
Recherches Innovantes pour les Composites) piloté par l’ONERA, concernant le dévelop-
pement de méthodologies de calculs multi-échelles et de dialogue essais/calculs. Pour la
partie expérimentale de ce projet, des démonstrateurs technologique (DT) en composite
carbone/époxy représentatifs de structures industrielles car présentant des singularités
conceptuelles (prises de plis, bords libres, forte épaisseur, trous) et multi-instrumentés
(capteur FBG (voir section 2.3.2 page 141), jauges électriques, corrélation d’images) ont
été développés.
Les travaux auxquels j’ai participé ont eu comme premier but de confronter et valider
les différentes techniques de mesure lors d’essais de flexion 3 points, sur deux types de
démonstrateurs réalisés en pré-imprégné HexPly UD M21/T700GC cuit en autoclave et
homothétiquement équivalents : un de grande dimension (nommé DT1, taille 800 mm ×
80 mm, épaisseur zone courante 9 mm (36 plis) et prise de pli 18 mm (72 plis)) et un de
dimension plus petite (nommé DT2, taille 300 mm × 30 mm, épaisseur zone courante 5 mm
(20 plis) et prise de pli 7 mm (28 plis)). Les mesures par stéréo-corrélation d’images sont
proposées à l’échelle structurale macroscopique, et les difficultés proviennent du niveau
relativement faible des déformations à mesurer sur un essai hétérogène par nature et
présentant des déplacements relativement importants.
Pour le DT1, les FBG sont notamment disposés à l’intérieur dans le plan de symétrie de
38. Avant son intégration dans l’ICA en 2009.
96
l’éprouvette, dans la zone courante entre les plis 12 et 13 (RB1) et 30 et 31 (RB2), ainsi
que dans la zone de plis (RB3 entre les plis 30 et 31, une jauge J1 étant collée sur la face
inférieure au droit de RB3). Pour le DT2, un seul FBG est intégré dans le plan de symétrie
de l’éprouvette dans la zone courante, et directement dans le pli 3 c’est-à-dire proche de
la face inférieure. L’interrogation des FBG est réalisé grâce à un système d’acquisition
Micron Optics Si425. Pour la mesure par stéréo-corrélation d’images, la configuration est
la suivante : caméras CCD Hamamatsu C4742-95 refroidies (résolution 1280 × 1024 px,
8 bits), objectif Nikon Micro 60 mm, les images étant traitées par Vic-3D [sof11] (critère
NSSD, interpolation par splines cubiques, transformation affine).
On s’intéresse tout d’abord au démonstrateur DT1. Préalablement, des mesures sur la

surface supérieure sur laquelle sont aussi collées des FBG et des jauges ont montré une
concordance moyenne des résultats entre les 3 types de mesure, notamment car les niveaux
de déformation à mesurer sont faibles [24].
Dans ce qui suit, on compare les mesures issues des FBG et des jauges aux valeurs obtenues
sur la surface latérale par corrélation d’images. Préalablement, nous avons observé, à
partir de la forme 3D de l’éprouvette, que la surface latérale n’est pas parfaite (défauts de
découplage/polissage), ce qui justifie aussi l’utilisation de stéréo-corrélation. On s’intéresse
à la zone courante. La figure 2.22 présente le champ de déformation longitudinale ainsi
que son évolution mesurée par les FBG et par corrélation d’images 39 à différents stades
du chargement. Les paramètres sont les suivants : grandissement 32 µm/px, fenêtre de 21
(a) Champ de déf. longitudinale (b) Comparaison FBG/DIC
Figure 2.22 – Mesure en zone courante à charge maximale sur DT1, d’après [24].
px soit 0,67 mm, jauge optique de 4 mm. Un excellent accord est observé pour le RB1, et
moins de 10% d’écart pour le RB2 positionné à proximité de la fibre neutre, et qui peut
être due à la résolution spatiale limitée de la mesure de champ, comme on va le voir plus
loin.
Pour la zone de prise de plis, le champ de déformation longitudinal ainsi que son évolution
mesurée par le FBG (RB3), la jauge J1 et par corrélation d’images à différents stades du
chargement est présenté Figure 2.23. Les paramètres sont les suivants : grandissement 48
39. La valeur de la déformation prise pour tracer les figures 2.22(b) et 2.23(b) est la valeur moyenne du
champ sur un disque de 1 mm de diamètre, ajusté au mieux au droit du (des) FBG et de la jauge le cas
échéant.
97
(a) Champ de déf. longitudinale (b) Comparaison FBG/DIC
Figure 2.23 – Mesure en zone de plis à charge maximale sur DT1, d’après [24].
µm/px, fenêtre de 15 px soit 0,72 mm, jauge optique de 4 mm. Les déformations maximale
et minimale semblent être situées non pas dans la zone courante, mais au début de la zone
de prise de plis. La symétrie du champ de déformation semble aussi un peu perturbée.
On note quand même un très bon accord entre mesures de champ et mesures par jauge,
un peu moins bon pour le FBG car le niveau des déformations est moindre (le FBG est
assez proche de la fibre neutre). D’autre part l’aire du calcul de la déformation est petite
et on atteint les limites en terme de résolution/résolution spatiale en déformation de la
technique de stéréo-corrélation.
On s’intéresse maintenant aux éprouvettes de taille plus réduites (DT2). La problématique

est ici de choisir soigneusement les valeurs des paramètres assurant un couple résolution
spatiale (taille de la jauge optique)/incertitude de mesure optimal, permettant, d’une
part, de ne pas lisser trop fortement les valeurs (critique ici car le champ est hétérogène)
et d’autre part de limiter le bruit de mesure. Enfin, pour le DT2, la longueur des FBG (ici
8 mm) n’est plus négligeable par rapport à celle de l’éprouvette, et en flexion 3-points les
déformations ne sont probablement plus constantes le long de celui-ci. Le grossissement est
donc adapté afin d’avoir une ROI qui s’approche de la taille du FBG, ce qui n’est pas sans
poser quelques problèmes car si lors des essais les déformations sont relativement faibles,
les déplacements sont importants. Les paramètres sont donc les suivants : grandissement
14 µm/px et fenêtre de 35 px soit 0,49 mm, jauge optique variable. Dans ces conditions
expérimentales, les incertitudes sur la mesure des déformations sont déterminées par ex-
périences zéro déformation (voir § 2.2.2.3 page 80), et l’écart-type sur la déformation est
estimé, respectivement, à 420 µm/m et 47 µm/m pour une jauge de 0,49 mm et de 2,17
mm. La figure 2.24 présente le champ de déformation longitudinale εxx dans la zone cou-
rante, suivant le choix qui est fait pour lisser les déformations. Ce choix devient rapidement
critique pour un champ hétérogène et une épaisseur d’éprouvette de 5 mm seulement, et
l’effet de lissage spatial des déformations est flagrant sur la figure 2.24. Ces déformations
εxx sont extraites le long du segment représentant la projection supposée de l’axe du ré-
seau de Bragg sur la tranche de l’éprouvette (ligne blanche Figure 2.24) et tracées sur la
figure 2.25. Bien évidemment, les mesures sont d’autant moins bruitées que les longueurs
de jauges sont importantes. Cependant, la valeur moyenne diminue sensiblement aussi avec
l’augmentation de la taille de jauge, puisque le calcul des déformations intègre des zones
près de la fibre neutre où les déformations sont faibles, et ne peut extrapoler de valeur
hors de la ROI (courbe pour la jauge de 4,27 mm par exemple). D’autre part, nous avons
98
(a) Jauge optique de 0,49 mm (b) Jauge optique de 2,17 mm
Figure 2.24 – Champ de déformation longitudinale au niveau du FBG dans la zone

courante à charge maximale sur DT2, d’après [24].
Figure 2.25 – Effet de la taille de la jauge optique sur la mesure de déformation le long
de la ligne correspondant à la projection de l’axe du FBG sur la tranche de l’éprouvette,
à charge maximale sur DT2, d’après [24].
aussi évalué l’incidence d’une erreur de positionnement du capteur FBG dans l’épaisseur
du pli ainsi que axialement. Il s’avère que ces incidences sont négligeables par rapport à
celle liée à la taille de la jauge optique, qui joue donc un rôle primordial. Les meilleures
corrélations entre mesures de champ en surface et mesures à cœur par FBG sont obtenues
pour des longueurs de jauges optiques faibles car, bien que les incertitudes soient les plus
importantes, la valeur moyenne sur la longueur projetée du FBG diminue ces incertitudes
et assure aussi une description correcte de l’hétérogénéité du champ.
Enfin, on présente quelques résultats de confrontation entre mesures par corrélation

d’images, par capteur FBG et résultats de calculs éléments finis (EF) sur les éprouvettes
DT2, cette fois-ci sollicitées en flexion 4 points. Quatre FBG sont noyés dans l’épaisseur de
l’éprouvette à 20 mm de l’axe de symétrie et respectivement dans les plis 3, 10, 19 et 26.
La modélisation EF est faite classiquement par des éléments volumiques multicouches iso-
paramétrique de degré 2 (Samcef type 11). Les paramètres matériaux sont issus d’une série
d’essais de traction standard sur éprouvette unitaire. La figure 2.26 montre les champs de
déformation longitudinale εxx (a) et de cisaillement εxy (b) dans la zone de pli à charge
maximale. De la figure 2.26 sont extraites les valeurs des déformations moyennes mesurées
99
Fig. 2 On left, 3-D DIC longitudinal strain field ɛxx in the reinforcement zone for a 16-mm displacement. On right, ɛxz shear strain fields obtained
by 3-D DIC for the2.2.
same Thème
displacement1 – Corrélation d’images et caractérisation mécanique
needed. Finally, the following test–calculation dialogue will to reveal the influence of free edge effects which promote
rely on the FBG measurements. inter laminar shear stresses. Numerical results are related to
In the following step, an adjustment procedure is internal shear strains.
undertaken to identify a set of properties which allows a An attempt to adjust the shear modulus did not
good correlation between results obtained at the global significantly improve the numerical results. Finite elements
scale (1% variation) and results obtained at the local scale derived via the first order shear theory are probably not
of strains (3% max. variation). The newly identified set of adapted to fully describe the behavior of this thick specimen.
properties (fitted properties) is then used to simulate the
three-point bending test. When comparing results at the
global scale, the simulation shows a good agreement with Conclusion
experimental values. At the local scale, significant discrep-
(a) Champ de déf. longitudinale εxx (b) Champ de cisaillement εxy
ancies are noted, mostly for the external plies (about 18%). The central reinforced zone of a carbon–epoxy structural
Shear strain fields were analyzed by 3-D DIC while the specimen is subjected to three- and four-point bending tests.
Figure 2.26 – Champs de déformation
specimen was subjected to the four-point bending test. A
dans la zone de pli à charge maximale sur DT2.
Measurements are obtained with optical FBGs that are
Les 4 lignes représentent
non negligible presence of shearing effect is observedla projection sur
embedded laat tranche delevels
four different la positions des 4andFBG
of the ply stack. also situés dans
(Fig. 2, right).l’épaisseur
Shear strains are
respectivement dans les with
divided into longitudinal plis3D-DIC.
3, 10, Both
19 ettechniques reveal a[10,
26, d’après linear11].
distribution
bands symmetrically distributed over and below a middle of longitudinal strains but intensities are slightly different.
horizontal plan. This effect probably results from the non A numerical simulation of the test is carried out and shows
linear geometryparof the specimen which integrates
corrélation d’images sur la face a central a better match
latérale dewith the FBG results.
l’éprouvette le long Thedes
3-D FBG.
DIC Les résul-
reinforced patch of plies. A similar strain distribution is measurements are naturally influenced by free edge effects.
tats, ainsi que ceux provenant du calcul
obtained by FEM but amplitudes are much lower than those
EF, sont présentés Figure 2.27 pour 4 niveaux
A test–calculation dialogue based on the in-core FBG
de chargement. Chaque méthode
given by the 3D-DIC technique. This last technique is able donne
measurementsrésultats
des enabled to compatibles
determine a avecset of un comportement
elastic
Fig. 3 Longitudinal strains dis- 8

tributed through the thickness of
specimen (for 4, 8, 12 and
7 Ply 26 FBG measurements
16 mm displacements). Com-
parison between FBGs, FEM FEM results
and 3-D DIC 6
3D DIC measurements
5 Ply 19
Height (mm)
4
neutral axis for a constant section
3
Ply10
2
Displ. 4 mm Displ. 12 mm
Displ. 8 mm Displ. 16 mm
1
20 mm Ply 3
0
-7000 -5000 -3000 -1000 1000 3000 5000 7000
Strain (10-6)
Figure 2.27 – Déformation longitudinale εxx distribuée dans l’épaisseur de l’éprouvette

pour 4 niveaux de chargement, comparaison entre mesures par FBG, par corrélation
d’images et résultats d’un calcul EF, d’après [10, 11].
linéaire. Toutefois, pour une méthode donnée, les lignes de la figure 2.27 se croisent au
même point mais présentent des pentes dépendant de la méthode : le point de croisement
qui correspond à la fibre neutre théorique est parfaitement trouvé par le modèle EF qui
n’intègre pas de dissymétrie de comportement traction/compression. En effet, les défor-
mations mesurées par corrélation d’images coı̈ncident assez bien dans la partie en traction,
et moins bien dans la partie en compression (jusqu’à 8% de différence). On peut attribuer
cela aussi au fait que les mesures par FBG et la simulation EF donnent des résultats
dans le plan de symétrie de l’éprouvette et ne sont pas influencés par les effets de bord,
alors que la corrélation d’images intègre les effets de bords qui existent réellement sur la
surface latérale. En effet, comme on peut le voir sur la figure 2.26(b), les déformations de
cisaillement mesurées sont importantes et distribuées en bandes longitudinales réparties
100
symétriquement par rapport au plan médian. Les amplitudes obtenues par le modèle EF
sont bien plus faibles (environ 30 µm/m) car il s’agit de déformation de cisaillement in-
terne, elle n’ont donc rien à voir avec celles mesurées en surface que le modèle ne peut
reproduire et les FBG ne peuvent mesurer.
La dernière application de la corrélation d’images à des structures composites que je pré-

sente ici, a aussi été menée en collaboration avec l’ex-équipe Pro2 Com du LGMT (B. Dou-
chain, J.-N. Périé, F. Collombet) dans la cadre de la thèse de L. Crouzeix [Cro08][34, 36].
La structure est maintenant un tube composite de dimension moyenne fabriqué par en-
roulement filamentaire, et comme il est délicat d’obtenir des éprouvettes élémentaires
représentatives du matériaux final, les essais sur structures sont dans ce cas bien plus
pertinents. L’idée originale était donc de soumettre ce tube à des sollicitations simples
(ou combinées) parmi la traction, la flexion et la torsion, et d’effectuer des mesures de
champ à deux échelles : celle de la structure globale d’une part (sur la hauteur du tube,
environ 500 mm), et celle d’une cellule élémentaire d’autre part (environ 100 mm), comme
on le montre sur la figure 2.28. Pour cela, deux bancs stéréoscopiques synchronisés ont été
utilisés, permettant deux résolutions optiques différentes : en champ proche et en champ
lointain. Des comparaisons avec des mesures par jauges électriques ont tout d’abord mon-
Figure 2.28 – Schéma du tube et des deux échelles de mesures par stéréo-corrélation
d’images, (à gauche) champ des déplacements dans la direction de traction mesurés à
l’échelle de la structure et montrant une flexion parasite, (à droite) champ des déformations
longitudinales en traction à l’échelle de la cellule, d’après [10] et [Pér10].
tré un bon accord à l’échelle de la cellule, le champ de déformation en champ proche

reproduisant en partie l’hétérogénéité due au tissage issu du procédé de fabrication. La
mesure en champ lointain a permis d’avoir une vue globale de l’essai et de statuer par rap-
port aux conditions expérimentales et aux sollicitations supposées imposées. Par contre,
la corrélation entre les résultats provenant des mesures aux deux échelles s’est avérée bien
plus délicate à effectuer. Cependant, c’est ce type d’expérience qui a donné les bases de
l’approche d’identification inverse multi-échelles que nous développons à l’heure actuelle et
qui sera évoquée au § 2.2.4.2 : l’échelle en champ lointain permet d’introduire la géométrie
et des conditions cinématiques aux limites réalistes, le champ proche permet d’identifier
finement les paramètres constitutifs là où le matériau répond fortement.
101
Caractérisation mécanique et endommagement de composite bois-plastique
Les composites bois-plastique à base de polyoléfines de grande diffusion et de sciure ou

farine de bois sont de plus en plus utilisés, notamment comme matériaux pour le bâtiment
car ils sont peu onéreux et légers, les fibres de bois apportant les propriétés mécaniques
(rigidité), la matrice thermoplastique résilience et durabilité ainsi qu’une bonne résistance
à la moisissure et aux attaques biologiques. Par contre, leurs caractéristiques mécaniques
sont limitées, et leur comportement fortement tributaire de l’adhésion entre les fibres de
bois (lignocellulose hydrophiles et polaires) et la matrice thermoplastique (hydrophobe et
apolaire, à faible énergie de surface). L’utilisation d’agent de comptabilisation ou de cou-
plage, principalement à base d’anhydride maléique, permet la formation de liaisons cova-
lentes à l’interface entre les fibres de bois et les chaı̂nes thermoplastiques [KSB04, GRB+ 09].
D’autre part, les fibres de bois sont souvent stabilisées par acétylation. Cela permet, par
greffages covalents de petites chaı̂nes carbonées sur ces dernières, une meilleure cohésion
avec le thermoplastique par liaisons van der Waals [51, 21]. L’étude du comportement
de composites bois-plastique nous a été proposée dans le cadre d’une collaboration entre
B. Charrier (Univ. de Pau et des Pays de l’Adour) et F. Hugot (ENSIL Limoges) dans le
cadre de la thèse de T. Ben Mbarek [BM11] en cotutelle avec la Tunisie. Dans ces travaux,
nous souhaitions d’une part caractériser le comportement mécanique en traction de ces
matériaux fortement hétérogènes à l’échelle des constituants, et d’autre part étudier l’en-
dommagement au cours de la sollicitation, en fonction du pourcentage de fibre de bois et
de présence ou non d’agent de couplage. Le matériau est un composite à matrice polyéthy-
lène haute densité (PEHD) avec des fibres de bois (pinus pinaster) de longueur moyenne
de 220 µm (hors fibres fines, sachant qu’il y a 76% de fibres fines de longueur inférieure
à 30 µm et 1,3% supérieure à 1550 µm). Les éprouvettes sont injectées après mélange à
10% ou 30% de fibres, avec ou sans agent de couplage (polyéthylène anhydride maléique,
MAPE). La stéréo-corrélation d’images est utilisée pour plusieurs raisons : (i) ne pas être
tributaire du positionnement des pointes de l’extensomètre mécanique, assez intrusif sur
ces matériaux souples et donnant des résultats dépendant des localisations de déformation
et de la fissuration, (ii) d’analyser l’hétérogénéité des champs de déformation, et (iii) de
ne pas être tributaire des effets 3D 40 . La configuration expérimentale est la suivante :
caméras CCD Qicam (1360 × 1036 px, 8 bits), objectifs Nikon 50 mm ouverture 11, ROI
de 60 × 10 mm2 et facteur de grossissement de 16,5 px.mm−1 , fenêtre de corrélation de
19 px (résolution spatiale en déplacement 1,15 mm), résolution spatiale en déformation
choisie ici la plus grande possible (1,2 mm) donnée par le logiciel Vic-3D.
Pour l’ensemble des formulations, les courbes de traction macroscopiques sont obtenues
en évaluant la déformation ε par la moyenne arithmétique du champ sur toute la ROI. Le
comportement est fortement non-linéaire comme on le voit Figure 2.30(a). Ainsi le module
d’Young E est estimé par la tangente à l’origine (ab) d’un modèle de Maxwell-Bingham
σ = a(1−e−bε ) ajusté aux courbes expérimentales. On retrouve des résultats classiques : E
augmente certes avec la présence d’agent de couplage, mais plus sensiblement encore avec
la fraction massique de fibre, l’agent augmentant surtout la contrainte maximale (voir § III
40. Nous montrons d’ailleurs dans [16] que la surface des éprouvettes injectées est loin d’être plane, et
que le hors-plan maximal mesuré lors des essais induirait une déformation apparente d’une amplitude de
l’ordre de 0,1% si la corrélation 2D était utilisée.
102
page 209, [16] § Mechanical properties of iWPCf and iaWPCf ).
Un résultat intéressant concerne l’évolution de l’hétérogénéité des déformations au cours

des essais. La figure 2.29 présente à ce titre des isovaleurs de la déformation longitudinale
pour plusieurs niveaux de déformation et pour une éprouvette à 30% de bois avec MAPE
(aWPC30). A chaque carte correspond un point de la courbe de traction tracée sur la fi-
gure 2.30(a). Le champ de déformation apparaı̂t très hétérogène et distribué aléatoirement
Figure 2.29 – Champs de déformation longitudinale mesurés par corrélation d’images au

cours d’un essai de traction d’une éprouvette avec 30% de bois et MAPE. La rupture se
produit à 238 s, d’après [16].
même à faible niveau moyen de déformation. Bien évidemment la résolution spatiale en

déformation ne permet pas d’attribuer cette hétérogénéité de déformation, soit à l’hétéro-
généité de raideur des constituants, soit aux micro-fissures ou micro-cavités interfaciales
entre fibres et matrice (résultants aussi du procédé d’injection) et se développant dès le
début de la sollicitation mécanique. Cependant, à partir de 200 s une macro-fissure appa-
raı̂t et se développe jusqu’à la rupture (Figure 2.29). On observe aussi que les importants
gradients de déformation sont plutôt localisés sur les bords de l’éprouvette [GRB+ 09], car
la propagation de micro-fissures préexistantes est plus facile sur les bords libres que dans
le cœur de l’éprouvette.
On montre que pour un matériau sans agent de couplage (WPC30), l’amplitude (maxi -
mini) des déformations est du même ordre de grandeur qu’avec agent de couplage tant
que la déformation est raisonnable, typiquement ε < 6% comme on le voit sur la fi-
103
gure 2.30(b), en réalité tant qu’il n’y a pas création d’une macro-fissure interfaciale. La
25 14
12 aWPC30
aWPC30
Amplitude de déformation (%)

20
WPC30
10
WPC30
Contrainte (MPa)
15
8
6
10
4
5
2
0 0
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 2 4 6 8 10
Déformation Déformation moyenne (%)
(a) Courbe de traction (b) Amplitude des déformations
Figure 2.30 – Courbes de traction et analyse des champs de déformation longitudinale

pour les formulations à 30% de bois avec (aWPC30) ou sans agent de couplage (WPC30),
d’après [16].
figure 2.30(b) illustre clairement que l’agent de couplage repousse l’arrivée de la macro-
fissure. Pour ce type de matériau, la structure interne s’endommage sous traction avec
une augmentation de la densité de fractures microscopiques entre les fibres et la matrice
(augmentation de l’hétérogénéité du champ de déformation avec la déformation moyenne),
tant que la contrainte maximale, qui correspond à la propagation d’une fissure macrosco-
pique se propageant, n’est pas atteinte. Cette contrainte dépend des liaisons interfaciales
fibres/matrice, mais aussi de la distribution spatiale des fibres dans la matrice dont on sait
qu’elle n’est pas identique en surface et dans l’épaisseur à cause du procédé de fabrication
d’injection.
Enfin, nous avons caractérisé le degré d’hétérogénéité en calculant la distribution de la

déformation longitudinale sur la ROI au cours des essais. Les distributions sont sensible-
ment gaussiennes, et pour simplifier, seul écart-type et moyenne sont calculés, pour une
taille de jauge optique fixée (ici favorisant l’aspect local au détriment des erreurs de me-
sure, bien que la résolution spatiale soit toujours supérieure à la taille des plus grandes
fibres de bois). Les erreurs de mesure ont donc été évaluées sur un essai identique mais
pour une éprouvette de PEHD pur réputé parfaitement homogène. La figure 2.31 montre
les résultats : pour le PEHD pur (Figure 2.31(a)) et pour un composite avec 10% (Fi-
gure 2.31(b)) puis 30% (Figure 2.31(c)) de fibres. L’écart-type de la déformation relatif à
l’éprouvette de PEHD pur peut être associé à la partie aléatoire de l’erreur de mesure par
corrélation d’images et à la variabilité de réponse du matériau, entre 1,5×10−4 et 6×10−4
sur la plage de mesure, soit un coefficient de variation (ratio écart-type/valeur moyenne)
inférieur à 1%. Pour 10% de fibre, l’hétérogénéité est peu marquée et le coefficient de
variation est d’environ 4%, l’écart-type augmentant à peu près linéairement avec la défor-
mation moyenne. Pour 30% de fibre le coefficient de variation atteint plus de 15% avec une
104
8
0.06
HDPE HDPE + 10% wood HDPE + 30% wood
6 0.25
6 1
0.05
6
Average longitudinal strain (%)

Strain standard deviation (%)

0.2 0.8
0.04
4
4
0.15 0.6 4
0.03
0.1 0.4
0.02
2 2
2
0.01 0.05 0.2
0 0 0 0 0 0
0 50 100 150 200 0 50 100 150 200 0 50 100 150 200
Time (s) Time (s) Time (s)
(a) PEHD pur (b) PEHD + 10% fibre (c) PEHD + 30% fibre
Figure 2.31 – Analyse de l’hétérogénéité de la déformation en traction : évolution de

l’écart-type de la déformation et de la déformation moyenne en fonction du temps, pour
une éprouvette en PEHD pur ou avec 10% et 30% de fibre, d’après [16].
évolution plutôt exponentielle, cf. Figure 2.31(c). Le scénario est le suivant (passé le do-
maine élastique linéaire) : si la fraction de fibre est faible, les localisations de déformation
sont dues à des défauts internes microscopiques (micro-cavités dans la matrice, fissures
microscopiques, décohésion interfaciale locale entre le bois et le PEHD) dont la densité et
la sévérité augmentent proportionnellement avec le niveau de déformation, l’endommage-
ment du composite résultant de l’ensemble de ces phénomènes microscopiques. Par contre,
il n’y pas coalescence des micro-défauts et aucune rupture n’est observée au cours des
essais de traction pour les échantillons contenant 10% de fibres. Par contre, pour 30% de
fibre, les localisations de déformation augmentent plus vite que le niveau de déformation,
car en même temps qu’apparaissent et se développent ces localisations de déformations
liées aux défauts internes microscopiques, le niveau de déformation impose la coalescence
d’un certain nombre de ces microfissures (ou l’augmentation de la taille des décohésions
interfaciales) jusqu’à ce qu’une fissure macroscopique soit créée.
Des analyses microscructurales complémentaires des faciès de rupture, observées au MEB,

montrent que [51, 21] : (i) lorsque ni agent de couplage ni acétylation ne sont utilisées,
les fibres sont déchaussées de la matrice PEHD si celles-ci sont plutôt orientées suivant
la direction de traction ou cassées sinon, (ii) l’acétylation permet un greffage de chaı̂nes
carbonées sur les fibres de lignocellulose avec interaction de type van der Waals avec les ma-
cromolécules du PEHD. L’interface étant améliorée, les contraintes sont mieux distribuées
autours des fibres et les propriétés mécaniques des composites sont un peu améliorées, mais
on observe toujours une rupture à l’interface fibre/matrice, avec des fissures le long des
fibres du bois, (iii) en présence d’agent de couplage, les fibres sont recouvertes de PEHD
(copolymérisation des fibres avec le PEHD), et la décohésion a lieu au niveau de la matrice
PEHD, cette formulation donnant ainsi les meilleures propriétés mécaniques.
105
2.2.3.3 Comportement plastique de tôles métalliques en formage incrémental
L’obtention de pièces ou de formes en travail des métaux en feuilles s’obtient généralement

par déformation plastique à l’aide d’outillages à une température où le rapport ductilité
du matériaux/efforts mis en jeu est favorable. La géométrie finale est souvent conditionnée
par l’outillage : par exemple, en emboutissage, la matrice reçoit la tôle formée maintenue
par le serre-flan et le poinçon l’enfonce. Le formage incrémental (incremental forming, IF )
a la particularité d’utiliser un poinçon à bout sphérique de très petite taille, qui déforme
localement et progressivement de manière incrémentale la tôle maintenue dans le serre-
flanc, en suivant une trajectoire déterminée. L’enveloppe des trajectoires définit ainsi la
forme finale de la pièce. Pour l’analyse des déformations des tôles issues de ce procédé
de mise en forme émergent, la stéréo-corrélation d’images est un formidable outil car ce
procédé induit une déformation plastique particulièrement localisée et donc foncièrement
hétérogène, et ce sur des surfaces gauches. Deux études ont été menées sur ce procédé.
La première étude, dans le cadre de la thèse de N. Decultot [Dec09] soutenue en 2009,
en co-encadrement avec V. Velay et G. Bernhart (projet FUI 2008 Formage Avancé),
s’est effectuée sur des nuances d’alliages d’aluminium. Pour cela, un pilote spécifique a été
développé et a permis de mener des travaux plutôt orientés sur l’influence des paramètres
procédés vis-à-vis de la formabilité des tôles, et de confronter des résultats expérimentaux
de formage simple à des simulations numériques 41 . La seconde étude s’est déroulée dans
le cadre de la thèse de Y. Balcaen [Bal13] dont la soutenance est prévue pour 2013, en
co-encadrement avec V. Vidal, V. Velay et P. Lours (projet RTT Midi-Pyrénées Formage
Avancé du Titane). Elle porte sur une nuance de titane commercialement pur (T40, de
grade 2) utilisée dans les domaines médical, aéronautique et automobile, et vise à mettre
en relation les mécanismes de mise en forme de la tôle avec la réponse microstructurale
du matériau. L’analyse s’est donc focalisée d’une part sur la quantification des champs de
déformation en tête de poinçon et de leur résultante incrémentale globale après formage,
ainsi que leurs relations avec les efforts sur le poinçon, et d’autre part sur les effets de
vitesse par l’analyse des champs de vitesse de déformation induite par le procédé. La
deuxième partie de l’étude est consacrée à la réponse microstructurale du matériau, en
comparant les microstructures de pièces formées par le procédé à celles d’échantillons
sollicités à des niveaux de déformation comparables mais sous sollicitation monotone en
contraintes planes, à différentes échelles en utilisant différentes techniques expérimentales
(MEB, DRX, MET).
Le formage incrémental
En formage incrémental, la pièce est donc obtenue par déformations successives locales
du flan sous l’action d’un petit poinçon piloté suivant des trajectoires définies et dont
l’enveloppe donne la forme finale. On décrit dans la suite le procédé, des présentations
plus détaillées pouvant se trouver dans les thèses de Decultot [Dec09] et Balcaen [Bal13] ou
dans les références [JMH+ 05, MBSS08].
41. Pour ces simulations une description fine de modèles de comportement élasto-plastique a été effectuée,
de manière classique mais aussi en particulier par l’utilisation d’une méthode de recalage de modèles
éléments finis utilisant les mesures de champ et développée au § 2.2.4.
106
D’un point de vue industriel, l’avantage principal de cette technologie réside dans sa flexi-
bilité de production : cycle de mise en production très court et coûts d’outillages pouvant
être très faibles. A priori les formes complexes sont possibles, sous certaines réserves :
dépouilles suffisantes, limites de formabilité du matériau, stratégies de programmation des
trajectoires adéquates, etc. Par contre, les temps de procédés sont très longs (de plusieurs
minutes à plusieurs heures), il réside des difficultés d’obtention de pièces présentant des
formes convexes/concaves, et la précision géométrique des pièces est souvent délicate à
obtenir (fond de forme, flexions non contrôlées, retours élastiques, etc.). D’autre part, la
déformation des pièces étant principalement obtenue par étirage de la tôle, ces dernières
peuvent présenter des variations d’épaisseurs finales importantes en fonction de l’angle α
que forment ses flancs par rapport à son plan de base : par analogie avec l’emboutissage, il
n’y a pas de rétreint (glissement de la tôle entre poinçon et matrice) mais uniquement de
l’expansion. D’un point de vue plus technique, les machines permettant la mise en œuvre
du procédé de formage incrémental peuvent être des fraiseuses à commande numérique,
des bras robotisés, ou des machines spéciales (Amino).
Il existe deux principales variantes et technologies du formages incrémental : le procédé

simple point (SPIF, Single Point IF ) dont l’absence de contre-forme implique que la géo-
métrie de la pièce est uniquement conditionnée par la trajectoire de l’outil ; et le procédé
double point (Two Point IF ) qui procure des appuis à la tôle avec une matrice plus ou
moins partielle. On parlera aussi de formage négatif quand l’outil repousse le centre de
la tôle (le SPIF est donc une variante forcément négative du formage incrémental), et de
formage positif dans le cas où l’outil travaille sur la face convexe de la forme. Pour aider
à la ductilité des matériaux, il est possible d’employer des moyens de chauffage de la tôle
par rayonnement (laser, IR), effet Joule ou par friction. Pour les problèmes tribologiques,
l’outil classique à bout sphérique peut ou non tourner, et peut être avantageusement rem-
placé par un système à bille rapportée ou par des géométries d’embout adaptées, voire
fluide.
Les différences fondamentales entre le SPIF et les procédés d’emboutissage sont les sui-
vants :
– les états de déformations finaux de la tôle sont, comme pour le formage par étirage, dans
le premier quadrant du diagramme des déformations principales (ε1 et ε2 positives) et
il n’y a pas, pratiquement, de déformations en rétreint.
– les courbes limites de formages (CLF) en SPIF sont situées au-dessus de celles relatives à
l’emboutissage, surtout dans la zone de déformation uniaxiale (ou traction large, ε1 > 0
et ε2 ≈ 0) 42 .
– en SPIF les chemins de déformation vus par les différents points de la tôle sont parti-
culièrement complexes et non-rectilignes.
– les hypothèses en emboutissage, permettant de se passer des informations dans l’épais-
seur du flan (contraintes planes) et simplifiant la modélisation des conditions de contact,
ne sont plus valides, car la déformation plastique est ici localisée au voisinage de l’outil
petit par rapport aux dimensions de la tôle, qui subit un état de contrainte tridimen-
sionnel.
42. Il convient de souligner que les hypothèses sous-jacentes aux CLF ne sont pas assurées dans le cas
du SPIF car les contraintes dans l’épaisseur de la tôle ne sont pas négligeables et ce d’autant plus que le
diamètre de l’outil est petit.
107
Plus précisément, les contraintes subies par la tôle sous l’outil lorsque ce dernier est im-
mobile sont les suivantes (sous l’hypothèse d’un modèle de Hertz du contact sphère-plan) :
sous le contact, compression dans l’épaisseur et traction biaxiale dans le plan, et cisaille-
ment tout autour du contact normal au plan de la tôle. Lorsque l’outil se déplace, s’y
rajoutent un cisaillement dans l’épaisseur (frottement de l’outil sur une face de la tôle)
et des flexions alternées en amont et en aval du chemin d’outil. On trouvera dans les
travaux d’Emmens et Van den Boogaard [EvdB09] une analyse des phénomènes pouvant
expliquer les performances du FI (striction repoussée, flexion sous tension, cisaillement
dans l’épaisseur, effets cycliques, etc.).
Enfin, le SPIF se caractérise par les paramètres procédés suivants (hors température,
matériaux à former et conditions de lubrification) : la taille du poinçon φ, ainsi que sa
vitesse d’avance v et de rotation N , la taille des incréments ∆p et l’épaisseur de la tôle t0 .
Pratiquement, la formabilité, caractérisée souvent par l’angle de formage α maximum ou
bien la déformation principale maximale en déformation uniaxiale (ε1 = F LD0 quand ε2
= 0) [JMH+ 05], est augmentée si t0 et ∆p restent petits (au détriment du temps de cycle)
mais φ/t0 ne doit pas dépasser un certain seuil. ∆p est assez lié à φ et à t0 , avec une certaine
latitude dans son choix pour privilégier ou non les états de surface (comme en usinage)
à la rapidité du formage. v doit impacter les matériaux visco-plastiques. La littérature
recense pour de nombreux matériaux 43 la F LD0 , par exemple à partir de travaux sur des
cônes [HG07] où les conditions s’éloignent pourtant des conditions de traction large lorsque
le rayon de courbure du cône diminue. Les efforts de formage augmentent logiquement avec
∆p, t0 , α, et φ. Enfin, la littérature décrit largement d’un point de vue plutôt technique
comment optimiser les stratégies de FI (choix du balançage de la pièce, des trajectoires
à fournir au poinçon, stratégies muti-passes) souvent à partir de résultats de formage (le
critère étant généralement la forme finale de la pièce) ou de simulations numériques.
Dans nos travaux, nous nous sommes principalement intéressés à analyser les déformations
en FI (déformations locales ou champs de déformation résultants) à partir de mesures
par corrélation d’images in situ, c’est-à-dire lors du formage des pièces. Les seuls autres
travaux publiés sur ces aspects sont ceux de l’équipe de Duflou [HGS+ 07, VGB+ 09, DVV+ 10,
VVG+ 10, EBH+ 11, GGD+ 12, PB12]. Cela a permis tout d’abord de déterminer les états de
déformation des pièces formées et l’influence de certains paramètres procédé. Puis nous
avons focalisé sur l’étude des déformations locales en FI (zone d’influence du poinçon),
l’analyse des chemins de déformation (déformation cumulée) et l’impact de la vitesse de
déformation.
Analyse du formage de nuance d’aluminium
Un pilote de procédé SPIF a donc été développé au laboratoire afin de reproduire des
trajets de chargement complexes proches de ceux induits dans un environnement industriel
43. Principalement les alliages d’aluminium et les aciers (notamment pour emboutissage profond, DDQ),
les cuivres et les laitons. Le FI du titane concerne surtout la nuance Ti6-4, à limite d’élasticité élevée et
peu ductile à froid, les recherches se focalisent donc surtout sur le chauffage lors du formage. Concernant
le FI du titane pur, peu de travaux sont rapportés dans la littérature (principalement [HGH+ 08] pour des
problèmes tribologiques).
108
(voir Figure 2.32). La déformation de la tôle est effectuée en standard grâce à un poinçon
hémisphérique de diamètre 10 ou 20 mm en acier à outil X38CrMoV5, lubrifié par graisse.
Un mouvement de l’outil suivant les trois axes (X, Y, Z) est obtenu par l’intermédiaire
de trois broches à vis à billes, permettant un déplacement vertical (enfoncement) et un
déplacement horizontal dans le plan de la tôle. La zone de travail fait 400 x 400 mm2 et
une profondeur d’embouti de 100 mm peut être atteinte. Une configuration de formage du
bas vers le haut a été privilégiée, en conséquence les déformations de la tole sont facilement
observées et mesurées in situ par le dessus.
Figure 2.32 – Le pilote de procédé de SPIF. CAO du pilote (à gauche), détails vus de
dessus (à droite), d’après [50].
Pour l’instrumentation, le pilote est équipé d’un capteur tri-axial permettant de mesurer les
efforts lors du formage et d’évaluer les frottements. D’autre part, 4 caméras AVT Marlin
F-145B2 (8 bits, résolution 1392 × 1040 px, objectifs 16, 25 ou 50 mm) sont installées,
en configuration de double-banc stéréoscopique. En effet dans le cas où il est nécessaire
d’effectuer une mesure sur l’ensemble de la pièce formée, le champ de vue obtenu à l’aide
d’un seul banc stéréoscopique n’est pas suffisant. Il est alors possible d’utiliser un deuxième
banc stéréoscopique. Encore faut-il exprimer les deux nuages de points obtenus dans le
même repère (recollage de nuages de points, cloud stitching). Le logiciel Vic-3D [sof11]
propose une solution (Multi-View option) basée sur l’utilisation d’une zone commune de
la pièce mouchetée vue par les deux bancs et servant de mire de recalage. Cela permet
d’estimer la transformation entre les repères associés au banc maı̂tre et au banc esclave. Le
nuage de points 3D issu du banc esclave est ensuite exprimé dans le repère du banc maı̂tre.
Deux inconvénients à cette méthode : l’estimation de la transformation est d’autant plus
“précise” que la zone commune est grande mais au détriment du champ de vue global des
deux bancs ; d’autre part il n’y a pas de correspondance physique entre les deux nuages
de points, donc à cause des erreurs dans la transformation et dans les deux nuages de
points 3D coexistent dans cette zone commune deux champs de déplacement/déformation
légèrement différents. Pour palier à cela, mes collègues J.-J. Orteu et F. Bugarin ont
proposé (dans le cadre de la thèse de J. Harvent [Har10] pour la partie calibrage), une
109
méthode afin de s’affranchir de la délicate opération de recollage de nuage (3D stitching)

que nous avons appliquée au SPIF. Cette méthode, détaillée dans [13], permet de calibrer
le système des 4 caméras dans son ensemble 44 par une procédure d’ajustement de faisceaux
creux basée sur l’algorithme de Levenberg-Marquardt. Les points sont ensuite appariés par
corrélation d’images entre l’image venant de la caméra maı̂tre et toutes les autres images.
La reconstruction 3D est aussi effectuée par ajustement de faisceaux à partir de 4, 3, voire
2 (au minimum) correspondants d’un point (appariement multi-images), suivant que les
points sont ou non physiquement vus par l’ensemble des caméras. In fine un seul nuage
3D est obtenu, donc un seul champ de déplacement lorsqu’on met en œuvre aussi le suivi
de point par corrélation d’images, et les erreurs de reconstruction sont a priori diminuées
dès qu’un point est vu par plus de 2 caméras, par redondance. Cependant par souci de
simplicité et d’efficacité, lorsque cela s’est avéré nécessaire, nous avons plutôt utilisé dans
les travaux sur le formage incrémental la méthode proposée par le logiciel commercial
Vic-3D Multi-View.
Les études expérimentales que nous avons menées sur les alliages d’aluminium ont per-
mis, entre autres, de déterminer les états de déformations des pièces formées à l’aide des
techniques de stéréo-corrélation d’images [50]. Les résultats principaux concernent l’ana-
lyse des champs de déformations sur toute la surface de la tôle formée. Les expériences
présentées dans la suite ont toutes été conduites sur des tôles d’alliage EN AW-5086-H111
d’épaisseur 1 mm. Dans tous les cas, un mouchetis de peinture suffisamment fin relati-
vement à la ROI est appliqué afin d’optimiser la résolution spatiale, et les paramètres
expérimentaux sont les suivants : fenêtre de corrélation comprise entre 11×11 px et 15×15
px suivant les essais, grandissement typique de 8 px/mm assurant une résolution spatiale
en déplacement comme en déformation de l’ordre de 2×2 mm2 . Les images sont traitées
par Vic-3D et on s’intéresse principalement aux évolutions spatio-tempotelles des champs
des déformations principales maximale ε1 et minimale ε2 .
Une rapide étude à partir de déplacements de type solide rigide menée par Decultot [Dec09]
a permis de retrouver les ordres de grandeurs habituels pour les erreurs de mesure en
déformation par stéréo-corrélation : environ 10−5 pour les erreurs systématiques et 10−4
pour les erreurs aléatoires, en configuration standard. Ces valeurs sont très faibles en
comparaison des grandes déformations obtenues en formage, cependant on portera une
attention particulière sur les mesures locales en champ proche, car dans ce cas les champs
de déformation sont fortement hétérogènes.
Une première analyse des déformations locales est réalisée pendant le formage d’une
croix [FFM02], telle que la trajectoire du poinçon se résume à deux lignes perpendiculaires
de longueur 100 mm, parcourues successivement, en imposant à chaque fois un enfonce-
ment suivant Z de ∆p = 0.5 mm. Elle est présentée sur la figure 2.33(a) un peu avant
la rupture ductile. Sur la figure 2.33(b) on définit plusieurs zones spécifiques : zone A :
minimum de ε2 , zone B : premier maximum de ε2 , zone C : maximum de ε1 , zone D :
passage à 0 de ε2 et zone E : maximum de ε2 et égalité entre ε1 et ε2 . Cet essai met en
avant un certain nombre de particularités génériques du formage SPIF. Tout d’abord, au
44. La méthode est en réalité efficiente pour un système de N-caméras, N ≥ 2, sans autre restriction sur
N.
110
Figure 2.33 – (a) Forme 3D de la pièce. (b) Champ de ε1 et de ε2 , et définition de la ligne

L et des zones A à E (pour une situation donnée un peu avant la rupture, et un diamètre
de poinçon φ = 10 mm).
passage du poinçon et au droit de ce dernier, la déformation locale est purement biaxiale.

Après passage du poinçon, on observe que :
– ε1 n’est pas constante le long de la ligne L, la valeur maximale étant située dans la
zone C, où aura lieu la rupture,
– des phénomènes de flexion importants se manifestent en bord de forme (zones A et B),
– une déformation quasiment purement uniaxiale (ε2 = 0) est observée dans les zones
entre C et après D,
– une déformation quasiment purement biaxiale (ε1 = ε2 ) est observée dans la zone E,
– enfin, des effets de structure sont aussi observés : le forme de la croix est concave (hors-
plan croissant jusqu’au centre) alors qu’entre les zone D et E, ε1 ne fait que décroı̂tre.
La croix présentée Figure 2.33 a été aussi formée en faisant varier le diamètre du poinçon
φ (10 et 20 mm) et l’incrément ∆p (0,5 et 2 mm). Quelle que soit la taille du poinçon ou
de l’incrément, les diagrammes de formage sont très similaires, cependant on observe bien
que la formabilité des tôles diminue avec l’augmentation de la taille de l’incrément et de
l’outil. Dans nos expériences, nous avons mesuré des valeurs maximales de ε1 à rupture,
obtenues entre les zones C et D de la figure 2.33(b) et donc proche de la valeur de F LD0 ,
égales à 55%, 51% et 45% respectivement pour les combinaisons [φ=10 / ∆p=0,5], [φ=20
/ ∆p=0,5] et [φ=20 / ∆p=2] (en mm), ε2 n’excédant jamais 4%. On se rappellera que
pour cet alliage d’aluminium l’allongement à rupture en traction uniaxiale n’excède pas
25%.
D’autre part, une analyse globale des champs de déformation a été menée sur plusieurs
types de pyramides, avec les paramètres procédés suivant : angle de formage α = 45° (la
loi sinus donne une déformation théorique de 1 − sin(π − α) = 29%), φ = 20 mm, ∆p = 2
mm sur 25 passes et v = 50 mm.s−1 . Les pyramides se différencient principalement par le
rayon de courbure R imposé entre les flancs droits, qui est soit constant (grand, ou petit
c’est-à-dire égal à φ/2), soit variable. La figure 2.34 présente les résultats principaux en
terme d’isovaleurs de ε1 et ε2 sur les différentes pièces formées.
On observe que les champs de déformations ne sont pas homogènes sur les flancs droits
des formes obtenues. Ce phénomène lié au frottement et appelé twist effect a déjà été
111
(a) (b) (c)
Figure 2.34 – Isovaleurs de ε1 (en haut) et de ε2 (en bas) pour différentes pyramides
formées. (a) pyramide (base 100 × 100 mm2 ) avec R = φ/2. (b) pyramide tronquée (base
240 × 240 mm2 ) avec R = 50 + φ/2 mm. (c) pyramide tronquée (base 200 × 200 mm2 )
avec R décroissant de 50 + φ/2 à φ/2 mm, d’après [50].
montré par plusieurs auteurs et plus particulièrement récemment investigué par l’équipe
de Duflou [DVV+ 10]. D’un point de vue de la géométrie de la pièce obtenue, celle-ci peut
donc présenter un vrillage plus ou moins marqué autour de la direction de formage. D’autre
part, on retrouve des états de déformation en pure traction large sur les flancs droits, qui
évoluent vers de la traction biaxiale dans les coins lorsque R diminue. Par exemple, ε2 /ε1 ≈
0,1 pour la pyramide à R constant (Figure 2.34(b)) et ε2 /ε1 ≈ 0,8 pour la pyramide dont
le rayon de courbure du coin est celui de l’outil (Figure 2.34(a)), pour le cas du rayon
variable ε2 /ε1 évolue entre 0,2 et 0,65 de manière non-linéaire.
Enfin, une première comparaison entre essais et calculs a été menée par N. Decultot [Dec09],
à partir d’une expérience de formage très simple comportant 3 étapes de chargement
(voir Figure 2.35 de gauche) : du contact avec la tôle le poinçon (φ=20 mm) s’enfonce
verticalement suivant Z de 16 mm (point A), puis se déplace horizontalement selon l’axe X
de 50 mm (point B), et enfin ressort verticalement hors contact (point C). Pour la mesure,
deux bancs stéréoscopiques sont utilisés : un banc en champ lointain observe toute la tôle
(ROI 500×500 mm2 ), l’autre banc en champ proche uniquement la zone déformée par
l’outil (ROI 140×100 mm2 , Figure 2.35 de gauche). A l’aide du banc en champs lointain,
on remarque que la mise en place et le serrage de la tôle dans le serre-flan génère une
déformation moyenne de celle-ci de l’ordre de 0,03% et un bombé d’environ 3 mm. La
simulation de l’essai est réalisée à l’aide du logiciel éléments finis ABAQUS Explicite. A
cause de l’influence prépondérante de l’élasticité sur la forme de la pièce finale et parce
112
6.2.3 Simulations éléments finis d’une trajectoire simple de poinçon
La simulation de la trajectoire du poinçon pour l’essai de référence est réalisée à l’
logiciel éléments finis ABAQUS. Le maillage EF de la tôle ainsi que ses dimensions (60
mm2 ) sont présentés sur la figure 6.16, il est constitué de 740 éléments et de 798 nœ
poinçon est considéré comme un solide rigide indéformable. Les éléments utilisés sont des é
2.2.coques
Thème
(S4R) 1 –à 4Corrélation d’images linéaire
nœuds à interpolation et caractérisation mécanique
possédant 9 points d’intégration dans l’é
[LIE 02] (tôle de 1 mm d’épaisseur).
Figure 6.16 − Maillage éléments finis et localisation de la coupe sur laquelle seront ext
Figure 2.35 – Définition de l’ROI, du contour du maillage l’ensemble
EF et desdes résultats
points A etdesBcalculs
de la
trajectoire du poinçon (à gauche). Modèle EF et localisation de la coupe sur laquelle sont
extraits les résultats des confrontations essais - calculs (à droite), d’après [Dec09].
Le modèle de frottement de Coulomb définit dans ABAQUS [ABAQUS] est utilisé (
TION), la variable µ est définie par le rapport des contraintes de cisaillement sur la
que la zone formée est particulièrement réduite
de contact, cette valeur est en comparaison
choisie égale à 0.2àcomme
la taille du flan,
évaluée le
précédemment. Le con
modèle EF ne prendra engéré compte qu’uneune
en associant petite partie
surface de (la
esclave la tôle)
tôle à(de
unedimension 111×60
surface maı̂tre (le poinçon) par le
mm2 ) englobant la zone formée
*CONTACT PAIR,
et inclue la ROI en champ proche 45 . Ceci est réalisé
INTERACTION=NAME.
dans
Les valeurs de *MASS
de telle sorte que le matériau au niveau du contour SCALING sont zone
de cette choisies de façon
reste dansàlerespecter
domaine la règle de Prior [
à savoir que l’énergie cinétique associée au corps déformable ne dépasse pas 5% de l
élastique lors de l’essai (déformations maximales ≤ 0,25%, voir Figure 2.35 de gauche dont
interne.
le champ est seuillé à 0,5% de déformation pour plus de lisibilité). La taille des éléments
Les simulations numériques vont porter sur deux études. La première repose sur l
(coques à 4 nœuds à interpolation
de l’influencelinéaire
du jeu àde9paramètres
points d’intégration
du critère de dans
Hill48l’épaisseur)
et la secondeest concerne l’influen
choisie égale à la résolution spatiale 2 soit 740
trajectoire du en déformations
poinçon de la simulés.
sur les résultats mesure Dans (3×3lesmm deux) cas, la loi d’écrouissage
éléments et de 798 nœudsconstituée
(Figure 2.35 de termes
de deux droite).exponentiels
Le poinçon estest rigide indéformable. Le
utilisée.
modèle de contact est de type frottement avec glissement constant, ce qui est cohérent
6.2.4Le Influence
avec les mesures des efforts. coeficient de de frottement
la méthode estd’identification
ajusté de telle sorte des paramètres
que la du crit
Hill48
valeur du ratio d’efforts Fx /Fz calculée soit égale à celle mesurée par le capteur dans la
plupart des situations, soit 0,2.
Deux Les conditions
simulations aux limites
éléments en déplacement
finis de ”l’essai de référence”sur
sontleréalisées
contourà partir des deux
de la zone maillée sont imposées
paramètresà du
partir
critèredes mesures
de Hill48 par stéréo-corrélation
identifiés pour l’alliage 2024-T3[BCC dans+le00] :
chapitre 4, l’un en u
une procédure permet de les cœfficientsled’anisotropie
rechercher plus proche(méthode 1) etchaque
voisin entre l’autre ànœuds
partir du
des maillage
limites d’élasticité (méth
Pour chaque
EF et les nœuds du maillage jeu de paramètres,
3D surfaciques du champ des simulations de l’essaiexpérimental,
de déplacement de référence dans les directi
90° sont ainsi réalisées. Les résultats sont présentés ci-dessous.
ce dernier étant beaucoup plus dense, pour les trois étapes du chargement du cycle de
Les figures 6.17 (a) et (b) présentent les évolutions des efforts dans les trois directions
formage. Le matériau estdeux
un alliage d’aluminium EN AW-2024T3 décrit par un modèle
simulations numériques. Quel que soit le jeu de paramètres utilisé, les efforts génér
de comportement élastoplastique
les essais simuléscritère
avec dans les orthotrope
directions 0°quadratique de Hill48
et 90° sont presques identiques, et
[Hil48] l’influence des par
écrouissage isotrope de Ludwik (voir § 2.2.4.1 page 124 et [Dec09] pour les valeurs des
paramètres). 195
La figure 2.36 présente les principales confrontations entre les résultats de simulation
et de mesure. Les tendances générales sont approximativement retrouvées. Les efforts
issus de la simulation numérique sont, dans l’ensemble, supérieurs de 10% à ceux mesurés
expérimentalement. Sur la forme finale de la pièce, Figure 2.36 de gauche, on observe que
la simulation surestime la profondeur de l’embouti, même à proximité des nœuds où sont
imposées les conditions de Dirichlet. L’anisotropie est plus marquée expérimentalement
45. Les simulations prenant en compte la tôle complète encastrée au niveau du serre-flan se sont révélées
difficilement comparables aux résultats expérimentaux.
113
1
0
!30 !20 !10 0 10 20 30
Coordonnées de l’axe x (mm)
Figure 6.20 − Forme finale de la pièce après mise en forme de la tôle le long de la coupe
perpendiculaire
ITRE 6. MODÉLISATION ET SIMULATION au déplacement
D’UNE TRAJECTOIRE horizontal
SIMPLE du poinçon
EN FORMAGE
INCRÉMENTAL
8 12
3 simulation ! 0°
simulation ! 0°
Déformations plastiques selon l’axe x (%)

simulation ! 0° simulation ! 90°
7 simulation
! 90° ! 90°
Déplacement vertical (axe Z en mm)
simulation1 expérimental ! 0°
10
expérimental
expérimental ! 0° ! 0° expérimental ! 90°
Déformations de cisaillement (%)
2 expérimental
expérimental ! 90° ! 90°
6
8
1 5
6
4
0
4
3
!1
2
2
!2 0
1
!3 0 !2
!30 !30 !20 !20 !10 !10 0 0 10 10 20 20 30 30 !30 !20 !10 0 10 20 30
Coordonnées
Coordonnées de l’axe
de la coupe (mm)x (mm) Coordonnées de la coupe (mm)
6.20 − Forme finale de la pièce(a)

après mise en forme de la tôle le long de la coupe (b)
Figure 2.36 – Profils
perpendiculaire après mise en
au déplacement forme présentés
horizontal le long de la coupe perpendiculaire
Figure 6.21 − Comparaison
au déplacement horizontaldesduprofils
poinçon desdu
(a) :etforme poinçon
déformations principales
finale de la tôle maximales
(à gauche) (b)
et déformation
plastique εxx (à droite),expérimentaux et simulés
d’après [Dec09] . Dansaprès mise en0°forme
la légende, (resp.de90°)
la tôle
fait référence à la
direction de laminage (resp. transverse).
12
simulation ! 0°
queles netendances
le montreobservées
la simulation. Ladedéformation plastique εxx calculée est insensible à la
Déformations plastiques selon l’axe x (%)
simulation ! 0°
simulation ! 90°
reproduire à partir
10 résultats expérimentaux présentés
expérimental ! 0°
simulation1 ! 90° dans le chapitre
3. direction de déplacement du poinçon par rapport à la tôle. Par contre,
expérimental ! 90°
expérimental ! 0° les effets de flexion
expérimental ! 90°
à la base de la forme (εxx ≤ 0)8 clairement observés expérimentalement ne sont pas du
Les simulations numériques sont réalisées sur ”l’essai de référence” mais en considérant un ou
tout reproduits, de même que les valeurs de la déformation aux nœuds où sont imposées
plusieurs incréments verticaux (profondeur de passe ∆z variable) avec un déplacement total du
les conditions de Dirichlet. Afin6 d’expliquer cela, on peut d’abord mettre en cause le fait
poinçon de 8 mm et des conditions limites classiques d’encastrement de la tôle dans le serre-flan.
d’appliquer les conditions aux 4limites expérimentales directement dans le modèle EF :
Les simulations sont réalisées en considérant le modèle de comportement mécanique isotrope de
d’une part les contraintes sont dépendantes sur une certaine distance de la façon dont sont
l’alliage 5086-H111 et 3 cas sont étudiés2 :
imposées les conditions aux limites cinématiques (violation du principe de Saint-Venant),
d’autre part le modèle de coque suppose d’introduire aussi une relation cinématique entre
– simulation 1 : 1 incrément (∆z=80 mm)
déplacement et rotation. Les écarts entre simulations et mesures peuvent aussi provenir de
– simulation 2 : 4 incréments (∆z=2 mm)
l’inadéquation du 30modèle (hypothèse
!2 coque,!10modèle de comportement et de frottement),
!20 !10
– simulation
0
Coordonnées dedu
10
3 :2010 incréments (∆z=0.8!30
mm)
!20 0 10 20 30
retour
la coupe (mm)élastique dont on sait qu’il est prépondérant
Coordonnées de la sur
coupela géométrie des pièces finales, et
(mm)
de la manière de comparer les deux formes 46 . En (b) conclusion, s’il est très naturel de vouloir
Le(a)
principe
comparer deslestrajectoires du mesures
résultats des poinçon dansest présenté
ce cadresur là la figure 6.22
(champs pour deux incréments.
de déformations sur surface
6.21 −LeComparaison
déplacement des profils (a)duetpoinçon
horizontal des déformations
est toujoursprincipales
réalisé maximales
de 0 vers C. (b)
gauche) aux résultats de simulations numériques, la mise en œuvre d’un véritable dialogue
expérimentaux et simulés après mise en forme de la tôle
essais - calculs s’avère assez délicat à effectuer et nécessite d’autres travaux spécifiques qui
restent à mener. 198
es tendances observées à partir de résultats expérimentaux présentés dans le chapitre

Modes de déformation macroscopique du titane T40
ulations numériques sont réalisées sur ”l’essai de référence” mais en considérant un ou
Dans(profondeur
créments verticaux cette sectiondeonpasse
propose de fourniravec
∆z variable) pourunle déplacement
titane T40 une analyse
total du des déformations
rencontrées
8 mm et des conditions en FI
limites tout d’abord
classiques à l’échelle de
d’encastrement de la
la pièce formée,
tôle dans puis à l’échelle locale autour
le serre-flan.
du en
ions sont réalisées passage du poinçon.
considérant On de
le modèle s’intéresse ensuitemécanique
comportement à l’aspect isotrope
temporeldede l’évolution de la
86-H111 et 3 cas sont étudiés :
46. A ce titre, l’application des déplacements expérimentaux mesurés comme conditions aux limites
permet de s’affranchir d’un certain nombre de problèmes, particulièrement ceux liés aux déplacements de
ation 1 : 1 incrément (∆z=8
solide rigide dansmm)
l’espace.
ation 2 : 4 incréments (∆z=2 mm)
ation 3 : 10 incréments (∆z=0.8 mm) 114
cipe des trajectoires du poinçon est présenté sur la figure 6.22 pour deux incréments.
ment horizontal du poinçon est toujours réalisé de 0 vers C.
déformation (description du chemin de déformation et influence de la vitesse). D’un point

de vue pratique, à cause de difficultés tribologiques, le formage du T40 nécessite l’utilisation
d’un poinçon comportant une bille de roulement en acier insérée dans un support en bronze
et lubrifiée sous pression à la graisse. Préalablement aux essais de FI, des essais de traction
uniaxiale ont montré que le comportement du T40 était élasto-viscoplastique avec critère
anisotrope et écrouissage anisotrope. Deux géométries types sont principalement formées :
pyramides et cônes, sur des tôles d’épaisseur 0,8 mm.
Sur les faces planes des pyramides (murs) formées pour 20° ≤ α ≤ 60°, on retrouve un état
de déformation de traction large (ε1 > 0, ε2 = 0) qui suit la tendance de la loi sinus avec
des niveaux moindres. En effet, en l’absence de serre-flans spécifiques une grande partie
de l’effort fourni par le poinçon sert à ce que la tôle se déforme globalement de manière
élastique, au détriment de la déformation plastique locale en tête d’outil. Pour les cônes
(α = 20°, 30° et 40°), ε2 ε1 , mais ε1 tend à décroı̂tre sensiblement en étant compensée
par l’augmentation légère de ε2 à l’approche du sommet. En traçant ε2 en fonction de
la courbure du cône, on montre que celle-ci évolue de manière linéaire avec une pente
fonction de l’angle de formage α [Bal13]. Cette courbe peut être extrapolée et passe bien
par l’origine du repère (courbure nulle = flan droit).
A l’échelle plus locale, on peut observer par exemple sur la figure 2.37, le champ de
déformation ε1 généré à la surface de la tôle lors d’un passage du poinçon sur une pyramide
déjà en cours de formage (α = 45°, φ = 20 mm). Une attention particulière a été portée
pour augmenter les résolutions spatiales en déplacement et en déformation, respectivement
de 0,6 mm et de 2,37 mm, afin de décrire le plus correctement possible l’hétérogénéité de
la déformation.
On retrouve les trois zones qui subissent l’influence du passage de l’outil : zone en flexion
en avant du poinçon (ε1 = 0, ε2 < 0), zone en traction biaxiale sous le poinçon (tension
sous la tête de l’outil et flexion de la tôle) et zone de traction large dans le sillage de
l’outil. Il est important de comprendre que cette traction large est obtenue car la pièce
formée ne peut admettre de déformation dans le sens de déplacement du poinçon de par
sa géométrie : c’est donc le matériau tout autour de la zone d’influence du poinçon qui
va faire réduire ε2 après le passage de l’outil, en générant notamment des contraintes
internes. Enfin, on note l’apparition de deux maximums locaux de ε1 en tête et dans le
sillage du poinçon [HGS+ 07], résultant probablement du contact poinçon - tôle et de l’effet
de structure de la pièce formée, délicats à appréhender.
La description de la complexité du chemin de déformation a pu être menée en utilisant

une paire de caméras rapides 47 lors du formage complet d’une pyramide. Un chemin de
déformation complet typique est présenté par exemple Figure 2.38(a). Les trois premiers
cycles ne produisent pas de déformation permanente. Du cycle 4 au cycle 10, il y a éta-
blissement des trois phases discutées précédemment, qui génèrent chacun une déformation
plastique effective ∆εp (présenté Figure 2.38(b) pour le septième cycle) : flexion en amont
47. FASTCAM SA3 de résolution 1024×1024 px, 8 bits, objectifs SIGMA macro 105 mm, fréquence 125
images par seconde, résolution spatiale en déplacement et en déformation respectivement de 1,44 mm et
3,93 mm.
115
3% 5
Déformation ! (Hencky) 2% 0
Altitude (mm)
!1
1% !2 -5
Profil
0% -10
-1% -15
-10 -5 0 5 10
Coordonnées (mm)
3% 5
Déformation ! (Hencky)
2% 0
Altitude (mm)
!1
1% !2 -5
Profil
0% -10
-1% -15
-15 -10 -5 0 5 10 15
Coordonnées (mm)
Figure 18 : Déformations principales maximales et minimales, et profil de la tôle, relevés

Figure 2.37 – Déformationssuivant
principales
les deuxmaximales ε1 précisées
lignes d’analyse et minimales ε2 et profil de la tôle,
relevés suivant les deux lignes d’analyse précisées sur le champ de déformation de ε1 de
droite, et mesurés lors d’un passage du poinçon sur une pyramide en cours de formage,
d’après [88].
du poinçon, traction biaxiale non équilibrée en tête de poinçon et retour à la traction

large. Les huit derniers cycles ne produisent qu’une chute de déformation (∆εp < 0). ε1
cumulée le long du chemin sur l’essai complet est de 9%. On note par contre que ∆ε2 est
comprise entre 0,8 et 1,6% sur environ 10 cycles alors que sa valeur cumulée sur l’essai
est nulle. L’interprétation qu’on peut en faire est basée sur la schématisation des diffé-
rentes zones caractéristiques du poinçon donnée Figure 2.38(c). Dans un premier temps,
Figure 19 : Représentation de la zone d’influence de l’outil
les phénomènes de flexion observés sur les trois premiers cycles sont enregistrés lorsque le
point de mesure se situe en amont du repère 1. Entre les repères 2 et 3 se développe la
déformation plastique proprement dite dont l’amplitude est maximale au repère 3. Celle-ci
décroı̂t jusqu’au repère 4, à partir duquel d’autres effets de flexion développent la défor-
mation plastique négative observée sur les huit derniers cycles. Sur le mur formé (repère
5), les déformations relevées sont de type traction large mais seulement dans le domaine
élastique. On retiendra que l’analyse du chemin16de déformation montre que le FI génère,
dans le cas présenté ici, une dizaine de cycles de déformation plastique ε2 centré en 0 et
d’amplitude de l’ordre de 1%.
Le dernier point concerne l’influence de la vitesse de déformation. Dans ce cadre, des essais
ont été menés d’une part sur un matériau réputé insensible à la vitesse de déformation
(alliage 5086-H111) et sur le T40 à l’aide du banc stéréoscopique rapide. Les champs de
116
(b)
(a) (c)
Figure 2.38 – (a) Chemin de déformation relevé sur une pyramide formée à 30°. (b) Che-
min correspondant au cycle 7. (c) Schématisation des zones caractéristiques de déformation
autour du poinçon, d’après [Bal13].
vitesse de déformation locaux sont obtenus par différences finies des champs de déforma-
tion, avec un pas de temps ∆t ajusté en fonction de la vitesse d’avance v du poinçon afin
d’obtenir une description suffisamment fine des vitesses de déformation tout en limitant le
bruit de mesure (∆t = 0,01 s pour v = 25 mm.s−1 et ∆t = 0,08 s pour v = 2,5 mm.s−1 ).
La figure 2.39 illustre un champ de vitesse de déformation ε̇2 typique mesuré sur un flan de
pyramide en 5086 en cours de formage (φ = 15 mm, v = 25 mm.s−1 ). Les vitesses de dé-
formations sont importantes et le champ est très hétérogène. Les vitesses de déformations
non nulles sont très localisées autour de la zone locale d’influence effective du poinçon. ε̇2
est positive en avant du poinçon, puis négative en arrière, et passe par exemple de 17,5%
s−1 à -10,2% s−1 sur moins de 3 mm de déplacement, soit une décélération de l’ordre de
3 s−2 (Figure 2.39 de droite). Le champ de ε̇1 est souvent plus bruité, ε̇1 est nulle sauf
sous le poinçon où son amplitude monte, dans le cas présenté, jusqu’à environ 10% s−1 .
Pour résumer, on montre dans la thèse de Y. Balcaen [Bal13] et à partir de l’ensemble des
expériences, que pour le titane T40 :
– l’amplitude de ε̇2 est comparable, pour une configuration de formage donnée, avec celle
obtenue pour l’alliage 5086-H111 réputé peu sensible à la vitesse,
– l’amplitude de ε̇2 est à peine sensible à l’anisotropie du T40,
– typiquement, diminuer la vitesse d’avance v du poinçon par 10 revient à diminuer l’am-
plitude de ε̇2 par environ 11,
– diminuer le diamètre du poinçon augmente très légèrement l’amplitude de ε̇2 (mais
surtout la valeur et la localisation de ε1 ).
En conclusion, il faut retenir de ce travail que les vitesses de déformation en FI sont
importantes et très localisées dans la zone de déformation plastique : en avant, en arrière
117
Figure 2.39 – Champ de vitesse de déformation ε̇2 mesuré sur un flan de pyramide en
5086 en cours de formage (déplacement du poinçon suivant la direction 2) et évolution des
valeurs le long des lignes selon les directions 1 et 2, d’après [88].
et dessous la zone d’influence effective du poinçon. Par contre, ses effets sur le T40 ne
semblent pas beaucoup influencer le formage dans la plage de vitesses testée.
Pour finir, on rapporte succinctement les conclusions majeures concernant les relations
entre déformations macroscopiques imposées au matériau et mécanismes de déformations
à l’échelle de la microstructure, obtenues par analyses au MET et par DRX. L’analyse
des microstructures issues des pièces formées par FI ainsi que d’échantillons provenant
d’éprouvettes sollicitées à des niveaux de déformation comparables mais sous sollicitation
monotone en contraintes planes (éprouvettes entaillées sollicitées en traction) montre peu
de différence en ce qui concerne les systèmes de glissement activés. Par contre, les arran-
gements des dislocations sont différents et on note très clairement aussi la présence de
plusieurs systèmes de maclage qui semblent être induits typiquement par le procédé de
FI. Ces caractéristiques résultent probablement des chemins de déformation complexes su-
bis par le matériau et que nous avons observé ici (cycles de déformation plastique ε2 ), du
champ de contrainte local généré lors de la déformation plastique (notamment compression
et triaxialité) pendant le FI, ainsi que des vitesses de déformation.
2.2.3.4 Conclusions sur la caractérisation mécanique par corrélation d’images
Nous avons appliqué la méthode de corrélation d’images dans un certain nombre de situa-
tions afin d’analyser les manifestations phénoménologiques du comportement de différentes
classes de matériaux (minéraux, composites organiques, métalliques) sous différents types
de sollicitations. La plupart de ces travaux ont été menés en collaboration avec des col-
lègues (du laboratoire ou extérieurs) dont la thématique de recherche concerne en général
118
le comportement de ces matériaux.
Dans la première classe de matériaux nous nous sommes intéressés au § 2.2.3.1 aux bé-
tons réfractaires renforcés ou non. Matériaux hétérogènes, élastiques non-linéaire pré-
endommagés, une des principales difficultés de la mesure par corrélation d’images pro-
vient des faibles niveaux de déformations de la zone élastique de ce matériau hétérogène,
en comparaison aux incertitudes de mesure. Cependant, les mesures de champs ont permis
d’observer les zones de localisation de macro-fissuration lorsque celle-ci apparaı̂t en surface,
puis de donner des valeurs de module en traction ainsi qu’en flexion par une nouvelle ana-
lyse de cet essai hétérogène. Elles ont permis, enfin, de caractériser l’asymétrie du fluage
en flexion à haute température. L’ensemble des expériences s’est déroulé à température
ambiante, mais il serait d’un grand intérêt de pouvoir effectuer ces mesures de champs
aux températures d’utilisation de ces matériaux réfractaires. Cependant, les phénomènes
convectifs, la saturation du capteur dès lors que le rayonnement émet dans le visible 48
ainsi que la dégradation du mouchetis sont les principales limitations techniques à son
application à haute température [LLS96, GSWP09, PBC10, BWWX11, SKK09, Lep11]. Un
premier travail de thèse a d’ailleurs été mené très récemment au laboratoire sur la mesure
et la modélisation des phénomènes convectifs et leur correction possible pour la mesure de
champs cinématiques à haute température [Del12].
Pour les matériaux composites stratifiés (§ 2.2.3.2), hétérogènes à plusieurs échelles pour
certains, les mesures par corrélation d’images permettent de proposer des études du com-
portement d’éprouvette représentative à différentes échelles d’intérêt. Bien évidement, pour
ces matériaux aussi la principale faiblesse de la corrélation d’images réside dans l’impor-
tance relative des incertitudes de mesure, car les déformations rencontrées sont là aussi
petites. Par contre, ces mesures permettent d’observer les conditions dans lesquelles l’essai
s’est déroulé (rôle de validation) et peuvent donner des conditions aux limites réalistes.
Pour les composites bois-plastique à base de PEHD et de sciure de bois, dans la phase
exploratoire du comportement, nous montrons que le degré d’hétérogénéité des champs de
déformation est directement une manifestation de leur niveau d’endommagement, et des
scénarios de fissuration peuvent être proposés.
Enfin, les mesures par corrélation d’images ont permis de mener une caractérisation fine
du comportement mécanique de tôles métalliques lors du procédé de formage incrémen-
tal (§ 2.2.3.3). Les états de déformation obtenus sur les pièces finales ont été mesurés et
analysés en fonction du rayon de courbure locale de la pièce formée. Le procédé de FI
impose des chemins de déformation particulièrement complexes et présentant une défor-
mation plastique cyclique en traction - compression. Enfin, les vitesses de déformation en
FI sont importantes et très localisées autours du poinçon, mais ses effets influencent assez
peu le formage. Les premières confrontations entre essais et calculs, menées en imposant
comme conditions aux limites cinématiques les résultats des mesures, se sont révélées en
partie infidèles (environ 10% d’écart) : conditions aux limites mal adaptées, inadéquation
du modèle EF, retour élastique mal maı̂trisé. Pouvoir comparer correctement des résultats
de mesures de champs par stéréo-corrélation à ceux de simulations numériques nécessite,
encore plus dans le cas de surfaces gauches, de véritables stratégies de dialogue essais - cal-
48. À partir de températures avoisinant les 600 °C.
119
culs nécessitant des approches spécifiques qui restent en grande partie à développer dans le
futur. En réalité, le travail à faire n’est pas très éloigné de celui qui consiste à utiliser à bon
escient les informations fournies par les mesures de champs lors d’essais inhomogènes, pour
les comparer aux informations provenant d’un calcul, à des fins d’identification du compor-
tement des matériaux. Cette approche permet, d’une part, de réduire le nombre d’essais
nécessaires à l’identification des paramètres constitutifs, et d’autre part de se mettre dans
des situations d’essais ou de sollicitations plus représentatives des sollicitations subies par
les structures réelles. C’est cette démarche qui est présentée dans la section suivante.
120
2.2.4 Axe 3 : identification de paramètres constitutifs à partir d’essais

hétérogènes et de mesures par corrélation d’images
La simulation numérique en mécanique du solide a permis d’augmenter largement la fiabi-

lité et l’intégrité des structures travaillantes, ainsi que leurs délais de développement. Elle
est en général basée sur un modèle permettant de décrire la géométrie de la structure, sou-
vent de type éléments finis, un modèle de conditions de chargements, ainsi qu’un modèle
constitutifs pertinent dont les paramètres sont connus. Traditionnellement, les paramètres
de comportement sont déduits d’essais expérimentaux simples sur des éprouvettes mo-
dèles, dans lesquels on s’assure au mieux d’engendrer un champ de contrainte, comme de
déformation, homogène (essais statiquement déterminés). L’instrumentation peut alors se
réduire à des moyens de mesure ponctuels (e.g. un extensomètre ou une jauge de déforma-
tion). Cela génère parfois quelques problèmes : il peut être difficile pratiquement d’obtenir
un essai parfaitement homogène, d’avoir des géométries parfaites et des conditions aux
limites infiniment contrôlées. D’autre part, il est souvent nécessaire d’effectuer un nombre
important d’essais pour identifier l’ensemble des paramètres constitutifs. Par exemple, au
moins trois essais de traction uniaxiale à différents angles de la direction de laminage sont
nécessaires pour identifier les paramètres du plus simple des critères de plasticité aniso-
trope [Hil48], un test de gonflement circulaires (bulge test) est également nécessaire dès
que l’on utilise un critère plus précis [BLB91].
Le développement des méthodes de mesures de champs a en partie fait évoluer la ma-

nière de concevoir les essais et/ou leur exploitation, puisqu’elles permettent de mesurer
des champs cinématiques (déplacement ou déformation) et donc de proposer d’autres pos-
sibilités pour identifier des modèles de comportement multiaxiaux à partir d’un seul essai
mécanique dont la réponse est mesurée in situ. Ce type d’essai sera certes plus complexe,
mais il sera surtout aussi plus représentatif de ce que la structure va subir lors de son utili-
sation ultérieure : il est possible maintenant de tenir compte de singularités géométriques,
de conditions aux limites pertinentes, etc. Un certain nombre de stratégies d’identifica-
tion de paramètres constitutifs basées sur l’utilisation directe de mesures de champs ont
donc vu le jour récemment. On fera par exemple référence à l’état de l’art proposé par
les membres du groupe “identification” du GDR CNRS 2519 [ABB+ 08] et à celui issu de
l’HDR de mon collègue J.-N. Périé [Pér10].
Je ne citerai, pour mémoire, que les méthodes inspirées de la résolution du problème

direct et qui reviennent à minimiser une fonctionnelle par calculs itératifs, principale-
ment la méthode de recalage de modèles éléments finis (Finite Element Model Updated,
FEMU ) [MOB+ 98] largement utilisée, et la méthode plus anecdotique de l’écart en re-
lation de comportement [LCPW08], ainsi que les méthodes d’identification directes plus
spécifiques aux mesures de champs cinématiques. Parmi celles-ci, la plus connue est la
méthode des champs virtuels [PG12]. Cette méthode est basée sur le principe des travaux
virtuels, qui postule l’égalité entre les travaux des efforts extérieurs virtuels (chargements
extérieurs définis par l’intégrale, sur la surface sollicitée, du produit scalaire entre le vec-
teur contrainte en tout point de la surface extérieure et le champ de déplacements virtuels
cinématiquement admissible) et les travaux des efforts intérieurs virtuels (égaux à l’inté-
grale dans le volume du produit contracté du tenseur des contraintes par le tenseur du
121
champ de déformations virtuel associé). Bien que directe (non itérative) et ne nécessitant
pas la création d’un modèle de simulation numérique, cette méthode requiert de connaı̂tre
le champ de déformation sur tout le volume (ou toute la surface pour un problème plan).
Enfin, il faut rappeler ici la méthode de l’écart à l’équilibre [CHR04], bien adaptée à des
mesures de contrastes de propriétés locales. Cette méthode repose sur l’écriture de l’équi-
libre mécanique à l’intérieur de la structure étudiée : on cherche un champ de propriétés
mécaniques qui conduit, à partir d’un champ de déplacement donné (mesuré), à l’équi-
libre interne de la structure. Elle permet par exemple d’obtenir une distribution spatiale
d’endommagement [Cro08, APG+ 11].
Parmi les méthodes citées précédemment, la plus intuitive et versatile est certainement
la méthode de recalage éléments finis (FEMU), car elle n’impose aucune contrainte que
ce soit à la mesure. En toute généralité, cette méthode consiste à recaler les paramètres
constitutifs utilisés dans une simulation par éléments finis afin de réduire, de manière itéra-
tive, l’écart entre les mesures expérimentales et les résultats de la simulation EF associée.
A convergence, cet écart tend vers zéro et on admet que les paramètres trouvés sont les
bons 49 . Cette méthode est d’autant plus performante que les données expérimentales sont
nombreuses et que les sollicitations appliquées font “réagir” suffisamment la structure. Elle
est donc mise à profit en particulier lorsque ces données sont des champs cinématiques
mesurés par exemple par des techniques de corrélation d’images, sur des zones pertinentes
où l’évolution des champs sous chargement est sensible aux paramètres à déterminer. Cette
méthode offre donc un cadre très général, mais peut souffrir de problème de sensibilité,
de convergence, d’unicité de solution, et est coûteuse en temps de calcul (résolution d’un
grand nombre de problèmes EF de manière itérative).
2.2.4.1 La méthode de recalage de modèles éléments finis appliquée à la plas-

ticité
Nous avons mené les premiers travaux sur la méthode de recalage éléments finis afin
de caractériser le comportement plastique de tôle d’alliage d’aluminium, en collabora-
tion avec V. Velay pour la partie numérique dans le cadre de la thèse de N. Decul-
tot [Dec09] [37, 84, 41, 17]. Un travail préliminaire avait aussi été abordé en parallèle
pour identifier le comportement hyper-élastique d’élastomères, dans le cadre de la thèse
de Samia Hmida [82, 37], qui n’a pas été menée jusqu’à son terme et dont je ne parlerai
pas ici.
La plupart des travaux utilisant la FEMU à partir de mesures de champs cherchent à

déterminer les propriétés de matériaux (considérés généralement homogènes) à partir d’un
seul essai inhomogène. L’hétérogénéité du champ de déformation peut résulter de la géo-
métrie de l’éprouvette et/ou d’un chargement complexe. Il s’agit donc d’utiliser un mo-
dèle EF, classiquement utilisé pour résoudre le problème direct (calculer un champ de
contrainte/déformation à partir de la connaissance de la géométrie, des conditions de
changement et du comportement) comme un outil pour résoudre itérativement le pro-
49. Bien évidemment cela suppose que l’on a atteint le minimum global de la fonctionnelle à minimiser,
c’est-à-dire qu’il y a une solution unique de jeu de paramètres. Cela reste un problème ouvert.
122
blème inverse (trouver, à partir d’un champ de contrainte/déformation, en général de la

géométrie et des conditions de changement, les paramètres de comportement). Nous pré-
sentons sur la figure 2.40 les grandes lignes de la procédure FEMU que nous avons mise en
œuvre pour l’identification des paramètres de plasticité d’un alliage d’aluminium EN AW-
2024T3, mais qui reste à ce niveau générique. Dans ce cas, un premier calcul est effectué
Figure 2.40 – Organigramme de la procédure d’identification paramétrique par recalage

de modèles éléments finis, d’après [17].
avec un ensemble de paramètres constitutifs initiaux. Les déplacements nodaux calculés

sont collectés et comparés à leurs homologues expérimentaux, et ce sur un domaine choisi.
La différence est exprimée par une fonction coût, souvent écrite comme la différence au
sens des moindres carrés entre les données numériques et expérimentales. L’idée est alors
de minimiser itérativement cette fonction coût par rapport aux paramètres constitutifs.
De nombreux algorithmes d’optimisation sont disponibles pour minimiser cette fonction
coût ; ils sont souvent basés sur le calcul numérique d’une matrice de sensibilité [LSS+ 07],
ce qui permet la détermination, étape par étape, du nouveau jeu de paramètres constitu-
tifs. La procédure s’arrête lorsque la fonction coût est inférieure à une valeur seuil choi-
sie. Ce type d’approche a été appliqué par exemple avec succès dans le domaine des
composites [KC71, MLRVL05, SO08] ou pour identifier des lois hyperélastiques [GCBI06].
Un certain nombre d’applications sont aussi proposées pour identifier le comportement
élasto-plastique de tôle : par Meuwissen et al. [MOB+ 98] sur une géométrie spécifique sol-
licitée en traction uniaxiale, de même que par Kajberg et Lindkvist [KL04], Haddadi et
al. [HBGV05, HB12] et Dournaux et al. [DBAV09], ainsi que par Lecompte et al. [LSS+ 07] et
Cooreman et al. [CLS+ 08] à partir d’essais de traction biaxiale, et enfin très récemment par
Pottier et al. [PTV11] à partir de plusieurs types de géométries d’éprouvette en traction
(éprouvette lisse, percée et provenant de [MOB+ 98]), voire seulement à partir d’un seul
essai de type emboutissage (test de Nakazima modifié) nécessitant l’utilisation d’une mé-
123
thode de mesure 3D surfacique [PVT+ 12]. Tout ces développements utilisent une mesure
de champs cinématiques provenant de techniques de corrélation d’images (ou suivi de mar-
queurs [MOB+ 98]) car celles-ci permettent d’accéder aux grandes déformations produites
en plasticité d’alliage métallique.
Pour nous, une des motivations originale était d’étudier l’influence de la géométrie de
l’éprouvette fournissant les champs de déformations hétérogènes sur l’identification des
paramètres de plasticité. On se restreindra à ceux liés à l’évolution de l’écrouissage. Le
modèle de comportement élasto-plastique est basé sur un critère orthotrope de Hill [Hil48]
avec écrouissage isotrope 50 . On se mettra dans les hypothèses de contraintes planes, et
les éprouvettes seront des éprouvettes de traction à géométries modifiées. L’évolution de
l’écrouissage R est isotrope et défini par l’équation de Ludwik :
n
R = R0 + K εpeq (2.37)
où R0 est la limite d’élasticité, K et n sont les paramètres du matériau à identifier et εpeq
est la déformation plastique équivalente.
Des essais de traction standard sur des éprouvettes aux angles de prélèvement de 0°, 45°
et 90° par rapport à la direction de laminage de la tôle permettent de fournir un premier
jeu de paramètres identifié de manière traditionnelle : les paramètres élastiques (E et ν),
les 4 paramètres de Hill, et les 3 paramètres d’écrouissage, à partir des limites d’élasticités
conventionnelles à 0,2% de déformation permanente et du coefficient d’anisotropie à 45°
(voir § III page 209, [17] § Identification from standard tensile tests). Les valeurs trouvées
pour les paramètres d’écrouissage sont K = 769 MPa et n = 0,62.
Les deux paramètres d’écrouissage ont alors été optimisés par la méthode FEMU, en
favorisant une réponse plus locale du matériau et différents chemins de déformation. Plu-
sieurs identifications inverses ont été menées, toutes basées sur des géométries provenant
de la littérature et qui induisent des champs de déformation hétérogènes à partir d’es-
sais de traction uniaxiale (géométries proposées dans [MOB+ 98] et dans [BHGV08]). Les
champs cinématiques sont mesurés par stéréo-corrélation d’images numériques à l’aide de
Vic-3D [sof11] afin de s’affranchir des problèmes de hors-plan éventuel.
La géométrie de l’éprouvette est d’abord définie par la mesure de la forme 3D dans la

zone concernée (appelée la zone d’étude) en vérifiant que les déplacements hors-plan sont
toujours négligeables. La géométrie est alors exprimée en 2D de sorte que la géométrie
du modèle EF corresponde à cette zone d’étude déterminée par la mesure par corrélation
d’images. Le maillage EF (nœuds Nk ) est ensuite construit à partir de ce contour 2D. Les
simulations EF sont réalisées avec le logiciel ABAQUS en considérant le modèle de com-
portement élasto-plastique discuté précédemment et des éléments coques quadrangulaires.
Les conditions aux limites imposées, de type Dirichlet, sont directement les déplacements
aux nœuds mesurés, aux extrémités supérieures et inférieures de la zone d’étude (voir par
50. Il est connu que l’anisotropie plastique de tôle d’aluminium 2024 est assez mal décrite par le critère
de Hill-48, et il existe d’autres critères plus appropriés comme le critère de Hill-90 [Lea06], de Barlat-
90 [BLB91] ou Bron et Besson [BB04]. Cependant, l’identification de leurs paramètres est délicate et n’a
été menée que de manière classique dans la thèse de N. Decultot (voir [Dec09] chapitre 4), et non pas par
identification inverse à partir de mesures de champs.
124
exemple Figure 2.41) 51 . Cela permet de tenir compte particulièrement des mouvements
de l’éprouvette dans les mors de la machine, et de décrire les dissymétries observées dans
la plupart des expériences, liées aux géométries d’éprouvettes et à l’imperfection de l’essai,
comme on peut le voir sur les iso-contours des champs de déformation des figures 2.42(a)
page 128 et 2.43(a) page 129. Pour calculer la fonction coût (mais aussi pour imposer cor-
rectement les conditions aux limites en déplacement), la connaissance des composantes Ux
et Uy du déplacement mesuré par corrélation d’images est nécessaire à chaque nœud k du
maillage EF où est calculé U k = (Ux ex + Uy ey )k . Comme le maillage expérimental (grille
de pas 0,2 mm) est plus fin que le maillage EF, une interpolation bicubique du champ de
déplacement mesuré est effectuée.
L’écart entre les champs de déplacement est ensuite quantifié par une fonction coût Φ(P )
exprimée comme la somme des carrés des différences entre les données expérimentales et
numériques : déplacements nodaux à l’intérieur d’une zone choisie, et force globale. Cette
zone choisie peut être au maximum la zone d’étude, mais pas forcément 52 . En outre, un test
d’identification peut être conduit à partir de plusieurs incréments de chargement Ni lors de
l’essai complet (c’est-à-dire à partir de la mesure de plusieurs champs de déplacements) :
à chaque étape i en général associée à un déplacement donné de la traverse de la machine,
correspond un état de chargement, et donc une valeur de l’effort mesurée par la cellule
de charge, associée à un champ de déplacement mesuré U exp i = (Uxexp ex + Uyexp ey )i . La
fonction coût globale est définie par l’équation (2.38) :
1
Φ(P ) =
[ΦF (P ) + ΦU (P )] (2.38)
2
Le premier terme explicité par l’équation (2.39) est la moyenne sur l’ensemble des incré-
ments de l’essai i, de la distance euclidienne normalisée entre la valeur calculée (exposant
sim) et mesurée (exposant exp) de l’effort global.
Ni
1 X F exp − F sim (P )
ΦF (P ) = (2.39)
Ni F exp i
i=1
Le second terme donné par l’équation (2.40) est la moyenne, sur l’ensemble des incréments
de l’essai i, de la distance euclidienne normalisée entre la valeur calculée (sim) et mesurée
(exp) du déplacement des nœuds Nk dans la zone d’étude.
v
u NXi ,Nk
1 u 1 2 2
ΦU (P ) = t (Uxsim (P ) − Uxexp )i,k + Uysim (P ) − Uyexp i,k (2.40)
σ(U ) Ni Nk
i,k=1
avec
σ(U ) =
v  2
u
NX
i ,Nk NX
i ,Nk r
u 1 1
u
2 2 2 2
t (Uxexp ) + (Uyexp ) − (Uxexp ) + (Uyexp )  (2.41)
Ni Nk i,k Ni Nk i,k
i,k=1 i,k=1
51. Cette approche n’est satisfaisante que lorsqu’on analyse les résultats du calcul suffisamment loin de
la zone d’introduction des efforts (hypothèse de Saint-Venant).
52. C’est d’ailleurs là l’un des intérêts principaux de la FEMU, qui ne postule aucune hypothèse vis-à-vis
des mesures.
125
Nous avons choisi de normaliser ΦU (P ) non pas par le déplacement expérimental nodal,
comme par exemple proposé dans [DBAV09], ou maximal comme dans [SO08], mais par
l’écart-type des déplacements expérimentaux dans la zone d’étude, donné par l’équation
(2.41). En effet, lorsqu’il y a de grands déplacements de corps rigide de la zone d’étude qui
ne peut être qu’une partie réduite de la surface de l’éprouvette, ΦU (P ) est largement sous-
estimée par rapport à ΦF (P ) 53 . On peut remarquer aussi que souvent, dans la littérature,
les variables cinématiques considérées dans la fonction coût sont les déformations mesurées
et non les déplacements [HBGV05, HB12, LSS+ 07, CLS+ 08, MLRVL05], alors que la méthode
de mesure de champs en général utilisée donne accès au déplacement. Le logiciel EF résout
aussi le problème mécanique en déplacement. Il est donc implicitement supposé dans les
travaux cités que les schémas de dérivation pour calculer les déformations et la résolution
spatiale des déformations sont les mêmes pour les algorithmes de corrélation d’images et
le post-processeur EF, ce qui n’est pratiquement jamais le cas. En outre, le rapport signal-
sur-bruit du déplacement mesuré est nettement meilleur que celui de la déformation. Nous
avons donc décidé de travailler avec les déplacements plutôt qu’avec les déformations.
La fonction coût (équation (2.38)) est alors minimisée de manière itérative par rapport au
jeu de paramètre P jusqu’à convergence (critère : différence entre les valeurs de la fonction
coût à deux itérations successives). Nous utilisons ici une méthode d’optimisation d’ordre
zéro (méthode du simplexe de Nelder-Mead) et non une méthode de gradient du premier
ordre. En effet, pour ces méthodes certes plus rapides, la Jacobienne et la Hessienne ne
peuvent être évaluées que par des schémas numériques de type différences finies, ce qui
peut ajouter des erreurs numériques au processus d’identification.
L’approche est d’abord testée sur une géométrie d’éprouvette provenant des travaux des
Meuwissen et al. [MOB+ 98], dont on présente à titre d’illustration, sur la figure 2.41(a),
le champ de déplacement vertical expérimental obtenu par corrélation d’images 54 pour
le dernier incrément de traction. Pour la même sollicitation, la figure 2.41(b) montre le
champ de déplacement vertical simulé par EF sur la même zone d’étude intégrant les
déplacements mesurés comme conditions aux limites, ce qui permet comme on le voit de
prendre correctement en compte les mouvements de corps rigides.
Dans un premier temps, on considère tout d’abord les Ni = 20 incréments de déformations

expérimentaux donnés par l’essai de traction sur l’éprouvette type Meuwissen, l’ensemble
de la zone d’étude fournissant les données pour le calcul de ΦU (P ). À partir de cela,
une carte de l’évolution de Φ(P ) dans l’espace des paramètres peut être obtenue par
calcul direct de la fonction coût. Elle montre qu’il existe une vallée relativement grande
pour laquelle la valeur de Φ(P ) est petite et à peu près constante, le problème inverse
est donc assez mal conditionné. Cela dit, l’optimisation converge vers un unique couple
de résultat (K = 989 MPa et n ≈ 0, 5) même en prenant différents jeu de paramètres
initiaux. L’observation de l’évolution des valeurs de ΦU (P ) et ΦF (P ) montre par ailleurs
que ΦU (P ) est très rapidement minimale mais reste importante, alors que ΦF (P ) décroı̂t
53. Kajberg et Lindkvist [KL04] ont aussi proposé une fonction coût sur les déplacements, normalisée
par |Uiexp,max | − |Uiexp,moyen |, et qui prend donc en compte les mouvements de corps rigides.
54. Configuration et paramètres : caméras AVT Dolphin F-145b 8 bits, rés. 1392 × 1040 px, objectifs
Tamron 38-200, ROI de dimension environ 24 × 30 mm2, grandissement d’environ 25 px/mm, fenêtre de
corrélation de 19 × 19 px soit 0,76 mm et pas de 0,2 mm.
126
Figure 2.41 – Champ de déplacement vertical pour l’éprouvette type Meuwissen (dernier
incrément). (a) Mesuré par Vic-3D. (b) Résultat de la simulation EF prenant en compte
le déplacement mesuré comme conditions aux limites, d’après [17].
au cours des itérations jusqu’à une valeur dix fois plus faible que celle de ΦU (P ). Cela
peut s’expliquer car dans le modèle EF, la géométrie de l’éprouvette et les conditions aux
limites provenant des mesures, le champ cinématique simulé est donc globalement cohérent
avec son homologue expérimental. Par contre, les efforts de réactions simulés induits par
ces champs de déplacement sont à corriger à chaque itération par rapport au modèle de
comportement et aux efforts mesurés.
L’influence du nombre d’incréments de chargement expérimentaux à prendre en compte

dans la boucle d’optimisation a ensuite été analysé en détail (voir § III page 209, [17] § Case
of Meuwissen specimen geometry p. 9–11, Figure 5 et Table 5 ). On constate que le choix
des étapes de chargement influe d’une manière relativement importante sur les résultats
de l’identification des paramètres matériau, même si on reste dans la même plage de défor-
mation moyenne sur la courbe de traction. On montre aussi que, bien que le champ de dé-
formation soit hétérogène, il est possible de favoriser une région de la courbe d’écrouissage
plutôt qu’une autre (fin du régime élastique/début du régime plastique, ou par exemple
plasticité développée). Globalement, un écart d’environ 7% sur le paramètre K est rapporté
(n est inchangé).
En analysant plus finement le champ de déformation sur cette géométrie d’éprouvette, on

observe que la majeure partie du champ expérimental correspond à un champ de traction
simple (homogène) avec des niveaux de déformation plastique très raisonnables, sauf à
proximité des encoches. Ceci est bien illustré sur la figure 2.42(a) : une grande partie du
champ de déformation est inférieur à 2,6% tandis que les valeurs maximales sont proches
de 17%. Il est naturel de penser que des résultats de l’identification inverse plus réalistes
seraient obtenus si la zone d’étude à partir de laquelle on veut identifier ces paramètres
présente un champ de déformation le plus hétérogène possible et avec des valeurs de
déformation uniformément réparties sur toute la plage de déformation. Pour cela on définit
une nouvelle zone d’étude, entourée en blanc sur la figure 2.42(a) avec les nœuds EF
127
correspondant sur la figure 2.42(b).
Figure 2.42 – Géométrie Meuwissen. (a) Champ de déformation principale maximale

mesurée par corrélation d’images au chargement maximal. La zone entourée en blanc
correspond à la zone du champ de déplacement utilisé pour l’évaluation de ΦU (P ). (b)
Maillage EF. Les points en gras correspondent aux nœuds utilisés pour l’évaluation de
ΦU (P ), d’après [17].
Quel que soit le jeu de paramètre initiaux, l’optimisation donne dans ce cas les résultats
suivant : K = 936 MPa et n = 0, 49. Là encore, comme pour le choix des incréments de
chargement, une différence de plus de 5% est observée pour le paramètre K.
La même procédure d’identification est maintenant appliquée à une géométrie proposée

dans les travaux de Haddadi et al. [HBGV05, BHGV08, HB12]. Il est en effet prévisible
que la géométrie joue aussi un rôle crucial sur l’identification paramétrique. La géométrie
de l’échantillon au niveau de déformation maximal est présentée Figure 2.43, ainsi que
la zone d’étude entourée en blanc (Figure 2.43(a)) avec les nœuds EF correspondants
(Figure 2.43(b)) associés aux calculs itératifs de la fonction coût ΦU (P ).
Pour cette expérience et à l’aide de l’ensemble des Ni = 10 incréments de déformations

expérimentaux mesurés lors de l’essai de traction, la carte de Φ(P ) dans l’espace des
paramètres, obtenue par calculs directs, est présentée Figure 2.44. La fonction coût présente
toujours une zone relativement grande, pour les valeurs de paramètres n ∈ [0,3 ; 0,6] et
K ∈ [500 ; 1500] MPa, pour laquelle la valeur de Φ(P ) est petite et à peu près constante,
le problème inverse est donc encore assez mal conditionné. L’optimisation converge quand
même vers un unique couple de résultat (K = 636 MPa et n = 0, 37) même en prenant
différents jeu de paramètres initiaux (Pa, Pb ou Pc), comme montré sur la figure 2.44.
D’autre part, nous avons aussi, à partir de cette expérience, étudié l’effet sur les résul-
tats d’identification, d’un bruit gaussien, avec différentes valeurs d’écart-types, ajouté aux
champs cinématiques mesurés. Les résultats sont présentés dans l’encart sur la figure 2.44,
avec pour le bruit le plus élevé majorant des erreurs de mesure par corrélation d’images
128
Figure 2.43 – Géométrie Haddadi. (a) Champ de déformation principale maximale mesuré
par corrélation d’images au chargement maximal. La zone entourée en blanc correspond à
la zone du champ de déplacement utilisés pour l’évaluation de ΦU (P ). (b) Maillage EF. Les
points en gras correspondent aux nœuds utilisés pour l’évaluation de ΦU (P ), d’après [17].
Figure 2.44 – Carte de Φ(P ) dans l’espace des paramètres pour l’éprouvette Haddadi. Les
résultats de l’identification par FEMU sont superposés sur la figure. Un agrandissement
montre l’effet d’un bruit gaussien introduit dans les champs cinématiques expérimentaux,
d’après [17].
(0,1 px, soit 2,6 µm), huit tirages différents de l’ensemble des 10 champs de déplacement.
On constate que tous les résultats semblent se positionner sur une ligne à l’intérieur de
cette vallée de minima. L’ajout d’une incertitude d’écart-type 0,1 px aux champs de dé-
placement mesurés diminue les deux paramètres K et n d’environ 4% en valeur moyenne,
avec une incertitude (écart-type) d’environ 4% aussi. Evidemment, le bruit ajouté aux
champs de déplacement modifie non seulement ΦU (P ), mais aussi ΦF (P ) car il impacte
129
les conditions aux limites du modèle EF.
Pour résumer, il apparaı̂t que la procédure FEMU est relativement sensible aux données
d’entrées expérimentales que sont (i) le nombre d’incréments de chargement, (ii) la zone
d’étude à prendre en considération pour le calcul de la fonction coût de déplacement et
(iii) le bruit lié aux champs de déplacement mesurés. Tout ces facteurs impactent les
résultats des paramètres optimisés, mais leur dispersion reste tout de même acceptable
(chaque facteur a un effet de l’ordre de 5% de la valeur des paramètres). Il s’avère que
l’influence de la géométrie de l’éprouvette est beaucoup plus important. Comme on peut
le voir sur la figure 2.45, les deux géométries étudiées présentent presque la même gamme
de déformation principale maximale. Par contre, la géométrie type Meuwissen admet des
Figure 2.45 – Histogramme des niveaux de déformation principale maximale mesurées

par corrélation d’images pour les deux géométries Meuwissen et Haddadi. En encart, po-
sitions des points expérimentaux tracés dans le plan des déformations principales maxi-
male/minimale (restreints à 5 incréments de chargement régulièrement répartis entre le
premier et le dernier incrément de chargement, et pour la zone d’étude correspondant aux
figures 2.42(b) et 2.43(b)), d’après [17].
déformation principales maximales quasiment bornées aux alentour de 7% parce que les
grandes déformations, sur cette géométrie, sont très localisées près des encoches et four-
nissent peu de points de mesure. Au contraire, la géométrie type Haddadi présente une
répartition des déformations plus uniforme. Cette hétérogénéité du champ mais répar-
tie relativement uniformément dans la zone d’étude semble avoir un impact important
sur l’identification inverse. En ce qui concerne la diversité des chemins de déformation,
les deux géométries présentent un domaine assez similaire dans le plan des déformations
principales maximale/minimale (entre traction uniaxiale et traction large), mais leurs ni-
130
veaux de déformation sont clairement différents. Concernant l’essai de traction uniaxiale,

ce dernier explore un unique chemin de déformation quel que soit le point considéré de
l’éprouvette, alors qu’un essai de traction hétérogène assure une diversité de chemins de
déformation. En conséquence, les résultats d’identification montrent une différence notable
entre l’essai de traction uniaxiale et les essais de traction hétérogènes.
En conclusion, il semble que les gammes de déformation, la répartition de l’hétérogénéité

des champs de déformation et la diversité des chemins de déformation explique les diffé-
rences dans les paramètres optimisés trouvés. La géométrie de l’éprouvette semble être le
facteur le plus influent. Dans un tel contexte, le choix des géométries d’éprouvette et la dé-
finition des essais pertinents restent un problème ouvert. Ce type d’approche peut a priori
fournir des paramètres de modèle de comportement plastique plus réalistes que les ap-
proches classiques basées sur des essais statiquement déterminés, mais nécessite des choix
pertinents incluant la définition des géométries d’éprouvettes et des zones d’étude, et des
essais associés. On pense bien évidemment à des essais biaxiaux [CLS+ 08], ou à des essais
engendrant des sollicitations proches de celles rencontrées en formage de tôle [PVT+ 12] 55 ,
et à des essais triaxiaux car il est connu que la triaxialité des contraintes joue un rôle
important sur le comportement en plasticité.
2.2.4.2 Approche de la méthode FEMU Multi-échelles
Ces travaux qui ont démarré en 2011 sont issus de la collaboration avec mes collègues J.-N.
Périé et J.-C. Passieux, du laboratoire, qui co-encadrent avec moi la thèse de C. David.
L’originalité des travaux réside ici dans l’utilisation de mesures à plusieurs échelles afin de
se positionner à la bonne résolution spatiale au niveau des échelles du matériau à analyser,
ici un composite stratifié verre/epoxy.
L’approche proposée tire aussi partie du développement et de l’utilisation de champs de

déplacements mesurés par corrélation d’images à l’aide d’une approche globale basée sur
une formulation cinématique de type EF. Cela a plusieurs avantages 56 :
– Les problèmes de projection et de correspondance entre les descriptions cinématiques
provenant de la mesure (par approche locale) et du calcul EF, a priori incompatibles et
nécessitant des procédures d’interpolations, sont évités.
– les erreurs de mesure qui proviennent des erreurs liées au modèle cinématique pré-
supposé pour la corrélation d’images sont équivalentes à celles que l’on peut faire pour
les calculs EF (puisque la même base de fonction de forme est utilisée), leur comparaison
n’engendre donc aucune erreur supplémentaire.
– la mesure peut se faire à plusieurs résolutions spatiales possible, simplement par raffi-
nement du maillage, sans discontinuité du champ global. La résolution spatiale et donc
55. Nous souhaitions en réalité, dès le début des travaux sur la méthode FEMU, arriver à l’appliquer
directement à partir de résultats d’essais de formage de tôle en formage incrémental.
56. En plus des possibilités qu’offrent les méthodes globales : les erreurs de mesures sont diminuées par
rapport à l’approche locale (typiquement résolution spatiale double pour la même incertitude) [HR12] car
la formulation EF régularise le champ mesuré en le rendant continu. D’autre part, il est toujours possible de
régulariser plus ou moins violemment la mesure en incorporant dans le contenu cinématique de l’information
provenant par exemple d’un modèle mécanique (approche de type corrélation intégrée [HR06, RH06]).
131
les incertitudes de mesures (d’autant plus petites que la résolution spatiale est faible)
dépendent de la zone imagée de la structure, et sont donc choisies volontairement.
Nous souhaitons donc utiliser des mesures de champ multi-échelles pour l’identification
inverse de paramètres constitutifs par recalage EF. Plus en détail, il s’agit de proposer
(au moins) deux niveaux de résolution spatiale de la mesure par corrélation suffisamment
différentes, sur des applications qui nécessitent effectivement ces deux échelles : une large
à l’échelle de la structure (qualifié de champ lointain, far-field ) et une réduite à l’échelle
des phénomènes mécaniques plus locaux (qualifié de champ proche, near-field ). Le champ
lointain permet d’estimer correctement les conditions aux limites de la structure (et assure
ainsi un bon contrôle des simulations EF), alors que le champ proche permet de focaliser
là ou s’exprime particulièrement le comportement de ladite structure, plus localement, et
en s’assurant d’avoir des incertitudes de mesure faibles. Le but est de réduire ainsi les
incertitudes sur les paramètres identifiés.
Les premiers développement [57] concernent une éprouvette stratifiée rectangulaire plate
percée en son centre, sollicitée en traction uniaxiale. Utiliser cette configuration pour
identifier le comportement élastique peut s’avérer difficile, car on sait que dans le domaine
élastique, les déformations sont relativement faibles (par rapport aux performances de la
corrélation d’images) et les gradients de déformations sont très fortement localisés à proxi-
mité du trou [MLRVL05]. Deux caméras identiques (AVT Dolphin F-145B, 1392 × 1040 px,
8 bits) mais avec deux objectifs de focales différentes permettent de faire l’acquisition des
images (différence de grandissement 1:5). La figure 2.46 montre les images de l’éprouvette
obtenues en champ lointain et en champ proche avec le maillage EF servant pour la mesure
et pour la simulation.
Figure 2.46 – Images de l’éprouvette percée en champ lointain (à gauche) et en champ
proche (à droite), d’après [90].
Pour des raisons pratiques évidentes, la caméra filmant en champ proche est déplacée à
chaque acquisition d’images pour laisser la caméra en champ lointain voir l’éprouvette.
La figure 2.47 présente l’organigramme du processus d’identification complet décrit dans la

suite. Le problème est 2D et exprimé en contraintes planes. La géométrie est modélisée par
132
*+,-."#-)'/
Mechanical test
Measured Far field Near field

load images Image images
registration
!"#$%&
'()*+,(-(./*
Far field Near field

measurements measurements
0-/1
Measured B.C. !"#$%&'"()
Extraction
Reaction force
calculation Simulation near field
data
Parameter identification (FEMU)
1
Figure 2.47 – Processus d’identification inverse par FEMU multi-résolutions, d’après [90].
un maillage 2D d’éléments triangles et quadrilatères dont la taille diminue près du trou. Ce

maillage est utilisé pour la simulation EF comme pour les mesures effectuées par corrélation
globale sur une base EF, avec des fonctions de formes bi-linéaires. Ce maillage est dans
un premier temps ajusté au mieux sur l’image de référence en champ lointain, en tenant
compte des dimensions réelles de l’éprouvette et de l’emplacement du trou par rapport au
maillage. Ensuite, une mesure à cette échelle est réalisée. Elle fournit les conditions aux
limites de Dirichlet pour la simulation EF. La mesure en champ proche, quand à elle, sert
au calcul de la fonction coût à minimiser. Puisque le maillage utilisé est le même pour
les mesures du champ lointain (faible résolution) et du champ proche (grande résolution),
une procédure de recalage d’images permet de positionner précisément l’image du champ
proche dans l’image du champ lointain, en faisant correspondre les nœuds du maillage
EF aux mêmes points physiques dans les images. Cette procédure est, elle aussi, basée
sur une méthode de corrélation d’images globale intégrée entre les images multi-échelles,
c’est-à-dire dont l’interpolation du champ de déplacement est décomposée sur les quatre
modes particuliers suivants (sous l’hypothèse de très petits déplacements) : translation
horizontale, verticale, rotation, et mise à l’échelle. Cette procédure est initialisée à la
main. La transformation trouvée est ensuite utilisée pour ajuster le maillage dans l’image
en champ proche par corrélation EF sur toute l’image (voir § III page 209, [57] § 2.4.
Local global image registration).
Dans un premier temps, la procédure FEMU est celle présentée sur la figure 2.47, dans
laquelle les conditions aux limites du modèle EF sont les déplacements mesurés en champ
lointain aux nœuds du même maillage (pas d’interpolation). Le comportement introduit
dans le modèle EF est un comportement élastique linéaire orthotrope avec 4 paramètres à
identifier (E11 , E22 , G12 et ν12 ). Les paramètres constitutifs du modèle EF sont mis à jour
à chaque itération, et la fonction coût exprimée de manière équivalente par les équations
133
(2.38), (2.39) et (2.40) page 125, ne porte ici que sur le champ de déplacement mesuré en
l’ensemble des nœuds du champs proche, nettement moins bruité que son équivalent en
champ lointain, ainsi que sur l’effort global mesuré par la cellule de force de la machine de
traction (voir § III page 209, [57] § 3. Application on an open-hole tensile test).
Dans un second temps, une méthode intégrée, inspirée de [Rét10, RME+ 13] est développée.
Cette méthode est basée sur la minimisation d’une fonctionnelle qui est décomposée en
deux parties : une partie permettant de trouver un champ de déplacement par corrélation
d’images et une partie (avec pénalisation) assurant que le déplacement trouvé satisfait
bien aux équations d’équilibre statique, les inconnues recherchées ensemble étant les dé-
placements nodaux et les paramètres constitutifs. Cette méthode est appliquée avec succès
en considérant, comme avec la méthode FEMU, la mesure sur la zone en champ proche et
en champ lointain.
2.2.4.3 Conclusions sur l’identification inverse à partir d’essais hétérogènes
La méthode de recalage de modèles éléments finis a été appliquée dans un premier temps,
au § 2.2.4.1, à l’identification de paramètres constitutifs en élasto-plasticité d’un alliage
d’aluminium, à partir d’essais de traction statiquement indéterminés en utilisant des géo-
métries générant des champs hétérogènes. Il apparaı̂t que cette méthode inverse est assez
sensible aux données expérimentales choisies : gamme des déformations et diversité des
chemins, répartition de l’hétérogénéité des champs cinématiques, géométrie des éprou-
vettes, zone d’étude intégrée dans la fonction coût, etc. De plus, la fonction coût dans
l’espace des paramètres ne présente pas une convexité bien marquée. Ce problème inverse
étant un problème mal posé, il est donc nécessaire de s’assurer avant toute chose qu’il est
suffisamment bien conditionné. Un des moyens de le faire est de régulariser le problème
en y introduisant un contenu mécanique.
À relativement court terme et par rapport à ce qui a déjà été fait, les perspectives de
l’application de la méthode FEMU à l’identification de paramètres de loi de comportement
élasto-plastique sont les suivantes :
– on peut appliquer la méthode à partir de plusieurs essais (plans) : traction uniaxiale,
traction biaxiale sur géométrie optimisée, essais de cisaillement, afin de permettre (i)
de générer des champs de déformations très hétérogènes, (ii) d’assurer une diversité des
trajets de déformation, (iii) d’assurer une bonne sensibilité des champs cinématiques
aux paramètres du modèle. La méthode peut prendre en compte l’ensemble des essais
avec pondération si nécessaire.
– on peut mettre en œuvre la méthode à partir d’essais in situ de formage incrémental et de
mesures par stéréo-corrélation, afin d’identifier d’une part les paramètres du modèle de
comportement et d’autre part ceux liés au procédé (je pense au coefficient de frottement
par exemple). L’idée est que les paramètres constitutifs d’un modèle sont d’autant plus
pertinemment identifiés que la sollicitation fait réagir le matériau comme elle le ferait
pour les simulations numériques postérieures (pour lesquelles le modèle de comportement
doit être connu et validé). Bien entendu ces mesures 2D-surfaciques peuvent aussi être
couplées aux mesures relatives aux essais plans.
134
– on peut aussi identifier l’ensemble des paramètres du modèle constitutif, c’est-à-dire

identifier en une fois les paramètres du critère de plasticité et ceux liés à l’évolution
de l’écrouissage [PTV11, PVT+ 12]) (une tentative est d’ailleurs présentée dans [Dec09]).
On peut enfin considérer un modèle de comportement plus riche, par exemple, pour le
titane T40, de type élasto-viscoplastique anisotrope.
– il faut, enfin, estimer de manière systématique la robustesse de la méthode d’identifica-
tion, à partir d’essais virtuels, en faisant une étude de sensibilité au bruit expérimental
par des approches statistiques, et en étudiant la convergence.
Bien entendu, il faut garder à l’esprit qu’un des intérêts de la méthode de recalage de
modèles éléments finis à partir de mesures de champ est de limiter le nombre d’expériences
à réaliser. Il y a donc un compromis à trouver entre pertinence des paramètres identifiés et
nombre d’essais nécessaires. Pour aller plus loin, il serait intéressant de comparer plusieurs
méthodes d’identification paramétrique (typiquement, recalage de modèles EF, erreur en
relation de comportement ou méthode des champs virtuels). En effet, parmi ces méthodes,
la méthode de recalage de modèles EF, bien que très générique (elle n’impose rien à
la mesure), est un problème particulièrement mal posé et qui nécessiterait une certaine
régularisation (qu’il est préférable de donner par un contenu mécanique) pour converger
proprement.
Dans un deuxième temps, la méthode FEMU a été appliquée, au § 2.2.4.2 avec une ap-
proche multi-résolutions (multi-échelles), pour identifier les paramètres élastique ortho-
trope d’un composite stratifié à partir de l’essai classique de la plaque perforée en traction
uniaxiale. L’intérêt de la multi-résolutions réside dans le choix qu’il est possible de faire
pour la résolution spatiale de la zone observée en champ proche afin de réduire les in-
certitudes de mesure et par conséquent celles sur les paramètres identifiés, la mesure en
champ lointain permettant d’estimer des conditions aux limites réalistes. Dans ce travail
en cours, la corrélation d’images est basée sur une approche globale avec une cinématique
éléments finis, son couplage avec la simulation par éléments finis imposée par la méthode
FEMU est donc évidente. Enfin, le problème inverse a été régularisé par une approche
intégrée qui inclut directement à la fonctionnelle à minimiser pour la mesure, l’estimation
des paramètres à identifier (Integrated mechanical image correlation [RME+ 13]).
135
2.2.5 Conclusions et perspectives relatives au thème 1
La corrélation d’images, développée à partir des années 85-90, est maintenant devenue la
technique de mesure de champs cinématiques certainement la plus utilisée pour la méca-
nique des matériaux, des structures et des procédés 57 . Son développement dans les années
85-90 s’est poursuivi jusque dans les années 2000. Depuis, largement démocratisée, c’est
son utilisation en tant qu’outil de mesure pour des problèmes mécaniques qui est le plus
rapportée dans la littérature. Son apparition dans l’industrie est un plus tardive, mais à
l’heure actuelle cette technique devient aussi incontournable dans les grands centres de
R&D.
Il n’empêche qu’il reste plusieurs freins à la diffusion de la méthode. Le premier frein

demeure la confiance que l’on peut accorder aux résultats du mesurage, c’est-à-dire les in-
certitudes qu’il est raisonnable d’associer à la mesure. Dans nos travaux, en lien avec ceux
du GDR CNRS 2519, un certain nombre de résultats ont été mis en évidence concernant les
erreurs d’appariement. Pour la stéréo-corrélation, le moins qu’on puisse faire est d’estimer
les incertitudes de mesure par déplacements de corps solides de l’éprouvette dans la confi-
guration de l’essai. Nous mettons aussi actuellement en place, pour la stéréo-corrélation,
et via le GDR CNRS 2519, une étude de type benchmark expérimental ainsi qu’une étude
à partir d’images synthétiques stéréoscopiques contrôlées. Cependant, comme nous l’avons
déjà souligné, il n’existe pas de protocole ni de norme qui permette de fournir, pour une
configuration expérimentale donnée, une estimation des erreurs associées aux mesures par
corrélation d’images. Il n’y a pas non plus de protocole ou de norme qui permette de
garantir, pour une expérience donnée, une configuration matérielle et logicielle optimale,
bien que sur ce point nous ayons quelques réponses. L’idée d’un guide de bonnes pratiques
évoquée presque dès la création du GDR CNRS 2519 en 2003 reste donc d’actualité.
Le deuxième frein concerne la limite du ratio résolution spatiale/incertitude de mesure

des méthodes de corrélation d’images, qui est moins favorable que celle des techniques
extensométriques classiques qui font à l’heure actuelle référence. Comme c’est en présence
de champs hétérogènes (donc en présence de gradients de déformation) que ce type de
mesure est nécessaire, il sera toujours délicat de mesurer de faibles niveaux de déforma-
tions (typiquement pour des matériaux hétérogènes se déformant faiblement, comme les
bétons ou les composites) en garantissant une bonne description locale des phénomènes
(grande résolution spatiale). Une des réponses à cette problématique est qu’il est toujours
possible (et souhaitable) d’adapter le champ de vue des caméras au couple résolution spa-
tiale/incertitude de mesure souhaité. C’est ce que nous développons avec les approches
multi-résolutions (ou multi-échelles) : l’idée est d’utiliser plusieurs systèmes de caméras
dont le champ de vue est adapté à chaque zone intéressante à mesurer sur la surface
de l’éprouvette. Les résultats sont ensuite exprimés dans un référentiel commun ce qui
nécessite des procédures d’étalonnage multi-caméras qu’il faut développer. Enfin, il faut
57. Elle est probablement aussi la plus appropriée des techniques photomécaniques, d’une part par sa
simplicité (apparente), d’autre part parce qu’aux échelles les plus courantes de la mécanique des matériaux
et des structures (supérieures au centimètre), le compromis résolution spatiale/incertitude de mesure est
à peu près satisfaisant. Bien qu’en corrélation d’images la résolution spatiale soit théoriquement toujours
ajustable par le système optique utilisé, il faut garder à l’esprit que les méthodes interférométriques, pour
un champ de vue donné, sont mieux résolues que les méthodes de corrélation [GH11].
136
garder à l’esprit que les mesures par corrélation d’images (et les mesures de champs de
manière générale) ne remplaceront jamais les techniques de mesures ponctuelles mais les
compléteront. Il faut alors imaginer, en même temps que l’on conçoit les essais, à l’ins-
trumentation qu’il faudra leurs fournir, typiquement des mesures ponctuelles (en surface
mais aussi au cœur des éprouvettes), et des mesures de champs là où c’est pertinent d’avoir
ce type d’information : la richesse des essais mécaniques viendra d’une part de la multi-
instrumentation associée et d’autre part de la conception optimisée de ces essais grâce à
la simulation numérique.
Le troisième frein provient des difficultés qui existent concernant le dialogue que l’on peut
proposer entre les mesures de champs et les simulations numériques utilisées en mécanique.
En effet ces deux domaines (expérimental et calcul) se sont développés historiquement de
manière relativement séparée, et il est encore hélas courant de se borner à comparer des
cartes en fausse couleurs. Actuellement, ces préoccupations sont partagées par la commu-
nauté des photomécaniciens, mais intéressent aussi beaucoup les industriels. Il est donc
particulièrement important de lever rapidement les verrous liés aux problèmes du dialogue
essais/calculs dans ce cadre là, notamment pour favoriser la diffusion des méthodes de
mesure de champs dans l’industrie, très utilisatrice de code EF. Jusqu’à présent, la plu-
part des moyens de mesure (e.g. un système de stéréo-corrélation) et ceux de calcul (un
code éléments finis) sont complètement disjoints, et les chercheurs développent des passe-
relles entre les deux outils souvent au cas par cas en utilisant en général des procédures
d’interpolation entre les résultats de type nuages de points, champs de déplacements ou
de déformations. Un moyen plus efficace serait de développer une plate-forme logicielle
commune qui intègre la mesure et la simulation. C’est notamment ce que permettent les
méthodes de corrélation d’images globales basées sur des fonctions de forme éléments finis
(Hild et Roux [BHR06]). En rendant le champ cinématique mesuré continu, elles régula-
risent aussi le problème mal posé de la corrélation d’images et propose une mesure avec un
filtrage mécanique. Il est montré qu’en général ce filtrage améliore les erreurs de mesure
dues au bruit dans les images [HR12]. Cependant, il ne faut pas s’affranchir de vérifier
a posteriori l’allure du champ du résidu local ρ(x) = |f (x) − g(x + u(x))| [RRH09] et
de corriger éventuellement l’hypothèse cinématique concédée. Enfin, lorsque la méthode
de corrélation est une méthode intégrée, la régularisation mécanique sous-jacente permet
d’obtenir une certaine mesure des champs cinématiques sous l’hypothèse que le modèle
mécanique soit représentatif de l’essai et du comportement réel du matériau : si un autre
modèle est considéré alors la mesure est différente, le champ du résidu de la mesure étant
ici encore le seul juge de paix. Cette approche permet habillement, en s’appuyant sur des
décompositions cinématique adaptées, de mesurer par exemple précisément des champs
de très faibles niveaux de déformations. Elle permet aussi de résoudre des problèmes de
mesure, dans le cas où l’information contenue dans les images est insuffisante à elle-seule
(par exemple pour des mesures à hautes températures [Lep11]) : la corrélation d’images ne
converge que si on impose une régularisation en supposant ici encore une certaine forme
au champ cinématique. Elle permet également d’identifier des paramètres constitutifs de
manière directe, sans avoir recours à une méthode d’identification inverse itérative comme
la méthode de recalage de modèles éléments finis.
En fournissant des données de champs denses et multi-échelles, la corrélation d’images est

aussi en train de faire évoluer la mécanique expérimentale, par le développement de tech-
137
niques d’identification de paramètres matériaux adaptées, notamment la méthode FEMU.

Ce que nous avons observé en développant les travaux sur la méthode FEMU amène fi-
nalement un certain nombre de questions. Ces questions sont liées à la performance de la
méthode d’identification.
La première question est relative à la définition de la géométrie de l’éprouvette et de l’essai.
Il s’agit de savoir quels sont les champs hétérogènes corrects à utiliser pour un problème
d’identification donné, et comment optimiser l’essai par rapport à ce problème. Pour aller
plus loin, il faut aussi définir quelles sont les zones du champ cinématique mesuré à prendre
en compte dans la boucle d’optimisation. Il est donc primordial, avant toute conception
même de la géométrie d’éprouvette et du type d’essai associé, d’analyser la sensibilité des
paramètres constitutifs au champ cinématique qui serait induit par la sollicitation méca-
nique, afin de savoir quelles sont les zones des champs mesurés qui sont prépondérantes
dans l’estimation d’un terme de la loi de comportement. Cela ouvre clairement la voie à
la simulation numérique pour l’aide à la conception des essais expérimentaux (simulation
numérique pour le test et l’identification de modèle mécanique).
La deuxième question est liée à la méthode de mesure des champs cinématique et à ses
erreurs associées. Il s’agit de comprendre, typiquement, quelle est l’influence et comment
se propage le bruit de mesure à travers la procédure d’identification inverse. En effet, et de
manière plus générale, l’ensemble de la chaı̂ne de mesure (traitements du signal, filtrage,
etc.) influence les résultats de l’identification. Le problème majeur est donc de savoir com-
ment évaluer les incertitudes sur les paramètres constitutifs. De mon point de vue cela
peut se faire soit par le développement de mécanismes de propagation d’erreur dans la
procédure d’identification FEMU en elle même, soit en utilisant des approches statistiques
de type Monte Carlo.
Une troisième question se pose, elle concerne le choix de la méthode d’identification : quelle
est la méthode d’identification la plus adaptée pour un problème donné ? Dans quels cas
peut-on se contenter d’utiliser des essais homogènes parfaitement contrôlés avec des me-
sures ponctuelles ? Cette question reste, à l’heure actuelle, une question ouverte.
Enfin, dans ces travaux, mais aussi dans ceux de la littérature, la méthode FEMU est uti-
lisée pour identifier des paramètres constitutifs de matériaux homogènes à partir d’essais
hétérogènes. Or si on considère un composite stratifié, le comportement avant rupture de-
vient souvent non-linéaire et spatialement hétérogène (par exemple à proximité d’une cou-
pure, on parle de carte de contraste de propriété). L’utilisation de la méthode FEMU pour
identifier des propriétés mécaniques spatialement hétérogènes n’est pas intuitive comme
peut l’être la méthode de l’écart à l’équilibre [APG+ 11], et nécessite des développements
futurs.
138
2.3. Thème 2 – Capteurs à fibre optique pour le suivi de cuisson des composites
2.3 Thème 2 – Capteurs à fibre optique pour le suivi de

cuisson des composites
2.3.1 Introduction générale
Ce thème de recherche concerne le développement et la mise en œuvre d’instrumentation

faiblement intrusive permettant d’accéder aux informations thermique et mécanique ou
concernant l’état physique de la matière à l’intérieur des moules et outillages de mise en
forme de composites à matrice organique. Historiquement, il s’agissait d’un point de vue
général, de pallier au manque d’information au sein de la pièce fabriquée, les méthodes
optiques de champs ne pouvant s’appliquer qu’en surface des pièces (et donc dans les,
finalement, rare cas où l’accès optique était possible). Les capteurs à fibre optique [US11],
conciliant les avantages des fibres optiques (faible intrusivité, immunité électromagnétique,
isolation, compatibilité matériau, durée de vie, etc.) à ceux de certains types de transduc-
teurs (sensibilité, multi-paramètres, multiplexage en longueur d’onde), nous ont donc paru
naturellement les meilleurs candidats. Parmi eux nous nous sommes intéressé en premier
lieu aux transducteurs à base de réseaux de Bragg fibrés (Fiber Bragg Grating, FBG),
notamment pour leur forte et double sensibilité en température et en déformation.
Les procédés visés sont les procédés de fabrication des pièces composites à matrice or-
ganique thermodurcissable. Ce choix s’explique naturellement par la simplicité du posi-
tionnement des fibres optiques au sein des plis ou des préformes lors de la fabrication,
mais aussi pour les plages de mesurandes largement compatibles. De plus, nos travaux ont
rapidement coı̈ncidés avec le développement de projets de recherche et d’investissement
concernant les composites stratifiés à matrice organique voie liquide dans le laboratoire,
les perspectives pour les applications des matériaux composites ne cessant de se multiplier,
notamment dans le périmètre de l’industrie aéronautique régionale.
Ce type de pièce composite présente une particularité 58 : la pièce (la structure) est éla-
borée en même temps que le matériau. Les propriétés des pièces composites sont donc
déterminées lors du procédé, pendant la phase de remplissage et/ou de mouillage d’une
part, puis pendant la phase de réticulation de la résine thermodurcissable d’autre part,
quelles que soient les méthodes d’élaboration utilisées. Une réticulation incomplète pro-
voque une diminution de la résistance mécanique des pièces composites. Une température
de cuisson élevée peut aboutir à un emballement de la réticulation. La réticulation de la
résine produit par ailleurs des contraintes résiduelles de cuisson (CRC), résultantes du re-
trait chimique de polymérisation et du retrait thermique durant le refroidissement, et cela
à plusieurs échelles : d’abord à l’échelle microscopique au niveau des fibres de renfort et de
la résine (due au retrait chimique de cette dernière et dans une large mesure à la différence
entre leurs coefficients de dilatation thermique respectifs), et à l’échelle macroscopique au
niveau des plis (due à l’anisotropie du coefficient de dilatation thermique de chaque pli).
À cela il faut ajouter les problèmes d’interaction entre l’outillage et le composite pouvant
engendrer des gradients de contrainte dans l’épaisseur. Une mauvaise maı̂trise de ces CRC
58. En réalité, on la retrouve dans la plupart des pièces issues d’autres classes de matériaux, le procédé
d’élaboration pouvant fortement interagir sur ses propriétés.
139
peut provoquer l’endommagement prématuré des pièces composites [PP06] (délaminage,

fissures, porosité). Un des défis à relever pour améliorer et contrôler la qualité des pièces
composites et optimiser les procédés, est donc de trouver des conditions d’élaboration liées
aux différents paramètres procédé (température et durée des phases de cuisson, pression,
type et drapage des renforts, pression d’injection de la résine, nature des outillages, etc.)
qui assurent (i) un degré de conversion de la résine maximal et (ii) des contraintes internes
minimales. Cela ne peut se faire que par une analyse (voire une surveillance) des deux
variables citées précédemment (degré de conversion, contraintes internes) en fonction des
paramètres d’élaboration, et ce dans des conditions représentatives de celles rencontrées
dans l’industrie. Notons que la connaissance de l’état de contrainte est toujours délicate car
c’est une variable associée tridimensionnelle qu’on ne peut estimer que par l’intermédiaire
de mesures indirectes de variables observables (déformation, température par exemple).
Depuis plus d’une décennie, un nombre considérable de travaux ont été publiés sur l’ap-
plication des réseaux de Bragg en tant que capteur introduit dans les résines, renforts
et composites, pour mesurer un certain nombre de paramètres pendant l’élaboration des
pièces composites. Sans être exhaustif, on peut citer par exemple : les déformations rési-
duelles [OMJ+ 98, OYT+ 02, GM02, CHGB06, CHB07, MCOG09, MCO+ 09, PBB10], la contrac-
tion de résine thermodurcissable au cours de la polymérisation ([AKL+ 08] sur des résines
bio-compatibles pour le dentaire, [WHK+ 08]), le remplissage des moules et outillage d’éla-
boration des pièces de composite [NCV+ 00, DLK+ 01, GS09], et bien évidemment la tempé-
rature.
Nous nous sommes donc intéressés dans un premier temps aux capteurs à réseaux de
Bragg pour la mesure in situ de température et de déformation, premier axe de recherche,
en travaillant particulièrement sur la problématique de découplage de deux informations
sus-citées, puis sur l’estimation du gradient de l’un ou l’autre des mesurandes. Les cap-
teurs ont toujours été intégrés au sein de résine thermodurcissable et de composite afin
d’analyser les réponses des capteurs et mieux estimer l’état de la pièce lors du procédé
de fabrication. Pour ces travaux, j’ai eu la chance de pouvoir collaborer avec un certain
nombre de collègues Enseignant-Chercheurs ayant des compétences sur ces questions 59 .
Dans un deuxième temps, c’est le degré de conversion qu’il a été nécessaire d’estimer
et qui fait l’objet du second axe de recherche, afin de pouvoir analyser correctement les
informations de température et de déformation que nous avions recueillies. Ces travaux
furent réalisés à l’aide d’un capteur de réfraction de Fresnel par fibre optique que nous
avons développé au laboratoire 60 .
59. Je citerais en particulier Emmanuel Marin, spécialiste des composants photo-inscrits sur fibre optique,
et Youcef Ourdane, du Laboratoire H. Curien de Saint-Etienne pour la thèse de Sébastien Triollet ; et
Jérôme Molimard et Alain Vautrin, de l’École des Mines de Saint-Etienne, ainsi que Jean-José Orteu et
Emmanuel Marin pour la thèse de Mustafa Demirel.
60. Ces travaux, initiés lors du stage de Charles Vergnes, furent aussi l’occasion de collaborer avec mon
collègue Gilles Dusserre.
140
2.3.2 Axe 1 : capteurs de température et de déformation
2.3.2.1 Capteur à réseau de Bragg fibré
Un réseau de Bragg sur fibre (FBG) [OK99, Rao97] est une modulation périodique sub-
micronique, locale et permanente de l’indice de réfraction du cœur d’une fibre optique.
Celle-ci est principalement créée en illuminant de franges d’interférence en lumière UV, per-
pendiculairement à la fibre donc par le côté, une fibre optique photosensible. Ce motif peut
être créé en utilisant notamment les méthodes suivantes : la méthode holographique trans-
verse (la première fois par Meltz et al. [MMG89]), la méthode du miroir de Lloyd [Dem09],
ou la méthode par masque de phase [HM97] (franges obtenues par interférence des deux
ordres de diffraction générés par l’illumination du masque). La photosensibilité de la fibre
optique, définie comme l’absorption de la lumière par les éléments constitutifs de la fibre,
est liée à l’existence d’impuretés, de défauts dans l’arrangement structural, de transitions
électroniques de l’oxygène, et de transitions vibrationnelles. Elle est en général obtenue
en chargeant la fibre en hydrogène sous haute pression (140 bar) jusqu’à saturation (1
mois) [Tri10]. Lorsqu’une lumière avec un spectre large est injectée dans une fibre optique
monomode et interagit avec le réseau, ce dernier agit pour coupler le mode fondamental
se propageant vers l’avant avec le mode de contre-propagation de cœur. Ce couplage a
lieu à une longueur d’onde spécifique, définie par la condition de Bragg pour le réseau en
question, le FBG agissant alors comme un filtre de réflexion à bande étroite (on parle de
pic de Bragg en réflexion), et un filtre d’élimination à bande étroite lorsqu’il est observé
en transmission. Cette longueur d’onde de Bragg λB est définie par la période du réseau
photo-inscrit Λ, de l’ordre du micromètre (typiquement 0,5 µm) et par l’indice de réfrac-
tion effectif du mode de propagation nef f (environ 1,46), selon l’équation de Bragg (2.42)
bien connue.
λB = 2nef f Λ (2.42)
Il est important de rappeler pourquoi ce composant de filtrage optique se comporte aussi en

transducteur thermo-mécanique. Soient (− →, −
x → − →
1 x2 , x3 ) formant une base définissant le système
de coordonnées lié à la fibre, avec x1 parallèle à la direction de la fibre, et −
−
→ → et −
x 2
→ dans
x 3
le plan transverse. On considère un FBG noyé dans un milieu qui soumet le FBG à un
champ de déformation quelconque de composantes εi (i = 1 . . . 6). En soi ces composantes
peuvent être fonction de la position du point considéré au sein de la fibre optique, mais
on admet ici que les termes εi font référence à la déformation moyenne dans le cœur de la
fibre, car il est parfaitement admis que la déformation (ou la température) est en général
homogène dans une section droite de la fibre optique eu égard aux dimensions diamétrales
de cette dernière (125 µm et 9µm pour le cœur) par rapport aux dimensions des milieux
analysés [LNUB99]. On suppose également, pour le moment, qu’il n’y a pas de gradient de
déformation (ou de température) le long du réseau, dont la taille peut varier de 2 à 20
mm, ce qui revient à dire (et à vérifier) que les spectres de Bragg ne sont pas modifiés à
cause de cela au cours des expériences [PPBG00]. Ce point particulier sera développé par
ailleurs au paragraphe suivant. Dans ces conditions quelconques de chargement, le spectre
d’intensité du FBG présente deux pics bien définis correspondant aux indices de réfraction
dans les deux axes de polarisation n2 et n3 induite par le champ de déformation. Ces
141
deux orientations existent particulièrement dans les fibres fortement biréfringentes, mais
aussi dans les fibres optiques monomodes standards faiblement biréfringentes. Comme ces
dernières sont homogènes et isotropes, le décalage en longueur d’onde de Bragg suivant
les axes de la polarisation induite dans la fibre est donné par l’équation (2.43) [GM02] :

∆λB,2 n2ef f,2



 λ0B,2
= ε1 − 2 [p11 ε2 + p12 (ε1 + ε3 )]
(2.43)
 ∆λB,3 n2ef f,3
= ε1 − [p11 ε3 + p12 (ε1 + ε2 )]


λ0B,3 2

où ε1 , ε2 et ε3 sont les trois composantes normales du tenseur des déformations (les trois
autres composantes ε4 , ε5 et ε6 sont généralement négligées), ∆λB = λB − λ0B est le
décalage en longueur d’onde du pic de Bragg, λ0B la longueur d’onde de référence du pic
de Bragg, et p11 et p12 sont les coefficients de Pockels.
Il est clair qu’à partir de l’équation (2.43), une élongation uniaxiale de la fibre optique
(ε1 > 0, ε2 = ε3 = −νε1 ) ou une compression hydrostatique (ε2 = ε3 = ε1 < 0) provoque
respectivement un décalage du pic de Bragg vers les longueurs d’onde plus élevées ou moins
élevées, l’équation (2.43) se réduisant à une seule puisque la fibre optique est élastique
isotrope et donc il n’y a pas de retard pour la vitesse de propagation de l’onde lumineuse par
rapport à − → et −
x 2
→ (pas de biréfringence). Une élongation uniaxiale de la fibre aboutit donc
x 3
à une variation linéaire de la longueur d’onde de Bragg qui se décale avec la déformation
axiale (la déformation initiale correspondant à λB0 est choisie nulle) :
" #
∆λB n2ef f
= ε1 1 − (−νp11 + (1 − ν)p12 ) = ε1 (1 − pe ) ≈ 0.78 × 10−6 ε1 (2.44)
λB0 2
À partir de l’équation (2.44) la sensibilité linéaire en déformation uniaxiale Kε d’un FBG

nu dans la bande C 61 est d’environ 1,2 pm/µε. Dans le cas d’un FBG noyé dans un mi-
lieu environnant, plusieurs hypothèses importantes sont à faire afin que l’équation (2.44)
puisse être appliquée : notamment qu’il n’y ait pas de déformation transverse du milieu
environnant qui serait couplée à la fibre optique (effet du coefficient de Poisson du milieu,
anisotropie du milieu, ou anisotropie du chargement). C’est typiquement le cas lorsque
les déformations transverses dans la fibre optique ne sont pas reliées à la déformation
longitudinal par le coefficient de Poison de la fibre 62 . Enfin, il faut aussi s’assurer que la
déformation vue par la fibre optique soit bien celle du milieu si celle-ci n’était pas pré-
sente [TTC99]. Pour un milieu isotrope avec un faible module d’élasticité, l’équation (2.44)
peut être utilisée sans faire de grosses erreurs. Dans tous les cas où les hypothèses ci-dessus
ne sont pas satisfaites, le décalage spectral ne donnera pas directement la déformation lon-
gitudinale du milieu, et un calcul mécanique permettant d’estimer les 3 composantes de
la déformation est à effectuer.
61. Bande de longueur d’onde du spectre réservée aux télécommunications par fibre optique, 1530 à 1565
nm.
62. Si on considère, par exemple, que le milieu est un composite orthotrope type carbone/époxy, pendant
le refroidissement les contractions thermiques dans le sens de la fibre sont extrêmement faibles (proche de
0) par rapport à celles dans le sens transversal, et utiliser l’équation (2.44) simplifiée conduit à des erreurs
très importantes [SGB06].
142
Les transducteurs de Bragg sont aussi sensibles à la température, une augmentation de

cette dernière induit une expansion thermique de la fibre (changement de la période) et
une variation de l’indice de réfraction. Si la fibre est libre de déformation, le pic de Bragg
se décale en longueur d’onde en fonction d’un incrément raisonnable de température 63 ,
suivant :

∆λB 1 dΛ 1 dnef f
= + ∆T = (αf + ξf ) ∆T (2.45)
λB0 Λ dT nef f dT
avec αf = Λ1 dT
dΛ
le coefficient de dilatation thermique de la fibre (approximativement
−6 1 dnef f
0, 55 × 10 K pour la silice) et ξf = nef
-1
f dT le coefficient thermo-optique, qui dépend
du type et de la concentration en dopant (approximativement 7, 3 × 10−6 K-1 pour la
SMF-28™ 64 ). Notons que la variation de l’indice est de loin l’effet qui domine. A partir
de l’équation (2.45) on déduit que la sensibilité linéaire en température KT d’un FBG nu
dans la bande C est d’environ 12 pm.K-1.
La section suivante détaille les cas où la sollicitation n’est plus homogène le long du cœur
de la fibre optique, ou bien est tridimensionnelle.
2.3.2.2 Mesure de sollicitations non-uniformes ou tridimensionnelles
Dans certains cas expérimentaux d’intégration d’un FBG à pas uniforme dans un composite
stratifié, il arrive que le spectre, ayant initialement la forme d’un pic de Bragg standard
(Figure 2.48(a)), présente un doublement du pic (Figure 2.48(b)), voire une signature
spectrale très distordue (Figure 2.48(c)).
Le premier cas se retrouve lorsque le milieu environnant est (au moins à l’échelle de la fibre
optique), globalement isotrope. Dans le second (Figure 2.48(b)) on retrouve pour un FBG
gravé sur une fibre monomode standard, un spectre avec deux pics bien distincts créés
par la biréfringence induite par un chargement radial non isotrope souvent observé lors du
refroidissement de stratifiés en empilement symétrique [GM02, OYT+ 02, Vac04] 65 . Pour un
FBG gravé sur une fibre hautement biréfringente ou à maintien de polarisation (Polari-
zation Maintaining (PM), Hi-Bi, Bow-Tie, Penda), le spectre présente toujours deux pics
distincts (un pour chaque mode de propagation, lent/rapide), une sollicitation isotrope
ayant pour effet de décaler ensemble les deux pics alors qu’une sollicitation anisotrope
les faisant se rapprocher ou s’éloigner. Le problème de la mesure des trois composantes
reste délicat car il n’y a que deux équations (2.43) pour trois inconnues (en isotherme).
63. Sur des plages de température plus importantes, la sensibilité ne reste plus expérimentalement li-
néaire [PSG+ 04].
64. Single Mode Fiber de chez Corning® , Inc., la fibre optique monomode standard de référence.
65. À noter que dans le cas où les déformations transverses ne sont pas égales, le spectre présente ces
deux pics bien distincts (cf. équation (2.43)) si on envoie une lumière polarisée séparément le long de
chaque axe de la polarisation. Si la lumière est envoyée le long d’un chemin arbitraire, le spectre résultant
sera un mélange de la lumière réfléchie le long des deux axes. Il présentera probablement aussi deux pics
mais ne pourra pas être interprété correctement, d’autre part il pourra ressembler, par exemple, au spectre
résultant d’une déformation longitudinale non uniforme le long du réseau ...
143
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"
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-'62'5,5$%" '3" $&," %$/(-$(/," 45" 8&4-&" $&," %,5%'/" 4%" ,6+,**,*9" :;.62),%" '3" $&," %2,-$/.)" /,%2'5%," '3"
,6+,**,*" <=>%" 45" *433,/,5$" <?@" ).645.$,%!" 4%" %&'85" 45" <47(/," A9" B5" '0,/04,8" '3" $&," 2'%%4+),"
6,$&'*%"$'"45$,/2/,$"$&,%,"%2,-$/."4%"740,5"45"$&,"5,;$"%,-$4'59"
2.3. ThèmeFigure
2 – Capteurs à fibre optique pour le suivi de cuisson des composites
7. C2,-$/(6"'3".5"(5-'.$,*"<=>",6+,**,*"(a)"45"."(54*4/,-$4'5.)").645.$,!"(b)"45"."
-/'%%D2)1").645.$,!"(c)"45"."-/'%%D2)1"8'0,5"3.+/4-").645.$,9
E.F" E+F"
8 22 Carbon-epoxy
Carbon-epoxy
Uni-dir [0]16 20 Cross-Ply [902,02]2S
7
18
6 16
5 14
Power [nW]
Power [nW]
12
4
10
3 8
2 6
4
1
2
0 0
1532.2 1532.4 1532.6 1532.8 1533.0 1532.6 1532.8 1533.0 1533.2 1533.4
Wavelength [nm] Wavelength [nm]
E-F"
6 Carbon-PPS
Woven-Fabric [(90,0)]4S
5
4
Power [nW]
0
1549.2 1549.4 1549.6 1549.8 1550.0 1550.2
Wavelength [nm]
G9H9G9"=/.77"I.0,),57$&"J,$,/645.$4'5"
Figure 2.48 – Spectres d’un FBG noyé dans un stratifié (a) unidirectionnel, (b) en nappes
croisées, (c)
K&,"en nappes croisées
45$,/2/,$.$4'5" tissées,45"d’après
'3" $&," %2,-$/(6" [LVLD10]
<47(/," AE.F" .
4%" %$/.47&$3'/8./*9" J(/457" ." )'574$(*45.)"
-.)4+/.$4'5!"$&,"%&43$"'3"$&,"%2,-$/(6"-.5"*4/,-$)1"+,")45L,*"84$&"$&,"7.(7,"3.-$'/"'3"$&,"<=>9"C,0,/.)"
6,$&'*%" ./," /,2'/$,*" $'" .5.)1M," $&," %&43$" '3" %(-&" ." %2,-$/(6" '3" 8&4-&" $&," N<())" I4*$&" .$" O.)3"
Le troisième cas (Figure 2.48(c)) correspond à une sollicitation faisant apparaı̂tre des
P.;46(6Q"E<IOPF".)7'/4$&6".5*"$&,"N-,5$/,"'3"7/.04$1Q"ERS>F!"'/"N-,5$/'4*Q".)7'/4$&6"./,"$&,"6'%$"
2'2()./"'5,%"TUU!UVW9
gradients de déformation le long du réseau, gradients axiaux ou même radiaux. On peut
normalement I," 5'$," $&.$" $&,"
arriver 6,.%(/,6,5$" '3"l’un
à différencier $&," =/.77D8.0,),57$&" 34/%$" '3" .))" *,2,5*%"
ou l’autre en utilisant '5" $&,"laser
une source %$.+4)4$1" .5*" lumière
avec
/,2/'*(-4+4)4$1" '3" $&," ,62)'1,*" 45$,//'7.$'/%9" K&," 6,.%(/,6,5$" .)7'/4$&6" '3" $&," 45$,//'7.$'/!"
polarisée [LVLD10]. Un gradient de déformation (ou de température) perturbe le FBG, un
&'8,0,/!"4%".%"462'/$.5$9"K&,"*,$,/645.$4'5"'3" $&,"=/.77"8.0,),57$&"(%457"."<IOP".)7'/4$&6"-.5"
peu comme s’il devenait étiré de manière non-linéaire, et le spectre se déforme. C’est sans
*433,/" 3/'6" ." =/.77" 8.0,),57$&" *,$,/645,*" +1" ." -,5$/'4*" -.)-().$4'5" .)7'/4$&69" K&4%" 4%" *(," $'" $&,"
aucun doute à l’EPFL que l’équipe du Pr. Botsis a le plus étudié cet aspect : tout d’abord
"
en utilisant la méthode des matrices de transfert pour simuler le spectre et identifier les
gradients le long du réseau de Bragg [PPBG00, PSB+ 01], puis en développant une méthode
de réflectométrie optique à faible cohérence (OLCR) qui permet de mesurer l’évolution de
la longueur d’onde de Bragg λB (x1 ) le long du réseau et donc ε1 (x1 ) ou T (x1 ) avec une
excellente résolution spatiale de l’ordre du micromètre [CHGB06, CHB07]. Cette technique
a par ailleurs aussi été développée à l’université de Nantes [CCL+ 06].
Demirel [Dem09] durant sa thèse a mis en œuvre la méthode des matrices de transfert, pour
tenter aussi d’identifier, par analyse inverse des spectres expérimentaux et optimisation,
les gradients thermiques ou mécaniques les ayant engendrés. L’approche, bien que n’ayant
pas complètement abouti, est intéressante, c’est pourquoi on rapporte ici ses principaux
résultats, sans trop les détailler par souci de concision.
Le spectre d’un FBG uniforme peut se déduire de la théorie des modes couplés [Erd97] qui,
elle, donne une formulation analytique de la réflectivité r(λ). La méthode des matrices de
transfert permet, elle, de simuler numériquement le spectre des réponses de FBG à pas non
144
uniformes [Erd97]. Elle nécessite une discrétisation du réseau, ainsi que de la déformation
(ou de la température) appliquée, en N segments (sous-réseaux), chacun se comportant
comme des réseaux de Bragg classiques, et dans lesquels les grandeurs sus-citées sont
uniformes. A chaque sous-réseau correspond une matrice de transfert Ti , dont les termes
sont calculés à partir des caractéristiques de chaque sous-réseau et de la connaissance de la
déformation (ou température) homogène, modifiant ainsi les valeurs locales de période et
d’indice de réfraction. On peut ainsi relier, pour chaque sous-réseau, l’intensité lumineuse
en entrée à l’intensité lumineuse en sortie du réseau et dans les deux directions positives
et négatives, PE , NE , PS et NS , suivant l’équation (2.46) :

PS PE
= Ti (2.46)
NS NE
La matrice Ti est donnée par l’équation (2.47), elle ne dépend finalement que de la longueur
d’onde λ et de quatre paramètres intrinsèques au sous-réseau : sa longueur li , son indice
de réfraction du cœur nef f , sa variation δnef f , et sa période Λ.
 
πνδnef f
cosh(γ(λ)li ) − i σ̂(λ)
γ(λ) sinh(γ(λ)li ) −i γ(λ)λ sinh(γ(λ)li )
 
Ti (λ) = 


πνδnef f σ̂(λ)
i γ(λ)λ sinh(γ(λ)li ) cosh(γ(λ)li ) + i γ(λ) sinh(γ(λ)li ) (2.47)
q 2
2πnef f π 2π π
avec σ̂(λ) = λ − λ + λ δnef f et γ(λ) = λ νδnef f − σ̂ 2 (λ)
La réponse globale du réseau est donnée par la matrice T , qui est égale au produit matriciel
de toutes les sous-matrices, T = TN TN −1 ...T1 . Le coefficient de reflectivité complexe r(λ)
d’un FBG de longueur L peut être obtenu en imaginant que l’onde incidente transmise
provient de l’infini (soit PE = 1 en z ≤ 0) et en supposant qu’aucune onde n’est réfléchie
après le réseau (soit NS = 0 en z ≥ L). Comme r(λ) = N PE , et que de l’équation (2.46)
E
avec les hypothèses vues précédemment on tire NS = T21 PE + T22 NE , alors r(λ) = −T T22 ,
21
son carré donnant la puissance en fonction de λ et ainsi le spectre en réflexion. Il est

donc possible de simuler le spectre d’un FBG sollicité par n’importe quelle fonction de
déformation spatiale ε1 (x1 ) (ou de température T (x1 )). La seule limitation, imposée par
la discrétisation, provient du fait que dans chaque sous-réseau, la théorie des modes couplés
doit être valide, et leur longueur doit donc respecter Λ li , ce qui pourrait éventuellement
limiter l’utilisation de la méthode en cas de gradients intenses. Ti se calcule au moyen des
paramètres intrinsèques de chaque sous-réseau (li , nef f , δnef f et Λ), déduits du spectre
expérimental du FBG initial au repos, au moyen des relations classiques issues de la théorie
des modes couplés (voir [Dem09] p. 42-46, ou [Erd97]). Les paramètres des sous-réseaux sont
dépendants des sollicitations qui leur sont imposées localement. Les autres paramètres, liés
aux différentes sensibilités, entrent également en compte mais sont supposés invariants, ils
sont fixés après étalonnage ou à défaut avec des valeurs de références de la littérature.
A titre d’illustration, la figure 2.49 montre le résultat d’une simulation directe par la
méthode des matrices de transfert du spectre d’un FBG soumis à un gradient thermique
(20 sous-réseaux), et la figure 2.50 à un gradient mécanique (10 sous-réseaux).
Cette méthode de simulation numérique a été validée dans un certain nombre de situations,
comme par exemple sur un cas de biréfringence induite par un chargement anisotrope [66],
145
6.2. STRATÉGIE D’IDENTIFICATION
e d’ordre 3 Figure 2.49 – Exemples (b) Profil de température en V

de simulation directe par la méthode des matrices de transfert
des spectres d’un FBG de 2 mm de long soumis à un gradient thermique d’équation
−2
T (z) = T0 − aT0 z−L , d’après [Dem09].
x direct de FBG soumis à des gradients de température de formes
L
203
t al. [Peters 01] (b) Spectre simulé par notre algorithme

Figure 2.50 – Exemples de simulation directe par la méthode des matrices de transfert
des spectres d’un FBG de 2 mm de long soumis à un gradient de déformation d’équation
ε(z) = a(z/L) − b(z/L)2 − c(z/L)3 , d’après [Dem09].
des simulations T-Matrix de cette étude et Peters [Peters 01]
en considérant deux spectres indépendants et avec des déformations transverses imposées
telles que ε2 6= ε3 , le spectre final étant issu de la superposition de ces deux spectres.
La procédure d’identification consiste ensuite à déterminer les valeurs discrètes de la solli-

citation axiale par analyse inverse, en minimisant au sens des moindres carrés l’écart entre
le spectre expérimental et le spectre modélisé par la méthode des matrices de transfert, un
algorithme itératif d’optimisation (Levenberg-Marquardt) étant utilisé. Préalablement il
146
est nécessaire d’avoir déterminé expérimentalement le spectre du FBG libre de sollicitation

afin de déduire les principales caractéristiques intrinsèques du réseau (cf. Figure 2.51(a)),
complétées par les caractéristiques fournis par étalonnage. A partir du spectre du FBG
sous sollicitation on déduit, après convergence de l’algorithme, le profil de température (ou
de déformation) le long du réseau. Une étape d’initialisation consiste à chercher la longueur
d’onde de Bragg maximale du spectre déformé (cf. Figure 2.51(b)), puis on affine l’opti-
misation en augmentant itérativement le nombre de sous-réseaux, c’est-à-dire le nombre
d’inconnues du problème (les ε1 (li ) ou T (li )), jusqu’à convergence (cf. Figure 2.51(c)).
La méthode est validée sur des cas tests de spectres simulés pour des gradients thermiques
divers et montre de bons résultats, mais elle s’avère intrinsèquement sensible à la symétrie
de la sollicitation par rapport à l’axe médian de la fibre. La correspondance entre le profil
de sollicitation et son spectre associé n’est pas bijective. Cependant, deux applications ont
été développées :
– l’estimation de gradients thermiques le long d’un FBG par l’utilisation d’un montage
avec anneau chauffant se translatant et trois micro-thermocouples de référence position-
nés le long du FBG,
– l’estimation de gradients de déformation longitudinale par un FBG noyé à proximité
d’un perçage dans une éprouvette composite sollicitée en traction simple.
La figure 2.51 illustre un des résultats d’identification d’un gradient thermique. On peut
observer sur les figures 2.51(a), 2.51(b) et 2.51(c) la démarche d’optimisation par ajus-
tement des spectres expérimentaux et simulés. On remarque que le spectre simulé initial
diffère déjà du spectre expérimental car le FBG utilisé est apodisé 66 . Les résultats des
températures obtenues sur chacun des 10 sous-réseaux donnent un profil de température
(la solution identifiée) faux mais symétrique à celui qui est estimé par la mesure issue des
trois thermocouples (la cible), puisque à ces deux profils correspond le même spectre en
puissance. Il n’y a donc pas unicité de la solution. Celle-ci est assurée uniquement si la par-
tie réelle et la partie imaginaire du spectre de réflectivité complexe r(λ) sont connus. Or la
partie imaginaire fait intervenir la phase, qui n’a pas été considérée dans ce travail, puisque
le spectre d’intensité de réflexion mesuré ne fournit que l’intensité spectrale, |r(λ)|2 , sans
information de phase [BHCG05]. Il est donc nécessaire d’apporter des informations supplé-
mentaires concernant le signe des gradients à identifier. Nous avons pu effectivement faire
ce type d’observation de non-unicité sur les gradients à identifier.
Pour la validation des gradients de déformations, un essai de traction est effectué sur une
éprouvette de composite UD obtenue par compression de préimprégnés carbone/époxyde.
Dans cette éprouvette un trou a été réalisé, le FBG étant noyé entre le trou et le bord
libre de celle-ci. Les gradients sont mesurés par stéréo-corrélation d’images en surface de
l’éprouvette, et aussi estimés par une simulation par éléments finis, puis comparés à ceux
issus de l’identification inverse [69]. Tous les résultats sont à peu près cohérents, mais la
faible amplitude des profils de déformation (de l’ordre de la résolution des mesures) rend
finalement délicate la comparaison.
66. L’apodisation consiste à inscrire le FBG avec une distribution lumineuse du spot UV de forme
gaussienne afin de supprimer les lobes latéraux du spectre.
147
Avant
sollicitation
Après
sollicitation
(µm) (µm)
(a) Etape FBG libre (b) Etape d’initialisation
(µm)
(c) Convergence de l’optimisation (d) Profils de T (z)
Figure 2.51 – Identification spectrale du gradient thermique imposé au FBG (a-c), et

gradients thermiques associés (d), d’après [Dem09].
En conclusion, la méthode des matrices de transfert a permis de modéliser les spectres de

FBG, soumis à des sollicitations homogènes axiales et radiales, avec effet de biréfringence,
puis enfin non-homogènes. Concernant l’analyse inverse, il persiste des erreurs dues à la
non-unicité de la solution par rapport à des symétries centrales du gradient, ainsi que
des erreurs de reconstruction du gradient (sensibilité de la méthode vis-à-vis du spectre
expérimental initial si celui-ci est mal décrit par la méthode des matrices de transfert).
L’approche inverse par optimisation reste donc assez délicate à mettre en œuvre, elle né-
cessite de postuler des hypothèses concernant le sens des gradients à identifier (convexe ou
concave). Elle est enfin moins performante que les méthodes basées sur la réflectométrie
optique faible cohérence (OLCR). Evidemment cette dernière famille de méthodes néces-
site de grandes compétences en optique que nous ne pouvons pas développer dans notre
laboratoire. Ce point a fait l’objet de discussions avec l’équipe de photonique de l’IREENA
à Nantes [CCL+ 06], en vue d’une éventuelle collaboration.
148
2.3.2.3 Problématique du découplage des effets thermiques et mécaniques
Ce qui fait l’un des intérêts mais aussi l’une des difficultés des FBG réside dans la super-
position des sollicitations thermiques et mécaniques dans le signal de Bragg, puisque le
décalage spectral s’écrit :
∆λB = KT ∆T + Kε ε. (2.48)
On ne peut donc malheureusement pas faire un découplage de ces deux grandeurs, avec
un FBG, lorsqu’elles varient simultanément. On ne peut pas non plus (théoriquement)
avec deux FBG puisque le système de deux équations (2.48) n’est inversible que si les
sensibilités KT1 et KT2 en température et Kε1 et Kε2 en déformation, respectivement pour
le réseau (1) et (2), qui forment la matrice de sensibilité K, sont telles que det K 6= 0.
Or pour deux réseaux de Bragg inscrits approximativement aux mêmes longueurs d’ondes,
lorsqu’on écrit les équations (2.45) et (2.45) pour deux FBG, on obtient det K = (αf +
ξf )λ1B0 λ2B0 (1 − pe ) − (αf + ξf )λ2B0 λ1B0 (1 − pe ) = 0.
De nombreux travaux ont été menés pour proposer des solutions élégantes de découplage
des deux informations : pour plus de détails on fera référence aux thèses de Demirel [Dem09]
et de Triollet [Tri10], ou à [OK99, ZL04]. On classe généralement les méthodes de découplage
en deux catégories : les méthodes intrinsèques (utilisation de la fibre optique uniquement),
et les méthodes extrinsèques dont l’exemple le plus courant utilise deux FBG, le second en
bout de fibre étant protégé mécaniquement [SLCL97, MCOG09]. D’autres solutions extrin-
sèques existent, par exemple en utilisant un capteur de type interféromètre de Fabry-Pérot
extrinsèque couplé à un FBG [LA02], ou une sonde de température (thermocouple en gé-
néral comme dans [MCO+ 09]) ; et aussi au moyen de montages plus ou moins complexes
et encombrants (FBG enrobés par, ou gravés sur des matériaux distincts, FBG gravés sur
des fibres de diamètres différents soudées, poutre en flexion et bilame, cantilever, FBG dis-
posés spatialement en rosette, etc.). Les techniques intrinsèques, quant à elles, présentent
en général une très bonne résolution spatiale car la mesure est effectuée dans une seule et
même zone de la fibre optique, au détriment parfois d’un découplage moins efficace ainsi
que la nécessité d’utiliser des systèmes d’interrogation plus complexes. Il peut s’agir de
graver deux réseaux de type différents au même point (par exemple un FBG et un réseaux
longue période 67 , ou bien des FBG de type I, Ia ou II), d’utiliser un FBG à pas variable,
ou bien un FBG incliné (Tilted TFBG, que l’on arrive à rendre insensible à la tempéra-
ture), ou une fibre super-structurée de réseaux de Bragg (SFBG), des FBG gravés sur des
fibres optiques biréfringentes (ou micro-structurées type Photonic-crystal fiber, PCF ), ou
encore d’utiliser les différents ordres de diffraction d’un réseau à pas court ou à pas long
(cette liste n’est pas exhaustive). L’ensemble des références bibliographiques se trouvera
dans [Dem09, Tri10].
L’instrumentation des composites stratifiés par transducteur FBG, pour le suivi de fabri-
cation lors de la mise en œuvre, les éventuels essais mécaniques et le suivi de la pièce
en service, impose de facto une très faible intrusivité des capteurs utilisés, en terme de
67. Long Period Grating (LPG), ils se différencient des FBG par le fait qu’ils présentent des modes de
propagation dans la gaine par couplage avec le mode de cœur.
149
taille comme de compatibilité des matériaux. Dans ce contexte, nous nous sommes intéres-
sés plutôt aux méthodes intrinsèques de découplage des effets thermiques et mécaniques,
l’utilisation de capillaires isolants et de thermocouples étant délicate à proposer pour une
instrumentation en conditions industrielles.
Au préalable, nous avons travaillé sur les aspects métrologiques des transducteurs FBG,
en même temps que je montais le laboratoire “capteur à fibre optique” à l’École des Mines
d’Albi. Dans un premier temps, l’ensemble de la chaı̂ne d’acquisition a été développée et
caractérisée. Les différentes sources d’incertitudes qui peuvent intervenir dans la chaı̂ne
d’acquisition ont été isolées : celles qui sont liées au matériel d’interrogation (au démarrage
de l’activité, une source fine accordable de résolution 1 pm et un mesureur de puissance
optique), au traitement mathématique du spectre, ou à l’étalonnage.
Concernant ce dernier point, un banc destiné à caractériser les sensibilités des FBG a été
conçu et développé au laboratoire. Il est composé d’un module permettant une traction
uniaxiale de la fibre optique et un module imposant la température au capteur, éventuel-
lement en simultané. Pour la composante mécanique, on utilise une micro-cellule de force
(résolution 0,24 N, équivalant à 28 µε) et une platine de translation micrométrique. Pour
la composante thermique, la zone centrale qui contient le FBG est placée à l’intérieur d’un
four résistif constitué d’une ampoule de verre sur laquelle est fixée une résistance chauf-
fante souple (Minco). La mesure de la température se fait à l’aide de micro-thermocouples
K de 110 µm de diamètre positionnés à proximité du FBG.
La non-linéarité de la sensibilité thermique, qui est parfois évoquée dans la littéra-

ture [PSG+ 04], a également été contrôlée. Concernant le traitement du spectre, les dif-
férents aspects susceptibles d’intervenir sur l’incertitude (échantillonnage, taille de la fe-
nêtre d’acquisition, choix des méthodes de recherche de la valeur maximale et des modèles
mathématiques d’ajustement, et bruit) ont été abordés. Ce volet plus technique est large-
ment développé dans la thèse de Demirel [Dem09] à laquelle le lecteur intéressé pourra se
reporter.
Pour le découplage des effets thermiques et mécaniques, dans un premier temps nous avons
tenté d’utiliser deux FBG gravés à des longueurs d’onde de Bragg assez écartées. Cette
solution s’inspirait de celle de Xu et al. [XARD94] qui ont utilisé deux FBG respectivement
aux longueurs d’onde de Bragg de 850 et 1300 nm, nécessitant évidemment deux sources
et deux récepteurs différents. En effet il est rapporté que certains coefficients intervenants
dans les équations (2.45) et (2.44) dépendent (faiblement) de la longueur d’onde de la
lumière. Il y a principalement le coefficient thermo-optique ξf (puisque l’indice de réfraction
dépend de la longueur d’onde – dispersion chromatique), et le coefficient photo-élastique
pe , qui dépend de l’indice effectif. L’idée ici était d’intervenir d’une part sur l’écart des
longueurs d’onde de Bragg, comme dans [XARD94], tout en restant dans la bande spectrale
permettant l’utilisation d’un seul équipement d’interrogation de plage maximale de 120
nm. D’autre part, nous avons joué sur la forme des spectres des FBG (profondeur et
largeur) en changeant les durées d’exposition et les puissances des faisceaux lors de la
photo-inscription des FBG par UV, mais sans aller en réalité jusqu’à la fabrication de
réseaux spécifiques de type I et IIa comme l’ont proposé Shu et al. [SZZB04], solution
150
λB1 - λB2 1460 - 1500 1460 - 1500 1500 - 1540 1540 - 1580
Rapport réflectivités [60% - 90%] [90% - 90%] [30% - 90%] [30% - 90%]
40 nm
erreur δT (°C) 40 26 29 41
erreur δε (µε) 335 327 293 355
λB1 - λB2 1460 - 1540 1460 - 1540 1460 - 1540
Rapport réflectivités [30% - 90%] [60% - 90%] [90% - 90%]
80 nm
erreur δT (°C) 14 19 20
erreur δε (µε) 102 177 232
λB1 - λB2 1460 - 1580 1460 - 1580 1460 - 1580 1460 - 1580
Rapport réflectivités [30% - 90%] [60% - 90%] [90% - 90%] [90% - 30%]
120 nm
erreur δT (°C) 10 20 19 7
erreur δε (µε) 83 146 187 49
Table 2.5 – Erreurs de mesure pour les différentes combinaisons de double FBG super-
posés étudiés (écart en longueur d’onde de 40, 80 ou 120 nm), d’après [Dem09].
qui semble finalement peu efficace [WTMV11]. Concrètement, les deux FBG sont photo-
inscrits l’un sur l’autre sur le banc d’inscription à miroir de Lloyd disponible au laboratoire
H. Curien de Saint-Étienne avec un laser UV Argon de 0,12 Watt à 244 nm suivant les
protocoles standards d’inscription (SMF-28™ hydrogénée, suivi de gravure, stabilisation
thermique à 210 °C). Plusieurs configurations sont testées avec deux facteurs principaux :
l’écart en longueur d’onde (40, 80 et 120 nm) et la différence de réflectivité (30, 60 et 90%)
entre les deux pics. La qualité du découplage est analysée à partir des quatre termes de la
matrice des sensibilités, évalués par étalonnage des FBG à l’aide du banc ad-hoc.
En pratique, le conditionnement de la matrice des sensibilités se vérifie par l’estimation

des erreurs de mesures données par l’équation (2.49) et résultant du calcul d’incertitude
à partir de l’inversion de la matrice K, et non simplement du calcul du déterminant
det K = kKT1 Kε2 − KT2 Kε1 k.

 δT = Kε2 δλ1B + Kε1 δλ2B / det K


(2.49)
KT2 δλ1B KT1 δλ2B

δε = + / det K

On suppose que les mesurandes ∆λ1B et ∆λ2B admettent une erreur de mesure δλ1B et δλ2B
qui sera prise égale à la résolution du système d’acquisition, soit 1 pm. Les principaux
résultats sont résumés dans le tableau 2.5 extrait de [Dem09].
Il est clair que les erreurs sont très importantes, et la méthode de découplage peu efficace.
On remarque que les erreurs de mesures les plus importantes sont obtenues pour un écart
de longueur d’onde de 40 nm, et les moins importantes pour un écart de 120 nm. De plus
les erreurs semblent dépendre du rapport des réflectivités, le moins bon résultat étant pour
le couple [90% - 90%] et l’optimal pour le couple [30% - 90%]. Le cas [90% - 30%] avec 120
nm d’écart en longueur d’onde donne le meilleur découplage. On conclut que les erreurs
diminuent si l’écart entre les réflectivités des pics et l’écart spectral augmentent, les résul-
tats sont cohérents. Cet échec nous a donc poussé à développer une méthode de découplage
151
intrinsèque nettement plus performante, basée sur l’utilisation d’un FBG et d’un réseau
longue période (LPG) superposés, et qui a fait l’objet de la thèse de Triollet [Tri10].
Les réseaux longue période (Long Period Grating, LPG) ont des périodes de l’ordre de
quelques centaines de micromètre (typiquement de 100 µm à 1000 µm) [JT03]. Les LPG se
différencient des FBG car ils présentent des modes de propagation de la lumière dans la
gaine et dans le cœur. Il y a donc des couplages entre mode de cœur et modes de gaine. En
conséquence, lorsqu’on injecte de la lumière en entrée, le spectre en transmission présente
plusieurs bandes d’atténuation (pics de résonance) qui représentent les couplages du mode
de cœur avec les différents modes de gaine, l’énergie lumineuse passant dans la gaine étant
perdue (il n’y a donc pas de spectre en réflexion). Cette situation est représentée par
l’équation (2.50).
λL = nef f,coeur (λ) − nief f,gaine (λ) Λ

(2.50)
avec nef f,coeur l’indice de réfraction effectif du mode de propagation de cœur à λ, et
nief f,gaine l’indice de réfraction effectif du ième mode de propagation de gaine. Il a été
montré que la forme du spectre transmis et les pics de résonance des modes de gaine
sont sensibles aux paramètres d’inscription du réseaux [BV96, Bha96] : pas, longueur de
réseaux (entre 10 et 50 mm), méthode d’inscription, puissance du laser, etc. D’autre part,
ces LPG sont sensibles à la température et à la déformation de la fibre optique comme vu
précédemment pour les FBG, mais avec des sensibilités différentes [Bha99], mais aussi à la
courbure et à l’indice de réfraction du milieu qui entoure le réseau [JT03], car ce dernier
interagit sur les modes de gaine, qui eux-même influent sur le mode de cœur.
Le capteur que nous avons développé repose donc sur la superposition d’un LPG et d’un
FBG afin (i) d’augmenter la résolution spatiale et (ii) de minimiser les erreurs de mesure.
Une étude bibliographique dans [Tri10] a montré la bonne efficacité de découplage de ce
genre d’architecture, notamment parce que les LPG peuvent présenter une sensibilité en
déformation négative. Une des difficultés réside dans le fait que la gravure des LPG et
les sensibilités obtenues sont plus difficilement reproductibles que pour les FBG, puisqu’il
faut sélectionner un seul des pics de résonance. D’autre part, la largeur intrinsèque des
pics de résonance et la possibilité du multiplexage en longueur d’onde (nécessairement
limité) requièrent un système d’interrogation spécifique. Enfin, pour le multiplexage, la
définition de chaque pic correspondant à chaque réseau en série le long de la fibre optique
est délicate. Sur ce sujet de recherche nous avons collaboré avec l’équipe “Composant à
Fibres Optiques et Photosensibilité” du Laboratoire Hubert Curien - UMR CNRS 5516,
de l’Université de Saint Etienne, pour tous les aspects définition et photo-inscription des
LPG.
Dans ce schéma, l’utilisation d’un LPG impose une source suffisamment large pour l’obser-
vation de sa réponse, mais également suffisamment puissante pour celle du FBG. La lecture
du spectre, à cause du LPG, ne peut également se faire qu’en transmission. La source de
lumière utilisée est donc une source blanche supercontinuum de chez Leukos, obtenue en
injectant la lumière provenant d’un laser pompe pulsé ultra-rapide en entrée dans une
fibre optique microstructurée (PCF). Les effets non-linéaires dans cette PCF élargissent le
spectre du faisceau de départ donnant ainsi une source ultra-large bande (1200-1700 nm).
Une source large-bande standard de 40 nm (amplified spontaneous emission, ASE ) est
152
aussi utilisée éventuellement pour les FBG. Nous utilisons ensuite un analyseur de spectre
optique placé en sortie avec une résolution de 10 pm suffisante pour la lecture des deux
types de réseau de Bragg. Des routines spécifiques de traitement des spectres (ajustement
sur des fonctions gaussienne ou lorentzienne) permettent d’obtenir une mesure de λL avec
une résolution meilleure que 15 pm pour le LPG et de λB de 1.5 pm pour le FBG.
Un travail important a d’abord consisté à réaliser et optimiser l’inscription des LPG et les
superpositions, en fonction du nombre de périodes (ou pas), de la puissance du laser, et de
la durée d’inscription. Après hydrogénation de la SMF-28™ , la photo-inscription du LPG
est réalisée dans un premier temps, par la méthode point à point avec un laser UV à 244
nm incident focalisé sur la fibre optique que l’on translate n fois du pas désiré (typiquement
entre 250 et 350 µm pour n entre 38 et 60), sur une longueur optimale autour de 12 mm.
L’inscription du FBG est réalisée dans un deuxième temps, par l’utilisation d’un masque
de phase, sans démontage de la fibre optique, et sur la même longueur. L’inscription du
FBG modifie certes un peu le spectre du LPG, mais dans le cas contraire où le FBG est
inscrit avant le LPG, le premier est effacé par l’inscription du second.
On présente à titre d’exemple l’influence de la longueur d’inscription, équivalente au

nombre de pas, sur un LPG (pour un pas donné de 290 µm) Figure 2.52(a), et sur un
FBG Figure 2.52(b).
!65
10
!66
!67 8
Atténuation (dBm)
!68
Atténuation (dBm)
!69 6
!70
4
!71
!72 10 pas 2 1 mm
20 pas 3 mm
!73 30 pas 5 mm
40 pas 0 7 mm
!74
50 pas 9 mm
!75 60 pas 11 mm
1270 1280 1290 1300 1310 1320 1330 1340 1350 1532 1532.21532.4 1532.61532.8 1533 1533.2 1533.41533.61533.8 1534
Longueur d’onde (nm) Longueur d’onde (nm)
(a) (b)
Figure 2.52 – Variation du spectre en transmission d’un LPG en fonction du nombre de

pas (a), d’un FBG en fonction de la longueur d’inscription (b), d’après [Tri10].
La profondeur des spectres dépend donc de la longueur du réseau, une grande dynamique
optimisera la résolution de la mesure de la longueur d’onde de résonance au détriment de la
résolution spatiale. Pour un LPG une trop grande longueur peut entraı̂ner un découplage
des modes cœur/gaine.
On s’intéresse maintenant à l’influence, sur le spectre d’un LPG, de la puissance d’ins-

cription (pas de 270 µm, Figure 2.53(a)), et du temps d’inscription de chaque point (pas
de 270 µm, Figure 2.53(b), où, pour une plus grande facilité de lecture, les spectres sont
volontairement décalés suivant l’atténuation).
153
!66
!58
!68 !60
!62
!70
!64
Atténuation (dBm)
!72
Atténuation (dBm)
!66
!74 !68
!76 !70
!72
!78
P = 50 mW !74
!80 P = 60 mW
P = 70 mW !76 durée d"inscription : 2s
P = 80 mW durée d’inscription : 3sec
!82 !78
1200 1250 1300 1350 1400 1450 1500 1550 1600 1650 1700 1200 1250 1300 1350 1400 1450 1500 1550 1600 1650 1700
Longueur d’onde (nm) Longueur d’onde (nm)
(a) (b)
Figure 2.53 – Variation du spectre en transmission d’un LPG en fonction de la puissance

d’inscription (a), du temps d’inscription (b), d’après [Tri10].
La figure 2.53(a) met en évidence non seulement un déplacement des longueurs d’onde
de résonance mais également, par voie de conséquence, une variation dans l’écart entre
chaque résonance consécutive. L’effet du temps d’inscription réside dans la profondeur des
pics (10 dBm pour le spectre à 2 secondes et 12 dBm pour celui à 3 secondes), et aussi
par voie de conséquence dans leur largeur à mi-hauteur qui varie pratiquement du simple
au double. L’estimation de la position de la résonance sera facilitée si celle-ci présente une
atténuation forte et une largeur à mi-hauteur faible.
Pour obtenir plusieurs pics de LPG correspondant à plusieurs LPG gravés en série sur
une fibre optique (un pic intéressant par LPG) et sans chevauchement, il est nécessaire
d’ajuster les pas et de déplacer la résonance correspondant à l’ordre le plus élevé hors
de la fenêtre spectrale. Les FBG superposés, eux, sont toujours vus, mais leur porteuse
varie suivant leur position spectrale par rapport aux spectres des LPG. On présente à
titre d’exemple sur la figure 2.54(a) les spectres en transmission de deux LPG distribués
de pas 310 et 330 µm, et sur la figure 2.54(b) les spectres en transmission des deux FBG
superposés distribués correspondants.
Sur la figure 2.54(a) le premier LPG est inscrit avec une puissance de 60 mW pour un
pas de 310 µm, tandis que le second LPG est inscrit avec la même puissance pour un pas
de 330 µm. Les écarts entre les pics de résonance des deux LPG sont de 106 nm pour les
pics notés 2a et 1a, de 90 nm pour 1a et 2b et de 61 nm pour 2b et 1b. Les écarts entre
chaque résonance sont donc suffisants pour éviter tout risque de recouvrements dus aux
décalages des pics induits par les sollicitations extérieures. Les résonances à suivre dans ce
cas pourront être les 1a, 2a, 1b et 2b, mais nous allons voir que leurs sensibilités ne sont
pas les mêmes. Par contre, suivre deux pics par LPG permet de diminuer les erreurs de
mesure. Les positions des pics de résonance des FBG superposés et correspondants sont à
λB égal à 1533 nm et 1552 nm, et aucun recouvrement n’est possible, comme l’illustre la
figure 2.54(b). Des architectures à trois doubles LPG/FBG en série ont été développées,
en s’assurant de réserver une bande spectrale suffisante pour chaque pic de résonance des
154
!4
!6
!8
Atténuation (dBm)
!10
!12
!14
!16
FBG superposé au LPG 1
FBG superposé au LPG 2
!18
1530 1535 1540 1545 1550 1555 1560
Longueur d’onde (nm)
(a) (b)
Figure 2.54 – Spectres transmis de deux LPG distribués de pas 310 et 330 µm (a), et des
deux FBG superposés correspondants (b), d’après [Tri10].
LPG choisis pour la mesure.
Un certain nombre de composants LPG/FBG ont ensuite été caractérisés à l’aide du

banc présenté page 150. On ne donnera ici que les résultats des mesures des sensibilités
pour un seul composant car les tendances sont similaires pour l’ensemble des composants
étudiés. On présente Figure 2.55 les sensibilités à la température d’un LPG de pas 310
µm (50 pas, puissance d’inscription 75 mW) sur lequel est superposé un FBG (période
0,529 µm, puissance d’inscription 85 mW), et Figure 2.56 les sensibilités à la déformation
longitudinale pour le même composant.
Figure 2.55 – Variations en longueur d’onde d’un composant LPG/FBG en fonction de

la température (trois résonances sont suivies pour le LPG plus la résonance du FBG),
d’après [Tri10].
155
Figure 2.56 – Variations en longueur d’onde d’un composant LPG/FBG en fonction de

la déformation longitudinale (trois résonances sont suivies pour le LPG plus la résonance
du FBG), d’après [Tri10].
Sur la figure 2.55 sont indiquées les sensibilités à la température des deux réseaux de Bragg
(coefficient de la régression linéaire). On constate que les résonances du LPG d’ordre élevé
présentent une plus forte sensibilité à la température, KTL est généralement comprise
entre 30 pm/°C et 60 pm/°C pour un tel réseau ; ce qui correspond aux observations de
Bhatia et al. [Bha99]. Les sensibilités varient en raison de la condition d’accord de Bragg
qui, pour un LPG, est définie par la différence entre l’indice effectif du mode de cœur et
celui de la gaine, équation (2.50) page 152. Cette différence n’est donc pas la même pour
chaque mode. Cependant, pour une même résonance, la réponse à la température peut
aussi différer en raison des paramètres d’inscription du LPG mais également de ceux du
FBG superposé. On retrouve classiquement pour le FBG une sensibilité KTF d’environ
10 pm/°C. L’incertitude sur les sensibilités thermiques a pu être estimée en moyenne à
environ 2% [Tri10].
Sur la figure 2.56 sont aussi indiquées les sensibilités à la déformation des deux réseaux
de Bragg (coefficient de la régression linéaire). On constate ici que la sensibilité à la
déformation du LPG, KεL , est négative pour les résonances d’ordre faible, c’est-à-dire
celles à 1213 nm et 1293 nm, pour devenir positive (mais presque nulle) pour celle d’ordre
plus élevé (1444 nm), cette différence provenant toujours de la condition d’accord de Bragg
des LPG (équation (2.50)). La sensibilité du FBG, KεF , est de 1,5 pm/µε. Les sensibilités
à la déformation du LPG restent donc très faibles (entre - 0,3 pm/µε et + 0,5 pm/µε)
par comparaison à celles des FBG. L’incertitude sur les sensibilités à la déformation a pu
être estimée en moyenne à environ 2,7%, mais avec une erreur plus importante pour la
résonance d’ordre élevé du LPG.
Pour obtenir un découplage optimum, il est nécessaire de choisir une résonance pour la-
quelle la sensibilité à la déformation Kε est négative. C’est pourquoi on choisira de préfé-
156
rence des résonances situées entre 1200 nm et 1400 nm comme présenté sur la figure 2.54(a),
les pics 1b et 2b par exemple. Un point important, les étalonnages se sont révélés néces-
saires à chaque fois car la reproductibilité des doubles photo-inscription n’est pas suffisante
et ne permet pas une reproductibilité parfaite des sensibilités. Par contre la répétabilité
des étalonnages, pour un composant donné, a permis d’obtenir des écarts relatifs pour les
sensibilités thermiques et mécaniques de l’ordre du pour cent, de même qu’une étude a
montré la très bonne linéarité et l’absence de sensibilité croisée (terme en ∆T × ∆ε), sur
les plages étudiées ([0 - 1500] µε et [20 - 120] °C).
La validation du découplage a été démontrée dans [14] (voir § III page 210, [14] § 3.
Experimental characterization). On y définit notamment l’efficacité de découplage E par
l’équation (2.51) :
2 2
2 2
−1/2
E = | det K |. KTL + KTF . KεL + KεF (2.51)
La détermination des incertitudes de mesure en température et déformation est obtenue
à partir des incertitudes sur la mesure des longueurs d’onde de résonance (1,5 pm pour le
FBG et 10 pm pour le LPG) et de la connaissance des quatre sensibilités [BKW+ 97, Tri10].
Le tableau 2.6 résume les sensibilités, les efficacités, et les incertitudes en température et
déformation associées du composant en question.

det K E |∆T | |∆ε|
Réseaux K 2
(pm /°C/µε) (%) (°C) (µε)

LP G − 1444 nm 59, 2 0, 06
88,79 97,88 0,26 2
F BG − 1533 nm 9, 93 1, 51

LP G − 1293 nm 45, 2 −0, 225
70,48 99,75 0,33 2,4
F BG − 1533 nm 9, 93 1, 51

LP G − 1213 nm 36, 2 −0, 358
58,22 99,94 0,39 2,8
F BG − 1533 nm 9, 93 1, 51
Table 2.6 – Récapitulatif des matrices de sensibilités, des déterminants et des efficacités
de découplage du composant.
On pourra comparer les valeurs des trois et quatrièmes colonnes à celles issues de la litté-
rature et présentées dans [14] (voir § III page 210, [14] § 3. Experimental characterization,
Table 1 ).
Dans tous les cas l’efficacité de découplage du transducteur LPG/FBG est très bonne, et
sa résolution spatiale d’environ 12 mm est correcte eu égard aux dimensions des pièces
et outillages composites ainsi qu’aux gradients thermiques attendus. L’observation du ta-
bleau 2.6 met en évidence qu’il est préférable de prendre en compte la résonance du LPG
157
située entre 1200 nm et 1300 nm, pour laquelle la sensibilité à la déformation est négative
et donne une meilleure efficacité. Les incertitudes de mesure sont estimées à environ 0.3 °C
et 2,5 µε [14].
Une validation de ce type de composant a été effectuée en intégrant celui-ci à une éprou-
vette en acier de section 10 × 4 mm2 et de longueur 150 mm, dans laquelle une rainure de
section carrée de 1 mm2 a été usinée. La fibre optique est noyée dans cette rainure à l’aide
d’une résine époxy. L’éprouvette est ensuite positionnée dans une enceinte thermique (un
cylindre fermé en partie aux extrémités et muni d’un collier chauffant), et attachée en ses
extrémités aux mors d’une machine de traction électro-mécanique. La mesure de tempé-
rature est effectuée par un thermocouple collé sur l’éprouvette au droit du composant,
celle de la déformation à l’aide d’une jauge de déformation compensée en température
et collée sur l’éprouvette sur l’autre face. Les sensibilités du composant avant intégration
dans l’éprouvette sont estimées : KTL = 39,8 pm/◦ C et KTF = 13,1 pm/◦ C sur la plage
[22 ◦ C - 120 ◦ C] et KεL = -0,206 pm/µε et KεF = 1,11 pm/µε sur la plage [0 µε - 1400
µε]. Un déterminant det K = 44 pm2 /◦ C/µε ainsi qu’une efficacité E de plus de 99%

sont retrouvés. Après intégration, elles sont ré-estimées lors d’essais de traction et cycle
de chauffage de l’éprouvette métallique : KTL ∗ = 37,8 pm/◦ C et K ∗ = 23,7 pm/◦ C sur
TF
la plage [22 ◦ C - 120 ◦ C] et KεL = -0,187 pm/µε et KεF = 1,19 pm/µε sur la plage [0
µε - 2000 µε]. La petite différence trouvée pour les sensibilités en déformation provient
des différents appareils et procédures utilisés pour appliquer et mesurer la déformation :
lorsque la fibre est nue, la déformation est déduite d’une mesure de force en supposant
connu le module d’Young, alors que lorsque le composant est collé la déformation lon-
gitudinale est mesurée directement par la jauge électrique 68 . Par contre, les sensibilités
thermiques dépendent évidemment de la dilatation thermique de la résine et surtout de
l’éprouvette métallique (ainsi que du couplage thermo-mécanique avec la fibre optique) :
l’expansion thermique de ces matériaux est nettement plus importante que celle de la fibre
optique, la fibre optique est donc déformée mécaniquement par cette expansion thermique
extrinsèque qui fait donc intervenir la sensibilité en déformation (négative pour le LPG),
c’est pourquoi KTL ∗ diminue alors que K ∗ augmente.
TF
Enfin, une validation est effectuée en imposant après étalonnage des chargements méca-
niques et thermiques aléatoires à l’éprouvette, et en comparant la mesure de la température
et de la déformation estimée par le capteur LPG/FBG (par inversion de K et mesure des
variations des longueurs d’onde) et par les capteurs conventionnels. Les résultats sont
présentés Figure 2.57.
Dans ces conditions expérimentales, l’erreur maximale est de 0.5 ◦ C et 3 µε sur les plages
respectives de [30 ◦ C - 100 ◦ C ; 200 µε - 1500 µε], ce qui valide le composant LPG/FBG.
Celui-ci est donc utilisé pour le suivi de paramètres de fabrication de pièces composites
présenté dans la section suivante.
68. Elle peut aussi provenir du couplage entre la fibre optique, la résine époxy voire l’éprouvette, qui
modifie l’équation (2.44), voir page 142.
158
Figure 2.57 – Comparaison entre les températures et les déformation simultanément

appliquées et mesurées. Le graphique inséré présente les écarts Tmeas. −Tapp. et Strainmeas. -
Strainapp. , d’après [14].
2.3.2.4 Validation des capteurs de Bragg pour le suivi de fabrication des

composites
Les capteurs à base de réseaux de Bragg étudiés et/ou développés dans les travaux des
thèses de Demirel [Dem09] et Triollet [Tri10] l’ont été afin de pouvoir instrumenter in fine
des pièces en composite stratifiés verre ou carbone/époxy, pour l’analyse des paramètres
procédés et le suivi de cuisson. Une des motivations est de pouvoir quantifier les défor-
mation résiduelles de cuisson [MCOG09]. On peut ici rapidement rappeler que la mise en
température de la résine provoque une réaction chimique de nature en général exother-
mique. Après une phase de fluidification due à la température (facilitant le mouvement des
molécules) et permettant notamment la mouillabilité des renforts, la réaction augmente
la viscosité de la résine, qui de l’état liquide passe à l’état de gel en formant un réseau
moléculaire tridimensionnel. Ce passage à l’état de gel correspond au croisement des mo-
dules visqueux et élastique, à un degré de conversion en général un peu au dessus de 0,5.
La réaction se continue et le matériau devient solide. En même temps, la température de
transition vitreuse Tg de la résine augmente tout au long de la réaction, et la réaction se
ralentit fortement si la température de cuisson devient inférieure à Tg car il y a vitrifica-
tion et la réaction ne peut se continuer que par diffusion. Pour obtenir une polymérisation
complète, il est donc nécessaire d’augmenter la température de cuisson (sans dégrader le
matériau), afin qu’elle dépasse Tg , et que le degré de conversion tende vers 1.
Pour les premières expériences dans le domaine de la cuisson des résines et des composites,
dans le cadre de la thèse de Demirel [Dem09], l’ensemble des travaux a été mené à l’École
des Mines de Saint-Etienne, sous la responsabilité scientifique de Jérôme Molimard et
Alain Vautrin.
159
Avant toute chose, les perturbations (intrusivité) qui peuvent être engendrées par les fibres
optiques lors de leur insertion dans les pièces composites ont été décrites et quantifiées.
Celles-ci consistent en poches de résine ou, dans certains cas, en porosités à proximité des
fibres optiques. Un critère simple de quantification (taille du défaut rapporté à la section
de la fibre optique) a été défini, les paramètres influents étant le nombre de plis, l’angle
entre la fibre optique et les fibres de renfort, le diamètre de la fibre optique, le matériau
utilisé et le procédé utilisé. En réalisant des observations post-mortem par microscopie
optique, il a été montré que les défauts introduits varient principalement en fonction de
l’orientation de la fibre optique par rapport aux fibres de renfort (cas favorable fibres //,
cas critique fibres ⊥), mais aussi en fonction du type de tissu employé (notamment à
cause des fils de trame). Enfin en terme d’influence des fibres optiques sur la contrainte à
rupture de l’éprouvette composite, l’étude menée sur 21 éprouvettes et cinq configurations
ne permet pas de conclure sur la tendance ou non au renforcement à cause de la disparité
des mesures.
Dans un deuxième temps, toujours dans le cadre de la thèse de Demirel, des expériences
de cuisson de résines pures ont été menées. Elles ont permis de mesurer les déformations
mécaniques subies par les FBG, mais pas de les relier correctement à un degré d’avance-
ment de la réaction ni à une estimation claire de l’origine des déformation mesurées. En
effet, lors de ces expériences, des phénomènes exothermiques sont apparus en même temps
que la réaction de polymérisation de la résine, aboutissant à des cuissons anisothermes dé-
licates à analyser (variation simultanée de la température, du degré d’avancement, etc.).
Les expériences de suivi de procédé composite (procédé d’infusion de résine) ont montré
qu’il était quand même possible de déduire des résultats l’évolution de la déformation
mécanique : celle-ci semble rester constante sauf lors de la montée en température après
l’infusion (contraction inexpliquée à l’époque, mais qui résulte probablement de la di-
latation – négative – des fibres de carbone comprimant le FBG), et au refroidissement
(contraction thermique du composite résine réticulée). Dans tous les cas, le découplage a
été effectué avec l’adjonction de thermocouples, car la méthode de découplage basée sur
l’utilisation de deux FBG superposés ne fonctionne pas.
Les retours d’expériences de la thèse de Demirel ont été mis à profit, ainsi pour la thèse de
Triollet [Tri10], toutes les expériences de cuisson de résine et de suivi de procédé composite
ont été conduits à l’ICA-Albi sous ma responsabilité. C’est pourquoi je ne présenterai en
détail que les travaux que nous avons menés dans ce cadre là.
Comme pour Demirel, la première application du capteur LPG/FBG a consisté à suivre

l’avancement de la réticulation d’une résine époxy (sans renfort) dans le but, d’une part
de valider le composant dans son utilisation in situ et d’autre part d’appréhender l’origine
des déformations de la résine : chimiques lors de la réaction de réticulation et thermo-
mécaniques lors du refroidissement ; ces deux effets étant liés si la cuisson n’est pas iso-
therme. Pour éviter de rajouter un effet du moule contenant la résine, les essais sont effec-
tués dans un moule en silicone très facilement déformable. La résine utilisée est l’HexFlow®
RTM6 de chez Hexcel® Composites, époxy pré-mélangée mono-composant dédiée aux pro-
cédés voie liquide et utilisée dans l’industrie de fabrication de composites, qualifiée dans
l’industrie aéronautique. Le capteur LPG/FBG préalablement étalonné est positionné dans
le moule silicone avec la résine, ainsi qu’un thermocouple de référence. Le tout est mis dans
160
une étuve avec le cycle suivant : chauffage à 2 °C/min, isotherme à la consigne de 130 °C
pendant 400 min, refroidissement à l’air ambiant. A partir de la mesure des variations des
longueurs d’onde et par inversion de la matrice des sensibilités K issue de l’étalonnage, on
déduit l’évolution de la température et de la déformation mécanique que subit le capteur
au cours de l’expérience. Ces résultats sont tracés sur la figure 2.58.
160
FBG&LPG #!!! -
TC 6789:;8
140 6789)<
!
120
!#!!!
Temperature (°C)
1234*/-."! -+5+0
100 !%!!!
!'
80 !'!!!
60 !(!!!
40 !"!!!!
t1 t2 t3 t4 2" 2# 2$ 2%
20 !"#!!! -
0 100 200 300 400 500 600 ! "!! #!! $!! %!! &!! '!!
Time (min) )*+,-.+*/0
(a) Température (b) Déformation mécanique
Figure 2.58 – Mesures avec le capteur LPG/FBG et un thermocouple de contrôle, pendant

tout le cycle de cuisson, d’après [18].
Les mesures par le composant optique (cercles FBG&LPG sur la figure 2.58) sont validées,
pour la température, par la mesure thermocouple (TC sur la figure 2.58(a)). Pour la
déformation, le découplage est aussi effectué de manière plus classique par le thermocouple
et le FBG uniquement (FBG&TC sur la figure 2.58(b)). Il y a un très bon accord entre les
résultats, sauf lors du pic exothermique, probablement parce que les capteurs ne sont pas
positionnés strictement à la même place et qu’il y a présence de gradients thermiques dans
la résine à ce moment. On peut faire les commentaires suivant concernant ces résultats :
– la déformation est nulle et non affectée par l’évolution de la température de t = 0 à t2,
qui correspond à la température maximale du pic.
– entre t2 et t3 on observe une contraction d’environ 3600 µε, avec une diminution de
20 °C de la température. Cette déformation mécanique vue par le capteur est la somme
d’une contraction chimique et d’une contraction thermo-mécanique induite par la résine
réticulée ou partiellement réticulée.
– entre t3 et t4, température et déformation sont constantes, donc on ne distingue pas de
retrait chimique.
– lors du refroidissement, à partir de t4 jusqu’à la fin de l’expérience, température et dé-
formation diminuent ensemble jusqu’à une amplitude de déformation thermo-mécanique
d’environ 6500 µε, soit un total de plus de 1% de déformation au retour à température
ambiante, favorisé ici car le moule est souple et qu’il n’y a pas de renfort.
En traçant l’évolution de la déformation mécanique en fonction de la température comme
présenté Figure 2.59, on peut poursuivre cette analyse. Lorsque la résine est solide (réti-
culée), et sous les hypothèses que la déformation de la résine est égale à celle de la fibre
optique et qu’on peut négliger la contribution de la fibre optique au renfort de la résine,
la pente de la droite en fin de refroidissement (63 µε/°C) peut représenter le coefficient
de dilatation thermique apparent de la résine, valeur un peu élevée mais d’un bon ordre
de grandeur pour la RTM6 [Vac04, MVF12]. Par contre une pente de 180 µε/°C entre les
161
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'()*(+,-.+(/0123
Figure 2.59 – Déformation en fonction de la température mesurées avec le capteur

LPG/FBG pendant le cycle de cuisson de la RTM6, d’après [18].
temps t2 et t3 n’est pas réaliste quel que soit l’état du matériau, et prouve qu’il y a
conjointement contraction chimique et thermo-mécanique. Il n’apparaı̂t pas de contrac-
tion chimique détectable avant t2 car probablement pas de transfert des contraintes entre
la résine, possiblement gélifiée, et la fibre optique. Pour pouvoir observer ce transfert de
contrainte, il faut pouvoir réaliser une cuisson isotherme, ce qu’on verra par la suite.
Le capteur LPG/FBG ayant fait ses preuves lors de cuisson de résine pure, nous l’avons
testé en situation plus réaliste, c’est-à-dire intégré dans une pièce composite élaborée par
procédé d’infusion de résine (liquid resin infusion, LRI ) [WSG96]. Ce procédé consiste à
imprégner le renfort sec par de la résine liquide sous l’action du vide. L’empilement est
constitué des fibres préformées auquel vient s’ajouter un tissu drainant qui permet une
infusion homogène de la résine. L’aspiration du vide provoque l’écoulement de la résine
dans le tissu drainant, puis son infusion dans les renforts. Ce procédé offre la possibilité
d’élaborer des pièces de tailles et d’épaisseurs importantes mais il ne permet pas toujours
un contrôle efficace et répétable de l’épaisseur de la pièce élaborée. Ce procédé, comme
tous les procédés composite, reste complexe à cause des phases de réticulation et de re-
froidissement, qui figent (i) les déformations mécaniques exercées par l’outillage, (ii) les
déformations d’origine chimique provenant de la réaction de polymérisation elle-même (re-
trait chimique), et (iii) les déformations d’origine thermo-mécanique provenant d’une part
de l’écart entre les différents coefficients de dilatation thermique des différents constituants
unitaires (fibre, matrice) et d’autre part de l’anisotropie d’empilement des plis. L’outillage
LRI est une plaque en aluminium traitée par agent démoulant. Le renfort est constitué de
fibres de verre en mats tissés orientés [0/-45/90/+45] d’épaisseur 1 mm. Deux mats de 200
× 200 mm2 sont empilés symétriquement. Entre les deux mats sont positionnés le capteur
LPG/FBG (parallèlement aux fibres), un capteur diélectrique pour le suivi de l’avance-
ment de la réaction et un thermocouple, à proximité du capteur LPG/FBG. L’ensemble
est placé sur l’outillage avant d’entourer la plaque avec du mastic. Ensuite, on dispose le
162
tissu d’arrachage, le tissu drainant, puis enfin un film plastique (bâche à vide) sur le tout.
Ce dernier est collé au mastic d’étanchéité, et percé à deux endroits opposés pour la prise
de vide et pour l’arrivée de résine. Le moule est placé au centre d’une table chauffante. La
plaque chauffante est alors portée à une température de 80 °C, afin de faciliter l’infusion.
La RTM6 est aussi chauffée à 80 °C et dégazée grâce à l’installation d’injection RTM du
laboratoire (Isojet Equipement). Cette température atteinte dans le moule, l’infusion de
la résine liquide est réalisée par aspiration de celle-ci par le vide à l’aide de l’unité d’in-
jection RTM. L’ensemble, sur la plaque chauffante, est enfin soumis à une température
de consigne de 150 °C (montée en température puis isotherme pendant environ 2 heures),
puis refroidi par convection naturelle jusqu’à l’ambiante.
Le capteur diélectrique est relié à un système commercial d’analyse diélectrique (Netzsch®

DEA 230/10 Epsilon), acquis par le laboratoire. On en rappelle rapidement le prin-
cipe [Kaz03] : la sonde est constituée de deux électrodes entrelacées sur un support kapton.
Une tension sinusoı̈dale est appliquée sur l’une des électrodes. Le courant résultant est
mesuré par la seconde électrode. Les dipôles du matériau vont tenter de s’aligner avec les
champs électriques et les ions en présence sont attirés par l’électrode de polarité opposée.
Le signal de réponse est donc atténué en amplitude et déphasé en fonction du mouvement
des ions et des dipôles. La mesure de la différence d’amplitude et du déphasage permet de
remonter à la permittivité et au facteur de perte du matériau, puis à la viscosité ionique
du milieu, indicateur de l’avancement de la réaction. Cette technique ne donne qu’une
indication qualitative de l’avancement de la réaction (un étalonnage peut être effectué par
exemple par des techniques de calorimétrie différentielle).
La figure 2.60 présente le suivi en température et en mesure diélectrique pendant les phases
de montée en température et de plateau de cuisson isotherme du procédé LRI, à partir de
l’infusion de la résine. Pendant la montée en température la viscosité diminue et atteint un
160 10
140 reaction end

Log(ionic viscosity)
Temperature (°C)
120
gel time
heating 8
100 Temperature
Ionic viscosity
t1 t2 t3 t4
80 7
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Time (min)
Figure 2.60 – Mesure de la viscosité ionique et de la température pendant les phases

de montée en température et de plateau de cuisson isotherme lors du procédé LRI,
d’après [18].
163
minimum à l’instant t1 = 30 min qui correspond au début du plateau de cuisson. Pendant

la cuisson la viscosité de la résine augmente rapidement jusqu’à un maximum signifiant
que la réaction est finie, c’est-à-dire que la résine est complètement réticulée pour cette
température de réaction (degré de réticulation α < 1). La courbe de la viscosité pendant
la phase de réticulation présente deux points intéressants, le premier est autour de t2 =
60 min et le second vers t3 = 94 min. Le temps t2 peut correspondre approximativement
au temps de gel (la viscosité devient infinie, cela correspond en général au moment où la
vitesse de réaction est maximale, aux alentours de α ≈ 0,5 ou plus). Le temps t3 marque
le point de début de ralentissement de la réaction. La viscosité n’évolue plus à partir de
l’instant t4 = 130 min correspondant à la fin de la réaction (état réticulé de la résine).
L’étalonnage préalable du transducteur LPG/FBG a conduit aux sensibilités suivantes :

KTL = 50,9 pm/◦ C et KTF = 11 pm/◦ C et KεL = -0.266 pm/µε et KεF = 1.21 pm/µε,
respectivement pour le LPG et le FBG. La température (Figures 2.61(a) et 2.61(c)) et la dé-
formation mécanique (Figures 2.61(b) et 2.61(d)) mesurées par le transducteur LPG/FBG
sont obtenues en inversant la matrice des sensibilités 69 .
Les résultats de mesure de température par le transducteur optique (noté LPG&FBG sur
la figure 2.61) sont bien validés par comparaison aux mesures thermocouple (noté TC), ex-
cepté sur un intervalle lors du refroidissement. La mesure de la déformation par le capteur
LPG/FBG est validée par comparaison à la déformation obtenue en découplant le signal
du FBG avec celui du thermocouple (noté TC&FBG sur les figures 2.61(b) et 2.61(d)).
Alors que la température est quasiment stable sur le plateau isotherme, on identifie entre
t2 (temps de gel) et t4 (fin de réaction) une déformation mécanique, faible, qui pourrait
correspondre au retrait chimique, uniquement détectable à partir de t2 . Ce retrait est
faible car le module d’Young de la résine partiellement réticulée et à haute température
(au dessus de la température de transition vitreuse Tg ), le moule et surtout les renforts
s’opposent à ce retrait (puisque nous sommes isotherme), enfin on ne connaı̂t pas le trans-
fert de charge entre la résine et la fibre optique entre t2 et t4 . A la fin du process, le retrait
total est de 2250 µε (Figure 2.61(b)) ; cette valeur est nettement inférieure à celle mesurée
pour la résine pure, car les renforts et l’outillage s’opposent à ce retrait, créant un état de
traction résiduelle relativement important dans la matrice (et compression dans les ren-
forts). On confirme par une mesure in situ que la part principale des contraintes résiduelles
est attribuée à la discordance entre les coefficients de dilatation thermique des différents
constituants du matériau composite et aux interactions entre ce dernier et l’outillage, lors
du refroidissement.
Une autre validation du transducteur a été effectuée lors d’une expérience de fabrication
de composite grâce au procédé de moulage par transfert de résine assisté vide (VARTM)
pour laquelle un moule RTM spécifique avec des passages dédiés pour les fibres optiques
et un capteur diélectrique monobloc a été développé. L’expérience consiste, préalablement
au positionnement du transducteur et d’un thermocouple de contrôle au sein de la pré-
69. On fait ici l’hypothèse que l’équation de sensibilité à la déformation longitudinale (équation (2.44))
reste quand même applicable dans ce cas de composite stratifié quasi-isotrope, avec les réserves d’usage qui
s’imposent. Lors de l’expérience, les spectres ont présenté une petite évolution de leur forme (élargissement
de l’ordre de 20 à 30%) lors du refroidissement, signature de la présence d’effets transverses (voir § III
page 210, [18] § 3.2. Liquid Resin Infusion monitoring, Figure 7 ).
164
(a) (b)
Temperature (°C)
Strain (µε)
t2 = 60 t4 = 130 t2 = 60 t4 = 130
Time (min) Time (min)
(c) (d)
Figure 2.61 – Température (a)(c) et déformation mécanique (b)(d) mesurées avec le

capteur LPG/FBG pendant tout le cycle du procédé LRI, d’après [18]. Les figures (c) et
(d) montrent un zoom du plateau isotherme des figures (a) et (b).
forme, à fermer le moule, tirer le vide et injecter la résine chauffée et liquide (80 °C), puis
chauffer l’ensemble et le maintenir à température de cuisson (150 °C) pendant un certain
temps avant refroidissement. Les résultats sont équivalents à ceux du suivi de procédé LRI,
puisque la température et la déformation sont correctement mesurées par le transducteur
LPG/FBG (pour plus de détails se référer à [Tri10][52]). On note seulement que pour le
RTM, on n’identifie pas clairement de déformation d’origine chimique, les déformations
résiduelles étant du même ordre de grandeur que celles rencontrées en LRI.
L’ensemble de ces observations nous ont amenés à développer un capteur à fibre optique
par réflexion de Fresnel pour suivre l’avancement des réactions de réticulation, moins
intrusif que le capteur diélectrique, et tenter d’obtenir des valeurs quantitatives du degré de
conversion à l’aide d’un modèle thermo-cinétique. Ces développements, effectués pendant
le stage de Master de Charles Vergnes, puis menés en collaboration avec mon collègue
Gilles Dusserre, constituent le second axe de recherche du thème 2 et sont présentés dans
la section suivante.
165
2.3.3 Axe 2 : capteur de suivi de réticulation
2.3.3.1 Réfractomètre de Fresnel
L’idée de départ était d’avoir accès à l’évolution du degré de conversion de la résine lors de
sa cuisson, au sein ou non d’une pièce composite, afin de lier ce paramètre à la tempéra-
ture et à la déformation mécanique mesurables par capteur FBG. Nous souhaitions aussi
le faire de manière moins intrusive qu’avec la technique diélectrique présentée au para-
graphe 2.3.2.4, et donc à partir d’une méthode utilisant de l’optique guidée. Une recherche
biographique sur ce sujet, menée par Anwar Hamasaiid, alors en contrat post-doctoral
financé par le Carnot-MINES, montrait que plusieurs solutions de capteurs à fibre optique
pour le suivi de réticulation existaient [97], toutes étant basées sur la loi de Lorentz-
Lorenz reliant la densité (évoluant au cours de la réticulation) à l’indice de réfraction n
de la résine [CBG+ 00]. Sur la plage de variation de ce dernier (typiquement de 1,54 à 1,58
rapporté par [GNC+ 00, ALB+ 07] pour la RTM6 pour un degré de conversion α variant de
0 à presque 1), on peut facilement déduire de la loi de Lorentz-Lorenz une relation linéaire
entre variation d’indice et de densité. Il est aussi rapporté par Aduriz et al. [ALB+ 07] que
lors de la polymérisation de ce type de résine époxyde, la variation du volume spécifique
est directement proportionnelle à celle de α : la connaissance de l’indice suffit donc pour
connaı̂tre celle du degré de conversion.
Plusieurs méthodes par fibre optique existent pour suivre l’évolution de l’indice de réfrac-
tion d’un milieu. Une des meilleures référence sur ce sujet se trouve dans le travail de
thèse de Buggy, à Cranfield [BCJT07, Bug08]. La méthode la plus répandue est la réflexion
de Fresnel. La méthode classique consiste à installer une fibre optique, dont l’extrémité
est parfaitement clivée, dans le milieu à tester (il existe d’autres variantes). Lorsqu’on
injecte de la lumière dans la fibre, une petite partie (≈ 1%) est réfléchie en bout de fibre
à cause du saut d’indice, et voit son intensité changer en fonction de l’indice de réfraction
du milieu, le reste de la lumière étant absorbé [GNC+ 00, CBG+ 00, Vac04, BCJT07, ALB+ 07].
Pratiquement, un coupleur est installé entre la fibre capteur et la source pour récupérer et
transférer la lumière réfléchie vers un mesureur de puissance optique, l’intensité mesurée
respectant les lois de Fresnel avec des conditions d’angle droits [KS04]. Evidemment la
qualité de la mesure dépend fortement de la situation à l’interface fibre optique/résine
(peu de reproductibilité du clivage) ; la mesure reste une mesure de puissance sensible
aux pertes diverses. Le rapport signal sur bruit reste aussi assez faible (très peu de lu-
mière est réfléchie et il existe des réflexions parasites), bien que des montages améliorent
grandement ce dernier point [Vac04]. Enfin, il faut savoir que la température produit une
évolution du signal de manière similaire, et qu’il faut donc compenser la mesure en cas de
cuisson anisotherme.
Les autres techniques sont basées sur l’utilisation des réseaux de Bragg qui couplent
des modes de cœur et de gaine, c’est-à-dire les LPG, dont on a déjà parlé au para-
graphe 2.3.2.3 [BCJT07], et les réseaux de Bragg inclinés (TFBG) [BCJT07, LF01b]. Ces
derniers présentent des modulations d’indice inclinées par rapport à l’axe de la fibre (ty-
piquement entre 5° et 15°), et deux couplages existent en leur sein : un couplage contra-
166
propagatif entre le mode de cœur et lui-même (c’est un FBG), et un couplage co-propagatif

entre le mode de cœur et des modes de gaine. Ces réseaux LPG et TFBG, qui produisent
des modes de gaine, sont, en plus de bénéficier des sensibilités habituelles de réseaux de
Bragg, sensibles à l’indice de réfraction du milieu entourant le réseau, le comportement
de la lumière à l’interface gaine optique/milieu extérieur étant de nature similaire à celui
qui existe à l’interface cœur/gaine. Cependant, cette sensibilité est théoriquement limitée
à des indices inférieurs à celui de la silice (1,45) [BCJT07]. Ces méthodes semblent donc
inadaptées à la cuisson de résines type RTM6, bien qu’il soit rapporté dans [LF01a] une
mesure par TFBG d’un indice extérieur supérieur à celui de la silice. Néanmoins la maı̂trise
de ce type de réseau est délicate, et, au moins dans un premier temps, leur développement
fut écarté au profit de celui d’un réfractomètre de Fresnel en bout de fibre.
Dans tous les cas ces méthodes permettent théoriquement de mesurer la variation de
l’indice du début à la fin de la réaction de polymérisation, mais en aucun cas ne donnent
la valeur du degré de conversion, ni au début (bien qu’on puisse éventuellement la supposer
nulle) ni surtout à la fin de la cuisson, alors que c’est une valeur déterminante vis-à-vis de la
pièce fabriquée 70 . La mesure quantitative du degré de conversion d’un thermodurcissable
se fait généralement par calorimétrie différentielle à balayage (DSC), l’inconvénient de
cette technique résidant dans les quantités de matériaux utilisées très différentes de celles
des procédés industriels, mais qui peut servir d’étalon pour les méthodes basées sur le suivi
d’indice, comme pour les méthodes diélectriques d’ailleurs.
Le réfractomètre de Fresnel que nous avons développé au laboratoire est d’une extrême sim-
plicité : un circulateur optique est connecté à une source laser accordable stable (Nettest®
Tunics Pluc CL) d’une puissance de 10 mW, et à un mesureur de puissance optique haute
résolution (Rifocs 575L), la troisième branche étant reliée à un pigtail SMF-28™ parfaite-
ment clivé que l’on plonge dans la résine. Comme nous allons le voir il n’est pas nécessaire
de mesurer une valeur absolue de l’indice, ce qui nécessiterait un étalonnage délicat. La
puissance de réflexion de Fresnel est donc simplement enregistrée, lissée par filtrage, et
cela suffit pour contrôler l’évolution relative de la cuisson. Pour valider ce capteur, des
mesures conjointes ont été menées avec le capteur diélectrique commercial Netzsh (voir
page 163) lors d’essais de cuisson de résine RTM6. On présente par exemple Figure 2.62,
l’évolution de la viscosité ionique et de la puissance de Fresnel (a), et de la température
(b), pour un cycle complet de cuisson de RTM6 à 140 °C.
On démontre ici que les deux signaux sont très bien corrélés sur le plateau de cuisson
isotherme [20], ce qui valide parfaitement le capteur. La puissance de Fresnel P peut se
corréler à l’indice de réfraction du milieu n de manière linéaire, en première approxima-
tion [GNC+ 00], car l’amplitude de variation de n est environ 40 fois plus faible que sa
valeur. Le signal de Fresnel varie donc de manière à peu près linéaire avec le degré de
conversion α à température constante, comme la viscosité ionique.
70. Pour les pièces de structure Airbus, le cahier des charges stipule que le degré de conversion soit d’au
moins 96%.
167
12 22
C
Fresnel reflected power (microwatt)

Log(Ionic Viscosity)
B
10 20
8 Dielectric analysis 18
A Fresnel refractometer
(a)
6 16
0 50 100 150 200 250 300 350 400
Time (min)
140
Temperature (°C)
100
60
20
0 50 100 150 200 250 300 350 400
(b) Time (min)
Figure 2.62 – Viscosité ionique et puissance de Fresnel (a), température (b), enregistrées
au cours d’un cycle de cuisson de RTM6, d’après [20].
2.3.3.2 Suivi de cuisson isotherme et anisotherme par réfractomètre
Afin d’effectuer des suivis de cuissons isothermes ou anisothermes, nous utilisons des
moules différents en faisant aussi varier la quantité de résine. Il y a deux moules métal-
liques : un rigide (appelé RM) consistant en une plaque en acier d’un millimètre d’épais-
seur, et un moule facilement déformable (appelé SM), consistant en une coupelle en papier
d’aluminium. Le troisième moule (appelé SI) est en silicone très souple. Le volume de
résine versé dans les moules métalliques (conducteurs) est faible alors que pour le moule
silicone isolant le volume est important (6 fois plus en épaisseur soit environ 12,8 mm),
ceci afin d’augmenter fortement l’auto-échauffement lors de la réaction dans le moule SI.
Dans chaque moule sont installés un capteur de Fresnel, un capteur d’analyse diélectrique
le cas échéant, un thermocouple et un FBG afin d’évaluer les déformations induites, dont
les résultats sont présentés dans la section 2.3.3.3.
D’autre part, afin de relier le signal de Fresnel au degré de conversion, et pour comparer
nos résultats avec ceux de la littérature, un calcul numérique de la thermo-cinétique de
cuisson a été développé [20]. Un modèle simplifié, dans lequel l’hypothèse principale est
que l’échantillon de résine est homogène et admet une température uniforme dans l’épais-
seur, a été proposé 71 . Cet échantillon est soumis globalement à un transfert thermique
71. Cette hypothèse a été vérifiée par un calcul éléments finis 2D, elle est validée pour les expériences dans
les moules métalliques. Pour le moule silicone, les résultats ont été déduits du calcul éléments montrant
un fort gradient thermique, en s’attachant à identifier la position exacte des capteurs dans l’épaisseur de
la résine.
168
avec son environnement (l’étuve). Le calcul du degré de conversion est donné par un mo-
dèle de Kamal-Sourour modifié pour tenir compte des mécanismes de diffusion en dessous
de Tg . Cette dernière évolue suivant la loi de DiBenedetto. Les propriétés thermiques de la
RTM6 et les coefficients du modèle proviennent tous de la littérature, par exemple [KP00]
et [Lec99]. L’équation de la chaleur couplée avec Kamal-Sourour modifié est résolue par un
schéma d’intégration temporelle par différences finies. La température dans l’étuve et dans
la résine étant mesurée expérimentalement, le modèle doit être ajusté en identifiant une
dernière inconnue, le coefficient d’échange moyen (ou effectif) entre la résine et son envi-
ronnement. On effectue cela en minimisant au sens des moindres carrés par une méthode
de Newton l’écart entre la température maximale de la résine mesurée et celle donnée par
le modèle, dans les trois expériences correspondant aux trois moules RM, SM et SI. (voir
[20] pour les détails du modèle).
On s’intéresse tout d’abord à la cuisson isotherme (par exemple dans le moule SM) dont
le cycle de cuisson a déjà été présenté Figure 2.62. La figure 2.63(a) prouve la robustesse
du modèle thermo-cinétique, sur les phases de montée en température et de plateau de
cuisson où on peut détecter la (faible) manifestation exothermique. Sur la figure 2.63(b)
on montre la proportionnalité rigoureuse entre la puissance de Fresnel mesurée et le degré
de conversion calculé à partir du modèle, dans ce cas αinitial = 0 et αfinal = 0, 84. Tgfinal est
évaluée à environ 125 °C.
0.9
140
0.8
130 0.7
Degree of conversion
Temperature (°C)
0.6
120
0.5
110 0.4
T calculated 0.3
100
T measured
0.2 linear fit
90
0.1
80 0
0 50 100 150 200 17 18 19
Time (min) Fresnel reflected power (microwatt)
(a) (b)
Figure 2.63 – Température T mesurée et déduite du modèle (a), degré de conversion

calculé à partir du modèle en fonction de la puissance de Fresnel mesurée (b), d’après [20].
On considère maintenant une cuisson anisotherme, illustrée par la cuisson dans le moule
SI. On présente Figure 2.64 l’évolution de la puissance de Fresnel avec la température de
la résine T . Dans ce cas de figure, pendant le chauffage de la résine supposée non réticulée
(αinitial = 0), P diminue linéairement avec T . Pendant la réaction exothermique, P croit
en présentant trois pentes différentes pendant le pic d’exothermie, T et α évoluant simul-
tanément. Lors du refroidissement à l’air, P augmente linéairement avec T qui diminue
en supposant le degré de conversion maximal atteint (αfinal = 1) à partir de T = 210 °C,
169
19
!=1
18.5
Fresnel refected power (microwatt)
> 1 hour at 150°C
18 Cooling
17.5
17
Heating
Exothermic
16.5 reaction
!=0
16
15.5
80 100 120 140 160 180 200 220 240
Temperature (°C)
Figure 2.64 – Évolution de la puissance de Fresnel avec la température de la résine pour

une cuisson anisotherme dans SI, d’après [20].
car la résine est montée à plus de 240 °C. En écrivant que P varie linéairement avec α,
et que P évolue aussi linéairement avec la température (voir Figure 2.64), on peut écrire
l’équation (2.52) dans laquelle les termes P (αinitial , T ) et P (αfinal , T ) sont linéaires en T .
αinitial − α αfinal − α
P (α, T ) = P (αfinal , T ) + P (αinitial , T ) (2.52)
αinitial − αfinal αfinal − αinitial
Dans un premier temps, on considère dans cette expérience que αfinal = 1 (la tempéra-
ture ayant atteint 244 °C), et que αinitial = 0 car on suppose la résine neuve. Les termes
P (αinitial = 0, T ) et P (αfinal = 1, T ) de l’équation (2.52) sont déduits des données expéri-
mentales présentées Figure 2.64 par des fonctions affines de T représentées respectivement
par les lignes en pointillés et en traits discontinus. En inversant l’équation (2.52) connais-
sant la courbe expérimentale P (α, T ) de la figure 2.64, on peut remonter à l’évolution
temporelle de α corrigée des évolutions thermiques, ceci en se basant uniquement sur les
mesures expérimentales de la puissance de Fresnel et sur les hypothèses concédées pour
l’équation (2.52) (combinaisons linéaires en α et T ). Le résultat est tracé sur la figure 2.65,
superposé avec la variation de température de la résine.
Le degré de conversion oscille autour de zéro jusqu’à une température T = 125 °C, à partir
de laquelle α augmente assez brutalement, pour se stabiliser à 1 dans la décroissance du pic
exothermique. Il est alors naturel de confronter cette mesure de α avec la valeur déduite du
modèle thermo-cinétique. Le modèle est donc d’abord calibré à partir de la connaissance de
la consigne thermique et de la valeur maximale de la température atteinte par la résine au
pic exothermique, afin de déduire le coefficient d’échange lié à cette configuration de moule
SI, en considérant comme habituellement, que αinitial = 0. Les résultats expérimentaux et
de simulation sont présentés sur les figures 2.66(a) et 2.66(b).
Les allures des deux courbes des figures 2.66(a) et 2.66(b) sont très similaires mais pré-
170
200
Temperature (°C)
100
0
0 20 40 60 80 100
Time (min)
Figure 2.65 – Évolution du degré de conversion expérimental α et de la température,

cuisson anisotherme dans le moule SI, d’après [20].
sentent un décalage en temps de presque 14 minutes. Nous concluons que le modèle avec
les hypothèses actuelles ne peut décrire correctement l’expérience. En laissant mainte-
nant libre le degré de conversion αinitial ainsi que naturellement le coefficient d’échange
et en ajustant l’écart entre la température de la résine expérimentale et celle calculée,
on obtient la courbe présentée sur la figure 2.66(d) et un αinitial de 6,25% et non 0. En
imposant αinitial = 0, 625 dans l’équation (2.52), on obtient la figure 2.66(c). Les courbes
de l’évolution de la température et du degré de conversion expérimentales et simulées sont
maintenant très proches, le modèle est donc validé. L’hypothèse que αinitial était non nul au
départ de l’expérience s’avère très réaliste puisque la résine avait séjourné assez longtemps
à plus de 100 °C avant que l’expérience ne commence.
Nous avons donc montré qu’un capteur de Fresnel permet d’évaluer expérimentalement
l’évolution du degré de conversion même dans des conditions anisothermes. Pour obtenir
une valeur réelle et absolue, il est nécessaire de calibrer thermiquement le capteur de Fresnel
en imposant une variation de température pour deux degrés de conversion différents et
restant constants. Si l’un d’eux est connu exactement, le modèle permet de trouver l’autre,
notamment dans le cas pratique où la résine sort du pot et donc αinitial = 0. Dans ce cas,
la méthode donne une mesure absolue du degré de conversion à la fin de la réaction.
La connaissance de l’évolution temporelle de l’avancement des réactions, dans les expé-

riences mentionnées précédemment, va enfin nous permettre d’analyser correctement l’ori-
gine et l’évolution des déformations induites lors des réactions chimiques de réticulation.
171
1 240 experiment
FEA (point B)
0.9 FEA (point A)
220
0.8
200
0.7 experiment !(0)=0
Temperature (°C)
FEA (point D)
0.6 180
FEA (point C)
0.5 160
!(0)=0
0.4
140
0.3
120
0.2
0.1 100
0 80
0 50 100 150 0 50 100 150
(a) (b)
1 240 experiment
FEA (point B)
0.9
220 FEA (point A)
0.8
experiment 200
0.7
Temperature (°C)
FEA (point D) !(0)=6.25%

0.6 FEA (point C) 180
0.5 160
!(0)=6.25%
0.4
140
0.3
120
0.2
100
0.1
0 80
0 50 100 150 0 50 100 150
(a) (b)
Figure 2.66 – Confrontation entre expérience de cuisson anisotherme et résultats du

modèle, (a) degré de conversion et (b) température pour αinitial = 0, (c) degré de conversion
et (d) température pour αinitial = 0, 625, d’après [20].
2.3.3.3 Evaluation des déformations induites lors de cuisson de résine
Pour l’évaluation des déformations résultant de la cuisson, on utilise ici pour le découplages
T/ε et par souci de simplicité un thermocouple et un FBG, et non un capteur LPG/FBG
ou bien deux FBG dont l’un est isolé des déformations mécaniques. En effet, pour la
dernière solution, il nous est difficile techniquement de ne pas séparer les deux FBG de
manière importante (car nous les soudons bout-à-bout), et la résolution spatiale obtenue
est incompatible avec les gradients observés lors des cuissons dans l’étuve. D’autre part, si
pour les transducteurs LPG/FBG nous avons démontré leur performance de découplage et
leur bonne résolution spatiale, ces derniers présentent trop d’inconvénients pratiques pour
être utilisés facilement : grande sensibilité à la courbure, système d’acquisition développé
au laboratoire moyennement performant (fréquence d’acquisition limitée). La déformation
172
mécanique est donc calculée avec l’équation (2.48), connaissant la sensibilité Kε = 1, 2

pm/µε, la sensibilité KT étant déduite de la phase de montée en température (résine
liquide) et ∆T mesurée par le thermocouple. On présente pour le cycle de montée en
température et le plateau de cuisson, l’évolution de la température de la résine, de la
déformation mécanique issue du FBG, et du degré de conversion calculé à partir du modèle
thermo-cinétique présenté auparavant, pour l’expérience de cuisson dans le moule SM
(Figure 2.67(a)) et dans le moule SI (Figure 2.67(b)).
140 250
TSI T calculated
g
T measured
Temp. (°C)
200
Temp. (°C)
120 T calculated Tg
T measured
Tg 150
100
100
80
0 50 100 150 200 250 0 20 40 60 80 100 120
0 0
Strain (10−6)
Strain (10−6)
−50 −2000
−100 −4000
−150
t
ST
−6000 t
ST tTmax
−200 0 20 40 60 80 100 120

0 50 100 150 200 250
1
0.8
0.6
0.5
0.4
0.2
0 0
0 50 100 150 200 250 0 20 40 60 80 100 120
(a) Moule SM (b) Moule SI
Figure 2.67 – Évolution de la température de la résine (mesurée, déduite du modèle, et

Tg ), de la déformation mécanique issue du FBG, et du degré de conversion calculé à partir
du modèle thermo-cinétique, d’après [23].
Les résultats relatifs à la cuisson dans le moule RM (isotherme à 148 °C) ne sont pas
présentés ici (voir [23]), mais les observations sont assez similaires à la cuisson dans le
moule SM, sauf lors du refroidissement (voir plus loin).
L’analyse de la figure 2.67 supporte les commentaires suivants :
– dans les trois cas le modèle thermique est en très bon accord avec les mesures (moule
RM non présenté ici) ;
– dans la phase de chauffage, la déformation mesurée est toujours presque nulle, aux
erreurs près dues à la position relative du thermocouple et du FBG dans le moule et
aux gradients thermiques éventuels ;
– dans les trois cas, à un instant noté tST on détecte un transfert des contraintes (Stress
Transfer ) de la résine à la fibre optique correspondant à un degré de conversion α(tST )
variant entre 0,63 et 0,68. Cette valeur déjà assez élevée est au-dessus de αgel = 0,59 pour
une cuisson à 150 °C rapporté dans [KP00], mais en-dessous de celle (0,775) rapportée
par Aduriz [Adu07] pour une cuisson à la même température ;
173
– pour les deux moules métalliques, peu d’overshoot de température, mais une déformation
mécanique de retrait chimique, puisque sur le plateau isotherme, très faible, de l’ordre
de -160 µε, pour un αf inal de 84,6% pour le SM et de 88,4% pour le RM. De plus, sur
la figure 2.67(b) on observe un retrait alors que la température continue d’augmenter
sur le pic exothermique, entre tST et tTmax , sachant que α(tTmax ) ≈ 94%. En utilisant
les résultats d’Aduriz et al. [ALB+ 07], on montre que le retrait chimique théorique est
environ 20 fois plus grand que celui vu par les FBG.
– lorsque la température diminue après tTmax , Figure 2.67(b), TgSI croise la température
de cuisson de la résine et on observe un point inflexion sur la courbe de déformation.
Les plus de 6000 µε mesurées sont principalement des déformations d’origine thermique
puisque la réaction est quasiment terminée à tTmax .
– TgSM est estimée à 125 °C, mais est toujours ici en dessous de la température de cuisson
de la résine.
La phase de refroidissement est analysée à partir de la figure 2.68 qui présente les déforma-
tions mécaniques induites en fonction de la température pour les trois expériences. On y
0 Start
cure Heating
−2000
TgSM TSI
g
−4000
Total strain (10−6)
Debonding
−6000
Cure
−8000 plateau
End
−10000 cure
SI mould
−12000 Cool RM mould
down SM mould
−14000
25 50 75 100 125 150 175 200 225 250
Temperature (°C)
Figure 2.68 – Déformation induites en fonction de la température pour les cycles complet
de cuisson dans les moules SM, RM et SI, d’après [23].
retrouve un certain nombre de points déjà discutés : déformations nulles pendant la phase
de chauffage, déformations chimiques mesurées très peu perceptibles par rapport aux dé-
formations d’origine thermique, températures de transition vitreuse au refroidissement qui
montrent un point d’inflexion pour les expériences dans les moules SI et SM mais pas dans
le moule RM puisque dans ce cas TgRM est à peu près égale à la température du plateau
de cuisson (145 °C). Phénomène intéressant et rapporté par exemple dans [KdOMH11], la
rupture de pente à 80 °C avec un saut d’environ 3000 µε lors du refroidissement dans le
moule RM, correspond à un décollement de la résine réticulée du moule (préalablement en-
174
duit d’agent démoulant). Enfin, les pentes en fin de refroidissement peuvent donner accès
aux coefficients de dilatation thermique αr de la RTM6 pour différents degrés de cuisson.
Nous avons alors montré dans [23] :
– qu’il est toujours possible de négliger les effets des moules et de la fibre optique sur la
valeur mesurée (car le rapport module d’Young sur section, pour la fibre optique, est
négligeable par rapport à celui pour la résine),
– qu’il est important de tenir compte de la variation de αr avec T , ce qui n’est pas toujours
fait dans la littérature.
En considérant une variation linéaire entre αr avec T [HFH+ 05], qui ajuste parfaitement
les courbes expérimentales de la figure 2.68, on déduit les évolutions des coefficients de
dilatation thermique αr (α, T ) de la RTM6, présentées Figure 2.69. Les résultats sont co-
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Figure 2.69 – Coefficient de dilatation thermique de la RTM6 pour différent degré de

cuisson en fonction de la température, d’après [23].
hérents avec ceux de [HFH+ 05]. On montre donc que des mesures in situ avec des FBG
peuvent être facilement mises en œuvre pour évaluer le coefficient de dilatation thermique
de résines thermodurcissables vitrifiées quelque soit leur degré de cuisson. Par contre, il
semble bien que les FBG ne sont pas adaptés pour évaluer le retrait chimique lors de la
cuisson, car le transfert des contraintes ne se fait que tardivement, entre autres à cause
du module élevé de la fibre optique ramené à celui de la résine gélifiée, et du caractère
visco-élastique de cette dernière qui présente très certainement de la relaxation visqueuse.
175
2.3.4 Conclusions et perspectives relatives au thème 2
Ce thème de recherche porte sur le développement et la mise en œuvre de capteurs à fibre

optique pour la mesure des principaux paramètres liés à l’élaboration des composites stra-
tifiés : température, déformation mécanique et degré de réticulation. Nous nous situons ici
à mi-chemin entre l’opticien, le métrologue et le mécanicien, puisque nous avons développé
quelques compétences en photo-inscription de réseaux fibrés, essayé de caractériser les er-
reurs de mesures, et tenté d’apporter quelques réponses en analysant le comportement des
résines et des composites à matrices thermodurcissables lors des cycles de polymérisation.
Après avoir mis en place le laboratoire “capteurs à fibre optique” à l’ICA-Albi, nous avons
en premier lieu étudié l’effet de sollicitations non-homogènes le long des réseaux en les
simulant par la méthode des matrices de transfert (voir § 2.3.2.2). La simulation directe
permet de décrire correctement le spectre expérimental. Par contre, l’approche inverse ne
fonctionne pas de manière satisfaisante (sauf en connaissant a priori le signe du gradient)
car il n’y a pas de solution unique : un spectre en intensité peut résulter de plusieurs
sollicitations différentes. La méthode qu’il convient d’utiliser dans ce cas est la réflecto-
métrie optique faible cohérence (OLCR), qui utilise les informations de l’intensité et de
la phase de la lumière, avec de très bon résultats (voir les travaux de l’équipe de Bot-
sis [CHGB06, CHB07] ou de l’Université de Nantes [CCL+ 06]). Cependant, pour notre pro-
blématique, les gradients dans le plan des pièces composites étant relativement faibles par
rapport à ceux dans l’épaisseur (surtout les gradients thermiques), une solution technique
alternative est d’utiliser plusieurs FBG courts et gravés bout-à-bout, et de positionner
plusieurs chaı̂nes de ce type dans l’épaisseur. Concernant les gradients de déformations,
ceux-ci peuvent être importants à l’échelle des constituants du composite. Nous pour-
rions envisager de les analyser par OLCR, par exemple en collaboration avec l’équipe de
l’Université de Nantes [CCL+ 06].
La problématique du découplage de la température et de la déformation a été étudiée tout

d’abord dans la thèse de Demirel [Dem09] par l’utilisation de FBG sur une large plage spec-
trale et avec différents paramètres de photo-inscription. Cette solution s’avère peu efficace
en pratique, tout comme celle basée sur l’utilisation de réseaux de type I et IIa [WTMV11].
Elle a été traitée avec succès dans la thèse de Triollet [Tri10] par le développement d’un
capteur basé sur la double photo-inscription d’un LPG et d’un FBG superposés, et pré-
sentée au § 2.3.2.3. Ce capteur a été validé d’un point de vue métrologique, puis testé au
§ 2.3.2.4 pour le suivi de cuisson de résine, puis de composite stratifié. Ce capteur donne
de très bons résultats en terme de performance de découplage et de résolution spatiale,
mais il souffre de plusieurs inconvénients pratiques, le plus important et intrinsèque au
LPG étant sa grande sensibilité aux courbures et micro-courbures qui nuit à la lecture du
signal lors de certaines étapes des procédés composite (mise sous vide principalement).
De ce fait ce type de capteur ne peut pas être utilisé actuellement directement dans les
procédés industriels.
D’autre part, il est maintenant clair qu’il n’est pas possible d’interpréter correctement les
réponses de FBG si nous n’avons pas d’information sur l’avancement de la réaction de po-
lymérisation. Cette constatation a motivé l’utilisation de capteur diélectrique industriel,
176
puis le développement d’un capteur de Fresnel (§ 2.3.3) moins intrusif. La méthode est
présentée au § 2.3.3.1 et le suivi de cuisson isotherme et anisotherme au § 2.3.3.2. Une
fois connue l’avancement des réactions, il est possible d’évaluer les déformations induites
lors de la cuisson de la résine (voir § 2.3.3.3). On montre que les déformations mécaniques
mesurées par les réseaux de Bragg ne peuvent évaluer correctement le retrait chimique de
cuisson, car le transfert des contraintes du fluide visco-élastique sur la fibre optique est
longtemps négligeable et ne se fait qu’à partir d’un avancement de réaction d’environ 65%.
Par contre, les FBG sont bien adaptés à l’estimation du coefficient de dilatation thermique
de la résine vitrifiée, quelque soit leur degré de cuisson, et donc des déformations résiduelles
d’origine thermo-mécanique. Ceci est valable pour un polymère de faible rigidité par rap-
port à la fibre optique. Pour un composite stratifié, les contraintes résiduelles de cuisson
ne peuvent être obtenues que via un modèle thermo-mécanique permettant de statuer sur
l’état de déformation du milieu entourant le FBG. C’est bien évidemment une voie que
nous souhaitons explorer et qui consiste à utiliser des FBG gravés sur des fibres haute-
ment biréfringentes (Hi-Bi ou microstructurées), interrogées par un système d’acquisition
à maintien de polarisation (voir les travaux récents de Mawatari et Nelson [MN08] ou de
Luyckx et al. [LVLD10]).
177
2.4. Conclusions et perspectives de recherche
2.4 Conclusions et perspectives de recherche
Ce document décrit mes activités de recherche depuis ma thèse de doctorat en 2001. Elles
se séparent en deux grandes thématiques qui semblent relativement disjointes, mais dont
l’ambition in fine est similaire : une caractérisation mécanique des matériaux à l’aide
de mesures optiques. Mes perspectives de recherche s’inscrivent dans la continuité des
travaux présentés dans ce document et donc sur les deux grandes thématiques. L’inflexion
générale que je souhaite donner dans le futur est de coupler plus intimement les mesures
optiques aux calculs numériques. En effet, si traditionnellement les calculs sont validés
par les résultats d’essais expérimentaux, j’ai la conviction maintenant qu’une conception
intelligente des essais couplée à une multi-instrumentation ad-hoc, tout comme la com-
préhension des mesures associées, nécessitent a priori l’apport de calculs numériques. On
imagine par exemple une conception d’essai optimale permettant l’identification robuste
de modèles de comportement, ou des calculs permettant la compréhension de réponses
provenant de capteur à fibre optique.
Mon premier thème de recherche porte sur les mesures de champs par corrélation
d’images. Ces techniques fournissent depuis maintenant presque vingt ans des données ex-
périmentales de champs denses. Elles sont en train, à ce titre, de faire évoluer la mécanique
expérimentale, car elles autorisent aussi une mesure théoriquement à toutes les échelles
que permettent les systèmes d’imagerie, et pour toutes les dimensions de l’espace (2D, 3D
surfacique et 3D volumique).
Sur ce sujet, mon activité de recherche s’est orientée sur la mesure en elle-meme, en
focalisant sur l’analyse des performances et la caractérisation des erreurs de
mesure, à partir, par exemple, de l’influence des paramètres liés aux algorithmes de
corrélation ainsi qu’aux images. Je pense qu’il faut continuer nos efforts dans cette activité
surtout pour les mesures par stéréo-corrélation, car :
– primo cette technique est maintenant parfaitement diffusée dans les laboratoires univer-
sitaires ou industriels (et il existe une demande forte sur ce sujet),
– secundo car contrairement à la corrélation 2D, la stéréo-corrélation impose des choix à
effectuer par l’utilisateur concernant notamment la configuration géométrique à adopter
pour une expérience donnée, le calibrage, etc.,
– et tertio car les erreurs induites par les procédures de calibrage et de reconstruction par
triangulation ne sont pas à l’heure actuelle parfaitement caractérisées.
C’est, comme je l’ai déjà indiqué dans le manuscrit, l’objet des travaux du troisième qua-
driennal (2011-2014) du GT “Métrologie” du GDR CNRS 2519 que je co-anime. Nous
proposons de les réaliser suivant deux approches complémentaires : une de type bench-
mark expérimental et une par utilisation d’images stéréoscopiques de synthèse. L’objectif
est de contribuer à une meilleur compréhension des origines des incertitudes en stéréo-
corrélation et à leur maı̂trise. La perspective de ces travaux est de pouvoir produire des
procédures (guide de bonnes pratiques) permettant d’optimiser et de garantir les mesures,
et de pouvoir associer à toute mesure une incertitude. Le but à terme est d’aller vers
une certification ou une normalisation concernant l’utilisation des méthodes de corrélation
d’images et des méthodes de mesure de champs en général.
178
Simultanément, je me suis intéressé à l’apport des mesures par corrélation d’images

pour l’analyse et la réponse mécanique d’un certain nombre de matériaux sous
sollicitations diverses. Les études, dans beaucoup d’applications, n’ont souvent été que
phénoménologiques : il s’agissait de comprendre et d’interpréter les champs cinématiques
généralement hétérogènes afin de proposer des scénarios de comportement (bétons, com-
posites, métalliques). Nous avons aussi comparé les mesures par corrélation d’images à
des résultats de calcul en vue de valider ou non un modèle (ou un paramètre matériau,
par exemple le module d’Young pour les bétons). On sait maintenant que cela nécessite,
excepté pour des cas simples (en 2D par exemple), des procédures de dialogue entre deux
types de résultats différents : souvent des champs de déformations, au mieux des champs
de déplacements, obtenus de manières différentes par la mesure et le calcul ; avec des ré-
solutions spatiales différentes, ces champs mesurés et simulés étant exprimés chacun dans
deux référentiels différents.
Tout d’abord, mes perspectives en terme d’application des mesures de champs par corré-
lation d’images sont nombreuses dans le laboratoire. Elles concernent particulièrement les
petites échelles ainsi que les mesures à chaud, en lien direct avec les domaines d’application
historiques du laboratoire ICA-Albi (outillages de forge, procédés de mise en forme à chaud,
bétons réfractaires). En particulier, je pense tout d’abord aux essais micro-mécaniques
couplés à des techniques d’imagerie électronique (MEBE) grâce auxquelles on peut obtenir
des mesures de champs cinématiques par corrélation d’images, qui seraient aussi couplés
avec des analyses des microstructures (EBSD et DRX). Nous avons initié récemment des
travaux préliminaires allant dans ce sens avec V. Vidal, en analysant l’évolution des défor-
mations à l’échelle mésoscopique (ensemble de grains) sur du titane T40 en traction sous
MEB. Nous souhaitons poursuivre ce type de travaux, une platine d’essais in situ adaptée
pourrait d’ailleurs faire l’objet d’une proposition d’équipement prochainement. D’autres
travaux à petite échelle nous intéressent également, ils concernent l’identification de la
zone plastique en tête de fissure sur des aciers à outils soumis à des sollicitations de type
fatigue cyclique (thèse de M. Baccar en cours), à température ambiante actuellement, puis
aux températures d’utilisation (600 °C) prochainement. Des difficultés techniques liées à
la mauvaise qualité des images pourraient alors nécessiter l’utilisation de techniques de
corrélation intégrée adaptées. D’autres applications pourraient aussi concerner des essais
de traction sous microscope optique numérique (Keyence). Enfin, des mesures à chaud
ou mi-chaud sur des alliages de titane ou d’aluminium habituellement utilisés en forgeage
superplastique (SPF) pourraient être envisagées dans le futur, dans le but d’identifier
des modèles de comportement visco-plastiques (collaboration V. Velay). Pour les me-
sures aux grandes échelles, le compromis incertitude/résolution spatiale peut devenir
critique, et nous y répondons en proposant une instrumentation multi-caméras (collabora-
tion J.-J. Orteu). A titre d’exemple, une étude proposée par l’entreprise Ratier-Figeac est
en discussion concernant des mesures globales 3D par stéréo-corrélation (et donc avec plu-
sieurs bancs stéréoscopiques) des déformées de pale d’hélice en dynamique avec couplage
essais/calculs. La problématique du recalage des champs mesurés et simulés est donc aussi
présente dans cette étude. C’est un point qu’il me paraı̂t important de développer. Il faut
donc aller vers des analyses mécaniques plus quantitatives et donc créer un couplage plus
fort entre mesures par corrélation et simulation numérique : par exemple, une application
qui nous tient à cœur avec mon collègue V. Velay concerne la simulation des procédés
de formage de tôle (formage incrémental et emboutissage) et leur validation grâce à des
179
essais et des mesures par stéréo-corrélation in situ qui sont maintenant, disons, mieux
maı̂trisés. Bien évidemment, il est clair pour moi que les orientations futures à prendre
concernent d’une part les essais et d’autre part leur instrumentation. Typiquement, il va
s’agir de définir de nouvelles stratégies autour des essais mécaniques en vue de reproduire
des situations plus proches de l’utilisation finale des matériaux et des structures (voire des
mesures sur structure réelle travaillante), en y intégrant une multi-instrumentation. Sous
ce vocable j’entends une instrumentation multi-échelles (c’est-à-dire multi-résolutions) et
multi-capteurs : mesures de champs et mesures ponctuelles, en surface ou dans le maté-
riau, par capteur à fibre optique ou tout type de capteur enfouissable (cf. les travaux à
l’ICA de mon collègue P. Marguerès sur les capteurs impédancémétriques). Cela permet-
tra d’étudier finement et à différentes échelles des mécanismes de déformation dans des
systèmes complexes, je pense tout particulièrement aux mécanismes d’endommagement et
de fissuration dans les céramiques et les composites. C’est dans cet esprit que le projet
ANR VERTEX auquel je suis associé a démarré en janvier 2013 pour quatre ans. Dans ce
sujet nous allons même plus loin puisque nous proposons d’effectuer une instrumentation
et des mesures par corrélation d’images globale 3D surfacique multi-résolutions pour le
pilotage des sollicitations à appliquer sur une éprouvette technologique composite par un
banc d’essai dédié. Cette étude (mesure pour le pilotage) passera par une approche inverse
(cf. point suivant). Je n’oublie pas, enfin, l’intérêt considérable que les mesures de corré-
lation 3D volumique sont en train d’apporter dans bien des domaines (notamment pour
les matériaux composites et la bio-mécanique pour ce qui est développé à l’ICA par mes
collègues J.-N. Périé et J.-C. Passieux).
Enfin, l’identification de paramètres de modèles constitutifs à partir de mesures

de champs est certainement le thème qui propose le plus de perspectives de recherche,
parce que (i) son essor est encore récent, (ii) beaucoup d’outils restent à développer (outils
de dialogue entre mesures de champs et calculs, ou outils de corrélation d’images intégrés
à la mécanique), et (iii) les perspectives d’applications sont nombreuses. Les travaux que
je souhaite poursuivre portent sur plusieurs aspects, en privilégiant plutôt la méthode de
recalage de modèles éléments finis car elle est très générique et qu’elle me semble la plus
adaptée aux problématiques industrielles de structures et de procédés.
En premier lieu, il est tout d’abord nécessaire de rendre plus robustes les approches que
nous avons développées, en analysant systématiquement l’influence des paramètres intrin-
sèques à la méthode FEMU, qui sont les géométries d’essais que l’on doit rendre optimales,
et les zones du champ cinématique mesuré qui sont à prendre en compte. Ceci doit se faire
par l’analyse de la sensibilité aux paramètres recherchés et à l’aide de la simulation numé-
rique. Il est aussi souhaitable de pondérer la mesure dans la procédure FEMU en fonction
des incertitudes de mesures évaluées.
D’autre part, on peut envisager d’étendre la démarche à l’identification de modèles de

comportement plus réalistes et à l’ensemble des paramètres constitutifs : par exemple, en
plasticité dans le cadre de la mise en forme des métaux en feuilles, plusieurs types d’essais
différents peuvent être nécessaires afin d’identifier les paramètres d’élasticité, du critère
de plasticité, de l’évolution de l’écrouissage, et de la viscoplasticité. Pour les composites
stratifiés, l’élasticité anisotrope doit être étendue à des modèles d’endommagement voire
de plasticité. Enfin, la méthode FEMU peut être élargie à l’ensemble des paramètres du
180
modèle mécanique : modèle de la géométrie (non parfaite en réalité, et paramétrable),

modèle de contact (frottement souvent identifié indépendamment et dans des conditions
éloignées de l’essai), d’où l’intérêt de considérer des essais et des structures représentatifs
des conditions d’utilisation des matériaux. L’idée sous-jacente est qu’il faut donc concevoir
de nouveaux essais adaptés aux mesures de champs cinématiques (voire thermiques) et
permettant l’identification robuste de modèles de comportement. Ces essais optimisés
sont à concevoir en même temps que leur instrumentation multi-capteurs et multi-échelles.
En second lieu, il est nécessaire de comprendre de quelle manière le bruit associé aux
mesures de champs influence les résultats de l’identification afin de pouvoir évaluer les
incertitudes sur les paramètres constitutifs. De mon point de vue, cela peut se
faire soit par le développement de mécanismes de propagation d’erreur dans la procédure
d’identification FEMU en elle même, soit en utilisant des approches statistiques de type
Monte Carlo.
Le développement des méthodes de corrélation d’images globales, dont la description ci-

nématique tout comme le maillage (structuré ou non) peut provenir directement de la
simulation éléments finis, ouvre naturellement la porte au dialogue essai/calcul et à l’iden-
tification par la méthode FEMU. Cette approche est actuellement développée dans la thèse
de C. David, en collaboration avec J.-C. Passieux et J.-N. Périé, et doit être poursuivie.
Le fait que les champs cinématiques mesurés sont réellement comparables à ceux issus des
outils de calcul est fondamental. Pouvoir intégrer directement un maillage issu d’un logiciel
EF commercial afin d’effectuer la mesure apporte un aspect pragmatique évident pour les
industriels (il faut bien sûr pouvoir adapter le mouchetis à la résolution de l’image et au
maillage donné, ainsi que la cinématique). Que la fonctionnelle de corrélation d’image soit
un jour intégrée à ce type de logiciel, il n’y a qu’un pas. Certes le choix de la description
cinématique régularise la mesure par une hypothèse mécanique amont (la meilleure étant
celle qui minimise le résidu local de mesure |f − g|), mais il ne faut pas oublier que les ré-
sultats de mesure provenant des méthodes de corrélation d’images classiques par approche
locale dépendent eux-aussi de l’hypothèse cinématique (locale) sélectionnée.
Enfin, il est intéressant de se positionner aussi sur les méthodes intégrées. Basées
sur l’approche de corrélation globale, ces méthodes permettent la régularisation des
champs cinématiques et l’identification de propriétés mécaniques en même temps. Cette
régularisation permet de compenser, par exemple, le déficit d’information provenant des
images (ou bien le bruit d’image) en postulant un comportement mécanique a priori. La
convergence est donc grandement améliorée et la technique évite les faux appariements.
Les premiers résultats que nous avons obtenus sont effectivement prometteurs. Cependant,
on n’oubliera pas de vérifier a posteriori si le modèle est représentatif du matériau en
analysant le résidu local de mesure.
Le deuxième thème de recherche concerne le développement et la mise en œuvre d’ins-

trumentation par capteur à fibre optique permettant d’accéder, à l’intérieur des moules de
mise en forme de composites à matrice thermodurcissable, aux informations thermique et
mécanique ou concernant l’état physique de la matière.
181
Pour les informations thermiques et mécanique, nous avons choisi naturellement les cap-
teurs à réseaux de Bragg. A partir de nos travaux, les principales conclusions que
nous pouvons faire concernent les problématiques (i) de l’estimation de déformation (ou
température) hétérogène le long du réseau, (ii) du découplage des informations thermique
et mécanique et (iii) de la mesure réelle du champ de déformations lorsque le capteur est
noyé dans un milieu environnant.
Concernant le premier point, la technique à utiliser est sans aucun doute la réflectométrie à
faible cohérence (OLCR). Cependant, pendant la fabrication, les gradients dans les compo-
sites stratifiés sont majoritairement orientés suivant l’épaisseur, et le positionnement d’un
réseau de Bragg perpendiculairement aux plis est techniquement délicat et rédhibitoire
en milieu industriel. Lorsque les FBG sont positionnés parallèlement aux plis 72 et qu’ils
sont relativement courts, dans la plupart des cas les spectres sont peu modifiés au cours
du temps et le gradient longitudinal peut être négligé. La technique d’OLCR est donc à
privilégier plutôt pour les essais mécaniques sur éprouvette composite instrumentée par un
FBG de grande longueur et lorsqu’on s’intéresse, par exemple, à détecter et caractériser le
délaminage ou la fissuration (en positionnant ce dernier à proximité de points singuliers).
La deuxième point, le découplage des informations, a été traité par le développement d’un
transducteur basé sur la double photo-inscription d’un LPG et d’un FBG superposés.
Ce capteur a été testé lors de suivis de cuisson de résine puis de composites stratifiés
voie liquide. Il a donné de bons résultats en terme d’efficacité de découplage et de ré-
solution spatiale, mais sa sensibilité à la courbure à cause du LPG le rend en pratique
difficilement utilisable dans les procédés industriels. L’utilisation d’un thermocouple ou
d’un FBG supplémentaire protégé mécaniquement est encore une bonne alternative si la
résolution spatiale de l’ensemble est compatible avec les gradients thermiques en présence.
Le troisième point est à mon avis le point le plus critique et mérite que l’on s’y intéresse
activement : la réponse d’un FBG est tributaire du milieu qui l’entoure. Lorsque le FBG
est intégré dans une résine thermodurcissable pure pour le suivi de cuisson, l’isotropie
de la résine et le rapport du module sur la section, négligeable pour la fibre optique par
rapport à celui pour la résine, permettent directement de déduire la déformation longitu-
dinale du milieu à partir de la sensibilité du FBG. Ce n’est plus le cas lorsque le FBG
est intégré au sein des composites stratifiés. Cependant au cours de nos expériences, nous
n’avons pas noté d’évolutions très marquées des spectres dues à des effets d’anisotropie
transverse (biréfringence induite), mais nous ne pouvons pas non plus déduire les défor-
mations transverses (même isotropes) et la déformation longitudinale simplement à partir
de la variation de la longueur d’onde de Bragg. En toute rigueur l’état de déformation est
donc difficilement interprétable sans l’aide d’information supplémentaire, et plus particu-
lièrement d’une modélisation. Je pense que ce point est fondamental et j’y reviendrai par
la suite.
De plus, dans nos travaux, nous avons montré qu’il est nécessaire, pour pouvoir inter-
préter correctement les réponses des FBG, de connaı̂tre assez précisément l’avancement
72. (et dans le pli parallèlement aux fibres – on montre alors qu’ils sont peu intrusifs dans un pré-
imprégné, un peu plus dans les tissus utilisés en procédés voie liquide à cause des fils de trame).
182
de la réaction de polymérisation. Pour cela, nous avons développé un capteur de

Fresnel et montré qu’il permettait d’accéder au degré de conversion dans des cas de cuis-
sons isothermes ou partiellement anisothermes moyennant la connaissance des paramètres
thermo-cinétiques de la résine. Un point important avant toute chose serait d’améliorer la
résolution du capteur de Fresnel notamment par un montage différentiel, puis d’appliquer
la démarche d’instrumentation, de mesure et d’analyse que nous avons proposée pour le
suivi de cuisson de résine à des cas de fabrication de pièces composites par procédés voie
liquide (RTM et LRI), et pour différents cas de type de renfort et de séquence d’empile-
ment. D’un point de vue plus technique, il pourrait être intéressant de coupler le capteur
de Fresnel et le FBG sur une seule fibre optique, comme il a été proposé récemment
dans [Soh10, MSZ+ 10].
Nous l’avons déjà évoqué, de manière générale pour les composites stratifiés les défor-
mations (contraintes) résiduelles de cuisson ne peuvent être obtenues, lorsqu’on utilise
les informations provenant d’un capteur FBG enfoui, qu’avec l’aide d’un modèle thermo-
mécanique. De plus, l’analyse de l’état de déformation transverse nécessite l’utilisation de
FBG gravés sur des fibres hautement biréfringentes (Hi-Bi, microstructurées). Mes pers-
pectives de recherche s’inscrivent donc dans le cadre de la mesure des déformations
triaxiales par FBG. Je souhaite donc d’une part développer les mesures en lumière
polarisée, ce qui nécessite un équipement spécifique, et d’autre part coupler ces mesures
avec des simulations éléments finis puisque il n’est pas possible, sauf sous certaines hypo-
thèses, de remonter simplement au tenseur des déformations à partir des équations opto-
mécaniques. Le modèle permet donc de déduire l’état de contrainte dans le composite
pendant la fabrication. Plusieurs applications sont visées. La première concerne les com-
posites thermoplastiques à fibres longues de type carbone/PEEK obtenus par le procédé
de compression sous presse et chauffage par induction qui est disponible à l’ICA-Albi. Dans
ce procédé, il est important de pouvoir suivre d’une part les différents états de la matière,
mais aussi le développement des contraintes résiduelles dont l’origine est intra-laminaire,
inter-laminaire et à l’échelle du stratifié (retrait d’origine thermique et de cristallisation).
Sur ce sujet nous souhaitons déposer, avec G. Bernhart du groupe “Matériaux et Struc-
tures Composites” de l’ICA-Albi, un projet de thèse. Ce projet visera aussi à mettre en
place une collaboration scientifique, actuellement en discussion, avec l’équipe du prof. De-
grieck de l’Université de Ghent en Belgique [LVDWD10, VLDWD10]. La seconde application
pourrait concerner l’évaluation des contraintes résiduelles dans les pièces composites fa-
briquées par des procédés utilisant des solutions d’outillages prototypes béton/composite
auto-chauffants.
Enfin, et pour conclure sur ce second thème, je rappellerais qu’actuellement, les certifica-
tions industrielles aéronautiques imposent la connaissance de la température de transition
vitreuse (et du degré de conversion) de tout composant structural fabriqué en composite
thermodurcissable. Pour les composites thermoplastiques c’est le taux de cristallinité qui
est important. Actuellement ces paramètres sont obtenus sur des éprouvettes suiveuses
découpées de la pièce, par exemple par analyse thermomécanique dynamique (DMTA).
Pour le suivi de ces paramètres, il me semble important de poursuivre notre réflexion sur
les possibilités que peuvent offrir les capteurs à fibre optique s’appuyant sur l’interaction
rayonnement/matière, que ce soient les méthodes de diffraction (pour caractériser l’orga-
nisation de la matière) ou les méthodes spectrométriques (pour caractériser leur nature
183
chimique). Je pense par exemple à des capteurs à fibre optique qui seraient basés sur la
spectroscopie infrarouge à transformée de Fourier déportée.
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Troisième partie
Sélection de publications
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Thème 1 – Axe 1 : corrélation d’images et caractérisation métrologique
[9] M. Bornert, F. Brémand, P. Doumalin, J.-C. Dupré, M. Fazzini, M. Grédiac,

F. Hild, S. Mistou, J. Molimard, J.-J. Orteu, L. Robert, Y. Surrel, P. Vacher,
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Thème 1 – Axes 1 et 2 : caractérisation métrologique et analyse du com-

portement des matériaux
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relation techniques to characterize asymmetric refractory creep during bending
tests, J Eur Ceram Soc 33(2), p. 221–231 (2013)
Thème 1 – Axe 2 : caractérisation du comportement des matériaux
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of Wood Plastic Composites investigated by 3-D Digital Image Correlation, J
Compos Mater 45, p. 2751–2764 (2011)
Thème 1 – Axe 3 : identification de paramètres constitutifs à partir d’es-

sais hétérogènes et de mesures par corrélation d’images
[17] L. Robert, V. Velay, N. Decultot, S. Ramde, Identification of hardening

parameters using finite element models and full-field measurements : some
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ACEM-SEM-7th ISEM’12, Taipei, Taiwan (nov. 2012)
209
Thème 2 – Axe 1 : capteurs à fibre optique de température et de défor-
mation pour les procédés composites
[14] S. Triollet, L. Robert, E. Marin, Y. Ouerdane, Discriminated measures of

strain and temperature in metallic specimen with embedded superimposed long
and short fibre Bragg gratings, Meas Sci Technol 22(1) 015202 (2011)
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cess monitoring with superimposed Fibre Bragg Grating sensor, Polym Test
31(8), p. 1045–1052 (2012)
210
Résumé
L’expérience en mécanique permet tout d’abord l’observation, la compréhension des phénomènes,

puis la mise en place éventuelle de modèles. Ces modèles nécessitent des données d’entrée expéri-
mentales (paramètres) puis des validations. In fine les produits issus des prédictions / dimensionne-
ment via les modèles sont aussi testés. Dans ce cadre, les méthodes optiques pour la caractérisation
des matériaux et des structures (photomécanique) sont d’un grand intérêt. Les travaux présentés
dans ce mémoire se situent dans ce périmètre, suivant les deux principaux thèmes de recherche que
j’ai développés : (A) les mesures de champs par méthodes de corrélation d’images et leur exploi-
tation pour l’analyse du comportement et la caractérisation mécanique des matériaux, et (B) les
capteurs à fibre optique pour le suivi des procédés de fabrication des composites (mesures confinées
et sans accès visuel). La première partie du mémoire présente mon dossier personnel résumant mes
activités générales en temps qu’enseignant-chercheur à l’Ecole des Mines d’Albi. La deuxième par-
tie présente mon dossier de recherche, articulée autour de ces deux thèmes. Le premier thème se
décompose suivant trois axes majeurs : (A1) les mesures de champs cinématiques par corrélation
d’images et leur caractérisation métrologique, (A2) la caractérisation du comportement de maté-
riaux à l’aide de mesures par corrélation d’images, et (A3) l’identification inverse de paramètres
constitutifs à partir d’essais statiquement indéterminés et de mesures par corrélation d’images.
Le second thème se décompose suivant deux axes majeurs : (B1) la mesure de température et de
déformations par capteur à fibre optique à réseaux de Bragg appliquées au suivi de procédé d’éla-
boration de composites, et (B2) la mesure du degré d’avancement par réfractomètre de Fresnel. Le
mémoire se clôture par un bilan général et quelques perspectives de recherche.
Mots-clés : photomécanique, corrélation d’images, caractérisation mécanique des matériaux, cap-

teur à fibre optique, FBG
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Abstract
The experiment in mechanics provides first observation, understanding the phenomena and the
possible establishment of models. These models require experimental input data (parameters) and
validations. Ultimately products from predictions / dimensioning are also tested. In this context,
optical methods for the characterization of materials and structures (photomechanics) are of great
interest. The work presented in this thesis falls within this scope and emphasizes the two main
themes of research I developed : (A) full-field measurements by digital image correlation (DIC) and
its use for the behavior analysis and the mechanical characterization of materials, and (B) optical
fiber sensors for monitoring composite manufacturing processes (in the case of restricted measu-
rements without visual access). The first part of the thesis presents my personal file summarizing
my general activities as an assistant professor at the Ecole Mines Albi. The second part presents
my research activities around these two themes. The first theme is divided in three main areas of
research : (A1) full-field kinematic measurements by DIC and metrological characterization, (A2)
characterization of materials behaviors using DIC measurements, and (A3) inverse identification of
constitutive parameters from statically indeterminate tests and measurements by DIC. The second
theme is divided in two main areas of research : (B1) the measurement of temperature and strains
by fiber Bragg grating sensors applied to the monitoring of composite manufacturing processes,
and (B2) the measurement of the conversion degree by Fresnel refractometer. The thesis ends with
a general overview and some research perspectives.
Key-words : photomechanics, digital image correlation (DIC), mechanical characterization of ma-

terials, optical fiber sensors, FBG

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Caractérisation mécanique des matériaux à partir de

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HAL Id: tel-00839842

HAL is a multi-disciplinary open access L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est

Délivrée par l’Université Paul Sabatier Toulouse 3

Soutenue publiquement le 23 avril 2013 devant le jury composé de :

Ecole doctorale : Mécanique, Energétique, Génie civil, Procédés (MEGEP)

Ce mémoire est le résultat d’un nombre important de travaux collaboratifs. Ma gratitude

Table des matières I

1.1 Curriculum Vitæ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.1.2 Emplois et positions administratives . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.1.3 Résumé des activités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.1.4 Activités d’enseignement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.1.5 Activités administratives et collectives . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.1.6 Projets et Contrats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.1.7 Animation de la recherche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.2 Synthèse des activités de recherche et d’encadrement . . . . . . . . . . . . . 15

1.2.1 Thèmes de recherche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.2.2 Activités d’encadrement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.2.3 Publications et Communications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

2.2 Thème 1 – Corrélation d’images et caractérisation mécanique . . . . . . . . 49

2.2.1 Introduction générale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

2.2.2 Axe 1 : corrélation d’images et caractérisation métrologique . . . . . 51

2.2.3 Axe 2 : caractérisation du comportement des matériaux par mesures

2.2.4 Axe 3 : identification de paramètres constitutifs à partir d’essais

2.2.5 Conclusions et perspectives relatives au thème 1 . . . . . . . . . . . 136

2.3.1 Introduction générale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

2.3.2 Axe 1 : capteurs de température et de déformation . . . . . . . . . . 141

2.3.3 Axe 2 : capteur de suivi de réticulation . . . . . . . . . . . . . . . . 166

2.3.4 Conclusions et perspectives relatives au thème 2 . . . . . . . . . . . 176

2.4 Conclusions et perspectives de recherche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178

2.5 Références bibliographiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185

III Sélection de publications 207

La seconde section présente une synthèse de mes activités de recherche et d’encadrement.

1.1 Curriculum Vitæ

déc. Thèse de doctorat “Instabilité oscillante des polyéthylènes linéaires :

1998- Doctorant à l’Institut du Non-Linéaire de Nice (UNSA), en collaboration avec

1996- Service National à l’Ecole Militaire de Paris, participation à la préparation

1995- Préparation à l’Agrégation de Génie Mécanique (3ème année ENS de Cachan),

1993- Licence et Maı̂trise de Technologie Mécanique, option Productique,

juin Admis à l’École Normale Supérieure de Cachan (Département de Génie

1990- Classes de Mathématiques Supérieures et Spéciales Technologiques

1.1.2 Emplois et positions administratives

Depuis Professeur agrégé de Génie mécanique titulaire, détaché au MINEFI sur un

2001- Professeur agrégé de Génie mécanique titulaire, détaché dans l’enseignement

1998- Professeur agrégé de Génie mécanique stagiaire, détaché dans l’enseignement

1.1.3 Résumé des activités

Mes activités de recherche relèvent du domaine de la photomécanique 2 , avec une compo-

– 4 contrats de recherche (FUI, ANR, Carnot)

Publications, Communications et Brevets :

– 20 articles de revues internationales avec comité de lecture (+ 3 soumis)

– Co-encadrement de 7 thèses dont 3 soutenues

– Encadrement d’un post-doc

– Environ 140 heures d’enseignement devant étudiants par an

– Responsable du laboratoire “Capteurs à fibre optique” de l’ICA-Albi

1.1.4 Activités d’enseignement

L’année suivante, en temps qu’Attaché Temporaire d’Enseignement et de Recherche

1.1.4.1 Enseignements dispensés

o Niveau Master 1, en tronc commun :