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GROUPE SCOLAIRE BA SOULEY 2023-2024
CLASSE 6é DEVOIR N° 2 EPREUVE :MATHEMATIQUES
{ U 0=−1; U 1=1 Exercice1 :On considère la suite (Un) définie par U =U − 1 U n+ 2 n+1 4 n
−1 1 )On considère la suite (Vn) définie par :Vn=U n +1 Un 2 a) Montrer que (Vn) est une suite géométrie dont on précisera la raison et son premier terme. b) Exprimer Vn en fonction de n
2) on pose Sn =V0 + V1+V2….+ Vn
( () ) n +1 1 a) montrer que : Sn = 3 1− 2 b) En déduire nlim →+∞ Sn Un 3) on considère la suite ( W n ) définie par :W n = Vn a) Montrer que Wn+1−¿Wn =2 en déduire la nature de la suite ( W n )
b) Exprimer W n en fonctions de n
c) Exprimer S’n=W 0 +W 1+ W 2...+W n
3 n−1 4a) Montrer que ∀ n ∈ N : Un = n 2
() n 3 b) Montrer par récurrence que ( ∀ n ≥2 ¿ ; ≥n 2
() n n 3 c) En déduire que ( ∀ n ≥2 ¿ ; 0 ≤ n ≤ 2 4
Exercice2 Partie A :
Soit f définie sur IR par f ( x )=x 3−3 x−4
1) Dresser le tableau de variation de .
2) a) Montrer que l’équation f ( x )=0 admet dans IR une unique solution α b) Vérifier que 2<α <3 puis donner l’encadrement de α à 10−1prés c) Déduire le signe de f dans IR 4 d) Vérifier que α = 2 α −3 3) Soit g la restriction de f sur l’intervalle I =¿ a) Montrer que g réalise une bijection de I sur J à préciser. ' b) Calculer ( g−1) ( 0 ) . GROUPE SCOLAIRE BA SOULEY 2023-2024 CLASSE 6é DEVOIR N° 2 EPREUVE :MATHEMATIQUES 3 2 x + x +1 Partie B : On considère la fonction h définie par : h ( x )= 2 x −1
1) Déterminer D h 2) Déterminer les limites aux bornes de D h xf ( x ) 3) Montrer que h ' ( x )= 2 . ( x 2−1 ) 4) Dresser le tableau de variation de h . 3 α +6 5) Montrer que h ( α )=1+ 2 α −1
