Chapitre1: Statiques des fluides

1. Notions de base
- Il y a trois états de la matière : l'état solide, l'état liquide, l'état gazeux
 Chapitre1: Statiques des fluides
1. Notions de base(…)
- Il existe 3 niveaux de descriptions : les échelles macroscopique, mésoscopique et
microscopique Macroscopique : à notre échelle

• un fluide apparaît comme un milieu continu

• il exerce/subit des forces sur/par notre environnement
Microscopique : ce qu’on ne voit pas directement
• Atomes ou molécules + ou - libres les uns / aux autres
• Liquide = fort encombrement / interactions forte
• Gaz = faible encombrement / interactions quasi nulles
1. Notions de base (…)
- Masse volumique (𝒌𝒈/𝒎𝟑 ) :
𝒅𝒎(𝑴)
𝝆 𝑴 =
𝒅𝝉(𝑴)

⇒ 𝑑𝑚 𝑀 = 𝜌 𝑀 𝑑𝜏 𝑀 , 𝑙𝑎 𝑚𝑎𝑠𝑠 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒: 𝑚𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝜌 𝑀 𝑑𝜏 𝑀 ,

(𝑀∈ 𝑉𝑜𝑙𝑚𝑒)

- Densité :
𝑚𝑎𝑠𝑠𝑒 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑖𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑢 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑒
𝑑=
𝑚𝑎𝑠𝑠𝑒 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑖𝑞𝑢𝑒 𝑑 ′ 𝑢𝑛 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑟é𝑓é𝑟𝑒𝑛𝑐𝑒
Dans le cas des liquides en prendra l’eau comme fluide de référence
𝜌𝑙
𝑑=
𝜌𝑒𝑎𝑢
1. Notions de base (…)
- Force volumique (𝑵/𝒎𝟑 ) : Action à distance

𝒅𝑭(𝑴)
𝒇𝑽 𝑴 =
𝒅𝝉(𝑴)
𝒅𝑭(𝑴)

Exemple:
𝒅𝒎 𝑴 .𝒈
La force volumique dans le champ de pesanteur: 𝒇𝒗,𝒈 = =𝝆 𝑴 𝒈
𝒅𝝉(𝑴)

𝒅𝑭𝒊𝒆 (𝑴)
La force volumique de la force d’entrainement: 𝒇𝒗,𝒊𝒆 =
𝒅𝝉(𝑴)
 Case de système est en mouvement de translation: 𝒇𝒗,𝒊𝒆 = −𝝆 𝑴 𝒂(𝑶′ 𝕽)

 Case de système est en mouvement de rotation: 𝒇𝒗,𝒊𝒆 = −𝝆 𝑴 𝝎(𝕽′ 𝕽)  𝝎(𝕽′ 𝕽) 𝑶′ 𝑴

1. Notions de bas (…)
norme de la force pressante perpendiculaire
- Pression: 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛 =
surface sur laquelle elle s′exerce

𝑑𝑆(𝑀)

𝑑𝐹𝑛 𝑑𝐹𝑛 : 𝑙𝑎 𝑓𝑜𝑟𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛

𝑃 𝑀 = 𝑀
𝑑𝑆 𝑀
𝑑𝐹

𝑃 𝑀 : 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑛 𝑀 est une grandeur positive et indépendante de l’orientation 𝑑𝑒 𝑑𝑆𝑀

L’unité de pression est le pascal (𝑃𝑎) ∶ 1 𝑃𝑎 = 1 𝑁. 𝑚−2. C’est une petite unité,
aussi emploie-t-on souvent le bar : 1 𝑏𝑎𝑟 = 105 𝑃𝑎. On utilise aussi le millimètre de
mercure (en référence au baromètre à mercure), la pression moyenne au niveau de la
mer étant 1,013 bar = 760 mmHg.
1. Notions de bas (…)
- Force surfacique (𝑵/𝒎𝟐 ) : Action de contact
En M, la force surfacique de la force extérieur 𝑑𝐹𝑆 𝑑𝐹𝑡
𝑑𝐹𝑺 exercée sur la surface 𝑑𝑆𝑀 est défini par:
𝑑𝐹𝑛 𝑛
𝑑𝐹𝑆 𝑀 𝑑 𝐹𝑛 + 𝑑𝐹𝑡
𝑓𝑺 𝑀 = =
𝑑𝑆 𝑑𝑆

• 𝑑𝐹𝒏 = −𝒅𝑭𝒏 𝒏 :la force de pression

• Pour un fluide parfait, on négligera la viscosité: 𝑑 𝐹𝒕 = 𝟎
𝒅𝑭𝒏
⇒ 𝑓𝒔 𝑴 = − 𝒏 = −𝑷 𝑴 𝒏
𝒅𝒔
2. Principe Fondamentale de la Statique des fluides (PFS)
-Dans référentielle , considérons sur un fluide occupant le
volume le volume 𝐷0 et une partie 𝐷 de celui-ci. On note :
 𝑆 la surface limitant 𝐷 et 𝑛 le vecteur unitaire normal à 𝑆 et dirigé
vers l’extérieur.
 les forces volumiques 𝑓𝑣 définies en chaque point intérieur à 𝐷
 les efforts de pression surfaciques 𝑓𝑆 = −𝑝 𝑛 exercés par le milieu
extérieur à 𝐷 sur 𝐷, en chaque point de 𝑆 (−𝑝𝑛 est une force définie
par unité de surface).
2.1 Loi fondamentale de la statique (première forme globale):

𝑓𝑣 (𝑀)𝑑𝜏(𝑀) + −𝑃𝑛. 𝑑𝑆 (𝑀′ ) = 0

(𝑀𝜖 𝐷) (𝑀′ 𝜖𝑆𝐷 )

𝑂𝑀𝑓𝑣 (𝑀)𝑑𝜏(𝑀) + 𝑂𝑀 −𝑃𝑛. 𝑑𝑆 (𝑀′ ) = 0

(𝑀𝜖 𝐷) (𝑀′ 𝜖𝑆𝐷 )
2.1 Loi fondamentale de la statique (première forme globale)…
- Deux lemmes: Dans les deux équations, il intervient des intégrales de
surfaces. Nous allons démontrer deux lemmes qui vont permettre de
transformer ces intégrales de surface en intégrales de volume.
Lemme 2.1 Soit D un volume de frontière S régulière par morceaux. Soit p une
fonction définie sur D. Alors :

𝑃𝑛 𝑑𝑆 = 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑃 𝑑𝜏
(𝑆) (𝐷)
2.1 Loi fondamentale de la statique (première forme globale)…

Lemme 2.2 Soit D un volume de frontière S régulière par morceaux. Soit p une
fonction définie sur D. Alors :

𝑂𝑀 𝑃𝑛 𝑑𝑆 = 𝑂𝑀𝑔𝑟𝑎𝑑𝑃 𝑑𝜏
(𝑆) (𝐷)
2.2 Loi fondamentale de la statique (deuxième forme globale):

𝑓𝑣 (𝑀)𝑑𝜏(𝑀) − 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑃 𝑑𝜏 = 0
( 𝐷) (𝐷)

𝑂𝑀𝑓𝑣 (𝑀)𝑑𝜏(𝑀) − 𝑂𝑀𝑔𝑟𝑎𝑑𝑃 𝑑𝜏 = 0

(𝐷) 𝐷
2.3 Loi fondamentale de la statique (sous forme locale)

𝑓𝑣 𝑀 − 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑃 = 0, 𝑒𝑛 𝑡𝑜𝑢𝑡 𝑝𝑜𝑖𝑛𝑡 𝑀 𝑑𝑒 𝐷0

2.4 Interprétation de l’équation
Z
 efforts volumiques supposés constants sur
tout le volume:
𝑑 𝐹𝑉 = 𝑓 𝑥, 𝑦, 𝑧 𝑑𝑥𝑑𝑦𝑑𝑧 dz
M
dx
 efforts surfaciques sur la facette située dy
dans le plan de cote z : y
O
𝑑 𝐹𝑆,𝑧 = 𝑃 𝑥, 𝑦, 𝑧 𝑑𝑥𝑑𝑦𝑑𝑧 𝑢𝑧

X
2.4 Interprétation de l’équation…

Codition d'équilibre du point M :  F (M )  0 :

 f v dxdydz  dF( xdx )  dFx  dF( y dy )  dFy  dF( z dz )  dFz  0
f v dxdydz   P( xdx , y , z )  P( x , y , z )  dydzu x   P( x , y dy , z )  P( x , y , z )  dxdzu y
  P( x , y , z dz )  P( x , y , z )  dxdyu z  0
P
en raison de : P( xdx , y , z )  P( x , y , z )  (dP ) y , z  dx ,
x
P P
P( x , y dy , z )  P( x , y , z )  (dP ) x , z  dy et P( x , y , z dz )  P( x , y , z )  (dP ) x , y  dz
y z
 P P P 
Donc: f v dxdydz   u x  u y  u z  dxdydz  0  f v  grad P  0
 x y z 
3. Conditions aux limites
L’objectif de ce paragraphe est de décrire le comportement d’un fluide au repos au niveau
d’une frontière qui peut être une paroi solide ou une surface de contact avec un autre fluide.
Pour cela, nous allons utiliser une conséquence importante de la loi fondamentale de la
statique. Il s’agit du théorème de l’action et de la réaction.

Paroi solide

interface
3.1 Condition aux limites sur une paroi solide
Le fluide, au repos, peut être contenu dans un récipient et donc être contigu à
une paroi solide.
Pour une petite surface 𝑑𝑆 en 𝑀 sur la paroi, on a : 𝒏
M 𝑑 𝐹𝒑𝒂𝒓𝒐𝒊→𝒇𝒍
 action du fluide sur l’élément d𝑆 de la paroi: 𝒅𝑺
𝑑𝐹𝒇𝒍→𝒑𝒂𝒐𝒓𝒐𝒊 = − 𝑃𝑛 𝑑𝑆 fluide
 action de la paroi solide sur le fluide: 𝑑 𝐹𝒇𝒍→𝒑𝒂𝒓𝒐𝒊

𝑑𝐹𝒑𝒂𝒓𝒐𝒊→𝒇𝒍 = 𝒇𝑺,(𝒑𝒂𝒓𝒐𝒊→𝒇𝒍) 𝑑𝑆 Paroi solide

Le théorème de l’action et de la réaction implique: 𝑑𝐹𝒑𝒂𝒓𝒐𝒊→𝒇𝒍 = −𝑑 𝐹𝒇𝒍→𝒑𝒂𝒐𝒓𝒐𝒊
𝑫𝒐𝒏𝒄: 𝒇𝑺,(𝒑𝒂𝒓𝒐𝒊→𝒇𝒍) = 𝑷 𝑴 𝒏

En conséquence de quoi, la force exercée par la paroi sur le fluide, en tout point M de la
paroi, est nécessairement normale à la paroi, dirigée vers le fluide et de module égal à la
pression 𝑃 du fluide en M.
3.2 Condition aux limites sur une interface

• Action du fluide 1 sur l’élément 𝑑𝑆 du fluide 2 est:

𝑑𝐹1→2 = 𝑃1 𝑑𝑆 𝑛1→2

• Action du fluide 2 sur l’élément S du fluide 1 est: n12

M
𝑑𝐹2→1 = −𝑃2 𝑑𝑆 𝑛1→2 𝒅𝑺

fluide1 fluide2
Le théorème de l’action et de la réaction implique:

𝑑𝐹1→2 = −𝑑𝐹2→1 𝑃1 = 𝑃2
4. Exemple d’application:
Dans ce paragraphe, nous donnons quelques exemples d’application de la loi
fondamentale de la statique des fluides écrite sous forme locale
4.1 Hydrostatique :

L’hydrostatique correspond à la statique des fluides incompressibles, c’est- à -dire ayant

une masse volumique 𝜌 constante (cas des liquides usuels) dans le champ de la
pesanteur. Nous supposons, de plus, que l’accélération de la pesanteur 𝑔 est constante.
Par ailleurs l’axe vertical est 𝑂𝑧 et est dirigé de bas en haut, l’équation de l’hydrostatique
s’écrit:
𝑔𝑟𝑎𝑑𝑃 = 𝜌𝑔 𝑷 + 𝝆𝒈𝒛 = 𝒄𝒕𝒆
4.2 Conséquences

- Conséquence 1:
Dans référentielle galiléen 𝕽, il est facile de voir que la pression est constante
sur les surfaces horizontales (z = cte) et réciproquement les surfaces d’égale
pression sont horizontales. En d’autres termes, les surfaces isobares sont des
surfaces horizontales. 𝒛interface
𝒛𝑨 A
- Conséquence 2:
L’interface entre deux liquides non miscibles Liquide 1 Liquide 2
est horizontale. (1) (2)
𝒛𝑩
B
Pour la démonstration, considérons deux liquides O
𝒚
1 et 2 séparés par une interface S. Les pressions
dans ces deux fluides sont notées P1 et P2 et 𝒙
leurs masses volumiques 1 et 2.
4.2 Conséquences… Z interface
Cas l'interface (AB) est en équilibre, ZA A

On a f v  gradP  P   gz  cte Liquide 1 Liquide 2

 ( 1   2 )( z A  z B )  0 ZB
(1) (2)
B
Cas les deux liquides non-miscible: 1   2  z A  z B O
y
 surface est horizontale
X

- Conséquence 3: Horizontalité des surfaces libres

Considérons un liquide au repos en contact avec l’air de l’atmosphère. On admet que
la masse volumique de l’air est constante, et qu’ainsi on peut lui appliquer la loi de
l’hydrostatique. L’interface séparant le liquide de l’air est généralement appelée
«surface libre ». D’après le résultat que nous venons d’établir, cette interface est
horizontale. En d’autres termes, la surface libre est horizontale.
4.3 Efforts sur une paroi plane. Centre de poussée

𝑴
𝑷

𝑶
4.3 Efforts sur une paroi plane. Centre de poussée…
4.4 Statique des gaz

- Cas de 𝜌 = 𝑐𝑡𝑒: considérons un gaz de masse volumique , supposée constante, en

équilibre dans le champ de la pesanteur. Appliquons l’équation de l’hydrostatique.
Il vient:
𝑝 = − 𝑔 𝑧 + 𝑐𝑡𝑒

- Cas de 𝜌 ≠ 𝑐𝑡𝑒:

𝑑𝑝
𝑑𝑝 = −𝜌𝑔𝑑𝑧 𝑜𝑢 = −𝜌 𝑔
𝑑𝑧
4.5 Hydrostatique en référentiel non galiléen

Le fluide est immobile par rapport à un référentiel R’ qui accélère / R

• une cuve ou un verre dans un véhicule qui freine/accélère (𝑎𝒆 horizontal)

• Il faut ajouter la force d’inertie d’entraînement
• La force de Coriolis est nulle en statique car le fluide est immobile

𝐹 𝒊𝒆 = −𝜌𝑎𝑒 𝑑𝜏 𝐹 𝒊𝒄 = 0
𝑉

𝑭𝒑 + 𝑷 + 𝑭𝒊𝒆 = 𝟎 −𝑃𝑛 𝑑𝑆 + 𝜌 𝑔 − 𝑎𝑒 𝑑𝜏 = 𝟎
𝑺 𝑉

Les équations sont les mêmes en remplaçant 𝑔 par 𝑔 − 𝑎 𝑒

4.5 Hydrostatique en référentiel non galiléen…
Sous forme globale :
−𝑃𝑛 𝑑𝑆 + 𝜌 𝑔 − 𝑎𝑒 𝑑𝜏 = 𝟎
𝑺 𝑉

Sous forme locale : 𝑔𝑟𝑎𝑑 𝑃 = 𝜌 (𝑔 − 𝑎𝑒 )

Les surfaces isobares p(x,y,z) = Cte sont maintenant perpendiculaires à (𝑔 − 𝑎𝑒 )

5 Théorème d’Archimède
Dans ce paragraphe, nous donnons une application de la loi
fondamentale de la statique des fluides sous forme globale (voir
(2.7) et (2.8)). En particulier, nous démontrons le célèbre
Théorème d’Archimède (287-212 avant J-C.). À l’époque
d’Archimède, il s’agissait d’un principe et non d’un théorème, les
connaissances scientifiques en amont étant `a l’époque trop
faibles pour démontrer un tel théorème.
5.1 Le principe d’Archimède
5.2 Etablissement théorique de la formule d’Archimède
5.2 Etablissement théorique de la formule d’Archimède …
5.3 Corps flottants
5.3 Corps flottants…
5.3 Corps flottants…
5.4 Centre de gravité et de poussée

Poids

Poussée
5.5 Le Poids apparent

Poids apparent = Poids réel - Poussée d ’Archimède

• Simplifions encore : – P en Kg Si le Poids apparent < 0

– V en dm3 ou litres
Flottabilité positive il flotte
– D = densité

Si le Poids apparent = 0
Flottabilité nulle : en équilibre
P.app = V x D.objet - V x D.liquide
Si le Poids apparent > 0
Flottabilité négative il coule
CHAPITRE 2

THÉORIE CINÉTIQUE DES GAZ

Qu'est ce qu'une théorie cinétique?
La théorie cinétique des gaz correspond à l’étude microscopique du
comportement des molécules composant un gaz, étude microscopique qui
débouche sur le comportement macroscopique de ce gaz. A l’échelle
microscopique, l’état du gaz est essentiellement défini en fonction du
mouvement des molécules. Elle permet notamment de donner une
interprétation microscopique aux notions de température et pression.
La théorie cinétique des gaz s’appuie sur trois hypothèse :
i. Un gaz se compose de molécules en mouvement aléatoire perpétuel.
ii. La taille des molécules est négligeables si l’on considère que leur
diamètre est très inférieur à la distance moyenne parcourue entre
deux collisions.
iii. Les moléculaire n’interagissent, sauf lors des collisions.
1. Description des syst`emes thermodynamiques
1.1 Qu’est-ce qu’un systèmes thermodynamique ?
Un système thermodynamique est un système macroscopique.

Soit un gaz de N molécules étant

𝒅𝑵
contenu dans un récipient de volume V.
𝒅𝑵
𝑴 • Densité particulaire: 𝒏∗ (𝑴) =
𝒅𝝉
𝒅𝝉 • Cas de la répartition est homogène :
𝑵
𝒏∗ = = 𝒄𝒕𝒆
𝑽

𝑵 𝒎
• Quantité de matière : 𝒏 𝒎𝒐𝒍𝒆 = =
𝑵𝑨 𝑴

𝑁𝐴 = 6.02 × 1023 𝑚𝑜𝑙𝑒 −1 le nombre d’Avogadro

𝑚 ∶ 𝑙𝑎 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑒 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒 𝑑𝑢 𝑔𝑎𝑧
𝑀: 𝑙𝑎 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑒 𝑚𝑜𝑙𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑑𝑢 𝑔𝑎𝑧
1. Description des systèmes thermodynamiques
1.2 Principe « Zéro » de la Thermodynamique:
Deux corps en équilibre thermique avec un troisième se trouvent en
équilibre thermique entre eux.
1. Description des systèmes thermodynamiques
1.3 Paramètres d’état d’un système:
a. Définition: On appelle « paramètres d’état » les grandeurs
macroscopiques (P, V , T, q, . . . ) susceptibles d’être modifiées lors
d’une transformation quelconque d’un système.

b. Grandeurs extensives: En thermodynamique « classique », on dit

qu’une grandeur 𝐺 est extensive si elle est additive pour toute
partition du système (S) en deux sous systèmes (S1) et (S2) disjoints :

𝐺(𝑆) = 𝐺(𝑆1) + 𝐺(𝑆2)

Ex : la masse, le volume, la quantité de matière, la charge électrique, la

longueur d’un fil,. . .
1. Description des systèmes thermodynamiques
1.3 Paramètres d’état d’un système…

c. Grandeurs intensives: On dit qu’une grandeur g est intensive

pour un système (S) donné si, à l’équilibre thermodynamique, elle
prend la mˆeme valeur en tout point de (S).

𝒈 𝑴, é𝒒 𝑻𝒉 = 𝒈𝟎 , ∀𝑴 ∈ 𝑺

Ex : la pression, la température, la masse volumique, la concentration

molaire, . . .
1. Description des systèmes thermodynamiques
1.4 Equilibre Thermodynamique:
Un système est en équilibre thermodynamique (macroscopique) :
- lorsque il n’existe plus de variation des paramètres d’état
et
- lorsqu’il n’existe plus aucun transfert de matière ou d’énergie avec le milieu
extérieur.

Ainsi : l’équilibre thermodynamique équivaut à deux conditions (dans les

limites de ce cours de physique) :
1) équilibre mécanique : les résultantes des forces exercée sur les parties
mobiles du système sont nulles ;
2) équilibre thermique : la température de chaque partie du système est
uniforme.
I. Description des systèmes thermodynamiques
1.5 Equation d’état d’un système:
a. Equation d’état: Il existe une relation de dépendance entre les différents
paramètres d’état d’un système en équilibre thermodynamique. Cette
relation s’appelle l’équation d’état du système.
b. Variables d’état/Fonctions d’état: Les variables d’état sont les
paramètres d’état indépendants les uns des autres. Les autres paramètres
d’état se déduisent des variables d’état par l’équation d’état.
→ ils sont alors appelés fonction d’état.
2. Théorie cinétique du gaz parfait
2.1. Modèle du gaz parfait (G.P.)

• Les molécules / atomes sont des sphères dures dont le diamètre est
négligeable devant les distances inter moléculaires / inter atomiques.
• Les particules sont en agitation permanente et ont des collisions entre
elles et contre les parois du récipient qui contient le gaz. Ces chocs sont
des chocs élastiques.
• En dehors des chocs, les particules sont sans interaction entre elles.
• Entre deux collisions, les molécules ont des trajectoires rectilignes
• Les molécules se répartissent uniformément dans tout le volume offert
(densité homogène n*).
• Toutes des directions sont équiprobables. La répartition des vitesses
est isotrope : elle ne dépend pas d’une direction particulière.
2. Théorie cinétique du gaz parfait
2.2 Distribution des vitesses
On considère une enceinte immobile contenant un gaz parfait.

• La vitesse d’une molécule est : 𝑢𝑧

𝑣 = 𝑣𝑥 𝑢𝑥 + 𝑣𝑦 𝑢𝑦 + 𝑣𝑧 𝑣𝑧 𝑢𝑦
• Si la distribution ou plutôt la 𝑢𝑥
répartition des vitesses est isotrope et
homogène alors la vitesse moyenne
statistique de toutes les molécules est :
𝟏
< 𝒗 > = < 𝚺𝒗 > = 𝟎 Il y a autant de vecteurs 𝑣 pointant dans un sens
𝐍
que dans le sens opposé
• Par contre, la norme de la vitesse individuelle des particules est non-nulle :
𝒗 =𝒗= 𝒗𝟐𝒙 + 𝒗𝟐𝒚 + 𝒗𝟐𝒛
• La vitesse moyenne spatiale
𝟏
𝒗𝒎 = 𝒗 = 𝒗 , 𝒗 = ‖ 𝒗‖
𝑵
𝑵−
𝒑𝒂𝒓𝒕𝒊𝒄𝒖𝒍𝒆𝒔
2. Théorie cinétique du gaz parfait
2.2 Distribution des vitesses…

• La vitesse quadratique moyenne :

𝟐 𝟐
𝟏
𝟐
𝒗𝒒 = 𝒗 =< 𝒗 > = 𝒗𝟐 , 𝒗𝟐 = 𝒗𝟐𝒙 + 𝒗𝟐𝒚 + 𝒗𝟐𝒛
𝑵
𝑵−
𝒑𝒂𝒓𝒕𝒊𝒄𝒖𝒍𝒆𝒔

⇒ 𝒗𝒒 = 𝒗𝟐 = < 𝒗𝟐 >

• D’après l’isotropie de la distribution des vitesses:

𝟏 𝟐 𝟏
𝒗𝟐𝒙 = 𝒗𝟐𝒚 = 𝒗𝟐𝒛 =
𝒗 = 𝒗𝟐𝒒
𝟑 𝟑
𝟐 𝟐 𝟐
𝟏 𝟐
𝟏 𝟐
𝒐𝒖 < 𝒗𝒙 > =< 𝒗𝒚 > =< 𝒗𝒛 > = < 𝒗 > = 𝒗𝒒
𝟑 𝟑
2. Théorie cinétique du gaz parfait
2.3 Pression cinétique
La pression que le gaz exerce sur les parois du récipient est due aux chocs
des molécules sur ces parois. Il existe plusieurs méthodes pour calculer cette
pression. On utilise dans ce paragraphe une démonstration basée sur le
transfert de quantité de mouvement de chaque particule.

Soit une enceinte fermée de volume

𝑽 contenant 𝑵 molécules avec une
𝑵
densité particulaire 𝒏∗ =
𝑽
 2. Théorie cinétique du gaz parfait
2.3 Pression cinétique
𝑦

𝑵𝒎𝒐𝒍é𝒄𝒖𝒍𝒆𝒔
𝒅𝑵, 𝐝𝝉
𝐕𝐦𝟑
𝑛 = 𝑢𝑥
𝑥

𝑧
On s’intéresse à une particule et à sa collision avec la paroi. Effectuons le
bilan des quantités de mouvement du système (molécule + paroi) :
𝑖 𝑖
• Avant le choc : 𝑝𝑖 = 𝑝𝑝𝑎𝑟𝑜𝑖 + 𝑝𝑚𝑜𝑙é𝑐
𝑓 𝑓
• Après le choc : 𝑝𝑓 = 𝑝𝑝𝑎𝑟𝑜𝑖 + 𝑝𝑚𝑜𝑙é𝑐
2. Théorie cinétique du gaz parfait
2.3 Pression cinétique…
• La conservation de la quantité de mouvement du système (molécule
+ paroi) impose :
𝑖 𝑖 𝑓 𝑓
𝑝𝑖 = 𝑝𝑓 𝑝𝑝𝑎𝑟𝑜𝑖 + 𝑝𝑚𝑜𝑙é𝑐 = 𝑝𝑝𝑎𝑟𝑜𝑖 + 𝑝𝑚𝑜𝑙é𝑐
𝑖 𝑓
⇒ 𝑑 𝑝𝑝𝑎𝑟𝑜𝑖 = 𝑑 𝑝𝑚𝑜𝑙é𝑐 = 𝑝𝑚𝑜𝑙é𝑐 − 𝑝𝑚𝑜𝑙é𝑐

donc pour un choc avec une particule, la paroi reçoit la quantité de

mouvement :
𝑑 𝑝𝑝𝑎𝑟𝑜𝑖 = 𝑚𝑚𝑜𝑙é𝑐 𝑣𝑖 − 𝑚𝑚𝑜𝑙é 𝑣𝑓 = 2𝑚𝑚𝑜𝑙é𝑐 𝑣𝑥 𝑢𝑥

• Étendons maintenant le raisonnement à 𝒅𝑵 particules dans un

volume 𝒅𝝉 susceptibles de heurter la surface 𝒅𝑺 . Compte tenu de
l’équiprobabilité des vitesses, seule la moitié des particules contenues
dans ce volume peut atteindre la paroi, les autres se dirigent dans
l’autre sens.
𝒅𝑵 𝑑𝑁
𝒅𝒑𝒑𝒂𝒓𝒐𝒊 = 2𝑚𝑚𝑜𝑙é𝑐 𝑣𝑥 𝑢𝑥 × = 𝑚𝑚𝑜𝑙é𝑐 𝑣𝑥 𝑛∗ 𝑑𝜏𝑢𝑥
2
2. Théorie cinétique du gaz parfait
2.3 Pression cinétique…
𝒅𝑵
𝒅𝒑𝒑𝒂𝒓𝒐𝒊 = 𝒎𝒎𝒐𝒍é𝒄 𝒏∗ 𝒗𝒙 𝒗. 𝒅𝒕. 𝒅𝑺𝒏 𝒖𝒙 = 𝒎𝒎𝒐𝒍é𝒄 𝒏∗ 𝒗𝟐𝒙 𝒅𝑺. 𝒅𝒕 𝒖𝒙
𝒅𝑵
𝒅𝒑𝒑𝒂𝒓𝒐𝒊
⇒ = 𝒅𝑭𝒅𝑵→𝒑𝒂𝒓𝒐𝒊 = 𝒎𝒎𝒐𝒍é𝒄 𝒏∗ 𝒗𝟐𝒙 𝒅𝑺 𝒖𝒙
𝒅𝒕
la force moyenne exercée sur la paroi pendant d𝑡 est donc
< 𝒅𝑭𝒅𝑵→𝒑𝒂𝒓𝒐𝒊 > = 𝒎𝒎𝒐𝒍é𝒄 𝒏∗ < 𝒗𝟐𝒙 > 𝒅𝑺

⇒ La pression du gaz :
<𝒅𝑭𝒅𝑵→𝒑𝒂𝒓𝒐𝒊 > 𝟏
𝒑= = 𝒎𝒎𝒐𝒍é𝒄 𝒏∗ < 𝒗𝟐𝒙 > = 𝒎𝒎𝒐𝒍é𝒄 𝒏∗ < 𝒗𝟐 >
𝒅𝑺 𝟑
𝟏
𝒑 = 𝒎𝒎𝒐𝒍é𝒄 𝒏∗ 𝒗𝟐𝒒
𝟑
• Pour N molecules:
𝑁
𝑛∗ = 𝑐𝑡𝑒 =
𝑉
𝑁.𝑚𝑚𝑜𝑙é𝑐 𝑣𝑞2
⇒𝑝=
3𝑉
2. Théorie cinétique du gaz parfait
2.4 Température cinétique
Définition : La température cinétique 𝑻 d’un système est la variable d’état
qui traduit le degré d’agitation des particules microscopiques de masse
𝒎𝒎𝒐𝒍é𝒄 qui le constituent.

• La température cinétique d’un système en équilibre thermodynamique

est donc une mesure de son énergie cinétique (de translation) moyenne par une
molécule :
1
< 𝑒𝑐 > = 𝑚𝑚𝑜𝑙é𝑐 𝑣𝑞2
2
• Pour un système à l’équilibre thermique, à la température 𝑇, à chaque
terme quadratique dans l’expression de l’énergie par particule correspond une
𝟏
contribution(un degré de liberté) de 𝒌𝑩 𝑻 dans l’énergie moyenne par particule.
𝟐
• Dans le cas d’un gaz parfait monoatomique(GPM) (chaque particule ayant 3
degrés de liberté correspondant aux 3 directions de l’espace), le théorème de
l’équipartition de l’énergie conduit à :
𝟑 1 1 1
< 𝒆𝒄 > = 𝒌𝑩 𝑻 = 𝑘𝐵 𝑇 + 𝑘𝐵 𝑇 + 𝑘𝐵 𝑇
𝟐 2 2 2
3 𝑑𝑒𝑔𝑟é𝑠
 2. Théorie cinétique du gaz parfait
2.4 Température cinétique
• Dans le cas d’un gaz parfait diatomiques(GPD) (chaque molécule ayant 5
degrés de liberté ), le théorème de l’équipartition de l’énergie conduit à :
𝟓 1 1 1 1 1
< 𝒆𝒄 > = 𝒌𝑩 𝑻 = 𝑘𝐵 𝑇 + 𝑘𝐵 𝑇 + 𝑘𝐵 𝑇 + 𝑘𝐵 𝑇 + 𝑘𝐵 𝑇
𝟐 2 2 2 2 2
5 𝑑𝑒𝑔𝑟é𝑠=3 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑙𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 +2 𝑟𝑡𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛

Pour un atome de gaz monoatomique : Pour un gaz diatomique, il faut considérer

3 degrés de liberté correspondant aux 3 deux degrés de libertés supplémentaires
directions possibles de déplacement : liés aux rotations de la molécule :

En générale:
𝒊
< 𝒆𝒄 > = 𝒌 𝑻 , 𝒊 𝒆𝒔𝒕 𝒍𝒆 𝒏𝒐𝒎𝒃𝒓𝒆 𝒅𝒆 𝒅𝒆𝒈𝒓é𝒔 𝒅𝒆 𝒍𝒊𝒃𝒆𝒓𝒕é
𝟐 𝑩
2. Théorie cinétique du gaz parfait
2.4 Température cinétique…
• Donc :
1 2
3
< 𝑒𝑐 >𝐺𝑃𝑀 = 𝑚𝑎𝑡𝑜𝑚𝑒 𝑣𝑞 = 𝑘𝐵 𝑇
2 2
1 2
3
< 𝑒𝑐 >𝐺𝑃𝐷 = 𝑚𝑚𝑜𝑙é𝑐 𝑣𝑞 = 𝑘𝐵 𝑇 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑙𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛
2 2
𝟏 𝟑
𝑬𝒏 𝒈é𝒏𝒆𝒓𝒂𝒍𝒆: < 𝒆𝒄 >𝑮𝑷 = 𝒎𝒎𝒐𝒍é𝒄𝒗𝟐𝒒 = 𝒌𝑩 𝑻
𝟐 𝟐

• Vitesse quadratique moyenne:

3𝑘𝐵 𝑇 3𝑘𝐵 𝑁𝐴 𝑇 3𝑅𝑇
∀𝑮𝑷: 𝑣𝑞 = = =
𝑚𝑎𝑡𝑜𝑚𝑒 𝑀 𝑀

R : Constante des gaz parfaits (𝑅 = 𝑘𝐵 𝑁𝐴 = 8.314 𝐽 𝐾 –1 𝑚𝑜𝑙 –1 )

3. Propriétés macroscopiques d’un gaz parfait
3.1 Équation d’état d’un gaz parfait

𝑁.𝑚𝑚𝑜𝑙é𝑐 𝑣𝑞2 1 3
A partir des relations: 𝑝 = et 𝑚𝑚𝑜𝑙é𝑐 𝑣𝑞2 = 𝑘𝐵 𝑇,
3𝑉 2 2
en éliminant la vitesse quadratique 𝑣𝑞 , on exprime la pression
d’un gaz parfait monoatomique 𝑚𝑚𝑜𝑙é𝑐 = 𝑚𝑎𝑡𝑜𝑚𝑒 :

𝑝𝑉 = 𝑁𝑘𝐵 𝑇 = 𝑛𝑅𝑇

PV
PV  nRT   cte
T
3. Propriétés macroscopiques d’un gaz parfait
3.2 Énergie interne d’un gaz parfait

L’énergie interne est l’énergie contenue dans le système, la note

« 𝑈 ». De manière générale, l’énergie interne U est la somme des
plusieurs termes :
1. 𝐸𝑐,𝑡𝑟 - énergie cinétique de mouvement de translation des
particules ponctuelles.
2. 𝐸𝑐,𝑟 - énergie cinétique de rotation (sur elles même) des
particules non ponctuelles (solides).
3. 𝐸𝑣 - Énergie de vibration (Modélisation des liaisons par des
ressorts vue en mécanique)
4. 𝑈𝑝,𝑖𝑛 - Énergie potentielle d’interaction entre des molécules.

U  Ec ,t  Ec ,r  Ev  EP ,in
3. Propriétés macroscopiques d’un gaz parfait
3.2 Énergie interne d’un gaz parfait

L’énergie interne d’un gaz parfait est la somme des énergies

cinétiques de toutes les particules (il n’y a pas à considérer une
éventuelle énergie potentielle d’interaction entre particules).
Les particules étant très nombreuses, on peut utiliser la valeur
moyenne de l’énergie cinétique totale :
𝒊 𝒊
𝑼 = 𝑼(𝑻) = 𝑵 < 𝒆𝒄 > = 𝑵 𝒌𝑩 𝑻 = 𝒏𝑹𝑻
𝟐 𝟐
𝟑 𝟑
• 𝑼𝑮𝑷𝑴 = 𝟐 𝑵𝒌𝑩 𝑻 = 𝟐 𝒏𝑹𝑻
𝟓 𝟓
• 𝑼𝑮𝑷𝑫 = 𝑵𝒌𝑩 𝑻 = 𝒏𝑹𝑻
𝟐 𝟐
4. Transformation d’un système
4.1 Définition
Transformation: évolution d'un système d'un état initial vers un état
final sous l'effet d'une modification des contraintes extérieures imposées
au système.

Il y a trois types des systèmes thermodynamique:

• Système fermé :
Système qui ne peut échanger que l’énergie avec le milieu
extérieur.
• Système ouvert :
Système qui peut échanger de l’énergie et de la matière avec le
milieu extérieur.
• Système isolé :
qui ne peut échange ni énergie, ni la matière avec le milieu
extérieur .
4. Transformation d’un système
4.2 Transformation Quasi Statiques
Une transformation est dite quasi statique si tous les états intermédiaires
du système thermodynamique au cours de la transformation sont des
états définis, proches d'états d'équilibre. Cela implique que le déséquilibre
des variables d'état, responsable de la transformation, soit infiniment petit.
4. Transformation d’un système
4.3 Transformation réversible
Une transformation est réversible si le système peut revenir aux mêmes
états précédents par un simple changement des contraintes imposées par
le milieu extérieur.

Tout processus réversible de thermodynamique est une transformation

quasi statique. Par contre, toute transformation quasi statique n'est
pas nécessairement un processus réversible, car il est possible que de la
chaleur entre ou sorte du système ou que de l'entropie soit créée d'une
façon ou d'une autre.
4. Transformation d’un système
4.4 Transformation isotherme quasi-statique
Un processus isotherme est en thermodynamique une transformation
chimique ou physique d'un système au cours de laquelle la température
du système est constante et uniforme.

𝑇 = 𝑐𝑡𝑒 ⇒ 𝒑𝑽 = 𝒄𝒕𝒆: é𝒒𝒖𝒂𝒕𝒊𝒐𝒏 𝒅𝒆 𝑩𝒖𝒐𝒚 𝑴𝒂𝒓𝒊𝒐𝒕𝒕𝒆

https://www.youtube.com/watch?v=7doEaDtJtFs
4. Transformation d’un système
4.5 Transformation isobare quasi-statique
En thermodynamique, un processus isobare est une transformation
chimique ou physique d'un système au cours de laquelle la pression du
système est constante et uniforme. La pression d'un tel système est définie,
ce qui implique que la transformation est quasistatique.
𝑽
𝑃 = 𝑐𝑡𝑒 ⇒ = 𝒄𝒕𝒆: é𝒒𝒖𝒂𝒕𝒊𝒐𝒏 𝒅𝒆 𝑮𝒂𝒚 𝑳𝒖𝒔𝒔𝒂𝒄
𝑻

https://www.youtube.com/watch?v=ok_y-hPuDHs
4. Transformation d’un système
4.6 Transformation isochore quasi-statique
En thermodynamique, un processus isochore est une transformation
chimique ou physique d'un système au cours de laquelle le volume du
système est constant.
𝑷
𝑉 = 𝑐𝑡𝑒 ⇒ = 𝒄𝒕𝒆: é𝒒𝒖𝒂𝒕𝒊𝒐𝒏 𝒅𝒆 𝑪𝒉𝒂𝒓𝒍𝒆
𝑻

https://www.youtube.com/watch?v=CEBoFGkNaFQ
4. Transformation d’un système
4.7 Transformation adiabatique quasi-statique
En thermodynamique, une transformation est dite adiabatique si elle est
effectuée sans qu'aucun transfert thermique n'intervienne entre le système
étudié et le milieu extérieur (sans perte ou gain de chaleur). Cela
n'implique pas pour autant que la température du système reste
constante, contrairement au cas isotherme.

https://www.youtube.com/watch?v=V3KJ8nPhtO0
4. Transformation d’un système
4.8 Transformation monotherme
En thermodynamique, un processus monotherme (ou transformation
monotherme) est un processus qui s'effectue dans un système à
température extérieure 𝒕𝒆 constante. La température du système peut
varier, mais, dans ce cas, la température du système dans l'état final
𝒕𝒇 revient à la température de l'état initial 𝒕𝒊 , c'est-à-dire égale à la
température extérieure 𝒕𝒆 :
𝒕𝒇 = 𝒕𝒊 = 𝒕 𝒆
Il faut distinguer une transformation monotherme d'une transformation
isotherme au cours de laquelle la température du système reste constante.
4. Transformation d’un système
4.9 Transformation monobare

En thermodynamique, un processus monobare (ou transformation

monobare) est l'évolution d'un système qui s'effectue à pression extérieure
𝑷𝒆 constante. La pression du système peut varier au cours de la
transformation ; toutefois, la pression dans l'état final 𝑃𝑓 est égale à la
pression dans l'état initial 𝑷𝒊 , c'est-à-dire égale à la pression du milieu
extérieur 𝑃𝑒 :
𝑷𝒇 = 𝑷𝒊 = 𝑷𝒆
Il faut distinguer une transformation monobare d'une transformation
isobare au cours de laquelle la pression du système reste constante. La
différence entre monobare et isobare est à rapprocher de celle existant
entre monotherme et isotherme.
5. Coefficient thermoélastique
• Le coefficient de dilatation isobare 𝜶 représente la dilatation relative
du fluide, c’est –à –dire la variation de volume relative en fonction de
la température, la pression restant constante. Il s’exprime par:

𝟏 𝝏𝑽
𝜶= ,
𝑽 𝝏𝑻 𝒑

Pour le gaz parfait:

𝟏
𝜶𝑮𝑷 =
𝑻
5. Coefficient thermoélastique

• Le coefficient de compressibilité isotherme 𝝌𝑻 représente l’influence

relative de la pression , à température constante. Il s’exprime par:

𝟏 𝝏𝑽
𝝌𝑻 = − ,
𝑽 𝝏𝒑 𝑻

Pour le gaz parfait:

𝟏
𝝌𝑮𝑷
𝑻 =
𝒑
5. Coefficient thermoélastique

• Le coefficient d'augmentation de pression isochore que l'on note le plus

souvent 𝜷 , se définit par la relation

𝟏 𝝏𝒑
𝜷= ,
𝒑 𝝏𝑻 𝑽

Pour le gaz parfait:

𝟏
𝜷𝑮𝑷 =
𝑻
5. Coefficient thermoélastique
• Relation entre les coefficients thermoélastiques:
Soit une fonction d'état telle que 𝒇(𝑻, 𝑽, 𝒑) = 𝟎 , on a alors la relation:

𝜕𝑉 𝜕𝑝 𝜕𝑇
. . = −1
𝜕𝑝 𝑇
𝜕𝑇 𝑉
𝜕𝑉 𝑝

On en déduit une relation entre 𝛽, 𝛼 et 𝜒𝑇 :

𝜶 = 𝑝 𝜷𝝌𝑻
 Pour deux états voisins
( x, y, z )  ( x  dx, y  dy, z  dz )

 z   z 
dz    dx    dy
 x  y  y  x
 y   y 
dy    dx    dz
 x  z  z  x
 x   x 
dx    dy    dz
 y  z  z  y
 Pour deux états voisins
 z   z 
 dz    dx    dy
 x  y  y  x
 z   x   x    z 
 dz      dy    dz     dy
 x  y  y  z  z  y   y  x
 z   x   z   x   z 
 dz      dy      dz    dy
 x  y  y  z  x  y  z  y  y  x
 z   x   z 
 dz      dy  dz    dy
 x  y  y  z  y  x
 z   x   z   z   x   y 
 0      dy    dy  1       
 x  y  y  z  y  x  x  y  y  z  z  x
 Pour système fermé de G.P
 P   P 
P(T , V )  dP    dT    dV
 T V  V T
 V   V 
V (T , P)  dV    dT    dP
 T  P  P T
 T   T 
T ( P,V )  dT    dP    dV
 P V  V  P
 T   P   V 
 1       
 P V  V T  T  P
6. Mélange de gaz parfaits
Mélange de gaz 𝐴𝑖 (𝑛𝑖 ), à la température 𝑇 et occupant le volume 𝑉. On
note 𝑝 la pression totale. Le mélange se comporte comme un gaz parfait :

𝑝𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 𝑛 = 𝑛𝑖
𝑖
On remarque que :
𝑅𝑇 𝑅𝑇
𝑝= 𝑛𝑖 = 𝑛𝑖 = 𝑝𝑖
𝑉 𝑉
𝑖 𝑖 𝑖

𝑅𝑇
𝑝𝑖 = 𝑛𝑖 : est la pression partielle exercée par le gaz Ai (pression qu’il
𝑉
exercerait s’il était seul dans le volume V à la température du mélange)

P : Pression totale
𝒑= 𝒑𝒊 Pi : Pression partielle
𝒊
6. Mélange de gaz parfaits…
𝑛𝑖
Soit 𝑥𝑖 = la fraction molaire du gaz 𝐴𝑖 dans le mélange :
𝑛
𝑅𝑇 𝑝
𝑝𝑖 = 𝑛𝑖 = 𝑛𝑖 = 𝑥𝑖 𝑝
𝑉 𝑛
𝑛𝑖
𝑝𝑖 = 𝑥𝑖 𝑝 = 𝑝
𝑛
La masse molaire M du mélange est définie par :

𝑀= 𝑥𝑖 𝑀𝑖
𝑖
Exemple : la composition moyenne de l’air étant :
Diazote : 76,9% ; dioxygène : 20,7% ; vapeur d’eau : 1,4%
et autres gaz : 1,0% (Argon, CO2, …), la masse molaire de l’air est :
 CHAPITRE 3

PREMEIR PRINCIPE DE LA THERMO DYNAMIQUE

Le premier principe de la Thermodynamique été énoncé clairement

en 1865 par le médecin allemand J R Mayer. Il concerne la système
fermé.

Le premier principe de la thermodynamique décrit la conservation

de l'énergie dans les systèmes qui utilisent la conversion de chaleur en
travail ou vice-versa. Au cours d'une transformation l' énergie n'est ni
créée ni détruite : elle peut être convertie d'une forme en une autre (
travail, chaleur ) mais la quantité totale d'énergie reste invariable.
1-Les différentes formes d’énergie d’un système
2-Deux formes d’échange d’énergie du système avec l’environnement
2.1 Travail des forces de pression reçu par un gaz
a) Pour une transformation élémentaire
2.1 Travail des forces de pression reçu par un gaz
b) Pour une transformation finie

c) Cas des transformations quasi-statiques

2.1 Travail des forces de pression reçu par un gaz
d) Représentation graphique du travail des forces de
pressionpour une transformation quasi-statique
2.1 Travail des forces de pression reçu par un gaz
e) Quelques travaux pour des transformations classiques
2.1 Travail des forces de pression reçu par un gaz
e) Quelques travaux pour des transformations classiques
2.2 Chaleur (ou transfert thermique)
3. Le premier principe de la thermodynamique
3.1 Variation des grandeurs d’état, notations
3. Le premier principe de la thermodynamique
3.1 Variation des grandeurs d’état, notations…
3. Le premier principe de la thermodynamique
3.2 Enoncé du premier principe
3. Le premier principe de la thermodynamique
3.2 Enoncé du premier principe…
3.3 Un exemple: la détente de Joule - Gay Lussac
3.3 Un exemple: la détente de Joule - Gay Lussac
 4. Capacité thermique

On appelle Capacité thermique, la quantité de chaleur qu’il faut

fournir au fluide pour augmenter sa température de 1𝐾
𝛿𝑄
𝐶= ( 𝐽. 𝐾 −1 )
𝑑𝑇
On distingue deux types de capacité thermique :

𝛿𝑄
∎ 𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡é 𝑡ℎ𝑒𝑟𝑚𝑖𝑞𝑢𝑒 à 𝑉 = 𝐶𝑡𝑒 ∶ 𝐶𝑉 =
𝑑𝑇 𝑉

𝛿𝑄
∎ 𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡é 𝑡ℎ𝑒𝑟𝑚𝑖𝑞𝑢𝑒 à 𝑃 = 𝐶𝑡𝑒 ∶ 𝐶𝑃 =
𝑑𝑇 𝑃
 4.1 Relation 𝑪𝑽 et U

𝐃’𝐚𝐩𝐫è𝐬 𝐥𝐚 𝐛𝐢𝐥𝐚𝐧 é𝐧𝐞𝐫𝐠é𝐭𝐢𝐪𝐮𝐞:

𝑑𝑈 = 𝛿𝑄 + 𝛿𝑊 = 𝛿𝑄 − 𝑝𝑑 𝑉

Cas de 𝑽 = 𝑪𝒕𝒆 ⇒ 𝒅𝑽 = 𝟎 ⇒ dU = 𝛿𝑄 = 𝐶𝑉 𝑑𝑇

Donc:
𝜕𝑈
𝐶𝑉 =
𝜕𝑇 𝑉
 4.2 Enthalpie

D’après le bilan énergétique du premier principe :

 Q  dU  PdV  d (U  PV )  VdP
 d (U  PV )   Q  VdP
 dH   Q  VdP

Avec: 𝑯 = 𝑼 + 𝑷𝑽: Enthalpie ( fonction d’état )

 4.3 Relation 𝑪𝑷 et 𝑯

𝐃’𝐚𝐩𝐫è𝐬 𝐥𝐚 𝐛𝐢𝐥𝐚𝐧 é𝐧𝐞𝐫𝐠é𝐭𝐢𝐪𝐮𝐞:

𝑑𝑈 = 𝛿𝑄 + 𝛿𝑊 = 𝑑𝑄 − 𝑝𝑑 𝑉
𝑑 𝐻 − 𝑝𝑉 = 𝛿𝑄 − 𝑝𝑑𝑉
𝑑𝐻 − 𝑝𝑑𝑉 − 𝑉𝑑𝑝 = 𝛿𝑄 − 𝑝𝑑𝑉

𝑑𝐻 = 𝛿𝑄 + 𝑉𝑑𝑝

Cas de 𝒑 = 𝑪𝒕𝒆 ⇒ 𝒅𝒑 = 𝟎 ⇒ dH = 𝛿𝑄 = 𝐶𝑝 𝑑𝑇

Donc:
𝜕𝐻
𝐶𝑝 =
𝜕𝑇 𝑝
 4.3 Chaleur Massique

On appelle chaleur massique, la quantité de chaleur, qu’il

fournir à l’ unité de masse d’un corps pour élever sa
température de 1𝐾 :
C
c
( J / kg .K )
m
𝐶𝑉
∎ 𝐶ℎ𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑖𝑞𝑢𝑒 à 𝑉 = 𝐶𝑡𝑒: 𝑐𝑉 =
𝑚
𝐶𝑝
∎𝐶ℎ𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑖𝑞𝑢𝑒 à 𝑝 = 𝐶𝑡𝑒: 𝑐𝑝 =
𝑚
 4.4 Capacité thermique molaire

On appelle capacité thermique molaire, la quantité de

chaleur, qu’il fournir à un mloe d’un corps pour élever sa
température de 1𝐾 :
C
CM 
( J / mol.K ) n
𝐶𝑉
∎ 𝐶ℎ𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑖𝑞𝑢𝑒 à 𝑉 = 𝐶𝑡𝑒: 𝐶𝑉,𝑀 =
𝑛
𝐶𝑝
∎𝐶ℎ𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑖𝑞𝑢𝑒 à 𝑝 = 𝐶𝑡𝑒: 𝐶𝑃,𝑀 =
𝑛
 4.5 Lois de Joule

• La première loi de Joule, ou loi de Joule et Gay-Lussac énonce

que l'énergie interne d'un gaz ne dépend que de la température.

𝑼 = 𝑼(𝑻)
• La deuxième loi de Joule, ou loi de Joule-Thomson, énonce que
l'enthalpie d'un gaz ne dépend que de la température. Ces lois
ne sont valables qu'à quantité de matière constante.

𝑯 = 𝑯(𝑻)
 4.6 Relation de Mayer pour gaz parfait

• Pour le gaz parfait, on a:

𝑝𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 ⇒ 𝑑 𝑝𝑉 = 𝑛𝑅𝑑𝑇
• La première loi de Joule:
𝑑𝑈 = 𝐶𝑉 𝑑𝑇
• La deuxième loi de Joule:
𝑑𝐻 = 𝐶𝑃 𝑑𝑇
⇒ 𝑑𝐻 − 𝑑𝑈 = 𝐶𝑃 − 𝐶𝑉 𝑑𝑇
𝑑𝑈 − 𝑑 𝑝𝑉 − 𝑑𝑈 = 𝐶𝑃 − 𝐶𝑉 𝑑𝑇
𝑛𝑅𝑑𝑇 = (𝐶𝑃 − 𝐶𝑉 )𝑑𝑇

𝐶𝑃 − 𝐶𝑉 = 𝑛𝑅 𝐶𝑃,𝑀 − 𝐶𝑉,𝑀 = 𝑅
Relation de Mayer
 4.6 Coefficient de Laplace

Généralement, pour caractériser l’état d’un fluide,

en pratique, On utilise un coefficient note  :

CP
 Coefficient de Laplace
CV

 
CP  CV   R CP  R
   1
 CP 
  C C   R
 V
 V   1
Pour gaz parfait:
i
U  N eC  NkT  CV T
2
i i
 CV  Nk  nR
2 2
i 
CP  CV   R    1 R
2 

CP i  2
  GP
 
CV i
 5. Transformation adiabatique réversible
• En thermodynamique, une transformation est dite adiabatique si
elle est effectuée sans qu'aucun transfert thermique n'intervienne
entre le système étudié et le milieu extérieur (sans perte ou gain
de chaleur).
𝛿𝑄 é𝑐ℎ = 0 𝑜𝑢 𝑄 é𝑐ℎ = 0
• Premier principe:
𝑑𝑈 = 𝛿𝑊 é𝑐ℎ = −𝑝𝑒𝑥𝑡 𝑑𝑉
• Pour la transformation adiabatique réversible: 𝑝𝑒𝑥𝑡 = 𝑝

𝑑𝑈 = −𝑝𝑑𝑉
𝑃𝑜𝑢𝑟 𝑢𝑛 𝐺. 𝑃: 𝑝𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 ,
𝑛𝑅 𝑝𝑉 1
𝑑𝑈 = 𝐶𝑉 𝑑𝑇 = 𝑑 = 𝑝𝑑𝑉 + 𝑉𝑑𝑝
𝛾−1 𝑛𝑅 𝛾−1

1
⇒ 𝑝𝑑𝑉 + 𝑉𝑑𝑝 = −𝑝𝑑𝑉
𝛾−1
 5. Transformation adiabatique réversible

𝑝𝑑𝑉 + 𝑉𝑑𝑝 = −(𝛾 − 1)𝑝𝑑𝑉

𝑑𝑉 𝑑𝑝
𝛾 + =0 𝛾𝑙𝑛𝑉 + 𝑙𝑛𝑝 = 𝐶𝑡𝑒 𝑙𝑛 𝑝𝑉 𝛾 = 𝐶𝑡𝑒
𝑉 𝑝

𝑝𝑉 𝛾 = 𝐶𝑡𝑒
équation de Laplace de couple (𝑝, 𝑉)

1−𝛾
𝑇𝑝 𝛾 = 𝐶𝑡𝑒
équation de Laplace de couple (𝑇, 𝑝)

𝑇𝑉 𝛾−1 = 𝐶𝑡𝑒
équation de Laplace de couple (𝑇, 𝑉)
5. Transformation adiabatique réversible
 មេម ៀនសមខេប
CHAPITRE 2

THÉORIE CINÉTIQUE DES GAZ

CHAPITRE 3

PREMEIR PRINCIPE DE LA THERMO DYNAMIQUE

 𝟏
• Pression cinétique: 𝑝 = 𝒎𝒎𝒐𝒍é𝒄 𝒏∗ 𝒗𝟐𝒒
𝟑
1 3
• Energie cinétique de translation moyenne par une molécule : < 𝑒𝑐 > = 𝑚𝑚𝑜𝑙é𝑐 𝑣𝑞2 = 𝑘𝐵 𝑇
2 2
𝒊 𝒊 = 𝟑 ∶ 𝑮𝑷𝑴
• Energie cinétique total moyenne par une molecule: < 𝒆𝒄 > = 𝒌𝑩 𝑻,
𝟐 𝒊 = 𝟓: 𝑮𝑷𝑫
• Vitesse quadratique moyenne:
3𝑘𝐵 𝑇 3𝑘𝐵 𝑁𝐴 𝑇 3𝑅𝑇
∀𝑮𝑷: 𝑣𝑞 = = =
𝑚𝑎𝑡𝑜𝑚𝑒 𝑀 𝑀
(𝑅 ∶ 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒𝑠 𝑔𝑎𝑧 𝑝𝑎𝑟𝑓𝑎𝑖𝑡𝑠 (𝑅 = 𝑘𝐵 𝑁𝐴 = 8.314 𝐽 𝐾 –1 𝑚𝑜𝑙 –1 )
• Équation d’état d’un gaz parfait: 𝒑𝑽 = 𝑵𝒌𝑩 𝑻 = 𝒏𝑹𝑻
𝒊 𝒊
• Énergie interne d’un gaz parfait: 𝑼 = 𝑵 < 𝒆𝒄 > = 𝑵 𝒌𝑩 𝑻 = 𝒏𝑹𝑻
𝟐 𝟐
• Il y a trois types des systèmes thermodynamique:
 Système fermé , Système ouvert et Système isolé
• Transformation d’un système
i) Transformation Quasi Statiques
ii) Transformation réversible
iii) Transformation irréversible
iv) Transformation isotherme quasi-statique
v) Transformation isobare quasi-statique
vi) Transformation isochore quasi-statique
vii) Transformation adiabatique quasi-statique
• Coefficient thermoélastique
𝟏 𝝏𝑽 𝟏
Le coefficient de dilatation isobare 𝜶 = , 𝜶𝑮𝑷 =
𝑽 𝝏𝑻 𝒑 𝑻
𝟏 𝝏𝑽 𝟏
Le coefficient de compressibilité isotherme 𝝌𝑻 = − , 𝝌𝑮𝑷
𝑻 =
𝑽 𝝏𝒑 𝑻 𝒑
𝟏 𝝏𝒑 𝟏
Le coefficient d'augmentation de pression isochore 𝜷 = , 𝜷𝑮𝑷 =
𝒑 𝝏𝑻 𝑽 𝑻

Relation entre les coefficients thermoélastiques 𝜶 = 𝑝 𝜷𝝌𝑻

• Mélange de gaz parfaits
𝒑= 𝒑𝒊
𝒊

P : Pression totale , Pi : Pression partielle

𝒑𝒊 = 𝒙𝒊 𝒑
𝒏𝒊
𝑴= 𝒙𝒊 𝑴 𝒊 , 𝒙𝒊 =
𝒏
𝒊
• Enoncé du premier principe
• Travail:
𝑽𝒇

𝜹𝑾é𝒄𝒉 = 𝜹𝑾𝒆𝒙 = −𝒑𝒆𝒙 𝒅𝑽 𝑾é𝒄𝒉 = − 𝒑𝒆𝒙 𝒅𝑽

𝑽𝒊
𝑽𝒇

𝑪𝒂𝒔 𝒅𝒆 𝒕𝒓𝒂𝒏𝒔𝒇𝒐𝒓𝒎𝒂𝒕𝒊𝒐𝒏 𝒒𝒖𝒂𝒔𝒊 − 𝒔𝒕𝒂𝒕𝒊𝒒𝒖𝒆𝒔: 𝒑𝒆𝒙 = 𝒑 ⇒ 𝑾é𝒄𝒉 = − 𝒑𝒅𝑽

𝑽𝒊

• Capacité thermique
𝜹𝑸é𝒄𝒉
𝑪= 𝑱. 𝑲−𝟏 ⇒ 𝛿𝑄é𝑐ℎ = 𝐶𝑑𝑇 = 𝐶𝑉 𝑑𝑇 = 𝐶𝑝 𝑑𝑇
𝒅𝑻 𝑇𝑓 𝑇𝑓 𝑇𝑓

⇒ 𝑄é𝑐ℎ = 𝐶𝑑𝑇 = 𝐶𝑉 𝑑𝑇 = 𝐶𝑝 𝑑𝑇
𝑇𝑖 𝑇𝑖 𝑇𝑖
𝝏𝑼
• Relation 𝑪𝑽 et U : 𝑪𝑽 =
𝝏𝑻 𝑽
𝝏𝑯
• Relation 𝑪𝑷 et 𝑯 : 𝑪𝒑 = 𝝏𝑻 𝒑
, 𝑯 = 𝑼 + 𝑷𝑽: Enthalpie ( fonction d’état )

• Relation de Mayer pour GP: 𝑪𝑷 − 𝑪𝑽 = 𝒏𝑹

• Coefficient de Laplace:
𝑪𝑷
𝜸=
𝑪𝑽
𝜸−𝟏 𝟏 𝒊+𝟐
𝑷𝒐𝒖𝒓 𝑮𝑷: 𝑪𝑷 = 𝒏𝑹 , 𝑪𝑽 = 𝒏𝑹 ⇒ 𝜸𝑮𝑷 =
𝜸 𝜸−𝟏 𝒊

• Transformation adiabatique réversible: 𝑸é𝒄𝒉 = 𝟎, 𝒑𝒆𝒙 = 𝒑

𝑝𝑉 𝛾 = 𝐶𝑡𝑒
1−𝛾
Équation de Laplace: 𝑇𝑝 𝛾 = 𝐶𝑡𝑒
𝑇𝑉 𝛾−1 = 𝐶𝑡𝑒
Ex1
Ex1: Solution
Ex2
Ex2: Solution
Ex3
Ex3: Solution
 Chapitre4
Le deuxième principe de la thermodynamique

Sommaire
I. Introduction : La nécessité du second principe
II. Le second principe de la thermodynamique
III. Identités Thermodynamiques
IV. Transformations du Gaz Parfait
V. Exemples de phénomènes irréversibles
VI. Machines thermiques
I. La nécessité du second principe
I. La nécessité du second principe
I. La nécessité du second principe
I. La nécessité du second principe
I. La nécessité du second principe
II. Le second principe de la thermodynamique

𝒅𝑺 = 𝜹𝑺𝒓 + 𝜹𝑺𝒑 𝑜𝑢 𝒅𝑺 = 𝜹𝑺𝒆 + 𝜹𝑺𝒄

II. Le second principe de la thermodynamique

𝒅𝑺 = 𝜹𝑺𝒓 + 𝜹𝑺𝒑 𝑜𝑢 𝒅𝑺 = 𝜹𝑺𝒆 + 𝜹𝑺𝒄

• δS r ou δS e entropie d′échange ∶ entropie échangée avec le milieu extériuer

• δS p ou δS 𝑐 entropie de création ∶ entropie créée a l′interieur du systeme

𝒓
𝜹𝑸
𝜹𝑺 = 𝒆𝒕 𝜹𝑺𝒑 ≥ 𝟎
𝑻𝒆𝒙𝒕

• 𝑇𝑒𝑥𝑡 = 𝑇𝑠𝑜𝑢𝑟𝑐𝑒 : សីតុណ្ហភាពនៃមជ្ឈដ្ឋាៃក្រៅ ឬសីតុណ្ហភាពររភពកក្ដៅដែលររព័ៃធរ៉ះផ្ទាល់

• 𝐶𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑟é𝑣𝑒𝑟𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒: 𝑇𝑒𝑥𝑡 = 𝑇𝑖𝑛𝑡 = 𝑇

II. Le second principe de la thermodynamique

𝛿𝑆 𝑝

𝛿𝑆 𝑝
𝛿𝑆 𝑟 𝛿𝑆 𝑝 𝛿𝑆 𝑝
II. Le second principe de la thermodynamique

𝑺𝒑

𝑺𝒑 K

𝑺𝒑 𝑺𝒑
𝑺𝒑 K
III. Identités Thermodynamiques
L’évolution d’un système est réversible si la production d’entropie est nulle, ce qui permet de
considérer cette évolution comme une suite d’états d’équilibre thermodynamique. Pour une
évolution réversible, les bilans entropique et énergétique s’écrivent :
𝑝
𝛿𝑄
𝛿𝑆 = 𝑑𝑆 − = 0 ⇒ 𝛿𝑄 = 𝑇𝑑𝑆
𝑇
D’après le 1er principe on a : 𝑑𝑈 = 𝛿𝑄 − 𝑝𝑑𝑉 ⇒ 𝑑𝑈 = 𝑇𝑑𝑆 − 𝑃𝑑𝑉
IV. Transformations du Gaz Parfait
IV. Transformations du Gaz Parfait
V. Exemples de phénomènes irréversibles
V. Exemples de phénomènes irréversibles
V. Exemples de phénomènes irréversibles

𝑆𝑝
𝑆𝑝
V. Exemples de phénomènes irréversibles

𝑆𝑝

𝑆𝑝
𝑆𝑝
 សង្ខេបង្េង្ ៀន

ង្ោលកា ណ៍ទី២ទទេ៉ូឌីណាេិច
Le seconde Principe de la Thermodynamique
ភាពច ាំបាច់ននង្ោលកា ណ៍ទី២ទទេ៉ូឌីណាេិច

គេសក្ស
ិ ាគោលការណ៍ទី២ទទម៉ូឌណា
ី មច
ិ េគឺ ីមប៖
ី

• ក្សំណត់ទស
ិ គៅនៃការបទមែង (ការបទមែងអាចគក្សត
ី មាៃពី 𝐴 → 𝐵 ឬ ពី 𝐵 → 𝐴)

• ក្សំណត់រគបៀបនៃការបទមែង (គរទែសប
ី ឬមៃ
ិ គរទែសប
ី )
កង្នោេចាប់ទីពី ទទេឌីណាេិច
𝒅𝑺 = 𝜹𝑺𝒓 + 𝜹𝑺𝒑 𝚫𝑺 = 𝑺𝒓 + 𝑺𝒑
• 𝑆 ជាអៃេមៃ៍ភាពក្សនងគោលការណ៍ទីពីរទទម៉ូឌីណាមិច គៅថា អង់ត្តូពី (Entropie) េិតជា 𝐽 𝐾
ំ ង់ត្តូពី 𝑆 ក្សំណត់ភាពោាៃសណា
• ទំហអ ា ប់ធ្ននប់នៃភាេលអិតក្សនងត្បព័ៃធ
• Δ𝑆 = 𝑆𝑓 − 𝑆𝑖 មៃ
ិ អាត្ស័យៃង
ឹ េៃែង(រគបៀប)នៃការបទមែងគទ Δ𝑆𝑟é = Δ𝑆𝑖𝑟𝑟é
• 𝑆 𝑟 : គៅថាអង់ត្តូពទ
ី ទួលបាៃគោយត្បព័ៃធពម
ី ជ្ឈោាៃគត្ៅ
𝑄é𝑐ℎ
𝑻𝒇 សត្មាប់ការបទមែងអគី រទែសប
ី (𝑇𝑒𝑥𝑡 = 𝑐𝑡𝑒)
𝑇𝑒𝑥𝑡
𝛿𝑄 𝜹𝑸
𝛿𝑆 𝑟 = 𝑺𝒓 = = 𝑇𝑓
𝑇𝑒𝑥𝑡 𝑻𝒆𝒙𝒕 𝛿𝑄
𝑻𝒊 សត្មាប់ការបទមែងគរទែសីប (𝑇𝑒𝑥𝑡 = 𝑇)
𝑇
𝑇𝑖
• 𝑆𝑝 អង់ត្តូពផ
ី លត
ិ គោយត្បព័ៃធខ្ួ ៃឯង។
ែ ត្េប់ការបទមែង 𝑆 𝑝 ≥ 0 ;
𝑆𝑝 = 0 គបកា
ី រមទបែងជាគរទែសប
ី
𝑆𝑝 > 0 គបកា
ី រមទបែងជាអគី រទែសប
ី
𝑆 𝑝 < 0 ការបទមែងមិៃអាចគក្សីតមាៃគទ
កា គណនា 𝚫𝐒
• ការេណនា 𝚫𝑺 ត្តូែរក្សតាមការបទមែង គរទែសីប គ ោះក្សនងលំហាត់គេថាបទមែងគនាោះជាការបទមែងអវីក្ស៍គោយ(គរទែសីប
ឬមិៃគរទែសីប ឬមិៃ ៃ់ ឹងក្ស៏គោយ)
• ចំគ ោះការបទមែងគរទែសីប 𝑇𝑒𝑥𝑡 = 𝑇, 𝑃𝑒𝑥𝑡 = 𝑃 នៃត្បព័ៃធទទម៉ូឌីណាមិចមួយគេមាៃ៖
𝑻𝒇 𝑽𝒇 𝑻𝒇 𝑷𝒇
𝒅𝑼 𝑷𝒅𝑽 𝒅𝑯 𝑽𝒅𝑷 𝒅𝑼 𝑷𝒅𝑽 𝒅𝑯 𝑽𝒅𝑷
𝒅𝑺𝒓é = + = − ⇒ 𝜟𝑺𝒓é = + = +
𝑻 𝑻 𝑻 𝑻 𝑻 𝑻 𝑻 𝑻
𝑻𝒊 𝑽𝒊 𝑻𝒊 𝑷𝒊
• ចំគ ោះឧសា័ៃបរស
ិ ទធ (gaz parfait):
𝑛𝑅 𝑃 𝑛𝑅
𝑑𝑈 = 𝐶𝑉 𝑑𝑇 = 𝑑𝑇 , =
𝛾−1 𝑇 𝑉

𝑛𝑅 𝑇𝑓 𝑉𝑓
⇒ 𝜟𝑺𝑮𝑷
𝒓é = ln + 𝑛𝑅𝑙𝑛
𝛾−1 𝑇𝑖 𝑉𝑖
កា គណនា 𝚫𝐒𝐮𝐧𝐢𝐯𝐞𝐫𝐬
Univers (système isolé)

Milieu extérieur Milieu extérieur

Système

Univers = Système + Milieu extérieur

𝑟 𝑃 𝑟 𝑃
𝑑𝑆𝑢𝑛𝑖𝑣𝑒𝑟𝑠 = 𝛿𝑆𝑢𝑛𝑖𝑣 + 𝛿𝑆𝑢𝑛𝑖𝑣 Δ𝑆𝑢𝑛𝑖𝑣𝑒𝑟𝑠 = 𝑆𝑢𝑛𝑖𝑣 + 𝑆𝑢𝑛𝑖𝑣
é𝑐ℎ
𝛿𝑄𝑢𝑛𝑖𝑣
𝑟
𝑆𝑢𝑛𝑖 = = 0 ពីក្ររ៉ះ 𝑈𝑛𝑖𝑣𝑒𝑟𝑠 ជាររព័ៃធអុីសូក្េ
𝑇𝑢𝑛𝑖𝑣
𝑝
⇒ Δ𝑆𝑢𝑛𝑖𝑣𝑒𝑟𝑠 = 𝑆𝑢𝑛𝑖𝑣
Δ𝑆𝑢𝑛𝑖𝑣𝑒𝑟𝑠 = 0 ការរដមែងក្រដែសុីរ
⇒
Δ𝑆𝑢𝑛𝑖𝑣𝑒𝑟𝑠 > 0 ការរដមែងអុីក្រដែសុីរ