Polycopié Cours 4MSOP 2022

Nom :
Physique – Classes 4MSOP

Gymnase de Bussigny
Table des matières
Table des matières .......................................................................................................................................1
1 Les vecteurs ..........................................................................................................................................2
1.1 Composition de vecteurs ......................................................................................................................... 2
1.2 Décomposition de vecteurs ..................................................................................................................... 2
1.3 Exercices .................................................................................................................................................. 3
2 La vitesse moyenne ..............................................................................................................................6
2.1 Définition ................................................................................................................................................. 6
2.2 Exercices .................................................................................................................................................. 6
2.3 Vitesse instantanée et vitesse moyenne ................................................................................................. 7
2.4 Exercices .................................................................................................................................................. 8
3 L’accélération .......................................................................................................................................9
3.1 Définition ................................................................................................................................................. 9
3.2 Signe de l’accélération............................................................................................................................. 9
3.3 Exercices .................................................................................................................................................. 9
4 La chute libre ...................................................................................................................................... 11
4.1 Équations de la chute libre .................................................................................................................... 11
4.2 Exercices ................................................................................................................................................ 11
5 Les forces ........................................................................................................................................... 12
5.1 Exemples avec vecteur .................................................................................... Erreur ! Signet non défini.
5.2 Forces résultantes ................................................................................................................................. 12
5.3 Exercices ................................................................................................................................................ 13
5.4 Force de pesanteur ................................................................................................................................ 13
5.5 Condition d’équilibre ............................................................................................................................. 15
5.6 Contact ............................................................................................................ Erreur ! Signet non défini.
5.7 Exercices ................................................................................................................................................ 15
6 Les lois de Newton .............................................................................................................................. 15
6.1 1ère loi (principe d’inertie) ...................................................................................................................... 15
6.2 2ème loi (principe fondamentale de la dynamique) ................................................................................ 16
6.3 3ème loi (principe d’action et de réaction).............................................................................................. 16
6.4 Exercices ................................................................................................................................................ 16
Bibliographie et référence des figures .............................................................................................................. 18
Gymnase de Bussigny • Sciences expérimentales 2021 Physique 4MSOP 1/18

1 Les vecteurs
Il y a des grandeurs pour lesquelles un nombre ne suffit pas pour les décrire. Il faut aussi une orientation.
Exemples : le vent, les couleurs, les forces. Pour cela, on doit développer un nouvel objet mathématique qu’on
appelle le vecteur.
1.1 Composition de vecteurs

1. Addition : a⃗=v
⃗⃗⃗1 +v
⃗⃗⃗2 Marche à suivre :
v1
⃗⃗⃗
v2
⃗⃗⃗
2. Soustraction : ⃗ =v
b ⃗⃗⃗2 -v
v2
⃗⃗⃗
v1
⃗⃗⃗
3. Multiplication par un nombre (scalaire) : c=2.5∙v

v1
⃗⃗⃗
1.2 Décomposition de vecteurs

Marche à suivre :
v1
⃗⃗⃗

1.3 Exercices
1. Déterminer graphiquement la norme, le sens et la direction des vecteurs suivants :
a) 𝑎 = 𝑣
⃗⃗⃗⃗1 + ⃗⃗⃗⃗
𝑣2 b) 𝑏⃗ = 𝑣
⃗⃗⃗⃗1 − ⃗⃗⃗⃗
𝑣2
v1
⃗⃗⃗ v1
⃗⃗⃗
v2
⃗⃗⃗ v2
⃗⃗⃗
c) 𝑐 = 𝑣
⃗⃗⃗⃗1 + ⃗⃗⃗⃗
𝑣2 + ⃗⃗⃗⃗
𝑣3 d) 𝑑 = 𝑣
⃗⃗⃗⃗1 − ⃗⃗⃗⃗
𝑣2 + ⃗⃗⃗⃗
𝑣3
v1
⃗⃗⃗ v1
⃗⃗⃗
v3
⃗⃗⃗ v2
⃗⃗⃗ v3
⃗⃗⃗ v2
⃗⃗⃗
2. Déterminer graphiquement les vecteurs suivants :
a) 𝑒 = 3 ∙ 𝑣
⃗⃗⃗⃗1 1
b) 𝑓 = ∙ 𝑣
⃗⃗⃗⃗1
2
v1
⃗⃗⃗
v1
⃗⃗⃗

3. Construire les vecteurs selon les calculs ci-dessous :
     
a = v2 − v1 b = v 2 − 2v1
→
→ v1
v1
→
v2
→
v2
      
c = v 2 − 2v1 d = v1 − 1 2 v 2 + v3
→
v1
→
v1
→
v2
→ →
v3 v2
   
e = v1 + 2v 2 + 3v3
→
v1
→
→ v2
v3

4. Déterminer graphiquement les composantes des vecteurs suivants selon les directions données :
𝑏⃗
5. Mêmes questions avec le nouveau système d’axes suivant :
𝑏⃗

2 La vitesse moyenne
La vitesse moyenne d’un objet est le rapport de la distance qu’il a parcourue
par le temps de parcours
Temps de parcours
Distance parcourue
2.1 Définition
distance parcourue d
Vitesse moyenne =
temps de parcours
vmoy = t
[distance] [m] [km]
Unités :
[temps]
= [s]
ou [h]
𝑚
Notations équivalentes : = 𝑚⁄𝑠 = 𝑚 ∙ 𝑠 −1
𝑠
2.1.1 Changements d’unité

1 km = 1000 m
donc 1 m/s = 3,6 km/h
1 h = 3600 s
2.1.2 Autres formes de la formule

d
Si v = alors on a : d = ____ ____ et t =
t
2.2 Exercices
1. Convertir 15 m/s en km/h. Convertir 50 km/h en m/s.
2. Une voiture parcourt une distance de 160 km en 80 min. Quelle est sa vitesse ?
3. Quelle est la distance parcourue par la lumière dans l’espace pendant une durée de 8 min ? On appelle
c la vitesse de la lumière et elle vaut c= 3·108 m/s.

4. Combien de temps faut-il à un véhicule roulant à la vitesse de 50 km/h pour parcourir une distance de 2
km ?
5. La vitesse moyenne d’un cycliste est de 7,5 m/s. Quelle distance (d) aura-t-il parcourue après 1 heure ?
6. Quelle est la vitesse moyenne v (en m/s et en km/h) d’un sprinter de 100 m, si son résultat est de 9,95
s?
2.3 Vitesse instantanée et vitesse moyenne

La vitesse instantanée d’un objet est sa vitesse à un instant donné.
Dans un véhicule, elle se lit sur le compteur de vitesse en km/h et varie la plupart du temps.
On peut dire que la vitesse d’un objet est constante si sa vitesse instantanée ne varie pas.
Attention : La vitesse moyenne d’un objet n’est pas toujours la moyenne des vitesses initiale et finale de cet
objet. Si une voiture roule 55 minutes à 120km/h et 5 minutes à 60km/h, sa vitesse moyenne ne sera pas de
90km/h, mais bien supérieure. Par contre, cela serait le cas si elle avait roulé 30 minutes à chaque vitesse.
2.3.1 Formule
Comme pour une moyenne normale, la vitesse moyenne se calcule ainsi :
v1 +v2
vmoy = si la variation est régulière entre v1 et v2
2
2.3.2 Exemple
v1 = 40 km/h v2 = 80 km/h (augmentation régulière)
a) Quelle est sa vitesse moyenne ?

b) La voiture a mis 4 s pour passer de 40 km/h à 80 km/h. Quelle distance a-t-elle parcourue ?
d
vmoyenne = → d = vmoyenne  t =
t
2.4 Exercices
1. Une voiture roulant sur l’autoroute sur la voie de gauche accélère de 90 km/h à 126 km/h en 5 s dans le
but de dépasser un poids lourds.
a. Calculer sa vitesse moyenne.
b. Calculer la distance que la voiture a franchie en accélérant.
2. Une voiture roule sur une route cantonale à la vitesse constante de 72 km/h. Puis elle accélère pour
atteindre la vitesse de 90 km/h sur une distance de 150 m. Pendant combien de temps a-t-elle accéléré ?
3. Un scooter roule à la vitesse constante de 36 km/h, puis accélère pendant 5 s sur une distance de 62,5 m.
a. Quelle est sa vitesse moyenne sur cette distance ?
b. Quelle est sa vitesse finale, après avoir fini d’accélérer ?
4. Un avion de ligne vole à une altitude de 10'000 m avec une vitesse constante de 810 km/h. Il accélère
alors pendant 1 min sur une distance de 15,75 km. Quelle est sa vitesse finale ? (réponse en m/s et en
km/h)

3 L’accélération
L’accélération mesure la variation de vitesse d’un véhicule
durant un certain intervalle de temps.
Si une voiture passe de 40 km/h à 80 km/h en 2 secondes, elle accélère davantage que si elle le fait en 4 s.
3.1 Définition
v2 -v1 v1 et v2 sont en m/s

a= où t est en secondes
t a est en m/s2
Dans l’exemple précédent :

v2 − v1
t=4 s a= =
t
v − v1
t' = 2 s a' = 2 =
t'
3.2 Signe de l’accélération

Lorsqu’un véhicule freine, sa vitesse instantanée diminue. On peut donc calculer son « accélération » qui aura
alors un signe négatif (car si v2 < v1, v2-v1 est négatif !)
3.2.1 Exemple
v1 = 108 km/h = _______ m/s v2 = 54 km/h = _______ m/s
v2 − v1
a= =
t
3.3 Exercices
1. Une fusée quitte sa rampe de lancement et s’élève verticalement, atteignant la vitesse de 100 m/s en 10
s. Que vaut son accélération ?
2. Un oiseau migrateur est observé à 14h02 se dirigeant vers le sud à une vitesse de 36 km/h. A 14h06, il
est observé toujours dirigé vers le sud mais avec une vitesse de 54 km/h. Calculer son accélération
pendant cette période.

3. Une voiture, partant à l’arrêt, atteint la vitesse de 72 km/h en 8 s.
a. Calculer son accélération.
b. Calculer le temps qu’il lui faut pour passer de 36 km/h à 108 km/h si elle conserve la même
accélération.
4. Une petite voiture accélère avec un taux constant de 3 m/s2. Si on suppose qu’elle a démarré avec cette
accélération.
a. Quelle est sa vitesse après 3 secondes ?
b. Quelle est sa vitesse moyenne durant ces 3 secondes ?
c. Quelle distance a-t-elle parcourue ?
5. Une puissante voiture roule sur l’autoroute avec une vitesse constante de 90 km/h. Elle accélère pendant
2 secondes avec un taux de 6 m/s2.
a. Quelle est sa vitesse finale ?
b. Quelle distance a-t-elle parcourue pendant son accélération ?
6. Un camion se déplace sur une route rectiligne avec une vitesse constante de 108 km/h. Il freine
brusquement avec un taux constant de – 4 m/s2.
a. Quelle est sa vitesse après 5 s ?
b. Combien de temps lui faut-il pour s’arrêter en gardant cette accélération ?
c. Quelle distance lui a-t-il été nécessaire pour s’arrêter ?

4 La chute libre
C’est un mouvement dû uniquement à l’attraction terrestre. Généralement, les
mouvements balistiques simples ont une trajectoire de parabole. On se restreint
ici aux mouvements verticaux, donc rectilignes.
Tous les corps en chute libre ont la même accélération due à la

pesanteur, quelque soit leur masse ! Mais ils subissent également des
frottements dus à l’air !
Pour souligner ce côté universel, on donne une lettre spéciale à l’accélération de

la pesanteur :
g : accélération de la pesanteur = 9.81 m/s2
4.1 Équations de la chute libre
4.2 Exercices
1. On lâche une pierre dans un puits. Elle met 2 s pour atteindre le fond du puits.
a. Quelle est la profondeur du puits ?
b. Quelle est la vitesse d’impact ?
2. Une pierre est lancée vers le haut à une vitesse initiale de 25 m/s.
a. Après combien de temps sa vitesse change-t-elle de sens ?
b. Quelle est la hauteur atteinte par la pierre ?
3. Un puits a une profondeur de 50 m. On lâche une pierre depuis le bord. Combien de temps met-elle pour
atteindre le fond ?

5 Les forces
On désigne par force toute cause capable de déformer un corps matériel
ou de modifier son mouvement.
• Une force se mesure avec un ressort étalonné, appelé dynamomètre.

• L’unité de la force est le Newton (N).
• Une force est représentée par un vecteur. Un vecteur est une flèche dont la longueur est proportionnelle
à l’intensité de la force (voir page 1.)
5.1 Forces résultantes

Plusieurs forces agissent parfois sur un même objet.
La force résultante est la somme vectorielle des forces qui agissent sur cet objet.
Elle permet donc de connaître l’effet cumulé de toutes les forces.
5.1.1 Exemples
a) Bateau tracté des deux côtés d’un canal
La force qui s’exerce sur le bateau

est la somme vectorielle des deux
forces F1 et F2 .
b) Caillou sur une table

5.2 Exercices
1. Déterminer graphiquement la résultante des forces (direction, sens et intensité) dans chacune des
situations suivantes. Échelle : 1 cm  1 N
a) b)
՜ ՜
F1
F2
՜
F3 ՜
F1
՜
F2
c) d)
՜ ՜
F2 F2
՜ ՜
F3 F1
՜ ՜
F3 F1
՜
F4
5.3 Force de pesanteur

Tous les objets à la surface de la Terre subissent une force de pesanteur, proportionnelle à leur masse.
La force de pesanteur est verticale et dirigée vers le bas. Elle s’applique au centre de gravité des
masses. L’intensité de la force de pesanteur (FP) est proportionnelle à la masse (m) des objets.
Fp = m∙g
On retrouve dans cette formule l’accélération de la pesanteur g définie dans le chapitre sur la chute libre. Son
unité est le mètre par seconde carrée [m/s2] (voir page 11) ou le newton par kilogramme [N/kg].

5.4 Exercices
2. Représenter (réalistement) et nommer toutes les forces qui agissent sur les objets suivants :
a) un parachutiste (à vitesse constante) b) un caillou en équilibre sur un plan incliné
c) une voiture qui accélère d) une voiture qui freine
e) un aimant contre un mur f) une bouteille à la mer
g) un skieur sur une pente verglacée h) une corde qui soutient une marmite
(sans frottement)

6 Les lois de Newton
6.1 1ère loi (principe d’inertie)
Si la résultante des forces qui agissent sur un objet est nulle, le corps est soit immobile, soit a un
mouvement rectiligne à vitesse constante
6.2 Exercices
1. Une masse est suspendue à deux ficelles dont on mesure la tension avec deux dynamomètres. Quelle
est la masse suspendue m ?
5N
3.4 N
2. Un chariot est retenu par une ficelle sur un plan incliné. Il n’y a pas de frottement entre le plan incliné et
le chariot. En supposant que la tension dans la ficelle est de 5 N, quelle est la masse du chariot ?

3. Le système représenté ci-dessous est-il en équilibre ? Pour le savoir, construisez la somme des forces
s’exerçant sur le nœud. (Prenez g=10N/kg et 0.1N pour 1cm)
6.3 2ème loi (principe fondamentale de la dynamique)

Un corps soumis à plusieurs forces (dont la résultante est non-nulle) accélère.
Cette accélération dépend de la masse de l’objet.
C’est une égalité vectorielle. L’accélération à la même direction et le même sens que la force qui crée cette
accélération.
6.4 3ème loi (principe d’action et de réaction)

Toute force agissant d’un corps X sur un corps Y (action)
entraîne une force du corps Y sur le corps X (réaction).
C’est la seule loi qui s’applique entre 2 objets.
6.5 Exercices
1. Une force horizontale de 5 N est appliquée sur un petit chariot de 200 g. Quelle est son accélération ?

2. La même force est appliquée sur le même chariot qui est cette fois alourdi avec une masse de 1 kg.
Quelle est sa nouvelle accélération ?
3. Le moteur d’une voiture de 1,2 tonne exerce une force motrice telle que la voiture accélère de 0 à 90
km/h en 7 secondes. Quelle est cette force ?
4. Un puissant vent contraire exerce sur la même voiture que l’exercice précédent une force de frottement
de 1000 N. Quelle sera son accélération dans ces conditions ?
5. Le moteur d’une moto de 500 kg exerce une poussée de 2500 N sur ce véhicule. Combien de temps lui
faut-il pour atteindre la vitesse de 126 km/h, départ arrêté, si le vent exerce une force de freinage de
200 N sur la moto ?

Bibliographie et référence des figures
Ce cours de physique a été largement inspiré d’anciens documents de M. Pierre Collet et d’autres maîtres de
physique du gymnase de Beaulieu.
Les figures ont pour la plupart été réalisées par M. Philippe Thueler ou autres enseignants du gymnase de
Beaulieu, à l’exception des figures suivantes :
Page 2 : http://img266.imageshack.us/img266/1024/taxiellypse003oa1.png
Page 7 : http://img.over-blog.com/200x243/0/45/89/44/estienne/Chrono-oldSchool.png
Page 14 : http://www.20min.ch/ro/life/lifestyle/story/29481978
Page 16 : http://www.diffuzart.com/saisonsdeclodine/images/Tech-003%20Dessin.jpg et
http://www.coloriage.tv/dessincolo/poisson-avril-4.png
Page 17 : http://voilier.ommage.free.fr/Photos/Dessin_VuesDessousDessusArri%C3%A8re1.bmp
Page 18 : http://www.mescoloriages.com/coloriages/vie%20quotidienne/metiers/parachutistes/images/parachute5.gif
http://www.moufle.net/dessins/skieur.jpg
http://coloriages.dessins.free.fr/wordpress/wp-content/uploads/Dessin-coloriage-chaudron.jpg
http://www.recyc-quebec.gouv.qc.ca/Client/fr/gerer/travail/images/Pictogrammes/Jpg/BouteillePlast.jpg
http://idata.over-blog.com/3/97/93/04/arbre-ai/arbre.png
Page 21 : http://www.coloriage.tv/dessincolo/bonhomme.png
Page 23 : Exercices de Physique - Mécanique, A. Külling et JC Noverraz, Fournitures scolaires du canton de Vaud,
1986-1992

LEP•mécanique 12-2001 19.6.2001 20:14 Page 202
12 La pression
Marcher dans la neige fraîche est délicat puisque l’on y enfonce très profon-
dément ; avec des skis, on enfonce beaucoup moins. La force de pesanteur du
personnage, qui n’a pourtant pas changé, est cette fois répartie sur une plus
grande surface de contact, ce qui en diminue les effets.
1 Pression au contact
de deux solides
La pression entre deux corps solides est une grandeur qui
caractérise le contact entre ces corps. Les effets de ce
contact sont d’autant plus marqués que:
→
– la force qui provoque le contact (force pressante F ) est
intense;
– la surface de contact (surface pressée S) est petite.
On définit dans ce cas la pression p par:
p= F
S
Remarques
La force pressante est la composante perpendiculaire de la
force qui agit sur la surface pressée.
Pour augmenter l'effet d'une force pressante, on en dimi-
nue la surface de contact (couteau aiguisé, punaise, etc.).
Pour diminuer l'effet d'une force pressante, on en aug-
mente la surface de contact (skis, roues de camions,
bretelles de sacs à dos, etc.).
12. La pression
202
2 Unités
L’unité de mesure de pression est le pascal [Pa], du nom du
savant français Blaise Pascal (1623–1662). Une pression de
1Pa caractérise l’effet d’une force de 1N uniformément
répartie sur une surface de 1m2.
Un multiple du pascal est utilisé:
– l’hectopascal: 1[hPa] = 100[Pa]
Notes
Le bar (1 bar = 105Pa) et le millibar (1 millibar = 102Pa)
sont encore utilisés mais ne font pas partie du système
international d'unités.
On rencontre encore des pressions exprimées en atmo-
sphères, dont la valeur est proche du bar.
Il est utile de savoir ce que ces unités représentent mais
il ne faut pas les utiliser.
Intérieur d’un manomètre.
3 La pression
dans les fluides
Une pression règne aussi au sein d’un liquide ou d’un gaz ;
il en résulte l’existence d’une force pressante sur toute
surface en contact avec le liquide ou le gaz. On peut mettre
cette force en évidence avec un tube à obturateur.
Remarque
L’obturateur n’est là que pour mettre en évidence la force
pressante qu’il subit, prouvant ainsi l’existence d’une
pression dans le liquide. Cette pression existe même en
l’absence de l’obturateur.
4 Le principe fondamental
de l’hydrostatique
La pression varie au sein d’un liquide. On peut s’en rendre
compte en nageant sous l’eau: la force pressante que nous
ressentons sur nos tympans est plus forte au fond de la
piscine que près de la surface. Sonde manométrique.
12. La pression
203
Centrons l’obturateur du tube de la figure en un point A

dynamomètre
du liquide. Notons S la surface de l’obturateur et F valeur de F
l’intensité de la force pressante exercée par le liquide. La tube
valeur de la pression pA au point A du liquide est donnée
par:
pA = F
S
S
L’emploi d’une sonde manométrique montre que cette A
pression dépend de:
– la profondeur hA à laquelle se trouve le point considéré poulie obturateur
sous la surface libre

On tire le dynamomètre vers le haut. A l’ouverture de
– la masse volumique ρliq du liquide l’obturateur, le dynamomètre mesure l’intensité de la
force pressante.
– l’intensité de la gravitation g,
ce qui se traduit algébriquement par:
p = ρliq . g . hA
A
Si on tient compte de la pression ps.l. exercée sur la surface

libre:
p = ps.l. + ρliq . g . hA
A
Remarque
A+
La pression d’un liquide ne dépend ni de la forme, ni du
volume du récipient qui le contient, mais de la hauteur de h
liquide.
Le principe fondamental de l’hydrostatique exprime, à +B
partir de la relation ci-dessus, la différence de pression ∆p
entre deux points A et B d’un même liquide à l’équilibre:
∆p = ρliq . g . ∆h
∆h étant la différence d’altitude entre A et B.
5 Conditions d’équilibre
d’un liquide
D’après le principe fondamental, deux points d’un même
liquide à l’équilibre et situés dans un même plan hori-
zontal doivent être soumis à la même pression:
pA = pB
Si ce n’est pas le cas, le liquide va s’écouler du point où la A B

pression est la plus grande vers le point où la pression est la
plus petite. C’est le principe des vases communicants. Equilibre : pA = pB
12. La pression
204
6 Liquides non miscibles

Certains liquides différents mis dans un même récipient ne
se mélangent pas. C’est le cas du mercure, de l’eau et de
l’huile. On dit que de tels liquides sont non miscibles; ils
se placent spontanément dans l’ordre décroissant de leurs
masses volumiques depuis le fond du récipient.
7 Principe de Pascal
Si l’on modifie la pression en un point d’un liquide, cette
variation est transmise en tout point du liquide.
Cette propriété est exploitée dans une presse hydraulique.
Deux cylindres de sections différentes sont reliés par un
canal et remplis de liquide (en général de l’huile) ; des
pistons coulissent dans les cylindres (fig. ci-contre).
Une lourde charge dont la force de pesanteur a une
intensité FP est posée sur le grand piston, de section S ;
l’ensemble est équilibré par une force d’intensité F appli- S S'
quée sur le petit piston, de section S’.
Le fardeau provoque une augmentation de pression F
FP FP
∆p = huile
S
Schéma d'une presse hydraulique.
au sein de tout le liquide, y compris sous le petit piston.
A l’équilibre, cette augmentation de pression est compensée
par le petit piston:
F
∆p = Levier de
S' la pompe manuelle
Objet comprimé
par la presse
L’équilibre de la presse est ainsi donné par: Piston de

Piston de Tuyau
de raccord la pompe
la presse (petit Ø)
FP F (grand Ø) rigide
=
S S'
Robinet Valves
Comme S’ < S, alors F < FP. Une force de petite intensité de vidange
Réservoir de liquide
à sens unique
permet d’équilibrer une charge ayant une grande force de

pesanteur. Schéma d'une presse hydraulique.
12. La pression
205
Nous avons étudié jusqu’ici des solides et des liquides.

La matière existe aussi à l’état gazeux. Parmi les gaz
bien connus, citons l’air, la vapeur d’eau, l’oxygène
gazeux, le dioxyde de carbone (gaz carbonique).
Pour faciliter le stockage des gaz, on les comprime
dans des bouteilles.
8 Volume et pression
d’un gaz
On comprime un gaz en diminuant son volume. Les gaz
sont compressibles.
On détend un gaz en augmentant son volume. Les gaz sont
expansibles.
Plus on comprime un gaz, plus il agit sur les parois du
récipient. On dit que le gaz exerce une certaine pression.
La pression d’un gaz contenu dans un récipient se mesure
avec un manomètre. Elle s’exprime en pascals [Pa].
La différence de pression ∆p entre deux points A et B d’un
gaz s’exprime, comme pour les liquides, par:
∆p = ρgaz . g . ∆h
∆h étant la différence d’altitude entre A et B.
Un scaphandre de plongée peut restituer plusieurs milliers
de litres d’air.
Un scaphandre de plongée contient de l’air comprimé.
9 Pression atmosphérique
La pression atmosphérique est la pression de l’air qui nous
entoure. Elle se mesure avec un manomètre spécial appelé
baromètre.
La pression atmosphérique est souvent donnée en hecto-
pascals. A titre d’exemple, la pression atmosphérique
normale, au niveau de la mer, vaut 1013 hPa. Compression d’un gaz à l’aide d’une seringue.
12. La pression
206
Masse d’un litre d’air plaque de verre
A la température et à la pression atmosphérique ambiantes,

un litre d’air sec a une masse d’environ 1,3 g.
ventouse
Effets de la pression atmosphérique

La pression de l’air s’exerce sur tous les objets, de chaque
côté des parois, par exemple sur celles d’une ventouse.
En appuyant la ventouse sur la plaque de verre, on chasse
la plus grande partie de l’air emprisonné entre la ventouse
et la plaque. La pression de l’air enfermé est alors inférieure
à la pression atmosphérique et la ventouse reste plaquée.
plaque de verre
ventouse
Fonctionnement d’une ventouse.
10 Variations de la
pression atmosphérique
La pression atmosphérique varie, comme l’indiquent les
bulletins météorologiques.
Une région où la pression atmosphérique est inférieure à
celle des régions avoisinantes est appelée zone de basse
pression ou de dépression.
Une région où la pression est supérieure à celles des régions
avoisinantes est appelée zone haute pression ou de sur-
pression, ou encore anticyclone.
Une dépression s’accompagne de vent et en général de
pluie. Un anticyclone est au contraire signe de stabilité et
en général de beau temps. Carte météorologique.
12. La pression
207
1 Pourquoi un couteau dont le tranchant est

émoussé coupe-t-il moins bien qu’un couteau
aiguisé?
E XERCICES
b) Comparer cette pression à celle exercée par les
sabots d’une vache de 600 kg en admettant que la
surface d’un sabot avec le sol est un disque de
10 cm de diamètre.
c) Comparer cette pression à celle exercée par les
2 Lorsqu’on mange, les incisives, les canines et les
talons aiguille d'une femme de 60 kg en
admettant que leur surface vaut 1 cm2 et qu'ils
molaires ont des fonctions différentes. Les inci- supportent chacun le quart de la force de
sives et les canines permettent de couper et déchi- pesanteur de la femme.
rer les aliments ; les molaires permettent de les
broyer. Note: arrondir g à 10 N . kg–1.
Expliquer comment la forme et la position des
dents leur donnent leur spécialisation.
5 Une personne exerce une poussée de 10 N sur la
tête d’une épingle.
Quel est l’ordre de grandeur de la pression exer-
cée par la pointe de cette épingle si l’on admet
que sa surface vaut un centième de millimètre
carré?
3 Durant les années soixante, la mode était aux

souliers ayant des talons aiguille. Ces souliers cau-
saient de tels dégâts sur les sols qu’on a dû parfois
en interdire le port.
Quelle était la nature de ces dégâts?
4
a) Quelle est la pression exercée par les pattes d’un
éléphant d’Afrique de 5 tonnes si l’on admet qu’il
est immobile et que la surface de contact de
chacune de ses pattes avec le sol est un disque de
30 cm de diamètre? 6 Un bloc d’acier a la forme d’un parallélépipède
rectangle de 20 mm sur 20 mm sur 50 mm.
a) Quelle est la pression qu’il exerce sur une planche
horizontale quand il est posé sur sa face carrée?
b) Cette pression varie-t-elle si l’on incline la planche?
7 On recouvre une dalle de béton d’une couche de

terre de 60 cm d’épaisseur.
Quelle est la pression qu’elle exerce si sa masse
volumique est égale à 1400 kg . m–3 ?
Note: arrondir g à 10 N . kg–1.
12. La pression
208
8 Représenter la pression dans la piscine en colo-

riant l’eau avec un crayon gris en fonçant la
couleur à mesure que la pression augmente.
Représenter également les forces pressantes qui
E XERCICES 10 La photo montre deux récipients dont les fonds
ont des surfaces de même aire. Ils sont remplis
avec un même liquide jusqu’à une même hauteur
au-dessus de leur fond.
agissent sur le fond et sur la paroi de la piscine.
Local
technique
Eau 2m
Hublot
9 Pressions et forces pressantes

Expériences sous la cloche à vide
Reproduire les dessins et grisailler les régions de
l’espace où règne une pression d’air. Si nécessaire,
utiliser des gris plus ou moins foncés pour expri- L’intensité de la force exercée par le liquide sur le
mer des pressions plus ou moins grandes. fond de chaque récipient est-elle la même?
11 Esquisser sur une figure les jets de liquide sortant

air par les trois trous.
air
vide
air
12 On réalise une perfusion sanguine dans le bras
d’un malade. La pression du sang dans la veine
surpasse de 1,5 kPa la pression atmosphérique.
Quelle doit être la dénivellation minimale entre le
bras et le flacon pour que le sang s’écoule du
flacon dans la veine?
Note : la masse volumique du sang est égale à
1060 kg . m–3
12. La pression
209
13 Une des parois verticales d’un aquarium rempli

d’eau mesure 40 cm de hauteur sur 90 cm de
longueur.
Quelle est l’intensité de la force résultante exercée
E XERCICES
sur cette paroi?

14 Une collision navale provoque une voie d’eau à

3 mètres sous la ligne de flottaison d’un bateau.
L’aire du trou dans la coque est de 100 cm2. h'
Quelle est l’intensité minimale de la force qu’il
faut exercer sur un tampon pour colmater cette
voie d’eau?
h
15 La figure représente un réseau de distribution O
d’eau potable.
Quelles sont les pressions, dues à l’eau unique-
ment, en A, B, C et D, quand tous les robinets
sont fermés?
a) Expliquer pourquoi.
Considérons une portion de douve ayant la forme
d’un carré de centre O et de 10 cm de côté.
b) Calculer l’augmentation de l’intensité de la force
D exercée par l’eau sur cette portion de douve
quand la hauteur de l’eau dans le tube passe de
25 m
h = 0,5 m à h' = 10 m.
A
15 m
7m
B
4m
17 Un cylindre de verre contient trois liquides non

1m
C
miscibles, la hauteur de chaque liquide vaut 0,1 m:
• du pétrole: ρ = 800 kg . m–3
• de l’eau: ρ = 1000 kg . m–3
• du mercure: ρ = 13600 kg . m–3
La pression atmosphérique est de 100 kPa.

16 Au XVIIe siècle, Pascal réalisa cette expérience Quelles sont les pressions en kPa:
qui devint célèbre. Elle est souvent citée comme
un paradoxe de l’hydrostatique. a) au point A? (surface libre du pétrole)
Au centre de la paroi supérieure d’un tonneau b) au point B? (interface eau-pétrole)
rempli d’eau, on fixe un tube vertical étroit de
quelques mètres de hauteur ; si l’on achève le c) au point C? (interface mercure-eau)
remplissage en versant de l’eau jusqu’au sommet d) au point D? (fond du mercure)
du tube, ce qui exige un faible volume de liquide,
on est fort surpris de voir les douves du tonneau e) Tracer dans un système d’axes le graphe de la
se disjoindre et le liquide jaillir à l’extérieur. pression en fonction de la profondeur.
12. La pression
210
18 Chacun des tubes représentés sur la figure

contient plusieurs liquides non miscibles.
Indiquer, pour chaque figure, les couples de
points où les pressions sont identiques.
E XERCICES
A l’équilibre, la colonne d’eau dans le premier
tube s’élève jusqu’à une hauteur h1 de 102 cm au-
dessus de la surface libre.
Pompe
G S
F N
H M
A
I L
B E
O R
J K P Q
C D
h1
19 Pour mesurer de faibles surpressions (ou dépres-
sions) par rapport à la pression atmosphérique,
on se sert habituellement d’un tube en U conte-
nant du liquide.
Une graduation placée entre ses branches permet
de déterminer la dénivellation h entre les niveaux
du liquide dans chaque branche. Eau Mercure Glycérine Alcool
a) Le gaz contenu dans le récipient représenté sur la

figure a-t-il une pression supérieure ou inférieure
à la pression atmosphérique?
a) Calculer les hauteurs h2 , h3 et h4 atteintes par les
b) Calculer la pression dans le récipient si la déni- colonnes de liquide dans les trois autres tubes.
vellation h mesure 6,8 cm et si le tube contient
de l’eau. b) Représenter ces colonnes sur la figure à l’échelle
1:10.
Note: admettre que dans les récipients les niveaux
restent les mêmes.
h 21 Vrai ou faux?
– L’air n’a pas de masse, car il est invisible.
– Le volume d’un gaz ne dépend que de la masse
du gaz.
– Avec un manomètre, on peut mesurer la masse
d’un gaz.
– La valeur de la pression atmosphérique est voisine
de 1000 hPa.
20 Les extrémités de quatre tubes verticaux sont – Les gaz, comme les liquides, sont incompres-
immergées dans des récipients contenant respecti-
vement: sibles.
• de l’eau: ρ1 = 1000 kg . m–3 – Le baromètre est un manomètre adapté à la
mesure de la pression atmosphérique.
• du mercure: ρ2 = 13600 kg . m–3
• de la glycérine: ρ3 = 1250 kg . m–3
ρ4 = 800 kg . m–3
• de l’alcool:
22 Calculer la masse moyenne de l’air contenu dans
Au moyen d’une pompe à vide, on aspire partiel- une salle de classe de dimensions 10 x 7 x 3
lement l’air contenu dans ces quatre tubes. (en mètres).
12. La pression
211
23 Remplir un verre d’eau, mettre une feuille de

papier et le retourner (au-dessus d’une cuvette,
par précaution). Qu’observe-t-on? Expliquer.
E XERCICES
24 Le piston d’une seringue est enfoncé au maxi-

mum ; un doigt obture la seringue ; on tire sur le
piston. On maintient le piston tiré et on retire
le doigt après avoir partiellement immergé la
seringue dans l’eau.
Que se passe-t-il et pourquoi?
Expliquer alors comment on remplit une seringue Quand l’aiguille de l’instrument représenté sur la
et pourquoi elle se remplit. figure tourne dans le sens des aiguilles d’une
montre, la pression atmosphérique augmente-t-
elle ou diminue-t-elle?
25 Lorsqu’une bouteille d’oxygène comprimé est
«vide», reste-t-il encore du gaz dedans?
Si oui, quelle est sa pression?
Aiguille
Axe
26 Un baromètre est enfermé dans un sac en matière Axe
plastique, fermé hermétiquement. On appuie sur Membrane déformable
le sac avec les mains. Qu’indique le baromètre ?
Pourquoi?
Vous pouvez réaliser l’expérience. Vide
Ressort
27 Certains aliments sont emballés sous vide.
a) Pour quelle raison l’emballage « colle »-t-il à la 29
surface de ces aliments? a) Quelle est l’intensité de la force pressante par
b) Que se passe-t-il quand on perce l’emballage? l’atmosphère sur une vitre rectangulaire de 60
cm sur 40 cm si la pression atmosphérique vaut
1000 hPa ?
b) Comment se fait-il que la vitre résiste à une telle
poussée?
30 Une seringue dont le piston peut coulisser sans

frottements contient un peu d’air. Son robinet est
fermé et elle est maintenue verticalement, son
orifice dirigé vers le bas.
28 Les baromètres sont des instruments destinés à On est en train de la retourner de façon à ce que
mesurer la pression atmosphérique. son orifice soit dirigé vers le haut. On observe
alors que son piston ne tombe pas. Pourquoi?
La figure illustre le principe de fonctionnement
d’un type de baromètre dit «anéroïde».
Cet instrument comporte essentiellement une
capsule cylindrique à l’intérieur de laquelle règne
un vide poussé. Un ressort empêche la capsule de
s’écraser. Les déformations subies par une face de
cette capsule sous l’effet des variations de la pres-
sion atmosphérique sont amplifiées par un méca-
nisme relié à une aiguille.
12. La pression
212
34 Mesure de la pression sanguine

Pour « prendre » la pression sanguine (tension arté-
rielle) de la personne qu’il examine, le médecin
entoure le bras d’une manchette qu’il gonfle au
moyen d’une petite pompe à main.
Un manomètre à mercure, gradué en mm, indique la
pression de l’air dans la manchette.
Au moyen d’un stéthoscope, le médecin écoute le flux
sanguin passant dans l’artère humérale au niveau du
coude. Il commence par gonfler la manchette de
manière à ne plus entendre de bruit (la circulation
sanguine est bloquée), puis il laisse la pression dimi-
nuer jusqu’à ce qu’il entende un souffle lors des
contractions cardiaques (systoles). Ce souffle indique
que le sang commence à passer (flux turbulent). La
pression indiquée par le manomètre à ce moment est
appelée pression systolique. C’est la pression due à la
contraction du cœur (pression maximale).
Ensuite, le médecin laisse encore la manchette se
dégonfler jusqu’à ce que le bruit de souffle disparaisse.
A cet instant, il peut lire sur le manomètre la pression
diastolique, qui est la pression sanguine durant la
phase de repos du cœur (diastole).
a) Dans le langage courant, on dit par exemple

qu’une personne a une tension de 120/80.
Qu’est-ce que cela signifie?
b) Comment est faite l’extrémité supérieure du tube à
mercure?
Est-elle fermée de manière à être étanche à l’air ou
est-elle ouverte de manière à laisser passer l’air?
12. La pression
215
13 La force d’Archimède
Une situation courante : on immerge un objet dans un liquide. Va-t-il flotter
ou couler ? Cela dépend de l’intensité de la force d’Archimède qui
s’oppose à la force de pesanteur.
1 Mise en évidence de
la force de pesanteur
apparente
Il est plus facile de soulever un objet quand il est immergé

dans l’eau.
Suspendre un objet à un dynamomètre et

noter l’intensité de sa force de pesanteur.
Immerger progressivement l’objet dans
l’eau: la valeur indiquée par le dynamomètre diminue au
fur et à mesure de l’immersion. Quand celle-ci est complè-
te, le dynamomètre indique l’intensité de la force de
pesanteur apparente (Fp ap.) de l’objet dans l’eau, inférieure
à sa force de pesanteur dans l’air.
On interprète la diminution de la valeur indiquée par le
dynamomètre par l’existence d’une poussée, résultante de
toutes les forces pressantes exercées par l’eau sur l’objet
→
immergé: la force d’Archimède (FA).
→
La force de pesanteur apparente (Fpap) est la résultante de
→
deux forces de sens opposés: la force de pesanteur (FP) et la
→
force d’Archimède (FA).
Un objet immergé dans l’eau est apparemment moins

lourd que dans l’air.
13. La force d’Archimède

216
2 Caractéristiques de
la force d’Archimède
Droite d’action
Elle est verticale puisque le fil de suspension reste vertical
pendant l’immersion.
FA
Sens G
De bas en haut puisque la force d’Archimède s’oppose à la
force de pesanteur.
FP
Intensité
Sa valeur (FA) est donnée par la différence entre l’intensité Représentation vectorielle de la force d’Archimède et de la
de la force de pesanteur réelle (Fp) et l’intensité de la force force de pesanteur.
de pesanteur apparente (Fp ap.):
FA = Fp – Fp ap.
Point d’application
Par commodité, on choisit l’origine de la force d’Archi-
mède au centre de gravité du liquide déplacé qu’on nomme
aussi «centre de poussée».
3 Influence de la nature
du liquide
Les différents paramètres

L'expérience permet de vérifier que les paramètres suivants
n’influent pas sur la valeur de la force d’Archimède: force de
pesanteur de l’objet, forme de l’objet, profondeur d’immer-
sion. Par contre, la masse volumique du liquide et le
volume de l’objet immergé influencent la valeur de la force
d'Archimède.

217
Plongeons un même objet dans deux liquides

de masses volumiques différentes.
La force d’Archimède augmente si la masse volumique

du liquide augmente.
Citons comme application la plus grande facilité à flotter

en eau de mer qu’en eau douce.
La force d’Archimède est plus grande dans l’eau salée,

de masse volumique 1200 kg . m –3 (à gauche) que dans
l’eau pure, de masse volumique 1000 kg . m –3 (à droite).
4 Influence
du volume immergé
On immerge deux solides de même force de
pesanteur, mais de volumes différents, dans
un même liquide.
La force d’Archimède augmente si le volume immergé

augmente.
Mesure de l’intensité de la force d’Archimède.
L’immersion s’accompagne d’une montée du niveau du
liquide dans le récipient. On utilise un dispositif permet-
tant de recueillir le liquide qui déborde.
L’intensité de la force d’Archimède est égale à l’intensité

de la force de pesanteur du liquide déplacé. 2N
1N
Cette propriété s’écrit algébriquement:
FA = ρliq . g . V
V : volume de liquide déplacé en [m3]
ρliq : masse volumique du liquide en [kg . m–3]
Remarque
Si le corps est totalement immergé, V représente le volume
du corps. Si le corps n’est que partiellement immergé, Plus le volume immergé augmente, plus la force
V représente le volume de la partie immergée de ce corps. d’Archimède augmente.

218
5 Corps flottants
Un morceau de bois ou de sagex flotte sur
l’eau.
Un boulon métallique coule dans l’eau mais flotte sur du
mercure.
Un corps est maintenu totalement immergé dans un
liquide; deux cas peuvent se présenter lorsqu’on le lâche:
a) sa force de pesanteur est inférieure à la force d’Archi-
mède, il remonte à la surface jusqu’à ce que la poussée
sur la partie immergée compense exactement la force de
pesanteur; il flotte alors, car dans cette position:
FA = FP
Si le solide immergé et le liquide sont homogènes, il est

possible de comparer leurs masses volumiques. On a
dans ce cas: Selon la valeur de la masse volumique du liquide,
le même corps flotte ou coule. La vis de droite paraît plus
ρsolide < ρliquide grande à cause de la réfraction de la lumière.
b) sa force de pesanteur est supérieure à la force d’Archi-

mède, il coule. On a dans ce cas:
ρsolide > ρliquide
6 Force d’Archimède
dans les gaz
Tout comme pour les liquides, il existe une force d’Archi-
mède dans les gaz. Son intensité est en général inférieure à
celle de la force de pesanteur des corps, ce qui explique que
les solides et les liquides tombent dans les gaz, alors que les
gaz montent dans les liquides.
Enfin, lorsqu’un gaz est placé dans un autre gaz, il peut
monter ou descendre, suivant les conditions. Ainsi des
bulles de savon tombent dans l’air ambiant, mais flottent
dans un récipient rempli de gaz carbonique, de masse
volumique plus élevée.

219
7 Densimètre
Un tube à essai lesté est placé dans l’eau salée, puis dans
l’eau et enfin dans l’alcool: il s’enfonce de plus en plus. En
effet, pour que la force d’Archimède compense la force de
pesanteur, le volume immergé doit être de plus en plus
grand.
eau eau alcool
salée
Un corps flottant s’enfonce davantage dans un liquide
Comportement d’un même corps dans des liquides
de densité plus faible. différents.
Un densimètre est un flotteur constitué d’un lest surmonté

d’une tige fine, graduée. Plus le liquide est dense, moins le
densimètre s’enfonce. Il suffit de lire la graduation pour
connaître la masse volumique (ou la densité).
Il existe des densimètres de différents types pour des usages
particuliers (« pèse-acide », « pèse-sirop », « pèse-moût »,
«pèse-lait», …).

220
1 Vrai ou faux?
– La force d’Archimède sur un corps immergé ne
dépend que de la nature du liquide.
E XERCICES 6 Choisir les bonnes réponses
Une bulle de gaz se forme au fond d’un étang et
remonte à la surface. La force d’Archimède que
subit cette bulle:
– La force d’Archimède s’exerce verticalement, de
bas en haut. a) est pratiquement nulle car la force de pesanteur
– Plus son volume est grand, plus la force du gaz est négligeable;
d’Archimède sur le corps immergé est impor- b) augmente au cours de l’ascension car la pression
tante. diminuant, le volume de la bulle augmente;
– La force d’Archimède sur un corps ne peut jamais c) diminue au cours de l’ascension car la pression
être supérieure à la force de pesanteur de ce corps. diminuant, la force de pesanteur de l’eau déplacée
– Il existe au moins un liquide sur lequel un boulon diminue;
en acier flotte. d) est nulle car elle est compensée par la force de
frottement de l’eau durant l’ascension.
2 Rappeler les facteurs qui influent sur l’intensité

de la force d’Archimède.
7 Choisir les bonnes réponses
Un ballon gonflé à l’hélium monte dans l’air car:
3 Corps flottants et masse volumique du liquide
a) à pression égale, l’hélium est plus léger que l’air;
Une bouteille en matière plastique est remplie b) la pression de l’hélium sur les parois intérieures
d’eau et immergée dans un récipient contenant du ballon crée des forces pressantes dont la
également de l’eau. Elle « flotte » juste sous la résultante, dirigée vers le haut, est supérieure à la
surface de l’eau. force d’attraction terrestre que subit le ballon;
a) Réaliser l’expérience. c) la pression de l’air sur les parois extérieures du
b) Que peut-on dire de la valeur de la poussée sur la ballon crée des forces pressantes dont la résul-
bouteille? tante, dirigée vers le haut, est supérieure à la force
c) La bouteille étant immergée dans de l’alcool, que d’attraction terrestre que subit le ballon;
va-t-il se passer? Pourquoi? d) le ballon est aspiré par le vide d’air qui règne au-
d) La bouteille étant immergée dans de l’eau salée, dessus de l’atmosphère.
que va-t-il se passer? Pourquoi?
4 La force d’Archimède est la résultante des forces 8 On conserve le même morceau de pâte à modeler
pressantes exercées par un fluide sur la surface mais on le déforme.
d’un objet.
La force indiquée par le dynamomètre change-t-
D’autre part, dans un liquide, la pression aug- elle? Justifier la réponse.
mente avec la profondeur.
Peut-on en déduire que, dans un liquide,
l’intensité de la force d’Archimède augmente avec dynamomètre
la profondeur?
5 Lorsqu’on casse une pierre en deux, la surface

totale des deux morceaux est plus grande que
celle de la pierre.
La force d’Archimède est la résultante des forces eau
pressantes exercées sur la surface d’un corps.
Est-il juste de conclure que la force d’Archimède
totale s’exerçant sur les deux morceaux de la
pierre est plus grande que celle qui s’exerçait sur pâte
la pierre avant qu’on ne la casse? à modeler

221
9 Lorsqu’on immerge le fer et l’aluminium dans

l’eau:
a) la balance reste équilibrée;
E XERCICES 12 L’intensité de la force de pesanteur d’un objet
vaut 0,54 N. L’intensité de sa force de pesanteur
apparente, quand il est immergé dans de l’eau,
vaut 0,34 N.
b) descend du côté de l’alu;
Cet objet est-il creux si la masse volumique de la
c) descend du côté du fer. matière dont il est fait vaut 2700 kg . m–3 ?
Justifier le choix de la réponse. Note: arrondir g à 10 N . kg–1.
Balance équilibrée
13 Un bateau a une masse de 2,5 tonnes.

Quelle est la masse d’eau qu’il déplace:
Fer Aluminium a) sur un lac (ρ = 1000 kg . m–3)?
ou plomb
b) en mer (ρ = 1030 kg . m–3)?
eau eau 14 Que peut-on dire de la force d’Archimède

s’exerçant sur un bateau ayant coulé, comparée à
celle qui s’exerçait sur le même bateau avant qu’il
ne coule.
10 Les deux objets sont identiques. Lorsqu’on les
plonge, l’un dans l’alcool et l’autre dans l’eau…
a) la balance reste équilibrée; 15 Expliquer pourquoi un gilet de sauvetage dont le

b) descend du côté de l’eau; volume vaut 8 dm3 suffit à maintenir un naufragé
avec la tête hors de l’eau.
c) descend du côté de l’alcool.
Justifier le choix de la réponse.
16 Equilibre d’un bateau
La figure ci-dessous représente, en coupe schéma-
tique, un bateau.
a) Que se passe-t-il lorsque le bateau s’incline de
quelques degrés?
b) Pourquoi le fait d’ajouter du lest dans la cale ou
la quille augmente la stabilité?
alcool eau
11 L’intensité de la force de pesanteur d’une pierre

vaut 2 N. Quand cette pierre est totalement
immergée dans de l’eau, l’intensité de sa force de
pesanteur apparente vaut 1 N. G
a) Quelle est l’intensité de la force d’Archimède C
s’exerçant sur cette pierre?
b) Quel est le volume de cette pierre?
c) Quelle est la masse volumique de cette pierre?

222
17 On place une cuve sur un support de 1 ou 2 cm

d’épaisseur de manière qu’elle ne bascule pas tout
en étant assez près de la position limite d’équi-
libre (voir figure).
E XERCICES 20 Un récipient dans lequel est déposée une bille
flotte à la surface de l’eau contenue dans un vase.
On retire la bille du petit récipient, puis on la
laisse couler dans l’eau du vase. On constate alors
que le niveau de l’eau dans le vase a baissé.
On vérifie que, en plaçant un morceau de bois Expliquer cette baisse de niveau.
dans la partie de la cuve qui n’est pas soutenue
par le support, celle-ci bascule.
On remplit ensuite cette cuve d’eau et on la
dispose comme précédemment sur le support,
près de la position limite d’équilibre.
1
eau bois
4
eau
a) On place alors le morceau de bois sur l’eau, au-

dessus du support, puis on le pousse pour l’ame-
ner au-dessus de la partie non soutenue de la cuve.
Expliquer ce qui se passe. 21 Un glaçon flotte-t-il sur de l’alcool?
b) On appuie maintenant sur le morceau de bois
jusqu’à l’immerger complètement.
Expliquer ce qui se passe.
22 Une plaque de bois flotte sur un liquide. La
hauteur h qui dépasse hors de l’eau est égale au
tiers de son épaisseur d.
a) On peut conclure que la masse volumique de ce
18 Un glaçon flotte à la surface de l’eau contenue bois est égale aux deux tiers de celle du liquide.
Pourquoi?
dans un verre complètement rempli. Le glaçon
fond. b) La conclusion est-elle la même si c’est une sphère
a) L’eau déborde-t-elle? qui flotte de manière que la hauteur émergente h
soit égale au tiers de son diamètre d?
b) Pourquoi dit-on souvent qu’un réchauffement
général de l’atmosphère ferait fondre la glace des
calottes polaires et monter le niveau des océans? h
d
Plaque rectangulaire Sphère
19 Les icebergs sont des glaces flottantes provenant

des glaciers dont les vallées débouchent sur la
mer.
Quel est le rapport du volume de la partie 23 Un ballonnet de caoutchouc gonflé avec de l’air
immergée d’un iceberg à son volume total si l’on est déposé sur le plateau d’une balance de
admet que la masse volumique de l’eau de mer précision. Cette dernière indique 2,14 g.
vaut 1020 kg . m –3 et celle de la glace 920 kg . m –3 ? La masse du caoutchouc est-elle égale à cette valeur?

223
LEP•ondes 1-2001 20.6.2001 22:38 Page 565
Ondes
LEP•ondes 1-2001 20.6.2001 22:38 Page 566
1 Les ondes mécaniques

Les ondes occupent une place importante dans notre vie quotidienne ; lorsque nous
voyons un objet, nos yeux perçoivent une onde lumineuse issue de cet objet et lorsque
nous entendons un son, nos oreilles reçoivent une onde sonore émise par une source.
Les télécommunications utilisent des ondes de même nature que les ondes lumineuses.
On utilise des ondes pour mesurer la vitesse des voitures ou la vitesse du sang dans les
artères. Certaines chauves-souris détectent les obstacles et leur proie grâce à des ondes.
Ce premier chapitre traite des ondes qui, pour se propager, nécessitent un support
matériel (solide, liquide ou gaz).
1 Exemples
Une corde de varappe est déroulée sur une surface horizon-
tale. Il est possible de la perturber en donnant une secousse
à l’une de ses extrémités. On voit alors une «bosse» se pro-
pager le long de la corde.
Un long ressort est étiré horizontalement. Il est possible de
le perturber en pinçant avec les doigts quelques spires à
l’une de ses extrémités. Lorsqu’on libére ces spires, on voit
un «frémissement» se propager le long du ressort.
Dans un boulier de Newton, plusieurs billes d’acier suspen- Onde dans une corde.
dues à des fils sont alignées horizontalement. On soulève la
première bille et on la laisse frapper la suivante. On constate
que la dernière bille est éjectée alors que les autres restent
immobiles. L’énergie fournie à la première bille au début de
l’opération a été transmise à la dernière par une onde qui
s’est propagée dans les billes intermédiaires.
Ces trois situations montrent des exemples d’ondes progres-
sives.
Une onde progressive est:
– une perturbation qui se propage de proche en proche ;
– un transfert d’énergie sans qu’il y ait de déplacement
global de matière.
Les «ronds dans l’eau», que l’on peut créer sur la surface
d’un lac en lâchant un caillou, sont une forme d’onde. Le
mot « onde » est, à l’origine, un synonyme de vague. Les Onde dans un ressort.
1. Les ondes mécaniques

566
LEP•ondes 1-2001 20.6.2001 22:38 Page 567
ondes sonores sont des perturbations qui se propagent dans

l’air. Tous les exemples précédents décrivent des ondes dans
un milieu matériel et sont appelées ondes mécaniques. En
raison des frottements, ces phénomènes tendent à s’atté-
nuer; leur énergie se transforme finalement en chaleur.
Les ondes telles que la lumière appartiennent à la famille
des ondes électromagnétiques; elles ont la particularité de
pouvoir se propager même dans le vide.
2 Ondes transversales ;
ondes longitudinales Boulier de Newton.
Une échelle de perroquet est constituée d’une série de bar-

reaux parallèles soudés en leur milieu sur un fil métallique.
A l’équilibre, tous les barreaux sont horizontaux. On peut
créer une onde en soulevant le premier barreau ; une
«bosse» se propage le long de l’échelle.
– Le mouvement global de l’onde se déroule horizontale-
ment le long de l’échelle.
– Au passage de l’onde, chaque barreau se soulève vertica-
lement puis redescend et finit par retrouver sa position
d’équilibre. Le mouvement local de chaque barreau se
déroule dans une direction verticale.
Onde transversale dans une échelle de perroquet :
Dans cet exemple, la direction du mouvement global de la flèche rouge indique le mouvement global ;
l’onde (horizontale) et la direction du mouvement local la flèche bleue indique le mouvement local.
d’un barreau (verticale) sont perpendiculaires. On dit alors
qu’il s’agit d’une onde transversale.
Pour l’onde dans un ressort, les choses se passent différem-
ment.
– Le mouvement global de l’onde se déroule horizontale-
ment le long du ressort.
– Au passage de l’onde, les spires du ressort se resserrent puis
reprennent leur disposition initiale. Leur mouvement
local se déroule aussi dans une direction horizontale. Onde longitudinale dans un ressort :
Dans cet exemple, la direction du mouvement global de la flèche rouge indique le mouvement global ;
l’onde (horizontale) et la direction du mouvement local de la flèche bleue indique le mouvement local.
chaque spire (horizontale) sont les mêmes. On dit alors qu’il
s’agit d’une onde longitudinale.
Les ondes électromagnétiques sont toujours des ondes trans-
versales. Les ondes mécaniques sont parfois longitudinales
(ondes sonores dans l’air), parfois transversales (vagues à la
surface de l’eau).

567
LEP•ondes 1-2001 20.6.2001 22:38 Page 568
3 Vitesse de propagation
Comme pour tout mouvement, la vitesse de propagation
d’une onde se détermine à partir de la distance parcourue d
et de la durée du parcours ∆t par:
d
v=
∆t
d
La valeur de la vitesse de propagation dépend du milieu
dans lequel se propagent les ondes: la vitesse du son, par
exemple, n’a pas la même valeur dans l’air et dans l’eau. Les
Pendant la durée ∆t qui sépare les deux photos,
expériences suivantes illustrent l’influence du milieu de la perturbation s’est propagée sur la distance d.
propagation sur la vitesse des ondes.
On dispose de deux échelles de perroquet qui

diffèrent par la longueur de leurs barreaux. Par
abus de langage, on appelle « milieu lourd »,
l’échelle dont les barreaux sont les plus longs et « milieu
léger» celle dont les barreaux sont les plus courts.
En comparant les vitesses de propagation d’une onde dans
ces deux échelles, on constate que la vitesse de propagation
Milieu « lourd ».
dans le milieu «léger» est plus grande que dans le milieu
«lourd».
Cette constatation s’applique aussi aux ondes transversales
dans une corde. Pour distinguer une corde «lourde» d’une
corde «légère», on définit la masse linéaire. La masse linéaire
µ d’une corde de masse m et de longueur ᐉ est par définition
la quantité
m Milieu « léger ».
µ=
ᐉ
µ masse linéaire de la corde en [kg/m]
m masse de la corde en [kg]
ᐉ longueur de la corde en [m]
Ainsi, plus la masse linéaire d’une corde est grande, plus la
vitesse de propagation des ondes est petite.
La tension de la corde joue aussi un rôle dans la vitesse de Variation d’amplitude au passage d’un milieu dans l’autre.
propagation: on observe que plus une corde est tendue, plus
la vitesse de propagation des ondes est grande.
Des mesures soignées de la vitesse de propagation v d’une F
onde dans une corde montrent que pour des ondes de petite
amplitude, le carré de la vitesse est:
– proportionnel à la tension F de la corde ; F
– inversement proportionnel à la masse linéaire µ de la
corde.

568
LEP•ondes 1-2001 20.6.2001 22:38 Page 569
Ces propriétés se traduisent par la relation algébrique

F
v=
µ
v vitesse de propagation en [m/s]
F tension de la corde en [N]
4 Réflexion des ondes

On envoie une onde progressive dans une échelle de perro-
quet. On constate qu’après avoir atteint le dernier barreau,
l’onde est renvoyée en sens inverse le long de l’échelle. Il
s’agit du phénomène de réflexion qui se produit à la limite
d’un milieu dans lequel une onde se propage. La première
onde est l’onde incidente et la seconde est l’onde réfléchie.
Deux cas limites de réflexion peuvent se présenter.
– Dans le cas où le dernier barreau est maintenu fixe, on
constate que l’onde réfléchie est renversée : si l’onde Réflexion d’une onde avec renversement de l’onde réfléchie.
incidente a la forme d’une « bosse », l’onde réfléchie a la
forme d’un « creux ».
– Dans le cas où le dernier barreau est laissé libre, on
constate que l’onde réfléchie n’est pas renversée : si
l’onde incidente a la forme d’une « bosse », l’onde réflé-
chie garde la forme d’une « bosse ».
Réflexion d’une onde sans renversement de l’onde réfléchie.

569
LEP•ondes 1-2001 20.6.2001 22:38 Page 570
5 Réflexion et
transmission d’une
onde au passage
de deux milieux
On relie deux échelles de perroquet différentes et on crée
une onde à l’extrémité libre de l’une d’elles. Lorsque l’onde
incidente atteint la jonction des deux échelles, on constate
qu’elle se sépare en une onde réfléchie dans la première
échelle et une onde transmise dans la seconde. L’énergie
transportée par l’onde incidente se répartit entre l’onde
réfléchie et l’onde transmise. Echelles de perroquet couplées.
On constate dans tous les cas que l’onde transmise n’est
jamais renversée.
Deux cas peuvent se présenter pour la disposition de l’onde
réfléchie.
– Si l’onde se propage du milieu « lourd » et « lent » vers le
milieu « léger » et « rapide », l’onde réfléchie n’est pas
renversée.
Onde incidente.
– Si l’onde se propage du milieu «léger» et «rapide» vers le

milieu «lourd» et «lent», l’onde réfléchie est renversée.
Onde réfléchie non renversée; onde transmise non renversée.
Onde incidente.
Onde réfléchie renversée; onde transmise non renversée.

570
LEP•ondes 1-2001 20.6.2001 22:38 Page 571
6 Les ondes périodiques

En excitant le premier barreau d’une longue échelle de per-
roquet par une suite d’impulsions identiques et à intervalles
de temps réguliers, on voit une série de «bosses» identiques λ
avancer en se succédant le long de l’échelle. On a créé une A
onde périodique. Si, sur une photographie à un instant
donné, la courbe formée par les extrémités des barreaux est
identique à celle d’une fonction «sinus», on parle d’ondes
sinusoïdales ou harmoniques.
L’amplitude A de l’onde désigne le déplacement maximal Onde périodique : amplitude A et longueur d’onde λ .
des barreaux relativement à leur position d’équilibre. Elle
s’exprime en mètres.
La longueur d’onde ␭ est la distance entre deux bosses
consécutives (ou plus généralement entre deux points suc-
cessifs qui se trouvent dans le même état de vibration). Elle
s’exprime en mètres.
La période T de l’onde désigne la durée qui s’écoule entre A
deux passages successifs d’une «bosse» en un point donné;
c’est également la durée d’une oscillation complète (aller et
retour) de chaque barreau autour de sa position d’équilibre.
Elle s’exprime en secondes.
Il découle des définitions précédentes que pendant une
période T, chaque « bosse » avance exactement d’une lon-
gueur d’onde ␭. Par conséquent, la vitesse v de propaga-
tion de l’onde, appelée vitesse de phase, est donnée par
A
l’expression :
␭
v=
T
λ longueur d’onde en [m] λ
T période en [s] A B
La fréquence f de l’onde représente le nombre d’oscillations

complètes de chaque barreau pendant 1 s. Elle s’exprime en
hertz [Hz]. Si la période vaut par exemple 1/2 s, chaque
barreau effectue 2 oscillations complètes par seconde ; la
fréquence de l’onde vaut dans ce cas 2 Hz. La valeur de la Onde périodique.
Entre la première et la troisième photo, il s’est écoulé
fréquence est l’inverse de la période: exactement une période.
1 La bosse en A sur la première photo avance d’une longueur
f= d’onde λ et se retrouve en B sur la dernière photo.
T
Le barreau rouge qui occupe la position la plus haute sur
la première photo descend entre les photos 1 et 2 puis
f fréquence en [Hz] = [s –1] remonte entre les photos 2 et 3 pour retrouver sa position
T période en [s] la plus haute sur la photo 3.

571
LEP•ondes 1-2001 3.7.2001 0:54 Page 572
On peut aussi exprimer la vitesse de l’onde à partir de sa

fréquence:
␭
v= =␭·f
T

λ longueur d’onde en [m]
T période en [s]
f fréquence en [Hz]
7 Interférences
On donne une impulsion simultanément au premier et au
dernier barreau d’une échelle de perroquet. On crée ainsi
deux ondes qui se propagent en sens inverses et sont
envoyées l’une contre l’autre. A l’endroit où les deux ondes
se rencontrent, elles se chevauchent; on dit qu’il y a interfé-
rence. Ensuite, les deux ondes se séparent et retrouvent leur
forme initiale.
Bien qu’il soit plus difficile à visualiser, ce phénomène existe
aussi pour des ondes périodiques.
Interférence de deux ondes progressives.
A1
Suivant la disposition des ondes au point de rencontre, on
considère plusieurs cas d’interférence. Les schémas ci-contre
représentent des ondes périodiques; la troisième est chaque A2
fois le résultat de la superposition des deux premières.
– Si une « bosse » de la première onde rencontre une
« bosse » de la seconde, les deux ondes se renforcent. A’ = A1+ A2
On dit qu’elles sont en phase et l’interférence est
constructive. Le résultat de ce type d’interférence est
une onde dont l’amplitude est la somme des ampli-
tudes des deux ondes individuelles. Interférence constructive : A’ = A1 + A2

572
LEP•ondes 1-2001 3.7.2001 0:54 Page 573
– Si une « bosse » de la première onde rencontre un

A1
« creux » de la seconde, les deux ondes s’atténuent. On
dit qu’elles sont en opposition de phase et l’interfé-
rence est destructive. Le résultat de ce type d’interfé-
rence est une onde dont l’amplitude est la différence A2
des amplitudes des deux ondes individuelles. Les deux
ondes s’annulent si leurs amplitudes sont égales. A’ = A1 – A2
– Dans la plupart des cas, on observe une situation inter- Interférence destructive : A’ = A1 – A2
médiaire : l’interférence est partiellement constructive
ou partiellement destructive.
A1
Imaginons deux haut-parleurs émettant en phase deux sons
purs identiques (même amplitude, même fréquence f et
même longueur d’onde λ). En certains points de l’espace A2
entourant les haut-parleurs, l’interférence des deux ondes
est constructive et on perçoit en ces points un son d’inten-
sité maximale. En d’autres points, l’interférence est destruc- A’
tive et on ne perçoit plus de son.
Pour atteindre un point P, l’onde émise par le premier haut-
parleur parcourt la distance d 1 et l’onde émise par le
deuxième haut-parleur parcourt la distance d2 . Le type Interférence dans un cas général : A1 – A2 < A’ < A1 + A2
d’interférence (constructive ou destructive) en P dépend de
la différence de trajet ∆d = d1 – d2.
– Si cette différence de trajet ∆d est un multiple entier de
la longueur d’onde, les deux ondes atteignent le point P
en phase et l’interférence est constructive. L’intensité d2
sonore est maximale en ce point. d1
d = d1 – d2
Interférence constructive si
∆d = m · λ
où m est un entier positif ou nul d2
P
Interférence constructive en P; maximum d’intensité sonore.
– Si cette différence de trajet ∆d est un multiple entier de

la longueur d’onde augmenté d’une demi-longueur
d’onde, les deux ondes atteignent le point P en opposi- d2
tion de phase et l’interférence est destructive. L’intensité
sonore est minimale en ce point. d1
d = d1 – d2
Interférence destructive si
∆d = 冢m + 1_ 冣 · λ P
2 d2
où m est un entier positif ou nul
Interférence destructive en P; minimum d’intensité sonore.

573
LEP•ondes 1-2001 20.6.2001 22:38 Page 574
8 Les ondes stationnaires

On crée une onde périodique dans un élastique tendu en
excitant en permanence une de ses extrémités à l’aide d’un nœud ventre
vibreur
vibreur, l’autre extrémité étant fixée à un support. Cette
onde est réfléchie dans l’élastique lorsqu’elle atteint son Ondes stationnaires dans un élastique tendu.
extrémité fixe. Par conséquent, une onde incidente et une
onde réfléchie coexistent en permanence et le résultat
obtenu provient de l’interférence de ces deux ondes.
Dans la plupart des cas, le résultat obtenu est indescriptible.
Mais, en modifiant la fréquence du vibreur, on constate que
pour quelques fréquences bien choisies, certains points de
l’élastique oscillent avec une très grande amplitude alors que
d’autres restent immobiles; de plus, on ne «voit» plus les ventre
ondes se propager le long de l’élastique. On a alors obtenu λ
nœud
une onde stationnaire. Les fréquences particulières pour
lesquelles le phénomène se produit constituent la gamme
des fréquences de résonance.
Les points qui ne vibrent pas sont appelés nœuds ; en ces
points, l’interférence des ondes incidente et réfléchie est
destructive.
Les points qui vibrent avec la plus grande amplitude sont
applés ventres ; en ces points, l’interférence des ondes inci-
dente et réfléchie est constructive.
La longueur d’onde ␭ de l’onde stationnaire est égale à la
distance entre le premier et le troisième nœud. Deux nœuds
consécutifs sont séparés d’une demi-longueur d’onde; un Ondes stationnaires dans un ressort.
nœud et un ventre consécutifs sont séparés d’un quart de
longueur d’onde.
Ondes stationnaires dans un élastique tendu :

9 Les cordes vibrantes longueur d’onde.
Lorsqu’on fait vibrer une corde dont les deux extrémités

sont fixes, on crée toute une série d’ondes qui se propagent
vers les extrémités de la corde, y sont réfléchies puis interfè-
rent. En interférant les unes avec les autres, la plupart de ces
ondes vont rapidement disparaître ; seules persistent les
ondes stationnaires dont les fréquences correspondent aux
fréquences de résonance de la corde.

574
LEP•ondes 1-2001 20.6.2001 22:38 Page 575
Les deux extrémités de la corde étant fixes, elles doivent cor-

respondre à des nœuds. En se référant à cette condition
d’existence des ondes stationnaires, on peut décrire les diffé-
rents modes possibles de vibration de la corde.
– Le mode fondamental ou harmonique d’ordre n = 1
est le plus simple. Il est constitué de deux nœuds (aux
extrémités) et d’un ventre.
La longueur d’onde λ1 vaut le double de la longueur L
de la corde: λ/2
λ1 = 2 · L
La fréquence correspondante est donnée à partir de la L
vitesse de propagation:
Mode fondamental.
v v
f1 = =
λ1 2 · L
En exprimant la vitesse de propagation en fonction de la

tension F et de la masse linéaire µ de la corde, on obtient
finalement:
1
f1 = · F
2·L µ
– L’harmonique d’ordre n = 2 contient trois nœuds et

deux ventres.
La longueur d’onde λ2 est égale à la longueur L de la
corde: λ
λ2 = L
L
La fréquence correspondante est donnée à partir de la
vitesse de propagation:
Deuxième harmonique.
f2 = v = v
λ2 L
On obtient finalement:
2 F
f2 = ·
2·L µ
– L’harmonique d’ordre n = 3 contient quatre nœuds et

trois ventres.
Par une analyse similaire, on obtient la fréquence corres- λ
pondante:
L
3 F
f3 = ·
2·L µ
Troisième harmonique.

575
LEP•ondes 1-2001 20.6.2001 22:38 Page 576
En comparant les trois premières fréquences obtenues, on se

rend compte qu’elles sont multiples de la fréquence fonda-
mentale. On en déduit que toute la série des fréquences
possibles est donnée par:
n F
fn = · où n est un entier positif
2·L µ
fn fréquence de l’harmonique d’ordre n en [Hz]

L longueur de la corde en [m]
F tension de la corde en [N]
10 Ondes stationnaires
dans un tuyau
Lorsqu’on souffle dans une bouteille, on perçoit un son
d’autant plus aigu que la bouteille est remplie. On crée de
cette façon des ondes stationnaires directement dans la
colonne d’air au-dessus du liquide de la bouteille. Il se pro-
duit un phénomène analogue dans les tuyaux d’un orgue ou
dans une clarinette.
Dans un orgue, certains tuyaux sont ouverts aux deux extré-
mités alors que les autres ont une extrémité ouverte et une
extrémité fermée. Dans tous les cas, l’extrémité fermée
correspond à un nœud de vibration et l’extrémité ouverte ventre
correspond à un ventre de vibration.
Pour un tuyau de longueur L ouvert aux deux extrémités: L nœud λ1

– Le mode fondamental ou harmonique d’ordre n = 1 2
est le plus simple. Il est constitué d’un ventre à chaque λ2
extrémité et d’un nœud. 2 λ3
2
La longueur d’onde de la fondamentale vaut le double ventre
de L et sa fréquence donnée par: a b c
vson vson Représentation schématique des ondes stationnaires de

f1 = = déplacement de l’air dans un tuyau ouvert aux deux
λ1 2 · L extrémités.
a Fondamentale.
où vson représente la vitesse de propagation du son dans b Deuxième harmonique.
l’air; aux conditions normales, vson = 343 m/s. c Troisième harmonique.

576
LEP•ondes 1-2001 20.6.2001 22:39 Page 577
– L’harmonique d’ordre n = 2 est constituée de trois

ventres et deux nœuds.
La longueur d’onde correspondante est égale à la lon-
gueur L du tuyau et sa fréquence vaut:
vson vson 2 · vson
f2 = = =
λ2 L 2·L
– L’harmonique d’ordre n= 3 est constituée de quatre

ventres et trois nœuds.
La longueur d’onde correspondante est égale aux deux
tiers de la longueur L du tuyau et sa fréquence vaut:
vson 3 · vson
f3 = =
λ3 2·L
Ces fréquences sont multiples de la fondamentale; la série

de toutes les fréquences possibles est donnée par:
fn = n · vson où n est un entier positif

2·L

L longueur du tuyau en [m]
vson vitesse du son dans l’air en [m/s]
Pour un tuyau de longueur L ouvert à une extrémité et

fermé à l’autre:
– Le mode fondamental ou harmonique d’ordre n = 1 ventre
est constitué d’un ventre à une extrémité et d’un
nœud à l’autre.
La longueur d’onde de la fondamentale vaut le qua-
druple de L et sa fréquence donnée par: L λ1
4
f1 = vson = vson
λ1 4 · L λ3
4 λ5
nœud 4
– L’harmonique d’ordre n = 3 est constituée de deux a b c
ventres et deux nœuds. Représentation schématique des ondes stationnaires dans
La longueur d’onde correspondante est égale aux quatre un tuyau ouvert à une extrémité et fermé à l’autre.
tiers de la longueur L du tuyau et sa fréquence vaut: a Fondamentale.
b Harmonique d’ordre n = 3.
c Harmonique d’ordre n = 5.
f3 = vson = 3 · vson
λ3 4·L

577
LEP•ondes 1-2001 20.6.2001 22:39 Page 578
On constate que cette fréquence vaut le triple de la fonda-

mentale; c’est la raison pour laquelle on la note f3.
– L’harmonique suivante (harmonique d’ordre n = 5) est

constituée de trois ventres et trois nœuds.
La longueur d’onde correspondante est égale aux quatre
cinquièmes de la longueur L du tuyau et sa fréquence
vaut:
f5 = vson = 5 · vson
λ5 4·L
Ces fréquences sont des multiples impairs de la fondamen-

tale; la série de toutes les fréquences possibles est donnée par:
n · vson
fn = où n est un entier impair positif
4·L

L longueur du tuyau en [m]
11 Figures de Chladni
Il est aussi possible de créer des ondes stationnaires en fai-
sant vibrer une plaque métallique mince à l’aide d’un archet
ou d’un vibreur. Les ondes créées au centre de la plaque par
le vibreur sont réfléchies sur les bords de la plaque. Pour les
fréquences de résonance, l’interférence des ondes incidente
et réfléchie engendre une onde stationnaire. En saupoudrant Figure de Chladni, fréquence de 1250 Hz.
la plaque de grains de sel, il est possible de mettre en évi-
dence les lignes sur lesquelles se trouvent les nœuds de
vibration (lignes nodales). Les figures obtenues sont appe-
lées figures de Chladni. Dans ce cas, les fréquences de réso-
nance ne se succèdent pas de manière régulière.
Figure de Chladni, fréquence de 3000 Hz.

578
LEP•ondes 1-2001 20.6.2001 22:39 Page 581
1 Donner des exemples d’ondes et préciser s’il s’agit

d’ondes longitudinales ou transversales.
E XERCICES 6 Deux impulsions sont envoyées en sens inverses
dans une corde.
2 On établit une onde périodique à la fréquence

f = 5 Hz dans une corde. Le dessin ci-dessous
représente une photo de la corde à un instant
donné.
Représenter en 5 dessins l’aspect de la corde avant
la rencontre, pendant la rencontre et après la ren-
contre des deux bosses.
a) Représenter sur le dessin sa longueur d’onde λ et
déterminer sa valeur si le dessin est à l’échelle
1:20. 7 Deux impulsions sont envoyées en sens inverse
dans une corde.
b) Calculer la vitesse de propagation v des ondes
dans la corde.
3 On lâche une bille sur la surface d’un plan d’eau.

Les cercles concentriques ainsi formés sont séparés
de 30 cm et la durée entre les passages de deux Représenter en 5 dessins l’aspect de la corde avant
crêtes consécutives en un point du plan d’eau vaut la rencontre, pendant la rencontre et après la ren-
1,25 s. contre du creux et de la bosse.
a) Déterminer la longueur d’onde des ondes ainsi
formées.
8 Comment s’appelle le phénomène qui se produit
b) Déterminer leur période T. lors de la rencontre de deux ondes? Décrire les dif-
c) Déterminer leur fréquence f. férences entre les situations des exercices 6 et 7.
Par quels termes qualifie-t-on ces deux situations?
d) Déterminer la vitesse de propagation des ondes à
la surface du plan d’eau.
9 Deux haut-parleurs disposés face à face à 1,5 m
4 On crée dans une échelle de perroquet des ondes
l’un de l’autre émettent en phase (production
simultanée « des creux et des bosses ») des sons
périodiques de fréquence f = 1,5 Hz et de lon-
gueur d’onde λ = 33 cm. identiques de fréquence f = 1200 Hz.
Calculer la période T et la vitesse de propagation v
des ondes. HP 1 d = 1,5 m HP 2
d1
5 Une onde sinusoïdale d’amplitude A = 8 cm est

établie dans une longue corde. (Le dessin repré-
sente la corde à un instant donné). On constate a) Déterminer la longueur d’onde du son émis sachant
qu’il faut ∆t1 = 0,42 s pour que le point de la corde
mis en évidence sur le dessin passe de la position que la vitesse du son dans l’air vaut 340 m/s.
extrême P à la position extrême opposée P’. b) Déterminer la position des points entre les haut-
d parleurs où l’intensité sonore est maximum.
P
(Déterminer les distances d1 correspondant à ces
points).
P' c ) Déterminer la position des points entre les haut-
parleurs où l’intensité sonore est minimum.
Combien de temps faut-il à l’onde pour parcourir (Déterminer les distances d1 correspondant à ces
la distance d représentée? points).

581
LEP•ondes 1-2001 20.6.2001 22:39 Page 582
10 Deux haut-parleurs distants de 2,5 m émettent en

phase des sons de même fréquence f. Calculer la
fréquence la plus basse émise par les haut-parleurs
pour que l’interférence au point P soit:
E XERCICES 14 Calculer la vitesse de propagation des ondes dans
un élastique de 3,3 g et de 90 cm de long tendu
avec une force de 1,6 N.
a) constructive;
15 Une corde est tendue avec une force de 25 N.
b) destructive. Avec quelle force faut-il la tendre pour que la
vitesse des ondes dans cette corde double?
La vitesse du son dans l’air vaut 342 m/s.
P
16 La fondamentale établie dans une corde de piano
de 80 cm de long et de masse linéaire m = 6 g/m a
une fréquence de 512 Hz.
4m
a) Déterminer la longueur d’onde de la fondamen-
3m tale.
b) Calculer la vitesse de propagation de l’onde dans
la corde.
2,5 m c) Calculer la tension de la corde.
d) Représenter sur un dessin la corde vibrant avec
quatre ventres. Que valent dans ce cas la longueur
d’onde et la fréquence?
11 Une impulsion est envoyée dans une corde.
Dessiner l’aspect de la corde après réflexion en A : e) Quelle serait la fréquence de la fondamentale si la
corde mesurait 60 cm?
A
17 Calculer la tension F d’une corde de guitare de 2 g

et de 60 cm de longueur (dont les deux extrémités
a) si l’extrémité A est libre; sont fixées) pour que son troisième mode de vibra-
tion (3 ventres) ait une fréquence f = 360 Hz.
b) si l’extrémité A est fixe.
18 Une masse m est suspendue à l’extrémité libre

12 Deux cordes de même nature mais de diamètres d’une corde (de masse linéaire µ = 18 g/m) dont
différents sont soumises à la même tension. Que l’autre extrémité est fixée à un mur. Lorsqu’on fait
peut-on dire de la vitesse de propagation des vibrer la corde, on constate que la fréquence de la
ondes dans ces cordes? troisième harmonique vaut f = 48 Hz.
Calculer la valeur de la masse m suspendue.
13 Deux cordes de même nature mais de diamètres
différents sont attachées par une de leurs extré-
mités. On crée une impulsion dans la première
corde. Représenter l’aspect des cordes un peu
après que l’impulsion ait atteint le point
d’attache A. Commenter le dessin.
A A
a) b)
19 Déterminer les fréquences des sons émis par un
tuyau d’orgue de 2,6 m
a) Si l’impulsion est créée dans la corde de petit a) ouvert aux deux extrémités;
diamètre;
b) ouvert à une extrémité et fermé à l’autre.
b) si l’impulsion est créée dans la corde de grand
diamètre. Vitesse du son: 343 m/s.

582
LEP•ondes 1-2001 20.6.2001 22:39 Page 583
20 Un tuyau d’orgue ouvert aux deux extrémités

mesure 65 cm.
Calculer la longueur d’un tuyau ouvert à une extré-
mité et fermé à l’autre pour que les fondamentales
E XERCICES
des deux tuyaux aient la même fréquence.
21 On fait vibrer un diapason de fréquence f = 440 Hz

au-dessus d’un tube cylindrique rempli d’eau
(dessin de gauche). Le tube étant muni d’un
robinet, l’expérience consiste à le vider lentement
et à écouter l’effet produit sur le son (durant
toute l’expérience, on entretient la vibration du
diapason).
On entend une première fois le tube résonner for-
tement lorsqu’il reste une hauteur h1 = 50 cm
d’eau dans le tube (dessin du milieu).
Calculer la hauteur h2 d’eau restant dans le tube
lorsqu’on l’entendra résonner une deuxième fois
(dessin de droite).
Vitesse du son: 340 m/s.
22 Calculer la tension F d’une corde de guitare de

masse m = 8 g et de longueur L = 86 cm pour que
sa deuxième harmonique ait la même fréquence
que la fondamentale d’un tuyau d’orgue de lon-
gueur l = 54 cm ouvert à une extrémité et fermé à
l’autre. (Vitesse du son: 340 m/s).

583
LEP•ondes 2-2001 20.6.2001 22:49 Page 584
2 Les ondes sonores

Le son résulte de la propagation d’une perturbation, généralement dans l’air. Ce phé-
nomène est perçu agréablement quand il s’agit de musique ou du gazouillis des oiseaux.
Par contre, il est aussi à l’origine de sensations moins plaisantes, telles que le bruit.
1 Les sources et
les ondes sonores
Lorsqu’un musicien gratte la corde de sa guitare, il crée une
onde stationnaire. Cette vibration est amplifiée par la caisse
de résonance de l’instrument, transmise à l’air dans lequel
elle se propage sous la forme d’une onde longitudinale: le
déplacement local des molécules de l’air s’effectue dans la
direction de propagation de l’onde. Lorsqu’elle atteint
l’oreille d’un auditeur, l’onde sonore provoque des vibra-
tions du tympan qui provoquent des sensations auditives au
niveau du système nerveux.
Dans l’exemple précédent, la source sonore est la corde
d’une guitare, mais de façon générale, tout objet vibrant
peut être une source d’onde sonore. D’autre part, une onde
sonore ne se propage pas forcément dans l’air mais peut le
faire dans n’importe quel milieu; les caractéristiques du son Instruments à cordes.
perçu dépendent toutefois du milieu de propagation.
La fréquence de l’onde sonore est toujours la même que
celle de l’objet vibrant utilisé comme source.
2 La vitesse du son
La vitesse du son dépend du milieu dans lequel il se pro- Milieu Vitesse du son en m/s
page; elle dépend entre autres de sa masse volumique et de air 340
ses caractéristiques de compressibilité : plus un milieu est hélium 970
compressible, plus la vitesse du son est petite. Le son se pro- hydrogène 1300
page généralement plus vite dans les liquides ou les solides eau douce 1440
que dans les gaz. Dans les gaz, la vitesse du son augmente de eau de mer 1560
façon non négligeable avec la température; le son se propage
acier 5000
à 331 m/s dans de l’air sec à 0 °C et à 343 m/s dans de l’air
sec à 20 °C. Vitesse approximative du son dans différents milieux.
2. Les ondes sonores

584
LEP•ondes 2-2001 20.6.2001 22:49 Page 585
3 Les caractéristiques
du son
Les caractéristiques d’un son perçu sont sa hauteur, son
timbre et son volume.
– La hauteur du son (grave ou aigu) est liée à la fré-
quence de la vibration. Lorsqu’on fait vibrer une corde,
plusieurs harmoniques sont excitées simultanément
mais la fondamentale domine. C’est la fréquence de la
fondamentale qui détermine la hauteur du son : plus la
fréquence est élevée, plus le son est aigu. L’oreille
humaine perçoit des sons dont la fréquence est com-
prise entre 20 Hz pour les plus graves et 20 000 Hz
pour les plus aigus.
Un instrument est muni de plusieurs cordes. Sur un
violon, elles ont toutes à peu près la même longueur ; la
corde la plus grave, qui vibre à basse fréquence, doit
posséder la plus grande masse linéaire. Lorsque le vio-
loniste appuie un point de la corde contre le manche
de l’instrument, il raccourcit la partie vibrante de la
corde ; la fréquence est plus élevée et le son plus aigu
que lorsque la corde est jouée « à vide ». Pour accorder
son instrument, le musicien ajuste la tension de la
corde en tournant les clés de son instrument.
Sur un piano, les cordes ont des longueurs différentes. La
corde la plus grave qui vibre à basse fréquence doit possé-
der la plus grande masse linéaire et être la plus longue.
– La même note paraît différente si elle est jouée sur un
piano ou sur un violon. Cette différence est caractéris-
tique du timbre de chaque instrument. Le timbre
dépend, entre autres, du nombre d’harmoniques qui
coexistent dans la corde et de leurs amplitudes relatives.
– Le volume sonore (fort ou doucement) est lié à l’inten-
sité de l’onde, c’est-à-dire la puissance qu’elle transporte Intensité Niveau d’intensité
par unité de surface. L’intensité d’une onde est propor- en W/m2 en dB
tionnelle au carré de son amplitude et s’exprime en watt 104 160 détonation d’un fusil
par mètre carré [W/m2]. L’oreille humaine perçoit des 102 140 réacteur d’avion à 25 m
sons dont l’intensité est comprise entre 10–12 W/m2 seuil de la douleur
1 120
(seuil d’audition) et 1 W/m2 (seuil de la douleur). avertisseur de voiture
10–2 100
La sensibilité de notre oreille à l’intensité sonore n’est discothèque
10–4 80
pas linéaire : pour qu’un son nous semble deux fois circulation urbaine
10–6 60 conversation
plus fort qu’un autre, il faut que son intensité soit envi-
10–8 40 bibliothèque
ron 10 fois plus grande. Pour quantifier la sensation de
« volume sonore », on définit le niveau d’intensité 10–10 20 murmure
sonore qui s’exprime à l’aide d’une échelle logarith- 10–12 0 seuil d’audition
mique dont l’unité est le décibel [dB]. Correspondance entre Intensité et Niveau d’intensité.

585
LEP•ondes 2-2001 20.6.2001 22:49 Page 586
Le niveau d’intensité N d’un son d’intensité I est défini

par:
I
N = 10 · log
I0
N niveau d’intensité sonore en [dB]

I intensité sonore en [W/m 2]
I0 intensité sonore de référence correspondant au seuil
d’audition I 0 = 10 –12 W/m 2
4 Effet Doppler
Le son émis par le sifflet d’un train n’est pas toujours perçu
de la même façon pour un observateur situé au bord des
voies : il paraît plus aigu que le son réellement émis par le
sifflet lorsque le train se rapproche et plus grave lorsque le
S
train s’éloigne. Cette modification de la fréquence perçue
est connue sous le nom d’effet Doppler ; il peut être causé
par le mouvement de la source sonore, par le mouvement
de l’observateur ou encore par les deux mouvements
simultanés.
Source S immobile :
Effet du mouvement de la source les fronts d’onde sont des sphères concentriques.
On considère une source sonore émettant un son de fré-
quence constante f, donc de période T = 1 .
f
Si la source est immobile, les fronts d’onde successifs for-
ment des sphères concentriques (représentées par des cercles
sur le schéma) centrées sur la source et séparées par une lon-
gueur d’onde λ de l’onde émise.
Le problème se complique si la source se déplace à la vitesse
(constante) vsource. Pour décrire cette situation, les schémas
ci-contre représentent des «photographies» prises à inter-
valles de temps réguliers T, où T représente exactement la
période de l’onde émise.
Durant ce laps de temps,
– la source avance d’une distance d = vsource · T;
– l’onde émise progresse d’une longueur d’onde λ = vson · T,
où vson est la vitesse du son dans l’air.
Sur la première photographie, la source se trouve en S1 et
émet un son.

586
LEP•ondes 2-2001 20.6.2001 22:49 Page 587
Sur la deuxième photographie, la source a avancé de la dis-

tance d et se trouve en S2 . Le front d’onde émis en S1 se S1
trouve maintenant sur une sphère (cercle) centrée en S1 et
de rayon λ. Photographie 1
Sur la troisième photographie, la source a avancé de la dis-

tance d et se trouve en S3 . Le front d’onde émis en S1 se
λ
trouve maintenant sur une sphère (cercle) centrée en S1 et d
de rayon 2 · λ alors que le front d’onde émis en S2 se trouve S1 S2
sur une sphère (cercle) centrée en S2 et de rayon λ.
Sur la quatrième photographie, la source se trouve en S4. Le Photographie 2
front d’onde émis en S1 se trouve maintenant sur une sphère
(cercle) de rayon 3 · λ, le front d’onde émis en S2 se trouve
sur une sphère (cercle) de rayon 2 · λ et le front d’onde émis
2·λ
en S3 se trouve sur une sphère (cercle) de rayon λ.
λ
Le mouvement de la source a pour effet de «décaler» les d
fronts d’onde en les «tassant» dans le sens du mouvement. S1 S2 S3
Ces fronts d’onde ne sont plus concentriques et la longueur
d’onde λ’ reçue par un observateur O’ situé en avant de la
source est plus petite que la longueur d’onde λ’’ reçue par
un observateur O’’ situé en arrière de la source. Il est pos-
Photographie 3
sible de déterminer ces longueurs d’onde et d’en déduire les
fréquences f ’ et f ’’ (et par conséquent les hauteurs des sons)
perçues par chacun des observateurs.
On peut déjà remarquer, puisque λ’ < λ’’, que la période T’
entre la réception de deux crêtes par O’ sera plus petite que
la période T’’ ; à l’inverse, la fréquence f ’ sera plus grande 3·λ
2·λ
que la fréquence f ’’ .
λ
O’’ d O’
Sur le schéma, on constate que: λ’
S1 S2 S3 S4
2 · λ = d + λ + λ’
λ’ = λ – d d λ λ’
Or:
λ’ = vson · T’ = vson
f’ 2·λ
λ = vson · T = vson Photographie 4

f
d = vsource · T = vsource
f
Par substitution, on obtient:

vson = vson – vsource
f’ f

587
LEP•ondes 2-2001 20.6.2001 22:49 Page 588
et finalement:
vson
f’ = · f ; f’ > f
vson – vsource
f’ fréquence reçue par l’observateur O’ en [Hz]

f fréquence émise par le sifflet en [Hz]
vsource vitesse de la source en [m/s]
Par une analyse similaire, la fréquence f ’’ reçue par l’obser-

vateur O’’ est donnée par:
vson
f’’ = · f ; f’’ < f
vson + vsource
Effet du mouvement de l’observateur

On considère une source sonore S immobile émettant un
son de fréquence constante f ; un observateur immobile la
reçoit avec la même fréquence f. Quelle sera la valeur de la
fréquence f ’ perçue par un observateur O’ qui se rapproche vobs O'
S
de la source à la vitesse (constante) vobs ?
La source émet des fronts d’onde qui sont des sphères
(cercles) concentriques séparés d’une longueur d’onde λ.
Comme l’observateur va à l’encontre de ces fronts d’onde,
on se rend compte qu’il va les recevoir à une fréquence f ’
plus grande que la fréquence f émise par la source. Cette L’observateur O’ s’approche de la source.
modification de la fréquence provient du fait que pour
l’observateur en mouvement, tout se passe comme si l’onde
se propageait à la vitesse:
v’son = vson + vobs
Pour un observateur immobile, la longueur d’onde λ
s’exprime par :
v
λ = son
f
Pour un observateur qui se rapproche de la source, la même

longueur d’onde λ s’exprime par:
λ = vson + vobs
f’

588
LEP•ondes 2-2001 20.6.2001 22:49 Page 589
En égalant ces deux quantités, on obtient la fréquence f ’

perçue par l’observateur en mouvement:
vson + vobs
f’ = · f ; f’ > f
vson
f’ fréquence reçue par l’observateur O’ en [Hz]

f fréquence émise par la source en [Hz]
vobs vitesse de l’observateur en [m/s]
O'' vobs
Si l’observateur s’éloigne de la source à la vitesse vobs, tout se S
passe pour lui comme si le son se propageait à la vitesse
v’’son = vson – vobs
La fréquence f ’’ qu’il perçoit est alors donnée par:

L’observateur O’ s’éloigne de la source.
vson – vobs
f’’ = · f ; f’’ < f
vson
L’effet Doppler n’existe pas uniquement pour les ondes

sonores mais aussi pour les ondes électromagnétiques: c’est
un procédé basé sur cet effet qui permet aux gendarmes de
mesurer la vitesse des voitures avec leurs «radars». Pour ce
qui est des ondes lumineuses, l’effet Doppler a la consé-
quence suivante: une source lumineuse qui s’éloigne d’un
observateur paraît plus rouge qu’elle ne l’est réellement.
L’observation d’objets lointains du ciel a mis en évidence ce
décalage vers le rouge montrant que ces objets s’éloignent et
apportant ainsi un indice en faveur de la théorie de l’expan-
sion de l’univers.

589
LEP•ondes 2-2001 20.6.2001 22:49 Page 590
5 Onde de choc
Les canards ou les bateaux laissent derrière eux un sillage
formant un angle plus ou moins ouvert. Dans ce cas, la
vitesse de la source (le canard ou le bateau) est plus grande
que la vitesse de propagation des ondes à la surface de l’eau.
En construisant un schéma analogue aux précédents, en
prenant garde à ce que la distance d parcourue par la
source entre deux « photographies » soit plus grande que la
longueur d’onde λ, on constate que les fronts d’onde suc-
cessifs ne sont plus « les uns dans les autres ». Leur enve-
loppe commune forme les côtés d’un angle sur lesquels Sillage d’un canard.
l’énergie transportée par l’onde s’accumule. Cet angle cor-
respond au sillage du bateau et on peut facilement déter-
miner sa valeur α par :
sin α = λ = vonde · T = vonde

d vsource · T vsource
3·λ
On désigne souvent cette situation par l’expression «onde 2·λ
λ
de choc». Ce phénomène se produit aussi lors du «bang» α
des avions supersoniques volant à une vitesse supérieure à S1 d S2 d S3 d S4
celle du son.
Onde de choc.
6 Absorption et
isolant phonique
Lors de la construction d’édifices, deux problèmes majeurs
sont à prendre en considération:
– l’isolement acoustique entre un local et son voisinage
(local voisin ou extérieur) ;
– la diffusion uniforme du son en tous les points du local
(tout particulièrement lors de la construction d’audito-
riums, de salles de théâtre, de cinéma, de conférence).

590
LEP•ondes 2-2001 20.6.2001 22:49 Page 595
1 Calculer la longueur d’onde d’une onde sonore de

500 Hz se propageant:
a) dans l’air;
E XERCICES 9 Un train roule à 100 km/h et son sifflet émet un
son de 1800 Hz. Calculer la fréquence perçue par
un observateur immobile:
a) si le train se rapproche de l’observateur;
b) dans l’eau;
b) si le train s’éloigne de l’observateur.
c) dans l’acier.
10 Une source immobile émet un son à 4000 Hz.

2 Calculer les longueurs d’onde (dans l’air) corres- Calculer la fréquence perçue par une personne
dans une voiture qui se déplace à 80 km/h:
pondant aux fréquences sonores extrêmes percep-
tibles par l’oreille humaine. a) en se rapprochant de la source;
b) en s’éloignant de la source.
3 Calculer la longueur des tuyaux d’orgue ouverts à
une extrémité et fermés à l’autre correspondant
aux fréquences extrêmes perceptibles par l’oreille 11 Un observateur immobile au bord d’une route
humaine. entend la sirène d’une ambulance.
Même exercice pour des tuyaux ouverts aux deux – Pendant que l’ambulance s’approche de l’observa-
extrémités. teur, il perçoit un son de 470 Hz.
– Pendant que l’ambulance s’éloigne de l’observa-
Les valeurs trouvées correspondent-elles à la réa- teur, il perçoit un son de 413 Hz.
lité?
Calculer la fréquence du son émis par la sirène et
la vitesse (constante) de l’ambulance.
4 Déterminer toutes les fréquences émises par un
tuyau d’orgue de 65 cm de long ouvert aux deux
extrémités et audibles par l’oreille humaine.
12 Un train siffle en roulant à la vitesse de 33 m/s.
L’observateur A voit le train s’approcher, alors
que l’observateur B le voit s’éloigner. Quel est le
rapport de la fréquence entendue par A à celle
5 Une corde en acier tendue avec une force entendue par B ?
F = 712 N a une fréquence fondamentale
f = 1500 Hz. Une seconde corde identique à la
première (même longueur, même masse) est ten- 13 Le klaxon d’une voiture émet des sons de fré-
due avec une tension F’ = 1602 N. Parmi la quence f = 500 Hz. Cette voiture roule à 140
gamme de toutes les fréquences possibles pour km/h et en croise une autre qui roule en sens
chaque corde, déterminer toutes celles qui sont inverse à 100 km/h. Si le klaxon de la première
communes aux deux cordes et audibles par voiture fonctionne, quelle est la fréquence f’ per-
l’oreille humaine. çue par les occupants de la seconde voiture avant
le croisement?
6 Calculer le niveau d’intensité d’un son dont

14 Une voiture roulant à 80 km/h vient de se faire
l’intensité vaut 3 · 10–6 W/m2.
doubler par une voiture roulant à 110 km/h. Juste
après la manœuvre, le conducteur énervé de la voi-
ture lente klaxonne. Calculer le rapport entre la
7 Calculer l’intensité d’un son dont le niveau vaut fréquence f émise par le klaxon de la voiture lente
90 dB. et la fréquence f ’ perçue par le conducteur de la
voiture rapide. (Les vitesses des voitures ne chan-
gent pas durant le problème.)
8 Un marteau pneumatique produit un bruit dont
le niveau vaut 105 dB.
a) Calculer l’intensité correspondante.
15 Un bateau se déplaçant à 30 km/h laisse derrière
lui un sillage formant un angle de 18°. Calculer la
b) Calculer l’intensité et le niveau d’intensité corres- vitesse des ondes à la surface de l’eau.
pondant à deux marteaux pneumatiques iden-
tiques fonctionnant simultanément.
16 Un avion vole à 2400 km/h. Calculer l’angle du
cône de bruit dans son sillage.

595
LEP•ondes 3-2001 20.6.2001 23:08 Page 596
3 Les ondes électromagnétiques

Un arc-en-ciel, un feu de bois qui réchauffe, le bronzage sur la plage, le poste de
radio branché sur la bande FM, le plat que l’on réchauffe au four à micro-ondes, les
radiographies chez le médecin, l’énergie indispensable à la vie sur Terre qui nous par-
vient du Soleil, … Ces situations diverses de notre vie quotidienne relèvent toutes de
l’étude d’une même réalité physique : les ondes électromagnétiques.
1 Définition
Les ondes électromagnétiques ne sont pas des oscillations
locales de particules de matière mais des oscillations d’un champ
champ électrique et d’un champ magnétique perpendicu- électrique
laires entre eux. La direction de propagation des ondes est

perpendiculaire à ces champs et une onde électromagné- direction de
propagation
tique peut se propager dans le vide. Elles sont créées par des champ
magnétique
charges électriques en mouvement accéléré comme par
exemple les électrons d’un courant électrique oscillant dans
une antenne. Comme pour tous les types d’ondes, une onde Représentation d’une onde électromagnétique.
électromagnétique est caractérisée par une longueur d’onde
et une fréquence.
2
Couleur Longueur d’onde [· 10–7 m]
Spectre électro- violet 3,80 à 4,55
magnétique bleu 4,55 à 4,92
vert 4,92 à 5,77
jaune 5,77 à 5,97
Le spectre des ondes électromagnétiques, c’est-à-dire orange 5,97 à 6,22
l’ensemble de toutes leurs longueurs d’onde, recouvre un rouge 6,22 à 7,80
vaste domaine de valeurs comprises entre 10–14 m pour les
plus courtes jusqu’à quelques kilomètres pour les plus Le spectre de la lumière.
longues. La liste suivante parcourt le spectre électromagné-
tique dans l’ordre croissant des longueurs d’onde.
– Les rayons gamma ont les plus courtes longueurs
d’onde contenues entre 10–14 m et 10–10 m. Ils sont pro-
duits lors des désintégrations de noyaux radioactifs.
3. Les ondes électromagnétiques

596
LEP•ondes 3-2001 20.6.2001 23:08 Page 597
– Les rayons X s’étendent entre des longueurs d’onde de Fréquence Longueur

en Hz d’onde
6 · 10–12 m à 10–9 m. Ils sont utilisés en médecine pour en m
1022 La lumière
le diagnostic de fractures par exemple ou pour le traite- Rayons 10 –13 Longueur
1021
ment de certains cancers. 1020
Gamma 10 –12 d’onde
1019 Rayons 10 –11 3,9 · 10 –7 m
– Le Soleil est une source importante de rayonnement
1018 X 10 –10
ultraviolet dont les longueurs d’onde sont comprises 10 –9 4,7 · 10 –7 m
1017
entre 10–9 m et 3,8 · 10–7 m. Ce rayonnement est res- Ultraviolet 10 –8
1016 5,3 · 10 –7 m
ponsable du bronzage mais peut à trop forte dose pro- 1015 10 –7
voquer de graves maladies de la peau ; il est filtré par la 5,9 · 10 –7 m
1014 10 –6 6,1 · 10 –7 m
couche d’ozone de la haute atmosphère. 1013 Infrarouge 10 –5
1012 10 –4
– Notre œil n’est sensible qu’à une bande très étroite du 10 –3
1011 Micro-
spectre électromagnétique qui constitue la lumière. 1010 ondes 10 –2
7,8 · 10 –7 m
Les longueurs d’onde de la lumière sont comprises 109 10 –1
entre 3,8 · 10–7 m et 7,8 · 10–7 m. A ces différentes lon- 108 1
gueurs d’onde correspondent les différentes sensations 107 Radio 10
de couleurs. 106 fréquences 10 2
105 10 3
– L’infrarouge contient les longueurs d’onde comprises 104 10 4
entre 7,8 · 10–7 m et 1 mm. Tous les corps chauds émet- 103 10 5
tent de l’infrarouge.
Le spectre électromagnétique.
– Les longueurs d’onde des micro-ondes sont comprises
entre 1 mm et 0,3 m. Elles sont utilisées pour les télé-
communications ou pour les radars.
– Les ondes radio ont des longueurs d’onde comprises
entre 0,3 m et quelques kilomètres et sont utilisées pour
les transmissions d’émissions de radio ou de télévision.
Plus la longueur d’onde est grande, plus l’énergie transpor-
tée par le rayonnement est faible; les rayons gamma sont
ainsi les plus énergétiques du spectre.
3 Vitesse
La vitesse de propagation des ondes électromagnétiques
dans le vide est abrégée par la lettre c et vaut:
c = 2,99792458 · 108 m/s ≈ 3 · 108 m/s
Les ondes électromagnétiques se propagent aussi dans cer-
tains milieux matériels mais à une vitesse plus petite.
L’indice de réfraction n du milieu considéré est le rapport
entre la vitesse c de propagation dans le vide et la vitesse v
de propagation dans le milieu:
c c
n= ou v =
v n Dispersion de la lumière par un prisme.

597
LEP•ondes 3-2001 20.6.2001 23:08 Page 601
6 Un exemple de
diffraction de la lumière
Le phénomène de diffraction de la lumière se manifeste
lorsqu’on éclaire un objet de très petite dimension, comme
un cheveu ou un fil de petit diamètre.
On peut aussi le mettre en évidence en éclairant, avec la
lumière d’un laser, deux fentes verticales très fines et très
proches ménagées dans un écran opaque: on observe sur un
écran placé derrière les fentes, une image de diffraction dont
l’aspect est un « traitillé » horizontal où se succèdent des Image de diffraction obtenue en éclairant un cheveu.
zones sombres et des zones brillantes.
Tout se passe comme si les points S1 et S2 sur le schéma,
étaient des sources ponctuelles émettant en phase des ondes
lumineuses de la même longueur d’onde que celle de la
lumière du laser; c’est le phénomène de diffraction.
L’interférence de ces ondes produit l’image observée sur
l’écran.
– Pour les points brillants de l’écran, comme le point P du Ecran P’ P
schéma, l’interférence est constructive ; dans ce cas, la
différence de marche d1 – d2 coïncide avec un multiple
de la longueur d’onde λ de la lumière du laser:
d1 – d2 = m · λ d’2
où m est un entier positif ou nul d1
– Pour les points sombres de l’écran, comme le point P’ d2
du schéma, l’interférence est destructive; la différence de d’1
marche d’2 – d’1 est donnée par:
Double
fente
冢
d’2 – d’1 = m +
1
2冣·λ
S1 S2
ménagée
dans
un écran
où m est un entier positif ou nul opaque
Dans l’explication ci-dessus, chaque fente est considérée

comme une source ponctuelle. Or, dans la réalité, même Lumière du laser
une fente très fine ne satisfait pas cette hypothèse simplifica-
trice. Chaque fente correspond à une multitude de sources Formation de franges obtenues en éclairant une double
fente. La figure est vue de dessus et n’est pas à l’échelle
ponctuelles dont l’effet est de moduler l’intensité des franges (dans la réalité, l’écran sur lequel on observe les franges est
visibles sur l’écran. beaucoup plus éloigné).

601
LEP•ondes 3-2001 20.6.2001 23:08 Page 602
7 Polarisation
Il est naturel de penser que deux vitres transparentes super-
posées forment un ensemble qui reste transparent.
En répétant l’expérience avec des verres de lunettes polaroïd
que l’on fait pivoter l’un sur l’autre, il est surprenant de direction de
constater que pour une certaine orientation relative des propagation
verres, l’ensemble est parfaitement opaque. L’explication
réside dans une propriété des ondes que l’on appelle polari-
Onde non polarisée.
sation. Les vecteurs représentent le champ électrique.
Dans une onde électromagnétique, le champ électrique peut
être orienté dans n’importe quelle direction perpendiculaire
à la direction de propagation. On dit dans ce cas que l’onde
n’est pas polarisée.
Onde non polarisée
Après le passage d’une onde non polarisée à travers un verre

polaroïd, seules subsistent les composantes du champ élec-
trique dans une direction donnée. Un verre polaroïd agit
comme un filtre qui ne laisse passer que les composantes du
champ électrique orientées dans cette direction privilégiée.
On dit alors que l’onde est polarisée dans cette direction.
Onde polarisée verticalement
Onde polarisée transmise par un filtre polarisant.

Les vecteurs représentent le champ électrique.
Si l’on place deux verres polaroïd successifs sur le trajet de Onde non polarisée
l’onde, deux situations limites se présentent.

– Si les deux verres ont la même direction de polarisation,
l’onde transmise par le premier verre sera polarisée mais
ne sera pas modifiée par le deuxième verre qu’elle pourra
traverser; l’ensemble est transparent.
Onde polarisée
verticalement
Onde polarisée
verticalement
Onde transmise par deux filtres polarisants de même

direction.

602
LEP•ondes 3-2001 20.6.2001 23:08 Page 603
– Si les deux verres ont des directions de polarisation per- Onde non polarisée
pendiculaires, l’onde transmise par le premier verre sera
polarisée dans une direction mais ne pourra pas traverser
le second verre; l’ensemble est opaque.
– Dans les cas intermédiaires, seule une partie de la

lumière ayant traversé le premier filtre pourra traverser le
second.
Onde polarisée
verticalement
Onde arrêtée par deux filtres polarisants de directions

perpendiculaires.
8 Les lasers
Les lasers (le mot laser est formé des initiales des mots
anglais light amplification by stimulated emission of radia-
tions, signifiant: amplification de lumière par émission sti-
mulée de rayonnement) sont des sources de rayonnement,
mettant en œuvre une technique d’émission stimulée de
lumière, par opposition à celle des sources usuelles de
lumière, qui est spontanée. L’intérêt des lasers tient à leur
grande cohérence due à leurs éléments qui engendrent des
vibrations synchrones.
Les faisceaux laser peuvent transmettre à grande distance
leur énergie qui se disperse peu. Cette énergie peut au Lidar, faisceau laser pour l’étude des phénomènes
besoin être localisée en un très petit volume et y apporter, atmosphériques.
pendant un temps très court, une puissance très supérieure à
celle qui est obtenue par d’autres moyens.
On s’est appliqué à diversifier les fréquences émises par les
lasers et à augmenter les énergies disponibles et leur concen-
tration dans l’espace et dans le temps.

603
LEP•ondes 3-2001 20.6.2001 23:08 Page 604
Principe de l’émission de lumière Les principaux types de lasers

Les phénomènes lumineux sont liés à des changements de
couche des électrons. Lorsqu’un atome reçoit de l’énergie Les recherches qui se poursuivent activement font appa-
(lumineuse, thermique, …), ses électrons absorbent cette raître fréquemment des modèles nouveaux, de perfor-
énergie et changent de couche; lors de leur retour spontané mances améliorées.
vers une couche de plus faible énergie, le surplus d’énergie Les lasers à cristaux sont construits à partir d’un cris-
est évacué par l’émission d’un « grain de lumière » appelé tal de rubis rose dont la longueur d’onde émise est de
photon. 694,3 nm (rouge extrême) ou à partir du grenat
d’yttrium et d’aluminium (Y3Al5O12), contenant en faible
quantité du néodyme ; l’émission du néodyme a lieu
dans le proche infrarouge à 1,06 µm.
un électron prend la place
laissée libre en cédant Bien que les milieux cristallins soient généralement les
son surplus d’énergie
sous forme de lumière.
plus favorables à la réalisation de matériaux amplifica-
noyau teurs, ils présentent l’inconvénient d’être difficiles à
fabriquer en grandes dimensions. Cela a conduit à
il faut fournir de l’énergie
pour qu’un électron quitte
rechercher des lasers à solides non cristallins. L’un
sa place et change de couche. des plus utilisés est le verre contenant une faible quantité
de néodyme. C’est avec de tels lasers que l’on obtient les
puissances les plus fortes que l’homme sache engendrer.
L’émission d’un photon peut résulter de deux processus dif- Les lasers à gaz présentent un certain nombre de
férents: l’émission spontanée et l’émission induite. caractéristiques qui leur donnent un intérêt particulier.
Grâce à la nature même de l’état gazeux, l’amplification
Dans le premier cas, le photon est émis dans une direction
peut être obtenue par toute une variété de procédés
quelconque. L’instant d’émission est aléatoire. Dans le
d’excitation, qui sont employés seuls ou conjointement:
second processus, l’émission induite n’a lieu que si l’atome
est soumis à un champ électromagnétique de même fré- décharges électriques, détente, pompage optique, réac-
quence que celle correspondant à la transition des électrons. tions chimiques, etc.
La présence d’un tel champ provoque la désexcitation de L’énergie nécessaire au fonctionnement des lasers chi-
l’atome et donc l’émission d’un photon qui présente une miques est fournie par une réaction chimique effectuée
propriété très remarquable: non seulement il a la même fré- au sein du mélange gazeux dans le tube laser. Les pro-
quence que celle du champ inducteur, mais surtout il est duits de réaction sont excités sur des niveaux de vibra-
mis en phase avec celui-ci, et dans la même direction. Après tion et peuvent donner lieu à l’effet laser, soit directe-
l’émission induite, rien ne permet de discerner le photon
ment, soit par l’intermédiaire d’un transfert d’une autre
induit du photon inducteur, et ce phénomène est donc une
molécule, comme celle de CO2.
véritable amplification du rayonnement inducteur.
Pour différentes raisons, les lasers à liquides ne se
sont pas révélés être de très bons amplificateurs laser, à
l’exception notable de certains qui sont tous des colo-
rants organiques. Ils présentent le gros intérêt d’être
accordables, c’est-à-dire que l’on peut, contrairement à
la plupart des autres lasers, en régler la longueur d’onde
d’émission dans une plage étendue. Citons d’autres types
de lasers qui sont accordables : les lasers à centres
colorés, les lasers paramétriques, les diodes lasers
à semi-conducteurs et les lasers Raman.

604
LEP•ondes 3-2001 3.7.2001 1:01 Page 605
1 Déterminer la vitesse de propagation des ondes

électromagnétiques:
a) dans l’eau (indice de réfraction: 1,33);
E XERCICES
a) Expliquer comment se forme cette image sur
l’écran.
b) Le point P au centre de l’image sur l’écran corres-
pond-il à un point brillant ou à un point sombre?
b) dans le verre (indice de réfraction: 1,5); ( Justifier).
c) dans le diamant (indice de réfraction: 2,4). c) Calculer les angles α et α’ correspondant aux
points brillants représentés sur le schéma.
(L’écran est suffisamment éloigné pour pouvoir
considérer les deux rayons issus de chaque fente et
2 A partir des valeurs des longueurs d’onde indi- arrivant en un même point de l’écran comme
quées au paragraphe 2, déterminer les fréquences parallèles).
limite correspondant à chaque classe des ondes
électromagnétiques. d) Calculer les angles β et β’ correspondant aux
points sombres représentés sur le schéma.
3 Déterminer les fréquences correspondant aux

8 Pour déterminer la longueur d’onde de la lumière
6 couleurs visibles.
d’un laser, on réalise l’expérience suivante : deux
fentes parallèles, très fines et séparées de la dis-
4 Un faisceau parallèle arrive sur un miroir avec un tance a = 0,25 mm sont éclairées par le faisceau
angle d’incidence de 30°. du laser. On projette l’image de diffraction sur un
écran qui se trouve à la distance D = 2,5 m des
Construire, en utilisant le principe de Huygens, le fentes et on mesure la distance d = 3,2 cm entre
faisceau réfléchi. Vérifier sur le résultat obtenu les centres des franges brillantes B0 et B5 représen-
l’égalité des angles d’incidence et de réflexion. tées sur le schéma.
Calculer la longueur d’onde de la lumière du
laser.
5 Un faisceau de lumière parallèle passe de l’eau
dans l’air ; l’angle d’incidence vaut 40°.
Ecran
Construire, en utilisant le principe de Huygens, le D = 2,5 m
faisceau réfracté. Vérifier la loi de la réfraction en

mesurant les angles d’incidence et de réfraction sur
a = 0,25 mm B0
le résultat obtenu.
d = 3,2 cm
6 Un faisceau de lumière parallèle passe de l’eau Le schéma n’est pas à l’échelle. B5
dans l’air ; l’angle d’incidence vaut 49°.

Construire, en utilisant le principe de Huygens, le
faisceau réfracté. Que constate-t-on? Que se passe-
t-il si l’angle d’incidence est supérieur à 49°? 9 On regarde une source lumineuse à travers deux
filtres polarisants superposés.
7 On éclaire une double fente avec la lumière

Expliquer pourquoi, lorsqu’on fait pivoter l’un des
filtres, l’intensité lumineuse passe par un maxi-
monochromatique d’un laser (longueur d’onde : mum puis diminue jusqu’à l’extinction.
λ = 633 nm). Les deux fentes sont très étroites et
distantes de a = 0,1 mm. On observe l’image
obtenue sur un écran placé à la distance d = 2 m
de la double fente.
Ecran
d=2m
β’
a = 0,1 mm β P
α α’
Le schéma n’est pas à l’échelle.

605

Polycopié Cours 4MSOP 2022

Transféré par

Droits d'auteur :

Formats disponibles

Polycopié Cours 4MSOP 2022

Transféré par

Informations du document

Titre original

Copyright

Formats disponibles

Partager ce document

Partager ou intégrer le document

Options de partage

Avez-vous trouvé ce document utile ?

Ce contenu est-il inapproprié ?

Droits d'auteur :

Formats disponibles

Polycopié Cours 4MSOP 2022

Transféré par

Droits d'auteur :

Formats disponibles

Nom :

Physique – Classes 4MSOP

Gymnase de Bussigny • Sciences expérimentales 2021 Physique 4MSOP 1/18

1.1 Composition de vecteurs

3. Multiplication par un nombre (scalaire) : c=2.5∙v

1.2 Décomposition de vecteurs

Gymnase de Bussigny • Sciences expérimentales 2021 Physique 4MSOP 2/18

2. Déterminer graphiquement les vecteurs suivants :

Gymnase de Bussigny • Sciences expérimentales 2021 Physique 4MSOP 3/18

Gymnase de Bussigny • Sciences expérimentales 2021 Physique 4MSOP 4/18

5. Mêmes questions avec le nouveau système d’axes suivant :

Gymnase de Bussigny • Sciences expérimentales 2021 Physique 4MSOP 5/18

2.1.1 Changements d’unité

2.1.2 Autres formes de la formule

Gymnase de Bussigny • Sciences expérimentales 2021 Physique 4MSOP 6/18

2.3 Vitesse instantanée et vitesse moyenne

v1 = 40 km/h v2 = 80 km/h (augmentation régulière)

a) Quelle est sa vitesse moyenne ?

Gymnase de Bussigny • Sciences expérimentales 2021 Physique 4MSOP 7/18

Gymnase de Bussigny • Sciences expérimentales 2021 Physique 4MSOP 8/18

v2 -v1 v1 et v2 sont en m/s

Dans l’exemple précédent :

3.2 Signe de l’accélération

v1 = 108 km/h = _______ m/s v2 = 54 km/h = _______ m/s

Gymnase de Bussigny • Sciences expérimentales 2021 Physique 4MSOP 9/18

Gymnase de Bussigny • Sciences expérimentales 2021 Physique 4MSOP 10/18

Tous les corps en chute libre ont la même accélération due à la

Pour souligner ce côté universel, on donne une lettre spéciale à l’accélération de

g : accélération de la pesanteur = 9.81 m/s2

4.1 Équations de la chute libre

Gymnase de Bussigny • Sciences expérimentales 2021 Physique 4MSOP 11/18

• Une force se mesure avec un ressort étalonné, appelé dynamomètre.

5.1 Forces résultantes

La force qui s’exerce sur le bateau

b) Caillou sur une table

Gymnase de Bussigny • Sciences expérimentales 2021 Physique 4MSOP 12/18

5.3 Force de pesanteur

Gymnase de Bussigny • Sciences expérimentales 2021 Physique 4MSOP 13/18

a) un parachutiste (à vitesse constante) b) un caillou en équilibre sur un plan incliné

c) une voiture qui accélère d) une voiture qui freine

e) un aimant contre un mur f) une bouteille à la mer

Gymnase de Bussigny • Sciences expérimentales 2021 Physique 4MSOP 14/18

Gymnase de Bussigny • Sciences expérimentales 2021 Physique 4MSOP 15/18

6.3 2ème loi (principe fondamentale de la dynamique)

6.4 3ème loi (principe d’action et de réaction)

Gymnase de Bussigny • Sciences expérimentales 2021 Physique 4MSOP 16/18

Gymnase de Bussigny • Sciences expérimentales 2021 Physique 4MSOP 17/18

Gymnase de Bussigny • Sciences expérimentales 2021 Physique 4MSOP 18/18

On déﬁnit dans ce cas la pression p par:

Centrons l’obturateur du tube de la ﬁgure en un point A

sous la surface libre

Si on tient compte de la pression ps.l. exercée sur la surface

Si ce n’est pas le cas, le liquide va s’écouler du point où la A B

6 Liquides non miscibles

L’équilibre de la presse est ainsi donné par: Piston de

permet d’équilibrer une charge ayant une grande force de

Nous avons étudié jusqu’ici des solides et des liquides.

Masse d’un litre d’air plaque de verre

A la température et à la pression atmosphérique ambiantes,

v1 = 108 km/h = _ m/s v2 = 54 km/h = _ m/s