Ce document présente quatre exercices de thermodynamique portant sur les transformations de gaz parfaits et l'utilisation d'un calorimètre. Les exercices impliquent le calcul de travaux, de quantités de chaleur, de coefficients calorimétriques, de températures et volumes finaux, et de capacités calorifiques.
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Ce document présente quatre exercices de thermodynamique portant sur les transformations de gaz parfaits et l'utilisation d'un calorimètre. Les exercices impliquent le calcul de travaux, de quantités de chaleur, de coefficients calorimétriques, de températures et volumes finaux, et de capacités calorifiques.
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TD de Thermodynamique : sections A, B, C et D
Série n° 2
Exercice 1 : (à traiter pendant la séance du cours)
Un gaz reçoit, au cours d'une transformation élémentaire réversible, une quantité de chaleur Q qui peut s'exprimer de trois façons différentes suivant le choix des variables T et V ou T et p ou V et p : Q = n cv dT + ℓ dV = n cp dT + h dp = dp + dV a- Calculer les coefficients calorimétriques ℓ, h, et en fonction des capacités calorifiques molaires c v, cp et des T T dérivées partielles et . p V V p cp b- Calculer, dans le cas d'un gaz parfait, les coefficients ℓ, h,et en fonction de p, V et du rapport = . On cV admettra la relation de Mayer pour les GP : cp – cV = R. c- Trouver la relation entre p et V au cours d'une transformation adiabatique réversible d’un gaz parfait si est une constante. d- Calculer la pente d'une adiabatique et la comparer avec celle d'une isotherme.
Exercice 2 : Soient deux moles d’oxygène (gaz parfait) que l’on peut faire passer réversiblement de l’état initial A (pA, VA, TA) à l’état B (pB = 3 pA, VB, TB), par trois chemins distincts : - chemin A1B (transformation isotherme), - chemin A2B (représenté par une droite dans le diagramme (p, V)) - chemin A3B (voir figure ci-dessous) Calculer les travaux et les quantités de chaleur mis en jeu, durant ces trois transformations, en fonction de R et T A. A. N. : TA = 300 K, R = 8,31 J/mole. K et = 7/5 = 1,4 p
pB B (3)
(2)
(1) pA A VB VA V
Exercice 3 : 1- Dans un calorimètre contenant une masse m1 = 150 g d’eau à la température t1 = 20 °C, On verse une masse m2 = 50 g d’eau à la température t2 = 60 °C. Quelle serait la température d’équilibre tf si l’on pouvait négliger les pertes thermiques du calorimètre ? 2- La température d’équilibre mesurée expérimentalement est en fait t éq = 29 °C. Calculer la valeur en eau du calorimètre. 3- Ce même calorimètre est utilisé pour déterminer la capacité calorifique massique du laiton. Pour cela, on mélange une masse m1 = 100 g d’eau à la température t 1 = 20 °C avec une masse m2 = 62 g de laiton dont la température est t2 = 100 °C. La température d’équilibre obtenue est te = 45,1 °C. Déterminer la capacité calorifique massique cl du laiton. 4- Ce calorimètre contient maintenant une masse m1 = 100 g d'eau à la température initiale 1 = 40 °C. On y place un glaçon de masse m2 = 40 g sortant d’un congélateur à la température 2 = - 18 °C. Déterminer l'état final d'équilibre du système (température finale, masse des différents corps présents dans le calorimètre). On donne : ceau = 1 cal/g. °C ; cglace = 0,5 cal/g. °C et Lfusion = 80 cal/g (Chaleur latente massique de fusion de la glace)
Exercice 4 :
On considère une mole de gaz parfait initialement dans l’état 0 (p0 = 1atm ; T0 = 273 K ; V0).
A- On amène ce gaz dans l’état 1 (p1 = 10 atm; T1; V1) de deux manières différentes : a- par compression adiabatique réversible, b- par compression isotherme réversible jusqu’à l’état (p1 = 10 atm ; V2) puis échauffement à pression constante jusqu’à l’état 1. 1) Représenter les évolutions a- et b- sur le diagramme de Clapeyron (p en ordonnées, V en abscisses) 2) Calculer les volumes V0; V1 et la température T1. 3) Calculer les travaux Wa et Wb ainsi que les quantités de chaleur Qa et Qb au cours de chacune des transformations. Conclusions. B- A partir de l’état 0, on amène ce gaz dans l’état 3 (p3 = 10 atm; T3; V3) par une compression adiabatique irréversible. 1) En exprimant le travail W0→3 de deux façons différentes, calculer T3 puis V3. 2) En déduire W0→3. On donne : = 1,4 et R la constante des gaz parfaits : R = 8,32 J/mole. K.
