Mémoire de Fin D'Études: Département de Génie Civil Et Hydraulique

République Algérienne Démocratique et Populaire
Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique

Université Mohamed Seddik Benyahia Jijel
Faculté des sciences et de la Technologie
Département de Génie Civil et Hydraulique
MÉMOIRE DE FIN D’ÉTUDES

En vue de l’obtention du diplôme de Master Académique en Génie Civil
Option : Géotechnique
Présenté par :
BOUDEHOUS HAKIMA
Etude et Modélisation de la capacité portante

des fondations superficielles
(Traitant différents cas)
Encadré par :
Pr. M. LAMARA
Soutenu publiquement devant le jury composé de :

- Président : Dr. S. MESSIOUD
- Examinateur : Mer. M.A. BOUMEHRAZ
Année universitaire 2018/2019

Remerciement
Je tiens tout d’abord à remercier dieu le tout puissant et miséricordieux, qui me a donné
la force et la patience d’accomplir ce modeste travail.
Puis, je tiens à cœur à exprimer mon profonde gratitude à mon encadrant Pr.LAMARA
Mohamed qui m’a fait l’honneur de me encadrer, pour l’orientation, la confiance, la patience
qui a constitué un apport considérable sans lequel ce travail n’aurait pas pu être mené au bon
port.
mes vifs remerciements vont également aux membres du jury pour l’intérêt qu’ils ont
porté à mon travail en acceptant d’examiner mon travail et de l’enrichir par leurs propositions.
Je ne serai bien sur jamais arrivée là sans l’aide et le soutien de ma famille. Merci pour
avoir toujours cru en moi, merci de m’avoir soutenue dans cette voie.
En fin, je remercie tous ceux et celles qui ont aidé de près ou de loin à la réalisation de
ce travail.
Dédicace
Je voudrais dédie ce modeste travail
A la mémoire de mon père.
A ma chère maman qui m’a encouragé dans tous les domaines.
Aux personnes dont j’ai bien aimé la présence dans ce jour, à tous mes frères et mes
sœurs, à l’ensemble de ma famille, je dédie ce travail dont le grand plaisir leurs revient
en premier lieu pour leurs conseils, aides, et encouragements.
Aux personnes qui m’ont toujours aidé et encouragé, qui étaient toujours à mes côtés,
et qui m’ont accompagnaient durant mon chemin d’études, mes aimables amis.
Résumé
Fonder une construction est une des plus anciennes activités du bâtiment et des travaux
publics, et le problème de géotechnique le plus rencontré. La plupart des méthodes
d'estimation de la capacité portante sont basées sur des études effectuées originalement sur
une semelle filante, modifiées plus tard afin de les adapter à d'autres conditions. Actuellement
on peut estimer la portance de sol à partir des essais in situ.
L’utilisation de l’outil de calcul automatique en génie civil devient un moyen efficace
pour l’analyse d’un problème aux conditions limite, néanmoins la fiabilité de cette analyse
dépend largement des paramètres et des données d’entré qui sont obtenues expérimentalement
à partir des essais géotechniques.
L’objectif de ce travail est l’analyse de la capacité portante des fondations superficielles,
sous différentes conditions, par simulation numérique au moyen du code de calcul Plaxis dans
le but de déterminer leur mécanisme de rupture. Une comparaison est établie entre les
résultats théoriques et numériques.
Mots clés : Fondations superficielles, Capacité portante, Modélisation numérique, Plaxis
Abstract
To found a construction is one of the most ancient activities of the building and public
works, and the geotechnical problem that more encountered. Most evaluation methods of the
bearing capacity are based on studies accomplished originally for continues footing, modified
later in order to adapt them to other conditions.
The use of the automatic calculation tools in civil engineering becomes an efficient
means for the analysis of the boundary conditions problems; nevertheless the reliability of this
analysis depends extensively on the input parameters and data which are obtained
experimentally from geotechnical tests.
The objective of this work is the analysis of the bearing capacity of the shallow
foundations, under different conditions, using numeric simulation by means of Plaxis code in
order to determine their mechanism of failure. A comparison is established between the
theoretical and numeric results.
Key words: Shallow foundations, Bearing capacity, Numerical modeling, Plaxis
‫ملخص‬
‫يعذ إنشاء يبنً ين أقذو أنشطت انبناء واألشغال انعايت‪ ،‬وانًشكهت انجيىحقنيت األكثش يىاجهت‪ .‬حعخًذ يعظى طرش حقرذيش‬
‫أخرشي‪ .‬فري‬ ‫ير ظرشو‬ ‫قذسة انحًم عهً انذساساث انخي أجشيج في األصم عهً قاعذة ششيطيت ‪ ،‬حى حعرذيهها الحقًرا نهخكير‬
‫انىقج انحاضش‪ ،‬يًكن حقذيش ححًم انخشبت انطالقا ين االخخباساث في انًىق ‪.‬‬
‫يحرذدة‪ ،‬وير رنر‬ ‫يصبح اسخخذاو أداة انحساب انخهقائي في انهنذست انًذنيت وسيهت فعانت نخحهيم يشكهت يرا فري ظرشو‬
‫حعخًررذ يىثىقيررت هررزا انخحهيررم إنررً حررذ كبيررش عهررً انًعهًرراث وبيانرراث اإلدخررال انخرري يررخى انحصررىل عهيهررا بشرركم حجشيبرري يررن‬
‫االخخباساث انجيىحقنيت‪.‬‬
‫يخخهفت‪ ،‬عن طشيق انًحاكاة انشقًيرت‬ ‫ين هزا انعًم هى ححهيم قذسة انخحًم األسس انسطحيت ‪ ،‬في ظم ظشو‬ ‫انهذ‬
‫باسخخذاو بشنايج انحساب ‪ Plaxis‬ين أجم ححذيذ آنياث انكساسها‪ .‬ويخى إجشاء يقاسنت بين اننخائج اننظشيت وانشقًيت‪.‬‬
‫الكلمات المفتاحية‪ :‬األسس انسطحيت ‪ ،‬قذسة انخحًم ‪ ،‬اننًزجت انشقًيت ‪( Plaxis ،‬بالكسيس)‬
Notations
Nc, Nq,Nγ: Facteurs de la capacité portante

h1 : Eppaisseur de la couche superieur du sol
B : Largeur de la fondation
C : Cohésion du sol
Φ : Angle du frottement du sol
γ : Poids propre du sol
L : Longueur de la fondation
γ 1: Poids propre de la couche supérieur du sol
γ2 : Poids propre du sol inferieur
qu : Capacité portante ultime
R : Rayon de la fondation circulaire
E : Module élastique
v: Coefficient de poisson
σ1: Contraintes principales
ψ : Angle de dilatance
S : Tassement de la semelle sur sol non renforcé
Liste des figures
Figure 1.1 : Fondation superficielle. ........................................................................................... 3

Figure 1.2: Types de fondations ................................................................................................. 3
Figure 1.3 : Fondations superficielles -(a) fondation isolée (b) fondation filante (c) fondation
de type radier .............................................................................................................................. 4
Figure 1.4 : Chargement d'une semelle superficielle.................................................................. 4
Figure 1.5: Mécanisme de rupture théorique d’un sol homogène supportant une semelle
filante. ......................................................................................................................................... 5
Figure 1.6: Mécanisme de rupture d’une semelle rigide adopté par .......................................... 7
Figure 1.7 : Nature de rupture dans un sable en fonction de la densité relative Dr et Df /R. ..... 8
Figure 1.8: Déformation d'une fondation souple sous une charge de densité uniforme. ............ 9
Figure 1.9: Distribution théorique de Boussinesq des contraintes sous une plaque rigide. ....... 9
Figure 1.10: Influence de la largeur de fondation sur les isocontraintes verticales.................. 11
Figure 1.11: Contrainte due à une charge ponctuelle. .............................................................. 11
Figure 1.12 : Allure de distribution de contraintes sous une charge concentrée. ..................... 12
Figure 1.13: Contrainte due à une charge linéaire. ................................................................... 12
Figure 1.14: Contrainte due à une charge répartie sur surface ................................................. 13
Figure 1.15: Charge uniforme sur une surface circulaire ......................................................... 13
Figure 1.16 : La contrainte à la verticale d'un point quelconque.............................................. 14
Figure 1.17: Charge uniforme verticale sur une bande de longueur infinie ............................. 15
Figure 1.18 : Courbe de tassement pour une fondation superficielle. ...................................... 15
Figure 1.19: La contrainte effective en un point. ..................................................................... 16
Figure 1.20: Principe de calcul du tassement de consolidation ................................................ 17
Figure 1.21: Méthode approchée pour le calcul de l'accroissement des contraintes. ............... 18
Figure 2.1: Schématisation de l'évolution des déplacements verticaux sous une fondation
superficielle en fonction de l'augmentation de la charge (d'après R.Frank). ............................ 22
Figure 2.2: Semelle filante reposant sur un sol cohérent .......................................................... 23
Figure 2.3: Les coins de glissement selon la théorie de Rankine ............................................. 23
Figure 2.4 : schéma des lignes de glissement dans les deux zones .......................................... 25
Figure 2.5: Mécanisme de rupture d'une fondation de base lisse (Prandtl (1920)). .................. 26
Figure 2.6: Mécanisme de rupture d'une fondation de base lisse (Prandtl (1920)). .................. 26
Figure 2.7: Contraintes principales mineure et majeure ........................................................... 27
Figure 2.8: Mécanisme de rupture d'une fondation de base rugueuse ...................................... 30
Figure 2.9: Schéma de rupture d’une fondation superficielle . ................................................ 30
Figure 2.10: Capacité portante. Méthode de superposition de Terzaghi (méthode « c-υ ») .... 30
Figure 2.11 : Valeurs de Nc(υ′),N (υ′) et Nq(υ′) recommandées par Terzaghi et Peck ........ 32
Figure 2.12: l’inclinaison de la charge applique sur la fondation ............................................ 35
Figure 2.13: Solution de Meyerhof pour une fondation filante sous charge excentrée ............ 36
Figure 2.14: une semelle sur bicouches .................................................................................... 37
Figure 3.1: Exemple de géotextile non tissé ............................................................................. 44
Figure 3.2: Exemple de géotextile tissé .................................................................................... 44
Figure 3.3:Exemple de Géocomposite...................................................................................... 44
Figure 3.4: Type des Géogrilles ............................................................................................... 45
Figure 3.5: fonction de séparation ............................................................................................ 46
Figure 3.6: fonction de filtration .............................................................................................. 47
Figure 3.7: fonction de drainage ............................................................................................... 47
Figure 3.8: fonction de renforcement ....................................................................................... 48
Figure 3.9: fonction d’étanchéité .............................................................................................. 48
Figure 3.10: fonction de contrôle de l’érosion ......................................................................... 49
Figure 3.11: fonction de protection .......................................................................................... 49
Figure 3.12: Mécanisme de Confinement (autoblocage) latéral de la couche de base ............. 50
Figure 3.13 : Surface de Rupture Modifiée et Augmentation de la capacité portante. ............ 51
Figure 4.1 : Fenêtre de calculations. ......................................................................................... 55
Figure 4.2: Modèle unidimensionnel du comportement élastoplastique. ................................. 56
Figure 4.3: Représentation du comportement élastoplastique avec écrouissage. ..................... 57
Figure 4.4 : Fenêtre de mohr-coulomb ..................................................................................... 58
Figure 4.5 : Définition des modules E0 et E50......................................................................... 58
Figure 4.6: Pyramide de Mohr-Coulomb tracée pour c=0. ...................................................... 60
Figure 4.7: fenêtre des paramètres avancés du Mohr-Coulomb. .............................................. 61
Figure 5.1: Semelle circulaire repose sur un sol ....................................................................... 65
Figure 5.2: Définition de problème .......................................................................................... 66
Figure 5.3 : Maillage du modèle ............................................................................................... 67
Figure 5.4: Points D, E et F dont on suit les contraintes .......................................................... 67
Figure 5.5: Bilan du calcul ....................................................................................................... 68
Figure 5.6 : Bilan du calcul ...................................................................................................... 68
Figure 5.7: Maillage déformé .................................................................................................. 69
Figure 5.8: Représentation des vecteurs déplacements totaux ................................................. 69
Figure 5.9 : Déplacement totaux dans la phase ultime ............................................................ 70
Figure 5.10: Déplacement totaux dans la phase ultime ............................................................ 70
Figure 5.11: Représentation des directions principales des contraintes dans la phase ultime.. 71
Figure 5.12: Représentation des points plastiques dans la phase ultime .................................. 71
Figure 5.13: Courbe contraintes - déformations des points D, E, F dans la phase ultime par
rapport X ................................................................................................................................... 72
Figure 5.14: courbes des déformations ..................................................................................... 72
Figure 5.15: courbes des contraintes ........................................................................................ 73
Figure ‎5.16: Maillage déformé et déplacement totaux. ........................................................... 74
Figure 5.17: Directions des contraintes principales.................................................................. 74
Figure 5.18: Définition de problème ........................................................................................ 76
Figure 5.19 : Maillage du modèle ............................................................................................. 76
Figure 5.20:Génération les contraintes et les pressions initiales .............................................. 76
Figure 5.21: Bilan du calcul ..................................................................................................... 77
Figure 5.22 : Maillage déformé ................................................................................................ 77
Figure 5.23 : Représentation des vecteurs déplacements totaux. ............................................. 78
Figure 5.24: Représentation des vecteurs déplacements totaux. .............................................. 78
Figure 5.25 : Déplacement totaux dans la phase ultime ........................................................... 78
Figure 5.26: Représentation des directions des contraintes principales dans la phase ultime.. 79
Figure 5.28: Bilan du calcul. .................................................................................................... 79
Figure 5.30: Représentation des vecteurs déplacements totaux ............................................... 81
Figure 5.31: Représentation des vecteurs déplacements totaux .............................................. 81
Figure 5.32: Déplacement totaux dans la phase ultime ............................................................ 81
Figure 5.33 : Représentation des principales directions des contraintes dans la phase ultime. 82
Figure 5.34 : Représentation des points plastiques dans la phase ultime ................................. 82
Figure 5.35: Définition de problème ........................................................................................ 83
Figure 5.36 : Bilan du calcul .................................................................................................... 85
Figure 5.37: Maillage déformé (Utot = 791.1 mm) ................................................................... 85
Figure 5.39 : Représentation des directions des contraintes principales dans la phase ultime. 86
Figure 5.42: Maillage déformé ................................................................................................. 87
Figure 5.43 : Représentation des vecteurs déplacements totaux .............................................. 88
Figure 5.44: Représentation des directions des contraintes principales dans la phase ultime.. 88
Figure 5.49 : Représentation des directions des contraintes principales dans la phase ultime. 91
Figure 5.51: Définition de modèle............................................................................................ 92
Figure 5.52: Maillage du modèle .............................................................................................. 93
Figure 5.53 : Bilan du calcul .................................................................................................... 93
Figure 5.55: Représentation des vecteurs déplacements dans la phase ultime ......................... 94
Figure 5.56: Représentation des directions principales des contraintes dans la phase ultime.. 95
Figure 5.58: Sol non renforcé ................................................................................................... 96
Figure 5.59 : Sol renforcé ......................................................................................................... 96
Liste des tableaux
Tableau 2.1: Valeurs des facteurs de portance ......................................................................... 33

Tableau 2.2: Coefficients de forme, proposés par Terzaghi ..................................................... 34
Tableau 2.3: Les facteurs correcteurs de Meyerhof dans le cas d'une charge inclinée ............ 35
Tableau 5.1: Caractéristiques physico-mécaniques des deux matériaux .................................. 65
Tableau 5.2: Coordonnées des points ....................................................................................... 66
Tableau 5.4 : La variations de la capacité portant entre cas drainé et non drainé ................... 83
Tableau 5.5 : Coordonnées des points ...................................................................................... 84
Tableau 5.7 : coordonné des points de bonde de renforcement................................................ 92
Sommaire
Introduction générale .................................................................................................................
Chapitre 1: Généralités sur les fondations superficielles ...................................................... 1
1.1. Introduction ...................................................................................................................... 2
1.2. Fondation superficielle .................................................................................................... 3
1.3. Fonctionnement des fondations superficielles ................................................................. 4
1.3.1. Comportement d'une semelle chargée .......................................................................... 4
1.3.2. Mécanismes de rupture d'une fondation superficielle. .................................................. 5
1.4. Distribution des contraintes sous une fondation .............................................................. 8
1.4.1. Cas d’une semelle souple .............................................................................................. 9
1.4.2. Cas d’une semelle rigide ............................................................................................... 9
1.4.3. Effet de la nature de sol sur la distribution de pression de contact ............................. 10
1.4.4. Influence de la largeur de la fondation ....................................................................... 10
1.5. Détermination des contraintes dues à une surcharge (Problème de Boussinesq) .......... 11
1.5.1. Charge ponctuelle ....................................................................................................... 11
1.5.2. Charge linéaire uniformément répartie sur une longueur infinie ................................ 12
1.5.3. Charge uniformément répartie sur une surface ........................................................... 12
1.5.3.1. Charge uniformément répartie sur une surface circulaire ........................................ 13
1.5.3.2. Charge uniformément répartie sur une surface rectangulaire .................................. 14
1.5.3.3. Charge uniforme verticale sur une bande de longueur infinie ................................. 14
1.6. Estimation de tassement................................................................................................. 15
1.6.1. Détermination du tassement ........................................................................................ 16
1.7. Conclusion ..................................................................................................................... 19
Chapitre 2 : Capacité portante des fondations superficielles ............................................. 20
2.1. Introduction .................................................................................................................... 21
2.2. Définition de la capacité portante .................................................................................. 21
2.3. Méthodes de calcul de la capacité portante pour le cas d'un chargement vertical ........ 22
2.3.1. Théorie de Rankine (les coins de Rankine) ................................................................ 23

2.3.2. Théorie de Prandtl (1920) ........................................................................................... 25
2.3.3. Théorie de Terzaghi (1943) ........................................................................................ 29
2.4. Calcul de la capacité portante pour des cas particuliers ................................................. 34
2.5. Conclusion ..................................................................................................................... 39
Chapitre 3 : Renforcement des sols par géosynthétiques ................................................... 40
3.1. Introduction .................................................................................................................... 41
3.2. Les renforcements souples ............................................................................................. 42
3.2.1. La terre armée ............................................................................................................. 42
3.2.2. Les géomembranes ..................................................................................................... 42
3.2.3. Les géogrilles .............................................................................................................. 42
3.2.4. Le texsol ...................................................................................................................... 43
3.2.5. Le plasterre ................................................................................................................. 43
3.2.6. Le géotextile ............................................................................................................... 43
3.2.6.1. Les géotextiles non-tissés ........................................................................................ 43
3.2.6.2. Les géotextiles tissés ................................................................................................ 44
3.2.6.3 Géotextiles composites ............................................................................................. 44
3.2.6.4. Produits apparenté.................................................................................................... 45
3.3. Fonction des géotextiles................................................................................................. 45
3.3.1. Séparation ................................................................................................................... 46
3.3.2. Filtration...................................................................................................................... 46
3.3.3. Drainage ...................................................................................................................... 47
3.3.4. Renforcement .............................................................................................................. 47
3.3.5. Etanchéité (barrières aux) fluides /gaz ........................................................................ 48
3.3.6. Contrôle de l’érosion .................................................................................................. 49
3.3.7. Protection .................................................................................................................... 49
3.4. Mécanismes de Renforcement ....................................................................................... 50
3.4.1. Mécanisme de Confinement ....................................................................................... 50
3.4.2. Mécanisme de surface de rupture modifiée (Augmentation de la capacité portante) . 51

3.5. Conception et choix ....................................................................................................... 51
3.6. Conclusion ..................................................................................................................... 52
Chapitre 4 : Outil de simulation de Plaxis ........................................................................... 53
4.1. Introduction .................................................................................................................... 54
4.2. Les sous-programmes de Plaxis ..................................................................................... 54
4.3. Les modèles de comportement utilisé dans Plaxis......................................................... 55
4.1.3. Le modèle élastique linéaire (EL) ............................................................................... 55
4.3.2. Comportement élasto-plastique .................................................................................. 56
4.3.3. Le modèle de Mohr-Coulomb..................................................................................... 57
4.3.3.1. Le module de Young................................................................................................ 58
4.3.3.2. Le coefficient de poisson ......................................................................................... 59
4.3.3.3. L’angle de frottement............................................................................................... 59
4.3.3.4. La cohésion .............................................................................................................. 59
4.3.3.5. L’angle de dilatance ................................................................................................. 59
4.3.3.6. Les contraintes de traction ....................................................................................... 60
4.3.3.7. Paramètres avancés .................................................................................................. 60
4.4. Conclusion ..................................................................................................................... 62
Chapitre 5 : Modélisation numérique................................................................................... 63
5.1. Introduction .................................................................................................................... 64
5.2. Outils de modélisation ................................................................................................... 64
5.3. Etude de la capacité portante de sol ............................................................................... 65
5.3.1. Semelle circulaire repose sur une couche de sable homogène ................................... 65
5.3.1.1. Cas de la distance latérale D = 5 R = 15 m, ............................................................ 66
5.3.1.2. Effet de la distance latérale des frontières bloquées. ............................................... 73
5. 3.2. Semelle circulaire repose sur une couche d’argile ..................................................... 75
5.3.2.1.Cas d’une argile (Conditions drainées) ..................................................................... 76
5.3.2.2 Cas d’une argile (Conditions non drainés) ............................................................... 79
5.3.3. Semelle filante repose sur une bicouche ..................................................................... 83

5.3.4. Renforcement avec la géotixtile.................................................................................. 91
5.4. Conclusion ..................................................................................................................... 97
Conclusion générale................................................................................................................ 98
Référence bibliographique ................................................................................................... 101

Introduction
Introduction générale
Fonder une construction est le problème de géotechnique le plus ancienne et le plus
courant rencontré. L’étude et la réalisation de travaux de fondation sont d’une importance
primordiale dans tout genre d’ouvrages, elles jouent le rôle de liaisons entre la structure et le
sol.
Selon la nature du massif du sol et les charges transmises par les superstructures
(bâtiments, usines, barrages, ponts etc..), les fondations peuvent être superficielles ou
profondes. Une fondation superficielle constitue la partie inférieure d'un ouvrage qui transmet
les efforts provenant de la superstructure à une couche de sol peu profonde.
Sous les efforts apportés le sol devra présenter une résistance suffisante dite capacité
portante et des tassements acceptables pour l'ouvrage lui-même mais également pour les
structures avoisinantes.
Pendant ces dernières décennies des progrès considérables ont été accomplis dans la
reconnaissance des sols et dans l'appréciation de la validité des théories sur le comportement
des terrains. Les méthodes d'étude et de construction ont subi des changements significatifs et,
bien que l'expérience demeure toujours le critère essentiel, les méthodes rationnelles d'étude
ont largement substituées les règles empiriques.
La plupart des méthodes d'estimation de la capacité portante sont basées sur des études
effectuées originalement sur une semelle filante, Rankine, Prandtl(1921) et Terzaghi (1943)
modifiées plus tard afin de les adapter à d'autres conditions comme par exemple la forme de la
fondation, l'inclinaison de la charge, l'excentrement de la charge ….etc.
Plusieurs études ont permis d’avancer dans la compréhension du comportement des

fondations superficielles sous les charges qui leur sont appliquées. Le calcul de la capacité
portante des fondations peut servir des résultats obtenus par des méthodes expérimentales ou
baser sur des relations théoriques. Ces dernières conduisent à la définition des facteurs de la
capacité portante en se basant sur des études effectuées sur une semelle filante uniformément
chargée.
Dans ces dernières années, un progrès significatif dans la recherche et l'application des
sols renforcés par des géosynthétiques a été développé. Le renforcement de sol améliore en
général sa capacité portante pour une fondation. Le concept du sol renforcé par géotextiles est
basé sur l'existence d'une résistance à la traction des nappes de géotextile et l'interaction sol-
géotextile due au frottement.
Ce travail vise en premier lieu de présenter quelques théories utilisées pour l’estimation
de la capacité portante des fondations superficielles, par la suite des études numériques au
moyen d’analyse en éléments finis sont effectuées, à l’aide du code PLAXIS.
Le mémoire comporte cinq chapitres :

 Le premier chapitre est consacré à la recherche bibliographique sur les fondations
superficielles, leur fonctionnement ainsi que les différents mécanismes de rupture
possibles.
 Le deuxième chapitre présente en premier lieu les différentes méthodes de calcul
de la capacité portante, qui dépend de plusieurs paramètres comme types de
chargement, morphologie des terrains, la forme des fondations….etc. Puis on a
donné une idée sur l’évaluation de tassement.
 Le troisième chapitre aborde le concept de renforcement par des géotextile et le
mécanisme qui se développe au moment l’interaction sol-éléments de
renforcement.
 L’outil de simulation numérique le logiciel PLAXIS ainsi la description des
différents modèles de calcul incorporés dans ce code de calcul sont présentés au
quatrième chapitre.
 Le cinquième chapitre est concerné à l’étude et modélisation le comportement du
sol sous une fondation superficielle. On a traité des exemples concernant la
distribution des contraintes dans le sol, le déplacement et la capacité portante des
fondations.
La thèse se termine avec une conclusion générale englobant les différentes constatations
obtenues durant la préparation de ce mémoire.
1. Chapitre 1: Généralités sur les fondations superficielles
Chapitre 1: Généralités sur les fondations

superficielles
CHAPITRE 1 ....................................................................... Généralités sur les fondations superficielles
1.1. Introduction
Tous les ouvrages, quel que soit leurs natures, utilisent le sol comme un organe de
support. Pour que les sols résistent mieux aux charges apportées par les structures, les
constructeurs et les projeteurs ont admis la nécessité d'établir des fondations capables de
distribuer ces charges à travers le sol dans des bonnes conditions. Fonder une construction est
une des plus anciennes activités géotechnique du bâtiment et des travaux publics, et le
problème le plus courant de Génie Civil à nos jours.
A travers les âges, on a construit des édifices importants et certains de ces ouvrages sont
restés en service pendant des siècles. Il était par la suite inévitable que les travaux de
terrassement et de fondations se soient développés, pour l'essentiel, comme un art s'appuyant
sur des pratiques et des usages issus des expériences satisfaisantes.
Pendant les soixante dernières années, des développements considérables ont été
accomplis dans le domaine des investigations et dans l'appréciation de la validité des théories
sur le comportement des sols. Les méthodes d'études et de construction ont subi des progrès
significatifs, bien que l'expérience demeure toujours le critère essentiel, les méthodes
rationnelles d'étude ont largement remplacées les règles empiriques.
Dans son sens le plus strict, une fondation est l'élément qui sert de support à l'ouvrage et
les charges de service. Elle comprend la couche superficielle de l'écorce terrestre et la partie
de l'édifice destinée à reporter les efforts sur le so1. Une fondation représentent un enjeu
fondamental d’une construction, car elles forment la partie structurelle qui assure sa portance
et permet de contrôler les tassements.
Selon la nature du sol ou de la roche à supporter les structures, les fondations peuvent
être superficielles ou profondes. Lorsque le sol de surface n'a pas une résistance suffisante
pour supporter l'ouvrage, des fondations profondes sont mises en place. Ce type de fondation
permet de reporter les charges dues à l'ouvrage qu'elles supportent, sur des couches de sol
situées à une profondeur variante de quelques mètres à plusieurs dizaines de mètres.
2
1.2. Fondation superficielle

Une fondation superficielle est, par définition, une fondation qui repose sur le sol ou qui
est faiblement encastrée (Figure 1.1). Les charges qu'elle transmet ne sollicitent que les
couches peu profondes.
Les éléments géométriques qui définissent

une fondation superficielle sont:
 B, la largeur de la fondation ;
 L, la longueur de la fondation ;
 D, l'encastrement qui est la
profondeur de la base de fondation.
Figure ‎1.1 : Fondation superficielle.
On considère une fondation comme superficielle quand la profondeur d'encastrement D

par rapport à la surface superficielle du terrain n'excède pas quatre à cinq fois la largeur B (ou
B le plus petit côté) du massif de la fondation (Figure 1.2).
4 Fondations superficielles (semelles filantes ou isolées, radiers)
4 Fondation semi- profondes (puits)
Fondation profondes (pieux)
Figure ‎1.2: Types de fondations
Pour les fondations superficielles (Figure 1.3), la fondation est appelée :

 Semelle isolée si la fondation supporte un poteau ;
 Semelle filante si L/B > 10 il s'agit d'une supportant un mur ou plusieurs
poteaux;
3
 Radier général si la fondation corresponde à la surface totale du bâtiment.
Figure ‎1.3 : Fondations superficielles -(a) fondation isolée (b) fondation filante (c) fondation de
type radier
On cherche souvent à fonder un ouvrage superficiellement. Si cette solution n'est pas

satisfaisante du point de vue technique ou économique, une solution en fondation profonde
sera envisageable.
1.3. Fonctionnement des fondations superficielles
1.3.1. Comportement d'une semelle chargée

Les tassements qui vont se produire sous une semelle superficielle sont en fonction de
l'intensité de la charge appliquée et qui ont en général l'allure de la courbe illustrée sur de la
Figure (1.4).
Figure ‎1.4 : Chargement d'une semelle superficielle.
4
QL : est la charge limite de la semelle : c'est la charge maximale que peut supporter au
moment de rupture. Comme cette valeur n'est pas très bien définie, on considère souvent que
QL est la charge correspondant à un certain enfoncement dans le sol.
La contrainte de rupture ou limite de la semelle est donnée par l’expression :

qL = QL /A
La contrainte admissible qa, c'est la valeur de cette contrainte qui permettra au bureau
d'étude de dimensionner les fondations avec une marge de sécurité. On constate sur la Figure
(1.4) que qa devra dépendre de deux conditions :
 Un critère de rupture qa = qL/FS
Avec Fs : coefficient de sécurité généralement pris égale à 3.
La contrainte admissible devra, être telle que tout risque de rupture est évité.
 Un critère de déformabilité : la condition précédente étant supposée remplie et la
semelle chargée de telle sorte que la contrainte admissible transmise au sol qa,
cette semelle tassera de la valeur Sa (Figure 1.4).
Il conviendra d'assurer que le tassement est compatible avec le comportement de

l'ouvrage. La valeur du tassement admissible dépend donc directement du type de l'ouvrage,
elle peut varier de l’ordre de millimètre (antennes spatiales) à l’ordre d’un mètre (réservoirs
de pétrole de très grands diamètres).
1.3.2. Mécanismes de rupture d'une fondation superficielle.

Les résultats d'essais sur des semelles rigides (Vesic 1963) montrent qu'il existe trois
mécanismes potentiels de rupture mobilisant un volume limité de sol (Figure 1.5).
Figure ‎1.5: Mécanisme de rupture théorique d’un sol homogène supportant une semelle filante.
5
 Un mécanisme général : caractérisé par la formation d'un coin sous la base de la

fondation, qui refoule le sol latéralement selon des lignes de glissement qui se
propagent jusqu’à la surface de sol. L'enfoncement de la fondation provoque
généralement un soulèvement du sol d'autant plus net que la structure est moins
déformable. C'est le cas pour les sols relativement résistants (Figure 1.6-a). Dans
le sol, on constate trois zones de perturbation :
 Zone I : Il se forme sous la base de la semelle un poinçon rigide qui
s'enfonce dans le sol en le refoulant de part et d'autre jusqu'à la surface. Le
sol de cette zone est dans un état surabondant ;
 Zone II : Le sol de ces parties est complètement plastifié et il est refoulé
vers la surface. Les déplacements et les efforts de cisaillement sont
importants, donc la rupture est généralisée ;
 Zone III : Les zones externes sont peu perturbées et ne sont soumises qu'à
des contraintes beaucoup plus faibles qui ne le mettent pas en rupture.
6
Figure ‎1.6: Mécanisme de rupture d’une semelle rigide adopté par

Vesic (1968), Coduto (2001), Merifield (2005).
 Un mécanisme de cisaillement localisé : qui ne s'étend qu'au voisinage immédiat de

la fondation. Il y a également soulèvement du sol, mais après un enfoncement très
important. C'est le cas pour les sols très compressibles, comme des sables lâches
(Figure 1. 6-b).
 Un mécanisme de rupture par poinçonnement : La fondation pénètre verticalement
dans le massif, sans perturber le sol adjacent à la fondation (Figure 1.6-c).
Pour les sols cohérents et saturés, l’application du chargement est accompagnée d’une
augmentation de la pression interstitielle. Mais comme la vitesse de chargement est souvent
supérieure à la vitesse nécessaire pour la dissipation de ces surpressions, il est raisonnable de
supposer que l’enfoncement s’effectue à volume constant (en conditions non drainées).
7
Pour les sols pulvérulents, l’application du chargement entraîne une variation de volume
due à la réorganisation des grains (des enchevêtrements ou compaction des grains selon les
niveaux de contraintes atteints). La charge de rupture (ou capacité portante) peut être estimée
par des calculs relativement simples en supposant que les paramètres de résistance des sols au
voisinage de la fondation sont connus.
Vesic (1973) a proposé une distribution du mécanisme de rupture suivant la densité du

sol et le rayon hydraulique comme il est indiqué sur la Figure I.6. La nature de la rupture du
sol sous charge ultime est une fonction de plusieurs facteurs tels que la résistance et la
compressibilité relative du sol, la profondeur d’encastrement ( D f ) par rapport à la largeur de
la fondation B, et le rapport largeur - longueur (B/L) de la fondation. Cela a été expliqué
clairement par Vesic (1973), qui a mené plusieurs essais réalisés sur modèles réduits au
laboratoire dans le cas d’un sable. La conclusion de ses résultats est montrée dans la Figure
(1.7) Dans cette figure Dr est la densité relative du sable, et R le rayon hydraulique de la
fondation qui est défini comme suit : R = A / Pr
Ou : A : Surface de la fondation = B.L Pr : Périmètre de la fondation = 2. (B+L).
On remarque, pour Df / R > 18 la rupture par poinçonnement se manifeste quelle que soit
la valeur de la densité relative du sable.
Figure ‎1.7 : Nature de rupture dans un sable en fonction de la densité relative Dr et Df /R.
(Vesic 1963 modifié par DeBeer 1970)
1.4. Distribution des contraintes sous une fondation

Lorsqu'on exerce sur une plaque circulaire, posée sur le sol, une charge uniforme, la
distribution des contraintes sous la plaque dépend de sa rigidité.
8
1.4.1. Cas d’une semelle souple

Si la plaque est très souple elle peut suivre toutes les déformations du terrain, la pression
de contact sera distribuée uniformément, mais le tassement sera inégalement réparti (Figure
1.8).
Figure ‎1.8: Déformation d'une fondation souple sous une charge de densité uniforme.
1.4.2. Cas d’une semelle rigide

Si la plaque est infiniment rigide le tassement est uniforme, mais la pression de contact
sera non uniforme. Dans le cas d'un sol idéal parfaitement élastique Boussinesq a déterminé la
répartition théorique de cette pression (Figure 1.9). Au centre de la plaque la pression de
contact est égale à la moitié de la pression moyenne, σ = Q/π R2, puis elle croie lentement, et
vers les bords, elle tend vers l'infin1. Pour les sols réels, il ne peut pas être ainsi, on observe
des répartitions d'allure différente suivant que le sol soit cohérent ou pulvérulent.
Figure ‎1.9: Distribution théorique de Boussinesq des contraintes sous une plaque rigide.
9
1.4.3. Effet de la nature de sol sur la distribution de pression de contact
A) Cas des sols cohérents

Dans le cas d'un sol cohérent (argile, limon, sable à faible perméabilité), l'application
d'une charge entraîne l'apparition des surpressions interstitielles qui se dissipent lentement. Il
faut donc étudier le comportement du massif à court terme et à long terme : les conditions les
plus défavorables sont souvent rencontrées à court terme. L'existence de la cohésion permet
au sol de résister, pour une certaine gamme de contrainte, à la plastification due à la
pénétration de la fondation, notamment aux bords de celle-ci. La contrainte verticale au
contact sol fondation à court terme a une allure parabolique proche de la solution de
Boussinesq, bornée par la résistance du so1.
B) Cas des sols pulvérulents
Dans le cas d'un sol pulvérulent (sable à forte perméabilité, gravier), le module d'Young
croît avec la pression de confinement, la contrainte verticale près des bords de la fondation est
donc petite car le confinent est faible et la résistance au cisaillement est due uniquement au
frottement interne (la cohésion est nulle). En revanche, au centre de la fondation, la contrainte
verticale au contact est maximale car le confinement est important. Une distribution non
linéaire est alors observée.
Notion Bien
Dans la réalité, la fondation est plus au moins flexible ou elle peut se trouver dans un
cas intermédiaire. La distribution de pression de contact n'est pas uniforme, mais elle n'a pas
non plus une allure aussi marquée que dans le cas d'une fondation très rigide.
La répartition observée s'adapte à la fois aux caractéristiques de la fondation et du
terrain pour que les déplacements verticales de l'une soient identiques aux tassements de
l'autre. C'est cette interaction du sol et de la fondation qui rend l'étude de la pression de
contact si difficile.
1.4.4. Influence de la largeur de la fondation

La largeur de la fondation a également une influence sur la distribution des contraintes
dans le so1. En effet, plus la fondation est large, plus le sol est sollicité en profondeur pour
une même charge appliquée. La Figure (1.10) met en évidence ce phénomène en présentant la
même isocontraintes verticales dans le sol pour des fondations ne différent que par leurs
largeurs B. Il apparaît ainsi important de bien connaître les différentes couches, constituant le
terrain, qui vont être atteinte par les contraintes apportées par la structure envisagée.
Toutefois, il est admis qu'au-delà d'une profondeur comprise entre B et 2.5B la nature du sol
10
n'a pratiquement plus d'influence sur le comportement de la fondation (Mesta .P & Prat M
(1999)).
Figure ‎1.10: Influence de la largeur de fondation sur les isocontraintes verticales.
1.5. Détermination des contraintes dues à une surcharge (Problème de Boussinesq)

Pour déterminer les contraintes dues à une surcharge, on fait couramment l’hypothèse
d’un sol élastique homogène et isotrope. C’est une hypothèse admissible pour la
détermination de la composante verticale des contraintes dans le so1. Les calculs de
supplément de contrainte pour un milieu non pesant élastique ont été établis par Boussinesq.
1.5.1. Charge ponctuelle

Considérons un milieu élastique, non pesant, homogène et isotrope, limité à sa partie
supérieur par un plan horizontal illimité et soumis à l'action d'une force verticale isolée P,
(Figure 1.11). Boussinesq a montré que la contrainte qui s'exerce sur une facette horizontale,
centrée en M, a pour direction OM, (O : point d'application de la force P), et que la
composante normale à la facette a pour expression.
3𝜌 3𝜌 𝑧 5
∆𝜍𝑍 = ∙ 2 ∙ 𝑐𝑜𝑠 5 𝜃 = ∙ 2∙
2𝜋 𝑧 2𝜋 𝑧 𝜌
(ρ=OM)
𝑍
𝐶𝑜𝑠𝜃 =
𝜌
avec 𝜌 = 𝑟2 + 𝑧 2
3𝜌 𝑍5 𝜌
∆𝜍𝜍 = ∙ 5 soit ∆𝜍𝑧 = 𝑁𝐵
2𝜋𝑍 2
(𝑟 2 +𝑧 2 ) 2 𝑧2
𝑟 3 2𝜋
Avec 𝑁𝐵 = 𝑓 = 5
𝑧 𝑟 2 2
1+
𝑧
Figure ‎1.11: Contrainte due à une charge ponctuelle.
11
On remarque que Δσz est indépendante des paramètres élastiques, module d'Young E et
coefficient de poisson ν.
Les Figures (1.12) montrent les distributions de contraintes verticales suivant un plan
horizontal et les bulbes de pressions à valeurs égales. On remarque que la contrainte est
dissipée sous forme d’une courbe en cloche, au fur et à mesure que la profondeur augmente la
courbe s’aplatit, on parle du phénomène de dissipation des contraintes. Pour simplifier on
fait l’approximation en assimilant la courbe en cloche à une répartition uniforme de charge.
Figure ‎1.12 : Allure de distribution de contraintes sous une charge concentrée.
1.5.2. Charge linéaire uniformément répartie sur une longueur infinie
La solution est donnée par Flamant (Figure 1.13), par intégration l’expression de
2 3 avec
Boussinesq ∆ = = =√ 2+ 2
2𝑄 𝑧 3 𝑄 2 𝜋
∆𝜍𝑧 = =
𝜋√𝑟 2 + 𝑧 2 √𝑟 2 + 𝑧 2 𝑧 ( + (𝑟 )2 )3 2
𝑧
𝑄 2
∆𝜍𝑧 = 𝑧
∙ 𝑁2 𝑁2 = (1+(𝑟 𝜋 )2 )2
𝑧
Figure ‎1.13: Contrainte due à une charge linéaire.
1.5.3. Charge uniformément répartie sur une surface

Afin de calculer la contrainte due à la surcharge on va utiliser la formule de Boussinesq
présentée, en effet sur une superficie infinitésimale dS chargée par la contrainte q, on assimile
la résultante appliquée sur cette surface à une charge ponctuelle de valeur (qxdS) appliquée
au centre de gravité de la surface dS.
12
La force élémentaire dF = q.dS provoque à la

profondeur z et à la distance r, une contrainte
d(z). On intègre l’expression la formule de
Boussinesq pour avoir la contrainte Δσz due à
charge totale soit :
3𝑞𝑑𝑠 1
𝑑(∆𝜍𝑧 ) = 2𝜋 𝑧 2
𝑐𝑜𝑠 5 𝜃
∆𝜍𝑧 = 𝑑(∆𝜍) d’où

⬚
3
∆𝜍𝑧 = 𝑞𝑐𝑜𝑠 5 𝜃 𝑑𝑠
2𝜋𝑧 2 𝑠
Figure 1.14: Contrainte due à une charge

répartie sur surface
5
∆𝜍𝑧 = 3. 𝑑𝑠. 𝑞. 𝑧 3 /(2𝜋. (𝑟 2 + 𝑧 2 )2 )
Pour avoir la contrainte due à l’ensemble de la répartition il suffira de procéder à

l’intégration sur l’ensemble de la surface chargée.
Pour faciliter le calcul des contraintes dues à l’application de charges uniformément
réparties, des abaques ont été établies, ainsi en sachant la profondeur à laquelle on veut
calculer la contrainte due aux surcharges, et les caractéristiques de la surface de chargement
on peut calculer la contrainte due aux surcharges selon la formule :
∆σz : contrainte sur une facette horizontale
q : charge verticale uniformément répartie

∆σz= q .∑I I : coefficients d’influences (˂1),qui dépend de rapport
a / z et b / z
z: La profondeur de points.
1.5.3.1. Charge uniformément répartie sur une surface circulaire

Pour une surface circulaire de rayon R,
chargée uniformément par une
contrainte q, comme c'est montré
dans la Figure (1.15), la contrainte dans
l'axe de la surcharge est égale à :
∆σz= q. I
𝟑
𝟐
𝟏
𝑰=𝟏− 𝑹
𝟏+( )𝟐 Figure ‎1.15: Charge uniforme sur une surface circulaire
𝒛
Forme d'abaque.
13
1.5.3.2. Charge uniformément répartie sur une surface rectangulaire

L'abaque de Steinbrenner (Figure : 1.18) permet de calculer z s'exerçant sur une facette
horizontale à la profondeur z sous un coin de l'aire .
∆σz= q .∑I., I (m,n)

Pour une semelle de longueur L et de largeur B, l'abaque donne I en fonction de m = L/z
pour différentes valeurs de n = B/z. (L et B sont interchangeables).
Généralisation :
La contrainte à la verticale d'un point quelconque A s'obtient en définissant, à partir du

rectangle effectivement chargé et du point' considéré, quatre rectangles ayant chacun un coin
à la verticale du point A. Le coefficient d'influence total, à la verticale de A, est obtenu par
application du principe de superposition en faisant la somme algébrique des coefficients
d'influence de chacun des rectangles.
Figure ‎1.16 : La contrainte à la verticale d'un point quelconque
-La verticale passant par A traverse la zone chargée (figure :1.16.a) :
I=I1+I2+I3+I4
- La verticale passant par A ne traverse pas la zone chargée (figure : 1.16.b):
I=I1+I2-I3-I4
1.5.3.3. Charge uniforme verticale sur une bande de longueur infinie

Pour une semelle filante ou un remblai de la largeur 2b
= ( + . ( +2 ))
14
Figure ‎1.17: Charge uniforme verticale sur une bande de longueur infinie
1.6. Estimation de tassement

L'application des charges sur un sol provoque des déformations. La plupart des
surcharges appliquées à un terrain sont verticales et les déplacements les plus importants sont
des déplacements vers le bas. Ces déplacements sont appelés «tassements » ils peuvent avoir
des conséquences non négligeables sur la stabilité des structures supportées par le sol, (Figure
1.18).
Figure ‎1.18 : Courbe de tassement pour une fondation superficielle.
Pour un sol relativement résistant ou compacte (sable dense) la courbe pression

tassement (courbe «a») présente un palier d'écoulement plastique très marqué, le tassement
s'accroît sans augmentation de la pression. L'abscisse qd de l'asymptote représente sans
ambiguïté la pression maximale que le sol supporter avant la rupture, c’est ce que l'on appelle
la capacité portante. On notera que cette pression qd est définie par le rapport de la charge qui
provoque la rupture à la surface de la fondation, c'est une contrainte moyenne et non une
contrainte maximale réelle mesurée sous la semelle.
Deux aspects sont à prendre en compte dans le tassement :

 Le tassement absolu qui se traduit par un déplacement de l'ensemble d'une
15
structure vers le bas.

 Le tassement différentiel provoqué par la différence de déplacement entre
deux points d'une même structure.
Le calcul du tassement nécessite de connaître la valeur de la contrainte effective en

chaque point du milieu, sur un élément de surface horizontale, (Figure 1.19).
Figure ‎1.19: La contrainte effective en un point.
1.6.1. Détermination du tassement

Si des résultats de laboratoire sont disponibles, le tassement final de la fondation Sf est
calculé comme la somme d'un tassement immédiat Si et d'un tassement de consolidation Sc .
Dans le cas d'une fondation posée en surface sur un sol homogène d'épaisseur infini, et
uniformément chargée, le tassement immédiat sous la fondation est fourni par la théorie de
l'élasticité ;
(1 2)
=
Où Cf est un coefficient qui dépend de la forme de la fondation, de manière dont la

charge est transmise au massif de sol (nature de l'interface) et de la position du point de calcul
(centre ou bords de fondation, par exemple).
La théorie de l'élasticité montre que le tassement d'une semelle filante sur un sol
homogène d'épaisseur infinie est également infini (Cf est infini). Il convient alors pour calculer
la valeur du tassement immédiat dans un massif de sol semi-infini de considérer les cas
suivants :
● Soit le massif de sol est d'épaisseur finie. Dans le cas d'une semelle filante, les valeurs
16
de Cf dépendent du coefficient de Poisson et de l'épaisseur H.

● Soit le massif de sol d'épaisseur infinie et la fondation est de dimensions finies. Les
valeurs du coefficient Cf ne dépendent que des dimensions de la fondation et de la
position du point de calcu1.
Le module d'Young E et le coefficient de Poisson ν sont déterminés dans un essai à
court terme. Dans le cas d'une argile, le module d'Young est le module non drainé EU et le
coefficient de Poisson est égal à 0.5.
Pour sa part, le tassement de consolidation est estimé en faisant l'hypothèse d'une

déformation unidimensionnelle et en utilisant la courbe de compressibilité oedométrique
(Figure 1.20). Pour une couche homogène d'épaisseur H, le tassement de consolidation vaut :
+∆
= +
si +∆
+∆
= 1+ 1 + 1+ 1 si +∆
Où CC est l'indice de compression ; CS, l'indice de gonflement ; eo, l'indice des vides à
l'état initial σ’vo, la pression verticale effective initiale des terres au milieu de la couche
considérée; σ’P, la pression de préconsolidation et ΔσZZ, la surcharge verticale apportée dans
le plan méridien de la charge.
Figure ‎1.20: Principe de calcul du tassement de consolidation
La surcharge ΔσZZ est généralement déterminée à partir d'abaques. Dans le cas d'une
semellefilante souple chargée à la surface d'un massif semi infini, Boussinesq a démontré que
17
la distribution de la contrainte dans le plan est indépendante de la valeur du coefficient de

Poisson.
En revanche, lorsque le substratum rigide est situé à une profondeur finie, la distribution
de contrainte dépend de la valeur du coefficient de Poisson. Celui-ci a une influence
relativement faible sur la contrainte verticale, mais une influence significative sur la
contrainte horizontale. En pratique, une formule est souvent utilisée, qui donne une
bonne approximation de l'accroissement de la contrainte verticale à une profondeur z, sous
une fondation rectangulaire, de largeur B et de longueur L, soumise à une pression uniforme q
(Figure 1.21).
∆ =
( + )+( + )
Figure ‎1.21: Méthode approchée pour le calcul de l'accroissement des contraintes.
Il faut remarquer que le calcul du tassement de consolidation néglige les déformations

latérales et l'influence des contraintes horizontales.
18
1.7. Conclusion
Une fondation superficielle et une fondation dont l'encastrement D dans le sol n'excède
pas quatre fois la largeur B. Le mécanisme de rupture et la distribution des contraintes sous la
fondation dépendent généralement de la nature du so1. Un projet de fondation superficielle
adéquate doit répondre aux préoccupations suivantes :
● La fondation doit exercer sur le sol des contraintes compatibles avec la résistance à la
rupture de celui-ci, c'est le problème de la capacité portante.
● Le tassement de la fondation doit être limité pour éviter le basculement ou la ruine de
l'ensemble et pour empêcher l'apparition de fissures localisées qui rend l'ouvrage
inutilisable.
19
2. Chapitre 2 Capacité portante des fondations superficielles
Chapitre 2 : Capacité portante des

fondations superficielles
CHAPITRE 2 .................................................................. Capacité portante des fondations superficielles
2.1. Introduction
L’un des sujets les plus importants dans le domaine de la géotechnique est l’estimation
de la capacité portante des fondations superficielles. De nombreux auteurs ont résolu le
problème de la capacité portante en faisant des hypothèses différentes sur la forme de la zone
en équilibre limite, c'est-à-dire sur l’allure des surfaces de glissement, bien que les valeurs
numériques soient parfois assez différentes. Prandtl (1920) et Reissner (1924) ont présenté les
premières solutions analytiques pour la capacité portante des fondations superficielles.
Terzaghi (1943) a proposé la formule générale de la capacité portante d’une semelle

filante soumise à une charge verticale centrée. La charge limite est déterminée en superposant
trois états de résistance : la résistance du sol pulvérulent sous le niveau de la semelle, l’action
des terres situées au-dessus du niveau de la fondation et l’action de la cohésion (Méthode de
superposition de Terzaghi (1943).
On appelle pression admissible la pression ou contrainte maximale qui puisse être

appliquée par une structure sur un sol, sans qu’il y ait de tassements excessifs ou risque de
rupture du sol.
Le présent chapitre est consacré aux méthodes de calcul de la capacité portante. Après
une présentation des méthodes classiques, nous illustrons les différents cas spécifiques des
fondations qui dépendent de plusieurs paramètres comme le type de chargement, charge
centrée ou inclinée, et la forme des fondations, qui vont logiquement influer sur le calcul de
la capacité portante. Enfin nous présentons les coefficients correcteurs de formes proposés
par différents auteurs.
2.2. Définition de la capacité portante

Si on applique une charge Q croissante à une fondation, au début du chargement le
comportement est sensiblement linéaire (Les déplacements verticaux évoluent
proportionnellement à la charge).
A partir d'une certaine valeur Qd, les déplacements ne sont plus proportionnels à la
charge. Enfin, pour une charge Ql les déplacements deviennent incontrôlables, le sol n'est plus
capable de supporter la charge appliquée figure (2.1). Cette charge est la charge limite ou
ultime, ou encore la capacité portante de la fondation. Cette charge est la charge limite ou
ultime, ou encore la capacité portante de la fondation.
21
Figure ‎2.1: Schématisation de l'évolution des déplacements verticaux sous une fondation
superficielle en fonction de l'augmentation de la charge (d'après R.Frank).
2.3. Méthodes de calcul de la capacité portante pour le cas d'un chargement vertical
Aucune solution mathématique rigoureuse ne permet encore d’analyser le phénomène de
la rupture du sol au-dessous d’une fondation. Bien qu e des méthodes ont été proposées,
mais toutes admettent quelques approximations simplificatrices quant aux propriétés du sol
qu’aux déplacements, approximations non conformes aux phénomènes observés.
En dépit de ces insuffisances, les comparaisons entre les capacités portantes limites de
modèles réduits et de fondations en vraie grandeur montrent que la marge d’erreur est un
peu plus grande que pour les problèmes de stabilité avec les autres matériaux.
Les études de stabilité à la rupture (habituellement dénommée cisaillement total) repose

sur l’hypothèse, que le sol se comporte comme un matériau plastique idéal. Cette hypothèse
fut avancée pour la première fois par Prandtl au sujet du poinçonnement des métaux, puis
étendue à l’étude des sols par des autres chercheurs.
Leur approche générale du problème est identique : une semelle filante de longueur
infinie de largeur B, encastrée à une profondeur D et exerce une pression moyenne qu sur un
sol homogène dont le poids spécifique est γ. La charge qui agit sur la fondation est verticale,
constante, et s’exerce dans l’axe de la semelle. On se trouve donc en présence d’un problème
en deux dimensions.
Pour tous les autres cas (charge inclinée, charge excentrée, fondation isolée, etc.), il a été
proposé d’introduire des coefficients correcteurs. Ces coefficients sont choisis de manière
empirique à partir des résultats d’essais de laboratoire sur modèles réduits, d’essais en
centrifugeuse ou d’essais en vraies grandeurs.
22
2.3.1. Théorie de Rankine (les coins de Rankine)

Une semelle filante de rapport L/B très grand et un encastrement D, et qui repose sur un
sol de cohésion C, et d’angle de frottement φ (figure 2.2).
Figure ‎2.2: Semelle filante reposant sur un sol cohérent
Selon la théorie de Rankine pour la capacité portante des fondations, au moment de

l’enfoncement de la semelle dans le sol, une résistance au déplacement verticale se développe,
qui se caractérise, à l’état ultime, par l’apparition des zones de cisaillement dans le sol sous et
adjacent à la semelle appelés coins de glissement :
 Le coin I est se trouve dans état actif de Rankine;
 Le coin II est se trouve dans état passif de Rankine.
Les résistances horizontales ou latérales, qui agissent sur l'interface des deux coins sont
désignées par « P », elles se caractérisent par une même magnitude et de directions opposées
(figure 2.3). Cependant, la force P associée au coin (I) est due à une pression latérale active,
tandis que la force P du coin (II) est la résultante de la pression passive.
Figure ‎2.3: Les coins de glissement selon la théorie de Rankine
-Pour le cas actif (coin I) nous avons :
23
1 2
=2 −2 +
- Pour le cas passif (coin II) nous avons :
1 2
=2 +2 +
Avec
2 2
= (45 − 2 ) et , = (45 + 2 )
Les deux résultantes sont supposées avoir une même magnitude, alors on peut écrire :
1 2 1 2
+2 + =2 −2 +
2
La charge maximum que la semelle peut supporter s’exprime par :
1 1 2.
= 2. . .( − )+ ( + )+ .
1
Sachant que; = alors d’après la figure (2.3)
= =
2 (45 ) 2
2
Après remplacement l’expression de q u devient :
1 3 2 1 1 2 1 2 2
= ( − )+2 ( + )+
4
Ou bien :
3 2 1 2 3 2 1 2 2
= . . .( − ) + 2. ( + )+ .
4
Qui s'écrit sous la forme condensée de la capacité portante :
1
= . . . + . + .
2
On déduit donc :
24
3 2 3 2
= ( − );
2 4
= = = (45 + 2 ) ;
3 2 1 2
= 2( + )
Le schéma de Rankine n'est qu'une approximation très grossière du comportement

réel du sol. Il doit être cinématiquement acceptable, c’est à dire compatible avec la continuité
du milieu en déformation et avec les liaisons extérieures. Cependant on voit que les lignes de
glissement de la zone I (équilibre inférieur) et la zone II (équilibre supérieur) n’ayant pas la
même inclinaison sur la verticale. La ligne AX c’est une ligne de discontinuité cinématique
entre les deux zones (figure 2.4). Donc ce schéma est cinématiquement inadmissible et
l’expression obtenue pour Nq donc n’est pas correcte.
Figure ‎2.4 : schéma des lignes de glissement dans les deux zones
En réalité, les expérimentations sur modèles réduits montrent que sous la fondation se
forme un coin, limité par des planes inclinées qui s'enfonce avec la semelle et se comporte
comme en corps solide. Il exerce une poussée sur le sol adjacent qui réagit en butée avec
frottement sol- sur- sol.
2.3.2. Théorie de Prandtl (1920)

a) Matériau sans cohésion (c = 0).
Le problème bidimensionnel d’un sol pulvérulent non pesant, d’angle de frottement
interne φ et charge normale à sa surface par deux répartitions uniformes tel que: (q1 = qu et
q2 = γD), a été résolu pour la première fois par Prandtl (1920). Prandtl a donné son
mécanisme de rupture le plus accepté et le plus utilisé ensuite par les autres auteurs. Le
mécanisme de rupture sous la fondation considérée que la base de la fondation est lisse.
25
Il subsiste une zone, limitée par deux lignes de glissement frontières, dans laquelle on
fait l’hypothèse qu’une famille des lignes de glissement est formée de droite qui passent
toutes par le point S, frontière en surface entre les deux charges q1 et q2 (figure2.5)
Figure ‎2.5: Mécanisme de rupture d'une fondation de base lisse (Prandtl (1920)).
Dans ces conditions, l’autre famille de lignes de glissement est constituée de courbes,
qui font un angle de ( π/2- υ ), constant, avec le faisceau précèdent. Il s’agit donc d’arcs de
spirale logarithmique, de centre S dont l’équation en coordonnées polaires s’écrit :
Cette zone aSb est appelée saut de Prandtl (figure2.6). Isolons maintenant le bloc SAB
SA et SB sont des portions de ligne de glissement appartenant à la même famille : les
contraintes qui s’y exercent font un angle (π/2 - φ ) avec les normales a ces segments, ces
contraintes ont donc même direction que les lignes de glissement de l’autre famille.
Figure ‎2.6: Mécanisme de rupture d'une fondation de base lisse (Prandtl (1920)).
26
Dans les zones xSa et x’Sb, l’état des contraintes est homogène.
Soient : σA : la contrainte critique qui s’exerce sur SA
σ B : la contrainte critique qui s’exerce sur SB.
Les contraintes qui agissent sur l’arc AB sont toutes dirigées vers S. on peut traduire
l’équilibre du bloc SAB en écrivant que le moment en S de l’ensemble des forces appliquées
est nul, soit :
=
2 2
Mais SA fait un angle de ( 4 − 2 ) avec la verticale, alors que SB fait avec celle-ci un angle de
(4 + 2 ) SA et SB sont donc perpendiculaires ((figure2.6). On a alors:

( 2)
=
=
Mais on peut également relier q1 à σA et q2 à σB. Dans la zone xSa, q1 est la contrainte
principale majeure ; en revanche, dans la zone x’Sb, q2 est la contrainte principale mineure.
Il en résulte :
1 = (4 + 2 )
= 2 (4 + 2 )
On notera q1 et q2 les intensités des contraintes critiques qui agissent respectivement sur
les rayons polaires AO et Ae. L'équilibre de poussée et de buttée de Rankine dans un milieu
non pesant donne :
2
1 = 2. +
4 2
On a ainsi trouvé une solution statiquement admissible, mais on n’a pas la certitude
que cette solution est cinématiquement admissible
Figure ‎2.7: Contraintes principales mineure et majeure
27
On peut traduire l'équilibre du bloc AOe en écrivant que le moment en A de

l'ensemble des forces appliquées est nul.
. . 1. − . . 2. =
2 2
On a alors =
Donc, q 1 et q 2 sont liés par la relation suivante dans l’équilibre de Prandtl :
2
2
= = =
2

Puisque l’angle ɛ que fait AO et Ae est égale à On aboutit finalement :
2
2
= . . + .
4 2
2
C’est-à-dire = +2 .
4
Cette formule est souvent appelée formule de Prandtl Caquot, car ces deux auteurs l'on
publiée, indépendamment l'un de l'autre vers [1920].
b) Terme de cohésion Nc
b-1) Matériau avec cohésion (C ≠ 0 et φ ≠ 0)
Puisque υ ≠ 0 on peut appliquer le théorème des états correspondant. La solution précédente

est obtenue en contraintes fictives sur un matériau fictif ((υ, C = 0 ), c'est a dire .
Capacité portante pour un milieu cohérent réel :

ql  0.5. .B.N   qo .N q  C.Nc
Capacité portante pour un milieu pulvérulent fictif :
ql''  0.5. .B.N   qo'' .N q
Avec : ql''  ql  H et qo''  qo  H
Remplaçons, nous aurons :

ql  H  0.5. .B.N   qo  H  .Nq  0.5. .B.N  qo .Nq  H .N q  H
Par comparaison avec l’équation du milieu cohérent réel on obtient :
28
C.Nc  H .Nq   H Avec H  C.Cotg

Ce qui donne l’expression de terme de surface Nc
Nc   N q  1.Cotg   N q  1 tg
b-2 ) Matériau avec cohésion (C ≠ 0 et φ = 0)
Lorsque υ devient égale a zéro, Nq = 1 et Nc devient indéterminé ( 0 / 0), pour ce cas on

utilise la règle d’hôpital pour déterminer la limite de Nc lorsque υ tend vers zéro. Ce qui
donne :
Nc    2  5.14
c)Terme de surface Nγ
Ce terme est bien en relation avec la largeur de semelle B. D’après l’observation du
phénomène, le coin qui se forme sous la semelle refoule le sol de part et d’autre. Si l’action de
ce coin est connue, sa configuration exacte ne l’est pas d’ou des discussions à ce sujet et la
nécessite d’autre hypothèse supplémentaires. Les faces latérale du coin ne sont pas
rigoureusement planes, mais un peu courbe. Différentes expressions sont proposées parmi
elles :
N  1,8  N q  1.tg
2.3.3. Théorie de Terzaghi (1943)

Terzaghi était le premier à développer une théorie pour l'évaluation de la capacité
portante ultime des fondations superficielles. Sa théorie suppose qu'une fondation est dite
superficielle si sa profondeur D allant de 3 jusqu'à 4 fois leur largeur B. Terzaghi a proposé
un mécanisme de rupture d'une fondation filante (figure 2.8). Il est basé sa théorie sur les
conditions suivantes :
 Il a assumé que le coin au-dessous de la semelle est en équilibre élastique;
 Terzaghi a assumé que l'angle des surfaces du coin de rupture est α supérieure
a + ,qui résulte d'une prétention des coins actifs de Rankine;
 La résistance au cisaillement du sol au-dessus du niveau de fondation D, a été
ignorée et contribue seulement comme une surcharge;
 On assume que la semelle est rugueuse.
29
Figure ‎2.8: Mécanisme de rupture d'une fondation de base rugueuse
(Terzaghi (1943)).
Capacité partante d’une semelle filante soumise à une charge verticale centrée reposant
sur un massif semi infinie et homogène horizontale
a) Principe de superposition de Terzaghi (Terzaghi (1943))

Considérons la figure 2.9qui est le schéma de rupture d’une fondation superficielle :
Figure ‎2.9: Schéma de rupture d’une fondation superficielle . (Frank R., (1999))
Le principe de superposition consiste à superposer trois états (Figure 2.10):
Etat 1 : Terme de surface Etat 2 : Terme de profondeur Etat 3 : Terme de cohésion
Figure ‎2.10: Capacité portante. Méthode de superposition de Terzaghi (méthode « c-φ »)
(Frank., (1999))
30
 Etat 1 : Résistance du sol pulvérulent sous le niveau de la semelle → entraîne

une résistance « Qγ »
 Etat 2 : Action des terres situées au-dessus du niveau des fondations et
supposées agir comme une surcharge → entraîne une résistance « Qp »
 Etat 3 : Action de la cohésion → entraîne une résistance
Dans le cas d’une semelle filante, la contrainte de rupture sous charge verticale centrée
est obtenue par la relation générale suivante :
= .B.N ()  (q   2 D).Nq ()  C.Nc ()
Avec :
ql : contrainte de rupture (capacité portante par unité de surface),
γ1 : poids volumique du sol sous la base de l fondation,
γ2 : poids volumique du sol latéralement à la fondation,
q : surcharge verticale latérale à la fondation,
c : cohésion du sol sous la base de la fondation,
Nγ (φ), Nc (φ) et Nq (φ) : facteurs de portance, ne dépendant que de l’angle de frottement
interne « φ »du sol sous la base de la fondation.
 Le premier terme (1/2 γ1 BNγ (φ)) est le « terme de surface » (ou de pesanteur).
C’est la charge limite pour un massif pesant et frottant uniquement.
 Le deuxième terme (CNc (φ)) est « le terme de cohésion ». C’est la charge
limite pour un sol frottant et cohérent, mais non pesant
 Le troisième terme (q + γ2D) Nq(φ) est le « terme de surcharge » ou de

profondeur. C’est la charge limite pour un sol uniquement frottant et chargé
latéralement (« γ2 » est le poids volumique du sol au-dessus du niveau de la
base).
Pour les valeurs des facteurs de portance sans dimension Nc (φ ) et Nq (φ), on utilise la
solution classique de Prandtl (solution exacte)
2
= (4+ 2 )
=( − )
31
Utilisant l'analyse d'équilibre, Terzaghi a exprimé la capacité portante ultime sous la forme:
= . . + + .
2
Là où N  , N q et N c sont les facteurs de portance et sont seulement fonction de l'angle
defrottement de sol  .
2( )
2 1
= (2.10) = 2
−
2. 2 +2 2
Cette équation, cependant, est soumise aux restrictions suivantes:
• rupture générale
• semelle filante
• semelle de base rugueuse
Les valeurs sont données sur la Figure (2.11) et dans le tableau( 2.1)
Figure ‎2.11 : Valeurs de Nc(φ′),N(φ′) et Nq(φ′) recommandées par Terzaghi et Peck
Terzaghi et Peck (1967)
32
Tableau ‎2.1: Valeurs des facteurs de portance
b) Rupture à court terme et à long terme

Le comportement d’un sol fin saturé diffèrent suivant que les excès de pression
interstitielle (surpression) provoquée par l’application des charges ont eu ou non le temps de
se dissiper. Il y a donc lieu de se préoccuper du calcul à court terme et à long terme (Olivari,
(1983)).
- Le calcul à court terme fait intervenir les contraintes totales et les caractéristiques non
drainées du sol (C= CU et   )
- Le calcul à long terme fait intervenir les contraintes effectives et les caractéristiques
drainées du sol (C= C’ et   ’)
 A court terme
ql  .D  (  2).CU
Puisque N  et q   pour =0
 A long terme
1
=2 1B ( )   ' DN q ( ' )  C’ N c ( ' )
33
Remarque : Le dimensionnement à court terme est généralement plus défavorable que celui à
long terme.
2.4. Calcul de la capacité portante pour des cas particuliers
Tout ce qui a été développé ci-dessus concerne les fondations superficielles continues
soumises à une charge centrée. Cependant, pour les autres cas possibles (charge inclinée,
charge excentrée, fondation isolée, etc.), il n’y a pas de consensus sur un mécanisme de
rupture bien détermine, et il n’existe pas non plus de formules donnant les facteurs de capacité
portante. Mais pour palier au besoin d’avoir une capacité portante pour le dimensionnement
des fondations, il a été proposé d’introduire des coefficients correcteurs dans l’expression de
la capacité portante de la fondation filante de référence par ces coefficients. Ces coefficients
correcteurs sont choisis de manière empirique à partir de résultats d’essais au laboratoire sur
modèles réduits, d’essais en centrifugeuse ou d’essais en vraies grandeurs.
a) La forme da la semelle
Pour une semelle rectangulaire, carrée ou circulaire l’équation généralisée de Terzaghi

devient :
1
qu  .B..N .S  qs .Nq .Sq  C.Nc .Sc
2
Où S  , Sq , Sc sont appelés les facteurs de correction. Le tableaux (2.2)
Tableau ‎2.2: Coefficients de forme, proposés par Terzaghi
Coefficient de forme (valeurs de TERZAGHI) conditions drainées et non drainées)
Fondation Rectangulaire Carrée Circulaire

(B  L ) ( B  2R )
(B  L )
S 0.8 0.6
− .2
Sc 1.2 1.3
+ .2
Sq 1 1 1
34
b) Charge centrée et inclinée
L’inclinaison de la charge diminuant fortement la capacité portante de la fondation,

Meyerhof a également résolu le problème de manière approchée en introduisant dans les trois
termes de la formule de Terzaghi des coefficients correcteurs d’inclinaison i  ,i c ,i q .
Figure ‎2.12: l’inclinaison de la charge applique sur la fondation
La formule générale qui donne la capacité portante d’une fondation quelconque soumis à
une charge inclinée est donnée par :
qu  0.51BS d i N   Sc d c i cCNc  Sq (  2D  q 0 )d q i q Nq
Tableau ‎2.3: Les facteurs correcteurs de Meyerhof dans le cas d'une charge inclinée
() Facteur
 
2

Pour n’importe quelle valeur de υ i c  i q  1  
 90 
Pour   0 i  1
2
 
Pour   0 i   1  
 
c) Charge verticale excentrée
La capacité portante diminue lorsque la charge appliquée est excentrée, car la

surface portanteeffective est plus faible.Dans le cas d'une charge d'excentrement e
parallèle à B, on remplace lalargeur B par une valeur réduite B', B   B  2e Dans le cas
d'une charge d'excentrement é parallèle à L, on remplace la largeur L par une valeur
réduite L  L  2e  (figure2.13), La capacité portante totale Q l est alors obtenue par :
35
QL  qu B L Pour une fondation rectangulaire ou carrée
B
QL  qu B  Pour une fondation circulaire
4
Avec
q u : Contrainte de rupture incluant les coefficients de profondeur et de forme,
B’ : largeur ou diamètre réduit (ou effectif) dans le cas de l’excentrement,
L’ : longueur réduite (ou effective) dans le cas de l’excentrement.
Remarque : Si la charge est appliquée au bord de la fondation. La capacité

portante est alors très faible. Cette situation est toujours exclue, pour des
raisons de sécurité évidentes.
Figure ‎2.13: Solution de Meyerhof pour une fondation filante sous charge excentrée
d) Fondation sur des sols hétérogènes : cas d’une semelle sur bicouche
Une fondation repose souvent sur un massif constitué de plusieurs couches de
sol, la vérification de la contrainte admissible pour le niveau d'assise n'est pas à elle
seule suffisante. Les valeurs des facteurs de portance indiqués ci-dessus sont valables
dans le cas d’un sol homogène, ou bien homogène sur une épaisseur relativement
importante. L’épaisseur doit être suffisante pour que le mécanisme de rupture puisse
s’y développer. Dans le cas d’un sol hétérogène, il est aussi nécessaire de vérifier, sur
une profondeur déterminée, que les contraintes transmises aux couches sous-jacentes
soient admissibles. Tout dépend de rapport h avec h : c’est la hauteur entre la base de
B
la fondation et la première couche  1,c1 
36
Figure ‎2.14: une semelle sur bicouches
h
 si  1.5 : dans ce cas, on admette que la deuxième couche est très sollicitée, donc on
B
calcul la fondation comme si elle repose directement sur la deuxième couche.
(2   )C 2
qul   1.D 
0.3h
(1  )
B
h
 si  3.5 : le sol comporte comme un massif semi infinie (deuxième couche est
B
négligeable) il faut vérifier la q u de la première couche.
h
 si 1.5   3.5 : il s’agit d’un cas intermédiaire il faut vérifier q u dans les deux
B
couches, en utilise une méthode approché « semelle fictive »,on considère que la couche
inferieure supporte une semelle de largeur fictive B   B  2tg ( )h  B  h
(Avec h c’est la hauteur entre la base de la fondation et la semelle fictive),et qu’il exerce une
contrainte vertical .et l’expression de qu  q 2 devient :
B 
qu  q1     1h
 B
e) L’influence de la nappe phréatique sur la capacité portante
Puisque la saturation réduit le frottement entre les grains du sol, en doits tenir en
compte de la position de la nappe phréatique dans le calcul de q u
 si la base de la semelle est situé sous le niveau de la nappe ce qui rarement vécu en
emploie γ’(le poids volumique déjaugé) ;
37
 si la nappe est plus basse que la profondeur d’influence sous la semelle H 0  H 
B   
Avec H  tg  c’est la profondeur d’influence et H 0 :c’est la distance entre la
2  4 2 
base de la fondation et le niveau de la nappe, on estime qu’elle n’a pas d’influence sur q u
 si H 0  H  : dans ce cas γ2 remplace par le poids volumique équivalant éq avec :
H0 
éq   2H  H 0    2 H  H 0  ²
2 2
H H²
Et la formule de la capacité portante devient :
qu  0.5éq BS N   ScCNc  Sq (  2D  q 0 )N q
38
2.5. Conclusion
Le problème d’évaluation de la capacité portante est largement étudié en tenant compte
des différents paramètres géométriques et mécaniques. Les calculs sont basés sur la méthode
d'équilibre limite, la méthode de ligne de glissement et la méthode d'analyse limite. Vue la
diversité dans les méthodes de calcul, l’écart entre les valeurs des facteurs de portance est très
large surtout pour les grandes valeurs de l'angle de frottement et l'angle d'interface.
39
3. Chapitre 3 : Renforcement des sols par géosynthétiques
Chapitre 3 : Renforcement des sols par

géosynthétiques
CHAPITRE 3 ........................................................................ Renforcement des sols par géosynthétiques
3.1. Introduction
Le principe de renforcement des sols par des matériaux plus ou moins extensibles est
une technologie très ancienne dans le génie civil. Selon les produits naturels existants dans les
différentes régions, l’adobe, des sarments de vignes, branches, bambous et autres fibres furent
utilisés pour renforcer des briques argileuses et des sols granulaires. Dans le génie civil
moderne, par contre, le renforcement des sols s'est développé à partir des années 1960 par
l'utilisation, dans les ouvrages en terre, de bandes métalliques d'abord (Vidal, 1966) et par la
suite de géotextiles.
L'utilisation de la technique de renforcement des sols par géotextiles s'est développée

pour une large variété d'applications dans les domaines géotechnique et hydraulique.
L'inclusion de géotextiles dans les sols permet, selon le domaine ou la fonction de l'ouvrage,
d'améliorer les propriétés de ces sols.
 Dans le domaine mécanique, les géosynthétiques (généralement tissés ou grilles)

contribuent à améliorer les propriétés de renforcement et assurer la séparation de deux
couches.
 Dans le domaine hydraulique, les géosynthétiques (géotextiles, généralement non-
tissés, géocomposites ou géomembranes) contribuent à améliorer les fonctions de
filtration, de drainage et d'étanchéification.
De nombreuses applications expérimentales ou réelles de renforcement des sols par des
géosynthétiques dans le cas des murs de soutènement, des talus ainsi que des remblais
construits sur des sols mous ont été réalisées avec succès. Ces ouvrages présentent les
avantages suivants :
- une structure relativement souple ;

- des pentes de talus plus raides ;
- une végétalisation possible des talus ;
- un coût relativement moins élevé ;
- un temps d'exécution court avec peu de personnel qualifié.
En moins de 50 ans, les géosynthétiques ont révolutionné beaucoup d’aspects de notre
pratique, et dans quelques applications ils ont entièrement remplacé le matériau de
construction traditionnel. Dans beaucoup de cas, l’utilisation d’un géosynthétiques permet
l’augmentation de manière significative du facteur de sécurité, l’amélioration de la
performance, et la réduction des coûts en comparaison avec une conception conventionnelle et
une construction alternative.
41
On peut classer les renforcements en deux catégories :
 Les renforcements souples : on peut citer : la terre armée, les géotextiles, les
géomembranes, les géogrilles, le texsol, la plasterre ;
 Les renforcements rigides : on peut citer : le clouage, les colonnes ballastées, les
colonnes en sol stabilisé.
Les différentes techniques de renforcement de sol ont été élaborées pour les besoins et
les nécessités de l’ouvrage à renforcer, pour améliorations des caractéristiques intrinsèques
des sols par incorporation d’éléments de renforcement peut être obtenue, soit par des procédés
physico-chimiques, techniques qui consiste à traiter les sols par l’ajout des liants par exemple
la chaux ou le ciment, soit par association à la terre de matériaux possédant de meilleures
caractéristiques mécaniques.
3.2. Les renforcements souples
3.2.1. La terre armée

La technique des terres armées a été mise au point en1963, le premier ouvrage en terre
armée est un mur construit en 1965, dans les Pytrenées. On compte, aujourd’hui, plus de dix
mille ouvrages dans le monde. L’année 1987 aura vu l’introduction de cette technique en
Algérie avec la réalisation de quatre échangeurs dont les culées sont en terre armée, dans le
Wilaya de Boumerdes.
3.2.2. Les géomembranes

Les géomembranes sont des membranes synthétiques minces souples et étanches,
utilisées surtout pour étancher des bassins, barrages, canaux et plus récemment, les dépôts des
déchets toxiques. On note également l’existence de matériaux composites géotextiles –
géomembranes, ces matériaux sont employés dans l’ouvrage de retenus d’eau, afin
d’augmenter la résistance à la traction et au poinçonnement de ces derniers.
3.2.3. Les géogrilles

Ce sont des grilles dont les dimensions des ouvertures varient de quelques millimètres à
quelques centimètres. Elles sont souvent utilisées dans le renforcement des massifs, au même
titre que les géotextiles. Ces inclusions peuvent être en métal ou en plastique rigide, et ont
pour rôle de limiter les déformations latérales des remblais.
L’une des particularités du renforcement d’un sol par géosynthétiques et que, à la

différente de la terre armée par exemple, les capacités e résistance de ces nappes intercalées
42
dans le sol ne sont pleinement mobilisées qu’au terme d’une phase où ils ont subi des
déformations importantes. C’est d’ailleurs cette particularité qui rend délicate l’utilisation des
méthodes classiques de calcul de stabilité des ouvrages ainsi renforcés.
3.2.4. Le texsol
C’est une technique de renforcement qui consiste à associer à un matériau sol des
éléments continus souples, pour obtenir un mélanger tridimensionnel de fils et de particules
solides.
3.2.5. Le plasterre
Le procédé « plasterre » est un procédé de renforcement des sols par des nappes de
déchets plastiques. La technique consiste à mettre des nappes horizontales de déchets
plastiques dans les remblais au cours de leur construction, dans le but d’améliorer leurs
caractéristiques mécaniques et ainsi d’en raidir leur pente. Les matières plastiques
proviennent généralement de rejets industriels et d’ordures ménagères.
3.2.6. Le géotextile
Les géotextiles sont des matériaux où produit textile se présentant généralement sou
forme de nappes de fibres synthétiques, perméables, souples, résistantes, filtrantes, possèdent
des propriétés mécaniques et hydrauliques très diverses et pouvant répondre à des usages
différents.
Il est constitué de fibres synthétiques obtenues par filage puis étirage de polymères
fondus, le plus souvent du polypropylène ou des polistes. Le diamètre de ces fibres est
d’environ 10 à 30 micromètres.
Certains géotextiles sont cependant constitués de bandelettes sont alors obtenus non par
filage, mais par découpage de films puis étirage. Ces bandelettes sont alors en polypropylène
et possèdent quelques millimètres de largeur Il y a deux grandes familles de géotextiles :
- Les non-tissés.
- Les tissés.
3.2.6.1. Les géotextiles non-tissés

Ce sont des nappes constituées de filaments continus (ou de fibres coupées) disposés de
façon aléatoire et liée par différents procédés mécanique, thermique ou chimique.
43
Figure ‎3.1: Exemple de géotextile non tissé
3.2.6.2. Les géotextiles tissés
Le tissage correspond à l’entrecroisement de deux

nappes des fils ou de bandelettes perpendiculaires.
Certains modes de tissage particuliers peuvent
comporter plus de deux nappes de fils.
Les tissés de bandelette permettent d’obtenir de
bonne résistance à la rupture et sont toujours très
homogènes.(Baziz.2012).
Figure ‎3.2: Exemple de géotextile tissé
3.2.6.3 Géotextiles composites

Ils sont des matériaux qui combiner deux ou
plusieurs procédures de fabrication. Les
géotextiles composites les plus courants sont
formés par un mat non-tissé qui a été lié par
aiguilletage sur un ou sur les deux côtés d'un
filet tissé.
Figure ‎3.3:Exemple de Géocomposite
44
3.2.6.4. Produits apparenté

Ces produits sont généralement très employés dans le domaine de la géotechnique et
du génie civil. Une géogrille est une structure plane, à base polymère, constituée par un
réseau ouvert d’éléments résistants à la traction, reliés entre eux selon un motif régulier, dont
les ouvertures ont des dimensions supérieures à celles des constituants. Elles sont utilisées
en contact avec le sol pour renforcer les fondations, remblais…etc. Il y a deux types de
géogrilles :
 Géogrille uniaxiale : la résistance à la traction est plus importante dans un sens

(longitudinal ou transversal) que dans l´autre
 Géogrille biaxiale : la résistance à la traction est sensiblement équivalente
dans le senslongitudinal et transversal.( Baziz.2012)
c- géogrille uniaxiale phase de remblaiement.
Figure ‎3.4: Type des Géogrilles
3.3. Fonction des géotextiles
45
Les géosynthétiques comprennent une variété de matériaux en polymères synthétique

spécialement fabriquée pour une utilisation dans les domaines du génie civil, la protection de
l’environnement, les ouvrages hydrauliques et de transport. (Nicolas, 2002).Pour un
géosynthétique, on distingue les fonctions principales suivantes :
Séparation
Filtration
Drainage
Renforcement
Etanchéité
Contrôle de l’érosion
Protection
Dans certains cas, le géosynthétiques peut remplir une double fonction
3.3.1. Séparation
Le géosynthétiques sépare deux couches de sol de granulométrie différentes. Par
exemple, des geotextiles sont utilisés pour empêcher les matériaux d’une couche argileuse de
pénétrer dans les sols mous de la couche de fondation d’une route. Les séparateurs permettent
également d’empêcher les sols fins d’être ″aspirés″ dans les matériaux granulaires des routes.
Figure ‎3.5: fonction de séparation
3.3.2. Filtration
Le géosynthétiques agit comme un filtre en permettant à l’eau de circuler dans le sol tout
en retenant en amont les particules de sol. Par exemple les géotextiles sont utilisés pour
empêcher la migration des sols dans les matériaux granulaires drainants ou les drains tout en
maintenant l’écoulement au travers du système.
46
Figure ‎3.6: fonction de filtration
3.3.3. Drainage
Les géosynthétiques agissent comme un drain pour conduire les écoulements de fluides
dans les sols moins perméables. Par exemple les geotextiles sont utilisés pour dissiper les
pressions interstitielles à la base des remblais routiers. Pour des débits importants, des
géocomposites drainants ont été développés. Ces matériaux sont utilisés comme écrans
drainants de rives de chaussées, épis drainants sur talus et comme drains dans les culées et
murs de soutènement
Figure ‎3.7: fonction de drainage
3.3.4. Renforcement
Le géosynthétiques agit comme élément de renfort au sein d’une masse de sol ou en
combinaison avec le sol pour produire un composite ayant des propriétés en déformation et
résistances améliorées par apport à un sol non renforcé.
47
Figure ‎3.8: fonction de renforcement
Par exemple, des géotextiles et géogrilles sont utilisés pour augmenter la résistance à la
traction d’une masse de sol afin de créer des pentes verticales ou subverticales (murs en sol
renforcé). Le renforcement permet la construction de remblais sur des sols mous.
Dans géosynthétiques (habituellement des géogrilles) sont également utilisés pour le

franchissement de gravités qui peuvent se développer sous des couches support en matériau
granulaire (routes et voies ferrées).
3.3.5. Etanchéité (barrières aux) fluides /gaz

Le géosynthétiques se comporte comme une barrière relativement imperméable aux
fluides ou gaz. Par exemple, des géomembranes, des composites en films minces et géotextile,
des géosynthétiques bentonitiques et des géotextiles enduits sur site sont utilisés comme
barrière aux fluides pour limiter le débit de fluides ou gaz.
Cette fonction est également utilisée dans les couches de chaussées en béton bitumineux, en
fermeture de sols gonflants et confinement de déchets.
Figure ‎3.9: fonction d’étanchéité
48
3.3.6. Contrôle de l’érosion

Les géosynthétiques agissent pour réduire l’érosion des sols causée par l’impact des
pluies et les eaux de ruissellement. Par exemple, des couvertures géosynthétiques temporaires
et des matelas géosynthétiques légers définitifs sont disposés sur la surface du sol exposé sur
pentes.
Figure ‎3.10: fonction de contrôle de l’érosion
3.3.7. Protection
Des géotextiles sont utilisés pour le renforcement des couches de béton bitumineux et
comme couches de protection pour éviter (par réduction des contraintes au point) le
poinçonnement des géomembranes par les pierres du sol adjacent, les déchets ou les granulats
drainants durant l’installation ou en service.
Des géotextiles ont également été utilisés pour des coffrages souples à béton et pour des
sacs de sable. Des géotubes cylindriques sont fabriqués à partir de doubles couches de
géotextiles et remplis hydrauliquement afin de créer des talus de digue littorale ou pour
assécher des boues.
Figure ‎3.11: fonction de protection
49
3.4. Mécanismes de Renforcement

Le but de ce paragraphe est de décrire l’état des connaissances concernant les
mécanismes par lesquels les géosynthétiques fournissent le renforcement aux sols de
fondation. Le renforcement des sols par du géosynthétiques se fait à travers des mécanismes :
 Mécanisme de confinement (autoblocage) latéral de la couche de base ;
 Mécanisme de surface de rupture modifiée.
3.4.1. Mécanisme de Confinement

Le mécanisme principal de renforcement attribué aux géosynthétiques (notamment les
géogrilles) s'appelle généralement confinement ou autoblocage latéral de la masse de sol.
Sommairement le phénomène de confinement s’explique par le fait que la grosse particule de
sol interagit avec la géogrille principalement en s’imbriquant dans les ouvertures, comme
représentés sur la figure (3.12),Ces mécanismes incluent :
1. Empêchement de l’étalement latéral de l'agrégat de la couche de sol ;

2. Confinement croissant et ainsi résistance croissante de la base à proximité du
renforcement;
3. Amélioration de la distribution verticale des contraintes sur le sol de fondation ;
4. Réduction de la contrainte de cisaillement dans le sol de fondation.
Figure ‎3.12: Mécanisme de Confinement (autoblocage) latéral de la couche de base
50
3.4.2. Mécanisme de surface de rupture modifiée (Augmentation de la capacité portante)
La figure (3.5.) illustre la fonction de l’accroissement de la capacité portante. Le

géosynthétiques force la surface de rupture potentielle à se développer selon une surface
alternative qui a une plus grande résistance totale. Ce qui va réduire les déplacements et
augmente par conséquent la capacité portante.
Figure ‎3.13 : Surface de Rupture Modifiée et Augmentation de la capacité portante.
3.5. Conception et choix

Dans les premiers temps où il y avait seulement quelques géotextiles disponibles, la
conception était la plupart du temps par épreuve et essais et, le choix des produits était
principalement par le type ou le nom de marque. Aujourd’hui, cependant, avec une grande
variété de géosynthétiques disponible, cette approche est inadéquate. L’approche
recommandée pour concevoir, choisir, et indiquer le géosynthétiques n’est pas différente de
ce qui est généralement pratiqué dans n’importe quelle conception de génie géotechnique.
D’abord, la conception devrait être faite sans géosynthétiques pour voir s’ils sont vraiment
nécessaires. Si les solutions conventionnelles sont impraticables ou peu économiques, alors
des calculs de conception sont effectués utilisant des évaluations raisonnables de technologie
des propriétés requises des géosynthétiques. Ensuite, les spécifications du type de
performance sont écrites de sorte que le géosynthétique le plus approprié et le plus
économique soit choisi, compatible aux propriétés exigées pour ces fonctions de conception,
et sa durabilité. En plus de l’essai conventionnel des sols et des matériaux, les essais
d’évaluation des propriétés du géosynthétique sont nécessaires. Enfin, comme toute autre
construction, la conception avec les matériaux de géosynthétiques n’est pas complète jusqu’à
ce que la construction soit réalisée de façon satisfaisante.
51
3.6. Conclusion
D’un point de vue pratique, nous pouvons conclure que l’invention de la terre armée et
le renforcement des sols a permet un développement important relatif à la construction des
ouvrages dans le domaine de la géotechnique.
Bien que les techniques de renforcement du sol soient très diverses, elles possèdent un
certain nombre de points communs, aussi bien au niveau du comportement local entre le sol et
l’élément de renforcement qu’au niveau global du comportement de la structure.
L’introduction des produits géotextile et géosynthétiques comme renforcement du sol à

rendre le renforcement des sols, une procédure simple, économique, facile et rapide de mise
en œuvre.
52
4. Chapitre 4 : Outil de simulation de Plaxis
Chapitre 4 : Outil de simulation de Plaxis

CHAPITRE 4 .............................................................................................. Outil de simulation de Plaxis
4.1. Introduction
L’analyse de projets géotechniques est possible grâce à de nombreux codes éléments

finis. L’ingénieur ayant de l’expérience en ce domaine est au courant que le poids des
hypothèses permet de déceler que le passage de la réalité au modèle est difficile à évaluer.
Conçu par des géotechniciens numériciens, le code éléments finis Plaxis représente
certainement un optimum actuel sur les plans scientifiques et pratiques en l’analyse pseudo-
statique 2D.
Il s’agit de modèles suffisamment simples pour qu’il soit possible d’en déterminer les
paramètres avec une étude géotechnique classique ou avec des corrélations. Il n’y a dans ces
modèles aucun paramètre de calage ou sans signification physique comme on en rencontre
souvent dans des modèles sophistiqués. Il est indispensable d’arriver à ce que l’on pourrait
appeler un modèle géotechnique de terrain. Certains des paramètres sont différents dans leur
expression, mais toujours reliés à des paramètres géotechniques classiques.
Les situations réelles peuvent être représentées par un modèle plan ou axisymétrique. Le
programme utilise une interface graphique pratique permettant aux utilisateurs de générer
rapidement un modèle géométrique et un maillage d’éléments finis basés sur la coupe
verticale de l’ouvrage à étudier. L’interface d’utilisation PLAXIS se compose de quatre sous-
programmes (Input, Calculations, Output et Curvers). Il est conçu par des géotechniciens
numériciens, le PLAXIS est un outil d’analyse non linéaire en elasto-plasticité avec prise en
compte des pressions interstitielles, doté de méthode de résolutions et d’algorithme robuste. Il
est très fiable sur le plan numérique, et il fait appel à des éléments de haute précision.
4.2. Les sous-programmes de Plaxis

 PLAXIS-Input : le sous-programme Input appelé aussi le pré-processing programme
contient les toutes facilités nécessaires à la création et modifications des modèles
géométriques, à l’engendrement des maillages des éléments finis et aux définitions
des conditions initiales.
 PLAXIS-Calculations : le processing programme ou le sous-programme de calculs

contient les facilités utiles à la définition des phases et au commencement de la
procédure de calcul des éléments finis.
54
Figure ‎4.1 : Fenêtre de calculations.
 PLAXIS-Output : ou le programme post-processing contient les facilités pour la

visualisation des résultats de la phase de calculs, comme les déplacements au niveau
des nœuds, les contraintes, les forces ou des éléments structuraux etc.
 PLAXIS-Curves : le sous-programme curve sert à la construction des courbes de
chargement – déplacement, des chemins de contraintes, en plus de divers autres
diagrammes.
4.3. Les modèles de comportement utilisé dans Plaxis

Une loi de comportement exprime les relations existantes entre les contraintes (les
contraintes effectives, dans le cas d’un sol saturé) et les déformations d’un petit élément de
volume macroscopique de matériau. La connaissance de cette loi est indispensable pour
rendre complet le système des équations de la mécanique des milieux continus ou du calcul
des structures.
4.1.3. Le modèle élastique linéaire (EL)
Le comportement mécanique des sols peut être modélisé à différents niveaux

d’exactitude. La loi de Hook, par exemple est la plus simple relation contrainte –déformations
disponible. Cette loi considère le matériau comme étant linéaire, isotropique et élastique. Le
comportement est caractérisé par le module de Young, E, et le coefficient de Poisson υ. Cette
loi est trop simple pour modéliser le comportement réel des sols.
La relation entre le module d’Young E et les autres modules sont données par les
équations :
55
( − )
= = =
2( + ) 3( + ) ( − 2 )( + )
4.3.2. Comportement élasto-plastique

Le comportement élasto-plastique peut être représenté par un modèle unidimensionnel
associant en série un ressort de raideur K, pour symboliser l’élasticité du matériau, à un patin
de seuil S0 (figure 4.2).
Figure ‎4.2: Modèle unidimensionnel du comportement élastoplastique.
La courbe effort- déplacement ou contrainte-déformation que l’on trouve présentée sur la

Figure( 4.3).
Figure (4.3) : Représentation du comportement élastique-parfaitement plastique.
Lors d’une décharge élastique, le comportement est élastique et réversible, la longueur

de la déformation plastique a priori indéterminée. Le comportement présenté par les figures
(4.2) et (4.3) est un comportement élasto-plastique sans écrouissage.
La figure (4.4) représente un comportement élasto-plastique avec écrouissage, qui définit
comme un chargement d’un milieu jusqu’à sa limite de plasticité, puis décharger, après
rechargement, il se produit une augmentation de sa limite d’élasticité.
56
Figure( 4.4) : Représentation du comportement élastoplastique avec écrouissage.
4.3.3. Le modèle de Mohr-Coulomb

Ce modèle bien connu est utilisé généralement comme une première approximation du
comportement d’un sol. Le modèle de Mohr-Coulomb présente un comportement élastique
parfaitement plastique sans écrouissage. Il a une grande utilisation dans la géotechnique vu les
résultats obtenus dans les calculs. Dans le plan de Mohr, la droite intrinsèque est représentée
par :
= +
Ou :σn et τ sont respectivement les contraintes normales et cisaillement, et c et υ

respectivement la cohésion et l’angle de frottement du matériau (figure 4.5) .
Figure ‎4.3: Représentation du comportement élastoplastique avec écrouissage.
57
Figure ‎4.4 : Fenêtre de mohr-coulomb
4.3.3.1. Le module de Young

Le choix d’un module de déformation est un des problèmes les plus difficiles en
géotechnique. Le module de déformation varie en fonction de la déformation et en fonction de
la contrainte moyenne. Dans le modèle de Mohr-Coulomb, le module est constant. Il parait
peu réaliste de considérer un module tangent à l’origine (ce qui correspondait au Gmax mesuré
dans des essais dynamiques ou en très faibles déformations). Ce module nécessite des essais
spéciaux. Il est conseillé de prendre un module « moyen », par exemple celui correspondant à
un niveau de 50% du déviateur de rupture (Figure 4.7).
Figure ‎4.5 : Définition des modules E0 et E50.
58
4.3.3.2. Le coefficient de poisson

On conseille une valeur de 0.2 à 0.4 pour le coefficient de poisson. Celle-ci est réaliste pour
l’application du poids propre (procédure K0 ou chargement gravitaires). Pour certains
problèmes, notamment en décharge, on peut utiliser des valeurs plus faibles. Pour des sols
incompressibles, le coefficient de poisson s’approche de 0.5 sans cette valeur soit utilisable.
4.3.3.3. L’angle de frottement

Plaxis ne prend pas en compte une variation d’angle de frottement avec la contrainte
moyenne. L’angle de frottement à introduire est soit l’angle de frottement « de pic » soit
l’angle de frottements de palier. On attire l’attention sur le fait que des angles de frottement
supérieurs à 45° peuvent considérablement allonger les temps de calcul. Il peut être avisé de
commencer des calculs avec des valeurs raisonnables d’angle de frottement, quitte à les
augmenter dans la suite. Cette valeur de 45° est compatible avec les angles de frottement
(à volume constant, au palier).
4.3.3.4. La cohésion
Il peut être utile d’attribuer, même à des matériaux purement frottant, une très faible
cohésion (0.2 à 1 KPa) pour des questions numériques. Pour les analyses en non drainé avec
=0, Plaxis offre l’option de faire varier la cohésion non drainée avec la profondeur : ceci
correspond à la croissance linéaire de la cohésion en fonction de la profondeur observée dans
des profils au scissomètre ou en résistance de pointe de pénétromètre. Cette option est réalisée
avec le paramètre c-depth. Une valeur nulle donne une cohésion constante. Les unités doivent
être homogènes avec ce qui a été choisi dans les problèmes (typiquement en KPa/m).
4.3.3.5. L’angle de dilatance

Est une propriété spécifique aux sols grenus (sables et graviers) qui montrent une dilatance
(accroissement de volume) sous cisaillement .On considère une règle d’écoulement définie
par ψ < υ. La valeur de ψ peut être simplement déterminée à partir de la pente de dilatance
observée dans les essais triaxiaux.
Il peut cependant être évalué par la règle grossière suivante :
Ψ = 0 pour υ < 30°.
Ψ = υ 30° pour υ > 30°.
59
Les cas ou Ψ < 0 : PLAXIS accepte des angles de dilatance négatifs cela correspond à des
sables lâches. La valeur de Ψ = 0 correspond à un matériau élastique parfaitement plastique,
ou il n’y a pas de dilatance lorsque le matériau atteint la plasticité. C’est souvent le cas pour
les argiles ou pour les sables de densités faibles ou moyennes sous contraintes assez fortes.
4.3.3.6. Les contraintes de traction

La pyramide de Mohr-Coulomb permet des contraintes de traction (figure 4.8). Celles-ci
sont souvent peu réalistes pour les sols et il est possible de « couper » ces contraintes de
traction (tension cut-off) ou de les diminuer (tensile strength).
Figure ‎4.6: Pyramide de Mohr-Coulomb tracée pour c=0.
4.3.3.7. Paramètres avancés

Pour le modèle Mohr-Coulomb l’option advanced permet d’accéder à des paramètres
additionnels pour des modélisations avancées. Les paramètres additionnels comprennent
l’accroissement de la rigidité (stifness) et l’accroissement de la cohésion avec la profondeur,
ainsi que la suppression des tractions. Cette dernière option est utilisée par défaut mais elle
peut être désactivée.
60
Figure ‎4.7: fenêtre des paramètres avancés du Mohr-Coulomb.
61
4.4. Conclusion
La détermination des paramètres géotechniques à entrer dans PLAXIS n’est pas

différente d’un choix de paramètres de calcul manuel pour un calcul de tassement ou de
stabilité : à partir d’essais, il est indispensable d’arriver à ce que l’on pourrait appeler un
modèle géotechnique de terrain. Certains de ces paramètres sont différents dans leurs
expression, mais toujours reliés à des paramètres géotechniques classiques. Le paramètre le
moins courant est l’angle de dilatance.
Le choix du modèle de comportement dépend en fait du problème posé : soutènement,

tassement de remblai, fondation sur sol en pente, tunnel : quel modèle de comportement
utiliser pour quel problème géotechnique ?
62
5. Chapitre 5 Modélisation numérique
Chapitre 5 : Modélisation numérique

CHAPITRE 5 ......................................................................................................Modélisation numérique
5.1. Introduction
Dans ce chapitre on va aborder la modélisation numérique de comportement de sol sous

l’action des charges transmises par une fondation rigide. La simulation numérique est
performée à l’aide du logiciel Plaxis. Quatre cas sont considérés, dans lesquels, on a évalué la
capacité portante et les champs de déplacements et de contraintes dans le sol:
1. Semelle reposant sur une couche de sable, on‎a‎traité‎l’effet‎des‎conditions‎au‎limites
sur la capacité portante et les déplacements;
2. Comparaison‎de‎la‎capacité‎portante‎d’une‎couche‎d’argile‎sous‎conditions‎drainé‎et‎
non drainé.
3. Effet de la stratification de deux couches de sols différentes (Sable + Argile) sur la
distribution des contraintes et la capacité portante de bicouches;
4. Effet‎ de‎ renforcement‎ sur‎ la‎ capacité‎ portante‎ d’une couche de sable surmonte une
couche‎d’argile.
Pour les deux premiers cas on a considéré une semelle circulaire de rayon R = 3 m, l’état de
condition d’axisymétrie est choisis, avec des éléments triangulaires de 15 nœuds, donc
uniquement un arc de un radian sera modélisé. Pour les deux derniers cas on a pris une
semelle filante de largeur B = 2 m, dans ce cas la modélisation est faite avec une condition de
déformations planes et le même type d’éléments.
5.2. Outils de modélisation

Le logiciel Plaxis permet de modéliser de manière détaillée le type de problème, en spécifiant
les propriétés des matériaux et les conditions aux limites. Bien Entendu, les principaux
résultats d'un calcul en éléments finis sont les déplacements aux nœuds et les contraintes aux
points de Gauss. Plaxis offre une vaste gamme d'outils pour afficher les résultats.
Pour décrire le comportement de sol, on a adopté la loi de Mohr-Coulomb élastique
parfaitement plastique. Ce modèle simple exige de spécifier cinq paramètres: le module de
Young E, le coefficient de poisson v, et la cohésion c, l'angle de frottement φ, et l'angle
dilatance ψ.
Une fois la géométrie est créé et le maillage d'éléments finis est généré, l'état de contrainte et
la configuration initiales doivent être spécifiés. Les conditions initiales sont constituées de
deux modes différents, l'un pour générer les pressions interstitielles et l'autre pour spécifier le
champ de contraintes effectives. Dans le second mode Plaxis propose par défaut le coefficient
de pression latérale des terres au repos Ko selon la formule de jaky (Ko = 1 - sin φ) que
l'opérateur peut modifier.
64
5.3. Etude de la capacité portante de sol
5.3.1. Semelle circulaire repose sur une couche de sable homogène

On va étudie le comportement de sol sous une charge uniformément répartie transmise au sol
à travers une semelle circulaire rigide (figure 5.1). L’épaisseur de la couche est constant H =
4R = 12 m et la distance latérale prend trois valeurs D = 5R, 3R, et 10 R. Le modèle
géométrique représenté par des lignes et des points, il est défini par 04 points.
Figure ‎5.1: Semelle circulaire repose sur un sol
Les caractéristiques physico- mécaniques des deux matériaux étudiés sont regroupées dans le
tableau (5.1) :
Tableau ‎5.1: Caractéristiques physico-mécaniques des deux matériaux
Paramètres Nom Sable Unité

Poids volumique saturé
γsat 19 [kN/m3]
Poids volumique sec γd 16.3 [kN/m3]
Perméabilité horizontale
Kh 10-3 [m/S]
Perméabilité verticale Kv 10-3 [m/S]
Module de Young Eref 38 [MPa]
Cohésion Cref 1 [kN/m2]
Coefficient de poisson ν 0.3 -
Angle de frottement φ 33 [°]
65
5.3.1.1. Cas de la distance latérale D = 5 R = 15 m,
Les coordonnées des points sont représentées dans le tableau (5.2) suivant:
Tableau ‎5.2: Coordonnées des points
Point N° X(m) Y(m)
0 0,00 0,00
1 0,00 12,00
2 15,00 12,00
3 15,00 0,00
4 3,00 12.00
 Le modèle géométrique ce représenté dans la figure (5.2)
Figure ‎5.2: Définition de problème
 Génération du maillage
Le modèle de référence est constitué de 141 éléments, 1199 nœuds Figure (5.3)
66
Figure ‎5.3 : Maillage du modèle
 La phase des calculs

Il est nécessaire de choisir dans la phase des calculs des points: soit des points des
déplacements, soit des points des contraintes où l'on veut enregistrer au cours de calculs les
contraintes, les déformations ou des déplacements. Ces points sont importants à définir, car on
ne peut pas tracer les courbes que pour ces points. On propose de se servir de trois points D,
E, F comme il est représenté sur la figure (5.4).
Figure ‎5.4: Points D, E et F dont on suit les contraintes
 On applique une charge de 1500 kPa, pour cette charge la phase de calcul est
interrompue.
67
Figure ‎5.5: Bilan du calcul
 Donc la phase de calcul sera répétée pour une valeur de charge réduit :
Charge A = 1500x0.84 = 1260 kPa
 L'effort appliqué à la rupture est obtenu en examinant la valeur finale du
facteur ∑Mstage. (Output, View, Calculation info).(figure 5.6 )
Figure ‎5.6 : Bilan du calcul
 La capacité portante est obtenu comme : qu = 1260*0,970 = 1222,2 kPa
 la valeur donnée par le calcul théorique classique :
68
qu  0.51BS i  N  (  2D)Sq iq Nq  Sc icCNc
φ= 33°; C = 0 ; D= 0 ; B = 6 m, γ1 = γ2 =16,3 kN /m3, ic=i γ =iq=0 ; S γ=0,6 ; Sq= 1 ;

Sc=1,3
Nq=26,06 Nγ=29,2934
qu=1145,95 kPa
 Les résultats principaux
Les figures (5.7), (5.8), (5.9), (5.10), montrées ci-dessous, représentent respectivement: le
maillage déformé, les vecteurs déplacements totaux, et les déplacements totaux à la phase
ultime ;
Figure ‎5.7: Maillage déformé
Figure ‎5.8: Représentation des vecteurs déplacements totaux
69
Figure ‎5.9 : Déplacement totaux dans la phase ultime
Figure ‎5.10: Déplacement totaux dans la phase ultime
Les figures, (5.11), (5.12), montrées ci-dessous, représentent respectivement: les

directions des contraintes principales et les points plastiques.
70
Figure ‎5.11: Représentation des directions principales des contraintes dans la phase ultime
Figure ‎5.12: Représentation des points plastiques dans la phase ultime
Selon ces résultats on peut noter :

 La formation d’un coin rigide aui se déplace vers le bas avec la semelle ;
 Les plus grands déplacements se situent sous la semelle ;
 La tendance de refoulement de sol latéralement et vers haut au voisinage de la
semelle (soulèvement) ;
 La capacité portante obtenue numériquement est de 1260 kPa, alors que celle
donnée par le calcul théorique classique vaut 1145.95 kPa soit une différence de
l’ordre de 10 %.
 Les vecteurs des déplacements incrémentaux (c'est-à-dire les déplacements
entre les deux derniers pas de calcul) fournissent la forme de la cinématique
71
de rupture ce qui en bon accord avec les résultats théoriques (coin rigide sous
la fondation).
 Les contraintes maximales se trouvent sous la zone chargée et ces contraintes
changent de direction avec la profondeur.
 La formation d’une zone plastique, qui s’étale verticalement et
horizontalement, depuis le coin de la semelle.
 On peut tracer la courbe contraintes - déformations des points D, E, F dans la phase

ultime qui montre l'évolution des contraintes et des déformations au centre la
fondation : on observe le premier pas de calcul plastique (figure 5. 13).
Figure ‎5.13: Courbe contraintes - déformations des points D, E, F dans la phase ultime par rapport
X
 La variation suivant deux sections horizontales pour déplacements totaux (z =

2.5 m ; z = 3.5 m), figures ( 5.14, a et b) et contraintes (z = 2.5 m ; z = 3 m),
figure (5.15, a et b).
a ) (Utot =324,66 mm « z=2,5 m» b) (Utot= 213,40 mm «z=3,5m» )

Figure ‎5.14: courbes des déformations
72
a) (σtot= 1,32 MPa « z=2,5m » ) b ) (σtot =0.874 MPa « z= 3m »)
Figure ‎5.15: courbes des contraintes
On remarque que les déplacements et les contraintes diminuent avec l’éloignement de la zone
chargée.
5.3.1.2. Effet de la distance latérale des frontières bloquées.

Pour étudier l’effet de la position de confinement latérale imposé par la modélisation des milieux
infinie, on étudier deux cas dans lesquels la position du frontière latérale se trouve à une distance D =
3R et 10R par rapport à la semelle.
 La figure (5.16 a, b, c) montre le maillage déformé et les tassements maximums pour

chaque cas.
a) D =3R (Utot=350,16 mm)
On peut noter que plus la frontière latérale

est loin, plus le déplacements total de la
semelle est grand, cela s’explique que le sol
a plus de capacité de se déplacer
latéralement ( moins de confinement).
b) D = 5R (Utot=441,89 mm)
73
Figure 5.16: Maillage déformé et déplacement

totaux.
c) D = 10R (Utot =626,71 mm)
 Les figures (5. 17, a, b, c) montrent la variation des contraintes principales pour les
trois cas.
a) D=3R (σ1=2,28MPa) b) D = 5R (σ1=2,6MPa)
c) D = 10R (σ1=2,88 MPa)

Figure ‎5.17: Directions des contraintes principales
On applique au début de calcul, la même charge 1500 kPa sur le sol dans les trois cas, après
les calculs; on a obtenu les capacités portantes suivantes :
qu = 1219,29 kPa pour D = 3R
74
qu = 1256,22 kPa pour D = 5R

qu = 1360,5 kPa pour D = 10R
On remarque que la capacité portante augmente légèrement avec l’éloignement des
frontières latérales, de 3 % environ entre D = 3R et 5R et de 8% entre D = 5R et 10 R. Cela
peut être expliqué par l’effet d’accroissement des contraintes sous la semelle due au
l’empêchement d’expansion latérale du sol.
5. 3.2. Semelle circulaire repose sur une couche d’argile

Pour ce deuxième exemple on a traité, le problème d’une semelle circulaire rigide d’un
rayon R = 3 m reposant sur une couche d’argile d’épaisseur H = 4R. Deux cas sont
considérés, conditions drainé et non drainé. La distance latérale des frontière bloquées
(conditions aux limite) se trouve à une distance D = 5 R = 15 m. Les caractéristiques physico-
mécaniques des deux pour les deux conditions d’argile sont regroupées dans le tableau (5.3) :
Nom Sable Argile Unité
Modèle de matériau Modèle Mohr-Coulomb
Type de Type
Type Drainé Non Drainé
Comportement
Poids volumique
3
γsat 20 20 [KN/m ]
Saturé
3
Poids volumique sec γd 17 20 [KN/m ]
Perméabilité
kh 10-9 10-9 [m/S]
Horizontale
Perméabilité verticale Kv 10-9 10-9 [m/S]
Module de Young Eref 104 104 [MPa]
Coefficient de poisson ν 0.3 0.35 -
Angle de frottement φ 13 - [°]
Cohésion Cref 40 50 [kPa]
Angle de dilatance ψ 0 - [°]
75
 Le modèle géométrique est représenté dans la figure :(5.18)
Le modèle de référence est constitué de 141 éléments, 1199 nœuds Figure( 5.19)
Figure ‎5.19 : Maillage du modèle
On doit générer les contraintes et les pressions initiales figure (5.20), et dans la phase de
calcul on doit préciser les points pour tracer les courbes contraintes déformations.
Figure ‎5.20:Génération les contraintes et les pressions initiales
5.3.2.1.Cas d’une argile (Conditions drainées)

 On applique au début une charge de 800 kPa. pour cette charge la phase de calcul est
interrompue.
76
«a» «b»
 Donc la phase de calcul sera répétée pour une valeur de charge réduite ∑Mstage.
(Output, View, Calculation info) (figure 5.21 : « a » ):
Charge A = 800x0.734 = 587,32 kPa .
 L'effort appliqué à la rupture est obtenu en examinant la valeur finale du facteur
 La capacité portante ultime est obtenu comme : qu = 587,32 *0,990= 581,32 kPa, (voir
figure 5.21 : « b »).
 Evaluation de la capacité portante par expression théorique classique :
qu  0.51BS i  N  Sc icCNc  (  2D)Sq iq Nq

Φ=13 ; C=40 ; D=0m ; γ1= γ2=17Kn/m3 ; ic=i γ =iq=0 ; S γ=0,6 ; Sq= 1 ; Sc=1,3
Nq=3,26302 ; Nγ=0,9404 ; NC=9,802
qu= 0,5*17*6*0,9404*0,6+40*9,802*1,3 = 538,306 kPa
 Les résultats principaux

maillage déformé, les vecteurs déplacements totaux et les déplacement à l’état ultime .
Figure ‎5.22 : Maillage déformé
77
Figure ‎5.23 : Représentation des vecteurs déplacements totaux.
Figure ‎5.24: Représentation des vecteurs déplacements totaux.
Figure ‎5.25 : Déplacement totaux dans la phase ultime
Les figures (5.26), (5.27), représentent les directions des contraintes principales et les points
plastiques.
78
Figure ‎5.26: Représentation des directions des contraintes principales dans la phase ultime.
5.3.2.2 Cas d’une argile (Conditions non drainés)

 On applique au début une charge de 800 kPa. pour cette charge la phase de calcul
est interrompue.
«a» «b»
Figure ‎5.28: Bilan du calcul.
79
 Donc la phase de calcul sera répétée pour une valeur de charge réduite :
Charge A = 800x0.389 = 311,2 kPa .
 L'effort appliqué à la rupture est obtenu en examinant la valeur finale du facteur
∑Mstage. (Output, View, Calculation info).(figure 5.28 : « a ») .
 La capacité portante apparaît être de qu = 311,2*0,940= 291,06 kPa, (voir figure
5.28 :« b »)
 la valeur donnée par le calcul théorique classique :
Φ=0 ; ; C=50 kPa ; D=0m ; γ1= γ2=20 kPa ; ic=iγ =iq=0 ; S γ=0,6 ; Sq= 1 ; Sc=1,3
Nq=1 ; Nγ=0 ; NC= π + 2 = 5,14
qu=50*5,14*1,3 = 334,1 kPa
maillage déformé, les vecteurs déplacements totaux et les déplacement à l’état ultime .
80
Figure ‎5.32: Déplacement totaux dans la phase ultime
81
Les figures (5. 33), (5.34), représentent les directions des contraintes principales et les points
plastiques.
Figure ‎5.33 : Représentation des principales directions des contraintes dans la phase ultime
Figure ‎5.34 : Représentation des points plastiques dans la phase ultime
Comme il est illustré sur le tableau : ( 5.4 ) on peut noter que :

Les valeurs de la capacité portantes obtenues à partir des expressions
théoriques et par calcul numérique sont comparables et cela pour les deux cas,
la différence est environ 7 % pour le cas drainé et 14 % pour le cas non drainé.
La capacité portante pour l’argile drainée est largement supérieure à celle
obtenue pour le cas d’argile non drainé, et cela est logique à cause de
développement de la pression interstitielle, ce qui réduit considérablement la
résistance du sol.
82
Tableau ‎5.4 : La variations de la capacité portant entre cas drainé et non drainé
Analytique Numérique
La capacité portant
(KPa) (KPa)
Argile drainé 581,306 538,306

Argile non drainé 291,06 334,1
5.3.3. Semelle filante repose sur une bicouche

Dans cet exemple on va étudier la capacité portante d’une semelle filante rigide de largeur B
= 2 m, reposant sur une bicouche composé d’une couche de sable surmonte une couche
d’argile mou. L’épaisseur totale de deux couches est maintenue constante h = h1 + h2 = 12 m,
trois cas sont étudié avec variation de l’épaisseur de la couche de sable. La simulation
numérique est réalisée en état de déformations planes « plain strain » avec des éléments de 15
nœuds. La définition géométrique retenue pour cette étude est représenté sur les figues (5.35).
L
B
h1
h2
 Les coordonnées des points sont représentées dans le tableau (5.5) suivant:
83
Tableau ‎5.5 : Coordonnées des points
Point N° X(m) Y(m)
0 0,00 0,00
1 0,00 12,00
2 22,00 12,00
3 22,00 0,00
4 10,00 12,00
5 12,00 12,00
 Les caractéristiques physico- mécaniques des deux matériaux étudiés sont
regroupées dans le tableau (5.6) :
Paramètres Sable Argile Unité
Modèle de matériau Morh- coulomb Morh- coulomb

Poids volumique saturé γsat
17 18.5 [kN/m3]
Poids volumique sec γd 20 18,5 [kN/m3]

Perméabilité horizontale Kh
10-3 10-9 [m/S]
Perméabilité verticale Kv 10-3 10-9 [m/S]
Module de Young Eref 40 10 [MPa]
Cohésion Cref 1 60 [kN/m2]
Coefficien de poisson ν 0.2 0.2 -
Angle de frottement φ 37 13 [°]
Angle de délatance 7 - [°]
84
A ) Cas de épaisseur de la couche de sable h1=B
On applique en premier lieu une charge de 1000 kPa.
 Le calcul ne peut pas aller jusqu'à son terme : Charge A = 1000 kPa
facteur ∑Mstage (figure 5.36 « a »). (Output, View, Calculation info).
«a» «b»
 La capacité portante apparaît être de 1000*0,675=675 kPa (figure 5. 36)

On répète le calcul avec cette charge, la capacité portante apparaît être de qu =
675*0,985= 664,8 kPa.
Les figures (5.37), (5.38), montrées ci-dessous, représentent respectivement: le maillage

déformé, les vecteurs déplacement totaux .
Figure ‎5.37: Maillage déformé (Utot = 791.1 mm)
85
Les figures (5.39), (5.40), montrées ci-dessous, représentent respectivement: les directions des
contraintes principales, et points plastiques
Figure ‎5.39 : Représentation des directions des contraintes principales dans la phase ultime
86
B) Cas de h1=2B
 On aplique une charge de 1000 kPa

 Le calcul ne peut pas aller jusqu'à son terme : Charge A = 1000 kPa.
facteur ∑Mstage. (Output, View, Calculation info).(figure 5.41)
La capacité portante apparaît être de qL = 731*0,988=722 kPa.

déformé, les vecteurs déplacements totaux .
Figure ‎5.42: Maillage déformé
87
Figure ‎5.43 : Représentation des vecteurs déplacements totaux
Les figures (5.44), (5.45), montrées ci-dessous, représentent respectivement: les directions
principales des contraintes et points plastiques ultime.
Figure ‎5.44: Représentation des directions des contraintes principales dans la phase ultime
88
C) Cas de h1 = 3B
 On aplique une charge de 1000 kPa.
 Le calcul ne peut pas aller jusqu'à son terme : Charge A = 1000 kPa.
facteur ∑Mstage. (Output, View, Calculation info).(figure 5.46 )
La capacité portante apparaît être de qu = 1000*0,788=788 kPa.

déformé, et les vecteurs de déplacements totaux.
89
contraintes principales, points plastiques ;
90
Figure ‎5.49 : Représentation des directions des contraintes principales dans la phase ultime
On peut noter que lorsque l’épaisseur de la couche de sable augmente :

La capacité portante de bicouche augmente ;
Le déplacement tantale démunie ;
Les contraintes qui sollicitent la couche d’argile deviennent plus faible donc
moins de déformations dans la couche d’argile.
5.3.4. Renforcement avec la géotixtile

Dans ce partie on va essaie de renforcer le sol de cas de h1= 3B dans l’exemple de
bicouche (même Le modèle géométrique, même caractéristique de argile et le sable de
l’exemple de bicouche), juste on ajoute trois bonde de renforcement type géotextile (EA=105
91
KN/m).. Le modelé suppose un comportement en état de déformation plane ’plain strain’

(figure 5. 51)
Figure ‎5.51: Définition de modèle
Tableau ‎5.7 : coordonné des points de bonde de renforcement
X(m) Y(m)
8 9 11
9 13 11
10 9 10
11 13 10
12 9 9
13 13 9
Le modèle de référence est constitué de 156 éléments, 1321 nœuds (Figure 5.52).
92
Figure ‎5.52: Maillage du modèle
 Phase de calcul
On applique une charge de 2500 kPa.
 Le calcul ne peut pas aller jusqu’à son terme : Charge A = 2500 kPa.
 L’effort appliqué à la rupture est obtenu en examinant la valeur finale du facteur
∑Mstage. (Output, View, Calculation info).
La capacité portante apparaît être de 2500 *0,850 = 2125 kPa, (voir figure 5.53).

déformé, et les vecteurs déplacements totaux ;
93
Figure ‎5.55: Représentation des vecteurs déplacements dans la phase ultime
contraintes principales, et points plastiques
94
Figure ‎5.56: Représentation des directions principales des contraintes dans la phase ultime
Le renforcement diminue les tassements de fondation, par limitation d’expansion

latérale de la masse de sol au-dessous de la selle ;
La capacité portante du sol augmente largement avec le renforcement, et cela est faite
par modification des chemins des lignes de rupture au voisinage de la fondation ;
Il y a une réduction des déplacements horizontaux, cela est due au confinement induit
par les renforcements au sol (interaction sol-renforcement).
 Comparaison entre le cas renforcer et son renforcer
On essayer de comparer les résultats obtenus pour le cas h1=3B avec renforcement et sans
renforcement.
95
Figure (5. 60) : sol non renforcé

« Utot : 330,2 mm »
Figure ‎5.58: Sol non renforcé
Figure (5 .63) : sol renforcé

«Utot : 182 mm»
Figure ‎5.59 : Sol renforcé
Selon les résultats obtenus précédemment, la capacité portante pour le cas du

sol renforcé (2125 kPa), est nettement supérieur à celle obtenue pour le sol
non renforcé (788kPa), avec un taux d’augmentation dépasse 150 % (selon
cette étude).
On a appliqué la charge limite obtenue pour le cas du sol non renforcé (788
kPa) au sol renforcé on a trouvé que le déplacement maximum total a
diminué de 62%.
96
5.4. Conclusion
Une analyse globale des problèmes aux conditions limites, pour de déterminer en même
temps les champs de déplacements et de contraintes à travers une masse de sol, est devenue
possible grâce à l’utilisation de la MEF et les moyens de calcul numérique. Cependant les
résultats de la modélisation numérique, n’ont aucune signification pratique, si les données et
les valeurs des paramètres géotechniques ne sont pas fiables.
97
Conclusion
Conclusion
Conclusion générale
Le travail élaboré dans ce mémoire traite le comportement des fondations superficielles

repose sur un sol homogène ou une bicouche. La capacité portante d’une fondation est
généralement évaluée à l’aide des expressions théorique dérivées à partir des analyses en
équilibre limite et appuyées par des observations de phénomène sur modèles réduits lors
l’enfoncement d’une semelle dans une couche de sol.
Vue la nature complexe de sol et son comportement non linéaire, l’utilisation des codes
de calcul basés sur la méthode des éléments finis, incorporant des lois de comportement
élastoplastique a facilité largement la tâche et permet de traiter plusieurs cas avec chargement
et conditions aux limites variées.
La réalisation de ce projet de fin d’étude nous a permet de consolider mes connaissances
sur les méthodes de calcul de la capacité portante des fondations superficielles, d’avoir une
idée sur les principes de renforcement de sols, et de se familiariser avec l’utilisation de Code
de calcul Plaxis.
Suite à cette étude on peut donner quelques constatations :
 Les expressions théoriques pour l’évaluation des contraintes due à une surcharge
suivant la profondeur ( Boussinesq, …….), sous-estime ces contraintes et elles
sont indépendante des propriétés de la couche support.
 La modélisation du problème de la capacité portante d’une fondation à l’aide de

la MEF, toute en considérant l’ensemble comme le comportement d’un milieu
continu avec une géométrie, conditions aux limites et propriétés des matériaux,
permet de performer une analyse globale du problème et de déterminer en même
temps les déplacements et les contraintes à travers le milieu.
 L’incorporation des lois de comportement élastoplastique dans les codes de

calcul pour la modélisation des sols, permet de traiter d’une manière adéquate le
problème dans divers conditions.
 En ce qui concerne la modélisation numérique, malgré l’aspect sophistiqué des

codes de calcul, on a toujours besoin des données fiables, faute de quoi ces
calculs numériques n’ont aucune signification pratique.
99
Références bibliographique
Référence bibliographique
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couche de sable renforcé par géogrilles surmontant une argile molle » Mémoire de Magister,
Université de Batna (2013).
[2]- BEN BRAHIM N. TOUMI K. : «Etude de la distribution des contraintes dans un milieu
élastoplastique, application aux fondations superficielles », Mémoire de Master, Université de
Jijel (2016).
[3]-BENMOUSSA Samir : « Analyse numérique de l’influence de la stratification sur la

portance des fondations superficielles » Thèse de Doctorat en sciences, Université de Biskra
(2013).
[4]-BRINKEGEREVE R.B.J.et VERMEER PA.: «Plaxis Version 8; Tutorial ; Manuals »

DELFT university of Technology et plaxis BV Pays-bas (2003).
[5]-BRINKEGEREVE R.B.J.et VERMEER PA.: «Plaxis Version 8; Scientific ; Manuals »

DELFT university of Technology et plaxis BV Pays-bas (2003).
[6]-D.T.U 13 ,12 « Document Technique Unifié, Règles Pour le calcul des fondations
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[7]COSTET j. et SANGLERAT, G : « Cour pratique de mécanique des sols », Tome 1& 2,

Dunod,(1983).
[8]-HABIB, p : « Génie Géotechnique, Application de la mécanique des sols et des roches »

Ellipses (1997)
[9]-HADRI Wided : « Analyse de la capacité portante des fondations superficielles par le

code de calcul – Plaxis » Mémoire de Magister, Université de Guelma (2010).
[10]-FRANK Roger. : « Calcul des fondations superficielles et profondes » presses de

l’école nationale des ponts et chaussée (2003).
101
[11]-MAMEN Belgacem : « Etude par éléments finis de la capacité portante d’une fondation
filante reposant sur un sable renforce par geogrilles Soutenu publiquement » Mémoire de
Magister, Université de Batna (2010).
[12]-PHILIPPONNAT, G.: « Fondations et Ouvrages en terre », Eyrolles, (1987).
[13] Baziz F. (2012).Comportement‎ d’une‎ fondation‎ superficielle‎ située‎ sur‎ la‎ crête‎ d’un‎
talus de sable renforcé par géogrille. Thèse de Magister en génie civil. Université de Batna.
[14] Nicolas. (2002). Etude‎du‎comportement‎mécanique‎d’un‎massif‎en‎sol‎renforcé‎par

Géotextile cellulaire. Thèse de doctorat en génie civil. Université Blaise Pascal Clermont
Ferrand France.
[15] Frank R., (1999) Calcul des fondations superficielles et profondes, Techniques de
l’ingénieur et Presses des Ponts et Chaussées, 141 pages.
[16] Terzaghi K. (1943) Theoretical Soil Mechanics, John Wiley and Sons, New York
[17] Terzaghi K. et Peck R.B.(1967) – Soil mechanics in engineering practice. John Wiley
& Sons, New York, First Edition 1948 and Second Edition
[18]. Olivari G. (1983) Mécanique des sols appliquée aux calculs d’ouvrages. Tome 2.
ENTPE. Lyon
102

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Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique

Département de Génie Civil et Hydraulique

MÉMOIRE DE FIN D’ÉTUDES

Etude et Modélisation de la capacité portante

Soutenu publiquement devant le jury composé de :

Année universitaire 2018/2019

Je voudrais dédie ce modeste travail

A la mémoire de mon père.

A ma chère maman qui m’a encouragé dans tous les domaines.

Nc, Nq,Nγ: Facteurs de la capacité portante

Figure 1.1 : Fondation superficielle. ........................................................................................... 3

Tableau 2.1: Valeurs des facteurs de portance ......................................................................... 33

Chapitre 1: Généralités sur les fondations superficielles ...................................................... 1

1.1. Introduction ...................................................................................................................... 2

1.2. Fondation superficielle .................................................................................................... 3

1.3. Fonctionnement des fondations superficielles ................................................................. 4

1.3.1. Comportement d'une semelle chargée .......................................................................... 4

1.3.2. Mécanismes de rupture d'une fondation superficielle. .................................................. 5

1.4. Distribution des contraintes sous une fondation .............................................................. 8

1.4.1. Cas d’une semelle souple .............................................................................................. 9

1.4.2. Cas d’une semelle rigide ............................................................................................... 9

1.4.3. Effet de la nature de sol sur la distribution de pression de contact ............................. 10

1.4.4. Influence de la largeur de la fondation ....................................................................... 10

1.5.1. Charge ponctuelle ....................................................................................................... 11

1.5.3. Charge uniformément répartie sur une surface ........................................................... 12

1.5.3.1. Charge uniformément répartie sur une surface circulaire ........................................ 13

1.5.3.2. Charge uniformément répartie sur une surface rectangulaire .................................. 14

1.6. Estimation de tassement................................................................................................. 15

1.6.1. Détermination du tassement ........................................................................................ 16

1.7. Conclusion ..................................................................................................................... 19

Chapitre 2 : Capacité portante des fondations superficielles ............................................. 20

2.1. Introduction .................................................................................................................... 21

2.2. Définition de la capacité portante .................................................................................. 21

2.3.1. Théorie de Rankine (les coins de Rankine) ................................................................ 23

2.3.3. Théorie de Terzaghi (1943) ........................................................................................ 29

2.4. Calcul de la capacité portante pour des cas particuliers ................................................. 34

2.5. Conclusion ..................................................................................................................... 39

Chapitre 3 : Renforcement des sols par géosynthétiques ................................................... 40

3.1. Introduction .................................................................................................................... 41

3.2. Les renforcements souples ............................................................................................. 42

3.2.1. La terre armée ............................................................................................................. 42

3.2.2. Les géomembranes ..................................................................................................... 42

3.2.3. Les géogrilles .............................................................................................................. 42

3.2.4. Le texsol ...................................................................................................................... 43

3.2.5. Le plasterre ................................................................................................................. 43

3.2.6. Le géotextile ............................................................................................................... 43

3.2.6.1. Les géotextiles non-tissés ........................................................................................ 43

3.2.6.2. Les géotextiles tissés ................................................................................................ 44

3.2.6.3 Géotextiles composites ............................................................................................. 44

3.2.6.4. Produits apparenté.................................................................................................... 45

3.3. Fonction des géotextiles................................................................................................. 45

3.3.1. Séparation ................................................................................................................... 46

3.3.3. Drainage ...................................................................................................................... 47

3.3.4. Renforcement .............................................................................................................. 47

3.3.5. Etanchéité (barrières aux) fluides /gaz ........................................................................ 48

3.3.6. Contrôle de l’érosion .................................................................................................. 49

3.3.7. Protection .................................................................................................................... 49

3.4. Mécanismes de Renforcement ....................................................................................... 50