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ÉCOLE NATIONALE SUPÉRIEURE D’HYDRAULIQUE
ENSH (BLIDA) 2ème année classes préparatoires sciences et technologies
ÉLECTRICITÉ GÉNÉRALE Série d’exercices no 05 (corrigé)
Dr. T.NACER
BLIDA,2022 Série 5 -Électricité ENSH-BLIDA
Exercice 1 Un réseau triphasé équilibré à trois conducteurs de 110V (ABC) alimente trois impédances identiques (Z = 5 45◦ Ω) montées en triangle (Figure.1). - Calculer les courants de ligne (courants dans les conducteurs) IA , IB et IC . - Représenter vectoriellement les courants et tensions du système (circuit).
Corrigé
Système triphasé équilibré monté en tri-
angle avec Z = 5 45◦ Ω. La tension composée efficace (entre phase-phase) est de 110V avec une séquence ABC ⇒ séquence directe
Figure.1 Tensions composées VBC = 110 0◦ V VAB = 110 120◦ V VCA = 110 240◦ V
Calcul des courants de ligne
En utilisant la loi de Kirchhoff dans les nœuds A,B et C
IA = IAB − ICA IB = IBC − IAB IC = ICA − IBC
En utilisant la loi d’Ohm, nous pouvons calculer les courants de phase IAB , IBC et ICA ◦ IAB = VZAB = 110∠120 5∠45◦ = 22 75◦ A = 22(cos(75)+j.sin(75))=(5.69+21.25j)A ◦ IBC = VZBC = 110∠0 5∠45◦ = 22 −45◦ A =22(cos(-45)+j.sin(-45))=(15.56-15.56j)A ◦ ICA = VZCA = 110∠240 5∠45◦ = 22 195◦ A = 22(cos(195)+j.sin(195))=(-21.25-5.69j)A
1 T.NACER Série 5 -Électricité ENSH-BLIDA
Donc les courants de lignes :
IA = IAB − ICA =26.94+26.94j=38.1 45◦ A IB = IBC − IAB =9.87-36.81j=38.1 −75◦ A IC = ICA − IBC =-36.81+9.87j=38.1 165◦ A
Méthode graphique
Nous représentons les tensions de
phase en rouge (VAB , VBC , VCA ) Nous calculons ensuite les cou- rants de phase ◦ IAB = VZAB = 110∠120 5∠45◦ = 22 75◦ A ◦ IBC = VZBC = 110∠0 5∠45◦ = 22 −45◦ A ◦ ICA = VZCA = 110∠240 5∠45◦ = 22 195◦ A Nous représentons ces courants en noir Calcul des courants de ligne I⃗A = I⃗AB − ICA ⃗ Nous dessinons le vecteur I⃗A en couleur verte (la résultante en uti- lisant la relation de Chasles de I⃗AB et l’opposé de ICA⃗ ) √ |I⃗A | = 2 × 22 × cos( 75−((180+195)−360) 2 ) = 44 × cos(30) = 22 3A = 38.1A ϕA = 75−15 2 + 15 = 45◦ (la résultante est bicictrice) ⇒ IA = 38.1 45◦ A
Exercice 2 Un réseau triphasé à quatre conducteurs de 208V (CBA) alimente une charge équilibrée en étoile et composée d’impédances Z = 20 −30◦ Ω (Figure.2). - Calculer les courants de ligne et tracer le diagramme vectoriel de Fresnel.
Corrigé
Système triphasé équilibré monté en
étoile avec Z = 20 −30◦ Ω. La tension composée efficace (entre phase-phase) est de 208V avec une séquence CBA ⇒ séquence inverse
Figure.2 Calcul des courants de ligne En utilisant la loi d’Ohm IA = VZAN IB = VZBN IC = VZCN
|Vcomposee | Sachant que |V simple | = √ 3
Tensions composées Les tensions simples sont
VBC = 208 0◦ V VAN = 208 √ −90◦ = 120 −90◦ V 3 VAB = 208 240◦ V ⇒ VBN = 208 √ 30◦ = 120 30◦ V 3 VCA = 208 120◦ V VCN = 208 √ 150◦ = 120 150◦ V 3
⇒ IA = VAN = 120 −90◦ = 6 −60◦ A Z 20 −30◦
120 30◦ ⇒ IB = VBN Z = 20 −30◦ = 6 60◦ A
120 150◦ ⇒ IC = VCN Z = 20 −30◦ = 6 180◦ A
3 T.NACER Série 5 -Électricité ENSH-BLIDA
Méthode graphique
IA = VAN Z ⇒ |IA | = |VAN | |Z| = 208√ 20× 3 = 6A et ϕA = ϕAN − ϕZ = −90 + 30 = −60◦
PT = 3 × PZ = 5133.6W QT = 3 × QZ = 5133.6V AR(ind) p S T = PT 2 + QT 2 = 7260V A
4 T.NACER Série 5 -Électricité ENSH-BLIDA
Réseau de la Figure2 PZ = VAN × IA × cos(ϕZ ) = 120 × 6 × cos(−30) = 623.54W QZ = VAN × IA × sin(ϕZ ) = 120 × 6 × sin(−30) = 360V AR(cap)
En appliquant le théorème de Boucherot
PT = 3 × PZ = 1870.6W QT = 3 × QZ = 1080V AR(cap) p S T = PT 2 + QT 2 = 2160V A
Remarque La puissance totale peut être calculée par la formule √ S T = I phase × Vcomposee = 3 × Iligne × Vcomposee PT = S T × cos(ϕZ ) QT = S T × sin(ϕZ )
A.N :
Pour le circuit 1 √ √ S T = 3 × IA × VAB = 3 × 38.1 × 110 = 7260V A PT = S T × cos(ϕZ ) = 7260 × cos(45) = 5133.6W QT = S T × sin(ϕZ ) = 7260 × sin(45) = 5133.6V AR(ind)
Pour le circuit 2 √ √ S T = 3 × IA × VAB = 3 × 6 × 208 = 2161.6V A PT = S T × cos(ϕZ ) = 2161.6 × cos(−30) = 1872W QT = S T × sin(ϕZ ) = 2161.6 × sin(−30) = 1080.8V AR(cap)
