Examen Electricité1 SMAI-S2 (2021.2022)

Université Ibn Tofail Année Universitaire 2021/2022
Faculté des Sciences Filière SMA/SMI

Département de Physique Semestre 2
Kénitra
Examen d’Electricité Session 1
Exercice 1 (3 pts)
Soient deux charges ponctuelles au repos q et –q placées respectivement en A et en B d’un axe
Ox (figure 1).
Figure 1
a) Donner l’expression vectorielle de la force électrostatique Fq /  q créée en B.

b) Donner l’expression vectorielle du champ électrostatique E créé en B.
c) Donner l’expression du potentiel électrostatique V créé en B.
Exercice 2 (2 pts)
Soient deux charges ponctuelles au repos q et –q placées respectivement en A et en B (figure 2).
On donne OA = OB = a.
Figure 2
a) Donner l’expression vectorielle du champ électrostatique E  Ex i  E y j créé O.

b) Donner l’expression du potentiel électrostatique V créé en O.
Exercice 3 (2 pts)
Une distribution de charges positives de densité linéique λ est uniformément repartie sur un fil
de longueur infinie. Donner l'expression du champ électrostatique E créé par ce fil en utilisant
le théorème de Gauss.
Exercice 4 (3 pts)
Soit un condensateur cylindrique constitué de deux armatures cylindriques coaxiales de
longueur infinie, de rayons R1 et R2, séparées par un vide (R2 > R1) (figure 3). Soit σ la charge par
unité de surface du cylindre intérieur.
1
a) Donner l’expression de la capacité C de ce condensateur
cylindrique sachant que, d’après le théorème de Gauss, le champ
électrostatique E entre les deux armatures s’écrit :
 R1
E er
0 r
b) Donner l’expression de la capacité C de ce condensateur
cylindrique si e = R2 - R1 R1.
figure 3
Exercice 5 (3 pts)
On considère les dipôles de la figure 4, 5 et 6 :
figure 4 figure 5 figure 6

a) Donner l’expression de VA – VB aux bornes de chacun de ces trois dipôles.
b) Calculer I1, I2 et I3 si VA – VB = 5 V, E = 10 V et R = 2 kΩ.
Exercice 6 (2 pts)
On considère le circuit de la figure 7 :
a) En utilisant le diviseur de tension donner
l’expression de VA – VB en fonction de E.
b) En utilisant le diviseur de courant donner
l’expression de I1 et I2 en fonction de I.
Figure 7
Exercice 7 (5 pts)
On considère le circuit de la figure 8 :
a) En utilisant les lois de Kirchhoff, calculer les courants
I1, I2 et I3.
b) Calculer la différence de potentiel UAB = VA-VB.
c) En utilisant le théorème de Thévenin, calculer
l’intensité du courant I3.
On donne : E = 15 V, R =20 kΩ. Figure 8
2
Corrigé
Exercice 1 (3 pts)
1 q(q) AB
Fq /  q  .
a) 4 0 AB 2 AB
1 q AB
E . 2
b) 4 0 AB AB
1 q
V .
c) 4 0 AB
Exercice 2 (2 pts)
1 q
E . . cos  .i
a) 2 0 a 2
b) V  0
Exercice 3 (2 pts)
Démonstration par le théorème de GAUSS (fait pendant une séance de cours)
 1
E . er
2 0 r
Exercice 4 (3 pts)
La capacité du condensateur cylindrique est telle que :
a) Q = σ.S = σ. 2πR1H (S surface de l’armature interne)
 R1
E er
R1 < r < R2 : 0 r
R2 R1 1 R R Q R
  u .dr.u  1 .Ln 2  .Ln 2
R1 0 r 0 R1 2 0 H R1
d  E.dl   gradV .dl  dV

V2 V2 Q R
   (dV )    dV  V1 V2  .Ln 2
V1 V1 2 0 H R1
Q  .S  .S S 2 0 H
C   0  0 
V1  V2 V1  V2 R R R
R1.Ln 2 R1.Ln 2 Ln 2
R1 R1 R1
3
S S S S
C  0  0  0  0
R1  e e e e
R1.Ln R1.Ln(1  ) R1.
b) e = R2 - R1 R1 R1 R1 R1
Exercice 5 (3 pts)
a) VA – VB = R.I1 (figure 4)
VA – VB = E - R.I2 (figure 5)
VA – VB = E + R.I3 (figure 6)
b) I1 = 2,5 mA, I2 = 2,5 mA I3 = - 2,5 mA.
Exercice 6 (3 pts)
2
E
a) diviseur de tension : VA – VB = 5
2 1
I I
b) diviseur de courant : I1 = 3 I2 = 3 .
Exercice 7 (5 pts)
a) Lois de Kirchhoff:
au noeud A : I1 = I2 + I3
Maille (1) : R.I1 + R.I2 - E = 0
Maille (2) : 2R.I3 - R.I2 = 0
E = 15 V, R =20 kΩ
A.N. : I1 = 0,45 mA I2 = 0,3 mA I3 = 0,15 mA
b) UAB = VA-VB = R.I2 = 6V ;
c) Théorème de Thévenin pour calculer l’intensité du courant I3 :
ETH = VA – VB (à vide) = E/2 = 7,5 V RTH = R//R = R/2 = 10 k Ω

I3 = ETH/( RTH + RU) = ETH/( RTH + 2R)  I3 = 0,15 mA

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a) Donner l’expression vectorielle de la force électrostatique Fq /  q créée en B.

a) Donner l’expression vectorielle du champ électrostatique E  Ex i  E y j créé O.

figure 4 figure 5 figure 6

d  E.dl   gradV .dl  dV

ETH = VA – VB (à vide) = E/2 = 7,5 V RTH = R//R = R/2 = 10 k Ω

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