Serie5+solution 2020 2021

Année Universitaire 2020-2021
ENSA Kenitra
Travaux dirigés d’Électricité

Série 5
EXERCICE 1
En une heure, un conducteur a transporté une charge de Q = 1800 C. L'intensité du courant électrique
est restée constante. Quelle est sa valeur ?
EXERCICE 2
Un fil de cuivre est parcouru par un courant dont les porteurs de charges sont des électrons de charge
q = - e = - 1,6*10-19 C. Un atome de cuivre donne un électron de conduction.
Soit un fil de section S = 1 mm² parcouru par un courant d'intensité I = 1A.
Déterminer la vitesse v de déplacement des électrons dans le fil de cuivre.
On donne : La masse molaire du cuivre MCu= 63.5 g/mol ; la masse volumique du cuivre
mv= 8800 kg/m3; une mole contient Na = 6.02*1023 atomes (nombre d'Avogadro).
EXERCICE 3
Un fil de cuivre de diamètre 1,2 mm est parcouru par un courant d'intensité I = 5 A. Sachant que
dans le cuivre le nombre d'électrons libres est n = 2,3.1029 par m3, calculer la vitesse moyenne de ces
électrons.
Comparer cette vitesse à la vitesse d’un électron entre deux chocs, qui est de l’ordre de v = 107 m/s.
EXERCICE 4
Un fil (f1) de cuivre de section S1 = 1,5 mm2 peut transporter sans risque un courant d'intensité
I1 = 10 A.
1/ Quelle section S2 d’un fil (f2) faut-il choisir pour transporter un courant d'intensité I2 = 25 A avec
la même densité de courant ?
2/ Quelle intensité I3 peut-on faire passer dans les mêmes conditions dans un fil (f3) de 3 mm de
diamètre ?
EXERCICE 5
Un câble de cuivre de masse volumique MV a une résistance R. Calculez sa longueur L et sa section S
si, pour une masse m, la résistivité est.
Faire l’application numérique si : R = 2  ; m = 2 kg ; MV = 9000 kg/m-3 et = 0,33.10-3 m.
EXERCICE 6
Un fil de fer a une longueur L = AB = 600 m et une section S = 2 mm2. Ses extrémités sont reliées à
une différence de potentiel (d.d.p.) VA-VB = 20 V. Calculez la vitesse v des électrons libres dans le fil
et leur mobilité .
On admet que :
 Le fil est filiforme
 Toutes les grandeurs sont colinéaires
29 3
 N = 10 électrons libres par m
-7
 La résistivité du Fer est ρfer = 1.1 × 10 Ωm.
M. Chafik
Solution
EXERCICE 1
Si l'intensité est constante, la charge transportée par unité de temps est aussi constante ; donc :
Q 1800
I   0 .5 A
t 3600
EXERCICE 2
3
 Nombre d'atomes (et donc d'électrons de conduction) contenu dans un volume v = 1 m de
cuivre :
ncu = mcu/Mcu = (8800*103) / 63 = 1,397*105 mol
Et dans 1,397.105 mol il y a Na*ncu= 6,02*1023*1,397*105 = 8,40994*1028 atomes de cuivre
(donc électrons de conduction).
 Densité de courant J pour une section de fil S = 1 mm² traversée par un courant d'intensité I =
1 A:
I = I/S = 1/(106) = 106 A/m²
 Calcul de la vitesse de déplacement des électrons de conduction :
Soit  la densité volumique de charge et Q la charge totale des électrons de conduction
 = Q / V et Q = n*(-e) donc :
 = n*(-e) / V = 8.40994*1028*1,6*10-19 = 1,346*1010 A/m3
 D'après la relation J = * v
Soit v la vitesse de déplacement des électrons de conduction
v = J / = 106/1,346*1010 = 7,43*10-5 m.s-1 soit 0,0743 mm.s-1
EXERCICE 3
Puisque I est une fonction de n, q, v et s : v = I / n q s
Et vu que le conducteur est cylindrique : s =  d2/4
I
Alors : v 
d2
n e
4
5
=> v 
2,3.10 X 1,6.10 19 X (0,6.10  3 ) 2
29
=> v = 1,1.10-4 m/s << 107 m/s

La vitesse moyenne de déplacement d'ensemble des électrons est très inférieure à la vitesse à laquelle
se déplace un électron entre deux chocs. Dans son parcourt un électron subit beaucoup de chocs qui
freine sa vitesse (forces de frottement)
EXERCICE 4
1/ Pour le fil (f1), la densité de courant est : J1 = I1 / S1
Pour le fil (f2), la densité de courant est : J2 = I2 / S2 => S2= I2 / J2 avec J2 = J1
=> S2= I2 / J1
I 25
=> S 2  2 S1 => S 2  1,5  3,75 mm 2
I1 10
Un fil (f1) de cuivre de section S1 = 1,5 mm2 peut transporter sans risque un courant d'intensité
I1 = 10 A.
 d2
2/ d = 3.10-3 m => S 3 
4
M. Chafik
I S
Entre le (f1) et (f3) nous aurons la relation : S 3  3 S1 => I 3  3 I1
I1 S1
 d2  (3.10 3 ) 2
=> I 3  I1 => I 3  10 => I3 = 47,1 A
4 S1 4 .1,5 .10  6
EXERCICE 5
Le volume est donc : V = m/Mv.
Comme le volume du fil est : V = S . L (sa section X sa longueur)
L V  L2
et R  => R  
S S2 V
V RV
=> S  et L 
R 
m Rm
=> S  et L 
RM V M V
A. N. : S = 1,9 mm2 et L = 1,16 m
EXERCICE 6
On rappel que :
Loi d’Ohm locale : E   J .
La vitesse des particules est liée au champ par la relation v   E
La densité du courant électrique est liée à la vitesse par : J  N e v
Le courant électrique est le flux de la densité : I   J d S : S la section et I le courant électrique. En
S
régime stationnaire et sachant que tous les vecteurs ont la même direction (Toutes les grandeurs sont
colinéaires), on en déduit :
E=J;
v =  E ;
J=Nev;
I=JS
Le champ électrique E peut être calculé à l’aide de la relation E   grad V ; qui se réduit à :
V  VB J V  VB 1
VA-VB = E L. => VA-VB =  J L => J  A => v   A
L Ne L Ne
V  VB
Soit : v  A
N e L
v V  VB L 1
Avec v =  E nous aurons :    A =>  
E N e  L V A  VB N e
A. N. : v ≈ 2.10-5 m/s ;  ≈ 3.4.10-2 A kg-1 s-2
Vitesse lente presque 42 km à l’heure. Au cours de leur déplacement dans les métaux les électrons
rencontrent beaucoup d’obstacles qui les freines c’est l’effet Joule.
M. Chafik

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=> v = 1,1.10-4 m/s << 107 m/s

A. N. : v ≈ 2.10-5 m/s ;  ≈ 3.4.10-2 A kg-1 s-2

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