Nmax Mcorr Nmax Mcorr Nmin Mcorr Mmax Ncorr

Niveau Section (ELU) (ELS) (0,8G+E) (G+Q+E)

N(KN) M(KN.m) N(KN) M(KN.m) N(KN) M(KN.m) M(KN.m) N(KN)

RDC et
12étage+ 45×45 2779.08 22.48 2025.27 16.45 30.43 38.65 148.10 218.29
Sous-sol
Tableau VII.3 : les résultats des efforts et moments pour chaque combinaison.
VII.3.3.Ferraillage des poteaux :
a) Les armatures longitudinales :
 1er cas : la combinaison (1,35 G+1,5 Q)
Nmax = 2779.08 KN ; Mcorr =22.48 KN.m

Selon l’article (A.4.4du BAEL91), on adoptera une excentricité totale de calcul :

e = e1 + e2
e1= e0 +ea
e1 : excentricité du premier ordre de la résultante des contraintes normales avant application
des excentricités additionnelles.
e2 : excentricité dus aux effets du second ordre.
ea : excentricité additionnelle traduisant les imperfections géométriques initiales (Après
exécution).

M U 2779.08
e 0= = =0.008 m=0.8 cm
NU 22.48

(
e a=max 2 cm ,
L
250) (
=max 2 ;
306
250 )
=1.224 =2 cm

e1= e0 +ea = 0,8 + 2=2,8cm

L : hauteur totale du Poteau.

Lf: longueur de flambement du poteau.
Lf = 0,7 × L0 = 0 ,7 × 3,06 = 2,142 m
Si Lf/ h < max (15 ; 20×e1 / h)
On pourra utiliser la méthode forfaitaire.

3,06< max (15 ; 0,183) = 15 …………… Condition Vérifiée.

Donc : les effets du second ordre doivent être considérés d’une manière forfaitaire :

lf
λ=√ 12× =2.42 < 50
h
Alors :

{
0,85
α= =0.706
1+2
35( )
λ 2

Ø : Généralement égal à 2.
3× l 2f
e 2= (2+ α × ∅)
104 ×h

3 ×2.1422 (
e 2= 4 × 2+0.706 × 2 )=0.0096 m=0.96 cm
10 ×0.45
e=e1 +e 2=2.42+0.96=3.38 cm
e=3.38 cm=0.0338 m
M corrigé = Nutm× e = 2779.08× 0,0338 = 93.93KN.m
Les efforts corrigés seront :
NMAX=2779080 N ; M corrigé = 93932.9 N.m
A=(0.337 h−0.81 c ' ). b . h . f bc=( 0.337 × 45−0.81 ×3 ) × 45 × 45× 18.48
A=476569.17 N.m
B = Nu (d−¿c’) – Mua
Mua = Mu +Nu × (d – h/2) = 93932.9 +2779080×(0,42−¿0,45/2)=635853.5 N.m
B= 2779080× (0,42−¿ 0,03)−¿ 93932.9= 989908.3 N.m
A ˂ B ; Donc la section est entièrement comprimée.

Situation accidentelle :
σ s=400 MPa
σ b=18.48 MPa

C =(0.5 h−c ' ). b . h . f bc ¿ ( 0.5 × 45−3 ) × 45 ×45 × 18.48=729729 N.m

C˂ B
Donc :
 M u −( d−0.5 h ) b h f bc 635.8535−( 0.42−0.5 ×0.45 ) ×0.45 × 0.45× 14.2 x 1000
A1= ' = =-
(d −c ) σ s (0. 42−0.0 3) 400 ×1000

0.00018 cm2
N −bh f bc 2779.08−0. 45 × 0.45× 14.2
A2= σs
− A1 =
400 ×1000
−0= 0.0069 cm2

 2ème cas : la combinaison (G+Q +Ey)

Mmax =148.10 KN.m ; Ncorr = 218.29 KN

M max 148.10
e 0= = =0.0678 m=6.78 cm
N corr 218.29

(
e a=max 2 cm ,
L
250 ) (
=max 2 ;
306
250 )
=1.224 =2 cm

e 1=e 0 +e a=6.78+ 2=8.78 cm

2
3× l f
e 2= 4
(2+ α × ∅)
10 ×h

2
3 ×2.142
e 2= × ( 2+0.706 × 2 )=0.0096 m=0.96 cm
104 ×0.45
e=e1 +e 2=8.78+0.96=9.74 cm
e=9.74 cm=0.0974 m
M corrigé = Ncorr× e = 218.29 × 0,0974 = 21.26 KN.m
Les efforts corrigés seront :
Ncorr = 148100 N ; M corrigé = 21261.446 N.m
Situation accidentelle :
σ s=400 MPa
σ b=18.48 MPa

A=( 0.337 h−0.81 c' ) . b . h .σ b=(0.337 × 45−0.81 ×3) ×45 × 45 ×18.48

A=476569.17 N.m
B = Ncorr (d−¿ c’) – Mua
Mua = Mcorrigé +Ncorr × (d – h/2) = 21261.446 +148100× (0,42 - 0,45/2)=50140.946 N.m
B= 148100× (0,42 - 0,03) -50140.946
B = 7618.054 N.m
A ˃ B ; Donc la section est partiellement comprimée. (SPC)
 Ma 50140.946
μ= 2
= 2
=0.034< μl =0.392 → SSA (section simplement armée)
σ b .b . d 18.48× 45 × 42
α =1,25 ( 1− √1−2 μ ) =1,25 ( 1−√ 1−2 ×0,034 )=0.043

β=( 1−0.4 α u )=( 1−0.4 × 0,043 )=0.982

Ma 50140.946
Af= = =3.039 cm 2
σ s . β . d 400 × 0.982× 42
f N 148100 2
A¿A − =3.039− =−0.663 cm
100× σ S 100 ×400
 3ème cas : la combinaison (0.8G+Ey)
Nmin =30.43KN.m ; Mcorr = 38.65KN

M corr 38.65
e 0= = =1.270m=127.0 cm
N min 30.43

(
e a=max 2 cm ,
L
250 ) (
=max 2 ;
306
250 )
=1.224 =2 cm

e 1=e 0 +e a=127+ 2=129 cm

2
3× l f
e 2= 4
(2+ α × ∅)
10 ×h

2
3 ×2.142 (
e 2= 4
× 2+0.706 × 2 )=0.0096 m=0.96 cm
10 ×0.45
e=e1 +e 2=129+0.96=129.96 cm
e=129.96 cm=1.30m

M corrigé = Nmin× e = 30.43× 1.30 = 39.56 KN.m

Les efforts corrigés seront :
Nmin= 30430 N ; M corrigé = 39559N.m
Situation accidentelle :
σ s=400 MPa
σ b=18.48 MPa

A=( 0.337 h−0.81 c' ) . b . h .σ b=(0.337 × 45−0.81 ×3) ×45 × 45 ×18.48

A=476569.17 N.m
B = Nmin (d−¿c’) – Mua
Mua = Mcor +Nmin × (d – h/2) = 39559+30430× (0,42 - 0,45/2)=45492.85 N.m
B= 30430× (0,42 - 0,03) - 45492.85
B = -33625.15 N.m
A ˃ B ; Donc la section est partiellement comprimée.
Ma 45492.85
μ= 2
= 2
=0.031< μ l=0.392 → SSA (section simplement armée)
σ b .b . d 18.48× 45 × 42
α =1,25 ( 1− √1−2 μ ) =1,25 ( 1−√ 1−2 ×0,031 )=0.039
β=( 1−0.4 α u )=( 1−0.4 × 0,039 )=0.984

f Ma 45492.85 2
A= = =2.75 cm
σ s . β . d 400 × 0.984 × 42
N 30430
A ¿ Af − =2.75− =1.99 cm2
100× σ S 100 × 400
 Vérification des sections :
D’après l’RPA2003, on a le pourcentage minimal des armatures longitudinales :
As min = 0,7%(b. h) (zone I).
As min = 0.007 × 45× 45 = 14.17cm2

 Condition de non fragilité : BAEL91 (article A.4.2, 1)

f t 28
Amin ≥ 0.23 × b× d ×
fe

2.4 2
Amin ≥ 0.23 × 45 ×42 × =2.60 cm
400

  A cal (cm2) Amin BAEL (cm2) ARPA (cm2) Aadop (cm2)

ELU 0
4HA20 + 4HA16 .
G+Q±E 0 2.60 14.17
=20.6 cm2
0.8G ±E 1.99

 Vérification à L’ELS :
 La fissuration est considérée peu nuisible donc il faut vérifier les contraintes
dans la section de l’acier.
 La contrainte du béton est limitée par : σb = 0,6 fc28 = 18 MPA
  La contrainte d’acier est limitée par : σs=400 MPa

 Les poteaux sont calculés en flexion composée avec :

Nser = 2025.27KN
Mser = 16.45KN.m.
M ser 16.45
e 0= = =0.0081 m=0.81 cm
N ser 2025.27

h 45
= =7.5 cm
6 6

h
e 0=0.81< =7.5 cm
6

Donc la section est entièrement comprimée et il faut vérifier que : σ b< 0.6 fc28 =18 MPa
B0 = b x h +15 (A1 +A2) = 45 x 45+15 (20.6) = 2334 cm

[ ]
2
1 bh
+15( A1 c + A 2 d )
υ1 = B 0 2 = 21.93 cm

υ 2 = h –v1 = 45 –21.93= 23.06cm

b 3
( v 3 + v 2 )+15 ( A 1 (v 1−c 1 )2 + A 2( v 2−c 2 )2 )
Іxx= 3 1
50
I xx = (21. 933 +23 .06 3 )+ 15 [ 12 .56 (21. 93−3)2 +8 .04 (23 . 06−3 )2 ] =434057 . 57 cm 4
3

 : Moment de flexion par rapport au centre de gravité de la section rendue homogène.

MG = 9920 N.m
3
Nser 2025 . 27×10
σ 0= = =8.67 MPa
100×B 0 100×2334
M G 9920
K= = =0. 0175
I xx 434057 . 57
σ b =σ 0 + K×v 1=8 . 67+0 . 0175×21. 93=7. 56 MPa
σ b =7 . 56 MPa≺18 MPa .. . ..(Condtion. vérefiée )

Donc les armatures déterminées pour L’ E.L.U de résistance conviennent.

 La fissuration est peu préjudiciable, alors la vérification de s à L’E.L.S est :
σ 1s =15 [ σ 0 + K ( v 1−c ' ) ]=15 [ 6 . 95+0 . 0175( 35−4 .5 ) ] =112 .26 MPa
σ 2s =15 [ σ 0−K (d−v 1 ) ] =15 [ 6 . 95−0 . 0175( 65. 5−35) ]=96 .24 MPa

= 112.26 MPa 400=400MPa….. (Condition Vérifiée)

= 96.24 MPa 400=400MPa….. (Condition Vérifiée)

 Armatures transversales :
 Vérification du poteau à l’effort tranchant :
On prend l’effort tranchant max et on généralise les sections d’armatures pour tous les
poteaux. La combinaison (G + Q ± E) donne l’effort tranchant max.
V max =68.76 KN
Vérification de la contrainte de cisaillement :
3
V 68 .76×10
= =0.36 MPa
= bd 450×420

RPA 2003 (7.4.3.2) :

τ bu=ρd × f c 28λg l’élancement géométrique du poteau.

λg = min (lf / a ; lf/ b) = min(0.7×3.06/0.45 ; 0.7×3.06/0.45)=4.76

λg < 5 si ρd =0.04

τ bu=ρd × f c 28= 0.04×25= 1 MPa

τ = min = 4.35 MPa

τ =0.36 MPa< τ bu =1 MPa …… la condition est vérifiée.

τ =0.36 MPa< τ=4.35 MPa ………..la condition est vérifiée.
 Calcul d’armature transversale :
Selon (RPA2003 Article 7.4.2.2) les armatures transversales des poteaux sont calculées à
ρa V U
l’aide de la formule suivante : = h×f e
Vu : est l’effort tranchant de calcul.
h : Hauteur totale de la section brute.
fe : Contrainte limite élastique des aciers transversaux (fe 235MPa).
ρa : Coefficient correcteur qui tient compte du mode fragile de la rupture par les efforts
tranchants.

ρa = 3.75 Si λg < 5.
ρa =2.5 Si λg> 5.

 : L’élancement géométrique du poteau.

λ g= ( lf
a
ou
lf
b )
a et b : dimensions de la section droite du poteau dans la direction de déformation.
lf : longueur de flambement du poteau (lf = 0.7 L)
Dans notre cas

λ g= ( 2 .142
0. 45
; )
λ g= (4.76) <5 alors : ρa =3,75
t : c’est l’espacement des armatures transversales
RPA2003 [Article.7.4.2.2]

 La zone nodale : ≤ min (10l ,15cm). en prend t =10 cm

 La zone courante : ≤ 15l

: Le diamètre minimal des armatures longitudinales

On prend : St=10 cm en zone nodale et =15 cm dans la zone courante.

 En zone nodale :
ρa ×v u 3 , 75×68. 76×103 ×100
At= St= =1. 43 cm2
h×f e 450×400
 En zone courant :
ρa ×v u 3 , 75×68. 76×103 ×150
A t= St= =2. 15 cm2
h×f e 450×400
Soit 5HA10=3.93cm2
 Vérification des cadres des armatures minimales :
D’après RPA 2003 (Article 7.4.2.2)  
Soit la quantité d’armature minimale.

Si  : interpoler entre les valeurs limites précédentes

 Dans la zone nodale t=10 cm

2
¿ 0.3% ⇒ A t =0 .003×10×45=1,35 cm Alors la condition est vérifiée.
 Dans la zone courant : t =15 cm

2
¿ 0.3% ⇒ A t =0 .003×15×45=2.02 cm Alors la condition est vérifiée.
BAEL99  (Article A.8.1,3)

1/ Le diamètre des armatures transversales : 

φ l 20
φt ≥ = =6 , 67 mm
3 3

Le diamètre des armatures transversales :  …………….. Condition Vérifiée

2/ leur espacement : St ≤ min (15 ℓ ; 40 cm ; a + 10 cm)
St ≤ min (30cm ; 40 cm  ; 55 cm )…………. Condition Vérifiée

S poteau (cm2) A cal (cm2) Barres A adapté (cm2)

45×45 14.17 4HA20+4HA16 20.6

Poteaux (45×45) :

-Les armatures longitudinales : 4HA20 + 4HA16 = 20.6 cm²

-Les armatures transversales : 5HA10 = 3.93 cm2

Figure VII.1.8 : Ferraillage Poteaux 45× 45.