RL & RLC

Pr :L.
ALHYANE Série7: -Dipôle RL Lycée qualifiant Dakhla
Année scolaire :2021-2022 Niveau :2BacSVT-F

-Oscillations dans un circuit RLC libre
Exercice1 : 3. Trouver l’expression de la résistance r de la bobine en

Le circuit étudié, représenté ci-dessous, est constitué fonction de E, I et 𝑼𝟎 .Calculer la valeur de r
d’un générateur idéal de tension continue de force 4. Exprimer la dérivée de la tension 𝒖𝑹 par rapport au
électromotrice E= 12V , d’un interrupteur K, d’une temps à l’instant t=0, en fonction de E, 𝑼𝟎 , I, et L. En
bobine de résistance r et d’inductance L et d’un déduire la valeur de L
conducteur ohmique de résistance R=90Ω.
1. À partir de la fermeture de l’interrupteur K, on

Exercice3 :
observe la tension 𝒖𝑹 à l’aide d’une interface Le circuit représenté ci-
d’acquisition reliée à un ordinateur. Quel est l’intérêt contre, est constitué d’un
de faire le relevé de cette tension𝒖𝑹 ? générateur idéal de tension
2. Déterminer l’équation différentielle vérifiée par cde force électromotrice
l’intensité i du courant dans le circuit
E=6V, d’une bobine de
3. L’équation établit précédemment a pour solution :
−𝒕 résistance r et d’inductance
𝒊(𝒕) = 𝑰𝒑 . (𝟏 − 𝒆 𝝉 ). Déterminer l’expression de
L, d’un conducteur ohmique de résistance R=90 Ω et d’un
𝑰𝒑 𝒆𝒕 𝝉
interrupteur K, On ferme l'interrupteur K à l'instant t=0.
4. En exploitant le figure 2 déterminer r et L
5. Quelle est la valeur de l’énergie magnétique au 1. Déterminer l'équation différentielle que vérifie
régime permanent ? l'intensité du courant électrique i
𝑹+𝒓
Exercice2 : 2. Montrer que 𝒊(𝒕) =
𝑬
. (𝟏 − 𝒆− 𝑳
.𝒕
)est solution de
𝑹+𝒓
On réalise le montage expérimental représenté sur la l’équation différentielle précédente.
figure 1 comprenant : 3. La courbe de la figure ci-dessous montre la variation de
• Une bobine (b) d’inductance L et de résistance r ; Un 𝒅𝒊
en fonction de i
𝒅𝒕
conducteur ohmique (D) de résistance R ; Un 𝒅𝒊
générateur de tension (G) de force électromotrice E ; 3.1 Déterminer l’expression de 𝒅𝒕 = 𝑓(𝑖)
Un ampèremètre (A) et un interrupteur K. 3.2 Déduire la valeur du coefficient d'induction de la
A l’instant t = 0, on ferme l’interrupteur K, et on bobine L et sa résistance interne r.
visualise à l’aide d’un oscilloscope à mémoire les 3.3 Donner l'expression de 𝑰𝟎 intensité du courant
variations de la tension 𝒖𝑷𝑸 (t) et de la tension 𝒖𝑹 (t) électrique dans le circuit en régime permanent
On obtient les courbes 1 et 2 représentées sur la fig 2
1. Montrer que l’équation différentielle que vérifie la
tension 𝒖𝑹 s’écrit sous la forme :
𝒅𝒖𝑹
𝑳. + (𝑹 + 𝒓)𝒖𝑹 = 𝑬𝑹
𝒅𝒕
2. Sachant que la solution de l’équation différentielle
s’écrit sous la forme : 𝒖𝑹 (𝒕) = 𝑼𝟎 . (𝟏 − 𝒆−𝝀.𝒕 )
trouver l’expression des constantes 𝑼𝟎 et 𝝀 en
fonction des paramètres du circuit
Exercice4 : 4. L’énergie magnétique varie selon le graphe représenté sur
la figure 3. Montrer que l’énergie magnétique peut s’écrire
On réalise le montage expérimental représenté sur la
𝟏 𝟒𝝅
figure 1. Une fois le sous la forme : 𝑬𝒎 = 𝟒 𝑪𝑼2 (𝟏 − 𝐜𝐨𝐬 𝑻 ) on rappelle que
𝟎
condensateur est 𝟐 𝟏
totalement chargé, on 𝒔𝒊𝒏 𝒙 = 𝟐 (𝟏 − 𝐜𝐨𝐬 𝟐𝒙)
bascule l’interrupteur 5. En utilisant le graphe 𝑬𝒎 = 𝒇(𝒕), déterminer la valeur de
K vers la position (2) à la capacité C du condensateur utilisé
l’instant t=0. La courbe de la figure2 représente 6. Déterminer l’inductance L de la bobine
l’évolution temporelle de la charge q(t) du condensateur
Exercice6 :
1. Identifier le régime oscillatoire qui correspond à la
courbe de la figure 2. Pour mettre en évidence l'influence de la résistance r de la
2. En assimilant la pseudo période à la période propre de bobine (b) sur l'énergie électrique totale d'un circuit série
l’oscillateur électrique, déterminer l’inductance L de laRLC libre, les élèves ont monté, à
bobine avec C=1µF l’instant t=0, un condensateur de
3. Calculer ∆E, la variation de l’énergie totale du circuit
capacité C totalement chargé, avec une
entre les instants t1=0 ms et t2= 18ms. Conclure
𝒅𝑬 bobine comme l'indique la figure ci-
4. Trouver l’expression 𝒅𝒕𝑻 en fonction de 𝒓𝒃 et i.
contre. A l'aide d'un matériel
𝑬𝑻 représente l’énergie totale à l’instant t.
informatique convenable, on a pu
5. Pour entretenir les oscillations, on monte en série avec
le condensateur et la bobine (b) précédemment étudiés, visualiser les variations de l'énergie
un générateur (G) qui délivre une tension emmagasinée dans le condensateur et celle emmagasinée dans
proportionnelle à l’intensité du courant électrique : la bobine en fonction du temps.
𝒖𝑮 (t) = k.i(t).
1. Établir l'équation différentielle vérifiée par la charge q(t)
5.1 Etablir l’équation différentielle vérifiée par la
charge q(t). 2. Préciser, parmi les courbes (1) et (2), celle correspondante
5.2 On obtient des oscillations électriques à l'énergie emmagasinée dans la bobine
sinusoïdales lorsque la constante k prend la 3. On désigne par 𝑬𝑻 , l'énergie électrique totale
valeur k =11 (SI). En déduire la valeur de la emmagasinée dans le circuit à un instant t
résistance électrique 𝒓𝒃 de la bobine 𝒅𝒒
3.1 Écrire l'expression de 𝑬𝑻 en fonction de : C, L, q et 𝒅𝒕
Exercice5 : 3.2 Montrer que l'énergie totale décroit avec le temps
Un groupe d’élève a chargé complètement selon la relation : d𝑬𝑻 = −ri²dt. Expliquer la cause de
un condensateur de capacité C sous une cette décroissance
tension continue U, et l’on monté avec 3.3 Déterminer l'énergie dissipée dans le circuit entre les
une bobine d’inductance L et de résistance
instants :t1 = 2ms et t2 = 3ms
négligeable
1. Recopier le schéma du montage, et représenter en
adoptant la convention récepteur les tensions 𝒖𝑪 et
𝒖𝑳
2. Établir l’équation différentielle vérifiée par la tension
𝒖𝑪 .
3. En exploitant le graphe 𝒖𝑪 = 𝑓(𝑡), établir
l’expression numérique de la tension 𝒖𝑪 (𝑡).

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Exercice1 : 3. Trouver l’expression de la résistance r de la bobine en

1. À partir de la fermeture de l’interrupteur K, on

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