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    Solution Dexercice Poteau Mixte

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    sur 3

    Exercice01

    Soit un poteau mixte bi-articulé isolé de bâtiment de longueur de 3,5 m , constitué d’un profilé
    de type HEA300 S275

    Supposons les données suivantes:


    – armatures : 4 Ø 12, acier S500,
    – béton C25/30
    – valeur de calcul de l’effort normal : NSd = 1750
    kN
    -Par sécurité, la longueur de flambement du
    poteau peutêtre considérée comme étant égale à
    la longueur L

    Solution

    Les inerties
    EI =Ea I a+ 0.8 Ecd I c + Ea I s
    A S=4 ∅ 12=4.52 cm2
    Aa =¿112.5cm 2
    Ac =bxh− A S− A a=30 x 29−4.52−112.5=752.98 cm 2
    I a=6310 cm 4
    b
    y G = −25=150−25=125mm=12.5 cm
    2
    I S=4 A barre y 2G = A S x y 2G=4.52 x 12.5 2=706.25 cm4
    3 3
    b h 30 x 29
    I c= −I S−I a= −706.25−6310=58 233,75 cm 4
    12 12
    2) Rigidité en flexion de la section mixte
    Ecd 33000
    Ecd = = =22000
    γc 1.5
    (EI )e =E a I a +0.8 Ecd I c + Ea I s
    =2.1 x 105 ( 6310+706.25 ) x 10−8 +0.8 x 22000 x 58233,75 xx 10−8 =24.98 MN .m 2≈ 25 MN . m 2
    (EI )e =25 MN . m2=25 x 103 kN . m2

    3) Résistance plastique

    f ck .f 275 25 500
    N pl , Rd=10−4 x ¿ ¿ +0.85 x A c . + A s . sk =112.5 +0.85 x 752.98 + 4.52 x . ¿ =4.075MN
    γc γs 1.1 1.5 1.15
    N pl , Rd =4.075 MN =4075 KN

    4) Vérification de l’applicabilité de la méthode simplifiée


    Le rapport de contribution 𝜹
    −4 275
    112.5 x 10 x
    A . f
    δ =¿ a y a = /. γ 1 . 1 =0.69 0,2 ≤ 0.69 ≤ 0,9 (CV)
    N pl ,Rd 4.075
    1- L'élancement réduit λ ≤ 2 -------- λ=
    2
    π ( EI )e 2
    3.14 x 25
    √ N pl , Rd
    N cr
    =≤ 2

    N cr = 2
    = 2
    =20.12 MN
    L fl 3.5

    λ=
    √ N pl , Rd
    N cr
    =
    √
    4.075
    20.12
    =0.45≤ 2 (CV)

    2- L’aire de la section d’armature longitudinale à considérer dans les calculs ne doit pas être
    supérieure à 6 % de l’aire de la section de béton ;
    AS 4.52
    = =0.006=0.6%¿6 % (CV)
    A C 752.98
    3- Le rapport entre la hauteur h de la section et sa largeur b se situe entre 0,2 et 5.

    290
    0,2 ≤ h/b¿ =0.97 ≤5 (CV)
    300
    5)Vérification de la stabilité au flambement
    1 1
    φ=0,5 [ 1+0.49 x ( 0.45−0.2 ) +0.45 ] =0.66 χ= = =0.87
    2
    2 0,5 0,5
    φ+ ( φ −λ )
    2
    0.66+ ( 0.662−0.45 2)
    N sd =1750 KN ≤ χ N pl, Rd =0.87 x 4075=3545.25 KN (CV)

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