Chapitre 2

CHAPITRE 2: LES FILTRES MICRO-ONDES
2.1 Introduction
Un filtre micro-ondes est un réseau à deux ports employé pour contrôler la réponse en
fréquence dans un système micro-onde et qui permet la transmission des fréquences
dans la bande passante et l'atténuation dans la bande atténuée. Les réponses en
fréquence typiques sont : passe-bas, passe-haut, passe-bande, et réjecteur de bande.
2.1 Introduction
Les résonateurs hyperfréquences sont utilises dans plusieurs applications, comme les
filtres, oscillateurs, appareils de mesure de fréquence et amplificateurs.
L’opération des résonateurs hyperfréquences est très semblable a celle des

résonateurs des circuits électriques.
2.2 Circuits résonants série et parallèle
A la résonance, un circuit hyperfréquences peut généralement ˆêtre modélisé par un

circuit RLC série ou parallèle. Les propriétés de base de ce type de circuit est ´étudie
ici.

2.2.1 Circuit resonant serie
Circuit RLC série


2.2.1 Circuit resonant série
➢L’impédance d’entrée de ce circuit est :
➢La puissance complexe fournie au résonateur est :


➢La puissance dissipée par la résistance est
➢L’énergie magnétique emmagasinée dans l’inductance est :


l’énergie électrique emmagasinée dans la capacitance est :
ou Vc est la tension aux bornes du condensateur.


L’équation de la puissance complexe peut alors être réécrite :
et l’impédance d’entrée devient :


La résonance a lieu lorsque Wm = We, ce qui donne une impédance d’entrée a la
résonance de
ce qui est purement réel. La fréquence a la résonance est :


Un paramètre important des résonateurs est le facteur de qualité Q, qui est définit
par :

Le facteur de qualité est une indication des pertes dans un circuit : un facteur de
qualité plus élevé implique moins de pertes.
Pour le circuit série, le facteur de qualité donne :


2.2.2 Circuit resonant parallele

➢L’impédance d’entrée de ce circuit est :

➢La puissance complexe fournie au résonateur est


➢La puissance dissipée par la résistance est
➢L’énergie magnétique emmagasinée par capacitance est :


➢L’énergie magnétique emmagasinée dans l’inductance est :
ou 𝐼𝐿 est le courant dans l’inductance.

➢La puissance complexe est :

➢ l’impedance d’entree est :
➢ La résonance a lieu lorsque Wm = We, ce qui donne 𝑍𝑖𝑛 = 𝑅

➢ La fréquence a la résonance est :

Le facteur de qualité, pour le cas parallèle, est :
2.3 Ligne 𝜆=4 court-circuitée

Un résonateur peut aussi être crée avec une ligne λ=4 terminée par un court-circuit.
Dans ce cas-ci, on crée un résonateur parallèle. L’impedance d’entree 𝑍𝑖𝑛 d’une ligne λ=4
terminée par un court-circuit est :
𝑍𝑖𝑛

On peut donc simplifier l´équation de 𝑍𝑖𝑛

La résistance équivalente du résonateur est :
Et la capacitance équivalente est
et l’inductance équivalente,

A la résonance, Zin = R = Z0=l. Le facteur de qualité pour ce résonateur est :
2.4 Résonateurs en guide rectangulaire

Des résonateurs peuvent aussi être crées en utilisant des sections de guide rectangulaire.
Afin d’éviter les pertes dues aux extrémités d’un guide termine par un circuit ouvert, les
résonateurs en guide rectangulaire sont termines par des court-circuit, formant ainsi une boite
fermée. L’Energie électrique et magnétique est stockée dans la cavité, et une petite ouverture
permet d’extraire cette Energie. De la puissance peut être dissipée dans les conducteurs qui
forment la paroi de la cavité, ou dans le d'électrique.

➢Fréquences résonantes
La figure montre la géométrie d’une cavité rectangulaire. Il s’agit d’une section de guide rectangulaire
de longueur d, terminée aux deux bouts (z = 0 et z = d) par un court-circuit.
On va calculer la fréquence de résonance de cette cavité en supposant que la cavité est sans pertes.


Les champs électriques transverses (Ex, Ey) des modes TEmn ou TMmn du guide rectangulaire sont :
ou 𝑒(𝑥;
ҧ 𝑦) est la variation transversale du mode, et A+ et A- sont des amplitudes arbitraires
m, n indiquent le nombre de variations dans les champs dans la direction x, y et z.

➢La constante de propagation du mode mn TE ou TM est :

On applique la condition Et = 0 a z = 0, et donc A+ = -A-. La condition que Et = 0 a
z = d donne l’équation :

La fréquence de résonance du mode TEmnl ou TMmnl est :
2.5 Cavite cylindrique
Un résonateur cylindrique peut être crée a partir d’une section d’un guide cylindrique court-
circuite aux deux bouts, de façon semblable a la cavité rectangulaire. Puisque le mode
dominant du guide cylindrique est le mode TE11. On va définir les expressions des fréquences
de résonance des modes TEnml et TMnml, et l’equation du facteur de qualité du mode TEnml.

La géométrie d’une cavité cylindrique est donnée

Le champ électrique transversal du mode TEnm ou TMnm du guide circulaire est :
ou 𝑒(𝜌;
ҧ 𝜑) est la variation transversale du mode, et A+ et A- sont des amplitudes arbitraires

▪La constante de propagation du mode TEmn :
▪la constante de propagation du mode TMnm est


La fréquence de résonance du mode TEnml est:
La fréquence de résonance du mode TMnml est:


➢Facteur de qualité
Le facteur de qualité du mode TEmnl est obtenu de la façon que le facteur de qualité du
guide rectangulaire. A partir des équations des champs électriques et magnétiques, on peut
calculer l'Energie électrique et magnétique emmagasinée dans la cavité, et calculer la
puissance perdue dans les conducteurs et le diélectrique.


Le facteur de qualité du aux conducteur est :

A la résonance, l'Energie électrique est égale a l'Energie magnétique, et on a:
La puissance perdue dans les murs (conducteurs) est :
𝑷𝒄

la puissance perdue dans le diélectrique :

le facteur de qualité total est:
Exemple:
Une cavité rectangulaire est créée a partir d’un morceau de cuivre WR-187 dans la bande H, avec a =
4,755 cm et b = 2,215 cm. La cavité est remplie de polyéthylène (𝜖𝑟 = 2,25, tan σ = 0,0004). Si la
résonance doit avoir lieu a f = 5GHz, calculer la longueur d nécessaire, et le facteur de qualité pour les
modes résonants l = 1 et l = 2.
Solution:
*
Exepmle
Solution

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L’opération des résonateurs hyperfréquences est très semblable a celle des

2.2 Circuits résonants série et parallèle

A la résonance, un circuit hyperfréquences peut généralement ˆêtre modélisé par un

2.2 Circuits résonants série et parallèle

Circuit RLC série

2.2 Circuits résonants série et parallèle

➢La puissance complexe fournie au résonateur est :

2.2 Circuits résonants série et parallèle

➢L’énergie magnétique emmagasinée dans l’inductance est :

2.2 Circuits résonants série et parallèle

ou Vc est la tension aux bornes du condensateur.

2.2 Circuits résonants série et parallèle

et l’impédance d’entrée devient :

2.2 Circuits résonants série et parallèle

ce qui est purement réel. La fréquence a la résonance est :

2.2 Circuits résonants série et parallèle

2.2 Circuits résonants série et parallèle

Pour le circuit série, le facteur de qualité donne :

2.2 Circuits résonants série et parallèle

2.2 Circuits résonants série et parallèle

2.2 Circuits résonants série et parallèle

➢La puissance complexe fournie au résonateur est

2.2 Circuits résonants série et parallèle

➢L’énergie magnétique emmagasinée par capacitance est :

2.2 Circuits résonants série et parallèle

ou 𝐼𝐿 est le courant dans l’inductance.

2.2 Circuits résonants série et parallèle

➢ La résonance a lieu lorsque Wm = We, ce qui donne 𝑍𝑖𝑛 = 𝑅

2.2 Circuits résonants série et parallèle

2.3 Ligne 𝜆=4 court-circuitée

terminée par un court-circuit est :

2.3 Ligne 𝜆=4 court-circuitée

2.3 Ligne 𝜆=4 court-circuitée

Et la capacitance équivalente est

2.3 Ligne 𝜆=4 court-circuitée

2.4 Résonateurs en guide rectangulaire

2.4 Résonateurs en guide rectangulaire

2.4 Résonateurs en guide rectangulaire

2.4 Résonateurs en guide rectangulaire

2.4 Résonateurs en guide rectangulaire

2.4 Résonateurs en guide rectangulaire

2.4 Résonateurs en guide rectangulaire

2.5 Cavite cylindrique

2.5 Cavite cylindrique

2.5 Cavite cylindrique

2.5 Cavite cylindrique

▪la constante de propagation du mode TMnm est

2.5 Cavite cylindrique

La fréquence de résonance du mode TMnml est:

2.5 Cavite cylindrique

calculer l'Energie électrique et magnétique emmagasinée dans la cavité, et calculer la

puissance perdue dans les conducteurs et le diélectrique.

2.5 Cavite cylindrique

2.5 Cavite cylindrique

La puissance perdue dans les murs (conducteurs) est :

2.5 Cavite cylindrique

2.5 Cavite cylindrique