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    2019 Examen

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    sur 4

    Faculté des Sciences et Techniques de Mohammédia

    MASTER : NQSA
    Module : OUTILS STATISTIQUES DE QUALITE
    Examen
    Date : 22 Décembre 2019
    Durée : 1H
    Professeur : O. CHARAFEDDINE
    Sujet d’examen au choix (sujet 1 ou 2)
    Sujet 1
    Exercice 1

    Voici les résultats d'un examen final dans un cours de statistique.

    59 78 49 63 85 84 75 72
    60 83 54 63 69 82 85 63
    83 46 61 80 81 71 52 85
    59 94 96 70 85 72 69 81
    80 87 71 69 72 65 82 92
    a) Quelle est la moyenne du groupe? L'écart-type?
    b) Quelle est la note la plus forte? La plus faible?
    c) Quel est l'étendue des notes? Y a-t-il un mode? Si oui, lequel?
    d) Représenter les données à l'aide d'un histogramme de fréquences (étendue des classes =
    10).
    e) Quelle est la proportion d'étudiants ayant réussi l'examen avec 80% et plus?
    f) Sachant que la note de passage est 60 %, combien ont-ils échoué à cet examen?
    g) Calculer la cote Z des étudiants ayant
    i) la note la plus faible;
    ii) la note la plus forte;
    iii) la note médiane.
    Exercice 2

    Le tableau suivant représente les données relatives à l'épaisseur (en mm) de planches de contre-
    plaqué.
    738 729 743 740 736 741 728 737 736
    735 724 733 745 736 742 740 728 738
    733 730 732 730 739 734 735 732 735
    727 734 732 732 737 731 746 735 735
    a) Calculer Xbarre et σ.
    b) Calculer la proportion d'unités comprises entre 2 σ ; 4 σ; 6 σ.
    c) Sachant que les tolérances sont de 740 ±10, calculer la proportion d'unités défectueuses
    produites par ce procédé.
    Sujet 2
    Exercice 1

    Les Breuvages Limpides effectuent deux fois par jour, une vérification au colorimètre de leur
    boisson gazeuse pour en contrôler la couleur. Le processus de contrôle consiste à prélever au
    hasard, sur la chaîne d'embouteillage, 4 bouteilles et d'en vérifier la couleur au colorimètre.
    Les résultats de l'échantillonnage sont les suivants :

    Date x1 X2 x3 x4 Moy X R
    4/02 AM 225 223 226 226
    PM 225 221 228 226
    5/02 AM 224 224 224 223
    PM 230 221 222 221
    6/02 AM 223 218 225 227
    PM 228 228 227 227
    7/02 AM 229 222 225 225
    PM 227 222 226 216
    8/02 AM 225 219 224 227
    PM 223 225 228 225
    11/02 AM 225 223 223 224
    PM 222 227 225 224
    12/02 AM 227 224 226 224
    PM 222 217 228 226
    13/02 AM 228 223 227 228
    PM 224 217 225 222
    14/02 AM 225 225 229 221
    PM 219 217 227 227
    15/02 AM 229 224 224 223
    PM 227 221 222 227

    a) Calculer les limites de contrôle pour les cartes X et R.


    b) Tracer les deux cartes et préciser si le procédé semble sous contrôle statistique.
    c) La journée du 18 février donne les résultats suivants:

    Date X1 x2 x3 x4 Moy X R
    18/02 233 228 229 227

    Que peut-on conclure?

    NB :

    Lim (x) = Xbarre ± A2Rbarre (A2 = 0,729)


    UCLR = D4Rbarre (D4 = 2,282)
    LCLR = D3Rbarre (D3 = 0)
    Exercice 2

    Le tableau suivant représente les données relatives à l'épaisseur (en mm) de planches de contre-
    plaqué.

    738 729 743 740 736 741 728 737 736


    735 724 733 745 736 742 740 728 738
    733 730 732 730 739 734 735 732 735
    727 734 732 732 737 731 746 735 735
    d) Calculer Xbarre et σ.
    e) Calculer la proportion d'unités comprises entre 2 σ ; 4 σ; 6 σ.
    f) Sachant que les tolérances sont de 740 ±10, calculer la proportion d'unités défectueuses
    produites par ce procédé.

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