Le document décrit le phénomène de déversement dans les structures métalliques. Il explique ce qu'est le déversement, identifie les éléments susceptibles d'être instables au déversement et décrit la méthode de vérification au déversement selon l'Eurocode 3.
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Le document décrit le phénomène de déversement dans les structures métalliques. Il explique ce qu'est le déversement, identifie les éléments susceptibles d'être instables au déversement et décrit la méthode de vérification au déversement selon l'Eurocode 3.
Le document décrit le phénomène de déversement dans les structures métalliques. Il explique ce qu'est le déversement, identifie les éléments susceptibles d'être instables au déversement et décrit la méthode de vérification au déversement selon l'Eurocode 3.
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Construction Métallique
12- Vérification de la tenue au
déversement
Philippe MARON Maître de conférences ISABTP-UPPA 01 5 Novembre septembre2014 2020 1 CM12-Le Déversement
● A l’issue de ce chapitre, l’étudiant doit être capable à partir
du dossier d’un nouveau bâtiment du même type et d’une sollicitation de vent et/ou de neige donnée : d’expliquer le phénomène de déversement d’identifier les éléments susceptibles de subir une instabilité de déversement de contrôler le dimensionnement des éléments susceptibles de subir une instabilité de déversement à l’État Limite Ultime (ELU)
01/09/20 -2- CM12-Le Déversement
● Qu'est ce que le déversement ?
Lorsqu'un élémént est sollicité en flexion, sa deformation ( ici supposée vers le bas) est telle que les fibres supérieures de la section sont en compression, tandis que les fibres inférieures sont en traction. Le phénomène de déversement correspond au flambement des fibres supérieures en compression. Ce flambement a lieu dans un plan perpendiculaire au plan de flexion, entrainant ainsi une rotation des sections, (et donc une torsion de l'élément)
01/09/20 -3- CM12-Le Déversement
● Introduction … Grandes déformations => zones comprimées => 3 formes de grandes déformations nommées instabilités : flambement,
01/09/20 -4- CM12-Le Déversement
● Introduction … Grandes déformations => zones comprimées => 3 formes de grandes déformations nommées instabilités : flambement, déversement
01/09/20 -5- CM12-Le Déversement
01/09/20 -6- CM12-Le Déversement ● Vérification au déversement à l'EC3 : Flexion simple
● Calcul de βw Sections de classe 1 ou 2 : βw =1
Sections de classe 3 :
W el , y βw = W pl , y Section de classe 4 : W eff ,y βw = W pl , y
01/09/20 -7- CM12-Le Déversement ● Calcul du coefficient de réduction χLT: Calcul de l'élancement réduit λ̄ LT λ LT
√ √ . β λ1 √ w λ̄ LT = E avec λ 1 =π . =93,91. ε et (MPa) ε= 235 fy f y OU :
λ̄ LT = √ βw . W M cr pl , y .f y Choix des courbes de flambement : - Profilés laminés en I : Calcul de Φ LT . h/b ≤ 2 => courbe a . h/b >2 => courbe b
[ Φ LT=0,5. 1+α . ( λ̄ LT −0,2 ) + λ̄ LT 2 ] - Profilés reconstitués soudés en I : . h/b ≤ 2 => courbe c . h/b >2 => courbe d
Calcul du coefficient de réduction χ LT - Autres sections : courbe d 1 et χ LT= χ LT <1 ΦLT + √ Φ − λ̄ 2 2 LT LT λ LT et M cr sont définis dans les diapos suivantes
01/09/20 -8- CM12-Le Déversement Expression de l'élancement au déversement
L iz
[√ ( ) ] λ LT= 2 L Le calcul du coefficient C1 est 1 iz donné dans les diapos C 1. 1+ . suivantes 20 h tf
01/09/20 -9- CM12-Le Déversement ● Calcul du moment critique de déversement Mcr Poutres de section constante et doublement symétriques :
π2. E . I z √( ) 2 k I w ( k . L )2 . G . I t M cr = C 1 . . . + +( C 2 . z g )2 − C 2 . z g (k . L ) 2 kw Iz 2 π .E .I z k : coefficient concernant la rotation de l'extrémité en plan : k=0,5 pour des encastrement parfait k=0,7 pour une extrémité encastrée et l'autre en appui k=1,0 pour des appuis simples kw : coefficient concernant le gauchissement d'extrémités. Sauf mesures spécifiques, kw=1 IT : Module d'inertie en torsion Iw : Module d'inertie de gauchissement Iz : Module d'inertie de flexion autour de l'axe faible G : Module de cisaillement zg=za-zs avec Za : Coordonnée du point d'application de la charge Zs : Coordonnée du centre de cisaillement L : Longueur de la poutre entre points de maintien latéraux
01/09/20 -10- CM12-Le Déversement ● Calcul du moment critique de déversement Mcr ... Coefficients C1 et C2 Barres soumises à des moments d'extrémités : avec kz=kw=1 C1 calculé par : 1 ✔ C 1= √ 0,325+0,423. ψ+0,252. ψ2 ✔ C2 =0
01/09/20 -11- CM12-Le Déversement ● Calcul du moment critique de déversement Mcr ... Coefficients C1 et C2 ... Barres soumises à une charge transversale :
01/09/20 -12- CM12-Le Déversement ● Calcul du moment critique de déversement Mcr ... Coefficients C1 et C2 ... Barres soumises à une charge transversale et à des moments d'extrémités: => Lecture dans des tableaux ✔ La distribution des moments est définie au moyen des deux paramètres : ● ψ : Rapport des moments d'extrémités ● μ : Rapport du moment « isostatique » ( barres supposées sur appuis simples) dû à la charge q ou F et au moment d'extrémité maximal M ✔ μ> 0, si q et M fléchissent la poutre dans le même sens
✔ Charge répartie q :
q . L2 μ= 8. M ✔ Charge ponctuelle F : F .L μ= 4. M
01/09/20 -13- CM12-Le Déversement ● Calcul du moment critique de déversement Mcr ... Coefficients C1 et C2 ...
01/09/20 -14- CM12-Le Déversement ● Calcul du moment critique de déversement Mcr ... Coefficients C1 et C2 ...
01/09/20 -15- CM12-Le Déversement ● Calcul du moment critique de déversement Mcr ... Coefficients C1 et C2 ...
01/09/20 -16- CM12-Le Déversement ● Calcul du moment critique de déversement Mcr ... Coefficients C1 et C2 ...
01/09/20 -17- CM12-Le Déversement ● Calcul du moment critique de déversement Mcr ... Coefficients C1 et C2 ...
01/09/20 -18- CM12-Le Déversement ● Calcul du moment critique de déversement Mcr ... Coefficients C1 et C2 ...
01/09/20 -19- CM12-Le Déversement ● Calcul du moment critique de déversement Mcr ... Coefficients C1 et C2 ...
01/09/20 -20- CM12-Le Déversement ● Calcul du moment critique de déversement Mcr ... Coefficients C1 et C2 ...
01/09/20 -21- CM12-Le Déversement
● Vérification au déversement à l'EC3 : Compression + Flexion
N pl = A.f y M pl =W .f ● Calcul de kLT pl y
μ LT . N Ed k LT=1− βw =1 χz . A . f y
k LT≤1,0 W μ LT=0,15. λ¯z .βMLT −0,15 βw = el , y W pl , y μ LT≤0,9 ΒMLT : Calcul identique à celui du facteur de moment uniforme équivalent pour le flambement par flexion βMy
01/09/20 -22- CM12-Le Déversement
● Vérification au déversement à l'EC3 : Compression+ Flexion
N pl = A.f y M pl =W pl .f y
● Calcul de kZ Calcul identique au kz du βw =1 flambement μ z . N Ed k z =1− k z ≤1,5 χz . A . f y W el , y β =
( ) w W ply , z −W ely , z W pl , y
μ z = λ̄z .(2. βMz −4)+
W ely , z μ z ≤0,9 ΒMz : Calcul identique à celui du facteur de moment uniforme équivalent pour le flambement par flexion βMz
01/09/20 -23- CM12-Le Déversement
● Vérification au déversement à l'EC3 : Compression+ Flexion
N pl = A.f y M pl =W .f ● Calcul de NeNy et NeNz pl y
N eNy = e Ny . N Ed βw =1
N eNz = e Nz . N Ed
W el , y βw = W pl , y eNy et eNz représentant les décalages d'axe neutre en supposant la section transversale soumise à la seule compression
