Université Cadi Ayyad ‫جامعـة القاضـي عیـاض‬

Ecole Nationale des Sciences Appliquées Safi ‫المدرسـة الوطنیـة للعلـوم التطبیقیـة آسفــي‬

Concours d’accès en 1ère année du Cycle Ingénieur

Epreuve de Mathématiques

Question 1
On considère la fonction h définie sur ℝ par : ℎ( ) = ( − 2)( + 1).
On note ℋ sa courbe représentative dans le plan rapporté à un repère orthonormé ( , ⃗, ⃗). Donner l’équation
de la tangente T à ℋ au point d’intersection de ℋ avec l’axe des abscisses.
A. T : y=x-2
B. T : y=2(x- 2)
C. T : y=3x-ln6
D. T : y=6(x-ln2)

Question 2
Soit g la fonction définie sur ℝ par ( ) = , une des cinq affirmations suivantes est exacte. Laquelle ?
A. G est majorée par 2.
B. Pour tout réel, on a : ( ) = ( )
C. La fonction G définie par : pour tout ∈ ℝ, G(x) = 2x + ln( + 1) + 3.
D. La tangente à la courbe au point d’abscisse 1 a pour équation : = − + 3.

Question 3
Dans ce qui suit, Indiquer l’assertion fausse.
( )
Soit f une fonction continue sur [0, +∝[ vérifiant lim = 2 et (0) = 0.Alors :
⟶
A. Nécessairement lim ( ) = +∝.
⟶
B. Nécessairement lim ( ( ) − 2 ) = 0.
⟶
C. Nécessairement > 0 tel que, pour tout ∈ [ , +∝[, ( ) > 0.
D. peut être définie par ( ) = 2 + .

Question 4
Une des affirmations suivantes est vraie, laquelle ?
a) La suite de terme général (−1) converge vers 0.
b) La limite de la suite de terme général n’existe pas.
c) La suite de terme général √ + +1−√ + 1 diverge.
d) La suite de terme général converge vers 0.

Question 5
On considère, pour tout entier ≥ 1, l’intégrale : = ∫ . Une intégration par parties permet de
trouver une relation entre et . Quelle est cette relation :
A. = +
B. = −
C. =2 +2
D. = − + ( ∈ ℝ)

1
Question 6
Donner la solution de l’équation différentielle : ( )+2 ( ) = cos avec (0) = 1.
A. ( ) =
B. ( ) = ln (1 + cos )
C. ( ) = (1 + )
D. ( ) = ( + ) cos

Question 7
Dans ce qui suit, déterminer l’affirmation fausse.
On considère la suite u définie pour ∈ ℕ∗ par :
= 1 et = +
A. Pour tout ∈ ℕ∗ , on a = ( )!
B. La suite est croissante.
C. Quel que soit ∈ ℕ∗ , si on a ≥ 2, alors on aura : 0 ≤ ≤ 2×
D. La suite est convergente et de limite nulle.

Question 8
On considère, dans le plan rapporté au repère orthonormé ( , ⃗, ⃗), les points M et N d’affixes respectives :
= 1+2 et = 3 + 2 , le milieu I du segment [ ] a pour image par la rotation de centre O et
d’angle le point J. Donner l’affixe de J :
A. =
B. = 2√2
C. = 4√2
D. = 2√2

Question 9
Déterminer l’assertion fausse.
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé ( , ⃗, ⃗ ), on considère trois points A, B et C d’affixes
respectives : = 1 + √3, : = 1+ et = 2 cos + sin .
A. On a arg( ) = .
√ √
B. L’écriture algébrique de est : +
C. L’écriture trigonométrique est : √2 cos + sin
D. On a =
√

Question 10
Dans ce qui suit déterminer l’affirmation fausse.
On admet que dans une famille, pour toute naissance d’un enfant, la probabilité d’avoir un garçon est la
même que celle d’avoir une fille et que, lors de deux naissances séparées, les sexes des enfants sont
indépendants. Pour une famille de deux enfants :
A. La probabilité pour que les enfants soient deux garçons est
B. La probabilité pour qu’il y ait au moins une fille est
C. La probabilité pour que les enfants soient de même sexe est
D. La probabilité pour que les enfants soient de sexes différents est

2
Question 11
Dans le plan rapporté à un repère orthonormé ( , ⃗, ⃗).
On considère la droite Δ d’équation 2 − + 2 = 0 et le point I(1,1). Alors :
A. H(0,2) est le projeté orthogonal de I sur Δ.
B. J(-1,3) est le symétrique de I par rapport à Δ.
C. La distance de I à Δ est égale à √5.
D. La perpendiculaire à Δ passant par I a pour équation + 2 − 3 = 0.
Laquelle des phrases précédentes est vraie ?

Question 12
On considère la fonction ℎ( ) =
La dérivée d’ordre k de la fonction ℎ( ) est :
!
A. ∈ ℝ\{−1}, ℎ( ) ( ) = ( )
!
B. ∈ ℝ\{−1}, ℎ( ) ( ) = ( )
( )( ( ) !
C. ∈ ℝ\{−1}, ℎ )=
( )
( ) !
D. ∈ ℝ\{−1}, ℎ( ) ( ) = ( )

Question 13
Indiquer l’assertion vrai parmi les assertions suivantes :
A. La suite de terme général (−1) converge vers 0.
( )
B. La limite de la suite de terme général n’existe pas.
C. La suite de terme général √ + +1−√ + 1 diverge.
D. La suite de terme général converge vers 0.

Question 14
0 1 1 1
L’inverse de la matrice = 1 0 1 1 est
1 1 0 1
1 1 1 0
−2 1 1 1
A. 1 −2 1 1
1 1 −2 1
1 1 1 −2
−2 1 1 1
B. 1 −2 1 1
1 1 −2 1
1 1 1 −2
0 1 1 1
C. 1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 0
0 0 0 0
D. 1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 0

3
Question 15
Une intégration par parties permet de calculer l’intégrale : = ∫
Quelle est la valeur de I ?
A. = +
B. =0
C. =
D. = −
Question 16
∑ =
A. cos( )
B. (1 − ).
C.
D. cos( )

Question 17
∑ (−1) =
A. cos( )
B. sin( )
C. ( ).
D. 2

Question 18
Indiquer l’intégrale fausse :
A. ∫ | − 2 − 3| =
B. ∫ =1
C. ∫ ( + 1) = −2
√
D. ∫ = 2 ( − 1)
√

Question 19
Déterminer le résultat correct :
A. 1− = cos
B. cos = −1
C. ( +2 ) − +3 = 2 +3 ∀ ∈ ℝ
D. +√ − √ =5 ∀ ∈ℝ

Question 20
Dire quel est l’ensemble des solutions réelles de l’inéquation suivante :
1
2 ln(2 − ) − + ≤3 2
2
A. = [0,2[
B. = ,2
C. = [0,12[
D. = [0,1]

4
 Concours d’accès en 1ère année du Cycle Ingénieur de l’ENSA de Safi
Date : 12/07/2018
Epreuve des Mathématiques
Feuille de réponse

Nom : ………………………………………………………Prénom : ………………….…………………………… Diplôme :

Matricule : ……………………………….…..…N° de dossier : ….……….………....................... CIN :
.………………….……………………

Note :…………….

Cocher la bonne réponse. (Placer une croix sur le carré)

Question1. A. □ B. □ C. □ D. □
Question 2. A. □ B. □ C. □ D. □
Question 3. A. □ B. □ C. □ D. □
Question 4. A. □ B. □ C. □ D. □
Question 5. A. □ B. □ C. □ D. □
Question 6. A. □ B. □ C. □ D. □
Question 7. A. □ B. □ C. □ D. □
Question 8. A. □ B. □ C. □ D. □
Question 9. A. □ B. □ C. □ D. □
Question 10. A. □ B. □ C. □ D. □
Question 11. A. □ B. □ C. □ D. □
Question 12. A. □ B. □ C. □ D. □
Question 13. A. □ B. □ C. □ D. □
Question 14. A. □ B. □ C. □ D. □
Question 15. A. □ B. □ C. □ D. □
Question 16. A. □ B. □ C. □ D. □
Question 17. A. □ B. □ C. □ D. □
Question 18. A. □ B. □ C. □ D. □
Question 19. A. □ B. □ C. □ D. □
Question 20. A. □ B. □ C. □ D. □