Exercices « 

Transferts thermique »

Exercice 1 : Isolation thermique

Le mur extérieur d’une maison est constitué de briques. Il est sans ouverture et mesure 6 m de hauteur, 10 m de
longueur et 20 cm d’épaisseur.
La conductivité thermique de la brique est l = 0,67 W m -1 K-1. Calculer la résistance thermique du mur et le flux
thermique lorsque la température extérieure est de 0°C, celle de la maison étant maintenue à 20°C.

Exercice 2 : Refroidissement d’un transistor

Un transistor peut dissiper 5 W. La température de la jonction ne doit pas dépasser 150°C.

Sachant que la température ambiante est de 30°C, quelle doit être la résistance thermique maximale du transistor
et du radiateur correspondant.

Exercice 3 : Refroidissement d’un transistor

Soit un transistor dont la température maximale de jonction peut atteindre 90°C. La température ambiante peut
atteindre 40°C. La résistance thermique sans radiateur est de Rth = 0,2°C/W.
Pour ce transistor, le fabriquant a prévu un radiateur tel que la résistance thermique totale est R th=0,1°C/W.
a) Quelle puissance maximale le transistor peut-il dissiper avec radiateur ?
b) Quelle puissance maximale le transistor peut-il dissiper sans radiateur ?

Exercice 4 : Tige en aluminium

On considère une tige en aluminium de longueur L = 50 cm, de section S = 2 cm 2 avec une conductibiolité
thermique l = 239 W m-1 K-1. Cette tige, enrobée par un isolant parfait, a ses extrémités maintenues
respectivement à 80°C et 0°C.
a) Déterminer la résistance thermique du dispositif
b) En régime permanent, déterminer le vecteur gradient de température (sens et norme)
c) Calculer le flux de chaleur
d) Calculer la température T1 de la tige à 15 cm de son extrémité froide.

Exercice 5 : Mur multicouche en régime permanent

On considère une paroi constituée de trois couches homogènes

Couche n°1 (béton) Couche n° 2 (isolant) Couche n°3 (enduit)

eb = 15 cm ei = 4 cm ee = 1,5 cm
b = 1,5 W/m.K i = 0,04 W/m.K e = 1,5 W/m.K
Cb = 920 J/kg.K Ci = 920 J/kg.K Ce = 920 J/kg.K
b = 2700 kg/m3 i = 75 kg/m3 e = 2700 kg/m3

La paroi est soumise aux conditions de température suivantes  :

Température de la paroi extérieure Te = -5°C
Température de la paroi intérieure Ti = 20°C

1) Isolation intérieure

L’isolant étant vers l’intérieur (c.a.d. que les 15 cm de béton sont à l’extérieur du mur.)
- Donner les différentes résistances thermiques des couches et par conséquent celle du mur.
- Tracer le réseau analogique
- Calculer la densité de flux traversant le mur
- Donner la répartition des températures T = f (x) et T= g (r)
2) Isolation extérieur

Le béton est côté intérieur du mur, répondre aux mêmes questions que précédemment.

3) Inertie thermique

Comparer, pour les deux positions d’isolant, le volant thermique de la paroi (pour 1m²), c’est à dire
la quantité de chaleur accumulée dans la paroi. On prendra une référence de 0°C.

Exercice 6 : Déperdition thermique

Une pièce d’un appartement a 5 m de long, 4 m de large et 2,60 m de hauteur. Le mur extérieur (5 m par 2,60 m)
a 30 cm d’épaisseur et est constitués en briques de conductivité thermique b.
Deux fenêtres sont percées dans ce mur et ont pour dimensions 1,30 m de large et 1,20 m de hauteur.
Les vitres ont 5 mm d’épaisseur et une conductivité thermique v (on néglige l’influence des boiseries).
On souhaite calculer les déperditions à travers ce mur et ces fenêtres, sachant que la température extérieure est de
0°C et la température intérieure de 18,2 °C. Le régime stationnaire est établi.
Données : b = 0,65 W m-1 K-1 ; v = 0,65 W m-1 K-1

Calculer le flux de chaleur total perdu à travers le mur puis le flux de chaleur perdu à travers les briques et le flux
de chaleur perdu à travers la vitre.

Exercice 7 : Bilan d’une isolation thermique

On souhaite construire un chalet de vacances en haute-montagne. Pour cela, l’architecte consulté propose deux
solutions à des prix différents selon les matériaux employés. On examine les deux possibilités ci-dessous :
 1ère possibilité : maison à ossature en bois dont les cloisons sont constituées de (de l’extérieur vers
l’intérieur) de la cloison) :
8 cm de pin maritime, 10 cm de polystyrène expansé ; 4 cm de panneaux de particules de bois extrudés
 2ème possibilité : construction traditionnelle dont les cloisons sont constituées (de l’extérieur vers
l’intérieur de la paroi)
2 cm de mortier ; 20 cm de parpaing, 4 cm de polystyrène expansé ; 5 cm de carreaux de plâtre

a) Calculer les résistances thermiques R1 et R2 des cloisons dans chacune des deux possibilités
b) Calculer les coefficients de transmission thermique (inverse de la résistance thermique) K 1 et K2
c) Quelle est la paroi la plus isolante
b) La température extérieure est de -10°C et la température intérieure est maintenue à 20°C. Calculer le flux
thermique surfacique  à travers la paroi pour la maison à ossature en bois.

Données  numériques :

Conductivité thermique en W m-1 K-1

Pin maritime Polystyrène Panneaux de Mortier Parpaing Carreaux de
expansé particules de d’enduit plâtre
bois extrudés
0,15 0,042 0,16 1,15 1,15 0,7

Ri : résistance thermique interne = 0,11 m2 K W-1

Re : résistance thermique externe du mur = 0,06 m2 K W-1
Exercice 8 : double vitrage

On considère un double vitrage formé de deux vitres identiques d’épaisseur e, de surface S et de conductivité
thermique, séparées par une couche d’air d’épaisseur e’, de conductivité thermique ’.
Connaissant les températures intérieures et extérieures, calculer le flux thermique par unité de surface, à travers
ce double vitrage.
Comparez au flux thermique à travers une vitre simple

Données : Te = 270 K ; Ti = 292 K ; e’ = 2 e = 8 mm ;  = 1,2 W/m.K ; ’ = 25.10-3  W/m.K

Exercice 9

Un tube cylindrique de rayon R0, à la température T1 = 304K, est séparé de l’extérieur, à la température
T2 = 275 K, par une gaine cylindrique d’épaisseur e, constituée d’un matériau de conductivité thermique = 0,9
W/mK.
a) Quelle est l’expression de la résistance thermique de la gaine sur une longueur l ?
b) Trouver la puissance thermique qui traverse la gaine sur une longueur l.
Application numérique : R0 = 20 cm, e = 4 cm, l = 1 m

On augmente l’isolation du tube au moyen d’une couche supplémentaire cylindrique, d’épaisseur e’, constituée
d’un matériau de conductivité thermique ’ = 0,03 W/mK. Quelle doit être la valeur de e’ pour que les pertes
thermiques soient divisées par 10 ?

Exercice 10

Un très long fil cylindrique de conductivité électrique constante, de conductibilité thermique K, de rayon a et de
résistance par unité de longueur R est enveloppé d’une gaine cylindrique de même axe que le fil, d’épaisseur e,
de conductivité électrique nulle et de conductibilité thermique K’.
La paroi extérieure de la gaine est maintenue à la température Te.
Un courant électrique constant d’intensité I parcours le fil métallique. On suppose qu’un régime stationnaire
s’établit.
A) Déterminer en tout point G de la gaine, à la distance r de l’axe :
* la densité JQ(r) du flux de chaleur dans la gaine
* La loi de température T(r) dans la gaine
B) Déterminer en tout point C du conducteur à la distance r de l’axe
* la densité JQ(r) du flux de chaleur dans le conducteur
* La loi de température T(r) dans le conducteur
* La température au point le plus chaud du fil

Exercice 10 : barreau d’uranium

Un barreau d’uranium cylindrique a un diamètre D = 29 mm

Les réactions nucléaires qui s’y produisent dégagent une puissance volumique P.
La conductivité thermique de l’uranium est = 27 W/K.m

a) Déterminer en régime stationnaire la répartition de température dans le barreau. A la périphérie, la

température vaut Te = 200°C. Que vaut Tmax ?
b) L’uranium fond à Tf = 1232 °C. Déterminer la puissance volumique maximale que l’on peut extraire du
barreau si l’on ne veut pas dépasser cette température
 Convection

Exercice 11

Le mur d’un four est composé de deux couches (figure 1). La première est en brique réfractaire (épaisseur L 1 =
0,2 m, conductivité thermique 1 = 1,38 W/m.K). La deuxième est en brique isolante (épaisseur L 2 = 0,1 m,
conductivité thermique 2 = 0,17 W/m.K). La température à l’intérieur du four, T f1, est de 1650 °C et le
coefficient d’échange h1 sur la paroi interne vaut 70 W/m².K. La température de l’air ambiant, T f2, est de 25 °C et
le coefficient d’échange h2 sur la paroi externe vaut 10 W/m².K.
- Représenter qualitativement le profil des températures dans le mur.
- Calculer les pertes thermiques de ce mur, par m² de surface du mur.
- Calculer les pertes thermiques si le four a une surface de 3 m²
L2 = 0,1 m

Tf1 = 1650 °C Tf2 = 25 °C

h1 = 70 Wm-2K-1 h2 = 10 Wm-2K-1

L1 = 0,2 m

Figure 1 : Mur du four

Exercice 12

Plancher chauffée en régime permanent

Une dalle en béton, servant de plancher, est chauffée dans sa partie inférieure par une circulation d’eau chaude
dans des tuyaux noyés dans le béton. On suppose que le flux de chaleur est constant.
Sur sa surface supérieure, la dalle échange de la chaleur avec l’air ambiant de la pièce. Le coefficient de
convection est h.
Calculer la différence de température entre l’air ambiant et la surface de la dalle pour
h = 6,7 W/m².K
 = 20,1 W/m²

Exercice 13

De l’air à une pression de 6000 Pa et une température de 300 °C s’écoule à une vitesse de 10 m/s parallèlement à
une plaque de longueur 0,5 m. Déterminer la quantité de chaleur qu’il faut enlever à la plaque pour la maintenir à
une température de 27 °C. (Masse molaire de l’air : 29 g/mole)
1. Déterminer la température de référence pour les propriétés du fluide
2. Déterminer les propriétés du fluide
3. Calcul du nombre de Reynolds
4. En choisissant la corrélation appropriée, déterminer le nombre de Nu, puis le cf d’échange
5. Déterminer la quantité de chaleur à extraire

Exercice 14

On reprend l’exercice 1 avec une pression de l’air de 6 atmosphères (600 000 Pa).

Exercice 15

Un composant électronique plat (puissance = 10W) carré, de côté 10 cm, est refroidi par un écoulement d’air
parallèle à celui-ci et ayant une vitesse de 3 m/s. L’air a une température de 20 °C.
1. La température de la paroi n’étant pas connue, on prendra dans cette question les propriétés de l’air à la
température de 20 °C.
Tracer l’évolution du coefficient d’échange local le long de la plaque en prenant pour x = 1, 2, 3, 4, 5, 10, 20, 30,
40, 50, 100 mm.
Calculer la densité de flux de chaleur (W/m²) dissipée par le composant. En déduire la température de la paroi le
long de l’axe x.

Exercice 16 : Convection naturelle sur une paroi verticale : refroidissement d'un gobelet de café

Un gobelet contenant du café à la température de 55°C est en contact avec de l'air à 20°C. La paroi du gobelet est
fine et on néglige la conduction à travers celle-ci. La paroi mesure 8 cm de hauteur, le diamètre du gobelet est
égale à 5 cm. On assimilera la paroi à une paroi plane pour le calcul des échanges convectifs.

1. Déterminer la température de paroi du gobelet. Pour cela, on déterminera les coefficients d’échange côté air et
côté café en supposant une température de paroi a priori. En utilisant le solveur d’Excel, on déterminera la
température de paroi permettant d’égaliser les flux de chaleur perdu par le café et gagné par l’air ambiant.
2. On multiplie le coefficient d'échange coté café par 10 en remuant vivement le café. Déterminer la nouvelle
température de paroi et la densité de flux, en supposant que le coefficient d'échange côté air est inchangé (valeur
trouvée à la question 1).
3. On multiplie le coefficient d'échange côté air par 2 en soufflant autour du gobelet. Déterminer la nouvelle
température de paroi et la densité de flux, en supposant que le coefficient d'échange côté café est inchangé
(valeur trouvée à la question 1). Comparer aux résultats de la question 2.
Donnée : eau = 4,58.10-4 K-1

Exercice 17

Un panneau solaire thermique (S = 1m²) est composé d’un tube en serpentin en cuivre (D=5 mm, L= 10m) soudé
sur une plaque en cuivre. A l’intérieur de ce tube, un fluide circule avec un débit de 70 l/h. Le fluide (eau) a une
température d’entrée égale à 30 °C et une température de sortie égale à 40 °C.

1. Estimer la température moyenne de la paroi du panneau.

2. Déterminer le coefficient d’échange vers l’air extérieur à 20 °C sachant que le panneau reçoit un flux solaire
de 900 W.

Exercice 18 

On considère un échangeur à tubes et calandres d’une machine frigorifique dans lequel l’eau de la source froide
provenant d’une rivière circule à l’intérieur des tubes alors que le fluide frigorigène circule autour des tubes.
Dans l’ensemble de l’échangeur, le fluide frigorigène s’évapore mais reste à l’état d’équilibre liquide-vapeur. On
peut donc considérer sa température constante et égale à -5 °C. On suppose que la température de paroi du tube
est égale à la température du fluide frigorigène. Le débit d’eau est égal à 2 m 3/h. Déterminer la longueur des
tubes pour atteindre une température de l’eau de 1 °C en sortie. Le diamètre interne de tubes est égal à 2 cm. La
température d’entrée de l’eau est de 9 °C.

1. Calculer la puissance thermique prise à l’eau dans de telles conditions

2. Dans un fichier Excel, déterminer le coefficient d’échange pour une longueur de tube de 1 m et déterminer la
puissance thermique échangée.
3. En utilisant l’outil solveur déterminer la longueur de tube nécessaire pour que la puissance thermique soit
égale à celle déterminée dans la question 1.
Exercice 19 : Convection naturelle sur une paroi verticale : refroidissement d'un gobelet de café
Un gobelet contenant du café à la température de 55°C est en contact avec de l'air à 20°C. La paroi du gobelet est
fine et on néglige la conduction à travers celle-ci. La paroi mesure 8 cm de hauteur, le diamètre du gobelet est
égale à 5 cm. On assimilera la paroi à une paroi plane pour le calcul des échanges convectifs.

1. Déterminer la température de paroi du gobelet. Pour cela, on déterminera les coefficients d’échange côté air et
côté café.
Ondéterminera la température de paroi permettant d’égaliser les flux de chaleur perdu par le café et gagné par
l’air ambiant.
2. On multiplie le coefficient d'échange coté café par 10 en remuant vivement le café. Déterminer la nouvelle
température de paroi et la densité de flux, en supposant que le coefficient d'échange côté air est inchangé (valeur
trouvée à la question 1).
3. On multiplie le coefficient d'échange côté air par 2 en soufflant autour du gobelet. Déterminer la nouvelle
température de paroi et la densité de flux, en supposant que le coefficient d'échange côté café est inchangé
(valeur trouvée à la question 1). Comparer aux résultats de la question 2.
Donnée : eau = 4,58.10-4 K-1

Exercice 20 :
Le toit d’un camion frigorifique (Ll=52 m²) reçoit un rayonnement en provenance du soleil estimé à 700
W/m². Ce toit est composé d’un matériau métallique de 1 cm d’épaisseur ( = 20 W/m.K) et d’un isolant en
mousse ( = 0,04 W/m.K) de 5 cm d’épaisseur à l’intérieur. Le coefficient d’échange à l’intérieur du véhicule est
égal à 2 W/m².K. La température extérieure est de 25 °C et la température intérieure est de -10 °C.

1. Détermination de la quantité de chaleur à extraire pour maintenir la température constante à l’intérieur du

camion si celui-ci est au repos (h ext = 10 W/m²K). Le flux de chaleur en provenance du soleil sera modélisé par
une source de chaleur.
a) Ecrire le schéma électrique équivalent
b) Ecrire l’équation à résoudre pour déterminer la température de paroi
c) La résolution de l’équation sera faite avec Excel en suivant les consignes de l’enseignant
d) déterminer le flux de chaleur qui pénètre dans le camion

2. Déterminer la nouvelle valeur du coefficient d’échange (en utilisant le fichier Excel) si le camion roule à une
vitesse de 100 km/h. On supposera que la température du toit reste la même que dans la question 1 pour
déterminer la température de film.
3. Déterminer la nouvelle valeur de la température de paroi.
4. Calculer à nouveau la quantité de chaleur à extraire pour maintenir la température constante dans le véhicule.

Exercice 21
On considère la cheminée cylindrique de la figure 2. Elle comporte une couche de brique de conductivité
thermique b = 1,38 W/m.K et une couche de laine de verre de conductivité thermique v = 0,04 W/m.K. La
température des fumées est de 300°C et le coefficient d’échange interne est égal à 10 W/m².K. Le tuyau de
cheminée est placé dans une pièce dont la température est égale à 20 °C et le coefficient d’échange externe égal à
10 W/m².K.
a - Représenter le schéma électrique équivalent de
Tf = 300 °C
la cheminée hint = 10 Wm-2K-1 brique
b - Déterminer les pertes thermiques par unité de laine de verre
longueur de la cheminée.
c - Calculer la température de paroi externe de la
cheminée 0,2 m
d - On suppose que le coefficient d’échange Tamb = 20 °C
0,25 m
extérieur (rappel : hext = 10 W/m².K) prend en hext = 10 Wm-2K-1
compte à la fois la convection et le rayonnement.
Déterminer les pertes thermiques radiatives en
supposant les parois de la pièce noires et de
température homogène égale à 18 °C.
0,28 m
L’émissivité de la laine de verre est égale à  =
0.9. Figure 2 : Dimensions de la cheminée
e - En déduire la valeur du coefficient d’échange
par convection