Concours National Commun Filière : TSI Génie électrique session 2013

CNC SESSION 2013

Filière : TSI

Épreuve de Génie Électrique

Temps conseillé : 3 Heures
Aucun document n’est autorisé
Calculatrice autorisée

L’épreuve de Génie Électrique se compose :

- d’un texte de l’épreuve (douze pages numérotées de 1 à 12)

- d’une annexe (page 13)
- de deux documents réponse (page 14 et 15)

Le candidat devra composer et rendre obligatoirement même vides :

- Le cahier des réponses réservé à l’épreuve GE

- Les 2 documents réponse figurant respectivement sur les pages 14et 15du texte de l’épreuve

Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur d’énoncé, il le signalera sur sa
copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu’il a été amené à prendre.

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Présentation générale :

Une entreprise fabrique et commercialise une colle thermoplastique. Elle utilise une extrudeuse qui
sert au traitement continu de granulat de colle thermoplastique. Le granulat mis dans l’entonnoir,
entre dans un tube chauffé par des colliers chauffants et muni d’une vis d’Archimède. Cette vis sans
fin transporte la matière première pour la faire fondre dans le cylindre chauffé.

Moteurs de
Pompes Armoire électrique

Entonnoir

Moteur M1
Réducteur

Colliers de Chauffage

Axe de rotation de la vis d’Archimède

Figure 1 : Vue d’ensemble

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Entonnoir

Zone1 Zone2 Zone7 Zone8

Moteur M1 Colliers chauffants Circulation d’eau Vis d’Archimède

Réducteur de refroidissement
Moteurs M2 et M3
Pompes
Figure 2 : Schéma de principe

Caractéristiques générales de l’extrudeuse :

 Le débit de fusion: 200 Kg/h (dépendant du type de colle)
 La motorisation:
- L’extrudeuse est entrainée par un moteur triphasé M1 de 22 kW, muni d’un réducteur à
trains directs.
- La station à pompage est équipée deux moteurs triphasés M2, M3 : de 2,2kW
- Trois moteurs aérateurs assurent le refroidissement des moteurs : M1, M2 et M3,
 La gamme de réglage de la vitesse de la vis est : de 5 à 100 tr/min.
 La tension d’emploi : 3 x 400 V~ +N+PE, 50Hz
 La puissance de l’ensemble des colliers de chauffage est : 79000 W
 La température d’exploitation suivant les zones est : de 50 °C à 240 °C

Le sujet se compose principalement de 4 parties indépendantes :

Partie A : Étude du moteur M1 d’entrainement de la vis de l’extrudeuse.

Partie B : Étude de la variation de vitesse du moteur M1d’entrainement de la vis.
Partie C : Étude de la régulation de température de zone.
Partie D :. Étude du circuit de commande de la gâchette d’un thyristor du gradateur de chauffage
des colliers.

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Partie A : Étude du moteur M1 d’entrainement de la vis de l’Extrudeuse.

L’extrudeuse est entrainée via un réducteur par un moteur M1 asynchrone triphasé alimenté
par un onduleur de tension à modulation de largeur d’impulsion MLI.
La plaque signalétique du moteur M1 indique les caractéristiques suivantes :
- Puissance mécanique nominale : Pn=22Kw,
- Tensions : 230 V / 400 V,
- Vitesse nominale : Nn = 1 445 tr .min– 1, pour f=50Hz,
- Intensité nominale : In = 43,5 A,
- Facteur de puissance : cosn = 0,83,
- Rendement : η = 88 %,
- Courant de démarrage : Id = 6,5In.

Pour modéliser une phase de la machine on adopte le schéma monophasé simplifié

équivalent représenté par la figure (3). Et on cherche à déterminer les éléments de ce schéma.

I I2’ R1

R2’/g

Figure 3 : Schéma monophasé simplifié du Moteur M1

 Rf : la résistance fictive modélisant les pertes fer et les pertes mécaniques.

 Lm : l’inductance magnétisante,
 L : l’inductance de fuites ramenée au stator,
 R1 : la résistance des enroulements du stator,

 : la résistance équivalente des enroulements du rotor ramenée au stator.

A.1. Quel est le nombre de paires de pôles de cette machine ?

A.2. Calculer la valeur du glissement nominal gn.
A.3. à vide, la vitesse du moteur est proche de la vitesse de synchronisme, et il absorbe une
puissance active de P0 = 1,4 kW et un courant de I0 = 4,4 A.
A.3.1. À quoi se ramène alors le schéma équivalent de la machine ?
A.3.2. Calculer la puissance réactive Q0 absorbée à vide.
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A.3.3. Déterminer alors les valeurs de Rf et Lm.

A.4. Pour le point de fonctionnement nominal on demande de :
A.4.1. Calculer les valeurs des puissances active Pabs et réactive Qabs consommées par le
moteur.
A.4.2. En déduire la valeur de la puissance apparente S2’ de la maille parcourue par I2’.
A.4.3. Calculer la valeur I2’.
A.4.4. En admettant que Les pertes fer et les pertes mécaniques sont identiques. Calculer
la puissance transmise au rotor Ptr .
A.4.5. Calculer les pertes joule Pjr dans le rotor. En déduire la valeur de la résistance R2’.
A.4.6. Sachant que déterminer alors la valeur de la résistance R1.
A.4.7. Calculer la valeur del’inductance L.
A.5. Donner l’expression littérale du courant I2’en fonction de V et des grandeurs du schéma
équivalent.
A.6. Sachant que la puissance électromagnétique transmise au rotor est dissipée dans la résistance
(R2’/g), montrer que l’expression du couple électromagnétique peut s’écrire :

A.7. Vérifier que pour un glissement g est proche de zéro, l’expression du couple électromagnétique

devient :

Partie B : Étude du système de variation de vitesse du moteur M1

Pour garantir un fonctionnement à coulpe constant dans la plage de variation de vitesse de la vis, le
moteur est alimenté par un onduleur à modulation de largeur d’impulsion (MLI) à rapport
V/f=constant. Un redresseur PD3 alimente l’ensemble à travers un filtre LC.

K1 K2 K3
L

C
MAS
3~
K1’ K2’ K3’

Figure 4 : Alimentation du Moteur M1

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Le moteur fonctionne à couple constant égal à 150 Nm jusqu’à 1500tr/min, puis à puissance
constante.
B.1. Quelle est la puissance mécanique maximale à développer par le moteur ?
B.2. Calculer le rapport de réduction du réducteur nécessaire pour faire correspondre la vitesse de
1500tr/min du moteur à la vitesse de rotation maximale de 100tr/min de la vis.
B.3. La figure (5) représente le réseau des zones utiles de la caractéristique mécanique pour des
fréquences différentes. On donne :

Cem (Nm)

240
0

180

120

60

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200
400 11300 1400 1500 1600
N (tr/min)

Figure 5 : réseau des zones utiles de la caractéristique mécanique

B.3.1. Pour avoir un point de fonctionnement du moteur de que doit

être la vitesse de synchronisme Ns0? En déduire la valeur de la fréquence f0 de la tension délivrée par
l’onduleur.
B.3.2. En utilisant le graphe de la figure (5), recopier sur votre copie et compléter alors le
tableau ci-dessous indiquant, pour un point de fonctionnement donné, les valeurs de la vitesse de
synchronisme , la fréquence et la valeur efficace de la tension délivrées par l’onduleur.

Points de Vitesse de Fréquence de la Valeur efficace de la

Fonctionnement Synchronisme (tr/min) tension ondulée (Hz) tension ondulée (v)
Pf1(1200tr/min, 150Nm) Ns1=1250 f1= …….. V1= ……..
Pf2(……..tr/min, 150Nm) Ns2=…….. f2= 30 V2= ……..
Pf3(……..tr/min, 90Nm) Ns3=650 f3=…….. V3= ……..
Pf4(……..tr/min, 90Nm) Ns1=…….. f4= …….. V4= 161

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B.3.3. On désire faire démarrer le moteur avec un couple de 150Nm, quelle doit être la valeur
minimale de la fréquence délivrée par l’onduleur? En déduire la valeur de la tension
correspondante. Cette valeur est-elle suffisante pour faire démarrer le Moteur ?
B.3.4. La figure (6) représente l’allure de la loi de commande de l’onduleur . Justifier sa
forme en basses et en hautes fréquences. V (v)

230 v

25 v

Figure 6 : loi de commande de l’onduleur f (Hz)

50 Hz

Partie C : Étude de la régulation de température de zone

Dans cette partie on s’intéresse à la régulation de la température des fourreaux, plus exactement à la
zone n°2. Le chauffage est obtenu par des résistances chauffantes alimentées par des gradateurs à
thyristors. La mesure de la température effectuée dans chaque zone par thermocouple. Le
refroidissement est assuré par la circulation d’un fluide.

Figure 7 : Resistances de Chauffage des colliers

Figure 8 : Gradateur triphasé à thyristor

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On admet que l’ensemble des dispositifs (collier, gradateur, Résistances chauffantes et capteur de
température) peut être modélisé par la fonction de transfert suivante :

 gain statique,
 retard pur en secondes,
 constante du temps en secondes

uc(p) H(p) Θs(p)

Le dispositif de régulation de la température est inséré dans une boucle à retour unitaire :
+
θref H(p) θs
-

Figure 9 : boucle de régulation de température

C.1. Donner l’expression du module et de la phase de en régime harmonique.

C.2. Tracer l’allure de la représentation de dans le plan de Nyquist. Le système est il
absolument stable en boucle fermé ?
C.3. Vérifier qu’à la pulsation ; . En déduire la marge de
gain en dB? Cette valeur est-elle suffisante pour préserver la stabilité du système ?
C.4. Calculer la valeur de l’erreur statique pour une entrée en échelon θref(p)=5/p. Que doit-on faire
pour la réduire davantage ou l’annuler ?
C.5. Pour améliorer les performances du dispositif, un correcteur PID série est inséré dans la boucle
de régulation de fonction de transfert

+
θref C(p) H(p) θz
-

Figure 10 : boucle de régulation de température avec correction

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On règle les paramètres du correcteur comme suit :

- la constante d’intégration à la valeur : .

- la constante de dérivation à la valeur :

C.5.1. Donner la nouvelle Fonction de Transfert en Boucle Ouverte.

C.5.2. Que devient la nouvelle valeur de l’erreur statique ? Justifier votre réponse.
C.5.3. Vérifier qu’à la pulsation .
C.5.4. Quelle valeur faut t-il donner à pour avoir une marge de gain de 6dB ?

Partie D : Étude du circuit de commande du gradateur de chauffage des colliers

Dans cette partie on étudie le principe de la commande à la fermeture des thyristors. On doit générer
des impulsions synchronisées avec le réseau avec un angle de retard à l’amorçage de ψ. La tension
du réseau est : , de fréquence . On cherche à réaliser des
impulsions de courant ayant la forme indiquée par la figure 11, décalables par rapport à la tension
à l’aide d’un potentiomètre RP. Ces impulsions sont destinées à exciter la gâchette d’un
thyristor à travers un transformateur d’impulsion de rapport de transformation égale à 1.
1.5 A

Figure 11 : Allure du courant désiré de gâchette

100 µs

Par souci de clarté, on étudie séparément chaque montage élémentaire. La figure (12) montre le
schéma synoptique du montage :

Génération Génération Génération Génération Conversion

des impulsions d’un signal D’impulsions D’une impulsion en impulsion
synchronisées en dent décalables par de largeur de courant
avec le réseau de scie rapport à u(t) 100µs

Vref

Figure 12 : Schéma bloc des étages du montage

D.1. Génération des impulsions synchronisées avec le réseau

La figure (13) représente le circuit de génération d’impulsions synchronisées avec le réseau. La
tension de seuil des diodes D1 et D2 est Vseuil=0.6V. Les amplificateurs opérationnels sont supposés
parfaits et sont alimentés sous une tension symétrique +Vcc=+15V et –Vcc=-15V.

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Figure 13 : Génération des impulsions

synchronisées avec le réseau

D.1.1. Sur le document réponse 1, on donne l’allure des tensions u(t) et e(t), compléter le tracer
des signaux VA(t) au point A et VB(t) au point B.

D.1.2. Quel est le rôle les diodes D1 et D2 ?

D.1.3. Les couples (C2, R4) réalisent une fonction de dérivateur, les diodes D3 et D4 sont supposées
parfaites. Donner l’expression du signal VE(t) au point E en fonction de Vcc, C2, R4 et de t.

D.1.4. Tracer l’allure de VE(t) sur le document réponse 1.

D.1.5. Calculer la largeur t des impulsions générées, sachant qu’elle vaut 3 fois la constante du
temps des circuits dérivateurs.

D.2. Générations du signal en dents de scie et d’impulsion retardée

Les impulsions de synchronisation générées au point E sont utilisées pour décharger brutalement
et périodiquement le condensateur C3 à travers le transistor T1 du montage de la figure (4).
Vref

Figure 14 : Génération du signal en

dents de scie et impulsion retardé

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On donne :

À chaque demi-période le Transistor T1 conduit pendant t pour décharger le condensateur C1.

D.2.1. Quand le transistor T1 est bloqué (VE(t)=0), monter que le condensateur C1 se charge à
courant constant et calculer R11 pour avoir

D.2.2. Donner l’expression de la tension Vc(t) aux bornes du condensateur C1et calculer sa valeur à
la fin de chaque demi-période (T/2=10ms).
D.2.3. Montrer que l’expression de la tension VF(t) est :
D.2.4. Tracer, sur le document réponse 2 l’allure de la tension VF(t).
D.2.5. Tracer sur le document réponse 2 l’allure de la tension VG(t) pour une tension de référence
de Vref =6v.
D.2.6. Pour Vref =6v, quel sera la valeur de l’angle  de retard à l’amorçage (en degré) du thyristor.

D.3. Génération d’impulsions de largeur de 100µs

Pour générer l’impulsion désirée on utilise le monostable MM 74C 221. C’est un double monostable
en technologie CMOS. Un extrait du document constructeur est donné en Annexe 1.
L’impulsion générée est de largeur T (fonction uniquement des composants extérieurs Cext et Rext ) et
de hauteur +VCC.

Figure 15 : Branchement du monostable

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D.3.1. Vu le branchement du monostable et d’ après la table de vérité du circuit donnée dans

l’annexe 1, la sortie H est-elle active sur niveau bas, sur niveau haut, sur font descendant ou sur
front montant ?
D.3.2. Avec Cext=0.01µF, quelle doit être la valeur de Rext pour obtenir la largeur de l’impulsion de
T=100µs ?
D.3.3. Tracer l’allure du signal H(t) sur le document réponse 2.

D.4. Conversion en impulsions de courant

Le transformateur d’impulsion utilisé est de référence IT312. Le constructeur indique qu’il possède
une surface tension*temps : et un rapport de transformation unitaire.

Figure 16: Montage d’attaque du Thyristor

D.4.1. Quel est le rôle dans ce montage du transformateur d’impulsion ?

D.4.2. On suppose que lorsque le transistor T2 est saturé (VCE=0), le courant le courant moyen est
de 1A. Quelle doit être la valeur de R13 pour que la tension Vp aux bornes du primaire ne dépasse
pas 10V ?
D.4.3. Avec une tension au primaire de Vp=10V, vérifier que l’état du circuit magnétique reste loin
de la saturation.
D.4.4. Quels sont les rôles des éléments suivants : D0 et Dz ?
D.4.5. Quelle est la tension Zener Vz que doit avoir la diode Dz pour que la démagnétisation du TI
se fasse aussi dans une durée de 100µs ?

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Annexe 1

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Document Réponse 1
u(t)

20ms 30ms 40ms t

10ms

e(t)
+0.6V

-0.6V
10ms 20ms 30ms 40ms t

Questions : D.1.1. et D.1.3.

VA(t)
+15V

10ms 20ms 30ms 40ms t

-15V

VB(t)
+15V

10ms 20ms 30ms 40ms t

-15V

VE(t)
+15V

10ms 20ms 30ms 40ms t

-15V

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Document Réponse 2
Questions : D.2.3. ; D.2.4. et D.3.3.

Impulsions à l’entrée E
+15V

10ms 20ms 30ms 40ms t

VF(t)

15V
12V

9V

6V
3V

10ms 20ms 30ms 40ms t

VG(t)
+15V

10ms 20ms 30ms 40ms t

-15V

VH(t)

15V

9V

3V

10ms 20ms 30ms 40ms t

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