TD So
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Exercice 1
Soit L une application de l’espace vectoriel (E) dans lui-même. L’espace (E) est associé à l’espace
affine ℒ à trois dimensions. L’application L est définie par :
{ {
( a x− y+ 4 z ) i xi
L(u(M ))= ( x+ ay+ bz ) j avec u(M )¿= yj et M un point quelconque de ℒ
(−c 2 x− y + az ) k zk
Exercice 2
Considérons les vecteurs u= ai+ bj et v = j, liés respectivement aux points A (1, 0, 0) et B
Dans un repère orthonormé direct R(O,i, j,k), on considère le champ de vecteurs v(M) dont les
composantes sont définies en fonction des coordonnées (x, y, z) de M par :
vx = 1 + 3y – tz vy = -3x + 2tz où t
est un paramètre réel. vz = 2 + tx - t2y
3- Pour chaque valeur trouvée de t, déterminer les éléments de réduction du torseur (résultante et
moment en O).
4- Décomposer le torseur associé à v(M) en une somme d’un couple et d’un glisseur dont on
indiquera les éléments de réduction.
Exercice 5
Dans un repère R (O, i, j,k) orthonormé et direct, on considère les torseurs [T1] et [T2] dont les
1- Calculer les invariants scalaires des torseurs [T1] et [T2] et déduire leur(s) nature(s).
3- Déterminer l’équation de l’axe central de [T2] et calculer le moment M 2 (P) en un point P de cet
axe.
4- Déterminer les valeurs de α pour lesquelles le torseur [T3] = [T1] + [T2] est un glisseur.