TP Plan Surface de Réponse
TP Plan Surface de Réponse
TP Plan Surface de Réponse
HASSAINE Abdelhak
1. Description de l’étude
Un contremaître n’est pas content de l’état de surface des pièces métalliques qui sont fabriquées dans son atelier.
Le dernier usinage, celui qui donne l’aspect final à la pièce, est la rectification. C’est donc cette technique que le
contremaître cherche à améliorer. L’état de surface des pièces est caractérisé par la rugosité et par le nombre de pics
par unité de longueur. Le contremaître serait enchanté s’il pouvait obtenir des pièces de rugosité inférieure à 0,150
et un nombre de pics inférieur à 50. S’il atteint cet objectif, l’état de surface de ses pièces serait considéré comme
parfait et ses clients auraient tout lieu d’être satisfaits. Pour obtenir l’état de surface voulu, le contremaître a réalisé
des essais en se fiant à son bon sens et à son expérience. Mais, toutes ses tentatives ont échoué et les résultats
semblent même contradictoires. Tantôt une augmentation de la vitesse de coupe améliore la qualité, tantôt elle la
détériore. Ne sachant plus que faire, le contremaître décide de mettre en œuvre les recommandations du stage de
plans d’expériences qu’il vient de suivre.
La pièce métallique est fermement maintenue sur un support. Une meule arrache une fine pellicule de métal à la
surface de la pièce. Cet outil est un disque abrasif qui tourne à grande vitesse et avance lentement en arrachant de
petits copeaux de métal (Figure 1). L’épaisseur de métal arraché à chaque passe est réglable. La dernière passe est
celle qui contribue le plus à l’aspect final de la pièce. Les réglages en usage dans l’atelier sont :
Figure 1 : Usinage d’une pièce par rectification. La meule avance en tournant et elle aplanit la surface.
2. Objectif de l’étude
Les réponses choisies par l’expérimentateur sont la rugosité et le nombre de pics par unité de longueur (Figure 2). Les
réponses sont définies ainsi :
1
– Rugosité : la rugosité est mesurée par une méthode normalisée. Il faut obtenir la valeur la plus faible possible. Une
valeur inférieure à 0,150 serait une réussite. L’écart-type de cette mesure est de 0,002 unité.
– Pics par unité de longueur : on compte le nombre de pics par unité de longueur. Ce nombre doit être le plus petit
possible. On vise un nombre de pics inférieur à 50 par unité de longueur. L’écart-type de cette mesure est de deux unités.
Figure 2 : Des pics sont créés par arrachement de matière à la surface de la pièce. Suivant leur nombre et
leur hauteur, ces pics sont responsables de la rugosité
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5. Questions
1. Inscrire les réponses dans la feuille de travail et réaliser une analyse par Minitab.
L’analyse de la rugosité :
Analyse de la variance
Récapitulatif du modèle
R carré R carré
S R carré (ajust) (prév)
0.0014142 99.99% 99.96% *
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L’analyse du nombre de pics :
Analyse de la variance
SomCar Valeur de
Source DL ajust CM ajust Valeur F p
Modèle 4 839.463 209.866 116.27 0.069
Linéaires 2 172.250 86.125 47.71 0.102
A 1 114.490 114.490 63.43 0.080
B 1 57.760 57.760 32.00 0.111
Interactions à 2 1 404.010 404.010 223.83 0.042
facteur(s)
A*B 1 404.010 404.010 223.83 0.042
Courbure 1 263.203 263.203 145.82 0.053
Erreur 1 1.805 1.805
Total 5 841.268
Récapitulatif du modèle
R carré R carré
S R carré (ajust) (prév)
1.34350 99.79% 98.93% *
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2. Peut-on atteindre nos objectifs avec les 6 essais ?
La rugosité :
D`après l`analyse de la variance je remarque que tous les coefficients sont significatifs (p<0.05), et
aussi d`après le diagramme des effets normalise de Pareto je remarque que tous les coefficients sont
significatifs (Fobs>Fcrit).
Donc je conclure que le modèle de la rugosité est validé.
Le nombre de pic :
D`après l`analyse de la variance et le diagramme des effets normalise de Pareto je remarque
que soft l`interaction AB est significatif, Donc le modèle de nombre des pics n`est pas
validée
Donc j`attende pas mes objectifs avec les 6 essais pour le nombre des pics, il faut utilise un plan pour
surfaces de réponse.
3. Le contremaître prévoit de faire deux nouveaux points au centre. Pour que le plan composite à deux
facteurs respecte le critère de presque-orthogonalité, il faut choisir α = 1,21 puisqu’il y a 4 points
factoriels, 4 points en étoile et 4 points au centre. Le plan est exécuté et les résultats figurent dans le
tableau ci-dessous :
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L’analyse de la rugosité :
Equation de régression en unités codées
Rugosite = 0.23237 + 0.015677 A - 0.065495 B - 0.03920 A*A - 0.02178 B*B - 0.02925 A*B
Analyse de la variance
Source DL SomCar ajust CM ajust Valeur F Valeur de p
Modèle 5 0.043464 0.008693 1860.74 0.000
Linéaires 2 0.031421 0.015711 3363.00 0.000
A 1 0.001703 0.001703 364.46 0.000
B 1 0.029719 0.029719 6361.54 0.000
Carré 2 0.008620 0.004310 922.58 0.000
A*A 1 0.006586 0.006586 1409.87 0.000
B*B 1 0.002033 0.002033 435.28 0.000
Interaction à 2 facteurs 1 0.003422 0.003422 732.56 0.000
A*B 1 0.003422 0.003422 732.56 0.000
Erreur 6 0.000028 0.000005
Inadéquation de 3 0.000015 0.000005 1.16 0.454
l'ajustement
Erreur pure 3 0.000013 0.000004
Total 11 0.043492
6
L’analyse du nombre de pics :
Récapitulatif du modèle
R carré R carré
S R carré (ajust) (prév)
1.57510 99.37% 98.85% 96.65%
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Analyse de la variance
SomCar CM Valeur Valeur de
Source DL ajust ajust F p
Modèle 5 2363.76 472.75 190.55 0.000
Linéaires 2 236.05 118.02 47.57 0.000
A 1 140.51 140.51 56.64 0.000
B 1 95.53 95.53 38.51 0.001
Carré 2 1723.71 861.85 347.39 0.000
A*A 1 80.24 80.24 32.34 0.001
B*B 1 1643.46 1643.46 662.44 0.000
Interaction à 2 1 404.01 404.01 162.85 0.000
facteurs
A*B 1 404.01 404.01 162.85 0.000
Erreur 6 14.89 2.48
Inadéquation de 3 9.16 3.05 1.60 0.355
l'ajustement
Erreur pure 3 5.73 1.91
Total 11 2378.65
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4. Interpréter des résultats du plan composite
La rugosité :
D`après l`analyse de la variances je remarque que tous les coefficients sont significatifs (p<0.05),et
aussi d`après le diagramme des effets normalise de Pareto je remarque que tous les coefficients sont
significatifs(Fobs>Fcrit).
Donc je conclure que le modèle de la rugosité est reste validé.
Le nombre de pics :
D`après l`analyse de la variance je remarque que tous les coefficients sont significatifs (p<0.05), et
aussi d`après le diagramme des effets normalise de Pareto je remarque que tous les coefficients sont
significatifs (Fobs>Fcrit).
Donc je conclure que le modèle de nombre de pics est validé.
5. Que conclure ?
Pour attendre le but de ce travail (obtenir la profondeur de cette pièce métallique (0.02mm)), il faut
optimise la vitesse d’avancement et la vitesse tangentielle de coupe rapide.
Donc je trace l`intersection entre la rugosité et le nombre de spics en fonction de A et B (Diagramme de contour)
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Je remarque l`intersection donnes : A=-1.18 et B=0.25 (valeurs codée).
𝐴`−𝐴0 𝐵`−𝐵0
Je cherche les valeurs non codées : A= et A= (valeurs non codée).
𝛥𝐴 𝛥𝐵
Donc finalement j`ai trouvé A`=0.76 m/min et B`=21.25 m/s
Pour une profondeur de 0.02mm, il faut applique une vitesse d’avancement (0.76 m/min) et une vitesse
tangentielle de coupe rapide (21.25 m/s).
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