ECOULEMENT A SURFACE LIBRE

V.ECOULEMENT PERMANENT RAPIDEMENT VARIE- RESSAUT HYDRAULIQUE

V.1 EQUATION DE LA QUANTITE

DE MOUVEMENT
V.2 RESSAUT HYDRAULIQUE
V.2.1 DEFINITION
V.2.2 CARACTERISTIQUES
DU RESSAUT
V.2.3 CALCUL DES PROFONDEURS
CONJUGUEES
V.2.4 CALCUL DE L’ENERGIE
DISSIPEE
V.2.5 TYPES DE RESSAUT
HYDRAULIQUE
V.2.6 LONGUEUR DU RESSAUT
V.3 SEUIL DENOYE OU NOYE
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Changements de régime d’écoulement
1 – Fluvial à fluvial 3 – Fluvial à torrentiel

2 – Torrentiel à torrentiel 4 - Torrentiel à fluvial

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 F   * Q V 
V.1 Equation de la quantité de mouvement Introduction de Q
Filet liquide de dA et appartenant au volume V et
animé de vitesse vectorielle V : 2 2  1V 1
 F 
d
dt
m V  β - Répartition non uniforme de la vitesse dans la
section d’écoulement.


dt V
  V dV  
A
 V .V dA
V: vitesse maximale; V’: vitesse du fond

 V : vitesse moyenne
t
0  F    V .V dA AM 
H
A 3
FARGUE:
Deux sections: V1 et V2 :
V  0 . 824 V
Le bilan de la quantité de mouvement:
 0 .6 * V V  0 .8 * V
F
'
   V dA    V1 dA
2
2 2 PRONY: V
A2 A1 1  0 .6 R H I
Ecoulement unidimensionnel avec: KOECHIM: V  0 . 82 V
1  0 .9 R H
V
2
dA BAZIN: (valable pour RH < 3)
V V  RH I
 V dA   V A
2
2
d' où   A
2

 F    V   
A V A 2
V 
2 2   1   max  1  Canaux prismatiques:
2 A2   1V A 1 1
 V  β = 1,01 à 1,12

 F  QV  V1 
2 Dans la pratique:
2 β = 1,0
V : vitesse moyenne dans la section A
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V.2 Ressaut hydraulique
V.2.1 Définition
-Surélévation brusque de la surface libre
d’un écoulement permanent ;
-Passage du régime torrentiel au régime
fluvial;
-Agitation marquée et pertes d’énergie
(importantes ou faibles).
Au niveau d’un ressaut:
-Courbure ligne d’eau est trop importante
Formules de l’écoulement uniforme
non applicables.
-Perte de charge non connue
Impossible d’appliquer Bernoulli.
-Théorème de quantité de mouvement
de part et d’autre du ressaut (sur un volume
de contrôle) permet de calculer les
caractéristiques du ressaut:
Ne fait intervenir que les forces extérieures
sans mettre en causes les pertes liées à la
turbulence et au remous intérieurs.
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Ressaut et dissipation d’énergie:
Exhaussement important Vitesse
le long de l’écoulement et profondeur s’accroît
avec forte turbulence.
Surface libre l’eau est refluée vers l’amont
Un ou plusieurs rouleaux avec déferlement et
turbulence importante Dissipation d’énergie
non négligeable.

Faible surélévation (cours d’eau naturels –

Profondeurs sont voisines et proches de la
profondeur critique): pas de rouleaux mais des
ondulations qui s’amortissent progressivement
vers l’aval.
Caractéristiques d’un ressaut:
-Profondeurs conjuguées(amont et aval) ;
-hauteur du ressaut;
-Longueur du ressaut;
-Energie dissipée.
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Hypothèses posées:
– la pente du fond est négligeable ;
– l’écoulement est permanent et le débit par
unité de largeur vaut q ;
– l’écoulement est unidirectionnel ;
– le ressaut est immobile (sa vitesse de
déplacement est nulle) ;
C
– le profil de vitesse est uniforme ;
– le fond est peu rugueux. y F3
A F2
Quelles sont les forces agissant F1 y2
Sur la masse liquide? y1
1-Forces de pression à gauche (F1) et à x B Poids propre D
droite (F2)- Principales;
2-Le poids propre du volume de contrôle- N’intervient pas car
inclinaison très faible projection du poids // au fond
est négligeable;
3-Forces de frottement sur les parois et le fond du canal-
N’interviennent pas car la force de gravité équilibre le frottement
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V.2.3 Calcul des profondeurs conjuguées
Deux sections 1 et 2 la résultante des forces extérieures?

F1  F2  wsin( )  FFrotement Q(V2 V1)

Les poussées sur les sections 1 et 2:
y 12 y 22
F1   B F2   B
2 2
avec B -la largeur du canal et γ- le poids volumique

y 12 q
F1   Vitesse d’écoulement en V1 
2 y1 Q
Poussée unitaire fonction du débit unitaire q
B
y22
F2   V2 
q
2 y2

wsin(θ ) et Ffrotement négligeables:

y12 y22
F1  F2  Q(V2  V1 ) ou      * qV2 V1 
2 2
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V par q / y et ρ par γ / g: y12 y22 Deux
    *qV2 V1   y1  y 2

8V 12 y1
2 2 solutions: 1
g
y2 
 y 12  y 22   q q  + 2
  q   
2 2 g  y2 y1  Introduction du nombre de Froude:
En divisant par γ:
y  y12  V 2   y12 
y2  1    2y12  1   y   y1    2 y12 NF21 
y12  y22 q  q q  y 2
 y2
q 2
 1 1 2 4

 gy 
 
2
     1 2
    y1 y1
2 4 
2 g  y2 y1  2 g  y2 y1   y2    1  8 N F2 1
2 2
 y1  y2  y1  y2   q 2   y1  y2 
2

g  y2 y1 

 y2 
y1
2

 1  1  8N F21 
En divisant par (y1 –y2 ) et multipliant par (y1y2):

 y1  y2  q2 Q
  y1 y2   yc avec q  Canal circulaire: formulation approchée
3

 2  g B avec Y = h / D et Y1 < 0.7

Calcul de y2 (conditions en amont connues): Q
qD 
 y1  y2  gD 
0.95 1
q 2 V12 y12
  y1 y2   Y2  Y1  qD  Y  2 5 2

 2  g g  
1
1 Y1  q0  Y  2

 y  y2  Vy 2V y 2
1
3 34  4 2 
  1  y 2  1 1  y22  y1 y2  0 1 1 q0  Y1 1 Y1 
 2  g g 4  9 
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V.2.4 Energie dissipée –hF

V12 V22 V12 V22
y1   y2   hF  hF  y1  y2  
2g 2g 2g 2g

En introduisant q :
q2 q2 1 q2  1 1 
hF  y1  y2    hF  y1  y2   2  2 
2gy12 2gy22 2 g  y1 y2 

q2  y  y2 
par y1 y 2  1 
g  2 

 y1  y2  y2  y1 
2 2
1
hF  y1  y2  y1 y2   2 2 
2  2  y1 y2 

1  y1  y2   y2  y1 
2

 hF  y1  y2 
4 y1 y2

 hF 
 
y12 y2  y1 y22  y12  y22  2 y1 y2  y2  y1 

y2  y1 
4 y1 y2 3

y  3y y  3y y  y
3 2 2 3
hF 
hF  2 1 2 1 2 1
4 y1 y 2
4 y1 y2
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V.2.5 Types de ressaut: 2.5 < NF ≤ 4.5: L’écoulement est pulsatoire; plus
grande turbulence soit au fond soit à la surface;
chaque jet oscillant produit une onde de période
irrégulière vers l’aval sur une grande distance avec des
dommages

1 < NF ≤ 1.7: très légères rides à la surface, légères

ondulations hauteurs conjuguées très proches
hauteur critique (instable). Pas de déferlements.
Très faible dissipation d’énergie. Lame ondulante.
4.5 <NF ≤ 9: Le jet à grande vitesse est brisé dans
la longueur du ressaut avec vitesse est uniforme
dès la sortie du ressaut. Il est bien établi (équilibré)
et localisé. Il opère efficacement avec 45 à 70% de
dissipation d’énergie. Ressaut stable (permanent
ou stationnaire).
1.7 < NF ≤ 2.5: petits tourbillons (rouleaux)
superficiels; la surface reste lisse (calme) à l’aval;
léger déferlement; la dissipation d’énergie est
faible.

NF > 9: Le jet rapide est perturbé par la retombée des

rouleaux qui créent des ondes importantes vers
l’aval par intermittence est très turbulent. Il est dit
fort (robuste). Jusqu’à 85%.
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V.2.6 Longueur du ressaut hydraulique:
Distance entre la face amont et la zone atteinte lorsque toute l’énergie est pratiquement dissipée et ne
provoque pas plus d’érosion que l’écoulement fluvial.
Elle est purement expérimentale et donnée par plusieurs formules:
SILVESTER (1964) :
Section rectangulaire:
Lr
y1
 9 , 75 N F1 1 
1 , 01

Section triangulaire :
Trapèze:
Lr
y1

 4 , 26 N F1  1 
0 , 695 
Lr  5 y2 1 


4 l 2  l1 
l1



Section parabolique: l1 et l2 – largeur superficielle en amont et en aval
SMETANA:
. Lr

 11,7 N F1  1 
0 , 832 L r  6 y 2  y1 
y1
LENCASTRE: Lr  4.9 * yaval  1.2 * y2
En dimensionnement de bassin de dissipation:
Ecoulement aval est indépendant du ressaut :
Ligne d’eau aval fluviale ne rejoint pas forcément
le tirant d’eau conjugué.
Si tirant d’eau aval est > le ressaut est dit submergé
et la dissipation d’énergie demande plus d’espace
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V.3 Seuil dénoyé ou noyé Schémas:
Dénoyé: Tant que l’écoulement aval n’influe sur
l’écoulement au droit du seuil.
A l’aval du seuil subsiste une portion d’écoulement
torrentiel.
Le seuil contrôle alors l’écoulement (la valeur du
débit suffit à imposer la valeur de la cote de
l’eau).
2H
Loi du seuil dénoyé: H '
3
U2 Q2
H  y  p y 2
p
2g 2 gA
3
Q  L 2 g H 2

μ – coefficient du débit du seuil et varie

entre 0.32 et 0.50 selon que le seuil est profilé ou non.
L – La longueur du seuil;
P – la pelle du seuil.
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Noyé: Débit insuffisant pour que l’écoulement aval Schémas:
conditionne l’écoulement au droit du seuil.
Le niveau d’eau en aval est supérieur à ce qu’il serait si
les conditions permettaient un écoulement dénoyé.
2H
Loi du seuil noyé: H ' 
3

Q   ' LH '
2g (H  H ' )  ' 3 3
2
Le seuil n’est plus une section de contrôle.
Quand on fait croître le débit la limite noyé-dénoyé
apparaît pour H’= 2H /3 c-à-d y’=2y/3
Or au niveau critique:
2
V 3
H  y c  c  yc
2g 2 Faiblement noyé
La limite noyé-dénoyé apparaît quand y’atteint yc .
Ceci n’est possible qu’en écoulement fluvial.
Ainsi lorsque l’écoulement du tronçon aval
est torrentiel le seuil est dénoyé pour tout débit :
Intéressant dans la conception des évacuateurs de
crue des barrages Complètement noyé
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Applications pratiques du ressaut hydraulique:
a) Dissipation d’énergie d’un écoulement supercritique
sur le parement aval d’un déversoir ou d’un évacuateur de
crue ou d’une vanne de fond;
b) Mixage de liquides;
c) Aération et chloration des eaux usées;
d) Elimination de poches d’air dans les conduites
circulaires;
e) Création de section de contrôle pour la mesure de débit;
f) Partiteur pour canaux d’irrigation: ressaut obligeant la
surface libre à traverser brusquement le niveau critique réalise
de ce fait une sorte de coupure hydraulique entre les deux biefs.
En particulier pour un débit et une section de forme donnée
g) Relèvement du niveau d’eau dans un canal;
h) Stabilisation d’ouvrage hydraulique pour différents
débits possibles. Rehbock a proposé un dispositif en
forme de seuil denté;
i)Approfondir le radier d’un canal en réalisant une
fosse de stabilisation du ressaut.