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    Correction de TD Chapitre 4

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    sur 4

    Série de TD N° 4 Compression simple

    Université Ferhat Abbas Sétif 1


    Faculté de Technologie
    Département de Génie Civil
    Module : Béton armé 1 3 année LMD (Semestre 5)
    Chargé de module : ABDELLI. HE Année universitaire 2022/2023

    Série de TD N°4
    Exercice 1:
    A≥[
    Nu
    - Br fc28 ] γs Nu = 1800 kN = 1800 x 103 N
    α 0,9 γb fe
    Lf
    Elancement : λ = ; Lf = 300 cm
    a
    λ = (√ x 300) / 30 = 34,64
    0,85
    λ < 50 → α = ( ) = 0,71
    1 + 0,2 (λ /35)2
    Section réduite : Br = (a – 2) (b – 2) = 1064 cm2
    3 2
    1064 x 25 x 10
    A ≥ [ 1800 x 10 - ] 1,15 2 = 16,24 cm2
    0,71 1,35 400 x 10
    Section réelle : 4HA20 + 4HA16 = 16,58 cm2

    Section minimale : A (cm2) > 4μ (m) → A > 4 x [2 (0,3 + 0,4)] = 5,6 cm2 condition vérifiée

    Pourcentage d’armature : 0,2 B < A < 5 B → 2,4 < A < 60 cm2 condition vérifiée
    100 100
    Armatures transversales
    Φlmax
    Φt ≥ = 20 / 3 = 6,66 mm on prend Φt = 8 mm
    3

    St ≤ min {a + 10 cm ; 15 Φlmin ; 40 cm} = 24 cm on prend St = 20 cm

    Enrobage : C ≥ max { Φlmax ; cg } = 25 mm → C = 3 cm


    30
    Schéma de ferraillage
    3 cm

    Φ8
    4HA20 40
    2HA16

    ABDELLI HE / Université Sétif 1 / DGC / Béton armé 1 Page 1


    Série de TD N° 4 Compression simple

    Exercice 2 :
    Br fc28 γs
    A ≥ [ Nu - ] Nu = 1,35G + 1,5Q = 1200 kN
    α 0,9 γb fe
    Lf
    Elancement : λ = ; Lf = 0,707 L0 = 2,59 m
    D
    λ = ( x 259) / 35 = 29,6
    0,85
    λ < 50 → α = ( ) = 0,74
    1 + 0,2 (λ /35)2
    2
    Section réduite : Br = Π (D – 2 cm) = 855,30 cm2
    4
    1200 x 103 855,3 x 25 x 102 1,15
    A≥[ - ] 2
    = 1,08 cm2
    0,74 1,35 400 x 10

    Exercice 3 :

    A = 4HA16 = 8,04 cm2

    Section minimale : A (cm2) > 4μ (m) → A > 4 x [2 (0,3 + 0,3)] = 4,8 cm2 condition vérifiée
    0,2 B 5B
    Pourcentage d’armature : <A< → 1,8 < A < 45 cm2 condition vérifiée
    100 100
    Force portante :
    Br fc28 fe
    Nu ≤ α [ +A ]
    0,9 γb γs
    Br = (a – 2) (b – 2) = 784 cm2
    2 Lf
    λ= ; Lf = 280 cm
    a
    λ = ( √ x 280) / 30 = 32,33
    0,85
    λ < 50 → α = ( ) = 0,73
    1 + 0,2 (λ /35)2

    Moitié des charges appliquées avant 90 jours → α = (0,73 / 1,1) = 0,66

    784 x 25 x 102 500


    Nu ≤ 0,66 [ + 8,04 x 102 x ] = 1188935 N = 1188,935 kN
    1,35 1,15
    Armatures transversales
    Φlmax
    Φt ≥ = 16 / 3 = 5,33 mm on prend Φt = 6 mm
    3
    St ≤ min {a + 10 cm ; 15 Φlmin ; 40 cm} = 24 cm on prend St = 20 cm

    Enrobage : C ≥ max { Φlmax ; cg } = 25 mm → C = 3 cm

    ABDELLI HE / Université Sétif 1 / DGC / Béton armé 1 Page 2


    Série de TD N° 4 Compression simple

    Exercice 4 :

    Niveau 1er Etage 2ème Etage 3ème Etage 4ème Etage

    RDC P1 P2 P3 P4

    Effort de

    Compression Nu (kN) 1005,57 788,27 574,84 362,92 155,08

    Longueur de

    Flambement (cm) 274 274 274 274 274

    Section du poteau 20 x 50 20 x 40 20 x 30 20 x 20 20 x 20

    (cm2) 1000 800 600 400 400

    Elancement
    2 Lf
    λ = 47,46 47,46 47,46 47,46 47,46
    a
    λ < 50
    0,85
    α= 0,621 0,621 0,621 0,621 0,621
    1 + 0,2 (λ /35)2

    α / 1,1 0,565 0,565 0,565 0,565 0,565

    Section réduite

    Br = (a – 2 )2
    864 684 504 324 324
    Br = (a – 2) (b – 2)

    14,37 10,98 7,78 4,67 <0

    %max → A < (5A / 100)

    cm2 50 40 30 20 20

    %min → A > (2A / 100)

    cm2 2 1,6 1,2 0,8 0,8

    ABDELLI HE / Université Sétif 1 / DGC / Béton armé 1 Page 3


    Série de TD N° 4 Compression simple

    Section minimale

    A ≥ 8 (a + b) / 100 (cm2) 5,6 4,8 4 3,2 3,2

    Choix des sections

    réelles 4HA20 + 6HA16 = 4HA16 = 4HA14 = 4HA12 =


    2HA12 = 12,06 8,04 6,16 4,52
    (cm2) 14,83

    Diamètre minimal des

    cadres et étrier
    8 8 8 6 6

    Espacement

    St ≤ min {a + 10 cm ; ≤ 18 = 15 ≤ 24 = 20 ≤ 24 = 20 ≤ 21 = 20 ≤18 = 15

    15 Φlmin ; 40 cm}

    Longueur minimale de

    recouvrement ≥ 48 ≥ 38 ≥ 38 ≥ 34 ≥ 29

    Lr = 24 Φlmax

    ABDELLI HE / Université Sétif 1 / DGC / Béton armé 1 Page 4

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