Poly de TD Phs224 2023
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Aéro 2
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Hela Friha
Module 8 et 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Module 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Exercice 1 :Champ magnétique créé par un courant uniformément réparti entre deux
plans parallèles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
TD 7 : Forces Electromagnétiques 7
Module 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
TD 8 : Forces de Laplace 10
Module 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
TD 9 : Induction 13
Module 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
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Exercice 1 : Courant induit créé dans une Bobine tournante . . . . . . . . . . . . . . . 13
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TD 5 : Calcul du champ magnétique par la méthode de Biot et
Savart
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Soit (O, x, y, z) un repère orthonormé direct. Sur l’axe (O, y) se trouve un point M d’ordonnée h, sur
l’axe (O, x) se trouve, entre les abscisses a et b, un fil rectiligne parcouru par un courant i uniforme.
�
→
Déterminer le champ magnétique B (direction, sens et module) en point M de l’axe de révolution
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Exercice 4 : Les bobines d’Helmholtz
Soit un système constitué de deux spires de même rayon R, parallèles et distantes d’une distance égale
à R. Ces spires sont parcourues par le même courant d’intensité I circulant dans le même sens.
1. Rappelez l’expression du champ magnétique créé par une spire en un point de son axe, en
fonction du demi-angle au sommet Æ sous lequel la spire est vue. Donnez l’orientation du champ
2. Déterminez alors l’expression du champ créé au centre du dispositif par la spire de droite.
3. Déterminez l’expression du champ créé le dispositif global en son centre (donc à une distance
R
2 de chacune des deux spires). Ce champ sera exprimé en fonction de µ0 , I et de R seulement.
Nota : On remarquera que la spire de gauche est vue sous un angle de (º − ÆD ) si la spire de droite est
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TD 6 : Calcul du champ magnétique par la méthode du théorème d’Ampère
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Exercice 1 : Champ magnétique créé par un courant uniformément réparti entre deux plans
parallèles
On considère l’espace orienté par le repère Oxyz. Entre deux plans considérés comme infinis z = − 2e
1. Calculer, en utilisant le théorème d’Ampère, le champ magnétique créé dans tout l’espace.
2. Étudier en particulier la continuité du champ. Que devient ce champ pour le cas limite où e tend
Soit un fil rectiligne parcouru par un courant d’intensité constante I. Déterminer, en utilisant le théo-
On considère un câble coaxial infini constitué d’un conducteur central (âme) qui a la forme d’un
cylindre plein de rayon R1 et d’une gaine conductrice qui a la forme d’un cylindre creux de faible
épaisseur et de rayon R2 , concentrique à l’âme. On suppose que le courant monte par l’âme et redes-
cend par la gaine ; les deux conducteurs sont séparés par du diélectrique supposé isolant parfait de
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permittivité ≤0
On supposera que le conducteur central est parcouru par un courant d’intensité i avec une densité
conducteur central.
3. Faire la même démarche si R1 < r < R2 . Étudier la continuité du champ magnétique au voisinage
de r = R1
Déterminer, en utilisant le théorème d’Ampère, l’expression du champ magnétique créé par un solé-
noïde de rayon R et supposé infini, en un point M sur son axe de symétrie. On prendra pour hypothèse
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TD 7 : Forces Electromagnétiques
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1. Quelle est la nature du mouvement de la particule dans la région (1) avant qu’elle ne pénètre
2. Dans cette région (3), quelle est la nature du mouvement ? Déterminer la trajectoire parcourue
3. Lorsque la particule pénètre dans la région (2), quelle est sa vitesse ? Lorsqu’elle en sort, quelle
est sa vitesse v 2 ?
4. Après n passages dans une des régions (1) ou (2), quelles sont la vitesse v n de la particule et
les caractéristiques de la trajectoire parcourue dans celle des régions (3) ou (4) dans laquelle
elle se trouve ?
5. On peut mesurer le temps passé par la particule dans l’une des régions (3) ou (4). Montrer que
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Exercice n°2 : : Trajectoire d’une particule dans un champ électromagnétique
Une particule chargée, de charge e et de masse m, est injectée avec une vitesse �v→0 en o dans une zone
�→ �
→
où régnant un champ électrique E et un champ magnétique B tous deux uniformes. Les vecteurs
�→� →
(�
v→0 , E , B ) forment un trièdre orthonormé direct. Étudier le mouvement de la particule.
Soit un plan doté du repère orthonormé. Un proton de charge e et de vitesse initiale négligeable est
accéléré par une tension accélératrice U0 avant d’entrer entre les plaques d’un condensateur plan
polarisé. La longueur des plaques est L. Le proton entre en O (origine du repère) entre les plaques
avec la vitesse �
v→0 ainsi acquise. On supposera que cette vitesse �
v→0 est colinéaire à l’axe Ox (axe du
�
→
condensateur plan). On considérera aussi que le champ électrique E régnant entre les deux plaques
le proton en O s’écrit : �
2.e.U0
v0 =
m
2. Trouver alors l’équation de la trajectoire du proton entre les plaques. On négligera la force de
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la gravité (donc le poids).
4. Trouver la position (en fait l’ordonnée Y) du point C tel que x c = L2 (milieu des plaques) et on
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TD 8 : Forces de Laplace
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Rappels :
Le sens et la direction de la force de Laplace sont donnés par
On considère un repère Oxyz dans lequel une droite infinie orientée selon Oz est parcourue par le
même courant i.
1. Quel sera la direction et l’expression du champ magnétique créé par cette droite à une distance
2. On place une autre droite parallèle et identique à la première à la distance d dans la même
direction . Elle est parcourue par le même courant. Quelle sera la direction de la force exercée
3. Déterminer l’expression de la force par unité de longueur induite par une droite sur l’autre.
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Exercice n°2 : : Force s’exerçant sur un cadre
On considère un moteur constitué d’un stator produisant un champ magnétique radial de 1T et d’un
rotor cylindrique de rayon R=10cm et de hauteur h=30cm entouré de N= 800 fils verticaux parcourus
1. Quelle est l’expression littérale de la force de Laplace à laquelle sera soumis chaque fil du rotor.
ce moteur ?
2. Calculer la valeur numérique de cette puissance. Conclure sur la crédibilité de ce résultat. Quelle
Le conducteur AB de longueur l, traversé par le courant I, est mobile sur deux rails parallèles est placé
dans un champ magnétique comme spécifié sur le schéma ci-dessous. Un fil est attaché au conducteur
AB ; ce fil passe sur une poulie et une masse est fixée à l’autre extrémité du fil.
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On note M, la masse du conducteur AB , I l’intensité du courant et B la valeur du champ magnétique.
2. Quelle doit être la valeur de la masse m pour que le conducteur reste immobile ?
3. On considère que m est égale à cette valeur et on permute les branchements du générateur. Les
frottements seront négligés. La tige est initialement au repos. La position du conducteur sera
identifiée par l’abscisse x sur un axe parallèle aux rails fixes, orienté dans le sens du mouvement
et dont l’origine correspond à la position de repos initiale. Quelle est la nature du mouvement
de la tige AB ? Déterminer l’expression de sa position x(t). Montrer que cette expression peut
4. Le champ magnétique existe seulement sur une distance d . Quelle sera l’expression de la vitesse
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TD 9 : Induction
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d’un circuit fermé y engendre une force électromotrice induite : f.e.m. qui s’écrit :
e =−
d
dt
Avec :
+ : flux magnétique ;
+ e : f.e.m. ;
Une bobine plate, circulaire, de rayon r, comportant N spires, tourne autour d’un axe fixe de son plan
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Exercice n°2 : : Glissement d’un rail sur deux fils fixes parallèles
On considère le dispositif schématisé ci-dessous. La résistance total du circuit est supposée constante
barre glisse sans frottement sur les rails, déterminer les variations de la vitesse de celle-ci avec
2. On suppose que la valeur limite ci-dessus est atteinte au bout du temps t 1 . A ce moment, la
barre est soumise à une force de frottement f constante. Déterminer les variations de la vitesse
vitesse.
Calculer le coefficient d’auto induction (inductance) d’un solénoïde de surface S, de n spires de lon-
gueur 2l et parcouru par le courant i. On supposera que le champ magnétique est homogène dans la
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Exercice n°4 : : Calcul d’un coefficient d’induction mutuelle
Une bobine C2 , de surface S 2 et comptant N2 spires est placée au centre et coaxialement d’un solé-
noïde, considéré comme infiniment long, de section S 1 et comptant n spires par unité de longueur. Le
solénoïde est parcouru par un courant I. On prendra pour hypothèse, que le champ magnétique créé
par le solénoïde est uniforme en tous points d’une section de celui-ci et on considèrera que S 2 est très
faible devant S 1 .
Calculer le flux magnétique traversant la bobine. En déduire le coefficient d’induction mutuelle des
deux circuits.
On prendra pour acquis que l’expression du champ magnétique créé à l’intérieur d’un solénoïde infini
B = µ0 nI
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