TD 2

Université Méthode des éléments finis Master_1 CM
Abbes LAGHROR Chapitre II _ Eléments linéaires de structures

2019/2020
Khenchela Série des TDs_ N°02
Exercice_1 : La figure ci-contre représente un système de trois éléments de ressorts
reliés. Le nombre de nœuds est indiqué. Le nœud 1 est fixé pour empêcher le
mouvement du système. On applique des forces F2  F et F3  2F aux
nœuds 2 et 4 respectivement. Déterminer les déplacements nodaux et les
déplacements et la force à appliquer au nœud 3 pour qu’on puisse avoir un
déplacement imposé  .
Calculer les réactions d’appui
Exercice_2 : Considérons une barre de section uniforme représentée sur la figure
ci-contre. , La barre est fixe à l’une de ses extrémités et est soumise à une charge
horizontale P à l’extrémité libre.
Les dimensions de la barre sont montrées sur la figure. On suppose que la barre est
conçue par un matériau isotrope avec un module d’élasticité E .
- Calculer les déplacements nodaux,
- Déterminer la fonction du déplacement et la contrainte normale.
Exercice_3 : La figure ci-contre montre une barre élastique à section variable
soumise à une charge de traction P appliquée à l’extrémité libre et attachée à un
appui fixe à l’autre extrémité.
A
La section varie linéairement de la section pour ( y  0 ) à l’encastrement A
2
pour ( y  L ) .
Calculer le déplacement à l’extrémité de la barre,
a- en modélisant la barre comme élément simple,
b- en utilisant deux éléments de barre de longueurs égales,
c- en utilisant l’intégration pour obtenir la solution exacte
Exercice_4 : La figure ci-contre montre une barre élastique à section variable
soumise à une charge concentrée P appliquée au milieu. Les extrémités sont
encastrées. La section varie linéairement de la section A1 à 2 A1
- Calculer le déplacement à l’extrémité des nœuds en utilisant quatre éléments de
barre de longueurs égales.
Exercice_5 : Considérant un assemblage composé de deux éléments barre et un

élément ressort représenté sur la figure ci-contre. Soient E a et E c les modules
d’élasticité de l’acier et du cuivre respectivement. Les longueurs des barres sont
identiques et égales à L . Les aires des sections droites sont respectivement égales à
Aa et Ac . Le système est encastré aux deux extrémités (aux nœuds 1 et 3 ). Au
nœud 2 , existe une force concentrée P .
- Calculer les déplacements nodaux et les réactions d’appui.
Exercice_6 : Considérons une poutre à section variable représentée sur la figure ci-
contre. Soit E le module d’élasticité du matériau de la poutre. L’aire de la section
droite est égale à A entre les nœuds 1 et 2 , 2 A entre les nœuds 2 et 3 et 3 A
entre les nœuds 3 et 4 . La poutre est encastrée à ses extrémités (aux nœud 1 et
4 ), et elle est sollicitée sur l’élément 1  2 par une charge q uniformément
répartie. Au nœud 3 , il existe une force concentrée d’intensité P  2qL
- Calculer les déplacements nodaux.
- Calculer les réactions des appuis.
Exercice_7 : Soit une barre de section A
conçue de matériau dont le module d’élasticité
E et du coefficient de dilatation
thermique  . La barre est soumise par deux
charges P concentrées aux nœuds 2 et 3
(voir figure ci-contre). Le chargement (a) Barre de deux éléments chargée extérieurement par des forces
thermique est uniforme le long de la barre ; il concentrées P et par la température uniforme de T . (b) Les charges
est de l’ordre de T de températures appliquées aux nœuds FT  EA.T .
Exercice_8 : Calculer les déplacements nodaux et les réactions d’appuis pour chacunes des structures représentées ci-dessous
A B
C D
E F
G H
Exercice_9: Les figures ci-dessous montrent une barre élastique à section variable soumise à une charge de traction F
 x / 2L
appliquée à l’extrémité libre et encastrée à l’autre extrémité. La fonction de la variation de la section est A  A0 e où
A0 est la section au niveau de l’encastrement.
- Calculer le déplacement à l’extrémité de la barre
(a) en modélisant la barre comme un élément, deux éléments et trois éléments linéaires.
(b) En utilisant l’intégration pour obtenir la solution exacte.

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Abbes LAGHROR Chapitre II _ Eléments linéaires de structures

Exercice_5 : Considérant un assemblage composé de deux éléments barre et un

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