Numerical Analysis">
Nothing Special   »   [go: up one dir, main page]
Scribd Logo
Importer

Bienvenue sur Scribd !

  • 212 vues

    Corr DS1 BTP2021

    Transféré par

    fatiha
    Ce document contient des exercices d'analyse numérique portant sur l'interpolation polynomiale, la dérivation, les erreurs d'approximation et la convergence de méthodes itératives pour résoudre des systèmes linéaires. Les exercices demandent de déterminer des polynômes d'interpolation, des expressions d'erreurs et de comparer les vitesses de convergence de méthodes itératives.

    Droits d'auteur :

    © All Rights Reserved
    Téléchargez comme PDF, TXT ou lisez en ligne sur Scribd

    Corr DS1 BTP2021

    Transféré par

    fatiha
    212 vues2 pages
    Ce document contient des exercices d'analyse numérique portant sur l'interpolation polynomiale, la dérivation, les erreurs d'approximation et la convergence de méthodes itératives pour résoudre des systèmes linéaires. Les exercices demandent de déterminer des polynômes d'interpolation, des expressions d'erreurs et de comparer les vitesses de convergence de méthodes itératives.

    Titre original

    CorrDS1BTP2021

    Copyright

    © © All Rights Reserved

    Formats disponibles

    PDF, TXT ou lisez en ligne sur Scribd

    Avez-vous trouvé ce document utile ?

    Ce contenu est-il inapproprié ?

    Ce document contient des exercices d'analyse numérique portant sur l'interpolation polynomiale, la dérivation, les erreurs d'approximation et la convergence de méthodes itératives pour résoudre des systèmes linéaires. Les exercices demandent de déterminer des polynômes d'interpolation, des expressions d'erreurs et de comparer les vitesses de convergence de méthodes itératives.

    Droits d'auteur :

    © All Rights Reserved
    Téléchargez comme PDF, TXT ou lisez en ligne sur Scribd
    Télécharger au format pdf ou txt
    212 vues2 pages

    Corr DS1 BTP2021

    Transféré par

    fatiha
    Ce document contient des exercices d'analyse numérique portant sur l'interpolation polynomiale, la dérivation, les erreurs d'approximation et la convergence de méthodes itératives pour résoudre des systèmes linéaires. Les exercices demandent de déterminer des polynômes d'interpolation, des expressions d'erreurs et de comparer les vitesses de convergence de méthodes itératives.

    Droits d'auteur :

    © All Rights Reserved
    Téléchargez comme PDF, TXT ou lisez en ligne sur Scribd
    Télécharger au format pdf ou txt
    sur 2

    Pr M.

    El Kyal Année universitair e 2020 I 2021


    Université Ibn Zohr , ENSA d'Agadir
    Première année G.E.E, G.M et B.T.P.

    D.S. d'Analyse numérique


    Durée th3Omn

    tr;*"tdil (6 pts)
    *x',tt*\^ ˤ\L.
    -?.-** I
    \ *^PF
    Soit les points suivants
    r
    :

    ..*'r *l--t* ü f* \è ' =')-


    x:i 0 1 2 3 4
    0 2 36 252 1040
    .§-§n- È= n-\-.*§'a
    T@e)
    o...^.
    On veut avoir une peilleure approximalion de /(1,5). -+s' \t'rirt^v'
    1. Donner le polynôme de degré 2 qui interpole la fonction /.
    nL;.*
    ' '. '*\'-
    2. Donner l'expression analytique de l'erreur au point 1,5.
    ..,v %$ r'Q -Bt\rtt)
    3. Donner une approximation de /(1,5) ainsi que une approximation de cet erreur.
    {oF{"-
    Oxrve**U \§À* r'rrer-\§*"v^ o5*r...-r.\^ ,v\^ l'\R-,-è "-§,. \*
    -",\* L, ( d \-.r.uu..,r- 'L, \ p*re-xu^'g\ v
    çr<t--\:s "*F-
    'Ji--.:Ï a.- $*1 -- L*--\^qL(r-ô
    = ly-/4b
    4 -'n T 1- ./ ,*-t^- f,L,l,s)rz P-U ) s-\
    1- 5ê/
    (6 pts)
    Considérons n * 1 réels deux à deux distincts fro1"'x)n de l'intervalle [-1,1], un réel a l1 et / une
    fonction de classe ç@+t) sur [-1,1] définie par

    vr e [-1, l], r@)

    Soit p, le polynôme qui interpole / aux points fry, ' ' ' , xin.
    1. Pour k Ç N*, donner l'expression de la dérivée k-ème de / (/tt);
    2. Montrer qu'il existe ( e [-1,1] tel que ll@) - p,(r)l <+l:
    al(-al1""'
    3. En déduire que pour a ) 3, quelque soit le choix des points n1t"' ,trn de l'intervalle [-1,1],

    f
    crrn.s- \t*
    (s=

    nt^
    _= A_ ;5-
    R-
    \'r.--a'l
    \<--§:---:---l
    ( rft\-^ *\i-"r\2 z
    \!_r\ \!_ Jl L.^ ) el-t,nf t\ d)B
    1
    .^§*- 1-- < L
    \: -.\
    '----r..\= e*tr\ =§
    !11 ^Jt'"
    tr-"r"t"- 3l (8 pts)
    Pour a donné dans -R, on considère le système linéaire Aor : b avec

    /t o o\
    A.:l o I a I

    \o a t)
    1. Pour quelles valeurs de a la matrice Ao est inversible.
    2. Donner la matrice d'itération de Jacobi, pour quelles valeurs de o la méthode de Jacobi est
    convergente.
    3. Donner la matrice d'itération de Gauss-Seidel, pour quelles valeurs de a la méthode de Gauss-
    Seidel est convergente.
    4. Comparer les vitesses de convergence des deux méthodes en justifiant votre réponse.

    N"L unvcA\Â(r +,b À"\rLNù /o


    æD "i f]-
    l'ô -f
    l q3
    -_ -1t
    -ô:[:*
    o -J\ \ s?§ù,\o) +- da r
    V,, - "J"
    ())

    ( (=T) s.J-o\"r\ î-*k

    ---> --Lc1^ k) --J C3


    E= Cl.L -J\
    O
    rO _d3 *t-)
    :p\-s lr -\ o t
    t *t\
    t (rL..) ':-*:.- -\*u.- q. S ."*".Tf =.\ t- bÀ.;;4"
    r ii I

    P-
    À l\-, {L\ ) =e tË

    Vous aimerez peut-être aussi