Divisions

1
DIVISIONS
Symbole « : » Introduit en 1698 par l’allemand Gottfried Willhelm Leibniz, un des plus
grands génies qui aient existé. A la fois philosophe, théologien, mathématicien, physicien, historien,
Leibniz cultive et perfectionne presque toutes les branches des connaissances humaines.
Exercices conseillés Exercices conseillés

p63 n°3 et 4 p63 n°3 et 3
e e
MYRIADE 6 BORDAS Edition 2009 MYRIADE 6 BORDAS Edition 2014
I. Divisibilité
1) Définitions
Exemple : 56 = 8 x 7
7 et 8 sont des diviseurs de 56.

On dit aussi : 56 est divisible par 7 et par 8.
56 est un multiple de 7 et de 8.
Exercices conseillés En devoir Exercices conseillés En devoir

p70 n°28, 29 p71 n°34 et 35 p68 n°27, 28 p69 n°33, 34
p71 n°30 à 33 p69 n°29 à 32
e e
2) Critères de divisibilité
- Un nombre est divisible par 2, s’il est pair (il se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8).
Exemples : 26 ; 48 ; 10 024
- Un nombre est divisible par 5, s’il se termine par 0 ou 5.

Exemples : 855 ; 1250
- Un nombre est divisible par 10, s’il se termine par 0.

Exemples : 2150 ; 548 950
- Un nombre est divisible par 4, si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est lui-même
divisible par 4.
Exemple : 428 836 (car 36 est divisible par 4)
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr

2
- Un nombre est divisible par 3, si la somme de ses chiffres est divisible par 3.
Exemple : 532 587 (car 5+3+2+5+8+7=30 et 30 est divisible par 3)
- Un nombre est divisible par 9, si la somme de ses chiffres est divisible par 9.
Exemple : 73 854 (car 7+3+8+5+4=27 et 27 est divisible par 9)
- Divisibilité par 7 :
Exemple : 3192 ?
3 1 9 2 on soustrait le double de 2 à 319

- 4
3 1 5 on soustrait le double de 5 à 31
-1 0
21
21 est divisible par 7, donc 3192 aussi.
- Divisibilité par 11 :
Exemple : 61952 ?
6 1 9 5 2 on soustrait 2 à 6195
- 2
6 1 9 3 on soustrait 3 à 619
- 3
6 1 6 on soustrait 6 à 61
- 6
55
55 est divisible par 11, donc 61952 aussi.

p71 n°36 à 38, p71 n°39 p69 n°35 à 37, p69 n°38
40 à 42 39 à 41
p74 n°76 p72 n°74
e e
II. Division posée

1) La division euclidienne

p62 n°1 p62 n°1
e e

3
Méthode :
Le diviseur
Le dividende 731 34
-68 21 Le quotient
051
-34
Le reste 17
Le reste est toujours inférieur au diviseur.
Légende :
x Dans 73, combien de fois 34 ? 2 fois !
x 2 x 34 = 68
x 73 – 68 = 5 (inférieur au diviseur)
On abaisse le 1
x Dans 51, combien de fois 34 ? 1 fois !

x 1 x 34 = 34
x 51 – 34 = 17 (inférieur au diviseur)
On arrête, il n’y a plus rien à abaisser.
731 = 34 x 21 + 17
DIVIDENDE = DIVISEUR X QUOTIENT + RESTE

-Calculer le jour de p75 n°86 -Calculer le jour de p73 n°80
Pâques p76 n°3, 4 Pâques p73 n°1, 2
-Ah les nombres ! -Ah les nombres !
p70 n°17, 18 p68 n°16, 17
-p66 n°1 à 8 -p66 n°1 à 7
p74 n°78
p70 n°19 à 27 p68 n°18 à 26
p74 n°72, 74 p72 n°71
p75 n°87 p73 n°85
e e
TICE TICE
p68 et 69 n°1, 2 et 3 p74 et 75 n°1, 2, 3
e e
- Calculer le jour de Pâques : http://www.maths-et-tiques.fr/telech/PAQUES.pdf

- Ah les nombres ! : http://www.maths-et-tiques.fr/telech/PHRASES_TROUS.pdf

4
2) La division décimale

p62 n°2 p62 n°2
e e
Méthode :
1) Poser 45 : 8 et 32,12 : 4.
4 5 ,0 0 0 8 lorsqu’on franchit la décimale(,)

-40 au dividende, on la(,) franchit aussi
05 0 5, 625 au quotient.
- 4 8
20
- 16
40
- 40
0
3 2 ,1 2 4
-32
00 1 8, 0 3
- 0
12
-12
0
2) Poser 23 : 11.
On donnera une valeur approchée par excès au dixième.
2 3 ,0 0 0 11
-22
1 0 2, 0 9 0 …
- 0 0
1 00
- 99
10
- 00
10
23 : 11 ≈ 2,1

5

p67 n°9 à 16 p71 n°44 et 45 p67 n°8 à 15 p69 n°43, 44
p71 n°43, 46, p69 n°42, 45,
47 46
p72 n°48 à 55 p70 n°47 à 53
p74 n°75 p72 n°73
e e
Divisions curieuses : http://www.maths-et-tiques.fr/telech/DIV_CUR.pdf
Remarque : Poser 17 : 0.
17 0 Dans 17, combien de fois 0 ?

Question sans réponse car en mathématiques, la
? division par 0 est interdite !!!
III. Calcul mental
Méthode :
1) Diviser par 4 (c’est :2 puis :2)
ex : 84 : 4 = 21
:2 :2
42
2) Diviser par 5 (c’est :10 puis x2)
ex : 160 : 5 = 32
:10 x2
16
3) Diviser par 10, 100, 1000,…

Lorsqu'on divise un nombre par 100, il « réduit » de 2 rangs.
ex : 312 : 1000 = 0,312 21,1 : 10 = 2,11

6,3 : 100 = 0,063 0,12 : 100 = 0,0012

p72 n°57 à 61 p70 n°55 à 60
e e

6
Problèmes complémentaires faisant appel aux 4 opérations :

p79 n°1 à 6 et p79 n°8 p79 n°1 à 6 et p79 n°8
11 p80 n°13 11 p80 n°13
p80 n°12, 14 à p80 n°12, 14 à
16, 18 à 21 16, 18 à 21
e e
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la propriété intellectuelle, ne peut être faite de ce site sans l'autorisation expresse de l'auteur.
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Exercices conseillés Exercices conseillés

7 et 8 sont des diviseurs de 56.

Exercices conseillés En devoir Exercices conseillés En devoir

- Un nombre est divisible par 5, s’il se termine par 0 ou 5.

- Un nombre est divisible par 10, s’il se termine par 0.

Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr

3 1 9 2 on soustrait le double de 2 à 319

Exercices conseillés En devoir Exercices conseillés En devoir

II. Division posée

Exercices conseillés Exercices conseillés

Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr

x Dans 51, combien de fois 34 ? 1 fois !

Exercices conseillés En devoir Exercices conseillés En devoir

- Calculer le jour de Pâques : http://www.maths-et-tiques.fr/telech/PAQUES.pdf

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Exercices conseillés Exercices conseillés

4 5 ,0 0 0 8 lorsqu’on franchit la décimale(,)

Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr

Exercices conseillés En devoir Exercices conseillés En devoir

Divisions curieuses : http://www.maths-et-tiques.fr/telech/DIV_CUR.pdf

17 0 Dans 17, combien de fois 0 ?

III. Calcul mental

1) Diviser par 4 (c’est :2 puis :2)

2) Diviser par 5 (c’est :10 puis x2)

3) Diviser par 10, 100, 1000,…

ex : 312 : 1000 = 0,312 21,1 : 10 = 2,11

Exercices conseillés Exercices conseillés

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Problèmes complémentaires faisant appel aux 4 opérations :

Exercices conseillés En devoir Exercices conseillés En devoir

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