Le document décrit les divisions et la divisibilité. Il présente les critères de divisibilité par 2, 5, 10, 4, 3, 9, 7 et 11. Il explique ensuite la division posée, la division décimale et le calcul mental pour les divisions.
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Le document décrit les divisions et la divisibilité. Il présente les critères de divisibilité par 2, 5, 10, 4, 3, 9, 7 et 11. Il explique ensuite la division posée, la division décimale et le calcul mental pour les divisions.
Le document décrit les divisions et la divisibilité. Il présente les critères de divisibilité par 2, 5, 10, 4, 3, 9, 7 et 11. Il explique ensuite la division posée, la division décimale et le calcul mental pour les divisions.
Le document décrit les divisions et la divisibilité. Il présente les critères de divisibilité par 2, 5, 10, 4, 3, 9, 7 et 11. Il explique ensuite la division posée, la division décimale et le calcul mental pour les divisions.
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DIVISIONS
Symbole « : » Introduit en 1698 par l’allemand Gottfried Willhelm Leibniz, un des plus grands génies qui aient existé. A la fois philosophe, théologien, mathématicien, physicien, historien, Leibniz cultive et perfectionne presque toutes les branches des connaissances humaines.
Exercices conseillés Exercices conseillés
p63 n°3 et 4 p63 n°3 et 3 e e MYRIADE 6 BORDAS Edition 2009 MYRIADE 6 BORDAS Edition 2014
I. Divisibilité 1) Définitions
Exemple : 56 = 8 x 7
7 et 8 sont des diviseurs de 56.
On dit aussi : 56 est divisible par 7 et par 8. 56 est un multiple de 7 et de 8.
Exercices conseillés En devoir Exercices conseillés En devoir
p70 n°28, 29 p71 n°34 et 35 p68 n°27, 28 p69 n°33, 34 p71 n°30 à 33 p69 n°29 à 32 e e MYRIADE 6 BORDAS Edition 2009 MYRIADE 6 BORDAS Edition 2014
2) Critères de divisibilité
- Un nombre est divisible par 2, s’il est pair (il se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8). Exemples : 26 ; 48 ; 10 024
- Un nombre est divisible par 5, s’il se termine par 0 ou 5.
Exemples : 855 ; 1250
- Un nombre est divisible par 10, s’il se termine par 0.
Exemples : 2150 ; 548 950
- Un nombre est divisible par 4, si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est lui-même divisible par 4. Exemple : 428 836 (car 36 est divisible par 4)
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2
- Un nombre est divisible par 3, si la somme de ses chiffres est divisible par 3. Exemple : 532 587 (car 5+3+2+5+8+7=30 et 30 est divisible par 3)
- Un nombre est divisible par 9, si la somme de ses chiffres est divisible par 9. Exemple : 73 854 (car 7+3+8+5+4=27 et 27 est divisible par 9)
- Divisibilité par 7 : Exemple : 3192 ?
3 1 9 2 on soustrait le double de 2 à 319
- 4 3 1 5 on soustrait le double de 5 à 31 -1 0 21 21 est divisible par 7, donc 3192 aussi.
- Divisibilité par 11 : Exemple : 61952 ?
6 1 9 5 2 on soustrait 2 à 6195 - 2 6 1 9 3 on soustrait 3 à 619 - 3 6 1 6 on soustrait 6 à 61 - 6 55 55 est divisible par 11, donc 61952 aussi.
Exercices conseillés En devoir Exercices conseillés En devoir
p71 n°36 à 38, p71 n°39 p69 n°35 à 37, p69 n°38 40 à 42 39 à 41 p74 n°76 p72 n°74 e e MYRIADE 6 BORDAS Edition 2009 MYRIADE 6 BORDAS Edition 2014
II. Division posée
1) La division euclidienne
Exercices conseillés Exercices conseillés
p62 n°1 p62 n°1 e e MYRIADE 6 BORDAS Edition 2009 MYRIADE 6 BORDAS Edition 2014
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Méthode : Le diviseur Le dividende 731 34 -68 21 Le quotient
051 -34 Le reste 17 Le reste est toujours inférieur au diviseur.
Légende : x Dans 73, combien de fois 34 ? 2 fois ! x 2 x 34 = 68 x 73 – 68 = 5 (inférieur au diviseur) On abaisse le 1
x Dans 51, combien de fois 34 ? 1 fois !
x 1 x 34 = 34 x 51 – 34 = 17 (inférieur au diviseur) On arrête, il n’y a plus rien à abaisser.
731 = 34 x 21 + 17 DIVIDENDE = DIVISEUR X QUOTIENT + RESTE
Exercices conseillés En devoir Exercices conseillés En devoir
-Calculer le jour de p75 n°86 -Calculer le jour de p73 n°80 Pâques p76 n°3, 4 Pâques p73 n°1, 2 -Ah les nombres ! -Ah les nombres ! p70 n°17, 18 p68 n°16, 17 -p66 n°1 à 8 -p66 n°1 à 7 p74 n°78 p70 n°19 à 27 p68 n°18 à 26 p74 n°72, 74 p72 n°71 p75 n°87 p73 n°85 e e MYRIADE 6 BORDAS Edition 2009 MYRIADE 6 BORDAS Edition 2014
TICE TICE p68 et 69 n°1, 2 et 3 p74 et 75 n°1, 2, 3 e e MYRIADE 6 BORDAS Edition 2009 MYRIADE 6 BORDAS Edition 2014
- Calculer le jour de Pâques : http://www.maths-et-tiques.fr/telech/PAQUES.pdf
- Ah les nombres ! : http://www.maths-et-tiques.fr/telech/PHRASES_TROUS.pdf
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2) La division décimale
Exercices conseillés Exercices conseillés
p62 n°2 p62 n°2 e e MYRIADE 6 BORDAS Edition 2009 MYRIADE 6 BORDAS Edition 2014
Méthode :
1) Poser 45 : 8 et 32,12 : 4.
4 5 ,0 0 0 8 lorsqu’on franchit la décimale(,)
-40 au dividende, on la(,) franchit aussi 05 0 5, 625 au quotient. - 4 8 20 - 16 40 - 40 0
3 2 ,1 2 4 -32 00 1 8, 0 3 - 0 12 -12 0
2) Poser 23 : 11. On donnera une valeur approchée par excès au dixième.
Question sans réponse car en mathématiques, la ? division par 0 est interdite !!!
III. Calcul mental
Méthode :
1) Diviser par 4 (c’est :2 puis :2)
ex : 84 : 4 = 21 :2 :2 42
2) Diviser par 5 (c’est :10 puis x2)
ex : 160 : 5 = 32 :10 x2 16
3) Diviser par 10, 100, 1000,…
Lorsqu'on divise un nombre par 100, il « réduit » de 2 rangs.
ex : 312 : 1000 = 0,312 21,1 : 10 = 2,11
6,3 : 100 = 0,063 0,12 : 100 = 0,0012
Exercices conseillés Exercices conseillés
p72 n°57 à 61 p70 n°55 à 60 e e MYRIADE 6 BORDAS Edition 2009 MYRIADE 6 BORDAS Edition 2014
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Problèmes complémentaires faisant appel aux 4 opérations :
Exercices conseillés En devoir Exercices conseillés En devoir
p79 n°1 à 6 et p79 n°8 p79 n°1 à 6 et p79 n°8 11 p80 n°13 11 p80 n°13 p80 n°12, 14 à p80 n°12, 14 à 16, 18 à 21 16, 18 à 21 e e MYRIADE 6 BORDAS Edition 2009 MYRIADE 6 BORDAS Edition 2014
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