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    TD 3

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    Le document présente plusieurs exercices sur le potentiel électrostatique, notamment le calcul du potentiel créé par un fil chargé de longueur infinie et le potentiel de deux sphères concentriques.

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    Centre Universitaire d´Ain Temouchent IST

    Physique 2 2 semestre 2009-2010


    me

    E&M http://sites.google.com/site/cuatist/

    Fiche TD 3. Potentiel Electrostatique

    Chargé du module: K.Demmouche 25.04.2010

    Ex. 3.1 Calcul du potentiel (Fiche TD 2)


    Trouver le potentiel électrique en point M défini dans les exercices: 2.1, 2.2, 2.3 et 2.4.

    Ex. 3.2 Fil chargé de longueur infinie


    On a vu en cours que le champ électrique créé par un fil chargé de longueur infinie est cylindrique, c.à.d.
    le vecteur E est perpendiculaire au fil et a la même valeur en tout points se trouvant à la même distance
    h du fil (un cylindre) où
    λ
    E= (1)
    2πǫ0 h
    1- Choisir un système de coordonnées.

    2- Calculer le potentiel électrique en tout point à une distance non nulle du fil, quelles sont les surfaces
    équipotentielles dans ce cas ?

    3- Montrer que ce potentiel satisfait à l´équation de Laplace.

    Ex. 3.3 Potentiel de la charge ponctuelle


    Vérifier que le potentiel d´une charge ponctuelle satisfait à l´équation de Laplace, en tout point à
    l´exception de l´origine où se trouve placée la charge.

    Ex. 3.4 Potentiel de deux sphères concentriques


    On pose dans l´exercice 2.6 q ′ < 0 à la place de −q, Calculer:

    1- Le potentiel électrique V en tout point de l´espace. Étudier les variation de E et de V dans le cas:
    q ′ = −2q et b = 2a.

    2- La différence de potentiel entre les deux sphères.

    3- Refaire l´étude si on ajoute une charge −q placée dans le centre O.

    Ex. 3.5 Surfaces équipotentielles de deux charges


    Deux charges +q (placée à l´origine O ) et −nq (n > 1 ) séparées d´une distance d. Montrer que la
    surface équipotentielle correspondante au potentiel nul est une sphère. Donner son centre C et son rayon
    R.

    Aide: Placer les deux charges sur l´axe (Ox). Considérer un point P (x, y) à la distance r de +q et à la
    distance r1 de −nq, puis trouver la relation entre r1 et r. Écrire le potentiel total des deux charges en
    point P en fonction de (x, y). Appliquer V (x, y) = 0 et voir qu´est ce que ça donne !

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