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    Projet : Modélisation et optimisation

    Département : MERCURE Année Académique : 2022-2023


    Filière et niveau : Licence 2 Semestre : 4
    Module : Modélisation et optimisation
    Nom de l’enseignant : Dr. Meissa M’BAYE

    Exercice 1. (Raffinerie de pétrole)


    Une raffinerie de pétrole traite deux sortes de brut pour donner des produits finis avec les rendements sui-
    vants :
    Brut 1 Brut 2
    Essence 25% 35%
    Gasoil 30% 30%
    Fuel 45% 35%
    Les quotas de production imposent de fabriquer au plus 825 milliers de m3 d’essence, 750 milliers de m3 de
    gasoil et 1065 milliers de m3 de fuel. La marge bénéficiaire laissée par le traitement du brut 1 est de 3 milliers
    d’euros par millier de m3 et celle du brut 2 est de 4 milliers d’euros par millier de m3 .
    Calculer, quelles quantités de chaque pétrole il faut traiter pour obtenir un bénéfice maximal.

    Exercice 2. (Entreprise de fabrication d’huile)


    Une entreprise fabrique trois qualités différentes d’huile d’olive. Les quantités maximales pouvant être ven-
    dues chaque mois ainsi que les prix de vente sont donnés dans la table suivante :

    Produit Ventes maximales (en litres) Prix de vente (en Frs/litre)


    Huile A 3000 4
    Huile B 3000 6
    Huile C 2000 10
    L’entreprise paie 1000f rs pour une tonne d’olives. Chaque tonne d’olives fournit soit 300 litres d’huile de A
    soit 200 litres d’huile B (les coût de ces transformations ne sont pas modélisées). Chaque litre d’huile A peut
    être raffiné pour produire 6 dl d’huile B et 3 dl d’huile C. Le coût d’un tel raffinement est de 0.5 frs par litre.
    De même, chaque litre d’huile B peut être raffiné pour obtenir 8 dl d’huile de C. Le coût de ce raffinement est
    de 0.3 frs par litre.
    Formuler un programme linéaire afin d’aider l’entreprise à déterminer un plan de production maximisant
    son profit.

    Exercice 3. (Entreprise de fabrique des pièces détachées)


    Dans une entreprise qui fabrique des pièces détachées à la demande un client désire commander des pièces
    A et B dans un délai d’un mois. Fournisseur et client se sont mis d’accord sur les prix suivants : 138 A C par
    série de 100 pièces A et 136 A
    C par série de 100 pièces B. La réalisation des pièces A et B nécessite un passage
    dans trois ateliers pour lesquels on dispose des renseignements suivants :

    1
    Au moment de la commande, l’entreprise ne dispose que d’un nombre limité d’heures dans chaque atelier
    correspondant respectivement à : 200 unités d’oeuvre pour l’atelier T, 540 unités d’oeuvre pour l’atelier F,
    480 unités d’oeuvre pour l’atelier M. Ces nombres d’unités d’oeuvre sont insuffisants pour satisfaire le client
    dans le délai demandé. L’entreprise lui propose une livraison partielle.
    Quelles quantités de pièces A et de pièces B l’entreprise a-t-elle intérêt à fabriquer au cours du mois si
    elle veut obtenir une marge maximum compte-tenu des moyens de production disponibles.

    Exercice 4. (Fabrication de chaises)


    Une entreprise fabrique des chaises, le coût total de fabrication de x chaises est donnée par :

    CT (x) = 2x − ln(x) − 1

    1. Estimer le coût total supporté par l’entreprise si elle fabrique 200 chaises.
    2. Déterminer les points critiques du coût total et les extremas s’ils existent.
    3. Sachant que le coût moyen de fabrication est donnée par :

    CT (x)
    CM (x) =
    x

    4. Déterminer une valeur approchée du coût moyen de chaises lorsque l’entreprise fabrique 300 chaises.
    5. Déterminer les points critiques du coût moyen
    6. Déterminer les extremas du coût moyen.

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