Table Pour Calcul Des Fondations - Jean Pierre Giroud - Tome 2
Table Pour Calcul Des Fondations - Jean Pierre Giroud - Tome 2
Table Pour Calcul Des Fondations - Jean Pierre Giroud - Tome 2
04
MECANIQUE DES SOLS
FONDATIONS
PA R
Jean-Pierre GIROUD
TOME 2
Tossement
DUNOD
FA-RIB
Je~~-Pie=re GIRaUD est ne en 1938 , II es ~ ingenieur de l ' Ecole Centrale de s Arts et
Manufactures de ?ar i s, Licencie es Sciences, Docteur de Specialit~ et doit soutenir p=ochai-
nement une t hes e de Doctorat es Sciences , I l ens eigne Ie. ,':ecani que des SOls a Grenoble comtle
professeur a l'Inst itut Universitaire de Technologie et il est charge, a l ' unive=site. du
COUl'S de prepa=ation au c.octore.t qui, jusQ,u'a ces de=nieres annees , etait Ie seul COUl'S en
France a. ce nivee.u en /Ceca.nique des Sols , Nonsieur GIRaUD e. effe ctue seul, au en collaboration,
des recherches sur la pr~sic o -chimie des ~gi les. Ie. loconotion tous terrains, l es sols geles,
Ie. terre a.~e, les gr~~ulats ro~tiers, les remblais, et, plus particulierer.ent SUl' les fonda-
tions , Ces t r avaux ant fait l'objet d'une soixantaine de publications , de conferences e~ de
co~~ica~ions a des congres, en France et a l ' ct=anger , Par ailleurs, en t~~t qu'ingenieur
ou expert pres lea tribunaax, i l a ete consulte pour une cinquantaine de projets, notamment
de for.dations et de barrages en terre, domaine ou il est l ' auteu: de certaines innovations
techniqlAes , J.!en:bre de plusieurs societes savantes francaises et etra.~geres, Jean-Pierre GIROUD
a re<;u, en 1912 , Ie "Prix des Jeu,'les" que la Societe de s lngenieurs civils c.e F::-ance o.ece:'ne
chaque annee ii. un ingenieur de moins de 35 ens POll!' l ' ensemble de ses travaux,
© D UNOD, 1973
" Toute ' ep ' e,ento l ion ou ,e p roduct;on, 'nlegrole au po.·
I;ell e, fo;le , on, Ie con,ent e "'ent de I'auteur, a u de .e.
o yo nh .dro; l, ou oyonts'cO u se, e~1 ,n1<:lt e (10' du 11 ",or,
19.57, olineo I " de I'ort 'c fe 40 ). Ce li e rcp.';.cnlo l ion a u
' e p. oduction, por que l que p.ocede q u e ce '0", <o",lilue-
. o il un e conlte l oeon .0n(I'Onnee po. Ie . o<li el", 42.5 el
su i" o n ts du Code penal, l o 10; du I I ",or, 1957 n'oulori,e,
a u .. lermu des olineol 2 e l 3 de I'ofl'cl" "I , que Ie . cop''''
a u ' ep,oduCllon •• !, iclemen! .e.e.v';e. '" l'u,09" p.iv '; du
cop i'l e e t nan dU l inee. g u ne u t ili. o l ion collective .f u ne
p a.t , e l , d 'oU j.e pori, que lei anoly . e . e l Ie. cou . t e . ei t a-
tion ! d on i u n bUI d'e . emple ", d'illu . ,.olion"
a mes parents , a ma femme , ames
enfants et a ceux qui n ' aiment
que tes dedicaces tres c tas sique s .
AVANT - PROPOS
J . P . G.
lllars 1972 .
SOMMAIRE
- Preface
- Introduction
TOME 1 - Chapitre Generalites
- Chapitre 2 Charges concentrees
- Chapitre 3 Fondations circul aires
lre Partie :
Tassement
I
- Chapitre 4 Fondations rectangulaires
TOME 2 - Chapitre 5 Fondations de fo rme quelconque
- Chapi tre 6 Fondations de grande longueur
Chapitre 6. - FONDATIONS DE GRru~DE LONGUEUR .. ..... . .. . ...... ... . . .. .... ... 273
INDEX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . .. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 499
LISTE DES NOTATIONS
h hauteur du remblai .
XVI Liste des notat i ons
$m r o tation moyenne.
ljJ angle entre l'axe Oz et l' axe Op.
OJ inclinaison de la base d'une fondation.
m
FONDATIONS RECTANGULAIRES
m
Fondation rectangulaire exer~ant une charge lineairement repartie sur un
sol homogene d'epaisseur infinie Section 4-1
Remblai it base rectangulaire sur un sol homogene d'epaisseur infinie Section 4-6
Notations
L : Longueur du rectangle
B : Largeur d u rectangle
2 a : cote du rectangle parallele it Ox
2 b : cote du rectangle parallele it Oy
, ( si 2 a > 2 b : 2 a = L 2 b = B
Par consequent: si 2 b > 2 a : 2 a = B 2 b = L
Si L I B est tres grand on pourra se reporter au chapitre sur les « F ondations de grande longueur ».
ID
SECTION 4-1
SOMMAIRE
- Definition du sol
- Definition de la charge
- CaicuL direct du tassement
- Calcu l du tasse ment moyen
- Calcul de La rotation moyenne
- CalcuL des contraintes
- Tables et Graphiques de valeurs numeriques
- Expression des coefficients
- Bibliographie
III 4 Chapitre 4
DEFINITION DU SOL
Le sol est suppose homogene sur une epaisseur infinie ("rrriUeu serrri - infi.,.
ni " ) . S ' il n ' est pas homogene , le s valeurs donnees ici pour les contraintes (en
particulier pour a ) peuvent cependant etre consider ees comme une bonne approxima-
z
t ion des contraintes reelle s ( sauf , peut - etre , dans Ie cas d 'Une couche de sol
tres dur repos ant sur des terrains bien plus mous) . Au contrai r e , pour que les va-
leurs du tassement et de la r otation donne es ici soient correctes , il faut que les
hypotheses (homogeneite et epaisseur infinie) soient respect ees , du moins ave c une
bonne approximation . Par exemple , si Ie sol est cOmPos e d ' une couche d ' epaisseur H
repos ant sur un substratum peu deformable, il faut , pour que l ' erreur sur I e tas -
sement et la rotat ion soit inferieure a 20 %, que la condi t ion sui vante soit res-
pectee
R > L + 2B
avec
DEFINITION DE LA CHARGE
r,
20 ~~~-
\ 8, ~ I
r
o - - "'--10:
0: I n1
, I
I
...-y /
_ - - 2 0 -- _
__
- - - l
8'
r
1- - - - .
1 8'
r
-- ---, ,--r
I 8'
1 8' :
CT ; - ' (7:
,I n
I
CT ,
.'
1 - "-
n ,
(T - - - ..- Irr
CT IV n
,
CT.n I-
I
I
I
,
-
(T
l'inclinaison 8 ' est l ' angle que fait une contrainte avec la normale a la
surface chargee . Cet angle est positif dans Ie sens trigonometrique :
avec
( 4)
Exemple
Soit une charge lineaire definie par :
Compression
0;;1 q~
+ rr:5YJ-q
s , - ----- - - - l
~
~- , ==
-+- , T
Z
I
--- --- ---- !
I
\\\\\\\
1+1+1+1+1 1+1 +1+1-1 1+101+101
@ 0 CD
fT17zz7 1/Iml
1+1+1-1-1 1+1+1-1+1 1+101-101
@ ® 0
~ \\\ 11//
1+1-1+1-1 1+1-1+1+1 1+10101 +1
CD 0 CD
/Ill \\\ •
1+1-1-1+1 1+1-1-1-1 1+10101-1
FIG. 4. - Quel~ues exemples de decomposition. Les signes
i ' "di~ues sont respectivement ceux de p, ~, s et t.
Section 4-1 9
ID
La resultante de la charge lineairement r e parti e est une force F dont les
composante s nor male et tangentiell e sont N et T (Fig . 5) . Son point d ' appli cation
est de fini par sa dist anc e £ au cote 1 ou sa distance E au centre du r ectangle
x
(E < 0 Sl le point d ' appli cation est a gauche du centre du rectangl e). Le ~
x
ment de la charge par rapport au centre du rectangle est ~ compte pos i tivement
dans le sens trigonometrique . On peut etablir les relations suivantes :
N = (0 + 0 ) 2 ab = 4 pab = F cos 0
nl n2
0 2
.//=
nl °n2
a
2
b =
4 qa b = - E N
3 3 x
(on2 - ° n 1 ) a 4 qa2 b
E = = -~ =
x 3(on2 + (J n l ) 3 p 3 N
(6) 2 a(2 + 0 )
£ = a + E =
°n2 n1 = a (3 p g.l
x 3(0 + (J n 1 ) 3 p
n2
______~====~====~____~x
f
N (1 _ 3 aEx )
o =
n1 4 ab
E
(1 + _3a x )
T
2 ab
N
P = 4 ab
3 E N
x
(8 )
T
s =4 ab
Exemple 2
Quelle est La resultante de Za repartition lineaire de Z"exemple 1 sachant
qu ' eLLe s'exerce sur un rectangLe pour LequeL 2 a =5 m (16, 5 ft) et 2 b =7 m
(23 ft) ?
F = _____
N = 66 5 x 10 5 newtons 1 500 000 lb .
cos 6 '
Q= s = t = O
1. Si b
'" a
2
- v ( 1 + v)( 1 - 2 v)
(9) W
C
= E
2 a( pP
c
± QQ ) -
c E
2 a(± sS
c
+ tT )
c
2
v (1 + v)( 1 - 2 v) 2 a( ±
B =
( 10) w 2 a(PP ± Q~) - sSB + tT )
E M E B
- v2 (1 + v)( 1 - 2 v)
( 11 ) w
A = E
2 a PPN + E
2 a tTA
2
= -E v
(1 + v )(1 - 2 v) 2 a t TO
( 12) 2 a pP +
"'0 o E
J
r-- l'b
o x
c, A C2
2 . Si b ~ a
2
v ( 1 + '0)(1 - 2'O)2b(±
( 13) Wc = 2 b(pP ± 'lQ') - sS ' + tT ' )
E c c E c c
2
v (1 + '0)( 1 - 2 v)
( 14) w = 2 b (pp N ± 'l~) 2 b(± sS ' + tT ' )
B E E B B
2
\I (1 + '0)(1 - 2 \I)
( 15) w = 2 b pPM + 2 b tT'
A E E A
2 ( 1 + '0)(1 - 2 V)
V
Wo = 2 b pP 0 + 2 b tTO
E E
avec
w tassement ;
Exemple 3
Quel est Ie tassement des coins au peotangZe indique dans les exemples 1 et 2
si ZeB pr oprietes du aoZ sont E = 170 bars (,55 000 Zb/sq . ft) et v = 0, 26 ?
II faut done utiliser la formule (9) c ar b > a. On lit dans les tableaux
Pc 0 , 658 Q = 0 , 153
c
SO,197 T 0 , 017
c c
Section 4-1 13
III
Calculons
( 1 + v)(l ~ 2 v)
E 2 a 1 ,18 em/bar = 2,8 x 10-5 f't3 / lb .
- v2
2 a 2 ,14 bm/bar
E
2,9 em
0 , 1 ft
Pour Ie coin C , il faudrait refaire Ie meme calcul avec Ie signe moins lorsque
2
l'on a Ie choix ±.
Exemple 4
QueL est Le tassement au centre d'une charge normaLe de 1,36 bar (2 850 Lb/sq .
ft) uniformiment repartie sur une surface r ectangulaire de 5, 2 m 117 ft) de Lon-
gueur et 2,7 m (9 ft) de Largeur et reposant sur un soL de grande epaisseur de
moduLe d ' Young 55 bars (115 000 Lb/sq . ft) et de coefficient de Poisson 0, 5 ?
- (0 , 5)2 x
"0 = 55
1 , 36 x 2,7 x 1,500 = 0 , 015 = = 1,5 em ,
1 - (0 , 2)2
"0 115 000
x 2 ,850 x 9 x 1,500 = 0 ,25 ft 3 in .
2
,_----"v:.... (1 + v) (1 - 2 v)
( 17) w =- 2 a pPm + 2 a tT .
m E E m
2 • Si b ,;; a
2
( 18) w = ~----"v:.... 2 b pPm + ( 1 + v) (1 - 2 v) 2 b tT '
ill E E m'
avec
w tassement moyen ;
m
p et t deux contraintes definissant la charge lineaire exercee par la
fondation sur le sol (les deux autres, Q et s, n'interviennent
pas) ;
E, v module d'Young et coefficient de Poisson du sol ;
2 a cote du rectan gle charge parallele a Ox (axe suivant leQuel la
charge varie).
2 b cote du rectangle charge parallele a Oy (axe suivant leQuel la
charge ne varie pas) ;
P ,T et T ' : coefficients sans dIDmensions dependant du rapport b/a et
m m m
dont les valeurs numeriQues sont donnees sous forme de tables
et de graphiQues.
Con~e b est plus grand que a , i1 faut utiliser Ia formule (17) . On lit dans
les tableaux pour a = 1,4 :
P = 1,112 T 0 , 093
m m
Le tassement moyen vaut alors :
On voit que l ' influence des charges tangentielles sur I e tassement moyen est
negligeable.
Exemple 6
QueZ est Ze tassement moyen du reatangZe de Z' exempZe 4 ?
- (0 , 5)2
w
m
=
55
x 1,36 x 2,7 x 1,273 0 ,064 ·m = 6 ,4 em
1 - (0 , 5)2
w
m 11 5 000
x 2 850 x 9 x 1 , 273 0 , 2 1 ft 2 ,5 in .
( 19) ~ tg <p =
m E
avec
angle de r otation moyenne, positif dans le sens trigonomet rique
E, \J module d'Young et coe fficient de Poisson du sol
GIROUD. - Tabl~E pour It' calcu! des jOlldariorll. Tome 2
III 16 Chapitre 4
A
i
I
x
zb ~ .
I
:
A
20
p'
/
/"
I
t
P
et
D' ou
2
• = 1 - (0 , 26) x a 75 x a 799 _ ( 1 + 0 , 26) (1 - 0 ,62) x 0 ,95 x 0 ,556
'I'm 170 " 170
= 0 , 0029 - 0 , 00 19 = 0 , 001 radian = 3 , 4 minutes ,
Les contraintes provoquees dans le sol par la charge lineaire de finie pre-
cedemment sont donnees par les formules suivante s :
( 25) T ZX =- £ p K1 - ~ M1 + s K2 + £ t M2
(26) C5
x
+ C5
y
+ C5
Z
= (1 + v) (p L
P
+ £~ E
~
- £S L
s
- t zt )
(27) C5
x = 4 P [K2 - (1 - 2 v) K~} 2 t [K - M -
3 3
(1 - 2 v) (K ' - M' )]
3 3
(28) C5 = 4 P [L2 - ( 1 - 2 v) L2J+ 2 t [ K - M - ( 1 - 2 v) (K
y 5 5 5- M5) J
( 29 ) C5 = 4 p KO + 2 t(K 1 - M1 )
z
(30) T = 0
xy
(31 ) T
yz = 0
(32 ) T = 2 ~(K1 - M ) + 4 sK2
zx 1
(33) + + 2 ttl: - It) ]
z = ( 1 + V) [ 4 p Ip +
C5 C5 C5
x y s.
ave c
p , ~, sett ~uatr e contraintes de finissant la charge lineai r e exercee
par la fondation sur le sol ;
v coeffi cient de Poisson du sol
£ , e: 1
et e !' trois c oeffi cient s val ant + 1 au - 1 selon 1e COln consi r
dere (Voi r Fig . 9)
x
+ 1 ,....,..~-.........,-1 -1 -1 -1 +1
C
' 1:
C· '
2 C; C~ <1, C·
t
2b 2b
(:~
2b i
....
£
CoI G +1 c, Gi
+1 +1 -1
20 20
y
FI G. 9 . - Valeur des coeffic i ents £ , £ 1 et £" des formules
(20) a (26) .
Sect i on 4- 1 19
ID
K, L, M, N et L Coe fficients sans dimensions dont les valeurs numeriques
sont donnees sous forme de t ables et graphiques en f onction
de b/ a et z/a ;
2 a et 2 b cotes du rectangle respectivement par alleles et perpendicu-
l aire a Ox (axe suivant lequel varie la ch arge )
z prof ondeur du point ou l ' on calcule l es contraintes .
Exemple 8
QueLLe est La vaLeur de La contrainte a d 2,5 m (8, 2 ft) de pr ofondeur sous
z
Le coin C (Fig . 9) et sous le centr e d ' une fondation rectangulaire de cotes
2
2 a =5 m ( 16,5 ft) et 2 b =
7,5 m (24, 5 ft) ? Le coe fficient de Poisson du sol
est 0,3 et la charge est definie par les quatre contraintes : p 1,7 bar (3 550 =
lb/sq . ft), q = 0, 65 bar (1 360 lb/sq . ft) , s = 1, 05 bar ( 2 200 lb/sq. ft ) et
t = 0,55 bar (1 150 lb/Bq . f t) .
K 0 ,238
O
K =0 , 12 5
1
D'ou
0 ,1 94
D' otl
TABLES ET GRAPHIQUES
- Calcul du tassement
Coefficients: Po, Pm, Po, Po, Pm..... . . . .. . ... . .. p. 21
Q" Qb, Q'o, Q'b . . .. ..... . . . . . . . .. p. 22
Se, Sb' S'c, Sib' . . . . . . . . • • . . . . . . . . . p. 22
Te , Tb , Ta , To, Tm. . .. . . . .. . . . . . ... p. 23
T'c. T 'b' T a, T'o, Tim .... . . . . .... ·.
1
p. 23
- Calcul de la rotation
Coefficients : Q~, S", ......................... . p. 24-25
- Calcul des contraintes
Coefficients: Ko, K 1 , K" K 3 , K 4 , K, .... . ..... . p. 26-34
K'z, K'3, K '4, K's .. ······· · ··· · ·· p. 35-38
Lh L z , L s , L' 2 • L'3 .... ... ....... . p. 39-43
Mo. Mb M 2 , M 3 , M 4 , Ms . ....... . p. 44-51
M ' 2 , M '3' M '4, M i s····· ······· · ·· p. 52-55
N I , N 2 , N s , N ' 2 , N 'J ..... . ... .. . . p. 56-60
L p , :E q , L s , :E{ ............• .. ...... p. 61
Ul
(])
()
c+
f-'.
o
10
" '0 ",
o
"""
/l' = b/ a SI b O!: a et /l' '" alb SI a O!: b - )
' I
- ~
1
J. , r-- - t 1 : 1
+ ~ ~-
+-r ci.
a Pc PM PN Po Pm a Pc PM PN
- - ,-----
Po Pm 0.' I
. I 1
1
1.1
1.2
0.561
0.588
0.6 13
0. 766
0.810
0.852
0.766
0.795
0.822
1.122
1.176
1.226
0.946
0.992
1.035
15
20
25
1.401
1.493
1.564
2.362
2.544
2.686
1. 621
1.713
1. 784
2.802
2.985
3.127
2.498
2.677
2.817 ~ l"-"- l ' " -
i~ ~ j ;t. 1-
1.3 0.636 0.892 0.847 1.273 1.075 30 1.622 2.802 1.842 3.243 2.932 l\ r-1- ,
1.4
1.5
0.658
0.679
0.930
0.966
0.870
0.892
1.317
1.358
1.112
1.148
40
50
1. 713
1. 784
2.985
3.1 27
1. 934
2.005
3.426
3.568
3. 113
3.254
I.'
nI \ ,'\ ~
l"""-
I
Pc
P"
1.6 0.698 1.000 0.912 1.396 1.181 60 1.842 3.243 2.063 3.684 3.370
1.7
1.8
0. 716
0.734
1. 033
1.064
0.931
0.949
1.433
1.467
1. 213
1.244
70
80
1.891
1.934
3.341
3.426
2.112
2.154
3.783
3.868
3.467
3.552
1'- .f"'..
1.9 0. 750 1.094 0.966 1.500 1. 273 90 1. 971 3.501 2.192 3.943 3.627
1I"- 1"'- -",........ r-
I
2
2.2
0.766
0.795
1.122
1.176
0.982
1.012
1.532
1. 590
1.300
1.353
100
200
2.005
2.225
3.568
4.010
2.225
2. 446
4.010
4.451
3.693
4.134
I
"
t::i- ~~
r- : : : "" ' Pm" t--
~
,
I
2.4 1. 226
2.5
0.822
0.835 1. 250
1. 039
1.052
1. 644
1.669
1.401
1.424
300
400
2.355
2.446
4.268
4.45 1
2.575
2.667
4.709
4.892
4.391
4. 574
2.' I r-- ~
3 0.892 1.358 1. 110 1.783 1.527 500 2.517 4.593 2.738 5.034 4.717 ~ N--~
3.5
4
0.940
0.982
1.450
1.532
1.1 59
1.201
1.880
1.964
1.616
1. 694
600
700
2.575
2.624
4.709
4.807
2.796
2.845
5. 150
5.248
4.833
4.931
1 J I l
4.5 1.019 1.604 1.239 2. 038 I. 763 800 2.667 4.892 2.887 5.333 5.015
p
5
6
1.052
1.110
1. 669
1. 783
1.272
1. 330
2.1 05
2.220
1.G26
1.935
900
10'
2.704
2.738
4.967
5.034
2.925
2.958
5.408
5.476
5.092
5.158
, 'v ' vv .. , 10' .. 10'
'v 10'
7 1.159 1.880 1.379 2.318 2.028 !O' 3. 471 6.500 3.691 6.941 6.623 d.
8 1.201 1.964 1.422 2.403 2.110 10' 4.204 7.966 4.424 8.40 7 8.089 ~
9
10
1.239
1.272
2.038
2.105
1.459
1.493
2.477
2.544
2.182
2.246
10'
~
4.937
~
9.432
~
5. 157
~
9.874
~
9.555
~ "" ~ I:::,.
c
•, f' ,
F::::: P"
l -I -
6 f:':: ~
PM
7
p.~
• I
.-
.::::: ~
0 1 111 I II
p
f\)
I
I
bo. o • b b > a a > b
b/. QC Q8 ./b Qc Q, o/b QC Q, hl a Sc SB al b So S8 alb So S'B
I 0.149 0.263 I 0. 149 0.263 15 0.785 0.995
1. 1 0.150 0.269 1.1 0.162 0.282 20 0.872 1. 064 1 0.180 0.276 1 0. 180 0.276 15 0.590 0.701
I .' 0.15 1 0. 274 I.' 0.174 0.300 Z5 0.940 1. 154 1.1 0.185 0.288 1. 1 0. 192 0.200 20 0.636 0.746
1.3 0.152 0.279 1.3 0. 187 0.317 30 0.995 1. 211 1.2 0. 190 0. 299 1.2 0.204 0.303 25 0.671 0. 782
I. ' 0.153 0.282 1.4 0. 198 0.334 40 1. 08 4 1.30]
1.3 71 1. 3 0.194 0. 309 1. 3 0. 214 0.315 30 0.701 0.811
1. 5
1. 6
0.154
0.1 54
0.286
0. 289
1.5
1.6
0.210
0.22 1
0.349
0.364
"60 1.1 54
1. 211 1.429
1. 4 0. 197 0. 318 1.4 0. 225 0.326 40 0. 746 0.857
1.478 1. 5 0.200 0.327 1. 5 0.234 0.337 50 0. 782 0. 892
1. 7 0.155 0.291 1.7 0.232 0.379 70 1. 259
1.8 0. 155 0.294 1.8 0.243 0. 392 80 1. 301 1.520 1. 6 0. 203 0.335 1. 6 0. 243 0.347 60 0.81 1 0.92 1
, ,.,,
1.9 0. 156 0.296 1. 9 0.253 0.406 90 1.338 1.557 1. 7 0. 206 0.342 1. 7 0. 252 0.356 70 0.835 0.946
0.156 0.297 0.263 0.418 100 1.371 1. 590 1. 6 0. 20B 0.348 1.8 0. 260 0.365 80 0.857 0.967
,.. ,.
2.' 0.Hi7 0.300 0. 282 0.442 ZOO 1.590 1. 610
1. 719 1.939 1. 9 0.2 10 0.355 1.9 0. 268 0.373 90 0.875 0.986
0. 157 0.303 0.300 0.465 300
'.5 0.157 0.304 '. 5 0.309 0.475 400 1.810 2.031 2 0.212 0.360 2 0. 276 0.381 100 0.892 1.002
3 0.1 58 0.308 3 0.349 0.524 500 1.881 2.101 2.2 0.215 0.371 2.2 0.290 0.396 200 1.002 1.113
3.5 0.158 0.3 10 3.5 0.386 0.566 600 1.939 2.159 2.5 0.210 0.384 2.4 0.303 0.4 10 300 1.067 1.177
•
'.5
0.1 58
0.159
0.312
0.313
•
'.5
0.418
0.448
0.603
0.636
700
800
1.988
2.031
2.208
2. 251 3
3.5
0.224
0.228
0.401
0.4 13
2. 5
3
0. 309
0. 337
00416
0.445
400
500
1. 113
1. 148
1.223
1.259
5 0.159 0.314 5 0.475 0.666 900 2.088 2.288
6 0.159 0.315 6 0.524 0.719 10' 2.101 2.322 4 0.230 0.423 3.5 0.36 1 0.469 600 1. 177 1. 288
7 0. 159 0.3 16 7 0.566 0. 765 10' 2.834 3.055 4.5 0.232 0.43 1 4 0.38 1 0.491 700 1.202 1. 312
8 0.159 0.317 8 0.603 0.804 10' 3.567 3.788 5 0.234 0.438 4.5 0.400 0.509 800 1. 223 1.333
.
10 0.1 59
0.1 59
0.317
0.3 18
9
10
0.636
0.666
0.840
0.872 .
Ii>'
.
4.300
.
4.52 1
7
10
0.239
0. 242
0. 455
0.468
5
6
0.4 16
0.445
0.526
0.555
900
10'
1. 242
1. 259
1.352
1.369
I, 0.245 0.479 7 0.469 0. 579 10' 1.625 1. 735
0 d: 20 0.246 0.484 8 0.49 1 0.601 10' 1.991 2. 102
o " " --, 40 0.248 0.492 9 0. 509 0.619 10' 2.358 2. 469
c
I- ~~ ! 10 d:
h. - o. o " 20
\ I
-+ J
0. 5
j\ "- Sc
\
I !,-, 1" k I I I~ l "-
I' 1', ,..;:
..... 5,
I " ~,
I" r--
:--- r-,
r' "'- C
0'
1---1"
0.'
" I . - S~
--=
1'- -" ~, "
5,
. rr- , -, -
I "I~ ~ t-t--
I
Q ou Q S ou S'
b 2: a , • b
b b
,
r,;,
, " b
,
TC TB TA To Ton b T'A '0 b 'C '8 b Tc' 'B
a a
1 0.100 0. 159 0.080 1 0.021 0.057 15 0,288 0.390
1 0.021 0.057 0.100 0 .159 0.080 1 1. 1 0.107 0. 168 0.083 1.1 0.024 0.064 20 0.330 0.134
1.1 0.020 0.056 0 . 102 0.166 0 .083 1.1 1.2 0.114 0. 176 0 .087 1.2 0.028 0 .071 25 0.363 0.468
1.2 0 .019 0 .054 0 ,104 0.171 0 .087 1.2 1. 3 0 .12 1 0.183 0.090 1.3 0.032 0.078 30 0 .390 0.497
1.4 0. 127 0.1 89 0.093 1,4 0 .035 0.084 40 0.434 0. 54 1
1.3 0.0 18 0,052 0.10 5 0 . 17 6 0.090 1.3 1. 5 0. 133 0. 195 0.096 1.5 0.0 39 0.090 50 0.468 0.576
1.4 0 ,017 0 .05 1 0.107 0.181 0.0 93 1.4
I.' 0. 139 0.20 1 0.098 1.6 0 .043 0.096 60 0 .497 0. 605
1.5 0 .0 16 0,049 0,108 0. 185 0.095 1.5 1.7 0. 144 0.206 0. 100 1.7 0 .04 6 0.102 70 0.521 0. 629
1. 8 0.150 0.210 0.lD2 1. 8 0.050 0. 108 80 0. 54 1 0.650
1.8 0.015 0 .048 0.109 0 . 188 0.09 8 1. 6
1.7 0 .014 0.046 0. 110 0.191 0 .100 1.7 1.9 0. 154 0.2 15 0.lD4 1.9 0.053 0. 114 90 0.560 0 .669
0.102 2 0. 159 0.219 0.lD6 2 0.057 0. 119 100 0,576 0.685
1.8 0.014 0.045 0. 110 0.194 1. 8 2.2 0.168 2.2
0.226 0.110 0.064 0.129 200 0.685 0.795
1.9 0 .0 13 0 .043 0.111 0 .197 0 .104 1.9 2.5 0. 179 0.235 0. 114 2.4 0.071 0. 139 300 0.749 0.859
2 0.012 0.042 0 , 112 0. 199 0 .106 2 3 0.195 0.247 0 . 119 2.5 0.074 0.144 400 0.795 0 .905
2.2 0,011 0.039 0 ,11 3 0.204 0 ,109 2. 2 3.5 0.208 0.255 0.124 3 0.090 0.165 SOO 0. 830 0 .940
4 0.2 19 0 .262 0. 127 '.5 0 .105 0. 185 600 0.859 0.969
2.5 0.010 0 ,03 6 0 ,114 0.209 0.113 2.5 5 0 .235 0.273 0 .1 33 4 0,202
0.119 700 0.884. 0.994
3 0.009 0,031 0.116 0.215 0.1 19 3 7 0 .2 55 0.285 0. 139 4.5 0.132 0.217 .00 0,905 1.0 15
3.5 0 ,007 0.028 0. 117 0.220 0.1 24 3.5 10 0. 273 0.294 0. 145 5 0. 144 0.232 900 0.924 1.034
4 0 .007 0.025 0.118 0 ,224 0. 127 4 15 0.287 0.302 0. 149 6 0. 165 0.257 10' 0.940 1.05 1
20 0.294 0.306 0.15 1 7 0. 185 0.278 Ill' 1.307 1.4.17
5 0 .005 0.020 0.120 0 .229 0.1 33 5
0 ,015 so 0.308 0.313 0 . 156 0 .297 10'
.
7 0.004 0.121 0.235 0.140 7 8 0.202 1.673 1.784
10
15
0.003
0 ,002
0,010
0.007
0. 122
0. 123
0 .239
0 ,21 3
0 .146
0.151
10
15
100 0.313
0 .318
0.316
0.318
0.158
0 .159
9
10
0 .217
0.2 32
0.3 15
0 .330 .
10'
-
.
2.039
.
2. 150
~
0.' I I' " I"', I
1 J .1
I" :
T, H r'
, ,....:
0.1
:.:::: ...... r-.,
\ T'
,.1
T'
m
:.:::
1 "
~, • 0' T. 0.'
I.... -
r 'j:.I~ 1
0.'
'~ ~ ..... To
1 !
"
" 1--.1--. -.., ,- '- J ,
T' 0. 4 J ..J. ..l
0.' , T I I T'
0
.
1 .J -+·-r- l -
T ou T ' T ou T'
JI
I\)
-""
I
Q lP ! SlP
1 +1---r--+-~---+--4---+--4--~--+---~-+--~--+--4--~--4---+--4--~--+--
3
11 - n
-- L
Q rp S rp
t-- -
~
--+- ___:_ - _I__ 0,1~----------+-----------~~--
0,5 I
O,OS-1-----------/-Cf------------l------
I
/---- --- --,--
+ -- - - --
- - - - - \-
--I-- - -!
0,01
s '\'
0,02
-
bla
r'
--1---+---11 -
b/
L--~____~--,--,~~--: ~a
o 5 15 20
_~ [1/ a2 + b2 _ a _ ~ 2
( a 2 + b 2 )3/2 - ( a 3 + 3 /2 b 3 ) _ L ( a 2 + b )5/ 2 _ ( a 5 + b 5 )
+ -b log o=.a-,+-'...I/-:o
a 2- -'.
+,..,b,-
2]
Q~ - • b 3 2
a b 15 a4 b a b
[
o
s
~
1
= 1 - --
2.
4
a
22
+ B
a
2
a
Arctg - -
b
b
3 - -
a
b
(-)
a
322
log
a + b
b
a
+ - lo g
b
a
22
a
+ b
2
J ::r
.§
'c+" ,
>i
(j)
,10""
Section 4- 1 25
•
~a
0.000
Q
0.00 0
IP I SIP
0 . 000
~ Q
IP SIP b/ a Qrp Srp
0 . 0 72 0 .234 I 0 . 064 0.600 0 .65 7 0.358
0. 0 02 0 .015 0.001 0 . 0 74 0 .23 8 0 .065 0.650 0.673 0 . 3 76
0.004 0 . 0 27 0.003 0.076 0 .242 0 .067 0.700 0 .687 0 .393
0.006 0.038 0.005 0.078 0.246 0.069 0.750 0 .700 0 . 409
0.008 0.047 0 . 007 0. 0 80 0 .25 0 0 .070 0 .8 00 0 .712 0 .424
0.0 10 0 .057 0 . 00 9 0 . 0 82 0 .254 0 . 0 72 0.850 0 .722 0 .438
0.012 0 . 065 0.011 0.084 0 .258 0.073 0 .9 00 0 .732 0.452
0.014 0 . 0 73 0 .013 0. 0 86 0.262 0 .075 0.950 0 .741 0 .465
0.0 16 0.08 1 0.0 1 5 0.088 0 .266 0 .077 1 .000 0 .750 0 . 477
0 . 0 18 0 .089 0 . 0 16 0 .09 0 0 .269 O.OH 1. 100 0 .764 0 .50 0
0 . 0 20 0 .096 0 .018 0 . 092 0 .273 0 . 080 1.200 0 .777 0 .52 0
0.022 0 .1 0 3 0. 020 0 . 09 4 ') .277 0 . 08 1 1.300 0 .7 89 0 .539
o 0) 0)5
o
I
+-----+---
2
r
., Z/
= /28 sous Ie coin
4
5 +-- t-+-+-t+-+-I+--- - -+
[j)
(])
"
<+
}-'.
o
"
~
I
b/a
Ko
~~~.~.~.~ ~~.~
--
0 0)
--
0/ 2
--
~
--
0/ 4
--
0/ 5
-- % --
1 1/ 5
-- --
2 2/5
--
3
-0 . 250
- --
5
--
10 CO
--
0 0 . 000 t.l . 2S0 0 . 250 0 . 250 U. 250 0 . 250 0 .2 50 0 . 250 O. 2SC 0 .250 O. 25 C 0.2 50 0.250 0.250
0,2 u . 0 00 0 .1 37 0 . 20 4 U. 23 4 C. 240 0 . 244 0 . 241 0.249 0 . 249 0 . 24<; Q.24CJ C.249 0 . 249 0 . 249 0 .24 9
0,4 O. COO 0 . 016 0 .13 6 0 . 187 0 . 202 0 . 218 0 . 23 1 0 . 240 0.243 J.244 0 . 2 44 C. 244 0 . 2 44 0 . 2 44 0. 2 44
o, 5 O. COO 0 . 061 0 .11 3 0 .1 6'1 0 .1 8 1 0 . 200 0 . 218 0 . 232 0 . 238 0 . 239 C.24C ( . 240 C. 240 0.2 4 0 0.240
-
~ 0, 6 u . uOO 0 . 05 1 0 . 096 0 .14 3 0 . 16 1 0.1 82 (l . 204 0 . 223 0 . 23 1 0 . 233 0 . 23 4 C. 234 C. 23 4 0.234 0 . 234
~
o, B 0 . 0:)0 (1 . 037 G. 071 0 .111 0 . 127 0 .1 48 0 .1 73 0 .2 00 0 . 2 14 0 . 218 ~. 2 19 0 . 220 0 . 220 0.220 0.220
.-" " I O. COO 0 . 028 ( . 055 0 . OB7 O. 1 'J 1 0 . 120 0 . 145 0 . 17 5 0 . 19 4 0 . 200 0 . 202 C. 20 3 C. 204 0 .20 5 0.205
"" ~
" I, 2 0 . 000 0 . 022 v.e43 0 . U69 u . 08 1 0 . 098 0. 121 0.1 52 0 .17 3 0 .1 82 0 .1 85 C.1 8 7 0 .1 89 0 .18 9 0 .1 89
I ,4 O. COO u . Ol B u . 035 U. O::JO O. Obo O. OBO 0 .1 0 1 0 . 131 U. 154 0 .1 6" 0 .1 6C; 0 . 171 O. 174 O. 114 0.174
'" ~
~"
I ,5
1,6
0 . 0 ':10
0 . 000
0 .016
0 . 0 14
0 . 03 1
G. 028
0 . 0 51
0 . 0 4b
0 . 060
0 . 055
0 . 073
0 . 067
0 . 092
0 . 065
0 .1 2 1
0 .11 2
0 .1 45
0 . 136
C. 156
(} .14 8
C. 16 1
O. 154
C.1 64
C. 1 57
C. 166
C. 1 60
0 .1 67
0 .1 60
0.1b7
0. 160
I,B 0 . 000 0 . U12 0 . 024 0 . 0 39 C. 0',6 0 . 056 0 . 072 0 . 09 7 O. 121 0 . 133 0 .14 0 C.1 43 0. 147 0 .14 8 0.148
II II
~ 2 0 . 00 'J O. Ol U 0 . 020 0 . 03 3 0 . 0 39 0.048 O.Ob l 0 . 084 0 . 10 7 C.1 20 0.127 C. 13 t 0 . 136 0 . 131 0 .137
2,5 0 . 0 00 \J . OO7 C .013 u .u 22 U.,:)2 7 0 . 03 3 J . 043 O. ObO O. OBO 0 . 0 93 0 .1 0 1 0.106 0 .11 3 0 .11 5 0.115
)J J o . COO J . 005 0 . DI0 0.0 1 6 U. 0 1 9 0 . 02', 0 . 031 0 . 045 J . 06 1 0 . v 7? 0 . 081 C. 087 0 . 096 0 .0 99 0 .09 9
4 O. COO J . O'.J3 0 . G0 6 0 . 009 0 . 0 11 0 . 0 1'1 0 . 0 19 0 .0 2 7 0 . 038 0 . 0 '18 C. (l55 C.060 0.071 0 .07 6 0.016
5 0 . 000 0 . 0')2 C. C')G 0 . 006 0 . 00 7 0.009 0 . 0 12 0 .01 8 0 . 026 0 . 033 C . 039 C.04 3 0 . 055 0 .0 61 0 . 062
10 0 . 000 O. QUO O. 00 1 0 . OU2 0 . 002 0 . 002 0 . 003 0 . o u5 0 .0 0 1 0 . 009 0.011 C. 013 0 . 020 0 .0 28 0.032
I\)
---l
II
I
f\)
CD
b/a
K1
~~~~.-<;)..,~~~,~
~"';:"'~~'~~~~'~~
0
--
0
D.COO
~
0 . 15<;
I 0! 2
0 .1 59
~
--
0 .159
~I~I
0 . 159 0.159
2/)
0.159
--
1
0 .1 59
1/5
-- --
0.159
2
0.159
2/5
--
0.159
--
3
C.159
--
5
0.159
10
--
0.159
CO
--
0 .1 59
0,1 \,). 000 0.071 0 . 111 0 . 135 C.140 0.145 0.149 0.152 0.153 0.153 0 .1 53 0.153 0.153 0.153 0 .1 53
0,4 O.COO 0 . 037 0.067 0.01:15 G. I05 0. 11 5 O. 125 0 . 133 0.136 0.13 7 O. 137 0.137 0.137 0.137 0.l37
o,5 0.000 0.028 C. OS4 0 . 079 o.ose; 0 .1 00 0.111 0 .1 2 1 0.125 0.127 0 .1 27 O. 127 C.121 0.127 0.121
.-cco .,c-"
~
o, 6 V. COO
0, 8
I
a.co o
0 . 00 0
0 . 023
0 . 015
0.010
O.C43
C.l:Z9
0.020
0.066
0.046
0 . 032
(! . O75
0 . 053
0.037
0.085
0.062
0 . 045
0.097
{.I . u73
0.054
0 .1 09
0.086
0 .067
0 . 051
O. liS
0.093
0.075
0.059
0 .11 6
0.095
0.077
0.062
O. 117
0.096
C.C79
0.064
0.117
0.097
C.07 9
0.064
0.117
0.091
C.079
0.065
C.117
C.097
0.080
0 .0 65
0. 11 7
0.097
0 .080
0 .0 65
~ ~ I,1 O.COO D.Oll? 0 . C14 0.023 0.027 0.033 0.0",0
I,4 0.C00 0 . 005 O.Olu 0.017 C. 020 0.024 U.030 0 . 040 0.047 C.050 0.052 0.053 0.054 0.054 0.054
4 0 . 000 O.OO:t 0 .0 01 0 . OU1 O. orJl 0.002 0.002 0.003 0.005 0 . 006 C.007 C. 007 o . COq 0 . 009 0 .0 09
5 0 . 000 O.uoo oJ.COO {i . OO 1 0.001 0.001 D. OO1 0.002 o. ou:3 0 . OU3 0 . 00'1 0 . 004 C.005 U.0 06 0.006
10 o. coa o. O ~)O C. COO 0.000 0.000 0 . 000 0.000 0 . 000 0.000 D.OOO 0.001 C.0 01 0.001 0.001 0.002
15 0 . 000 0.00 0 C.Oou 0 . 000 0 . 000 0 . 000 0 .00 0 0.000 0.000 C. OOO c.coo C.COO O.COO 0.001 O. aD 1
10 (I . COO C. OQJ 0 . 000 o.uoo 0 . 000 0.000 0 .000 0 . 000 0.000 0.000 0 . 000 c. coc c.ooo O. oc 0 0.000
\0 0 . 000 O. U;)O O.Ol)U 0.000 C.DOO 0 . 000 O. OOLl 0 . 000 0 .000 C. OOO 0.000 c.coa 0.000 c. DO !) 0.000
(")
0-
.§
f-' .
c+
><
ro
~
c
Secti on 4- 1 29
III
0,1
°°
0,05
2
II
1; ~ sous Ie centre
5
III 30 Chap i tre 4
>0/3
-c-'
(j)
2++1-----+- - -
3~----+_
!; %asous Ie coin
!; %SOUS Ie centre
41l+--- ---_+_
5 -fL-- - --f-
,
en
ro
()
,c+. . .
o
::s
~
~
if "f
1
,
~
"
~
~
"
•~
~. b/a
~
~ K2 ~~~~~ ~
--° ° Il
-0.250 °/
2
- -0.250 /3- j -° /-4 --
- 1 -0.250
°/5 ~ --
1 115
-- --
2 2/ 5
-- --
3
--
5 10
--
CO
--
0 0 . 000 0 . 250 0.25 0 0 . 250 0.250 0.250 0.250 0 . 250 0 . 250 0.250 0.2 50 0 .250
0,1 0 . 000 0 . 069 0 . 116 0 . 149 0. 159 0 .1 69 0. 171 0.1 84 0.187 O. laB 0 .1 88 O.lBB 0. 188 0.18 8 0 .18 8
0,4 O. COO 0.031 0 . 058 0. 08S 0 . 095 0 .1 06 0 . 118 0 .1 28 0 . 133 0 . 134 0.134 0.134 0.1 35 o. "1 35 0.13 5
0,5 0 . 000 0 . 022 0 . 043 0.064 0.073 0.083 0.094 0 .1 05 0 . 110 0 .11 2 0.112 0 . 112 D.ll ] 0. 11 3 0 .11 3
o, 6 0 . 000 0 . 0 11 0 . 032 0 . 049 0.056 0 . 065 0 . 075 0 . 0 86 0 . 091 0.093 0 . 093 0 .. 094 0 . 094 0. 0 94 0 .09 4
.-c
""
-
"
~
c
o, 8
I
0 . 000
0 . 000
0 . 009
0.006
0 . 0 16
0 . 011
0.029
0 . 018
0.034
0 . 02 1
0 . 040
0 . 025
0 . 041
0 . 030
0 . 057
0 . 037
0.062
0.042
0 . 064
0 . 044
0 . 064
0.045
0 . 065
0 . 045
0 .0 65
0 . 045
0 .0 65
0 .0 45
0.0 65
0.045
""
I, 1 o. 000 0.003 0 . 007 0.0 11 0 . 013 0.0 1 6 0.020 0 .025 0 . 029 0.03 1 0. 0 32 0 .0 32 0 . 032 0 .03 2 0 . 032
I ,4 0 . 000 0 . 002 0 . 004 0 . 001 0.008 0.0 1 0 0.0 1 3 0.017 0.020 0.022 0 . 023 (].023 0. 023 0.023 0 . 023
4 0.000 0.000 0 . 000 0 . 000 0 . 000 0 .0 00 0 . 000 0 .0 01 0.00 1 0 . 00 1 0.001 0.001 0.00 1 0.0 0 2 0. 00 2
5 0 . 000 0.000 0 . 000 0. 000 0 . 00 0 0. 000 0 . 000 0.000 0.000 0 . 000 0 . 00 1 0 . 00 1 0.00 1 0.00 1 0. 00 1
10 0 . 000 0 . 000 0 . 000 0 . 000 0 . 000 0.000 0 . 000 0 . 000 0 . 000 0 . 000 0 . 0 00 0.000 0.000 0.000 0. 00 0
15 0.000 0 . 000 0 . 000 0.000 0 . 000 0 . 000 0 . 000 0 . 000 0 . 000 0 . 000 0.000 0 .000 0 . 000 0 . 000 0.000
10 0.000 0 . 000 0.000 0 . 000 0 . 000 0 . 000 0 .0 00 0.000 0 . 000 0.000 0.000 0 . 00 0 0 . 000 0. 00 0 0 .000
50 o. coo 0 . 000 o.odo 0 . 000 0 . 000 0.000 0 . 000 0 . 000 0 . 000 0 . 000 0 .0 00 0 .0 00 0 . 000 0. 00 0 0 . 00 0
• w
II
w
[\)
II
b/a
K3
~~~~~
~~~~.~~~
--° 0/1
--
0/2
--
INFINI
-~
-
INFINI
0/4
--
tNFINI
0/5
--
INFINI
I -2~- I -1-
Ir-.FINI INFINI
1/5
--
INFINI
--
2
INFINI
2/5
--
INFINI
_31_
INFINI
5
INFINI
10
--
INFINI
CO
--
INFINI
0 o~coo INFINI
0,2 o.coo 0.107 0.189 0.259 0 .282 0.301 0.332 0.353 0.362 0.364 0.365 0.365 0.365 0.366 0.366
0,4 0.000 0.037 0.069 0.104 0.117 0.133 0.150 0.167 0.115 0.177 0.177 0.178 0.178 0.178 0.178
0 ,5 0 .000 0.023 0.045 0.069 0.079 C.O'91 0.104 0.118 0.125 0.121 0.128 0.129 0.129 0.129 0.129
0.054 0.063 0.074 0.085 0.091 0.093 0.094 0.094 O.09't 0.095 0.095
-'"..
0,6 0.000 0.016 0.030 0.047
~ o, 8 0.000 0.007 0.014 0.023 0.026 0 .0 31 0.038 0.045 0.050 0.052 0.052 0.052 0.053 0.053 0.053
.-" " 1 0.000 0 . 004 0.007 0.012 0.014 0.016 0.020 0.025 0.028 0.030 0.030 0.030 0.031 0.031 0.031
"" " 1, 2 0.000 0.002 0.004 0.006 0.007 0.009 0.011 0.014 0.017 0.018
0.011
0.018
0.011
0.018
0.012
0 .. 019
0.012
0.019
0.012
0.019
0.012
1 ,4 0.000 0.001 0.002 0.004 0.004 0.005 0.006 0.009 0.010
~'"'" ~~
1 ,5 0.000 0.001 0.002 0.003 0.003 0.004 0.005 0.007
1 ,6 0.000 0.001 o .C01 0.002 o. 003 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.007 0.008 0.008 0.008 0.008
1 ,8 0.000 0 .000 0.001 0.001 0.002 0.002 0.002 0.003 0.004 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005
II
. II
2
2,5
O.COO
0.000
0.000
0.000
0.001
0.000
0.001
0.000
0.001
0.000
0.001
0.000
0.002
0.001
0.002
0.001
0 .. 003
0.001
0.003
0.001
0.003
0.001
0.004
0.002
0.004
0.002
0.004
0.002
0.004
0.002
I
U 3 o.coa 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.001 0.001 0 .. 001 0.001 0.001 0.001
4 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 c.ooo 0.000 0 .. 000 0.000
5 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
10 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
.15 o. 000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
20 D.OOO 0.000 0.000 0.000 0.000 O.ODO 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
50 0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 0.000 -0.000 -0.000 0.000 0.000 -0.000 0.000 0.000 0.000
'"
.2',.", .
ct-
>-<
(])
""
en
ro
()
....
rl-
o
"
.".-
1
b/a
K4 ~~~~~.~~ ~' ~' ~~~
0
-- °
0 . (,00
0,1
--
;J . 1 59
0, 2
--
0 . 159
1/:3
0 . 159
-
0, 4
-
1..1 . 15 9
0,5
- --
0 . 159
2/3
0 .1 59
---
1
0 . 15 9
1, 5
--
0 . 159
--
2
0 . 159
2, 5
--
G. I SS
3
- -
O. I SS
_5
0 .1 59
I- -
10
0 .1 5':1
CO
- --
0.1 59
~
0 ,1 0 . 000 u. o17 0 . 046 0 . 07 6 O. 'JBb O. J91 0 .L v8 ) . 11 9 0 .1 2 4 (.t .I le c . 12 7 C. 12 7 C. 128 0 .l 28 0 .l 28
0, 4 O. COO v . O')4 0 . 0 16 0 .0 3 4 0 . 0 43 0 . 054 :) . 068 0 . OB4 0 . 094 0 . 09 7 C. 0 9 e C. 09 9 J . IO \) 0.100 0.100
I
o, 5 v ", C00 0.OJ3 O. OLO 0 . 0 24 J . 031 C , IF,:) D.u S4 0 . 07a 0 . 080 0 . u8 4 C. 086 0 . 067 C. 088 0 . 0 88 0 . 088
0, 6 \J . GOO 0 . 002 0 . 00 7 0 .u 1 7 0 .0 22 :). 0 3 0 0 . 042 0 . 0 58 U. 0 6 8 0 . 013 0 . 075 C. 07 6 C.e77 0 . 077 0.011
0, 8 Q. t;ca 0 . 0'] 1 C. 00 4 0. 009 C . U12 0 . 0 17 0 . 026 0 . 039 0 . 049 C. OS4 (" . 0 5 7 c. osa 0 . 05 9 0 .0 60 0.0 6 0
I
1,5 u . GOO U. OOO c.co a tJ . Ouo li . OO(.' ..I . ,)Co 1 :j . Ot) 1 0 . OD2 0 . U.J4 C. 0 06 C.0 07 c. oo a C. 0 1 0 0 .011 0.011
3 o.ceo o. aQ,'} C. GnU 0 . 000 u . GO(J o . coo J . OOI 0 . 00 1 o . uu2 G. Ou3 C. C04 C. COS 0 . 007 0.00 8 0.008
4 O. COO 0 . 000 C.OOO t) . 0']0 O. OJ O O. CGO 0 . 00 0 0 . 000 o. ot) 1 0 . 001 C. 002 (.O u2 0 . 004 0 . 004 0.005
5 o. uoo O. U']O O. COO fJ . UUO oJ . O') O !J . G;)t) O. vOU O. DUO 0.0 0 0 0 . 001 O. CO 1 C. oul 0.O U2 0.003 0.003
i
10 tI . CO:) U. OOJ 0 . 000 0 .0 00 .:J . (WO '.1 . COG O. uOU o .O Ou o . ouc G. GOO O. CCO C.OJJ 0 . 000 0 . 001 0.001
15 0. 0 00 0.000 0 . 000 C. OOQ o. oou O.OJJ 0 . 000 O.O JO O. OO ll 0.00 0 0 . 000 c. ooo 0 . 000 0.0 00 0.000
10 O. OrJ O 0 . 000 o. coo 0 . 0u0 .1 . 0 'JO v . o~ u D. QO() ') . 000 O. DJO (. . 000 C. COO C. ooo o. ouo 0 .0 00 0,0 00
50 "' . coo O. O:Ju 0 . 000 0 . 000 0 .0 00 0 . 00 0 lJ .00 u 0 . 0 ::10 O. Ouo c. oo a C. eG o! C.O OO 0 . 000 o.oou o~ooO
w
w
I
LV
;=-
I
b/a
Ks ~~~~
YJ --
~
-- % --
0 0) o/~ 0/ 4 0/5 1 1/5 2 2/ 5 3 5 10 CO
0
--
0.000
--
INFINJ
--
INFIN I
--
INFINJ INF I NI INFINI INF INI INFINI
-- -- , - -
INFINI I NFIN I INf lNI
--
INFINI
-- --
INFINI INF(NI
--
I NF I NI
0,2 0.000 0.005 0.027 0.066 0.085 0 .10 9 0 .14 2 0.185 0 . 2 18 0.234 0.242 0.24 7 0.255 0.258 0.259
0,4 0.000 0.00 1 0 . 005 0 . 017 0 . 025 0 . 038 0 .0 59 0.091 0.118 0.133 0 .1 41 0 .1 45 0.153 0.1 56 0.158
.. o,5
0 ,6
0.000
0.000
0.000
0 . 000
0.003
0 .002
0.010
0.006
0 . 015
0.009
0.024
0 . 0 15
0.039
0.026
0.065
0.048
0.090
0.070
0. 104
0.082
0.111
0.089
0. 11 6
0 .0 94
0. 123
0.101
0.127
0.105
0.128
0.106
.-.= -
~ 0,8 0.000 0 . 000 O.COI 0 .002 0 . 004 0.001 0.013 0.026 0.042 0 . 053 0.059 0.063 0.070 0.074 0.075
... .....= 1
1, 2
O.QOO
0.00 0
0.000
0 . 000
0.000
0.000
0 .0 01
0.001
O.OOl
0 . 001
0 . 003
0 .0 02
0 . 001
0 . 004
0.015
0.009
0.021
0.017
0.035
0.024
0.040
0.028
0 .044
0 .0 32
0. 05 1
0.038
0.054
0.041
0.055
0.042
1 ,4 0 . 000 0 . 000 0 . 000 0.000 0 . 00 1 0 . 001 0 .0 02 0.0 05 0.0 11 0.016 C.0 20 0.023 0.029 0.032 0.033
"'~'"
. ~ 1 ,5
1 ,6
0.000
0.000
0 . 000
0.000
0.000
0 . 000
0.000
0 . 000
0.000
0.000
o. 00 1
0.00 1
0.002
0.001
0.004
0.003
0.009
0.007
0 . 0 13
0.011
0.017
0.0 15
0.020
0 .017
0. 025
0.022
0 . 028
0 . 025
0.029
0.026
1, 8 0 . 000 0 . 000 0.000 0.000 0.000 0 . 000 0.001 0.002 0.005 a.OOB 0 . 011 0.013 0. 0 17 0.020 0.021
II
. II 2
2,5
0.000
0.000
0 . 000
0 .0 00
0.000
0.000
0 . 000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0 .00 0
0.000
0.001
0.001
0.003
0.001
0.006
0.003
0.008
0.0 0-4
0.010
0 .0 05
0.01-4
0.008
0.017
0 .0 11
0.018
0.012
I
)oJ 3 0.000 0 . 000 o. coo 0.000 0 . 000 0 . 000 0.000 0 .0 00 0".0 01 0.001 0 . 002 0.003 0.00 5 0.007 0.008
4 0.000 0 . 000 0 . 000 0.000 0.000 0.000 0 . 000 0.000 0 . 000 0.000 0.001 0. 0 0 1 0.002 0.004 0 . 005
5 0.000 0.000 0 . 000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0 . 001 0 . 002 0 . 003
10 0.000 -0 . 000 0.000 0.000 0 . 000 0 . 000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0 .0 00 0.000 0.000 0.001
15 0.000 -0 . 000 -0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
20 0.000 -0 . 000 - 0 . 000 -0 .000 -0.0 00 0 .000 0 .000 0.000 0.000 0.000 0.000 0 .00 0 0.000 0.000 0.000
50 0 . 000 -0 . 000 -o .c oo -0.000 - 0 . 000 -0.000 0 .0 00 -0.0 00 -0.000 0.000 0.000 o.coo 0.000 0.000 0.000
()
0-
.§
....c+
>-;
'"
;=-
Ul
(])
n
c+
f-' .
o
"
-I='
I
- - -- ------ ------
b/ a
K' 2
~,;;::",~~,~~,~~,><:!»~ ~~~~~,~
-- ° 0/ 1
--
0/2
-- -~
-
0/ 4
--
0/5
-- ~ 1
-0 . -12 5
1/5
-- --
2 2/5
- -
3
-0.051
-
5
- -
1O
--
ex>
--
0 V. OOO 0 . 234 0 .219 0 . 199 0 .1 89 {) . 176 0.156 0 . 0') '" 0.0 74 0.06 1 0. 031 0 . 016 0.000
0,1 0 . 000 0 . 059 0 . 097 C.ll a 0 . 12 1 0 .12 2 0 . 118 0 .1 03 0 . 082 0 . 06 7 C . OSt- C.04S 0.030 0 .01 6 0.000
0, 4 O . COO 0 . ;)26 C. 0 48 C. 069 0 . ,)7 5 0 . 082 0 . 086 0 . OB3 0 .011 a.O bC 0.05 1 C.045 0.029 0.0 1 5 0. 0 0 0
0,5 0 . 000 O. :Jl 'J J . 036 O. iJ 5', 0 . 060 0 . 067 0 . 073 0.0 74 0 . 0 66 0 . 056 0.049 C. 043 0 . 028 0.015 0.000
o, 6 0 . 000 0 . 0 15 0 . 028 0 . 043 0 . 0 49 U. 056 D. 062 0 . 066 0 .061 0 . 053 0 . 047 0.041 0 . 028 0 . 015 0 .00 0
~
~ 0, 8 u.ooC' U. \J09 C . Cia u . 029 0 . 0 33 0 . 039 U. 046 0 . 0 52 0 . 052 0 . 047 C. (;43 0 . 03 8 0 . 026 0 . 015 0 . 000
.-c
0
~
c
~ 1 ..J . OOJ 0 . 00 7 0 . 0 13 a . lIZ 1 o. v2 4 0.C29 0 • •.)35 0 . 04 2 0 . (;44 0 . 0 42 O. 03c;1 0 . 03 5 0.0 2 5 0.014 0 . 000
1, 1 0 . 0 ·)0 0.O l)5 U. C09 0. 0 15 0 . 0 18 O. 'J 22 0 . 027 0 . 034 0 . 03 7 0 . 037 0 . 035 0 .0 32 0. 02 4 0.0 14 0.000
" " 1, 4 o.co o U. Or'l4 IJ .G 07 0 . ,) 1 2 0 . 0 14 0 . 0 17 0.0 21 0 . 027 0 . 032 0 .. U33 C. 032 C.0 3C C. 023 0.0 1 ', 0.000
~ '"
.. ~ 1, 5
1 ,6
a. oao
.).coo
0 . 0 03
0 . 0 ')3
0 . 0 ')0
C. C'l6
0 . 0 10
0 . 00 9
O . ~ 12
a.Q ll
D. 0 1 5
0 . u 13
0 . 0 19
V. 0 17
0 . 025
0 . 0?3
0 . 029
0 . 0 27
0 . 03 1
0 . 029
0 . 030
C.0 2B
0 .0 29
0 . 02 7
0 . 022
0 . 022
0 . 014
0 .01 3
0 . 000
0.000
1, 8 O.C I)O a. on c. cos J . 007 0 . 009 0 . 0 11 0 . 0 1'1 0.0 1 9 0. 02 4 0 . 0 25 0.026 C. 025 0.021 0.013 0. 0 00
II II
1 U. OOu 0 . Ou2 0 . 004 0 . 006 w.OO7 0.0 0 9 0.012 0. 0 16 0 . 02D O. u 2 3 0. 0 23 0.023 0 . 020 0 . 013 0 . 000
1,5 I) . cao 0 . 00 1 0 . 002 0 . 00 4 0 . 0 05 0 . 006 0 . 0 08 0.011 0.0 1 5 0 .017 C. U1B O . Ol ~ 0.017 0. 012 0. 000
U 3 O. COO J . OO I Co CO2 0 . OJ 3 0 . 003 0 . 00 4 0 . 006 0 . 008 (J . Ol1 0 . 0 13 0. 015 C.OI 5 0. 0 1 5 0.011 0 . 000
4 0 . 000 0 . 000 0 . 001 0 . 002 o. on 0 . 002 0 . 003 0.005 0 . 007 O.OOB O. CIC 0.011 C.0 1 2 0.01 0 0. 0 00
5 0 . 000 0 . 000 O. u'J 1 0 . 00 1 0 . 00 1 0 . 002 0 . 00 2 0 . 003 0 . Ou4 0 . 00 6 0 . 007 0 . 008 0.009 0 . 00 9 0.000
10 G.eD e D.oo a c.coo o. uno 0 . 000 0 . 000 0 . 00 1 0 . 00 1 0 . 00 1 0 . 002 0 .0 02 C. C02 C. 003 0 .0 0 5 0 . 000
15 O. COO O. OO'J 0 .00 0 V. OOO 0 . 000 o. COO O.Oo() 0 .0 00 0 . 00 1 0 . 00 1 0 . 00 1 0 . 001 0.002 0.003 0 .000
10 0 . (.0 0 0 . 000 0 . 0 00 0 . 000 0 . 000 o. oao 0.000 0 . 000 0.000 U.GOO 0 . 000 0 .00 1 0 . 00 1 0 .002 0.000
50 o.c ~ o O.Q OO o. coo J.aoo 0 . 000 0 . 000 0.000 0 . 000 0.000 0.000 c.coo 0 .00 0 0.000 0 .000 0.00 0
w
Vl
II
W
0\
I
b/a
K' 3
~~~~'~~'~~'~~ ~~~~~~~~~
-°-
0/1
--
0/ 2
--
~ 0/4 0/ 5
- - - - --
~ 1
-- --
1/5
--
2 2/5
--
3
--
5
-- --
1O 00
-0.000
-
0 j . ooo 0 .L 43 0 . 1 28 0 . 109 0 . 100 0 . 088 0 . 071 0 .047 0 . 027 C. 0 11 0 .011 O. 008 0.003 0 . 001
0 . 000 0.025 0 . 04 0 0. 048 0. 049 0 . 048 0.044 0 . 0 33 0 . 02 1 0 . 0 14 0 . 0 10 0.007 D.O Cn 0.001 0.000
0,1. 0.001 0.000
0. 00 0 ;J.vJ9 C. 0 1 6 0 . J23 0 . .... 25 0 . 026 0 .026 0 . 023 0 . 0 16 0 .011 0 . 006 0 . 006 0.003
0,4
;) . 000 0. ou6 C. Ol l U.016 0 . 1) 1 8 0 . 020 0 . 0 21 0.019 0 . 0 14 0 . 0 10 0 . 008 0 . 006 0. 003 0.001 0.00 0
0,5 0.00 2 0 .001 0 . 000
0 ,6 0 . 000 0 . 004 u . OOB 0.:) 1 2 Q. J 13 0. 015 0 .016 0 . 0 16 0 . 0 12 O. OO~ 0.001 0.005
~
0,8 0 . 000 O. OOl 0 . C0 4 0 . 007 0 . 0:18 0 . 009 O.O l u 0 .011 0 . 00 9 0 . 0 07 0 . 006 C.ODS 0.002 0.00 1 0.000
~
.-c
0: ~
0:
~
1 oJ . OOO 0 . 001 0 . 003 0 . 01./ 4 0 . 005 0 . C06 0 .0 0 7 O. OOB 0 . 00 7 0. 00 6 0.005 C. 004 0 . 002 0 .0 01 0.000
C. 002 0 . 003 0 . 003 0 . OU4 O. 005 0 . 006 0 . OU6 0.005 0 . 004 O. OOLj 0 . 002 0 .0 01 0 . 000
1, 1 0 . 00 0 u . O'.11
" " 1, 4 0 . 000 v . OO l 0 . 00 1 O. Ou2 ll . 0,) 2 0 . 003 0 . 00 3 0 . 004 0 . 004 0 . 004 0 .004 C. C03 0 . 002 0.001 0.000
~"'~ . 1, 5
1, 6
1 ,8
a. Coo
0.000
o . COO
0 . 000
O. o uO
o . ·"h)O
0.0 0 1
C.OO1
0 . 00 1
0 . 0 02
0 . 00 1
u . O\)1
0 . 002
0 . 002
u . M1
0 .0 02
0 . 002
0. 00 1
0 . OJ3
0 . 002
0.002
0 . 004
0 . 003
0.002
0 . 004
0.003
0 . ou3
0 . 004
a .u0 3
0 . 003
o . 00 3
0 . 003
O. 00 3
0 . 003
0 . 003
c.oa2
0 . 002
0.002
C.001
0 . 001
0.001
0.001
0.000
0 . 000
0.000
II II 0.0 0 1 0.001 0.000
0 .0 0 0 0 .0 00 O. OJ I O. ::I.J l 0 . 00 1 0.001 0.0 02 0 . 002 0 . 002 0 .0 02 0.0 02
• 1 oJ . OOD
oJ . 00 1 0.00 1 0.001 0.00 1 0 . 001 0.000 0.000
1,5 o. coo 0 . 000 0 0 oou 0 . 000 0 . 000 0.00 1 O.OU I 0 . 001
)J 3 0 . 000 O. OOQ O. COO 0 . 00 0 0 . 000 0 . 000 O. OOu 0.001 O. OJ I 0 . 00 1 0 . 001 C. OO I 0.001 O.C OO 0.000
0 . 00 0 0 . 00::1 0 . 000 0 . 000 J . OOO 0 . 000 0 . 000 0 . 000 O. 00 1 0 . 00 1 0.001 0 . 000 0.000
4 oJ . ODO 0 . 000
0.000
0 . 000 0 . 000 0 . 000 o .O vO u. OOO 0 . 000 0.000 0.000 0 . 000 I) . 000 0 . 000 0 . 000 0.000 0 .00 0
5 C. ODO 0.000 0.000 0.000
10 o. coo O. "NO O. OO\J 0 . 000 u. ot')O o. oao 0 .00 0 0 . 001l 0. 000 0 . 000 0.000
0 . 00i) 0 . 000 0 . 000 O. :lOu oJ . OOO o. coo O. OQ-J 0 . 000 0 . 000 0 . 000 0 .0 00 0 . 000 0 .0 00 0.000
15 0 . 000
o. oao
10 0 . 000 a.ouo c.coo 0 . 000 O. aoe 0 . 000 0 . 00 0 0 . 000 o . OoJO 0 . 000 c . OOO o. ooc 0.000 0.000
50 \J. co t') - 0 . 00 0 \l 0000 O. -1 tJJ - 0 . -JOO J . aDO O .O ~O 0 . 0 00 0.0:.10 O. COO c .ooo c ocoa 0.000 0.000 0. 0 00
o
'"
~f-' .
,c
>j
(l)
""
(fJ
ro
",..,
ct-
o
"
"" r
b/ a
K' 4
~~~~~.~.~«::>.o ~.~~~~~
--
0 0) 1
- -
0) 2
- -
1/ 3 0)4
- - --
0)5 2/ 3
--
1
--
1) 5
- -
2 2)5
-- --
3
_5 I -10- CO
- -
0 a. coo I NF {N I lNF INI I NF WI ( NFI'lJ I I r\F I Nt J NF i NI I NF I N I I NF I N I I NF INI INF I N I I NF I N I I NF I NI I NFI NI JNF I NI
l 0, 1
0,4
o, 5
0.00 0
o.coo
c. cc o
c. oo a
,) . 0')2
C . 02 l
C. C01
0 . 055
0. 0 17
0 .0 6 1
0 . 02 2
(l . ut4
O.OU3
u . 030
:) . 1;)4
0 . 042
0 . 1 31
0 . 060
0 . 152
0. 075
0 . 056
0 .1 6 1
0 . 08 3
C. 063
0.16 7
0 . 088
0 . 06 7
0.11 0
O. 09C
0 . 01 0
0 . 17 4
C. 095
0 .177
0. 0 97
0.016
0 . 11 7
0. 09 8
0.071
!
D. DO I C. OO 4 0 . 0 11 0 . 020 0 . 029 0 . 043 0.07-'1
0,6 0 . 000 0 . 00 1 C. OU3 o. ,107 0 . 009 0 . 0 13 J . 020 0 . 03 1 0 . 042 O. 0 4 !i 0 .0 52 0 . 0 55 0 .0 59 0 .0 6 1 0 .0 62
0, 8 a . COO 0 . 000 0 . C'J 1 o.ou 3 U. (j .)S U. 007 0 . 0 10 0 .' 0 1 7 0. 025 C . 0 30 0 . 033 0 . 036 0.0 3<:1 0 .04 l 0.042
~
1 ,5 0,] . (: ,) 0 ) . 01)0 C. CfJO 0 . 0(10 ~) . 0 ,) 1 ~ . Ou l 0 .0 02 0. 00 3 0 . 006 c. . ooa 0 .009 0.0 11 C. 0 13 0 . 0 15 0 . Ol 5
1, 6 u . OOO O. U')O tJ . ca v o. oua O . IJ .)l O. O'. Il O.IJOI 0 . 003 0 . 0(15 0 .0 07 c. COS 0 . 009 0 . 01l 0.01 3 0 .0 1 4
1, 8 o. ca o 0 . 0)"; C. C)I,) v . JU ') u . 'J')(; O. Q') l O. OU l 0 . 002 O.O O~ C . C05 0 . 006 C. 00 1 C. 009 0 . 01 0 0 . 01l
I\J
1 J . cOG w . OJ..; o. coa O. OOu 0 . 0)0 o. o:)\) 0 . 00 1 0 . 00 1 0.ou2 0 .0 0 4 O. CO S 0 .0 0 5 C. 0 0 1 0 . 0 08 0 . 009
I
1,5 ,) . 000 O. UO...; l . eoa V. GUll u. uoc (J . OOO Cl . OOO 0 .0 0 1 0 . 00 1 0 . 00.2 0 .002 0 . 0 03 0.004 0 . 00 5 0.006
3 oj . l. OO :J . OO ') J . COO J • .l:)() .J . (DO 0 . 1,,) 00 v. ooo 0 . 000 0 . 00 1 C . CO l O. 00 1 C. C02 C. 003 0 . 004 0.004
4 (l . C:) G 1) . 000 C . Ot'l O o. o,)u O. 0 rJU 0 . 0 ,)') 0 . 000 0 . 000 a. oon o. coo 0 . 00 1 0 . 00 1 0. 00 1 0. 0 02 0 .0 0 2
5 O. COO u . 090 0 . 000 0 . 00{) o. ooa o. oou 1 . 00U 0 . 00 0 0 . 000 0 . 000 0 . 000 0 . 000 0 . 00 1 0.001 0. 00 2
I
10 O. CJO J . Jul.l C . COJ 0 . 1 ,)0 o. OJv o. ::OJ O. OJO D. OOu 0 . 000 O. COC o. coo C.coo O. COO 0 . 000 o.coo
15 {) . CO ) ) . 00') G. COv C. UOO V. OOU (" . COJ 0 . 000 0 . 000 0. 000 0 .000 0 . 000 0 . 000 o. coe 0.0 0 0 0 .0 00
10 u . C,l U 0 . 000 a. coo 0 . 1,)1)0 o. rno u. OQ,' (1 . 000 0 . 000 u.ooo C. ooo 0 . 000 O. coo o.o co 0 . 0 00 0 . 000
50 -i . co o u. Oou U. C'J O u. (J IJ V 0. O ~JO J . GO !) O. OOv 0 . 000 O. UilO 0 . 000 C. OOo C. OOO O. OGO 0 . 000 0. 0 00
W
--.J
I
W
0>
II
,
,
,
K' 5
~~~.~.~
b/a -~~~~
/3 -- I ~
i 0 0) 0/2 0/4 0/5 1 1/ 5 2 2/ 5 3 5 10 00
0
--
0 . 00,)
--
INF INI
--
I NFHJ I I NFtN J
--
I NFIN i NF I NI
t HINJ
- -
I NF I N [
- -
JN F INI
--
I r.F I N I
- - I--
I NF N I
J NF I NI
-- --
I ,."FI NI I NFI NI
--
J NF IN I
0,1 O. COo 0 . 036 O. Cb9 O. HJ5 0 . 120 0 . 139 0 .1 64 O. PH 0 . 223 O. Z3 C 0 . 2 44 C. 248 0 . 255 0 . 258 0 . 259
0,4 u.c oo O.U l 6 0 . 03 1 0 . 049 1I . 058 0 . 069 0 . 085 0 . lD7 0 .1 27 0. 137 0 .1 43 C. 147 0 . LS3 0 .1 57 0.15 8
o,5 o . !JOO oJ.0 11 0.023 0 . 0 36 0 . 0 43 0 . 051 ~) . O6 4 0 . 0 83 0 .1 00 0. 109 0 .11 5 C.11 8 0 .1 2 4 0.1 27 0 .12 8
-" 0, 6 0 . 000 O. U0 9 0 . 0 11 0 . 028 0 . (132 0 . 03 9 0.050 0 .06 5 0 . 080 0 . OB8 C.093 0 . 096 C.I02 0 .1 05 0 .106
c "
~
0 ,8 0 . 000 0 . 005 C . OI O 0 . 0 17 0 . 020 O. U2't 0 . 03 1 0 . 042 0 . 053 0 . 0 59 C. 063 0.066 0 . 0 71 C. 07 4 0 .07 5
c
0 1 O. 001) 0 .01 3 ~ .O O 7 0 . 0 11 0 . 0 13 0. 016 0.020 0 . 028 0.036 0.041 0 . 045 C. 04 7 0 . 052 0 . 054 0 .055
u u 1,1 0 . 000 0 . 002 0 . 004 0 .00 7 0 . 0 (19 0 . 0 11 0 . 0 14 0 . 019 0.025 0 . 030 C.0 33 0 . 035 0. 039 0 .041 0.042
1, 4 u.c oo f) . OO2 G. OD3 0 . 0') 5 0 . 006 0 , 007 0 . 0 10 o . a 14 0.0 1 8 0 . 022 0 . 02 4 0 . 026 0 . 030 0 .0 32 0 .033
;:x:'" ....~ 1, 5
1 ,6
0 . 000
0 . 000
J , OD I
0 . 00 1
0 , 003
C. C02
0 . Ou4
0. 00 4
0.00 5
0 . 00 4
0 . 006
0 . 005
0.0 08
0 . 00 7
0.01 2
0 . 0 10
0 . 0 16
0 . 014
0 . 0 1<;1
0 . 016
0.02 1
C. 0 19
0 . 023
0 . 020
0.026
0.023
0 .0 28
0 .0 25
0.0 29
0 .0 26
1 ,8 0 . 000 0 . 001 0 . 002 a . OU3 (J . 003 0 . U0 4 0.005 0 . 00 8 0 . 010 0 . 013 0 . 0 14 0 . 0 16 0 . 019 0 .0 20 0 .021
II II
• 1 C. COO v . J ') l C . 001 0.002 0 . 002 O. 003 0.004 0 . 006 0 . 0 08 0 . 0 10 0 . 0 11 0. 012 0. 0 15 0.017 O. 01 8
1,5 0 . 000 0 . 000 0 . 00 1 O. OO t 0 . 00 1 0 . 002 0 . 002 0.003 O. OUS 0 . 00 6 0.00 7 0.00 7 0 . 009 0 . 0 11 0 .01 2
)J J O. QOO O. OuD C. ODD 0. 00 1 0 .0 0 1 0 . 00 1 O. OU I 0 . 002 O . OD ~ 0 . 00 4 0 . 004 C.COS 0 . 006 0.00 8 0 .008
4 J.uOJ O. OOJ c . ooo 0 . 000 0 . 000 0 . 000 0 . 001 0 . 00 1 0 . 00 1 C .002 0 . 002 0 . 002 0 . C0 3 0.0 04 0 . 00 5
5 0 . 000 0 . 000 c, ooo 0 . 000 0.000 0 . 000 0 . 000 0 . 000 0 . 001 0 . 00 1 C. OO I 0 . 00 1 0 . 002 0.0 03 0 .00 3
10 O. coo u.oo]o 0 . 000 0 . 0<)0 O. OUO 0 . 000 0.000 0 . 0 00 0 . 000 o .OOC 0 . 000 o. coa 0 . 000 0.00 0 0.0 0 1
15 J . I)O O (J . Jot) ') . 0 00 O. OOD o . oa o 0 . 000 0 . 000 0 . 0 00 0.000 o. coo 0 , 000 0 . 000 O. OCO 0.0 00 0 . 000
10 0 . 000 0 . 000 0 . 000 0.000 0 . 000 0 . 000 0 . 0 00 0 . 000 O.ouo 0 . 000 o . aoo 0 . 000 0 . 000 0 .0 00 0.0 0 0
50 u . ooo 0 . 000 0 . 000 0 . 0 00 U. OOO 0 . 000 0 . 000 0.0 00 0 . 000 0 . 000 0 . 000 O.c oo 0 .0 00 0.0 00 o. 000
"
;Y
.§
1-"
rt
"'
(j)
~
"
(J)
(1)
()
c<-
e'o
o
"-""
I
b/a
L1
~'~~ ~. ~~~
I
1 2 5
0
-- °
0 . ')0 0
--
0, 1
0 . 15 <,1
--
0, 2
0 .1 5 9
1/ 3
lr . l S9
0,4
--
0 .1 5 9
0, 5
--
0. 159
2/ 3
u . 15 9
- -
1). 159
1,5
--
0 . 159
- -
0 .1 5 9
2, 5
--
0 . 159
3
- -
C. 1 5<;
--
C. l S o;
10
- -
0.1 5 9
CO
- -
0 . 159
i 0, 1
0, 4
0 . 000
0 . 000
0 . 0 32
0 . 009
C. 0 7 9
C .03 2
0 .11 7
U. Uo4
0 .1 27
C. 0 7 9
0 . 137
0 . 09 5
0 .14 5
0 . 11 5
0 . 15 2
0 .13 3
0 .1 55
0 . 14 2
O. 1 5 5
0 . 14 5
0 . 15 6
O.1 4l:
0 .1 5 6
C. L 41
C. 1 5 6
C. 1 4 B
0.1 5 6
0 .1 4 8
0 . 156
0 . 14 8
I
o,5 c . ': OJ 0 . OJ6 0 . e22 O. u48 0 . 0 61 0 . 0 77 0 . 098 0 . 1 2 1. 0 . 134 0 . 1 38 0 . 14 0 0.14 1 0 . 142 0 . 142 0 .1 42
0,5 0 . 00 0 0 . 00 4 0 . 015 0 . 036 O. ') 47 0. 06 2 i) . 0 1;l 3 0 . 109 () .1 25 0 . 131 0 . 13 3 C. D S 0 . 1 36 0 .1 3 6 0 .1 36
O,S o. ce o 0 . u0 2 0 . C0 9 0. 0 22 0 . 0 29 U. U41 0 . 059 0 . 0 86 0 .1 0 6 0 .11 5 C .. ll e; 0 .. 12 1 C .. 1 24 0 .1 24 0.1 2 4
I
1,5 0 . 00 0 0 . 00 0 O. 00 1 0 . 00 1 U. OO 2 0 . 00 3 0 . 006 0. 011 0 .021 0 . 0 30 0 . 037 0 . 0 43 0 . 05 4 0 .0 5 8 0 .0 59
J v. ooo O . OI) U O. oou O. OtH 0 . 00 1 0 . 002 O. Or)) 0 . 00 7 0 . 0 14 0 . 021 0 . 02 7 C. 03 2 0. 043 0 . 04 9 0 . 0 50
I
10 0. 00 0 0 . 0 0 '1 C. CO O 0 . 1I 0 U 0.00 0 0 . 00 0 0 .0 00 O. OO l} 0 . 00 1 0 . 001 Co . 00 1 C. 0 02 0 . 004 0 . 0 10 0 . 0 16
W
\0
II
+C
a
I
b/a
L2 ~~~~.~~~~,~.-<;)..~~ ~~~~~.~~~ , .~ ~
--
0
--
0) 0; 2
- - -Ys
-
0; 4
--
0;5
-- % ---
1 1;5
--
2
- -
2;5
-- --
3 5
---
10
- -
CO
- --
0 0 . '::01) 0 . 25,) 0 . 250 0 . 250 0 . 250 0 . 2 50 0 . 250 0 . 250 0 . 250 0 . 25 0 0.25 0 C. 250 0 . 250 0 . 25 0 0 . 250
0, 2 0 . 000 0 . 010 0. 045 0 . 09 4 J .11 2 0 .134 J . 1 58 0 . 18 4 0 . 20 1 G. 208 0 . 2 11 0 .2 1 4 C. 217 0 . 21 8 0 . 2 19
0, 4 V. CO!] 0 . OD 2 D. QHI 0 . 032 O. J /15 0 . 06 4 0 . 091 0. 1 28 0 . 1 56 C .1 69 0 . 176 C. 17 9 0 . 186 C. 1 8 8 D. 189
o, 5 iJ.COJ J. 'J J 1 C. C06 0 . 020 0 . 02<:) 'J o U44 0 . 068 0 . 105 (J .1 3 6 O. 15 1 0 . 1 59 C.1 64 O. 17 2 0 .11 5 0 . 176
o, 6 0 . 086 o. 1 18 O. 1 34 C. 144 0 . 1 4 <> O. 158 0 .1 6 3 0 .1 64
-~
O. COO O. OOJ 0 . 00 3 0 . 0 1.3 O. ·)1 9 0.031 0 . 0 51
~ 0, B J . COO G. i.iO:) 0 . 00 1 0 . UlI6 0 . OJ9 d . 0 16 ~ . o29 :.J . t'5 7 0 . 08 7 C .I 06 C. 1 17 C. 124 0 . 135 C.1 4 1 0. 1 4 3
= =
'- 1 ,) . 000 O. ;';OJ G. O,) l 1.1 . 0 :)3 ~) . 005 0 . 00 9 0 . 0 17 0 . 03 7 u . 06 4 C. 083 0 . 09 5 C. I0 3 0 .11 6 0. 123 0 .1 2 5
'" "
" " 1, 2 0 . COO 0 . 000 0 . 000 0 . 0 02 0 . 003 0 . 005 u . Oll U. Q2 ~ 0 . 04 7 0.0 65 0 . 0 77 0 . 0 85 O . lC O
C.O B7
0 .1 0 8
0 . 0'35
0 .111
0 . 0'3'3
1 ,4 J . :OO J . 00J O. CJO O. 0el 1 0 . 0 '-) 2 U. 00 3 0 . UJ 7 0 . 0 11 0 . J35 0.G 51 C.0 6 2 0 . 011
4 J . C'J') D . OJO a. cou J . J JJ 1) . 000 c . OCO 0 . 00 0 0 . 00 1 0. 01l2 0 . 003 0 . 0 06 G. 008 0 . 0 18 0 . 031 0 .039
5 I.) . COO G. OUI) 0 . 000 0 . 08:) u . QoJO U. OOO 0 . 000 0 . 000 O. ou i o . ao 2 0 . 00 ::! 0. 004 0.0 11 0. 022 0 . 03 1
10 O. OGO 0 . Q00 O. COu (1 . 001.1 u . ,') 'JIJ (o .u oo O. OOU a .QDu 0 . 000 u . 000 0 . 00 0 c.c oo 0 . 00 1 0.00 6 0. 016
15 O. GOO u . O')] O. C ~llJ <J . 0 ') J 0 . 0J O G. COO 0 . 000 a . oou 0 . 000 C. ODO 0.00 0 0 .000 O. CCO 0 . 00 2 0.011
20 0 . 000 O. OO'J C. CO;) :) . 080 ~l . IJO a 0 . 0 00 0 . 0 00 a.aoa 0. 000 c. ooo o.cco G. OOO C. OOD 0 .00 1 O. OO B
50 D. COO O. (Jd ':l O. C'J U J . U,10 Q. O')O 0 .0 00 a . OOD :J . OUO 'J . OJO o. co c 0 . 00 0 C.CO O c. oo o 0 . 0 00 0 . 003
()
,g;'"
f-' .
c'>l
'"
+C
[j)
(])
()
c+
f-' .
o
b
",-
I
b/a
L5
~, ~.~~~- ~~~
~~~~~.~~
0
-- °
D. CDO
- -
INFINI
--
INFINI
1/3
INFINI
--
I NF I NI
--
t NFINI I NF J NI
--
INFPH
--
INF IN I
--
I NF INI
--
INFINI
--
[ NFINI
--
I NF I NI
--
I NF INI
--
I NF 1 NI
0,2 O. \J 17 0 . 051 0.094 0 .111 0.133 0 .1 58 0 .1 85 0.20 1 0 .2 0 7 0.209 C.2l0 0.212 0.212 0 . 2 12
0 . 000
0 . 0 14 0 . 032 0 . 040 0 .053 0 .0 70 0 .091 IJ. 104 (J .. 109 0.112 0 .11 3 0 .114 0 .11 4 0 .114
0, 4 0 . 00 0 {) . OO I ,
I
o, 5 0 . 00l) 0 . 0 ,)2 0.008 0 . 020 u. JZ6 0 . 035 1.1 .04 8 0 . 065 0.078 0.082 0.085 0.086 0.087 O. 087 0.087
0, 6 0 . 005 0.013 0 . 0 17 0 . 024 0 . 033 0 . 048 0 . 059 0 . 0 63 0.065 0 .066 C.061 0.068 0.068
0 . 000 O . UU 1
0, 8 0 . 000 \J . Onl 0 . 002 O. O'J 6 0 .0 08 o. ull J . OI7 0.026 0 . 034 0 . 038 0.040 0 .. 04 1 0 . 042 0.042 0 . 042
1 ;).0 0') J . OJO G.001 0 . 0 :) 3 0 . 00 4 0 . 006 0 . 009 0 . 015 0 . 02 1 0 . 024 0.025 0.026 0.027 0 . 028 0.028
1 ,2 0 .0 00 0 . 00 1 0 . 002 0 . 002 (1 . 003 :) . 005 0 . 009 0 . 013 0 . 015 O. C 11 0.017 C.018 0.019 0.019
0 . 000 0.013
o. coo O. OJ 5 0.008 0.0 10 0.011 C,012 0.013 0 . 013
1, 4 u. uoa 0 . 000 a . ou 1 (l . 0 0 1 0 . 002 U.003
ttl O~O02 0.011 0.011 0.011
~
1 ,5 0.uJC u . JOO 0 . 000 0 . 0 1J 1 I). J iJI 0 . 0·1 1 0 . 00 4 0 . 007 0 .00 8 0 .0 09 0.010
0 . 000 0 . 01) 1 0.0 0 1 0 .002 0 . 003 0 . 005 C. OO7 0.008 0.008 0 .009 O. a 10 0.010
1, 6 Ll . COO 0.000 0.000
0.00 7
1 ,8 o . O{)O C. OOO 0 . 000 0 . 000 O. DIll O. 00 1 0 . 0:)2 (J. (J,J "" 0 . 005 0.005 C.C06 C.C01 0.007
N 0 . 000
0 .003 0.004 C.O O"" 0.005 0.005 0.005
2 J . ooo O.o.)v O.OJO 0 .00 0 J . J')J 0 . 000 u , O() l 0 . 00 1 0.002
o.oao o. ooc .) . 000 0 . 001 D.Du 1 C, OO I 0.002 0. 002 0 . C03 0.003 0 . 003
2,5 o. coo 0 . 000 0 . 001l 0 . 00·)
0.002
3 0.080 0 . 000 o.CI)O 0 . 00;; 0 . 1)')0 o. oou 0 . 000 0 . 000 0.0)0 O. UO I 0 . 001 C. 00 1 C.0 02 0.002
JI 4 J . aoa 0 . :) 00 C. OOO O. OO,J O. OCJJ C. ODO 0.000 0 . 000 0.000 0.000 0.000 c.ooo
c.oo o
0.001 0.001 O. 001
5 0.000 o. oao 0.000 0 . 000 0 . 000 0 .000 0 . 000 o. 000 0.000 c. ooo 0.000 0 . 000 0.000 0.000
10 'J . uo a 0 . 000 0 .0 00 0.000 0 . 000 o.uoo O. JOD o . OOu 0.000 0 . 000 0 . 000 c.co e 0.000 0.000 0 . 000
1 20
50
c.coc
0.000
o.aou - o. Cou
-'J.OOO 0.000
-0 .0 00
-0. 000
0.000
- 0.00 0
0.000
-0 . 000
0 . 000
- O. DOLl
0 . 000
-0 . 000
0 . 000
-0 . 000
0 .00 0
11 . 0DO
O. oco
-c.ooo
0.000
C. COO
o. ooc
C. OGC
0.000
O,GCO
0 .000
0 . 000
",-
II
..,.-
[\)
EI
b/a
L'
,
~«:»~~,~.~~ ~ .. ~~~~~~~~~
2 I
- -° °Il
--
°/2
-- ~ I -°/-
--
4 °/5
-- ~ --
1 115
- - --
2 2/ 5
- - --
3 5
-- --
1O OJ
--
0 r). OJ J J . u 16 0 . 031 U. JJS l v . 06 l 0 . 0 74 O.09 't 0 .1 25 0 .1 56 0 .17 6 0 .189 0. 199 0.21 9 0.234 0 . 25 0
0,1 \) . 000 \l . 013 C . 02 5 U. U41 O. :lIt 9 0 . 060 0 . 8 76 0.10 3 U.13 0 O. Ilj 8 0 .1 60 0 .1 69 C.1 88 0 . 203 0. 2 1 9
0, 4 O. COO 0 . 0 10 0 . 07.0 v . J3 2 J . 0 39 C. U47 0 . 061 0 . 083 :). 1,) 6 0 . 122 C. 1 ~ 3 C. 14 1 O. 1 59 0 . 1 74 0 .1 89
,-= =
0>
'"
-
'"
~
0,8
1
D. COO
v .JO Il
0 . 0'16
'J. I).) 5
0 . 012
C . O'J9
0 . 020
u.u 15
J. 'n)
0 . 11 1 0
(J . u lS
u. u2 9
C.1J 23
(l . U37
J . 02 ':.1
0 . 052
0 . 042
O. G69
0 . 05 6
0 . 08 2
0.06 7
C. 091
0 . 075
c .. Qf.Ja
C.082
C.1l4
0 . 0')7
0 .1 27
0 .11 0
0 .1 43
0. 12 5
" " 1, 1
1, 4
0 . 00 0
0 . 0 00
lJ . 0)4
0 . 003
C. D0 7
O. CI)6
0 . u12
O. u l u 0 . U12
0. 018
\1. U1 S
0 . 024
0 . 0 19
O . 0~4
0 . 027
U . (}'t6
0 . ;)38
C . 056
a . 04e
0 . 06 3
C. OS3
C. 06 9
C.OSB
0. 083
0 . 012
0 . 096
0 . 084
0 .111
0 .099
'"~~
1 ,5 O. J OI] 0,). ·:V.13 Q. OJS o . ,)"'9 v . ,. )1 1 ,J . 0 1 3 0 . 017 0 . 025 0 . 035 C . 043 0 . 049 0 . 054 C. 06 1 0.079 0. 094
" '" 1 ,6
I ,8
o. coo
0 . 000
0 . OU2
iJ. 002
(.; . 0 0 5
O. COlt
C. ooa
oJ . OO?
0 . 0 10
0 . 008
0 . 012
(1. Ula
0 . 0 16
0 . 0 13
0 . 023
0 . 0 19
0 . u3 2
O . U27
0 . U39
0 . 033
0 . 045
0 .0 39
0 .0 50
0 . 043
C. 062
C. 055
0. 0 74
0 .06 6
0 . 089
0.08 1
II II
~ 1 o . OOJ U.O ·)2 J . 0 ')) J . Od 6 G. J) 7 C . C:J 8 J . D11 0 . 0 16 0 . 023 u . 029 0 . 033 C.0 38 0 . 048 0 . 059 0 . 014
1, 5 o . coa u . OJ l C. 0 0 2 O. O.H O. OOS 0 . 00 6 0 . 00 7 0. 0 11 o . l1 16 0 . 020 0 . 024 0 . 027 C . 036 0 . 041 0.061
U J 0 . 000 J . Olll i1 . C02 O. OIH J . Jv3 ,) . (l':F , 0 . 005 0 . 008 0 . 0 12 C. OI S 0 . C18 0 . 02 1 0 . 028 0 . 03 8 0.051
15 u. ;:') ) 1 . 0:):J c. oou V . U)) J . :10 J O. ~ :i1J 0 . 000 0 .0 :)(; 0 . 00 1 o. 0 0 1 C.OOI 0 . 001 G. OO2 0 . 003 0.0 11
10 Q . () Ou ':J . OO") O. O')l' 1l . UJO O. JOC (. .0 00 O. OU O O. O,)U 0 . 000 O. OOQ C. OOO C. DOI 0 . 00 1 0 .0 02 O. aOB
50 O. coo C • .j J J 0 . ';')0 0. 0) ) u . OJ u U. uJQ O. OOu 0 . 0uO 0 . 0 00 0 .0 0 0 o . ooa c. coc c.ooa o . oao 0 . 003
()
'""',
.§
IT
~
'"
"'"
[})
(])
()
cl-
t-' .
o
:;
..,.-
r
L' 3
~~.~~.~.~...:::.,.
b/a ~~. ~~. ~. ~
-- ° --
0, 1 0, 2
-- --
1/3 0, 4
--
0,5
--
2/ 3 1 1_ 1,5
-- --
2 2,5
-- _3 I - 5- 10
--
00
-0 .1-59
0 u . J (l 0 ) . au 1 'l . 0 0 3 01 . 00 8 (1 . u11 0 . J 17 0 .;".1 2 7 0 . 047 0 . 0 71 0 . OB8 0 .1 00 0. 109 0 . 128 0 .143
! 0,2
0,4
u. ooo
C. CCO
0 .0 ..1 1
0 . 000
0 . 002
C. CD l
0 . 00 5
0 . 00 ""
0 . 008
0 . 00 5
0 . 0 11
U.U07
0 . 0 18
0 . 0 12
0 . 033
0.023
0 . 05 1
u . 03 7
0.065
0.048
0.076
0 .057
0.083
0 . 063
0 . 10 0
0. 079
0 .11 5
0 . 093
0 . 130
0.10 8
!
0, 5 O. COoJ ~ . :'l ')iJ ') . 0 0 1 O. ') o J ':I . ') )4 o. !J'J 6 O. Ul v 0 . 0 19 0.03 1 0 . 04 1 O. 04(j 0 .0 55 0 . 070 0 . 083 0.0 98
0, 6 0 . 00 0 v . DOO O. OUI O. OlJ 2 O. OJ3 0.0 ,) 5 0 .000 0 . 0 16 0 . 0 26 C. 036 0 . 043 0 . 048 0 . 062 0 . 075 0.09 0
0,8 o. oa o C. OOi) O . OJ 1 O. Ou2 IJ . OJ2 0 .003 U. 006 0 . 0 11 0.019 0 . 026 C. G32 C. 03 1 0 . 050 0 .06 2 0 . 016
1 0 . 00 0 o. ' J'}.) a. -:; '1 0 -) • .) ,)1 J. J'J1 0 . 0 ,) 2 0 . ,);) 4 0 . 008 0 . 0 14 0 . 020 0 . 025 0 . 029 0 . 0 40 0 .05 2 0 . 066
1, 2 0 . 000 u. oo o Q. Ol)u a . Ou i 0 . Ou 1 0.002 0 . 003 0.0 06 0 . 0 10 0. 0 15 0 . 01~ 0 . 023 C. OB 0 . 044 0 .058
1 ,4 O. CDO (; . 0 00 0 . C00 0 . 00 1 u. oell u . 08 1 u.U02 0.004 O. OOB u . 0 12 0 . C1 5 C. 0 1 B 0 . 021 0 .0 31 0 . 051
CO 1 ,5 ;J . cv(l u . )0J ') . 0') 0 J . 0 .)(J 0 . 00 1 J.O.., 2 v . a \) 4 0 . 001 0.010 0 . 0 13 0 . 0 16 C. 025 0 . 03 5 0 . 048
~
J . ') ')1
1 ,6 a . COO 0 .0 0 0 O. OOu 0 . 0 00 U. 0 01 0 . 00 1 0 . 0 01 0. 003 0.0 0 6 (i . OOq 0 .01 2 C. Ol5 0.023 0 . 032 0.046
1 ,8 D. eoo 0 . 00 0 a.coo 0 . 0 00 a. ouo 0 . 00 1 O. UOI J . OO2 0 . 0.15 0 . 007 0 . C10 0 . 012 0 .01 9 C.0 28 0.041
N 2 J. coa O . UOlJ O. COJ a. ouo J . OJ 'J c . ~o o U. OJ I 0 . 00 2 0 . 0'.1 4 0 . 006 0 . 00 8 0 .01 0 0. 0 16 0.025 0 .0 38
I
2,5 O . llO O 0 . 00 0 C.ooo O. oou u . D C; 0 . 000 0 . 00 0 O. Ull l o . C0 2 0 . ou3 0 . 005 C.006 0 . 0 11 0 . 018 0 . 031
3 o. ceo c.ooo {) . 0 f)tJ 0 . 00 0 ·J . OlJu O. uoo U. uuu 1.1.0')1 O.UU 1 0 . 002 C. CO 3 0 . 004 c. ooa 0.0 14 0 . 0 26
4 ') . ')0') (I . l.h ) 'J (I . 0JJ O. ;)JIl O. :l)v ~ . C Ju 0 . ·)0 0 a. OOv 0 . 00 1 0.00 1 0.002 0. 002 0 . 00 4 0 . 009 0 . 020
5 v. ooo :.J .aoo C. OOo 0 . 000 O. ::) ; 0 0 . 0 00 0 . 0 00 ') . 00 0 0. 00 0 0 .00 1 0.00 1 0.00 1 0 . 003 0 .0 06 0.0 16
I
10 0 . CO O O. OOu O. COO +J . OUO O. QoJ O u. QuO U. OO u :) . 00 0 0 . 00 0 0 . 000 C. COO 0.000 C. OOO 0.00 1 0 . 0 08
15 I) . C:hl J . DO!) 0 . 00') 0 . 000 a. Gan O. DO') :' . 00 0 0 . 000 O. ODO 0.000 0.000 0.000 0.000 0 . 000 0.005
20 0.000 a. ooo O. C00 O. uou u. OJ O O. COO o. uo o U. ooo 0 . 00 0 c. ooo 0 . 01l0 0.000 c. ooo 0 .000 0.004
50 C. t:OO c. ooo 0.000 0.01..10 0 . 000 O. ') Ou \.i . OGO J . OO O 0 . 000 0.000 c.o co o. coo c.oo o 0.000 0.00 2
.p-
w
I
-"""
-"""
EI
b/a
M 0 I
~~~~~~~,~.~~
~.~~~~. ~~.~
-- ° 0/1
--
0/2
--
1/ 3 0/ 4
--
I -0, -
5 I 2/ 3
- - _1_1~ --
2 2, 5
-- --
3
--
5 10
- -
CO
--
0 J. C,10 d . 2'5J O. 2Su 0 . 250 0.250 0 .25 0 1.) . 250 0 . 250 0 . 250 0.250 0.250 0 . 25 0 0 . 250 0 . 250 0.250
0,1 c. co o O.lOg O. 16ll 0 . 1 80 o. un 0 . 186 0 . 187 0 . 188 0 . 188 C. 188 O. 188 0 . 188 0 .1 88 0 .1 88 0 .1 88
0, 4 0.000 0 .041 C. C83 (j . 1 1.1 J . 1l8 0 . 1 26 0 . 13 1 0 .1 3 4 0 . 134 0 . 135 c.13 5 0 . 135 C. 135 C.1 35 0 . 135
i
o ,5 O. (iJJ ;1.0 33 O.C60 0 . 085 u . U92 0 . 100 [) . 107 0 .111 0 .11 2 0 .11 3 0 . 113 0. 11 3 0.113 0. 11 3 0. 11 3
0,6 (J.O,JO 0 . 023 0 . U44 0 . 065 0 . 012 0.079 0.087 0.092 0.093 0 .. 094 0 . 094 0 . 094 0 . 094 0 . 094 0.09 4
0, 8 0 . 000 0 . 0 13 C. 025 O.U 38 0 . 043 0.049 0.US6 0 . 062 0 . 064 0.065 0 .0 65 C. 065 C. 065 0.065 0 . 065
1 \).00) J . O'J7 CoOLS 0 . 023 O. ·)26 0 . i)3 1 0 . 036 0 . 042 0 . 045 0 . 045 0.045 0 . 045 0 . 045 0 . 045 0 . 045
1, 2 0 . 000 0 . 005 C. 009 0.01.4 0 . 0 11 0 . 020 0 . 024 0 . 029 0. 03 1 0 . 032 0 . 032 0.032 0.032 0.032 0 . 032
1, 4 i,) . ()OO c . 003 0 .C06 0 . 009 O. (Ill G. OI)' 0 . 016 0 . 020 O.i)22 L1 .023 C. 02 3 0;023 C.023 0.023 0 . 023
ct
~
1, 5 J • 'J 'J'l J . J '1 2 0 . 005 0. 00 7 0 .0 09 a.llll 8. U13 0 . 0 17 0 . 0 19 0. 02 0 0 . 020 C. 020 0.02C 0.020 0.020
1 ,6 (.l . CGO O. Ou2 0 . 004 {J.l)u6 0 . 007 0 . 009 0 . 011 0.014 0.016 0 . 0 17 0 . 0 17 0.0 1 7 0 . 011 0 . 01 7 0.0 1 7
1 ,8 a. uOo o. ur)l 0 . 003 O. OO't 0 . 005 0 . 00 6 0 . 0 08 0.010 0.0 1 2 0 . 0 13 0 . 013 0 . 013 G.013 0 .0.13 0 . 0 13
N O. o 0.0 10 0.0 1 0 0 . 010 0 . 0 10 0.0 10 0 . 0 10
2 u.JO':l ) . 'J J 1 ;::.002 r )) 0 . 003 0.004 0 . 005 0 . 007 0.009
2,5 O. OOJ v. ooo O.o u l O. ou 1 0 . 002 C. Ou2 0 . 003 0 . 00 4 0 . 005 0.005 G.005 0 . 006 0 . 006 0 . 006 0 . 006
3 u. ooo O, O:hl a .GO a 0 .00 1 0.00 1 0 . 00 1 0 . 00 1 0, 002 O,a a) U.003 0 . G03 G.003 C.003 0.003 0 . 003
1
I 4 J . ~OJ 'J . :]O ) 0 . 000 0 . 0 ,) 0 0.000 0 . 000 0 . 000 0 . 0 01 0.001 0 . 00 1 0 . 00 1 0 . 001 0.002 0.002 0 . 002
I 5 u. ooo O. 000 o. 000 O.OOU 0 . 000 0 . 000 0 .000 0.000 0.000 0. 00 1 0 . 00 1 0.001 0 . 001 0.001 0 . 001
10 O. cou 0.000 O.GOO O. OQu U. OOO 0.000 0 . 000 0.000 0 , 000 0 . 000 C. OOO 0.000 o.cco o. ceo 0.000
i 15
20
50
o. Jon
C.coo
O. COO
O . DO)
0 . 000
0.000
J .O OO
0 . 00 0
0 . 000
O.o uo
0,000
0 . 0 00
0 . 00')
0 . 000
o. coo
O. OJO
0 . 000
o. oou
0 .0 00
0 .00 0
0 . 000
0.000
0 . 000
0.000
0.000
0 . 000
0.000
0 . 000
0.000
0 . 000
0 , 000
c.coa
o. oco
0 . 000
G. OOO
C. COC
0.000
c.ooo
u . OOG
0 . 000
0 .0 00
o. COO
0.000
o. QUO
0 . 000
.g",. , .
::Y
..,ct
(j)
-"""
Section 4-1 45 II
o 0,05
o
+tt- - - -
Zl'2a
III 46 Ch api t re 4 •
-0,02
° 0,05 0,1 0,2
8 -
3 ~ so us Ie coin
23
~ so us Ie centre
a
5
• Section 4- 1 III
· .. ---
__ 0
· . . ---
_NN ~N _
"''''0 ~~~
"''''''' 000
· . . · ..
~~~ -00 000 0 00 000
8 I _00
000
000
000
I
000
000
I I I
000
000
_ I 0I
I _
000
000
I I I
000
000
I I I
000
000
I I I
- I · .. · .. ---
· . . --- ,· ,. . · ..
"''''0 ~~~ _ N N
_00 "''''~ ~NO 000
0 ~~'"
_0 0
0 00 000 000
000 000 000 000 000 000
000 000
I
000
I ,, ,,, 000
__ 0
000
I , , , oo~
000
,,,
· . . , , , · ,. . ,· ..,
_0 0
"'~'"
_ 0 0 000 000 000
000
000
000
000
000
000
000 000
,
000
,
000 000 000 000
I I I I I
I · .. · .. ---
· ,. . --'"
__ 0
"''''0 "'~~ _NN N_O 000
"''''~
· ,. . · ,. ,. · .. ,· ·
_00
M "'~'"
_00 000 000 000
0 00
000
000
000
000
000
000 000
I
000
I , 000
I I
000
I
000
I I , 000
I ,
N
"''''0
000
---
"'"'
000
000
~
_ N _
N
"''''0
"'~~
_00 ---
I · . . · .,. ---
"'''''''
000 000
__ 0
00'"
· ,. . ,· . ,. · . . · . . · · .
_0 0
000
~ "'.,.
000
000
N _O
000
000
000
000
000
,,, , , ,,,
!
000 000 000 000 000 000 0 00
I I I I 0
. __
'" I · . . · .. ---
"''''0
"''''''' 0-0
"''''''' ~ ~ 0 0 0
· ..
_ 00
"'~'"
, , , , ,· · , , , ,· ,.. , , ,
000 00 0 000 00 0
_0 0 000 000 000
~C;C; 000 000
-' 000 000 000 000 000 000 000
I I I
.
~
"'''' "''''''' "' ~'"
- "''''0 ",~N -_0 000
I
"'~'"
- 0 0
000
_00
000
000
0 00
00 0
000
. .
· . ,. ,· . · . , , ,· . ,. ,· ,
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
..
-.Q I I I I I I I I
"'''' - "''''.,. .. N_ _ 00
~I
~ ~'"
"'~ '" 000
~ "'N "'N_
"''''0
"''''''' -00 000
'",
0
"'
_ ~
I 000 '"
00
-00 000
,· , , , , , 000
0"00
000,
000
000
.
000
000
,, ,
000
000
000
00 0
000
000
000
0 00
000
...... ..
I I I I I I
N __
1 I <t,
0
"'''''''
'" N
_0
"'~-
·
~ 0
. .
-0 0
000
,,,
, oo~
"''''000
,N _ _· · . . · . ,
000
.
000
000
000
000
000
000
000
000
000
0 00
.
i j;1 '" '" 000
~
000
'"
~- "' .. '"
000
I I I
000
I I
000
I I I
000
000
I I
~
"''''N 000
"'~N
_0 0
000 · . ,. , , , ,
_0
000
000
0 000
000
000
I I
000
000
000
000
000
,
000
I 0I
·
000
0 00
000 ·
, ,. ,. , ,. ,.
0 00
000
000
I
__
I"''''· .-. · . ,. ,· . ,. ,· ,. ,.
_ "'0 NNN NN - 000 000
· ,. ,· · ,. . ·
N ","'N -00 000 000 000 000 000
_00 000 000 000 00 0 0 00 000
0 '
000 000 000
I
000 000
I
000
I I
000
I I ,
e
- I"' .. - · .. --- "''''N
---
"''''0
000
·, .. ,· ,· ,·
000 000
-
000
DO 000
000
0 00
.
,· . ,. ,· ,
I
000
_00 000 000 000 000 000 000
0 '
000 000
I
<000
I I
000 000
I
, , 000
I
00 0
I
I ·.. · .. ·.. ··
000 000 000 000 <000 000 000
· · ·.. ·
000 000 000 000 000 000 000
0 000 000 000 000 000 000 000
000 000 <000 0 00 000 000 00 0
--
- ~
= == · .-
===
~ =-
- -- --- -
. . ·· ·
-~ ~=-
~ :2
Yz =
::i aJJua:J
U!O :J e5{ =
GIRO UD. Tabfl!'J pour I.. ("a/cui des /Oll darions. Tome 2
"'"
CO
fI
b/a
M2 ~.~~ ~. ~~
1 2 3 5
0
--°
o. coo
0, 1
--
0.250
0, 2
--
0 .2 50
1/:3
0 . 250
0, 4
--
0.250
0,5
--
0.250
2/3
0 . 250
--
0.250
--
1,5
0 . 250
--
0 . 250
--
0.250
2,5
--
0.250
--
0.250
--
1O
0 .250
--
CO
0.250
0,1 0.000 0.026 0 . 040 0.046 0.046 0.046 0.045 0.043 0.042 0.042 0.042 0.042 0.042 0.042 0.04 2
0,4 0.000 O. OOZ 0.003 0 . 002 0 . 00 1 -0.000 -0.002 -0.005 -0.007 -0.008 -0 . 006 -0.008 -0.008 - 0 .00 8 -0 .0 08
I 0,6 0.000 -0.001 -0.002 -0.005 -0 . 00 6 -0.008 -0 . 010 -0.013 -0.015 -0.016 -0.0 16 -0.016 - 0.0 16 - 0 .01 6 -0.016
0, 6 0.000 -0.002 - 0 . 004 -0.007 -0.009 -0.010 -0 . 013 -0.016 -0 . 018 -0.019 -0.019 -0 . OlD -0. OlD -0.0 20 -0.0 20
0, B 0.000 - 0 .0 02 -0 .0 05 -0 .001 -0 . 009 -0 .01 0 -0 .013 -0.01 6 -0.018 -0.019 -0.01 9 -0.01 9 -0.0 19 -0.01 9 -0.019
I O. COO -0.002 - 0 . 003 -0 . 006 -0.001 - 0.008 -0.010 -0.013 -0. 0 1 5 -0.015 - 0.0 1 6 -0.0 1 6 - 0.0 16 -0.016 -0.016
I, 1 0 . 000 - 0.001 -0.002 -0.0 04 -0 . 005 -0 . 006 -0 . 001 - 0 .0 09 -0.01l -0.012 - O.OlZ -0.012 -0.013 -0.01 3 -0.013
I ,4 0 . 000 -0.001 -0 .0 02 -0 .0 03 -0.003 -0.004 -0.005 -0.007 -0. 008 -0. 009 -0.0 09 -0.009 - 0 .010 -O.OlO -0.010
~
~
I ,6 o.coo -0.0 01 - 0 . 00 1 -0. 002 - 0 . 003 -0 . 003 -0 . 004 -0 .00 6 -0.001 -0 . 008 -0.008 -0.008 - 0 .0 08 -0.009 -0.009 I
I ,6 0.000 -0.001 -0.00 1 -0.002 -0.002 -0. 003 -0.004 -0 .0 05 -0 .00 6 -0. 001 -0.007 -0.001 -0. 001 -0.00 8 -0.008
I,B -0.003 -0 .005
N 0 . 000 -0.000 -0.001 -O.OCll - 0 . 002 - 0 .00 2 -0.0 04 -0. 005 -0. 005 -0.006 - 0.006 -0.006 -0.006
I
1 O.COO -0.0 00 -0.001 -0 .0 01 -0.00 1 -0.002 -O.OOZ -0.003 -0.003 -0.004 - 0.004 -0.004 - 0.005 -0.005 -0.005
1,6 0.000 -0.000 -0.000 -0 .000 -0 . 001 -0.001 -0.001 -0.001 -0.002 -0.002 -0.002 -0.002 - 0 .0 03 -0.003 -0.003
3 0 . 000 - 0 . 000 - 0 . 000 - 0.000 -0 . 000 -0.000 -O.OO l -0 . 001 -0.001 - 0 . 001 -0.00 1 -0 . 00 1 - 0 . 002 -0.002 -0.002
4 a. coo -0.000 -0 .0 00 - 0 . 000 -0 . 000 -0 .0 00 -0.000 -0.000 -0 .0 00 -0.000 -0.001 -0.001 -0.0 0 1 -0.001 -0.001
6 0 .0 00 -0 . 000 -0.000 -0.000 -0.000 - 0 . 000 -0.000 -0.000 -0.000 -0 .000 -0.000 -0.000 -0. 000 -0.000 -0.000
10 0.000 -0 . 000 -0.000 -0.000 -0 . 000 -0.000 -0 .000 -0.000 -0 . 000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000
I6 o. coo -0.000 - 0 . 000 -0 . 000 -0 . 000 -0 .0 00 -0.000 -0. 00 0 -0.000 -0. 00 0 -0.000 -0.000 -0.00 0 -0.000 - 0.000
10 0 . 000 - 0 . 000 -0.00 0 - 0 .0 00 0 . 000 -0.000 -0 .00 0 -0.000 -0.000 -0.000 -o.coo -0 .. 000 -0. 000 -0.000 - 0.000
60 0.000 -0.000 - 0 .0 00 -0.000 - 0 .000 -0.000 -0.000 -0.000 - 0 . 000 -0. 0 0 0 - 0 .000 -0.000 - 0.000 -0 .000 - 0.000
(")
:or
~f-' .
IT
"'
(])
.jO""
g'
()
IT
f-' .
o
:>
.;0-
I
b/a
M3 ~~~~~ ~
0 0.000 INF INJ INFI NI INFINI JNFlNI INF INt INFINI INFINI INFINI INFINI INFINI INFINI I Nf I N I INFINI
0,1 0.000 0 . 013 0 . 011 0.012 0.008 O.OOZ -0.00 6 -0 .,0 1 5 - 0.0 19 -0.020 -0 .0 2 1 -0. 021 -0.0 2 1 -0.021 -0.021
0, ( 0.000 -0 .00 6 - 0.0 12 -0. 020 -0.024 -0 . 028 -0.035 -0.042 -0.04 6 -0.041 -0.04 1 -0.048 -0 . 048 -0.048 -0.048
.." -...
0.000 -0.00 5
~ 0,8 0.000 - 0 . 003 -0.00 6 -0 . 009 -0 .. a1.1 -0.013 -0.016 -0 .0 2 0 -0 .. 022 -0. 023 -0.02 3 -0.023 -0.024 -0 . 024 -0.0 23
= = -0.014 - O.OL4 -0.015 -0.015 -0.015 -0.015 -0.015
1 0.000 -0.002 -0.003 -0.005 -0.006 -0.008 -0 .. 009 -0.012
1,1 0.00 0 -0 .001 -0.002 -0.003 -0.004 -0.004 -0.006 -0.007 -0.009 -0.009 -0 . 009 -0.010 -0.010 -0.0 10 -0.010
I ,4 0.000 -0 .001 - 0.001 -0.002 -0.00 2 -0.003 -0.00 3 - 0.004 -0 . 005 -0.006 -0.006 -0.006 -0.006 -0.006 -0.006
...",. ... -0.00 2 -0 . 003 -0.004 -0.004 -0 .. 005 -0.00 5 -0 .005 -0.005 -0.005 -0.005
~ 1 ,5 0 .0 00 -0.000 -0.001 -0.001 -0.002
-0.004 -0.004 - 0.004 -0 .004 -0.004 -0.004 -0 .004
1 ,6 0.000 -0.00 0 -0.001 -0.001 -0 .001 - 0.002 -0.002 -0.003
1 ,8 0.000 -0 .. 000 -0. 000 -0.001 -0 . 001 -0 . 001 - 0.001 -0.002 - 0.002 -0.003 - 0.003 -0 .0 03 -0.00 3 -0.003 -0.003
II II
-0.000 - 0.00 1 -0 .0 0 1 -0 .001 -0 .0 01 -0.002 -0.00 2 -0.002 -0.002 -0.002 -0.002 -0.002
• 1 0.000 -0.000 -0 . 000
-0.000 -0.000 -0 .000 - 0.000 -0.000 -0.000 - 0 .0 01 -0 .0 01 -0.001 -0.001 -0.001 -0.001 -0.001
1,5 0.000 -0 .0 00
U 3 0.000 - 0 . 000 - 0 . 000 -0.000 -0.000 - 0 . 000 - 0.00 0 -0.000 -0.000 -0.000 - 0.000 -0.000 -0 . 000 -0.000 -0 .000
4 0 . 000 - 0.000 - 0.000 -0 . 000 -0.00 0 - 0.000 -0.000 -0 . 000 -0.000 -0.000 -0.000 -0 . 000 -0.000 -0 .0 00 -0 .000
5 0.000 -0.000 - 0.000 - 0.000 - 0.000 -0 .00 0 -0 .000 -0.00 0 -0 . 000 -0.000 -0.000 -0.000 -0 .00 0 -0.000 -0.000
10 0 .000 -0.000 - 0.000 -0 . 00 0 -0.000 -0.000 -0.000 -0 .0 00 -0 .000 -0 .0 00 -0 .. 000 -0 .0 00 -0.000 -0.0 0 0 0.000
15 0 .000 - 0.000 -0.000 -0 . 000 - 0 .. 000 - 0 .. 00 0 -0.000 -0 .. 000 -0.000 -0.000 -0.000 - 0. 000 -0. 000 -0. 00 0 0.000
10 0.000 -0.000 -0.000 -0 . 000 -0. 000 -0.000 -0.000 -0 .0 00 -0 . 000 -0.000 -0.000 -0 .. 000 -0.000 -0. 000 0.000
50 0.000 -0 . 000 -0.000 -0 .000 -0 .000 0.000 0 . 000 0 .. 000 -0.000 0.000 -0 . 000 0.000 0.000 0.000 0.000
.;0-
\0
II
Vl
o
I
b/a ~'~~<"».'~'~
M4
~.~~.~~
0
°
--
o.coo
0,'
--
0.1 s.q
--
0.159
'/3
0.159
--
0.159
--
0.159 0.159
--
0.159
0.045
--
0.159
0.044
--
0.159
0.044
--
0.159
0.043
--
0.159
0.043
--
0.159
0.043
--
0.159
0.043
--
0.159
0.043
0,1 0.000 O. a 10 0.026 0.038 0.041 0.044 0.045
0.009 c.ooc; 0.009 0.009
0.012 0 . 013 0.012 0.010 0.00'9 0.009
0,4 o.ooa 0.001 0.005 0.009 0.011
I
O.COl 0.001 0.001 0.001
o,5 o.coa 0.001 o. CO2 0.004 v.oos 0.005 0.006 0.004 0.003 0.002
-0.003
0.00 1
-0.003 -0.004 -0.004 -0.004 -0.004
0.00 1 0.002 0.002 0.002 0.002 0.000 -0.00 2
0,6 0.000 0.000
-0.007 -0.008 -0.008 -O.OOB -0.008
0,8 -0.000 -O.COO -0.000 -0.000 -0.001 -0.001 -0.003 -0.005 -0.007
0.000
-0.001 -0.002 -0.004 -0.006 -0.007 -0.008 -0.008 -0.009 -0.009 -0.009
1 a.coo -0.000 -C.COO -0.001 -0.001
-0.002 -0.003 -0.005 -0.006 -0.007 -0.007 -0.008 -0.008 -0.008
1 ,1 0.000 -0.00 0 - 0.000 -0.000 -0.001 -0 . 001
-0.001 -0.003 -0.004 -0.005 - 0.006 -0.006 -0.007 -0.007 -0.007
1 ,4 0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.001 -0.001
~ -0.001 -0.001 -0.002 -0.OU4 -0.005 -0.006 -0.006 -0.007 -0.007 -0 . 007
~
1 ,5 0.000 -0.000 -O.COO -0.000 -0.000
-0.005 -0.006 -0.006 -O.OOb
-0.000 -o.oao -0.000 -0.001 -0.001 -0.002 -0.003 -0.004 -0.005
1 ,6 0.000 - 0.000
-0.004 -0.005 -0.005 -0.006 -0.006
1 ,8 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.001 -0.002 -0.003 -0.004
O.COC -0.000
N -0.000 -0.000 -0.000 -0.001 -0.001 -0.002 -0.003 -0.003 -0.004 -0.005 -0.005 -0.005
1 0.000 -0.000 -o.COO
-0.002 -0.003 -0.003 -0.003
-0.001 -0.002 -0.002
I
1,5 u.ooo -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.001
-0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.001 -0.001 -0.001 -0.002 -0.002 -0.002 -0.003
3 0.000 -0.000 -0.000 -0.000
-0.000 -0.000 -0.001 -0.001 -0.001 -0.001 -0.002
4 0.000 -0.000 -c. COD -0.000 - 0.000 -0.000 -0.000 -0.000
-0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.001 -0.001 -0.001
5 0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000
-0.000
I
-0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000
10 o.coo -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000
-0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -C.OOO -0.000 -0.000 -0.000
15 0.000 0.000 -O.COO -0.000 -0.000
-0.000 -0.000 -0.000 -0.000
10 -0.000 -0.000 0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000
0.000 0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000
50 0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000
0.000
n
:Y
~)-' .
c+
'i
(1J
"'"
en
(J)
()
cr
f-',
o
"
~
I
b/a
Ms ~.-<;)J~~~~~.«:»~ ~~~~~
-
--° 0/1
--
0/2
-- Y3 0/4
--
0/5
-- ~ --
1 1/5
-- --
2 2/5
-- .
3
--
5 10
-- --
00
0 0.000 INFINJ INFINI INFINI I NFlNI INFINI INFJNJ INFINI INFINI JNFINI INFINJ INFINI INFINI INFINI INFINI
0,2 0.000 0.003 0.015 0.031 0.036 0.042 0.046 0.045 0.040 0.036 0.034 0.032 0.030 0.029 0.028
0,4 o.ooa 0.000 0.001 0.004 0.006 0.007 0.008 0.006 0.002 -0.002 -0.004 -0.005 -0.008 -0.009 -0.009
0, 5 0.000 0.000 C.OOI 0.002 0.002 0.003 0.003 0.00 1 -0.004 -0.007 -0.009 -0.010 -0.013 -0.014 -0.014
0,6 -0.014
-'" 0.000 0.000 0.000 0.001 0.001 0.001 0.000 -0.002 -0.006 -0.009 -0.011 -0.012 -0.015 -0.016
'" 0,8 0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.001 -0.003 -0.006 -0.009 -0.010 -0.012 -0.014 -0.015 -0.015
,-="
~
" 1
1,2
0.000 -0.000 -0. coo -0.0 00
-0.000
-0.0 00
-0.000
-0.000
-0.000
-0.001
-0.001
-0.002
-0.002
-0 .005
-0.004
-0.007
-0.005
-0.009
-0.007
-0.010
-0.008
-0.012
-0 .. 010
-0.013
-0.011
-0.013
-O.Oll
-0.000
" " I ,4
0 .000
0.000
-0.000
-0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.00 1 -0.003 -0.004 -0.005 -0.006 -0.008 -0.009 -0.009
~"'~ . I ,5
1 ,6
I ,8
o.coo
0.000
0.000
-0.000
-0.00 0
-0 .000
-c. 000
-0.000
-0.000
-0.000
-0.000
-0.000
-0.000
-0.000
-0.000
'-0.000
-0.000
-0.000
-0.000
-0.000
-0.000
-0.001
-0.001
-0 .00 1
-0.002
-0.002
-0.D01
-0.003
-0.003
-0.002
-0.004
-0.004
- 0.003
-0.005
-0.005
-0.004
-0.007
-0.006
-0.005
-O.OOB
-0.007
-0.006
-O.OOB
-0.008
-0.006
II II
• 2 a.coo -0.000 -c. 000 -0.000 -0.0:::10 -0.000 -0.000 -0.000 -0.001 -0 .002 -0.002 -C.003 -0.004 -0.005 -0.005
2,5 0.000 - 0.000 -0.000 -0.000 -0.00 0 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.001 -0.001 -0.002 -0.003 -0.003 -0.004
)..J J 0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.001 -0.001 -0.002 -0.002 -0.003
4 o.coo -0.000 -0. coo -0.000 -0.000 -0.000 -0 .000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0 . 000 -0.001 -0.001 -0.002
5 0.000 -0.00 0 -0.000 -0.0 00 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0 . 000 -0 .. 001 -0.001
10 o.coo -0.000 -o.coo -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000
15 o.coo -0.000 -c. coo -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0 .. 000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000
20 0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0 . 000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0. 000
50 0.000 -0.000 -0.000 -0. 000 -0.000 -0.000 0.000 -0.000 -0.000 0.000 -0.000 -0.000 -0. 000 -0.000 -0.000
Vl
JI
VI
I\)
I
b/a
M' 2
~.~~~
~3 1
~~~.~. ~
2 5
0
-- °
O.COO
--
0,1
0.161
0,2
--
0.115
--
0.071
0,4
--
0.063
0,5
--
0 . 048
2/3
0.031
--
0.015
1,5
--
0.006
--
0.003
2,5
--
0.002
--
3
0.001
--
0 . 000
10
--
0.000
ex>
--
0.000
~
0 ,2 O.coo 0.026 0 .037 0.036 0 . 033 0.028 0.021 0.011 0.005 0.00 2 0.001 0.001 0.000 0.000 0.000
0,4 0 . 000 0 . 001 0 .0 12 0.Ol5 0.0 1 5 0 . 015 0.01 2 0 . 008 0.004 O.OOZ 0.001 0.001 0.000 o.ooa 0.000
I
0 ,5 0.000 0 .004 O. OOB 0.010 0.0 10 0 . 0 10 0.009 0.006 0.003 0.002 0.001 0 .001 0.000 0.000 0.000
0,6 0.00 0 0 .00 3 0 . C05 0.007 0 .007 O.OOB 0 . 007 0 . 005 0.003 0 . 002 0.001 0 . 001 0 . 000 0.000 0 . 000
0,8 0.000 0 . 001 0.002 0.003 0 . 004 0.004 0.004 0 . 003 0 . 002 0.001 o. 00 1 o. 00 1 0.000 0.000 0.000
1 0.000 0.001 0 . 00 1 0.002 0 . 002 0 .01) 2 0 . 002 0 .0 02 0 .002 0.00 1 0.00 1 0.000 0.000 0.000 0 . 000
1, 2 0 .000 0 .00 0 0.00 1 0 . 001 0 .0 0 1 0 . 001 0.0 02 0.0 02 0.001 0 . 001 0.001 0 .000 0.000 0 . 000 0.000
1 ,4 0.000 0 . 000 0 .0 00 0.00 1 0 .001 0.001 0 . 001 0.001 0. 00 1 0 . 00 1 0.00 1 0.000 0.000 0.000 0.000
~:
~
1 ,5 0 . 000 0 . 000 O.CDO 0 . 000 0 . 001 0 . 001 0 .0 01 0 . 001 0.001 0 .00 1 0.000 0.000 0.000 0 . 000 0.000 I
1 ,6 0 . 000 0 .000 0.00 0 0 . 0 00 0.000 0. 001 0.001 0.001 0 . 001 0 .001 0 . 000 0 .000 0.000 0.000 0 .000 I
1, 8 0 . 000 0.000 0·.0 00 0 . 000 0 . 000 0 .0 00 0 .000 0 . 001 0.001 0 . 000 C.0 00 0.000 0.000 0.000 0 . 000
I\J
2 0 . 000 0 . 0 00 0 . 000 0 .00 0 0.000 0 . 000 0 .00 0 0 . 00 0 0.000 0 .0 00 0 . 000 0 . 000 o. coo 0 . 000 0 . 000
i
2,5 u.ooo 0 . 000 0 . 000 0 . 000 0.000 o. 000 0.000 0 . 000 0 . 000 o. 00 0 0.0 00 0 . 000 o .coo 0 .0 00 0.000
J 0 . 000 0 . 000 0 . 000 0 . 000 0 . 000 0 . 000 0. 000 0 . 00 0 0.0 00 0.000 c.coo 0.000 0.000 0.000 0.000
4 0 .000 0 . 000 0 .00 0 0.000 o.o,:)\) 0.000 0.000 o. oao 0.000 0.000 0 . 000 C.o oo 0.000 0.000 0.000
5 1.).000 U.OOO 0 .00 0 0 .0 00 0.000 0.00 0 0 . 000 0.000 0 . 000 0 . 000 0 . 000 0 . 000 c.ooo 0.00 0 0.000
10 0 . 000 0 .0 00 0 . 000 0.000 0 .00 0 0 .0 00 0 . 00 0 0.000 0 . 000 0 . 000 C . OO O G.OOO 0 . 000 0.000 0 . 000
15 0.000 o . 000 c . ooo 0 . 000 O.oou 0.000 0 .0 00 0 . 000 0 . 000 0 . 00 0 0.000 c.ooo 0.000 0.000 o. 000
1 20
50
0.000
0 . 000
(l.OI.l O
0 . 000
0 .00 0
0 . 000
0.000
0 . 000
O.oou
-0 . 000
0 . 000
0 . 000
0.000
0 . 000
0 . 000
0 . 000
0.000
0 . 000
0.00 0
0.000
0.000
0 . 000
0 . 000
0.00 0
0.000
0 . 000
0 . 000
o.oao
0 . 000
0.000
o
::r
.g. ., .
c.
>j
(J)
".-
[j)
""
""
>-,.
o
:>
./7
I
b/a
M' 3
~«:::>-~~~'~'~ ~~~~~~~
-- ° 0/ 1
--
0/ 2
-- --
~ --
0/ 4 0/ 5
--
2/;3
--
1 1/ 5
-- - -
2 2/5
-- --
3
--
5 10
- -
CO
- -
0 C. COO 0 . 0 80 C . 043 0 . 0 17 0 , 009 0 .0 0 1 - 0 . 006 -0 . 009 - U. OO 7 - 0 . 005 - 0 .003 - 0.0 0:3 -0.0 0 1 -0. 0 00 0.000
0,1 v .OOJ -J . OQ4 C. OJ5 0 . 001 - O.O Cll - 0 .0 03 - 0 . 006 --O.O U7 -0 . OU6 -0.O U4 - 0 .0 03 - 0.002 -0.0 0 1 -0 . 000 0.000
0,4 0 . 000 -O . OOw - 0 . 001 -0 . 002 - 0.0 0 3 - 0 . 003 - 0 .0 0 4 -0.0 05 -0 . OU 4 - 0 . 003 - 0.003 - 0 . 002 -C.OOI -0.000 0 .0 00
0, 5 O. COO - 0 . 00 1 -C . GO I - 0. O~2 -0 . n 03 - 0 . 003 -o . OO't -0.0 0 4 - 0 . li0 4 -0 . 003 -0.002 -0 . 002 - 0 . 001 -0 . 00 0 0.000
., 0,6 1) . ';('1 0 -0 . :)) 1 -c. a,} l -0 .ou2 - o. o'n -C . 0 03 -0 . 003 - 0.0 0 4 -0 . 1) 0 3 - 0 . 00 3 -0.002 - 0 .0 02 -0.001 -0 . 000 0.00 0
on
.-"
=
-""
~ 0,8
1
1, 1
O.coo
o. C:lO
!J . OOJ
- 0 . 000
- O. OOll
- \J . :);)u
-u . OOI
-C . CO I
- J . GDO
- 0 .00 1
-O . Ow l
-0.OJ 1
- 0.
- 0 . 00 1
- 0 . 00 1
-0 . 002
-O .O J l
- 0 . 00 1
- 0 . 0 02
- 0.002
-0 . 001
- 0 . 0 03
-0 . 0:)2
-0 . 002
- 0 . 003
- 0 . OJ 2
- 0 . 00 2
- 0.002
-0 . 002
-0 . OLl2
-0.002
- 0 . 002
-0.001
- (l .DOI
- 0 .0 0 1
-0. 0~11
- O. OO L -0.000
- 0 . 001
-0.0 0 1
-0.000
-0 . 000
0 .000
0.000
0.000
" " 1, 4 v. COu - J . vOJ -0. COO - 0 . 00 1 - 0 . 00 1 -0 . 00 1 -0. oca -0.001. - 0 . OU 1 - 0 . 00 1 -0.00 1 - 0.0 0 1 -0 . 001 -0.000 0.000
.
::X:: ..~
1, 5
1, 6
i) . COtJ
o . CJ';
- 0 . 0 :)0
-J.O J~
-C . 010
- (. . JUv
-0. ODQ
- 0 . 00 0
- 0 . 0 01
-:.1. 011 0
-0 . 001
- 0 . 00 1
-D . OOI
- v . OO l
-O . O ~ l
-0.0 01
- O. OJ 1
-0 . 00 1
- 0.00 1
- O. OO l
- 0 . 001
-0.001
-0 . 001
-0 . 001
- G.OOl
-0.001 - 0 . 000
-C.O OI - 0.000
- O. COO - 0 . 00 0
0 . 000
0 . 000
0.000
1 ,8 lJ . CO:J - 0 .0 00 - C. COO - 0 . GOu - .; . 000 - 0 . 000 - u . OO l - 0 . 00 1 - 0 . 00 1 -0 . 001 -0.0 0 1
II
. II
1
1,5
O. CJ:)
Q. CO')
- O . J ~O
-:1. J .Jd
-C . C'){J
-C. O\'Ju
-0 . 000
-O . ODO
-O . OOC -0 .0 00
- O. OO \) - 0 . 000
-O . O,Ju
- O. OOU
- 0 . 0 :)1
-0 . 000
-0 . 0.) 1
- 0 . 000
-0 . 001
- o. COO
- 0.0 0 1
-0 .000
- 0.001
-0.000
-c.o oo
-O.COO
- 0 .0 00
-0.000
0.000
0.000
)J J G. oou -0 . 0 00 - O. OOu -!J . Ouo -lJ . 0 JO -0 . 00,] -0 . 000 - 0 . 000 -Ci . OOO -0.000 - 0 . 000 - 0.000 -c.OOO - 0.000 O. OOD
4 o.c oo -o . OO J -C . C')O - 0 . 0 00 - -.) . 0 0 0 - 0. ~~.J - 0 . 00 0 - 0 . 0~ 0 -0 . 0·)) - c . OOO - 0 .000 -c.OOO - o. coo - 0.0 00 0.000
5 V. CJ;') - 3 . ;) 0) - O. C){) -0 . 00 0 - 0 . 00 0 -O . ~O O - o.OO u - 0 . 000 -0. 000 - (j . OOO - o.o co - 0 . 000 -0 . 000 - 0 .000 0. 000
10 J . C') O -o . OQiJ - 0 . 000 - o. oou - O. OOJ - G. JO,) -0 . 000 -0 .0 00 - 0.000 - 0 . 00 0 -C . OOO -c . OOO - c. ooo - 0.0 00 0 . 000
15 0 . 000 -0 . 00.; -C . CDU -C.OOO -0 . 000 -0 . (;0;'1 - O. OJu -O . OOu - 0 . 1) 00 - o. uOJ -0 . 000 -c . ooo -0 . 000 -0. 000 0 . 00 0
10 o . I~ U U - ) . uJ J -e . en;,; - 0 . 000 -0 . 000 - G. coo - 0 . 000 -o.O OU -0 . 000 - 0 . 000 -0.000 -0 . 000 -0. 000 -0 . 000 o.COO
50 0 . C00 - O. OOJ - O. CO O - O. ouo -'.J . OOO -0 . 000 -0 . 000 - 0 .0 00 - 0 . 000 - 0 . 000 -C . OOO -0.000 - 0 . 000 -0.000 0.000
v;
w
II
DI Chap i tre 4
---
__ 0
! -
0
-~-
ZO
_00
~
_
..,
__ 0
N_~
000
~~m
000
000
.
~~~
000
000
~N
.. · .. . . . .
000
I
1 zoo
- 000
__ 0 N __
-~O 000 000
--~
~m~ ~~~
zo _
I -zoo, , , , ,· ,. ,. , , , ,· ,. ,. ,·,.., , ,
OOC 000 000 000 000
II) -00 000 000 000 000 000 000
~
000 000 000 000 000 000
I
N __
-~~ O~~ ~m~ MMN 000 000
..
zoo _00
, , , , , , , , , , ,· , , ,· ,.., , ,
000 000 000 000 000
-0 0 000 000 000 000 000 000
M ~
1 zoo
- 000 000 000 000
__ 0
000 000
I
-o~ ~~~ m~~ ~NN 000 000
Z _O coo
,
·.
000 000 000 000 000
II)
., ·
, , 0, 0,·0, , , , , , , ,· , ,· , ,· ,·
- 00 000 00 0 000 000 000 000
N I -zoo,
~
000 000 000 000 000
__ 0
NN_ 000 000
--~
~~~ m~N
z_o coo
I · ..
000 000 000 000 000
N
, 0, 0, 0, 0, 0,·0, 0,·0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
-00 000 000 000 000 000 000
~
1
-
':::00
N __
,,
000
-'
Z - O
- 00
.
'::l00
000
:")'.:) 0
· ..
=>00 ,;:) C'C
, , , , ,· , , , , ,· , , , , ·
000 000 000
noo
000
:':l00
000
- , ,,,
~
-Q-
N __
---
~
~~M 000 000 000
;:: ...... 0
- I- ,
000 000 000 000 000 000
, , , 0, 0,·0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, , , , 0, 0,·0·
- 00 000 000 000 000 000 000
~
zoo 000 C.oO
-Q -0_ ~NQ
_N_
C) 0
coo
0 ---
000
0 00
000
noo
000
000
000
000
000
000
, , , 0, 0,·0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,·
- 00 000 000 000 000
N'('I , ,·
~
~ -
":::0 0 000
0 __
000
!
...... ON _ OC 000 000 000 000
2 N O 0 . 0 ,,:) 000 000 000 000 000
· , ,. .
II)
, _ 00 0 0 0 000 000 000 000 000
, ,· , 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0
~
0 1
-
:"::::00
,,,
000 000
I
000
!!
z ...... ... 000 000
'<t , _ 00
00::'>
00 0
OOQ
000
000
000 000
000
000 000
, , 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, , ,
~
0
-
1 LOQ
_~ N
~.,)
000
0 0
000
I
000
000
,
~I
2 ...... 0 C'")O 000 _~ "")0 000 0:::> •., 000
0 00 0 0 0
, ,· 0, 0,·0,
..... ' 0 0 0 0 0 000
,· , , , , , , , , , ,·
0-;0 0 0" 0
~
z n 'Q
- 0 ';::'0 000 OGO 000 0 0 0
i
_0_ 0::>0 000 000 000 000 000
z_ C)
...... 0o 0 ... 0 000 000 000
. 000 000 000 000
000
N
, 0-::0
.
000 000
, , , o,· , , 0, 0, 0, 0, 0,0, , ,
~
0 1
- Z '..10
, , uno
000 <J 0 000
I -
~
~
0'
0
1
1 000
-~ o
Z ? O
-00
~
-
70 0
0" 0
ono
0 ; .>0
000
(""1'7'0
O?O
000
., · ·
, ,,,
',;)C· 0
00C'
0 0 '.":1
·
,:;:,..-, 0
0("";0
0
0
000
000
0 0
·7 )0
·?O ;:)
0::"0
0,,",0
000
Q,(J
000
<J . , <:)
·
000
O C- O
, ,· , , , , ,· , ,
0':'10 000
0";10
0 00
o!""o
.
W ' ) ':J
000
0 0 0
000
,:) '" : ) 0
CI--'O
noo
W ,":;;. <:;:I
0'")':1
0::" :::1
000
000
000
0 00
000
000
.
I
<:>77.)
,
... V
~
~~
~ ~
~--
~~~
. . . .. ...
- -- ~~
- --
~-- ~
~
.... ......,~
~~~
-~~
:E ~.~~
eyz ~~~
[fl
"
()
ct
,..,.
o
"..,.-
I
b/a
M' ~~~.~.~ ~~~~~
5
0
--°
0 . 000
0/ 1
--
IN FINI
0/ 2
--
INFINI
~
INFINI
--
0/4
I NF I NI
--
0/5
INFINI
2"tJ
INFINI
--
1
INFINI
--
1/ 5
INFINJ
--
2
INF I N [
2/ 5
--
INF I NI
_31_
INFINI
5
INFINI
--
10
INFINI
--
CO
INFINI
i
0,2 0 . 000 0.01 6 0.028 0 . 038 0 . 04 1 0 . 044 0.045 0.043 0 .0 38 0.035 o.o:n 0. 032 0.0 3 0 0 .029 0.028
0,4 0 . 000 0 . 002 0 . 004 0 . 006 0.006 0 .0 06 0 . 006 0.003 - 0 . 000 -0.003 -0.005 -0.006 - o.ooa -0.009 -0.009
-o .ooa
. 0,5
0,6
0 . 000
0.000
0 .0 01
-0.00 0
0.001
- 0 . 000
0 . 00 1
-0. 00 1
0 . 00 1
-0.001
0.001
-0.002
0.000
-0.003
-0 .0 02
-0.005
- 0 .00 6
-0. 008 -0 .0 10
- 0 .01 0
-0.0 1 2
-0 .011
-0.013
-0. 013
-0.014
- 0.014
- 0.015
-0.014
-0.016
.-..= -
~
0,8 0 . 000 -0 . 001 - 0 . 001 -0 . 002 -0. 002 -0.003 -0 .0 04 -0.006 - 0.009 -0 . 010 -0.012 -0.012 -0.014 -0.015 -0.015
" "
.
= 1
1, 2
1 ,4
0 . 000
0.000
-0 . 001
-0.000
-0.001
-0 .0 0 1
-0 .002
- 0 . 002
-O. OOl
- 0 . 002
-0. 00 1
-0 . 003
-0 .002
- 0 . 002
-0 . 004
-0.003
-0.00 2
-0.005
-0.004
- 0 . 003
- 0 . 00 7
-0 . 006
-0.005
-0.009
-0.007
-0.006
-0.0 10
-0.008
-0 .0 06
-0.011
-0.009
-0.001
- 0.012
- 0.010
-O.O OB
-0.013
-0.011
-0 .. 009
-0 .013
-0.0 11
-0.00 9
I
~
. ...~ 1 ,5
I ,6
I ,8
0 . 000
0 . 000
0.000
-0 . 000
-0.0 00
-0 . 000
-O . COl
-0.001
-0.000
- 0 .0 0 1
- 0.00 1
- 0 . 00 1
- 0.001
-0.0 ':) 1
-0 . 00 1
-0 .00 2
- 0 . 00 1
-0 .OD1
-0 . 002
-0 .0 02
-0 . 001
- 0.003
-0.003
-0.0 02
-0 .00 4
- 0 . 004
-0 . 003
-0 . 005
-0.004
-0.004
-0 . 006
-0.005
-0.004
-0 . 006
- 0. 006
-0.00 5
-0.001
- 0.007
-0.00 5
-O.OOB
-0 .001
-0.006
-0.008
-0.008
-0.006
II
. II 2
2,5
0.000
0. 0 00
-0 .000
-0 . 000
-0 .000
-0.000
-0 . 001
-0.000
- 0 . 001
-0.00 0
-0.001
-0.001
-0.001
-0 . 00 1
-0 .00 2
-0.0 0 1
- 0.002
-0.0 0 1
- 0 .003
-O . OOl
-0 .0 03
-O .OOl
-0 .004
- 0.002
-0 .. 004
-0 .. 003
-0.005
-0.003
-0.005
-0.004
)J 3 0 . 000 -0 . 000 -0.000 -0 . 000 - 0.000 -0 . 000 -0. 000 -0.0 01 - 0.00 1 -0.001 -0 .001 - 0.002 -0.0 02 -0 . 002 -0. 003
4 0.000 -0.0 00 - 0 . 000 - 0. 000 - 0 . 000 - 0 . 000 - 0 .000 -0.000 -0 . 000 - 0 .001 -0 .0 01 -0 .0 01 -0.001 -0 .00 1 -0.002
5 0 .000 -o.ooa -o.uoo - o.ooa - o.oou -0.000 - 0 .00 0 - 0 .00 0 -0.000 - 0 .000 -0 .00 0 - 0.000 -0.0 0 1 -0.00 1 -0 .001
10 0 . 000 - 0 . 000 -0 . 000 -0 .000 - 0.000 - 0 . 00 0 -0.000 -0 .. 0 0 0 -0.00 0 - 0.000 -0 . 000 -0 . 000 - 0 . 000 -0.000 -0.000
15 0 . 000 -0 . 000 -o.coo -0.000 -0. 000 -c . OOO -0 .0 00 -0.000 -0.000 - 0 . 000 -0.000 -0.000 -0.000 -0 .0 00 -0.000
20 0 . 000 -0.000 -0.000 -0.000 - 0 . 000 -0 . 000 -0.000 -0.0 00 - 0 . 000 -0.000 - 0.000 -0 .0 00 -0 . 000 -0.000 -0.000
50 O. 000 - 0.000 -0.000 -0. 000 - 0 . 000 -0 . 000 -0 . 000 - 0 . 000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.00 0 -0 . 000 -0.000 -0.000
Vl
Vl
II
\.n
a>
I
b/a
N1
~~~.~~. ~~~
~~~~'~'~~
-°-
0;1
--
0;2
--
1/3
--
0;4 0;5
--
2/3
--
1
0.159
1;5
--
0.159
1_2
0 .1 59
~I
0.159
5
_31_
0.159 0.15<;
--
10
0.159
CO
--
0.159
0 o. oo a 0 .1 59 0 .1 59 0.159 0.159 0.159 0. 1 59
C. 10 5 0.105 0. 10 5 0.105 0 .10 5 0.105
0,1 0 . C'JU tj. 02 5 0 .061 0 . 08 7 0 . 0 93 J . {)98 0 .1 02 0.104 0 .1 0 5
t 0,4 0 . 000 O. C0 6 G.019 0 . 03 7 0 . 0 44 0.052 0 . 060 0.06 5 0.061 0 . 068 0.068 0.068 C.068
0.054
0.068
0 .0 54
0.068
0.054
I
0.024 0 . 030 0.037 0 . 045 O. 051 0.054 0.054 0.054 0.054
o ,5 () . OOO 0 . 003 C .011
0.043 0.044 0 .044 0.044 0.044 0.044
0, 6 O. GOD u . OJZ 0 . 00 7 O. [li6 O. 'J2 ,J U. u 26 0.033 0 .040 0 . 043
O. Ol C 0 . 013 0 . 0 18 0.024 0 . 027 0 .0 28 0 . 02'7 C.0 29 C.029 0.029 0 .029
0, B 0.000 0 .0 0 1 C.003 0.007
O. OU4 0 . 005 0 . 007 0 . 010 0.015 0 . 018 0 . Ll 19 0 .019 0 .. C 1 '3 C.Ol9 0.0 1 9 0.019
I 0 . 000 0.000 O. CO I
0.013
c. Q.J 1 0 . 0'..)2 u . J(l 3 0 . ,)J4 0.006 0.009 0.012 0 .0 13 0 .013 C.01 3 0 . 0 13 0 .0 13
I ,1 ~.uJO 0 . 000
I ,4 o .J OO 0.01.10 C.COO O. Ou l 0.0 0 1 0.002 0.u03 0.006 0.008 0 .00 9 o.OOg c .OO g C.OO'!! 0.009 0.010
~ 0 . 005 0.006 :J .G07 0 .0 08 0 .0 08 O. OOE 0.008 0.008
~
I ,5 0 . 000 u . ooo C. OOO 0 . 00 1 0. O~J1 0 . 002 0 . 003
(J. ~JJ 1 J . OU1 O. OJI 0.002 0.004 0.005 0.006 0.007 0.007 0.007 0 .. 001 0 .007
I ,6 J . ... O'J 0 . 0 0 'J O. COO
C.C05 0.005 0.005
I ,B 0 . 000 0 . 000 c.ooo 0 . 000 0 .0 01 O. 001 0.001 0.002 0 .0 04 0 . 00'1 C. C05 C.COS
N 0.001 0 .00 2 0.OU3 0 . 003 0.004 C.CO'1 0.004 0.00'1 0 .OQ4
1 0 . 0]0 0.0)0 C.C OO 0.000 0.000 0.OU 1
i
().O'lU O. O)'J J .OO U O. CW'J 0 . 000 0 . 00 1 0 . 001 o. 00 2 0.002 0 . 002 0.002 0.002 0.002
1,5 ().OJ0 ·) . O'J 'J
0.001
3 o .O ·JO U. OOO C. CO() 0.000 0 . 000 C.OOO 0 . 000 0.000 o . ou 1 0.001 0 . 00 1 0 .0 0 1 C.C OI 0.001
I5 O. OJ) -u . 000 - O.COO -0 .0<10 -C. ODO -O. JOO -0 . 000 -0 . 000 0 . 000 c.ooo 0.000 O.COJ O. COO o.OO U 0.000
o.coo
1 10
50
\..; .
v.OOG
~O 'J -J . r) J .,j
-0.0 00
- o.C Ou
-c . OOC
-u . UdJ
-0.0 00
- '.1 • .) J O
-D. ODD
- C. C.OO
-0.000
-0.000
-0.000
- 0 . 000
-0 .0 00
-0.000
-0 .00 0
- C.OOO
-c.OOO
-0 . 000
-o.COO -C. OOO
0 . 000
-C.CCO
0.000
- 0.000
0 .0 00
-0.000
(")
::Y
~,.,.
IT
>-<
ro
~
,
'
(fJ
"
()
<l-
t-'.
o
::s
.,.-
I
b/a
N2 ~~.~.~ ~'~~~
-- ° 0,1
--
0,2
-- -V3
-
0,4 0, 5
-0 . 25- 0 --
2/ 3 _1_1~ --
2 2,5
- - --
3
--
5
--
10
--
OJ
0 0.000 (J . 250 0 . 250 0.250 0 . 250 0.250 0 .250 0.250 0.250 0.250 0.250 0.250 0 . 250 0.250
0, I 0 . 000 O.OOB 0 . 034 0 . 06 7 0 . 078 0 . 09 0 0.101 0 .11 0 0 .11 4 0 . 114 0.115 0. 115 0 .. 115 0 .115 0.115
0,4 0 . 000 0 .001 0 . 006 0 . 0 18 0 . 024 0 . 033 0 . 04 4 0.056 0.061 0.062 0.063 0 . 063 0.063 0 .06 3 0.063
0,5 0 .00 0 0.000 0.0 03 0 . 0 10 0.014 0.0 20 0.029 0.040 0. 045 0 . 047 0.04 8 0.048 0.048 0.048 0.048
0,6 0 . 00 0 0 .0 00 0 . 002 0.006 0.008 0 . 013 0.0 19 0.02 8 0.034 0 .03 6 0 . 036 0.03 7 0. 03 7 0.031 0. 0 31 i
0,8 0 .00 0 0 . 000 0.000 0.002 0.003 0.005 0 . 009 0.015 0 . 0 19 0 . 02 1 0 .02 2 0.022 0.02 3 0. 023 0.023
1 0 . 000 0 . 000 0 . 000 0 . 001 0.00 1 0. 002 0 .0 04 0.008 D.D l l 0.013 0.014 0.014 0. 0 15 0 .01 5 0.015
1, I 0 . 000 0 .0 00 0.000 0 . 000 0.0 01 0 . 001 0.002 0.D04 0.007 0 . 008 0.009 0. 009 0.010 0.0 10 0.010 I
1 ,4 0 . 000 0 . 000 0.000 0 .0 00 0.000 0 . 000 0 . 00 1 0.002 0.004 0 . 00 5 0 .006 0.006 0.0 0 7 0 . 001 0.007
C\)
~
1, 5 0 . 000 0 . 000 0 . 000 0 . 000 0.000 0.000 0.001 0.002 0 . 003 0. 004 0 .00 5 0.005 0.006 0 .00 6 0.006
1 ,6 0.000 0 .00 0 o.coo 0 . 000 o. oou 0.0 00 0 . 00 1 0.001 0. 003 0.004 0.004 0.004 0.00 5 0.005 0.005
1, 8 u. ooo 0 . 000 0 .00 0 0 . 000 0 . 000 0 . 000 0 .00 0 0 . 00 1 0 . 002 0.002 0 .0 03 0 .003 0.0 0 4 0.004 0.004
N
1 0.000 0.000 0.000 0.000 0 . 000 0 .0 00 0 . 000 0.000 0 . 001 0.002 0.002 0.002 0.003 0.003 0.003
1,5 0.0 00 0.000 c.ooo 0 . 000 o.oou 0 . 000 0 .00 0 0.000 0.00 0 0.001 0.001 0.001 0.001 0 . 001 0.002
3 0 . 000 0 . 000 0.000 0 . 000 0 .0 00 0.000 0 . 000 0.000 0.0 0 0 0.000 0 . 000 0 .001 0.001 0.001 0.001
4 0.000 0.000 0 . 000 0 . 000 0 . 000 0 . 000 0 . 000 0 . 000 0 . 000 0.000 0.00 0 C.OOO 0.000 0.000 0.000
5 0 . 000 0 . 000 0 . 0 00 o. (roa o. oou 0 . 000 0 . 000 0 . 000 0 . 000 0.000 0.000 0 .00 0 0.000 0.000 0.000
10 0 . 000 0.000 0 .000 0.000 -0 . 000 0 . 000 0 . 000 0.000 0 . 000 0 . 000 0.000 0 .00 0 0 .000 0.000 0.000
15 o. coo 0 . 000 0 . 000 0 . 000 0 . 000 -0 . 000 0 . 000 -0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0. 000 0.00 0 0.000
10 0 . 000 0 . 000 0 . 0 00 0 . 000 0 . 000 0 . 000 0 .0 00 0.00 0 0 . 000 0 .000 0 . 000 0 .000 0.000 0.000 0.000
50 0 . 000 0 . 00 0 0 . 000 0 . 000 0 . 000 0 . 000 -0 . 000 0 .0 00 0 . 000 -0. 000 0 .00 0 0.0 00 0 . 000 0 . 000 0.000
Vl
--.l
II
01 Chapitre I,
·. . · . . · ..
zoo. NN~ ~OO 000 000 000 000
8 I zoo -00
~
00'0 000 000 000 000 000
- I
000
I I I
00 0
I I I
000
I I I
000
I I I
000
I I I
00 0
I I I
! 0
_
-00
N ~ ~O ~
- I- · . · . . · . . · . . · .. ·,. ,. ,· ,..,
zo o. NN~
00 0
~ m'"
~ O O
000
~
000
000
... .., N ~~
0 00
000
0 0 0
0 00
000
000
000
000
!
~
z o o 00 0 00 0 00 0 000 0 0 0 0 0 0
I I I I I I I I I I I I I I
_N~
~ "'~ ~ w '" ~ ... .., N~~ 00 0 000
I- · . , , , , , , ,· ,.., ,· ,. ,. ,· ,. ,.
ZON N~ ~ ~ OO 0 0 0 0 0 0 000 000
If) _ 00 000 000 0 00 0 00 000 000
~
e zo o
I
0 00
I I
000
I
0 0 0 000 000 000
I M
_ "'0
~
zoo
... ... ~ "' ...
I- , · ,. ,. ,· ,.., ,· . ,. · ,. . · .. , ,
Z ON
-00
N ~~
000
0 00
I
o~ ~
~O O
0 00
0 0 0
0 0 0
000
0 00
I
.., N
0 00
000
000
I I
~~ 00 0
00 0
000
0 00
I I I
0 0 0
000
0 0 0
0 00
I
I
- om ... o ... ~ ... ..,N N ~ O 00 0 000
Z ...
O 0N
'" I- , ,· . . , , · .,. , , , ,
,
·.. · . . · .. · . .
If) N ~_ _ 0 0 000 000 00 0 00 0
-0 0 000 000 000 00 0 000 00 0
~
zoo 0 00 0 00 0 00 000 00 0 0 00
I I I I I I I I I
N_ O
"''''
-~'" "'~ .., ... ..,N 000 000
- zoo 000
I
~~ -
000
ro~'"
000
I I
"' N N
000
I
_ 00
000
000
0 00
I
0 00
-~'"
If)
-' I-·,. · , ,· ,. ,· ,· . , , , , , ,· . ,.
zo -
- 00
~
zoo
-~-
0 00
000
I I
000
00 0
0 0 0
I
000
000
0 0 0
I
000
000
000
I
00 0
0 00
000
000
0 0 0
00 0
I
-.., -
~
_ _ 0
z __ N _ m ~"'N N ~_ - 0 0 0 00 0 00
- , , ,· .., ,· ..
I zoo
-
~
00
· ,. . · .. · ·
0 0 0
00 0
0 0 0
000
0 00
000
00 0
.. 000
00 0
000
00 0
..Q - I
0 0 0
I I
000
I I I
..,N _
000
I I I
__ 0
0 0 0
I
000
I
00 0
0
00 0
00
I
",~I
- 0'" H- ~ 0 00
· . ,· ,.., · ,.., ,· ,. ,. · ,. . , · ,·
ZNO 000 000 00 0 000 000 0 0 0
, 0, 0,.0,
_ ,",0 0 00 000 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0
~
~ -
zoo 000 000
I
000 000
I I
000
I
_MN ... ... M N_ ~ ~ oo 0 0 0 00 0 000
I- ,
, Z NO
If)
, , , 0, 0, 0, 0,·0,..
, 0,·0,.0,. 0, 0, 0, 0, 0 0,
000 000 000 000 000 000
- 00 000 000 000 0 0 0 000 000
0 ~
zoo 000 0
! I- · ,. . , · ,.., , , , ,
...
ZNO 000 000 000 oeo 000 000
- 00 000 000 000 000 000 0 00
0 ~
z o o 000
I , 000
I _ 0
_
000
I
000
I
000
I I , 00 0
,
_ MO 000 000 0·:':)0 0 00
~I
NN ~
, , , , , ,· ,. . · . ,. , · ,
ZNO
·.
000 000 0 0 0 000 000 000
_00 0 00 0 0 0 000 000 00 0 000
!
~
zoo
- 000
I I I
000 000
I
000
I
000
I I
000
---
'" I-"'- · , · . ,. · ,. ,· ,. ,. ,· . ,. · ,·
000 000 000 0 00 000
Z_o 000 oe· o 000 000 0 00 000
-00 000 000 000 000 000 000
0'
- ,, ,, ,, ~
zoo 000 000 000 000 000
I
000
,· . ,.
000 000 0 0 0 000 000
0'
I ·. -
~
00 000 000
, , 0, 0I 0,
· .., , ,
000 000 00 0
··
0 00
000
-
Z,",O 000
I
000 0 00
000
I I
000
000
I
000
000
I
000
000
000
. ·. ·· . · ·.
000 000 0 00 000
I.
000 0 0 0 000
0 00 0
000
000
000
000
000
00 0
000
00 0
000
000
000 ···
000
0 00
0
--
00
~--
0
..
0
.. ..
0
--
- --
.. .. .. .. ..
-- - ~--
--..~
~
_ o.n:: ~oo
- -~
LO
.I eyz
Z I
~ .~ ~~
Ul
ro
o
c+
1-"
o
"'
+c
I
b/a
N' 2
~~.~.~~
2 2,5 3 5 10 CXl
;/3
0
--
a.coo
--
0.009
--
0.135 0.173
--
0.187
--
0.202 0.219
--
0.235
--
0.244
--
0.247
--
0.248
--
0.249
--
u.250
--
0.250
--
0.250
! 0,1
0,4
0.000
0.000
0.022
0.009
0.042
0.018
0.062
0.028
0.070
0.033
0.079
0.038
0.091
0.045
0.103
0.054
0.110
0.059
0.112
0.061
D.1L3
O• ..(J62
0.114
0.063
0.115
0.063
0.115
0.063
0.115
0.003
!
o, 5 0.000 0.006 0.013 0.020 0.023 0.027 0.033 0.040 0.044 0.046 0.047 0.047 0.048 0.048 0.048
0,6 0.000 0.0 0 5 C.009 0.014 0.017 0.020 0.024 0.029 0.033 0.035 0.036 0.036 0.031 0.0:31 0.037
0, 8 0.000 0.002 o. 005 O.OOB 0.009 0.011 0.013 0.017 0.020 0.021 0.022 0.022 0 .. 023 0.023 0.023
1 0.000 0.001 0.003 0.004 0.005 0.006 0.008 O.Ola 0.012 0.013 0.014 0.014 O.OlS 0.015 0.015
1 ,1 0.000 0.001 0.002 C.Do3 0.003 0.004 0.005 0.006 0.008 0.009 0.009 0.009 0.010 0.010 0.010
1 ,4 0.000 0.000 0.001 0.002 0.002 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.006 0.006 0 .. 007 0.001 0.001
cts
o.coo
~
1 ,5 0.000 0.001 0.001 0.002 0.002 0.002 0.003 0.004 0.005 0.005 0.005 D.DC6 0.006 0.006
1 ,6 0.000 0.000 0.001 0.0 0 1 0.001 O. DOL 0.002 0.003 0.003 0.004 0.004 0.004 0.005 0.005 0.005
1 ,8 0.000 0.000 0.000 0.001 O.D Ol 0.001 0.001 0.002 0.002 0.003 0.003 0.003 0.004 0.004 0.004
1\1
1 0.000 0.000 0.000 o.oao 0.001 0.001 0.001 0.00 1 0.002 0.002 0.002 0.002 0.003 0.D03 0.003
1,5 0.000 0.000 0.000 0.000 u.ooo 0.000 0.000 0.001 0.00 1 0.00 1 0.00 1 0.001 0.001 0.001 0.002
3 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001
4 o.coo 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
5 0.000 0.000 C.ooo 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
10 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 o. 000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
15 O.COO 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 c.ooo 0.000 c.ooo 0.000 0.000 -0.000
10 0.000 0.000 O.OOU 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 -0.000
50 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 o.Q;OO -0.000 0.000 0.000 -0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 -0.000
- .
Vl
\D
I
m 60 Chapi tre 4
I · . . · .. · . . · . . · ..
",,,,m N~~ 000 000 000 000 000
8 ~oo
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
I I I I
! 0
"''''0
- I · .. · .. · .. · ..
","'m
~oo
000
N~O
N~~
000
000
~
000
000
000
.. m NN_
000
000
000
~~o
000
000
000
000
000
000
coo
· .. · ..
000 000
000
000
I
1 I "'''''''
N"'''' NN~
· . . · .. · .. · .. · .. · .. · ..
It)
"''''N
~oo
000
N~O
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
I
·..
000 000 000 000
· .. · ·
"''''N N~O 000
·
_00 000 000 000 000
'" I
000 000
000 000 000 000 000 000 000
I
'" I
000
000 000 000 000 000 000 000
I
'" I · .. · .. · ..
","'N
~oo
000
~~o
000
000
000
000
000
· .. · · · · .. · · .
0 00
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
I
~
..-"''''
-
0"'0 N~~ ~oo 000 000 000
· . . · · · · · .. · .. · ..
.... N ~oo 000 000 000 000 000
~oo 000 000 000 000 000 000
I 000 000 000 000 000 000 000
~
I I
",'('I · ... · . . · ..
~"' ",.om ~~o 000 000 000 000
· .. · ..
Nm_ 000 000 000 000 000 000
~oo 000 000 000 000 000 000
000
e 000 000 0 0 0 000 000 000
I I I
I · .. · . . · . . · .. · · · ..
It)
, ON~
~oo
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
0 000 000 000 000 000 000 000
I I
..., · . . · ..
~O~ .. m~ -00 000 000 000 000
·.
"'NO 000 000 000 0 0 0 000 000
000 000 000 000 000 000 000
0 1 000 000 000 000 000 000 000
I
mN_
· · .
~_O 000 000 000
000 000 000 000 000 000 000
000 000 000 000 000 000 000
I
· .
oeo
··.
N ",00 000 000 000 000 000
·· ···
000 000 000 000 000 000 000
0'
1 000 000 000 000 000 000 000
I I I
-
0'
1
"'N~
NOO
000
000
000
000
000
000
Z ~~
eyz ~.~
en
"
()
IT
1-"
o
"
~
I
Lp ~~.~.~~
b/ a ---~~
°
- -
0/ 1
--
0/ 2
--
~
- -
0/4
--
0/5
--
2,;3 1
-- --
1/5 2
- -
2/5
--
3
--
5
-- --
10 ex;,
--
0 0 . 000 o.soo 0.500 0.500 0 . 500 0.500 0.500 0.500 0.500 0 . 500 0.500 0.500 0.500 0.500 0.500
0,2 o.coo 0.14 5 0 . 244 0 . 318 0 .340 0.364 0.388 0.411 0.424 0.430 0.432 0.434 0.436 0 . 437 0 .431
0, 4 0.000 0.072 0 . 136 0 . 203 0.228 0 . 258 0.293 0.331 0.354 0.36'1 0.369 0.312 0 . 376 0 . 318 0.379
0,5 0 . 000 0.056 0 . 108 0.165 0 . 189 0 . 218 0.254 0.295 0.323 0 . 334 0 . 340 0.344 0 . 349 0.352 0.352
'"-
0,6 0.000 0 . 045 0 . 087 0 . 137 0.158 0 . 185 0 . 220 0.263 0.293 0 .307 0.314 0.318 0.324 0.327 0 . 328
0,8 0 . 000 0. 03 1 0.061 0.097 0.114 0.136 0 . 161 0.209 0.242 0.258 0.267 0.212 0 . 280 0 . 284 0.285
,-c c
0 I 0 . 000 0 . 02 2 0.044 0 . 072 0 . 085 0 . 102 0.128 0 .1 67 0.200 0.218 0 .228 0 . 234 0.244 0 . 248 0 . 250
" '" I, 2 o. coo u. a17 0.034 0.055 0 . 065 0 . 079 0.101 0.134 0.161 0.185 0.196 0.203 0.214 0 . 2 19 0.22 1
" I ,4 0.000 0 . 013 0 . 026 0.043 0 . 051 0.063 0 . 080 0.110 0 . 140 0.158 0. 169 C.177 0.189 0 .1 95 0. 197
4 0.000 0 . 00 2 0 . 004 0.006 0.008 0.010 0.013 0.019 0.021 0.035 0.041 C. 046 C.061 0 . 072 0. 01 8 i
5 o . COO 0.001 0.002 0 . 01)4 0 . 005 0.006 0.U08 0 . 012 0 . 0 18 0.023 0.028 0 . 032 0.044 o. 056 0. 0 63
10 0.000 0.000 0.001 0 . 00 1 0 . 001 0.002 0 . 002 0 . 003 0.005 0 . 006 0.008 0 . 009 0.014 0.022 0.032
15 0.000 0.0 00 o. coo 0.000 0.001 0.001 0.001 0.0 0 1 0.002 0 . 003 0 . 003 C.004 0 . 001 0 .012 0. 0 2 1
20 0.0 00 0 .0 00 0 . 0 00 0.000 0.000 0.000 0.00 1 0.001 0.001 0 . 002 0 . 002 0.002 0 . 004 0. 00 1 0 .0 1 6
50 0 . 000 0.000 0 . 000 0 . 000 0 . 000 0 . 000 0 . 000 0 . 000 0 . 000 0 . 000 0 . 000 0 . 000 0 . 001 0 . 001 0.006
'"
I
0'\
[\)
EI
b/a ~~'~'~~
La
~~~.~.-<;;)J
0
--°
0.000
--
O.SOO
--
0.500
1/:3
0.500
--
0.500
--
O.SOQ
2/3
O.SOO
--
0.500
--
0.500
--
0 . 500
--
0.500
--
0.500
--
0.500
--
0.500
--
0.500
i 0.156 0.195 0.205 0.215 0.222 0.227 0.229 0.230 0.230 0.230 0.230 0.230 0.230
0,1 O. COO 0.096
0.127 0.121
0 .000 0.033 0.061 0.OB7 0.096 0.106 D.llS 0.123 0.126 0.126 0.126 0.121 0.127
0,4
0.096
I
o.coo 0.060 0. 0 67 0.075 0.084 0.092 0.095 0.096 0.096 0.096 0.096 0.096
o ,5 0 . 021 0 . 040
0.074 0.074 0.074 0.014 0.014 0.014
0, fi 0 . 000 0.014 0.028 0.042 0.048 0.054 0.062 0.069 0.073
0.014 0.022 0.025 0.029 0.035 0.041 0.044 0.045 0.045 0.045 0.046 0.046 0.046
0,8 0.000 0.007
0.012 0.014 0.0 1 1 0.020 0.025 0.028 0.029 0.029 0.029 0.029 0.029 0.029
e 1
1 ,1
() .000
o.coO
0.004
0.002
0 . 008
O. C04 0.001 0.008 O. OLO 0.OL2 0.016 0.018 0 . 019 0.019 0.019 0.020 0.020 0.020
0.001 0.003 0.004 0.005 0.006 0.008 0.010 0 . 012 0.013 0.013 0.013 0.014 0.014 0.014
1 ,4 0 . 000
ct 0.011 o. a 11 0.012 0.012 0.012
~
1 ,5 o.coo 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.008 0 . 010 0.011
1,fi 0.000 0 . 001 0.002 0.01)3 0.003 0.004 0.005 0.007 0.008 0.009 0.009 0.0 10 0.010 0.010 0.010
0.001 0.002 0 . 002 O. 003 0.003 0.005 0.006 0.001 0.001 0.001 0.001 0.007 0.001
1 ,8 0.000 0.001
N 0.005 0.005 0.005 0.005 0.006 0.006
1 0.000 0.000 0.001 0.001 0.002 0 . 002 0.002 0.003 O.OOlt
0.002 0.003 0.003 0.003 0.003 0.003
1,5 o.ooa 0.000 o. GOO 0.0 0 1 0.001 0 . 001 0 . 001 0.002 0.002
0.001 0.001 0.002 0.002 0.002 0.002
3 0.000 0.000 0 . 000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.001 0.001
4 0.000 0 . 000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0 . 001 C. 00 1 0.001 0.001 0.001
5 0.000 0.000 0 . 000 0.000 0.000 0.000 0.000 0 .0 00 0.000 0 .000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
10 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0 .000 0.000 0.000 0.000
15 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
10 0.000 0.000 0 . 000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0 . 000 0.000 0.000 0.000 0.000
50 0.000 0.000 0.000 0.000 o. 000 0.000 -0.000 0 .0 00 0.000 -0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
(")
,g'"
)-'.
<+
c;
'.,.-"
•
[))
<1>
[)
IT
", .
o
~ "
-l='
~ I
l
,
~
~
~
~
~
~
b/a
~.
il
! LS ~~~
~ I ~ I 0,5
~ 1 2 3 5 10
u
-- °
0 . 000 INFINI
0, 2
INFINI INFINI
0,4
lNFINI
--
If'lFINI II\FINI
-- --
INFINI
1/ 5
INFINI
--
INFJNI
2/5
--
I NFINI
--
INFINI
- -
INFINI
--
INFINI
CO
--
INFINI
U,2 o.CO D 0 .1 2 2 0 . 219 0.306 0 .. 338 0.374 0.415 0.460 0 . 488 0 . 500 0.507 0.510 0 .. 515 0.5 1 8 0.519
U,4 0.000 0 . 049 0 . 094 0.144 0.165 0.191 0.222 0.260 0.286 0.298 0 . 303 0.301 0 . 312 0.3 14 0.315
. U, 5
U, 6
0 . 000 0.0 3 5 O.C6 B 0 .1 05 0 . 122 0.143 0. 17 0 0 . 203 0 . 228 0 . 239 0 . 24 4 0 . 248 0.253 0.255 0. 256
-
0 . 000 0 . 026 0 . 050 0 . 079 0.0"'2 0 .1 09 0 .1 32 0 . 161 0 .1 84 0 .. 194 0.200 0 . 203 0.208 0.211 0.212
~ U, 8 0 . 000 0 . 015 0 . 029 0 . 041 0.055 0.067 0.082 0 .1 05 a.12/i 0 .13 3 0 . 139 0 .1 42 0 .1 47 0.149 0.150
= =
" ..
'- 1 0 . 009 0 . 018 0 . 030 0 . 035 0 . 043 0 . 054 0 . 071 0 .086 0.095 0.099 0.102 0. 101 o.U o 0 .11 0
0.000
u u 1, 2 0 . 000 0.006 0 .012 0.020 0.024 0.0 29 0 . 037 0 . 050 0 . 062 0 . 069 0 . 074 0 .076 0.08 1 0 .0 83 0.084
1, 4 0 . 000 0 . 004 0.008 0.014 0.0 1 6 0 . 020 0 . 026 0 . 036 0 . 046 0 .05 2 0 . 056 o.osa 0 .. 063 0.065 0.066
~
. ...
~ 1,5
1, 6
o.coo
0 .0 00
0 .0 04
0.003
0 . 007
O.C06
0 . 012
0 .010
0.0 1 4
0 . 012
0 . 0 17
0 . 015
0.022
0 .. 019
0.030
0 .0 26
0.039
0.034
0 .. 045
C. 040
0.049
0 .04 3
0. 051
0.045
0.056
0.050
0.058
0.052
0 .0 59
0 .052
1 ,8 0.000 0 . 002 0.004 0.007 0 . 009 0 . 011 0 . 014 0 .0 20 0.026 0.031 0 . 034 0.036 0.04 0 0 .04 2 0.01t3
II II
• 2 0.000 0.002 0 . C03 0.006 0 .007 0 . 008 O. Oll 0 . 015 0 . 021 0 . 024 0.027 0 . 029 0.033 0.035 0.036
2, 5 0 . 000 0.001 0.002 0.003 0 . 004 0 . 004 0 . 0 06 0.008 0.012 0.014 0.016 0. 01 8 0.0 2 1 0 .02 3 0.024
)J 3 0 . 000 0 . 00 1 O. 00 1 0 .0 02 0.002 0.003 0.004 0 . 005 0.007 0 . 009 0 . 011 0.012 0 . 014 0.0 1 6 0.017
4 0 . 000 0.000 0 . 000 0.001 0 . 001 o. 00 1 0 . 002 0.002 0.003 0.004 0.005 0 .0 06 0.007 0.009 0.010
5 o. coo 0.000 0 . 000 0.000 o . o~o 0 . 001 0 . 00 1 0 . 001 0.002 0 . 002 0.003 0.003 0.004 0.006 0.006
10 0.000 0.000 0.000 0.0 00 0 . 000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.001 0.002
15 0 . 000 0 .000 o.coo 0.000 0 . 000 0.000 0.000 0 . 000 0.000 0 .000 0.000 o.coo 0.000 0 . 000 0.001
20 D.COO 0 . 000 O.COO 0.000 0 . 000 0.000 0 . 000 0.000 0.01l0 0.000 0.000 0.000 0 . 000 0. 00 0 0.000
50 0.000 0 . 000 0.000 0.000 0.000 0 . 000 0.000 0 . 000 0.000 o. 000 0.000 0.000 o.coo 0 .000 0.0 0 0
I
0'\
W
II
~
,i="
II
[ ~'~
b/a ~
T
--
0 0/1
--
0/2
-- --
/j 0/4
--
0/5
-- % --
1 1/5
-- --
2 2/5
-- -- -- --
3 5 10 00
--
0 0.000 INFI NI I NFI NI I NFINI J NFINI [NFI NI JHINI INFINI INFJNI INFINI JNFINI INFINI INFINI INFINI INFINI
0,2 OaOOO 0.040 0.065 0 . 078 O.OBI O. 081 0.079 0.072 0.066 0.062 0.061 0.060 0.058 0.051 0.057
0,4 0 . 000 0 .004 0 . 007 0.008 0.007 0.006 0.003 -0.003 -0.010 -0.013 -0.014 -0.016 -0.017 -0.018 -0.018
.-. -
~ 0,8 0 .000 -0 .0 02 -0.004 -0. 007 -0.00 8 -0.010 -0.013 -0.018 -0.023 -0.025 -0.021 -0.028 -0.029 -0.0 30 -0.030
=
" .
..= I
I•2
0.000
0 . 000
-0.002
- 0 .0 0 1
- 0 .004
- 0.003
-0.006
-0.005
- 0 . 001
- 0.005
-0.008
-0.001
-0.011
-0.009
-0.015
-0.01 2
-O.OlQ
-0.015
-0.0 2 1
-0.011
-0.023
-0.019
-0.024
-0.019
-0.025
-0.0 21
-0.026
-0.02 2
-0.026
-0.022
... -O.OlZ
I .4 0.000 -0.0 0 1 -0.002 -0.00 3 -0.004 -0.005 -0.001 -0.009 -0.014 -0.015 -0.016 -0.011 -0.018 -0.018
~ I ,5 O.COO - 0. 00 1 - 0 .00 2 - 0.003 -0 .0 04 -0.004 -0.006 -0.00 8 -0.011 -0.012 -0.013 -0.014 -0.016 -0.016 -0.016
~ ... I ,6 O. COO - 0 .001 -0. 002
-0 .0 0 1
-0.003
-0.0 02
-0.003
- 0 . 002
-0.004
- 0 .00 3
-0.005
-0.0 04
-0.001
-0 . 006
-0.009
-o.oo a
-0.011
-0.009
-0.012
-0.010
-0 .. 013
-0.011
-0.014
-0.012
-0.015
-0.012
-0.015
-0.013
I .8 0.000 -0 .0 01
II II
• 2 0 . (;00 -0.0 00 -0 . 001 -0.002 -0.0 02 - 0 .00 2 -0.003 -0.004 -0.006 -0.007 -o.ooe -o.OOCJ -0.010 -0.011 -0.011
)..J
2, 5 o.coo -0.000 -0.001 -0 .001 - 0 .001 -0.001 -0.002 -0.003 -0.001t -0.004 -0.005 -0 . 006 -0.001 -0.001 -0 .001
J 0 .0 00 -0 . 000 - 0 . 000 -O.OOl -0.001 -0.001 -0.0 0 1 -0 .0 02 -0.0 02 -0.00 3 -0.003 -0.004 -0.005 -0.005 -0.005
4 0 .00 0 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0 .001 -0 .00 1 -0.00 1 -0.001 -0.002 -0.002 -0.002 -0 . 003 -0.003
5 o.coo -0.0 00 -0.000 -0.00 0 - 0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.001 -0.001 -0.00 1 -0 .0 01 -0.001 -0.002 -0.002
10 0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000
15 0.000 - 0 .00 0 -0.000 -O.ODO -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000
20 0.000 -0 .0 00 - 0 .00 0 -0.000 -0. 000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 1 - 0 • 000 -0.000 -0.000 -0.000 -O.ODO -0.000
50 0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.00 0 -0 .00 0 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 0.000
o
'"
~,. . .
ct
>j
ro
Sect i on 1,-1
III
EXPRESSI ON DES COEFFI CIENT S P , Q, S, T, Q', S ' et T'.
l :5 a S oo a - ~ a = ~
PM = ~ [ 2 loge
O!+~
2
+ O! log e 2 + v'! + a
2
] 2
"'iT (1 + log e a) ~
~ \~) + 2a l og e 1 + Jl + 4a
2
]
PN == [ log e (2a + } (1 + loge 40) ~
2a
~ [ a - ../1 + 0'2 J~ + a
2
1+ ] 1
QC = + log e 1 (1 - 12a
21J ' z)
2.
QB =
a
[ O! - -14 + a 2 + 2 log e 2 + \I~+cr:ZJ !.(l __' ) -
1
2.
• 3<>' •
Sc =
1
2.
1
[ ar ctan a + a loge '; 1 : a
2
] !.(l
4 - ~)
.a ..
1
1
SB ;= -
•
[ arctan "2
a + 2" J4+a'- ]
Q log e --a-
2" - -. 1a 1
2"
TC = ~ ,;r-:;ar
1 + log e -
[ -1 + a ar ctan -Q -- ]
1
0
2. a 121(Q!
TB = ~
a
[ -1 +, ar ctan -2 + log e - - - J4+Q2 ] 1
0
2. a a 3.a
TA = -' [ -' + -Q
1J B 2
- ( -' + a ,)
4
arctan-
2a
'J 1
8 - 12 fT(~
1 1
8
To =: -1 [ a + -• - (1 +
21J 2
0'2) a r ctan -1 ]
a .1
- 1
3.a ..
1
S'
B
= -a
'fJ' .
[ a rctan - 1 ... - 1
20 2a loge ~J i'fJ' (log e 2ao ... 1) ~
1 [ - 1 ... a
T'C = 2'/l' 1 arctan o + loge ~] 1
2.
(- 1 ... log e 0) ~
1 [ - 1 + 20
1 arctan 2a ... log e ) 1 + 4/1 2 1
T'B = 2'fJ' ] (-1 ... loge 20) ~
2.
T;' = ~[~
'fJ' 8
+~
20
-(.!..4 . . ~)
a 2 arctan ¥] 1 1
- - 2Q
•
1
•
T'
0
= iff [ 1 ... f a - ( a ... i ) arctan a ] -•1 - 1
4Q -•1
T'm =
1 [
12. 3 + 4a ar ctan
1
a - a4 arctan 1
Q +- loge (1 + 0'2) - 0'2 log e ~
+
1 oJ ] 1 1
2, - 6a +
2 log t. a
Q'
1
a' 2.
66 Chapit r e 4
ECRITURE EXPLICITE DE K, l, M, N et
(COEFFIC IENT S DONT LES VALEURS NU),1.E,U Qum; SE TROUVENT DANS
KO
= _ 1_
2 ii + a2 : ~2) + Arctg -~-V-;:=,=+=a=a2=+=~: J: :
<2
a [ ,
Kl
= ~ Va 2 + , 2
( , + <2) V, + a
2
+ ,2 J
2'~ [Arct g, V, + a 2 ~2 J
0 o~
V, + a 2+
K2 =
+ ~
2 ( , + ~ )
2
K3 = -2 ' iT [ 2 Log
V, + ~
2
(a + Va 2 2
+ ~ ) a
d" + V, + "
2+ ~
2
) (, + ~2 ) V, + "
2 q2]
K4 = 2' n [ - V,~ 2 V,,2
~
+ 2
+
V,
~
2+ ,2 J
+ ~ ~ + "
(a + V,,2 V, + ,2 J
K5
= 2\ ["(V, 2 + ,2 V,,2 +
~2) + Log
d" + V,
+ ,2)
+ ,,2 + ~2)
+ "
K'
2
= -'-
2 n
[ Arct g " V, + ,
0
2
+ ~2 _ Arctg oJ
K4'
, Log
(~ + V1 + , 2) (, + V2 0 + ~2)
V, + ,,2+ 1;2)
= -
2 n
2 1; (, +
K'
5 = ~ [{ + V,
1
+ "
2
+ 1;
2
L, =2
, n
[, V1 + 1;
2
(a
2 2
+ 1; )
Secti on 4- 1
III
2
+ a +
L' ~ _, [_---\=1
V=
3 2.
1; + 1 + 1;
2
1; + V, + a
2
M
o
~ 2 . l~rctg _V= =0.=
- '
2
= + --;::==
2 V
0. 1;===
2
( 2 ,
,2 0. + , 2 , : 1;2 )
Z; 1 + 0; + l; 1+a + ",
+ 2
a, ( -V-;=;=+=a=
2=+=,=
2
V/ + )J
M1 ~ 2" [-(,_ _ ~a,,;:,2====- + a - 2 , Ar ctg _ -;:::.=a====-]
+ , 2) V1 + 0.
2
+ ,2 V 2
0. + ,2 , 1/ , + 0. 2 + , 2
~ ~ ,
2; [ 2
a,
2
( , + , ) 1/ , + a + ,
2
+ 4 1; Lo g
d o. +
V, + !;
1/, + a 2 + , 2)
2
(a +1/ 0.
2 + ( 2)
+ Arctg
, V, a
+ a
2
+ 1;
2
J
,
~g 1/, + , 2( 0. +1/ 0. 2 + 1;2) 2 + ,2
~l + 1/ 1 + a
M3 - 30. Log +
• ,(a + V1 + a 2
+ , )
'2
V 0. 2 + 1;2
a a
+ + 3 1; Arc t g
2 ( , + , 2 ) 1/, + a 2 + , 2 1; 1/, + a
2
+ iJ
, -;::::===' == + 2 ,
V1 + r;/ + r;,2
III 68 Chapi tre 4
2
= _ 1_ Y 1 + ,2(a + Y a
MS 2 Ti
1; Arc tg o ]
du + Y1 + a 2
1; Y1 + a 2 + 1;,
2
;/ ]
2 2 2
0 Y l + a + , ~ + Y1 + a
= _ 1 [ Arct g - Ar ctg a - 2 a Log
M2 2 rr 1;
1;+Va 2 +
1 + V1 + r:J.2 + 1;
2
a a
M' + - 2 a Log
3 = 2 \ [; + Y 1 2 :2 2 2 2 2
+ a + 1; 1; + V a + 1; Ya + 1;
a
+ 2 1; Arctg
2 2 2 1;2 ]
a + 1; + 1; Y1 + a +
- 2 1; Log
=~ [-
2 2
a a Y 1 + ~ ( a +Y a + , 2 )
+ Leg
M5 1;
+ Y1 + a
2
+ 1;
2
1; + Va2 + 1;
2
1;(a + Y 1 + a
2
+ 1;2)
a
+ 2 ~ Arctg
2 2 1;2 ]
1 + 1; + -Y 1 + a +
,2 2 2
2 1; 2 ,2 2 1;
N1 = 2 1rr [ 1
2 - 2
+ - 2 , - +
~ (a
2 2
+ 1; ) Y1 + a + 1;
2
Y 1 + 1;
2
Y1 + a
2
+ 1;
2 Va,2 + 1;2 ]
a a1; 2 ar;
N = _ 1_ [Arctg
2 2 rr
, Y1 + a
2
+ 1;
2
(/ + 1;2) Y 1 + a
2
+ 1;
2
V + a
2
+ 1;
2
+
2 a,
2 2
- 2 , Lo g
Y 1 + , 2 (a + V
2
0
2
+ 1;2 )
2
J
Ya + 1; ,(a + Y 1 + a + , )
N5 = 2 \ [ 4( Y 1 + a
2 + [,,2 _ Vcl + ,2 _ Y 1 + 1; 2 + 1;) -
2 + ,2
Y, + a
2
Ya + 1;2( , +Y 1 + ,2) ]
+ + Leg
V, + ,
2
,(, + V 1 + a
2
+ ,2)
Section h- 1
m
[-~
V' ,= ,
2 2
2 a 2 a
+
N'
3 = 2 n
,
, + + ,2
+V 1 + a
2
+ ,
2
r, + V 1 + a
2 + ,2 , Va
+
2 + ,2
+ 2 , L8g
2 ,( , + V 1 + n
2 2
+ , )
2
(, + V , + r, ) ( , + Va? + , 2J
E = 1 Ar ctg --;::::::::"====-
p n , V1 +
2 2
a + {;
E = 1 r Ar ctg " - 2 , Lo g
q 1T L l; V 1 + 0. 2 + , 2
rs = 1. Log
V 1 + , 2( n + Va2 + , 2 )
n
2
da + V1 + a + ,2 )
2 2 2
V1 + 1;2(a + V ,,2 + , ) 1 + V1 + a + ,
Et = l [Log - 2a Log + 2 , Arct g a ]
• da + V 1 + a 2
+ ,2) V a2 + , 2 , V1 + ,,2 + ,2
BIBLIOGRAPHIE
A l 'exception des coe ffici ents Q~ et S~ dus a vogt [ 5], nous avons cal cule
taus l es a utres co e fficien ~ s utilis e s dans cette s ect ion et ceci a fait l' objet de
de ux publi cati ons [ 2 , 3] . Si gnal ons t oute f oi s que Vo gt [ 5] avait de j a calcule les
coefficients Pc ' Pm et Sc' Steinbrenner [4], les coefficient s Pc et Ko et Fl orin
[ 1], les coeffi cient s K , K , K
1 2 2, L2 et L
2.
REFEREN CES
[1] V.A . FLORIN", Os novi Mecaniki Gruntov", Vol. 1 (Moscou , 195 9 ), p . 124 .
[2] J . P . GI ROUD", Settl ement of a Linearly Louded Rectangular Are a", J ournal of
the Soil Mechanic s an d Foundations Divis i on , ASCE , 94 , SM h (J uly 1968 ,
8 13- 83 1.
III 70 Chapitre 4
[3J J.P. GIROUD , " Stresses under loa ded rectangular area", Journal of the Soil
Mechanics and Foundations Division ", ASCE, 96 , SM 1 (January 1970), 263-
268 .
[4J W. STEINBRENNER , "Boden mechanik und neuzei tlicher Strassenbau", Volk und
Reich Verlag (Berlin , 1936) .
[5J F . VOGT, "Uber die Berechnung der Fundamentdeformation ", Avhandlinger utgit
av Det Norske Videnkaps , Akademi Math . Naturv . Klasse (Oslo , 1925) , p. 8 ,
9 et 24 .
R.F. BAKER and H. GRAY , "Design of Foundations , Embankments and Cut Sl opes ",
Highway Engineering Hand book , Woods Ed. , Mc Graw-Hill (Nev-York , 1960) ,
11-18 .
R . JELINEK , " Setzungsherechnung Ausmittig Be l asteter Fundamente ", Baupl. und Bau-
techn i k, 3, 4 (Avril 1949) 11 7 .
S . SPAGNOLETTI , " Sul Compor tamento dell a Diga a Gravita Alleggerita a Elementi
Cavi Tipo Marcell o ", L'Energia Elettrica , 37 , 10 (Ottobre 1960) , 877- 907 .
K. SZECHI , "Der Grundbau Unter s uchung und Fest igkei tslehre des Baugrundes",
Springer Verlag (Wien , 1963), p . 276.
SECTION 4-2
SOMMAIRE
- Definition du sol
- Definition de la charge
- Calcul direct du tassement
- Calcul des contraintes
- Tables et Graphiques
- Expression des coefficients
- Bibliographie
72 Chapi tre 4
DEFINITION DU SOL
Le sol est suppose homogene sur une epaisseur infinie ("rlriUeu serlri- infini " ).
Si Ie sol n'est pas homogene , les valeurs donnees ici pour les contraintes (en par-
ticulier pour a ) peuvent cependant etre considerees comme une bonne approximation
z
des contraintes reelles , sauf , peut- etre, dans Ie cas d ' une oouohe de soZ tres dur
reposant sur des terrains bien pZus mous . Au contraire , pour ~ue les valeurs du tas-
sement donnees ici soient correctes, il faut que les hypotheses (homogeneite et
epaisseur infinie) soient respectees , du mains avec une bonne approximation . Par
e x emple , si I e sol est compose d Tune cauche d ' epaisseur H reposant sur un substra-
tum peu defor mable, il faut, pour ~ue l ' erreur sur Ie tassement soit inferieure a
20 %, ~ue la condition suivante soit r espectee
( 1) H > L + 2 B,
avec
2 b cote parallele a Oy
C COln choisi de fa~on ~ue Ie triedre Oxyz soit de sens direct (Deux
1
positions sont possibles pour C : celIe de la figure 1, et celIe ~ui
1
consiste a mettre C; en C ' C en C et C en C et a changer l ' orien-
4 3 2 2 3
tation des axes Ox et Oy) .
Not ons que 2a peut - etre soit Ie petit cote (2 a = B), soit Ie grand cote
(2a = L) du r e ctangle.
En particulier , on a au centre :
e t , au quatrieme COln
P2 + P3
N = 2
LB =2 ab (P2 + P3 )
P2 - P1
(6) e
x = 6(P2 + P3)
P3 - P ,
e
y = 6(p + P )
2 3
avec
Ex = 20 ex
Ey = 2be,
c, N
x
2b
20
y
z
FIG. 1. - De fin i tion de la charge et de sa resultante .
Chapitre 4
N
(8) P1 = LB (1 6 e 6 e y)
x
N
(9 ) P2 = LB (1 + 6 e 6 e )
x y
( 10) P3 = LBN (1 6 e
x
+ 6 e y)
N
( 11 ) P4 = LB (1 + 6 e + 6 ey )
x
Toutefois il faut bien noter qu ' une resultante donnee est equivalente a
une infinite de repartitions de contraintes . Parmi celles - ci, une seule est li-
neaire et elle est definie par (8) (9) (10) et (11) .
Exemple
Soit un radier de 12 m (40 ft) de Large et 18 m (60 ft) de Long, supportant
7 6
une charge de 2~5 x 10 newtons {5~7 x 10 IbJ avec un excentrement de E = 1~8 m
x
(6 ft) et E
y
= 0, 6 m (2 ft), L'axe Ox etant choisi paraLLeLe au grand cote
(Fig. 2) . Quelle est La repartition lineaire equivalente de contraintes normales ?
e _ _Ex _ ....:....2...::
1 8 _ 6_
x - 2a - 18 - 60 o, 1
E
e =~ = !h§.=~=
12 40 0,05 .
y 2b
2 , 5 x 10 7 ( 1 - 0 , 6 - 0,3) 5
P1 0,12 x 10 Pascals = O~ 1 2bar,
12 x 18
6
5,7 x 10
P1 (1 - 0,6 - 0,3) 250 lb/sq. ft.
40 x 60
C,
--'"
:::
.--
E
<0
ci
E 0 x
C\I
~
C3 C4
( 12 )
avec
Wo tassement du cent r e 0 ;
"
~ , \J module d ' Young et coefficient de Po isson du sol
L, B grand et petit cot e du re ctangle
N result ante des charges normales exerce es par la fondation sur le
sol ;
P2 ' P3
deux contraintes definissant la repartition lineai r e de charge
(Voir formul e (3)) ;
0 coefficient san s dimensions dont l es valeurs nume r i ques sont don-
W
nees en fonction de LIB dans un tableau et un graphique .
-
Chapit r e 4
La formule s'ecrit
2
\!
( 13)
E
avec
tassement du co~ n C
contraintes normales aux points A, B et C ;
module d ' Young et coefficient de Poisson du sol
B l argeur du rectangle ;
coefficients sans dimen s ions d~nt l es valeurs numer iques sont
donnees dans une tabl e en fonction de LIB.
Exemple 2
QueZ est le tassement au oentre et des coins du radier soup le de l 'exemp l e 1
s' iZ est supporte par un sot homogene de earaeteristiques E = 300 bars (628 000
Zb/sq . ft) et v =0, 3 ?
Pour L/B = 1, 5 on lit dans I a table
A
w
= 0 , 262 B
w
= 0 ,234
C
w
= 0 , 182 0
w
= 0 , 679
Sec ti on 4- 2
Par ailleurs , calculons l ' express i on suivante , qui s e r vi r a dans tous les
calculs
IE
- v2 - (0 , 3)2
B x 12 x '00 3 , 64 em/bar
E 300
2
- v 1 - (0 , 3)2
E B~ 628 000 x 39 5 , 65 10 5 ft/lb sq . ft .
0 , 12 + 2 , 20 1 , 51 + 0 , 8 1 = 2,32 bars
250 + 4 550 3 100 + 1 700 ~ 4 800 Ib/sq . ft .
D'ou
Wo ~ 3 , 64 x 2 , 32 x 0 ,679 ~ 5 , 7 em
5,65 x 10- 5 x 4 800 x 0 , 679 0 , 185 ft .
l? ~
l?3 0 , 8 1 bar ( 1 700 Ib/s", . ft )
A
D' ou :
III x
C 2 a A A 2 a C
2 2
2b qll ( bJ
3 . ,4 ' 3, ~
B B
B B
2 2
•
2b ( C J (d)
,3 4 3 4
C A A C
Les contraintes provoquees dans I e sol par la charge lin eaire definie plus
haut sont donnees par l es formules sui vantes :
( 17) 0
x
= 2(P2 + p)[o
3 x
- ( 1 - 2 \J) o~ J
( 18) 0
Y
= 2( P2 + p3
) [O - ( 1 - 2 \J)
Y O~ ]
( 19) 0
z
= 2(P2 + P 3 ) 0 z
(20) T = o (z ero )
xy
( 21) T = 2( P1 - P3) Byz
yz
(22) T = 2( P1 - P2) Azx
zx
, Section 4- 2 79
Notons que :
2 N
IIJ
(23) P2 + P3 = P1 + P4 =
LB
(24) P 1 - P3 = P2 - P4
(25) P 1 - P2 = P3 - P 4
Le calcul des contraintes sous l ' un quelconque des quatre coi ns se fait en
appelant C ce COln et A et B les deux coins voisins tels que CA = 2 a (cote paral-
• line a Ox) et CB ~ 2 b ( cote parall;Ole a Oy) (Fig . 4) •
B "'Y + Pc C~)]
(29) T = ±
[PA A"'Y + PB B"'Y + Pc C"'Y (1 - 2 \l)(PA AI + PB'
"'Y "'Y
(30) T
yz = ± [P A
A yz
+ P B
B yz + Pc Cyz ]
(31) T = ± [P A + P B + P .C ]
zx A zx B zx C zx
avec
III x
C B B C
2 2
( a) ( b)
.3 .. 3 4
A
A
A A
2 2
(c ) (d)
C
3 . 3 4,
C
B B
+ +
+ + + +
y
(33) (J
x =4 P [ Ox ( ,- 2 v) o~J
(34) (J
y =4 P [ Oy ( ,- 2 v) 0; ]
(35) =4
,xy = ,yz °= , zx
(J
z P z
(36) =
°
Les contraint es a l a verticale d ' u..YJ. COlD s'ecrivent
(37 ) (J
x =P [ ox ( 1 - 2 v) o~J
(38) (J
y =P [ 0y ( 1 - 2 v) 0;]
(39) (J
z =P °z
(40) , xy =± p [ (Axy + Bxy + Cxy ) - ( 1- 2 v) (A,'xy + B'xy + C~)J
( 41) ,yz =± P [ AyZ + Byz + Cyz ]
( 42 ) T
zx =± P [ Azx + Bzx + Czx ]
Exemple 3
Que ZZe est Za aontrai nte T
yz
a Za profondeur z = 18 m (60 ft) sous Ze aoin C
2
(Fig. 2) du radier defini dans Zes exempZes 1 et 2 ?
III Le calcul de 1
la figure 5 .
yz
se f ait alo rs par l a formule (30) avec Ie signe mo in s d ' apres
A
yz
= 0 , 0 16 B
yz
= 0 , 026 cyz 0 , 000 .
D' ou :
T (0 , 12 x 0 , 016 + 2 , 2 0 x 0 , 026 + 0 )
yz
- 0 , 059 bar
(250 x 0 , 0 16 + 4 550 x 0 , 026 + 0)
122 lb/s'l. . ft .
Section 4- 2 b3
-
TABLES ET GRAPHIQUES
Calcul du tassement
Coefficients: Aw. Bw, C w, Ow . . . . . . . . . . . . . . .. p. 84
- Ca1cul des contraintes
Coefficients: Au Bu en A'x, B'u C'• ... .... .. p. 85 - 90
A y , By, CY' A''1' B''1' C'y' . , . . . . • . . p. 9 1- 96
A z , Bz , C:t .................... . p. 97-101
Ax,!, BxY' exY' A' xY' B'xY' C'xy ' . • • . . p. 102-1 07
A yz , Byz , Cyz · • . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 108-11 0
A zx , B z :o C Zl ' . . . . . . . . . • • . . . . . . . p. 111-1 13
OX, 0 Y' Ofu Oly, Oz ... . .. .. . ... . p. 114-1 23
84 Chapitre 4
III L/ B Aw Bw Cw Ow =
Aw + Bw+ CVI L/B Aw Bw CW Ow =
Aw + Bw + Cw
0 10 15 20 LI B
- f- - t- -- I--
"-
0 ,5
" .........
I
I .......
--
.......
-
Bw
c;
)I';'
f-
J..
IT
1\
'\ ow = ~Wt-B~~ ~w - .- f-- - -
1"-
..... i'-..
....... i--. -
.... I-- f--
-..
I--l- r---.
---t- -
. -
r--
0'
10 100 10' 10' 10' LIB
r..:: I- Cw Bwl
j-.. j-..
2 Aw
r--- r-
3 t-
4
O", -..
~ I-
5
Ul
(])
()
<i-
t-'.
o
to
"'I"'
I\)
b/a
Ax ~~~~.~~
1
~~~- ~.~
2 5
n
--°
c. coo
0,1
- -
O. QUO
0,2
--
c.cou
1/3
O. COO
0,4
--
0.00.:.1
0, 5
--
0 . 000
2/ 3
0 . 000
--
0.000
1,5
--
0.000
--
c.ooo
2,5 1_3_
c.coo c.coo
- -
0.000
10
--
0.00 0
(Xl
--
0.000
l n.2
0. 4
V. 00:)
O.COt]
u.021
0 . 0 15
C. 038
C.028
0 . 052
0 . 0 /,2
0 . 0 56
0 . 04 7
C. 06 1
0.053
0 . 066
0.060
0.071
0.061
0.072
0 . 070
0.073
0 .071
0 . 0 73
0 .071
O. 073
C.011
C.073
C.01l
0.013
0.011
0.073
0.011
I
n.5 0 . 000 0. 0 12 C. 023 0 . 035 0.039 0 . 045 0 .0 52 O .O 5~ 0 .0 63 0 . 064 C.064 C.064 0 . 064 0.064 0.064
o•6 0 . 80,) 0 . 0:)9 C. 018 C. U28 0.032 0 .0 38 0.044 0.051 0.055 0.056 0.056 0.D5 7 0.C51 0.0 51 0.057
O. a ') . 000 0 . 006 0 . 011 0 . 0 18 0 . 0 2l C. 025 0 . 030 0 . 036 0 .04 0 0 . 04 1 C.042 0.042 C.042 0.042 0.042
I C .coo 0 . 004 C. 007 0 , 0 12 0 . 0 14 0 . 016 0.0 20 0 .0 25 0.028 C.030 0.C30 C.030 0 . 03 1 0.031 0.031
I .2 O.CDO ') . ))2 C. 005 0 .008 0 . 009 0.011 u . 013 0 . 017 0 . 020 0 . 0 21 0 . 022 0.022 C.022 0.022 0.022
~ I .4 0 . 000 0 . 002 C. G03 0 . 0(J5 0 .006 0.00 7 0 . 009 0 .01 2 0 .014 C. OlS C.C16 0 .01 6 C.Ol1 0.017 0.017
~
I .5 o. oae 0 . 001 C. COJ 0 . 004 0 . 005 0 . 006 0 .0 08 0.010 0 . 0 12 C.013 C.014 0.014 C.014 0.014 0.014
I ,6 o. oJoo O. JJ I C. 002 0 . 003 0 . OU4 0 . 005 0 .00 6 0 .0 08 0 .010 0.011 0 .012 0.Ol2 0.012 0.012 0.012
N I •a 0 . 00 0 0 . 00 1 C. GO I C. OO 2 0 . 003 0.003 0.004 0 . 006 0.008 C . 008 C.Q09 c.aot; C.C09 0.009 0.009
2 0 . 000 0 . 0 :)1 C.C OI 0 . 002 0 . 002 0.002 0.003 0.004 0 .0 06 0.006 0.007 C.007 O. OC 7 0.007 0.007
1.5 O. CO,)U D. QJO C. OOO 0 .0 0 1 O. 00 1 O. OOl 0.002 0.002 O.OOJ o.DCJ3 0.004 C.004 0.0 04 0.004 0.004
3 0 . 000 0 . 000 O. COO 0 . 000 0 . 000 o. 00 1 O. OO l 0.001 0 .0 02 0.002 C. 00 2 0.002 C. 002 0.003 0 .003
4 C. COO 0 .0 00 C. CO O C.uOO 0.,)00 0.000 0.000 0 .00 0 0.00 1 O. OOl 0.001 C.OOl 0.001 0.001 0.001
5 0.00 0 0 .0 00 C.OOO 0 .000 0 . 000 0 .0 00 0 . 000 0 . 000 0 .0 00 O. COO o.oco C.OOO C.OOl 0.001 0.001
10 O. 000 0.000 c.cco 0 . 000 0.000 0 . 000 0.000 0.000 0.000 0.000 O.CCO C.COO c.cco 0.00 0 O.COO
I5 c.ooa (j . OOO C. COO C. OOO 0. 1)0 0 J . OOO O. ODO 0 .0 00 0.000 Ci .coo C.ooo c.coo c.coo 0 .000 0.00 0
10 0 . ':00 J . O") O c. ooo 0.000 0 . 000 0.000 0.000 0 .0 00 0.000 0 .0 00 0 .0 00 C.OOO c.ooo 0.000 0. 000
50 O.C OD -0. 000 -0 . 0 00 - 0 . 000 -0 . 00 0 -0. 000 0 . 000 -0 .0 00 -o.ooc 0 . 000 O.CO O -c. COO O.OOC 0 .0 00 o. uca
CD
Vl
II
I OJ
~
b/a
Bx
~~~. ~.~
~~~.~.~~
0 0, 1 0, 2 1/:3 0, 4 0, 5 2/ 3 1 1, 5 2 2,5 5 10 CO
_3 1_
-- -- - - -- -- -- - - - - -- -- --
0 o. coo 0 . 00 0 o. coo 0 . 000 0.000 0 . 000 0.000 0.00 0 0.000 o.coo 0 . 000 0 . 000 c. ooo 0 .0 00 0 . 000
0,2 O. COO 0 . 033 0 . 051 0 . 056 0 . 056 0 . 053 0 . 047 0 . 03 7 0 . 027 0 . 021 0. 017 0 .0 14 a. ooe 0 .004 0 . 000
0,4 O.C OO (; . D 1 5 C.0 2 B 0. 038 0 . 0 40 D. D42 0 . 042 0 . 036 0 . 028 0 . 022 0.0 1 8 C. 0 15 0.C 09 0. D05 0 . 000
I o, 5 o. oo a o. I,) 1 1 0 . 021 0 . 0 30 0. 0 32 0 . 035 0 . 036 0 . 033 0 . 026 0 . 021 0.017 0 .0 1 4 0 . 009 0 .00 4 0 . 000
0,6 o.coo 0 . 0 08 C. 0 16 0.023 0 . 026 0 . 028 0 . 030 0 .0 29 0 . 023 0 . 0 19 0.0 1 6 0.013 0. 008 0 .. (] 0 4 0 . 00 0
0, B O.O UO 0.0 0 5 a . C09 J . 0 14 0 . 0 16 0 . 018 0 . 020 0.021 D.OlB 0.0 1 5 0.0 1 3 O. a ll 0 . 001 0 .0 03 0. 000
~
1 ,5 D. COO
1 ,6 0 . 000 O. 00 1 C. CO I 0 . 00 2 C. 0 0 3 0 . 003 0 . 004 0 .0 05 0. 006 0 . 005 0 . 005 0 .0 04 0 .0 03 0. 002 0 . 000
1 ,8 O.C (J O 0 . 00 1 C. O:) l 0 . 00 2 0 . o u2 0 .0 0 2 0 . 003 0 . 004 0 . 004 0 . 004 0.C04 0 . 004 0 . 002 0 . 0 01 0 .00 0
N O. 000 {] . co I 0 . 00 1 C. OOI 0.002 0.002 0 . 0 0 ,3 O. 00 3 0.003 0.003 C.003 C. 002 0 . 00 1 0 .00 0
1 O. COO
I
2,5 0 . 00 0 o. uo o c. oou O. Ou l C. DOI 0 . 00 1 0.00 1 0 . 001 0 . 002 0 . 002 0 . 002 C. 002 o. 001 0 .001 0.000
3 0 . 000 0 . ;) 00 O. CJ O 0 . 00 0 0 . 000 0 . 000 0 . 001 0 . 00 1 0 . 00 1 0.00 1 0.001 0 . 00 1 0 . 00 1 0 .00 1 0 . 000
I
10 o.c oo 0 . 000 D. OOO 0 . 00 0 0 . 00 0 0.000 0 . 000 0.000 0 . 000 O. CO O 0 . 000 0.000 0 . 000 0. 0 00 0 . 00 0
15 0 . COO - 0 . 000 C.ooo c. ooo 0 . 0 00 0 . 0 00 0 . 000 0 . 000 0 . 000 o. co o 0 . 000 0 . 000 O. coo 0 . 000 0.000
10 o.c oo 0. 0,)0 - C. OOO -0. 0 0 0 0. 00 0 0 . 000 0 .000 0 . 000 0 . 000 0 . 000 c. ooo 0.00 0 0.000 0 .0 00 0 .00 0
50 O. CJO - 0 . 000 0 .C 00 - O. OOJ -0 . 000 - 0 . 000 -0 . 000 - 0 . 000 - 0 . 000 0.000 - 0 .0 00 0 .00 0 o.coo 0 .00 0 0 . 000
(")
.g"
f-" .
d-
e;
CD
en
ro
()
n-
1-"
o
!j
",.-
r
I\)
b/a
ex --°
~~~~
0,1
--
0,2
--
1/3 0,4
--
0,5
--
2/3 1
-0 . -250
1,5
--
~' ~~~' ~
2
--
2,5
-- --
3 5
-- --
1O co
--
I
D a. coo 0 . 250 v . 25 0 0 . 250 0 . 25C 0 . 250 0 . 250 0 . 250 0.250 C.25C 0.250 C.250 0 . 250 0.250
! D,2
D,4
o. coo
O. coa
0 .O l 5
0 .0 0 1
C . 028
C. 003
0 . 04 1
0 . 006
0 . 0 41
o. ooe
0 .0 54
0 . 0 11
0 . 064
0 . 0 16
0.077
0 . 025
0 . 08a
0 . 035
0 . 09 4
C . 04 1
c. oqa
0.045
0 .1 0 1
0.048
O. l Ot:
0 . 054
C.l11
0. 0 59
a . ll S
0 . 06 3
I
D, 5 O. cao -0 . coo -0 . C01 0 . 000 O. O~ll 0 . 003 0.006 D. aD 0 . 022 0.027 C. C3 1 C.O ) 4 C. 03<:l 0 . 044 0.048
D, 6 o. coo - 0 . 001 - C. G02 -0.002 - 0 . 002 - 0 . 001 0 . 00 1 0 . 0 06 0.013 O.Q U I 0 . 021 C.024 C. 029 0 .0 33 0.037
D, B O. COO - 0 . 001 -0 . 002 -C.a'J3 -C . rJ{l 3 - 0 . 003 -0 . 003 - 0 . 001 0 . 004 0 . 00 7 0 . 0 10 0.01 2 0.0 1 6 0 .01 9 0.023
r 0 . 000 -0. 0 01 -0 . C02 -0 . 003 - 0.0 0 3 -0.0 03 - 0 . 003 -0.002 0.000 C. 002 0.C04 0 .0 06 O.DOg 0.012 0.015
1, 2 0 . 000 - 0 . 00 1 -C . OO I -O . Du2 -0 . uu2 -u . o02 -0 . 003 - 0 . 003 -O . O(.Il 0 . 000 0.002 C.O O3 C. 005 0 . 008 0.0 10
1, 4 o. coo - O. Oao -C . COI -lJ . OO l - iJ . OI)2 -0 . C02 -0 . 0 02 -0 . 002 - 0 . 002 -0.00 1 0 . 000 O.COI 0 . OU3 0 . 00 5 0 . 007
ct
~
1, 5 C. COO -D. COl) - C.DOl -0 . 001 - 0 . J 'B -0 . 002 - 0 . 002 -0 . 0 02 - 0 . 002 -0 .0 01 C.CCC C.0 0 1 C.O O3 0 .0 04 0 . 0 06
1 ,6 \.I . coo - 0 . 0 00 -0 . 001 -0 . Ou1 - Ci . O')1 -0 . 00 1 - 0 . OU2 -0.002 - 0 . 002 -0 . 00 1 - 0 . 000 0.00 0 0.002 C. C0 3 0 . 005
1 ,B O. COO -O . Col O - c. coo - 0 . 001 - 0 . 00 1 -0 . 00 1 - 0 . 00 1 - 0 . 001 -O . uO l -O . COI -c . 0 00 -c. CO'; C. OO I 0 . 00 2 O. OOit
N
2 O. COO - O. Oou -C . OOO - C. OJ 1 -0 . 011 -0 . 0 0 1 -0. 00 1 -0 . 00 1 -0. 00 1 -0 . 00 1 -O. CO I -c . COO C. OOI 0 . 002 0 . 003
2,5 o.coo -o.uo a - O.C Oll -0.000 - IJ . OOU -0 . 000 -0 . aDO -0. 001 -0 . 00 1 -0. 00 1 -0.001 -0. 000 c.co o c. CO 1 0 . 002
J D. CuO - 0 . 000 -c . coo -0 . 000 -0. 000 -O . OJO -0.000 -0 . 000 -0.030 -o. oao - o.oao -C.o oo - 0.000 0.000 0.001
4 C. CO O - O. coo - o . COO -c . 000 - O. OOll -0 . 000 -0 . 000 -0 . 000 - 0 . 000 -C .GOO - G.C CO -C.ooo -C . COO 0 . 00 0 0.000
5 O . CO O -0 . 00 0 -C . CO O - O . (h.H) - O. OJu -0 . 000 -J. ooo - 0 . 000 -0.0 00 -O.C OU -C .ooo -c. COO - C.coo C. OOO 0.00 0
1D o. co o - U. OO O - c . OOO - 0 . 000 -o . JJu -C . COu - 0 . 000 - 0 . 000 -0 . 000 -C . coo - 0 . 000 -G . OOO -O . OOC -0.00 0 0 . 000
15 O. CD O 0 . 00 0 C. coo -0 . 0 00 -0 . 000 -0 . 0 00 -0. 0 00 -0 . 000 - 0 . 000 - c. ooo -c.cc o -o . co o - C.OCG -0.0 00 0 . 000
2D 0 . 000 - 0 . 000 O. co o O. ouo o. o'JO 0 . 000 -0 . 000 -0 . 000 - 0 . 000 - C. OOO -c.c oo -c.o oo - c. coo -0. coo 0 .0 00
5D O. CO O O.O OQ -C . GOO u. GuO v. ooo 0.000 C. ooo 0 . 000 0 . 0 00 -O . COO o.ooc C.C OU O.DCG 0.00 0 O. coo
...,CP
I
I CD
CD
b/a
A'x ~~~~~~.~..;:y
~. ~~. ~~- ~~.~.
--
~ I
° 0,2 1/3
- -
0,4
--
0,5
--
2/3 1
--
1,5
--
2
--
2,5
--
3
-- --
5 10
-- --
OJ
0 37
O . ~OG J . ;J ..:. oj 52 u . 'J 61 .J. J63 (...064 0 . 063 0.055 0.044 0 . 03 6 0.030 c . 025 0 . 016 0 . 008 0.000
! o,1
0,4
0 . 000
O. COC
·J . 0 17
(.I . a UJ
O. D3LI
c. C 18
Oo u/d
u. l..l 27
O. C4 4
0 . ,,30
G. 04 7
C. 03 4
O.04Q
(J .0 37
0 . 046
0.0 3 8
0 . 039
0 . 034
0 . 0 32
0 . 029
C.021
C. C 25
C.02 4
0 .022
0.01 5
0.01',
O. 008
0.008
-0.000
-0 .000
I
o, 5 J.COO ,j . Ou 8 C. Olll J . o.l22. J. ,)25 C. 02S O. ()32 0 .0 3 4 0 . 03 1 0 . 027 0.024 0 .0 21 0.014 0.00 8 -0.000
0, 6 0.000 0 . Ou6 C. 0 1.2 0 . 0 18 0 . (1 21 C. 024 0 . 0 28 0 .0 30 0. 029 0 . 026 0 .. 023 0 .02 0 0 . 0 14 0.001 -0 . 000
0, B a. cce C.OJ4 G. O'J8 D . (113 G. OI5 O. 01 8 0. 02 1 0 . 024 0 . 0 25 C.023 C . C 21 0.0 19 C.013 0.007 -0.000
1 0 . '808 i) •eJ') 3 u . OJ6 'J . J)Sl \,i • • )ll C. G13 0 . :..1 16 0 . 020 0. 0 21 0.020 0.019 C.0 17 0 .. 0 1 3 0.007 0 . 000
e 1 ,1 o. coo 0 . 0 ')2 C. 0(14 0 . 007 O. (; (J 8 C.OI O 0 . 0 13 0 . 016 0 . 0 18 0 . 0 18 C. 0 17 0 .0 16 c.e12 0.007 0.000
1 ,4 O. co C J.oo z 0.003 U. O'·'6 G.O D? 0 . 008 O.O l U 0 .0 13 0 . 0 15 O.O H C. C16 G.015 C.Oll O. CO? 0.000
~ (J . J06 O. C:J7 0 .0 09 0 .0 12 0.01', C. U1 5 0.015 0.014 0 . 011 0.007 -0. COO
~
G.... OO 'j . J ·)2 C . O"l3 Q . ~ ,J5
1, 5
1 ,5 OoC OO 0 . 001 C. OU3 o. 0)4 0 . 005 0.006 0 . 008 0 .011 0 . 0 13 0 . 0 14 C.014 C.014 0.011 O. 007 -0.000
1,B O. llOD 0 . 00 1 ':.(.,82 0. Q ' )/1 (; . !J1] 4 0 . C05 0. 00 7 Q. OO9 O. U12 0 . 0 1Z C. C1 ; C.012 C.OIO 0.C07 0.000
f\J O. ~ J.) oJ . U·J I O. OdZ O. J,)) 0 . 1) -)4 O. C04 0.006 0.0 08 0 . 010 0 .011 0.012 0 0011 0.010 0 .006 -0.000
1
i 1,5 0 . 000 u. ou l C.OOI 0 . 0,;2 0 . 0-.l2 C . G03 0.004 0 . 005 0.007 o.ooe 0 .00 9 0 . 009 0. 00 9 0 .006 0 .0 00
o . CGO C. O'JO C. CO 1 G. O'll G. C:)2 C. OJ 2 0.003 0 . O(J4 0 . 005 0 . G06 C. CC7 0 .0 08 C .coe 0 .C 06 -0.000
3
4 ,~ • :::: \.1 '1 ) . JJ J C .O ih ) G. JJ I 0 . 0:.1 1 C.C!) 1 0 . 002 0. 002 0 .0 03 C . 00 "i 0 . 005 C.OO5 Ow006 0.005 0.000
~ 5 UoCOO O. OOLI (.. . GOO C. ') Ol u. () ,)1 0 . 00 1 0 . 00 1 QwOO2 0 . 002 0.003 0 .00 3 C.004 0.C05 O.OO"i 0.000
10 O. COO C. ODO c . oo o 0 . 0 0 '.1 C. OOO O. COD D.oca 0 .0 00 o. O() 1 o . GO 1 C. CC 1 C.001 C.OO2 0.002 -0.000
15 ) . (JO') J . J'J-] r~ . 01)0 J . J')O G. 'J-)U c.oo o O. OOJ 0.000 0.000 C. COO 0 . 000 C.OO1 0 .0 01 0.001 -0.000
1 10
50
0 . COO
o.c oo
u. ooo
C. OCO
v. COv
C. C'JO
O. OOJ
0. 080
0 . 000
0 . 000
0 . 000
0.0 00
0 . 000
0 . 000
0 . 000
0. 000
o . OOC
0.00 0
0.000
o. coo
CoC OC
C.OCO
C.COO
c.OOC
c.coe
O.COO
0.001
O. CCO
-0.000
- 0 .000
o
:Y
>§
",-
IT
>l
"
())
(])
()
<i-
f-'.
o
"
""
I
f\)
b/a
I
B'X ~~~~.~.~.-;:,... ~~.-<;;)..'~~' ~~~
2
0
°
--
o. oce
0, 1
--
- O.0~8
0, 2
--
-C . 0 16
1/ 3
- 0 . 025
0, 4
--
-0. 030
0, 5
--
-0.036
2/3
- 0 . 044
--
1
-0. 055
1, 5
--
-0 .0 63
--
-0 . 06 4
2,5
--
-0 . 063
--
3
-0.0 61
--
5
-0.052
--
10
-0 .0 31
--
CO
-0.000
! 0,1
0,4
0 .000
0.000
0 . 028
u. ou
0.04 1
C.02)
0 . 04 1
0.03J
0 • .)37
O. v) L
0 . 031
0 . 030
0 . 0 19
0.026
0 . 00 0
0 . 015
-0 . 0 17
- 0.000
-0 . 026
- 0 . 0 10
-0.031
-0 . 016
- 0 . 033
- 0 . 01<J
- 0.033
- 0 . 023
- 0 .027
-0 . 021
-0 .00 0
-0.000
I
0,5 D.CCC 0 . 010 C. 0 1 8 0 . 024 0 . 026 0 . 0 21 0 . 025 0 . 017 0 . 004 -0 . C05 -C.OIO -0 .014 -0. 020 -0.019 -0.000
0 ,6 C . COO 0 . OJ7 C. 0 14 0 . 02il Qo 122 il . U24 u . 02 4 0 . 0 18 u . 0 1J 8 - O.OOl -0.006 - 0 .01 0 -0 . 017 -0 . 017 - 0 .000
0,8 u.!.oo 0 . 005 C .C~ 9 0 . 0 14 0 . 016 0 . 0 18 0 . 0 19 0 . 0 18 0 . 01 1 0. 004 -0.00 1 -0.004 - C.OIZ -0 .01 4 - 0 . 000 '
1 U.C CO D. CIl) 0 . 006 0 . 010 O. a ll O. u13 0 . 015 0.016 0.0 12 0 . C07 C. 003 -0. 00 1 -o. ooa -0 .01 2 -0 . 000
1, 1 U. "j)O (J . Q:J 2 J .Gus 0 .0 07 oj . ')1)9 J .OI J 0 . 0 12 0.014 Q.012 0.009 0 . 005 0.002 -0.005 -0 . 0 10 -0 . 000
1 ,4 C.CCO 0 .0 ,;2 C. 004 0. 0 06 0.0 0 7 C.008 0 . 0 10 0 . 0 12 0 . 0 11 0.009 0 . 006 0 . 004 - 0 . CC3 -o.ooa -0.000
~ O. CCC U. OJ2
~
1 ,5 C. G03 0 .0 0 5 0 . 0 06 0 . 0 07 0 . 009 0.011 0 . 0 11 0.009 C. 007 C.004 - 0 . 002 -0.00 8 -0.0 00
1.6 .J. COJ D. oJ"" 1 \:. . Ju3 O. OCl 5 O. l05 0 . C06 0.008 0.0 10 0 . 0 10 0.C09 0.007 C.005 -0. 002 - 0 .001 -0.000
I ,8 (J.C':)Q O. OJI C. 01)2 0 . 0 '::' 4 0 . 004 0 . 005 0.007 0 . 009 0.009 0 . 009 0.C01 0.006 -C. OOO -0.006 -0.000
~
1 C. COS (J . O'J 1 C. 00 2 0 .0 03 0.OU4 0 . 00 4 0.(106 0 .Q 07 0 . 008 o. coa C.C 07 C.006 0 . 001 - 0 . 005 -0 . 000
I
1,5 .J . C:),"1 O. OH C. 001 0 .:) ')2 .J . J ':l2 11 . 003 0 . 00', 0.005 0 . 006 0 . 007 0 .0 01 0 . 006 0 . 002 -0 .0 03 -0 . 000
3 G. COJ O. OOJ C.0 01 a . OO l 0 . ')02 0 .002 0.003 0.004 0 . 005 0 . 006 0 .00 6 0 . 006 0 . 003 -0 . 001 - 0 . 000
4 'J . CCG c. oen C. C,)0 O.OJI o .') !)! O.GO I 0.002 0 . 002 o.oo~ 0 . C04 C. (04 0 .004 0 . 004 0 . 000 -0. 000
5 tJ . Cj ) IJ . ') ) 'J G. OlJ u J . o.JIJ l v . uJl 0 . 01) 1 0 . 0.) 1 0 . 002 0 . 002 0 . 003 0 .0 03 0 . 003 0.003 0.00 1 -0.000
I
10 C. CDJ :l . OO.j C. CO u C. OOJ 0.000 0 . 000 a .LlOO 0 . 000 0 . 001 0 . 001 C.OO I 0 . 00 1 C. 002 0.002 - 0 .000
15 o • I... G·::: 'J . OJU C. COU oJ . QOO O. OOLl O. OOC 0 . 000 0 . 000 O.O~O c. coc c.cce C.OO l a . Ou l 0.001 -0.000
20 '.. . O:l J ') • .) 1 :1 u. oao 'J . ;) .jQ O. 'J,) 0 O. OQ0 O.J.:)O 0 . 000 0 .000 0 . 000 0 . 000 0 . 000 O.COO 0 .001 -0.000
50 ': . coo O. Q.) J c. cco 0 . 000 0 . 00 0 c. cno o.oao 0 . 000 0 . 000 0 . 000 o.oc a C. COO C. CCO O. 000 -0 . 000
OJ
\0
II
I 'D
o
b/a
C'x ~~.~.~~
,
~'~' ~' ~'~
--° --
0,' 0,2
--
'/:3 0, 4
- -
0, 5
--
2/ 3
-- --
',5
--
2
I~ --
3
--
5 ,°
--
CO
--
0 O. COO 0 . 205 0 .1 8 2 0 .1 63 0 . 156 0 . 148 () . 1 38 0 .1 25 0 .11 2 0 .1 02 0. 0 94 0 .087 (. 068 0 .0 45 0. 000
~
0,1 O. COO 0 . 0 14 C. 026 11 . 036 0 .040 0.045 C. 050 0 . 057 0 . 06 1 0 . 06 1 0. 0 59 C.05 7 0.04 9 0 . 03 5 0. 0 00
0,4 CI .coa 0 . 00 4 ~ . O'O7 D.a12 .) . ,) 15 0 . J 18 O. u23 0 . 03 1 0.(138 0 . 04 1 0 . 042 0 . 0 42 0 . 038 0 . 029 0 . 00 0
I
o, 5 0 .000 0 . 002 0 . 004 0 . 00 8 O. DOg 0 . 012 0 . 0 16 0 .0 23 0 .0 30 0 . 0 3<4 C. C35 0 . 036 C. 03 4 0.027 0.000
0, 6 O.COO {J . QO l. C. C03 0 . 0) 5 0 . 006 0 . 0 08 0 . 0 11 0 . 0 17 0 . 024 0 . 028 0 . 030 C. 03 1 0. 03 1 0.0 25 0.000
0,8 o. co o u . OO l J .OOI 0 . 00 2 O.O u3 0.004 0 . 006 0 . 010 0 . 0 16 0.020 0 . 022 0.02 4 0 .025 0 .0 22 0. 0 00
I
1,5 o. co a 0 . 000 o. coo 0 . 000 0 . 000 0 . 000 0 . 000 0 . 000 0 . 00 1 C . 002 0 . 003 0.00 4 0 .00 6 0.00 9 0.000
J O. CO O U. O )) C. !lOu O. O'l J ...I. (I Ou O. OJO 0 . 000 0 . 000 0 . 00 1 0 . 00 1 0.0 02 C. 002 0.004 0 . 001 0 . 000 I
4 C.OOO 0 . 000 O. COO 0 . 000 0 . 000 c . co o 0 . 000 0 . 000 0 . 000 O.OO G 0 .0 0 I C. 00 1 0. 0 02 0 .0 05 0.000
5 o. co o O. OO 'J 0 . 000 0 . 000 0 . 00 0 c . OOO 0 . 000 0 . 000 0 . 000 O. CO O c. ooo 0 .0 00 0. 00 1 0.00 3 0.000
10 0 . 000 O. I,))J : . O~ D 0 . 0 ·):,) ') . OJu 0 . 000 0 . 000 0 . 000 0 . 0 00 O. ooc. 0 .000 0.00 0 0. 000 0 .0 0 1 0.000
15 0 . 000 O. COO O. co o 0 . 000 - 0 .0 00 0 . 000 0 . 000 0 . 000 0. 000 0 . 000 0.0 0 0 0 .000 c.OOo 0 .000 0.000
1 20
50
o . COO
O. coo
-0 . 000
O. OO(l
C. COO
- o. co o
0 . 000
- O. (]uO
o. CO(;
- 0 . ·JOO
O.C OO
- ;) . (00
0 . 000
- 0 . 000
0.000
-0.000
0 . 000
- 0 . 000
0.000
-c.ooo
c . COO
0 . 000
C.co o
c. ooo
O. COO
0 .00 0
0.000
0 .000
-
0.000
0 .0 0 0
o
0"
.fj
f-' .
ri-
'i
(1)
~
en
<1l
()
cl-
1-"
o
"""
I
{\)
b/a
Ay ~~~.~.~~
1
~~~~.~~
2
0
--
o.
°ca~
0,1
--
0.000
0, 2
--
O.coo
1/:3
0 . 00 0
0, 4
--
0 . 000
0,5
--
0.000
2/ 3
0.000
--
0.000
1,5
--
0 .00 0
--
0 . 000
2,5
--
0 .00 0
--
3
c.ooo
--
5
c. coo
10
--
0.000
CO
--
0 . 000
0,1 (l.QGO 0 . 00 1 C.C 05 0 . 013 0 . 0 17 0 . 022 0 . 028 0 . 037 0.044 0 . 041 C.048 0 . 049 C.0 5 1 0.052 0.052
f 0,4 o. uoe a. u00 O. OJ2 C. CJ07 c. "n u 0 . 015 0.023 0 . 036 0 . 04 7 0 . 053 0 . 056 C.05e C. 061 0.063 0.063
I
o,5 a. CC) 0 . 0 00 0 .0 0 1 0 . 0:" 5 0 . 008 C. 0 12 o.ozo 0 . 033 0.045 C. 052 C. 056 C.OS8 0.062 0.063 0 .064
0, 6 0 . 001) 0 . 0 00 C. cn l 0 . 004 0 . 00 6 0 . 009 0 . 0 16 \) . 029 0 . 042 0.04S C.054 C. 0 56 0.061 0.063 0 . 063
0,8 u . CC'J O. OUO C. coo 0 . ')02 .l . 00) 0 . 005 0.010 0 . 02 1 0 . 03 4 0 . 042 C. 041 C. 051 C.0 56 0 . 059 0.060
1 O. CGO 0 . 000 0 . 000 0 . 0 '; 1 0 . 0 02 C. 003 0 . 007 0 . 015 0 . 027 C. 035 C.04 0 C. 044 C.0 5 1 0.054 0.055
1, 1 :) . coa 0 . 000 G. OOO 0 . 00 1 O. 00 1 (,.002 0 . 004 0.010 0 . 020 0 . 028 C. 034 C. 038 0.045 0 .049 0 . 050
1 ,4 o.coe 0 . 00 0 C. COO O. ODl,) C. 0 ') 1 (l.OO l 0 . 003 0.007 0 . 0 15 0.023 C. 028 C. 032 C.04 0 0 .044 0 .046
<t
~
1 ,5 V. CGO O. OU.J 0 .000 0 . 000 u . Ou l 0 . 001 0.002 O. OOb 0 . 013 0 .02 0 0 . 026 C. 030 0 . 038 0 . 042 0.044
I,6 u . OQa 0 . 00 0 0 . 000 D . DUO 0 . 000 O.Ca l 0.002 0.0 05 O. ()12 0 . 018 C.CB C . 027 0.035 0.040 0. 042
1, 8 0 . 0:;0 0 . 000 C.C O,) Q. /)JO 0 . 0:)0 [: . 001 0 .001 0.004 0.009 0 . 0 14 0.0 19 C.0 23 C. 03 1 0.036 0 . 039
N
1 C. CCJ J . COJ C. OOO 0 . 0 00 0 . 000 0 . 000 0 . 001 0 . 003 0 . 001 0 . 012 0 . 0 16 C. 019 C.028 0.033 0.036
1, 5 (j . CO;) O. OJO C.COO 0 . 000 0 . 000 0 . 000 O. OOU 0.001 0.004 0 . 007 C.C10 0 .013 0.0 2 1 0.027 0.030
J a.cco O. u.:!.J C. CoJCJ O. OOol O. COO 0 .0 00 O. CO O 0.001 0 . Ou2 0 . 004 C.Cce c.o o<; C. Olf: c.on 0 .0 25
4 J . ":O::O u . Q~hJ O. COO 0 . 01)0 0 . 000 C. OOO 0 . 000 O.ODO 0 . 00 1 0.002 C.C03 C. 004 C. 009 0 . 015 0.0 19
5 0 . 00'3 o. OJ f! a. coo a. OJO 0.00t. C.G OO 0.000 0.000 o. oao C.OO I c .00 1 C. C02 C.005 0 .011 0.016
10 U . ~OlJ - o . Ou.) {. . CO(I O. O'J J O. OO u 0 . 000 0 . 000 0.000 O.ClO O 0 . 000 C.CCO C. OOO 0.001 0 . C03 0 . 00 8
15 o.cc -J - a . oo:! - c. coo 0 . 000 0 . 000 0 . 000 0 .0 00 0 . 000 0 . 000 o. coo o.co o c.oo o C. COO 0.001 0.005
10 0.1 . 000 - O. Ol)u -c . COU - 0 . QJO - oj.OoJO Q. OOO 0 . 000 0 . 000 o.oao 0 .000 c. cco 0 .0 00 c.coo 0.000 0 . 004
50 O.C JO - 0 . Oi)0 -c . coo - 0 .0 00 -C. ouO -0 . 000 0 . 000 - 0 . 000 -0 . 000 c . COO C. coo C. COC C. COO o. oeo 0 . 002
'-D
II
II \D
I\)
b/a
I By ~~."",»~.~.~«:»
2 2,5 3 5 1O CO
0
-- °
c. coo
--
0 . 00 0
--
c. ooo
1/3
0.000
--
0.000
--
0 . 000
2/ 3
0.000
_1
0.000 0.0 0 0
--
c.oqa
--
0.000
--
c.ooo
--
0.000
--
0.000
--
0.000
! (1 . 0')0 ;,). iJl)7 ( . 8 31 0. 0 51 0.064 0.071 0 .u74 0 .071 0.060 C.051 0.044 0.039 0.026 0.014 0.000
0,1 0.061 C. 05 5 G.050 0.034 0.019 0.000
0 . 0 00 0 . 00 1 C. 0 'J7 0 . 022 0.030 0.041 0.055 0.067 0.061
0,4
0 .0 :) 1 C. C04 0 . 0 14 0 . 020 0 .030 0 .043 0.059 0.064 C .061 0.056 C.051 0.037 0.021 0.000
!
o, 5 0.000
0.060 0 . 060 0.056 0.052 0.038 0.022 0.000
0, 6 .:J . CD u 0 . 0 :) ;) G. O')2 0 . 009 0.014 0.021 0.034 0.051
0 . COO 0 . 00 0 C. ODl 0 . 00 /1 0.007 0 . 011 0.020 0 .. 036 0.049 0 .0 53 0.052 0.050 0.039 0.023 0.000
0, B
1 0.000 0 . 00 0 C.COI 0. 0 02 0 . 004 0.006 0 . 0 12 0.025 0.039 C.045 0.047 0.046 0.038 0.023 0.000
1 ,1 O. GO Q O. OOJ 0.000 D. QO l 0 . 002 0 .004 0 .0 08 0.017 0.030 0 .0 38 0.041 0.042 0.036 0.023 0.000
0.000 0.001) a. coo 0 . 00 1 o.ocn 0.002 0.005 0.012 0.023 0 .0 3 1 0.035 C.037 0.034 0.023 0.000
1, 4
ct C. OO1 0.002 0 . 004 0.010 0.020 C .0 28 0.032 C.035 0.033 O. 023 0.000
~
\ ,5 0 . 000 D. DOO C.C00 0 . 00 1
D. 00 :) O. u OJ a . ouo 0 . 000 0 . 001 0.002 0.003 0.008 0.018 0.025 0.030 0.032 0 .. 032 0.023 0.000
1 ,6 0.020 0.025 0.02S 0.030 0.022 0.000
1 ,B o.coo 0 . 01 0 0.000 0 . 000 0.00 1 0.001 0.002 0.006 0.013
I\J 0 . 0 00 c.coo 0 . 000 0 . 000 O. iJO 1 J.002 0 .004 0.010 0 . 0 16 0.021 0.02 4 0.028 0 .02 1 0.000
1 0.000
I
u. coo iJ. J )J 0.0)0 0 . 000 0.0')0 0 . 000 0.001 0.002 0.0 06 C.OI0 0.014 0.0 11 0.023 O. 020 0.000
1,5 0.018 0.000
3 O.C OO 0 . 000 c.o oo 0.000 O. OOG 0 . 000 0 . 000 0.00 1 0.003 0.006 0.009 0.012 0.018
0 . 0 00 0.000 C. COO 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.002 C.004 0.C06 0.011 0.015 0.000
4 o. 00 3 0.C01 0.012 0.000
0.(;00 'J .O J ;) 0 . 01) () 0 . 000 0 . 000 0 . 000 0.000 0.000 0.001 0.001 0.002
5 c.ooo
10 0.COO -0 . 0 00 -c . OOO 0 . 000 0.000 C.o oo 0.000 0.000 0.000 0 .000 0.000 O.COl 0 .004 0.000
I5 0 .0 00 -0.000 -c. coo -0.000 0 .0 00 0 . 000 0.000 0.000 0.000 0 .000 0.000 o.coa o.. coo 0.001 0.000
1 10
50
Q.OOJ
o . COO
u . OOlJ
-0 . 000
- 0 .000
0.000
-0.00 0
-0.000
-0.000
-0.000
-0.000
-0 .00 0
0.000
-0 .000
0.000
-0.000
0.000
-0.000
I
0.000
0 .000
0.000
C.ooo
0.000
0.000
0.000
o.coo
O. 001
0.000
0.000
0.000
n
:or
.§
C',
<+
>j
(])
-I=""
[f)
ro
()
M-
f-' .
o
C1
..,.-
I
I\)
b/a
Cy
~.~.~~
~~~~.~«:>o
1 2 5 10
0
--°
0.000
0,1
--
0 .25 0
0,2
--
0.250
1/3
0.250
0,4
--
0. 250
0,5
--
0.250
2/ 3
0.250
-- --
0.250
1,5
0.250
--
0.250
--
0.250
2,5 3
--
0.250
--
0.250
--
0.250
CO
--
0.250
0 ,1 0.000 0.002 0.009 0.024 0.031 0.041 0.056 0.077 0.097 0.110 0.119 0.}25 0.140 0.153 0.167
0,4 0.000 0.000 D.OUI 0. 003 0 .004 0.007 0.013 0.025 0.041 0.054 0.064 0.072 0.090 0.107 0.126
i
o,5 0.000 0.000 0.000 0.001 0.001 0.002 0.005 0.013 0.026 C.03B 0.047 0.055 0.073 0.091 0.112
0,6 0. 000 -0.000 -c.ooo -0.000 0 . 000 0.000 0.001 0.006 0.016 0.026 0.034 0. 041 0.060 0.078 0.101
0,8 0.000 -0.00 0 -0.000 -0.000 -0.001 -0.001 -0.001 -0.001 0.004 0.011 0.017 0.023 0.040 0.059 0.083
1 0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.001 -0.001 -0.002 -0.002 -0.001 0.003 0.008 0.012 0.028 0.045 0.010
1, 1 0.000 - 0 .000 -0 .00 0 -0.000 - 0.000 - 0.001 -0.001 -0.003 -0.003 -0.001 0.002 0.006 0.019 0.035 0.060
1 ,4 0 . 000 - 0 . 00 0 -0.000 -0.000 -0.000 -0.001 -0.001 -0.002 -0.003 -0.003 -0.001 0.002 0.012 0.028 0.053
CtI
~
I ,5 O.COO - 0.0;)0 - 0 . 000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.001 -0.002 -0.00= -0.003 -0.002 0.000 0.010 0.025 0.050
1 ,6 0 .000 -0.000 -0.000 -0.000 -0. 000 -0.000 -0.001 -0. 002 -0.003 -0.003 -0.002 -0.001 0.008 0.022 0.047 ,
1 ,8 0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.001 -0.001 -0.003 -0.003 -0.003 -0.002 0.005 0.018 0.042 I
N
1 0.000 -o.ouo -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.00 1 -0.002 -0.003 -0.003 -0.003 0.003 0.015 0.038
1,5 0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0 .000 -0.00 1 -0.00 1 -0.002 -0.003 -0.003 -0.001 0.009 0.031
J 0 . 000 -0.00 0 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.001 -0.002 -0.002 -0.003 -0.002 0.005 0.026
4 0.000 0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0 . 000 -0.000 -0.000 -n.ooo -0.001 -0.001 -0.002 -0.002 0.001 0.020
5 0.000 0.000 - 0 . 000 -0.000 -0.000 -0 .0 00 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.001 -0.001 -0.002 -0.000 0.016
10 u.ooo 0.000 C.ooo -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0 .. 000 -0.000 -0.000 -0.001 0.008
15 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 0.005
10 0.000 -0.000 0 .000 0.000 0.000 0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 0.004
50 0.000 0 . 000 -0.000 0.000 0 .0 00 0.000 0.000 0.000 0.000 -0.00(1 0.000 -0.000 -0.000 -0.000 0.002
\0
W
I
II '"
".-
b/a
A'y ~~~
0, 1 0, 2 0, 4 0, 5 1 1, 5
~~~~~
2 2, 5 3 5 10 CO
D
-- °
0.000
--
- 0 . 031
--
- 0 . 052
1/:3
-0.06 1
--
- 0.063
--
-0 . 0 6 4
2/ 3
- 0 .063
--
- 0. 05 5
--
- 0.044
--
- 0.036
--
-0. 0 30
--
- 0 .0 25
--
- 0 . 0 16
-- --
-0 .008 - 0. 000 I
D,1 0 . 000 -0 . 005 -0 . 006 - 0 .010 -0 . 010 -0 . 010 -0 .0 01 0 .000 0 . 010 0 .0 1 8 0 .0 23 0.02 7 0.0 3 1 0 . 0 44 0 .05 2
D,4 0 .000 0 . 000 0 . 00 1 0.002 0 . 003 0.004 0.008 0 . 015 0 . 024 0.031 0 . 0 36 0.039 0 . 048 0.0 55 0.06 3
D,5 O. QOO 0.00 1 0.002 0.004 0 . 005 0. 001 0 .010 0.0 11 0 .026 0. 0 32 0 . 037 0.04 1 0.049 0. 0 56 0.064
D,6 0.000 0 . 002 0.00 3 0.006 0.001 0 . 009 0 .012 0.0 1 8 0 . 026 0 . 032 0 . 031 0 . 04 1 Q.049 0 . 0 56 0 . 0 63
D,8 0.000 0 . 002 0.004 0.006 0.00 1 0 .009 0 .0 1 2 0 . 0 18 0.025 0.030 0. 0 35 0 .038 0 .04 6 0. 0 52 0. 0 6 0
I 0.000 0.002 0.003 0.006 o. 001 0 . 008 0 . 011 0.0 1 6 0.022 0.021 C. 031 0 . 034 0 . 04 1 0 . 0 48 0 . 0 55
I,1 0.000 0 . 001 0 . 003 0.005 0 . 006 0 . 001 0 .009 0 . 014 0 . 019 0.024 0 . 027 0. 030 0 . 03 7 0.0 4 3 0. 050
I ,4 0 . 000 0.001 0.002 0 . 004 0.005 0.006 0 . 008 0 . 0 12 0.016 0.020 0 . 023 0 . 026 0 .032 0.0 39 0. 0 46
CC I
~
I ,5 0.000 0.001 0 . 002 0.004 0 . 005 0.006 0 . 001 0. 0 11 0.0 1 5 0.0 19 0.022 0 . 024 0 . 03 1 0. 031 0 . 0 44
I ,6 0.000 0 . 00 1 0 . 002 0.003 O.OO~ 0.005 0 . 001 0 . 0 10 0.01~ O.OlB 0 . 0 20 0 .0 23 0 . 0 29 0.0 35 0 .042 I
1 0.000 0 . 001 0 . 002 0 . 003 0.003 0 . 004 0.005 0.001 O. OLl 0.013 0 . 0 16 O.OlS 0. 02 3 0 . 0 28 0.0 36
1,5 0.000 0 . 00 1 0 .0 0 1 0.002 0.002 0.003 0 . 004 0 .00 5 0 . 008 0.0 10 0. 0 11 C. 01 3 0 .0 18 0 .0 23 0 . 0 30
3 0 . 000 0 . 000 0 . 00 1 0.00 1 0 . 002 0 . 002 0.003 0. 0 0 4 0 .0 06 0 . 00 7 0 . 0 09 0. 010 0 .0 14 O. Ol S 0 . 0 25
4 0 . 000 0 . 000 O. COO 0 . 001 0.001 0.00 1 0.002 0 . 002 0.003 O . OO~ 0 . 005 C.0 06 0 .0 09 0. 013 0 . 01 9
5 0 . 000 0.000 0.000 0. 0 01 0 . 001 0.001 0 . 00 1 0 . 002 0 . 002 0.003 0.004 0.004 0.0 0 6 0.0 10 0.016
ID 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0 . 000 0 . 000 0 .00 0 0. 0 0 1 0.001 0. 0 01 0 .00 1 0.00 2 0. 00 3 0 . 00 8
15 0. 000 0 . 000 0.000 0.000 0.000 0 . 000 0.000 0.000 0 .000 0 . 000 0.0 00 C. OOI 0.00 1 0.00 2 0.005 I
lD 0.000 0 . 000 0.000 0.000 0.000 0.00 0 0.00 0 0. 0 00 0.0 0 0 0 .000 0 . 000 0. 0 0 0 0 .000 0 . 001 0. 00 "
50 0 . 0 00 0 . 000 0 .000 0.000 0.000 0.000 0 . 000 0 . 000 0. 000 0 . 00 0 0.00 0 0 .00 0 0 . 000 0 . 000 0. 00 2
Cl
;Y
~f-' .
",.
"'
(1)
".-
• " •
(J)
(])
(")
c+
1-"
o
l:l
~
~
.tc
I
~ f\)
1
;;-
[
~
,
~
b/a
B'y
l}
~~. ~~~
~t<:>J~~'~'~«::»
!
~
l
D J . COIJ O . O ~J8 0 . 0 16 0 . 0 25 O. 03i.1 0 . 036 0 . 0 44 0 . 055 0 .0 63 O . OM 0 . 063 0 .061 0 . 052 0 .031 0.000
i D,1
D, 4
0 . 00 0
D. COt')
0 . 0 ;) 6
0 . 0 ::1 5
0 . 0 13
O. CI 0
a . 02i)
0 . 0 16
0 . u24
0 . 019
0 . 029
Q. u23
0 . 036
0 . 029
0 . 046
0 . 03B
0 . 053
0 . 0 1i4
0 . 055
0.04 7
0.055
0 . 048
0 .0 54
0 .047
0 . 04 1
0.042
0 .0 34
0 .0 3 1
0.000
0 .000
I
D,5 u . oou J . {J J 4 O. G" 9 0 . 0 14 O. J l1 0 . 02 0 ') . 026 0. 034 O. Olil 0 . 043 0 . 044 0 . 044 0 . 040 0 .03 0 0.000
D, S 0 . 000 0.0 0 /; 0 . 0(18 0 . 012 0 . 0 15 0 . 018 0 . 023 0 . 0 30 0.(J37 0.040 0 . 04 1 0 . 041 0.031 0.02 9 0 .000
D,8 0 . 00 0 C. 0 0 3 0.C 06 C. OI 0 1l . 0 1 2 0.0 1 4 0 . 018 0.0 2 1i 0 . 030 G.034 0 . C35 0.035 0.034 0 .0 26 0.000
I w.DOO 0 . 0 '.) 2 O. C')5 0 . OJ8 J . ·J{J 9 0 . 0 11 0. 0 14 0. 020 0 . 025 0 . 02B 0 . 030 0.031 0.030 0 .0 21t 0. 000
I,1 O. COO 0 . 01l2 0 . U04 a.O lo b u . O:) 7 C.D09 0 . 0 12 0 .01 6 0.021 0 . 02 4 0 . C26 O. 027 0 . 027 0 .0 22 0 .00 0
I ,4 O. coa C. C.11 C. CO] !) . O~15 J . J0 6 C. 007 0 . 009 0 . 013 0 . 018 0 . 02 1 C. 022 0 .0 23 0 . 024 0 .021 0 .000
~
~
I ,5 J . OD'J tJ . \.h H 0. 0')3 J .J J 4 O. J :J 5 0 .. 006 ') . 008 0.012 0.0 1 6 O.O l q 0 . 02 1 0.022 0 .0 23 0 .020 0 . 000
I ,S 0 . 000 O. ou i 0 . 002 0 . OJ 4 0 . 005 0 .006 0 . 008 0 . 01 1 0 . 0 15 0 . 0 18 0. 0 1 ~ 0 . 021 0 . 022 O.Ol q 0.000
I,8 o. coo J . 00 1 0 . 002 'J . O ~ 3 0 . 1) 0 4 0 .0 05 0 . 006 O.OOq 0 . 013 0 . 015 C.O 1 7 0 . 0 18
N 0 . 020 0 .01 8 0.000
O. ,jJO u . QOl v . 002 0 . :..1 1 ] C. ')03 O . O~(I 0. 005 u . 008 0 . 0 11 0 . 0 13 0 . 0 15 O. 016 0 . 0 18 0 .017 0.000
1,5 0 . 000 0 . 00 1 C. OO I O. O()2 0 . 002 O. 003 0.004 0 . 005 0 . 008 0 . 0 10 0.0 1 1 0.0 12 0 . 0 14 0 .01 4 0 .000
J o. one c. ooa 0 . 001 O. OV I 0 . 002 0 . 002 0 . 003 0 . 004 0 .006 0 .OU7 c.ooa 0 .00 9 0.0 12 0.01 2 0.000
4 U. JO·l J . O').) C. CO O 0 .0 ,)1 0 . J\1 1 0 . 30 1 0 . 002 0 . 00 2 0.003 0 . 004 0 . 005 C. 006 0. 008 0.01 0 0 .00 0
5 O. COO ;) . QJ C 0 . 01)0 0. 00 1 0 . 0 1l1 0 . 00 1 0 . 00 1 0 . 002 0 . 002 0 . 003 0. 00 4 0 .0 04 C.006 o.ooa 0 .0 00
ID o. c:)o 0 . 000 C. COO 0 . 000 O. ODO 0 . 000 0.00 0 0.000 0 . 001 C. OO I C. CO 1 C. 00 1 C.002 0.0 03 0.000
I5 J . J ')I) J . ')I),j O. oth) O. vVQ 'J . O ~)U 0 . 000 0.000 0 . 0.)0 0 . 000 0 .000 0 .0 00 C.0 0 1 O. 00 1 0 .00 2 O.ODO
1D 0 . 000 0 . 0 00 C. CDO a.DOO 0.0 00 0.0 0 0 0 . 00 0 0.000 0 . 000 0 . 000 0 .0 00 o.c oo 0.000 0. 001 0.000
5D 0 , 00') D. CD O a .coo 0 .0 00 9 . 000 0.000 0 . 000 0.000 0 . 000 0 . 000 C. oco C.coo 0 . 000 0 .00 0 0.000
\0
V1
I
II \D
0"\
,
cy ~~~.~~~
-J . °COO
-
0,1
- -
0, 2
- -
1/ 3
- -
0, 4
--
0, 5 I 2/ 3
b/a
--
1 ', 5
- -
~.~~, ~.~
- -
2 2, 5
-- --
3
_5 I -10- (Xl
--
0 0 . 045 Le68 0. \.187 0 . 1,)<14 0 .1 02 0 . 11 2 0 .1 2 5 0 .1 3 8 0 .1 4 8 C. 15~ C. 163 0 . 1 82 0 . 20 5 0 . 2 50
0,1 o. J~) J. .'n 1 (. . O2l lJ . ,)3 1 ) 00 35 ;'; . 0 4 1 0 . 0 47 0. 05 1 0 . 06 1 C . ':> 75 0 . 082 0 . 088 0 .1 0 4 0 .1 25 0 .1 6 1
I
0, 4 D. COO u . OJ5 0 . 009 0 . 0 14 0. 0 17 0 . 02 0 0 . 02 4 0 . 03 1 0 . 038 0.0 45 0 . e5 C 0. 0 55 C. 06 9 0 .0 8 7 0 .1 2 6
I~
1,5 o . ao 'J Q . ,) ,) ,) J . C·) u O. '),J:J 0 . JjJ O. J JJ ::I . ') ou lI . D.) '; u . ou 1 0 . 00 1 0 . 002 0 . 002 0.0 0 4 0 . 0 10 0 . 031
J \J.OOO 0 . 00 (.' 0 . 000 0 . 000 J . 0:J0 G. OOO v . 0 00 (i.OO J 0 . 00 0 C. OI) 1 C. CO I 0 . 00 1 0. C03 0 .. 0 0 7 0.0 26
4 0 . C00 C. OO:.1 C. COG I) . JOO O. OJ O 0 . 01)0 0 . 000 o'(lOU 0 . 000 O. COC o . CCO C. CO O 0 . 001 0 .00 4 0. 020
5 O. :OJ . :; . u.) J O. OJu 0 • ..},j") J . niJ J . CU.J D. Ouu 0 . 0 ') ·") O. U,ju {) . aDo 0 . 000 O. CO O 0 .0 0 1 0.0 0 2 0 .01 6
10 D. COO 0 . 00.:. 0 G. ouu u . OO O u . (. O(J 0 . 000 0 . 000 0 . 000 0 . 000 G. OOO C. CCO C. ooo C. OCO 0 . 000 0 .0 08
n
:T
.leo'J -
c+
>j
ro
.;=-
(j)
C1I
"
ci-
1-'-
o
::J
T
I\)
Az ~~~-<:>O
0 0, 1 0, 2 1/ 3 0, 4 0,5 2/ 3
b/a
1 1, 5
~~.~.~~
2 2,5 3 5 10 <Xl
0
--
0 . 000
--
0.000
--
0.000 0.000
- -
0.000
--
0.000 0 . 000
--
0 .000
--
0.000
--
0 .000
--
0 .00 0
--
0 . 00 0
--
0 .. 0 0 0
--
0.00 0
--
0.000
0,1 0 . 000 0 . 014 0 . 022 0 . 027 0 . 028 0.029 0.030 0.030 0.03 1 0 . 03 1 0.031 0 . 031 0 . 031 0 .0 3 1 0.03 1
0,4 0 . 000 0 . 015 0.027 0 . 038 0 . 042 0.046 0 . 050 0.053 0.054 0.055 0 . 055 0.055 0 . 055 0 . 055 0. 0'5 5
I
o, 5 0 . 000 0 . 0 14 0.027 0.040 0 . 044 0.050 0 . 056 0 .06 1 0.063 0.063 0.064 0 .0 64 C . 064 0 .0 6 4 0.06 ~
0, 6 0 . 000 0.0 1 4 0.026 0.039 0 . 045 0.051 0.058 0. 065 0.069 0 . 0 10 0 .070 0.0 1 0 0.0 10 0.010 0.070
0,8 0.000 0.012 0 . 023 0 . 036 0 . 042 0.049 0.059 0. 069 0 . 015 0.076 0 . 077 0.071 0 . 0 78 0. 0 1B 0.078
1 0.000 o. a 10 0 . 020 0 . 032 0 . 031 0 . 045 0 . 054 0.067 0 . 075 0 . 077 0 . 019 0.079 0 .079 0.0 80 O.OBO
1 ,1 0 . 000 0.009 0 . 0 17 0 . 028 0 . 032 0 . 039 0.049 0.06 1 0.071 0.075 0. 071 0 .07 7 0.078 0. 0 7 8 0 .07 8
1 ,4 0 . 000 0.007 0.014 0.024 0.028 0 . 034 0.042 0.055 0 . 066 0.011 0 . 073 0.014 0.0 75 0 .0 7 5 0. 07 5
~
~
1 ,5 0.000 0.007 0 . 013 0 . 022 0 . 026 0 . 031 0 . 040 0 . 052 0.063 0 . 068 0 . 0 1l 0.0 72 0. 073 0.0 73 0 . 073
1 ,6 0.000 0.006 0 . 012 0. 0 20 0.024 0.029 0.037 0.049 0.060 0 . 066 0 . 068 0.070 0 . 071 0 .07 2 0.07 2
1 ,8 0.000 0.005 0.010 0.0 1 1 0.020 0 . 025 0 . 032 0 . 043 0 . 055 0.060 0.065 0 .06 7
I\J 0 . 064 0.06B 0 .06 8
1 0.000 O. 005 0 . 009 0. 0 15 0. 018 0.022 0.02B 0 . 038 0 . 049 0 . 05 5 O.(l59 0. 0 61 0. 063 0. 0 64 0.064
1, 5 0 . 000 0 . 003 0 . 006 0.0 1 0 0.0 1 2 0. 015 0.020 0.028 0 . 038 0 . 04 4 0 . 0 48 0 . 050 0. 05 4 0 .055 0 . 055
3 0 . 000 0 . 002 0.005 0.008 0.009 0.0 11 0.015 0.021 0 . 029 0.035 0 . 039 0 .0 42 0. 0 4 6 0 .048 0.04 8
4 0.000 0 . 00 1 0 . 003 0.005 0.005 0 . 007 0.009 0.0 1 3 0 . 019 0.023 0 . 027 0 .0 29 0.035 0. 0 3 1 0 . 037
5 0. 000 0.00 1 0 . 002 0.003 0 . 004 0 . 005 0.006 0.009 0.013 0.016 C.0 1 9 0.021 0 . 027 0.0 30 0. 031
10 O.COO 0.000 0.000 0.00 1 0.001 0 . 00 1 0 . 002 0.002 0 . 003 0.005 0.006 0.00 7 0. 0 10 0 .01 4 0 . 01"
15 0 . 000 0 . 000 c.ooo 0 .000 0 . 000 0 . 00 1 0.00 1 0 . 00 1 0 . 002 0.002 0.003 0 . 003 0.005 0 . 00 8 0.011
10 O. COO 0 . 000 0 . 000 0 . 000 0 . 000 0 . 000 0.000 0 . 001 0.00 1 0.00 1 0.00 1 0.002 0. 003 0 .00 5 0. 00 8
50 0.000 0 .000 o. 000 0.000 0 . 000 0 . 000 0 . 000 0 . 000 0 . 000 0 . 000 0 . 000 0.000 0. 0 0 0 0 . 001 0.003
(Voir GraphiQue p . 99 )
\Q
~
I
I 'f)
OJ
b/a
Bz
~.~~~. ~~
~.~~~
0
°
--
O.CDO
--
O. QOO
--
0.000
1/3
--
0.000
--
0.000
--
0.000
2/3
0.000
-- -- --
0.000 0.000
0.021
o.oao
0.016
--
0.000
0.012
--
0.000
C.OlO
--
c.ooo
0.006
--
0.000
0.003
--
0.000
0.000
0,1 0.000 0.064 0 .019 0 .. 070 0.064 0.055 0.044 0.030
o.oao 0.037 0.063 0.077 0.079 0.076 0.069 0.053 0.038 0.02<.1 0.023 0.020 0.012 0.006 0.000
0,4
i
0.054 0.072 0.076 0.071 0.014 0.061 0.045 0.035 0.028 0.024 0.014 0.007 0.000
o,5 0.000 0 .03 0
0.075 0.075 0.065 0.050 0.039 0.032 0.027 0.016 0.008 0.000
0,6 0.000 0.025 0.046 0.065 0.071
0,8 0.000 O.OlB 0.035 0.052 0.059 0.066 0.071 0.069 0.051 0.046 0.038 0 .032 C.020 0.010 O.COO
1 C.OOO tl .014 0.027 0.042 0.048 0.055 0.063 0.067 0.059 C.050 0.042 0.036 0.022 0.011 O. 000
1, 1 0.000 0.011 0.02l 0.034 0.039 0.046 0.055 0.061 0.059 O.OSI C.044 0.038 0.024 0.012 0.000
0.000 0 .0 09 0.017 0.028 0.032 0.038 0.047 0.055 0.056 0.051 0.045 C.03" 0.025 0.013 0.000
1 ,4
~ 0.026 0.013 0.000
a.coo 0.052 C.050 0.045 0.040
~
1 ,5 0 .008 0.016 0.025 0.029 0.035 0.043 0.054
1 ,6 0.000 0.001 0.014 0.023 0.027 0.032 0.040 0.049 0.052 0.049 C.045 0.040 0.026 0.013 o.oao
a.coo 0.006 0.012 0.019 0.022 0.027 0.034 0.043 0.049 0.047 0.044 0.039 0.021 0.014 0.000
1, 8
N 0.042 0.039 C.021 0.014 o. 000
1 c.ooo 0 .;)05 Q.D1u 0.016 0.019 0.023 0.029 0.038 0.044 0.045
C.027 0.015 0.000
1,5 o.coo o. 003 0.007 0.011 0.013 0.016 0.021 0.0 28 0.035 0.038 0.037 0.036
a.coo 0.002 0.005 0.008 0.010 0.012 0 .015 0.021 0.028 0.031 0.032 C.032 O.OU 0.015 O. COO
J
4 0.000 0.001 0.003 0.005 0.006 o. 007 0.009 0.013 O.OlB 0.022 0.024 0.025 0.023 0.015 0.000
0.000 0.001 0.002 C.003 0.0.04 0.005 0.006 0.009 0.012 C.OlS C.OIS 0.01" 0.020 0.014 0.000
5 o.coo
10 o.coo 0 .000 o.coo 0.(.101 0.001 0.001 0.002 0.002 O. 003 0.005 0.005 0.006 0.009 C.Ol0
15 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.001 0.001 0.002 0.002 0.003 0.003 0 .. 005 0.007 0 . 000
o.coo 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.001 0.001 0.001 C.002 0.003 0.005 0.000
10
50 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 o.coo c.coe 0.000 0.001 O.COO
""
.lj
C'.
c+
>j
ro
""
Section 4- 2 99
a 0,05 0,1 a 0,05 0,1
\ \ jI
1,5 +--- -1+ H-ff--- II \ I
1,5 +--+-t--+-t--lA----+_
\ 1/ rl
2,5,t----f-!-+flH-- - + _ i~~
2,5 +--l----tl---PI--Ic-- - ---j-
3 t--~--HHJ'+-----+- 3 II! - - - + -
+--+-Hr+I-----+ I
4 !
1/
---+-
4,5f--+-if+-IH~~--+- 4, 5 f-+Hf--- - + -- - - + - -
5 +---+lH+-+.J--4--- - _ + _
i I I
z
/2'a
100 Chapitre 4
4 +J.;U-j.-I--I---l----
5 -lII-+-+-----!-- +____
rn
'"
()
<i-
f-' .
o
::l
.,..
I
I\)
b/a
Cz
~~. ~.~~
~.~~~
I o, 5 a. coo 0 . 017 0.033 0.052 0.061 0.073 0.089 0. 1 11 0. 130 0 .1 4 1 0. 148 0. 153 0 .162 0. 169 0. 176
0, 6 0 . 000 0.012 0.024 0.039 0 . 046 0.056 0.010 0.092 0.112 0.124 0 . 132 0.131 0. 148 0. 1 56 0 . 164
0,8 0.000 0.007 0 . 013 0.022 0.026 0.033 0.044 0 . 062 0 . 082 0.095 0.104 0 . 110 0. 123 0 . 133 0.143
1 0.000 0.0 0 4 0.008 0 . 013 0.016 0.020 0.028 0.042 0.060 0.013 0. 0 82 0.088 0.103 0.114 0.125
1 ,1 0 .00 0 0.002 o. 00 5 0.008 0 . 010 0.013 0.018 0.029 0.044 0.056 0.065 0.071 0.086 0.098 0.111
1, 4 0 . 000 0.001 0 . 003 O.OOS 0 . 006 0.008 0.012 0.020 0.032 0.043 0.051 0 .058 0.013 O ~ O86 0 . 0 99
~
~
I ,5 0.000 0.001 0.002 0.004 0.005 0.007 0.010 0.0 1 7 0 .028 0.038 0 . 0 416 0. OS2 0. 0 68 0 . 0 80 0. 0 941
1 ,6 0 .00 0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.006 0.008 0 . 014 0.024 0.033 0.04 1 0.04 7 0.062 0. 015 0 . 0 89
I ,8 0.000 0.001 0.00 1 0.002 0.003 0.004 0.006 0.0 1 0 0.018 0.026 0.033 0.039 0.054 0. 0 61 0 . 0 81
N
1 0 . 000 0.000 0 . 001 0.002 0.002 0.0 0 3 0 . 004 0.001 0.013 0.020 0.026 0.032 0 .046 0. 0 60 0 . 07 4
1,5 O.COO 0.000 0.000 0.001 0.001 0.001 0.002 0.004 0.001 0 . 0 11 0 .016 0.020 0.033 0. 0 46 0 . 06 1
3 0.000 0.000 0 . 000 0.000 0.000 0 . 001 0.001 0 .002 0 . 004 0.001 0.010 0.013 0 . 024 0. 0 36 0 . 0 51
4 o.coo 0 .000 C.COO 0 . 000 0.000 0.000 0.000 0 . 001 0.00 1 0.003 0.004 0.0 0 6 0.013 0. 0 24 0.039
5 o.coo 0.000 0.000 0.000 0 . 000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.001 0.002 0.003 0.008 0.01 1 0 .031
10 0 .0 0 0 0.00 0 o.coo C.ooo 0.000 0.000 0.000 0.000 0. 000 0.000 0.000 0.000 0. 001 0.0 0 4 0.0 16
15 0.000 0.000 o.coo 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0 .00 0 0.000 0. 0 00 c.ooo 0.00 0 0.0 0 1 O.Oll
10 0.000 0 .000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0. 0 00 0.000 0.000 0. 000 0. 008
50 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0 . 00 0 0. 003
II
II o
"
b/a
Axy
~~~«;)..~~
~~~.~.~~
~
a,1 0.000 0.003 C.OI D 0.019 0.022 0 .027 0.032 0.031 0.040 0.041 0.042 0.042 0.042 0.042 0.042
a,4 0 . 000 0 . 002 C.006 v.Cl3 O.()16 0.021 0.028 0.036 0.042 0 .044 0.045 0.045 0.046 0.046 0.046
!
a, 5 0 . 000 0 .0 01 0 . 004 0.010 0 . 013 0.017
a,6 0.000 0.00 1 0 .003 0.008 0.010 0 .014 0.020 0.029 0.035 0.038 0.039 0.040 0.040 0.041 0.041
a,8 0.000 /).000 0.002 0.005 O. U06 0.009 0.014 0.021 0.021 0.030 0.032 0.033 0.034 0.034 0.034
1 O.CDQ 0'.000 0.001 0.003 0.0 04 0.006 0.009 0.015 0.021 0.024 0.025 0.026 0.027 0.028 0.028
1, 1 0.000 0.000 0.001 0.002 0.003 0.004' 0 .006 0.010 0.015 0.018 0.020 C.02l 0.022 0.023 0.023
1 ,4 0.000 ll. 000 C.OOO 0.001 0.002 0.002 0.004 0.007 O.Oll 0.014 0.016 0.017 0.018 0.018 0.019
Ctl 0.017 0.017
~
1 ,5 0.000 0 . 000 0.000 0.001 0 .001 0.002 0.003 0.006 0.010 0 .012 0.014 0.015 0.016
1 ,6 0.000 0.000 o. COO 0.001 0.001 0.002 0 .0 0 3 0.005 0.009 0.011 0.012 0.013 0.015 0.015 0.015
1 ,8 0.000 J . ooo 0.000 0 .0 0 1 0.001 o. 001 0.002 0.004 0.006 O.OOB 0.010 0.011 0.012 0.013 0.013
N C.009 0.010 0.011 O.Oll
1 a.COO 0.000 0.000 0.000 0.00 1 0.001 0.001 0.003 0.005 0.007 0.008
I
1,5 0.000 0.000 0 .0 00 0.000 0.000 0.000 0.001 0.001 0.003 0.004 0.005 0.005 0.007 0.007 0.007
J 0.000 0 .0 00 o. 000 0.000 0 .0 00 0.000 0.000 0.001 0.001 0.002 0.003 0.003 0.005 0.00 5 0.005
4 o.COO 0.000 0 .0 00 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.00 1 0.001 0.001 0.002 0.002 0.003 0.003
5 0.000 0.000 O.coo 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.001 0.001 0.002 0.002
I
1a 0.COO u.ooo 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 o.coo 0.000 0.001
15 o. coo -0.000 0 .000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 c.ooo 0.000 0.000 0 . 000
1a 0 .0 00 0.000 -0.000 -0.000 0.000 o.oao 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
5a 0.000 -0.0 00 0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 0.000 -0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
o
:Y
.('j
C'.
c+
>i
(])
,,-
(J)
(l)
()
c+
...,.
o
D
""
I
rD
b/a
Bxy
~~.~.~~ ~~~~~
--° 0, 1
--
0,2
-- 'A 0,4
--
0,5
--
2/3
--
1 1,5
--
2
--
2,5
-- --
3
--
5 10
--
(Xl
--
0 0.000 0. 0 00 0.000 0 . 000 o.ooa 0.000 0.000 0 . 000 0.000 c.ooo 0.000 0.0 00 0 . 000 0 .000 0.000
0,1 0 . 000 D.Oll 0.027 0 . 040 0.042 0.044 0.043 0.037 0.029 0 . 023 0 . 019 C.016 0.010 0.005 0.000
0,4 0.000 0.003 0 . 010 0 . 021 0.025 0 . 030 0 . 035 0.036 0.032 0.027 0.023 C.019 0.012 0.006 0.000
I
o,5 0.000 0.002 0 . 007 0.015 0 . 0 19 0.024 0 .0 29 0.033 0.030 0 . 026 0.022 C. Ol" C. 012 0.006 0 .000
0,6 0 . 000 0 . 001 0.005 0.011 0 . 014 0.018 0 . 024 0 . 029 0.028 0.025 0.021 0 . 019 0.012 O.OOb 0.000
0, B 0 . 000 0 . 001 C.002 C. 006 0. Ou8 0 . 011 0 . 0 15 0.021 0.023 0.021 0.019 C.011 0.011 0.006 0.000
I 0 . 000 0 .0 00 0 .0 0 1 0 . 003 0.005 0 .0 01 0.010 0.015 D.OLB 0.011 0.016 C.015 0.010 0.005 0 .000
1, 1 0 . 000 0 .00 0 0.001 0 . 002 0 . 003 0 . 004 0.006 0 .010 0.014 0.014 0.014 C. 013 0.009 0 . 005 0.000
0 .0 02 0 . 003 0 .004 0.007 0.010 D. Oll 0 . 0 1l 0 . 011 o.ooe 0. 00 4 0.000
~ 1 ,4 0 . 000 0 . 000 0 .000 0 . 001
c.ooe
~
1 ,5 a . COO 0.000 0 . 000 0.001 0.001 0 .0 02 0.004 0.006 0.00 9 0.010 0 . 010 0.010 0.004 0.000
1 ,6 0 .0 00 0.000 0.000 0.001 0 . 00 1 0 . 002 0 . 003 0.005 o. ooa 0 .00 9 O.COq 0 . 00<; 0.00 7 0 .0 04 0.000
0 . 007 o.ooe O.OOB 0.006 0.004 0.000
N 1,8 0 . 000 0 . 000 0.000 0 . 00 1 0.001 0.00 1 0 . 002 0.004 0.006
1 0.000 0.000 0.000 0 . 000 0 . 001 0.001 0 . 001 0.003 0 . 005 0 . 006 C.006 0.006 0.006 0.003 0. 000
1,5 0 . 000 0 . 000 0.000 0 . 000 0.000 0 . 000 0.001 0 . 001 0 . 002 0.003 0.00 li 0.004 0.004 0.00 3 0.000
3 0 . 000 0.000 0.000 0 . 000 0.000 0 . 000 0 . 000 0.001 0.00 1 0.002 0 .0 03 C.003 0.0 03 0.002 0.000
4 0 . 000 0.000 o. coo 0 . 000 0 . 000 o. 000 0.000 0 . 000 0 . 00 1 0.001 0.001 0.001 0.002 0.002 0.000
5 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0 . 000 0 . 000 0 .0 00 0.000 0.000 C.OOI C.OOI 0.001 0.001 0 .000
10 0 . 000 - 0.0 0 0 C.ooo 0 . 000 0.000 0 . 000 0.000 0 . 000 0.000 0.000 0.000 C.ooo 0.000 0.000 0.000
15 0 . 000 -0 . 000 - 0 . 000 0 . 000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0 .00 0 0.000 0.000 0.000 0.00 0 0.000
10 0.000 - 0.000 -0 .00 0 - 0 . 000 -0 . 000 0 . 000 0 . 000 0.000 0 . 000 a.coo 0 . 000 0.000 0.000 0.000 0 .00 0
50 0 . 000 - 0 . 000 - 0 . 000 -0.000 -0. 000 -0 . 000 0.000 -0 . 000 -0. 000 0 .0 00 0.000 0.000 0.000 0 .000 0.000
.
o
w
I
I o
b/a
CYZ
~.~.~~. ~
~~~~.~~
, ,°
° I~ 0,2 0,4 0,5 2/3 ',5 2 2,5 3 5 (Xl
'/3 -- -- -- -- -- -- -- -- --
-- -- -- --
0.159 0.159 O.lSc;J 0.159 0.159 0.159 0.159 0.159
0 0.000 0.159 0 .1 59 0.159 0.159 0.159 0.159
0.025 0.046 0.054 0.064 0.076 0.091 0.103 0.109 0.113 0.116 0.122 0.126 0.130
0,1 0.000 0.008
0.005 0.013 0 .017 0.023 0.032 0.048 0.063 0.013 0.079 0.083 0.093 0.100 0.108
0,4 0.CaO 0 .001
i
0.020 0.034 0.049 0.058 0.065 0.070 0.081 0.090 0.098
o,5 0.000 a.OUI 0 .002 0.007 0.009 0.013
0.041 0.054 0.059 0.071 0.080 0.090
0,6 0.000 0.000 0.001 0.003 0.005 0.007 0.012 0.023 0.037
0.001 0.001 0.002 0.004 0.010 0.020 0.029 0.036 0.042 0.054 0.065 0 . 076
0, B 0 .000 0.000 0.000
-c.ooo -0.000 -0.000 -0 .000 0.000 0.003 0.010 0.018 0.024 0.029 0.042 0.054 0.066
1 0.000 -0.000
0.045 0.058
1 ,1 -0.000 -0.000 -0. QUI -0.001 -0.001 -0.001 0.000 0.004 0.010 0.016 0.020 0.033
0 .00 0 0.051
-0.000 -O.COO -0.001 -0.001 -0.001 -0.001 -0.00 1 0.001 0.005 0.010 0.014 0.026 0.037
1 ,4 0.000
~ -0.002 0.000 0.004 0.001 C.Oll 0.023 0.034 0.048
~
1 ,5 0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.001 -0.001 -0.001
-0.000 -0.000 -0.001 -0.001 -0.001 -0.002 -0.001 0.002 0.006 0.009 0.020 0.032 ·0. 046
1 ,6 0.000 -0.000
1 ,B 0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.001 -0.001 -0.001 -0.002 -0.001 0.000 0.003 0.006 O.Olb 0.027 0.041
N -0.000 -0.000 -0.001 -0.001 -0.002 -0.002 -0.001 0.001 O.D04 0.012 0.023 0.038
1 0.000 -0.000 -0.000
I
-o.COO -0.000 -0 .000 -0.000 -0.001 -0.001 -0.002 -0.002 -0.001 0.000 0.006 0.016 0.031
1,5 0.000 -0.0 00
0.026
(J.COO -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.001 -0.002 -0.002 -0.002 -0.001 0.003 0.012
3 -0. 000
4 o.coo -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0. 000 -0.000 -0.000 -0.001 -0.001 -0.001 -0.002 O.COO 0.006 0.020
-0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.001 -0.001 -0.001 -0.001 -0 . 001 0.003 0.016
5 0.000
-0 . 001 -0.000 0.008
10 0.000 -0.000 - 0 .000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000
15 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0 .000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 0.005
0.000
1 10
50
0.000
0.000
-0.000
-0.000
-0.000
-C.OOO
-0.000
-0.000
-0.000
-0.000
-0.000
-0.000
-0.000
-0.000
-0.000
-0.000
-0.000
-0.000
-0.000
-0.000
-0.000
-0.000
-0.000
-0.000
-0.000
-0.000
-0.000
-0.000
0.004
0.002
":Y
.§
f-' .
..,c+
(])
.co-
en
C1l
"
,.,.
M-
o
"
",..
I
I\)
b/a
A:y "'>'~~~~~'~~"':;:'" ~~.~,~ ~~. ~. ~
-- ° --
0, 1 0,2
--
1/3
I~ 0, 5 I 2/ 3
--
1 1,5
-- - -
2 2,5
-- - -
3
--
5 1O
--
OJ
--
0 0.(;0 0 0 . 0 23 C.C44 0.1.166 0 . 0 76 C.JOB 0 .1 0 4 0 . 1 25 0 .140 c . 146 O. 15 1 C. l S/f 0 .1 57 0 .1 59 0 .1 59
~
0 ,1 a.coo \.I ••);J 2 0 . 0 )9 D • •..11 9 -) 24
(,I . 0 . 03 1 O. J 42 0 . 051 0 . 069 0 . 0 75 0.078 0 .08 0 0 . 08 4 0 . 0 85 0 . 086
0,4 0 . 000 U . 01-1 1 0 . 003 O. O~',8 O. JIG (; . 0 14 0 . 02 1 Q. OJl 0 . 0 40 C. 0 4S C. 048 0 . 0 49 C. 052 0. 054 0 . 054
,
c.co a
I
o, 5 0.0 0 1 (; . C02 a . ODS 0 . n0 7 0 . 010 0 . 0 15 0.023 0 . 03 1 G.035 C. C38 C. C4C 0.042 0.04', 0.044
0,6 o.o o ~ (J . OD.; c. 00 1 0 . 0 114 oJ . uJ5 0 . 007 0 . 0 11 0 . 017 O . {J 2 4 0 . 028 0 . 031 0 . 032 C. 035 0 .0 36 0.03 7
0, 8 O. Oou oj .0u O C . COL 0 . 00 2 D. Qu) 0 . 00 4 0 .00 6 0 . 010 0 . 0 15 0 . 018 C.020 0.022 0 . 024 0 .0 25 0.026
4 O. CO::; 0 . 000 C. CO O !J . oo o o. 000 0 . 000 0 . 000 0 . 000 0 . 000 C. CO O C.OCC c. coe O. OJ I O. 00 1 0 . 002
5 0 . ":00 ,.) . v 'j :i C. ouu a . OOJ O. (flu a. oon 0 . 000 O. OJO O. OJ J a.ouu C. OOO c . COO C. OOO 0. 001 0.001
10 O. CO") O. tJJ J O. OOU 0 . 000 O. uo o c. coo 0.000 0 . OD0 0 . 0 00 0 . 000 c.coo C.ooo c.O OO 0 . 000 0.000
15 o.cca O. uoo o. eoo 0 . 00 0 O. JOD O.O J O 0 . 000 0 . 000 0.000 o.co c e . ece c. coc 0 .0 00 0 . 00 0 0.000
10 0 . COu - 'i . JJ 0 0 . 00 0 o. Ju\J u. JOv O.G) O u.o oo 0 . 00,) (1 . (1 ,) 0 ::I . OllO 0 . 000 C. OOO O. CDO 0 . 00 0 0 .0 00
50 O. CO u C. OJO - 0 . 00 0 - 0 . 000 - 0 . 000 - O. COO -0 . 000 -0.000 -0 . 000 -c . coo C.ooo - C. o.)o -C. CCO 0 .0 00 0 . 000
o
V1
I
I o
0>
b/a
B~y
~~.~ .~~.-<;»~,~ , ~.~
~«::>-.~~~.~-~.~~
0
- - °
J . (;O O
--
0,1
:) .. 1 5 g
0,2
I --
:; .. 1 5 7
1/3
- -
0 .1 5 4
--
0,4
U. l~d
0, 5
--
c . 148
2/3
0 .1 40
---
1
0 .125
1,,5
- - 1_2
0.104 0 . Oa8
~I
0 . 076
3
--
0.066
--
5
0.04 4
1O
- -
0.023
OJ
---
0.000
~
0, 2 . \~c G
~) J . ;J )6 c.el7 c. J32 J . :'38 0 . 045 0 . 0')2 0 .0 57 {J. 0 5 '1 0 . 049 C.Cl44 C.039 ('.C27 0 .01 5 0.000
0,4 G. C'::::: 0 . 0 'J 1 (. . C') 5 '1 . ·)11 ,) .. "14 (. . 0 18 v . ')2 4 ~) . (BI .). ,) 3 3 C.D)1 0 . 029 C. 027 0.019 0 .011 0 .00 0
I
(. . uJl 0 . OU7 O. O·J<; a . 0 12 0.017 0.023 Q . lJ26
0, 6 .j . (: .::.: Co J ') J D.c n C . O~4 0 .0 )6 0.0 0 8 0 . 012 0.017 0. 1,)21 0 . 021 C.020 C.019 C. OL4 o. OO q 0 . 000
0, a C.G 'JO :) . U'lO (. . erll 'J. )J 2 0 . )J 3 ,J .. 0';4 v . 006 J. 0 l 'J U. J 1 3 C . 01 4 0.014 C.014 0.011 0.007 0.000
I D. i>]!J ':" . J 'J O C . CilO Q. O) 1 C. <)02 o. on 0.004 0 . 006 0 . 00 9 0.ul0 C.OlC C.OI O 0 . C09 0.006 0.000
1,2 V . CJ:] t . • 'J J: ) I" .C00 v. J j 1 (J . a.Jl 0 . 00 1 0 . 002 0.004 Q. OO6 C . 00 1 C.008 C. Ca8 0 . 007 0 . 005 0 .000
I ,4 (; . CoJlJ 0 . 0 ,) (1 C. c·Ju oj . O ~LI 0 • .).)1 J . GOI 0.:)01 0 . 8)3 0.004 0 . 005 0 . C06 O. Cub 0.006 0.004 0.000
CO c.c ·n C.005 O.CO O
~
I ,5 (J . GY) C . OIJO C. COC. G . O~ 0 D. OOC 0.001 0 . OJ2 0 . 003 0 . 004 C.005 C.005 0.004
I ,6 u. cue 'J . JOJ o. coo v. 00 j (J .O '1 :; 0 .0 0 1 0.001 0 . 00 2 D . O,l:! 0 .004 0 .0 04 c.cos 0 . 005 0.003 0.000
I,a u. co o O. O'JO C. COO oj . :)]J U. , ):" (J . CJO u . J01 o . oc) 1 O.'J 'J2 ~ . 00 3 0.C03 0.004 0.004 0.003 0.000
I\.J
2 0 . 00 0 C . O') O C.CO O O. J OD G.uue 0 .000 o. oao 0 . 001 0.0 0 2 D . 002 O. CO 3 C.0 03 C.C03 0.002 0 .000
I
2,5 u . CJO 'J . OJ\! C. COJ G.o r)u () . ";0(, 0 . 000 0 . 000 0 .0 00 0.00 1 0.001 c. CO 1 C.002 C.0 02 O. CO2 o.coo
3 O.C OO O. uOu C. CO(, 0 . 000 ~. 0 '10 u .CJD O. j OO O.O::> :j 0. ()J~ C ouO 1 a . Cul C.C Ol 0.00 1 0.001 0.000
4 0 . 00') ~) . 0 00 O.COO 0 .00 0 G. OOG C. OOO 0.000 0.000 O . tlDO 0 . 000 C.OO O C.OOO C.O OI 0.00 1 0.000
5 J . t.JU :J . J Uu O.COO O. uiJll ,j . fJO:J 0.000 0 . 000 0 . 000 o . QOO 0 .00 0 C. OOO c.coo C. OOO 0 .00 1 0.000
I
I0 G.C CO - o.oo u 0 .(,0 0 ) .J Ju :J . j J J Q. J:10 u.ono 0 . 00 -) O. OdO C.C00 O.OUO O. OvO 0.000 0 .00 0 0.000
I5 Q . ('C ~ - O. O'J O C.O DO C. OOO (; . C'JG U. COO 0 .000 0 . 000 0.000 0 .0 00 0.000 0 . 000 o.coo 0.000 0.000
20 0. C O ~) ~ . o)u C.C OG D.O JJ u. a(l') 0 . 000 O. 000 0 .0 00 O. ouO 0.000 C. ooo C.COO O.Geo 0 .0 00 0.000
50 U .C\.lO - u .O ) LI -C.CO ,j - O. Q00 - J,OJU -\,l . v .)0 --.) . 0UU - 0.0')'0 - 0 . 000 -C,COO -0 . 000 c.cuo 0 . 000 0.000 0.000
";y
.ij
C'.
<+
>j
(])
"""
Se ct i on 4- 2 10 7
__ 0
_N~ N~~
-~~ ~~~ ~N_ 000
· . . · ..
Z"'~ ~N_ _00 000 000 000 000
-00 000 000 000
8 I-
u.
zoo 000 000 000
000
000
000
000
000
000
__ N N __
! -I 0
z_~
-00
u.
N~'"
000
~~N
· .. · .. · . . · .., ,· ,.., ,· ,. ,.
N-O 000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
-
!
zoo 000 000 000 000 000 000
-~~ __ 0
~O~ NOO 00_ -_0 000 000
· . . · . . ---
! --- .
__ 0
_O~ ~~O
z~ _
000 000
000 000
, , , , , ,· ,· ,.., , , , , ,
000 000 000 000
_00
I-
000 000 000
·
000 000 000
M u.
zoo 000 000 000 000 000 000
N __
-~-
~N_ NNN ..... · ... 0 000 000
· .., ,· , ,· ,· ,.., ,· ,. ,. ,· ,. ,. ,· , ,·
z~_ 000 000 000 000 000 000
U"l
,
'" I -
-00 000 000 000 000 000 000
u.
zoo 000 000 000 000 000 000
,· , ,·
-00
'" I
000 000 000 000 000 000
u.
zoo 0 0 0 000 000 000 000 000
_~m
ZNO
_N~ mNN
--- _00 000 000
,· ,.., N, _, _, ,· ,. ,.
000
, , , ,· ,. ,. ,· ,·
000 000 000 000 000
U"l
,
I-
-00 000 000 000 000 000 000
"-
zoo 000 000 000 000 000 000
---
~
-~-
m~~ 000 000 000
- I-
Z_O
-00
u.
Zoo , , , , ,· ,.., , , , ,· ,.., ,· ,. ,. ,· ,· ·
000
~~~
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
-.Q
",'\'1
-ON
Z_O
-00
u.
m~N
000
000
---
000
, · ,· ,·
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
,· ,.,. , · ·
000
000
~
-
ZOO
__ N
, ,,
000
,
000
, , , 0, 0, 0,
000 000 000
!
NN _ ~_O
000 000 000 000
Zoo
, 0 00 000
, , , , ,· , , , , ,· ,. ,. , , ,
U"l 000 000 000 000
I-
-00 000 000 000 000 000 000
"-
0 zoo , 000 000 000 000 000
, ,
000
_ ~N
!
zo o
'¢
, -00
u.
'>00
000
0 00
000
000
000
000
000
000
000
000
000
0 1- ,
zoo 000
,,, , , , 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0
000
~I -
-~-
Z O'O ---
000
000
0 00
..
000
000
000
00 0
000
000
000
· ,. .
000
, , , , ,· , , , , , , , , , , ,
_00 000 000 000 000 000 000
I
u.
zoo 000 000 000 000 00 0 000
, ,· ,. ,. ,· , , , , , ,· ,.., ,· ,. ,. , ,
00 0 000 000 000 00 0 000
'" 1
0'
-00
u.
00 0 OOu
· 0 0 0 000 000 000
-
z oo
- 00
000
00 0
000
000
0 00
000
000
00 0
000
0 0 0
000
000
;;, z o o
· ..
0 0 0 0 00 0 0 0 000 000
.. 000
I-
-00
u.
zoo
00 0
, ,· , 0, 0, 0,· 0, 0, 0, 0,·0, 0
, 0, 0, 0, ,",00
000 0 00 000 000 000
,
000
1. . ·.. · · .. ·.. ·
000 0 0 0 000 00 0 000 000 000
0 u O U ,",OU 0 00 000 000 000 000
000 00 0 000 000 0 00 000 000
.. ::::.... 0 --
0 0
-==
0
- -.
0 0 - -- -- ·.·
-==
· - --- - -~ ..... ~~
---
_00
><
c.::I ey'
~~
z ~~
I o
(X)
b/a
,
Ayz ~.~~
1
~~~. ~~
2 5 10
0
°
--
0.000
0,1
- -
0.000
0, 2
- -
0.000
1/3
0 . 000
0,4
--
0.000
0,5
--
0.000
2/3
0.000
--
0 .00 0
1,5
--
0.000
--
0.000
2,5
--
0.000
3
--
0.000
--
0.000
--
0.0 0 0
00
- -
0 .00 0
i 0,2
0,4
0.000
o.oao
0.003
0.002
0.009
0 . 006
0. 0 15
0.014
0.017
0 . 0 17
0.019
0.022
0.022
0.027
0 . 024
0.034
0.025
0.031
0.025
0 . 039
0.025
0.039
0.025
0.040
0.026
0.040
0.016
0.040
0.026
0.040
I
o,5 0.000 0.001 0.005 0.012 0.015 0 .0 20 0.027 0.035 0.040 0.042 a.c't) 0.043 0.044 0.044 0.044
0,6 0.000 0.001 0.004 0.010 0.013 0.018 0.025 0 . 035 0.041 0.044 0.045 0.045 0.046 0.046 0.046
0,8 0.000 0 . 001 0.003 0.007 0.010 0.014 0.021 0.031 0.040 0 . 043 0.045 0.046 0.041 0.048 0.048
1 0.000 0 . 001 0.002 0.005 0.007 0.010 0 . 0 16 0.026 0.036 0.040 0.043 0 .0 44 0.046 0.041 0.041
1 ,2 0.000 0 . 000 0 . 001 0.004 0 . 005 0.008 0.012 0.021 0.031 0 . 036 0.039 0.041 0 .0 43 0.04 4 0.044
1 ,4 0.000 0.000 0.001 0.003 0.004 0 . 006 0.009 0 . 011 0.026 0.032 0.035 0 .0 37 0.040 0.041 0.042
~
~
1 ,5 0.000 0.000 0 . 001 0 . 002 0.003 0.005 0.008 0 .01 5 0.024 0. 030 0 . 033 0.036 0.039 0. 0 40 0.040
1 ,6 0.000 0 . 000 0 . 001 0.002 0 . 003 0.004 0.007 0.014 0.022 0 . 028 0.032 0.034 0.037 0.039 0. 03 9
1 ,8 0.000 0.000 0 . 001 0.002 0 .002 0.003 0.006 0 . 011 0.018 0.024 0.028 0.03 0 0.034 0.036 0.036
N
2 0.000 0.000 0.000 0.001 0.002 0.003 0 . 004 0.009 0 . 015 0.021 0.025 0 .0 27 0.032 0.033 0.034
2, 5 0.000 0.000 0.000 0 . 001 0.001 0.002 0.003 0.005 0.010 0.014 0.018 0.020 0.026 0.026 0.028
J 0.000 0 . 000 0.000 0.000 0.00 1 0 .00 1 0.002 0.003 0.007 0.010 0 . 013 0.015 0.021 0 .0 24 0.025
4 0.000 0 . 000 0.000 0 . 000 0.000 0.000 0.001 0.002 0 . 003 0.005 0.007 0.009 0.014 0.018 0.019
5 o.coo 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0 . 000 0.001 0.002 0.003 0.004 0 . 006 0.010 0.014 0.015
10 0.000 0.1l00 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0 . 00 1 0.001 0.002 0 .00 5 0.008
15 0.000 0 . 000 0 . 000 0.000 0.000 0.000 0.000 0 . 000 0.000 0.000 0.000 0 . 000 0.001 0.00 2 0.005
10 o.coo 0.000 0.000 0.000 0.000 0 .0 00 0.000 0 . 000 0.000 0 . 000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.004
50 o. coo 0.000 0.000 0.000 0 . 000 0 .0 00 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0 .0 00 0.000 0.000 0.002
'"
::Y
.§
f-' o
c+
>-j
(1)
g>
()
cc
I--
a
t:l
"'"
I
I\)
b/a
Byz ~~~.-<;).H~
~
~~~~
2 5 10
-/3
0/1 0/2 0/4 0/5 1 1/5 2/5 3
°
CX)
-- -- -- - -- -- -- -- -- -- -- -- -- --
0 o.coo 0 .000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0,1 O.COO 0.020 0.045 0.056 0.056 0 . 054 0 .047 0.031 0.02 7 0.021 0.017 0.014 0 . 00' 0.004 0 . 000
0,4 0.000 0.006 0 .0 20 0.038 0 . \)45 0.051 0.055 0.051 0.042 0.034 0.028 0.024 0.015 0.008 0.000
--. -..
~ 0,8 0.000 0.002 0 .00 6 0 . 0 14 0 .01 9 0.025 0.035 0.045 0.041 0 .042 0.037 0.033 0 .0 2l 0.011 0.000
c
c 1 0.000 0.00 1 0. 0 04 0.009 0 . 012 0 . 01 8 0 .0 26 0.037 0.043 0.041 0 .038 0.0 34 0.0 23 0 . 012 0.000
0
1,1 0.000 0.00 1 0.002 0.006 0.008 0.0 1 2 0 . 0 19 0.030 0.038 a.03e:! 0.037 0.034 0.024 0 . 013 0 . 000
1 ,4 0 .0 00 0.000 0 . 002 0.004 0.006 0 .0 09 0.014 0.02" 0.033 0.035 0.035 0.033 0 .024 0.013 0.000
~
.. .
~ 1 ,5
1 ,6
0.000
O.COO
0.000
0 .0 00
0 . 000
0 .0 00
0.001
0 .0 01
0.001
0.004
0.003
0 .00 2
0.005
0 .0 04
0 . 1l03
0.008
0 . 001
0.005
0.01 2
0.011
0 .00 8
0.021
0.019
0.O l 5
0.030
0.028
0.024
0 .03 4
0.032
0 .0 28
0.0 34
0.032
0.030
0 . 032
0. 0 3 1
0.029
0.0 24
0.024
0.024
0.014
0.0 14
0.014
0.000
0.000
0.000
1 ,8
11
. 1\
1
1,5
O. COO
0.000
0 . 000
0 .00 0
0.001
0.000
0.002
0.001
0.003
0 .001
0.004
0.002
0.006
0.004
0.Ol2
0.007
0.020
0. 01 3
0.025
0 . 01 8
0.021
0.021
0.027
0 . 0 22
0.023
0.021
0.014
0.014
0.000
0.000 I
).J J 0 . 000 0 .0 00 0.000 0.001 0 .001 0.001 0.002 0.00 5 0.009 0 . 013 0. 016 0.018 0.0 19 0.013 0.000
4 o.COO 0 . 000 0 . 000 0.000 0 . 000 0.001 0 .0 0 1 0.0 02 0.004 0.007 0.009 0.011 0 . 0 15 0.012 0.000 I
5 0.000 0 .00 0 0 .000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.00 1 0.0 02 0.004 0 . 006 0.007 0.011 0.011 0.000
10 O.COO 0 .00 0 0 . 000 0.000 0 .000 0.000 0.000 o.oao 0.000 0.001 0.001 0.001 0 .003 0.006 0.000
15 0.000 0.000 0 . 00 0 0.000 0 .000 0 . 000 0 . 000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.003 0.000 I
10 o.coo 0 . 000 O.oou 0.000 0.000 o.oao O.OOU 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.000
50 0.000 0 .0 00 0.000 0.000 O.OOU 0.00 0 0.000 O.ODO 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0. 000 0.000 I
o
\0
I
II o
b/a
CXY
~~'~""::'-' ~~
~~~.~~~
--
0 ~ I 0)2 V3 0)4
--
0)5
--
2/3
--
1 1)5
-- --
2 2)5
-- --
3 5
-- --
10 Cx:l
--
0 0.000 0. 159 0.159 0.159 0.159 0.159 0.159 0.159 0.159 0.159 0.159 0.159 0.159 0.159 0.159
i 0,2
0,4
0.000
0.000
0.003
-0.000
0.009
a .coo
0. 0 17
0.001
0.021
0.00 1
0.027
0.003
0.034
0.005
0.045
0.012
0.055
0.020
0.062
0.027
0.066
0.031
0.069
0.035
0.075
0.042
0.080
0.048
0.086
0.054
I
o,5 0.000 -0.0 00 -0.001 -0.001 -0.001 -O.QOl 0.000 0.004 0.011 0.017 0.021 0.024 0.032 0.038 0.044
0,6 0.000 -0.000 -0.001 -0.002 -0.002 -0.002 -0.002 0.000 0.005 0.010 0.014 0.017 0.024 0.030 0.037
0,8 0.000 -0.00 0 -O.C OI -0.001 -0.002 -0.003 -0.003 -0.003 -0.001 0.003 0.006 a.OOB 0.014 0.020 0.026
1 0.000 - 0.00,1 -0.000 -0.001 -0.001 -0.002 -0.003 -0.004 - 0.003 -0.001 0.001 0.003 0.009 0.013 0.019
1, 2 0.000 -0.000 -0.000 -0.001 -0.001 -0.001 -0.002 -0.003 -0.003 -0.002 -0.001 0.001 0.005 0.009 0.014
1 ,4 0.000 -0.000 -O.COO -0.001 -0.001 -0.001 -0.002 -0.003 -0.003 -0.003 -0.00 2 -0.001 0.003 0.007 0.011
~ -0.002 0.010
~
1 ,5 0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.001 -0.001 -0.001 -0.002 -0.003 -0.003 -0.001 0.002 0 . 006
1 ,6 0.000 -0.0 00 -0.000 -0.000 - 0.000 -0.001 -0.001 -0.002 -0.003 -0.003 -0.002 -0.001 0.002 0.005 0.009
1 ,8 a.Coo -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.001 -0.001 -0.002 -0.002 -0.002 -0.002 -0.002 0.001 0.004 0.001
N -0.000 -0.000 -0.000 -0.001 -0.0 01 -0.002 -0.002 -0.002 -0.002 0.000 0.003 0.006
2 0.000 -0.000 -0.000
2,5 O. 000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0. ODD -0.000 -0.001 -0.001 -0.00 1 -0.001 -0.001 -0.001 0.001 0.004
3 0.000 -0.00 0 -0 .000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.001 -0.001 -0.001 -0.001 -0.001 0.001 0.003
4 O. 000 - 0 .0 00 -0.000 -0.000 -0. 000 -0.0 00 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.001 -0.001 -0.000 0.002 I
5 0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0. 000 -0.000 - 0.000 -0.000 -0.000 -0.000
-0.000
-0.000
-c.ooo
-0.000
-o.COO
-0.000
-0.000
-0.000
-0.000
0.001
0.000
I
10 0.000 0.000 -o.COO -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000
15 0.000 0.000 0.000 -O.O OQ 0.0 0 0 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 0.000 I
I
20 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 0.000 I
-0.000 -0.000
50 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 , -0.000 0.000 -0.000 0.000 III
o
:Y
.§
co -
c+
"<
ro
~
•
(f)
ro
.". .
ci-
o
tl
i +='
I
I\)
1
~
~
~
~
t b/a
Azx
~~.~~~ ~~~~~ .~
~
l
°
--
0/ 1
--
0/ 2
-- I~ 0/ 4
--
0/5
-- ~ --
1 1/5
- - --
2 2/ 5
--
3
-- --
5 1O
--
00
--
0 o. ouo 0.000 o. coo 0.000 0 . 000 0 . 000 O. JOO 0 . 000 0.000 o. 000 0 . 000 0 . 000 0.000 0.000 o.oao
0,2 0 . 000 0 . 0 14 0.023 0 . 030 0 . 032 0 . 03 4 0.035 0 . 037 0.U37 0.038 0.038 0 . 038 0.038 0 .0 38 0 . 038
0,4 0 . 000 0 . 012 0 . 023 0 . 034 IJ. 038 0 . 042 0.047 0 .0 51 0.053 () . Q54 C.D54 0 .0 54 0.0 Sit 0 .0 54 0.054
. 0,5
0,6
0.000
O.ODO
';) . 011
0 . 0 10
C. 02l
0 . 0 19
0 . 032
0 . 029
0.036
0.034
0 . 04 1
0.0)9
0.047
0 . 045
0.053
0.051
0 . 055
0 . 055
0 . 056
0.056
0 . 056
0 .05 6
0.056
0 .056
0 . 056
0.056
0 .0 56
0.056
0.056
0.056
.-c
"" "
-..
~
c
0, 8
1
1, 2
O.COO
0 .00 0
0.000
0 . 008
O.J0 6
u. aD',
C. 0 15
0 . 011
0.D08
C. OO6
0 . 023
0 . 018
0 . 013
0 . 01 0
0.D21
0 . 021
0 . 016
0.012
0 . 032
0 . 025
0 . 019
0 . 014
0.038
0 . 030
0 . 024
O.Ol B
c).Q4S
0 . 031
0 . 030
0 . 024
0 . 050
0. 0 42
0 .0 35
0 . 029
0 . 05 1
0 . 044
0 . 037
0 . 031
C. 05 1
0.045
0 . 030
c. on
0.05 2
0.045
0 . 03a
C.0 32
0.052
0 . 045
0 . 039
0.033
0.052
0 .045
0.039
0 .033
0.052
0 . 045
0 . 039
0.033
1, 4 0.000 0.003
..~~
'" .
1 ,5
1 ,6
1, 8
0 . 00:)
U. OOO
I) . COO
).003
0 . 002
0 . 00 2
0 . 005
0 .005
0 . 004
0 . 009
0 . 008
0 . 006
O. i.B O
0.009
0 . 00 7
0 . 0 13
0.0 11
0 .0 09
0. J 16
0.014
0 . ')11
0 . 021
0.019
0.015
0 . 026
0 . 023
0.O L9
0 . 028
C. 025
0 . 02 1
0 .02 9
0 . 026
0 . 022
0 . 029
C. 02?
0 .02 3
0.030
0.028
C. 023
0 . 030
0.028
0. 024
0 . 030
0.028
0.024
11 II
~ 2 0 . 000 o. :>')1 0.003 0 . 005 0 . 006 0 .0 0 7 0 . 009 0.012 0 . U16 O. Ol B 0.0 19 0.019 0.020 0 .0 20 0 . 020
2,5 U.OOO 0 . 00 1 0 . 002 O. OCJ3 0 . 0 _3 0.004 0.005 0.007 0 . 0 10 0.011 0 . 012 0.013 0.014 0.014 0 .014
)J 3 O. coo o . 00 1 0 . 001 0 . 002 0 . (J02 0.002 0.003 0 . 005 0.006 c.ooa O.OOB 0.009 0 . 010 0 .010 0.0 1 0
4 O.DO!) 0 .00 0 0 . 000 O. OJl 0 . 00 1 0.00 1 0 . 00 1 O.O OZ 0.003 0.004 0 . 004 0.005 0.006 0 .006 0.006
5 0 .0 00 0 .00 0 0 . 000 0 . 000 0. 0 00 0 . 001 0.001 0 . 00 1 0.002 0 . 002 0 . 003 0.003 0.004 0 .004 0.004
10 0 . 000 0 . 000 o.coo 0 . 000 0 . 000 0 . 000 0.000 0 . 000 0.0110 C . OOO 0 . 000 o.coo 0 . 00 1 0 . 001 0.001
15 0 . :00 0 . 00 0 0 .00 0 0 . 000 0 . 000 0 . 000 0 . 000 o.ooa 0 . 0)0 0.000 0 . 000 0 . 000 0 . 000 0.000 0 .0 00
20 0 . 000 0 . 000 O.oou 0 . 000 0 . 000 o . 000 0 . 000 0 .0 00 0.000 0.000 0.000 0 .0 00 0 . 000 0.000 0 . 000
50 0.000 0.000 c.coo 0 . 000 0 . 000 0 . 000 0 . 000 0 . 000 0 . 000 0 . 000 0 .000 0.000 o.coo 0 .000 0 .0 00
II
I
I\)
o
°
o . coo
0,1
O.Q uO o.c oo
1/3
0 . 000 0 . 000 0 . 000
2/3
0 .00 0 0.000 0.000 O. COO c.ooo C. COG 0.000 0.000 0.000
0,2 C .C OO 0 . 033 0.0 4 6 ') . 04 5 O. U43 0 . 039 0 . 033 0 • .:)24 0.017 C.U 13 0 .01 0 0.008 0.005 0.003 0.000
0,4 D. OOu a . CdS 0. 0 32 O. Oft 1 0 . 0 43 0 . 0 43 O. U41 0.03 4 0.025 O. Ole; 0.016 0.013 C.O OB 0 .0 04 0.000
I
0 . 0 14 C.C26 0.03 6 0 . 038 0 . 040 0 . 040 0 .0 35 0 . 027 0.021 0 . 0 17 C.014 c. oo c; 0 .004 0.000
~:~ ~ : ~~g 0 . 011 Q . ;)2 1 0.030 0. 0 33 ·J . 0 36 0 . 038 0 . 035 0 . 02 7 0 . 022 0.0 18 0.0 15 0.009
G.C Oe,;
0.005 0.000
0,8 o. coo 0 . 007 0 . 01 4 0 . 022 0.025 C. 028 0. 031 0.031 0.026 0.022 0.018 C.015 0.005 0.000
o.coo 0 . 005 ':;.CIO 0. 0 1 5 0 . 018 0 . 02 1 0 .0 24 0 . 026 0.024 0 .02 0 0.017 C.0 15 C. C09 0 .00 5 0.000
1,2 o. coo 0 . 0u4 {; . OQ7 O. a ll oJ . I) 1 3 {l . Ol5 i).0 18 0 . 021 0. 02 1 0 . 018 0.016 0.0 14 O.O Oq 0 .0 04 0.000
1,4 c.coa 0 .0 03 0 . 005 0 . 008 0 . 0 10 0 .012 0.0 14 0 .017 0. 0 17 0.016 0.014 C.012 0.008 0.004 0 .000
~
c.ooa
~
0 . 00 2 C.0 04 0 . 007 0 . 008 0.0 1 0 0 . 012 0.015 0.0 16 0.0 15 C.C13 C.Ol2 0.004 0.000
N :1 U~g 0 . 032
0 .0 0 1
C. O\.) 4
0 . 003
0.0 :) 6
D.OuS
O. D'J7
0 . 006
O. O'H
0 .007
0.0 11
0 .00 8
0.014
0.011
0.015
0.0 12
C.014
0.012
0. 0 1 3
0.0 11
0.011
C.010
0.007
0.C07
0.004
0 .004
0.000
0.000
o.co a 0.00 1 C. C02 0 . 0 ,1 4 0 . 004 0.005 0.007 0.009 0 . 010 0 . 0 10 0.010 C.OOO; C.006 0.003 0 .000
2,5 o. coo 0 . 0'1 1 O . C ~H 0.D .) 2 0 . ::1':)2 O. au 3 0. 00 4 0.005 0.007 0 .007 0.007 0.007 0.005 0.003 0.000
3 0 . 000 o. oao 0 . 00 1 0 . 001 0 . 002 0 .002 0 . 002 0 .0 03 0.004 0.005 0.005 0.0'05 0.004 0.002 0.000
1 4
5
o. coo
0. eao
0 . 000
0 . 000
O. COO
0 . 0')0
0.0 (11
Q. ':)OJ
O.OD I
O. OOJ
0.001
O.O UO
0 . 00 1
J.OOI
0.002
0 .0 0 1
0.002
0 . 00 1
0.003
0.002
0.003
0.002
C.003
0.002
C.C 03
0 .00 2
0.002
0.001
0.000
0. 00 0
i
10 0 . 000 0 . 000 0 . 000 0 . 000 0 . 0 00 0 . 000 0 . 000 0 .000 o.oao 0.000 0.000 C.OO O C.COO 0 . 0 01 0.000
15 0 . 000 o. 000 c.coo 0 . 000 0 . 000 0 .0 00 0.000 0.000 0 .0 00 0 .0 00 0 .000 G. COC C.COO 0.00 0 0.000
20 0 . 000 u. u·JO c. ooo \l . GOO 0 . 00U 0.000 0 . 000 0.000 0.000 O.OOu o.uoo 0.0 00 O.c oo 0.000 0.000
50 o.coo 0 . 000 0 . 000 0.000 0 . 000 0 . 000 0.000 0 . 0 00 0.000 0 .0 00 c.coo 0.000 c.O CO 0.000 0.000
oty
,l'J
f-' .
ct-
'i
CD
~
Sec ti on 4-2 113
I · .. ·..
"'~m ~"'~ ~NN ~ ~ ~ ~OO 000 000
8 ~~ o
000
000
000
00 0
000
· .. 000
o~o
000
000
000
000
0 00
0 0 0
- I · .. 0"''''~
·.. · .., ,· ,..,
"' ~~ NN~ ~~~ 000 000 000
0 ~~o 0 0 0 0 0 000 000 000 000
I
000 0 00 000 00 0 000 0 0 0 000
· . ··
_0 0
· · ,.., , , ,
"' ~~ N _~ 0 0 0
.
"''''''' 000 000
I
L{)
~_o
000 000 0 00 000 000 000
000 000 000 000 000 000 000
I . . · .. · · · ,· ,· , ,· ,· ,..,
"'O~ ~-o 000 000 000
_~o "'~'"
0 00 000 000 000 0 00
000
0 00
(Y)
000 000 OOQ 000 000 000 00 0
~'I · . . · . . · .. · ,· ,· ,· ,. ,. ,· ,..,
"' 0 '" "'~N ~~o 000 000 00 0 000
~-o 000 000 000 000 000 000
000 000 0 00 000 000 000 000
.. ~~ o .. ~
0 _ _
I · .. .
"'~~ "'NO -00 00 0
· ,· ,. ,. ,· ,.., ,· ,. ,
I
_'_
" 0 '0" "''''N _ 00 000 000 000 000
N 00 0 0 00 000 0 0 0 000 0 00
000 000 000 00 0 000 000 00 0
.. · . . · ..
.... m
"'- 0 0'"
~N~
~~- 00_
--- -0 0 000
· , , ,· ,.., ,· ,. ,. , , ,
000
L{) ~"' - 000 000 000 000
,
I · 000
0 00
000
000
000
000
00 0
000
000
N __
000
000
000
000
~ - I"' .. · . . · . ,.
.. _ m ~"'O "'0 _ NNN 000 00 0
, , , ,· ,. ,. ,· ,.., ,· , ,
~ ~N _ 000 000 000 000 000
_00 ooe 000 000 000 000 000
000 000 000 000 000 000 000
~
.. -~ ~"'~ O_N NNN
N __
000 000
N'('I · . . ",m", N _O
· ..
000
.
000 000 000 000
,· ,
-0 0 000 000 000 000 000 000
000 000 0 00
, , , 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
000
,
.. ~~
__ 0
mON _ NN NNN
'=> o ,~ ---
oon
000 000
.
L{) "'~N 000
.
000 000
I
_00 000 00 0 000 000 000 00 0
0 000 000 000 · ·
, , , 0, 0, 0, 0_, _0, 00, 0, 0 0, 0, 0, 0,
,
..., .
N __
"'~ ~~-
_N N 000 000
, , , , , ,· ,· ,· , ,· ,.., ,· ,..,
"''''N _ 00 000 000 0O" 000 oo~
0 I .... 0<;::1
000
co .";}
0000
ooC'
000
000
00 0
000
000
0 0 0
000
000
000
-'('I
.... 0
-"'- --- ---. __ 0
000 000
,· ,.., , , , , , ,
"''''N - 0 0 o~:") 000 000 000 000
..... 0 0 000 000 000 000 000 000
0 00 000
,,, ,,,
000 000 000 000 000
"NN
"'~ -
"''''0
000 --- ---
000 000
-0 0
000
000
000
000
.
N 000
_ 00 oou
·
000 000 000 000 000
, , , , , , , , , , , ,· ,· , ,
0'
1 000 000 000 000 000 000 000
.. "''''
"'NO
"' _ 0 0-0
.
000 000 000 0:10
, ,· , ,· ,. ,.
000 000 00" 000 0 ':::'0 0 00
0 '
I -
000
00 0 0 0
000
,
000
0 0 0
000
000
000
000
000
, , , ,· , ,· , , ,
000
000
000
1 0
I
0 00
000
000
0 00
0 00
000
0
0
0
'0 0
0
000
000
000
0'00·
000
000
000
000
000
000
000
000
000
·. . . · .
000
000
000
000
oeo
000
000
>< = == -- ~~=
===--- - ----
- - - ---
~~=
-- --
~
-~ .... ..n:= ~==
--~
I\J
c.:I ~~
eyz ~~~
I
.cc
b/a
Ox
~~~~ ~~~
0
--° I~ --
°/
0 .. 000 0 . 250
2
0.250
~
--
0 . 250
I-°/-4
0.250
°/ 5
--
0 . 250
~
0.250
--
1
0.250
1/ 5
-- --
0.250
2
0 . 250
2/ 5
--
0 . 250
3
--
0.250
5
--
0 . 250
~I~
0.250 0.250
0,1 0 . 000 0 . 069 0. 116 0 . 149 0.159 0 .16 9 0 .1 17 0 .. 184 0 .1 87 O.18a 0.188 o. HIS 0 .. 188 0.188 0 .1 88
0,4 0.00 0 0.031 0 . 058 0 . 085 0.095 0 . 106 0.L1 8 0.128 0 .1 33 0.134 0 .1 34 0 .134 0.135 0.135 0 . 135
0,5 0 . 00 0 3 . 022 C. 043 0 . 064 0.073 0.083 0.094 0.105 0 .110 0 .112 0.112 0 .11 2 0 . 113 0.113 0.113
o, 6 0.000 0 . 011 0 . 032 0 . 0',9 0.056 0.065 0 . 075 0.086 0.09 1 0 .0 93
-'"
0.093 0 .0 94 0.094 0 .094 0.094
'"
~
o, B o.coo 0 . 00<) O. Clil 0 . 029 0 . 034 0 .0 40 0.047 0.057 0.062 0.064 0.064 0 . 065 0.065 0.065 0.065
.-c
.'" c
"
1
1, 1
1, 4
0 . 000
0.000
D. COO
0 . 006
0 . 003
0.002
a .011
o. 007
0.004
0 . 018
a . Oll
0 .0 0 1
0 . 021
0.013
0.008
0 . 025
0 . 0 16
0 . 010
0.030
0.020
0.013
0 .0 37
0 . 025
0 . 0 17
0.042
0 . 029
0.020
0.044
0 . 031
0.022
0.045
0.032
0 .02 3
0.045
0.032
0 . 023
0.045
C.032
0.023
0.045
0 .0 32
0.023
0 . 045
0 . 032
0.023
1, 5 0 . 000 0 . 0 02 0.004 0 . 00 6 0 . 007 0.008
'" ~
~" 1, 6
1, B
o.co o
O. GOO
0 . 00 1
0 . 00 1
0 . 003 0 .0 05 0.006 0.007
0 . 0 11
0.009
0.014
0.0 1 2
0.011
0.0 1 5
0.019
0.016
0.019
0.017
0.020
0.017
0 . 020
0.017
0.020
0.017
0.020
0.017
0 . 002 0. 00 3 0 . 00 4 0 . 005 0 . (J06 0.008 0 . 011 0.012 C. 0 12 0 . 013 0 . 013 0 . 013 0.013
II II
• 1 a. coo v.O Ol O. 00 1 0.0,,)2 0 . 003 0 . 003 0 . 004 0 . 006 0 . 008 0 . 009 0.00 9 0 .010 0.0 10 0.010 0.010
1, 5 0 . 0 00 0 . 00 0 0 . 001 0 .001 0 . 001 0.002 0.002 0 . 003 0.004 0 .00 5 0 . 005 0.005 0 . 006 0.006 0.006
U 3 D. COO U. OOu o.coo u. Ou 1 0 . 00 1 0 . 001 0.00 1 0 .0 02 0.002 0 . U03 0.003 0 .0 03 0.003 0.003 0.003
4 o. coo 0 . 000 O. il OO 0 . 000 0 . 000 0 . 000 0.000 0 .001 0.00 1 0. 001 0.001 0 .001 0.00 1 0 .00 2 0 . 002
5 U. OOO 0 . 00 0 0 . 000 0 . 00 0 0 . 000 0.000 0.000 0 . 000 0 . 000 O.CO O 0.00 1 0 .0 01 0.001 0.001 0.001
10 0 . 000 O. OO'J 0 . 000 O. ouo 0 . 00 0 0 . 000 0 . 000 0.000 0.000 0 .00 0 0 . 000 0 . 000 0.000 0.000 0 . 000
15 0 .0 00 0 . 00 :) c. coa o. uoo 0 . 000 0 . 000 0 . 000 0 . 000 0.000 0 . 000 0.000 0 .0 00 0. 000 0.000 0.000
10 o .c oo 0.000 O. coo 0.000 0 . 000 0 . 000 0 . 000 0.000 0 . 000 0. 000 0 . 000 0.000 c.coo 0.000 0 .0 00
50 O. COO 0 . 000 0 . 000 0 . 00 0 0 . 000 0.000 u. ooa 0.000 0 . 000 0.000 C.ooo c.o oo 0.000 0.000 0.000
":Y
'ct"
'd
f-' .
'i
(])
.cc
Se ct i on 4-2 115
0 00.5 ,
010 ,
015 0 ,20 0,25
III
0
X
0,5 ....-::.--
r--
~ W 'D/O~
Ox
1,5
;/ ,
2
ij I
3 ii-- - - -+
3,5i1-- - - -t_
4 -1 _ __ _ _+
t = % sous Ie centre
116 Chapit r e 4
0,5 - -
..
2 +-+--1--1--1-1---+-1- J-I.~-+--
3,5
I
t = ~
28
sous Ie coin
t = %1 sous Ie centre
Ul
(j)
"
c+
1-"
o
"
-l="
I
I\)
b/a
Oy ~~~.~~ -~~~
I~I~ -- I- - I~
0
~ 0/4 0/5 2~ 1 1/ 5 2 3 5 10 (Xl
- - -- -- -- -- - - - - - - --
0 O.C OO 0 . 25 U O.2 SJ 0 . 250 U. 2SC 0 . 250 0 . 250 0 . 250 0 . 25 0 0.250 0.250 0 .250 0. 250 0.250 0.250
0.2 J . CO O u . 010 C.045 0.094 0 .11 2 0.13 4 0.158 0 .1 84 0 .2 ,) 1 0 .2 08 0.211 0.214 0.217 0 . 218 0.219
0,4 0 . 000 J . iJ:J 2 D. Ol U ) . ll32 0 . oJ 45 0 . 0 64 0 . 091 0. 12 8 0. 1 56 0 .16 9 0.176 C.179 0.166 0.188 0.189
0,5 a .C OG 0. 00 1 O. C06 0 . 020 (! . 0 29 0 . 0 44 0 . 068 0.105 0.13 6 0.151 0.159 0 .1 64 0.172 0.175 0.176
0,6 D. CGO 0 . 00 0 0.0 0 3 0.0 13 0 . 0 19 0 . 03 1 0. u51 0.086 0. 11 8 0.13 4 0 . 144 0 .14 9 0 . 158 0 .163 0.164
c
'-
0
~
-""
~
c
~
0, B
1
1, 2
O .~ O O
O. CO O
o. co o
J . OU:J
C. 000
0 . 0 :) 0
C. O!H
D.C Ol
O. COO
oJ . J 0 6
0 . 00 3
0 . 002
0 . 00 <;1
0 . 0 05
C. DO )
0 .016
0 . 009
0 . 005
0.029
0 . 0 17
0 . 0 11
0.051
0 . 03 7
u . 025
0.087
0.064
0 . 0 41
0.106
0 . 083
0.065
0.117
0.095
0.011
0.124
C. I 03
0.085
0.135
O.1l6
0.100
0.141
0.123
0 . 10B
0 . 143
0 . 125
0.111
1, 4 .) . JO t) u . o)u C.O DO J . OJ I .; . ,)02 O. Ou3 0 . 007 0.017 0.035 0.051 0 . 062 0 . 071 0.OB7 0.095 0 . 099
1, 5 O. CDQ (; . 00 0 D. DOI c. on 0.003 0 . OJ5 0 . 0 14 0.030 0.045 0.056 C.064 0 . 081 0.090 0.094
"'~
0. 000
~'< 1 ,6 Ci .OOO O. J OO 0.000, 0 . 00 1 0. 00 1 J . 00 2 0 . 00 4 0 . 012 0 . 026 0 . 041) 0.051 O. 05 9 0. 0 76 0.085 0 . 08 9
1 ,8 U . ~O J 0. 0 1 :,) O. Ouo "; . :).:.10 O. aOl 0 . u0 1 0 . 00 3 0 . 008 0.020 0 .031 0.041 0 . 049 0.066 0.077 0 . 08 1
1\ 1\
• 2 O. CCO c . o,' -) 0 . 0 00 0. 00 0 0 . 00 1 0 . 001 0 . 002 0 .0 0 6 0 . 015 C.0 2 5 0 . 0.34 0.041 0.058 0 .069 0.074
2,5 O. coo J . OO O C. cao O. 000 0 . 0 00 0 . 000 0 . 00 1 0 . 003 0 . 008 O.OH 0.021 0 . 027 0.043 0.055 0.061
}oJ 3 U. ': 'JU U. O'JO o. oou O. J OU U. OJu 0 . 000 0 .0 0 0 0.Ou2 0 . 00 4 0 .0 08 0. 0 1 3 0.0 1 8 0.0 32 0.045 0.051
4 o. coo G . :;)00 0.000 J . J OO 0 . 0 00 0.000 0 . 000 0,0 :)1 0 . 002 C .00 3 0. 006 C.008 0.018 0.031 0.039
5 O.C OO O. OJO 0 . 00 0 0. 0 00 o . 00 0 0.000 0 . 000 0 .0 0 0 0 .00 1 0 . 002 0.003 0 . 004 0.011 0.022 0.0.31
10 o. J O·) t~ . 0') ;; :.: . Oo v O.i) UO U. Cov O. C')'J 0 .000 0 . 00 0 0 .000 0 . 000 0 . 000 0 .000 0.0 0 1 0.006 0.016
15 o. cc o (,) . 000 G. co a 0 . 000 0 . 000 0 .0 00 0 . 000 0.0 00 0 .000 0.000 0.000 o.coo 0 . 000 0.002 0.0 11
20 0 . \:00 0 . 00 0 O. Co u 0. 0 00 0 . 0 00 0 . 000 0 . 0 00 0 .0 00 0.000 0.000 0.000 0 . 000 0 . 000 0.001 0.008
50 J . COO O. OOJ O. CO Q u. ooo 0 . 00 0 0 . 000 0 . 000 0 .0 00 0.000 0 .00 0 0.000 0.000 0 . 000 0.000 0.003
--1
I
II CD
b/a
0'x ~~ ~
0
- -
0
C . COO
I~ I~ -/3-
0 . 234 0 . 219 0.1 9 9
0/ 4
--
O. U:l 9
0/ 5
--
0 . 176
~
0 .1 56
1
- -
0 . 125
1/5
- -
0 . 094
_2_1 2/ 5
0 . 014 0.06 1
3
--
0.05 1
5
- -
0 . 031
10
--
0 .01 6
CO
--
0.000
0,1 -J . OO'.1 "; . 0 59 C.OQ7 O. 1 1 8 J . l2l 0 . 122 0.118 0.103 0 . 082 0.061 0.056 0.048 0.030 0.016 0.000
0,4 c. ooo u .026 0 . 04 8 0. 0 69 0 . 0 75 0 .082 0.086 0 . 083 0 . 0 71 0 .060 0 . 05 1 C. 04S 0.029 0 . 015 0 .00 0
o ,5 (J. OOO 0 . 0 19 0.036 0 . 0 54 0. 0 60 0 . 061 0 . 073 0 . 014 0.066 0 . 056 0.04 9 0 .04 3 0.028 0 .OL 5 0.000
., 0,6 li . VOO i) . u l S 0 . 0 28 J . D43 0.04 9 0 . 056 0 . 062 0.066 0.061 0 . 053 0 .041 0.04 1 0 .0 28 0 .01 5 0.000
.-"
Q
-""
~ 0, B
I
1, 1
O. COD
o.oao
C. O ~JlJ
u . C0 9
0 . OU 7
J . U') S
0 . 018
0.0l3
0 . 009
0. 02 9
0. 02 1
.., . UI 5
0 .033
0. 0 24
'J. DIB
0 . 0 39
0 .029
0 . 0 22
0 . 0 46
0.03 5
0 . 027
0.052
0 . 0',2
0.034
0 . 052
0 . 044
() . O31
0 . 047
0 . 042
0.037
0 .043
0.039
0.035
C.038
0.0)5
0 . 032
0. 026
0 . 025
0 . 021t
0.O l 5
0.014
O.O l it
O.coo
0.000
0.000
" " I ,4 u. coo 1.) . 0,) 4 O. C0 7 0.0 1 2 0 . 0 14 0 . 0 17 0 . 021 0 . 027 0 . 0 32 0 . 033 0 . 032 0 . 030 C. 023 0 .01 4 0.000
4 o. coo 3 . u:Ju C .0 0 1 0 . ·:" 0 2 0 .O~ 2 0 . 0 02 C. 003 0 . 005 0.007 0.006 0 .01 0 0.011 0 . 0 12 o . 010 0 . 000
5 O. CU'l U • .1 ~1I 1 C . Oil l ;) . \..1", 1 lI . DO l 0 . 00 2 0 . 00 2 0. 003 0.0 0 4 0.006 0 . 007 o.ooa 0 . 009 0.0 0 9 0.000
10 D. CO') v. uD'" O. COU 0 . 00 0 O. OIlD 0.000 0 . 00 1 0 . 00 1 0.0 0 1 0 . 002 0 . 002 a .002 0.003 0. 005 o. 000
I
15 o . Coo O. O'JU Co coa 1l . 0.)O 0 .01')0 o.ooc. 0.000 0 . 0 00 0 .0 0 1 0 .00 1 O.OO l C.OO l 0.002 0 . 003 0.0 00
10 .J. ";0:) V. JJ\.J C. t.:OJ Q.Jo O J.OO O 0 . 00 0 0 . 000 0 . 00r.> 0 . 000 0 . 000 0 . 000 0 . 001 0 . 00 1 0 . 002 0.000
50 D. CCO (I . COLI C. GO O 0.0 00 0 . 0 00 G. OOD 0 . 000 0.000 CI . OOO C.OOO C. COO o.ooc o. coo 0 .00 0 0.000
o
to'
~. . .
..,<+
ro
."..
Section 4- 2 1 19
IE
0,10
° 0,15
0'
x
8 :0'
\
"
0,5 ~
1,5 t-+./I-tiI~--+--
2,5 ~
0'X
I
3
t= z/2a sous Ie coin
0 ,5
2,5
3
0'Y
1/1
1/
3, 5
4 II I I
4,5
II I
t= ~
2a
sous Ie coin
5
I
t = %a sous Ie c entre
t
[j)
(])
"
el-
"',
o
"
~
I
C\J
b/a
0'y ~~~~~~"';:"-~'"<:>-"';:"'~
2~ 1 _ 1
~~~ ~~ ~ ~, ~
I -~-
0, 5 2 5 10
0
- - °
a.coo
0, 1
--
0 . 0 16
0, 2
--
0 . 03 1 0 . 051
0, 4
--
0 . 06 1
- -
0 . 0 74 0 . u9 4 0 . 1 25
1, 5
---
0 . 156
--
. 0 .1 76
2, 5
--
0 . 18 9
I-
3
-
O . 1 9c:l
- --
0 . 2 19
--
0.234
CO
---
0 . 2 50
0,1 O. coo 0 . 0 13 C. 025 0 . 0 41 O. :H 9 0 . u6 0 0 . 0 76 a.l o3 0 . 130 O. 14 8 0 . 16 0 0 . 169 C. 1 88 0 . 203 0 . 21 9
0, 4 J . CO O 0 . 0 10 C. CZu 0 . 03 2 u . :t3'7 0 . 0 47 0 . 06 1. 0 . 0 83 0.l0 6 C. 122 0 . 13 3 C. 14 1 0.1 5<1 0 . 174 O. l a g
a. i n
. 0 ,5
0 ,6
0 . 00 1)
0 . 000
0 . 0 ,)9
O. (J<:) 8
0 . 0 17
C. Ol S
0 . 029
0 . 025
0 . u3 4
(J . 0 3C
C. 0 4 2
u . ;) 37
0 . 05 4
U. u4 8
0 . 07 /,
0 . 0 66
0 . 0 96
O. CJ8 6
O. lil
C. lO O
O. 12 1
0 .11 0
0. 12'1
C .11 8
0.1 46
0 . 13 4
0 . 1 61
0.1 4 9 0.164
"
'-
""
-"
~
"
"
0, 8
I
1, 1
u . ~ o ·J
0 . 000
O. coo
f) . OOO
0 . OJ5
o • 0 ) /,
C. Ol 2
0 . 00 9
C. 00 7
0 • .) 2 ,,)
0 . L1 1 5
0 . J 12
u. 02 3
D. uI U
IJ . 0 1 5
u . 0 2<:1
CJ . u Z3
C. 0 1 8
0 . 03 7
U. 02 9
O. iJ2 4
0 . 05 2
0 . 04 2
0 . 0 34
0 . C69
0 . 056
0 .046
0 . 082
0 . 06 7
G. 0 5 6
0 . 09 1
0. 075
C. 06 3
C.09a
C. 082
a . D6li
0.114
C. 09 7
0 . 08 3
0 .1 21
0 . 110
0 .096
0.1 4 3
O. 125
0 . 111
1, 4 O. COO c. on C. (')6 O. 0 i Ll J . )12 0. : 15 J . 0 19 J . a27 0 . (; 38 C . 0', 6 0 .0 53 C. OS8 0 . 0 72 0 . 084 0 . 0 99
C\J
I
II I\)
I\)
b/a
Oz
~~~.~.-<;:)..~~ ~~
--° 0/1
--
0/2
--
~ 0/4
--
0/5
-- ~ 1
--
1/5
--
2
--
2/5
--
3
--
5
--
10
-- --
00
0 0.000 0.250 0.250 0.250 0.250 0.250 0.250 0.250 0.250 0.250 0.250 0.250 0.250 0.250 0.250
0,2 0.000 0.137 0.204 0.234 0.240 0.244 0.247 0.249 O. 24Cj 0.249 0.249 0.249 0.249 0.249 0.249
0,4 0.000 0.076 0.136 0.187 0.202 0.218 0.231 0.240 0.143 0.244 0.244 0.244 0.244 0.244 0.244
. .....
0,5 0.000 0.061 0.113 0.:164 0.181 0.200 0.218 0.232 0.238 0.239 0.240 0.240 0.240 0.240 0.240
0,6 0.000 0.051 0.096 0.143 0.161 0.182 0.204 0.223 0.231 0.233 0.234 0.234 0.234 0.234 0.234
~ 0, 8 0 .. 000 0.037 0.011 O.lll 0.127 0.148 0.113 0.200 0.214 0.218 0.219 0.220 0.220 0.220 0.220
~
." . 1
1, 2
1 ,4
0.000
0.000
0.000
0.028
0.022
0.018
O.OS5
0.043
0.035
0.087
0.069
0.056
0.101
0.081
0.066
0.120
0.098
0.080
0.145
0.121
0.101
0.115
0.152
0.131
0.194
0.113
0.154
0.200
0.182
0.164
0.202
0.185
0.169
0.203
0.1.81
0.171
0.204
0.189
0.114
0.205
0.189
0.174
0.205
0.189 I
0.174
~
.. ~ 1 ,5
1 ,6
0.000
0.000
0.000
0.016
0.014
0.012
0.031
0.028
0.024
0.051
0.046
0.039
0.060
0.055
0.046
O. 073
0.Ob7
0.056
0.092
0.085
0.072
0.}21
0.112
0.097
0.145
0.136
0.121
0.156
0.148
0.133
0.161
0.154
0.140
0.164
0.157
0.143
0.166
0.160
0.147
0.}67
0.160
0.148
0.lb7
0.160
0.148
1 ,8
II II
2 0.039 0.048 0.061 0.084 0.107 0.120 0.127 0.131 0.136 0.131 0.131
• 0.000 0.010 0.020 0.033
0.022 0.027 0.033 0.043 0.060 0.080 0.093 0.10 I 0.106 0.113 0.115 0.115
i
2,5 0.000 0.007 0.013
).J 3 0.000 0.005 0.010 0.016 0.019 0.024 0.031 0.045 0.061 0.073 0.081 0.087 0.096 0.099 0.099
4 0.000 0.003 0.006 0.009 0.011 0.014 0.019 0.027 0 ,, 038 0.048 0.055 0.060 0.071 0.076 0.07b
5 0.000 0.002 0.004 O.OOb 0.007 0.009 0.012 0.018 0.026 0.033 0.039 0.043 0.055 0 . 061 0.062
10 0.000 0.000 0.001 0.002 0.002 0.002 0.003 0.005 0.007 0.009 0.011 0.013 0.020 0.028 0.032
15 0.000 0.000 0.000 0.001 0.001 0.001 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.010 0.016 0.021
20 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.001 0.001 0.002 0.002 0.003 0.004 0.006 0.010 0.016
50 o.coo 0.000 0.000 0.000 0.000 o.oao , 0.000 0.000 , 0.000 , 0.000 0.000 0.001 0.001 0.002 0.006
"::Y
~f-' .
c+
'<
(1)
.;c-
Sect i on 4- 2 123
O,5~ ______+-______+-______+-______+-__.~~+
1,5
2,5
3, 5 ~------jf--I+-+---L-JL-f-I-+--
4,5 +---+-++-l+-I-+----+
t = ~
2a
sous Ie coin
III
ECRITURE EXPLICITE DES Ai' Bi' Ci
sous un coin
sou. Ie centre
, [ y~ (a + y~) a ]
A, = 2 " 2 log , (a + y 1 + a' + :;') - (1 + ,') y 1 + a' +"
y~ (1 y~ ]
B, = 2 7ta
, [
y1 +
1
a' + " - y1 + " +
1
log ,(1 + , /1 ++ a' + ,') ,
1 [ a y ~ (a + y~')
C, = 2 r. arc tg , y1+ a' + 1;' - 2 I; log I; (a + y1 + a' -t'- ,') -
I; y~ (1 + y~') I; , ]
- ;;: log ,(1 + y1 + a' + 1;') - a y1+ a' +" + a y1 +,' '
a , + y1 + a' + 1;'
A; = 2 7t log , + , l a' + " '
B,' 1 [ I; + y~ y~ (1 + y~]
= 2 r.x log , + y1+ a' + 1;' + , log ,(1 + y1 + a' + ,') ,
C~' = ...!..
2;:
[_ arc to • + arc tg a y 1 + a' + " _
0 ~
B, = 2
1
1t
[2, log
-;-
va' + 1;' (1 + y 1 + , ')
,(1 + y 1 + a' + ,') - (a' + ,') y1 + a' + 1;'
a, ] '
1 [ a y~ (a + va' + 1;')
C, = 2 1t arc tg , y1 + x' + 1;' - I; l og I; (a + y1 + a' + /;') -
21; y~(l + y~) al; al; ]
- -;-Iog I; (a + y 1 + a' + ,') - y1 + a' + " + ,la' +" '
, 1 [ , + ~ , I i ~ (a + y OC'"TI')]
A, = 2 r. a log, + y 1 + a' + " + ,log , (a + y1+ a' + ,') ,
B' - 1 I ,+ y 1 + a' + "
, - 2 r.x og ,+ y 1 +,' '
C,' = -21 [ arc tg a - arc tg , ' 1 a" + y 1 + a' : " -
1\ Y + IX' + .y.. ~ + a log .y. + V, !:TOY2
11- + ~ -
~I; [ 1 1;' ]
A, ~ 2" V~, + 1;' - (1 + 1;') ."I I + a' + /;,
I; [ 1 1;' ]
B, ~ 2,,~ ."II + 1;' - (~' + 1;') Vi + ~, + 1;'
1 [ a al; ~I; I; 1; ]
C, ~ 2" arc tg I; Vi + ~, + 1;' + Vi + ~' . + 1;' - V~, + 1;' + ~ Vi + ~, + 1;' - a ."II + ~, '
i; [ 1 1 , V~, (1 + ~)]
A.. ~ 2" Vi + a' : 1;' - ."II + 1;' T log I; (1 + Vi + a' : 1;2) ,
B~ ~ 2"
1 [I; (."II1 1) i; V~ (a + va' + 1;')]
+ a' + 1;' - va' + 1;' + ~ log I; (a + Vi + a' + 1;') •
1 [ I; y ~ (1 + v1+I:')
c., ~ 2" 1 - ."II + a' + 1;' - , log I; (1 + Vi : ~' + 1;') -
_ ~
Vn::-;; (~ + V~) ] ,
l OG
~ ell + y'1 + a;2 + ~2)
a; I:l
,
A%1I = -2
1 [arc1
1t'
tg - -0:
a..
a. arc tg
oc
_ 11 I; '
V + (J. 1;' + I; log
I; (1 + Vi + ~, + 1;') ]
V~, + 1;' (1 + ."II + 1;') ,
, 1 [ ~I; I; (~ + VI + ~, + 1;') ]
ll., ~ 2 ,,~ arc tg ~ - Arc Ig ."II + ~, + 1;' + I; Jog ."I I + 1;' (~ + V~' + 1;') ,
,
CZlI =
1 [(
21t a: -
1)
Ct2 arc t g a - (X arc tg
a VI +l; ~, + 1;'
+ ~I arc t g V I +~I; + 1X\l ~2 +
(I; + V~) (I; + ~) I; (1 + ."I I + a' + 1;')
+ Jog 2 C (I; + ."II + a' + 1;2) - I; Jog va' + 1;2 (I + Vi + 1;') -
I; I; (~ + ."II + ~, + 1;') ]
- ~ Jog Vi + 1;' (~' + V~' + 1;') ,
A" ~ 2" I -
I; [ I;
Vi + 1;'. - V~, + 1;' +
I;
vi + 1;a' + 1;'] ,
1 [1; ~ 1;' ]
B" ~ 2" ~ arc tg I; Vi + "" + 1;' - (~' + 1;') ."II + ~, + 1;' '
I; [ ~ ~ I;
A,. = 2 " arc tg I; ."II + a' + 1;' - (I + 1;') ."II + ~,
I; [ I; I; 1; ]
B,. ~ 2 "a 1 - VI : 1;' - va' + 1;' + Vi + a' + 1;' •
~ ~'l
1
A. 2 " [JOg (. + VI + a') + • VI + a' -
~ --
126 Chapitre 4
III BIBLIOGRAPHIE
Le detail des calculs qui nous ont permis d'obtenir tous l es coefficients
de c ette section a fait l' objet d'une publication [1J. Signalons toutefois que
Vogt [3J avait deja calcule 0
w
et Steinbrenner Ow et Oz [ 2J.
•
REFERENCES
[2J W. STEINBRENNER , " Boden mechanik und neuzei tlicher Strassenbau", Volk und
Reich Verlag (Be rlin, 1936).
[3J F . VOGT , " Uber die Berechnung der Fundamentdeformation", Av handlinger utgi t
av Det Norske Videnkaps , Akademi Math . Naturv. Klass e (Oslo , 1925) , p . 8 ,
9 et 24.
...
SECTION 4-3
•
•1
SOMMAIRE
- Definition du sol
- Definition de la charge
- Calcul direct du tassement
- Calcul du tassement moyen
- Calcul des contraintes
- Tables et Graphiques
- Bibliographie
Le s ol est compo s e d ' une c ouche homogene d ' epaisseur H r eposant sur un
s ubstratum i n deformable au~uel el le adhere parfa itement .
La charge egt une press lon uniforme p exercee sur un r ectangle de longueur
Let largeur B a la surface du sol (Fig . 1) . Ceci convient pour les grands r adiers
flexib le s, les r eservoirs metalliques , les stockages a base rectangu laire de tales
et de lingo ts, les r eserves d ' eau en terre revetue d ' etancheit e et les remblais a
base rectangulaire , a condition ~ue l eur haut eur so it petite vis a vis de l eur lar-
geur pour que l eur charge puisse approximat ivement etre consideree comme uni forme .
CALCUL DU TASSEMENT
Wc = :@ p
E H
avec a. = -BL et S = H
B
Section 4- 3 129
C M C
m
N .0 N B
c - - - -- M- - - -... C
(2 ) w ~P
N= E H
avec Cl = 2 L at
B
s = 2 BH
= -BH
L
L ;. 2 B = 2 B et S
i
Sl Cl
(3 ) w = ~P ave c
M E H 2 B 2 H
Sl B ~ L ~ 2 B Cl = L
et S = L
2 H
(4 ) o=~
W E
P
H' avec Cl = -BL et S = B
avec
Le tassement aux memes points est egalement donne par les quatre formules
III
suivantes
L B
Wc = l?B.E P'
H'
avec ct = B
et S' =H
(6) ~ P' 2 L B
w
N = E H' avec ct =
B
et S' =2 H
~ si ~ =~ B
2 B ct et S' =
2 pH P ' L 2 B H
w
M = E H avec
2 B L
si B ~ L~ 2 B ct = et S' =
L 2 H
Wo = ~ P' L B
(8) E H'
avec ex = et S' =2 H
B
avec
PH coefficient sans dimensions dont les valeurs s ont donnees dans des
tables et graphiques en fonction de v , ct et S'.
Bien entendu , l ' emploi des formule s ( 1 ) a (4) ou (5) a (8) conduit aux
memes val eurs du tassement et PH est r elie a PH par la relat ion :
Le coeffi cient PH est pl us commode dans Ie cas d ' une couche relativement
e paisse et PH dans Ie cas d ' une couche relativement minc e .
Exemple
Con siderons le remblai defini par la figure 3, avec 2 a = 46 m ( 150 ft),
2 a ' = 34 m ( 112 ft) , 2 b = 66 m (2 16 ft) et 2 b ' = 5 4 m (1 78 ft) . Sa hauteur
=
est h 4 m (1 3 f t ) et son poids volumique est y
3
=
1, 95 g/cm (122 lb/cu. f t ).
La couche de sol a pour epaisseur H = 10 m (33 ft) , pour module d ' Young,
E = 38 bars (80 000 lb/sq . f t) et pour coefficient de Poisson, v = 0, 3. Quel
est Ze tas sement du cen t~e de ce r emb lai ?
On peut , avec une bonne approximation , considerer que Ie r emblai exerce sur
Ie sol une charge p uniformement r epartie sur un rect angle de cotes L et B t el s
Q,ue (Fig . 3 b)
2 a' B= a+ a'
h III
....
.... H .'
~
B
/ 1 - - - - --- - ,
I I
I I
, I :
2 b'
~I I
2b
I
-<::> I
"I
-.J I I
I I
I :
L _ ____ _ ____ J
/ ~
FIG . 3 . - (a) Definition du rembl ai de l ' exemple 1
(b) Charge uniforme equiValente a ce remblai.
PH = 0 ,096 .
132 Chapitre 4
D lotl
- 2 x 0 , 77 x 40
w = 38 x 0 , 096 = 0 ,15 m 15 em
o
2 x 1 580 x 131 x 0 ,096 0,5 ft 6 In .
80 000
On verifierait aisement que I e meme resultat est obtenu par l a formule (8) .
Exemple 2
Le tassement du point P de I a figure 4 est la somme au tassement au milieu du
pet it cote du rectangl e ( 1 ) et au mil i eu du grand cote du r ectangle (2) .
(1)
:
pI (2)
I
1
FIG . 4. - Definition du r e ctangle ch arge de l ' e xemple 2 .
Exemple 3
Le tassement du point P de Ia figure 5 est Ia somme du tassement au coin des
quatre rect angles numerates 1, 2, 3 et 4 .
(1)
:
1(2)
p I
r-------~--
(4) 1(3)
Exemple 4 :
Le tassement du point P de la figure 6 e st la somme algebr ique du tassernent
au coin des quatre rectangles comme cela est illustre sur la figur e . II
L L+y y
B
y -- - B+ x
~-----""' p
( 10) w = ;@P
m E Hm
au bien
w = l'.!!. P'
m E Hm
avec
Bien ent endu, les f ormul es (10) et ( 11) fournissent la meme val eur du tasse-
(1 2) PHm = ~PHm
Hm
et P
Fcm sont li es par :
B
FIG . 7 . - Defi nition du t assement moyen w : l e vol ume
m
hachure engendre par l e tassement de la charge uniforme est
e gal a wm LB .
Exemple 5
Considerons un il7TJ7leuble de Melbourne (AustraZie) f onde sur un radie r assimi -
~abLe Q un r ect angle de 47, 5 m (156 ft) de long et 15 , 5 m (51 ft) de large repo -
sant sur une couche compressible de 21 m (69 f t) d 'epaisseur . Les proprietes de
cett e couche" mesurees dans un essai de chargement lent" sont : E = 5,,2 bars
(76 p . s . i . ) et v = 0, 4. La charge moyenne exercee par la fo~dati on sur le sol est
de 0 ,, 45 bar (6,, 5 p . s . i , J . Que! t ass ement peut- on prevoir ?
w 0 , 45 x 15 ,5 x 0 ,61 = 0 ,82 m = 82 em
m 5,2
6 , 5 x 51 x 0 ,61 2 ,66 ft 32 J.n .
76
Section 4-3 135
II est inter essant de Doter que la valeur observ ee a ete de 31 i n . (79 em) .
avec
Les valeurs numeriQues de ~O sont donnees dans cinQ graphiQues, pour v = 0,4
seulement. Toutefois , on pourra l es utiliser avec une bonne approximation pour toute
autre valeur du coeffici ent de Po i sson car son influence sur 0 es t tres faible .
z
136 Chapi tr e I,
Exemple 6
On a :
a 17 m (55 ft) de profondeur dans Le cas v
z
a Za verti-
L 41 , 5 = 156 3
B 15,5 51=
S'
B
= - =
H 21 = Ll
.l2....L 69 = ' 14 °
~ .J1.= iL 0 ,8
H 21 69
0 ,225 .
On calcule alor s a
z
a l 'aide de 1a formule (14)
II
TABLES ET GRAPHIQUES
- Calcul du tassement
Coefficients : PH' P' H . • . . • . • . • •• • . . • . • • . • • .• p. 138- 157
et, pour Ie tassement moyen:
Coefficients: PHm , P' Hm.. . .. . . .. .... . . . .. ... p. 158- 177
- Calcul des contraintes
Coefficients: K Ho . . . . . • . . . . . • • . . . . • • . . . . .. p. 178-1 82
o 0 2 3 4 5
0.1
0.5
III 0.2
0.3
1
1.5 ,
0.4
---
~
2
0.5 2.5 I
!
--
3
0.6 I
~~
4 I I
I 1
0.7 - /30 5 I
I
I
I I,
0.8 - 10_ I
0.9 ~ ---20 _ _
--
Iv= I,
____ ., _____ h
-
1
,
0
I
o 0T--L__2~~~4__~~6__~_8+--L__1LO__~~1,2~__~14__~_1+6__~_IL8__~2~0__~~
-----'-
o.~~ ________~________-~____----__~_____--__~______----+ ______
------t-------4--------J~ =1------~---
i--=:=t ----l---
-......;:......
----
--+-- 4
5
-+----------~~~-=~--_+----------4_-----
10
Se ction 4- 3 139
a
1 1.5 2 2.5 3 4 5 10 =
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0.1 0.025 0.025 0.025 0.025 0.025 0.025 0.025 0.025 0.025
0.2 0.050 0.050 0.050 0.050 0.050 0.050 0.050 0.050 0.050
0.3 0.076 0.075 0.075 0.075 0.075 0.075 0.075 0.075 0.075
0.4 O. 102 O. 101 O. 101 O. 101 O. 101 0.101 O. 101 0.101 0.100
0.5 O. 129 0.128 0.127 O. 127 0.127 0.127 0.127 O. 127 O. 127
0.6 O. ISS 0.154 O. 153 O. 153 O. 152 0.152 0.152 O. 152 0.152
0.7 O. 181 0.181 0.180 0.180 O. 179 0.179 0.179 0.179 0.178
0.8 0.205 0.206 0.205 0.205 0.204 0.204 0.204 0.204 0.203
0.9 0.228 0.232 0.231 0.231 0.230 0.230 0.230 0.230 0.229
1 0.249 0.254 0.253 0.253 0.252 0.252 0.252 0.252 0.252
1.1 0.269 0.276 0.276 0.275 0.275 0.274 0.274 0.274 0.274
{) 1.2 0.286 0.296 0.299 0.299 0.299 0.298 0.298 0.298 0.296
1.3 0.302 0.316 0.319 0.319 0.319 0.318 0.318 0.318 0.317
1.4 0.316 0.333 0.338 0.338 0.338 0.337 0.337 0.336 0.336
1.5 0.328 0.350 0.356 0.356 0.356 0.355 0.355 0.354 0.354
2 0.380 0.416 0.432 0.436 0.438 0.436 0.436 0.436 0.435
2.5 0.413 0.463 0.485 0.498 0.500 0.503 0.503 0.503 0.501
3 0.436 0.496 0.524 0.545 0.553 0.557 0.558 0.559 0.556
4 0.466 0.538 0.583 0.609 0.623 0.637 0.644 0.646 0.644
5 0.485 0.565 0.620 0.650 0.670 0.695 0.710 0.715 0.714
10 0.520 0.620 0.690 0.740 0.780 0.830 0.870 0.920 0.933
20 0.540 0.650 0.730 0.790 0.840 0.910 0.960 1.100 I . 154
0.561 0.679 0.766 0.835 0.892 0.982 1.052 1.272
'" '"
o 0 1 2 3 4 5
0 .1
0 ·5
0 .2
1
0.3
1.5
0 .4 r-- 2
~
2.5
0. 5 -
3
0.6 4
~
13 : 5
0 .7
0 .8 ~ 10_
--------"'-----------..,
- 20 _ _
I v= I
0 .9
0. 2
-
t I I
--
0 2 4 6 8 12 14 16 18 {3
0
0 .1
0 .2
0 .3
0 .4
0.5
0. 6
0.7 '" s 2
0 .8
0.9
1 10
'"
PH
Se ction 4-3 14 1
III
a
1 1. 5 2 2.5 3 4 5 10 0:>
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0.1 0,023 0.023 0.023 0 . 023 0 . 023 0.023 0 . 023 0 . 023 0 . 023
0.2 0. 045 0.045 0 . 045 0.045 0 . 045 0 . 04 5 0. 045 0 . 045 0.045
0.3 0.068 0 . 068 0.068 0.068 0.068 0 . 068 0.068 0.068 0 . 068
0.4 0 . 090 0.090 0.090 0.090 0.090 0. 090 0.090 0 . 090 0.090
0.5 0 .11 4 0. 11 4 0 .11 4 0.1 14 O. 1 14 0.114 0. 11 4 0 .11 4 0. 113
0.9 0 . 209 0.2 10 0 . 208 0.206 0.206 0 . 206 0.206 0 . 206 0 . 203
1 0.230 0.232 0.231 0.229 0.229 0.229 0.229 0 . 229 0 . 226
1.1 0 . 250 0.255 0 . 254 0.254 0.253 0.253 0.253 0 . 253 0 . 250
~ 1.2
1. 3
0.267
0.282
0 . 274
0.292
0 . 274
0 . 292
0.274
0.29 1
0 . 273
0.29 1
0.272
0.290
0.272
0 . 290
0.272
0.290
0.270
0 . 28 7
1.4 0 . 296 0 . 3 10 0.311 0 . 31 1 0 . 312 0 . 3 12 0.3 13 0 . 313 0.309
1. 5 0.3 10 0.326 0.328 0.328 0.328 0 . 326 0.326 0 . 326 0 . 32 1
2 0 . 360 0.392 0.404 0.406 0.406 0.406 0.404 0.404 0 . 398
2. 5 0 . 395 0 . 438 0 . 458 0.468 0 . 470 0 . 470 0 . 470 0.468 0 . 463
3 0.4 18 0.472 0 . 499 0 . 515 0.523 0.528 0.528 0 . 522 0.512
4 0 . 449 0.5 17 0 . 558 0.579 0.594 0 . 606 0.609 0 .612 0 .. 599
5 0 . 470 0 . 545 0 . 595 0.625 0 . 645 0.665 0.675 0 . 680 0 . 665
10 0.500 0.600 0.660 0.7 10 0.750 0.790 0.830 0.870 0.875
20 0.520 0.626 0.700 0 .7 60 0.800 0.870 0.920 1. 045 1. 087
(Xl 0.539 0.652 0.735 0.802 0.856 0 . 943 1.010 1 .22 1 (Xl
o 0 2 3 4 5
'"
0.1 0.5
III 0.2 1
0.3
0 .4
-
::::---
1. 5
~
2.5
3
0.5'-
t-- 4
0.6 /3 , 5
~
~
0 .7
- lO_
t--
0. 8 -20
r--- ~ -== -
0.9
r-----------
I
1 t-
I V= 0 .3
o
o 2 4 6 8 10
I
12 14 16 18 20
~
f3
0 .1
0. 2 \
~
0. 3
0 .4
~
0.5 - ci= 1
0 .6 1.5
2<
~---
3
0 .8
0.9
---....:::: 4
5
1
,
~ . r-
Secti on 4- 3 143
-
a
1 1.5 2 2.5 3 4 5 10 0:>
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0.1 0 . 0 19 0.019 0.0 19 0 . 0 19 0 . 0 19 0 . 0 19 0.019 0 . 0 19 0 . 0 19
0.2 0. 037 0 . 037 0 . 037 0 . 037 0 . 037 0 . 037 0.037 0.037 0.037
0.3 0 . 056 0 . 056 0.056 0.056 0 . 056 0 . 056 0 . 056 0 . 056 0 . 056
0.4 0.076 0 . 076 0 . 076 0 . 076 0 . 076 0.076 0.076 0 . 076 0.076
0. 5 0. 098 0.096 0.095 0 . 095 0 . 095 0.095 0 . 095 0.095 0.095
0.6 O. 12 1 O. I 19 O. I 18 0 .1 18 O. 11 8 0 .11 7 0. 117 O. 117 0 . 117
0.7 0 .1 42 0. 140 0 .1 39 0. 139 0. 139 0 .1 38 0 . 138 0. 138 0.138
0.8 0. 163 O. 16 1 0 . 160 0. 160 0. 160 0 . 159 0 .1 59 0.159 0.159
0.9 0 . 183 0 .1 82 0. 181 0. 180 0.179 0.179 0.178 0.178 0 .1 77
1 0 . 202 0 . 200 0 . 199 0. 198 0 .1 97 0. 197 0. 196 0 .1 96 0. 195
1. 1 0 . 219 0 . 221 0.220 0 . 2 19 0 . 2 18 0 . 2 18 0 . 2 18 0 . 217 0.215
f3 1. 2
1.3
0. 236
0.252
0 . 239
0 . 257
0 . 239
0 . 257
0.238
0. 256
0.237
0.255
0.237
0 . 255
0 . 237
0 . 254
0.236
0 . 253
0 . 234
0.250
1. 4 0 . 266 0.274 0 . 274 0.273 0 . 272 0 . 272 0 . 271 0 . 270 0.267
1. 5 0.279 0 . 289 0.290 0 .289 0 . 288 0.288 0 . 286 0.284 0 . 281
2 0. 328 0.350 0 . 364 0.364 0 . 362 0 . 362 0 . 360 0.360 0. 356
2.5 0.360 0.398 0.4 15 0 . 418 0.420 0 . 4 18 0 . 4 15 0 . 4 15 0 . 4 13
3 0 . 384 0 . 432 0.456 0 . 463 0 . 468 0 . 469 0.465 0 . 463 0 . 462
4 0. 4 16 0.478 0.51 I 0 . 542 0 . 551
0.532 0.550 0.5 45 0.544
5
0.435 0 . 505 0 . 550 0.575 0 . 590 0.605 0 . 615 0 . 610 0. 605
10
0.470 0 . 562 0 . 620 0. 670 0 . 700 0.750 0.780 0 . 8 10 0 . 804
20 0.490 0 . 590 0 . 660 0.715 0 . 760 0.820 0 . 870 0.980 1.005
'" 0.5 11 0 . 618 0.697 0. 760 0. 8 12 0 . 894 0 . 957 I. J 58
'"
0.5
-
0. 1
ID 0.2
1
1.5
0 .3 2
0.4 ~
:::,....
2.5
3-
~
0.5 4
f3 =5
0.6 t-- .. _-
20
_
0.8
0.9 IV = 0.4
I
I ~O>-.:::
------ ,....
o o 2 4
~
6 8 10
I
12 14 16 18 20
0.1
0.2 \ ..
~
0.3
0.4 .........
~
'" -1
0.5 -
-
1·5
0 .6 2
~ 2.5
0 .7 ~ 3
~ 4
0.8 ~~
10
0.9 r==
I I
Section 4- 3 145
1&
a-
1 1.5 2 2.5 3 4 5 10 0:>
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0.1 0.0 12 0.0 12 0 . 012 0 . 012 0 . 012 0 . 0 12 0 . 0 12 0 . 012 0.012
0.2 0.023 0.023 0 . 023 0 . 023 0 . 023 0 . 023 0. 023 0 . 023 0 . 023
0.3 0.036 Q. 036 0.036 0 . 036 0 . 036 0 . 036 0.036 0 . 036 0 . 036
0.4 0 . 052 0.050 0.050 0 . 049 0 . 049 0 . 049 0 . 049 0. 049 0. 049
0.5 0.068 0 . 065 0 . 065 0 . 064 0.064 0 . 064 0.064 0. 064 0.064
0.6 0.086 0 . 082 0 . 080 0.080 0 . 080 0 . 080 0 . 080 0 . 080 0.0 79
0 .7 0 . 104 O. 100 0 . 098 0 . 098 0.098 0.096 0 . 096 0 .096 0.096
0.8 0 . 124 O. I 18 0 . 116 O. I IS O. I IS O. 114 O. I 14 0 . 114 O. 112
~ 1.2
1. 3
0. 192
0 . 207
0 . 189
0 . 207
0 .1 85
0 . 202
0 .1 82
0. 198
0 . 180
0 .1 96
0 . 178
0 .1 95
0. 178
0 .1 94
0 .1 78
0 . 194
0 . 178
O. 194
1.4 0.22 1 0.222 0.2 17 0 . 2 14 0 . 212 0 . 2 10 0.209 0 . 209 0.208
1.5 0 . 234 0.237 0.234 0 . 229 0 . 227 0 . 225 0 . 224 0 .22 4 0.223
2 0 . 282 0.300 0.302 0 . 298 0 . 296 0 . 292 0 . 290 0 . 288 0 . 288
2. 5 0 . 3 15 0 . 345 0.355 0 . 355 0.353 0 . 348 0 . 345 0.343 0 . 342
3 0 . 340 0 . 378 0 . 395 0 . 399 0 . 399 0 . 397 0 . 392 0 . 387 0.386
4 0 . 372 0 . 425 0 . 451 0.468 0.472 0 . 473 0.472 0. 461 0 . 460
5 0 . 390 0 . 450 0.490 0. 51 0 0 . 520 0 . 530 0 . 535 0.520 0.5 19
10 0 . 430 0.5 10 0 . 570 0 . 610 0 . 640 0.680 0.7 10 0.720 0.70 1
20 0 . 450 0.540 0.610 0 . 655 0.695 0 . 750 0 . 800 0 . 895 0. 88 6
OJ 0 . 4 71 0 . 570 0.643 0 . 70 1 0 . 749 0 . 825 0 . 884 J . 068 OJ
o 0 2 3 4 5
~
0 .1
III 0.2
, .,
0 _3 - 3
0 .4 ~ /3 = 4
0 .5_
0 .6 ~E;::---=:: I-
-, 0
20 _
I
;
0 .7 1--", __
I\) = I
0 .8 ~-
I
0.5 II
0 .9
!
1 -- i
p .- I I I
H
o0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
, 20
,
0.1
I
I
0 .2 -- - e---
I
0.3
I I
I
0.4 - ~ ~d+-
I~
1.5 I
0.5 -
~
~
2
--
2.5
0.6
~ t:-- 3
4
0.7
----=::::::
"'-
5_
I -'0 _
0.8 -------t- - - .- ~.
0.9
1 .
,
Section 4-3 147
a
1 1.5 2 2.5 3 4 5 10 =
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0.1 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.2 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0 . 000
0.3 0.006 0.004 0.003 0 . 003 0.003 0 .003 0.003 0.003 0.003
0.4 0.0 15 0.01 I 0.009 0.009 0.009 0.009 0 .009 0.009 0.009
0.5 0.026 0 . 020 0.0 18 0.0 16 0 . 016 0 . 016 0.016 0.0 16 0 . 0 16
0.6 0.039 0 . 030 0.029 0 . 028 0 . 027 0 . 025 0 . 025 0 . 025 0.025
0 .7 0.054 0 .044 0 .040 0.040 0 . 037 0.037 0 .035 0.035 0.035
O.B 0.070 0 . 058 0.054 0.054 0 . 049 0 . 048 0.047 0.047 0 . 047
0.9 0.089 0.07 4 0.068 0 . 066 0.063 0 . 06 1 0.060 0.060 0.059
1 O. 106 0 . 092 0 . 084 0 . 080 0 •.077 0.076 0 . 074 0 . 074 0.072
1.1 0.122 0 .1 08 O. 100 0 . 095 0.09 1 0 . 088 0.086 0.086 0 . 085
~ 1. 2
1.3
0 . 138
0 .1 52
0. 126
0 . 142
O. I 16
0 .1 31
O. 110
0 . 125
O. 106
0 .1 20
O. 102
0.116
0.102
O. 115
0 . 100
O. I 13
0 . 098
O. I I I
1.4 0 .1 66 0. 157 0.146 0 .1 39 0 .1 35 0. 129 0 .1 28 0 .1 26 0.123
1.5 0.180 0. 172 O. 162 O. 154 0 .1 48 0 .1 42 0 .1 40 0. 138 0.135
2 0.228 0 . 234 0.228 0.220 0 . 2 12 0 . 204 0 .1 98 0. 194 0. 190
2.5 0 . 260 0 . 280 0.280 0.275 0.268 0.258 0.250 0 . 243 0.235
3 0.286 0.3 13 0 . 320 0.3 18 0.314 0.304 0 . 296 0.284 0.274
4 0 . 320 0 . 356 0.376 0 . 384 0.384 0.376 0.370 0 . 350 0.342
5 0.340 0.385 0.415 0.430 0.435 0.435 0.430 0.405 0.395
10 0.380 0.450 0 . 500 0 . 540 0 .5 60 0.600 0.620 0 . 600 0 . 556
20 0.400 0 . 480 0 . 535 0.585 0.6 15 0.670 0.705 0.780 0.72 1
OJ 0 . 421 0 . 509 0 . 575 0.626 0.669 0.737 0.789 0 . 954 OJ
o 0 2 3 4 5
"
III 0.05 i
i1
I
0.1
\ V=O I
0.15 \
I
-
0.2 -"'=1
c<. = 0>
0.25
1.
p'
H
o 0 2 3 4 5
,
0.0 5
r========= l-
-pn'=0.1
0.1
0.15
-
~
"----- 0. 2
~
i--
- 0.3
-
0.2 0.4
-
~
t:-===
0.5
O·
0·7
0.25 i-- 0.8
-0.
1 </3'< 0> {
1.-
I I
p'
H
Se ct i on 4- 3
III
a
1 1.5 2 2.5 3 4 5 10 =
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0.1 0.052 0.062 0.069 0 . 074 0 . 078 0.083 0.087 0.092 0 . 093
0.2 0 .097 0.1 13 0 .1 24 0.130 0. 134 0 . 139 0.142 0. 143 0 .1 43
.
5
--
III 0.0 5
~
11 - - - .- --
II
0.1 1 - I
o.15 ~ ~.,
--~ •..
0.2
0.25_ "'- -
,r
-rv=o.J
o
~t------.~1========2~=::===t3========L==
o 0
0.
.025 ==+==----t------I
~______~_
1- -~------;r_-
4 5
0.05
~', 0 .1 --+-----t ----l _
0.1 L--+~~~00',32i=+=_--+-__
=~1~!,
0'15~I ~~~ ~-0.4-+--
1~<c~~<'m"I~~;;======~===:::~==~r_= --~---t-----------r~-
0.5
.6
.7
0.25 --___
_
P~
Section 4- 3 15 1
a
1 1.5 2 2.5 3 4 5 10 =
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 .1 0 . 050 0 . 060 0.066 0 . 071 0 . 075 0 . 079 0 . 083 0 . 087 0.087
0.2 0.094 O. 109 O. I 19 0. 125 O. 129 0 .1 33 0 . 135 0 . 136 0 .1 33
0.9 0 . 226 0 . 230 0.229 0.228 0.227 0 . 227 0 . 227 0.227 0.224
1 0 . 230 0. 232 0 . 23 1 0.229 0 . 229 0 . 229 0. 229 0 . 229 0.226
1.5 0 . 233 0 . 231 0 . 229 0 . 229 0.229 0.229 0 . 229 0. 229 0.228
"
0.05
0.1 \
c{ : I
/
0.15 - t-- ol.. : 0) -.
-
0.2 -
p'
H
It
-- 0.3
o 2 3 4 5 ,
o
0.02
I---
--
0.05
0.05
,
/3 : 0.1
-
0.1
0.15
--
I'----..
I'----
-
0.15
0.2
0.3
~
~----
0.4
0.5
0)
a
1 1.5 2 2.5 3 4 5 10 =
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0.1 0.047 0 . 056 0.062 0.067 0 . 070 0 . 075 0.078 0.081 0.080
0. 2 0 .087 0 .101 0.110 O. I 15 0.118 O. 121 0.123 0.122 O. 121
~
0.7
0.8 0.196 0.198 0.198 0.197 0.196 0.196 0.195 0.194 0.192
o 0 2 3 4 5
III
0.0 5
0 .1
!
~t ----------
0 . 15 - f---:./
-
0< :0) ""-
-- ---
0.2
•
-- - - I---
1-.----.
I I
p'
H
o 2 3 4 5
o ~
0 .02
0 .05 ~
{3 ':0. 1
0.0 5 r--.. -
0 .15
0.2t----==
0.1 -
0 .: ·____
0 .4
2
0.!5
0.6 _ __
0 .15
0 .7-
O.S-
I
0.2 I
\
I I
p'
H
Se ct ion 4-3 15 5
III
a
1 1.5 2 2.5 3 4 5 10 =
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 .1 0.043 0.051 0.057 0.061 0.064 0.068 0.071 0.072 0.070
0.2 0.078 0.090 0.098 O. 102 O. 104 O. 106 O. 107 O. 104 O. 104
0.6 O. lSI O. 156 O. ISS O. 152 O. lSI O. 149 0 . 148 0.147 0.147
0.7 O. 157 0.159 O. ISS
j3 0.8 O. 160 O. 158 0.154
0.153
0.152
O. lSI
O. ISO
O. ISO
0.149
0.149
0.149
0.149
0.149
0.149
0.149
0.9 O. 160 0.156 0.152 O. ISO 0.149 0.148 0.148 0.147 0.146
1 0.159 O. 153 O. ISO 0.147 0.147 0.146 O. 146 0.145 0.145
1.5 0.145 0.139 O. 136 0.136 O. 135 0.135 0.135 0.135 0.135
o
o 1 2 3 4 5
0.1 ~__~__~L-~~______~__________-+__________~__________+-____
0 . 15 ~ __________+-________~~________-+__________~__________+-____
I
p'
H
I '1= 0.5
o 2 3 4 5
o 4
3
0.5
t:=- ,
2.
2
f3 = 1.5
~
0·1
--
1
.9
.2
I--.
0·3
~
/10.5 0\.4
0.6
1.5 I
2 -
p'
H
Section 4- 3 157
a
1 1.5 2 2.5 3 4 5 10 00
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 .1 0.038 0.045 0.050 0 . 054 0 . 056 0 . 060 0 . 062 0 . 060 0.056
0.2 0 . 068 0.077 0.083 0.086 0.087 0 . 087 0. 086 0. 081 0 . 079
~
0.7 0.119 O. 113 0. 105 0 .1 00 0 . 097 0.09 3 0 . 092 0.090 0.090
0.8 O. 116 O. 107 0.098 0.093 0.090 0 . 087 0 . 087 0. 08 5 0.084
0.9 O. 112 0. 100 0.091 0.086 0 . 084 0 . 081 0.081 0. 079 0 . 077
1 0.106 0. 092 0 . 084 0.080 0 . 077 0 . 076 0.074 0.074 0.072
1. 5 0 . 074 0 . 05 9 0.054 0 . 052 0 . 050 0.048 0 . 048 0 . 048 0.048
-.
0.5 0 .5
~ 1
~ t--==::: 1. 5
~
Hie' 2
2.5
~
3
4
5 -
1.5
t---
::-10
~
t-
2 - l-----
j,
I V=
I
0
J
I
i
I
l-
PHm
o o __- L1 ____+-__
~
2
~
3 4
____+-__ 5 6 7 8 9 10 His
~____+-__~ ____+-__~ ____+-~ __
0 . 5+-~~----~--------~--------4---------4---------~----
L/S ' 1
1. 5
3
1.5 4
5
10
2
'"
PHm
• Secti on 4- 3 159
• l/O I
1 1.5 2 2.5 3 4 5 10 CO
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 .1 0.098 0 . 099 0.099 0 . 099 0.099 0.09 9 0 . 099 0 . 099 0. 098
0. 2 0 .1 87 O. 190 0.19 1 0. 192 0.193 O. 193 0 .1 94 0. 193 0. 19 1
0.3 0.267 0.274 0.277 0 . 279 0 . 28 1 0.282 0 . 283 0.284 0. 284
0.4 0 . 338 0 . 350 0.356 0 . 359 0 . 361 0.365 0 . 366 0 . 366 0. 366
0.5 0 . 400 0.4 18 0.427 0.433 0.437 0.441 0.444 0 . 449 0.446
0 .6 0 . 454 0.479 0 . 492 0 . 499 0.504 0 . 5 11 0 . 5 15 0 . 522 0.520
0 .7 0.500 0.533 0 . 550 0 . 560 0 . 567 0 . 575 0 . 580 0.590 0 . 588
0.8 0.540 0.581 0.602 0.6 15 0.623 0 . 634 0 . 640 0.653 0.651
-
a 0.9 0.575 0 . 624 0.649 0.665 0 . 675 0 . 688 0 . 696 0. 711 0.7 13
1 0.604 0 . 66 1 0 . 69 1 0 . 710 0 . 722 0.737 0. 746 0. 765 0. 77 2
1.1 0.630 0.695 0 . 729 0.750 0. 765 0 . 782 0. 793 0 . 8 14 0 . 821
-- 1.3
1.4
1.5
0.672
0 . 690
0.705
0.75 1
0 . 774
0 . 796
0 . 794
0.822
0.848
0 . 82 1
0 . 852
0.880
0 . 839
0.872
0 . 902
0.861
0.897
0 . 930
0.875
0.912
0.946
0 . 903
0.943
0.980
0. 9 12
0.956
0. 998
2 0.762 0 . 876 0.944 0.990 1. 022 1. 062 1. 086 1.136 1. 170
2. 5 0.800 0.928 1. 0 10 1.065 1. 105 1 . 158 1.188 1. 255 1. 308
3 0.825 0.963 1. 056 1. 121 1. 168 1. 230 1. 268 1. 350 1. 416
4 0.858 1. 0 12 1• 1 17 1.1 94 1. 252 1.331 1. 382 1 .49 1 1. 591
5 0.875 1. 040 1. 155 1.240 1. 305 1. 395 1.460 1. 590 1.743
10 0.900 1. 090 1.220 1. 320 1.4 10 1. 540 1.630 1.850 2. 177
20 0 . 920 1.1 20 1. 260 1. 370 1. 480 1.630 1. 740 2 . 030 2 . 612
0 . 946 1.148 1. 300 1.424 2.2 46
'" 1. 527 1.694 1.826 CD
III 0.5
0.5
::c-
~ H
/B '
1. 5
~:--::: 2.5
3
~-::::::::: ~1 0 _
-
-
4
5 -
1.5 20.:-:=::
'" --:::: -
~-
-
V =0.2
, I I
o 2 3 4 5 6 7 8 9 10 H~
o +-__- L_ _ _~----L---4_--~----~--~--_+----L---~--~B
o.5+------'~--_t------+__
L
/B ' l
1 1.5
3
4
1.5 5
10
'"
2
PHm
Se ct i on 4- 3 16 1
P.H \)=0.2
~
.- -.
l/S
1 1. 5 2 2.5 3 4 5 10 =
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 .1 0 . 088 0.089 0. 089 0 . 089 0.089 0.089 0 . 089 0.089 0.087
0 .2 0 . 170 0.172 0 .1 73 0.174 0 . 175 0 .1 75 0. 175 0. 175 O. 170
0.3 0 . 243 0.249 0 . 25 1 0.253 0. 254 0.256 0 . 256 0.257 0 . 252
0. 4 0.3 11 0 . 320 0 .325 0.327 0 . 329 0.332 0 . 333 0.335 0.330
0 .5 0.370 0 . 385 0.392 0.396 0.399 0 . 403 0 . 405 0 . 410 0.403
0.6 0.422 0.444 0.454 0.460 0 . 464 0.470 0.473 0.479 0.471
0 .7 0 . 467 0 . 496 0 . 5 10 0.518 0 . 524 0.531 0 . 535 0 . 544 0.532
0.8 0 . 507 0 . 543 0.56 1 0 . 571 0 . 578 0.587 0.592 0 . 603 0 . 595
0.9 0.54 1 0.584 0.606 0 . 619 0.627 0.638 0 . 645 0.658 0 . 652
,... 1 0.571 0 . 62 1 0 . 647 0 . 663 0 . 673 0.685 0 . 693 0 . 709 0 . 707
1.1 0.59 7 0 . 654 0.685 0 . 702 0 . 714 0.729 0.738 0 . 757 0.756
-.~ 0.6 19
1. 2 0 . 684 0.718 0 . 739 0 . 753 0 . 76 9 0.780 0 . 80 1 0 . 80 1
1. 3 0.639 0 . 710 0 . 749 0.772 0.788 0 . 807 0.8 19 0.842 0 . 843
1.4 0.65 7 0 . 734 0 . 777 0 . 803 0 . 820 0 . 84 1 0 . 855 0 . 881 0 . 883
1. 5 0.672 0 . 755 0 . 802 0.83 1 0 . 850 0 . 873 0.888 0 . 917 0.92 1
2 0 . 730 0.835 0 . 900 0.940 0.969 1.004 1.025 1.068 1. 083
2 .5 0.766 0 . 887 0 . 964 ]. 016 1.053 1.099 I. 127 I. 184 1.2 13
3 0 . 789 0 . 923 1. 010 1. 070 I . I I4 I. 170 1. 205 1. 276 ]. 3 19
4 0 . 816 0 . 965 ]. 067 I . 140 1. 194 1.267 1. 3 14 1.41 I 1. 493
5 0.830 0 . 989 I. 100 ]. 18 1 1.243 ]. 327 1.384 1. 504 1. 635
10 0.860 1. 040 I. 160 1. 270 1.345 1.450 1. 720 2.050
1.535
20 0 . 880 1. 070 1. 210 1. 320 1.420 1.555 1. 680 1. 970 2.468
0 . 908 I. 102 1. 248 ]. 367 1. 466
'" 1. 626 1.753 2 .1 56
'"
o 2 3 4 5 L /'B
o ~--------+---------~---------+--------~r---------+---~;~
III 0 .5
1.5+______
2+--------+-1-------41------.--1--------~------~---
PHm
,I, I I
o o 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 .5
l
Ie: 1
1.5
1
2
3
4
5
1.5
10
<b
I
2
PHm
-+-
sect i on 4- 3
I
-- l/S
1 1.5 2 2.5 3 4 5 10 co
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0.1 0.075 0.075 0.075 0.075 0.075 0.075 0.075 0.075 0.073
0.2 0.145 0.146 0 .147 0.147 0.147 O. 147 0.147 0.147 0.145
0.3 0.210 0.214 0.215 0.216 0.217 0.218 0.218 0.218 0.217
0.4 0.271 0.278 0.280 0.282 0.283 0.285 0.286 0 . 287 0.284
0.5 0.327 0.337 0.342 0.345 0.347 0.350 0.351 0.354 0.349
0.6 0.376 0.391 0.399 0 . 403 0. 406 0.409 0.412 0.416 0.413
0.7 0.419 0.440 0. 450 0 . 456 0.460 0. 465 0.468 0.474 0 . 471
0.8 0.457 0.485 0.498 0.506 0.511 0.518 0.521 0.529 0.525
0.9 0.490 0.525 0.541 0.551 0.558 0.566 0.571 0.580 0.576
1 0.519 0.561 0.581 0.592 0.601 0.610 0.616 0.628 0.624
'"'"' 1.1 0.544 0.593 0.617 0.630 0 . 640 0.651 0. 658 0.672 0.670
~ 1.2
1.3
0.567
0.586
0.621
0.647
0.650
0.679
0 . 665
0.697
0.676
0.709
0.690
0.725
0.697
0.734
0.713
0.751
0.711
0.752
"-
1.4 0.604 0.671 0.70 6 0.727 0.740 0.757 0.768 0.788 0.791
1.5 0.620 0.692 0.731 0.754 0.769 0 . 788 0 . 799 0.822 0.825
2 0.678 0.772 0.828 0.862 0.886 0.914 0.930 0.964 0.982
2.5 0.715 0.825 0.893 0.938 0.968 1.008 1.030 I. 073 1. 104
3 0.741 0.862 0.939 0 . 992 1 . 031 1. 079 1. 108 1.164 1.206
4 0.770 0.909 1.001 1.066 1 . 1 15 1.180 1.221 I. 301 1.370
5 0.785 0.935 1.040 1. 110 1 . 165 1. 245 1.295 1.400 1.498
10 0. 830 0.980 ]. 110 1.200 1.280 1.390 1.470 1.650 I. 894
20 0.840 1.010 I. 145 I. 260 1.340 1.4 85 1.585 1.870 2.293
0.861 1.045 1. 183 I. 296 1.390 1. 542 1.662 2 .044
'" '"
o 0 2 3 4 5
- ~
--
I--
III - -- -
0 .5
-t-
±
0.5 1
~ ,-= - -- -
~
I--
1-5
H
1'8 ' 2 I
2.5
1 f:::::- 3
~~
4
-
~ ------===
: :::--.:::: 10 _
5
"' --
2a
1.5
IV = 0.4 I r----
I -
2
,I,
PHm
o o+-__~____~
2 3 4 5 6 7 8 9 10 H~
____L -_ _-+____~__~____- L_ _ _ _+-__~____4_--~B
0_ 5 - --
L/ e = 1
1. 5
2
3
4
5
10
1.5
'"
2 4---------+--------~----------~--------4_-------~---
PHm
Sec t i on 4- 3
III
• l/8 •
1 1.5 2 2.5 3 4 5 10 =
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0.1 0.05 1 0 . 050 0.050 0.050 0 . 050 0 . 049 0.049 0.049 0.048
0.2 0. 105 0.104 0 .1 04 0 .1 03 0.103 0.102 0.102 0.101 0.099
0.3 0.159 0 . 158 0 . 158 0 . 158 0 . 157 0.157 0.157 0.155 0.153
0.4 0 . 213 0.213 0.212 0.2 12 0 . 212 0 . 2 12 0.212 0.210 0.208
0.5 0 . 261 0.265 0.265 0.265 0.265 0.266 0 . 266 0.265 0.260
0.6 0.30 5 0 . 3 13 0.315 0. 3 15 0.3 16 0 . 317 0.317 0.318 0.312
0.7 0.347 0.357 0.361 0 . 363 0. 365 0.367 0.367 0.369 0. 364
0.8 0.383 0 . 399 0 . 406 0.408 0 . 410 0.413 0.414 0.417 0 . 4 11
0.9 0.416 0 . 437 0 . 445 0.450 0. 454 0.457 0.459 0.463 0.457
,.- 1 0.445 0 . 472 0.484 0.490 0.493 0.497 0.500 0.505 0.501
1.1 0.470 0.504 0.519 0.52 6 0.531 0 . 536 0.539 0.546 0 . 540
~
I..
1.2
1.3
0.493
0.512
0.532
0 . 558
0.550
0.579
0 . 55 9
0.590
0 . 565
0.597
0.572
0.60 5
0.576 0. 583 0.579
0 . 610 0.6 19 0.615
1.4 0.530 0.581 0.606 0.619 0.628 0.637 0.642 0 . 653 0.648
1.5 0.546 0.603 0.631 0.646 0.656 0.666 0.672 0. 685 0.680
2 0.606 0.684 0 . 728 0.754 0. 770 0.788 0.798 0.820 0.823
2.5 0.645 0.738 0.7 95 0.830 0.855 0 . 883 0. 898 0 . 925 0 . 935
3 0 . 672 0.777 0.842 0 . 886 0.917 0 . 954 0.974 1 .012 1. 029
4 0.705 0 . 828 0 . 907 0 . 962 1. 003 1. 057 1.089 1.14 6 1. 180
5 0.725 0.860 0.950 1.015 1.060 1 . 125 1. 170 1. 245 1. 301
10 0.755 0.900 1.005 1.085 1. 150 1. 245 1. 320 1. 475 1.666
20 0.775 0.935 1.055 1.160 1.220 1. 350 1.440 1.700 2.034
()) 0 . 795 0 . 964 1.092 1. 196 1.283 1.42 3 1.5 34 1.887 ())
o 0 2 3 4 5
0.5
--
III 0.5
1
1.5
t:::- Hi S= 2
~
2.5
3 I
r- 4
1 5
~
10
- 20 -
r-- Q)
1.5
-
V= 0.5
2 .
I
,It
H~
2 3 4 5 6 7 8 9 10 B
0. 5 +-_ _ ----'
• l/O •
1 1.5 2 2.5 3 4 5 10 =
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0.1 0.0 14 0 . 012 0.011 0. 010 0.009 0 . 009 0.008 0.008 0 . 007
0.2 0. 046 0 . 040 0 . 037 0. 035 0 . 034 0 . 032 0 . 03 1 0. 028 0 . 026
0. 3 0.088 0 . 079 0 . 075 0.072 0 . 070 0 . 067 0 . 065 0. 06 1 0.055
0.4 0. 133 0 .1 23 0 . 117 0 . 113 0.1 10 0.106 0. 104 0.098 0.090
0.5 0 .1 77 0. 168 O. 161 0 .1 57 0 .1 53 0.149 0. 146 0.140 O. 129
0.6 0.219 0.2 1 I 0 . 204 0 . 200 0 .1 96 0 .1 92 0.189 0. 182 O. 167
0.7 0 . 258 0 . 253 0.247 0 . 243 0 . 239 0.2 .<4 O. ?<l 0 . 224 0. 209
0.8 0 . 293 0 . 293 0.288 0 . 283 0 . 280 0.275 0.272 0.265 0 . 248
-
0.9 0 . 325 0 . 329 0.326 0.322 0 . 3 19 0 . 3 15 0.312 0.305 0.284
1 0.354 0.363 0.362 0.359 0.356 0 . 352 0.350 0 . 344 0.320
1.1 0 . 379 0 . 393 0.395 0.394 0.391 0.387 0.385 0 . 378 0. 353
'Yo
10...
1.2
1.3
0. 402
0. 422
0 . 422
0 . 448
0 . 426
0.455
0.426
0.456
0.424
0.455
0 . 42 1
0 . 452
0.4 18
0.450
0. 412
0 . 445
0.386
0 . 4 18
1.4 0.441 0 . 471 0.481 0. 485 0.485 0 . 482 0.481 0 . 475 0 . 449
1. 5 0.457 0.493 0.506 0 . 5 11 0.512 0 . 51 I 0.509 0.504 0 . 476
2 0 . 518 0 . 576 0.604 0.6 18 0 . 624 0 . 630 0 . 632 0 . 630 0 . 597
2.5 0.558 0 . 630 0.673 0 . 695 0 . 708 0.723 0.728 0.733 0 . 695
3 0 . 586 0 . 671 0.722 0 . 753 0 . 773 0 . 793 0 . 803 0.814 0 . 778
4 0 . 622 0. 724 0.789 0.834 0 . 864 0 . 899 0 . 918 0 . 945 0 . 9 14
5 0.645 0 . 755 0.830 0.885 0.925 0 . 975 1.000 1. 045 1. 02 I
10 0.675 0. 805 0.890 0.960 1. 015 1. 085 1. 140 1.265 1. 346
20 0 . 690 0 . 830 0.935 ]. 015 1.075 I . 175 1.250 1.455 1.674
OJ 0.710 0 . 861 0.975 1. 068 1. 145 1 . 27 1 1. 370 1. 685 OJ
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 S;:
0 H
0.1
III 0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
I V= 0 I
0.7
0.8
0.9
P.'
Hm
0 1 2 3 4 5 L/
0 S
0.1
0 .1
0 .2
B
0.3
IH '0. 2
0. 3
0 .4
0 .4
0. 5
0. 5
0.6 O.
0.7
0 .8
0.7 0.9
1
0 .8
1.5
0.9 2
2 .5
3
4
5
1 10 < B/ H < co {
p'
Hm
Se ct i on 4-3
• L/O •
1 1.5 l 2.5 3 4 5 10 =
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0.1 0. 090 0 .1 09 0 . 122 0. 132 0.141 0 . 154 0 .1 63 0 .1 85 0 . 2 18
0.2 0. 17'J 0 . 208 0 . 23 1 0.248 0 . 26 1 0 . 279 0 . 292 0.3 18 0.349
0.3 0. 25 1 0 . 295 0 . 324 0 . 345 0.360 0 . 28 1 0 . 393 0 . 421 0.45 0
0.4 0. 320 0.371 0.404 0 . 426 0 . 442 0 . 463 0 . 475 0 . 502 0.522
0.5 0 . 38 1 0. 438 0.472 0.495 0 . 5 1I 0 . 53 1 0.543 0 . 568 0.585
0.6
-
0 . 437 0 . 496 0.53 1 0 . 553 0.568 0 . 587 0. 599 0.622 0.635
0.7 0. 486 0.546 0 . 58 1 0.602 0 . 6 17 0 . 634 0 . 645 0 . 668 0 . 675
0.8 0.530 0 . 590 0 . 623 0.643 0 . 657 0 . 674 0. 685 0 . 706 0.712
0.9 0.569 0 . 628 0 . 660 0.679 0.692 0 . 708 0 . 718 0 . 738 0.744
~ 1 0. 604 0 . 66 1 0.69 1 0.710 0.722 0 . 737 0 . 746 0 . 765 0.772
1.5 0. 728 0 . 774 0. 797 0.8 10 0.820 0. 83 1 0 . 838 0 . 852 0.855
....% 2
2. 5
3
0 . 800
0 . 844
0 . 874
0 . 836
0 . 874
0 . 899
0 . 854
0.889
0.9 12
0. 865
0 . 898
0 . 919
0 . 873
0.903
0 . 925
0.882
0 . 912
0 . 93 1
0 . 888
0 . 916
0.935
0. 897
0.923
0.938
0 . 892
0.9 16
0 . 929
4 0 . 9 12 0.9 31 0 . 940 0. 946 0.950 0 . 955 0 . 957 0 . 957 0 . 946
5 0. 934 0 . 949 0 . 957 0 . 962 0.965 0 . 967 0 . 968 0.966 0 . 955
10 0 . 980 0.988 0 . 99 1 0 . 992 0 . 992 0 . 991 0 . 990 0 . 989 0 . 976
20 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 1. 000 0 . 986
50 1. 000 1. 000 1.000 1. 000 1.000 1. 000 1. 000 1.000 0 . 995
Q) I I I I I I I I I
o 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B;:
o ...
~
H
0.1
III 0.2
0.3
0.4 \
0.5 -
0.6 \\ I V= 0.2 I I
0.7
0.8
0.9
~-- - /1
/ - 00
o 0 2 3 4 5
. ,L _~ ___
r'
, ...
0.1 f-
B
/H' 0 .1
0.2 r--
0.3 L--- 0.2
~
0.4
0.5 ~.5
---=
----
0·8
0.9
O. 7 1
0.8 f::- I
1.5
2
f- 2.
It
Section 4- 3 171
• l/O •
1 1.5 2 2.5 3 4 5 10 co
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0.1 0.086 0.104 O. I I 6 O. 127 0.134 0.145 0 .1 54 0. 172 0.205
0.2 0.1 66 0.198 0.220 0.236 0.249 0.266 0.277 0.301 0 . 327
0.3 0. 240 0.282 0.310 0.329 0.344 0. 363 0.374 0. 398 0.415
0.4 0.306 0 . 355 0.386 0.407 0. 421 0 . 440 0.451 0. 474 0 . 485
0.5 0.365 0.418 0.450 0 . 470 0.484 0 . 502 0 . 513 0 . 534 0.541
0.6 0.417 0.472 0.504 0.523 0.537 0.553 0.563 0.583 0.588
0.7 0.463 0. 518 0.549 0.568 0.580 0.596 0.605 0.624 0.625
0.8 0.504 0.558 0. 587 0.605 0.616 0.631 0.640 0.657 0 . 657
-....% 0.9
1
1.5
2
2.5
0.540
0.571
0.680
0.740
0.592
0.621
0. 719
0.769
0.620
0.647
0 . 738
0 . 784
0 . 636
0.663
0.749
0.793
0 . 647
0 . 673
0 .757
0.799
0.660
0.685
0 .7 66
0.806
0.669
0 . 69 3
0.772
0.811
0.685
0.709
0.784
0.819
0.683
0 . 707
0.77 1
0.806
0.776 0 . 800 0 . 811 0 . 818 0.824 0.829 0.833 0.839 0.825
3 0 . 800 0 . 819 0 . 829 0 . 836 0 . 840 0.845 0.848 0.851 0.837
4 0.829 0.844 0.853 0.857 0.860 0.864 0 . 866 0.865 0.849
5 0. 848 0.860 0.866 0.871 0.873 0.875 0 . 876 0.874 0.855
10 0.885 0.891 0 . 893 0 . 895 0.894 0.893 0.892 0 . 892 0.874
20 0.903 0.903 0 .902 0.902 0.902 0 . 902 0:902 0.902 0.884
50 0.900 0.900 0.900 0.900 0.900 0.900 0.900 0 .900 0.893
0> 0.9 0.9 0.9 0. 9 0.9 0.9 0.9 0.9 0. 9
o 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B
0 , - -
0.1 .
III 0.2
0.3
0.4 \
o,5.
\
I
LI B: 1
./ I
o.6 _ . / : <Xl -
/'
o.7
=
o. 8
,
I
0.9
P.'Hm >II
lV = 0.3
1
P.'Hm
Sect i on 4- 3 173
• l/8 •
1 1.5 2 2.5 3 4 5 10 =
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0.1 0.083 0.098 O. I I I 0.120 O. 128 o. 139 O. 147 O. 165 0.189
0.2 O. 157 O. 187 0.208 0.222 0 . 233 0.249 0.259 0.280 0 . 299
0.3 0.226 0.264 0 . 289 0.306 0.319 0 . 336 0.345 0.365 0.384
0.4 0. 286 0.330 0 . 357 0.375 0.387 0.403 0.412 0 . 429 0.442
0.5 0.339 0.386 0.414 0 . 431 0.443 0.457 0.465 0.482 0.491
0.6 0.385 0 . 434 0.461 0 . 477 0.488 0.501 0.508 0.524 0.530
0.7 0.426 0.474 0. 499 0 . 514 0.524 0 . 536 0.544 0 . 558 0. 563
0.8 0.461 0.508 0.532 0.545 0.554 0.566 0.573 0.586 0.589
-~
_H
0.9
1
1.5
2
0.492
0.519
0 . 607
0 . 653
0 . 536
0.561
0 . 636
0.674
0.558
0.58 1
0 . 65 I
0 . 684
0 . 571
0.592
0 . 659
0.690
0.579
0.601
0.664
0.694
0 . 590
0.6 10
0.671
0.699
0.596
0.616
0.675
0 . 702
0.609
0.628
0.683
0 . 707
0.608
0.624
0.677
0.698
2.5 0.677 0.694 0.701 0.705 0.7 08 0.713 0.715 0.717 0.709
3 0.695 0.707 0.713 0.716 0 . 719 0.722 0.724 0.723 0.715
4 0.713 0 . 721 0.725 0.729 0.730 0.732 0 . 732 0.730 0 . 722
5 0.723 0.729 0.734 0.736 0.737 0.737 0.736 0.734 0.726
10 0. 745 0. 748 0 . 749 0.748 0.748 0.746 0.745 0 . 744 0. 734
20 0.752 0.751 0.749 0.748 0.748 0.748 0 . 748 0 . 748 0. 739
50 0.745 0.744 0.744 0.744 0.744 0 . 744 0 . 744 0.744 0.74 1
co 0.743 0.743 0.74 3 0.743 0.743 0.743 0 . 743 0.743 0 . 743
0
o 2 3 4 5 6 7 8 9 10
....
---'-- J
0.1
III 0.2 1\ --
0. 3
0,4 ~ 'Ie"
~
L~ - 0:>
B-
0. 5 /
G. 6
I
I
O. 7
0.8
0.9
P~m
II'
IV = 0.4 I
o 2 3 4 5
....
0
0.1 - B
tH 00 . 1
0.2
0, 3
0.4 _ B/ H : 0.8 -
---
:---
t;:::
t:::-==::::
0 .2
0.3
.4
0 .5
I
0 .9 - ::-- 0·6
.7
0 .5 -
1~
0.6
0. 7
;o~
1. 5
2
I
3
0. 8
0 .9
p' v
Hm
Section 4- 3 175
III
• l/8 •
1 1.5 2 2.5 3 4 5 10 =
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0.1 0.076 0.090 O. 100 0.109 O. I 15 0.125 O. 132 0.148 O. 167
0.2 O. 145 O. 172 0.190 0.203 0.212 0 . 225 0.234 0.249 0.260
0.3 0.206 0 . 239 0.260 0.275 0.285 0.298 0.305 0 . 318 0.329
0.4 0.258 0.295 0 . 318 0.332 0.342 0.353 0.359 0.370 0.374
0 .5 0.303 0 . 342 0.364 0.377 0.385 0.394 0.399 0 .410 0.4 I 2
0.6 0.342 0.380 0.401 0.412 0.419 0.427 0.432 0.440 0.440
0.7 0.374 0.41 I 0. 429 0.439 0.445 0.452 0.456 0.463 0.460
0.8 0.402 0. 436 0.452 0 . 460 0.465 0 . 47 1 0.474 0.481 0.478
0.9 0.426 0.457 0.470 0.477 0.481 0.486 0.489 0. 495 0 . 492
~ 1 0.445 0.472 0 . 484 0.490 0.493 0.497 0.500 0.505 0.50 1
1.5 0 .5 00 0.513 0.518 0 . 521 0.523 0.525 0.526 0.528 0.522
~
'o-H
2
2.5
0.522 0. 529 0.529 0.530 0 . 530 0.531 0.531 0.529 0.522
0.532 0.532 0.531 0.531 0.530 0.529 0.529 0.524 0.515
3 0.532 0.531 0.529 0 . 528 0.528 0.527 0.526 0.520 0 . 509
4 0.528 0 . 524 0 . 522 0.521 0.520 0 . 518 0.516 0.510 0 . 500
5 0.523 0.519 0.517 0.514
0.515 0.51 I 0.509 0 . 504 . 0.494
10 0.508 0.504 0.501 0 . 498 0.496 0.493 0.492 0.489 '0'.482
20 0.493 0.488 0.485 0.484 0.483 0.481 0. 481 0.481 0 . 474
50 0.474 0.4 72 0.471 0 . 471 0.471 0.471 0 . 471 0.471 0.469
0>
0.467 0.467 0.467 0 . 467 0.467 0.467 0.467 0.467 0 . 467
0 .1
L/B : ____
()O ,..---
0.2
0.3
0.4
\~
"" c:--- ~
L/ : 1
B
0.5
0.6
0.7
V= 0.5
0.8
0.9
1
,
0 1 2 4
o -"< ,.
o. 1 . 10
5
o. 2 I- !--
.~
B~H :0.6 ~ rc:::::
o. 3 0 .7 .:<== l).~
o. 4
o.5_
: :; /
1.5
I
I
o..6
o. 7
o.8
o.9
,
Section 4-3 177
III
.- L •
/0
1 1.5 2 2.5 3 4 5 10 =
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 .1 0.068 0.080 0.089 0.096 O. 101 O. 108 O. I 14 0 . 127 0 .1 35
0.2 0.1 29 O. 15 1 0. 166 O. 177 0.185 0 .1 95 0.200 0.209 0.204
0 .3 0.180 0.208 0 . 225 0 . 235 0. 242 0.250 0.254 0.259 0 . 250
0.4 0.223 0.252 0. 269 0.278 0.283 0.289 0.291 0. 293 0.278
0.5 0.259 0.288 0.302 0 . 309 0 . 312 0.315 0.316 0 . 315 0.298
0.6 0. 288 0 . 315 0.326 0.3 30 0 . 332 0.333 0.332 0.330 0 . 3 10
0.7 0.312 0.334 0. 342 0.342
0. 345 0.345 0. 344 0. 339 0.318
0.8 0.330 0.348 0.353 0.352 0.352 0.349 0.348 0 . 343 0.32 1
-~
... H
0 .9
1
1.5
2
0.344
0.354
0.368
0.353
0.357
0. 363
0.359
0.335
0.359
0 . 362
0.349
0 . 322
0 . 358
0.35 9
0 . 343
0.3 13
0 . 356
0.356
0.337
0 . 306
0.352
0. 352
0.330
0 . 298
0 .350
0. 349
0.326
0. 292
0.344
0.343
0.315
0.279
0 . 322
0.320
0.293
0.258
2.5 0 .332 0.308 0 . 293 0.283 0 . 276 0 . 266 0.261 0.246 0.225
3 0.307 0.281 0.265 0. 255 0. 248 0 . 239 0. 233 0.21 8 0 .198
4 0.265 0. 236 0.221 0. 2 1 I 0.204 0.19 5 O. 189 O. 174 O. 157
5 0.228 0.201 0.186 0.177 0.170 O. 161 0.155 0.142 0.130
10 O. 135 O. 11 7 0.1 06 0.098 0 . 092 0 . 086 0 .083 0 . 076 0.070
20 0.076 0.061 0. 054 0.051 0.048 0. 044 0. 043 0.042 0.039
50 0.02 7 0.020 0.018 0.017 0.017 0.017 0. 017 0 . 016 0.015
C7>
0 0 0 0 0 0 0 0 0
17 8 Chapi t r e Ij
&I
I, V =0.4 ~
, , ,
0.25 r--- - - - r-
r- ~/'
r--- - -
r-- V. -
I-
r--- r-- -
j
Ii -- --
'---'
0.2 0 .. /
l- 1
I-
-
r-----
I-
- - -- j -
-- .
o. 15
- - -- _.
_.. -- I - e-- _.
I- .- - ..
o.10 r r- - -
r- r-
..
- r - -- .-
- t-
IJ
- .- .
r-
r---- - t- ~ .. - -- r - . ... 1--- . .
o.0 5-r---- !J ~ -. -
td jj
YB=10~~ I -- . ~
~a'
~:/2"
~I -1-
r-
O~ V] " ....L ,
0.01 0.1 I 2 4 6 8 10
(d ' ap res BURMISTER )
Sect i on 4- 3 179
III
,
0.25
_ r
'r r T T
~
"I I
, ' 11 I r
!, ,
I
-
7i/: r
,
I !
i I I l I
I ,
.., I
I
0.20 I I 1/ / i I I I I
I I
T T
'T' T
I
I I
I
i
I- :
,
I
-,I
0.15 I II ,
!, i
l- I i : I,
I
I I I
l- I I [I ,
I I I
l- I i ,,
I
:
l- ,I I ! II
I
!
0.10
l- , i
I,
1, I
:I l 7 ,I I
I /~ /
,
I .
! 'II / I I
i / I I r
0 .05 I
I
/ / !
I
,
/
, I I/, / ,
- ~_1oMV I
I i
- 5';Ai3/
'/1:;2 1 r
o ~~ I , , : j I ,
0 . 01 0 .1 2 4 6 8 10 --/3"
(d ' apr es BURMISTER)
180 Chapitre 4
,
~
I-- I I
o.25 !
:
:
f- IJ
, I I
f- I ' II i I~
0.20 f- / I I I
i "
I
f- I I I :
,
c
f- , I :' ! I i
,
: : I I i
I
I , I
0.1'
f- I! :
,
f- i
f- L
f--
,
I : !
I-- I :
n,n f- I
,
~
:1
!-- I i ,
f- I I
f- Ih / /
n n" rill I II
f- VTlI i ,
1I r//
I-- L/EI=J~~II. /
I-- .k~~:i, [7
o f- ---~r:f--rri I , , , I I I
' R'
0.01 0.1 2 4 6 8 10 I'"'
(d ' apres BURMISTER)
Se ct i on 4- 3 18 1
III
I I I I I I I T
l-
0.25
I- ~
r
r
0.20 r I
~
0. 15
-
-
0.10
- r/ /
/ /
/j /
-
/1/1
0.05 III/ I /
'111/ /
'1/ /
- L/e =1o'54 / /
/~;2/
o -d "" ~;.-: tn 1 , I I , I
- /.);
0.01 0.1 2 46810 Iv
( d ' apres BURMI STER )
182 Ch api t r e I,
III ~al
1~Z-
I
YH-1----,~
I IV =O.4~
I , I I ,
0.25 t-
r ~p
t- L
t- 1/
r
0.2 ot-
r
r
t-
t-
o. 15 r
f-
o.10 t- I
-
r / /
1 /
o.05 /, /
r lil/ /
- '/II III
L/B=JOs 11'/1
. 4 30 , , /
/V~ b- 2
1
BIBLIOGRAPHIE
Les calculs ~ui nous ont permis d ' ob tenir les coefficients PH ' PH' P
Hm et P Hm
ont fait l' objet de trois pUblications [ 2,3 , 4J . Signalons ~u ' independamment, Uesh i -
ta et Meyerhof [6J ont obtenu des valeurs du tassement tres voisines de notre coeffi -
cient PH' Par a illeurs , I ' exempl e de l'immeub le de Melbourne est emprunte a Moore
et Spencer [5J.
Enfin , Ie coefficient ~o est du a Burmister [1J.
REFERENCES
[2 ] J . P . GIROUD "t assement d 'une couche de sol supportant une fondation rectangu-
lai re uniformement chargee" . La techni~ue des Travaux , 331 (sept . - oct. 1971) ,
274- 285 .
[3 J J .P. GIROUD " Sett lement of Rectangular Foundation on Soil Layer". Journal of
the So il Mechanics and Foundations Division , A.S . C. E ., 98 , SM 1 ( January
1972), 149- 154.
[ 4] J.P . GIROUD "Tassement d ' une fondation rectangulaire sur une couche de sol com-
pressible" . La technigue des Travaux (a paraitre) .
[5J P .J. MOORE and G. K. SPENCER " Settlement of Building on Deep Compres sible soil ".
Journal of the Soil Mechanics and Foundations Divis ion, A. S . C.E ., 95 , SM 3
(May 1969),769- 790 .
SOMMAIRE
- Definition du sol
- Definition de la charge
- Calcul direct du tassement
- Calcul des contraintes
- Tables
- Bibliographie
186 Chapit r e 4
DEFINITION DU SOL
Le sol est compose d'une couche homogene d ' epaisseur H reposant sur un
substratum indeformable auque l elle adhere parfaitement .
<5 = Arct g -s
p
Le cote B et la composante tangentielle s sont paralleles a l ' axe Ox.
~,~____8______~C2
o x
L ,----+------.-
y
s
H
.w p
La longueur L (L > ·B) est par allele a l ' axe Oy . Le centre du rectangl e est
O. Les deux coins d ' abscisse negative sont designes par C et les deux coins d ' abs -
1
cisse positive par C .
2
Sect ion 4- 4 ,87
(2 ) Wc = E
nB sB
PHC ± E SHC
f: pour C
2
pour C,
III
(3) Wo = .EE.
E PHO
avec
Exemple 1
S 0 , 12 .
HC
D I aD.
v.,T =
1, 03 x 1 , 8 x 0 ,45 + 0 , 38 x 1 ,8 x 0 ,1 2
e 36 36
( Signe + pour c )
2
p KP ±
S
( 4) CJ S K
_. z '
z z
P KS
(5 ) CJ
x
= P Kx ± S
x
= ± p KP
S
(6 ) T + S K
zx zx zx
( Signe + pour C et pour C1)
2
A la verticale du centre du rectangle
('n CJ
z
= P Kz
O
O
(8) CJ
x
= P Kx
(9) T = s KO
zx zx '
avec
Exernple 2
Reprenon s l 'exempZe precedent et ca lcu lons a d la ver tioa le du centre d
z
3, 6 m (] 2 ft) de pro f ondeU:t' .
TABLES ET GRAPlliQUES
Ca lcul du tassement
Coefficients: P HO , P HO , SH C .• . . • • • . . . . • . • . . •. p. 190
Cal cui des contraintes
Coefficients : K~, K~, K:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 191-193
K:, K:, K,~ .. ...... .. . . . . . ... .. p. 194-196
K~,K~,K.z", .. .. . . .. .... . ...... . p. 197-199
190 Chapitre I,
III
II V= 0.15 V -- 0.30 l' -- 0.45
10 % P HO
PHC SHC ~O PHC SHC PHO PHC SHC
0.50 0.45 0.12 0.05 0.38 0.10 0.03 0.25 0.05 0.01
1.00 0.71 0.23 0.10 0.63 0.20 0.07 0.50 0.13 0.04
1.0 2.00 0.88 0.36 0.13 0.81 0.32 0.10 0.68 0.26 0.06
3.00 0.95 0.42 0.13 0.87 0.38 0.10 0.74 0.31 0.07
5.00 1.00 0.47 0.14 0.92 0.43 0.11 0.80 0.36 0.08
0.50 0.46 0.12 0.05 0.38 0.10 0.03 0.23 0.04 0.01
1.00 0.81 0.24 0.10 0.71 0.20 0.07 0.53 0.12 0.03
2.0 2.00 1.11 0.41 0.14 1.00 0.36 0.11 0.82 0.27 0.07
3.00 1.23 0.51 0.15 1.12 0.45 0.12 0.94 0.36 0.08
5.00 1.33 0.60 0.17 1.23 0.54 0.13 1.05 0.45 0.09
0.50 0.47 0.12 0.05 0.38 0.09 0.03 0.22 0.04 0.01
1.00 0.82 0.24 0.10 0.70 0.19 0.07 0.49 0.11 0.03
5.0 2.00 1.23 0.41 0.14 1.09 0.35 0.11 0.84 0.25 0.07
3.00 1.45 0.53 0.16 1.31 0.46 0.12 1.06 0.35 0.08
5.00 1.67 0.68 0.17 1. 52 0.61 0.13 1.27 0.48 0.10
-
Ilh =1 ] I' = 0.15 l' -- 0.30 1' -- 0.45
10 10 KPz KP Kzx
P
KzP KPx KzxP KzP KP Kzx
X
P
X
III
0.00 0.~50 0.083 0 .000 0.250 0 . 112 0.000 0.250 0.134 0.0:>0
0.20 0.250 0.061 0.121 0.250 0.921 0.119 0.250 0.122 0.114
0 .40 0.250 0.039 0.105 0.250 0.072 0.103 0.250 0.110 0 .098
1.0 0.60 0.250 0 .028 0.079 0.250 0.064 0 .079 0 .250 0 .112 0.075
0.80 0.241 0.028 0.059 0.238 0.071 0.064 0.239 0.133 0.070
1.00 0.227 0.040 0.056 0.220 0.094 0.073 0.215 0.176 0.096
0.00 0.250 0.131 0.000 0.250 0.163 0.000 0.250 0.190 0.000
0.20 0. 250 0.089 0.136 0.250 0.117 0 . 136 0.250 0.142 0 .135
0.40 0 .243 0.052 0.128 0.244 0.076 0.127 0.245 0.098 0 .1 26
0.80 0.210 0 .010 0.080 0.211 0.028 0.079 0.214 0.048 0.077
2.0
1.20 0.170 0.001 0.044 0.172 0.016 0.043 0.178 0.037 0.042
1. 60 0.141 0.003 0.024 0.142 0.023 0.025 0.149 0.053 0.025
2.00 0.118 0.021 0.019 0.117 0 .050 0.024 0.120 0.098 0.030
0 .00 0 .250 0. 146 0.000 0.250 0.181 0.000 0.250 0.213 0.000
0.20 0.249 0.100 0.138 0.249 0.129 0.138 0.249 0 . 156 0.137
0.40 0.241 0.060 0 . 131 0.241 0.083 0.131 0.242 0.106 0.130
0 .80 0.203 -0.0 13 0.084 0.203 0.028 0.084 0 .204 0.044 0.084
1.20 0.157 - 0.003 0.049 0.158 0.008 0 .049 0 . 160 0 .020 0.048
3.0 0.121
1.60 - 0.007 0.028 0.122 0 .003 0.028 0.125 0 .014 0.027
2.00 0 .096 - 0.005 0.017 0.098 0.004 0.016 0.102 0.016 0.016
2.50 0 . 077 0.001 0.009 0.078 0.012 0.009 0.083 0.028 0.010
3.00 0 .064 0.011 0 .007 0 .064 0.027 0.009 0.066 0.054 0.011
0.00 0.250 0.156 0.000 0.250 0.192 0 .000 0.250 0.227 0.000
0.20 0.249 0.107 0.138 0.249 0.137 0.138 0 .249 0.167 0 . 138
0.40 0.241 0.066 0.132 0.241 0.090 0.132 0.240 0.113 0.131
0 .80 0.200 0.016 0.086 0. 200 0.032 0.086 0. 201 0.047 0.086
1.20 0.152 - 0.001 0.051 0. 153 0.009 0.051 0.153 0.019 0.051
1.60 0.114 -0.006 0.030 0.114 0.001 0.030 0.115 0.008 0.030
5.0
2.00 0.086 -0.007 0.019 0.087 -0.002 0.019 0.087 0.004 0.018
2.50 0.063 - 0.006 0.011 0.064 - 0.002 0.011 0.065 0.003 0.011
3.00 0 .049 - 0.005 0.007 0.050 -0.001 0.006 0.051 0.004 0.006
3.50 0.040 - 0.003 0.004 0.040 0.001 0.004 0.042 0.006 0.004
4.00 0 .034 - 0.001 0.003 0.034 0.003 0.003 0.036 0.009 0.003
4.50 0.029 01001 0.002 0.030 0.006 0.002 0.032 0.014 0.002
5.00 0.026 0 .005 0 .002 0.026 0.011 0.002 0.027 0.022 0 .003
I~ = 21 V- 0 .15 V - 0 . 30 V - 0.45
ID % 10
P P
Kz Kx Kzx Kz Kx
P P P
KPzx KzP KxP Kzx
P
0.00 0.250 0 .085 0.000 0.250 0.108 0 .000 0.250 0.129 0 .000
0.20 0.250 0.062 0.119 0 .250 0.089 0.118 0.250 0 . 118 0.113
0.40 0.250 0.041 0 . 104 0.250 0.072 0.103 0. 250 0. 112 0 .097
1. 0
0.60 0.250 0.029 0.079 0.250 0.067 0 .081 0.250 0. 118 0. 078
0.80 0.248 0.030 0.061 0 .244 0 .076 0 .069 0.240 0. 141 0 .075
1.00 0.241 0.042 0.061 0.232 0.099 0.080 0.223 0.183 0.107
0.00 0.250 0 .147 0 .000 0.250 0.164 0.000 0.250 0. 176 0.000
0.20 0.250 0 .100 0 . 136 0.250 0.116 0.136 0.250 0.129 0.135
0.40 0.248 0.059 0 . 130 0.249 0 .076 0 . 129 0.250 0.092 0.127
2 .0 0. 80 0.230 0 .012 0.086 0.231 0.030 0.085 0.234 0.051 0.082
1.20 0.205 - 0.002 0.051 0.207 0.020 0.051 0.212 0.048 0.049
1.60 0.183 0.005 0.031 0.183 0.033 0.032 0 . 188 0.072 0.033
2.00 0.163 0.029 0.026 0 . 160 0.068 0 .033 0.1 60 0.131 0.042
0.00 0.250 0. 172 0.000 0.250 0.192 0.000 0.250 0.207 0 .000
0. 20 0.250 0.118 0.139 0.250 0.135 0.139 0.250 0 .1 49 0.139
0.40 0.246 0.072 0.134 0 .246 0.088 0.134 0.246 0.102 0.133
0.80 0.222 0.017 0 .093 0.222 0.031 0.092 0.224 0.045 0 .091
1.20 0.190 - 0.004 0.059 0.191 0.009 0 .058 0.194 0.024 0.057
3. 0
1.60 0.162 - 0.009 0.037 0.163 01004 0.036 0.167 0 .020 0.035
2.00 0.139 -0.007 0.023 0.141 0 .007 0.023 0.146 0.026 0.022
2.50 0.119 0.001 01014 0.120 0 .019 0 .014 0.125 0.046 0 .01 5
3.00 0.103 0.018 0.012 0.102 0.044 0.014 0.104 0 .085 0.019
P P P P P P P P P
10 Is Kz Kx Kzx Kz Kx Kzx Kz Kx Kzx
0.00 0.250 0.082 0.000 0.250 0.103 0.000 0.250 0.124 0.000
0.20 0.250 0 .062 0.118 0.250 0.088 0.117 0.250 0.120 0.113
0.40 0.250 0.041 0.103 0.250 0.072 0 . 103 0.250 0.114 0.098
1. 0
0.60 0.250 0.029 0.079 0.250 0.067 0.081 0.250 0.120 O.OSO
0. 80 0.247 0.030 0.061 0.244 0.076 0.069 0.242 0.143 0.077
1.00 0.239 0 .042 0.060 0.233 0.100 0.081 0.226 0. 185 0.109
0 .00 0.250 0 . 146 0.000 0.250 0.154 0.000 0.250 0.1 58 0.000
0.20 0.250 0.101 0 . 135 0.250 0.112 0.134 0.250 0.121 0.13 3
0 . 40 0.247 0.061 0.120 0.247 0.073 0.138 0.248 0.087 0.126
0.80 0.230 0.012 0.086 0.230 0.029 0.085 0.232 0.050 0 .082
2.0 0.208 0.020 0.052 0.211 0 .050
1.20 0.207 - 0.001 0.052 0.050
1. 60 0 . 188 0.006 0 .032 0.188 0.035 0.034 0. 190 0.077 0.03 6
2.00 0.172 0.030 0.028 0.168 0.072 0.035 0.1 66 0.136 0.04 6
0.00 0.250 0.177 0.000 0.250 0.1 82 0.000 0.250 0 . 184 0.000
0.20 0.249 0 . 124 0.138 0 . 249 0.1 31 0.137 0. 249 0 .136 0.13 7
0.40 0.245 0.077 0 . 133 0.246 0.086 0.133 0.246 0 .093 0.132
0.80 0 .224 0.019 0.093 0.225 0.029 0.092 0. 223 0.040 0.091
1. 20 0.197 - 0.004 0.060 0.197 0.008 0.059 0.199 0.022 0 .058
3.0
, 1. 60 0.173 - 0.010 0.038 0.174 0.004 0.038 0.176 0.022 0.037
2 .00 0 . 155 - 0 .008 0 .025 0. 156 0 .009 0.025 0 . 159 0 .032 0.025
2.50 0.139 0.002 0.016 0.138 0.024 0.017 0.141 0.056 0.018
3.00 0.126 0.022 0.014 0.123 0.053 0 .018 0.123 0.100 0.023
0.00 0.250 0.203 0.000 0.250 0. 209 0.000 0. 250 0.214 0 .000
0.20 0.249 0 . 146 0.139 0.249 0.153 0.139 0 . 249 0.158 0.139
0.40 0.245 0.095 0.135 0.245 0.102 0.135 0.245 0 . 109 0.135
0.80 0 .221 0.031 0.096 0.22 1 0.038 0 .096 0. 222 0.045 0.096
1.20 0.191 0.002 0.064 0.191 O.OlD 0.064 0.192 0.018 0.063
5.0 1. 60 0. 164 -0.009 0.043 0.164 - 0.001 0.043 0.166 0.009 0. 042
2.00 0.142 - 0.012 0.030 0 . 143 - 0.004 0.030 0.145 0.006 0.029
2.50 0 . 122 - 0.012 0.020 0.123 -0.004 0.019 0.125 0.008 0.019
3.00 0.107 - 0.010 0.013 0.108 -0.001 0.013 0.111 0.012 0.013
3.50 0.096 - 0 .007 0.009 0.097 0.004 0.009 0.101 0 .019 0.009
4 .00 0.088 - 0.002 0.007 . 0.089 0.010 0.007 0.092 0.028 0 .007
4.50 0.081 0.004 0.005 0 .082 0.019 0 .006 0.085 0.042 0.007
5.00 0.075 0.013 0. 005 0.075 0.032 0.007 0.076 0.062 0.008
0.10 0.155 0.531 0.216 0.155 0 .543 0.21 6 0.155 0.553 0.21 6
0.20 0.1 50 0 . 332 0.1 86 0.150 0.342 0.1 86 0.150 0.351 0.1 86
0 . 40 0.132 0.150 0 . 131 0 . 132 0. 156 0 . 130 0.132 0 . 163 0.131
0 .80 0 .087 0 .036 0 .061 0 .087 0 .039 0.061 0 .087 0 .042 0 .062
1.20 0.052 0.009 0.031 0 .052 0 . 011 0.031 0.053 0 .013 0.032
3.0
1.60 0.032 0.002 0 .01 9 0.033 0.003 0.01 9 0 .033 0.004 0 .020
2.00 0.022 0.000 0.015 0.022 0.001 0.015 0.023 0.002 0.015
2 . 50 0 .015 0 .000 0.014 0.015 0.001 0.013 0.017 0.003 0 .011
3.00 0 .012 0 .002 0 .013 0.012 0 .005 0 .010 0 .012 0 .010 0.006
0.10 0.155 0 .533 0.21 5 0 .155 0.545 0 .215 0.155 0 .556 0.215
0.20 0.1 50 0 . 334 0.1 85 0 . 150 0.344 0.185 0.150 0.353 0 .1 85
0.40 0.132 0. 151 0 . 129 0.132 0.158 0.129 0 . 132 0.164 0.129
0 .80 0.086 0.037 0 .058 0.086 0.040 0.058 0.086 0.044 0.058
1. 20 0.051 0 .010 0 .027 0 .051 0 .0 12 0.027 0.05 1 0 .0 13 0.027
16.0 0.031 0.003 0.014 0.031 0.004 0.01 4 0.031 0.005 0.014
5.0
2.00 0.01 9 0.000 0.009 0 .019 0.001 0.009 0.020 0.002 0.009
2 .50 0.012 0.000 0.006 0.012 0.000 0.006 0 .012 0 .00 1 0.006
3.00 0. 008 0.000 0.005 0.008 0.000 0. 005 0.008 0 .000 0.005
3.50 0 .005 0.000 0 .005 0 .006 0 .000 0 .005 0.006 0 .000 0.005
4.00 0 .004 0 .000 0.005 0 .004 0.000 0. 005 0.005 0.001 0.004
4.50 0.003 0.000 0.005 0.003 0.000 0.004 0.004 0.001 0 .004
5.00 0.003 0.000 0. 005 0 .003 0.001 0 .004 0.003 0.002 0.002
0.10 0 . 156 0 .552 0 . 222 0. 156 0 .556 0 .224 0.1 56 · 0 . 558 0 .223
0. 20 0.1 51 0 . 34 8 0 . 195 0.1 51 0. 352 0. 195 0 .1 51 0 . 354 0. 196
0 .40 0.137 0. 160 0 .145 0. 137 0 . 163 0 .1 45 0 . 138 0.1 65 0 . 146
0. 80 0.100 0 .039 0 .084 0. 100 0,042 0.OS3 0.102 0 .045 0 .084
2 .0
1. 20 0 .071 0 .008 0 .058 0.072 0.0 11 0.057 0 .074 0 .016 0.056
1. 60 0.055 0 .001 0 .049 0 .056 0 .007 0 .045 0. 059 0.015 0.041
2 .00 0.045 0. 008 0.045 0.045 0 .019 0.036 0. 046 0.037 0.025
ID Ie Ie
S S S S
Kz Kx Kzx Kz Kx
S S
Kzx KzS KxS Kzx
S
0.10 0.158 0.510 0.231 0.158 0.514 0.230 0.158 0.516 0.229
0.20 0.155 0.312 0.211 0.155 0.318 0.209 0.155 0.322 0.207
0.40 0.148 0.132 0.174 0.148 0.140 0.169 0.150 0.148 0.164
1.0 0.056 0.147 0.140 0.067 0.140 0.143 0.082 0.131
0.60 0.140
0.80 0.133 0.024 0.131 0.132 0.042 0.120 0.135 0.067 0.106
1.00 0.127 0.022 0.123 0.122 0.052 0.107 0.120 0.098 0.087
0.10 0.156 0.555 0.224 0.156 0.556 0.224 0.156 0.555 0.224
0.20 0.152 0.351 0.197 0.152 0.352 0.197 0.152 0.351 0.198
0.40 0.138 0.162 0.150 0.138 0.163 0.149 0 .138 0.164 0.150
0.80 0.102 0.039 0.091 0.102 0.042 0.090 0.103 0.044 0.089
2.0 0.075 0.011 0.064 0 .077 0.016 0.061
1.20 0.074 0.008 0.068
1.60 0.059 0.001 0.060 0.060 0.007 0.053 0.063 0.016 0.046
2.00 0.051 0.009 0.055 0.050 0.021 0.043 0.051 0.041 0.027
0.10 0.156 0.567 0.221 0.156 0.567 0.222 0.156 0.567 0.222
0.20 0.151 0.316 0.193 0.151 0.361 0.193 0.151 0.361 0.193
0.40 0.137 0.170 0.142 0.137 0.171 0.142 0.137 0.171 0.143
0.80 0.098 0.046 0.078 0.098 0.046 0.078 0.099 0.047 0.079
1.20 0.067 0.013 0.050 0.068 0.014 0.050 0.068 0.015 0.050
3.0 0.002 0.039 0.049 0.004 0.038 0.050 0.005 0.038
1.60 0.048
2.00 0.037 -0.001 0.036 0.038 0.001 0.034 0.039 0.004 0.032
2.50 0.029 0.000 0.035 0.030 0.002 0.030 0.031 0.007 0.026
3.00 0.025 0.004 0.033 0.025 0.011 0.025 0.025 0.021 0.014
0.10 0.156 0.572 0.220 0.156 0.573 0.220 0.156 0.573 0.221
0.20 0.151 0.366 0.190 0.151 0.367 0.191 0.151 0.367 0.191
0.40 0.136 0.175 0.137 0.136 0.175 0.137 0.136 0.175 0.138
0.80 0.097 0.049 0.069 0.097 0.050 0.070 0.097 0.050 0.070
1.20 0.065 0.016 0.039 0.065 0.016 0.039 0.066 0.016 0.040
1.60 0.045 0.005 0.025 0.045 0.005 0.026 0.045 0 .006 0.027
5.0
2.00 0.032 0.001 0.020 0.032 0.002 0.020 0.033 0.002 0.021
2.50 0.023 0.000 0.017 0.023 0.000 0.017 0 .023 0.000 0.018
3.00 0.017 -0.001 0.017 0.017 0.000 0.016 0 .018 0.000 0.017
3.50 0.014 - 0.001 0.017 0.014 0.000 0.016 0.014 01001 0.016
4.00 0.011 -0.009 0.017 0.012 0.000 0.016 0.012 0.002 0.015
4.50 0.010 0.000 0.017 0 .010 01001 0.015 0.011 0.004 0.013
5.00 0.009 0.002 0.017 0.009 0.004 0.013 0.009 0.007 0.008
10 In KO KO
z x
KO KO
zx z
KO
x °
Kzx
KO KO
z x
KO
zx
III
0.00 1.000 0.441 - 1.000 0.549 - 1.000 0.638 -
0.10 0.974 0.310 0.738 0.974 0.425 0.739 0.974 0 .520 0. 740
0.20 0.941 0.214 0.544 0.943 0.308 0 .545 0.947 0.397 0.548
1.0 0.40 0.837 0 .040 0.276 0 .842 0.113 0.275 0. 855 0 .1 92 0.274
0.60 0 .682 -0.005 0.167 0.690 0.062 0.164 0.712 0.149 0.164
0.80 0.563 0.013 0.131 0.570 0.093 0.122 0.595 0.211 0.114
1.00 0.473 0.083 0.117 0.468 0 .201 0.096 0.478 0 . 391 0.067
0.00 1.000 0.527 - 1.000 0.649 - 1.000 0.766 -
0.10 0.970 0.385 0.726 0. 970 0.500 0.726 0.970 0.590 0.726
0.20 0.931 0.261 0.521 0.931 0.355 0.522 0 . 931 0.446 0.522
0.40 0. 802 0.061 0.236 0.802 0.122 0.236 0. 804 0.181 0.237
2.0 0.80 0.462 - 0.027 0.062 0.464 0.003 0.062 0.469 0.034 0.063
1.20 0. 282 - 0.023 0.033 0 . 286 - 0.005 0.033 0. 294 0 .027 0.033
1.60 0 . 200 -0.005 0 .030 0.204 0 .020 0.028 0.21 5 0.057 0.025
2.00 0.157 0.027 0.028 0.155 0.067 - 0.161 0.132 0.011
0.00 1.000 0.545 - 1.000 0.672 - 1.000 0.795 -
0.10 0.970 0.400 0.724 0.970 0. 502 0.724 o.no 0.635 0 .724
0.20 0.930 0.275 0.518 0.930 0.370 0.519 0.930 0 .464 0.519
0.40 0.799 0.070 0 .230 0.799 0.131 0.230 0.799 0 .191 0.231
0.80 0.452 - 0.024 0 .052 0.453 0.003 0.052 0.454 0.030 0.053
3.0 1.20 0.263 - 0.025 0.020 0 .264 - 0.009 0.020 0.266 0 .007 0.021
1.60 0.170 - 0 .01 8 0.013 0.172 -0.006 0.013 0.175 0.007 0.014
2.00 0.122 - 0.011 0.012 0.124 0 .000 0.012 0.129 0.013 0.012
2.50 0 .091 - 0.001 0.013 0.093 0 .011 0 .011 0.099 0.029 0.010
3.00 0.073 0.13 0.012 0.073 0 .031 0.009 0.0076 0.063 0.004
0.00 1.000 0.555 - 1.000 0.684 - 1.000 0. 811 -
0.10 0.970 0.432 0.723 0.970 0.521 0.723 0.970 0.625 0.723
0.20 0.930 0.282 0.517 0.930 0 .380 0.517 0.930 0.476 0.517
0.40 0.798 0.076 0.228 0.798 0.138 0.228 0.798 0 .200 0 .223
0.80 0.450 - 0.020 0.048 0.450 0.007 0.049 0.450 0 .034 0.049
1.20 0.258 - 0.023 0.015 0.258 -0.009 0.015 0.258 0 .006 0.015
5.0 1. 60 0.162 - 0.017 0 .007 0 . 162 - 0 .009 0.007 0.163 0.000 0.007
2.00 0.110 - 0.013 0.005 0.111 - 0.007 0.005 0.112 0.000 0.005
2.50 0.075 - 0.008 0. 004 0 .075 -0.004 0.004 0.077 0.001 0.004
3.00 0.055 - 0.006 0.004 0.056 -0.002 0.004 0.057 0.003 0.004
3.50 0 .043 - 0.004 0.004 0.044 0.000 0.004 0.046 0 . 006 0.004
4.00 0.036 - 0.002 0.005 0.037 0.003 0.004 0.039 0.009 0.004
4.50 0 .031 0.001 0.005 0.032 0.006 0 .004 0.034 0.015 0.004
5.00 0.027 0.005 0.005 0.027 0.012 0.003 0.029 0.023 0.002
KO KO KO KO KO KO KO KO
% % KO z x zx z x zx z x zx
% 10 KO
z
KO
x
KO KO
zx z
KO
x Kzx ° KO
z
KO
x
KO
zx
III
0.00 1.000 0.525 - 1.000 0 . 566 - 1.000 0.592 -
0.10 0.996 0.365 0.796 0.996 0.425 0.796 0.996 0.462 0 .797
0.20 0.9S0 0.252 0.610 0.9S1 0.303 0.60S 0.983 0.358 0.609
1.0 0.40 0.920 0.050 0.367 0.922 0.117 0.360 0.930 0.200 0 . 358
0.60 0.830 - 0.005 0.271 0.832 0.081 0.257 0,843 0.199 0.246
0.80 0.753 0.022 0.239 0.751 0.138 0.212 0.760 0.307 0 . 183
1.00 0.688 0.121 0.221 0.672 0.288 0.171 0.665 0.544 0.108
0.00 1.000 0.715 - 1.000 0.745 - 1.000 0.760 -
0.10 0.990 0.505 0.772 0.990 0.565 0. 772 0.990 0.590 0.773
0.20 0.971 0.362 0.565 0.971 0.390 0.566 0.972 0.410 0.568
0.40 0.889 0.104 0.290 0.S90 0.135 0.290 0.893 0.163 0.293
2.0 0.80 0.667 -0 .040 0.119 0.670 -0.004 0.118 0.677 0.039 0.120
1.20 0.524 - 0.043 0.092 0.528 0.002 0.088 0.539 0.063 0.088
1.60 0.441 -0.008 0.092 0.443 0.054 0.082 0.455 0.144 0.072
2.00 0.385 0.068 0.088 0.377 0.162 0.064 0.379 0.310 0.032
0.00 1.000 0.778 - 1.000 0.812 - 1.000 0. 836 -
0.10 0.990 0.541 0.767 0.990 0.610 0.767 0.990 0.649 0.768
0.20 0.969 0.408 0 .556 0.969 0.436 0.556 0 . 970 0.458 0.557
0 . 40 0.884 0.137 0.272 0.884 0.165 0.273 0 .885 0.188 0.274
0.80 0.649 - 0.027 0.089 0.650 0.000 0.089 0.653 0.026 0.091
3.0 1.20 0.489 - 0.049 0.052 0.492 -0.022 0.052 0.498 0.008 0.054
1.60 0.391 -0 .043 0.045 0.395 - 0.015 0.044 0.404 0.020 0.046
2 . 00 0.329 - 0.029 0.046 0.333 0.003 0.044 0.344 0.046 0.043
2.50 0.278 - 0.002 0.049 0.281 0.038 0.043 0.292 0.099 0.038
3.00 0.241 0.042 0 . 047 0.238 0.102 0.034 0.242 0.198 0.016
0.00 1.000 0.819 - 1.000 0.859 - 1.000 0.895 -
0.10 0.990 0.603 0.765 0.990 0.642 0.765 0.990 0.703 0.765
0.20 0.969 0.442 0.511 0.969 0.473 0.551 0.969 0.503 0 . 552
0.40 0.881 0.164 0.264 0.881 0.194 0.264 0. 882 0.221 0.265
0.80 0.641 - 0.010 0.075 0.641 0 .015 0.075 0.642 0.039 0.076
1.20 0.474 - 0.040 0.033 0.475 - 0.018 0.033 0.476 0.003 0.034
5.0 1.60 0.367 -0.041 0.021 0.368 - 0.023 0.021 0.370 - 0.003 0.023
2.00 0.294 - 0.037 0.018 0.296 - 0.020 0.018 0.299 -0.001 0.019
2.50 0.233 -0.029 0,017 0.235 -0.014 0.017 0.239 0.005 0.018
3.00 0.191 - 0.022 O.OIS 0.193 -0.007 0.01 8 0.199 0.013 0.019
3.50 0.162 -0.014 0.019 0.165 0.002 0.019 0.172 0.024 0.019
4 .00 0.141 -0.006 0.021 0.144 0.012 0.019 0.152 0.040 0.018
4.50 0.126 0.005 0.022 0.128 0.027 0.019 0.135 0.062 0.016
5.00 0.113 0.020 0.021 0.113 0.048 0.015 0.117 0.096 0.008
BIBLIOGRAPHIE
Les resultats indiques dans cette section ont ete obtenus par Milovic
III et Tournier [1 J qui nous ant autoris e s ales reproduire, c e dont nous les remer-
cions vivement.
REFERENCES
[lJ D. M. MILOVIC and J . P. TOURN IER, " Stresses and Displacements due to Rectangular
Load on a Layer of Finite Thickness ", Soils and Foundations, 11 , 1 (March,
197 1 ), 1- 27 .
SECTION 4-5
SOMMAIRE
- Definition du sol
- Definition de la charge
- Calcul du tassement
- Calcul de la rotation
- Calcul des contraintes
- Tables et Graphiques
- Bibliographie
202 Chapitre 4
DEFINITION DU SOL
Le sol est suppose homogene sur une epaisseur infinie ("rrri lieu serrri-infini")
Si Ie sol nlest pas homogene, les valeurs donnees ici pour les contraintes (en par-
ticulier pour cr ) peuvent cependant etre considerees comme une bonne approximation
z
des contraintes reelles, sauf peut-etre dans le cas d ' une couche de sol t r es dur
reposant sur des terrains plus mous. Au contraire, pour que les valeurs du tasse-
ment et de la rotation donnees lCl soient correcte s , il faut que les hypotheses
(homogeneite et epaisseur infinie) soient respect ees , du mains avec une bonne appro-
ximation. Par exemple, si Ie sol est compose d'une cauche d ' epaisseur H reposant sur
un substratum peu deformable, il faut , pour que l ' erreur sur le tassement et la ro-
i~atibn sait inferieure a 20 %, que la condition suivante sait respectee :
(1) H > L + 2 B,
avec
DEFINITION DE LA CHARGE
20
2b
La fondation exerce sur Ie sol une force normale excentree dont Ie point
d ' application se trouve a la distance E
x
de l 'axe Oy et a la distance E
y
de l ' axe
Ox . L'excentricite est definie par :
E E
x
(2) e
x= 2 a
et e
y = ...J...
2 b
est
- par r apport a Oy
./t = - E
x
N ;
Y
- par rapport a Ox
(4) A x
= E
y
N.
La fondati on etant lisse, les contraintes a son contact avec le sol sont
normal es . Elles sont infinies sur les bords et l eur repartition ne s ' exprime pas
analyti~uement. Le fait ~ue la fondation soit supposee l isse n ' affecte ~ue tres
peu le t assement et la r otat ion .
CALCUL DU TASSEMENT
2
\! N-
( 5) W
ro = - P
E L
avec
Ex emple
Considerons une cuve depos ee S~ Ie sol e t dont Za base rectangulaire rigide
a pour longueur 4, 5 m (15 it) et pour large ur 3 m (10 it) . La charge totale
(poids du beton et du liquide contenu) est de 30 tonnes (66 000 lb) . Le sol
dont l 'epai sseur homogene e st gv«~de a pour module d'Young 25 bars (52 000 lhl
sq. it) et pour coefficient de Poi sson O~ 3 . Quel est Ie tassement de La cuve ?
P = 1 , 07 .
CALCUL DE LA ROTATION
Rotation autour de Ox :
2 A x
E"
(6) <Px
~
tg <j>
x
~
Qcj>
2 a ( 2 b )2
2 A y
<Py ~
tg <p
Y
~
E " (2 a)2 2 b
Qcj>
avec
coefficient sans dimensions dont les valeurs sont donnees dans une
table et un graphique en fonction de ~
~ coefficient val ant alb dans la formule (6) et b/a dans la formule
(8)
Le tassement d'un point guel congue de la fondation s ' ecrit alors
w w - x tg ¢y + y tg ¢ •
r = rO x
•
2
( 9) w
r
=
E
\! N
LB [BP + xex Q~(Cl=b /a) + y ey Q~(~=a/b)J
Ex empl e 2
Reprenon s Z'exemp"le precedent en s upposant que 'La f or ce N es t excentree
de E
y
= 0,5 m (5/3 ft) sur un axe Oy paraZ ZeZe au petit cSte de Za fondati on
r ect angu lair e . Quel e s t Ze tas sem~a t des point s de l 'axe Ox e t queZle e st La
rotation de Za f~adation ?
L' excentrement suivant l ' axe Ox etant nul(E = 0) , Ia fo rmule (5) donne
x
Ie tassement de t ous l es points de l'axe Ox qui est egal a celui du centre de
I a fon dation et dent Ia valeur a €t e calculee dans l ' e xemple pre cedent .
Pour cal cule r I a r ot ation, notan s d ' abor d que Oy etant p arallele au p etit
cote, nous avens :
2 b B 3 m ( 10ft)
2 a = L 4 , 5 m ( 15 f t)
d rou a lb = a = 1 , 5.
Q~ ~ 4 , 44 .
206 Chapi tre 4 •
Des tables pour le calcul des contraintes provoquees dans le sol par une
fondation rectangulai r e rigide sont en cours d ' elaboration . En attendant , on pourra
se reporter aux tables concernant l es fondations rectangulaires lineairement char-
gees (1) .
( 1) Vo ir les sections "Fondation rectangulaire e xe rc ant une charg e li neair ernent r e par-
lf
tie et "Fondation rectangulaire e x e Tcant l.llle charge normal e l in e air ement repartie" . (Sections
4-1 et 4- 2 .)
Sect i on 4- 5 207
TABLES ET GRAPHIQUES
CaJcul du tassement
Coefficient:
CaJcul de la rotatio n
P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..
p. 208-209
-
L
o 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ,
~
-
I
I
~.--
I
---
I......
III ..............
I ~
2
r--- - I
-<
-<
i
r
-
I I
It
p
Se ct i o n 4- 5 209
Ys -p S--e
-p ~B -P
I
1.1
1.2
0 . 88
0.92
0.96
1.9
2
2. 2
I. 19
1. 2 1
I. 26
5
6
7
1. 72
1. 83
1. 92
III
1.3 I. 00 2.4 1 .31 8 2 . 00
1.4 I. 03 2.5 1. 33 9 2 .07
1. 5 1. 07 3 1.43 10 2 . 13
1.6 I. 10 3. 5 1. 52 15 2.37
1. 7 I. 13 4 1.59 20 2 . 54
1.8 I. 16 4 .5 1.66 <Xl <Xl
ol. -alP d.
-alP ol.
-alP
0 0 0.45 3 .32 0. 9 4 . 03
0.05 1.04 0.5 3 .43 1 4 .1 3
o. 1 i.61 0.55 3.54 1. 5 4 . 44
0. 15 2 . 02 0. 6 3 . 64 2 4 . 60
0. 2 2 .36 0.65 3 . 72 3 4. 78
0 . 25 2.61 0.7 3 . 80 4 4 . 87
BIBLIOGRAPHIE
Les resultats donnes ici sont Ie fruit de calculs que nous avons fait a par-
tir de premlers resultats obtenus par Gorb ounov- Posadov [3J et repris par Touzot [4J .
La valeur de la rotat i on d ' une fondation re ctangulaire de longueur infinie a ete
&1 donnee par Frohlich [2J . Ce probleme a ete egalement traite par Abs i
ses resultats differ ent legerement des n6tres en ce qui concerne Ie coefficient
[1J ; toute f oi s
Q~ .
REFERENCES
[1J E . ABSI, "Etude de problemes particuliers" , Annales de l ' LT.B . T . P . , 265, TMC
(Janv . 1970) , 174-1 87 .
[2J O.K. FROHLICH , "Uber eine einfache An wendung der Potentialtheorie auf die Bere~
chnung der Schiefstellung von Bauwerken", Anzeiger Math . Natur . Klasse der
Osterr . A kad . Wissenschaften , I (Wien , Janv. 1952) .
[3J M.L GORBOUNOV- POSADOV , " Obl i czani e Konstrukcj i na Podlozu Sprezystym", vlydaw-
nictwo Budownictwo i Architektura (Varsovie, 1956) , p . 434 .
[4J G. TOUZOT , "Etude de pl aques rigides et flexib l es reposant sur massifs elasti -
ques ", These de Doctorat de Specialite , Universite de Grenoble (1967).
SECTION 4-6
SOMMAIRE
- Definition du sol
- Definition de la charge
- Calcul direct du tassement
- Cal cuI des contraintes
- Tables et Graphiques
- Expression des coefficients
- Bibliographie
2 12 Chapitre 4
DEFINITION DU SOL
Le sol est suppose homogene sur une epaisseur infinie ("mi Zi eu semi- infini") .
Si Ie sol n ' est pas homogene , les val eurs donnees ici pour cr peuvent cependant
z
etre considerees comme une bonne approximation des contraintes reelles sauf peut-
etre dans Ie cas d ' une couche de soZ tres dur reposant sur des terrains bien plus
mous. Au contrai r e , pour que les valeurs du tassement donnees ici soient correctes ,
-
il faut que les hypotheses (homogeneite et epaisseur i nfini e) soient r espectees , du
moins avec une bonne approximation . Par exemple , si I e sol est compose d ' une couche
homogene d ' epaisseur H reposant sur un substratum peu deformable , il faut pour que
l ' erreur sur le tassement so it inferieure a 20 %que la condition suivante soit
respectee
(1) H ~ L + 2 B,
avec
La char ge exer cee sur le sol se deduit de la f orme du remblai par une affi -
nite de rapport y (poids voZumique du materiau en rembZai) . La geometrie du remblai
est definie sur la figure 1a et la char ge qu ' il exerce sur le sol sur la figure
lb . La charge augmente lineairement depuis zero sur Ie bor d du rectangle de base
jusqu' a la valeur p , repartie uniformement sur le r ectangl e central. La contrainte
p s ' exprime par :
(2) p = yh = pgh
avec
Section transversale
---
c
• B
• Section longitudinale
---
B
c c
------
/ ~ th
•
Fig. 1a L
... .. ... • •
y' Fig. 1b
I~ ,
Sec tion lronsvtrsrale x-x
--- c
----
c
x x'
L • B
•
Exemple
La hauteur du remblai est 12 m (40 it) et son poids volumique est 1,78 t/m J
(110 lb/au. it) . Quelle est la vaLeur de p ?
Systeme international
Systeme fran~ais
2 2
P = 1, 78 x 12 = 21,4 t im 2 , 14 kg/em
Systeme britannique :
w =
c c
•
o B
• B'
L
"'-----.------.:e c
B
c
m
B
FI G. 3 . - Cas particulier C := o.
avec
Ex emple 2
Considerons un rembUli de longueur 144 m 1480 tt ) , de largeur 96
de hauteur 12 m 140 tt) e t de pente latera le 26 , 5° . Le poids volumique du ma-
3
t eriau en remblai es t 1, 78 t/m (110 Ib/cu. ft) et les proprietes du sol sont
E 500 bars 11, 05 x 106 Ib/sq . tt) et v
= =
0, 3. Que l s tassements peut-on predire ?
En premier lieu calculons l ' epaisseur minimale que do it avoir la cauche de sol
a peu pr es homogene pour que Ie calcul di r e ct du t assement sait valable . Pour
cela , appliquons la formule ( 1)
H ~ 144 + 2 x 96 = 336 m
~ 480 + 2 x 320 = 120 ft .
Calculons ens ui t e c
c = h/t g 26 , 5° = 2 h = 24 m (80 t t l .
Done :
c/B = 0 ,25 et L/B = 1 , 5 .
- (0 , 3)2
" = 600 x 2, 1 x 96 x K = 0 , 367 K (metres) 36 ,7 K (centimetr es)
- (0 , 3)2
-'-- '-"-'>.d.L76 x 4 400 x 320 x K = 1 ,22 K ( feet) 14 , 6 K ( inches) .
1, 05 x 10
(4) (J
z = -->'-
2 C [B 1T
o( z!B) - (B - '" c ) "u (z/(B
ave c
Exemple 3
Considerons un r emblai dont la base carree a pour c6te 48 m ( 160 ft) et de
6 m (20 ft) de hauteur. La pente latera le est de 26, 5° et le poide volumique au
3
mate r i au en ~ e mbZ ai est 1, 78 tim
(110 lblou . ft) . Quelle e st Za contrain te a
z
a 24 m (80 ft) de profondeur sous le centr e de ce r emblai ?
Calculons c :
C = h/(tg 26 ,5°) =2 h = 12 m (40 ft) .
Appliquons alors la formule (4) :
cr
z
= 1 2~5 [ 48 x 0 , 590 - 24 x 0 , 333] = 0 , 89 bar
Les valeurs 0 , 590 et 0 , 333 du coefficient TID etant lues dan s l a table pour
, = 0,5 et , = 1.
TABLES ET GRAPHIQUES
Calcul du tasse ment
Coefficients: Ko, K A , K B , KG> K A ·, K B ·, KC' .... p. 218 a 231
Calcul des contraintes
Coefficients: II" II 0 p. 232
I f\l
~
'"
VB
Ys ° I 0,05
I 0,1
I 0,15
I 0,2
I 0,25
I 0,3
I 0,35
I 0,4
I 0,45
I 0,5
1 1.122 1.066 1.010 0.954 0.898 0.842 0.786 0.729 0.673 0.617 0.561
1,1 1.176 1.120 1.064 1.007 0.951 0.895 0.838 0.782 0.725 0.668 0.610
1,2 1.226 1.170 1.113 1.057 1.000 0.943 0.886 0.829 0.771 0.712 0.651
1,3 1.273 1.216 1.159 1.102 1.044 0.987 0.929 0.870 0.811 0.751 0.687
1,4 1.317 1.259 1.201 1.144 1.086 1.027 0.968 0.909 0.848 0.785 0.719
1,5 1.358 1.300 1.241 1.183 1.124 1.064 1.004 0.943 0.881 0.817 0.748
1,6 1.396 1.338 1.279 1.219 1.159 1.099 1.038 0.976 0.912 0.845 0.774
1,7 1.433 1.373 1.314 1.254 1.193 1.131 1.069 1.005 0.940 0.872 0.798
1,8 1.467 1.407 1.347 1.286 1.224 1.162 1.098 1.033 0.966 0.896 0.821
1,9 1.500 1.440 1.378 1.316 1.254 1.190 1.1 26 1.059 0.991 0.919 0.842
2 1.532 1.470 1.408 1.345 1.282 1.217 1.151 1.084 1.014 0.941 0.861
2,2 1.590 1.527 1.464 1.399 1.334 1.267 1.199 1.129 1.057 0.980 0.897
~
2,4 1.644 1.580 1.514 1.448 1.381 1.312 1.242 1.170 1.095 1.016 0.930
2,: 1.669 1.604 1.538 1.471 1.403 1.333 1.262 1.189 1.113 1.032 0.945
3
4
1.783
1.964
1.71 4
1.889
1.644
1.812
1.573
1.734
1.501
1.654
1.427
1.573
1.351
1.489
1.273
1.402
1.191
1.311
1.105
1.216
1.011
1.11 2
o
5 2. 105 2.024 1.942 1.858 1.772 1.684 1.594 1.500 1.403 1.300 1.189
6 2.220 2.135 2.048 1.959 1.868 1.775 1.679 1.580 1.476 1.368 1.250
7 2.318 2.228 2.137 2.044 1.949 1.851 1.750 1.646 1.538 1.424 1.302
8 2.403 2.309 2.214 2.117 2.018 1.917 1.81 2 1.704 1.591 1.473 1.347
9 2.477 2.381 2.283 2.182 2.080 1.974 1.866 1.754 1.638 1.516 1.386
10 2.544 2.445 2.343 2.240 2.134 2.026 1.914 1.799 1.680 1.554 1.420
15 2.802 2.691 2.577 2.462 2.344 2.223 2.099 1.971 1.839 1.700 1.553
20 2.985 2.865 2.743 2.619 2.492 2.362 2.229 2.092 1.950 1.803 1.646
30 3.243 3.111 2.976 2.839 2.700 2.557 2.411 2.262 2.107 1.947 1.777
40 3.426 3.285 3.142 2.996 2.847 2.695 2.541 2.382 2.218 2.049 1.870
50 3.568 3.420 3.270 3.11 7 2.961 2.803 2.641 2.475 2.304 2.127 1.941
()
:Y
2.570 2.371 2.163
100 4.010 3.840 3.668 3.493 3.315 3.135 2.951 2.763
~r"
CO CO CO CO CO CO CO CO CO CO CO CO ct
'1
(])
""
Section 4- 6 2 1,)
o 0 5 10 15 20 ~
B
~.
o.
~ ~
~~ ~ ~ --....--
~ ::-:::: ::::::t--
1.5
~ -- -- c
~ ~ ~ :;:
18:0.5
- - 1-- 1-- --
0;;;:
~ ~- I--
......... 1----
~ 1--_t:.: - ~~
- -- - - -
f-_
2
~ t;::; :::::: ~ r--
--....
1---
- - 0"7 - --
0.4
0.35
-....;
R ~ b:::: t-
~ 1---
--
-. - :::.:- -
--~
~
~ r-:::: r-:::: :::.- 1- -
--1- - n- 1--.1-- -
1---- 9.25
.2
2. 5 i- 0./5
- -.
3
-- -....:: I -- 0./
I - - ~~ f - _
I-
t--
o 0 01 02 03 .
04 05
%
B
0.5
I/8 : 1
1.5
-
-
- t:::::
2-
~
1.5
:3 V [:::::
I..--
~~
l--- I--- I--- V
I-- I--
- J.....-
7
10
V
- t::::
L...-
I---
V
V
p- I--1::::= ~
- t:::
IJ.? V
2 ,5
~
- I..--
j.....- l--
I--
- I-- l-- p.g-
l-- I--
j.....-
3 J.....- l--
COEFFICIENT K
0
I '"'"o
c/B
Ys ° 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5
1 0.766 0.665 0.588 0.521 0.462 0.410 0.364 0.324 0.288 0.258 0.232
1,1 0.795 0.693 0.615 0.548 0.488 0.435 0.388 0.346 0.309 0.278 0.250
1,2 0.822 0.719 0.641 0.572 0.512 0.458 0.409 0.367 0.329 0.295 0.266
1,3 0.847 0.743 0.664 0.595 0.533 0.478 0.429 0.385 0.346 0.311 0.281
1,4 0.870 0.766 0.686 0.616 0.553 0.498 0.447 0.402 0.362 0.326 0.295
1,5 0.892 0.787 0.706 0.635 0.572 0.515 0.464 0.418 0.377 0.340 0.307
1,6 0.912 0.806 0.725 0.653 0.589 0.532 0.480 0.433 0.390 0.352 0.318
1,7 0.931 0.825 0.742 0.670 0.605 0.547 0.494 0.446 0.403 0.364 0.329
1,8 0.949 0.842 0.759 0.686 0.621 0.561 0.508 0.459 0.415 0.375 0.339
1,9 0.966 0.858 0.775 0.701 0.635 0.575 0.521 0.471 0.426 0.385 0.349
2 0.982 0.874 0.790 0.715 0.649 0.588 0.533 0.483 0.437 0.395 0.358
2,2 1.012 0.903 0.817 0.742 0.674 0.612 0.555 0.504 0.456 0.413 0.374
7 1.379 1.254 1.152 1.060 0.975 0.896 0.822 0. 752 0.687 0.625 0.567
8 1.422 1.294 1.191 1.097 1.010 0.929 0.852 0.781 0.713 0.649 0.589
9 1.459 1.330 1.225 1.129 1.040 0.957 0.879 0.805 0.736 0.670 0.608
10 1.493 1.362 1.255 1.158 1.067 0.983 0.903 0.828 0.756 0.689 0.625
15 1.622 1.485 1.372 1.268 1.171 1.080 0.994 0.912 0.835 0.761 0.690
20 1.713 1.572 1.4"4 1.346 1.245 1.149 1.059 0.972 0.890 0.812 0.736
30 1.842 1.695 1.571 1.456 1.349 1.247 1.1 50 1.057 0.968 0.883 0.801
40 1.934 1.781 1.653 1.534 1.422 1.315 1.214 1.117 1.023 0.934 0.847
50 2.005 1.849 1.717 1.595 1.479 1.369 1.264 1.163 1.066 0.973 0.883
(')
100 2.225 2.060 1.916 1.783 1.656 1.535 1.418 1.307 1.199 1.095 0.994 .g'",. . .
00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 ...
>;
(1J
.,.
0 .5
- 'lB~~O·~=-~1--t--t=:t:J~t
- -
0 ,</
0 , </ --
-,-
- -2..35 _
-
-
0 ,3
--
- O.:.l.§..
- -
--- -
---
0 ,I
0 ,°5 _
- 1"="-1- -_ _ _
f i -
"5 ~FF±tt+q --
o +-~ I
- I
,
VB
Ys 0
I 0,05
I 0,1
I 0,15
I 0,2
I 0,25
I 0,3
I 0,35
I 0,4
I 0,45
I D,S
1 0.766 0.665 0.588 0.521 0.462 0.410 0.364 0.324 0.288 0.258 0.232
1,1 0.810 0.708 0.630 0.562 0.502 0.448 0.400 0.358 0.320 0.287 0.259
1,2 0.852 0.749 0.670 0.601 0.540 0.484 0.434 0.390 0.350 0.315 0.284
1,3 0.892 0.788 0.708 0.638 0.575 0.518 0.467 0.420 0.378 0.341 0.308
1,4 0.930 0.825 0.744 0.672 0.608 0.550 0.497 0.449 0.405 0.366 0.331
1,5 0.966 0.860 0.778 0.705 0.640 0.580 0.526 0.476 0.431 0.389 0.352
1,6 1.000 0.893 0.810 0.737 0.670 0.609 0.553 0.502 0.455 0.412 0.373
1,7 1.033 0.925 0.841 0. 766 0.699 0.637 0.579 0.527 0.478 0.433 0.392
1,8 1.064 0.955 0.870 0.795 0.726 0.663 0.604 0.550 0.500 0.453 0.410
1,9 1.094 0.984 0.898 0.822 0.752 0.688 0.628 0.572 0.521 0.473 0.428
2 1.122 1.012 0.925 0.848 0.777 0.711 0.661 0.594 0.541 0.491 0.445
2,2 1.176 1.064 0.976 0.897 0.824 0.756 0.693 0.634 0.578 0.526 0.476
2,4
~
1.226 1.113 1.023 0.942 0.867 0.797 0.732 0.670 0.612 0.557 0.505
2,5 1.250 1.136 1.045 0.963 0.687 0.817 0.750 0.688 0.628 0.572 0.519
3 1.358 1.240 1.145 1.059 0.979 0.904 0.833 0.766 0.701 0.639 0.580
OJ
4 1.532 1.408 1.306 1.213 1.126 1.044 0.965 0.889 0.816 0.745 0.676
5 1.669 1.540 1.433 1.334 1.241 1.153 1.067 0.985 0.905 0.827 0.751
6 1.783 1.649 1.537 1.433 1.335 1.241 1.151 1.063 0.977 0.893 0.812
7 1.880 1.741 1.625 1.517 1.415 1.317 1.221 1.129 1.038 0.950 0.863
8 1.964 1.822 1.702 1.590 1.484 1.382 1.282 1.185 1.091 0.998 0.907
9 2.038 1.893 1.770 1.654 1.545 1.439 1.336 1.236 1.137 1.041 0.945
10 2.105 1.956 1.830 1.712 1.599 1.490 1.384 1.280 1.178 1.078 0.980
15 2.362 2.202 2.063 1.933 1.808 1.686 1.568 1.451 1.337 1.224 1.112
20 2.544 2.376 2.229 2.090 1.956 1.825 1.698 1.572 1.449 1.326 1.205
30 2.802 2.621 2.462 2.310 2.163 2.020 1.880 1.742 1.605 1.470 1.336
40 2.985 2.795 2.627 2.466 2.311 2.159 2.009 1.862 1.716 1.572 1.428
50 3.127 2.930 2.755 2.587 2.425 2.266 2.109 1.955 1.802 1.650 1.500
o
100
<Xl
3.568
<Xl
3.351
<Xl
3.153 2.964 2.779 2.598 2.419 2.243 2.068 1.894 1.722 '"
~.....
<Xl <Xl <Xl <Xl <Xl <Xl <Xl <Xl <Xl
<+
I I 'i
'"
".-
• Section Ij- 6 22 3
5 10 15
2.5
I
0 0.1 0 .2 0.3 O. 4 0 .5
o
.,
-
l/ 1~ I
--
-
0.5 f-
-
1.5
,...- I---r- z
t-
I--- :-- +-- ~~ I -3
r- l-- -
- C:::
I-- ~
f.-- f.-- f.-- ,.....-
I-- f.-- ~
4
~ +-
I-- ,.....- P f- l -
I--
- - - - -
-
f.-- I-- f.--~ f-
f.-- i--
r--
:::: ::::
I.5
-
I-- f.-- l -l -I-- ~
i-- f.-- 10
f.--
1-l-- ~ ~ ~i--
-
-- ::::
r- I-- ~ P r-
2
I-- I--
--
I-- P l-- l - ~ I-- i-- l-- I---
- - -- -
-- I--'
2 .5 V I--
I
COEFFICIENT KB
"'"
C/s
X ° I 0,05
I 0,1
I 0,1 5
I 0,2
I 0,25
I 0,3
I 0,35
I 0,4
I 0,45
I 0,5
1 0.561 0.479 0.420 0.371 0.328 0.291 0.256 0.229 0.204 0.162 0. 164
1,1 0.586 0.505 0.445 0.395 0.351 0.313 0.279 0.249 0.223 0.200 0.160
1,2 0.613 0.529 0.469 0.418 0.373 0.334 0.296 0.267 0.240 0.216 0.195
1,3 0.636 0.552 0.491 0.439 0.393 0.353 0.317 0.264 0.256 0.230 0.206
1,4 0.658 0.573 0.511 0.458 0.412 0.370 0.333 0.300 0.270 0.244 0. 220
1,5 0.679 0.593 0.530 0.476 0.429 0.367 0.349 0.315 0.264 0.256 0.232
1,6 0.696 0.612 0.546 0.494 0.446 0.403 0.364 0.329 0.297 0.268 0.243
1,7 0.716 0.629 0.565 0.510 0.461 0.417 0.378 0.342 0.309 0.280 0.253
1,8 0.734 0.646 0.581 0.525 0.476 0.431 0.391 0.354 0.320 0. 290 0.262
1,9 0.750 0.662 0.596 0.540 0.490 0.444 0.403 0.366 0.331 0.300 0.271
2 0.766 0.677 0.611 0.554 0.503 0.457 0.415 0.377 0.342 0.309 0.280
2,2 0.795 0.705 0.636 0.579 0.527 0.480 0.437 0.397 0.361 0.327 0.296
2,4 0.822 0.731 0.662 0.603 0.550 0.501 0.457 0.416 0.376 0.343 0.311
2,5
3
0.635
0.892
0.743
0.797
0.674
0.726
0.614
0.664
0.560
0.607
0.511
0.556
0.466.
0.506
0.424
0.464
0.386
0.422
0.350
0.364
0.317
0.348
b
(')
4 0.962 0.864 0.609 0.742 0.662 0.626 0.574 0.525 0.479 0.436 0.395
5 1.052 0.951 0.673 0.603 0.739 0.660 0.624 0.572 0.523 0.476 0.432
6 1.110 1.006 0.925 0.853 0.786 0.724 0.666 0.611 0.559 0.509 0.462
7 1.159 1.053 0.969 0.895 0.826 0.761 0.701 0.643 0.569 0.536 0.467
8 1.201 1.093 1.006 0.931 0.660 0.794 0. 731 0.671 0.615 0.560 0.506
9 1.239 1.129 1.042 0.963 0.690 0.822 0.756 0.696 0.637 0.581 0.527
10 1.272 1.161 1.072 0.992 0.917 0.846 0.761 0.716 0.656 0.600 0.545
15 1.401 1.264 1.186 1.102 1.021 0.945 0.673 0.603 0.736 0.672 0.610
20 1.493 1.371 1.271 1.160 1.095 1.01 4 0.937 0.663 0.792 0.723 0.656
30 1.622 1.493 1.367 1.290 1.199 1.1 11 1.026 0.947 0.870 0.794 0.721
40 1.713 1.580 1.470 1.368 1.272 1.180 1.092 1.007 0.925 0.845 0.767
50 1.764 1.648 1.534 1.429 1.329 1.234 1.142 1.054 0.966 0.664 0.603
(')
ty
100 2.005 1.659 1.733 1.617 1.506 1.400 1.297 1.197 1.101 1.006 0.914
~...,.
00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 c+
'i
(j)
"'"
Se ction 4- 6 22 5
0 0 5 10 15 20 ~
B
I- - - I-- I-- ~- ~ -
- I-- - - - - I-
~ f- - 1- - I-- t- - ~
I-
\.~ ~ r--...
0 .5 .~" ~ ~ --- t-..:..: h-
--.;;::.
"-
~~ ~
-- - - -
1--- ...... I- - t--
r-_ .- -- f-- l---i0~
c/ R =0. 5
-
I\.''\1\:'10 ....... , t-.: 1-t--__
I--
" ~ 1---::- r---.: r- - '- --
0 .4 -
--r- r- -, --
t-_
I-- -..,
"- ............ t'-'.---
...... t-- I--
0 .3;
0 ., - - f--
'- -- 0.25
!- .......
--...... 1'-- r--. r--
....... ,
-- - -.
t- _
l- t--
I~-
- -.
10.1i<
f---
I-- - +--
r--
t--
t--
t----..
-.
-
-~
t-_
-
t-
t-
t-
0.1
if)
- - --
f-._ 1--_ 0.05
1-- t - - f---
1---
1. 5
o 0. 1 02 03 04 0.5 0/,B
o
~
l-
i /8 : ,
-
,!i
0.5
l--
I--
-I--"- -
-------....
-
I---
-- -- - - - --- - -
---
.-V
V
V
V
~
I-
I-
I-
~
?
--
V
I---
I---
V
V
L..- ........ V
l-
I--"
V
V I- ~ I--""" V
V
........
V p
~ I - l--- I -
f39-
I--- V ..... V
V
~ V
V
1.5 ~
COEFFICIENT KC
I [\)
[\)
<J\
C/s
Ys 0
I 0,05
I 0,1
I 0,15
I 0,2
I 0,25
I 0,3
I 0,35
I 0,4
I 0,45
I 0,5
1 0.766 0.791 0.792 0.784 0.769 0.748 0.721 0.690 0.653 0.611 0.561
1,1 0.795 0.821 0.823 0.815 0.801 0.781 0.756 0.726 0.692 0.652 0.606
1,2 0.822 0.848 0.851 0.844 0.830 0.810 0.786 0.757 0.724 0.685 0.640
1,3 0.847 0.873 0.876 0.869 0.856 0.837 0.813 0.784 0.751 0.713 0.667
1,4 0.870 0.896 0.899 0.893 0.879 0.860 0.837 0.808 0.775 0.736 0.691
1,5 0.892 0.918 0.921 0.914 0.901 0.882 0.858 0.830 0.796 0.757 0.71 1
1,6 0.912 0.938 0.941 0.934 0.921 0.902 0.878 0.849 0.815 0.776 0.729
1,7 0.931 0.957 0.960 0.953 0.939 0.920 0.896 0.867 0.833 0.793 0.745
1,8 0.949 0.975 0.978 0.971 0.957 0.937 0.913 0.883 0.849 0.808 0.760
1,9 0.966 0.992 0.994 0.987 0.973 0.953 0.928 0.898 0.863 0.822 0.774
2 0.982 1.008 1.010 1.003 0.988 0.968 0.943 0. 912 0.877 0.835 0.786
2,2 1.012 1.037 1.039 1.031 1.016 0.995 0.969 0.938 0.902 0.859 0.808
~
2,4 1.039 1.064 1.066 1.057 1.041 1.020 0.993 0.961 0.923 0.880 0.828
2,5 1.052 1.077 1.078 1.069 1.053 1.031 1.004 0.971 0.933 0.889 0.837
3 1.11 0 1.133 1.133 1.123 1.105 1.081 1.052 1.017 0.977 0.930 0.875
~
4 1.201 1.222 1.219 1.205 1.185 1.158 1.125 1.087 1.043 0.992 0.932
5 1.272 1.290 1.285 1.269 1.245 1.216 1.180 1.139 1.091 1.037 0.973
6 1.330 1.346 1.338 1.320 1.294 1.262 1.224 1.180 1.130 1.073 1.006
7 1.379 1.393 1.384 1.363 1.336 1.301 1.261 1.215 1.162 1.103 1.034
8 1.422 1.434 1.423 1.401 1.371 1.335 1.292 1.244 1.190 1.128 1.057
9 1.459 1.470 1.457 1.433 1.402 1.364 1.320 1.270 1.21 4 1.150 1.077
10 1.493 1.502 1.487 1.462 1.430 1.390 1.345 1.293 1.235 1.170 1.095
15 1.622 1.625 1.605 1.574 1.535 1.490 1.438 1.380 1.316 1.245 1.164
20 1.713 1.713 1.688 1.653 1.610 1.560 1.504 1.442 1.373 1.297 1.211
30 1.842 1.836 1.805 1.764 1.714 1.658 1.596 1.527 1.452 1.370 1.278
40 1.934 1.923 1.888 1.842 1.788 1.728 1.661 1.588 1.508 1.421 1.324
50 2.005 1.991 1.952 1.903 1.845 1.781 1.711 1.634 1.551 1.461 1.360
o
:0'
100 2.225 2.201 2.151 2.091 2.023 1.948 1.867 1.779 1.685 1.583 1.472 .lj
00 00 00 00 00 1-"
(X) (X) 00 00 (X) (X) (X)
<+
'i
ro
.to"
o 0 5 10 15 20 ~
B
f- - - - - I----l---l I--- f- - - +----+ -~- - -l--+--+--+----<
III
c
/0 ~ 0.5
.- -f-- --~-..£...U
- __ 1-__ .4
-- - "-
- 0 ,3
::0.
0.1
"-
10
01 02 03 04 05
~
B
,
0.5
l/ D = \
\.5
2
. ~ I-""'
-
l.2
V
-
- -- I--
f--~ V
V ~ l--
J.--
t::-
V ':.-- j...---'"
P
1. 5 J.-- l-- ~ V
\5
...-
J.--
--
,
COEFFIC I ENT KA '
I '"rv
CO
VB
X 0
I 0,05
I 0,1
I 0,15
I 0,2
I 0,25
I 0,3
I 0,35
I 0,4
I 0,45
I 0,5
1 0.766 0.791 0.792 0.784 0.769 0.748 0.721 0.690 0.653 0.611 0.561
1,1 0.810 0.836 0.838 0.831 0.816 0.796 0.770 0.740 0. 704 0.661 0.610
1,2 0.852 0.879 0.881 0.874 0.860 0.840 0.815 0.784 0.748 0.705 0.651
1,3 0.892 0.919 0.922 0.915 0.901 0.881 0.856 0.825 0.788 0.743 0.687
1,4 0.930 0.957 0.960 0.953 0.939 0.919 0.893 0.861 0.823 0.778 0.719
1,5 0.966 0.993 0.996 0.989 0.975 0.954 0.928 0.895 0.856 0.809 0.748
1,6 1.000 1.027 1.030 1.022 1.008 0.987 0.960 0.927 0.886 0.837 0.774
1,7 1.033 1.059 1.062 1.054 1.039 1.018 0.990 0.956 0.914 0.864 0.798
1,8 1.064 1.090 1.092 1.085 1.069 1.047 1.019 0.983 0.941 0.888 0.821
1,9 1.094 1.120 1.122 1.113 1.097 1.075 1.045 1.009 0.965 0.911 0.842
2 1.122 1.148 1.150 1.141 1.124 1.i01 1.070 1.033 0.988 0.933 0.861
2,2 1.176 1.201 1.202 1.1 92 1.174 1.149 1.117 1.078 1.030 0.972 0.897
~
2,4 1.226 1.250 1.250 1.239 1.220 1.193 1.159 1. 11 8 1.068 1.007 0.930
2,5 1.250 1.273 1.273 1.261 1.241 1.214 1.179 1.137 1.086 1.024 0.945
3 1.358 1.378 1.375 1.360 1.337 1.306 1.267 1.220 1.164 1.096 1.011
OJ.
4 1.532 1.547 1.538 1.518 1.488 1.450 1.404 1.349 1.284 1.207 1.112
5 1.669 1.680 1.666 1.640 1.605 1.561 1.508 1.447 1.375 1.291 1.189
6 1.783 1.790 1.771 1.740 1.700 1.651 1.593 1.526 1.449 1.359 1.250
7 1.880 1.882 1.859 1.825 1.780 1.727 1.665 1.593 1.511 1.416 1.302
8 1.964 1.963 1.936 1.898 1.849 1.792 1.726 1.650 1.564 1.465 1.347
9 2.038 2.034 2.004 1.962 1.910 1.850 1.780 1.701 1.611 1.508 1.386
10 2.105 2.098 2.065 2.020 1.965 1.901 1.828 1.746 1.652 1.546 1.420
15 2.362 2.343 2.298 2.241 2.174 2.098 2.013 1.91 7 1.811 1.692 1.553
20 2.544 2.517 2.464 2.398 2.322 2. 237 2.143 2. 038 1.923 1.794 1.646
30 2.802 2.763 2.697 2.619 2.530 2.432 2.325 2.208 2.080 1.938 1.777
40 2.985 2.937 2.862 2.775 2.677 2.571 2.454 2.328 2.191 2.040 1.870
50 3.127 3.072 2.990 2.896 2.792 2.678 2.554 2.421 2.277 2.119 1.941
(")
3.146 3.010
::r
100 3.568 3.491 3.388 3.272 2.864 2.709 2.543 2.363 2.163
~,. , .
CO CO CO CO CO CO CO CO CO CO CO CO <+
I I I 'i
(])
.,,-
Se ct i on 4-6 229
o 0 5 10 15
iI I
0 .5 - j - -
~'\ ~
1.5
~S: ~
~
~ ~ ::--.
~
-- - 1--
:-::::: f:::..:: - -- - -
CIR, O. <
2..5 0
o 0 01 02. .
03 04 o !5
0.5
i/ B • I
1.5
-
-
2.
1.5
3
4
- - :::::::
2.
1
15
2.(
7
2..5
1 0.561 0.615 0.644 0.662 0.671 0.673 0.669 0.656 0.636 0.605 0.561
1,1 0.588 0.642 0.672 0.691 0.702 0.705 0.702 0.692 0.673 0.646 0.606
1,2 0.613 0.648 0.698 0.718 0.729 0.734 0.731 0.722 0.705 0.679 0.640
1,3 0.636 0.691 0.722 0.742 0.754 0.759 0.757 0.748 0.732 0.706 0.667
1,4 0.658 0.714 0.745 0.765 0.777 0.782 0.781 0.772 0.756 0.730 0.691
1,5 0.679 0.734 0.765 0.786 0.798 0.803 0.802 0.793 0.777 0.751 0.711
1,6 0.698 0.754 0.785 0.805 0.818 0.823 0.821 0.812 0.796 0.770 0.729
1,7 0.716 0.772 0.803 0.823 0.836 0.841 0.839 0.830 0.813 0.787 0.745
1,8 0.734 0.789 0.820 0.841 0.853 0.858 0.856 0.846 0.829 0.802 0.760
1,9 0.750 0.805 0.836 0.857 0.869 0.873 0.871 0.861 0.844 0.816 0.774
2 0.766 0.821 0.852 0.872 0.884 0.888 0.885 0.875 0.857 0.829 0.786
2,2 0.795 0.850 0.880 0.900 0.911 0.915 0.912 0.901 0.882 0.853 0.808
7 1.159 1.203 1.222 1.230 1.229 1.220 1.203 1.177 1.1 42 1.096 1.034
8 1.201 1.244 1.261 1.267 1.265 1.253 1.234 1.207 1.170 1.122 1.057
9 1.239 1.280 1.296 1.300 1.296 1.283 1.262 1.233 1.194 1.144 1.077
10 1.272 1.312 1.326 1.329 1.323 1.309 1.286 1.256 1.215 1.164 1.095
15 1.401 1.435 1.444 1.441 1.429 1.409 1.380 1.343 1.296 1.238 1.1 64
20 1.493 1.522 1.527 1.520 1.503 1.479 1.446 1.404 1.353 1.291 1.211
30 1.622 1.645 1.644 1.631 1.608 1.577 1.538 1.490 1.432 1.363 1.278
40 1.71 3 1.733 1.727 1.709 1.662 1.646 1.603 1.550 1.488 1.415 1.324
50 1.784 1.800 1.791 1.770 1.739 1.700 1.653 1.597 1.532 1.454 1.360
o
100 2.005 2.011 1.990 1.958 1.916 1.867 1.808 1.742 1.665 1.577 1.472
::r
.l....
'J
00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00
c+
>j
'"
"..
o o 5 10 15
;
20 ~
8
- -- I--- I - - - - -
I - - f- - - - - -
)
- - - - - - --
I- - - -- - -
0.5 -
- - --
~ --
~~
II
- .- -
1- -
~ ~ r-
i'-::::: ~ ~
"" r----....
~
--- r- .::.:.r-
- - -
c/e ~ 0 .5
1.5
i-
i----: - ~
- -~-
0.45
0
I
0.2
I
K,
c
o 0 01 02 03 ..
0" 05
0.5
'- l
/e ~ I
i- 1,5
2
3
~ 4 !=--
5
i- ~ 1---
, 7
l-::: ~ l--
--
10
15
I-
20
1.5
COEFFICIENT K ,
C
2 32 Chapit re 4
~ I nc I no
0 a 1
III 0 ,1
0 ,2
0 ,01 8
0,035
0 , 9 10
0,823
0 ,3 0 ,048 0,739
0,4 0,057 0,662
0,5 0 ,063 0,590
0, 6 0 , 065 0,526
0,7 0,066 0,468
0,8 0,064 0,4 17
1, 5 0 , 04 1 0 ,199
2 0 , 029 0 ,128
2,5 0 , 0 20 0 ,088
3 0,015 0,064
4 0 ,009 0 ,037
5 0 , 006 0 , 02 4
6 0 ,004 0,017
7 0 ,003 0,013
8 0 ,002 0 ,010
9 0 , 002 0 ,008
10 0 ,002 0,006
20 0,000 0,002
IIC = * [ Arc
Sln
Vl
1;
+ 2
2
I;
2
- Arc
.
Sln
V2( 1
1;
+ 1;2)
2 V1 + 1;2
Section 4- 6 233
ave c (1. = BL et
_ c_
S
1 [ 28
KA = 2iT 1 lo g (2 a + .j 1 + 4 a 2) + -{3
2-a'- log I + ·J1+
2 a 4 a'
1
---- 1og-./.:..-=2....:(.=.1_---'2'-',"8 ')-;:::'::,-+....:8,-,,8=--'_+:.....:4-,,{3_-_I~
2 ,!z{3 ..'2-1
_ 2 (a - (3)' log 2 (a - B)
{3 ~( I _ 2 8)' + 4 (" - ,8)' + 2 B - 1
_ 2 {3 lo g 2 {3 ]
'/ (1- 2B)'+ 4 .8'+ 2 {3 -I
K_ -
-~
1
- 2rr 2{f
[ a' l
og
2 + '; a ' +4
a +
2 1
73 og
a+~
2
a'
- --- 1 .J 2 (a - 2 {3l' + 8,8' + 4 (3 - a
og .:..-=-=----=~~"-"--'--..:-".----"
2 ·[2 B a(.'2- 1)
234 Chapi t re 4
- 2 (1 - fl)' Io g n 1;::-~fl)=;'T.==;C;:
---::-_r:;=2=(::,
fl 2 fl - '" + ~('" - 2 fl)' + 4 (1 - 8)'
_ 2 fl log 2 fl ]
2fl- a+ ~ (", - 2fl)'+ 48 '
Kc =2,11[1 ~
Jj log(", +V 1 +"")+-r log
",' 1 + \~
'"
c---,------=-o-,------,-,
+ 13 log fl - '" + .J fl' + ('" - fl)' - -1- log ,12 /3' + 2 (1 - 13)' + 2 fl - 1
-'----"---'------'-':--=---'---'-"--
1- /3+ ~ /3' +(I - fJ)' f2f3 {2 -1
1 _-~B~)'=;+~2=(="',,-_fl,,:)-:-'-'-
- ('" - 1)' Iog -,-"=-2-,-(=- +-.::2=--;B'-----""''---- =-
1
·!2B ~ 2 ( 1 +"") - ( 1 +"')
_ (1 - /3)' log ~ fl ' + (1 - @)' - @ _ ('" - fl) ' log ~ fl' + ('" - fl)' - ~
13 ~( 1 _ fl)' + ('" - ~)' + B - '" fl ~ ( I-~)' +("' - ~)'+B -l
+ 2 13 log (1 + .[2)]
+
2 ( 1 - fl) ' I
og
a+ ~a' + 4 ( 1 - ~)' + 2a' I og 2 (1 - m+ J a' + 4 ( 1 - m' ]
~ 2 (1 -~) 8 - 2~+ ~ a' + 4 ~'
KC ' =
1 [ (1 -"
"2,; ~)' lo g -"a_-- "fl- =+- -.=~J (1~-=m::;';o::+=(a~-~fl)- ='
1T ~ - ~+ ~ (I-~)'+P
+ (a - ~)' I og .o:1_-:-,S"-'.+-,-
.J~(1:=-=m",'~+=(=a:::--,~,,-l'
~ - fl+ ../ (Ci.-~)2+fl'
( 1 - 2 ~f I a - 2 fl + ~ ( 1 - 2 ~)' + (a - 2 ~)2
- {3 og 1 _ 2~
- (1 - 2 8)' 1og ,f2~' + 2 (1 - ~)' + 1 _ (a - 2 ~) ' log ,/ 2~ ' + 2 ('" - fll' + Ci.
Cas particulier B = 2c
III
KA(B = 2c) = in'IT
[lOg (2a+b + 4a') + 4a'lorr
t:>
1 + 2 a+ 4a' ~1
_ (2 a '2- I)' log (2
I
a-I) , (,,[2 - 1) - '1'"
21og(1+'1'-
2) ]
'I " , 2 + 8 a - I - 2a
~ (B = 2 c) = 2\ [a' log 2 + ~
, 2 ,,,,--,-=~
_~ log - ,,+ , 2 (" - 1)' + 2 _ (2 - a)' log - a + .J2 (a - I)' + 2
(2 c,(J?; - 1) {2 -a-2+ ~ 2"' +8
2 + 2,,+ 2 ) 2 + 2a'
- (a - 1)' ,[21og
2a + h + 2 (2" - I)'
2,,(1 2+1) ]
1) + .J2 + 2 (2 CJ. - 1)2
Section 4- 6 237
BIBLIOGRAPHIE
Le detail des calculs ~Ul nous ont permis d ' obtenir les coefficients K pour
Ie calcul du tassement a fait l ' objet d ' une publication [1J . Nous avons egalement
calcule les coeffi cients ~ et ~ sans ~ue ce l a fasse l ' objet d ' une pUblication .
c 0
REFERENCES
DEFINITION DU SOL
Le sol est suppose homogene sur une e paisseur infinie ( "milieu semi - infini") .
Si cette hypothese n'est pas respectee , la contrainte cr
z
calculee a l'aide de la me-
thode donnee ci - apres est neanmoins une bonne approximation de la contrainte r eel le ,
sauf peut- etre dans Ie cas d ' un sol constitue d ' une couche dure reposant Sur une
couche plus molle . Au contraire, pour que la methode de calcul direct du tassement
donnee ici soit correcte, il faut que les hypotheses (homogeneite et e paisseur infi -
nie) soient respectees , du moins avec une bonne approximat.ion . Par exemple, s i Ie
sol est compose d'une couche d ' epaisseur H reposant Sur un substratum peu deforma-
ble, il faut, pour que l'erreur sur Ie tassement .oit inferieure a 20 %que la con-
dition suivante .oit respectee :
(1) H ~ L + 2 B,
avec
DEFINITION DE LA CHARGE
si la distri bution n'est pas uniforme, l ' emploi de l a methode est plus
complique (Voir l ' exemple 2) .
2
(2) w = 0 , 01 1 -E " pRm
Section 5-1 2 43
ave c :
Exemule 1
Considerons les deux stoaks de toles A et B dont l 'emprise est de f inie sur
m
la figure 1. Pour Ie stoak A l a aharge unitaire est de deux bars (4 200 lb/sq .
ft) et pour Ie stook B, de 1, 3 bar (2 700 lb/sq . ft) . Le sol suppose d 'epaisseur
infinie a pour module d 'Young E = 40 bars (84 000 lb/sq . ft) et pour ooefficient
de Poi sson~ v ~ 0, 3. On de~nde l e tassement au point P.
(20fl)
.. ----
1m
6m 2m
/
A
6m
( 20ft)
3m
•p
2m
I 4m
(10ft) (13 fI)
III
3 . En comparant R a l ' une ~uelconque des cotes du dessin reproduit sur calque ,
en deduire Ia longueur r epresentee par R dans cette echelle . lei : R = 15 m
(49 ft) .
4 . Compter Ie nombre de cases rec ouvertes par l'~mprise de la charge . lei, nous
trouvons , compte tenu des fractions de cases:
9 cases pour Ie stock A,
7 cases pour Ie stock B.
5. Calculer Ie tassement par la formule (2) , sait ici
2
1 -
w = 0 , 01 x 15 )( (0 , 3)
40
[2 X 9+ 1,3 X 7J 0 ,09 m =9 em
'IN = 0 ,0 1 x 49 x III
- Utilisation de la gri lle pour une oharge non uniforme .
II est possible , quoique moins rapide , d ' utiliser la grille pour calculer
1e tassement provoque par une charge non uniformement repartie , ccmme nous al lons
le voir sur un exemple .
Exemple 2
Con sideron s Ze r embZai defini sur Za figure 3. Sa masse volumique est
p =1, 68 g/cm3 (105 lb/cu . ft). I l r epose sur un sol qui a pour module d'Young
E = 19 bars (40 000 lb/sq . ft) et pour coefficient de Poisson v 0, 3. On demande =
le tass ement du point P, milieu du grand cSte du remblai .
Cemme dans l 'exemple 1 , Ie plan du r emblai trace sur papier calque est re-
porte sur Ia grille w (Fig. 4) . L'echeIIe que nous evons arbitrairement choisie
est tell e que R = 20 ,8 m (69 ft) . La symetrie du probleme permet de ne £ai re Ie
comptage que sur Ia moitie du remblai . Ce comptage etant essez long nous ne Ie
detaillons que pour Ie secteur colore en gris sur I a figur e 4. En all ant du centr e
vers I e bord , ce secteur contient 6 cases entieres et t rois fractions de cases.
Dans Ie t ableau 1 nous evons indique 1a charge moyenne subi e par chacune de ces
cases ou fract ions de cases . On en deduit Ie nombre equivalent de cases du sec-
teur, en l ' occurence 2 ,96 . En additionnant les valeurs ainsi obtenues pour tous
les secteurs on obtient I e nombre equivalent de cases pour tout Ie remblai ,
soit 2 1 , 6 .
246 Chapit re 5
A A
10m ( 33ft )
III 20 m
(6 6 f1)
·1
10 m
I• •I
se c tion A . A. s ection B . B.
1 - (0 , 3)2
w = 0 ,0 1 x x 0 , 495 x 20 ,8 x 2 1 , 6 = 0 , 11 m = 11 em,
19
0 , 01 x 1 -40 (0000
, 3)2 6
x 1 050 x 9 x 21 ,
6
0 ,3
6
ft .
Section 5- 1
III
A x B
A B
P
1 1 0,1 P 0,1
2 1 0,3 p 0 ,3
3 1 0,45 p 0 , 45
4 1 0 ,6 p 0 ,6
5 1 0,75 p 0,75
6 1 0,5 p 0,5
Nous n ' indi quons ici que l e cal cul de la contrainte 0 • Ce calcul se fait
z
a l 'aide de l a grill e " 0'
z
II . Si la charge consideree equivaut a ill cases , la contrain-
tes 0 est donnee par
z
o = 0 , 005 mp,
z
avec
p charge normale uniforme au contrainte de reference dans Ie cas d Tune
charge distribuee de faQon quelconque
m : nombre de cases.
Exemple 3
Repr enons ! 'exemple 1 et calculons Za contrainte cr
z
a La profondeur z = 6 m
(20 ft) d 2a vertica2e du point P.
Remar<l.'.lons <l.ue :
pour calculer a
z
en un autre point situe a la meme profondeur , il suffit
de deplacer le cal<l.ue sur la grill e ;
pour calculer a
z
a une profondeur differente , il faut refaire le pl an de
la charge sur cal<l.ue a une autre echelle ;
pour calculer a
z
due a une charge repartie non uniformement, on procede ra
avec la grille "cr 11 comme dans l ' exemple 2 avec la grille "w".
Z
250 Chapitre 5
III
z
FIG. 5. - L'emprise du stock de toles est dessinee sur cal-
Que et reportee sur la grille cr • L'echelle est donnee par
z
z = 6 m (20 ft) (voir l 'exempl e 3) .
III
(d ' ap r e s NE,lMARK )
R
III
1 . Grille "wtl.
Les cercles concentriques , en nombre infini , ont pour rayon r les termes de
la progression arithmetique suivante :
r/R ~ 1/ 12 , 5 , 2/ 12,5, 3/12,5,. "
2. Gr ille 110 II.
Z
Les cercles concentriques , au nombre de 9 , ont pour rayon les valeurs SU1 -
vant es
r /z = 0,270 , 0 , 400 ,
1 , 387 et 1, 908.
0 , 518 , 0,637, 0 , 766 , 0 , 918 , 1, 110 ,
III
BIBLIOGRAPHIE
REFERENCES
[1] R. BARKSDALE and M. E . HARR , " An Infl uence chart for Vertical Stress Increase
due to Horizontal Shear Loadings ", Highway Research Record, 108 (1966) ,
11-1 8.
[2] M. E. HARR, " Foundations of theoretical So il Mechanics ", Mac Graw Hill (New
York, 1966) , p. 89.
[3] N . M. NEWMARK , "Estimating Earth Pressures ", Engineering News Record (January
6 , 1938) , 23-24 .
[4] N . M. NEWMARK, " Infl uence charts for computation o f s t r esses in elastic founda-
tions ", Un iv . of Ill inois Eng . Exp . Station Bulletin , 338 ( 1942) .
III
SOMMAIRE
- D efiniti on du sol
- D efiniti on de la charge
- CalcuI des contraintes
- Calcul direct du tassement
- Construction des grilles
- Bibliogra phie
DEFINIT I ON DU SOL
Le sol constitue une couche homogene , d ' epaisseur H, r eposant sur un subs -
tratum indeformable auquel ell e adhere parfaitement. Si cette adherence n ' est pas
parfaite, le tassement sera plus important . Si l a couche de sol n' est pas parfai-
t ement homogene , la methode indiquee ci- apr es fournira un or dre de grandeur du tas -
sement a condition que l 'on ait pu est ime r une valeur moyenne de s propri etes du sol
pour toute la couche .
DEFINITION DE LA CHARGE
III La surface sur laquell e est r epartie la charge est absolument quelconque
elle peut meme s ' e tendre a l ' infini . La charge est normale mai s sa distribution
peut etre quelconque :
si la distrib ution est uniforme, l ' emploi de la methode est tres simple
(voi r Ex . 1 et 2) ;
Le calcul des contraintes n ' est pas indique ici. On pourra se reporter ala
section relative a un e fondation de forme quelconque reposant sur un sol d'epaisseur
infinie , sachant que l'erreur ains i commi se est acceptable pour les cont r aintes ,
alors qu'elle ne le serait pas pour le s tassements.
w = 0 , 003 l'B.
E m
Section 5- 2 25 7
ave c :
Nous a l lons exposer l' ut i l i sation de ces grilles a l ' aide d ' exemples
Exemple
Considerons Zes deux stocks de toZes A et B, dont Z' emprise est definie sur la
figure 1. Pour Ze stock A, Za charge unitaire e st de 2 bars (4 200 Zb/sq . ft) et
pour l 'autre de 1, 3 bar (2 700 Zb/sq . ft). L 'epaisseur de Za couche de soZ est de
12 m (40 ft) , son module est de 40 bars (84 000 Zb/sq . ft) et son ,coefficient de
Poisson vaut O~ 3. On demande le tassemen t au point P.
6m (20fl)
-- .
1m
2 m
..
/
6m
(20ft)
•
3m 4 m
( 10 ft) ( 13ft)
III
12
w = 0 ,003 (2 : 0 x 19 + 1,34~ 12 x 13) = 0,034 + 0 , 015 =. 0 ,049 m = 5 em
Remarques.
Exemple 2
Cet exemple est destine d illustr er le cas de cases negatives .
Considerons une couche d 'argile molle saturee, de 40 m (133 ft) d 'epaisseur
e t dbnt le module d l Young 3 mesure dan s un essai non draine 3 vaut 20 bars
(42000 lb/sq . ft) . Elle supporte un bassin elliptique dont le gr«ad axe mesure
40 m (133 ft) et le petit axe, 24 m (80 ft) . Ce bassin est brusquement rempli d ' eau
sur 4,3 m ( 14 f t) de haut. Quel tassement immediat peut-on est imer au point P situe
d 8 ~ (26 ft) du bassin3 sur le grand axe ?
Le chargement etant rap ide , I e coefficient de Poisson do it etre pris egal a
0 , 5 . En suivant Ie processus indique dans l ' exemple 1, an compte (Fig . 3) :
environ 12 cases positives
envi r on 2 cases negatives~
sait, 10 cases .
260 Chap i tre 5
Iv=O.5 •
+ +
III
+
H
I
FIG . 3 . - Le plan du bassin ell iptique est r eporte sur la
grille re lative a v = 0 , 5 , l ' e ch elle etant donnee par H = 40 m
(133 ft) . La partie foncee de l ' ellipse recouvre 2 cases ne-
gatives alors que la partie claire recouvre 12 cases positives .
Sect i on 5- 2 26 1
880 x 130
42 000 x 10 x 0 , 003 = 0 , 082 ft 1 inch .
Exerrrol e 3
Considerons Ze r embZai defini sur la figure 4 . La masse voZumique du remblai
3
est p = 1, 68 glom (105 Zblou. ft) . Le so l de fondation a pour module E = 19 bars
(40 000 lblsq . ft) et pour ooeffioient de Poisson v = 0, 3. On demande le tassement
au point P, milieu du grand oote du rembZai .
Comme dan s l ' e xemple 1, I e plan du remblai sur papier calque est place sur
l a grille relative a~ = 0 ,3 . La symetrie du prob l eme permet de ne fair e Ie c omp-
tage que sur la moitie du remblai . Cons i der ons Ie secteur col ore en gris sur la
figure 5. En allant du centre vers Ie bord , i1 cont ient 9 cases ent i eres et une
fraction de la diz i eme case . Dans Ie tableau , nous avens indique la charge moyenne
subie par cheque case . On en deduit Ie "nombre equiva Zent de cases" du s ecteur,
en l ' occurence 3 ,27 , et en additionnant les val e urs obtenues pour t ous les sec t eurs ,
on obt ien t "l,e nombre equivaLent de cases " pour tout Ie remblai, soit 38 , 3 .
050 x 82 3 inche s .
w 40 000 x 38 , 3 x 0 ,003 0 ,25 ft
Chapit r e 5
A A 10 m
( 331t)
PI
III I· 20m
B
-I
(6611)
10 m
I' •I I' . . . 10m t
h '
: ~ .' "
.. : . ~.... :.~...
'
.~
~t&ialli~t~
, 25m
. (62ft)
III 1
2
1
1
0.05
0.1 P
p 0.0 5
0.1
3 1 0. 2 p 0. 2
4 1 0. 3 p 0.3
5 1 0.4 p 0.4
6 1 0.5 p 0.5
7 1 0.6 p 0.6
8 1 0.6 p 0.6
9 1 0.4 p 0.4
10 3/ 4 0 . 15 P 0.12
III
H
/ \
266 Chapitre 5
v =O.2 •
III
H
/ \
Secti on 5- 2
Iv = 0.3 •
H
/ \
268 Chapitre 5
-
+ +
III
+
-
/
Se ct i on 5-2
~ -- + ----------
I v =O.5 ~
"
H
2"( 0 Chapit re 5
Les valeurs des rayons des cercles concentr iq ues sont donnees
dans Ie tableau ci - apres ou Ie trait horizontal sep are les cases positive s
des negatives.
0 0 0 0 0
0 . 03 0 . 032 0 . 035 0 . 037 0.045
III 0 . 06 0 . 065 0 .07 0.075 0 . 09
0 .785 1.5
0.94
I. 75
Section 5- 2
BIBLIOGRAPHI E
La fa~on dont nous avons obtenu ces grilles fait l'objet d ' une pUblication [1].
REFERENCE
[lJ J . P. GIROUD , " Determination rapide du tassement d ' une couche de sol compressib le
supportant une charge CiuelconCiue", Le Monit eur des Travaux Publics et du
Batiment (14 aout 197 1 ) , 129-1 33 .
III
-
sur une couche de sol d 'epaisseur finie (charge normale
uniforme seulement)
sur un sol compose de deux couches (charge normale
Section 6-5 III
-
uniforme seulement)
sur un sol d'epaisseur infinie dont Ie module aug mente
Section 6-6
III
avec la profond eur (charge normale uniforme seulement)
QUAND PEUT- ON CONSIDERER QUE LA LONGUEUR D' UNE FONDATION RECTANGULAIRE EST GRANDE?
Si la fon dation est rigi de (s emelle, radier ri gide) l' err eur sur le tasse-
ment 'est inferieure a 20 % des que
avec
L , B : longueur et largeur de la fondation .
Par aill eurs , considerons la charge souple (r emblai ou eventuellement grand
r adi er ) defin i e sur la figure 2, avec :
d > 2 B et d > 2 H.
o 0 2 3 4 5 6 7 8 9
2 ~ ~
3
~\ ~ I\.
4 \\ \ ~
5 \ ~
1\ ~
\ \
6
7 \ , \,\ ~
\~
Co
8
9 \~ .. 'u' 0
10 \ ~ \'\
\ 1\ 1\ "
FIG . 1 . - Valeur de (LIB) , (L : longueur de la fondation,
mln
B : largeur, H : epaisseur de la couche de sol~ v coefficient
de Poisson du sol) .
277
- CaZcuZ dg Za rotation .
L' erreur commise sur l a rotation d ' une fondat i on re ctangulaire en uti l isant
les resultats relatifs aux fondations de grande longueur est inferieure a 15 %des
que
LIB > 1, 5 .
II s ' agit , bien entendu, d ' une rotation autour du grand axe de la fondation
(par allele a L) . Si la fond~t ion , meme t r es longue , tourne autour de son petit axe
il n ' est pas possible de fai re I e calcul en supposant qu ' elle est de grande lon-
gueur car la di stribution de charge et de deplacement n ' est pas uniforme s ur la
l ongue ur et il ne s ' agit pas d ' un probleme de defor mati on plane .
Con s iderons la charge d§finie sur la figure 3 a . L ' erreur commise sur une
contraint e a la ve rticale du bord de la charge est donnee par la courbe de la figu-
r e 3 b . Cette courbe est valable pour :
,
zx
due a une charge normale et cr
z
due a une charge quel conque , que l que
so it v ;
, due a une charge tangentielle et cr due a une charge quelconque, seu-
zx x
l ement pour v = 0 , 5 .
(v : coefficient de Po isson du sol)
2'7 8 Chapitre 6
O~~~------~----~----~
I, •I o
d
(a) ( b)
BIBLIOGRAPHIE
Les diverses estimations que nous venons de donner de l ' erreur comml se en
utilisant l ' hypothese de deformation plane pour des fondations rectangulaires ont
ete obtenues par des considerations t heoriques dont on trouvera Ie detail dans les
publications citees en r e ference [1, 2J.
REFERENCES
[1] J.P . GIROUD, "Calcul pratique des contraintes dans un sol supportant une charge
de grande longueur", Construction , 2 , 6 (Juin 19'70), 221 - 226 .
[2] J.P. GIROUD, "Tassement d'une fondation rectangulaire sur une couche de sol
compressible" . La technigue des Travaux (a paraitre).
SECTION 6-[
III
SOMMAIRE
- Definition du sol
- Definition de la charge
- Calcul du tassement
- Calcul des contraintes
- Tables et Graphiques
- Expression des coefficients
- Bibliographie
280 Chapitre 6
DEFINITION DU SOL
DEFINITION DE LA CHARGE
fl >o fl<o
-I i--
a I I a
- I fn f ~
I
n1
1 I
x x
a> 0 a< 0
FI G. 2 . - Composantes et inclinai son de f.
Section 6- 1 28 1
CALCUL DU TASSEMENT
a
z =z1 ( f n go + IxT
x f
t gl )
zx = z IxT n gl + t
T 1( x f f g2 )
a
x = Z1 (fn g2
+ x
IxT f
t g3 ) III
avec
coefficients sans dimensions donnes dans un tableau et un
graphique pour ~ = Ixl/z ;
x , z : coordonnees du point au l'on calcule les contraintes .
az 1( x
=x f + f
ixT n g3 t g2 ) ,
T
zx =
1 (
x
fn g2 +
x
ixT f t gl ),
a
x = .l(X f"
x lxT"n gl
+ f
t go ).
les coefficients go ' g l ' g2 et g3 etant prlS avec ~ = z/lxl·
Exemnle
Considerons une semelle fi lante de tres grande Zongueur exer~ant sur le sol
une charge de 100 000 newions/m (6 850 lb/ft) inalinee de 0 = 20°. Quelle est La
vaLeur de 0
z
au point de aoordOnnees x =- 0, 9 m (- 3 ft) et z = 3 m (10 ft) ?
et
et
TABLE ET GRAPHIQUE
2
go =
1T( 1 + ~2)2
2 ~
g1 =
1T( 1 + ~2)2
2 ~2
g2 =
1T( 1 + ~2)2
2 ~3
g3 =
1T (1 + ~2) 2
Section 6-1 283
BIBLIOGRAPHIE
Les contraintes provoQuees dans un demi -plan a l ' etat de deformation plane
sous l ' effet d ' une ch arge cone entree exerc ee a sa surface a ete resolu par Flamant
[1J. Ces resultats sont reproduits dans un grand nombre d ' ouvrages et l ' on trouve
des tables de valeurs nume riQues notamment dans Flo rin [ 2J et Szechy [ 3J.
REFERENCES
[lJ M. FLAMANT , " Sur la repartition des pressions dans un solide rectangulaire char-
ge transversalement", Comptes - Rendus de I ' Academie des Sciences , 114 (Paris ,
1892) , 1465-1 468 .
[2J V.A. FLOR IN, " Osnovi Mekanika Gruntov", Tome 1, Editions d ' Etat pour Ie Ge nie DI
civil (Moscou 1959) , p . 334- 339 .
[3J K. SZECHY , " Der Grundbau", Tome 1, Springer Verlag (Vienne, 1963) , p . 257 .
284 Ch apitre 6
90 I 91 I 92 I 93
0 0 . 637 0 0 0
0.1 0 . 62 4 0 . 062 0 . 006 0 . 00 1
0 .2 0 . 589 0 011 8 0 .024 0 . 00 5
0 .3 0 . 536 0 01 61 0 . 04 8 0 . 0 14
0 .4 0 . 4 73 0 .1 89 0 . 076 0 . 030
0.5 0 . 407 0 .2 0 4 0 01 02 0 . 0 51
0 .6 0 . 3 44 0 .2 07 0 .12 4 0 . 074
0 .7 0 . 287 0 .2 0 1 0 .1 4 1 0 . 098
0. 8. 0 . 237 0 .1 89 0 .1 5 1 0 .121
ra 0 .9
1
1.1
0 . 19 4
0 . 1 59
0 . 130
0 01 7 5
0 .1 59
0 .1 4 3
0 .157
0 .15 9
0 015 8
0 0142
0 .159
0 01 7 3
1, 2 0 . 107 0 .1 28 0 . 15 4 0 .1 85
. I:3 0 . 088 0 .114 0 014 9 0 .1 93
- 10 5
1. 6
1. 7
0 . 060
0 . 050
0 . 042
0 . 090
0 . 080
0 . 072
0 . 13 6
0 .1 29
0 012 2
0 .2 03
0 . 206
0 .2 0 7
III
- - +--1------+--J--l--U-M
--4-----4-----~----~-~~~~N
o
10
o
It)
o
.
o '"o N
o o
o
SECTION 6-2
SOMMAIRE
- Definition du so l
- Definition de la charge
- Calcu l des contraintes
- Bibliographie
G IRO\ ]\) , Tohier po",. Ii' ("a/cui de5 {o ndu fhms . Tome 2 20
Chap i tre 6
DEFINITION DU SOL
La couch e de sol homo gene d ' epa isseur H repo se sur un s ub stratum inde f or ma -
b l e aUQuel elle adhere parfaitement .
DEFINITION DE LA CHARGE
- E,V
x
CALCUL DE S CONTRAINTES
Le calcul de la contrainte a
z
Se fait a l ' aide de la for mul e suivante
f
n
az = z gHo '
a v ec :
Exemple
Con siderons une ~harge nor male de 94 000 newtons/m (6 400 lb/ft) exercee a
la surface d 'uae couche de so l de ? m (2 3 ft ) d 'epaisseur et de coe ffici ent de
Poisson v = o. Quelle e st la contrainte a a 5,5 m (18 ft) de profondeur e t a une
z
distance de la verticale de la charge egaZe a 2, 2 m f ? ft) ?
1.0
z/
H *, "'Y =o
' lH =1 z/
o.8 +-~-..::-+---~l"'------+- 1
H
z/ H= O. 8
0.6 -- ......
0.4
0. 2
o
---
o 0.2 0.4 0 .6 0 .8 1.0 1.2 1 .4 1.6 Yz
( d ' apres J ELINEK)
290 Chapit re 6
~=hl
H 7
= l§.
23
= 0 ,8 ,
E _ 2 ,2 - ~ - 4
z - 5 , 5 - 18 - 0 , .
On l it sur le graphique
SHO = 0 , 52 .
D' ou
a
z
=""""-
94 000
5,5
x 0 , 52 89 000 pascals 0 , 89 bar
6 400
= -18- x 0 , 52 = 1 850 l b/ s\l . ft .
Notons que si Ie sol avait et€ homo gene sur une epaisseur infini e , il aurait
fallu rempl acer gHO par go = 0 , 473 .
BIBLIOGRAPHIE
Le coefficient gHo ' pour v = 0, a ete calcule pa r Jelinek [ 2] que nous re-
mere ions de nous avoir autorise a r e produire ce graphique . La valeur de gHo pour
z /H =1 et v =0 a egalement et e calculee par Melan [ 4] et Margue rre [3J. La valeur
donne e par ce dernier auteur est en bon accord avec c elle de Jelinek . Par ailleurs
Biot [1J a calc ule gHo pour z/H = 1 et v = 0 ,5 . La courbe obtenue est pratiquement
con f ondue avec celle de gHo pour v = O.
REFERENCES
[2J R. JELINEK, "Der Einfluss von Grimdungstie fe und begrenzter Sch ichtmachtigkect
auf die Druckausbreitung im Baugr und" , Die Bautechnik, 22, 6 (Juni 1951 ) ,
125- 130 .
[3J K. MARGUERRE , "Druckverteilung durch elne elastische Sch icht auf starre r r auher
Unterl age" , I ngeni eur- Arch iv , 2 ( 193 1) , 108- 117 .
[4J E. MELAN , "Die Druckve rteilung durch eine el asti che Schicht " , Beton und Eisen , 18
( 1919) , 83- 85 .
SECT IO N 6-3
SOMMAIRE
- Definition du sol
- Definition de la charge
- CaJcul du tassement
- CaJcul des contraintes
- Tables
- Bibliographie
Chapitre 6
DEFINITION DU SOL
fn x
E1 ,"'1
HI
• z
E2 ,"'2
DEFINITION DE LA CHARGE
CALCUL DU TASSEMENT
Les contraintes cr
z
et T
zx
a la s urfa ce de separation des deux couches sont
donnees par
f
n
cr
z =H g2HO
f
T
zx = Hn g2Hl
avec
f force par un i t e de longueur sur la ligne de longueur infi -
n
nie ;
epaiss eur de la premiere c ouche de sol ;
coefficients sans dimens i ons donnes dans un tableau pour
dive r ses valeurs de E /E , v ' v et x / H mais pour une
1 2 1 2
seule va leur de z : z = H ;
modules d ' Young et coefficients de Poisson des deux cou-
ches ;
x, z coor donnees du point ou l ' on calcule l e s cont rai ntes .
III
Exemple
Con sideron s une charge normaZe de 94 000 newtons/m (6 400 Zb/ft) exercee a Za
surface d 'un sol compose de deux aouches . La couche inferieure a une epaisseur
infinie et un moduZe,E = 15 bars (31 400 lb/sq . ft) . La couche superieure a un
2
moduZe E1 =
150 bars (31 4 000 lb/sq . f t) et une epaisseur H 5, 5 m (18 ft) . Les=
deux aouches ont~ pour coefficient de Pois s on~ O~ 25 . Quelle est La aontrainte a
z
en un point de l a surface de separati on de s deux couches , situe a 2, 2 m (7 ft) de
Z'axe de la charge?
z = H et !'. = 2 ,2 _
H 5 ,5 187 =
°4
,.
On li t dans Ie tableau
g2HO = 0 , 31 1 .
Chapitre 6
Iz = I H
x/ H
- --
'V, 'V 2 0 0.1 0.2 0. 4 1 2
9 2HO 0 .6 36 0 . 624 0 . 589 0 .47 6 0.164 0 .025
0.2 9 2H , 0 0 . 058 O. 109 0 .17 4 0 .1 44 0 . 042
0
9 2HO 0 . 639 0 . 627 0 . 592 0.480 0. 167 0 . 024
- 0.3 9 2H , 0 0 . 055 0 . 103 0 . 164 0 . 132 0 . 035
D tou
94 000
"-=--,,,,"'- 0 , 3 11 ~ 0 , 053 x 105 pascals 0 , 05 3 bar
o x
z 5 ,5
6 400
0z ~ -1-8- x 0 , 311 ~ 11 0 l b/sq. ft .
BI BLIOGRAPHIE
Les valeurs nume r i Que s des coefficient s g2HO et g2H1 ont et e calc ule es par
Sundara- Raj a- I y engar et Alwa r [lJ.
REFERENCE
[lJ K.T . SUNDARA- RAJA- lYENG.lI.R and R. S. ALWAR, " St r es s es in laye re d hal f - pla ne" ,
J ournal of the Soi l Mechani cs and Foundat i ons Di visi on, ASCE , EM 4 (Au gust
1964 ) , 79- 96 .
:
SECTION 6-4
SOMMAIRE
- Definition du sol
- Definition de la charge
- Ca1cul du tassement
- Ca1cul de la rotation
- Ca1cul des contraintes
- Tables et Graphiques
- Expression des coefficients
- Bibliographie
Ch apit r e 6
DEFINITION DU SOL
Le sol est suppose homoW2ne sur l..U1e epaisseur infinie ("milieu semi-infini II).
Si Ie sol n'est pas homogene , les valeurs donnees ici pour les contraintes, en par-
ticulier celles de 0z' peuvent etre considerees comme une bonne approximation des
contraintes reelles (sauf, peut-etre, dans le cas ou le sol est constitue d'une
couche dure reposant sur une couche bien plus molle ) . On verra, par ailleurs, ~ue
DEFINITION DE LA CHARGE
- Description de La charge.
Le calcul est fait pour une fondation infiniment longue ayant meme distri-
bution de charge dans toute section droite. Cette distribution est supposee lineaire
et elle est definie , sur la figure 1, par deux contraintes, d1 , de composantes °nl
->-
et T
1 , et 02' de composantes 0n2 et T
2.
III
x
a a
"
,
'2
il21
I<rn2 X
0
0 0
III
z
T T T
---,1
,---
1
I I
1 1
1 <Tn 0;, 1
I I
1 1
- Decomposition de La charge
cr + cr cr - cr
nl n2 nl n2
= q =
i
p
(2) 2 2
T'f + T2 Tl T2
s = 2
t = 2
III
i" =p =p
+ q cr - q
n2
(3)
T1 =s + t T;e =S - t
Exemple
Consider ons une charge Zi neair e de fin ie par :
a
n1
= 2, 4 bars (5 000 Zb/sq . ft)
a
n2
= 0, 9 bar (1 900 Zb/sq . ft) 6 ' = 24
2
D
,
T
.1 an] tg c'1 1, 5 bar (3 150 I b/sq . 1't) ,
r 1 r-_
~2. 1 -----_
+:
Compression
0;; , q~
+ rr:sfU -q
r~
I
s , - - - - - - -- - -l
" ... = 1 I
--.- ~! r2 I - . . . . - - ----+-
@ ® ---0l 0
,,
,
'\\ \ \ '\ \\
\ " "'\\ , I
I
I + I + I +I +I I + I + I +I-I r+lol+lol
@ 0 0
Will? IIIIIII
1+1+1-1-1 1+1+1-1+1 I + 10 1-10 I
@ ® CD
• ~ \\\ 1/1/
I + I-I +I-I I + I- I + 1+1 I + 10 I 0 I +I
CD 0 C0
-
!
- ResuZtante
La resultante de la charge line airement r e partie est une force par unit e de
longueur, f, dont les composantes normale et tangent i elle sont fn et f (Fig . 5).
t
Son inclinaison 0 est de finie par
f
(4) d = Ar ctg ft
n
x
Ex
L
a a
z
FIG. 5 . - De finiti on de la r e s ultante des charges e xe rcees III
par la fondation sur 1e sol ( s ur cette figure , E et 0 sont
x
posi tifs) .
( 5) f
t = (' 1 + '2) a = 2 sa = f sin 0
2 2
( on 1 °n2) a 2 qa
A = = = - Ex f n
3 3
GUI,OUO. Tablf'.~ pour Ie atlcul dl!s!ondl1f;mu . To me 2 21
lo h Chapitre 6
(°2 a 2
n - °n 1) - ~ 2 9,a
[
= 3(On2 + °nl )
= 3 p = 3 f
n
(6) 2 a(20 + on 1 )
n2 a(3 p 9, )
= a + E
x = 3(On2 + on 1 )
= 3 p
f
n
on1 =2 a (1
- 3 Ex/ a ')
f
n
(7) °n2 =2 a (1 + 3 E/a)
f
~1 + T2 = at
.S'
•n
p =2 a
3 f 3 E f
n x n
(8) 'l. = 2 a
(1 - .!/ a) = 2
? a
f
t
s =2 a
III ExelllJ?le 2
QueZZe est Za resuZtante de Za repartition Zineaire de Z' exempZe 1 sachant
qu ' elle s ' exerce par une fondation de Zargeur 2 a = 1, 8 m (6 ft) ?
f = 2 x 1 , 65 x 10 5 x 0 , 9 = 2 , 97 x 10
5
newtons/m
n
2 x 3 450 x 3 = 20 700 lb/ft .
5
f =2 x 0 ,95 x 10 5 x 0 , 9 = 1 , 71 x 10 newtons/m
t
=2 x 2 000 x 3 = 12 000 lb/ft .
f
t
Arctg - = 30° .
f
n
On en deduit la valeur de f
f
f' = __n_ = 3 , 42 x 10 5 newton/m = 23 900 lb/f't .
cos 0.
Section 6-4 305
Dans ce cas
I i en resulte
D'ou :
f
n =f = 2 pa
f
t =a
( 11) A =0
E
x =0
.f' =a
-
CALCUL DU TASSEMENT
Le tas s ement d ' une charge de l ongueur infinie sur un sol homogene d ' epals-
s e ur infinie est infini . 11 n ' est donc pas possible de faire simultanement les deux
hypotheses simpl ificatric es : longueur infinie de la charge et epaisseur infinie
du sol compress ibl e.
Pour faire un ca l oul di reot du tassement il faudra se reporter :
au bien alors il faudra faire un oa l oul i ndireot par l ' i ntermediai re des
cont r aintes donnee s c i - apr es .
306 Chapit re 6
CALCUL DE LA ROTAT I ON
( 12)
ave c
¢m angl e f a i t par l e plan moyen de l a fon dat i on avec l ' horizontal e
(Fig . 6) ;
v, E coe f fic ient de Poisson et module d 'Young du sol ;
q, s char ges elementaires provenant de l a decomposition de la charge (voir
formule (2») .
L' angle ¢ est p ositi f dan s l e sens t rigonometri que . En effet , une ch arge q
m
pos it ive f ait tourner la f on dation dans le sen s trigonome trique alors qu ' une ch arge
s pos i t i ve l a f a i t tourne r dans l e s ens des ai guill es d 'une montre .
2 - v2
( 13) ¢ = 3( 1 - V )
q =
18 /I ave c 18/IT = 5 , 72 .
m IT E IT E (2 a)2
Notons enfin que si la charge exerc ee s ur l e sol par la fondation est noY-
mal e et 1.ll1 ifor mement r epartie, sa r otat ion est nulle d ' apr es l a fo r mule ( 10) .
Section 6-4 30 '(
Exe mole 3
Quelle est la rotation moyenne de la fondation definie dans le s exemples 1 et
2 sachant qu ' elle r epose sur un sol de modu le d 'Young E = 170 bars ( 355 000 lb/sq .
ftJ e t de coefficient de Poisson v =0, 26 ?
1,7 minute .
Les contraintes en tout point du sol sont donnees par les formules suivantes
az
x x
T
zx
=
TXf pk, - qm, + sk 2 - TXf t~
( , 4)
x qm + x
a
x
= pk
2 -TxT 2 TxT sk 3 - tm3
a = \I(a + a ) T = T = 0
y z x xy yz
avec
p, q , s et t quatTe charges elementaire s obtenues par de composition de la
charge (voi r formule 2)
\I coefficient de Poisson du sol ;
x, z coordonnees du point au l ' on calcule les contraintes. ;
k., ro . coefficients sans dimensions dont les valeurs num§ri~ues sont
1 1
donnee s dans les tables et les graphi~ues sui vants en fonc -
tion de Ixl/a et de z/a
Ixl valeur absolue de x
a demi -largeur de la fondation .
308 Chapitre 6
Exempl e 4
QueUe est Za contrainte 0 au point P (Fig . 7) situe a Za profondeur de 1, 8 m
z
(6 ft) sous Le ctte nO 1 de Za fondation de f inie dans Zes exempZes 1 et 2 ?
x/lxl = - 1.
Ixl/a = et z/a = 2.
kO = 0 , 409 , k1 = 0,159 , m
O
= 0,09 1, m
1
=- 0 , 023 .
D' ou Ie calcul de 0 d ' apres les val eurs de p , q, 5 et t donnees dans l ' exem-
z
ple
III
x
I
I
1. 8 .. I
( 6 It) I
I
I
I
pi
t (Tz
TABLES ET GRAPHlQUES
Coefficients : k o, k l ' k " k, .. ......... .. .... . p. 310-317
m o, m l , ro 2 , m3 · · · · · · • • · · . . . . . . p. 318-325
3 10 Chapitre 6
° 0,4
°5 06 07 0,8 0,9 1
11:=
a
1
0,8
0,6
0,4
0
5
8
ko
- 6
8 +-++-1I-1H
9+-++--IH1/f--_+--
10 +--+++
,t
(fl
(j)
()
c+
f-'.
o
"
'"I
~
IXYa
ko
~~~~)<=>l~~~~ ~~~~~~~~tc::=:=>I
2 °
0,4 1,6 2 3 4 6 8 1O 40
0 I. COO
° 0,2
1. COO 1. 000
0,6
1.000
0 ,8
1. 000
1,0
---
O. "0
1,2
l . OOl 0 . 00 0 0.000 0 . 000
---
O ~OOO 0.000 o. 000 0. 000
--- ---
0 .00 0 O. OOl
~
0,1 C."7 C.S9~ 0. 992 0. 979 0.909 0.500 0 . 091 0 . 00 7 0 . 002 0 . 000 O. OOC O. OCO 0.000 0 . 000 o .oo a o .aOl
0,4 C. S1 7 C. ,73 0. 955 0 . 906 0 .77 3 0 . 498 0 . 224 0.040 0 .0 11 O.U 0 1 0 .0 00 O.OCO C. 000 O. 00 0 0 .000 O. OOl
0,6 C. '31 C. S2E 0. 8% 0 . 825 0.691 0 . 495 0 .. 29a o .. 08a 0.030 0 . 004 0 . 00 1 0.000 0 .000 0 . 000 O. DOl l .l Ol
~ 0,8 C. EE 1
I,D C • El f
c. EtC;
0.EC5
0. 829
0 .7 66
0 . 755
0 . 696
0 . 638
0 . 598
0.489
0.4 80
0 .3 38
0.36l
0 .1 37
0 .. 177
0 . 056
0.084
0 . 0 10
0 .. U 17
0 . 003
0 . 005
0 . 00 1
0.00 1
O. 000
0. 000
0 . 00 0
o. 000
0 .00 ('1
o. 000
l . lll
O.OOl
~
1,1 C • j S5 C.74 3 O. 7C 7 C. 6 46 0 . 564 0 . 4b8 0 . 371 0 . 209 0. 111 0 . 0 26 0.00 9 0.002 0.00 1 0 . 00 0 O. OOl l.lO )
1,4 0 . 6,6 0 .6 f5 0 . 653 0 .602 0 . 534 0 .4 55 0 .374 0 . 232 0 .1 35 0 . 03 7 0 . 013 0. 00 3 0. 001 0 . 000 0 . 000 O.O Ol
1, 6 0 . 642 C .. 03 0 . 605 0 .5 62 :1.506 0.440 0 .373 0.248 0 .155 0 . 048 O.O l f 0.004 0 . 00 1 0 . 001 0 . 000 O.OOl
~
1,8 C. 5S 3 (.585 0. 563 0 . 526 0 . 479 0 . 425 0.3 68 0 . 258 0.17 2 0 . 0 60 0. 02 3 0.005 0 .00 2 0 .0 0 1 O.O Ol l.aDl
1,0 C. :SC 0 . 543 0 .524 0 . 494 0 .'t 55 0 .4 09 0 .36 3 0 . 265 0 . 185 0.071 0 . 029 0 . 001 O. 002 O. 001 0.000 O.OOl
3,0 C. 2st C. 3S3 0.3f5 0.372 0.355 0.334 0.3 11 0 . 26 1 0. 2 11 0. 11 4 O.05C;; 0.0 1 8 0 . 007 0 . 0 ,)3 O. OO l l .lO)
~
4 C. 3C6 C.. 3 Cie 0.30 1 C. 294 0.285 0 . 275 l.26 3 0 . 235 o . 205 0.134 0 .0 83 0.031 0. 013 0 . 0 06 O. DOl l .lOl
5 ( . 248 0 . 247 0.2 4 5 0 . 242 0.237 0 . 231 0 . 224 0 . 20 7 0 .1 88 0.139 0 . 097 0 . 044 0 . 02 1 0.0 1 0 0.001 O. OOl
6 C. L.eE 0.2CE C. 2 C7 0. 205 0.202 0 .1 98 0. 194 0 . 183 0. 171 0 . 136 0.103 0. 05 4 0 . 028 O. u15 0 .0 0 1 " .l O)
~
8 (. .1 58 0 .1 57 C. 1 5 7 0 .1 56 'J .1 55 0 .1 53 0 0151 D • 146 0. 140 0 .1 22 0 . 1 02 0 . 066 0.040 0,025 O. 003 O. OOl
10 C .I U 0.126 0 .1 26 0 . 126 0 .125 0. 1 24 0 .1 23 0.120 0 . 117 0 .1 07 0.095 0.069 O. 048 0 . 032 O. 005 O. OO l
~
10 C. C64 C. C64 O. C64 O. 063 Q . 063 0 . 063 0 . 063 0 . 063 0. 062 0 . 06 1 0 .0 59 0. 054 0.047 0 .U 4 1 0. 0 16 " . l) 3
40 C .02 C. C32 0 . 032 ::) . 032 ') . 0)2 0.03 2 o .J32 0 . 03 2 0 . 032 0.031 0 .031 0.03C C. 029 0 . 028 0. 020 0 .00 8
100 C. C13 C. C13 0.013 C. 01 3 0 . 0 13 O. 013 l.J 13 0 . ) 13 0. 0 13 0.0 1 3 0 .013 0 . 0 13 0 . 013 0 . 012 0.012 0 . 0 0'
B
I w
IXYa
k1
~~JoC::::::::)'I~~~~~~ I<==>I~I<==>I~I<==>I~I<==-II<==>I~
2°
0,4 0,6 2 3 1O 40
0
°
e. (((
0,2
(. ( (( O. OCO 0 . 000
O,S
--- ---
0.000 0.l18
1,0 1,2
0.0 0)
1,6
0 .000 0. 000
--- ---
4
0.0 0 0 0 .0 00
6
0.000 0.000
S
0 . 000
--- ---
0 . 00)
0 . 000
~
0,2 e. ccc c . ClC C. 025 0.059 0 .1 55 0.315 0. 1 57 0.0 lO 0 . 0 11 0.002 0.00 1 0.000 0.000 0.000 0 . 000 0 .00)
0,4 e. (CC ( . C32 C.074 C.140 0.240 0 . 306 0.244 0.09 1 0.038 0.009 0 . 004 0.001 0 . 000 0.000 0.000 0.00)
0,6 ( . coe C. C5 1 n. ll C C. IS1 0 . 255 0 . 292 0.264 o .14 l 0.072 0.019 D. OOS 0.OC2 C. 001 0.000 o. :>0) 0.00)
~ 0,8 e. CCC
I,D ( . (CC
C. co
(. ce4
C.1 25
C.I 27
0 .191
0.1 85
0 . 247
0 .2 31
0.274
0 . 255
0.262
0.252
0 .176
0.193
00103
0. 127
0 . 0'2
0.045
0 . 013
0 .0 20
0.004
0.006
0.002
0.002
0 . 001
O. OU1
0.000
O. 000
0 .000
0.00)
~
1.2 C. cee C.C'1 C. 12 O C.1 72 0 .212 0.234 0.23 7 0.199 0.144 0 . 058 0 . C27 O.OCE C.004 0 .O J 2 0 .000 0.00)
1,4 C . CCC C.CSt; O.ll C 0 .156 0 .1 92 0 .214 0. 220 0 .197 0.154 0.07 0 0 . 034 O.Oll 0 . 005 0.002 0.000 0.00)
1, 6 c. ccc C.C:1 C. ass C.1 40 00173 0.194 0.203 0.192 0.158 0.080 0 .041 0 . 014 C.006 o. 0 03 0 .000 0.000
~
1,8 c.c o e 0 .C45 0. 0 88 C.12 6 0. 1 55 0.176 0.187 0.183 0.159 0 .089 0 . 048 0.017 0.007 0 . 0 04 O.O JI 0.00)
2,0 c.coc C.C4C 0 . 0 78 0 . ll 2 0 .13 9 0. 1 59 0.171 0 .174 0.157 O . G95 0.054 0 . 020 o. 009 O. 005 o. 00 1 0.00)
3,0 C.CCC C. C23 0.045 0 . 065 0.08' 0.098 0. 11 0 0 . 124 0 .1 27 0. 106 0.075 0.035 0.018 0 . 010 0.00 1 0 . 000
~
4 e.ccc C. CI4 0.028 C. 04 1 0 .05' 0.064 0 . 073 0.088 0 . 096 0.095 0 . 079 0. C46 O. 026 0.0 1 5 o. on 0 .00)
5 C.CO O C.Goq 0.019 0 .028 0.Ol6 0.044 0.0 5 1 D .0 63 0.072 0 .080 0 . 075 0 . 052 0.032 0. 02 1 o .oo~ 0 . 00)
6 e. ccc C.CC? 0.013 0. 020 o . 026 0.032 0.0 3 7 0.047 0 . 055 0 . 066 0.C67 0.053 O. 037 0.025 0 . 005 0.001
~
8 C. ccc c . CC4 c. CC8 O.Oll 0.0 15 0.0 19 0.02 2 o .n9 0.034 0 .045 0.050 0.04 9 0 . 040 0 . 030 0 .00 8 0 .00 1
10 C.COC a.ce2 0. 00 5 0 .007 0 .01 0 0.012 0.n5 0 .019 0.023 0.032 0 . 037 0 . 041 O. A' 8 0.0'2 0.010 0 . 002
~
20 c.ccc c. CCl O. OC I 0 . 002 O.OOl 0.003 0.004 0 . 00 5 0 . 006 0.009 0.012 0 . 016 o. 019 0 . 0 20 0 . 0 16 0 .Ol5
40 C.CCC c.ccc c . OOO 0 .000 0 .001 0 . 001 l.lO l () . ~:)O 1 0.0 (> 2 0.002 C.003 0.005 C. 0 06 0 .00 7 0 .01 0 O.OOB
100 C. CCC C. CCC O. OCC 0 . 000 0.000 0.000 O.OOl 0.000 o .noo O.COO 0 .00 1 0.001 O. 001 u . 001 O.OJ2 ::I .J :),.
o
'"'"
'd
1-'-
c+
\
"
·ro
0'>
Se ction 6-4 31.
0,4
o
6 ++t++-ftI-+-+-fI-- -j ____
III
7++tfl-f,l-IH-#-- -+ - -
8+l1-H+H*f----+__
10
31 1< Chapit r e 6
2 +---IHH¥-f-
.~-+-V---+--+-~-+---------i
V~i/
3 +ffl~~----+----+----+----+----+-
.'I~
5
6 #-Il---+----t----+--
7 -tHI+---+----+--
8 ....-++--+_____+_
9 ~+_-+----_+
to -+-If---+- - -
en
iD
()
c+
...,.
o
::l
~
I
-"'"
IXYa
k2
x=:::>Itc=:>!~}c::::=::>Ix=:::>Ix=:::>Il-<=Xlc::=-!tc::=x ~~x=:::>I~~x=:::>Ix=:::>I~~
!
,
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1, 6 2 3 4 6 8 10 20 40
~
0,1 0 .152 0 . 143 0.112 0.646 0.521 0 .4 31 0 . 352 0.149 0.0 82 0.031 0 .011 0.001 0.004 O. 003 0 .001 0.00)
0,4 C.53€ C.52? 0.4S3 0 .4 38 0. 383 0.376 0.366 0 . 238 0.141 0.061 0.033 0.014 0. 008 O. on5 0 .001 0 .00 )
0,6 C . ~75 C.361 c. 3:'17 0.32 1 0 .309 0 . 320 0.328 0.267 0.1 88 0. 086 0 .04 8 0 . 021 O. 012 0.008 O. 002 O. 000
~
I
0,8 C . 2l:0 0.25 1 0.25 0 0. 245 0.252 0.269 0.284 0 . 263 0 . 208 0.107 0.062 0.02 8 O. 016 0.010 0 .003 O. OJ[
I,D c. I E2 C.182 0.184 0.1 90 0 . 205 0.225 0.243 0.245 a . 211 0.122 0.014 0.034 0 . 020 O. 013 0.003 o.nl
~
1,1 C.1 2' C .131 0.131 0 .149 0 .167 0.188 0. 206 0.221 0.205 0.132 0.084 0.04C C. 023 O. 01 5 O. 004 0 .0 0 1
1.4 c . CS4 C. CS6 0.1 C4 0.1l8 0.136 0 .156 ) .17 5 0 .196 0.192 0.138 0.091 0.046 0.027 0.017 0.004 O. OJ[
1,6 C.C6S C. C12 C. OSI 0. 094 O.lll 0 .130 0.148 0 .173 0.117 0.139 0 . 09 1 0. 050 0.030 0 . 02 u 0 .005 0.001
~
1,8 C. C 53 0 . C55 0.063 0 . 0 75 0. 09 1 0 .108 0 .125 o • IS I a • 161 0.138 0 .101 0.055 C. 033 0.022 0.006 0 .0 01
1,0 C. C4 1 C. C4 3 C. 05C C.061 0 .075 0.091 ).101 0 .132 0.146 0.134 0.103 0.058 0.036 0.024 0 .00 6 0.002
3,0 C. CI4 0 .C1 5 0 .0 1 9 O. 024 0.032 0.040 0 . 050 0.068 0 .084 0. 102 0.097 0.068 0.046 O. 032 0.009 O. 002 .
~
4 G.eoe 0.C07 O. O(l9 O. 012 0 .01 6 0.020 0.020 0 . 03 1 0 . 049 0.011 0 . 018 0.06 8 C. 051 0.038 O. 012 0.003
5 C. CC3 C. CC4 O. OC 5 C. 006 0.009 0.011 ) . 1l5 0 .022 o .0 30 0.048 0.0 59 0.061 0.051 0 .041 o. ::n if. 0.0:"
6 C . (.02 C.CC2 0.OC3 0.004 0.005 0.00 7 0.009 0 .014 0.0 19 0.033 0 .044 0.0 53 O. 049 O. 041 0.016 0.0 05
~
8 C.CCI C.CCI C. OC1 0.002 0.002 0 .003 0 . 004 0.006 0 .00 9 0.011 0 .025 0.036 0.040 0.038 0.019 O.OJ6
10 C. CCC c . CCC O. OC1 C. 001 0.001 o.on ).002 0 . 003 0.005 0.0 10 0.015 0.0 25 0.030 o. U32 0.020 0 .001
~
10 C. CCC C.CCC 0.00 0 o. 000 0 . 000 0 . 000 0.000 0 .000 0.001 0.001 0.002 0.005 O. 008 0 . 010 0.016 0.010
40 C.CCC C.CCC o. OCo 0. 000 0 .000 0.000 0.000 0 .000 0.000 0.0 00 0.000 0.0 0 1 0.001 0 .0 032 0 .005 O.OOB
100 C.OOO c.ccc .1.000 0 .000 0.000 0.000 0.000 0.000 0 . 000 0.000 o.oeo o.oec c. 000 0.000 0.000 0 . 002
I
I w
~.
IXYa
k3
~~~tc:::::=>(~t<==:)t~~~ lc:=>lte:::::::::::::lc:=>ltc:::::=>(~~~~~
~
0,1 C.COO 0.231 0 . 481 0 . 158 1. 021 1.1 54 1 . 15 2 0 . 87 2 0.611 0.431 0 . 323 0 . 214 0 .1 60 0 .1 28 O. OM 0.032
0,4 C. CCC C. 1E9 0 . 373 0.54 1 0.662 0 . 131 D.180 0 . 133 0.619 0 . 423 O.31 E 0 . 212 0.159 0.1 27 O. 06~ 0 . 032
0,6 c. cee C.1 36 C.26 3 C. 368 0.445 0.502 0 . 552 0 . 586 a .542 0.402 0 . 3 10 0.2 10 0 . 158 0. 1 21 0 . 06~ 0 . 032
~ D,B c.COO
I,D C.CCO
0.093
C. C63
0 .17 9
0 .1 2 1
0.250
0. 1 72
0 . 307
0.2 1 6
0 . 356
0.25 8
0 .402
0 . 298
(J . 46 1
0.36 1
0.461
0 . 385
0 . 375
0.345
0 . 298
0.2E5
0 . 206
0.202
0 .1 57
0 .1 55
0.126
0 .1 25
0 . 064
O. OB
0 .0 32
0 . 032
~
1,1 c. cce C.C42 O. OE3 0.120 0 .1 55 0. 1 89 0 . 223 0 . 284 0. 319 0.313 0 . 269 0.1 9 1 0 .1 53 0 . 124 0 . 063 0 . 032
1.4 o . co o C.C29 0 . 057 G. 085 0 .11 2 0 . 140 0 .1 69 0 . 224 a .263 0 . 2E l 0 . 253 0. 1 92 0.150 0 .1 23 0 .0 63 0 . 032
1,6 C. CCC C.e 2e 0 . 040 O. 061 0 . 082 0 .1 05 0 .1 30 0.178 0 . 2 16 0 . 251 0 . 236 0. 1 86 0 .1 48 0.1 21 0.063 0. 0 32
~
I. B c . cec c. C14 O. 029 O. 044 0 . 06 1 0 . 080 0 .10 ) o • 142 0.11 8 U. 222 0.2 1 8 0.1 7Ci 0.145 0.120 0 . 063 0 . 032
1,0 c . CCC C. Cl C 0.02 1 0. 033 O. 046 0.06 1 0 . 078 O. L14 0 .1 47 0. 196 0.2C 1 0.172 0.141 0. ll 8 O. J 62 0.032
3,0 O.CCO O. 003 O. 006 0.009 O. 01 ~ 0 .01 9 ).)26 0.042 0.060' 0 .1 0 2 0. 1 28 0.135 0. 1 22 0.107 0 . 06 1 0 . 031
~
4 c.(ce C. CCl C. 002 0.003 0.005 0.001 0.01l 0.018 0.027 0 . 054 0.018 0 .1 0 1 0.102 O. 095 0. 059 0 .0 3 1
5 C.CCC Co ccc O. OC 1 0 . 001 0.002 0.003 0 . 005 0.008 0.0 13 0 . 030 0 . 048 0. 013 O. 082 0.08 1 0.056 O. J31
6 c.coc O.cco o.oc o O. 001 O. 00 1 0 . 0)2 0.002 ~ .004 0 . 00 7 0 . 017 0 . 030 0.053 O. 065 0 . 069 0 . 054 0 . 03)
~
B c. cec c . ceo o . OCO 0 . 000 o. 000 0 . 00 1 0 . 001 0 . 00 2 0 . 003 0 . 00 7 O. 013 0.027 O. 040 0 . 047 0 . 04 7 J.on
10 e.ccc C. CCC c. oco 0 . 000 0.000 0.000 0.000 0 . 00 1 0 . 00 1 0.0 03 0 . 006 0.015 0.024 0.032 O. J~l o.na
~
10 O. occ C. COO O. oc o 0 . 000 0 . 000 O. OlO ).000 0 . 000 0.000 0 . 000 0 . 000 0 . 00 1 O. 003 O. 005 0 . 016 0.02)
40 C. (CC C. cce o. oc c 0 .000 0 . 000 0.000 0 . 000 0 . 00 0 0.000 0 . 000 o.ecc o.ooe 0.000 o . 000 0. 003 0 . ))8
100 c. (CC c.cce 0 .000 0 . 000 0 . 000 0.000 0 .0 0) 0 . 000 0.000 o . ouu 0 . 000 o.occ 0 . 000 o. 000 o. 000 0 . 00 1
o
:0'
.l1-''J -
rl-
'<
(j)
~
k3
0
0
0,
0,5
1, 6
1
0,8 2
1,5
...
6,6
6
III
7
10 -HI+---
Chapit r e 6
o 0lt:~==-r-----J~--~~--~0~'f4~--~0:
0,1 0,2 0,3 ' 5~--~0~6----~;~--~~--~~
' , mO
0,8
~
0,6 ",yo. ~Qt
2ti/W~--~_--~--
III
3
,: w ~
(!l
'"
()
ct
o",
~
"
~ '"I
1 "'"
,'"
'"
~
'.§""
§.
IXYa
rno
~tc=::>l~~~~~r<:::::::::)4 tc:::::::::::H~~r<:::::::::)4tc:::::::::::)C~~tc::::::=x
;i
~
0,2 0,4 0,6 0,8 1 ,0 1,2 2 6 8 1O
0
°
O.COO
- -
0.200 0.400 0.600
-0.800
-- 0.500 0.000
1,6
-0.000
-- 0.000
3
0.000
4
---
0.000 0.000 o. 000
- --
0.000
i
0,2 c.cco C.1 S7 0.3'2 0.576 0.696 0.437 ~ .378 0 . 005 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0,4 C.CCO C.182 0.353 0.487 0.522 0.376 0.171 0. 0 27 0.006 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000
0,6 c.ccc C.155 0.2 92 0.386 0.400 0.3 20 0.199 0.056 0.017 0. 0 0 2 0.000 0.000 0.000 0.000
0,8 C.CCC C.125 0.232 0.300 0.313 0.269 ).196 0.078 0.0 29 0.00 4 0.001 0.000 0.000 0.000
1,0 c.ccc o.cn 0.180 0 . 233 0.247 0.225 0.181 0.091 0.041 0.007 0.002 0.000 0.000 0.000
~ 1.2 c.ccc C. C75 0. 139 0.181 0.197 0.188 0.161 0.095 0.049 0.0 10 0.003 0.000 0.000 0.000
1,4 c.ooo 0.C 5 8 0 . 108 0.142 0.158 0.156 0.141 0.094 0.0 55 0.013 0.004 0.001 o. 000 0.000
~
1,6 C.CCC 0 . C45 O. 084 0.113 0.128 0.130 0.122 0.090 0.057 0.016 0.005 0.001 0.000 0.000
1,8 C. cec C.C35 0.066 0.090 0.104 0.108 0.105 0.083 0 .058 0.019 0.006 0.001 0.000 o. 000
N 2 c.coo 0.028 0.053 0.073 0.085 0.091 0.090 0.076 0.056 0.021 0.008 0.001 0.000 0.000
3 o.coo 0.010 0.02 0 o. 028 0.035 0.040 0 . J43 0.044 0.041 0.024 0.012 0 . 003 O. 001 0.000
i
4 C.CCC C.CCS 0.009 O. 013 0.017 0.020 0.023 0.026 0.026 0.0 2 1 0.014 0.005 0.00 2 0.001
5 0 . 000 C.C03 0.00 5 0. 007 0 .009 0.011 0.013 0.0 15 0.0 i7 0.016 0.012 0.006 0.002 0.001
6 o.coo 0 .0 01 0.003 0.004 0.006 0.007 ).JOB O.J 10 0.011 0.012 0.010 0.006 0.003 0.001
8 C. CCC C.CC 1 0.001 0.002 0.003 0.003 0.004 0.005 0.005 0.007 0.007 0.005 0.0 03 0.002
10 o. coo C. ccc 0. 001 0.001 0.001 0.002 0.002 0.00 2 0.003 0.004 0.004 0.004 0.003 0.002
~
20 0. 0 00 0.000 0.00 0 0 . 000 0 . 000 0.000 J.JO) 0.000 0.000 0.001 0.001 0 . 001 0.001 0.001
40 C. CCC C. CCO 0. 000 0.000 0.000 0.000 0 .000 0.000 0.000 0.000 O.OOC 0.000 0. 000 0.000
100 C.CCC c.CCC 0.000 0.000 0.000 0.000 0.00) 0.000 0.000 0.000 0.000 0. 000 0.000 0.000
N
N W
'D
II
II w
I\)
o
m ~~~~K:::=HK::::::HK:::::=::::)Cx:::::=:>t
1% ~~JC:::::::::)t~tc::::::::::)(x::::=:=>IlC:::::::)C~
1
0,2 0,4 0 ,6 0,8 1, 0 1,2 1,6 2 3 4 6 8 10
0
°
- C. COO
--
-C.CCO - O. 00 0 - O. 000 0.0 0 0 0.318 0.00)
---
0 . 0 00 0.000
---
0.000
--- - - -
O.OCO 0.000 o. 000
- 0.000
--
~
0,1 -C.1SC -C. 147 - 0 . 132 - O. 094 O. 020 0.228 0.il8 0.0 18 0.005 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000
0,4 -0.215 - 0.205 -0.1 68 -0.091 0.03 0.156 0.147 0.050 0.0 18 0.003 0.001 0.000 0.000 0.000
0,6 -C.22S -C.21C - 0.1 64 -0.084 0 . 01 0.100 0.121 0.069 0.03 1 0.006 0.002 O.OOC 0.000 0.000
~ 1.1 -C.1S5 -C.14S - C.ll 7 -0 . 076 - 0.03 1 0.00, 0.037 0 . 05 , 0 . 042 0.015 0.006 0.001 0.000 0.000
1,4 -G.131 - a .124 - 0.1 0 2 -0. 071 -0.03 -0.005 0.0l~ 0.04 0 .0 39 0.0 17 0.007 0.002 O. 001 0.000
~
1,6 -C.ll1 -0,j~5 - o. 089 -0.066 - 0. 03, -0.014 0.007 0.030 0.033 0.0 18 0 .00 8 0.002 O. 001 0.000
1,8 -C.C9S -C.C9C - O. 078 - 0.060 - 0.04 - 0.0 1 9 -0.002 0.0 2 0.028 0.018 0.009 0.002 0.001 0.000
I\j 1 -( .C81 -C.C78 -0.069 -0.055 -0.03 -0. 023 -0. 008 0.01 0.022 0.018 0.010 0.003 0.001 0.000
3 -C.(4 2 - C. C41 - O. 038 - O. 034 -0.02 - 0.023 -). )17 -0 .JOt 0.00 3 0.011 0.009 0.004 0.002 O. 001
~
4 -C.C2S -(.C 2 4 - O. 023 -0. 022 -0.02C -0.01 - 0 . 015 -0.00, -0 . 004 0.004 0. 00 6 0.004 0 .002 0.001
5 -C. Cll: -0.CI6 - 0 .01 6 -0.015 -0.014 -0. 013 -0.012 - 0 .009 -0.006 0.000 0.003 0.004 0.003 0.002
6 -C.Cll -C.Cll - O. 011 -0.011 - 0 . 0 1 ( -0.010 -).)O ~ -0.00 -0 .006 -0.002 0.001 0 . 00 3 0.002 0.002
~
8 -0.0 0 7 -0.006 - O. 00 6 -0.006 -0.001 -0.006 -0.006 -0.00 -0.004 -0.003 - 0.001 0.001 0.002 0.001
10 -0.0 0 4 -C.004 - 0 . 004 -0.004 - 0.004 -0.004 -0.004 -0 . 00' -0.00 3 -0.002 - 0.001 0.00 0.001 O. 001
~
10 -(.COI -C.CCI - o. 001 - 0. 001 -0.00 1 -0.001 -0 .)01 -0.00 -0 .00 1 -0.001 -0.001 -0 .001 - O. 000 -0.000
40 -0.000 - C. ce o - o. OCO -0.000 -0. DOC - 0.000 - 0.000 -0 . 0 00 - 0.000 -0.000 -o.ooc -0.00 - O. 000 -0.000
100 - c. cae -c.ece - O. 00 0 - o. 000 -0. DOC -0.000 -0. 000 - 0 .OOC -0 .000 -0.000 -o.OOC -o.ooc - 0 .000 -0.000
n
""
.§
.. .
ct-
'i
<1l
0\
Section 6- 4 321
III
------+_----~ffi4+_~3---------+-------------
32 2 Chapit r e 6
° 0 ,1 0 ,2 0,5 0, 6 0,7 0 ,8
! ,a-
~'
I ~~~ I
--+---I-l--I-"~ r : I
I I i
11
1
I, I
I I
I
I
I
-4--4~2 -~-+---4---~----
,
0\
I
"..
xX;
m2 ~~~~K==::)C~~~
1 ,6
rc:::=:::;:)t~~X:::=OCi<=:::::::::x~~~
2 3 4 6 8 1O
° - - - - -- - -- -O. OOC
- -0 -. 000
- - --
0 c. cce C. 2CC 0 . 4CC C. 60U0 . 800 0 . 500 O.JO) O . UOO 0.00 0 o . o~ o 0 . 000 O. OOJ
~
0,1 C . C(,C {, • 1 (, 1 a . lee C. 2360.2 11 0 . 206 0 .1 92 0 .064 0 . 028 0.007 0.003 0 . 001 c . OOO 0 .000
0,4 C • CCC C. C3G IJ . 0 48 ,~ . 046 (1 . 042 0 . OB4 ).128 0 . )87 0 . 046 0.013 (1 . 005 0.002 0 . 00 1 0 . 000
0,6 c. CCC - C.CCE - C. 0 1 ~ - 0.028 -0. 02 a 0.018 0.062 0 . 076 0 .0 52 0.018 o . oce 0 . 0(2 0.001 0.001
~ 0,8
1,0
(. . eel:-C . (23 - C.
( . ecc - C. C26 - 0.
0 43 - C. 053
')48 - ~ .O58
- 0.
- 0.
044
052
- 0 . 016 o .Jl9
-0.0 33 - ) .. )06
0 . 053
J . 03 1
0.047
0.038
0 . 021
0.021
O.O l C
0 . 011
0.0C3
0.004
C. 001
0.002
0 . 001
O. 001
~
1,1 c. CCC -C.C25 - e . 044 - 0 . 054 -0. 052 - 0 .03 9 -0.02) 0 . 013 0 . 027 0 . 0 21 0 . 012 0 . 004 0 .002 O. 001
1,4 c. (CC -C.(21 -C . 03e - C. 048 -0 . 04 8 - 0 .04 0 - ) .) 27 0 . 00 0 o . 016 0 . 019 0 .01 2 0. 005 0.002 Q . o ~n
- c. ·,as - 0 . J3Z
~
1,6 t:: . ct.:iJ - 1. 041 - n . 043 -0. 039 -) . ) ) ) - :).)08 0.008 0 . 0 16 0 . 012 0.005 0 . 002 0 . 001
1,8 c.cee - C C15 - 0 . 027 - 0 . 035 - 0.038 -0 . 036 -0.03) -0.013 0.001 0.013 0.011 0 . 005 0.002 0.001
N 1 c. cee - C.02 - C. e2 2 - 0.02 9 - D.• 03 3 -0.032 -). J 28 -u .0 16 - 0 .Do 4 0 . 010 0 . 0 10 0.00 5 0 .00 3 U . U' 11
J ( . eee -C.CC5 - O. OC9 - C. 0 1 3 -0.016 -0.017 - 0 .J1 8 - 0 . 0 16 -0.0 11 -0.0 0 1 0 .0 04 0.005 0.003 0.0 'J2
~
4 C. cec - C.CC2 - 0.0 C4 - 0 . 006 -0.00 8 -0.009 - 0 . 0 lJ - 0 .. 0 11 - 0 . 0 10 - 0.005 -0 . ace0.003 O. 003 O. 002
5 C. cee -C.CCl - e . 002 - 0 .004 - 0 .004 -0 . 0)5 -J . 006 -0 . )0 7 -0 . 00 7 - 0.0 (] 5 -0.002 0.001 0 . OU2 (J .0 02
6 C. ecc -C .CCl - 0 . 0 C1 - C. 002 - 0.003 - 0 . 003 - 0 . 004 - 0 . 005 -0. 005 -0.004 - 0.003 -o. oae 0 . 001 0 . U0 1
~
8 c. . CCG - C. CCG - C. O(Ji - O. 0 0 1 - 0 . 00 1 - 0 .0 02 -).)02 -:J .:>0 2 -0. 003 - 0 .0 03 - O. 003 -0 .0 0 1 - O. 000 O. 001
10 c.cee - C.CCC - o. ~l (j {: - 0 .. 000 - ') . 00 1 -o. on - ~ • J 0 1 -0 . 00 1 -0. 00 1 - O. U0 2 - 0 . 00 2 -0. 00 1 - O. 001 -0. 000
~
10 C. eee H · ece - e . DCa - o . 000 -0.000 -0 . 000 - 0 . 000 - 0 . 00 0 -0. 000 -O. Cu O - o. 000 -0.0 00 - o. 000 - O.O OU
40 I; .. GGC f- c.cco -o.o co - O. ()OU - 0.000 -0.0 ) 0 -0.00) -0.000 -0.000 - 0.000 - 0.000 -0.0 00 - o. 000 - 0.000
100 C. ece c.cce o . oco -0.000 -0. 000 -0.0 00 - 0.0 0 0 - 0 .000 - 0.000 - 0 .0 00 -o.n co - o . 000 - o. 000 - o . 000
,
w.
B
B ~
rv
IXYa
m3
~tc::::=>lK====>C~~~~~ ~tc::::=>lIC:::::::>C~~~Io=>I~
~
0,1 - C . 773 -C .7 2S - ~ . 5"5 -0 . 364 - 'J . 062 0 .1 55 ) . 268 :) • 18 3 0 .11 5 0 . 049 0 . 02 7 0. 0 1 2 C.0 0 7 0 .0 04
0,4 - ( . 452 -C . 425 - C. 34 7 -0 . 236 - 0 .1 28 - 0 . 042 0 . Q46 D .D 6 D . 088 0.045 O . OU 0. 0 1 2 0.007 0.0. '4
0,6 -(. Ul - C. 248 - 0 . 2 1 5 - C.1 72 - 0 .1 32 -0. 091 -0.03, 0 . 339 0 . 055 0 . 038 0 . 024 0.011 0 . 006 0 . 004
~
1,1 - ( . f~ 5 7 - c. C 58 - 0 . 062 -0 . 068 - 0 . 072 -0. 072 -Q . 065 -0 . B8 -0 . 0 1 2 0 . 014 0.015 0 . 009 0 .006 0 . 004
1,4 -( . (31: -CoC3E -C.043 - 0 . 050 -0.056 -0. 059 - 0 . 05 7 -0 . 0 41 -0 . 02 1 0 . 007 0 . 0 11 O. OOS 0.006 0 . 0 ')4
~
4 - ( . (Cl --: . CCI - o . OC2 - 0 . 002 -0.0 03 - 0 . 0)4 - 0 . 005 - 0 . DO 7 -0.009 -0 . 009 - 0.001 -0. 00 1 0 . 001 0 . 001
5 - C. CCC -CoCCC - C. CC! - 0 . 00 1 -0.001 -0.0 02 - 0 . 0 02 - 0 . 00 4 -0 . 005 - O. OO t - O. OCt -0. 00 3 - O. 000 O.O 'll
6 - C. cce - c. CCc - o . OC D - G. OOO - 0.0:)1 - 0 .00 1 -0.00 1 -0. 002 - 0.003 -0. 004 - 0 . 004 - O. OC3 - C. 001 - 0 . 000
~
8 -CoCCC -C . CCC - c.oc c - ~ . OOo - 0 . 000 -O.O)D -).)~) - ~ .»1 - 0 . uo 1 - a . CU2 - u . 00 2 - 0. 002 - o . D02 - ll . 00 1
10 -COCCC - C.CCC -C. OCO - 0 . 000 - 0 . 000 - 0 . 000 - 0 . 000 - 0 . 000 -0.000 - 0.o u 1 - o . CO 1 -0. 002 - D. 00 1 - ~ .O)l
~
10 - C .rcc - C. CCC - 0 .. 0 00 -o.ono - 0. 000 -0. 000 -O . ~OJ - 0 . 000 - 0 . 000 - o . COO -O.OOC - o . OCC - C. 000 -0.000
40 -CO CCC - C. CCC - C. OGe - c . 000 - 0 . 000 -O. D~O -l.J~J - O .J JO -0 . 000 -().O U0 - 0 . 000 - O. OCO - 0.000 - o . 000
10 0 - ( .re c -C.CCC - o . OC 0 - 0 . 000 - 0 . 000 - O. ODO - 0 . 00) - O . QOO -0 . 000 - 0 . 000 - O. OCC - 0 . 000 - O. 000 - 0 . 000
o
tr
.§
f-"
<+
'i
(lJ
{J\
Section 6- 4 32 ')
_ 1
-1,3 - 0,5 o 0,5
3 2 16 1
- 1,2--::::::::::=-r--'"
------+-----------~--------'jU+----------T-
2 - - - - -- ----t
III
- - f - -- - - . - - --1 3 _ _ _ __
- - - -1 4 - - - -
326 Chapitre 6
222
x a - x 2 az(a
+z - x )
[Arct g a : + Arc tg +
z 2 2 222
(x + z - a) + 4 a
k
1
k2 = TI [Arct g a : x + Arc tg a ~ x
2
(a+x)2+z2 4 axz
k3 = TI Log 2 2
[ (a - x) +z + Z 2 - a 2) 2 + 4
mo = ~ [~ (Arct g a :
x
+ Arc tg
2 2 2 2
2 Z (x + z + a )
ill 1 =; -;
1 [ Z ( Arctg a +
z x + Arc tg a -z x)+ 2 2 2 2 2
(x + z - a ) + 4 a
z
+ - Log
(a -
~
x)
2
a 2
(a + x)
x (x + a)2 + z2
+ ; Log ='--'--"'''-;:
2'--'-~-;::-
2
) (x - a) + z
2 z2 (x 2+ 2 Z + a2 )
-( -}~+~z":'2o---_-'-a2~)2::-'-+-"'-4-'--a2;O-z-;'2 -
J
4
Section 6- 4
BIBLIOGRAPHIE
Nous avons calcule naus - meme 11expression anal yt i que et les valeurs numeri -
que s des coefficients mais ceci n ' a fait l'objet d ' aucun e pUblication . Signalons
toutefois que le calcul de kO avait deja et e fait par Carothers [1 J . Par ailleurs ,
certains calculs numeriques partiels avaient ete faits par Florin [2J et Jurgenson
[ 3J . En fin, la definition de la rotation moyenne a ete donnee par Vogt [ 4J.
REFERENCES
[2J V. A. FLORIN , " Osnovi Mekaniki Gruntow" , Vol. 1 (Moscou, 1959) , 340- 341 .
[3J L. JURGENSON , "The application of theories of elasticity and plastic i ty to
foundat i ons prOblems ", Boston Society Civil Enginee rs Cont r ibutions to
Soil Mechani cs ( 1925-1940), 148-1 83 .
[4J F . VOGT , "Uber die Berechnung der Fundament de formation" , Av hand l inger utgi t
av Det Norske Videnkaps, Akademi Math . Naturv lClasse (Os l o 1925) , p. 8 , 9
et 24 .
III
SECTION 6-5
SOMMAIRE
- Definition du sol
- Definition de la charge
- Calcul direct du tassement
- Calcul du tassement moyen
- Calcul des contraintes
- Tables et Graphiques
- Expression des coefficients
- Bibliographie
330 Chapitre 6
DEFINITION DU SOL
DEFINITION DE LA CHARGE
a a
p x
(3)
avec
w
Tassement d ' un point d ' abscisse x
= i [ (a +x ) PH 1 + (a - x) PH2]
S = [a +
H
x[ pour PH1
.,
H
a= [a - x[ pour PH2
S' ~
la xl pour p '
H H2
Les valeurs numeriques des coefficients sans dimensions PH et PH sont donnees
sous forme de tables et de graphiQues .
Exemple
Considerons un remblai de grande longueur, de hauteur h =4 m (13 ft), de lar-
geur de plate- forme 10 m (33 ft) et de pentes laterales 2/1, reposant sur une oou-
ohe de 45 m (147 ft) d'epai sseur d ' un sol de module E = 40 bars (58 p . s . i.) et de
coefficient de Poisson; ~
= 0 3 3 (Fig. 2). Quel tassement final peut- on estimep 3
saohant que la masse volumique du sol en remblai est : p 2 070 kg/om
3
129 lb/= =
ou . ft ?
On peut estimer avec une bonne approximation que ce remblai exerce sur Ie sol
une contrainte normale uniforme sur une largeur BB ' = 2 a = 18 m (59 ft) de va-
leur :
10 m
8 m 8 m
4m
s = !!.a = 5 a
ou s' H = 0 ,2 .
" = 0 ,8
" 40
x 18
x 1,212 2 x ~o8 x 45 x 0,242 = 0,44 m
2 a
S = --B- = 25
2 a '
ou S' H::; 0,4 •
pour V ::; 0,3, on lit dans les tables : PH = 0,826 p' 0 , 330, d'ou
H
(7 ) w
m =~
E Pllm
ou bien
(8) w
m
= ;@
E Pllm
,
2 a
avec
2 a largeur de la fondation,
p charge normale uniforme,
E module d'Young du sol,
H epaisseur de la cauche de sol,
P et Plim : coefficients sans dimensions dont les valeurs nurneriques sont
Hm
donnees sous forme de tables et graphiQues en fonction de v ,
v : coe~icient de Poisson du sol.
Exemple 2
Conside~ons une fondation de O~ 9 m (3 it) de Zargeur , supportant une charge
lineaire de 150 000 newtonslm (15, 3 tim ou 10 500 tblft) et l'eposant Sill' une cou-
che de sol de 4;>5 m (15 it) d'epaiss eur. Nous no us proposons de ca l- eu ler son ta s-
sement instantane l e coefficient de Poisson vaut alops 0, 5 et un e ssai non drain6
a donne un module E = 60 bars (125 000 lblsq. ft) .
150 000 2
p 0 ,9 = 167 000 pascals = 1 , 67 b ar l'2..l-
0 ,9 - 17 tim = 1 , 7 kg /cm
u
-Hm
= 1 , 02 1 pour \) = 0 ,5 et H/2a = 5.
w
= 0 , 9 x 1 , 67
m
60 x 1, 021 0 , 025 m = 2, 5 em,
ou bien :
x
W
",3-:-::-0"3,,-::-:,5-:::°,,-
0 x , , 02 1 0 , 085 ft 1 inch .
ill 12 5 000
• Sect i on 6- 5
On peut egalement utili ser I a formul e (8) . Pour cela , les tabl es donnent
(9)
cr
'(
z
zx
=P
=P
k HO
kH1 avec S = H
III
2 a
cr
x =p kH2
( 10)
'(
zx =0 avec a = Ha
cr
x =2 P kH2
cr =p [k ( 1) ± k(2~
z HO HO
cr
x =p [ k( 1) ± k(2]
H2 H2
G rllOIiO Tab/t's pOllr I... rulcul des rondUfion ~ T ome 2
336 Chapitre 6
En tout point
cr = \I (cr + cr )
y z x
( 12)
t T
xy
= T
yz
= D.
Les coefficients sans dimens i ons k , kHl et kH2 sont donnes sous forme de
HD
tables et graphiques , uniquement pour \I = 0 , 3 . Cependant , cr ne variant qu ' extreme-
z
ment peu ave c le coefficient de Po i sson, on pourra uti liser le coefficient kHD pour
toute valeur de De meme ,
depend assez peu de \I et l e coeffi cient kH l pourra
\I . T
zx
etre utilise avec une bonne approximation pour toute valeur de \I . En revanche cr
x
etant assez sensible aux variat i ons du coefficient de Poisson, l 'emploi du coeffi-
cient kH2 sera limite au cas \I = 0 ,3.
Exemple 3
Reprenons Ze remblai de l 'exemple J . Que lle est la cont~aint e a sous Ze cen-
z
tre a 27 m (89 ft) de profondeur ?
Calculons ensuite :
z 27 89
H = 45 = 147 = 0 ,6 .
On l it alors dans les tables : k = 0 , 21 6 .
EO
Par ailleurs on s ait , d ' apres l ' exemple 1, que
o 2 x 0,8 x 0 , 2 16 = 0 , 35 bar,
z
o
z
2 x 1 675 x 0 , 21 6 = 720 lb/sq . ft.
Se cti on 6- 5 337
TABLES ET GRAPHIQUES
Calcul du tassement
Coefficients : PH et p~. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. p. 338-341
- Calcul du tassement moyen
Coefficients : PH ", et P~", ' . . . . . . • . . . . . • . . . . . . p. 342-345
- Calcul des contra intes
Coefficients : k H O , kHl> k H 2 · • . •• _. . . • . • • . . . . . p. 346-351
338 Chapit r e 6
5 10 15 20
----t-- - - t-
v ~ 0,5 I
2 +-__
- o 1 10 100 1000
~
f3
J II I I Ii I
~
1
~ ~~ - - f- --
I
2
3
I ---
..;::.
:;S;:::
:::: ~ r-r--t:
-r.:::
--
~ , ~ b", o,,, _
+T --
--
----~
--- -
~ 0 ,.;--
-=::::
4 r----:::::::::- ' ::- p:,...;::
G) o~
5 -l-, I _ul
' , -l-, - -t - --t -i~f S;
I "
t
(!)
(])
0 ,1 0,05 0 , 049 0,045 0 , 03 7 0 , 023 0,000 1,9 0,840 0,817 0, 768 0 , 682 0,55 1 0 ,3 60
0,15 0,075 0 ,073 0,068 0 , 056 0 ,035 0 , 000 2,0 0,870 0,848 0,79 6 0,709 0 ,57 5 0 ,3 81
0,2 0, 100 0 , 098 0,090 0 , 074 0 , 047 0,001 2,5 1, 002 0,978 0,925 0 , 826 0,682 0,468
0,25 0 ,12 5 0 ,122 0 ,113 0 ,093 0 ,059 0 , 004 3 ,0 1,11 2 1, 085 1, 029 0 ,92 6 0 , 77 3 0 , 548
0, 3 0 ,1 50 0, 147 0,135 0 ,112 0,072 0 , 007 3,5 1,208 1,180 1,115 1, 012 0 ,852 0 , 619
0 , 35 0,175 0 ,171 0 ,1 58 0,13 1 0,085 0,011 4,0 1, 289 1,263 1,197 1, 086 0 ,920 0 ,683
0,4 0 , 201 0 ,1 96 0 ,18 1 0 ,150 0 ,.099 0,017 5, 0 1, 429 1, 400 1, 330 1, 212 1, 036 0 , 786
0,45 0,227 0,220 0 ,204 0 , 169 0 ,113 0 ,023 6,0 1,545 1, 518 1, 445 1,318 1,133 0,870
0,5 0 ,2 53 0 ,245 0 ,22 7 0 ,18 9 0 ,127 0 ,031 7,0 1, 641 1, 615 1, 540 1,405 1,213 0 , 943
0,55 0 , 279 0,269 0 ,2 50 0 ,209 0,143 0 ,039 8,0 1, 722 1, 699 1, 621 1,47.9 1,281 1, 007
0 ,6 0,305 0 ,294 0 ,272 0 ,229 0 ,158 0 ,049 9,0 1, 800 1,770 1,68 9 1,549 1,347 1,062
0 , 65 0 ,331 0 ,31 8 0 ,2 95 0 ,2 49 0, 174 0 , 059 10 , 0 1, 866 1, 834 1, 750 1, 609 1, 402 1, il2
0,7 0 , 357 0,342 0 ,318 0,269 0 ,191 0 ,070 11, 0 1,92 6 1, 890 1, 805 1, 663 1, 452 1,157
0,7 5 0 ,3 82 0 ,3 67 0 ,341 0 ,290 0 ,207 0,081 12,0 1,97 8 1,942 1,857 1,712 1,500 1,198
0, 8 o,L~07 0 ,3 91 0 ,364 0 ,31 0 0 ,224 0 , 093 13,0 2,02 6 1, 991 1, 906 1,75 9 1,544 1,23 6
0,85 0,432 0 ,415 0,386 0 ,330 0 , 241 0,106 14, 0 2,072 2,038 1 ,952 1, 802 1, 585 1, 271
0,9 0 , 45 6 0 ,43 9 0 ,408 0 ,350 0 ,258 0 ,118 15, 0 2 ,11 5 2,081 1 , 995 1,843 1,623 1,304
0 ,9 5 0,480 0, 4 64 0 ,43 0 0,3 70 0 ,27 5 0, 131 20,0 2,307 2, 269 2,173 2,010 1, 772 1,442
1, 0 0,503 0 , 488 0 , 452 0,390 0 ,291 0, 144 25,0 2,449 2,410 2 ,309 2, 139 1, 89 1 1,548
1,1 0 , 548 0 ,530 0 ,49 6 0 ,42 8 0 ,324 0 ,170 30,0 2 , 565 2 ,52 4 2 , 420 2,244 1,988 1,635
1,2 0, 591 0 ,570 0 ,53 5 0 , 464 0 ,35 6 0, 196 40,0 2,7 48 2,7 05 2,596 2,411 2,142 1,772
1 ,3 0,632 0 , 611 0 ,5 74 0,499 0,387 0 , 222 50,0 2,890 2,847 2,732 2,540 2 ,261 1, 879
1,4 0 ,671 0 , 648 0 , 610 0 , 533 0 , 417 0 ,2 46 100 , 0 3,331 3 ,2 84 3 ,1 56 2,942 2,632 2 , 210
1,5 0,708 0 , 685 0 ,643 0 ,566 0 , 446 0 ,270 1000 ,0 4,7 97 4 , 735 4,563 4,276 3 ,863 3 ,309
1, 6 0, 743 0,720 0 , 676 0.597 0 ,474 0 , 294 CO co co CO CO CO co
PH w
w
'"
II
340 Ch api tre 6
I Coefficient de POISSON, V
p'H
Section 6- 5
,
2 3 4 5 f3
°° ~
I~
0 ,1
r l
1/ ---1---t
I
--'~-
V'04 5
1-- __ 0 , 132
V\
/"
//
0,2 -
1,..// 0, 4
\.....-- --- 1
0,233
\ I~
1 I
I
,
I
0,3 ,
!
+---
I1
i II
I
0,3
0,371
,4
,\ ,
-
°
0, 2
0,450
0,5 ~~ ~
0, ,
_0,489
0 ,5
, °
,
1- - -- -- - 1I-+H -
,
m~~-+-+~~I++-+~~+-~
'
I- -t---+ - --
<0
I'- -+-t---+----+---+--+ 0 ++----+
".
" c::i
I-- ---+-----+-_+_ ~ - -
I -.
. --
. ,
/- /I/I ! :
~ ,
• j
~--
I
1
I +
o I I
I
ON VCDCD
d d ci ci
Sect i on 6- 5
/{m
U
H H
- -
a 2a 0 0. 1 0.2 0.3 0 .4 0 .5
0 0 0 0 0 0 0 0
0.2 0. 1 0 . 098 0 . 095 0 . 087 0 . 073 0 . 048 0 . 007
0.4 0.2 0 . 191 0 . 187 0 . 170 0 . 145 0 . 099 0 . 026
p~
V
a 2a
- -
H H 0 0.1 0.2 0.3 0 .4 0 .5
0 0 0 0 0 0 0 0
0.05 0.1 0 . 218 0 . 214 0 . 205 0 .1 89 0 .1 67 0 .1 35
0. 1 0.2 0 . 349 0 . 343 0 . 327 0 . 299 0 . 260 0 . 204
o I I
It)
ci
v
'" '" - 0,
0 0 0 0
1-- "
l'
CD
-- I---.
I
'" I
- I--- - - - !
\
\ !
I- ~ -- f - -
C\l
\-, IJ /
I---
j ) il!
/ V/.V
/ ~ rd lY'" I-- - f- - f- -
,
~ ........-:~ ~
o ---
o -d '"o '"
0
<to
o
'"
0
<D
o
....
ci
<Xl
ci
Chapitre 6
0,5r---r-I.-(----r,f---¥--I-+-I~~4+_t__l__+i_f_Jjjl
0, 71---t----tf--++--I-+---I---I-~---A----L~
~ 0,5
0,500
I 1
0 , 500
I 1, 25
0 , 500
1
1,5
0 ,500
I 1,7 5 I
0 , 500
2
0,500
I 2, 25
0 , 500
1 2,5
0 , 500
I 2,75 I
0 ,500
3
0 , 500
I 3, 5
0 , 500
I 4
0,500
I 5
0 , 500
I 6
0 , 500
I 7
0 , 500
I 10
0,500
I 20
0,500
°° °,05 0,503 0 , 502 0 ,50 15 0 , 50 1 0,5005 0 , 499 0 , 4985 0,498 0 , 4975 0, 497 0 , 4965 0 , 496 0,495 0 ,494 0 ,494 0 , 482 o, lIO?
,1 0,504 0,5025 0,502 0,5015 0 ,500 0,498 0,497 0 , 496 0,4955 0,495 0 , 492 0,488 0,477 0,472 0,462 0 , 402 0 , 275
,1 5 0 , 502 0 , 5015 0 , 501 0 , 499 0 , 497 0 ,495 0,492 0 ,490 0 ,486 0 , 477 0 , 472 0,447 0,420 0 , 397 0 , 325 OJ 1911
°° ,25
,2
0,5035
0,503 0,50 15 0,501 0,500 0,498 0,495
0 , 48 9
0,490 0 , 485 0, 480
0 , 466
0 ,472
0 , 453
0 , 460
0 , 437
0,45 0
0 ,41 7
0,407
0,369
0,380
0 ,332
0 ,337
0 , 295
0 ,2 67
0 ,22 5
0,152
0 ,1 22
0,499 0,496
° 0 ,5025 0,501 0,5005 0 ,481 O, tI7)
,3 0,502 0 , 5005 0 , 500 0,497 0 , 492 0 ,481 0,470 0 ,460 0,449 0 , 430 0,410 0,378 0 ,333 0,295 0,260 0 , 195 0 ,1 03
°°° "
,35 0,502 0 , 500 0,499 0,495 0 ,487 0 ,469 0 ,45 7 0,442 0,429 0 , 407 0 , 382 0 , 347 0 , 303 0,26.5 0,235 0 , 170 0 , 089
0 , 502 0,499 0 , 498 0, 491 0 ,480 0 , 457 0 , 442 O, i,2S 0,410 0 , 385 0 , 358 0 , 322 0 , 278 0 , 240 0 ,216 0 , 154 0 ,080
° , 45 0 , 5015 0,498 0 ,4965 0,487 0, 473 0 ,445 0 ,428 0,409 0,39 2 0 ,367 0 ,338 0 ,301 0 ,256 0 , 220 0,199 0 ,143 0,072
°o ,,555 0 , 501
0 , 5005
0 ,500
0 , 499
0 , 495
0,493
0,482
0 ,475
0 , 466
0 ,458
0 , 433
0 , 423
0,414
0 , 400
0 , 394
0 ,3 80
0 , 374
0 ,357
0 ,350
0 ,333
0 , 31 8
0 , 303
0 , 285
0,269
0 , 240
0 , 227
0 , 205
0 ,1 91
0 , 185
0,1 72
0 ,132
0 ,12 4
0 , 066
0 , 06l
° 65
,6
0 , 500 0 , 498 0 ,4 91 0 ,467 0 , 449 0,412 0,387 0 , 366 0,343 0 , 319 0 , 289 0 , 256 0 ,21 6 0 ,180 0 , 162 0,1175 0 , 058
°° ,,7 0,500
0 , 499
0 , 497
0 , 495
0 , 487
0 , 481
0 ,460
0 , 453
0 , 440
0,430
0 , 401
0,389
0,375
0,3 634
0 ,3 54
0 , 343
0,331
0,3 20
0,308
0 ,298
0,277
0 , 266
0 , 245
0,235
0 , 205
0, 196
0 ,17 0
0 ,162
0 , 153
0 ,146
0 ,112
0 , 107
0 , 055
0 , 052
o ) 7 5 0 , 498 0,492 0 , 475 0 ,445 0 ,420 0 ,379 0,352 0 ,332 0, 310 0 ,289 0 , 255 0 , 225 0 , 188 0 , 157 0 ,140 0 ,1045 0 , 051
0,8 0 , 497 0,489 0,469 0 , 437 0 ,41 0 0 , 369 0,342 0,321 0,30 1 0 ,280 0,246 0,217 0,181 0,151 0 ,135 0 , 1025 0 , 0505
o ,8 5 0 , 496 0,485 0 ,462 0, 428 0 ,400 0,360 0,333 0 , 3l2 0 ,292 0 , 271 0,238 0 ,210 0 , 175 0, 147 0 , 130 0 , 10 1 0,050
0,9 0 , 495 0 ,481 0, {,54 0 , 419 0 ,390 0 ,3 50 0 , 325 0,303 0,28 3 0 ,262 0 , 230 0 , 204 0 ,171 0 , 145 0 , 12 65 0 , 100 0 , 050
o ,9 5 0 , 4945 0 , 476 0 ,446 0,4 10 0,380 0,340 0,317 0 ,2 95 0 , 275 0 , 256 0,223 0,200 0 , 167 0 ,1 425 0 ,12 5 0 ,099 0 , 0495
1 0,494 0 ,471 0,438 0 ,400 0,370 0 ,3 32 0 , J08 0,288 0 , 269 0 , 251 0 , 217 0 , 197 0, 165 0 ,141 0,124 0 , 099 0 , 049
I
I
~ 0
0,5
0
I 0,75 I
0
1
0
I 1,25 I
0
1,5
0
I 1,75
0
I
a
2 I 2,25 I
0
2,5
0
I 2,75 I
0 0
3 I 3,5 I
0 0
4 I 5
0
I 6
0
I 7
0
10
0
0,05 0 ,234 0 ,2 40 0 ,2 46 0 ,252 0 , 26 1 0 , 267 0 ,272 0 , 280 0 ,2 80 0 , 282 0 , 284 0 , 288 0 , 289 0 , 284 0 , 278 0 , 269 0 , 234
o ,1 0 , 274 0 , 276 0 , 277 0 ,2 78 D, 277 0 , 276 0 ,2 76 0 ,2 76 0 , 275 0 , 2 75 0 , 275 0 ,2 65 0 , 259 0 , 243 0 , 226 0 , 204 0 ,126
o ,15 0,266 0 , 267 0 , 268 0, 268 0 ,267 0 ,2 66 0 , 264 0 , 262 0 ,259 0 , 25 6 0 , 252 0 , 227 0 , 219 0 , 194 0 ,1 72 0, 149 0 , 076
0 , 2 0,255 0 ,256 0 , 256 0 ,2 57 0,255 0 , 25 1 0 , 247 0 ,242 0,234 0 , 227 0 , 22 1 0 ,19 1 0 ,17 8 0 ,1 48 0 , 127 0 , 108 0 , 052
0,25 0 , 240 0 , 241 0 , 244 0 , 243 0 ,2 40 0 ,234 0 , 237 0 , 217 0,207 0 ,1 97 0 , 191 0 ,15 6 0 ,1 43 0 ,11 2 0,093 0 ,07 7 0,037
0 ,3 0,227 0 , 228 0 , 230 0 ,2 28 0 , 224 0,2 16 0 ,20 6 0 ,193 0, 18 2 0,17 1 0 ,1 61 0 ,13 1 0 ,11 6 0 , 086 0 , 072 0 , 060 0 , 0 27
o ,35 0,2 12 0 ,21 4 0 ,21 6 0 , 213 D, 207 0, 198 0 ,1 85 0 , 169 0,158 0 ,1 47 0, 139 0 ,1 09 0 , 094 0 , 06 9 0 , 058 0 , 047 0 , 0 19
0,4 0, 200 0 , 202 0 , 204 0 ,198 0 ,1 90 0, 180 0 ,1 64 0 ,1 49 0 , 143 0 ,13 6 0, 125 0 , 09 1 0 ,077 0 , 055 0 , Ol~6 0 , 037 0 , 0 14
0,45 0 ,1 90 0 ,1 90 0 ,1 89 0 , 184 0 , 17 3 0 ,1 62 0 ,14 6 0 , 129 0 , 117 0 ,1 07 0 , 099 0 , 076 0,063 0 , 044 0 , 036 0 , 029 0 , 0 11
0,5 0 , 18 1 0 , 17 9 0 ,17 8 0 ,1 70 0 , 157 0 ,14 6 0 ,12 9 0 ,111 0 , 10 1 0 , 09 1 0 , 084 0 , 065 0 , 052 0 , 035 0 , 028 0 , 023 0 , 009
0,55 0 ,1 74 0 ,171 0 ,1 67 0 ,1 58 0 , 143 0,131 0 ,11 4 0 , 096 0 , 087 0 , 077 0,07 1 0 , 054 0 , 043 0 , 029 0 , 0 23 0 ,019 0 , 007
0,6 0 ,1 68 0 ,1 63 0, 155 0 ,1 45 0 ,1 30 0, 118 0, 102 0 , 08 l , 0 , 075 0 , 066 0,060 0,045 0 , 035 0 , 023 0 , 0 19 0 , 0 15 0 , 005
0.65 0 ,1 64 0 , 157 0 ,1 46 0, 134 0, 119 0, 105 0 , 093 0, 08 2 0,070 0 . 057 0 , 051 0 , 038 0, 02 9 0,017 0 , 015 0 , 0 13 0 , 004
0 , 7 0 , 162 0 ,1 53 0 ,1 39 0, 125 0 ,1 0 9 0, 0 95 0 , 080 0 , 0 65 0 , 057 0 , 0 49 0 , 0 44 0 , 032 0 , 023 0 , 0 13 0, 012 0 ,01 0 0 , 00)
0,9 0 ,178 0 , 160 0 ,132 0 ,11 4 0,092 0 , 07 5 0 , 06 1 0 , 048 0 , Ol12 0 , 0 36 0 , 0 29 0 , 0 22 0 , 015 0 , 00 9 0 , 007 0 , 005 0 , 00 15
0,95 0, 193 0 ,17 1 0 ,1 40 0 , 11 9 0 ,097 0 , 077 0 , 06 2 0 , 049 0,043 0 , 03 7 0,029 0,023 0 , 0 15 0 , 009 0 , 007 0,005 0 , 00 15
1 0 ,209 0 ,184 0 , 163 0 , 130 0 , 106 0,083 0 , 065 0 , 050 0 , 04 l , 0 , 038 0,030 0,023 0 , 01 6 0 , 007 0 , 005 0 , 006 0,0015
Section 6- 5
1 2
o
o'lL---~~
O_~T- -
o •4 -l-+- t7'T ./
IkWil
0,7 U-I~HIT7 /
0,9.fHiH-t-n I
1
350 Chap i tre 6
0, 1 02 03
0" 0 ,5
0,1
,
lttw~
05
III
0,6
0,7
(j)
C1>
"c+f-' .
o
"
'"
Vl
I
~
0
0,5
0,500
I 0,7 5
0 , 500
I 1
0,500
I 1,25
0 , 500
I 1,5
0 , 500
I 1,75
0 ,500
I 2
0 , 500
I 2,5
0,500
I 3
0,500
I 3,5
0 ,500
I 4
0 , 500
I 5
0 , 500
6
0 ,500
I 7
0,500
I 10
0,500
0,05 0 ,1 95 0 ,21 0 0,221 0 ,2 37 0, 252 0,272 0,280 0 ,288 0,291 0,293 0 ,293 0 ,2 65 0 ,255 0 ,2 5 1 0, 195
0,1 0, 188 0, 192 0 ,198 0,212 0,2 22 0 , 233 0,234 0,224 0 ,21 6 0 , 215 0, 196 0, 162 0 ,13 9 0 ,1 09 0,028
0,15 0, 187 0 ,183 0, 188 0,194 0, 199 0,200 0, 197 0, 178 0, 162 0, 147 0, 121 0,09 1 0 , 064 0 , 032 0 , 006
· 0,20 ,1 88 0 ,17 6 0 ,17 8 0.,17 7 0 ,176 0 ,1 68 0 ,1 59 0,133 0 ,111 0 , 09 1 0 , 074 0 , 048 0 , 029 0 , 004 0 , 0005
0,25 0, 189 0,174 0 ,1 68 0 ,1 62 0 ,154 0, 140 0, 128 0,097 0,073 0 , 054 0,040 0,025 0,014 0 , 0015 - 0,001
0,3 0 ,19 0 0, 173 0,160 0, 147 0, 134 0,119 0 ,103 0,070 0,047 0,033 0,02 1 0 , 0 11 0 , 006 0,0005 - 0,00 15
0,35 0, 191 0, 172 0,153 0 ,13 6 0, 11 6 0,101 0,084 0,05 1 0,03 1 0 ,02 0 0,01 2 0,005 0,003 0 ,000
0,4 0 ,193 0, 1 7 1 0, 147 0 ,1 26 0 ,103 0,086 0 ,069 0 , 039 0,02 1 0,0 13 0,006 0 , 00 25 0 , 00 1 - 0 , 0005
0,45 0 ,194 0, 170 0, 140 0 ,11 8 0 , 093 0,074 0 , 059 0 , 033 0 , 017 0 , 0 11 0 , 005 0,0015 0 ,000 - 0,0005
0,5 0 ,1 95 0 ,1 69 0,136 0 ,113 0 , 084 0 , 066 0,053 0 , 030 0,016 0,009 0 , 004 0,0025 0,00 1 0,000
0,55 0, 196 0 ,1 69 0,134 0, 109 0,078 0,061 0 , 049 0,030 0 , 017 0 , 0 10 0,006 0,005 0 , 004 0 , 002
0,6 0, 198 0,170 0,135 0 ,106 0,075 0,060 0,049 0 , 032 0,020 0 , 0 13 0,008 0,0075 0,007 0,004
0 , 65 0 ,200 0 ,1 735 0 ,13 8 0 ,107 0 , 077 0, 062 0 ,05 1 0 , 036 0,023 0 , 016 0,010 0 , 010 0 , 009 0>.006
0,7 0, 202 0, 177 0, 141 0 ,111 0 , 082 0 , 067 0,056 0,040 0,029 0,022 0 , 015 0,014 0,013 0,010
0,75 0, 203 0, 180 0 ,1 46 0 ,11 9 0 , 0905 0,075 0,064 0,047 0,034 0,029 0 , 021 0,020 0 , 0 19 0,0 14
0,8 0 ,204 0, 183 0 ,154 0, 128 0, 102 0,087 0 , 075 0,057 0 , 043 0 , 036 0 , 028 0 , 027 0,022 0 , 0 18
0,85 0 ,206 0,189 0 ,1 62 0,138 0 ,116 0,100 0,088 0,070 0,057 0,048 0,037 0,033 0 , 028 0,024
0,9 0 ,208 0 ,1 94 0 ,17 3 0, 152 0, 132 0 ,115 0 ,103 0 , 086 0,072 0,063 0 , 049 0 , 042 0 , 034 0 , 029
,
0,95 0 ,211
0 ,21 4
0 , 200
0,206
0 ,183
0 ,195
0, 167
0 ,1 86
0 , 149
0 ,1 67
0, 133
0, 153
0 ,12 2
0 ,1 43
0, 105
0 ,125
0,09 1
0 ,111
0 , 082
0 ,103
0 , 062
0,080
0,052
0 , 063
0 , 043
0,051
0,036
0,043
w
Vl
I
352 Chapitre 6
PH
2
- v )
PH = 2 ( 1 11
13 s: (3 -
[( 3 - 4
4v) cht sht - t
2 2 2
v) ch t + (1 - 2v) + t J t
2
. t
sJ.n dt S
p ' = - = 13' PH avec 13 ' = 1/ 13
H 13
Si 13 ... o (ou S' ... ~)
PH
... ( 1+ v)(1
2( 1
- 2
v)
v)
f3
( 1+ v)( 1 - 2 v)
P' + 2( 1 v)
H
Si 13 -> ~ (Oll .Il ' ->- 0)
Les coefficients k ' kHl et kH2 ont ete calcules numeriquement , a ins i que
HO
P et plim dont les limites sont :
Hm
Si H/a ... 0
- Si H/a ...
PHm ... ~
plim/ ( 2a /H)
~
... ~
BIBLI OGRAPHIE
Les resultats contenus dans cett e section sont le f ruit de travaux que nous
avon s fait s a Grenoble avec la collaboration de MM . Watisse e et Rabatel et dont le
,
detail a ete publie [ 1J . Le seul resultat anterieur que nous ayons utilise est du a
Holl [2J. Certains r esult ats partiels ont ete donnes par quelques auteurs : on en
t rouvera une etude dans [l J. Enfi n , signalons une etude analogue r ecent e de Mi lovic
et Tournier [ 3 J faisant intervenir egalement des charge s hor izontal es .
Section 6-5 353
REFERENCES
[2 J D.L . HOLL , "Plane strain distribution of stress in elastic media", Iowa Enginee-
ring Exp . station , Bull etin 148 (Ames , 1941) .
[3 J D. MILOVIC et J . P . TOUIL1'HER , " Contraintes et deplacements dans l.ille couche d' epais -
seur limitee , produits par l.ille charge inclinee agissant sur l.ille bande souple ",
Travaux (fev . 1971) , 31-38 .
SECTION 6-6
SOMMAIRE
- Definition du sol
- Definition de la charge
- Calcul des oontraintes
- Tables
- Bibliographie
-
356 Chapitre 6
DEFINITION DU SOL
Le sol est c ompos e de deux couches adherant parfaitement l 'une a l' autre . La
couche sup e rieure , d' epai sseur H) a pour module d'Young , E" et, pour coefficient de
Poisson , v, . La cauche infe rieure , d ' epaisseur infinie est caracteris e e par E2 et v
2
(Fig . , ) .
DEFINIT I ON DE LA CHARGE
Une pression uniforme pest repartie a la surface du sol sur une bande de
largeur 2 a et de longueur infinie (Fi g . , ).
20
H
E1 ,'J1
z
FIG . ,. - Definit ion du sol et de la charge.
III
CALCUL DES CONTRAINTES
Les cont raintes provo~uees dans Ie sol par la charge sont donnee s par
a = pk
z 2HO'
T = pk , ,
zx 2H
a = pk
x 2H2 '
avec
coefficients sans dimensions dont les valeurs en cer-
tains points sont donne es dans un tableau (uni~uement
pour E, /E 2 = 50 et v, = v2 ·= 0 , 25) .
Se ct ion 6- 6 357
I 50 I 0.25
I
2a/H - 1 2aiH -- 2
X/a 0 0.5 1 2 0 0.5 1 2
Z/H
0 1 1 0.5 0 1 1 0.5 0
1 0 . 205 0 . 201 0. 193 0. 161 0 . 380 0 . 372 0 . 366 0.326
k ~HO --
I
- - -r - - - -
0 . 205 0.20 1
- - 1-- -
0. 193 0 .1 61
I---
0 . 380 0.372
-- ------
0 . 366 0.326
10 0.05 1 0 . 05 1 0.05 1 0 . 05 1 0. 103 0 . 103 0 .1 02 0 .1 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0.0 18 0 . 03 1 0.045 0 0 . 022 0 . 044 0 . 08 2
k 2Hl
---- r---- - --- - - - - - - _.-1 - - ' - - - - -.-
1 0 0 .0 1,8 0 . 03 1 0 . 045 0 0 . 022 0 . 044 0 . 082
10 0 0.001 0.002 0 . 004 0 0.002 0 . 004 0 . 009
III
0 4 . 593 4 . 303 3 . 603 2. 365 7 . 440 7.292 6. 822 5.29 1
--
1 - 2 . 880 - 2 . 726 - 2 . 298 -]. 298
- - - -1 - - . - - _ . - -_.-
,
--
- 4.579 - 4 . 488 -4 .1 42 -2.879
- - 1 - --- ,.--_. - --
k 2H2
I 0 . 008 0 . 010 0.0 16 0 . 027 0 . 031 0.032 0 . 035 0 . 046
10 -0 . 004 - 0 . 004 - 0.004 - 0.004 0 . 030 0 . 030 0 . 03 1 0.032
358 Chap itre 6
Exemple
Con siderons une semelle f ilante exex><;ant sur Ie sol une ahal·ge no:rmale unifor -
mement repartie p 0= 1, 55 bar ( 3 240 lb/sq . ft ) . Sa large .U' e st 1 , 2 m ( 4 ft) e t
I ' epaisseur de La premiere couche de so Z. e st 0 oJ 6 m (2 ft ) . La pl'emier e couche e st
un remblai stabilise et compacte aloT's que La oouohe infer ieUl'e es t un teI'rain
nature I de mauvaise qua lite . Supposons que Ie rappor t de s deux modu les Bait de 50
e t que le coeffioient de Poie8on Bait Ie meme dans les de ux couohes (~ 1 = v 2 = 0., 25) ,
Quelle est La valeur de 02 a La surfaoe de separation des deux couohes d La verti-
oale du bord de La semelle ?
BI BLIOGRAPHIE
Les valeurs nurneriQues des coefficients k ' k2H1 et k2 H2 ont ete calculees
2HO
par Lemcoe [1J .
REFERENCE
[1 J M.M. LEMCOE. " Stresses in layered elastic solids", Transactions of American So-
c iety of Civil Engineers , 126 ( 1961) ,1 94-215.
( 1) Voir la Sect ion rlFondation de grande longueur exercant une charge l i neairement
reparti e sur un sol homogene d ' epa i sseur infinie " (Sect . 6- 4) .
SECTION 6-7
SOMMA IRE
- Definiti o n du sol
- Definition de la charge
- Calcul direct du tassement
- Calcul des contraintes
- Bibli og ra phie
360 Ch apit r e 6
DEFINITION DU SOL
Le coefficient de Poisson du sol est constant et son module d ' Young a ugmente
lineairement avec la profondeur :
DEFINITION DE LA CHARGE
2 0
Exempl e 1 :
Considerons une semelle f~lante exer9ant une charge de 0, 6 bar (1 250 lb/sq .
ft) sur un sol dont le coefficient de Poisson vaut 0, 5 et dont le module d ' Young
augmente lineairement aVec la proofondeur partant de 'La valeur a en su:r'faae et
passant par 2a valeur de 33 bar s (69 000 lb/sq . ft) d 11 m (36 ft) de profondeur .
Calaulons s on t as sement .
La valeur de A est :
Le tassement vaut
w = 3 x 0 ,6 = 0 ,3 m = 30 em,
2 x 3
3 x 250
1 ft .
2 x 900
La valeur des contraintes provoquees dans le sol par l a char ge pest donnee
par
G
x = pk A2
Un graph ique donne les valeurs des coefficients sans dimensions k,O et k'2
en tout point de l ' axe Oz , pour dive rse s valeurs du coefficient ' de Poisson , v .
11 faut noter que l es val eurs des contraintes pour v = 0 ,5 sont identiques
a celles relat ives au sol homogene (E = ct e) qui , al or s , ne dependent pas de v .
Exemple 2
Reprenons Z. 'exemple precedent en precisant que la largeur de 2a bande chargee
III
est 2a = 1, 8 m ( 6 f t) . QueUe est la valeur de a pour" = 0, 5 d 2a profondeur
z
de 2, 7 m (9 ft) ?
( 1) Voir la section "Fondati on de grande longueur exercant une charge lineai r ement
repartie sur un sol homo gene d 1 epaisseur i nfinie " (Sect . 6- 4) .
o 0.2 0.4 0. 6 0.8
o ~----~-------+-------r------+------.,-~-
1 +------+------1-----~------~~~~
2
'J =0.5
\} = 1
\} =o
3
5
(d ' apres GIBSON et S ILLS)
• 7
\} =o
\} _ 1.
-3
\}= 0.5
---i
t
2 t--I-- - ---j- --
8 t -- - - -.LLI-'-
3+f----- - - - r - -
Section 6-7
k A0 = -:2- s-'1:-n' -m
- 1T- 22m2 z2 2 ) S1n (2 m Arctg
z + (a + x)
2
2 m z2 2 ) s in ( 2 m Arct g a x)
+ ( a - x) z
2 mz(a+x) cos ( 2 m Arctg a
+ ",,==--==--'-=_::_
z2 + (a + x )2
2 mz (a - x) (
+ =z"::2=--+=(=a'---_~x"-)-::-2 c os 2 m Arctg a- x)]
z
BIBLIOGRAPHIE
Taus les r es ultats indiques dans cette sect ion sont dus a Gib son [1J et
Gibson et Si l ls [ 2 ] 0
REFERENCES
[1 J R oE . GIBSON , " Some r es ult s c oncernin g displ acements and stresses i n a non- homo-
geneous elastic half- space", Geotechnique , .:!1., (1967) , 58 - 67 (ave c additifs
..@., 275 - 276 et .12., 160- 161) 0
[ 2 J RoE . GI BSON and GoCo SILLS , " Some r esult s concer ning the plane defo r mation of a
non - homogeneous elastic half- space ", Ro s coe Memorial Sympo sium ( 1971)
SECTION 6-8
SOMMAIRE
- Definition du sol
- Definition de la charge
- Calcul du tassement
- Calcul de la rotation
- Calcul des contraintes
- Tables et Graphiques
- Expression des coefficients
- Bibliographie
3 66 Ch apitre 6
DEFINITION DU SOL
Le sol est suppose homogene sur une epaisseur infinie ("milieu serni-infini").
Si Ie sol n l est pas homogene, le8 valeurs donnees ici pour les contraintes , en part i -
culier cell es de 0 , peuvent etre considerees comme une bonne appro~imation des
z
contraintes reel les (sauf , peut - etre , dans Ie cas ou Ie sol est constitue d ' une cou-
ch e dure reposant sur une couche bien plus molle) . On verra, par ailleurs , que l ' hy-
pothese du milieu semi-infini ne permet pas Ie calcul du tassement. En revanche, elle
permet Ie calcul de la rotation de la fondation .
DEFINITION DE LA CHARGE
Le calcul est fait pour une fondation infiniment longue ayant meme distribu-
tion de charge dans toute section droite .
La r e sultante des charge s appliquees est une force par unite de longueur, f,
dont les compos antes normale et tangentielle sont f n et ft' Son inclinaison 0 (po-
sit ive dans Ie sens trigonometrique) est definie par
o = Arctg
(2) A = -Ef .
x n
II est positif dans Ie sens trigonometrique .
fn 2
(2) p(x) =
2a ,/ 22
1fV1 - x/a
t(x) = 0
Sect ion 6- 8
a a
La formul e (2) est repres ente e sur la f igure 2. A t itre de compar ais on cet te
figure 2 donne egalement (dans le cadre, en haut) Ie cas de la dis t rib ution line ai r e .
On voit que, pour qu' i l n'apparaisse pas de contraintes de traction au contact de la
fondation et du sol, il faut que l a re sultante f soit applique e dans la moi t ie cen-
n
trale de la fondation (au lieu du tiers dans Ie cas de la distrib ution lineaire ) .
( 4) p(x) = -~==
3 - 4 v
1-
Ii
v
--;:;:.::::;
Ja
fn
2
- x
-
[2
2
11 cos
[1
-
2 11
Log ( 3 - 4 v ) Log .=a,--+-=x]
a -x
E
+ ~ ____~--_4~--------~ [~ cos (2\ Log( 3 - 4 v) Log : ~ ~)
a 11 + ~ [ Log(3 4 v)J2
1
+ - Log (3 - 4 v) s ln
11
(21 11 Log (3 - 4 v) Log a +
a -
UIROUD. Tabll's pour II' cafeul d('sjo"dolion.T _ Tome 2 25
4
3 1- I--
I--
2 3
/ //
4-~~~~--~~~--+--+--+-~O ~ X
a
rs 'n
1 a de la charge normale au
E
X
+- 4 [ "'- sin ( 21 TI Log (3 - 4 v) Log
a TI + 1. [Log
TI
(3 - 4 v)F a
~ Log ( 3 - 4 v) cos (21 Log
TI (3 - 4 v) Log : ~ ~)1}
avec
v coefficient de Poisson du sol .
Dans Ie cas particulie r v = 0 ,5, ces deux e ~ressions deviennent les formules
( 2 ) et ( 3 ) : l a di stribution des contraintes de contact est alors la meme ~ue si la
pl aque etai t lis se . Dans ce ca s, on sai t egalement e~r i me:c la distribution des
contraintes de cont act due s a une charge incl inee (la fondati on etant, bien entendu,
rugue use)
(6) p (x) = 0
t( x ) =
En r e sume
soit v.
CALCUL DU TASSEMENT
On pourra dans ces deux cas, ou bien utiliser les resultats relatifs aux
fondations rigides, s'ils existent, ou bien, en leur abscence, utiliser le tasse-
ment moyen des charges uniformes.
Ou bien alors il faudra faire un calcul indirect par l'int ermediaire des
contraintes donnees ci-apres .
CALCUL DE LA ROTATION
La rotation d'une plaque lisse n'est due qu'au moment de la charge normale
appliquee. La rotation d 'une plaque rugueuse est egalement due, en partie , a la
charge tangentielle applique e . Mais ce deuxi eme effet est generalement petit vis a
vis du premier et nous n'en tenons pas compt e ici .
(8)
16 -,--::::-,-v_2 _..:;A,-,,-"::" = 5 10 1 - v 2
<P =
11 E (2 a)2 ' E (2 a)2
avec
a vec
2
(10) Q = 16,( 1 - v )
q, 1T
La r otation d 'une fon dation rigi de rugueus e ( sous l'effet du seul moment) ,
s'ecrit
a.vec :
q, : angle de rot ation
(les autres notat ions etant definies pour l a f ormule (8))..
( 12 )
avec
2
16(1 - v)
Qq,r =
1T + ~ [Log (3
Les coe fficients sans dimensions Qq, (fondation l is se) et Q¢r ( fondat ion ru~
gueuse) sont ~nnes par le tableau suivant :
Exempl e 1
Consideron s une fondation de tres grande Longueur et de Largeur 2 a = 1, 8 m
(6 ft) . ELLe supporte une charge normaLe (ft 0) de vaLeur fn =
20 tIm (196200 =
newtons/m) (1 3 440 Lb/ft) appLiquee d une di stance de L'axe de La fondation egaLe
dE = 0, 3 m (1 ft) . Les proprie t es du soL sont v = 0,3 et E = 88 bar s (184 000
x
Lb/sq . ft) . QueLLe est La rotation de cette fondation ?
13 440
0 , 0095 4 , 63 2 = 0 , 0095
184 000 x (6)
0 , 55° = 33 minutes .
Les contraintes , en tout point du sol , sont donnees par l es formules SU1 -
vantes
( 14)
x Ex - ) x ft -
cr + - m + --k
x lxT a 2 1xT 2a 3
cr = \) (cr + cr )
y z X
= , = 0
yz
Sect i on 6- 8 373
avec:
2 a largeur de l a fondation ;
compos antes normale et. tangentiel le de la charge f exercee par
la fondation.
E distance entre Ie point d'application de la charge et l'axe de
x
la fondat ion ;
x, z coordonnees du point ou sont calculees les contraintes (voir
Fig . 1) ;
k. et m· coefficients sans dimensions donne s dans les tables et graphi-
l l
ques suivants.
ai la base de la fondation est lisse , quel que soi t \i , malS, bien entendu,
avec f.,l... ;;;; 0 ;
-
si la base de la fon dation est rugueuse, uniquement pour \i = 0 ,5 (nean-
moins , si v ~ 0,5, les valeurs obtenues a l'aide de ces formules consti-
tuent une bonne approximation des contraintes r eelles) .
Exemple 2
Consi derons une fondation de largeur 1, 8 m (6 ft) exer~ ant sur le sol une
aharge de 342 000 newtons/m (23 900 lb/ft) inalinee positivement de 6 = 30 0 et
dont la ligne d 'appUaation est situee a gauahe de l '=e de la fondation, a une
di stanae de 0, 136 m (0 ,45 ft) (Fi g. 3) . Quelle est la aontrainte cr au point p
z
sit ue sous le bard gauahe de aette f ondation a 1, 8 m (6 ft) de profondeur ?
f
n
f cos \I = 297 000 N/m (20 700 lb/ft) ,
f
t
f s in \I = 171 000 N/m ( 11 9501b/ft) ,
x/a = - 1 et . /a 2.
0 , 139 .
Chap it r e 6
x
puisque x est negatif .
IxT
D' ou
(1) Voi r l'exemple 4 de la section intitulee "Fondation de grande longueur exerqant IDle
charge lineairement repartie sur un s ol homogene d I epaisseur infinie" (Sec ti on 6- 4) .
Sect ion 6- 8 375
O.9m (3ft)
O. 136m
(0.45ft )
I
Lam
I
( 6ft)
I
I
I
I
P• •
t
FIG. 3 . - Definition de la f on dati on de l ' exemple 2 .
TABLES ET GRAPHIQUES
Coefficients: ko, k" k k., . . . . . . . . . . . .. . . p. 376-383
"
Coefficients: m o, m" m l , m, .. . . . . . .. . .. p. 384-39 1
376 Chapitre 6
o , , , , , , , ,
o
01 02 03 04 05 06 07
~-
08
'66
09 1
.....,. .
~~ ",6
'0 o,~
~".
8
7 0 ,8
/a=r ~ ~
1 ,/ V
/~ ~
II
2 1\ 1\ 2
,
V
3
\
\ jj~
\ 4
Ii,r ko
;,
\
4
6
5
6 HI
10
">0
-ko a
)<=:::)Ct<=)(x:::::::::::>IX:::::::::::Xtc=::::)l~~~~
3 4 6 8 10 20 40
---
0 C.0 7 0.650 0 .6 95 0.796 1.061 ex> 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 O. 000 0.000 0.00)
~
0,2 (./48 e.663 0.715 0.836 1.112 1.087 0.213 0 .012 0.00 2 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0 .000 0.0))
0,4 0 .67 3 0 .6 89 0 .141 0.836 0 . 929 0.785 0.3 94 0.063 0.0 15 0.002 0 .000 0.000 0.000 0.000 0.000 0 . 000
0,6 (./90 C.7C 3 0 .137 0.780 0 .780 0.657 ).434 0. 129 0.040 0.005 0.001 0.000 0.000 0.000 0 .000 0.00)
~ 0,8
1,0
(./91
0.675
C.697
0.616
0.711
0.615
0 .116
0.660
0.682
0.616
0.583
0.535
0.435
0 .4 26
0.183
0.220
0.072
0.10 3
O.Ull
0.0 20
0. 00 3
0.006
0.001
O. 00 1
0.000
0.000
0.000
O. 000
0. 00 0
0.000
0.00)
0.000
~
1,2 C./ 48 C.646 0.636 0.6 1 2 0. 567 0.499 ).414 0.245 0 . 131 0.030 0.009 0.002 0.001 0.000 0.000 0.00)
1,4 o . 6 15 C.611 0.597 0.571 0.529 0.471 0.402 0.261 0.154 0.041 0.014 0.003 O. 001 0.000 0.000 0.00)
1,6 0 .390 0.00)
~
C . =80 0 . 575 0. 56 1 0.535 0.497 0.44 7 0.270 0.113 0.053 0.019 0.004 0.001 0.001 0.0 0 0
1,8 C. 545 C.54 1 0.52 7 0.503 0.469 0.426 ) .378 0.275 0.187 0.065 0.025 0.005 0.002 0.001 0.000 0 .00)
2,0 C. 512 0 . 50B 0. 49 5 0 .414 0.444 0.40 7 0.365 0.217 0.191 0.076 0.031 0.007 O. 002 O. 001 0 .000 0.00)
3,0 C. 383 a.3EC 0.373 0.362 0.347 0.329 0.308 0 .262 0.215 0. 11 8 0.061 0.018 0.001 O. 0 03 O. ODD 0.00)
~
4 c.30e C.299 0. 295 0 .289 0 . 28 1 0.271 ).26) 0 .234 o .205 0.136 0. 0 85 0.032 O. 013 O. 006 0.000 0.00)
5 C.245 0 . 244 0.242 0.239 0.234 0.229 0.222 0 . 206 0.18 8 0.140 0.098 0.045 0.021 0.010 0 .001 0.000
6 C.206 a.2C6 0.2 C5 0.203 0 . 200 0 .19 6 0. 192 0 .182 0.170 0.136 0.103 0 . 055 0.028 0.015 O. 001 0.00)
~
8 C • 1 51 0.1 57 0 .1 56 ~ .1 55 0 .1 54 0.152 0 .150 0.145 0.140 0 .12 2 0. 102 0.066 O. 040 O. 025 0 .00 3 0.00)
10 C.126 0 .1 26 0.126 0.125 0 .1 25 0. 1 24 0.123 0.120 0.117 0.101 0.094 0.069 0.048 0.032 0.005 0.000
~
20 C.CM 0.C63 0.063 0.063 0.063 0.063 0.063 0.063 0.06 2 0.061 0.059 0.054 0.041 0.041 O. 016 O.DJl
40 0.C32 0.032 0 . 032 0. 032 0 . 032 0.032 0 .332 0.0 32 0.032 0.031 0 . 031 O. 030 0.0 29 0.028 O. DZO 0.008
100 0. 0 13 O. 013 0.013 0.013 0.013 0.013 D.) 13 D.J 13 0.0 13 0.013 0.013 0.013 0.013 O. 012 O. 012 O.OO~
-,
lA'
....,
I
I W
-..J
co
-k 1 0
~~~X:::::::::::::> ~~~x==:>I~
3 4 6 8 10 20 40
---
0 -c.ccc -C.ccc - o. oee - C. 000 - 0 .00 0 00 ).)0) ~) .JOO o .DOO 0.0 00 0. 000 0.000 o. 000 0.000 0.000 0.00)
~
0,2 - O. CDC - C. C22 - O. 050 - 0.089 -0.088 0.377 0.286 0.044 0.014 0.003 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0 . 00)
0,4 -c.cce - c. C23 - O. 042 - 0.035 0.068 0.284 0.322 0.122 0.048 0.01 0 0.004 0.001 0.000 0.000 0.000 0. ) 0)
0,6 - C.C GC - c .c ce - 0. 0 03 0 . 03 6 0 .130 0 .247 0.288 0. 176 0.086 0.021 0.008 0.oe2 e . 001 0.0 00 0.000 0.000
~ O,B
1,0
- C. cce
-c.cee
C.Cle
e.C24
0.033
C.056
0.080
0.101
0.152
0. 157
0 . 22 4
0.207
0.257
0.233
0. 199
0 .205
0.118
0.140
0.035
0 .049
0.014
0.021
0.004
0.006
O. 002
0.0 03
O. 0 01
O. O'Jl
0.000
0.000
0.00 )
0.00)
~
1,2 -Co COO Co C3 2 0.0 68 0.110 0 .154 0.192 0.214 0.202 0.153 0.062 0.028 0.008 C. 004 O. 002 0.000 0. 00)
1,4 - e . e ee C.0 5 0 .071 0 .11 0 0 . 147 0.177 0.197 0.195 0.159 0.074 0.035 0. 0 11 O. 005 0.002 0.000 0.00)
1,6 - c .cc e C. C35 C.071 0.1 05 0 . 13 8 0 .164 0.181 0.185 o .161 0.084 (J .043 0.014 0.OJ6 0.003 0 .000 0.00)
~
I,B - ( . 1.:0(; 0. 0 4 O. IJ 61 0.099 0.128 0.151 0.167 0.175 0.159 0.092 0.049 0.011 O. 008 0.004 O. )J! 0.00)
2,0 -c . ( CC 0. 0 2 O. 0 63 0 .092 0.118 0.139 ).154 0 . 165 0.155 0.1J 98 0.056 0 . 020 0.009 0.005 0.001 0:00)
3,0 -COCCC C.C2C 0.0 4 0 0.059 0.076 0.090 0 .10 2 0. 1 18 0.123 0.105 0.076 0.035 0.018 0.010 0 .00 1 0.00)
~
4 - c. ccc C. 0 3 1) .026 0 . 038 0.050 0.060 o. OD 0.084 0.093 0.094 0.0 7 9 0.046 0.026 0.0 15 0.002 0.00 )
5 -c.c c e c. CC9 0. 018 O. ')2 7 0.035 0.042 ) .l4~ o .J61 0.0 70 0.079 0 . 014 0.0 52 0.033 0.021 o.oo~ 0.00)
6 - C. cee e. ee 1 0 .013 0.019 0.02 5 0,031 0.036 0 .046 0.054 0.065 0.066 0.053 0.037 0.025 0.005 0.00 1
~
8 -c . cee e.CC4 0. OC8 0 .011 0.01 5 0.0 18 O.J 22 J.3 28 0.03 4 0.044 C.050 0.048 0 . 040 0.030 0 .008 0.001
10 - C. 000 a . C0 2 0 . 005 0 .007 0 .010 0.0 1 2 ). )14 o .J 19 0.023 0. 03 1 0.037 0.041 0.038 0 .032 0.010 0.002
~
20 -c.ccc C. cel O.OCI 0.002 0.003 0.003 0.004 0.005 0.006 0.009 0.012 0.016 0.019 0.020 0.016 0.005
40 -c.cee c.cee e. oeo 0 .000 0.001 0.001 0.001 o .JO 1 0.002 0.0 0 2 0. 0 03 0.005 0.006 0.0 0 7 0 .010 O.OOB
100 - c. eea c .cce o.oe o 0.000 0.000 0.000 0.000 0.00 0 0.000 0.000 0.00 1 0.001 0.001 0.001 0.002 O.OOlt
Section 6- 8 379
- 1 o , o 4
---- 3 -+-tr.,+,r--+--I'-rl+--ff-- - -
- - -- 4 -+--tt--H-+l-I--I--+HIr-- ----
- - 6 --H-+f/f--l'--/-/-I-- -+---
7-*11-111-++-Hf---l--
8-tttHiHJ----
9~Wll+f---
10
380 Chapi t r e 6
\\~!~ --
a::--
1,2
F-;-~
!--O
~ 08
,
2
• 4~~ I
,I I
I
I
-+--iJ
0/ 11 I
I
3 -----;-0
4
II I
k2
I
6 - ---1
7
-r-
I
I
I
10
Z/a
-k 2 0
tc:::::::::)Crc:::::::::>!~x:::::::::::>(~x:=:::::>c.c:::::::::::x~t<==:::)C
3 4 6 8 10 20 40
0 0.637 0.650 0 .695 0.796 1.061 ).00) 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
---
0.000 0.00)
'"
~
0,2 c. toe 0.607 0.625 0.642 0.567 0.402 0.413 0. 184 0.093 0.033 0.017 0.007 0.004 0.003 O. 00 1 0 . 00 )
0,4 C• : 1 C 0.5C5 0.487 0. 434 0.337 0 . 305 0.37) 0.27 1 o • 164 0.064 0.034 0.015 0.008 0.005 0.001 0.0 00
0,6 C.401 0.3 S2 0.362 0.312 0 . 260 0.256 0.294 0.282 0.203 0.090 0.050 0 .022 0.012 0.00 8 0.002 D.O O)
~ 0,8
1,0
0.303
C.225
0.2S5
0.220
0.271
0.2 0 5
0.239
0 .1 89
0.216
0 .1 8 1
0.220
0.190
0.246
O.20~
0.262
0.234
0. 2 16
0.213
0.111
0.126
0.064
0.0 7 6
0.02e
0.03 5
0.016
0.020
0.0 10
0.013
0.003
0.003
D.OOI
0.001
~
1,1 C.167 0.1 64 0.1 5 8 0.152 0.153 0.163 0 .1 80 0.20 7 0.202 0.135 0.085 0. 041 0.023 0.015 O. OO~ 0.00 1
1,4 C .125 0. 124 0.123 0 .1 23 0.129 O. HO 0.155 0.182 0.187 0.139 0.093 0.046 0.027 0.017 0.004- 0.001
1,6 C.C9 5 0.aS5 0 . 096 0 .1 00 0.108 0.120 ) .1 34 0.160 0.170 0.140 o.ose 0.051 0.030 0.020 0.005 0.00 1
~
1,8 C. C73 C. (74 0.077 0.082 0.091 0.102 0 .116 0. 141 0.154 0.138 0.102 0.055 0.033 0.U22 0.006 0.001
1,0 0.(57 C.058 0.0 62 0.068 0.076 0.087 0. 10) 0 .124 0. 139 0.133 0.104 0.059 0.036 0.024 0.006 0.002
3,0 C. C20 C.C2 1 0.024 0.028 0.034 0.04 1 0 .049 0.066 0.081 0. 10 0 0.096 0.069 0.046 0.032 0.009 O. ))2
~
4 C. C09 O. ClO 0.011 0 . 014 0.0 17 0.022 0.026 0.)37 0.048 0.069 0.0 77 0 .068 0.051 0.038 0.012 0.003
5 C .C 05 0.C0 5 0 . 006 0.008 0.0 1 0 0.012 0.015 0.022 0.030 0.047 0.05S 0.061 0.051 0.04 1 0.01< O.OO ~
6 C. CC3 C.C03 0.004 0.005 0.006 0.008 0.0 10 0.0 14 0.019 0.033 0.044 0. 052 0.049 0.041 0.016 0.005
~
8 C.COI O.O CI 0. 002 0.002 0.003 0.003 0.0 04 0 . 00 7 0.009 0.0 17 0.025 0. 036 0.039 0.038 0.019 0.005
10 C.CO I O.C Ol 0.00 1 C.OOI 0.001 0.002 0.002 0.00 4 0.005 0.0 10 0 . 0 15 0.025 0.030 0.032 0.020 O. OJ]
~
20 C.COO C.CCC C.OCO 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.001 0.002 0.00 5 0.008 0.010 0 .016 0.01)
40 C.OOC c . OCO 0.000 0.000 0.000 0.000 O.JO) 0 . 000 0.000 0.000 0 . 000 0.001 O. 001 0.002 0.005 0.008
100 C. cce c.cce o. dca 0.000 0.000 0 .000 ).00 ) 0.000 0.000 u.uoo 0. 000 0.000 0.000 0.000 O. DO) 0.002
w
cc
B
I v;
"r
~
.
-k3 ic:=:=:>4K::::::::)1tc::::::::::::>tc::::::::::)C~tc::::::::::)C~tc::::::::::)C
IXYa ~~Ioc::=::::::>I~~~I<===>I~
° -
0,2
- -- -- --
0,4 0,6 0,8 1 1,2 1 ,6 2 3 4 6 8 10 20
4 °
0 C. CC C. Cl C.02 0 . 04 0.10 00 1 .80 0.97 J .71 0.43 0.32 0.2 1 0.15 0.12 O. 06 0.03
~ 0,2 C.CC C.C E C.lg 0.36 0.69 0.96 1.13 0.89 0.68 0.43 0.32 0.2 1 0.15 0.12 0.06 0.03
0,4 O.CO C. 11 0 .24 0 .39 0.53 0.60 0.b8 0 .71 0.61 0.4 1 0.31 0.21 0.15 C.12 0.06 0.03
0,6 C.CC C.ll C.21 0.3 1 0.38 0.42 0.47 0.55 0.52 0.39 0.30 0.20 0.15 C.12 0 . 06 0. 03
~ 0,8 C.CC
1,0 C.CO
C. CS
0 .C6
C.17
0.12
0.23
0.17
0.28
O.2l
0.31
0.23
0.35
0.26
0.42
0.33
0.44
0.36
0.36
0.33
0.29
0.28
0 .20
0.20
0.15
0.15
0.12
0.12
0.06
0.06
0 . 03
D.03
~ 1,2 C.CC C.C5 0.09 0. 1 2 0. 1 5 0.18 0.20 0.26 0.30 0.30 0.26 0.19 0.15 C.12 0.06 0 . 03
1,4 c.co C.C3 C. 0 6 0 .09 0.11 0 .14 0.16 0.20 ).24 0.27 0.24 0. 19 0.15 C.12 C.06 0.03
1,6 C.co C. 02 C.05 0.0 7 0.09 0. 10 0.12 0 . 16 0.20 0.24 0.23 0.18 0.14 C. 12 O. 06 0.03
~ 1,8 C.CC C.(2 C.03 O. 05 O. 07 0.08 0.10 0.13 0. 17 o .21 0.21 0. 17 0.14 0.12 0 . 06 0. 03
2 (.C O O. Cl C. 0 3 0 . () 4 o. as 0.06 0.08 0.11 0. 14 0.19 0 .19 0.17 0 .1 4 C.11 O. 06 O. 03
N 3 c. cc c.cc 0 . 01 0. 01 0.02 0.02 0.)3 D.H J . Db 0.10 0. 12 0. 13 O. 12 C.I O 0.06 0.03
4 C.CO C. CC C.CC C. 00 O. 01 O. 01 o.J! J.J2 J .03 0.05 0.0 7 0 .10 O. 10 C.C 9 0.06 0. 03
~ c. c.: c. (} o c. ca c. as
5 C. ( IJ 0.00 0.00 0 .0 0 0 .01 0.0l 0.0 1 0 . 03 0.05 0.07 0.08 G. :B
6 c . co o. ca 0 .. 00 0 .. 00 0.00 0 .00 0 . 00 0.)0 D.H D .02 0.03 0.05 0.06 C.07 0.05 O. 03
c . ce C.OO 0.00 '0 .00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 1 0.01 0.03 0.04 e. 05 O. as 0.03
~
8 C.CC
10 c. ce c. cc C.OO O. DO 0.00 0. 00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.01 0.01 0.02 C. C3 0.04 0 . U3
20 c . co 0. 0 0 0.00 0.00 J .0) 0.00 0 .00 0.00 0.00 c.oo O. 02 0. 02
~
r, .( ~ 0.00 0. 00 0. 00
40 c.ce c.cc c.oo 0. 0 0 0.00 0. 00 0.00 0.00 3.00 0 .. 00 0.00 0.00 0.00 c .O O 0 .0 0 0. 0 1
100 C.CC C.CC C.CO C. DC 0 . 00 0. 00 O. J O ~l .. :>:) 0.00 0.00 0 . 00 v .OO 0.00 C.oo O. 00 fj . OO
o
:Y
.§
""
IT
'i
(1)
(J\
Se cti o n 6- 8
9-t-t--
10
0, 8
2 -4-1-I-m--
4 --f"" -- - - -
C/l
C1l
()
ri-
/-'.
o
::l
'"
I
(X)
-mo )c::=:=::l4~~~~~~
IXVa 1<:=>i~~~~Ic=:=:>ttc=::::::::)C
°
0 0,00 '0,26
0,2 0,4
0,56
~J~
0,95 1 , 70
1,0 1 ,2
O.~o
1,6
O.~O
--
2 3 4
- - --- - - --- --
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
6 8 1O
'"
~
0,1 c.ce C.21 0.59 1.03 1.17 1.85 0.35 '0.02 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 C.OO
0,4 C.CC C.2~ 0.62 1. 0 1 1.38 1.26 0.63 0.10 ~ .02 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0,6 c.c o C. 2 ~ C.58 0.87 1.05 0 . 96 0 . 65 0.19 0.05 0.01 0.00 0.00 0.00 c.oo
~ 0,8 c.cc
I,D c.ce
C.2~
C.22
0.50
0.41
0.71
0 .57
0.81
0. 6 4
0.17
0.62
0.60
0.52
0.25
0.28
0.09
0.12
0.01
0.02
0.00
0.00
0.00
0.00
O.co
0.00
c.CO
c.cc
~
1,1 c . ce c. H C.33 0.45 0.51 0.51 0.46 0.28 0.15 0.03 0.01 0 .00 0.00 0.00
1,4 C.CL 0 .14 0.27 0.36 0.42 0.42 0.39 0.27 0.16 0.04 0.01 0.00 0.00 C.OO
1,6 c.co C.ll C.21 0.29 0.34 0.35 0.34 0.26 0.17 0.05 0.01 0 .00 0.00 c.co
C.17 0.24 0.28 0.29 0.29 0.24 0.17 0.05 0.02 0.00 0.00 c.oo
~
1,8 c . co c.c~
1 c. co D.01 0.14 0.19 0.23 0.25 0.25 0.21 0.16 0.06 0.02 0.00 0.00 C.OO
3 c . cc c. C3 c. C5 C.0 8 0.10 0.11 0.12 0.12 o .11 0.07 0.04 0.01 O.CO c.OC
I\i
:> .:)7 0.04 0.01 0.00
~
4 C. CC C. C1 C. C3 C.04 0.05 0.06 0.06 0.07 0.06 0.01
5 c. oo 0. 01 0.01 0 . 02 0.03 0.03 0.04 0.04 0 . 05 0.05 0.04 0.02 0.01
O.Cl
0.00
0.00
6 c.cc c.cc C. Ol C.Ol 0. 02 0.02 0.02 0.03 0.03 0.03 0.03 0.02
c. oc
~
B C.CC c . oo 0.01 0.01 0.01 0. 0 1 D.H 0.02 0.02 0 .02 0.01 0.01 C.Cl
~
10 c.cc c.cc c.oc 0.0 0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0 .00
40 Coco c.cc 0.00 0. 00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 o.Co C.OC
100 c.ce c .cc C.OO C.OO 0.00 0.00 0.00 0.)0 ) .0) 0.00 0. 0 0 O.OfJ 0.00 0.00
W
0::
Vl
II
II w
en
0'\
-m, ~~ ~~~~~
IXYa ~~~~~~K:==:::::>t
0
°
c . ca
0,2
- - --- -- -- --
c . c c C. OO 0. 00 0.0 0 l . lO l . J~
-) .OJ - --- - - --- - -
- -0.00 0.00 0 . 00 0 . 00 C. OC
0'"
~
0,2 - C .. 24 - C. 25 - O. 2 8 - O. 35 - 0.32 . 59 0 . 46 0 . 06 0.0 2 0 . 00 0.00 0 . 00 0.00 c .oe
0,4 - C. 4C - C. 4 C - a. 41 - O. 3 7 -0.13 0.33 0 . 45 0.16 0.06 0 .0 1 0.00 u. oo 0 . 00 c . oo
0,6 - C .. 47 - C. 4 t - c. 42 - 0 .3 1 - 0.09 0.19 0.32 0 . 21 0. 10 0 . 02 0.01 0.00 0.00 a . cc
~ 0,8
1,0
- C. 47 - a. 45 -
- C . 43 - a . 41 -
O. 39
a. 3 5
-
-
C. 2 7
C. 24
-
-
0.09 0.10
0 . 1 0 0.04
0.22
0.14
0 . 21
O. l B
0 .1 2
1013
0 . 03
0 . 04
0.01
0.0 1
0.00
0 . 00
0.00
0 . 00
C. OO
0.00
~
1,2 -C . 38 - G. 37 - C. 31 - 0 . 22 - 0 . 11 - 0 . 00 O. OB 0 .1 4 0 . 12 0.04 0.02 0.00 O. CO C. CC
1,4 - C. 33 - c. 32 - 0.27 - C.2 0 - 0 . 12 - 0.03 0.04 ) .11 J .11 0 . 05 0 . 02 u. co 0. 00 C. OO
1,6 - ( .. .lG - a. 2( - C. 24 - C. 1 e -0.12 - 0.05 0.01 0.)6 0.09 0.05 0.0 2 fi .. Ol 0.00 C.CO
1,8 - c . 25 0.08 0.05 0 . 03 0 . 01 0.00 C. CC
~
- C. 24 - 0 . 2 1 - 0 .17 - 0.12 -0.06 - 0.01 0.05
2 - c .. 22 - C. 21 - 0 . 19 - 0. 15 - 0 .11 - 0 . 07 -0.13 J . J3 0 . 06 0 . 05 0.03 0 . 01 0.00 C. OO
3 - c • 11 - 0.06 -0.05 -0 . 02 o .0 1 0.03 0.03 0. 01 0. 01 C.OO
N - a. 11 - 0.11 -c. 09 - 0.08
~
4 - C . C7 - c. CJ -c . 07 - O. 06 -0.06 -0 . 05 - 0 . 04 - 0 . 03 - 0.0 1
0 . 0 1 0.0 2 0.01 O.C l c.oa
5 - c . e5 - o . C 5 - 0 . 04 - C. 04 -0 .. 0 4 - 0.04 -).H -) . J2 - ).02 ) .00 0.01 0.01 0.0 1 0. 00
-oooro"
6 - C. C3 - a. C3 - O. 03 - c. 03 -0.03 - 0.03 -0 . 0 3 -0 . 02 - 0 . 0 2 -0 .00 0 .00 0.01 0.01 C. CC
~
8 - C. C2 - a. C2 - C. C2 - 0.02 -0.02 - D.Jl - ) . 0 1 - 0 .01 -0 . 00 0 . 00 0 . 00 0.00
10 - 0.0 1 - 0 . Jl
- lJ .. Cl - o . 0 1 - 0.01 - 0 .0 1 - 0 . 01 -l . n '-0 .0 1 - 0 .0 1 -0 . 00 0.00 0 . 00 c . oo
~
20 - C. Ca - a . ca - o. 00 - 0. 00 · -0.00 -0. DC - 0 . 00 -0.00 - 0 . 00 -0.00 -0 . 00 -0.00 - o. 00 - o. 00
40 - C • Ca - c. co - a. 00 -0.00 - 0 . 00 - 0. DC - 0 .00 -0 .00 -) . 00 -0.00 - 0 . 00 -0.00 -0 .00 - 0 . 00
100 -c.c c - a. cc - a . 00 -0. a -0.00 - 0 . oc -0 . OC -0 . 00 -0.00 -0 . 00 -0 . 00 - 0 . 00 - o . 00 • 0.00
(')
:T
.('j
f-' .
<+
>i
"0'\
Section 6-8 387
-05 o 0,5
--------'"
1,2
IXI
/;; = 0,8
-I
~~-Il++2
- - --H- 3
_ -+-4 ~~~-+~~~~_
(fl
ro
()
rl-
>' -
o
"
'"
I
CO
-m 2
~1c:=oc~~w:=::>t~tc=::::::::)C
2 3 4 6 8 1O
-0,26
- ~
0,56
-0,95 - -CD-
- -0.00 0.00 0.00
-0.00
- -0.00
- -0.00 - -0.00
- -0 .00 - -C.OO
-
0 0,00
~
0,1 -c.ce 0.21 0.42 0.61 0.59 0.42 0.62 0.20 0.09 0.02 0.01 0.00 0.00 C.OO
0,4 -C.CC C.ll 0.19 0.19 0.10 0.13 0.32 0.26 0.14 0.04 0.02 0.00 O. CO C.OO
0,6 -C . CO .0 . C2 0.03 -0.01 - 0.05 -0.00 0.13 0.21 0.15 0.05 0.02 0 .01 O. CO C.OC
~
I
0,8 -c. ce - o. C2 -0.06 - 0.10 -0.11 -0.07 0.02 0.14 0.13 0.06 0.03 0.01 0.00 c.OO '
I,D -c. co - c. C5 - O. 09 - 0.1 2 -0.13 -0.10 -0.04 0.07 0.10 0.06 0.03 0 .01 0 .00 C.OO
~
1,1 -C. OO - O. C5 - O. 09 - 0 .12 -0.13 - 0.11 -0.07 O.H O.H 0.06 0.03 0.0 1 0 .01 C.CC
1,4 - C. CC - C. C5 - C. 09 -C.ll -0.12 - Dol l - 0.08 -0 . 01 J .04 0.05 0 . 03 0 .01 0.01 C.OO
4 -c.cc - c. C1
~
- C. 0 1 - C. 02 - 0.02 -0.03 -0.03 - D.B - ~. 11 3 -0.01 -0.00 0.0 1 0.01 C.Ol
5 -C . CO - C. CC - C. 01 - 0. 0 1 -0.01 -0. 0 1 - 0.02 -) .02 - ) .02 -J .01 -0. 0 1 0 .0 0 0.01 0.00
6 -C.CC - o. co -0. 0 0 - 0.01 -0.01 -0.01 -0.01 - 0 . 01 -0.0 1 -0.01 -0.01 -0.00 0.00 C.OO
C. OO
~
8 - c. CC - C. CC - C. OC - 0.00 -0.00 -0.00 - 0.00 -0.0 1 - 0.0 1 - 0.01 -0.0 1 - 0 .0 0 - 0 .0 0
~
10 - C . OO - c . CC - 0. 00 - o. 00 -0.0 0 -0.00 -0. 00 -0.00 -0.00 -0.00 -0.00 - 0.00 - 0 .00 - C. 00
40 - C. CC - C. CC - C. 00 - 0.00 -0.00 -0.00 - 0.00 -0.00 -0.00 -0.00 -0.00 - 0 .0 0 -0.00 - o. 00
100 -c. co - c. cc - O. 00 - 0.00 -0.00 -0.0 0 -0.00 -0.00 - 0 .00 -0 .00 -0.00 - a .0 0 - o. 00 - C. co
w
co
\0
II
II Lv
'"-'
o
-m3 )c::::::::::>I~Ic::==::>t~K====>(~~
IXVa )c::::::::::>I)c::::::::::>I~~~)c::::::::::>I)c::::::::::>I
~ 0,8
1,0
- ( .4 7 - c. lj 3
-(.30-C.27
-
-
0 . 38
C. 26
- 0. 33
- C. 25
-0.2 9
-0.24
- 0 .2 6
-0.23
-0.20
-0.2 0
-3. :J3
-0.09
0.06
0.00
0.08
0.06
0. 06
0.05
0.03
0.03
0.02
0.C2
0.01
C.Ol
~
1,2 -(.J9 >-(.lE - C.18 - Col8 -0.1 9 -0.19 -0.18 - O.ll - ) .04 0.04 0 .04 0 .03 0.02 0.01
1,4 - ( .12 - c. 12 - C.1 3 -C.14 -0.1 5 -0.1 6 -0.15 -0.12 -0.0 6 0.02 0.03 0 .02 0.02 C.Ol
1,6 - ( . (E - C. C E - C. 09 -C.l 0 -0.12 -0.13 -0.13 -0.11 -) .07 0.00 0 .02 0.02 0.01 C.Ol
1,8 - ( . (5 - c. U: -) .11 -0 .[) -3.J7 -0.01 0.0 1 0 .02 0.01 0.01
~
- C. 07 - 0 . 08 -0. 09 - 0 . 10
2 - C. C4 - C. C4 - C. 05 - C. C6 -0. 07 -0.08 -0.09 - 0 .09 -0.07 - 0 .02 0.0 1 0.C2 0.01 C.Ol
I\J 3 -C . Cl - c. Cl - 0. /) 1 - C. 02 -0. 0 2 -0.03 -) .33 -3.34 -0. 0 5 -3.03 - 0 .01 0.00 0.01 C.Ol
~
4 - (. (C - c. (( - (. CC -C.O l - 0 . 0 1 - 0.0 1 -) .01 - 0 .3 2 -0.02 -0.03 - 0 . 02 - 0 .00 0 .00 0.00
5 -c. cc - (. (( - C. 00 - C.O C -0 .00 -0.01 -0 .,01 -O.H - 0 .0 I -0.02 -0.02 - 0.0 I - O. 00 0.00
6 - c.co - C. 0::: G - 0.00 - 0.0 0 - O.Oll - 0 .00 -3.3 0 -) .)1 -3 . J I -) .0 1 -0.01 -0.01 - O. 00 - C. 00
-0.01 - o. co - C. 00
~
8 - ( . CC - C. CC - C. 00 - 0.00 -0.00 -0.0 0 -0.00 - 0.0 0 -0.0 0 -0.01 -0.01
10 - (. CC - ( . CC - C. 00 - 0 . 00 - 0.00 -0.0 0 -0. 00 -0.00 -0. 00 -0.00 -0.00 - 0.00 -0.0 0 - 0.00
- 0 .00 - o. 00 - c. 00
~
20 -(,.(' 1] - c. CC - 0.0,) - 0 . 00 - 0 . 00 -0.00 -0.30 -3.30 -3.00 -0.00 - 0 .00
40 - (. (C - C. (( - o. 00 -0. 00 -0.00 -0.00 -0.00 -0.00 -0. 00 -0.00 -0.00 -0.00 - O. 00 - C. 00
100 - c. cC - ( . (( - c. 00 - 0 . 00 -0.00 -o.no -0 .00 -0.30 -3.00 - 0 .00 -0. 00 - 0.00 -0.00 - 0.00
(")
::Y
r' ~
f-' .
c+
>j
"
0'>
Secti on 6- 8 39 1
- 2 - 1 0 1 2 3 m3
3 2 1,6 00
O,8~1~
',2
I
II I
I
I
---+-- I
i
1
----j- I
I
I
I
~ -- 2 m3
- - - t - -- - --1- 3
- - -- -l-4
~o
,,
392 Ch apitre 6
2 2 2
~o1
,. - .
= 4/ ~
2 a
~ ~
2 2 ) .1+
2
2 2
a
2 2
- x + z
2 2 2
z a - x + z
± +
V(a2 + x
2 + z2)2 - 4 2 x 2 [ z
a 2 V(a2 2 2 - 4 a2 x 2
+ X2 + z)
2 2 2 2 2 2
a - x + z a -x + z
+ Ixl
(2
Y(a
2 222 2 2
+x+z )-4 a x -J 2
2 2 2 2
2 V(a + x +z2)2_4 a x
(2 2 2
a
2 2
V(a + x + z2)2 - 4 a x
2
- x
2
+ z
2
·)II
k1 =
'IT [ (a
2
~ x 2
2 a zx
2 2 2
+ z ) - 4 a x2] 3/4
[ }, 2
a
2
2 2
V( a 2 + x 2 + z2)2 _ 4 a x
-x
2
+ z
2
(, V (a
2
+ x
a
2
- x
2
2 + z2)2 _ 4 2 2
a x
+ z
2
- 1) -1xT
z
2
1
2 ~(a2
a
2
+ x
- x
2
2
+ Z
2
2 2
+ z2)2 _ 4 a x
(, 2
a
2
2
2)2
-x
2
+ z
2
2 2
.,)]
III (a + x + z 4 a x
S1 I xl < a
2
- x
si Ixl > a
0 s i Ix l > a
m, = 0
= - 8/11 = 2 , 55 S1 Ix l < a
= 00 si Ixl =a
m3
~[
x
S1 Ixl > a
=
vi - a
2
kl =0
2 a
3
k2 = 2 + z2)3/2
1I( a
m1 = - ( 2 2)3/ 2
'IT a + z
~ = 0
+ 2 z2 ) )
Chapi tr e 6
BIBLIOGRAPHIE
REFERENCES
[1 J V.M. ABRAMOV, "The problem of the contact of an elastic naIf-plane with an abso-
lutely rigid base for the determination of the frictional force ", Doklady
Akad. Sciences U.R. S . S. , 21,4 (1937), 173-178.
[ 2 J O.K. FROELICH. "Uber eine einfache Anwendung de Potentialtheorie auf die Berech-
nung der Schiefstellung von Bauwerken", Anzeiger der. math. natur . Klasse
der Osterreich Akademie der Wissenschaften , 7 (Wien , 1952).
SOMMAIRE
- Definition du sol
- Definition de la charge
- CaJcul direct du tassement
- CaJcul de la rotation
- CaJcul des contraintes
- Table
- Bibliographie
-
396 Chapitre 6
DEFINITION DU SOL
DEFINITION DE LA CHARGE
20
z
FIG . 1. - De finition du sol et de la charge .
- par
Lorsque l a charge est centree (E
f
=-p
E
n
H
x·
= 0) Ie tassement de la f ondation est donne
avec
w tassement ;
p = f
n
/2 a pression moyenne exercee sur Ie sol par la fondation
Sect i on 6- 9 397
Exemple
Considerons une semelle fi lante de 0, 9 m (3 ft) de large supportant une charge
Zin eaire de 150.000 newtons/m 115, 3 tim ou 10 500 Zb/ft) et r eposant sur une cou-
che de soZ de 4, 5 m (15 ft) d 'epaisseur . QueZ est son tas sement si le so Z a pour
moduZe E = 41 bars (85 000 Zb/sq . ft) et coefficient de Poisson , v = 0, 33 ?
150 000
x 1 , 38 0 ,05 m = 5 em ,
" 41 x 10 5
10 :2 00 x
w 1, 38 O, 17ft = 2 in .
85 000
Not ons qu ' une bonne approximation du t ass ement d 'une semelle rigide est don-
ne e par l a formule du "t assement moyen" donne dans une section prece dente ( 1). On
pourra don e s ' y r eporter , n otamment pour les valeurs de v autres que 1/3.
~ = tg ~ = i ( f:) (:X
2 a)q~, III
( 1) Section intitulee "Pondation de grande longueur exercant une charge normale uni-
f orme sur line couche de sol homogene d ' epaiss~ur finie " (Sect . 6- 5) .
398 Chap itr e 6
avec
~ angle de la fondation avec l' horizontale
E module d' Young du sol
f force par unit e de l on gueur exe rc ee par la fondation sur Ie sol ;
n
E distance entre l a ligne d ' appl ication de la charge et l a ligne medi ane
x
de l a fondation ;
2 a l argeur de la fondat ion
q~
coefficient sans dimensions dependant de H/a et v
H epaiss eur de la couche de sol ;
\i co"fficient de Poisson du sol.
Exemple 2
Reprenons l 'e xemp le precedent avec E
x
= 10cm (4 in) . Quelle est la rotation
de la fondation ?
1 x 150 000 x ~ = 0 02
4 1 x 10 5 0 ,9 0 ,9 '
0 , 0 2 radian
Aucun resultat n ' etant donne pour ce cas , on pourra avoir une valeur appro-
a la section "Fon dation rigi de de grande longueur exe r~ a.'lt une charge in-
clin ee et excent r ee sur un sol homo gene d ' epaisseur i nfini e" (Sect i on 6- 8) ;
H H - H H Qq>
a IT PH Qq>
a T3 PH
0 0 0 0 2.4 1.2 0.63 4 .1 0
0.2 0.1 0.065 0 . 70 2.6 1.3 0 . 67 4 . 14
0.4 0.2 0. 13 1.30 2.8 1. 4 0.70 4. 19
1. 8 0. 9 0.5 1 3.80 20 10 1. 77 4 . 52
2 I 0.55 3 . 92 40 20 2. 18 4 . 52
(Xl
2. 2 1. 1 0 . 59 4.02 (Xl (Xl 4.52
( d ' apr es PRIKHODCHENKO)
BIBLIOGRAPHIE
Les valeurs de PR et q~ ont et e calculees par Prikho dchenko [1] pour quel -
ques valeurs de Ri a et nous a vons complete ces r e sultats par des interpolations.
REFERENCE
SOMMAIRE
- Definition du sol
- Definition de la charge
- Ca1cul direct du tassement
- Ca1cul des contraintes
- Tables et Graphiques
- Expression des coefficients
- Bibliographie
402 Chapi t r e 6
DEFINITION DU SOL
Le sol est suppose homogene sur une epaisseur infinie ("milieu semi- infini").
Si le sol n'est pas homogene , les valeurs donnees ici pour les oontraintes, en par-
ticulier celles de cr , peuvent etre considerees comme une bonne approximation des
z
contraintes r eelles (sauf, peut-etre, dans le cas ou le sol est constitue d'une
couche dure reposant sur une couche bien plus molle) . On verra , par ailleurs, que
l'hypothese du mi lieu semi-infin i ne permet pas le calcul du tassement .
DEFINTTION DE LA CHARGE
On admet , en ge neral, que le remblai exerce sur le sol une charge normale
dont la distribution se de duit de la section par une affinite de rapport y (poids
vOlumi que du mat e riau en remb lai) (Voir Fig. 1). Ainsi, l a repartition de la charge
est triangulai r e ou t r apezoidale sel on que la section du r emblai est triangulaire
ou t r apezo i dale.
x )(
.,
z
I~
x x
z z
~IIIIIIIIIIIIII~
..-.. '!.~
~
p-J Adlll ll~
fbI
Exemple
Vigue t rapezotda l e symetrique de 8 m (26 ft) de haut, 36 m (118 ft) de large a
La base et 4 m (13 ft) dq plateforme . Masse volumique du mat eriau de La digue
3
p = 2 070 kg/m = 129 lb/eu . f t . QuelLe es t La valeur maximale de La charge ?
Di s tribution parabolique
P
max
= 0 , 75 ¥ 129 x 26 x (1 - 0 ,89 ) = 277 Ib/sq . ft.
p = 19 , 4 p. s . i .
max
Distribution lineai re
CALCUL DU TASSEMENT
Le tassement d ' une charge de l ongueur infinie sur un sol homogene d' epai s -
s eur infinie est infini . I l n ' est donc pas pos sible de faire simultanement l es deux
hypothes es simplificatrices : longueur infinie de la charge et epa isseur i nfinie du
sol compressible .
soit Ii la section "Remblai Ii base rect angulaire s ur un sol homo gene d'epais -
seur infinie" (Sect i on 4-6 l
soit au cas des r emb lais de grande longueur (theoriquement de l ongue ur
infinie l sur une couche de sol d'epaisseur finie (Vo i r les sections : "Fon-
dation de grande l ongue ur exer~ant une charge normale uniforme sur une
couche de sol homo gene d' epaisseur finie" ou "Remblai de grande longueur
et de section triangulaire ou trape zoidal e sur une Douche de sol homo gene
d ' epaisseur finie" ou encore "Fondat i on de grande longueur dont la char ge
es t distribuee de fa~on quelconque reposant sur une couche de sol homogene
d ' epaisseur finie"l . (Respecti vement, Sections 6- 5 , 6-1 1 et 6-13) .
Section 6-1 0 405
Exemple
Soit une digue de 6 m (20 ftJ de haut, de pente d gauche 1, 8/1 et d droite 3/1 ,
et de poids volumique 2, 2 g/cm 3 (135 lb/au . f tJ . Quelle est la valeur de 0 d 54 m
z
(177 ft! de profondeur a la verticale du pied gauche ?
- x/a = 11+
do = 0 ,06 1
z/a =5
x /b = - 0 , 6;+ do
o,OBB
z/b = 3 )
d 'ou
yh
o
:
z
2200
135 ~
x 9,Bl x 6 = 130000 pascals = 1 ,3 bar
20 = 270 lb/sq . ft =
°z = a ~ha ' [a [ dO
= ---,-yh
, -,-:-) a [ - d (-"' ~) + d ( "' ~),l_ a ' [ - d (- £... ~ )
T
zx a - at l 1 a' a 1 b' b ~ 1 a" a'
avec
• Deuxieme methode :
a
z = yh [k z (z /d 1 , 1/d 1 ) + k z (z/~ , C2 /d2 U
-
C
( 4)
i a
a
x
y =
= Yh[kx (z/d 1 , c,Jd 1 ) + kx (z/d ,
v(o + a )
z x
2
et , xy = ,yz = o.
C
2
/d
2
)J
Section 6-10
d,
Zl
I
I
avec
Exemple 2
i)ueLle est Za contrainte a au point M sous le rembZai defini sur Za figure 4~
z
sacha:nt que Ze poids volumique du materiau est y = 1, 97 glom 3 (123 Zblou . ft)?
Calculons d 1 abord
c
1
=8 m (26 ft) d
1
= 7 m (23 ft)
d ' oil et
C
2
= 4 m (13 ft) ~m (16,5ft)
I~08 Ch apitre 6
6m (20 ft ) I
12 I 'S:
1
'
: d, d2 I
I~'O----------'---_
' ' .. •I
I I
7m
( 23 It)
D'ou : Z/d 1 ,4
2
ce qui entrai ne : k = 0 ,34.
z
D' ou, en ap~liquant la premi er e fo rmule (4) :
a
Z
= 0 ,77 (0 , 39 + 0,34) = 0 ,5 6 bar = 1 600 (0 ,39 + 0 , 34 ) 1 170 lb/sq . ft .
a
z = yh [ k z (Z/d1 ' c,; d 1 ) - k z (z / d 2 ' C
2
/d )]
2
(5 )
l a
a
x
Y
= yh
= v(a z
[ kx (z/d "
+ a )
X
et
T
xy
= T yz = O.
a
z = yh k
z
(z/d , c/d ) + 'l. k (z/d , c /d )
1 1 Z 2 2 2
(6) a
x = yh k (Z/d , c,!d ) + 'l. k (z/d ' c/d )
x 2
x 1 1 2
a
Y
= v(a z + a )
x
et T
xy = T yz = O.
Secti on 6- ' 0 409
avec
(Les autres notations sont les memes que pour l a formule (4)) .
a = yh k c /d, ) q k c /d )
Z Z ( Z/d" 1 Z (z/d2 ' 2 2
a = yh k q k (Z/d , c /d )
x x (z / d, , c ,Jd 1 ) x 2 2 2
a = v(a
z
+ a ) et T = T
yz
= O.
Y X xy
avec
aZ = pkz(z/d, c/d)
a
y
v(a
z
+ a )
x et Txy = Tyz = 0 III
410 Chapit re 6
I' C, .1
(a)
(b)
~M
(C)
• Premiere methode
• Deuxieme methode :
a
z = yh So
. zx x
= IxT yh s1
a
x = yh s2
a
y = v(a z + a )
x et T
xy = ..yz = 0
So' s1 et s2 sont des coefficients sans dimensions dont les valeurs numeri-
ques sont donnees dans des tab l es en fonction de ~ et ~.
avec
~ = Ixl /a et ~ = z/a,
avec
Exemple 3
Consider ons un rembZai de section trianguZaire de 7 m (2 3 f t) de haut et de
pente 2/1 . Le poids voZumique du materiau en rembZai est 2, 05 g/cm3 ( 128 Zb/sq . ft) .
QueZZe est Za contrainte 0
z
a 21 m de prof ondeur sous Ze bord ?
Calculons d'abord
Par a il leurs :
a = 2 x 7 = 14 m ( 46 ft)
d ' ou : ~ = x /a = , et I; = z/a 1, 5.
cr ' 1 , 41 x 0 , 2 15 = 0 , 30 bar
z
2 940 x 0 , 2 15 = 630 lb /sq . ft .
az = 0 ,75 yhpo
T = x 0,75 yhP 1
( 10)
zx TXr
a
x = 0 ,75 yhP2
a
y
= v(a z + a )
x et T
xy
= T
yz
= 0
PO' P 1 et P
sont des coefficients sans dimensions dont le s valeurs numeri -
2
~ues sont donnees dans des t ab les en fonction de Ixl/a et z/a.
avec
Exemple 4
Reprenon s Z'exemp le 3. Quelle es t La contr aint e dans le cas d 'une di s tribu-
tion paraboLique de La charge ?
D' ou
a 0 ,7 5 x 1 , 4 1 x 0 ,2 90 = 0 , 3 1 b ar
z
0 ,15 x 2 940 x 0 ,290 = 640 Ib/s q . 1't
• Premiere methode
Utiliser les formules (3) relatives au r emb lai trapezoidal di ssymet rique
a vec a = b et a ' = b r .
• Deuxieme methode
x yh
'zx = Ixf a - a' [as , ( lxi/a , z/a ) - a ' s , ( lx i /a ', z/a ' )]
( 11 )
o = _..Ly",
h-,- [as ( lx i /a , z/a) - a ' s2 ( lxi/a ', z/a')]
x a a' 2
"(0 Z + 0x ) ,
-
o = = 0
y
avec
Exemple 5
Conside r~~s le r emblai de f ini par La figure 7. QueZZe e st La aontrainte cr
"3
au point P sa ch~at que l e poids volumique du mater iau en remb lai e st 1 ~ 97 glom
(123 lb/c u . f t) ?
= 12 3 x 20 =2 460 lb/sq . ft .
29m (95ft)
17m(55f1)
6 ..
(20 ft)
16m
(52!!)
3m'
( lOft)
Not ons au passage que la vale ur de ~ au point P est negative car x/lxl = - 1.
zx
.'
Utiliser le s formules (4) , (5) , (6) , ( 7) ou (8) ClUJ. sont valables sans ch an-
gement d ' ecriture, que Ie remblai soit symetriClue au n on .
Ex emple 6
Conside~o ns le ~ emblai r outier syme tri que defini sur la f igure 8. Saohant que
Ze poids volumique du materiau est y = 1, 97 glom
3
( 123 lblou. ft) quelle e st la
et 0 ,8 pour z = 16 m (5 2 f t)
!, 34 m ( 111ft )
,!
"- /' 6 m (20ft)
I'
26 m
!. 6m • I
23mJ I I
l!
( 85ft ) (20 ft )
18 m
I
(75ft ) ( 5 9ft )
• M4
z/ d
2
2 ,3 pour z = 60 m ( 197 f t) .
Not ons que cette valeur e s t b ien l a neme que cel I e obtenue dans l ' e xempl e 5
pour I e meme probl eme .
Et I e calc ul de 0z au po int M2
- pour M3 :
- pour ~\
a
z
= ' , 16 x 0 , 479 0 , 55 bar .
On peut juger Qu' il est pl us p roche de la real ite de considerer une distri-
bution p arabol iQue de l a charge . Les formules donn ant l es contraint e s s ' ecrivent
alors :
0
z = Pmax PO
T
zx = 1&
x Pmax P,
(12)
0
x = Pmax P2
0
Y
= "(0 z + 0 )
x
et T
xy = T yz = O.
Po ' P, et P2 sont des coefficients sans dimensions dont les valeurs numeri-
Que s sont donnees dans des tabl es en fonction de Jx J/a et z/a, avec
Pmax contrainte definie par la formule (1) . Noter Que cette defin i-
tion n ' est pos sib l e Que s i a ' < a/3 sinon l ' emploi des formules
( 12) est i mpossib l e
x, z coordonnees du poi nt ou l' on calcule les cont r aintes
a , a t, h dimensions du remblai de fini es par l a figure 2 b ;
coeffic i ent de Poisson du sol supportant Ie rembl ai .
"
On pourra se reporter a l ' exemple 4 pour voir une application nume ri~ue .
Chap itr e 6
TABLES ET GRAPHlQUES
Coefficients: d o, d" d,..................... p.419-421
so, Sl, S2' . . . . . . . •. . .. . .• . . . . . . p. 422-424
Po, PI> P2' .. . . . ...• . . . . . . • .. .. p. 425-427
k" k, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. p. 428-430
III
1<==>I~1c:=:=:::>I~K=:=>I~~~~~
S
do
~)<==>I~~~~~tc:::=)i)<==:::>l~~
~ °0,10,4 O. OOC c . c CC C. CCC C.OCO C.OO O 0 . 001 0 . 005 0 .078 0 .4 37 0.697 0.395 11 .. 0 6 1 0 . 000 0 . 00 0 0 . 000 n.oo o-0.00)
J . OO": c . ce e c. ccc C. ace O. 00 1 £).1):17 0.028 0 .17 3 0 . 379 0 . 52 7 0 . 372 0 . 110 O. CC3 0. 000 0 . 000 0.000 -0.000
0,6 o . ooc C. (CC c . (( c O. DC! 0 . 002 0 . 018 O. QSH 0 . 205 J .32 6 o .414 0 .. 334 0 .1 40 0.008 0 .001 0 .0 00 0.000 -0 . 00)
~ 0,8
1,0
O. ooc
o .ooe
C. ccc
C.': CC
C. ccc
Co t;CC
C. OCI
c. o': ?
C.
'J .
005
006
0 .032
0 . 046
0.083
0 . 100
0 . 20 7
0 .1 98
0 . 285
0.250
0.337
0 . 283
0 .2 94
0 . 25e
0 . 155
0 .1 59
0.016
0.025
C.003
0. 005
0.000
0 . 000
0 . 000
0.000
0 . 00)
0 .0 0 )
~
1,1 D. OOC C ,CC C C. CCC C. 004 0. 012 0.057 0.1 09 l .1 85 0 . 22 1 o . 2<3 0 . 227 0.157 0 . 03< 0.008 0.000 0.000 0 .000
1,4 0 . 000 C. CCC C. ccc 0. OC5 0. 017 0 . 066 0 .112 0 .17 2 0 .197 0.213 0 .. 202 0 . 151 0 . 041 0.01 1 0.001 0 . 000 0 . 000
1,6 o .one c .cc \: -: • eel 0 .O C1 C.021 1).072 0.113 J .1 59 0 .17 8 0 .1 89 0 .1 82 0.L43 0 . 04e C. 01 5 0 . 001 0. 00) 0 .00)
1,8 O. ooc C. CCC C.C OI C.O C9 <:. 025 0 .07 6 0 .111 J.147 o • 16 1 o .170 0.164 0 . 135 0. 0 53 0. 018 0 .002 0 . 000 O. OOl
"J)
1 O. OOC C. ccc C. CC! C.Oll 0 . 029 0 . 078 0 . 108 0 .137 0 .. 148 o • 154 0 .1 50 0. 127 0 . 057 0. 02 1 0. 0 02 0.000 0.000
J O. OOC C. CCl C. CC4 C. C22 C. 042 0.074 0 . 088 0 .)9 9 0 . 10 2 0 .. 104 (1 .1 03 0.095 0.062 0. 033 a. uas 0 . 001 :> .JO )
~
4 O. OOC Co CD 1 c. ce 7 0 . 026 0 . 044 0.064 O.O7l 0.)76 0 . )78 0. 0 79 0. 078 0 . 075 0.058 0 . 038 0 . 009 0 . 002 0 . 00)
5 O. OOC C. ee2 c.ces C. 03 1 0.043 0 .0 55 0 . 059 0 . 062 0 . 063 0 . 0 63 0. 063 0.061 0 . 05 1 0.039 0 . 0 12 0 . 003 0 . 00)
6 O. OOC C.CeJ C. C12 C.031 0 . 040 0 . 048 0 . 050 0 . ,52 0 . 053 0 . (153 0. G53 0 . 052 0 . 046 0.037 0. (H5 0 . 004 :t o JOO
~ 8 o . c .")t (.( Gt C. C1 5 0 . 029 C. 034 0 . 038 0 .039 0 . 039 0 . 04 0 0 . 040 O. C<O 0 . 03<; 0 . C37 C. C32 0. 0 1 8 0 .~07 J .~O)
10 O. OOc C. CC7 e . c 16 O. C26 0.029 0 . 031 0 . 031 0 . 032 0 . 032 0 . 032 0 . 032 0.032 0 . 030 C. 028 0. 018 0 . 009 0 . 000
~ 10 0 . 00 1 C. C Ie C. C13 C. 0 1 5 0.0 1 5 0 .0 1 6 0.016 J . H6 J . J 16 0 . 0 16 0 .. 016 0 .016 0.016 C. 015 0 . 014 1J. 0 1 0 0 .001
40 0 . 00;: Co ((7 C. CCE e , Dee e .008 i) . 008 0 . 008 0 .008 0 . 008 0 . 008 O. C08 o. oce 0 . OC8 0 . Ou 8 0 . 008 0.007 0.002
100 0 . (,0 2. (' . ( ; 3 ;:: . C:: 3 0 . 00 C.0 03 0 . 003 0 . 0)3 ).,03 O. J 0 3 0.003 0 . 003 0 . 003 0,003 0.003 0.003 0 . 003 0 . 002
'D
II
I ~
t\l
o
d1 .c=-c~~~ ~~ Ic::=:::::::>!Ic:==>(~)<===>c ~
- 40 -1 0 - 6 - 3 - 2 -I - 0 ,6 - 0,2 0
!,
0,2
1c::=:::::::>!w=::::::::>t~~Ic::=:::::::>!~K::::==:>I~tc:=>c~rc::::=::>c
o ,6 I 2 3 6 I0 40
v . Ol) ~ e . coc c . eee o. oc( .J. OOu
-0 .-000
) .) 0)
- -0 .-0)-0 - - - - - - - - -
- 0 . 3 18 0 . 000 0 . 000 0 . 000
-O.-OCC
- --- --- --- - - -
O. 000 0 . 000 0 . 000 0.00 )
0
~
0,1 - G. OO C -c.ece e . eee - o . Dec - 0 . 00 1 - O. OO b - 0 . 0 19 - 0 .1 2) - 0 . 23 1 -0. 0 25 0 .11 8 0 . 015 0 . OC3 C. 001 0 . 000 0.0 0 0 ) .) 0)
0,4 - o . coe -(. eec - C. l: CC - c . oCl - 0 . 00 4 -fl. 02 1 - 0 . 054 -0. 15 5 -u .1 6 7 -0.055 0.1 21 O.l ce 0 . 0 11 C. 003 0 . 00 0 0 .00 0 0. 00 :)
0,6 - o.ooe (. e e e - (.ece - c . 003 - 0 . 008 - 0 . 037 - 0 . 0 7 8 - 0 .1 36 - 0 .1 22 -0.04 8 0.1<, 3 v . lJ 3 0 . 0 21 0 .O u6 Q. O H n . GO:;! .) .00)
~ 0,8
1,0
-o . oo c
- o . eoe
- c . ccc -(.eC! - 0 . ee5 -0.
- c . c c : - C. C0: 1 - 0 . OC7 - C.
0 13
018
- 0 . 049 - 0 . 086
-f). OS 7 -0. 08 4
- 0 .11 2 -0 . 090
- 0 . )9) - 0.068
- 0 . 031
-0. 028
0 . 01 8
0. 059
O. I C4
0 . 09 1
0 . C3 1
0 . 03\
C. OC9
C. Ol 3
C. Ca l
0 . 002
~) . aQ ,')
0 . 00 0
) .) 0)
0 . 00)
~
1,1 - 0 .OOC -(. c ec - (.ec 2 - C. 0 1 C - C. 023 - 0 . 060 - 0 . 078 - 0 . 0 73 - 0 . 053 - 0 . 022 0 . 045 0.01 8 0. 0 44 (J .ut7 o. arl2 0 . 00 ) 0 . 00)
1.4 - O . O('l C - C. ( C 1 - C. CC2 - u . 0 12 - /] . 02 7 - (J . OS9 - 0 . 0 7 0 - 0 . 059 - 0 . ::>42 - 0 .0 17 0 . 036 0 . 066 0 .047 0 . 02 1 0 . 003 0. 00 1 0 . 00)
~
4 - O. ooc - c . CC3 - ('ClC - C. C23 - C. 026 - 0 . 02 1 - 0 . 016 - O. )l) -) . ))6 -0. 0)3 (; • Ot· 5 0 . 01 2 0. 02 4 C. 02 5 0. 012 I) . 00 4 0 .00)
5 - c .( \;5 -c . (: 1 2
- (1 , ' 1(1-_ - 0 . 02 f~ - 0 .020 - 0 . 0 1 5 - 0 . 0 11 - 0 . 00 7 - 0 . 004 -0. 00 2 0 . 003 o . ooe 0 . 0 17 o. 020 0. 014 O. 005 0 . 00)
6 - 0 . ooc -c.eOt -(.e13 - C. 0 1 7 - 0 .Ol 5 - 0 . 0 11 - 0 .008 - 0 . 005 - 0 . 00 3 -0 . 0 0 1 DoO G02 O. CCt 0. 0 1 3 C. 016 0. 0 14 ~ I. 007 0 .00)
~ 8 _I I , on,: - c . C'.. 1 - CO O2 - 0. 0 12 - \i . (lln - 0 .006 - 0 . 0 :>4 -).) U3 - 0 . 002 -0. 00 1 0 . 00 1 0 . e03 o . cce C. 01 1 O. 0 12 0 .00 8 0 .00 0
10 - (1. 00 ·; - C, ( 8 - C.CIC - 0 . OC9 - O. 007 - 0.004 - o . on -0 . 002 - 0 . 00 1 -0. 000 O. OO l 0 . 002 0.Oe5 0 . 007 0. 0 10 0 . 008 O. OOl
~ °0,4
0,10.000 C. (Cl C.CC2 0 . OC6 O. 012 O. 037 O. 077 0 .210 0.230 0.242 D.24q 0.146 0.024 O. 009 O. 002 0 . 00 1 O.OOl
O.OOC C. CCI C. ((3 o. all 0.023 0.064 0.111 0.163 0.127 0.096 0.14 0 0 .14 2 0.043 0.018 0 . OU4 11.001 O.OOl
0,6 (I.OOC 0 .C 02 O.CCS 0.01 6 0.032 0 .076 0.109 0. 108 0.074 0.048 0.078 0.113 0.056 0.025 0.006 O. 002 D. DOl
~ 0,8
1,0
O.OOC
O.OOC
C. CC2
C. CC3
C. CC6
c.cce
0.021
0.024
O. 038
0.042
0 .07 8
O. 072
0.093
0.074
0 . 072
0 .H9
0.046
0.029
0.026
0.016
0.045
0.027
0.084
0.061
0.061
0.062
O. 031
0.03 5
O. 008
0 .009
0 . 003
0 .003
O.OOl
0.00)
~
1,1 0.000 C.CC 3 C, CCS 0.027 0 .044 0.064 0,058 0.034 0.020 0.010 0.0 18 0.045 0,059 C.037 0 , 011 0.004 O.OOl I
1,4 O.OOC C.CC4 0.CI0 0.029 0 .044 0.055 0.046 l.n5 D.H4 0.007 0.012 0 . 033 0.054 0.039 0 . 0 12 0 .005 0.00)
1,6 O.OOC (.CC5 C. (II C.030 O. 043 0.047 0.036 o.ns 0. 0 10 0.005 0.008 0.025 0.04 9 0.03 9 0 . 014 0. 005 O.OOl
1,8 0.000 C.C OS 0,C12 0.031 0 . 041 0.039 0.028 0.014 0.007 0.003 0.006 0 . 019 0.043 0.038 0.015 0.006 O. DOl I
"-"l
1 O. OOC C,CC6 O. C13 0.031 0 .039 0.033 0.023 O.no 0.006 0.00 3 0.005 0.015 0.038 O. 037 0 . 016 0 . 006 O.OOl
3 0 . 00 1 C.( ca c.el6 0.026 0.025 0.014 0.009 0.004 0.002 0.001 0.001 0.005 0.019 0.026 O. 018 0.009 0.00 1
~
4 0 . 001 C.e09 C. (16 0.0 1 9 0.015 0 .007 0.004 0 . 002 0.001 0.000 0.001 0.002 O.OlC 0.017 0.018 O,Oll O. on
5 0.001 C .CI 0 0.015 0.013 0.009 0.004 o.on O.lOl 0.000 0.00 0 0.000 0.001 0.006 0.011 0 , 0 16 0.011 0.001
6 0 . 001 (.(IC C. C13 O. 01 0 0.006 0.002 0.001 0.000 0 . 000 0.000 0.000 0 .001 0.004 0.007 0.013 0 .011 0 . 001
~ 8 0.001 C.CC9 c.ces C. OC5 0.003 0.001 0.001 0.00) 0 .000 0.000 0.000 0.000 0.0 02 0,004 0,009 0.01 0 0.001
10 0 . 002 C,008 C.006 0.OC3 O. 00 2 0.00 1 0.000 D.DOO 0 .000 0.000 0 .000 0.000 0.0 0 1 0.002 0.006 0 , 008 0 .0 02
~ 10 0.003 C,CC3 C.COI 0. 000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0 .000 0.000 0.000 0.000 0. 000 0.001 0 .002 o . oo~
40 0 .00 .2 C.CCC c, Ccc O.OCO 0.000 0.000 0.000 ~.OOl 0 .000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 o. 000 0 , 000 0 .002
100 O,OOC C.CCC C.CCC 0. 000 0.00 0 0 .000 0.000 .000 -0.000 -0.000 0.000 - 0 .000 0.000 0.000 0 . 000 0.000 O.O Ol
~
f\)
II
fI ~
r\l
r\l
So
tc:::::=)Cte=:::)(~~~~tc=:=:::)C)<===:x1<=-l
5 ~tc:=::::X~~~~~~~
~
0.2 ( . E14 (.115 0. 5 S3 0 . 40 1 0.211 0.062 0.013 0.002 0.0 0 1 0.000 0.000 0.000 0.000 0 . 000 0.00) ).QO)
0,4 C.158 C. le o 0 .5 64 0.400 0 . 240 0.117 0 .04~ 0 . 011 0 . 004 0.00 1 0.000 0 . 000 0 . 000 0 . 000 0.000 v .O O)
0,6 (.15E (. 11 E e . 520 0. 392 0.264 0 .1 58 0.088 0.028 0.011 0.002 0.001 0 .000 0. 00 0 0.000 0.000 ).00)
~ 0,8
1,0
C. ~ Ie
C . 500
c. 5 44
0 .4 El
C. 4 73
0 .43 0
C. 377
0 . 358
0 . 276
0 . 278
0.1 87
0 . 205
).121
0 . 145
0 . )48
0 . 068
0. 021
0 . 033
0 . 004
0.007
0 .001
0.002
0. 000
0.000
0.000
0 . 000
0 .000
0. 000
0 .00 0
0 .000
0.0 0)
O. OOl
~
1,2 ( . 442 C. 42S C. 3 S 1 0 . 336 0.274 0 . 2 14 0 .161 0.086 0.046 0.012 0 .004 0.001 0.000 0.000 0 .000 0 .00)
1,4 ( . ;<;5 C . 385 C. 3 56 0 . 315 0 . 266 0. 216 0 .171 o . 101 0.058 0.C16 C. C06 0.001 C. OOO 0 .0 00 0.000 0.000
1,6 C.35e O. 34e 0 . 326 O.29lt 0.255 0.215 0. 176 0 . 112 0 . 069 0 .0 22 0.008 0. 002 0.001 0 . 000 0.000 O.OOl
1,8 C. ~ 23 C. 311 e.3e e 0.275 0 . 244 0.211 0.178 0 .1 20 0.078 0.0 27 0 .011 0.00 3 0.001 0.000 0.0 0 0 o. OJ)
~ 2,0 ~ . 2C;5 C. 2S1 IJ . 2 7 8 0 . 257 0 . 232 0.205 0 .177 O. l 26 0 .08 6 0.033 0.0 14 0.OC3 C. OO I 0 . 000 0.000 0 . 000
3,0 (.2C5 (.2C3 0.1 S S C.1 91 0 . 181 0. 17 0 l.157 0.130 o . 104 0.055 0.0 29 0.00 9 0.003 O. 0 01 0 . 000 O. OOl
~
4 ( • 15t C.1 55 C. 1 53 0.1 50 0 .14 5 0. 139 0 .1 33 0. 118 0 0102 0.066 0.041 0.015 0.006 0 . 0 03 0 .000 0 .00)
5 C .12< 0. 12 5 0 .1 24 (J.l22 0.120 0.117 0 .113 0 .10 4 0 . 094 0 . 069 0.048 0.022 0 . 01 0 0 . 005 0 . 000 0 . 000
6 C.1 C5 C. 1( 5 C.1 C4 0 .103 0.102 0.1)0 l.l97 0.092 0.086 0 . 068 0.0 51 0.027 0. 0 14 0.007 0 .0 01 O. OOl
~
8 C. C7S C. C7 S 0.079 0. 078 0.078 0.077 0 . 0 7 6. 0 . 0 73 0.070 0 . 061 0.051 0.033 0.020 0.012 0 . 002 O. OOl
10 C .cu C.(63 0 . 063 0. 063 0 . 063 0 . 062 0 . 062 0 . 060 0.059 0 . 054 0 .047 0 . 034 C. 024 0.016 O. 003 J.O Ol
~
20 C. 02 C. (32 0 . 032 0. 032 0.032 0.0 32 J .032 0.03 1 0.031 0.030 0 .0 29 0. 02 7 0 . 024 0.0 20 0 . 008 0 .001
40 C. C 16 C.C1E 0.0 16 0. 016 0.016 0.016 0.016 0 .016 0.016 0 .01 6 0.016 0. 0 15 0.0 15 0. 014 0.010 0 .0 04
100 C. (CI C.CCE 0. OC6 0. 006 0 . 006 0 . 006 0 . 006 0 . 006 0.006 0.006 0.006 0.006 0 . 006 0 .0 /) 6 0 .006 0.005
-
n
'". . .
.gj
<+
>;
ro
(J'.
"
UJ
(])
"0+
o",
"
CJ\
I
o
I
i
S, ~~~1c:::=>I~X::::::::>C)<=::::>l~~
5 ~tc:::=:::)C~~~~~~1<===>I
,
° 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1, 2 1,6 2
---
3 4 6 8
1 ° 2
---
° 40
---
0 c.
ccc c . ccc o. OCO C. 000 o. 000 0 .0 00 O.OOl 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0. 000 0.000 0. 000 0 . 00)
~
0,2 C.C OO C.tS5 0.13 0 0. 137 0 .1 26 0.081 0.035 0.0 10 0.004 0. 00 1 0.000 O.OCt 0.000 0.000 0 .00) 0.00)
0,4 C. CCC C. 1CC 0 .161 0.1 81 0 .1 69 0.128 0.0 82 0 . )32 o .0 15 0.004 0.002 0.000 0.000 0. 000 0 . 000 0.00)
0,5 c. CCC c . ces 0.1 52 0.1 81 0.177 0 .149 0.112 0.056 0 . 030 0.009 0.004 0.001 0.000 O. 000 0.00 0 0 . 00)
~ 0,8 e.cce
1,0 C.CCO
c. C75
0 . ~62
0.13 2
0 .11 2
0.1 64
0 .1 4 3
0 . 169
0.154
0 .1 53
0014 8
0.127
0.131
0.076
0 . 089
0 . 044
0.057
0.014
0.021
0 .0 06
0.009
0.00 2
0 . 00 3
O. 001
0.001
0 .000
O. 001
D.OOl
0. 000
0.00)
O. DO)
~
1,2 C.CtC C.C~ l 0 . 0<;4 0 .1 2 3 0 .137 0 .137 0 .12S 0.096 0.067 0.027 0.0 13 O. 004 O. 002 O. 001 0 .0 00 0.00)
1,4 c. CCC (.C4 2 C. 07 S 0.1 05 0 .1 2 1 0.125 0 .1 21 0.099 0. 074 0.033 0.016 0.00 5 0.002 O. 001 O. DO D O.OO J
1,5 0 . 00'; 0 . 035 0 . 066 O. 090 0 .1 06 00113 0 .1l 2 0.098 0.078 0.0 38 0.020 0.007 O. 003 O. 0 02 O. 00 0 0 . 00)
1,8 e. cc c C.030 0. 0 5 6 0 . 078 0 . 093 0.101 0 .103 0.095 0.079 0. 043 O. 023 O.OOS O. 004 O. 002 0 . 000 0 .00)
/'-'J 2,0 C.CCC C.C25 0.048 0.067 0.081 0.090 0.094 0.09 1 0.079 0.04 6 0. 026 0.010 0.004 O. 002 0.00 0 0.000
3,0 C. (CC C. C13 O. C2 5 C. 036 0.045 0.053 0.059 0.0 65 0.066 0.053 0.037 0.017 O. 009 0.005 0 . 001 0.00)
~
4 c. CCC C.CC? O. 015 0.02 2 0 . 028 0.033 0.0 3S 0.046 0 . 049 0.048 0.040 0.023 O. 0 13 O. 008 0.001 0.00)
5 Co ccc C.OO5 0.0 1 0 0 . 014 0.019 0.023 o .J26 0.0 33 0.037 0.041 0.038 O. 026 0. 016 0.010 O. 002 0 . 00)
5 C.CCC c. co O. 007 O. 010 0.013 0 . 01 6 0 .019 0.02 4 0 .0 28 0.034 0.034 0.027 O. 018 0.012 0 .002 0 . )0)
~
8 O. COO G.C 0 2 0.004 0. 00 6 0.008 0.010 0.011 0.015 0.0 17 0.023 0.025 0.024 0.020 O. 015 0 .004 0. 001
10 C. CDC t . OOl O.O C3 0.004 0.00 5 0.006 0.007 0.0 10 0.0 12 0.016 0 .01 9 0.021 0 . 0 19 0 .016 O. 005 0.00 1
~
20 c. CCC c . ccc O. 00 1 O. 00 1 0.001 0.002 0 . 002 0.00 3 0 .0 03 0.0 05 0 .006 0.008 O. 009 0.010 O. ODS 0.003
40 IJ . COO c .CCO o.oco 0 .000 0 .000 0.000 0 . 000 0 . 00 1 0 . 00 1 0.001 0.002 0.002 O. 003 0 . 004 0 . 005 0 . 004-
100 c.(CC C.C CC O. OCO 0. 000 0.000 0.000 0 . 000 0.000 0 . 000 0 .000 O. OD C O.OOC 0.001 O. 0 01 0 .001 O. ~02
to
w
R
I r~
_
~
S2 ~~tc:::=::::)tK:::=>(~f<=::>c~~~
5 ~~~~~~x:::=:::x~~
2°
0,4 0 ,6 2 3 1O 40
0 1.
°
CCC
0, 2
C. EC C C.6e o 0. 400
0,8
0. 200
1, 0
0 . 00 0
1, 2
0. 000
1, 6
0 .0 00 0. 000
- --
0 .0 00
4
-0 .-- ---
6
000 0. 0 0 0
8
0 .000
--- ---
0 . 000 0 .000
---
00 J ~.
~
0,1 C. 400 C.4 53 0 .4 C3 0 . 325 0 . 24 7 0-1 8 3 0.1 22 0 . 0 60 0. 036 0. 015 o . ooe 0. 004 C. 00 2 0 . 00 1 0 . 000 0 . 000
0.4 ( . 253 C.259 0 . 26 1 c. 2 5 1 0 .2 3 3 0. 2l 6 l. 1 6~ O. lB 0. 066 0. 029 rJ.0 1 6 0. 0 07 0 . 00 4 0 .0 03 o. JOI o . ool
0.6 C. 14€ 0. 1 56 0. 17 2 0 .1 87 0 .1 94 0.190 0.173 0 .1 25 0 . 08 7 0. 04 1 0 . 023 0 . 0 11 0 . 00 6 0 . 004 0 . 00 1 O.Ool
~ 0,8
1,0
C .( S 1
C. C5S
C.
C.
CSS
C65
C.ll 7
O. OS l
0 . 1 38
0.1 02
0. 1 55
0 . 12 1
0. 162
0 . 134
0. 1 59
) . 13 S
0 .1 3 1
0 .127
0. 099
0 .10 4
0 . 05 1
0 .0 59
0 . 030
0 . 03 6
0.0 14
0. 0 17
0.
0.
008
01 0
0 . 0 05
0 . 0 J6
0 . 001
0.002
0 . 000
O.OOl
~
1.1 C . C3 S C. C4 4 0 .0 58 0 .0 76 0. 09 4 0 .1 09 0.11 7 0 .117 0.1 03 0 .065 0 . 0 41 0. 02C O. Oll 0.00 7 0 .00 2 O. OOl
1,4 C • (2 7 C. C3 1 0. 04 2 0 . 058 0. 074 0.088 0 . 09S 0 . 10 5 0.099 0. 068 0.0 4 5 0 . 023 0. 0 13 0 . 0 1) 9 0 . OU2 :1. J Jl
1, 6 ( . (2C C. (23 0. 032 0.04 4 0.058 0. 0 71 l .)82 0 . 09 3 0. 092 0. 069 0. 0 4S 0.025 O. 015 0. 0 10 0 . 003 0. 0 0l
1,8 Co (15 C.C ll 0. 024 O. 035 0. 046 0 . 058 0.068 0 . 08 1 0 . 084 0.069 0 . 05 C 0 . 02 7 O. 0 16 O. a ll 0 . 003 0. 031
r-.J")
1.0 ( , ( 11 C. C 13 C. 019 0. 027 0 . 037 0 .048 0 . 057 0 . 0 71 0 .0 76 0. 068 0 . 051 0 .029 0 . 018 0. u 12 ~ . 003 O. OJ!
3.0 ( . CClt C. CC4 0. G07 0 . 010 0. 0 14 0.020 0.025 0 . 0 35 0 . 0 44 0 . 052 0.049 0 . 034 C.023 0. 016 O. 005 ). OJ!
~
4 C • (C 2 0 . CC2 0 . OC3 0 . 005 0 .0 0 7 0. 009 0 . 0 12 0 . 0 19 0 . 025 0 . 036 0 . 039 0. 03 4 O. 02 6 0. 019 0. 006 0 . 002
5 C. CC I C. CCI C. OC2 0. 002 0 . 004 0. 005 0 . 00 7 o . 0 11 0 .0 15 0 . 024 0 . 030 0. 03 1 0. 026 0. 020 0. 00 7 J . lJ2
6 C. COC Leo O.O CI 0.0 01 0 . 002 0. 0 03 0.004 0 . 00 7 0.0 10 0 . 01 7 0 . 022 0 . 026 e. 02 4 0. 02 1 o. OD S 0 . 002
~
8 c. CCC C.C CC o. oc c 0 .00 1 0 . 00 1 O. OJ! l. 002 0 . 003 0.00 4 0 . 009 0 . 0 13 0 . 0 18 O. 020 0. 019 0. 009 0 .003
10 C. (CC C. CCC c. acc 0. 000 0 . 000 0. 00 1 O. lO l 0 .0 02 0 . 002 0. 0 0 5 0 . 008 0. 0 1 2 0. 0 1 5 0, 0 16 O. 0 1 ') J . JJ.
~
10 c . CCO C. CCC o. oc e C. OOO 0 . 000 0. 000 0 . 000 0 . 0 00 0 . 000 0.00 1 O. oe i 0. oe2 C. 00 4 0. 0 :-6 0 . 008 :> . 0:>;;
40 ( . cce c .c eo o.o eo 0 .000 0.00 0 0. 000 O. l Ol 0 .000 0 .0 0 0 o .o rJ(J (, . DuO 0.0 00 0. 0 01 0. 001 O. OO! O. O:H·
100 - c.cec c . cce o. oeo 0. 000 0 . 000 0. 000 0 . 000 0 . : 1 00 0 . 000 0 . 000 o . oec O. OCO 0 . 000 0. 000 0 . 000 0 . 00 1
(")
:or
.§
.....
<i-
Ii
(j)
0\
I
(fJ
(I)
"<i-
f-' .
o
::>
'T'
o
X/a
Po
~~~~~~I<==::>I~tc:::::::::>t !'=>1~tc=:::>i)c::::::=:x)c:=:::::::>l~~IC==>I~
~
n,2 C.HI c. ~27 C. 8e9 0 . 6 15 1') . 356 0 .1 09 J . 02 1 0 . 00 3 a . DO 1 0 . 00 0 O. coc O. oco 0 . 000 o . 000 O. 000 0 . 000
n,4 ( . os I C. E55 0. 747 0 . 577 0 . 3 70 0.1 65 0 . 01 6 0.0 16 0 . 005 O.C OI 0 . 000 O. OOC 0 . 000 O . OI)U O. OOl l . OO)
n,B ( . E02 1) . 171 O. 6el) 0 . 542 0 . 382 0.235 ) .1 32 U . )4 1 0 . 0 15 0.003 0 . 00 1 0.000 O. 000 O. 0 00 0 . 003 0 . 00)
~ n,B
1,0
(.11;
C. 0 7
C. t ES
C. l: L7
C. 61 7
C. 56 1
C.509
0 . 477
0.385
0 . 380
0 .26 1
0 . 284
0 .173
0 . 203
0.J 69
0 . 096
0. 0 29
0.046
0 .006
0 . 010
0.002
0 .003
O.CCO
0.001
C. OOO
0. 0 0 0
0 . 00 0
D. OOU
0 . 000
0 .0 00
O. OOl
) .OOl
~
1, 2 ' . ~l:~ C. !: 5 4 0 . 5 11 0 . 446 0 . 369 0. U2 ), 222 0 .120 0.064 0 . 016 0 . 005 0.00 1 0 .00 0 O. 000 0 . 000 0 . 00)
1,4 C. ~ 12 c. sec C. 467 0. 4 16 0 . 356 0 . 292 0 . 233 0 . 13 8 0. 080 0. 022 o . oce 0.OC2 0 . 00 1 0.000 0 . 000 l . J) )
1,6 C. ;04 C.455 0.429 C.389 0 . 340 0 . 2 66 0.2 3 6 0. 153 0 . 0 94 0 . 030 n . 0 11 0 . 002 0. 001 0.0 00 0 .00 ) ).00)
~
1,8 ( . /,23 0 . 416 0 . 3<;5 0 . 364 0 . 324 0.262 0 . 23~ 0 .163 0 . 10 1 0 . 037 0 . 0 15 0 . 003 0. 001 0 . 000 0 . 000 O. OOl
1,0 ( . lEE C.3 E2 0 . 366 0 . 340 0 . 309 0 . 273 0 . 2 31 0.110 0.11 6 0 . 044 O. Ol e 0.004 O. 002 0 . 0') 1 0 . 000 0 . 00 )
3,0 ( . 271 O. zes 0 . 263 0 . 253 0 . 2 41 0 .2 25 0.20~ 0 .11 3 0.1 39 0 . 074 (J . 03e 0 . 012 C. 00 4 O. 002 0 . 000 0 . 000
~
4 Co 21)7 C. 2el: 0 .2C3 0 .1 99 0 .1 93 0 .1 65 0 .177 0.15 7 0.136 0 . 088 0 .0 5 4 0 . 02 1 0.009 0.004 0 .0 00 0 . 000
5 C. It 7 C.lt? 0.16 5 0 .1 63 0 .1 59 0 .1 55 0 .150 0 .139 0 .1 26 0.0 92 0 .C C4 0 . 02S 0 . 0 14 0.0 0 1 0 .001 o . :>~»
6 ( .14 0 C. 14( 0.139 C.1 31 0 .13 5 0 .1 33 0 .13l 0 .123 0.114 0. 0 9 1 0 . C68 0 . 036 O. 019 0. 0 10 O. 001 0 . 000
~
8 ( ') C5 ( . I C5 0.lC 5 C.I 04 0 .1 03 0 . 102 0 .1 0 1 0 . l96 0.094 0 .0 6 1 0 .0 68 0 . 044 O. 021 U. 0 16 O. 00 2 0 . 00 )
10 C. CES C. C14 C. 084 0 . 06 4 O. 083 0 . 063 0 . 082 0 . 080 0 . 01 6 0 . 0 71 0 . C63 0 . 046 0.032 0 . U2 1 0. 003 0.)0)
~
20 (, 0 42 0 . 042 0 . 0 42 0 . 0 42 0 .042 0 . 042 ~ .l42 0 . ::142 0. 0 42 0.04 1 0 .039 0.036 O. 03 2 O. 021 O. a ll 0 . 002
40 C. C2 1 C. C2 1 C. 02 1 O. 021 0.02 1 O. 02 1 0.)21 o . l2 1 0. 02 1 0 . 021 0 .0 2 1 0. 020 0.02 0 0 . 0 19 0. Ol4 J.O::l5
100 c. eGe C.CC8 O. OG S 0. 008 O. 00 6 0 . 008 0 . 008 0 . 008 0 . 008 0 . 008 0.006 0.006 O. 008 O. 008 0. 008 0 .0 0,
;=-
r ~-
'"
II
I rc
c
~)c=>Itc:=::::)t~~~)c:::::::::>II<=>I)c:::::::::>I
X/a )c:::::::::>I)c:::::::::>I)c:::::::::>I)c:::::::::>II<=:::::>()c:::::::::>I)c:::::::::>I~tc:==x
~
0,2 C. ccc (.(t( 0.11 6 0. 1 62 0. 1 81 0. 1 29 0 . 054 0 .014 0 . 006 0 . 00 1 0 .0 0 1 0.000 0.000 0.000 0 .0 0 0 0 .00)
0,4 C . CCO C. C85 O. l tO 0.2 1 4 0 . 226 0 .1 84 0 .11 9 0.046 0 . 021 0 . 006 0 . 002 0.001 e.ooo 0.000 O. 000 0.000
0,6 C. (CC ( . ( eE 0 .1 64 0. 21 5 0 . 228 0. 203 0 . 157 0. H9 0.041 0.012 0.005 0.0 0 1 0 . 00 1 O. 000 0.000 0.00)
~ 0,8
1,0
C. (CC
c. . CO Ij
(.(El
C. C7 1
e . 1 51
0.132
0 .1 98
0 .1 75
0 . 215
0. 1 95
0.203
0 .1 93
0.112
0. 174
0. 105
0 0121
0. 06 1
0.078
0 .020
0 . 028
0.008
0 . 0 13
0.0 03
0.004
0.00 1
C. 002
0.
0.
001
001
0 .000
O. 000
0.00)
0 .00)
~
1,2 C. cce C. COl C.1l4 0 .1 53 0. 174 0.178 0.168 0. 130 0. 09 1 0.037 0 . 0 17 0.00 5 0.002 0. 001 0.000 0 . 00 )
1,4 C. CCC C • C51 O. 097 0 . 13 2 0. 1 54 0. 1 62 0. 1 59 0 .13 2 0 . 099 0.045 0 .C2 2 0.007 0 . 003 0. 002 0.000 0.00)
1,6 c.cce C. (44 0 .083 C. 1l 4 0. 135 0 .1 46 0. 147' a .131 a • 10" 0.052 0 . 02< o.oe~ c. 00" O. 002 O. 000 0.00)
~
1,8 C. CCC C. 07 0 . 0 71 0 . 099 0 .11 9 0 .131 ) .135 o • 1 26 0.1 06 0.058 0.031 0.011 O. 005 O. 003 0 .000 0 . 00)
2,0 C. cec e. 02 0 . 06 1 O. OBb 0 .1 05 0 .11 7 0 .123 0. 120 0.105 0 . Ot2 0.035 0.013 O. 006 0.003 0 .000 0.00)
3,0 ( .c ce c. CIt 0. 032 O. 04 7 0 . 059 0 .07 0 0 . 077 0 . 086 0. 087 0.0 71 0.050 0.023 0. 012 0.0 0 6 0 .0 0 1 O. OOl
~
4 c.cco C. CIC 0. 019 "; . 02 a O. 037 0 . 044 ).)51 :; .J 60 0.06 5 0.064 0.053 0.030 O. 01 7 0.010 0 . 002 0.00)
5 C. cce C. CCe 0 . 0 13 0 . 019 0 . 025 0 . 030 0 .0 35 0 .043 0 .0" . 0.054 0 .0 5C 0.034 O. 022 0.0 14 0 .002 0.000
6 C. cec C.CC5 o. OC9 0.013 0 .01 8 0.022 0 . 025 o . H2 0.037 0.045 0 . 045 0.03 5 0.025 0 . 017 0 .00 3 O. l OO
~
8 e . ''0 Co CC 3 e . OC5 C.0 08 0 . 010 0.0 13 0 .015 0.0 19 0 . 023 0 . 030 0 .0 34 0.032 C.027 0.020 0 . 005 D.on
10 C. CCC e . CC2 o. OC3 0. 005 0 . 007 0 . 008 0.0 10 0 . 0 13 0 . 0 16 0.02 1 0 . C25 0.027 O. 025 O. 02 1 0 .007 0 . 00 1
~
20 C. ccc C.CCC e. OC1 O. 001 0 . 002 0.031 0. 0 03 0 . 00 3 0.004 0 . 006 0 .0 08 0.011 O. 013 0 .0 14 O. all O. OOl
40 C. CCC c.cce o. OCC C. OOO 0.000 0 . 00 1 0.00 1 0 . 00 1 0 . 00 1 0.002 0 .0 02 0.C03 0.004 O. 0 05 0 .007 J .005
100 c .cce c.cc o o. oe o ~ . ooo 0 .00 0 O .O) ~ ) .)0) o .000 0. 000 0.000 0 .000 0 . 00 1 0 . 001 0 . 001 O. 002 O. OOl
"::Y
.§
.....
c+
'i
(j)
0\
Ul
'<+"
()
1-' -
o
"'
<Y\
I
x/a
P2
~tc==::>f~~~x=:=>I~~x=:=>I ~x=:=>I~x=:=>I~t-===>(~~~
~
0,1 (.5S7 C.511 0.51 B 0.432 0 . 339 0 . 262 0.11 5 o . OB 3 0 . 049 0.020 O.O ll 0.005 0. 003 0.0 02 0 . 000 0.00)
0,4 c. 3 51! (.351 0.335 0 .3 16 Q.299 0.216 0.23 1 0. 14 I 0.0 90 0.039 0.022 O. OI C C.005 0.003 O. DOl 0.000
0,6 C. 21 E C. 22 0 0 .225 0.235 0 .246 0 . 241 0.230 0. 169 o . ll B 0.055 0.032 0.014 O.OOB O.O J5 f).DO I 0 .00)
~ 0,8
1,0
C. 138
c . eso
C. 14 3
C.CS6
C.1 56
O. III
0.176
0 .132
0 .1 96
0 .1 55
0.20B
0.172
0.20B
O. I B1
0 .17 5
O. 16 B
0. 134
0 .139
0.069
0.019
0.04 C O.OlB
0.04B 0 . 023
0.010
0.013
0.0 0 1 ~).
O. OO B 0. 002
002 O.OOl
0 . 001
~
1,1 C. (61 C. C66 O. OBC 0. 1 00 0 .1 22 0 .14 0 0. 152 0 .154 o .137 0 . OB6 0 .055 0.027 0.01 5 0 . 010 0 .00 3 J .JOl
1,4 C. 043 C.C47 0.059 0 . 077 0 . 096 0. ll 4 o .12B o .13B 0.13 1 0.091 0.060 0.030 0.01 B 0 . 01 1 0.003 0.001
1,6 C . C3 1 0 . C35 C.045 0.060 0.077 0.093 J. 107 0 .. 122 0.122 0. 0 92 0.064 0.033 C. 020 0.013 0. 003 0.00 1
~
1,8 C. C23 C. C26 0.034 0.04 1 0 . -06 1 0.016 0 .0 90 0. 10 7 o .lll 0 . 0 92 0 .0 67 0.036 0.022 0.014 0. 004 O.OJI
1,0 C. 011 0 .0 20 0.02 7 0.037 0.050 0 . 063 0.015 0 . 093 o • 10 1 0.0 90 0 . 068 0.039 0.02 4 0.016 0 . 004 0 . 001
3,0 C.CCi c. cn C. 01 0 0.014 0.020 0.026 0.033 0 . 047 o .05B 0. 06 9 0 . C65 0 . 045 0 . 031 0 . U2 2 0 . 006 o.on
~
4 C. C03 C. CC3 C. OC4 0. 006 0 .. 009 0.013 o .ll7 O. J 25 0 . 033 0 .0 48 0.052 0.045 0.03 4 0 . 02 5 O.O OB 0 .0 02
5 C.C CI 0 .C C2 0.0(2 0. 003 0 . 005 o . on 0 .003 0 .015 0.020 0.0 32 0 . 040 0.041 0 . 034 0. 027 0 . D09 0 .0 03
6 C.CCI (. CCl C.OCI C.002 0.003 0.004 0.006 0 . 009 0.0 13 0.02 2 0.C3C 0. 0 35 0.0 33 0 . 02B 0.01l O.OJ>
~
8 C.COO <. ceo C. OOl 0 . 001 0 . 001 0.002 0.003 0 . 004 0. 00 6 0.0 II 0 .011 0 . 024 C. 026 0. 025 0. 013 O.OD~
10 c.cee C. CCC 0 . 0 0 0 0.000 0 . 001 0.001 0 . 00 1 0 .0 02 0.0 03 0 . 00 6 0 . 0 10 0.016 0. 020 0. 021 0 . 014 0.005
~
10 C. CCC C.ccc O.OCC 0. 000 0.000 0.000 0.000 0.000 0 . 000 0 .. 0 0 1 0.002 0.OC3 0 . 005 0.007 O. Oll J .O)7
40 C. COO c. c" 0. 00 0 0 . 000 0.000 0.000 0.)00 0 .000 0 . 000 O.COO 0 . 000 O.CCC C. OO I 0. 001 0 . 003 0.005
100 - C. CCC -e.CCC -O.O CC - C. 000 -0.000 - 0 . 000 -) .) 0) -) .)00 -0 .000 o.coo 0 . 000 0.000 0.000 U.OOO O.O DO 0.001
r
--0
II
Ch api tre 6
3 t------+----~~-0-0~----~Ot'I----~Of'2--~2~Of'3~~==Of'4~~--Or,5--~kX
Q
5 +----t-JV--
2-1----.11-----_+-_ _
6 -1-- - r - -
8
~~TTTTTTTTTTTTTlTTmnl
p
I:
5
~-h-------d~-----I
rm
9 Iz
I
I
·M
-#If
10
~
Ul
ro
()
c+
>-, .
o
"
G\
I
Valeurs de c/ d o
z/ d 0
I 0 ,5
I 1
I 1, 1 1 12
I 1 ,3
I 1 ,4
I 1 ,5 1, 6
I 1 ,7
I 1, 8 1,9
I 2
0 : . 5 CC ( . 5 (C C. 5 0 C 0 . 500 0 . 500 0 . 50~ 0.50 0 D . 5~0 O . SOD 0. 5 0 0 0 . 500 0. 500 0. 500
0,1 C. 5 (( ( . 5 (( C. 5 CC 0. 5 00 0 . 500 0 .4 9 9 D. t, 99 0 . 499 0 .4 99 0 .4 9 8 0 .4 9 6 0 .4 93 0 . 484 .
0, 2 ': . ~S8 c. '1 S E C. 4Q ., . 49 7 ;1 .4 96 0 .4 96 0. 4 95 0.49 4 0. 492 0 .4 E9 0 .4 !: 4 0 .47 8 C. 468
1,8 C. ;:S 7 C. 2>5 ( . 2 8S 0. 2 87 0 . 285 0.28 3 0 . 28 1 :J .27 9 0 .277 0 .27 4 0.2 72 C. 269 0 . 2 67
2,0 ( . 2; 5 C. 2 13 ( .2 6 8 0. 26 7 0 .265 0 .2 6 4 J .2 62 J .2 6 0 0 .2 58 0 .25 6 oJ . 2 5 ~ C. 252 0 .2 50
2,2 ( • 2 5t C. 254 (.2 5 C 0 .249 0 . 248 0 . 246 0 . 245 0.2 44 0. 242 0 .24 0 0 . 239 0.2 3 7 0. 235
2,5 C. ;::: 1 c. 23C e . 2 27 0 . 226 0 . 225 0 . 224 0 . 223 0 . 2 22 0.2 20 0 .21 9 0 .21 8 0.21 6 0 . 2 15
3 C. I S c C. l S1 (.1 95 () . 1 95 0 .1 9 4 0 .1 93 0 .1 92 ) .1 9 2 o • 19 1 () • 190 0 . 1 89 O. 18 8 O. 1 8 7
4 C. 1 : 3 C. 1 53 (. 1 5 2 C.1 5 1 0 .1 51 0. 1 5 1 0. 1 50 0 .1 50 0 . 1 49 0 . 14 9 0 . 14 9 0. 14 8 0 .14 8
-'"
I\)
'--
II
I +c'
W
o
Valeurs de c/d
z/d 0
I 0,2 I 0,4
I o, 5 0, 6
I 0, 8
I 1, 0 I 1 ,2 1,4
I
1, 5
I 1, 6 1 ,8
I
2
0 o. ,,( ( ~. 5CC ( . 50 ·.: 'C .50 n 0 .5'.10 J.50:J !) .5:> D :, .5)0 0.50U ') .50 0 () .500 O.5CO 0.500
0,05 O.HE C. 4 10 E (.46 e 0.468 0.467 0.466 0.465 0.463 0.461 0 .459 0.457 0.449 0.433
0,10 0.437 C.437 '; .436 C.435 () .435 (l .433 0.431 J .427 0.423 0.419 0.416 0.4C4 0.389
0,15 0.4 .: t C.liC6 t: . 4 05 0 .4 J 4 'J .4rJ3 :1.40 1 J.398 0.393 0.38 7 0 .383 'J • 378 C.366 0.352
C.:"(6 C.371: C. 374 0.374 0.373 0.370 0.366 0.360 ().353 0 .349 0 .344 0.333 0 .321 n
0,20 o
0,25 0 .347 ';:.347 C.345 0 .344 0 .343 0.340 0.336 0.330 0.323 0.318 0.314 0.304 0.294
'"
O~O .~ • :3 2 v Co 31 S C. 31 8 0 .317 0 .315 ~ .312 0 .338 0.3:>2 0.295 ~: . 291 0.286 O. 278 C.270
0,35 C.2<;4 C.2<;3 (.292 0.291 0.289 0.286 0.281 ) .276 0.269 0 .266 0 .262 0.255 0.249
0,40 .: • 2t S C.269 C.267 0 .266 0.265 0.262 0.257 0.252 0.246 0.243 0.240 O. 235 0.230 "
'"
0,45 '.,; • 2 '-l t: iJ .246 (.245 'J .244 :).242 0 .239 J .235 J .231 0 .226 0.223 0.221 0.216 0.2l2 "
0,50 C • .2 2 5 C. 22 5 (.223 0.223 0.22 1 0.2B 0.215 0.211 o • 2rJ 7 [) • 20 5 () . 203 O. 199 0.197
0,55 ': . 2(, 10 0 .2C5 C.2 D4 0.203 0.202 0.200 0.197 o .193 0.190 0.188 0.187 O. 184 0.182
';f\
><
0,60 .:. I H C. 1< 7 0: .186 0 .186 0 .185 0. 183 D.18 0 0. 177 0.175 0. 173 0. 172 O. 170 C.169
0,65 C. I 71 (.171 (.17C 0.169 0.169 0.167 0.165 3.163 0.16 1 o • 16 t) {J .159 O. 158 0.15 7
0,70 t; • 1 : t iJ.156 ( .155 0.155 0.154 0.153 0.151 0.150 0.148 0.147 0.147 O. 146 0.146
0,75 lJ .ILj2 ': .1'.2 (,142 0 .141 0 .141 0 .14J 0 .139 0.137 0.136 0.136 0.136 0.136 O. 136
0,80 C. 13 C C. 13 C (.12 S 0.129 0.129 0.128 0.127 0.127 0.126 0. 126 0 .126 O. 126 0.127
0,90 !J .1CE C. ICC (.108 0.108 0.108 0.108 0.108 o .108 0.108 0.108 0.108 0.109 0.11 a
1,0 c . r; q C . CSl C.091 0 . 1 91 O. 'J 91 0 .091 0.391 0.092 0.092 0.093 0.093 O. C95 O. 096
1,2 C• ct 5 C.(65 (.065 0. 0 65 0 .065 0.066 ).)67 3 .:J 68 0.069 [) .07 ,) 0 . 0 71 0.e72 O. l.i 74
1,5 G . ,: ~c C.C~C C.041 0.041 0.041 0.042 0.043 0.044 0.046 0.047 O.0~8 O. C49 0.051
2 t . C2G C.C2 C (. 021 C . 'J 21 0 . 0 21 " .022 0.323 0.024 0.025 0.026 0.026 O. C2 e C. 029
3 C.CCI C. (C7 (. 00 7 0 . 00 7 0 . 00 7 0 .008 3.))8 0.0)9 0.009 0 .0 10 U. OI U 0 .011 U. U12
10 c.cec c.cce (.OOC 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 O.COO 0.000
()
:Y
(Voir graphique p. 428) ,g;
C'.
ct
>j
ro
0\
Section 6-1 0 43 1
[ (1 - ~)
( Arctg ~-
~ Arctg - ~ ~ 1 )+
d
1
= 1. [1; ( Arct g .i. - Arctg
1T I;
~ -I; 1)_
~
2 1;2 2
+ I;
J
( Arct g f- Arctg ~~
< 1 <2 + ,2 ]
- Ar ctg ~ ~ + 2 I; Log -;:::=~~=="=====;
V( ~2 + 1;2 + 1)2 _ 4 ~2
[(X2- 2
a 2
+ z) ( Arctg x -z a - Arctg x+a
z ) + 2 az]
( x + a) 2 +
+ 2 zx Log
(x - a) +
2 :~ - 6 az]
( 2 d + c) 2 + 4
~[2 :~ ]
d + c Arctg 2 d + C 2 d - c 2 d - c z
k Arctg - - Log
x = 2 c 2 z 2 c 2 z c (2 d - c) 2 + 4
= 1. [ 2 d + C 2 d + c 2 d - c 2 d - c]
k Arctg Arctg
Z 1T 2 c 2 z 2 c 2 Z
BIBLIOGRAPHIE
Nous avons obtenu les co efficients donnes dans cette section par i ntegration
des formules de Flamant [ 1 J et no us avons publie deux articles a ce suj et [ 2, 3 J .
Des etudes analogues , mais moins completes , ont ete faites par Jurgenson [ 4J et Oster-
berg [ 5J.
REFERENCES
[1 J M. FLAMANT, " Sur la repartition des pressions dans un solide rectangulaire charge
transversalement", Comptes Ren dus a l' Academie des Sciences, 114 (Paris ,
1892) , 1465- 1468.
[ 2 J J . P . GIROUD , "Calcul rapide des contraintes prov0'l.uees dans l e sol par un rem-
b lai", Bulletin de li aison des Laborato ires Routiers, L. C. P.C ., 35 ( dec .
1968) , 83-8 8 .
[ 3J J . P . GIROUD , "Applic ations ,de la theorie de l'elas ticite au cal cul du tassement
des remblais routiers", Revue General e des Routes et des Aerodromes, 455
(juin 1970) , 62 - 78 .
[5J J. O. OSTERBERG , " Ligne d' influence des contraintes dans un massif semi -infini
charge par un remblai", C. R. 4° Cong o Int . Mec. Sols . Trav. Fond . 1 (Londres
1957),393-394.
-
SECTION 6-11
SOMMAIRE
- Definition du sol
- Definition de la charge
- Cal cui direct du tassernent
- Calcul des contraintes
- Tables et Graphiques
- Bibliographie
lID
Chapitre 6
DEFINITION DU SOL
La couche de sol homo gene d ' epaisseur H repose sur un s ubstratum indeforma-
ble auquel elle adher e parfait ement. Si cette adherenc e n'est pas parfaite les
contraintes cr et, au voisin age de la surface de contact seront mains fortes que
x zx
celles donnees ici , le tassement sera plus important et la contrainte 0 s era pe u
z
affe ct ee . si la couche de sol n' est pas parfa itement homo gene , l es contraintes se-
ront peu affect ees tandis que l e cal cul direct du tassement ne fournira qu ' un ordre
de grandeur. En core faut - il que l Ion ait pu estimer une valeur moyenne des proprie-
tes du sol pour t out e la couche.
DEFINITION DE LA CHARGE
On admet que le remblai exerce sur le sol une charge normal e dont l a di stri -
but ion se dedui t de l a section par une a f fini t e de r apport y (poids volumique du ma-
t er iau en r emblai) (Voi r Fig. 1) . Ainsi , la repartition de la charge est tri angu-
laire ou t r apezoidale selon que la section du remb l ai est triangulai re ou trape zoi -
dale .
@
a
I
h
( 1)
avec
Exemple
Quel est le tass ement au c entre e t au bord de La base d'un r emblai de section
trianguZaire symetrique de ? m (23 ft) de haut et de pente 2/1 . r eposant sur une
couche de so Z de 21 m (69 ft) d 'epaisseur ? Le poids vo Zumique du rruteriau en r em-
bZai est 2. 05 g/cm3 '(128 Zb/cu . f t) et Zes proprietes de Za couche de soZ sont
E = 34 bars ( 71 000 Zb/sq . ft ) et v = 0. 3 .
Calculons d ' abo r d
128 x 23 = 2 940 l a / s q . ft .
Par a i lleurs : H/ a = 1 , 5 .
r
H
= 0 ) 17 pour x/a = (ba rd)
Chapit re 6
Au centre :
w = ~ x 14 x 0 ,83 = 0, 48 m = 48 em
34
2 940
71 000
x 46 x 0 ,83 = 1, 58 ft = 19 i n.
Au bor d :
w -
- .L.!±l
34 x 14 x 0 ,17 = 0 , 10 m = 10 em
= 2- 940
7 1 000
x 46 x 0 , 17 = 0 , 32 ft = 4 in .
Not ons que la de f ormee de I a surface du s ol est donnee di r ectement par la
courbe H/a = 1 , 5 du graph ique de r
H
r elatif av = 0 ,3 .
Exemple 2
Par ailleurs , Ie coeffici ent r sera calcule avec H/a = 0 , 5 e t Ie coeffi cient
H
r H/a '
Have c = 1.
-
Tassement du centre ( x /a x/a ' = 0)
I
22 m
( 72ft)
J 11 m
( 36 11)
h ~ 5.5 m
( 18 If)
D' ou :
w = \~2 x (2~ ;
2
[ 0 , 405 - U~ t o, 707 ] = 0 ,25 m = 25 em
W = 842 000
120 x
(72)2 [
~ 0 , 405 -
(36)2
72 0 , 707 J = 8 ,3 ft = 10 in .
r
H = 0 , 025 pour x/a = 1
D'ou :
~ x (22)2 [ ° , 02 5 + ( 21.21)2 0 , 002J = 0 , 03 m =3 e m,
w=40 l1 .
Toutes ces valeurs ont ete cal culees pour v = 0 , 3 ( coefficient de Poisson).
Cependant cr
z
ne varia nt qU ' extremement peu ave c le coefficient de Poiss on , on pour-
l1li
ra utiliser ces resultats pour toute valeur de v . De meme , T depend asse z peu de
zx
Chapi tre 6
v et les valeurs donnees i ci pourront etre utilisees avec une bonne approximat ion .
En revanche a etant assez sensible aux variat i ons du coeffic i ent de Poisson , on
x
n'utilisera ses valeurs donnees ici que pour v = 0 , 3 .
Exemple 3
On a :
Par a illeurs
D' ou
a 0 , 49 x 1 , 41 = 0 , 69 bar
z
0 ,49 x 2 940 = 1 440 l"n/sq . ft
28m ( 92 It)
7m
(23 II)
7 ",
'(23ft)
35,.
~-~. P
( 1I5 1 t) 7,.
Exemple 4 :
Considerons le remblai de Z' exemple 3 d mi- hauteur en cour s de construotion .
QueZZe est Za vaZeur ~e cr au point P (Fig . 4) ?
z
a' 7 m ( 2 3 f't)
On a alo r s
cr /yh = 0 , 22 .
z
Mais yh est ic i r el at i f a h I,
28 m (92fl)
ha ut eur de l a parti e non construite
du remblai , egale a h/2 .
7m
D' oil : yh = 0 , 70 bar ( 23 ft)
(1 470 lb/sq. f t)
Et :
a 0 , 22 x 0 , 7 = 0 , 15 b a r
z
= 0 , 22 x 1 470 = 320 l b/sq . ft .
cr
z = 0 , 69 - 0 , 15 = 0 , 54 bar FIG . 4. Definition du remblai
=1 440 - 320 = 1 120 lb/ s q . ft . d e l ' e x emp l e 4.
T ABLES ET GRAPHIQUES
Calcul du tassement
Coefficient [H . . • . . . • •• • • •. • • • • • • • . •• • •. • . p . 440 it 449
Calcul des contraintes
Courbes isobares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p . 450 :,470
l1li
440 Chapitre 6
• •
II
• •
Cj V ~
~ 0
I
X/ a
~Cr 0 I 0 . 2 I 0.4 I 0.6 I 0. 8 I 1 I 1. 5 2 I 3 I 4 I 5 I 10
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0.1 0 . 100 0 . 082 0 . 062 0 . 042 0.022 0 . 003 0 . 002 0 . 002 0 . 002 0 . 002 0 . 002 0 . 002
0. 2 0 . 193 0 . 163 0 . 122 0 , 082 0 . 04 1 0 . 006 0 . 002 0 . 002 0 . 002 0 . 002 (l . 002 0 . 002
0.3 0 . 283 0 . 243 0 . 183 0 . 12 1 0 . 061 0 . 011 0 . 001 0 . 002 0 . 002 0 . 002 0 . 002 0 . 002
0.4 0 . 368 0 . 321 0 . 244 0 . 162 0 . 083 0 . 019 0 . 000 0 . 001 0 . 002 0 . 002 0 . 002 0 . 002
0.5 0 . 449 0 . 391 0 . 304 0 . 204 0.lD7 0 . 029 - 0 . 00 1 0 . 001 0 . 002 0 . 002 0 . 002 0 . 00 2
0.6 0 . 524 0 .4 66 0 . 363 0 .2 46 0 . 133 0 . 043 - 0 . 00 1 - 0 . 000 0 . 001 0 . 002 0 . 002 0 . 002
0.7 0 . 593 0 . 533 0 . 419 0 . 289 0. 162 0 . 059 - 0 . 000 - 0 . 002 0 . 001 0 . 002 0 . 002 0 . 002
0.8 0 . 658 0 . 594 0 .473 0 . 332 0 .1 92 0 . 079 0 . 003 - 0 . 003 0 . 001 0 . 001 0 . 002 0 . 002
0.9 0 . 718 0 . 652 0 . 524 0 . 37 4 0 . 224 0 . 100 0 . 007 - 0 . 003 - 0 , 000 0 . 001 0 . 001 0 . 00 2
1.0 D. 774 0 . 706 0 . 573 0 . 414 0 . 256 0 . 123 0.014 - 0 . 003 - 0 . 001 0 . 001 0 . 001 0 . 002
1.1 0 . 826 0 . 756 0 . 6 19 0 . 454 0 . 288 0 . 148 0.023 - 0 . 002 - 0 . 002 0 . 001 0 . 001 0 . 002
1.2 0 . 874 0 . 804 0 . 662 0 . 492 0 . 320 0 . 173 0.033 0 . 00 1 - 0 . 003 0 . 000 0 . 001 0 . 002
1. 3 0 . 920 0 . 848 0 . 704 0 . 529 0 . 35 1 0 . 198 0 . 045 0 . C04 - 0 . 004 - 0 . 001 0 . 001 0 . 00 2
1.4 0 . 963 0 . 890 0 . 743 0 . 565 0 . 382 0 . 224 0 . 059 0 . 009 - 0 . 004 - 0 . 001 0 . 001 0 . 002
1.5 1. 003 0 . 929 0 . 781 0 . 599 0 . 412 0 . 249 0 . 073 0 . 01') - 0 . 005 ~0 . 002 0 . 000 0 . 002
1.6 1.041 0 . 96 7 0 . 817 0 . 63 2 0 .441 0 . 27S 0 . 088 0 . 022 - 0 . 005 - 0 . 003 - 0 . 000 0 . 00 2
1.7 1 . 077 1 . 003 0 . 85 1 0 . 664 0 . 470 0 . 300 0 . 104 0 . 031 - 0 . 004 _0 .003 - 0 . 001 0 . 002
1.8 1.112 1 . 037 0 . 883 0 . 694 0 .498 0.325 0 . 121 0 . 040 - 0 . 003 -0 . 004 - 0 . 00 1 0 . 00 1
1.9 1. 144 1 . 069 0 . 914 0 . 724 0 . 525 0 .349 0 . 137 0 . 050 -0 . 001 _0 . C05 _0 . 002 0 . 00 1
2.0 1.1 75 1 . 100 0 . 944 0 . 752 0 . 55 1 0 . 372 0 . 154 0 .060 0 . 001 _0 . 005 _0 . 003 0 . 00 1
~ 2.5 1.312 1 . 235 1 .076 0 . 879 0 . 670 0 . 483 0 . 239 0 . 119 0 . 021 _0 . 003 _O . DCS 0 . 001
3 .0 1.425 1.348 1.18 4 0 . 987 0 . 773 0 . 581 0 .32 1 0 . 182 0 . 05 1 0 . 007 _0 . 005 0 . 000
3.5 1. 522 1 .444 1 . 282 1 . 079 0 . 863 0 . 668 0 . 397 0 . 245 0 . 090 0 . 025 0 . 001 - 0 . 00 1
C1J
:t
'--
4
5
6
1 . 606
1. 746
1. 862
1.5 27
1 . 668
1 . 783
1.365
1 . 504
1 . 618
1.160
1.298
1 . 4 12
0 . 943
1 . 079
1.191
0 . 745
0 . 878
0 . 989
0 . 467
0 . 591
0 . ri97
0 . 307
0 . 4 19
0 . 5 18
0 . 130
0 . 216
0 . 298
0 . 049
0 . 106
0 . 170
0 . 012
0 . 047
0 . 093
- 0 . 003
-0.006
-0 . 005
7 1. 959 1 . 880 1. 716 1 . 509 1 . 287 1.084 0 . 788 0 . 606 0 . 3 74 0 . 232 0 . 143 0 . 000
8 2 . 044 1.9 65 1 . 800 1.592 1.371 1 . 167 0 . 870 0 . 684 0 . 445 0 . 294 0 . 194 0.011
9 2 . 11 9 2 . 040 1 . 874 1. 667 1 . 445 1.240 0 . 942 0 . 754 0 . 509 0 . 353 0 . 244 0 . 026
10 2 . 185 2 . 106 1 . 941 1 . 733 1 . 5 11 1. 307 1. 007 0 . 8 18 0 . 569 0 . 407 0 . 293 0 . 045
2 . 246 2 .1 67 2 . 002 1 . 794 1.571
"
12 2 . 301 2 . 221 2 . 057 1 . 849 1. 627
1.366
1 . 42 1
1.0 66
1 . 120
0 . 876
0 . 929
0 . 624
0 . 675
0 . 458
0 . 506
0 . 338
0 .384
0 . 067
0 . 09 1
13 2 . 352 2 .2 73 2 . 107 1 . 899 1.676 1.47 1 1. 170 0 . 979 0 . 722 0 . 551 0 . 427 0 . 115
14 2.399 2 .3 20 2 . 155 1 . 947 1.724 1. 519 1.217 1 . 025 0 . 767 0 . 594 0 . 469 0.140
15 2 . 443 2 . 364 2 .1 98 1 . 990 1. 767 1 . 562 1 . 259 1 . 067 0 . 809 0 . 634 0.505 0 .1 66
I
16 2 . 484 2 .405 2 . 240 2.03 1 1 . 808 1 . 603 1 . 300 1 . 108 0 . 849 0 .6 73 0 . 541 0 .192
17 2.522 2 . 443 2 . 277 2.069 1 . 846 1 . 641 1. 338 1.145 0 . 885 0 . 707 0 . 575 0 . 216
18 2. 559 2 .479 2 . 314 2 .1 06 1.883 1. 677 1 . 374 1.181 0 . 920 0 . 742 0 . 609 0 . 24 1
I 19
20
25
2.593
2 . 626
2 . 767
2 . 514
2 . 547
2 . 688
2 . 348
2 . 381
2 . 523
2 . 140
2 . 173
2 . 314
1.917
1 . 950
2 . 091
1.712
1. 744
1. 885
1. 408
1 . 441
1. 582
1 . 215
1. 247
1 . 387
0 . 95 4
0 . 986
1.1 24
0 . 777
0 . 806
0 . 942
0 . 64 1
0 . 671
0 . 804
0 . 266
0 . 290
0 . 403
l1li
30 2 . 880 2 . 801 2 . 635 2 . 427 2.204 1 . 998 1 . 694 1. 499 1 . 235 1 . 052 0 . 913 0 . 499
40 ) . 063 2 . 984 2 . 818 2 . 610 2 . 387 2 . 181 1. 877 1. 682 1.417 1 . 232 1 . 091 0 . 665
50 3 . 205 3 . 126 2 .9 60 2 . 751 2 . 528 2 . 322 2 . 018 1. 823 1 . 558 1 . 373 1 . 23 1 0 . 799
3 . 638 3 . 559
'g?
00 4 . 964 4. 885
3 . 393
4 . 720
3 . 185
4 . 511
2 . 962
4 . 288
2 . 756
4 . 082
2 . 451
3 . 778
2 . 256
3 . 582
1 . 990
3 . 316
1 . 805
3 . 130
1. 662
2 . 988
1 . 221
2 . 544
Ol
'-- '" '" '" '" I '" I '" I '" I '" '" '" '" '"
Chapitre 6
~1i---t--4+-+------L
• •
CII --t--i-- Q)
~
GO
-l
I
I
eI I
!
~
....
1-
II>
I
• •
I
~-~--- .-
.
o
"
I
I
?-
" ---_.
m
N
Sect i on 6- 11 443
GV
X/a
l) 0 I 0.2 I 0.4 I 0.6 I 0.8 I 1 I 1.5 2 I 3 I 4 I 5 I 10
;;:::::::,
0 a 0 a a a a 0 a 0 a 0 0
0. 1 0 .090 0 . 073 0 . 055 0 . 0 37 0 . 0 19 0 . 002 0 . 00 1 0 . 00 1 0 . 001 0 , 00 1 0 . 00 1 0 . 00 1
0.2 0 . 174 0 . 146 0 . 109 0 . 073 0 . 037 0 , 005 0 . 001 0 . 001 O. C01 0 , 00 1 0 . 00 1 0 . 00 1
0.6 O. 47/.;. 0 . 420 0 .32 5 0 . 220 0 . 11 7 0 . 036 _0 . 000 0 . 001 0.001 0 . 001 0 . 00 1 0 . 00 1
0.7 0 . 538 0 . 481 0 . 377 0 . 258 0 . 142 0 . 049 0 . 000 0 . 000 0 . 00 1 0 . 00 1 0 . 00 1 0 . 001
0.8 0 . 5 98 0 . 539 0 . 426 0 .29 6 0 . 168 0 . 065 0 . 002 - 0 . 00 1 0.00 1 0 . 001 0 , 00 1 0 . 001
1.2 0 . 602 0 . 735 0 . 602 0 . 442 0 . 281 0 . 145 0 . 023 _0 . 001 - 0 . 00 1 0 . 001 0 . 00 1 0 . 00 1
1.3 0 . 845 0 . 777 0 . 641 0 .47i 0 . 310 0 . 168 0 . 033 0 . 001 - 0 . 00 1 0 . 001 0 . 00 1 0 . 00 1
1.4 0 . 886 0 . 8 17 0 . 678 0 . 510 0 . 338 0 .1 91 0 . 044 0 . 004 - 0 . 002 0 . 00 1 0 . 00 1 0 . 001
I 1.5 0 . 924
0 . 960
0 . 853
0 . 890
0 . 713
0 . 747
0 . 542 0 . 366 0 .214
0 . 237
0 . 055 0 . 009
0 . 0 14
- 0 . 003 0 . 000
- 0 . 000
0 . 00 1
0 . 00 1
0 .00 1
0 . 00 1
1.6 0 . 572 0 . 393 0 . 068 - 0 . 00 3
1.7 0 . 995 0 . 924 0 . 779 0 . 602 0 . 419 0 . 2') 9 0 . 082 0 . 020 - 0 . 004 - 0 . 00 1 0 . 00 1 0 . 00 1
2.5 1. 219 1 . 145 0 . 9') 4 0 . 805 0 . 607 0 . 429 0 . 20 1 0 . 093 0.011 _0 . 004 - 0 . 003 0 . 001
3.0 1 . 327 1 . 253 1 . 096 0 . 908 0 . 704 0 .52 1 0 . 276 0.149 0 . 0 35 0 . 002 - 0 . 00 4 0 . 001
CO 3.5 1. 419 1 . 345 1 . 190 0 . 953 0 . 790 0 . 603 0 . 347 0 . 206 0 .067 0 . G14 -0 . 002 0 . 001
-....",
4 1 . 500 1 . 42'; 1 . 269 1 . 073 0 . 866 0 . 676 0 . 412
:t: 5 1 . 635 1. 559 1 . 40 2 1 . 205 0 . 995 0 . 803 0 . 529
0 . 263
0 . 367
0 . 102
0 .1 78
0 . 033
0 . 081
0 . 005
0 . 0 31
- 0 . 000
-0 . 003
L- 6 1 . 745 1 . 670 1. 512 1. 314 1 . 103 0 . 909 0 . 630 0 . 460 0 . 25i:. 0 .1 37 0 . 069 -0 . 005
10 2 . 056 1 . 980 1 . 821 1 . 6 22 1.409 1. 213 0 .Q26 0 . 745 0 . 508 0 . 355 0 .2 49 0 . 030
11 2 . 114 2 .038 1 . 880 1 . 680 1.467 1.2 70 0 . 982 0 . 800 0 .560 0.402 0 . 292 0 . 047
12 2 .167 2 . 090 1 . 93 2 1 .73 3 1 . 520 1 . 32 3 1. 034 0 . 85 1 0 . 609 0 . 449 0 . 334 0 . 067
16 2 . 3 43 2 . 267 2 . 108 1 . 908 1. 964 1 . 497 1.207 1 .022 0 . 77 4 0 . 607 0 . 482 0 . 157
17 2. 3 79 2 .303 2 . 144 1. 944 1 . 730 1.533 1.243 1.058 0 . 809 0 . 640 0 , 5 14 0 . 179
18 2 . 4 14 2 . 338 2 . 180 1 . 979 1 . 765 1. 5 68 1 . 277 1.092 0 . 843 0 . 673 0 . 5 46 0 . 202
19 2 . 4J.7 2.371 2 . 2 13 2.0 13 1 . 799 1. 601 1. 310 1. 125 0 . 875 0 . 706 0 . 576 0 . 22 4
20 2 . 479 2. 403 2 . 244 2 . 0 44 1.830 1 . 63 3 1 . 342 1. 156 0 . 905 0 . 734 0 . 605 0 . 24 7
25 2 . 615 }. . 539 2 . 380 2 . 179 1 . 965 1 . 768 1 .476 1.290 1 . 038 0 . 864 0 . 732 0 . 351
30 2 . 72 3 2 . 647 2 .488 2 . 288 2. 074 1 . 876 1. 585 1. 398 1.145 0 . 969 0 . 83 6 0 . 442
40 2 . 899 2 . 8 23 2 . 664 2 . 464 2 . 249 2 . 05 2 1 . 700 1. 573 1.319 1 . 142 1. 007 0 .600
50 3 . 0 35 2.959 2 . 800 2 . 600 2 . 385 2 . 18 2 1 . 896 1 . 709 1 . 454 1. 277 1.1 40 0 . 727
100 3 .451 3 .3 75 3 . 2 16 3 . 016 2.802 2 . 604 2 . 313 2 . 125 1 . 869 1 . 69 1 1 . 554 1. 132
000 4 . 733 4 . 657 4 . 498 4 . 298 4 .084 3 . 886 3 . 594 3. 406 3 . 151 2 . 972 2 . 836 2 . 410
L-
())
'" '" I '" '" '" '" '" '" '" '" '" '"
Chapit r e 6
0 -t--1---~~-------
• •
~it---+--~~r-----
~
~
9
If
~
• •
Sect i o n 6- 11
0.3 "'I
X/ a
....
0.9 0 . 577 0 . 520 0 . 410 0 . 283 0 . 158 0 . 057 - 0 . 006 - 0 . 006 - 0 . 000 0 . 00 1 0 . 00 1 0 . 00 1
1.0 0 . 626 0 . 566 0 . 45 1 0 . 316 0 . 182 0 . 072 - 0 . 004 - 0 . 008 - O.CO I 0 . 00 1 0 . 00 1 0 . 00 1
1.1 0 . 672 0 . 6 10 0 . 490 0 . 349 0 . 207 0 . 090 - 0 . 001 - 0 . 009 _0 . 002 0 . 000 0 . 001 a . ooi
1.2 0.7 15 0 . 652 0 . 5 28 0 . 38 1 0 . 232 0 . 108 0 . 004 - 0 . 0 10 _ 0 . 00 ~ - 0 . 000 {l . OOl 0 . 001
1. 3 0 . 755 0 . 69 1 0 . 56 4 0 . 4 12 0 . 258 0 . 128 0 . 011 . 0 . 0 10 - O . CO'1 - 0 . 00 1 0 . 001 0 . 001
1.4 0 . 793 0 . 728 0 . 598 0 . 442 0 . 283 0 . 14 7 0 . 0 19 . 0 . 009 - 0 . 006 _0 . 00 1 0 . 000 0 . 00 1
1.5 0 . 829 0 . 763 0 . 63 1 0 . 47 1 0 . 308 0 . 168 0 . 0 23 - 0 . 007 - O . OOR - 0 . 002 - 0 . 000 0 . 0(11
1.6 0 . 863 0 . 797 0 . 663 0 . 500 0 . 332 0 .1 88 0 . 038 - 0 . 004 - (l . DI D - 0 . 003 - 0 . 000 0 . 00 1
1. 7 0 . 895 0 . 828 0 . 69 3 0 . 527 0 . 357 0 . 209 0 . 049 - 0 . 000 - 0 . 011 - 0 . 004 - 0 . 001 0 . 001
1.8 0 . 920 0 . 859 0 . 721 0 . 554 0 . 380 0 . 229 0 . 06 1 0 . 005 - 0 . 012 - O. OO') - 0 . 00 1 0 . 00 1
1.9 0 . 955 0 . 887 0 . 749 0 . 579 0 . 403 0 . 249 0 . 073 0 . 0 10 _0 . 0 t) - 0 . 007 - 0 . 002 0 . 00 1
2 .0 0 . 983 0 . 9 15 0 . 776 0 . 60 4 0. 426 0 . 269 0 . 086 0 . 016 _0 . 0 13 _0 . 0 00 - 0 . 001 0 . 00 1
............ 2.5 1 . 107 1 . 037 0 . 89 4 0 . 7 16 o . '}~o 0 . 36 3 0 . 15 3 0 . 057 - 0 . 007 _0 . 0 11 . 0 . 008 n . OO l
3.0 1 . 209 1. 139 0 . 991 0 . 814 0 . 621 0 . 449 0 . 221 0 . 106 o .oto - 0 . 011 - 0 . 013 (I . OOO
ct 3.5 1 . 296 1 . 226 1. 079 0 . 895 0 . 701 0 . 525 0 . 286 0 . 157 O. e13S - 0 . 006 - 0 . 014 - 0 . 001
.........
::r:: 4
5
6
1 . 372
1 . 500
1 . 605
1.301
1 . 429
1 . 533
1.154
1 . 280
1 . 384
0 . Cl69
1 . 093
1 .1 96
0 . 773
0 . 894
0 . 996
0 . 594
0 . 713
0 . 8 13
0 . 347
0 . 4')6
0 . 550
0 . 208
0 . 304
0 . 0 6'i
0 . 111
0 . 007
0 . 046
0 . OQ4
· D. Ot 2
0 . 0(16
- 0 . 003
- 0 . 008
'-- 0 . 19 1 0 . 200 0 . 036 - 0 . 011
7 1 . 694 1. 6 22 1 . 472 1. 28 4 1 . 083 0 . 899 0 . 632 0 . 469 0 . 265 0 . 145 0 . 073 - 0 . 015
8 1 . 771 1. 699 1. 549 1. 360 1.1 59 0 . 97 4 0 . 705 0 . 538 0 . 32 6 0 . 197 0 .1 13 - 0 . 01'3
9 1.838 1. 767 1 . 617 1 . 428 1 . 226 1 . 040 0 . 770 0 . 601 0 .38 3 0 . 246 0 .1 5'i - 0 . 006
10 1.899 1. 828 1 . 677 1 . 488 1 . 826 1 . 100 0 . 829 0 . 658 0 .43 6 O . 2Q3 O.l Q'i 0 . 004
11 1. 954 1 . 883 1 . 73 2 1 . 543 1 . 341 1 . 155 0 . 882 0 . 7 10 0 . 484 0 .3 37 D . 23'i 0 . 0 18
12 2 . 005 1 . 932 1 . 78 2 1 . 593 1. 391 1 . 204 0 . 93 1 0 . 75i! 0 . 530 0 . 380 0 . 2 71 0 . 034
1. 2 . 171 2 . 09 0 1.9 49 1 . 759 1 . 556 1. 370 1 . 095 0 . 920 0 . 686 O . '">28 0 .41t 0 . 11 7.
17 2 . 206 2 .13 4 1 . 983 1 . 794 1 . 59 1 1 . 40 4 1.129 0 . 953 0 . 71 9 D. ')5Cl D. 441 0 . 11 2
18 2. 239 2.1 67 2 . 0 16 1 . 827 1 . 624
I 19 2 . 270 2. 198 2 . 0 48 1. 858 1. 656
1 . 4 37
1 . 468
1 . 162
1 . 193
0 . 986
1.017
0 . 750
0 . 7RO
0 . '190
0 . 62 1
D.471
D. 49 0
o . t 52
0 . 172
I 20
25
2 . 300
2 . 429
2 . 228
2 . 357
2 .078
2 . 206
1. 888
2 . 016
1.685
1. 813
1.498
1. 6 26
1 . 222
1 . 350
1 . 046
1. 174
0 . 8 10
0 . 93'1
0 . 647
0 . 770
0 . '127
0 . 646
0 . lQ3
C .2Ro
I 30
40
50
2 . 53 2
2 . 699
2 . 828
2 . 4 60
2. 627
2 . 756
2 . 309
2 . 476
2 . 605
2 .1 20
2 . 286
2 . 4 15
1. 91 7
2 . 083
2 . 212
1. 729
1 . 896
2 . 0 25
1 . 4 ') 1
1 . 619
1. 748
1 . 276
1 . 4 42
1. 570
1. 036
1 . 201
1. 329
0 . 870
1 . 0 34
1 . 16 1
0 . 744
0 . '106
1. 032
0 . 1 74
0 . '1 22
0 . 1'.42 III
II 1~~
3 . 223 3 . 151 3 . 001 2 . 8 11 2 . 608 2 . 4 20 2 . 143 1 . '166 1 . 724 1 . 55 S t . 425 t . 02'1
4 . 4S 1 4 . 380 4 . 229 4 . 039 3 . 83 6 3 . 6 49 ) . 372 3 . 1Cl4
l '--000
0:> 0> DO 0> 0> 0> 0>
I 0> 0>
1
2 . Q52
0>
2 . 78 3
0>
2 . 651
0>
2 . '2 50
0>
446 Chapitre 6 •
~
"<
9
II
•,
W~-~+---;--Br-1~---t----
>
• •
~ *-~~+---~+-~-\--t-----t
~ ~-1I--t---~--\~t-1-----1------
-
- 0
-
N It)
ci
I
0
ci '" N
'"
N .... :r
Sect ion 6-1 1
X/ a
C 0 I 0.2 I 0 .4 I 0.6 I 0. 8 I 1 I 1.5 2 I 3 I 4 I 5 I 10
IPo 0. 1
0 .2
0
0 . 049
0 . 100
0
0 . 039
0 . 080
0
0 . 029
0 . 058
0
0 . 0 19
0 , 018
0
O . OlD
0 . 017
0
- 0 , 000
- 0 . 002
0
0 . 00 1
0 . 000
0
0 . 00 1
0 . 001
0
0 , 00 1
0 . 00 1
0
0 . 00 1
O. (XH
0
0 . 00 1
0 . 001
0
0 . 00 1
0 . 001
0.6 0 . 31 4 0 . 272 0 . 199 0 . 122 0 . 04 9 - 0 . 007 - 0 . 0 1 ') - 0 . 006 - 0 , 00 1 0 . 000 0 . 001 o.oot
0.7 0 . 365 0 .3 19 0 . 237 0 .1 0'..8 0 . 062 - 0 . 004 - 0 . 020 - o . OtO - 0 . 002 - 0 . 000 0 . 000 0 . 001
0 .8 0 . 413 0 . 364 0 . 274 0 . 174 0 . 077 0 . 002 - 0 . 025 - 0 . 0 14 - 0 . 00 1 - 0 . 00 1 0 . 000 0 . 001
0.9 0 . 459 0 . 408 0 . 311 0 . 201 0 . 095 0 . 010 - 0 . 0 29 - 0 . 0 18 - 0 , 005 - 0 . 002 - 0 . 000 0 . 00 1
1.0 0 . 502 0 . 449 0 . 34 7 0 . 229 0 ,113 0 . 021 - 0 . 03 1 - 0 . 021 - 0 . 007 - 0 . 003 _0 . 00 1 0 . 00 1
1.1 0 . 543 0 . 488 0 . 38 1 0 . 256 0 . 13) 0 . 03) _0 . 032 -0 . 027 - 0 . 0 10 _0 . 004 - 0 . 001 0 . 00 1
1.2 0 . 582 0 . 525 0 . 414 0 . 284 0 .1 53 0 .047 _0 . 03 1 - 0 . 011 -0 . 0 12 - 0 . 00"; - 0 .002 0 . 001
1.3 O. 6 1R 0 . 560 0 . 446 0 . 310 0 . 174 0 . 06 1 - 0 . 029 - 0 . 014 - 0 . 0 15 - 0 . OC6 - 0 . 001 0 . 001
I 1.4 0 . ( 5) 0 . 59 4 0 . 477 0 . 337 0 . 19 6 0 . 077 _0 . 02'> - 0 . 037 - 0 . 0 111 - 0 . 008 - 0 . 004 0 . 000
I I
1.5
1.6
1.7
0 . 685
0 . 716
0 . 74 6
0 . 625
0 . (i'i6
0 . 685
0 . '> 06
0 . 5)4
0 . 50 1
0 . 363
0 . 388
0 . 412
0 . 2 17
0 .2)8
0 . 259
0 . 09)
0 . 11 0
0 . 127
_0 . 019
_0 . 013
- 0. 018
- 0 . 038
- 0 . 0 22
- 0 . 025
- 0 . 010
- 0 . 012
_0 . 00'>
- 0 . 00 6
0 . 000
0 . 000
! - 0 . 005 - 0 . 017 - 0 . 029 _O. Ot4 - 0 . 007 0 . 000
1.8 0 . 774 0 . 7 12 0 . 587 0 . 436 0 . 279 0 . 144 0 . 001 - 0 . 036 - 0 . 032 _0 . 0 16 - 0 . 008 - 0 .000
1.9 0 . 800 0 . 738 0 . 612 0 . 459 0 . 300 0 . 162 0 . 0 12 - 0 . 011 - 0 . 035 - 0 . 019 - O. OOq - 0 . 000
2.0 0 . 82 6 0 . 764 0 . 6 37 0 . 481 0 . 320 0 . 179 0 . 022 - 0 . 030 - 0.037 - 0 . 022 - 0 .0 12 - 0 . 001
,.....--- 2 .5 0 . 9)9 0 . 375 0 . 744 0 . '>32 0 . 41 2 0 . 261 0 . 076 - 0 . 002 - 0 . 042 _0 . 0 34 - 0 . 0 21 - 0 . 002
3 .0 1 . a )) 0 . 969 0 . 833 0 . 67Q 0 . 49 4 0 . 337 0 . 134 0 . 036 _0 . 036 - 0 . 042 - 0 . 032 _0 . 00'i
(1j 3. 5 1 . 113 1 . 048 0 . 914 0 . 7 4'> 0 . '>67 0 . 406 0 . 191 0 . 078 - 0 . 020 - 0 . 044 - 0 . 0 40 - O. OOR
? 4
5
1 . 183
1 . 301
1 . 1 18
1. 235
0 .982
1 . 098
0 . B12
0 . 927
0 . 63 2
0 . 744
0 . 469
0 . 577
0 . 244
0 . 3 42
0 .) 22
0 . 206
0 . 002
0 . 0<;6
- 0 . 0 3 S]
- 0 . 012
- 0 . 044
- 0.01 <1
- 0 . 01 1
- 0 . 021
- 6 1 . 1 98 1 . 332 1 . 194 1 .02 1 0 . 837 0 . 663 0 . 42 8 0 . 281 0 . 111 0 . 0 25 - 0 . 020 - 0 . 012
7 1 . 480 1 . 413 1 . 275 1.1 02 0 . 917 0 . 747 0 . 502 0 . 354 0 .1 71 0 . 067 0 . 008 JJ .0 40
8 1. 5 51 1 . 484 1 . 346 1. 172 0 . 98 7 0 . 816 o. <; 69 0 . 4 17 0 . 225 0 . 111 0 . 0 40 - 0 . 045
9 1. 6 13 1 . 547 1 . 409 1 . 234 1 . 0 48 0 . 877 0 . 629 0 . 474 0 . 276 0 . 15 4 0 . 075 _0 . 04 0;
10 1 . 670 1 . 603 1 . 46'> 1 . 290 1 . 10 4 0 . 933 0 . 682 0 . 526 0 . 321 O. l Q'\ 0 .1 10 _0 . 040
11 1 . 720 1 . 6 54 1. 5 15 1. 34 1 1 . 15 4 Q. Q83 0 . 712 0 . 574 0 . 367 0 . 2 35 0 .144 _0 . 012
12 1 . 767 1 . 700 1 . 562 1. 387 1 . 201 t. 0 28 0 . 776 0 . 6 18 0 . 409 0 . 273 0 . 178 - 0 . 02 1
13 1. 809 1. 743 1 . 004 1 . 429 1 . 24 3 1 . 071 0 . 818 0 . 65 Q 0 .447 0 . 10Q 0 . 211 - O. OOR
14 1. 8 4 9 1 . 783 1 . 6 44 1 . 4 69 1 . 282 1.110 0 . 8'i7 0 . 697 0 . 48L. 0 .1 41 0 . 7.44 0 . 006
15 1 . 886 1 . 8 19 1 . 68 1 1 . 505 1 .31 9 1.146 0 . 893 0 . 732 0 . 5 1Q 0 . 175 0 . 272 0 . 0?'2
I
I 1
17
1 . 920
1 . 952
1.854
1 . 886
1 . 715
1. 747
1. 540
1. 572
1 . )53
1 . 385
1 .1 8 1
1 . 213
0 . 927
0 . 95 9
0 . 766
0 . 797
0 . '>52
0 . 58 1
0 . 407
0 . 415
0 . 101
0 . 128
0 . 0) 0
0 . 056
18
i 19
1. 9S3
2 . 012
1 . 91 7
1. 945
1 . 778
1 . 807
1 . 603
1. 632
1 . 4 15
1 . 445
1 . 241
1 . 272
0 . 989
1 . 0 18
0 . 827
0 . 856
0 . 610
0 . 638
0 . 464
O. 4Q2
0 . 15 6
0 . 381
0 . 013
O . OqO
20 2 . 0 39 l.Qn 1 . 834 1 . 659 1.4 72 1 . 29') 1 . 04'> 0 . 883 0 . 665 0 . <;16 0 . 40 "i 0 . 108
25 2 . 153 2 . 092 1. 953 1 . 778 1. 5 90 1 . 41 8 1 . 163 1 . 000 0 . 7AO 0 . 62 ° 0 . 0;15 O . to?
I 30
40
2 . 254
2 . 408
2 . 188
2 . 342
2 . 049
2 . 203
1. 874
2 . 0 27
1 . 686
1. 840
1 . 513
1 . 667
1 . 258
1 . 412
1. 09'}
1 . 248
0 . 874
1. 026
0 . 72 1
C . R72
0.605
0 . 754
o . ?f:,o
0 . 402
50 2 . 527 2 . 561 2 . 122 2 . 146 1 . 95 9 1 . 786 1. 531 1. )67 1. 144 0 . 98Q 0 . 871 0 . 5 12
100 2.894 2 . 828 2 . 689 2 . 5 11 2 . 326 2 . 15) 1 . 897 1. 73'3 1 . 510 1. 3'>4 1 . 234 0 . 86<;
000 4 . 05 3 3 . 9 87 3 . 848 3 . 67 3 3 . 48 6 ) . 313 3 . 057 2 . 893 2 . 669 2 . <;13 2.3 ')4 :2 . 02 1
00
L-- '" I '" '" '" '" '" '" '" '" a> a> a>
• •
'" ~
~
e
I,
~
'" • •
Se ct ion 6- 11
t -L-J v_~_o_.S---JA 1
f7QI~O~o=I=O.~:~I =O~:~I=O~:==1O=~=8~1=:~1=1~~5~~~=I~~=I~:~1=:~1=1~~
!
,
0.1
0 .2
0 . 007
0 . 0 26
0 . 002
0 . 0 13
0 . 000
0 . 005
. 0 . 000
- 0 . 000
. 0 . 001
. 0 , 006
. 0 . 003
- 0 . 0 13
. 0 . 000
. 0 . 002
. 0 . 000
. 0 , 000
. 0 . 000
-0 . 000
- 0 . 000
- 0 , 000
- 0 . 000
- 0 . 000
- 0 . 000
- 0 . 000
0.3 0 . 056 0 . 036 0 . 016 0 . 002 - 0 . 0 12 - 0 . 025 - 0 . 008 - 0 . 002 - 0 . 000 - 0 . 000 - 0 . 000 - 0 . 000
0 .4 0 . 09 1 0 . 065 0 . 0 34 0 . 007 - 0 . 0 18 - 0 . 038 - 0 . 017 - 0 . 006 - 0 , 001 - 0 . 000 - 0 . 000 - 0 . 000
0.5 0 .1 29 0 . 095 0 . 056 0 . 015 _0 . 0 21 - 0 . 048 - 0 . 027 _0 . 012 - 0 . 003 - 0 . 001 - 0 . 000 - 0 . 000
0.6 0 .1 68 0 . 114 0 . 080 0 . 027 - 0 . 022 - 0 . 057 _0 . 039 - 0 . 01'1 _0 . 006 - 0 . 002 - 0 . 000 - 0 , 000
0 .7 0 . 208 0 . 170 0 . 107 0 . 0 41 _0 . 019 - 0 . 063 - 0 . 050 - 0 . 027 _O. OOQ - 0 . 003 - 0 . 001 - 0 . 000
0 .8 0 . 247 0 . 206 0 .13 5 0 . 058 - 0 . 013 - 0 . 0 66 - 0 . 062 - 0 . 036 - 0 . 0 13 - O. OOS - 0 . 002 - 0 . 000
0 .9 0 .285 0 . 241 0 .1 63 0 . 077 _0 . 005 - 0 . 066 _0 . 072 - 0 . 045 - 0 . 018 - 0 . 008 - 0.001 - 0 .000
1 .0 0 .321 0 . 275 0 .1 91 0 . 096 0 . 006 _0 . 064 - 0 . 080 - 0 . 054 - 0 . 022 - 0 . 0 11 - 0 , 005 - 0 . 000
1.1 0 .35 5 0 . 308 0 . 219 0 . 117 0 . 018 - 0 . 059 - 0 . 087 _0 . 063 - 0 . 027 - 0 . 014 - 0 . 007 - 0 . 000
I'
I
1. 5 0 . 477 0 . 425 0 . 323 0 . 201 0 . 079 - 0 . 022 - 0 . 098 _0 . 093 _0 . 05 \ - 0 . 02A - 0 . 0 17 _0 . 001
1.6 0 . 504 0 . 45 2 0 . 347 0 . 22 1 0 . 095 - 0 . 010 _0 . OQ7 -O . OQA - 0 . 058 -0 . 012 - 0 . 020 - 0 . 002
1.7 0 . 5 30 0 . 477 0 .370 0 . 242 0 . 11 2 0 . 002 - 0 . 094 _0 . 102 - 0 . 064 - 0 . 037 - 0 . 021 - 0 . 001
1.8 0 . 555 0 . 50 1 0 . 392 0 . 261 0 . 12 8 0 . 015 _0 . 090 _0 . 104 - 0 . 071 - 0 . 041 - O. 021'i - 0 . 001
1.9 0 . 578 0 .524 0 . 414 0 .2 81 0 . 144 0 . 028 -0 . 08 1'> - 0 . 10 6 - 0 . 077 - 0 . 041'> - 0 . 029 - 0 . 004
2 .0 0 . 601 0 .5 46 0 . 43 5 0 . 299 0 .1 6 1 0 . 041 - 0 . 080 - 0 . lD7 - 0 . 082 - 0 . 051 - 0 . 032 - 0 . 00"
2.5 0 . 70 0 0 . 644 0 . 528 0 . 387 0 . 238 0 .1 08 - 0 . 043 - 0 . 097 - 0 . 104 - 0 . 07'i -o.oso - O. Ol(l
3 .0 0 . 783 0 . 726 0 . 606 0 . 463 0 . 308 0 . 172 0 . 00 1 - 0 . 074 - 0 . 1 12 - 0 . 095 - 0 . 070 - 0 . 017
3.5 0 . 855 0 . 797 0 . 677 0 . 528 0 . 3 71 0 . 23 0 0 . 046 - 0 . 044 - 0 . 109 _0 . l OR - O. ORS - 0 . 024
4 0 . 917 0 . 859 0 .73 8 0 . 588 0 . 42 8 0 . 284 0 . 090 _0 . 011 -0 . 098 - 0 . 111 - 0 . 1(11 - 0 . 012
5 1 . 0 22 0 . 963 0 . 841 0 . 688 0 . 5 26 0 . 379 0 . 173 0 . 058 - 0 . 062 - 0 . 107 - 0 . 1 14 - O. OSO
6 1 . 108 1 . 0 49 C. 926 0 . 77 2 0 . 609 0 . 459 0 . 247 0 .1 23 - 0 . 0 18 -O. oM - 0 . 110 - 0 . 069
7 1 . 181 1. 12 2 0 . 999 0 . 8 44 0 . 67 9 o. 'i 29 0 . 312 C. 18 3 0 . 0211 -0 . 055 - 0 , 096 - 0 . 088
8 1.244 1 . 185 1. 06 2 0 . 90 7 0 . 741 0 . 590 0 . 371 0 . 237 0 . 073 - 0 . 021 - 0 . 074 - 0 . 102
9 1 . 300 1 . 241 1. 1 17 0 . 962 0 . 796 0 . 644 0 . 423 0 .2 87 0 . 11 6 0 . 014 - 0 . 049 - 0 .1 1 1
10 1 . 350 1. 291 1 . 167 1.012 0.846 0 . 693 0 . 471 0 . 333 0 . 156 0 . 048 - 0 . 022 - 0 . 1 15
11 1 . 396 1. 33 6 1 . 2 13 1.05 7 0 . 891 O. 718 0 . 5 15 0 . 3 7S 0 . 194 0 ,081 0 .006 - 0 . t15
12 1.437 1. 377 1 . 254 1 . 098 0 . 932 O. JiB 0 . 554 0 . 414 0 . 211 0 . 113 0 . 0 11 - 0 . 1\2
13 1. 475 t. 4 1 6 1 . 292 1.13 6 0 . 969 0 . 8 16 0 . 591 0 . 450 0 . 264 0 . 144 0 . 061 - 0 . IDS
14 1.510 1 . 451 1. 327 1.171 1 . 005 0 . 8') 1 0 . 62 6 0 . 484 0 .2 gh 0 . 171 0 . 088 - 0 . 007
15 1 . 543 1 . 484 1 . 360 1 . 204 1 . 037 0 . 884 0 . 658 0 . 515 0 . 126 0 . 201 0 . 1I2 - 0 . OA7
I 16 1. 574 1. 5 15 1 . 391 1 . 23 5 1 . 0 68 0 . 9 14 0 . 6RS 0 . 545 0. 355 0 . 228 0 . 1.17 - 0 . 075
I 17
18
1 . 603 1.544 1 . 420 1.624 1 . 097 0 . 943 0 . 717 0 . 573 0 . 382 0 . 2')4 0 . 1 60 - 0 . 063
1 . 630 1 . 57 1 1. 447 1. 291 1. 124 0 . 970 0 . 743 0 . 600 0 . 407 0 . 278 0 . 184 - 0 . 0'i0
I, 19
20
25
1 . 65 6
1 . 680
1. 787
1 . 5 97
1 . 621
1 . 728
1.473
1.49 7
1 . 603
1. 31 6
1.341
1 .447
1 . 150
1.1 74
1 . 280
0 . 995
1 . 020
1 . 126
0 . 7 69
0 . 793
0 . S98
0 . 625
0.649
0 . 753
0 . 43 2
0 . 455
0 . 558
0 . 101
0 . 124
0 . 424
0 . 206 ( - \, . p37
0 . 2211 : - O.{)2 3
,,
0 . 12) I 0 . 04')
i ~g 1 . 874
2.011
2 . 11 8
1.8 15
1. 95 2
2 .059
1 . 690
1.827
t . 934
1 . 534
1. 671
1. '78
1 . 36 7
1. 504
1. 6 10
1.213
1 . 350
1.456
0 . 985
1.122
1 . 228
0 . 839
0 . 976
1 . 082
0 . 64'3
0 . 778
0 . 883
0 . 507
0 . 641
0 . 745
0 . 40h I 0 , 111
0 . 'i1 6 1 0 . 226
0 . 640 0 . 322
I
~ 00
100
000
2 . 449
3 . 530
'"
2 . 389
3 . 471
'"
2 . 265
3 . 347
2 . lOQ
3 . 191
1. 941
3 . 023
1. 78 7
2. 869
1 . 558
2 . 64 1
1. 412
2 . 494
1. 213
2 . 205 ':74
2 :': 5'i
c.'3n
2 .l,!..P
fl 0 . 638
1. 716
L.O
0
II
:t:"t:l
0
","'\
(Y)
IC)
~
v -\ 0
0
b
"f' 1
II /
;> /
J
'"0
0
~r----'----
(\j 1--++---
LO
c5
"
M
o
II
10
ci
~~------.--------t,
N ~------+-------~
L.C'!
0
II
~t::l
:::t:
tq
~
(Y)
::>"
'"'"
-
~.
o
"'
"!
o
({) --r-----i
(\J I - -"
L.{)
C"-
0
.
"
=t:~ ({)
~
j/
/
M /
/
o ".
II
>
l
-<::
;.... i
~
3,
'"
i-'
C\J
"~
','
,
LD \
r:-;
0 \
II
\.t> c.I)
:):: 0
I()
V 1
'<
~
...
i-'
(")
0
II
::>
rill .,
N
.,
o
I() ,
o t-;
o
. ,
I
\
0.3
0.15
o.sF 1\ TI lI I} /1 ;;
~ 7/ 7 /
0.15 .01
0.75
"'l '" ".,' " /
..
Z/a
'v;""
II
r---------1----------t----------t----------l~~
N _--
o
m ~=
-====.- - - -;
o Ii)
o
yh
I V= 0 . 3 H/ a = 1 Tzx/yh
Tzx< 0
0.01 0 .01
Z/a
v,
~
I
I .h
Vl
00
yh
(V=0.3 H/a= 1 (jX/yh
X/a
2 2.5
°_ 1---0,4
0.25
~ """"-u :s;.,Q,
, ·.. ..l·,w~ . ,j!!F.
..l/, .. .." . ,.
0,51"\ , ,
"=:""'-L I " , ' '\,
I ( '\( 1 :
'\. \.. iI 7' /
Z/a
Section 6- 1 1 459
I V = 0.3 CTZ /y h
1.5 2
<Tz < 0
o_
------.
----
0.4
0.35
0.3
0.2
2~~------~r-f------i~----+-----~------~0.~1---J---
2.5
460 Ch apitre 6
1.5 2 X/(l
_ _ _ 0. 1
~--- 0.07
"
III
Section ,6- 11
CTx / h
Y
~~r,~________~___1;.5~____________~2__~X~/O
\
" o-x<O
""'-......---- --0 __
-- --
6
i_---------t O.08 - -
4G2 Chapitre 6
2
o
0.9
,/ <Tz < 0
1~~------~-+--~~~~~--~~----~----r---------+---
0.2
•
2~--------~------~~-r--~------;-------~--r-------~-+---
0.05
m 3
Se cti on 6- 11
v =0. 3
1 2
o ..::;:--
-..
Tz x < 0
1
0 .03
~_0.075
2 I------~~~~--~--~~--------_+--+_----_++_--------_+---
_____ 0.06
0.03 0.05
0.06
III]
Iv = 0.3
2
o
1~~~~~~~~~~~~~~~~~~~__~~-r--
\ 0.08
~<O
. . \1 0 . 075
0.07
0.065
2~________~~______-+~ __4-____+-4-~~______~__~____~OT·0~6~
0.04
~======*=~~5~~+-------~~~---~~--------1
1-______-+-- 0.06
3
Se ct i on 6- 11
C}z <0
.......... """"
-- 0 ....
0 .1
3~----~----~~-----h~----~4---~----~~----~----~
0.05
4
Chapitre 6
Iv "0.3 I H/a" 4
3 4
Tzx < 0
1
Sec ti o n 6-11
2
X/a
3 4
<0
4
Chap i tre 6
- ~
Iv 1 5 1 CJZ/yh I
~1]Mn
yh .1 il!j l = 0.3 H/a =
! I 2 3
X
-'- C 1\ ,
13.80.7 \ \\ t\
--- ,---- r-o~
,
I
o-z < 0
~0.6
<"'~
~~, '\
~'"
r"
~
1
[ / 0.3
II \\ " I
J! 0\ \ ~
V I
2 / 1 / ~" \ ,\ "
I\,
V
/ )1 II \
\\,\ '\
/
0.1
3 :
. \
i\ 1\
V \
l-/
J.1~~
II 0.075
, \
4
V
/ / \
V
I
/ 1\
'0.05
III
5
;;"",
,l-
. , ".,; ,
/
' '/ ';" . ' " 'lk,)T , ':; ,/ /, /". .,' i/ k .f;" .
\
Z
Se ct ion 6- 1 1
I Y = 0. 3 I H/a = 5
2 3
o
"-
"-
"-
'-
0.0
-
In o
o
\ \ 1=== 17---+I~
; 1
3 / 1
I 0.01 I
~ ....... / !
I
-
ro----J--------- /'
----~. . . . .V
0.04
~I
-
BIBLIOGRAPHIE
Nous avons obtenu· les r es ultats indiques dans cette section en collaboration
avec Hatissee et Rabatel [ 1 , 2 , 3].
REFERENCES
[2J J . P . GIRaUD and A. RABATEL , " Settlement of embankment on layer of s oil", Jour-
nal of the Soil Mechanics and Foundations Division, ASCE , 97 , SM 1 (January
1971) , 287- 293 .
[3J J.P . GIRaUD and H. HATISSEE, "Stresses due to an embankment resting on a finite
layer· of soil" , Proceedings Sixth Conference of Austr alian Road Research
Board, 847 (Camberr a , August 1972) .
,.
SECTION 6-12
SOMMAlRE
- Definition du sol
- Definition de la charge
- Calcul du tassement
- Calcul des contraintes
- Damiers
- Construction des damiers
- Bibliographie
-
Chapitre 6
DEFINITION DU SOL
Le sol est suppose homo gene sur line e paisseur infinie. Cependant, si ces deux
hypotheses ne sont pas respectees, les valeurs des contra intes donnees ici , en par-
ticulier celles de 0z ' constituent une approximation suffisante des contraintes reel-
l es (sauf dans Ie cas ou Ie sol est constitue d ' une couch e dure reposant sur une
couche bien plus molle).
DEFINITION DE LA CHARGE
Le calcul est fait pour une fondation infiniment longue ayant meme distribu-
tion de charge dans toute section droite . Cette distribution est absolument quelcon-
que. Pour utilis er les " damiers" , il suffit de la decomposer en deux parties : la
distribution de la charge nor male et la distribution de la charge tangentielle .
CALCUL DU TASSEI-lENT
Ce cal cul se fait a l'aide des dami ers dont nous all ons indiquer I e mode
d' emploi sur un exemple .
Con siderons la digue de grande longueur dont l a section droite est donnee
sur la figur e 1 a . On peut supposer avec une bonne approximation qu'elle exerce sur
-
Sect i on 6- 12
Ie sol la charge normale in di quee sur la Fig . 1 b et dont Ie maxlmum est yh. Prenons
par exemple
ave c
7m
, 18 m
(a)
159 It.
A
1. Dessiner sur papier calque la charge a une echelle telle ~ue A'A soit
egal a ptp sur Ie damier 1, yh sait egal ap sur ce meme damier.
2. Placer le calque sur le damier 1 en faisant coincider A'A et P'P (Fig. 2).
p'
p
FIG . 2. - Utilisation d 'un damier : le profil de charge,
place sur le damier, a une e chelle telle ~ue A'A coincide avec
a p.
III P'P et ~ue yh soit egal
vertes par la section de la charge.
On trouve ici 295 cases recou-
Secti on 6-1 2
a
z = 0 , 002 x 295 x 1,02 5 = 0, 605 bar
2
= 1 260 Ib/sq. ft = 0 , 875 p.s .1. = 0 , 616 kg/ cm
Remarques :
4. On pourrait ·choisir l'echelle du dessin telle que yh soit plus petit que
p . Par exemple, avec yh/p = 11k, la fo rmule (1) deviendrait :
(2 ) a = 0 , 002 kmyh
z
5. On peut cal euler de la meme maniere les contraintes et a due s a une T
zx x
charge normale en utilisant les damiers 2 et 3 . Toute f ois , dans le damier 2, l e s cases
situees a droite de OP sont affectees du signe moins . Ainsi, T est nul sur l'axe
zx
d'une charge normale symetrique (Fig. 3 b) .
o
x
dues a des charges tangentielles en utilisant les damiers 2, 3 et 4. Notons que
le damier 2 fournit indifferemment T du a une charge normale et a du a une char-
zx z
ge tangentielle (de meme le dallier 3 avec a et T ). Enfin , les r esultats obtenus
x zx
pour une charge tangentielle de sens contraire a l 'axe Ox sont affect e es du signe
moins (Fig. 3 d) .
lIE
1178 Chapi t r e t.
a x b
OZ
t .. ~x I
-L I
o;~r:: 0; >0
• lZ x < 0
ox >0
tox~x > 0
=0
>0
or >0
• tz x > 0
CTx > 0
C d
I
/'
.-- --l--- "-
"- /
.-- - --1-I - - "-
"-
/ \ X / \ x
I- • --- I • l • II - I •
1 I
I I. az
az < 0 az =0 az > 0 az >0 = 0 OZ < 0
• ox
Tzx> 0
+ Tz x > 0
CTx = 0
• Tz x> 0 • Tz x< 0 + Tzx < 0 • CZx < 0
< 0 Ux > 0 Ux > 0 Ux = 0 CTx < 0
,
~
[co
~
250 250 .. co
~
""~
~.
~
~
g
N
X/z
~
0} 0,002 m p
IP
DAMIER 1. - To utes l es cases sont comptees positivement si les charges normales sont des compressions .
~
N
"""
"-'
\D
I
I -I='
CJ)
o
159 159
p
au
.'. ----..
X/
z
)
L F ' = 0,002 mp
~ p
CJ? = 0,002 m t
DAMIER 2 . - Pour de s ch arges normales de compressi on et ' pour des char ges tangent i elles orientees vers
la dr oite, les cases sont affe ct ee s du si gne pl us a droit e de P et moins a gauche . Et
inversement pour l es charges tangentiel l es orientees vers la gauche .
(Jl
(])
()
IT
t-'.
o
OJ
'1'
I\)
co~ 2 SO • CP
-
Cfx =0,002 mp
T p:=0 ,002 mt
DAMIER 3 . - Les ~ases sont toutes comptees positivement pour l es charges normales de compression et
le s charges tangentielles orientees vers la droite . Elles sont compt ees negativement pour
les charges tangentielles orientees vers la gauche .
5;
B
fI a::
fJ
r
t
10 5
~
5 10
Vz
p
o-x = 0,002 mt
DAMIER 4 . - Pour les charges tangentielles orientees vers la droite , les cases de droite sont comptees
posit ivement et celles de gauche negativement , et inversement pour les charges tangen-
tielles orientees vers l a gauche .
Sect i on 6- 12
7 . Les charges exerc ees sur I e sol par la digue de la figur e 1 sont en rea-
lit e legerement inclinees : leurs composantes tangentielles produisent au point A
une petite contrainte a
z
que l ' on aurait pu calculer par Ie damier 2 et ajouter a
1, 025 bar.
8. Dans certains cas simples comme les charges triangulaires symetriques,
les formules de l ' elasticite donnent directement la valeur des contraintes en un
point quelconque du massif de sol. Dans ces memes cas , les valeurs obtenues a l'aide
des damiers n ' ont jamais differe des valeurs exactes de plus de 2 %.
L'abscisse x/z des lignes verticales des quatre damiers est donnee r espect i-
vement par les quatre formules suivantes ou A est un nombre entier :
Damier 1 :
(4 ) x
; ~
V50 - A1f
A1f
!)amier 3 :
x x/z A1f
Arctg - - ~
(1 ~ A '" 25)
z
+ x /z
2 '2 50
Damier 4
(6)
lIB
Chap itre 6
N° du damier N° du damier
alp alp
1 2 3 4 1 2 3 4
0,26
°
0 , 02
°
0 ,035
°
0 ,26
°
0, 50
°
0,68 0 ,28
0 , 46
0,52
2 ,1 2
2,7 1
2,38
2,65
2 , 02
2,12
0 , 04 0, 065 0 , 38 0, 67 0 ,85 0,3 0, 56 4, 05 2 , 99 2 , 22
0 , 06 0,10 0, 48 0 ,80 0 ,99 0,32 0 ,62 '" 3,38 2,32
0,08 0 ,13 0 ,58 0 , 93 1 , 11 0 , 34 0 ,69 3 ,82 2 , 42
0 ,1 0 ,1 6 0,68 1, 06 1,22 0 , 36 0,76 4, 43 2,53
0 , 12 0 ,20 0 ,78 1 ,19 1 ,32 0,38 0 ,85 5,20 2,64
0 , 14 0 ,23 0,89 1 ,32 1, 42 0, 4 .0,95 6,3 2,75
0, 16 0,26 1, 1 ° 1, 46 1 ,53 0 , 42 1,08 7,8 2,87
0 ,1 8 °,30 1 ,1 5 1 ,61 1,63 0 , 44 1 ,25 10 , 67 2,98
0 ,2 0, 34 1, 31 1,78 1,73 0 , 46 1,50 16 , 00 3 ,09
0,22 0 ,38 1, 5 1, 96 1 ,83 0 , 48 2,00 32 3 ,21
0,24 0 , 42 1,75 2,15 1,92 0,5 '" '" 3 , 33
BI BLIOGRAPHIE
Cette section reprodui t les r e sultats d' une etude originale publ i ee en 1970 [ 1J .
REFERENCE
[1] J.P. GIROUD, " Calcul pratique des contraintes dans un sol supportant une ch arge
de grande longueur", Construction; 6 ( juin 1970 ) , 221 - 226 .
III
SECTION 6-13
SOMMAIRE
- Definition du sol
- Definition de la charge
- Calcul direct du tassement
- Calcul des contraintes
- Construction des damiers
- Bibliographie
Chapi t r e 6
DEFINITION DU SOL
DEFINITION DE LA CHARGE
Le calcul est fait pour une fondation infiniment longue ayant mame distribu-
tion de charge dans toute section droi te .'. Les "damiers tt donnes ci -apr e s ne concer-
nent que les charges normales. Mais la distribution de ces charges peut-etre abso-
lument quelconque pourvu qu'elle soit la mame dans toute section droite.
Exemple
Determinons le tassement w~ du point A de Za s urface du sol provoque par le
r emblai de grande longueur dont La section est indiquee sur La figure 1 a et dont
Ie raids volumique est y 2 ~2 g/cm 3 • Nou s supposons que les propriete~ du sol
=
sont a peu pres eonstant es dras toute La couche et peuvent etre caracterisees
par E = 15 bars et y = O ~3. Nous admettons que ce remblai ex erce sur Ie sol La
charge normale indiquee sur La figure 1 b e t dOnt les deux partie s s ont :
(2) yh = 2 200 x 9 , 8 1 x 3 = 0 , 65 10
5 pascal = 0 , 65 bar .
2
Les operations a fair e sont alors les suivantes :
les longueurs hor izontal es soient a l'echelle indiquee sous chaque darnier ,
(a) ".20 ..
... . .'
, - ,
II,
I 'I ' II
Iii' II, Iii I'II I
rf~f
ph2
II I
I I, 1
III
11.1111/, ! II 1/ I 11II ,I ~
FIG. 1 . - (a) Section transversale d'un remblai reposant
sur une couch e compressibl e dont on veut calculer Ie tasse-
ment en A et B.
(b) Distribution de contra inte s normales appro-
ximativement exerc e es par Ie remblai sur l a surfac e du sol.
o 0,3] ~ I
::'
pH
w= 0,0065 m
E
@
Remarques :
m = 9 , 5 cases positives,
1
m2 = 3,5 cases negatives ,
soit
m = m1 - m2 = 9 ,5 - 3 , 5 = 6
et :
Les cases negatives mettent bien en evidence Ie fait que des charges e l oi-
gnees provoquent un sOulevement si Ie sol est incompressible. Dans Ie cas V = 0,4
Ie meme effet se manifeste mais avec une moindre ampleur .
partie gauche m
1 = 33
partie droite m
2 = 39
soit en tout
-- + ~II I I I I I I I I I ~
B B B
(1 ) (2 )
Nous n'avons pas etabli de dami ers pour Ie calcul des contraintes dans Ie cas
d'une couche de sol d ' epaisseur f inie . Leur emploi serait trop complique et l ' appro-
ximation fournie pour les contraintes par Ie cas du mi lieu semi - infini traite dans la
section precedente est suffisante dans la majorit e des cas .
=>
~ ~ 0,00635 m Lff- I G
i
(v 0) W
40 80
perieure Ii l,55H , ne
p
provoquent aucun tas-
sement en 0
o o,5H H 1,5H
DAMIER pour v = O. Notons que les charges situees a une distance de 0 supe rieur e a 1,55 H ne provoquent
pratiquement aucun tassement en ce point . Les grandes cases sont subdivis e es en cin q cinquiemes par de s
t raits f ins .
.ro-
\()
co
I
II .,-
'D
.,-
o 0,3J w = 0,0065 m pH
E ®
30 60
ment en °
0,5 H H
°
DAMIER pour v = 0,3. Notons que les char ges situees a une distance de ° superieure a 1,1 5 H ne provo- o
::r
quent prat iquement aucun tassement en ce point. Les grandes cases sont subdi vi sees en ci nq cinquiemes .§
1-' -
par des t raits fi ns . c+
'j
<1J
~
\I
~
( V=O,4 ) w=O,00595m
pH
E
@
~
1.-
[
tf 50 CUII$ positiv8s 10 C.. " "'g.tiv., jU'/lu" ,'i"fi"i
§ ~ OO¢ -~!!!! ~CD
[}
~.
~
~
N
o 1,5 H 2H
DAMIER pour v = 0,4 . Notons ~ue Ies charges situees a une distance de 0 superieure a 0 , 75 H provo~uent
un soulevement en ce point , ce ~ui vient en diminution du tassement provo~ue par Ies charges situees
en de~a de Ia di stance 0,75 H. Les grandes cases sont subdivisees en cin~ ci n~uiemes par. des traits
-l='
'" fins.
\Q
Vl
I
I
it- '10
-l'C
~. w~O.00636m
\0
(v=o,s] '"
DAMIER pour v = 0 ,5. Notons ~ue les charges situees a une distance de 0 superi eure a 0 ,5 H pr ovo~uent
un sOulevement en ce point , ce ~ui vient en diminution du tas sement provo~ue par les charges situe es
en dega de la di stance 0 , 5 H. Les grandes cases sont subdivisees en cin~ ci n~uiemes par des traits
f in s ou en deux mo it ies par un tiret .
Section 6- 13 497
Le tab l eau suivant donne l 'abscisse des lignes vert i cale s des ~uatre damiers .
Pour v = 0 ,4 et v = 0 ,5 , une ligne horiz ontale. dans le t abl eau, s epare les cases
positives des negatives .
N° v =0 v = 0 ,3 v = 0 ,4 v = 0 ,5
.
0 0 0 0 0
1 0 , 0 19 0 , 030 0 , 032 0 , 04 1
2 0 , 053 0 , 069 0 , 078 0 ,126
3 0 ,1 02 0 ,1 30 0 , 150 0 ,5
4 0 , 164 0 , 229 0 , 275 1 ,1 55
5 0 ,243 0 , 380 0 , 750 1 , 960
6 0 , 354 1 ,15 00 00
7 0 , 530
8 1 , 550
BIBLIOGRAPHIE
Cette section r epro duit le s r esult ats d ' une etude ori ginale publi ee en 1969 [ 1J.
REFERENCE
[1 ] J . P . GIROUD , "Estimation rapi de du tassement d' une couche de sol compres sibl e
- Appl ication aux fondations de rembl ais rout i e rs " . Revue Gene rale des Routes
et des Ae r odrome s , 442 ( avr . 1969 ) , 73- 80 .
INDEX(*)
(.) Cet index , comrne c elui du volume precedent, couvre l ' ensemble des "Tables pour
le Calcul des Fondations ". I I es t t outefois l e gerernent plus complet que celui du tome 1.
500 Index
ch arge lineairement repartie ... . . .•• ... . , . . Vol . II (Sections 4-1 , 4-2 , 6-4)
ch arge normale uniforme .•. .. . . . • . • .••. • .... Vol . I ( Secti ons 3- 1, 3- 2 , 3- 3 , 3- 4 , 3- 5)
Vol . II ( Se ctions 4-1, 4- 2 , 4- 3)
che:minee .. .. •.. ... • . . .. .•.•.• .... . . . . .• .. . . Vol . I (Section 3- 10)
circulaire ... .. . ... . .. . . . . . . . ... .. .. .... . . . Vol . I ( Chap . 3)
Vol . III ( Introduction § 1. a)
coefficient de POISSON ... • •.... • .. . .. , . . . . . Vol . I (Introduction § 3 ; Section 1- 5)
coefficient de r eduction ......... . . • • . •••• .. Vol. III (Section 8- 1)
coefficient de securite ..... • .. . • . . ... .. . ... Vol. III ( Introduction § 1 . d)
cohes ion ........... . ............ . ..... • . .. .. Vol . I (Introduction § 3 ; Section 1-5)
cohesion normale .• •• • . . •. .•.. . . • .•... •• . •. . • Vol . III ( I ntroduction § 1. e)
distribution trapez o i dale ...... . '" .... ... . Vol. II (Sections 6-1 0 et 6- 11)
distribut i on triangulaire .... .. ...... , .. . . . Vol. II ( Sections 6-1 0 et 6-11)
drainage (avant drainage , apres drainage) .. Vol . I ( Introduction § 3 Se ction 1-5)
Vol . III ( Introduction § 3)
draine ( non draine) . . ... . ...... .... ....... . Vol. I ( Section 1- 5)
Vol. III (Introduction § 3 )
elasti cit e ....... .. . ... .. ........ .. ...... .. . Vol. I (Int roduct ion § 5 ; Se ction 1-3 )
epai sseur finie (co uche d t ) ... . .. .. .. . ..... . Vol . r (Sect ions 2- 2 , 3-2 et 3- 8)
e~ uil ib r e indefini (equati ons de 1 ' ) ....... . Vol. I ( Secti on 1-2)
e xcentree (charge) ...................... . . . . Vol. I ( Section 3-7 )
Vo l. II ( Secti ons 4- 1 et 4-2)
Vol. III ( Chap . 8)
e xcentricit e de la charge . " ... . ........... . Vol. III (Chap. 8)
e xc entrici tc optimale ..... .. ... . . . . . ....... . Vol. III (Chap . 8)
i nc l i naison fi ctive .. ... ...... .... . . .. .. ... . Vol. III ( Int ro duct i on § 1. e)
inclinaison reelle . .......... . . ...... .. . .. . . Vo l. III ( Introduction § 1. e )
i ncline (sol) ....... . ........ , ............. . Vol. III (Sections 7- 8 et 8- 3)
i nclinee (base de la f ondation) ..... . . ..... . Vol. III (Se ctions 7-9 et 8-4)
502 Index
LAME (coeffi c i ents de) •....••. • .... ••. .. • ..• Vol . I (Section 1-3)
LAME (equation de NAVIER) .....•............. Vol. I ( Section 1-3)
lar geur des fondations .. . ... . ... . .. .. .. . ... . Vo l. I ( Introduction § 1)
Vol . III ( Introduction § 1.a)
ligne de longueur f i nie ..... . ...... ... .. . .. . Vol. I (Section 2-4)
l inrite (press i on) .. . .......... • ......... . ... Vol. I ( Intro duct ion § 4)
Vol. III ( Introduct i on § 1. c)
lineairement repartie (contrainte} ......... . Vol. II (Sections 4-1, 4- 2 et 6- 4)
longueur des fondat ions ...... . ...... . ...... . Vol. I (Introduction § 1)
(Deuxi eme page du Chap. 6)
Vol. II
Vol. III (Introduction § 1. a)
.
longueur (gr;ande) . . •. . ... ....••.•.•• ... .••.• Vol . II (Chap . 6)
mur de soutenement (fondation de) .... . .. .. . . Vol. II (Sections 4-1 , 6-4 et 6-8)
Vol. III (Chapi tre 8)