TD Complet
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TD Complet
).
On considère un vecteur dans un repère cartésien de vecteurs unitaires (
Soient a, b et c les angles que forment le vecteur
respectivement avec les axes Ox, Oy et Oz. les angles
a, b et c sont appelés angles directeurs du vecteur
On appelle cosinus directeurs notés (α,β,γ) du vecteur
, les cosinus respectivement des angles directeurs
a, b et c.
A Ax
α = cos a = JGx =
A A + Ay2 + Az2
2
x
A Ay
β = cos b = JGy =
A Ax2 + Ay2 + Az2
A Az
γ = cos c = JGz =
A Ax2 + Ay2 + Az2
JG
Pour un vecteur unitaire A , les cosinus directeurs α, β et γ peuvent s'exprimer en fonction des deux
angles (θx, θy) des coordonnées sphériques comme définis sur la figure
suivante.
° α = sin θ x
°
® β = cos θ x .sin θ y
°
° γ = cos θ
°̄ x
§α· § α'· § x·
G ¨¨ ¸¸ G ¨¨ ¸¸ G JJJG ¨¨ ¸¸
Soient α, β, γ les cosinus directeurs de u et α’, β’, γ’ ceux de u' soient u ¨ β ¸ , u' ¨ β ' ¸ et r = OP ¨ y ¸
G G
¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸
¨γ ¸ ¨γ'¸ ¨ 0¸
© ¹ © ¹ © ¹
G G G
L’ouverture diffractant est dans le plan XY. On a alors : ( u' − u ) • r = ( α ' − α )x + ( β ' − β )y
a / 2 b/ 2 2π
i [( α ' −α )x +( β ' − β ) y ]
A = E0 ³ ³
− a / 2 −b / 2
e λ
dxdy
UNIVERSITE NORBERT ZONGO Année académique 2020−2021
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UNITE DE FORMATION ET DE RECHERCHE
SCIENCES ET TECHNOLOGIES
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LICENCE PHYSIQUE L3S6
Exercice 1
Un laser émet dans le vide une radiation rouge de longueur d’onde l1 = 0,6329923 mm. Calculer la
longueur d’onde l2 du rayonnement émis dans l’air d’indice n2 = 1,00028.
Exercice 2
On considère une onde électromagnétique plane harmonique placée dans le vide dont le champ ⃗ est
ì E (z, t) = 102 sin p 3.106 z - 9.1014 t
ïï x
donné par : í
( )
ï E (z, t) = E (z, t) = 0
ïî y z
Exercice 4
1
On considère le dispositif interférentiel formé d’une lentille L1,
plan-convexe, de grand rayon de courbure R1, placée sur une lame de
verre à face planes parallèles à la face plane de la lentille. Le
dispositif est éclairé par un faisceau de lumière monochromatique, de
longueur d’onde l = 0,546 µm, qui tombe sur la face plane de la
lentille sous une incidence normale (Figure 1). On note par e la
distance entre la lentille et la lame.
Exercice 5
On considère une lame d’eau dans l’air ; l’épaisseur de la lame est notée e et son indice est égal à 1,3.
Le Soleil éclaire la lame en incidence
normale. On rappelle les expressions des
coefficients de réflexion et de transmission
en amplitude à l’interface entre deux
milieux 1 et 2 :
n - n2 2n1
r= 1 et t =
n1 + n 2 n1 + n 2
1. Justifier les propositions suivantes : « les
deux rayons R1 et R2, R1 directement
réfléchi sur la face d’entrée de la lame et R2 ayant subi un aller–retour dans la lame, ont à peu près
même amplitude » et « nous pouvons limiter l’étude à l’interférence des deux ondes associées à R1 et
R2 ».
2. Quel est le déphasage entre ces deux rayons ?
3. Écrire, en un point M de l’espace, le champ électrique résultant et l’intensité associée aux deux
ondes.
2
4. À quelle condition la lame apparaîtra-t-elle colorée ?
Exercice 6
On éclaire une fente F par une onde plane monochromatique de longueur d’onde l = 546 nm en
incidence normale. La longueur de la fente est supposée très grande par rapport à sa largeur a = 0,25
mm. Une lentille convergente L de distance focale f = 1m, de même axe que L, permet d’observer
dans son plan focal image la figure de diffraction à l’infini produite par la fente F. L’écran E est placé
dans ce plan focal (Voir schéma ci-dessous).
1. Démontrer que, dans une direction du plan horizontal faisant avec l’axe optique un petit angle q,
p aq
sin
l’amplitude de la vibration résultante est : A( q ) = A0 l . A0 étant l’amplitude résultante pour
p aq
l
q =0.
2. Quelle est dans ce cas la largeur de la fente centrale ?
3. Calculer la distance séparant deux franges noires consécutives.