CHAPITRE I

Lois de base
I.1 Dipôle électrocinétique
On appelle dipôle électrocinétique tout système relié à l'extérieur par deux conducteurs uniquement. Le
comportement d'un dipôle est caractérisé par deux grandeurs électriques duales : la tension et le courant.
La tension aux bornes d'un dipôle représente la différence de potentiel u(t) entre les deux bornes du
dipôle. La tension s'exprime en Volt (V).

Figure 1

Le courant traversant un dipôle correspond au

déplacement de charges électriques sous l'effet du champ électrique induit par la différence de
potentiel aux bornes du dipôle. A tout instant le courant entrant par une borne d'un dipôle est égal
au courant sortant par l'autre borne. L'intensité i(t) de ce courant mesure le débit des charges
électriques qui traversent une section de conducteur :

Il existe deux possibilités pour le choix des sens conventionnels de la tension et du courant. Selon que
u et i sont de même sens ou non nous avons :

Figure 3
En régime stationnaire, indépendant du temps, il existe une relation entre l'intensité i traversant le dipôle
et la tension u entre ses bornes. Cette relation peut éventuellement faire intervenir des paramètres
extérieurs (température, éclairement, champ magnétique, etc…). Cette relation peut se mettre sous la
forme i = i(u) ou u = u(i). Les graphes obtenus sont appelés caractéristiques statiques :

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i = i(u) : caractéristique statique courant-tension du dipôle u

= u(i) : caractéristique statique tension-courant du dipôle
Un dipôle est passif si son intensité de court-circuit et sa tension en circuit ouvert sont nulles : ses
caractéristiques statiques passent par l'origine. Il est dit actif dans le cas contraire.
Un dipôle est linéaire si :

I.2 Puissance électrique reçue par un dipôle

Considérons un dipôle AB parcouru par un courant i AB circulant de A vers B. Pendant un intervalle de
temps δt, une charge δq = i AB δt "entre" en A avec une énergie potentielle δE A et "sort" en B avec une
énergie δEB :

L'énergie électrique reçue par le dipôle correspond à la différence entre l'énergie potentielle apportée
en A et emportée en B :

La puissance électrocinétique instantanée reçue par le dipôle a donc pour expression :

Dans la convention récepteur la quantité p(t) = u(t) i(t) représente la puissance électrique instantanée
reçue par le dipôle. Réciproquement dans la convention générateur elle représente la puissance
délivrée au reste du circuit par le dipôle.

I.3 Lois de Kirchhoff

On appelle circuit ou réseau électrique un ensemble de dipôles reliés entre eux par des fils conducteurs
parfaits. Un nœud est un point du circuit relié à deux dipôles ou plus. Une branche de réseau est la partie
de circuit comprise entre deux nœuds. Une maille est un parcours fermé de branches passant au plus une
seule fois par un nœud donné. Les deux lois de Kirchhoff permettent l'analyse des réseaux électriques.

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Loi des nœuds :

En tout nœud d'un circuit, et à tout instant, la somme des courants qui arrivent est égale à la somme des
courants qui sortent. Il s'agit d'une conséquence de la conservation de la charge électrique.

La loi des nœuds peut encore s'écrire sous la forme suivante : En tout nœud d'un réseau la somme
algébrique des courants est nulle.
Loi des mailles :
Le long de toute maille d'un réseau électrique, à tout instant, la somme algébrique des tensions est nulle.

I.4.a Association série

Chaque dipôle est traversé par la même intensité et la tension aux bornes du dipôle équivalent est égale
à la somme des tensions partielles :

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I.4.b Association parallèle

Les dipôles sont soumis à la même tension. Le courant total qui traverse l'ensemble des dipôles est
égal à la somme des courants individuels :

I.5 Résistances
I.5.a Loi d'Ohm

La tension aux bornes d'une résistance est donnée par la loi d'Ohm :
u(t) = R i(t) (en convention récepteur)

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La résistance s'exprime en Ohm (Ω). La puissance instantanée reçue par une résistance a pour
expression :

Cette puissance est toujours positive : une résistance se comporte toujours comme un récepteur. Si la
résistance est constante le dipôle est linéaire.

I.5.b Associations de résistances

Considérons un circuit fermé comportant un générateur de tension et N résistances en série. Selon la loi
des mailles nous pouvons écrire :

Par définition la résistance équivalente est telle que : R I = V, donc :

Considérons N résistances en parallèle. Comme celles-ci sont soumises à la même tension, chacune
est parcourue par un courant :

La quantité G = 1/R est appelée conductance (unité : Siemens (S) ou anciennement mho). La loi des
nœuds nous donne :

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Par définition de la conductance équivalente nous avons :

I.6 Sources de tension et de courant

I.6.a Sources de tension idéales et réelles

Un générateur de tension idéal délivre une tension indépendante du courant débité :

Cette tension est la force électromotrice (f.é.m.) du générateur.

La résistance interne d'un générateur de tension idéal est nulle, ce qui n'est généralement pas le cas pour
un générateur réel. Un générateur réel est modélisé par un générateur idéal en série avec sa résistance
interne. En convention générateur, la caractéristique statique tension-courant du générateur de tension
réel devient : u = e − r i. La résistance interne induit une chute de tension.

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On distingue deux types de source de tension. Une source indépendante, ou autonome, est une source
dont la valeur de la f.é.m. est constante et ne dépend pas du circuit. Une source commandée, contrôlée,
ou liée est une source dont la valeur de la f.é.m. dépend d'une quantité externe à la source, par exemple
une tension ou une intensité du circuit.
Un générateur de tension idéal est un exemple de dipôle polarisé : le signe de la f.é.m. (ou f.c.é.m.) est
indépendant de celui du courant. Selon les cas il fonctionne comme générateur ou récepteur. En effet,
en notation générateur p = u i représente la puissance délivrée au reste du circuit par la source de
tension. Ainsi :

I.6.c Sources de courant idéales et réelles

Un générateur de courant idéal débite un courant dont l'intensité est indépendante de la tension aux
bornes du générateur :

La figure 13 montre le symbole d'une source de courant idéale et sa caractéristique courant-tension. La

résistance interne d'une source de courant idéale est infinie. Pour un générateur réel on tient compte de
sa résistance interne, en le modélisant par une source idéale de courant en parallèle avec sa résistance
interne r. En convention générateur, la caractéristique statique courant-tension du générateur de courant
réel est donc :

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Lorsqu'il ne contient que des dipôles linéaires, la réponse (courant et tension dans chaque branche) d'un
réseau comportant plusieurs sources indépendantes (de tension et/ou de courant) est égale à la somme
des réponses que l'on obtiendrait en considérant séparément chacune de ces sources.
Pour chacune des sources indépendantes, on étudie la réponse du circuit les autres sources
indépendantes étant "éteintes". Par contre, les sources commandées restent toujours actives. Le principe
de superposition est une conséquence directe de la linéarité du réseau.
Une source de tension idéale "éteinte" est remplacée par un court-circuit

Une source de courant idéale "éteinte" est remplacée par un circuit ouvert

Considérons un circuit comportant n dipôles dont N sources de tension ou de courant

indépendantes. L'état électrique de ce circuit, ou sa réponse, peut être caractérisé par l'ensemble des
intensités des courants traversant chaque dipôle et des tensions aux bornes de ceux-ci :

Nous pouvons calculer N états partiels en considérant chacune des N sources en service seule les
autres étant "éteintes" :

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Le principe de superposition permet d'écrire la réponse complète à partir des états partiels :

I.9 Théorèmes de Thévenin et de Norton

I.9.a Théorème de Thévenin

Un réseau linéaire, ne comprenant que des sources indépendantes de tension, de courant et des
résistances, pris entre deux bornes se comporte comme un générateur de tension E0 en série avec une
résistance R0. La f.é.m. La f.é.m. E0 du générateur équivalent est égale à la tension existant entre les
deux bornes considérées lorsque le réseau est en circuit ouvert. La résistance R0 est celle du circuit vu
des deux bornes lorsque toutes les sources sont éteintes.

I.9.b Théorème de Norton

De même on peut remplacer tout réseau linéaire, ne comportant pas de sources commandées, pris entre
deux de ses bornes par une source de courant I0 en parallèle avec une résistance R0. L'intensité I0 est
égale au courant de court-circuit, les deux bornes étant reliées par un conducteur parfait. La résistance
R0 est celle du circuit vu des deux bornes lorsque toutes les sources sont éteintes.

I.9.c Equivalence entre représentations de Thévenin et Norton

L'application respective des théorèmes de Thévenin et Norton permet de montrer l'équivalence de
deux circuits suivants :

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I.10 Théorème de Millman

Considérons le circuit suivant :

Pour chacune des branches nous pouvons écrire :

Ou encore

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En sommant ces relations, il vient :

Or nous

avons : donc :

Ou

Ce résultat se généralise à un nombre quelconque de branches :

La tension au nœud est la moyenne des tensions aux bornes de tous les dipôles pondérée par les
conductances respectives.

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