La Relation Entre La Somme Des Moments Par Rapport À Un Axe Fixe Et L'accélération Angulaire
La Relation Entre La Somme Des Moments Par Rapport À Un Axe Fixe Et L'accélération Angulaire
La Relation Entre La Somme Des Moments Par Rapport À Un Axe Fixe Et L'accélération Angulaire
Exercice 1
2-2- En déduire :
On considère un corps 𝑺 de masse 𝒎 = 𝟎, 𝟐𝟓 𝑲𝒈
a) La durée de chute du corps 𝑺 .
capable de glisser sans frottement sur un plan
incliné d'un angle 𝜶 = 𝟑𝟎° par rapport à la ligne b) La distance DC .
horizontale. Le corps 𝑺 est fixé par extrémité 3 - Lorsque le fil se détache du cylindre, ce dernier
inférieure à un fil inextensible de masse est soumis à un couple résistant de moment constant
négligeable et enroulé sur un cylindre homogène CC
M 𝑪 = −𝟕, 𝟓 . 𝟏𝟎−𝟐 𝑵. 𝒎 et il s'arrête de tourner
(𝑪) de rayon 𝒓 = 𝟓 𝒄𝒎. capable de tourner sans après avoir effectué plusieurs tours
frottement autour d'un axe horizontal et fixe A . 3-1- Déterminer l'accélération angulaire 𝜽ሷ du cylindre.
3-2- Quel est le nombre de tours effectué par le
𝒚′ cylindre durant le freinage .
Ԧj′
(𝑪) (𝑺) Exercice 2
(∆) 𝐆 On considère un disque homogène 𝑫 de rayon
𝐀
𝒊′ 𝒓 = 𝟓 𝒄𝒎 pouvant tourner autour d’un axe fixe ∆
α 𝐎 𝒊′ 𝒙 sans frottements . Le moment d’inertie du disque
Ԧj
par rapport ∆ noté 𝑱∆ . On enroule sur le disque
𝒙′ un fil inextensible et sa masse négligeable , et
à l’extrémité de ce fil on accroche un corps 𝑺
𝑪 sa masse est 𝒎 = 𝟓𝟎 𝒈 .Le fil ne glisse pas sur
𝑫
le disque .
𝒚
On libère le disque sans vitesse initiale à l’instant
On donne : 𝒕𝟎 = 𝟎 . La 𝒇𝒊𝒈𝒖𝒓𝒆 𝟐 représente la variation de 𝒛
en fonction de 𝒕𝟐 de centre d’inertie du corps
- 𝑱∆ = 𝟐, 𝟓. 𝟏𝟎𝟑 𝑲𝒈. 𝒎𝟐 , 𝒈 = 𝟏𝟎 𝒎. 𝒔−𝟐 .
1 - On libère le corps 𝑺 du point 𝑮 sans vitesse 𝟏 𝟐
initiale et il glisse sans frottement sur le plan incliné (∆) 𝒛 𝒎
provoquant la rotation du cylindre . CC
𝐈 𝒓
𝟎, 𝟔
On étudie le mouvement du centre d’inertie 𝑮 du 𝐎
corps 𝑺 dans le repère (𝑨 , 𝒊′ , Ԧj′ ) lié à un (𝑪) k 𝟎, 𝟒
référentiel terrestre considéré galiléen .
𝟎, 𝟐
1-1- Déterminer l'accélération du corps 𝑺 et en
déduire la nature de son mouvement. (𝑺) 𝐆 𝑴 𝒕𝟏 𝟎
𝟎 𝟎, 𝟐 𝟎, 𝟒 𝟎, 𝟔 𝒕𝟐 𝒔
1-2- Déterminer la vitesse 𝑽𝟏 du corps 𝑺 au point
𝑶 sachant que 𝑶𝑨 = 𝟐𝒎 .
On donne : 𝒈 = 𝟗, 𝟖 𝒎. 𝒔−𝟐 .
2- Au point 𝑶 le fil se détache du cylindre à un
instant 𝒕 = 𝟎 et le corps 𝑺 tombe au point 𝑪 d'une 1 - Trouver la valeur de l’accélération du corps 𝑺 .
altitude 𝑶𝑫 = 𝟕𝟓𝒄𝒎 . 2 - Déduire la nature du mouvement du corps 𝑺 .
2-1- Donner les équations horaires du mouvement du 3 – À l’instant 𝒕𝟏 , le corps parcourt la distance
centre d'inertie du corps S dans le repère (𝑶 , 𝒊Ԧ , Ԧj ). 𝒉 = 𝟏 𝒎 . Calculer 𝒕𝟏 .
1
4 - Quelle la nature du mouvement du disque 𝑫 ? Exercice 4
5 - Calculer le nombre du tours 𝒏 effectués par le
On considère une poulie à double gorge de rayons
disque pendant la duré ∆𝒕 = 𝒕𝟏 − 𝒕𝟎 .
𝒓𝟏 = 𝟏𝟎 𝒄𝒎 et 𝒓𝟐 = 𝟐𝟎 𝒄𝒎 qui peut tourner sans
6 - En appliquant la deuxième loi de Newton sur le frottement autour d'un axe ∆ fixe . Les deux corps
corps 𝑺 , calculer la valeur de l’intensité T de
𝑺𝟏 et 𝑺𝟐 sont suspendus par deux fils inextensibles
la force appliquée par le fil sur le corps 𝑺 .
enroulés sur les poulies comme l'indique la figure .
7 - En appliquant le relation fondamentale de la
dynamique sur le disque 𝑫 , calculer la valeur 𝑱∆
de moment d’inertie de disque par rapport à son (∆)
axe de rotation ∆ . 𝐫𝟐
𝐫𝟏
Exercice 3 𝐈
𝒙
2-2-Montrer que l'accélération angulaire du système
𝐎𝟏 𝒊′ des deux poulies 𝑃1 , 𝑃2 est :
(∆)
𝑺𝟏
𝐈 𝒓 𝒈 𝒎𝟐 .𝑹𝟐 −𝒎𝟏 .𝑹𝟏
𝜽ሷ = , calculer sa valeur .
𝒎𝟏 𝑹𝟐𝟏 +𝒎𝟐 𝑹𝟐𝟐 +𝑱∆
(𝑷)
𝐎𝟏
𝑺𝟐 2-3- Quel est le nombre de tours effectués par le
k système des deux poulies 𝑃1 , 𝑃2 pendant la durée
𝒕 = 𝟐𝒔 ?
𝒛