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    Cours P&C - cm5

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    Le document présente les hypothèses classiques de la théorie des coques minces ainsi que la cinématique des coques. Il détaille le calcul du déplacement, des déformations et des dérivées nécessaires à l'analyse des coques.

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    Intervenant : Norbert RENAULT

    Master Génie Civil et Infrastructures / Théorie des plaques et des coques

    Plan du cours

    - Particularité de l’étude des coques : Apport de la courbure


    - Description des coques
    - Cinématique des coques
    - Bilan de forces sur un élément coque
    - Exemple

    Nombreuses illustrations issus de « Mécanique des coques, Theorie et applications », Philippe Bisch et
    Analyse des Structures et Millieux continus, Coques Volumes 5, Francois Frey et Marc-André Studer
    Cinématique des coques
    Hypothèses classiques en théorie des coques

     Hypothèses de linéarisation :
    • Géométrique : petites déformations et petits déplacements
    • Matérielle : comportement hookéen

     Hypothèse de structures minces :


    • Fibre de la coque normale a la surface moyenne au cours de la
    déformation, déformation transversale nulle ainsi que les
    glissements transversaux. (hypothèse cinématique)

    • La contrainte normale transversale (hypothèse statique). En


    statique, les effort tranchants sont nécessaires pour l’équilibre de la
    coque.

     Hypothèse de faible épaisseur :

    ℎ≪ ℎ≪
    Au point A .
    Cinématique du coques
    ′= ′+ ′= ′+ .
    Evaluation du déplacement et de la déformation
    .
    Il faut évaluer : Au point B

    ′− ′ ′− ′ ′= ′+ . ′− ′

    ′ ′ ′
    Au point A Au point B
    1
    Calcul du déplacement et 0 − .
    ses dérivées ⃗ 1 ⃗
    , , + . , , = . 0 0

    , , , = , , + . , , − 0 0
    , ,
    + . . + + . . + .
    =
    .
    . + . + . . + .
    = + . = . + .
    . .
    1 1 1
    = . + − + − . + +
    1 1
    + . . + + − . +

    1 1 1
    = . − + + − + +
    1 1
    + . . − + + +
    Calcul du gradient du déplacement vers les déformations

    1 1
    + − −

    1 1
    = − . + −

    1 1
    + + 0
    1 1
    + − 0

    1 1
    + . − . + 0

    0
    Hypothèse de
    coques minces
    1 1
    . 1+ =− + . 1+ =− +
    Calcul des déformations
    1
    ̿=
    2
    + ̿ , , , = ̿ , , + . , ,
    1 1
    . = − . + − = +

    = + −

    = + −

    1
    = + =− +

    1
    = + =− +

    1 1
    . = − . + − = +
    α, = ,
    Calcul des déformations
    Exemples : surface cylindrique
    1
    = + − = +

    = + − =

    1 =
    2. = + = +
    =1
    1 1 1
    = + = =− + =−

    =∞
    = + = =−

    1 1 1
    2. = + = + =− . 2. +

    1 1 1
    =− + =− − =− + =−

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