Cours Méca Sol Et Fondations - L1 Géotech - MANEFOUET KENTSA

Pr MANEFOUET Bertille Ilalie, Mme KENTSA Mécanique des sols et Fondations UOB - Juillet 2020
UNIVERSITE OFFICIELLE DE BUKAVU

FACULTE DES SCIENCES ET DES SCIENCES APPLIQUÉES
DEPARTEMENT GÉOLOGIE
LICENCE 1
COURS DE MECANIQUE DES SOLS ET FONDATIONS

Pr MANEFOUET Bertille Ilalie, Mme KENTSA
Géologue-Géotechnicienne-Hydrotechnicienne
Introduction générale
Le nombre impressionnant des problèmes de nos ouvrages est lié à leur stabilité. Cette dernière est
particulièrement liée à la stabilité des ouvrages chargés de transmettre les charges au sol ou de les maintenir
à un état d’équilibre permanent. Il s’agit des fondations (transmission) et des murs de soutènement (équilibre
des terres).
La stabilité est définie comme étant la condition d’une structure ou d’un sol capables de supporter à
terme la contrainte appliquée, sans éprouver de déformation ou de mouvement important et irréversible.
Les fondations sont des parties des ouvrages reposant sur le sol et dont leur rôle principal est de
transmettre au sol les charges de l’ouvrage.
Les murs de soutènement sont des ouvrages destinés à réduire l’importance des talus, à étayer des
tranchées par leur résistance à la pression latérale des terres.
Chapitre I : FONDATIONS SUPERFICIELLES
Introduction
La détermination de la force portante des fondations est l’une des problèmes les plus importants de la
mécanique des sols. On appelle pression admissible la pression ou contrainte maximale qui puisse être
appliquée par une structure sur un sol, sans qu’il y ait tassement excessif et risque de rupture du sol.
Les fondations sont les ouvrages de transition entre les charges appliquées sur murs ou poteaux et le sol
porteur. Elles permettent :
-de transmettre les charges au sol
-de répartir les pressions.
On distingue classiquement trois types de fondation selon la valeur du rapport entre la largeur B et la hauteur
D de la fondation. On suppose la longueur infinie. On les distingue selon le fascicule 62 titre V de la
manière suivante :
- De/B < 1,5 ⇒ fondation superficielle, (semelles isolées, filantes, radier) ;
- 5 < De/B < 1,5 ⇒ fondation semi-profonde, (puits, caisson) ;
- De/B > 5 ⇒ fondation profonde. (pieux, micropieux, barrettes, colonnes de sol ciment).
Selon les DTU 13.12 et 13.2, ce seuil est un rapport De/B = 3.
1
I. PRESSION LIMITE SOUS UNE FONDATION SUPERFICIELLE

I.1. Hypothèse de Terzaghi
Suivant Terzaghi, la charge maximale que l’on peut appliquer sur une fondation à la surface d’un sol peut
être considérée approximativement comme étant la résultante des charges maximales applicables dans les
états suivants :
- Sol supposé sans poids et sans cohésion. La charge maximale dépend alors uniquement de la
surcharge q et de l’angle de frottement interne.
- Sol pesant, mais sans cohésion.
- Sol non pesant et cohérent.
Dans la suite du chapitre, nous allons déterminer la charge maximale applicable dans chacun des états
précédents.
I.2. Sol pulvérulent non pesant
Soit un sol pulvérulent bidimensionnel, non pesant, d’angle de frottement interne 𝜑 chargé normalement à sa
surface par deux répartitions uniformes p et q. Cherchons la valeur maximale de p provoquant la rupture en
supposant que les déformations avant la rupture sont négligeables.
Soient Nq, 𝑁𝛾 , Nc, les facteurs de capacité portante qui sont, respectivement, le facteur de surface, le terme
de profondeur et le terme de cohésion. Tous ces facteurs dépendent de l’angle de frottement interne 𝜑 du
matériaux (voir abaque de Terzaghi)
Tableau1 : Facteur de portance (D.T.U. 13.12)
Figure 1 : Facteur de portance
𝝅 𝝋
La valeur limite de p est : p = q.Nq(𝝋) avec Nq(𝝋) = tg2(𝟒 + 𝟐 ).𝒆𝝅𝒕𝒈𝝋 .
Dans le cas où la fondation superficielle est enterrée
2
La surcharge q est due au poids des terres au dessus du niveau de la fondation : q = 𝜸.D
La force maximale Pq est la force maximale applicable à une fondation de largeur b et de longueur infinie est
alors par unité de longueur : Pq = B. 𝜸.D.Nq(𝝋)
I.3. Sol pulvérulent pesant
Lorsque le milieu pulvérulent est pesant, les lignes de rupture issues de la surface BE et AG, ne sont plus
droite : elles sont incurves.
Sokolovski a trouvé la valeur maximale d’une répartition linéaire de charges à la surface d’un sol
pulvérulent et pesant : 𝒑 = 𝟐𝑵𝜸 (𝝋). 𝜸. 𝒙. Ainsi la force maximale 𝑃𝛾 applicable à la fondation par unité de
𝒃 𝒃𝟐
longueur, lorsqu’il n’y a pas de surcharge, est : 𝑷𝜸 = ∫𝟎 𝒑. 𝒅𝒙 = 𝜸 𝑵𝜸 (𝝋)
𝟐
Pour un sol pulvérulent et pesant, la charge maximale applicable à la fondation superficielle enterrée à sa
𝑩𝟐
profondeur D est : p = 𝑷𝜸 + Pq = B. 𝜸.D.Nq + 𝜸. 𝟐 . 𝑁𝛾 (𝝋)
I.4. Sol non pesant à la fois cohérent et frottant
Soit un sol non pesant, possédant à la fois la cohésion C et le frottement interne , à la surface duquel on
exerce une charge p sur une bande de longueur infinie. Le théorème des états correspondant peut être utilisé
pour trouver la valeur de p au moment de la rupture (𝑞 = 𝐻 = 𝐶. 𝑐𝑜𝑡𝑔𝜑). p = (𝝅 +2)C
Dans le cas d’un sol purement cohérent (𝜑 = 0), les lignes de rupture se coupent perpendiculairement.
I.5. Sol pesant à la fois cohérent et frottant
Suivant l’hypothèse de Terzaghi, la charge maximale qui peut s’exercer sur une fondation superficielle de
largeur b et de longueur infinie dans un sol pesant, à la fois cohérent et frottant est :
𝑏2
𝑃 = 𝑏. 𝛾. 𝐷. 𝑁𝑞 (𝜑) + 𝑁𝛾 (𝜑) + 𝑏. 𝐶. 𝑁𝐶 (𝜑)
2
𝑷 𝒃
La pression limite moyenne sous la fondation est : p = 𝒃 = 𝜸.D.Nq(𝝋) + 𝜸. 𝟐. 𝑵𝜸 (𝝋) +C.Nc (𝝋)
N.B : Ci-dessus, nous avons supposé implicitement, que la force normale F exercée sur la fondation
superficielle était dans l’axe de la fondation et donnait lieu, sur la surface de contact entre la fondation et le
sol, à une répartition de contraintes non uniforme, mais uniquement normale (voir figure). Cette
supperposition revient à considérer que l’angle de frottement entre sol et fondation est nul (𝛿 = 0) : la
fondation est dite lisse. Dans le cas d’une fondation rugueuse (𝛿 ≠ 0), il convient de prendre les valeur
différentes pour les paramètres 𝑁𝑞 , 𝑁𝛾 𝑒𝑡 𝑁𝑐 . Les fondations sont le plus souvent rugueuses. La pression
maximale applicable sur un sol uniquement cohérent est alors : 𝒑 = 𝟓, 𝟕𝟏𝑪 et non 𝑝 = (𝜋 + 2)𝐶
3
Figure : Répartition des contraintes dans une

Figure : valeurs de 𝑁𝑐 , 𝑁𝑞 𝑒𝑡 𝑁𝛾 en fonction de 𝜑 fondations superficielle
(Fondations rugueuse, Terzaghi)
I.6. Ruptures à court terme et à long terme
I.6.1 Calcul de la capacité portante à partir des essais de laboratoire (méthode "C-ϕ")
I.6.1.1 Semelle filante. Charge verticale et centrée
Dans le cas d'une semelle filante, la contrainte de rupture sous charge verticale centrée est obtenue
par la relation générale suivante (méthode de superposition de TERZAGHI)
𝟏
𝒒𝒍 = 𝜸𝟏 . 𝑩. 𝑵𝜸 (𝝋) + (𝒒 + 𝜸𝟐 . 𝑫)𝑵𝒒 (𝝋) + 𝑪. 𝑵𝑪 (𝝋)
𝟐
avec : 𝑞𝑙 contrainte de rupture (capacité portante par unité de surface),
γ1 poids volumique du sol sous la base de la fondation,
γ2 poids volumique du sol latéralement à la fondation,
q surcharge verticale latérale à la fondation,
C cohésion du sol sous la base de la fondation.
N.B :
1. La méthode de superposition de TERZAGHI consiste donc à additionner trois termes :
𝟏
- Le premier terme [𝟐 𝜸𝟏 . 𝑩. 𝑵𝜸 (𝝋)] est le terme de surface (ou de pesanteur), car il est
fonction de la largeur de la fondation B et du poids volumique γ1 du sol sous la fondation.
C’est la charge limite pour un massif pesant et frottant uniquement ;
- Le deuxième terme [𝑪. 𝑵𝑪 (𝝋)] est le terme de cohésion. C’est la charge limite pour un sol frottant et
cohérent, mais non pesant ;
- Le troisième terme (𝒒 + 𝜸𝟐 . 𝑫)𝑵𝒒 (𝝋) est le terme de surcharge de profondeur. C’est la charge limite pour
un sol uniquement frottant et chargé latéralement (γ2 est le poids volumique du sol latéralement à la
fondation et au dessus du niveau de base).
2. Les valeurs des facteurs de portance Nc, Nγ et Nq ici mentionnées (voir tableau ci-dessus) ne sont
rigoureusement applicables que si : ƒ
- La couche de fondation est homogène (i.e. Elle peut être caractérisée par une valeur de la cohésion ou de
l’angle de frottement interne unique) ;
- La couche de fondation a une épaisseur suffisante pour que la mécanique des ruptures puisse entièrement
s’y développer (i.e. 2 à 3 fois la largeur B sous la semelle est un même sol).
Dans l’application pratique de cette méthode, on doit distinguer, selon la mécanique des sols
classique, le calcul à court terme en conditions non drainées (en contraintes totales) et le calcul à long
terme en conditions drainées (en contraintes effectives).
4
 Calcul en conditions non drainées
Lorsque le sol porteur est un sol fin cohérent saturé, on doit faire un calcul à court terme, en contraintes
totales. Le sol est caractérisé par la cohésion non drainé Cu. On prend : C = Cu et 𝜑 = 0
Il en résulte 𝑁𝛾 (0) = 0 et Nq = 1, donc pour une semelle filante : 𝒒𝒍 = 𝑪𝒖 . 𝑵𝑪 (𝟎) + 𝒒 + 𝜸𝟐 . 𝑫.
avec : Nc(0) = π + 2 pour les semelles lisses, Nc(0) = 5,71 pour les semelles rugueuses.
N.B :ƒ
- γ2 est le poids volumique total. Il n’y a pas lieu de tenir compte de la poussée d’Archimède dans Fw. En
d’autres termes, on ne déjauge pas la fondation ;
𝜑′
- Une semelle est dite rugueuse pour un angle de frottement fondation-sol supérieur à .
2
 Calcul en conditions drainées

Le calcul à long terme pour les sols cohérents et le calcul dans les sols pulvérulents sont des calculs
en conditions drainées, en contraintes effectives. Les paramètres de résistance drainés sont : C = C’
et 𝜑 = 𝜑′ Dans ce cas, et toujours pour une semelle filante :
𝟏
𝒒𝒍 = 𝜸′𝟏 . 𝑩. 𝑵𝜸 (𝝋′) + (𝒒 + 𝜸′𝟐 . 𝑫)𝑵𝒒 (𝝋′) + 𝑪′. 𝑵𝑪 (𝝋′)
𝟐
avec γ’1 et γ’2 poids volumiques déjaugés (effectifs).
N.B : Il y a lieu de déjauger les poids volumiques si les sols correspondants sont immergés (et on
tient compte de la poussée d’Archimède sur la fondation dans Fw, c’est-à-dire que l’on déjauge
également le poids de la fondation) : Ainsi, par exemple, pour la nappe affleurant à la surface (sol
saturé) l’expression devient :
𝟏
𝒒𝒍 = (𝜸𝟏 − 𝜸𝒘 ). 𝑩. 𝑵𝜸 (𝝋′) + (𝒒 + (𝜸𝟐 − 𝜸𝒘 ). 𝑫)𝑵𝒒 (𝝋′) + 𝑪′. 𝑵𝑪 (𝝋′)
𝟐
et pour une nappe à grande profondeur (sol sec) :
𝟏
𝒒𝒍 = 𝜸𝟏 . 𝑩. 𝑵𝜸 (𝝋′) + (𝒒 + 𝜸𝟐 . 𝑫)𝑵𝒒 (𝝋′) + 𝑪′. 𝑵𝑪 (𝝋′)
𝟐
I.6.1.2. Valeurs des facteurs de portance Nc, Nγ et Nq : DTU 13.12 et EUROCODE 7-1
Pour les valeurs des facteurs de portance sans dimension Nc(ϕ’) et Nq(ϕ’), on utilise la solution
𝝅 𝝋′
classique de PRANDTL (solution exacte) : 𝑵𝒒 = 𝐞𝐱𝐩(𝝅. 𝒕𝒈𝝋′ ) 𝐭𝐚𝐧𝟐 ( 𝟒 + 𝟐
)
𝑵𝑪 = (𝑵𝒒 − 𝟏)𝒄𝒐𝒕𝒂𝒏(𝝋′)
Ces valeurs sont données sur la figure et le tableau préseentées plus haut. Il existe diverses
recommandations concernant les valeurs du facteur de portance Nγ(ϕ’), pour lequel on ne dispose
pas d’une solution exacte. Le projet EUROCODE 7-1 préconise l’expression suivante :
𝑵𝜸 (𝝋′ ) = 𝟐(𝑵𝒒 − 𝟏)𝐭𝐚𝐧(𝝋′ ) lorsque la base est rugueuse (pour un angle de frottement fondation-
𝜑′
sol supérieur à ). Les valeurs de Nγ retenues par le DTU 13.12 sont données dans le tableau. Elles
2
sont légèrement inférieures à celles du projet d’EUROCODE 7-1
I.6.1.3. Influence de la forme de la fondation. Charge verticale et centrée
La relation est modifiée par l’introduction des coefficients multiplicatifs Sc, Sγ et Sq pour tenir
compte de la forme de la fondation :
5
𝟏
𝒒𝒍 = 𝑺𝜸 . 𝜸𝟏 . 𝑩. 𝑵𝜸 (𝝋) + 𝑺𝒒 (𝒒 + 𝜸𝟐 . 𝑫)𝑵𝒒 (𝝋′) + 𝑺𝑪 𝑪. 𝑵𝑪 (𝝋)
𝟐
Les valeurs de TERZAGHI sont données dans le tableau 2. Pour les fondations rectangulaires ou
carrées le DTU 13.12 retient les mêmes valeurs.
Les valeurs de l’EUROCODE 7-1 sont très semblables pour les conditions non drainées. Elles sont
sensiblement différentes pour les conditions drainées, en ce qui concerne Sc et Sq.
Tableau 2 : Coefficients de Forme . Valeurs de TERZAGHI (DTU 13.12).
(conditions non drainées et drainées)
Fondations Rectangulaires ou carrées Circulaires
𝐵
𝑆𝛾 1 − 0,2 0,8 0,6
𝐿
𝐵
𝑆𝐶 1 + 0,2 1,2 1,3
𝐿
𝑆𝑞 1 1 1
(1) Conditions drainées, seulement.
Tableau 3 : Coefficients de Forme (EUROCODE 7-1)

Conditions non drainées Conditions drainées
Carrées ou circulaires
Fondations Rectangulaires Carrées ou circulaires (B/L=1) Rectangulaires
(B/L=1)
𝐵 𝐵
𝑆𝛾 1 − 0,2 0,7 1 − 0,3 0,7
𝐿 𝐿
𝐵 1 + 𝑠𝑖𝑛𝜑 ′ . 𝑁𝑞 − 1
𝐵 1 + 𝑠𝑖𝑛𝜑 ′ . 𝑁𝑞 − 1
𝑆𝐶 1 + 0,2 1,2 𝐿
𝐿 𝑁 −1 𝑁𝑞 − 1
𝑞
𝐵
𝑆𝑞 1 1 1+ 𝑠𝑖𝑛𝜑′ 1 + 𝑠𝑖𝑛𝜑′
𝐿
I.6.1.4. Charge limite d’une semelle excentrée horizontale supportant une charge verticale et
ancrée dans un sol homogène à surface horizontale
On définit l’excentrement de la force F appliquée à la fondation par la distance e du point
d’application de cette force à l’axe de la fondation. Soit « e » l’excentricité de la charge par rapport à
l’axe de la semelle. Le DTU 13-12 stipule d’adopter une semelle de largeur fictive 𝑩′ = 𝑩 − 𝟐𝒆
(figure 2). Il faut donc utiliser les mêmes formules que précédemment, mais avec B’ au lieu de B.
Figure 2 : Charge excentrée
I.6.2. Semelles, charges et sols inclinés

Divers auteurs parmi lesquels E Absis, G. Meyerhof, Y Lebègue, Trân-Vô-Nhiêm, ont étudié le
problème. Les cas examinés dans ce paragraphe conduisent à une réduction du facteur de portance de
la semelle. Ces auteurs ont défini, à partir de méthodes expérimentales et de calculs de nouveaux
coefficients Nγ , Nq , Nc dont les valeurs numériques sont plus faibles que les précédentes.
Y Lebègue a défini des coefficients réduits qui s’appliquent avec les mêmes formules de capacité
portante que pour les semelles horizontales chargées verticalement. Dans les cas les plus simples, la
6
définition des coefficients est donnée sur les figures 3, 4, 5 et les valeurs numériques
correspondantes sur les tableaux 4 à 6 ci-après.
4 3
Figure 3 : Semelle horizontale chargée Figure 4 : Semelle inclinée chargée normalement
obliquement et reposant sur une assise horizontale
Figure 5 : Semelle horizontale reposant sur une pente et supportant une charge verticale
7
Extrait de : Mécanique des sols Tome II - M. à J. par M. CALLAUD - juin 2003 - Révision n° :
4
8
9
On peut aussi utiliser les coefficients correctifs de Meyerhof. Il utilise la formule générale en
employant les coefficients correctifs suivants :
Tableau 7 : Coefficients correctifs de Meyerhof
paramètres Inclinaison avec la verticale (𝛼 en dégré)
0 10 20 30 45 50
𝑁𝛾 1 0,5 0,3 0,2 0,1 0
Nc 1 0,8 0,6 0,4 0,25 0,15
Nq 1 1 1 1 1 1
N.B : lorsque la charge est à la fois excentrée et inclinée, le coefficient correctif ci-dessus se combine
à la réduction de la largeur
I.6.3. Cas particulier de sol constitué par une bicouche
Dans le cas de bicouche, les caractéristiques du sol à prendre en compte sont :
𝐻
- Si 𝐵 < 1,5 : tout se passe comme si la semelle se repose sur (2),
𝐻
- Si 𝐵 > 3,5 : tout se passe comme si la semelle se repose sur la couche (1),
𝐻
- Si 1,5 < < 3,5 on adopte une semelle fictive de largeur B’ telle que et on prend en compte la
𝐵
couche (2). D’après figure B’ = B + H.
10
Figure 6 : Semelle sur un sol bicouche
II. PRESSION ADLISSIBLE SOUS UNE FONDATION
II.1.Définition
Lorsqu’une fondation est chargée, le sol sous la fondation tasse et les tassements sont d’autant plus
importants que le sol est dans l’état proche de la rupture. Le tassement d’une fondation a en général les
répercutions importantes sur la superstructure, qui est constitué de matériaux ne tolérant que de faibles
déformations. On distingue deux sortes de tassements :
 Le tassement global ou total,

 Le tassement différentiel, qui représente la différence entre les tassements des fondations voisines d’une
même construction.
Si une construction peut à la rigueur admettre sans dommage une dizaine de centimètre de tassement
d’ensemble, elle ne peut par contre admettre sans désordre important les tassements différentiels de quelque
centimètre entre ces fondations. Aussi est-il impossible de séparer pression limite sous une fondation et
tassement du sol sous cette fondation.
On appelle pression admissible pour une fondation, la plus forte pression qui puisse être supportée par le sol
sans qu’il y’ait rupture et sans que les tassements dépassent une certaine valeur appelée tassement limite.
En pratique, pour empêcher tout risque de rupture, on prend un coefficient de sécurité de 3, c’est-à-dire sans
tenir compte de la condition sur les tassements, on prend comme pression sur le sol le tiers de la pression
limite calculée.
Tableau 8 : Capacité portante des sols des fondations pour quelques catégories de sols
Sols Capacités portantes (KPa)
Argile molle 100
Argile moyennement consistante 200
Argile raide 300
Sable lâche 200
Sable compact 400
Roche tendre 1000
II.2. Sols stratifié de comportements différents

Lorsque les capacités portantes s’améliorent avec la profondeur et que la couche en surface est trop faible
pour supporter la fondation, on place le niveau de la fondation sur la première couche ayant la résistance
suffisante.
II.3Calcul d’une fondation
Dans un projet de fondation, on doit effectuer successivement les opérations suivantes :
1°) Reconnaissance géotechnique et essais
11
Le but de la reconnaissance géotechnique est de déterminer le niveau de la fondation, donc la couche

porteuse. Cette reconnaissance comprend :
- Plusieurs essai en place (scissomètre, pénétromètre, pressiomètre, piézomètre, tassomètre, capteur de
contrainte).
- Plusieurs sondage avec prélèvement d’échantillons « intact » (c’est-à-dire ayant subit le moins
possible de déformation) et essais d’identification sur échantillons remaniés
Sur les échantillons intacts serons effectués des essais de résistance au cisaillement et des essais de
compressibilité en laboratoire, ainsi que des essais d’identifications supplémentaires. Les résultats de tous
ces essais seront regroupés sur un ou plusieurs profils géotechniques donnant en même temps la
stratigraphie du sol.
2°) Choix entre fondation superficielle et fondation profonde
Lorsque les sols sont assez homogènes et comprennent des couches porteuses assez proches de la surface, le
principe d’une fondation superficielle peut être adopté. C’est quand tout est impossible qu’on opte pour la
fondation profonde.
3°) Calcul de la pression limite dans un comportement à court terme et stabilité de la fondation à long terme.
4°) Calcul des tassements et détermination de la pression admissible (Padm)
La pression moyenne appliquée sous la fondation doit être inférieure à Padm
𝟏
Padm = 𝜸.D + 𝟑 (p - 𝜸.D)
5°) Adaptation du projet aux résultats
Les dimensions de la fondation.
Chapitre II : FONDATIONS PROFONDES
Lorsque le terrain superficiel sur lequel une fondation devrait être assise n’est pas susceptible de résister aux
efforts qui sont mis en jeu, on va chercher les terrains résistant à une certaine profondeur. On réalisera donc
une fondation profonde au moyen des pieux qui seront enfoncés à travers les mauvais terrains jusqu’au bon
sol, sur lequel ils reporteront les charges.
Pieu
Argile molle
Ou vase ou tourbe
Figure 7 : Fondation profonde

Substratum rocheux
Une fondation profonde est caractérisée par la manière dont le sol est sollicitée pour résister aux charges
appliquées :
- résistance en pointe ;
- frottement latéral ;
- Résistance en pointe et frottement latéral (cas courant).
Ses dimensions sont définies par :
 D : longueur de fondation enterrée dans le sol ;
 B : largeur de la fondation ou dimaètre.
𝐷
Au-delà de 𝐵 > 6 𝑒𝑡 𝐷 > 3, nous sommes dans le cadre des fondations profondes (voir figure)
12
Figure 8 : Courbe de typologie

des fondations
De façon générale, les fondations profondes sont désignées sous le terme de « pieu ».
Il existe deux types de fondations profondes :

- Les pieux battus ou foncés, préfabriqués,
- Les puits ou pieux moulés.
Les calculs des fondations profondes nécessitent parfois la détermination du frottement négatif et du risque
de cisaillement des pieux.
I. TRANFERT DES CHARGES
Le forage des pieux par battage densifie les sols granulaires à l’état lâche. Ainsi la capacité d’un pieu battu
est plus grande que celle d’un pieu foré. Dans les argiles, le fonçage d’un pieu remanie celle-ci. Après le
fonçage, il y a une perte de résistance mais avec le temps l’argile au contact du pieu se reconsolide (quelques
semaines). La charge transmise au pieu peu être reprise par friction le long du fût du pieu et/ou en pointe à la
base.
Si une grande partie de la charge est reprise en pointe « pieu en pointe ». Si une grande partie de la charge
est reprise en friction « pieu à friction ». Si la charge est reprise uniquement par friction, on parle d’un «
pieu flottant ».
𝑞𝑝
𝒒𝒇 𝒒𝒇
𝒒𝒑 𝒒𝒑 𝒒𝒑
Figure 9 : Typologie des fondations profondes en fonction de la reprise des charges
II. - CAPACITE PORTANTE D'UN PIEU ET CHARGES LIES AU COMPORTEMENT DU SOL

 Un pieu qui traverse une couche à l’état lâche pour s’appuyer sur un sol dense ou sur le roc est
susceptible de travailler davantage en pointe.
 Un pieu qui est flottant dans un granulaire ou dans l’argile devrait travailler davantage en friction. Il reste
que dans tous les cas les deux modes de reprise interagissent en même temps.
13
La détermination de la force portante d’un pieu est un problème difficile, non encore résolu théoriquement.
On s’attache surtout à la détermination de la force portante verticale.
II.1.Première approche
II.1.1. Généralité sur la force portante d’un pieu
Soit un pieu isolé, de diamètre d, devant porter une charge verticale 𝑄𝑙 et enfoncé sur une longueur Z, sur un
sol que nous supposons pulvérulent, homogène, de poids volumique 𝛾 et d’angle de frottement interne 𝜑.
Cherchons à déterminer la charge verticale maximale 𝑄𝑝 que le pieux puisse supporter ou la pression
maximale 𝑞𝑙 , si cette force est rapportée à l’unité de section. Un raisonnement simple d’analyse
𝒒 𝒁
dimensionnelle montre que la loi donnant la pression à la rupture 𝒒𝒍 est : 𝜸𝒁𝒍 = 𝒇(𝒅 , 𝝋). Lorsque la longueur
𝒒
est faible (𝑧 = 𝑑), on retrouve la pression limite d’une fondation superficielle : 𝜸.𝒃𝒍 = 𝒌. 𝑵𝜸 (𝝋), k : facteur
de géométrie. Cependant une telle formule n’est pas valable. Nous avons en effet négligé la déformation du
sol. Or au moment de l’enfoncement, le volume de la portion pénétrée dans le sol a refoulé un volume égal
de terrain, ce qui n’a pu se faire, puisqu’il n’y a aucune déformation à la surface, que par compressibilité des
zones de sol avoisinantes.
C’est ce point qui différencie fondamentalement, les fondations profondes des fondations superficielles et
qui complique beaucoup la détermination théorique de leurs forces portantes.
Si l’on peut caractériser la compressibilité du sol par un module E, la formule donnant la pression limite a la
𝒒 𝝃 𝑬
forme suivante : 𝜸.𝒛𝒍 = 𝒇(𝒅 , 𝝋, 𝜸𝒛)
Dans la pratique, on sépare arbitrairement la force verticale limite 𝑄𝑙 supportée par le pieu en résistance de
pointe 𝑄𝑝 due à la réaction qu’offre le terrain à la pénétration de l’extrémité inférieure du pieu, et en
résistance 𝑄𝑓 due au frottement des parois latérales du pieu contre le terrain : 𝑸𝒍 = 𝑸𝒑 + 𝑸𝒇 .
On cherche alors à déterminer séparemment les valeurs de 𝑄𝑝 et 𝑄𝑓 à la rupture. La détermination de 𝑄𝑓 dû

au frottement latéral est le plus difficile à évaluer car il dépend essentiellement des déformations relatives du
pieu et du sol. Aussi admet-on à priori que la sécurité qu’offrira un pieu sera d’autant plus grande que la
force 𝑄𝑝 due à la résistance de pointe sera importante.
II.1.2. détermination de la force limite d’un pieu

II.1.2.1. Formules dynamiques déduite du battage
On considère un pieu de poids 𝑊𝑝 , enfoncé d’une quantité s par le coup d’un mouton, de poids 𝑊𝑀 , tombant
d’une hauteur h. Toutes les formules de battage consistent à écrire que l’énergie du mouton, soit 𝑊𝑀 . ℎ est
transmise en totalité ou en partie au pieu, c'est-à-dire que : 𝑸𝒍 . 𝒔 = 𝑾𝑴 . 𝒉. Avec 𝑄𝑙 la charge limite du pieu
si l’on ne tient pas compte de la nature du choc et de diverses pertes d’énergie dues aux chocs, aux
compressions élastiques du pieu et du sol… La formule la plus anciennes est celles des Hollandais qui
𝑾𝑴 .𝒉 𝟏
suppose que le choc entre le mouton et le pieu est un choc mou ; 𝑸𝒍 = . 𝑾
𝒔 𝟏− 𝑷
𝑾𝑴
D’autres formules plus élaborées tiennent compte des diverses pertes d’énergie et de la nature du choc. Par
𝑾𝑴 .𝒉 𝑾𝑴 +𝒆𝟐 .𝑾𝒑
exemple, la formule donnée par Chellis : 𝑸𝒍 = 𝟏 .
𝒔− (𝑪𝟏 +𝑪𝟐 +𝑪𝟑 ) 𝑾𝑴 +𝑾𝒑
𝟐
Où : e : coefficient de restitution dans le choc
C1 : compression de la tête du pieu au moment du choc
C2 : compression du pieu au moment du choc
14
C3 : tassement élastique du sol sous le choc

Bien que séduisantes, ces formules sont de moins en moine utilisées. En effet au moment du choc, les
caractéristiques mécaniques du sol sont fortement pertubés autour du pieu par suite des vibrations transmises
et du remaniement. On a montré qu’elles étaient assez différentes des caractéristiques mécaniques
statistiques qui interviennent dans la détermination de la charge portante et qu’ainsi la force portante
déterminée à partir des essais de battage étaient inférieure, dans des proportions assez variables, à la force
portante réelle du pieu (Schlosser, 1988).
II.1.2.2. Formules statistiques

Les formules statistiques sont basées sur la séparation de la charge portante en résistance de pointe et en
frottement latéral. La charge limite est donnée par : 𝑸𝒍 = 𝑨. 𝒇𝒔 + 𝑺. 𝒒𝒍
S : section de la pointe du pieu
A : aire latérale du pieu
𝑞𝑙 : pression limite sous la pointe
𝑓𝑠 : frottement latéral unitaire le long du pieu
 Frottement latéral : Dans une argile saturée : 𝒇𝒔 = 𝜷. 𝑪𝒖
Le coefficient réducteur 𝛽 dépend de la nature du fût du pieu, de sa mise en œuvre et du delai de repos entre
la mise en place du pieu et le chargement.
Dans les sols grenus, le frottement latéral est estimé par : 𝒇𝒔 = 𝝈′𝒉 . 𝒕𝒂𝒏𝝋𝒂 = 𝑲𝝈′𝒗 𝒕𝒂𝒏𝝋𝒂
Où 𝜎𝑣′ et 𝜎ℎ′ sont respectivement les contraintes effectives verticales et horizontales à la profondeur où on
calcule le frottement latéral. K et 𝜑𝑎 sont respectivement le coefficient de poussée du sol sur le pieu et
l’angle de frottement sol/pieu. Leurs valeurs déterminées par Broms pour différents types de pieux sont
données dans le tableau 9.
Tableau 9 : valeurs de K et 𝜑𝑎 en fonction du type de pieu
Type de pieu 𝝋𝒂 K (compacité faible) K (compacité forte)
En acier 20° 0,5 1
Battu en béton armé 3/4𝜑 1,0 2
Béton en béton lisse 3/4𝜑 0,5 1
Foré 3/4𝜑 0,5 0,5
En bois conique 2/3𝜑 1,5 4
 Pression limite sous la pointe

La méthode la plus ancienne pour déterminer la pression limite sous la pointe est fondée sur les formules de
Terzaghi pour la capacité portante des fondations superficielles. Il est supposé que le schéma de rupture sous
la pointe soit le même que celui défini précédemment pour les semelles.
Ainsi, pour un pieu carré de côté B encastré de longuer D, on a :
𝟏 1
𝒒𝒍 = 𝜸. 𝑫. 𝑵𝒒 + 𝟐 𝑩. 𝟎, 𝟖. 𝜸. 𝑵𝜸 + 𝟏, 𝟑. 𝑪. 𝑵𝑪 . Mais généralement 2 𝐵. 𝛾. 𝑁𝛾 est négligé.
II.2. Redéfinition de la capacité portante et charges liée au comportement du sol
La capacité portante (c'est-à-dire la charge au-delà de laquelle le pieu s'enfonce de façon importante), se
décompose en deux termes :
• une résistance de pointe RP = Qp.SP
Qp : contrainte maxi sous la pointe
SP : section droite
• une résistance au frottement latéral : Rlat = Qf.Slat
Qf : contrainte de cisaillement qui se développe le long du fût.
II.2.1 Charges liées au comportement du sol
15
L'examen de la courbe d'enfoncement d’un pieu soumis à une charge verticale permet de définir :
i). - La charge limite du pieu : QL (= capacité portante) qui se décompose en un terme de
pointe QP et un terme de frottement latéral Qlat. QL = QP + Qlat
ii).- Charge de fluage : QF
C'est la charge au-delà de laquelle la stabilisation ne se fait plus. Elle correspond à la fin de la
partie linéaire de la courbe d'enfoncement.
iii).- Charge nominale : QN
L'étude géotechnique permet de définir QL. Par contre la charge nominale QN sera égale au
produit de QL par un coefficient de sécurité. On prend généralement :
QN = QP/3 +Qlat/2
iv).- Charge intrinsèque : QI
C'est la charge maximale, coefficients de sécurité compris, calculée à partir de la contrainte admissible du
matériau constitutif du pieu.
v). - Charge admissible : Qa
En l'absence de déplacements importants, on définit la charge admissible par la plus petite des valeurs Q N et
QI. On l'appelle encore force portante. On s'efforcera dans la pratique de choisir une fiche convenable de
manière à utiliser le matériau constitutif du pieu au maximum et on essaiera d'obtenir QN et QI.
II.2.3. Groupe de pieux – sols granulaires
II.2.3.1. Méthodes de calcul theoriques
Ces méthodes conduisent à des calculs à la rupture et on distingue très nettement les capacités portantes
limites de la pointe d'une part et de la surface latérale d'autre part. Ces méthodes permettent de calculer la
force portante d'un pieu connaissant la courbe intrinsèque du sol (cohésion c, angle de frottement _).
a) - Résistance unitaires en pointe
i). - Sol purement cohérent : (C ≠ 0 , φ = 0)
Le calcul de la résistance limite unitaire se fait à court terme. On utilise donc la cohésion non drainée Cu et
on prend φ = 0.
Q0= Σγi.Hi
qp =q0 +Cu Nc
q0 = pression verticale totale des terres à la base de la fondation. Expérimentalement, on a constaté qu'au-
delà de H = 5B, on avait Nc = 9.
𝟏
La résistance unitaire admissible sera prise égale à : Qa =Q0 + 𝟑 CuNc
ii) - Sol pulvérulent : (C = 0 , φ ≠ 0)
Dans ce cas on utilisera la pression verticale effective à la base du pieu. qp =q’0 +Nq . Le terme de capacité
portante Nq varie considérablement suivant les auteurs et a fait l'objet d'abaques. CAQUOT et KERIZEL
𝟏
ont proposé la formule : Nq = e7tgφ. La résistance unitaire admissible est alors : qa = 𝟑 q’0.Nq
iii). - Sol cohérent : ( C ≠ 0 , φ ≠ 0)
Une méthode simplifiée consisterait à appliquer les résultats obtenus pour les fondations superficielles de
forme circulaire en utilisant un coefficient de majoration mais dans ce cas, l'hypothèse conduisant à la
détermination de Nq est particulièrement pessimiste puisqu'elle ne fait intervenir le sol d'encastrement que
pour son poids. Or à la rupture, il se développe une surface de cisaillement sur laquelle la résistance n'est pas
négligeable. Si on considère le schéma de glissement de MEYERHOFF, on constate qu'à partir d'une
profondeur hc (profondeur critique), les lignes de glissement se referment complètement sur le fût du pieu.
Le facteur d'encastrement est donc maximum et constant à partir de cette profondeur. Soit N’q ce facteur.
CAQUOT et KERISEL ont proposé la formule suivante : '. Nq= 103,04.tgφ . Cette formule conduit à
16
déterminer la profondeur critique : hc=ψ.B. ψ est un coefficient fonction de φ et donné par l'abaque ci-après.
Il est sensiblement égal à : ψ = 0, 25.N’q2/3. Les résultats énoncés par ces auteurs ont été établis à la suite
d'un grand nombre d'essais et représentent assez bien la réalité. Par contre si la fiche du pieu est inférieure à
hc, on traite la fondation comme une fondation superficielle mais en adoptant un facteur Nq'' résultant d'une
interpolation entre Nq et Nq'. Cette méthode n'est valable que pour un sol homogène
mais on peut l'appliquer en milieu stratifié à condition de prendre pour ''
La résistance limite unitaire est alors :
qp =γ’.H.N’q+C.N si H > hc ou qp =γ’.H.N’’q+C.N si H < hc
La valeur de Nc proposée par CAQUOT et KERISEL est égale à : Nc = (N’q -1).cotgφ . La résistance limite
admissible sera généralement obtenue en appliquant un coefficient de sécurité de 3. Lorsque le poids mort
de la fondation est important par rapport à la charge utile, on pourra employer un coefficient de
sécurité réduit.
iv) - Résistance de pointe
La résistance limite de pointe sera égale au produit de la résistance limite unitaire par la section de la
fondation. Pour les pieux et puits de section circulaire on aura :Qp = qp.π.B2 /4
b). - Frottement latéral
En terrain homogène la résistance au frottement latéral augmente proportionnellement à la profondeur. La
méthode de CAQUOT et KERISEL établie à partir de l'équilibre de butée s'applique particulièrement bien
aux pieux pour lesquels elle a été vérifiée expérimentalement.
i)- Sols pulvérulents : (Cu = 0 , φ ≠ 0)
A la profondeur z, la résistance unitaire au frottement latéral est égal à : τ =γ '.Z.S3. S3 est un coefficient
sans dimension fonction de l'angle de frottement interne φ et de l'obliquité de la résultante δ (fonction du
𝟏
frottement sol sur pieu). La valeur moyenne du frottement sur la fiche est donnée par : f = 𝟐 γ’ H S3 Si P est
𝟏
le périmètre de la fondation, le frottement latéral total à la rupture sera étal à : Qlat = γ’ P.H.S3
𝟐
D'autres auteurs tiennent compte de la nature du pieu et de la compacité des terrains. Ainsi
BROMS et MEYERHOFF (tableau 9) proposent la formule : τ = K.γ’ Z tgφa
ii). - Sol cohérent : (Cu ≠ 0 , φ ≠ 0)
La résistance au frottement latéral (ou plus exactement au cisaillement fondation/sol d'appui) est majorée par
un terme constant. Si on reprend les résultats de CAQUOT et KERISEL, on obtient : τ = K.z'.S3+Cu.S5
S5 est un coefficient sans dimension fonction de φ. La valeur moyenne du frottement sur la fiche est égale à :
𝟏 𝟏
f = 𝟐 γ’ H S3 +Cu S5 . Le frottement latéral total pour une fiche est alors : Qlat = ( 𝟐 γ’ H S3 +Cu S5).PH
iii)- Sol purement cohérent : (Cu ≠ 0 , φ ≠ 0)
Si on applique les abaques précédentes, il vient
S3 = 0 ; S5 = 1. Toutefois, la mobilisation des butées le long du fût entraîne une expulsion d'eau
interstitielle, ce qui réduit provisoirement la résistance, qui s'améliore au fur et à mesure de la consolidation.
CAQUOT et KERISEL conseillent d'affecter la résistance au frottement latéral d'un coefficient minorateur
expérimental représenté par : (100 + Cu2)/(100 +7Cu2). (Cu en t/m2). On obtient alors :
τ = (100 + Cu2)/(100 +7Cu2)]Cu
En pratique, on remplace sans risque d'erreur la formule précédente par :
τ = 1,8+0,09.Cu Cu < 2 t/m2
τ = Cu 2 < Cu < 30 t/m2
τ = 0,1.Cu Cu > 30 t/m2
Le frottement latéral total pour une fiche H est alors : Qlat = P.H. τ
17
II.1.2. Deuxième approche

𝒒𝒍 = 𝒒𝒑 + 𝒒𝒇
𝑞𝑝 est la résistance mobilisée en pointe ;
𝑞𝑓 est la résistance mobilisée par friction
𝑞𝑙 est la résistance ultime du pieu
Théoriquement, il est possible d’évaluer la capacité en pointe d’un pieu à l’aide de l’expression classique la
capacité portante :
𝟏
𝒒𝒑 = 𝜸𝟏 . 𝑩. 𝑵𝜸 (𝝋) + (𝒒 + 𝜸𝟐 . 𝑫)𝑵𝒒 (𝝋) + 𝑪. 𝑵𝑪 (𝝋)
𝟐
Théoriquement, il est possible d’évaluer la capacité en friction à partir de la contrainte effective et la friction
entre le sol et le pieu : 𝑞 = 2𝜋𝑅𝐿𝑓𝐿 avec 𝑓𝐿 = 𝐾. 𝜎0′ . 𝑡𝑎𝑛𝛿
 Capacité en pointe : Meyerhof (1976) a proposé une relation pour évaluer la capacité en pointe d’un pieu
basée sur les valeurs de N : 𝒒𝒑 (𝑲𝑵) = 𝒎𝑵𝑨𝒑
- m est un coefficient empirique égal à 400 pour les pieux battus et 120 pour les pieux forés
- N est la valeur de N à la base du pieu
- Ap est la section du pieu à sa base (m2)
 Capacité en friction : Meyerhof (1976) a proposé une relation pour évaluer la capacité en friction basée
sur les valeurs de N : 𝒒𝒇 (𝑲𝑵) = 𝒏. 𝑵 ̅ . 𝑫. 𝑨𝒔
- n est un coefficient empirique égale à 2 pour les pieux battus et à 1 pour les pieux forés
- N est une valeur moyenne le long du pieu
- As surface extérieure du pieu par mètre de longueur (m2/m.l.)
- D profondeur du pieu dans le sol (m)
Un coefficient de sécurité de 4 doit être appliqué à la charge ultime 𝑞𝑙
𝑸𝒑 + 𝑸𝒇 𝒎. 𝑵. 𝑨𝒑 + 𝒏𝑵̅ . 𝑫. 𝑨𝒔
𝑷𝒂𝒅𝒎 = =
𝟒 𝟒
II.1.3. calcul de la pression limite à partir des résultats de l’essai au pénétromètre et de l’essai au
pressiomètre (Voir rapport stage Labogénie)
III. PROJET DE FONDATIONS PROFONDES

Dans un projet de fondation profonde, on doit procéder aux opérations suivantes :
1°) Reconnaissance géotechnique et essais ;
2°) choix entre fondations profondes et fondations superficielles ;
3°) type et profondeur des fondations ;
4°) calcul des charges limites ;
5°) calcul des charges admissibles et parfois détermination des tassements ;
6°) vérifications particulières : frottement négatif, risque de cisaillement des pieux…
18
19
Chapitre III : POUSSEE ET BUTEE DES TERRES
L’action des terres sur un écran peut être analysée à partir de l’une des hypothèses suivantes :
- sol travaillant en phase élastique (état de repos) ;
- sol travaillant en phase plastique (poussée active ou butée passive) ;
- sol considéré comme une masse rigide glissant sur une surface de rupture (coin de Coulomb) ;
- sol présentant une loi de comportement plus complexe.
Ce paragraphe va s’atteler à la détermination des terres en plasticité (rupture plastique généralisée) sur
un écran. Il s’agit de la théorie poussée-butée qui suppose :
- un écran rigide ;
- un milieu homogène isotrope ;
- un massif entièrement à l’état limite (de rupture généralisée), ce qui signifie qu’en tout point le
critère de Mohr-Coulomb est vérifié (𝜏 = 𝜎 ′ 𝑡𝑔𝜑 + 𝐶′)
Soit un sol homogène, sans eau, à surface horizontal non chargée dans une représentation
bidimensionnelle. Dans ce cas il n’y’a pas de possibilité de déplacement latéral, les contraintes effectives et
horizontales sont :
𝝈
𝝈𝒗 = 𝜸. 𝒉 𝒆𝒕 𝝈𝒉 = 𝒌𝟎 . 𝜸. 𝒉 ⟹ 𝝈𝒉 = 𝒌𝟎 ; d’où 𝑘0 est considéré comme le coefficient des terres au
𝒗
repos. Suivant la Formule de jacky : k0 = 1-sin𝝋
I.1. Définition de la poussée et de la butée

A partir de cet état de repos, il est possible d’atteindre deux états de rupture en déformant latéralement
le massif ; soit par expansion du sol, dans ce cas on parle de poussée active ; soit par compression, dans ce
cas, on parle de butée passive. La définition de la poussée et de la butée peut être liée aux contraintes
dévelloppées dans le sol ou au forces exercées par le sol sur un écran.
i) Examen de la rupture dans la masse de sol :
- Par expansion latérale (𝜀ℎ > 0) : La contrainte verticale 𝝈𝒗 reste principale et égale à 𝜸. 𝒉 et la
contrainte horizontale 𝝈𝒉 diminue. Sur la figure d, le point B (𝝈𝒉 = 𝒌𝟎 . 𝜸. 𝒉) se rapproche du point
C. Au point C, il y’a rupture du sol en tout point. Les plans de rupture en chaque point enveloppe
un réseau de surfaces de glissement planes dont l’inclinaison par rapport à l’horizontal est
déterminée à partir des points de contact I et G du cercle de Mohr à la rupture avec la courbe
intrinsèque. Il est facile de vérifier que cette inclinaison est la même en tout point du sol et
𝝅 𝝋
correspond à un angle de (𝟒 + 𝟐 ). Ce mode de rupture est appelé rupture par poussée.
- Par compression latérale (𝜀ℎ < 0) : Le point B (𝜎ℎ = 𝑘0 . 𝛾. ℎ) se rapproche d’abord du point A. A
ce niveau, il y’a un état de contrainte isotrope (𝜎ℎ = 𝜎𝑣 = 𝛾. ℎ) , par la suite la contrainte latérale
augmente, le point B atteint le point D où il y’a rupture. Cette rupture a lieu en même temps en tout
point du sol et l’inclinaison des plans de glissement par rapport à l’horizontal est plus faible que
𝝅 𝝋
dans le cas de la poussée, sa valeur est de ( 𝟒 − 𝟐 ). Ce mode de rupture est appelé rupture par butée.
20
Contrainte principale Contrainte principale

majeure mineure
𝛾ℎ
h
𝑘0 𝛾ℎ
compression
Expansion latérale REPOS latérale
Plan de (mineure) (majeure)
glissement POUSSEE BUTEE
b
a c
I
BUTEE
A
REPOS
O C B D 𝜎
𝛾ℎ
POUSSEE G
Figure : Définition de la poussée et de la butée à partir des cercles de Mohr
21
ii) Examen de la rupture liée aux forces exercées par le sol derrière un écran vertical,
maintenu fixe :
Déplacement Déplacement
Poussée Butée
H F
a Ecran Sol
𝐹𝑝
POUSSEE
𝐹𝑎
BUTEE
b
Déformation Déformation Déformation

Déplacement Déplacement
plastique élastique plastique
𝐻 𝐻
1000 100
Tout mouvement étant interdit, la force exercée par le sol est 𝐹0 . Si on permet un déplacement
horizontal du sommet de l’écran, la force F varie comme l’indique la figure c ci-dessus. Suivant le sens du
déplacement, la valeur de F diminue jusqu’à un minimum ou croit jusqu’à un maximum.
Les deux valeurs extrêmes de la force F, qui correspondent à la rupture du sol derrière l’écran, sont
appelées :
- force de poussée 𝐹𝑎 (minimum) ;
- force de butée 𝐹𝑝 (maximum).
La poussée et la butée sont donc deux états de rupture d’un sol. Elles ne peuvent être mobilisées que
lorsque les déformations, dont les déplacements, ont atteint une valeur suffisante. La mobilisation de la
𝐻 𝐻
butée nécessite un déplacement dix fois plus grand (100) que celle de la poussée (1000).
22
I.2. Théorie de Rankine (1860)

La théorie de Rankine permet de déterminer l’état des contraintes dans un sol en butée ou en poussée
derrière un mur de soutènement. Elle permet ainsi de calculer les forces s’exerçant sur le mur.
I.2.1. Hypothèses
En plus de l’isotropie du sol, la théorie de Rankine admet l’hypothèse fondamentale selon laquelle « la
présence de discontinuité ne modifie pas la répartition des contraintes dans ce sol ». Ces discontinuités sont
provoquées par des murs ou des écrans à la surface d’un sol.
𝛼
𝜎 = 𝛾. ℎ. 𝑐𝑜𝑠𝛼
𝜎 = 𝛾. ℎ ℎ
ℎ
𝝈 = 𝜸. 𝒉 𝝈 = 𝜸. 𝒉. 𝒄𝒐𝒔𝜶
Sur un plan parallèle à la surface la contrainte reste verticale et égale à 𝜸. 𝒉 alors que dans le cas d’une
surface inclinée d’un angle 𝜶, elle est égale à 𝜸. 𝒉. 𝒄𝒐𝒔𝜶.
L’inconvénient de cette hypothèse est que la direction des contraintes est imposée et qu’elle ne tient pas
compte de la valeur du frottement (f) entre le mur et le sol.
I.2.2. Coefficient de poussée et de butée

𝝈
Suivant la définition de la poussée et de la butée, le rapport 𝝈𝒉 est compris entre deux valeurs
𝒗
extrêmes :
- la valeur minimale correspond à la poussée et est appelé coefficient de poussée noté Ka ;
- la valeur maximale correspond à la butée et est appelé coefficient de buée noté Kp
a) Sol pulvérulent à surface horizontale

𝝅 𝝋 𝝅 𝝋 𝟏
Coefficient de poussée : 𝒌𝒂 = 𝒕𝒈𝟐 ( 𝟒 − 𝟐 ) ; coefficient de butée : 𝒌𝒑 = 𝒕𝒈𝟐 ( 𝟒 + 𝟐 ) = 𝒌 .
𝒂
23
𝜏 = 𝜎𝑡𝑔𝜑
𝜋 𝜋
𝜑 +𝜑 −𝜑
2 2
O 𝜎𝐻𝐴 A 𝜎𝑉
= 𝜎𝐻𝑃
𝜑. ℎ
𝐴𝐼
Figure : Sol pulvérulent à surface horizontal (𝑆𝑖𝑛𝜑 = )
𝑂𝐴
b) Sol à la fois cohérent et frottent à surface horizontale

C’est le cas des sols fins saturés en comportement à long terme. Le calcul s’effectue en contraintes
effectives.
Expression de l’état de poussée : 𝝈′𝒉 𝒂 = 𝝈′𝒗 . 𝒌𝒂 − 𝟐𝑪′√𝒌𝒂
Expression de l’état de butée : 𝝈′𝒉 𝒑 = 𝝈′𝒗 . 𝒌𝒑 + 𝟐𝑪′√𝒌𝒑
𝝉′ 𝝉
𝜏 =′ 𝜎𝑡𝑔𝜑 + 𝐶′
C’
𝜋 𝜋
𝜑′ + 𝜑′ − 𝜑′
2 2
𝝈
O’ O 𝜎′𝐻𝐴 A 𝜎′𝑉
= 𝜎′𝐻𝑃
𝛾𝑠 . ℎ
𝐶′
𝐻=
𝑡𝑔𝜑′
Figure : Sol à la fois cohérent et frottant à surface

𝐴𝐼
horizontal (𝑆𝑖𝑛𝜑′ = )
𝑂′𝐴
24
c) Sol purement cohérent

C’est le cas du sol fin saturé en comportement à court terme. Le calcul s’effectue en contrainte
totale.
Expression de l’état de poussée : 𝝈𝒉 𝒂 = 𝜸. 𝒉 − 𝟐 𝑪𝒖

Expression de l’état de butée : 𝝈𝒉 𝒑 = 𝜸. 𝒉 + 𝟐𝑪𝒖.
𝝉
𝐶𝑢 𝜏 = 𝐶𝑢
𝝈
𝜎𝐻𝐴 O 𝜎𝑉 𝜎𝐻𝑃
=
𝛾. ℎ
Figure : Sol purement cohérent
d) Sol pulvérulent à surface inclinée

Soit un sol puvérulent faisant un angle 𝜶 avec l’horizontal. Sur un plan parallèle à la surface et à la
profondeur h, l’expression de la poussée et de la butée est donnée par la formule suivante :
𝟏 [𝒄𝒐𝒔𝜶 − √𝐜𝐨𝐬𝟐 𝜶 − 𝐜𝐨𝐬𝟐 𝝋)]
𝒌𝒂 𝜶 = =
𝒌𝒑 [𝒄𝒐𝒔𝜶 + √𝐜𝐨𝐬𝟐 𝜶 − 𝐜𝐨𝐬𝟐 𝝋)]
𝜶
I.2.3. Calcul des forces de poussée et de butée

i) Sol à la fois cohérent et frottant à surface horizontale
Supposons un mur de soutènement à paroi verticale soutenant un remblai où la pression interstitielle s’est
annulée (il s’agit d’un sol fin à comportement à long terme). On suppose la surface du remblai plane.
La contrainte qui s’exerce sur un élément de la paroi du mur, à la profondeur h a pour valeur :
- mobilisation de la poussée : 𝝈𝑯 𝒂 = 𝒌𝒂 . 𝜸. 𝒉
- mobilisation de la butée : 𝝈𝑯 𝒑 = 𝒌𝒑 . 𝜸. 𝒉
Soit H, la hauteur du mur, Les forces de poussée et butée sont donnée par les formules suivantes :
𝐻
𝟏
𝑭𝒂 = ∫ 𝑘𝑎 . 𝛾. 𝐻. 𝑑ℎ = 𝜸𝑯𝟐 𝒌𝒂 − 𝟐𝑪′ . 𝑯. 𝒕𝒈√𝒌𝒂
0 𝟐
𝐻
𝟏
𝑭𝒑 = ∫ 𝑘𝑝 . 𝛾. 𝐻. 𝑑ℎ = 𝜸𝑯𝟐 𝒌𝒑 − 𝟐𝑪′ . 𝑯. 𝒕𝒈√𝒌𝒑
0 𝟐
NB : - Lorsque C’ est nul, la force de poussée ou de butée s’applique au tiers de la hauteur à partir de la
base ;
 Lorsque la paroi n’est plus verticale, il faut utiliser le cercle de Mohr pour déterminer les valeurs des
contraintes s’exerçant sur le mur.
25
iii) Milieu purement cohérent

A -2Cu
B Hc Cu
A
A B D
2Zo -2Cu 0 2Cu= Z0

2Cu D
Il s’agit d’un sol fin saturé en comportement à court terme
Les contraintes de poussée sont toujours positives (compression) dans le cas des sols pulvérulents (C
= 0) et peuvent être négatives dans le cas des sols cohérents (traction = distension).
Considérons le cas d’un sol purement cohérent à comportement à court terme, à surface horizontale,
amené à un état de poussée par extension latérale comme sur la figure ci-dessus.
A la surface, c’est-à-dire, au point A, la contrainte verticale est nulle, donc la contrainte horizontale est
une traction et a la valeur –2Cu. Le sol est ainsi en traction jusqu’à la profondeur Zo (point B) tel que :
𝟐𝑪𝒖
𝜸. 𝒁𝒐 = 𝟐𝑪𝒖 soit 𝒁𝟎 = 𝜸
A la profondeur 2Zo (point D), la contrainte a pour valeur 2Cu et la force s’exercerait sur un écran
plan suivant AD pour pouvoir supporter des contraintes de contraction, serait nulle comme on peut
𝟏
l’apercevoir selon la formule : 𝑭𝒂 = 𝟐 𝜸. 𝑯𝟐 − 𝟐𝑪𝒖. 𝑯 = 0
De manière comparable, on a le même cas pour une tranchée verticale, taillée dans un sol fin saturé,
pour une période. L’écran est stable tant que la profondeur est inférieure à la profondeur critique Hc.
𝟐𝑪𝒖
( 𝑯𝒄 = ).
𝜸
Cu
Hc
I.2.4. Inclinaisons des plans de rupture 0
+ -
POUSSEE BUTEE
I.3. Methode de Skolovski (1960) et influence du frottement entre le mur et le sol
Soit 𝜹 l’angle de frottement entre l’écran et le sol. On définit le coefficient de butée et de poussée
selon la contrainte tangentielle (𝜏) ou horizontale (𝜎) par les formules :
𝛻’a = Ka .(𝛿 ).𝛾.H et 𝛻’p = Kp .(𝛿 ).𝛾.H
𝜏a = Ta .(𝛿 ).𝛾.H et 𝜏p = Tp .(𝛿 ).𝛾.H
Les abaques de Skolovski donnent les valeurs de Ka, Kp, Ta, Tp en fonction de 𝜹 𝒆𝒕 𝝋′
26
I.4. Théorie de Coulomb (1773)

i) Hypothèses
 Le sol rompt suivant une surface plane ;
 La force agissant sur le mur a une direction connue, soit 𝜹 est connu.
ii) Calcul de la force exercée
La force agissant sur le mur est calculée par de simples considérations statiques à partir d’une règle
d’extrémum.
𝝋′ = Angle de frottement
W = Poids du coin du sol ABC
F = Force exercée sur le mur (F- ou F+)
R = Réaction exercée par le sol sur le plan de rupture
Fa = maximum de la force F+ (𝜃)
Fp = maximum de la force F- (𝜃)
𝜋 𝜑′
Le maximum est obtenu pour 𝜃 = 4 + 2 . La valeur de la poussée Fa est alors :
Fa =
Même résultat que celui de Rankine. Si l’angle 𝛿 a une valeur maximale +𝜑 on a :

1 𝜋 𝜑′
Fa = 2 𝛾. 𝐻 2 . tg2( 4 - 2 )
N.B. L’angle de frottement entre le sol et le mur 𝛿 est en générale négatif. Ceci parce-que le remblai tend à
tasser plus que le mur. Dans le cas contraire 𝛿 est négatif, on a alors
𝜑′ 𝜑′
< 𝛿 <
3 2
iii) Cas des sols frottant et cohérents

Sur le plan de rupture, les contraintes tangentielle 𝜏 et normale 𝜎 sont liées par la relation
𝜏 = 𝜎 . 𝑡𝑔 𝜑 ′ + 𝐶′
La force de poussée est comparable à celle de Rankine
Fa =
I.5/ CALCUL DES MURS DE SOUTENEMENT ET MODALITES CONSTRUCTIVES
I.5.1. Etapes d’un projet de mur de soutènement
Dans le projet d’un mur de soutènement, on doit effectuer successivement les opérations suivantes :
- examiner la sécurité au glissement sur la base du mur ;
- dans le cas où le glissement est suffisant, calculer les forces de butée et de poussée, compte tenu des
conditions de pression interstitielles dans le sol (nappes, écoulement…) ;
- vérifier la sécurité au glissement sur la base du mur ;
- vérifier la sécurité du mur au renversement ;
- dans certains cas, vérifier la sécurité au grand glissement de l’ensemble mur et remblai ;
- vérifier que les tassements du mur sont admissibles.
 Le déplacement du mur
- En poussée pour un déplacement de l’ordre de H /1000, la résistance du sol est complètement mobilisée ;
- en butée il faut plutôt H/100
 Cas d’un drainage du sol derrière le mur
27
La force de poussée exercée sur un mur par un remblai saturé d’eau est supérieure à celle exercée par un
remblai sec. Dans le cas d’un mur vertical de hauteur H, supportant un remblai sableux à surface
horizontale, on a Fa =
De nombreux accidents sur les murs de soutènement surviennent parce-que l’eau a pu s’accumuler derrière
le mur, c’est pourquoi il faut toujours prévoir un drainage des eaux.
 Calcul à court et à long terme
Les caractéristiques de résistance au cisaillement retenues pour le calcul de la poussée derrière un mur sont
presque toujours (C’,𝜑′) dans le cas à long terme. Dans le cas contraire, on y associe les dépressions
interstitielles 𝜇.
 Sécurité au glissement et au renversement
Considérons un mur de soutènement et les différentes forces auxquelles il est soumis :
- son poids w ;
-la force de poussée Fa
(composantes Fa(V) et Fa(H))
-la force de butée Fp ;
-la force Q du sol sous la base
(composantes QV et QH)
Dans bien des cas la force de butée Fp est faible et peut être négligée.
Si l’angle de frottement entre la base du mur et le sol est 𝜓, la sécurité au glissement consiste à avoir
𝑄𝐻
≤ 𝑡𝑔𝜓
𝑄𝑉
 Les tassements
Le mur et remblai tassent différemment, si le remblai tasse plus que le mur (ce qui est courant), l’angle de
frottement 𝛿 entre le sol et le mur est positif (𝛿 > 0). Dans le cas contraire, 𝛿 devient négatif, ce qui diminue
fortement la stabilité. Il convient de s’assurer que les tassements du mur ne sont pas excessifs.
 Sécurité au grand glissement
Lorsqu’en particulier le remblai derrière le mur n’est pas homogène, il convient de s’assurer qu’il n’y’a pas
de risque de rupture suivant une surface passant sous le mur de soutènement.
 Stabilité du mur en que fondation
Elle consiste à vérifier que les contraintes derrière le mur ne sont pas telles qu’elles entrainent une
rupture du sol sous-jacent)
I.5.2. Stabilité d’un mur de soutènement
a) hypothèses
Les murs de soutènement étudiés ici seront considérés rigides. La poussée des terres sur le mur a 3
origines : - surcharge du terrain; - poids propre des terres; - surcharge fictive de cohésion.
Les méthodes de construction de ces ouvrages sont telles qu'il est très peu probable de rencontrer des
terres à l'état de repos derrière un mur de soutènement. En fonctionnement normal il ne doit pas y avoir
d'accumulation d'eau derrière un mur de soutènement. Si toutefois c'est le cas, les pressions d'eau seront
ajoutée au contrainte effectives des terres sur le mur.
b) Calcul de stabilité
Le calcul de stabilité prend en compte 4 modes de rupture de l'ouvrage:
o Renversement ;
o Glissement ;
o Poinçonnement
o rupture généralisée.
28
Un facteur de sécurité est calculé pour chacun de ces modes, et on retient le plus petit. S'il est très
proche ou inferieur à 1, il est jugé insuffisant, et redimensionner le mur. Généralement le coefficient de
sécurité est pris supérieur ou égale à 1,5. Le raisonnement se fait sur une tranche de 1 mètre linéaire.
c) Stabilité au renversement
Cette vérification se fait par rapport à l'axe de rotation du mur (généralement l'arrête inferieur de l'aval
de la fondation). On compare la somme des moments des forces qui tendent à renverser le mur et la somme
des moments des forces stabilisantes. Le rapport de ces deux sommes est le coefficient de stabilisé au
renversement. Le mur est stable vis-à-vis du renversement, si ce coefficient de stabilité (sécurité) est
supérieur ou égal à 1,5.
d) Stabilité au glissement
La vérification de la stabilité du mur vis-à-vis du glissement consiste à comparer la composante T de la
résultante R de toutes les actions dans le plan de la fondation, et de résistance que le terrain est capable d'opposer au
glissement (C.B + N.tg δ).
C: cohésion du terrain ,
B: largeur de la fondation
δ: angle de frottement entre la base du mur et le sol (en général = φ).
Le coefficient de sécurité vis-à-vis du glissement Fs a pour expression:
Le mur est stable vis-à-vis du glissement, si ce coefficient de sécurité est supérieur ou égal à 1. En général, en prend
Fs ≥ 1,5.
e) Stabilité au poinçonnement
Dans le cadre de mur poids, une rupture par poinçonnement est possible. Pour vérifier la stabilité vis-à-vis de ce
type de ruine, on utilise les formules utilisées pour le calcul de fondations superficielles, la charge sur le sol esti
nclinée et excentrée.
f) Stabilité vis-à-vis d'une rupture par glissement d'ensemble
La rupture par glissement d'ensemble est observée dans les terrains en pente. Le calcul de la stabilité vis-à-vis
d'une rupture par glissement d'ensemble est décrit dans le chapitre de stabilité des pentes.
g) Règles de prédimensionnement
Un mur de soutènement est prédimensionné avant la vérification de stabilité vis-à- vis des différents
mécanismes de ruine.
Mur
Mur poids Cantilever 29
ÉQUILIBRE LIMITE – CALCUL DES OUVRAGES DE SOUTENEMENT

1. N.B :
 Ko dépend : ƒ
 d la nature du sol ;
 de l’histoire du sol ;
 de la profondeur considérée.
 Ce coefficient est en général inférieur à 1 sauf dans le cas des sols sur consolidés.
 Ko est une caractéristique intrinsèque du squelette solide qui ne s’applique donc qu’aux contraintes
effectives.
Les valeurs ci-après peuvent être retenues à titre d’ordre de grandeur :
Nature du sol K0
sable lâche 0,45 à 0,50
sable compact 0,40 à 0,45
argile normalement consolidée K 0 ≈ 0,70
argile molle et va ≈1
argile sur consolidée K0 est variable
Dans le cas des sols pulvérulents, K0 est lié à l’angle de frottement interne 𝜑 par la formule empirique
1−𝑠𝑖𝑛𝜑′
de JAKY: 𝐾0 = 1 − 𝑠𝑖𝑛𝜑′ pour les sables, et 𝐾0 = pour les mélanges sables et graviers.
𝑐𝑜𝑠𝜑′
2. THEORIE DE RANKINE (1860)
3. THEORIE DE COULOMB (1773)
Plus ancienne que la théorie de RANKINE, cette théorie est une autre méthode utilisée pour calculer la
poussée active (poussée) et passive (butée) sur un mur de soutènement. L'hypothèse de Rankine la plus
discutable est évidemment que l'effort sur le mur soit horizontal alors que la direction doit être fonction de
la rugosité de l'écran. Coulomb a présenté une solution simple avec l'hypothèse d'un angle quelconque δ de
réaction du mur à la poussée/butée du sol.
3.1. Hypothèsesƒ
o Le sol se rompt suivant une surface de rupture plane.
o La résistance au cisaillement du sol est totalement mobilisée le long de la surface de glissement ou
d’instabilités situées à l’intérieur de la masse de sol.
o Ces surfaces délimitent la partie du sol (coin) qui se déplacera dans le même sens que la structure
(figure ci-dessous).
o La force agissant sur le mur une direction connue (l’angle de frottement δ entre l’écran et le
mur est connu, ou encore l'inclinaison du parement en contact avec le sol).
Ces hypothèses étant admises, si le "coin de terrain" est considéré comme un corps rigide, les forces
agissant sur le mur se calculent par de simples considérations d’équilibre statique à partir d’une règle
d’extremum.
3.2. Cas simple d’un massif homogène et non cohésif (C’ = 0)
Soit un mur soutenant un remblai, comme l’indique la figure 3.10. Supposons que la surface de rupture
soit le plan AC faisant un angle ρ avec l’horizontal. En cas de sol non cohésif (C’ = 0) les forces agissant sur
un coin de sol caractérisé par l’état actif, sont indiquées sur la figure ci-dessous.
𝑭𝒂
Figure : Forces
agissant sur le
coin actif
30
𝑭𝒂
Ces forces prises en compte comprennent :

o Le poids 𝑊⃗⃗⃗ du coin ABC,
o La poussée active – ⃗⃗⃗
𝐹𝑎 présentant une inclinaison δ par rapport au parement intérieur de la structure de
soutènement (NB : Fa est par convention l’action des terres sur le mur, d’où le signe -),
o La réaction 𝑅⃗ exercée par le sol sur le plan de rupture et qui en raison de l’angle de frottement interne du
sol présente une inclinaison 𝜑en rapport avec la surface de glissement.
Le poids par mètre linéaire de parement est égal à :
𝛾𝐻 2 sin(𝛼 + 𝛽)
𝑤= [𝑠𝑖𝑛(𝛼 + 𝜌) ]
2 sin2 𝛼 sin(𝛼 − 𝛽)
En considérant l’équilibre des forces, on peut déterminer la poussée active :
𝐹𝑎 𝑊 𝑊.sin(𝜌−𝛿−𝜑)
= sin(𝜋−𝛼−𝜌+𝜑+𝛿) ⇒ 𝐹𝑎 = sin(𝜋−𝛼−𝜌+𝜑+𝛿)
sin(𝜌−𝛿−𝜑)
Dans l’état actif, la surface la plus critique est celle qui engendre la valeur maximale de Fa . On
𝑑𝐹(𝜌)
l’obtient par dérivée de l’équation précédente par rapport à l’angle de surface de glissement ρ : =0
𝑑𝜌
1
Par conséquent la valeur maximale de Fa est : (𝜎 ′ )𝑝𝑜𝑢𝑠𝑠é𝑒 ∥ 𝐹𝑎=𝐾𝑝 𝛾𝑍 𝐹𝑎 = 2 𝐾𝑝 𝛾𝐻 2
sin2 (𝛼+𝜑)
Avec 𝐾𝑎 = 2 𝑭𝒂
sin(𝜑+𝛿).sin(𝜑−𝛽)
sin2 𝛼.sin(𝛼−𝛿).[1+√ sin(𝛼−𝛿).sin(𝛼+𝛽) ]
Domaine de validité : Hypothèses de Coulomb et C’ = 0
N.B :
i) Dans les calculs d’ouvrage de soutènement c’est la poussée horizontale qui intéresse le
𝜋
calculateur. La composante horizontale de cette poussée est donc : (𝜎ℎ′ )𝑝𝑜𝑢𝑠𝑠é𝑒 = 𝐾𝑎 . 𝛾. 𝑍. cos(𝛿 + 2 − 𝛼)
ii) Dans le cas d’un sol avec cohésion (C’ ≠ 0), l’expression ci-avant devient :
(𝜎 ′ ) 𝐶′
𝑝𝑜𝑢𝑠𝑠é𝑒 ∥ à 𝐹𝑎 =𝐾𝑝 .𝛾.𝑍.cos(𝛿)− (1−𝐾𝑎 .cos(𝛿))
𝑡𝑎𝑛𝜑′
iii) Dans le calcul des murs de soutènement pour le calcul des poussées, on pourra très souvent
supposer (calculs à long terme) que la cohésion est nulle. En effet, l’expérience a montré qu’à long terme la
cohésion tendait à ne plus être mobilisée (détente du terrain).
A l’état passif, il y a une inversion de l’inclinaison de forces R et Fp , en raison d’un changement de

direction de la surface de glissement. La surface la plus critique est celle qui donne à Fp une valeur
minimale (Fig. 3.11).
31
1
La valeur de la butée est donnée par la relation : (𝜎 ′ )𝑝𝑜𝑢𝑠𝑠é𝑒 ∥ 𝐹𝑝 =𝐾𝑝 𝛾𝑍 𝐹𝑝 = 𝐾𝑝 𝛾𝐻 2
2
sin2 (𝛼−𝜑)
Avec 𝐾𝑝 = 2
sin(𝜑−𝛿).sin(𝜑−𝛽)
sin2 𝛼.sin(𝛼−𝛿).[1−√ ]
sin(𝛼−𝛿).sin(𝛼+𝛽)
𝑭𝒑
Figure : Forces agissant

sur le coin de poussée à
l’état passif
Il ressort des équations ci-dessus que la poussée ou la butée résulte d’une répartition triangulaire des
forces dans l’état actif ou passif. Le point d’application de la poussée ou de la butée est donc situé à
une hauteur H/3 par rapport à la base de la structure de soutènement.
N.B :
1. Dans le cas d’un sol avec cohésion, l’expression ci-avant devient :
𝐶′
(𝜎 ′ )𝑏𝑢𝑡é𝑒 ⊥à 𝑙′ é𝑐𝑟𝑎𝑛 = 𝐾𝑝 . 𝛾. 𝑍. cos(𝛿) + (𝐾 . cos(𝛿) − 1)
𝑡𝑎𝑛𝜑′ 𝑝
2. Dans le calcul des murs de soutènement pour le calcul des butées, on tiendra compte de la
cohésion (rappel : sauf si c'est un remblai).
4. CALCUL PRATIQUE DES CONTRAINTES DE POUSSEES ET BUTEES
Le propos de ce paragraphe est de rassembler, indépendamment de la méthode de calcul choisie
(Rankine, Coulomb, Méthode généralisée, …), un ensemble de règles usuelles face à certain cas de
figure.
4.1.Cohésion
Dans le calcul des murs de soutènement pour le calcul des poussées, on pourra très souvent supposer
(calculs à long terme) que la cohésion est nulle. En effet, l’expérience a montré qu’à long terme la cohésion
tendait à ne plus être mobilisée (détente du terrain). L'utilisation d'un remblai implique que l'on ne peut pas
tenir compte de l'effet de la cohésion (on pose C' = 0 dans les calculs, en butée comme en poussée).
4.2. Surcharges
Si des surcharges externes (couches de sol additionnel, trafic routier…) agissent sur le remblai, la
poussée sur le mur de soutènement augmentera.
4.2.1. Surcharge uniformément répartie
Le cas le plus simple de surcharge est celle qui est uniformément répartie ( figure ci-dessous).
𝑭𝒂
32
𝑭𝒂
Soit q la valeur de la surcharge répartie uniformément. La quantité 𝑄 = 𝑞. 𝐵𝐶 ̅̅̅̅ ajoutée au poids du

coin du sol W augmentera proportionnellement les autres forces agissant sur la portion de terrain.
Par conséquent, en considérant les équations d’équilibre, la poussée Fa est donnée par la relation :
(𝜎 ′ )𝑝𝑜𝑢𝑠𝑠é𝑒 ∥𝐹𝑎 𝑖𝑠𝑠𝑢𝑒 𝑑𝑒 𝑞 = 𝐾𝑎 . 𝑞 et la résultante vaut : 𝐹𝑎 𝑝𝑜𝑢𝑟 𝑠𝑢𝑟𝑐ℎ𝑎𝑟𝑔𝑒 𝑞 = 𝐾𝑎 . 𝑞. 𝐻
A partir de cette équation, il est possible de déterminer le point d’application de la poussée agissant sur
le soutènement à cause de la surcharge (résultante appliquée à la hauteur H/2 de la hauteur du parement). La
poussée totale est la somme des poussées des terres et de la surcharge, le point d’application de la poussée
totale étant le centre de gravité des deux poussées.
CHAPITRE IV : CALCUL DE TASSEMENT

N.B : PRESENTÉ EN FICHIER POWER POINT
33

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Pr MANEFOUET Bertille Ilalie, Mme KENTSA Mécanique des sols et Fondations UOB - Juillet 2020

UNIVERSITE OFFICIELLE DE BUKAVU

COURS DE MECANIQUE DES SOLS ET FONDATIONS

Chapitre I : FONDATIONS SUPERFICIELLES

I. PRESSION LIMITE SOUS UNE FONDATION SUPERFICIELLE

Figure 1 : Facteur de portance

Dans le cas où la fondation superficielle est enterrée

I.3. Sol pulvérulent pesant

I.4. Sol non pesant à la fois cohérent et frottant

I.5. Sol pesant à la fois cohérent et frottant

Figure : Répartition des contraintes dans une

 Calcul en conditions non drainées

Il en résulte 𝑁𝛾 (0) = 0 et Nq = 1, donc pour une semelle filante : 𝒒𝒍 = 𝑪𝒖 . 𝑵𝑪 (𝟎) + 𝒒 + 𝜸𝟐 . 𝑫.

 Calcul en conditions drainées

Tableau 3 : Coefficients de Forme (EUROCODE 7-1)

Figure 2 : Charge excentrée

I.6.2. Semelles, charges et sols inclinés

Figure 6 : Semelle sur un sol bicouche

II. PRESSION ADLISSIBLE SOUS UNE FONDATION

 Le tassement global ou total,

II.2. Sols stratifié de comportements différents

Le but de la reconnaissance géotechnique est de déterminer le niveau de la fondation, donc la couche

Chapitre II : FONDATIONS PROFONDES

Figure 7 : Fondation profonde

Figure 8 : Courbe de typologie

Il existe deux types de fondations profondes :

II. - CAPACITE PORTANTE D'UN PIEU ET CHARGES LIES AU COMPORTEMENT DU SOL

On cherche alors à déterminer séparemment les valeurs de 𝑄𝑝 et 𝑄𝑓 à la rupture. La détermination de 𝑄𝑓 dû

II.1.2. détermination de la force limite d’un pieu

C3 : tassement élastique du sol sous le choc

II.1.2.2. Formules statistiques

 Pression limite sous la pointe

II.1.2. Deuxième approche

III. PROJET DE FONDATIONS PROFONDES

Chapitre III : POUSSEE ET BUTEE DES TERRES

I.1. Définition de la poussée et de la butée

Contrainte principale Contrainte principale

Figure : Définition de la poussée et de la butée à partir des cercles de Mohr

Déformation Déformation Déformation

I.2. Théorie de Rankine (1860)

I.2.2. Coefficient de poussée et de butée

a) Sol pulvérulent à surface horizontale

b) Sol à la fois cohérent et frottent à surface horizontale

Figure : Sol à la fois cohérent et frottant à surface

c) Sol purement cohérent

Expression de l’état de poussée : 𝝈𝒉 𝒂 = 𝜸. 𝒉 − 𝟐 𝑪𝒖

Figure : Sol purement cohérent

d) Sol pulvérulent à surface inclinée

I.2.3. Calcul des forces de poussée et de butée

iii) Milieu purement cohérent

2Zo -2Cu 0 2Cu= Z0

I.2.4. Inclinaisons des plans de rupture 0

𝜏a = Ta .(𝛿 ).𝛾.H et 𝜏p = Tp .(𝛿 ).𝛾.H

I.4. Théorie de Coulomb (1773)

Même résultat que celui de Rankine. Si l’angle 𝛿 a une valeur maximale +𝜑 on a :

iii) Cas des sols frottant et cohérents

ÉQUILIBRE LIMITE – CALCUL DES OUVRAGES DE SOUTENEMENT

Ces forces prises en compte comprennent :

Domaine de validité : Hypothèses de Coulomb et C’ = 0